Maths4Mada

Sujets types Bac: Fonction TC

noreply@blogger.com (Galois) — Wed, 31 Jul 2013 00:48:00 -0700

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur par . On note (C ) sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 3cm.
PARTIE A
Soit g la fonction définie sur par
1. a) Calculer la limite de g en
     b) Déterminer le sens de variation de g
     c) En déduire le signe de g
2. a) Calculer la limite de f en
     b) Montrer que pour tout x de , on a
     c) En déduire la limite de f en
3. a) Montrer que f' et g ont même signe
     b) Dresser le tableau de variation de f
     c) Ecrire l'équation de la tangente (T) en x₀ =0
4. a) Montrer que f admet une fonction réciproque f^-1 que l'on construira son tableau de variation.
     b) Calculer f^-1(ln2)
5. Tracer dans un même repère les courbes représentatives (C ) et (c' ) de f et f^-1.
PARTIE B
On considère l'équation différentielle (E ):
1. a) Montrer que la fonction f est une solution de (E)
     b) Résoudre l'équation différentielle (E'): y + y' = 0.
     c) Soit une solution de (E ). Montrer que est une solution de (E ) si et seulement si est solution de (E').
     d) En déduire les solutions de (E ).
2. Sachant que f est une solution de (E ), déterminer une primitive F de f
3. Pour n de , on pose
     a) Donner l'expression de I_n en fonction de n b) En déduire que pour tout n de , on a .
     c) Calculer la limite de I_n
4. Soit (U_n) la suite définie dans par
     a) Montrer que pour tout k de et pour tout on a
     b) En déduire que pour tout k de
     c) Montrer que pour n de on a
     d) Etudier la variation de la suite (U_n)
     e) Déduire des question précédentes que la suite (U_n) converge vers une limite l que l'on encadrera.

Exercice de probabilité TA

noreply@blogger.com (Galois) — Tue, 30 Jul 2013 01:58:00 -0700

Exercice 1

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont:
     4 rouges numérotées: 2, 3, 3, 4.
     4 vertes numérotées: 1, 3, 3, 4.
     2 jaunes numérotées: 1, 1.
1) On tire au hasard et simultanément 2 boules de l'urne. Calculer la probabilité de chacun des évènement suivants:
    A: " La somme des deux N° obtenus vaut 6"
    B: " Le produit des deux N° tirés est égal à 4"
2) On effectue 3 tirages successifs en remettant dans l'urne, avant chaque tirage la boule précédemment tirée. Calculer la probabilité de:
    C: "Tirer 3 boules de même couleur"
    D: "Avoir une boule N° 1 au premier tirage".

Suite numérique

noreply@blogger.com (Galois) — Tue, 30 Jul 2013 01:07:00 -0700

Exercice 2

Soient la suite numérique définie par son premier terme U₀= 2 et la relation de récurrence:
U_n+1 + 2U_n = 3(1 + U_n)
1) Calculer U₁, U₂ et U₃.
2) Montrer que (U_n) forme une suite arithmétique de raison r = 3.
3) Préciser le sens de variation de (U_n).
4) Exprimer U_n en fonction de n.
5) Calculer en fonction de n: S_n = U₁ + U ₂ +...+ U_n.
6) Soit la suite (V_n), définie par V_n = e^U_n
a- Calculer V₀ et V₁.
b- Montrer que la suite (V_n) forme une suite géométrique.

Fonction numérique

noreply@blogger.com (Galois) — Mon, 29 Jul 2013 01:44:00 -0700

Exercice 2

Soit f la fonction définie sur par: .
(C) désigne la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique 2cm.
1- a) Calculer .
    b) Démontrer que .
2- a) Montrer que pour tout x>0 .
    b) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
3- a) Calculer f''(x)
    b) En déduire que la courbe (C ) admet un point d'inflexion I dont on déterminera les coordonnée.
    c) Donner l'équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d'abscisse 1.
4- a) Montrer que .
Que peut- on en déduire pour la courbe (C )?
b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous à 10^-1 près.

