MATEMÁTICAS FACIL

Expresar la desigualdad dada en notación de intervalos

2021-01-11T06:00:00.016-08:00

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS MIXTOS

2017-06-23T09:16:00.001-07:00

EJERCICIOS

a) \[\LARGE2\frac{1}{5}+5\frac{2}{3}\]

b) \[\LARGE2\frac{3}{5}+1\frac{5}{6}\]

c) \[\LARGE1\frac{8}{9}+2\frac{1}{8}\]

d) \[\LARGE3\frac{1}{9}+1\frac{4}{5}\]

MÍNIMO COMÚN MULTIPLO (m.c.m.)

2017-05-25T20:25:00.002-07:00

EJERCICIOS

Hallar el mínimo común múltiplo

A) \[\large m.c.m\left(14,8,25\right)\]

B) \[\large m.c.m\left(2,18,36\right)\]

C) \[\large m.c.m\left(3,15,75\right)\]

D) \[\large m.c.m\left(14,21,70\right)\]

E) \[\large m.c.m\left(12,75,24\right)\]

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

2017-05-22T21:10:00.004-07:00

EJERCICIOS

A) \[\large\frac{9}{12}-\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\]

B) \[\large\frac{1}{9}+\frac{3}{7}+\frac{2}{14}\]

C) \[\large\frac{2}{3}+\frac{15}{11}-\frac{24}{17}\]

D) \[\large\frac{25}{4}+\frac{8}{24}-\frac{6}{12}\]

E) \[\large\frac{2}{3}-\frac{4}{5}-\frac{7}{6}+\frac{9}{10}\]

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON EL MÉTODO DE LA MARIPOSA O CRUZADO

2017-05-21T18:39:00.001-07:00

Ejercicios

A) \[\large\frac{8}{3}+\frac{7}{9}\]

B) \[\large\frac{9}{15}+\frac{12}{7}\]

C) \[\large\frac{7}{3}-\frac{14}{10}\]

D) \[\large\frac{12}{5}-\frac{11}{20}\]

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

2017-05-19T09:30:00.002-07:00

Sumas y restas de fracciones con el mismo denominador

Para sumar y/o restar fracciones con el mismo denominador, se deja el mismo denominador y se realiza la operación en los numeradores

Ejemplos:

\[\large\frac{2}{7}+\frac{8}{7}=\frac{2+8}{7}=\color{red}{\frac{10}{7}}\]

\[\large\frac{16}{9}-\frac{13}{9}=\frac{16-13}{9}=\color{red}{\frac{3}{9}}\]

\[\large\frac{21}{15}-\frac{7}{15}+\frac{6}{15}=\frac{21-7+6}{15}=\color{red}{\frac{20}{15}}\]

Sumas y restas de fracciones con diferente denominador

Para sumar y/o restar fracciones con diferente denominador, se debe hallar el m.c.m(mínimo común múltiplo) de los denominadores, luego se deja el m.c.m (mínimo común múltiplo) como denominador, y a cada una de las fracciones el m.c.m. se divide entre el denominador de las fracciones y después se multiplica por el numerador, así sucesivamente hasta obtener las fracciones equivalentes para obtener suma y resta de fracciones con el mismos denominador.

Ejemplo

\[\large\frac{2}{4}+\frac{8}{16}-\frac{7}{2}\]

Lo primero que debemos hacer, es hallar el m.c.m. de los denominadores, es decir en este caso hallar el m.c.m. de 4, 16, 2

\[\left.\begin{matrix} 4 & 16 & 2\\ 2 & 8 & 1\\ 1 & 4 & 1\\ 1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2\\ 2\\ 2\\ 2\\ - \end{matrix}\]

\[2 \times 2 \times 2 \times 2=\color{red}{16}\]

16 es el m.c.m y seria el denominador común , ahora hallaremos el numerador para cada una de las fracciones para convertirlas en equivalentes.

Ahora a cada una de las fracciones , 16 (el m.c.m de los denominadores) lo multiplicamos por el denominador y divimos por el numerador , el numero de resultado queda como numerador y como denominador el m.c.m. (16).

\[equivalencia\leftrightarrow \]

\[\large\frac{2}{4}=> \color{red}{16} \div 4 \times 2 = 32\]

\[\large\frac{2}{4}\leftrightarrow \frac{8}{16}\]

\[\large\frac{8}{16}=> \color{red}{16} \div 16 \times 8 = 8\]

\[\large\frac{8}{16}\leftrightarrow \frac{8}{16}\]

\[\large\frac{7}{2}=> \color{red}{16} \div 2 \times 7 = 56\]

\[\large\frac{7}{2}\leftrightarrow \frac{56}{16}\]

Entonces la suma de fracciones queda de la siguiente manera:

\[\large\frac{8}{16}+\frac{8}{16}-\frac{56}{16}\]

Ahora ya que las fracciones son equivalentes teniendo encuenta que contienen mismo denominador , solo queda operar los numeradores.

\[\large\frac{8+8-56}{16}\]

\[\large\frac{-40}{16}\]

Ahora simplificando el resultado es:

\[\color{red}{-\frac{5}{2}}\]

EJERCICIOS

A) \[\large\frac{8}{3}+\frac{7}{3}\]

B) \[\large\frac{7}{10}+\frac{15}{10}\]

C) \[\large\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{18}\]

D) \[\large\frac{4}{6}-\frac{7}{2}-\frac{1}{7}\]

E) \[\frac{4}{2}-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\]

F) \[\frac{19}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\]

FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS

2017-05-12T16:31:00.001-07:00

Fracciones Propias

Las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador se denominan fracciones propias

Ejemplos:

\[\frac{2}{3},\frac{2}{6},\frac{2}{9},\frac{1}{2}\]

Fracciones impropias

Las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador se denominan fracciones impropias

Ejemplos:

\[\frac{4}{3},\frac{7}{4},\frac{9}{2},\frac{25}{12}\]

EL PLANO CARTESIANO

2017-05-08T17:25:00.004-07:00

Este es el plano cartesiano lo pueden descargar e imprimir para practicar.

-El primer plano cartesiano lo pueden utilizar para ubicar coordenadas con números enteros.
-El segundo plano cartesiano esta diseñado para que puedan representar números racionales (fracciones)

AQUI

RAIZ DE UNA POTENCIA

2017-05-02T10:01:00.001-07:00

La raíz de cualquier potencia se obtiene dividiendo el exponente de la potencia entre el indice de la raíz.

\[\large\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}\]

Ejemplo 1

\[\large\sqrt[3]{5^{6}}\]
lo primero que debemos hacer es dividir el exponente de la potencia entre el indice de la raíz

\[\Large5^{\frac{6}{3}}\]
Resolvemos la fracción dividiendo 6 entre 3
\[\Large5^{2}\]
Ahora para terminan , resolvemos la potencia
\[\Large5^{2}=5\times5=\color{red}{25}\]

Ejemplo 2

\[\large\sqrt[5]{3^{15}}\]
Dividimos el exponente de la potencia entre el indice de la raíz
\[\Large3^{\frac{15}{5}}\]
resolvemos la fracción dividiendo 15 entre 5
\[\Large3^{3}\]
Ahora resolvemos la potencia
\[\Large3^{3}= 3 \times 3 \times 3 = \color{red}{27}\]

Ejemplo 3

\[\sqrt{2^{4}\times 3^{6}}\]
Lo primero es aplicar propiedad distributiva para cada uno de los factores.
\[\sqrt{2^{4}} \times \sqrt{3^{6}}\]
Ahora , a cada una de las raíces el indice de la potencia lo dividimos en el indice de la raíz
\[\Large2^{\frac{4}{2}} \times 3^{\frac{6}{2}}\]
Ahora resolvemos las fracciones dividiendo
\[\Large2^{2} \times 3^{3}\]
Resolvemos las potencias
\[2^{2}=2 \times 2 = \bf{\color{purple}{4}}\]
\[3^{3}=3 \times 3 \times 3 = \bf{\color{red}{27}}\]
Ahora multiplicamos el los resultados de las potencias
\[\bf{\color{purple}{4}} \times \bf{\color{red}{27}} \]
el resultado es
\[\bf{\color{blue}{108}}\]

Ejercicios:

\[\sqrt{3^{12}}\]

\[\sqrt[6]{2^{30}}\]

\[\sqrt[3]{4^{9}}\]

\[\sqrt[5]{2^{10} \times 3^{15}}\]

\[\sqrt[]{2^{10} \times 3^{2} \times 5^{4}}\]

\[\sqrt[3]{2^{6} \times 4^{3} \times 5^{6}}\]

RAIZ DE UN NÚMERO FRACCIONARIO

2017-04-24T17:12:00.001-07:00

Para resolver la raíz de un fraccionario se aplica propiedad distributiva en el numerador y en el denominador, de la siguiente forma:

\[\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]

Ejemplo 1

\[\sqrt{\frac{4}{9}}\]
Ahora aplicaremos propiedad distributiva en el numerador y denominador
\[\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}\]
después se resuelven las raíces en el numerador y denominador, el resultado es
\[\large\color{red}{\frac{2}{3}}\]

Ejemplo 2

\[\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\]
Ahora aplicamos propiedad distributiva en el numerador y denominador
\[\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}\]
después se resuelven las raíces en el numerador y denominador, el resultado es
\[\large\color{red}{\frac{1}{2}}\]

RADICACION PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

2017-04-21T09:54:00.001-07:00

La ley distributiva en la radicación solo se aplica cuando en el radicando se multiplican n números.

\[\large\sqrt[n]{a_{1} \times a_{2} \times a_{3} \times ... \times a_{n}}\]

por lo tanto la ley distributiva queda de la siguiente manera:

\[\large\sqrt[n]{a_{1} \times a_{2} \times a_{3} \times ... \times a_{n}}= \sqrt[n]{a_{1}} \times \sqrt[n]{a_{2}} \times \sqrt[n]{a_{3}} \times...\times \sqrt[n]{a_{n}}\]

Ejemplo 1

\[\large\sqrt[]{4 \times 9}\]
se aplica propiedad distributiva
\[\large\sqrt[]{4}\times\sqrt[]{9}\]
ahora se resuelven las raíces obteniendo lo siguiente
\[\large2 \times 3\]
se realiza la multiplicación y el resultado es:
\[\large\color{red} {6}\]

Ejemplo 2
\[\sqrt{4 \times 25 \times 36}\]
Se aplica propiedad distributiva
\[\sqrt{4} \times \sqrt{25} \times \sqrt{36}\]
ahora se resuelven las raíces obteniendo lo siguiente
\[2 \times 5 \times 6\]
se realiza la multiplicación y el resultado es:
\[\Large\color{red}{60}\]

Ejercicios propuestos para practicar

a) \[\sqrt{9 \times 16}\]
b) \[\sqrt{36 \times 49}\]
c) \[\sqrt{8 \times 27 \times 216}\]

POLINOMIOS ARITMETICOS

2017-03-10T08:43:00.001-08:00

Para resolver polinomios aritméticos se debe tener claro la ley de los signos para la suma, resta , multiplicación y división.

Ley para la Suma y Resta:

1. Si los valores tienen el mismo signo se suma y el signo se conserva.

Ejemplo:
\[7+2=9\]
\[\left(-5\right)+\left(-8\right)=-13\]

2. Si los numeros tienen Distintos signos, se realiza la resta y al resultado se le coloca el signo del numero con mayor valor absoluto.
Ejemplo:
\[\left(-4\right)+8=4\]
Se resta 8 - 4 y como el el numero mayor de la operación es positivo el resultado es positivo que es 4.

Ley para la multiplicación:

+	por	+	=	+
-	por	-	=	+
+	por	-	=	-
-	por	+	=	+

Ejemplos:

\[5\times2=10\]

\[\left(-3\right)\times\left(-7\right)=21\]

\[\left(-4\right)\times8=-32\]

\[9\times\left(-6\right)=-54\]

Como resolver Polinomios Aritmeticos

Cuando se resuelve polinomios aritméticos se utilizan ( paréntesis ), [corchetes] y {llaves} ; es un sistema anidado por medio de las cuatro operaciones básicas

Reglas para resolver un sistema aritmético

1. Cuando un sistema anidado por signos de agrupación esta precedido por un signo +, los números quedan igual.
Ejemplo:

\[ {\color{red}+\left(9-2\right)}\]

como esta precedido por el signo + (mas) el sistema dentro de los paréntesis queda igual y estos se eliminan quedando así:

\[9-2\]

2. Cuando un sistema anidado esta precedido por un signo - (menos), los numeros cambian de signo.

Ejemplo:

\[{\color{red}-\left[-8+2\right]}\]

como esta precedido por el signo - (menos) el sistema dentro de los paréntesis cambian de signo y estos se eliminan.

\[+8-2\]

3. Cuando se resuelve un polinomio aritmético, se desarrolla de adentro hacia fuera resolviendo primero los signos.

Resolviendo el primer polinomio aritmético

Resolver el siguiente polinomio
\[-\left\{2+3+\left[-7+8-\left(-4+5\right)\right]\right\}\]

Lo primero es eliminar los signos de agrupacion, es decir eliminar:
Primero los (paréntesis)
Segundo los [corchetes]
Tercero las {llaves}

Teniendo claro lo anterior

Primero eliminamos los paréntesis () resolviendo los signos, \[-\left\{2+3+\left[-7+8-\color{red} {\left(-4+5\right)}\right]\right\}\] analicemos que lo que esta dentro del paréntesis esta precedido del signo -(menos) por lo tanto, lo de adentro cambia de signo.

El polinomio aritmético queda de la siguiente forma: \[-\left\{2+3-\left[-7+8+4-5\right]\right\}\]

Segundo eliminamos los corchetes [ ] resolviendo los signos \[-\left\{2+3-\color{red}{\left[-7+8+4-5\right]}\right\}\] analicemos que lo que esta dentro de los corchetes esta precedido del signo - (menos) por lo tanto cambia de signo.

El polinomio aritmético queda de la siguiente forma: \[-\left\{2+3+7-8-4+5\right\}\]

Tercero eliminamos las llaves { } resolviendo los signos \[-\color{red}{\left\{2+3+7-8-4+5\right\}}\] analicemos que lo que esta dentro de las llaves este precedido del signo -(menos) por lo tanto cambia de signo.

El polinomio queda de la siguiente manera en una operación común

\[-2-3-7+8+4-5\]

Ahora es importante operar de izquierda a la derecha siguiendo el orden de cada uno.
Para ir adquiriendo mas habilidad podemos operar de a dos números teniendo en cuenta que se debe seguir el orden mencionado.

Entonces:

\[\color{red}{-2-3}-7+8+4-5\]

primero resolvamos \[-2-3 =- 5\] queda de la siguiente manera \[\color{red}{-5}-7+8+4-5\]

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha \[\color{red}{-5-7}+8+4-5\] resolvemos \[-5-7 =-12\] queda de la siguiente manera \[\color{red}{-12}+8+4-5\]

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha \[\color{red}{-12+8}+4-5\] resolvemos \[-12+8=-4\] queda de la siguiente manera \[\color{red}{-4}+4-5\]

Ahora operamos el siguiente numero a la derecha \[\color{red}{-4+4}-5\] resolvemos \[-4+4=0\] queda de la siguiente manera \[\color{red}{0}-5\] , ya podemos operar los dos números faltantes y \[0-5=-5\] , entonces el resultado del polinomio es \[\bf \color{red} {-5}\]

Ejercicios

a) \[9-7+\left\{-2+3-\left[4-2+\left(3+2\right)-7\right]+8\right\}\]

b) \[-\left\{2-4+\left[-7-3-\left(9+3\right)\right]\right\}\]

c) \[4+\left\{2+3-\left[2-\left(2-3\right)+\left(7-8\right)\right]\right\}\]

MATRICES SOLUCIÓN ETAPA1

2017-02-21T10:23:00.002-08:00

Solución de Ejercicios Etapa 1 Álgebra Lineal

1. Una familia desea realizar un viaje por tres ciudades de Colombia para lo cual han realizado una cotización en una agencia de turismo. La agencia les presenta el siguiente cuadro con la información del valor por noche y por persona en cada ciudad.

a. Teniendo en cuenta la información dada por la agencia, la familia desea calcular el costo del hospedaje por persona si se quedan 3 días en Cartagena, 5 en Santa Marta y 4 en Barranquilla. Represente la situación anterior como una operación entre matrices para determinar el costo del viaje para cada una de las opciones de hospedaje.

R/ Lo primero es sacar la matriz del cuadro cuadro anterior; a esta matriz la llamaremos matriz A.

\[A=\begin{bmatrix} 80000 & 70000 & 50000\\ 76000 & 63000 & 45000\\ 72000 & 56000 & 38000 \end{bmatrix}\]

Ahora lo que hacemos es sacar una matriz B con los los días de hospedaje en las tres ciudades; me sale una matriz 3x1 .

\[B=\begin{bmatrix} 3\\ 5\\ 4 \end{bmatrix}\]

Ahora procedemos a realizar una multiplicación matriz A x B = AB ; teniendo en cuenta que la matriz A es de dimensión 3x3 y la Matriz B es de dimensión 3x1, y el numero de columnas de la matriz A es igual al numero de filas de la matriz B es posible realizar dicha operación.

Entonces el resultado seria una matriz de dimension 3x1 llamada AB.

\[AB=\begin{bmatrix} a_{11}\\ a_{21}\\ a_{31} \end{bmatrix}\]

Procedemos a realizar la operaciones

\[a_{11}=(80000*3)+(70000*5)+(50000*4)=240000+350000+200000=790000\]

\[a_{21}=(76000*3)+(63000*5)+(45000*4)=228000+315000+180000=723000\]

\[a_{31}=(72000*3)+(56000*5)+(38000*4)=216000+280000+152000=648000\]

\[AB=\begin{bmatrix} 790000\\ 723000\\ 648000 \end{bmatrix}\]

Entonces el costo del viaje para cada una de las opciones de hospedaje es:

b. La familia ha decidido que 10 personas realizarán el viaje con un presupuesto de $ 4.736.000. Con esta información la agencia programó un plan de viaje y les presentó los siguientes costos totales por persona.

¿Cuántas noches programó la agencia en cada ciudad?

R/ Para resolver este punto se debe tener en cuenta el cuadro informativo al problema donde la agencia presenta el cuadro con la información del valor por noche y por persona en cada ciudad y el cuadro donde la agencia programa el plan de viaje a 10 personas que realizaran el viaje.

El problema me pide hallar la noches que programo la agencia en cada ciudad, para ello me sale el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\left\{\begin{matrix} 80000x & 70000y & 50000z & = & 540000\\ 76000x & 63000y & 45000z & = & 494000\\ 72000x & 56000y & 38000z & = & 444000 \end{matrix}\right.\]

Donde X seria el numero de noches en Cartagena, Y el numero de noches en Santa Marta y Z el numero de noches en Barranquilla.

Ahora procedemos a realizar la matriz quedando de la siguiente forma:

\[\left [ \left.\begin{matrix} 80000 & 70000 & 50000 \\ 76000 & 63000 & 45000 \\ 72000 & 56000 & 38000 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540000 \\ 494000 \\ 444000 \end{matrix} \right ]\]

Ahora se procede a resolver por Gauss Jordan pero primero simplificaremos de la siguiente manera

\[ F1 \div 1000 = F1 \] \[ F2 \div 1000 = F2 \] \[ F3 \div 1000 = F3 \]

La matriz me queda de la siguiente manera:

\[\left [ \left.\begin{matrix} 80 & 70 & 50 \\ 76 & 63 & 45 \\ 72 & 56 & 38 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540 \\ 494 \\ 444 \end{matrix} \right ]\]

Ahora empezamos a utilizar el método de Gauss Jordan para resolver el sistema.

Primero: Convertimos la posición 21(2 fila, 1 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación \[((-76)*F1)+(80*F2)=> F2\]

\[\begin{matrix} -6080 & -5320 & -3800 & -41040\\ +6080 & +5040 & +3600 & +39520\\ --- & --- & --- & ---\\ 0 & -280 & -200 & -1520 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 0 & 7 & 5 & 38 \end{matrix} => F2\]

La Matriz me queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 80 & 70 & 50 \\ 0 & 7 & 5 \\ 72 & 56 & 38 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540 \\ 38 \\ 444 \end{matrix} \right ]\]

Segundo: Convertimos la posición 31(3 fila, 1 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación \[((-72)*F1)+(80*F3)=> F3\]

\[\begin{matrix} -5760 & -5040 & -3600 & -38880\\ +5760 & +4480 & +3040 & +35520\\ --- & --- & --- & ---\\ 0 & -560 & -560 & -3360 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 6 \end{matrix} => F3\]

La matriz queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 80 & 70 & 50 \\ 0 & 7 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540 \\ 38 \\ 6 \end{matrix} \right ]\]

Tercero: Convertimos la posición 32(3 fila, 2 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación \[((-1)*F2)+(7*F3)=> F3\]

\[\begin{matrix} 0 & -7 & -5 & -38\\ 0 & +7 & +7 & +42\\ --- & --- & --- & ---\\ 0 & 0 & 2 & 4 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 2 \end{matrix} => F3\]

La matriz queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 80 & 70 & 50 \\ 0 & 7 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540 \\ 38 \\ 2 \end{matrix} \right ]\]

Cuarto: Convertimos la posición 23(2 fila, 3 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación: \[F2+((-5)*F3)=>F2\]

\[\begin{matrix} 0 & 7 & 5 & 38\\ 0 & 0 & -5 & -10\\ --- & --- & --- & ---\\ 0 & 7 & 0 & 28 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 4 \end{matrix} => F2\]

La matriz queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 80 & 70 & 50 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 540 \\ 4 \\ 2 \end{matrix} \right ]\]

Quinto: Convertimos la posición 13(1 fila, 3 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación: \[F1+((-50)*F3)=>F1\]

\[\begin{matrix} 80 & 70 & 50 & 540\\ 0 & 0 & -50 & -100\\ --- & --- & --- & ---\\ 80 & 70 & 0 & 440 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 8 & 7 & 0 & 44 \end{matrix} => F1\]

La matriz queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 8 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 44 \\ 4 \\ 2 \end{matrix} \right ]\]

Sexto: Convertimos la posición 12(1 fila, 2 columna) en 0

Utilizamos la siguiente operación: \[F1+((-7)*F2)=>F1\]

\[\begin{matrix} 8 & 7 & 0 & 44\\ 0 & -7 & 0 & -28\\ --- & --- & --- & ---\\ 8 & 0 & 0 & 16 \\ \end{matrix}\]

Ahora simplificamos: \[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 2 \end{matrix} => F1\]

La matriz queda de la siguiente forma: \[\left [ \left.\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right|\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix} \right ]\]

Ya tenemos resuelta el sistema por lo tanto el resultado es el siguiente:
\[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 2 \end{matrix} => F1\]

\[x=2= 2 \ noches \ en \ Cartagena\]
\[y=4= 4 \ noches \ en \ Santa \ Marta\]
\[z=2= 2 \ noches \ en \ Barranquilla\]