x	1/4	1/2	1	e
f(x)

    c) Tracer la courbe (C ) et la tangente (T )
5- Soit F la fonction définie sur par .
    a) Montrer que F est une primitive de f sur .
    b) Calculer, en cm², l'aire du domaine plan limité par la courbe (C ), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives x=1 et x= 2.
On donne ; ;

Fonction numérique: exponentielle

noreply@blogger.com (Galois) — Sat, 27 Jul 2013 00:05:00 -0700

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par . On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1- Calculer et . Interpréter graphiquement les résultats.
2- a) Montrer que pour tout .
b) Dresser le tableau de variation de f.
3- a) Déterminer l'intersection de la courbe (C ) avec l'axe (y'oy).
b) Ecrire l'équation de la tangente (T ) en ce point.
4) Compléter le tableau

x	- 2ln2	- ln2	0	ln2
f(x)

5) Tracer (C ) et (T ) et les deux asymptotes de (C ).
6- a) Montrer que est une primitive de f.
b) Calculer, en cm², la valeur exacte de l'aire du domaine limité par (C ), l'axe x'ox et les droites x= 0 et x= ln2.

Suite numérique: S.A et S.G

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 26 Jul 2013 23:23:00 -0700

Exercice 1

On considère la suite numérique définie par son premier terme et la relation de récurrence: pour tout n de .
1- Calculer U₂, V₁ et V₂.
2- a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
     b) Donner l'expression de V_n en fonction de n.
     c) Exprimer U_n en fonction de V_n.
3- En déduire l'expression de U_n en fonction de n.
4- On pose pour tout n de .
    a) Montrer que (W_n) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.
    b) Exprimer la somme en fonction de n.

Complexe: lieu géométrique et transformation

noreply@blogger.com (Galois) — Sat, 20 Jul 2013 03:07:00 -0700

Exercice 2

Soit f l'application de dans définie par :

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé , on note M le point d'affixe z.
1°) Déterminer les coordonnées du points B dont l'affixe z₀ est telle que: f(z₀)=1 + 2i.
2°) soit z un élément de E. On note r le module de z+i et une autre mesure de son argument.
Exprimer la forme trigonométrique de f(z) - i en fonction de r et de .
3°) soit A le point d'affixe - i.
a) Déterminer l'ensemble C des points vérifiant et l'ensemble D des points M tels que soit une mesure de l'argument de f(z) - i.
b) Montrer que B appartient à C et D et construire C et D.

Géométire: Série C session 1998

noreply@blogger.com (Galois) — Wed, 15 May 2013 04:16:00 -0700

Exercice 2

Dans le plan affine euclidien orienté , on considère le triangle ABC isocèle et rectangle en A dont la base [AB] mesure 4cm. On note par E le milieu du segment [BC].

1°) Soit D le barycentre du système des points pondérés {(A, 1);(B, -1); (C,-1)}
a) Construire en vraie grandeur le triangle ABC et placer les points D et E.
      b) Discuter suivant les valeurs du réel k la nature de l'ensemble . Préciser ses éléments géométriques.
2°) On note par: r_B la rotation de centre B et d'angle ;
r_C la rotation de centre C et d'angle ,
t la translation de vecteur .
Soit s = r_Cotor_B.
      a) Montrer que s est une symétrie centrale.
      b) Déterminer s(B) et en déduire le centre de s.
      c) Soit (C) le cercle de centre D passant par E. Construire la courbe (C'), transformée de (C) par s.
3°) On suppose que est le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct avec et .
Soient S la similitude indirecte de qui laisse invariant le point D et transforme B en C et, T la translation de vecteur .
      a) Donner les expressions analytiques de S et de T.
      b) Donner l'expression complexe de la translation .

Probabilité

noreply@blogger.com (Galois) — Wed, 15 May 2013 03:32:00 -0700

Exercice 1

Une urne contient (n + 8) boules distinctes de trois couleurs:
n boules bleues (n entier supérieur ou égal à 2),
5 boules rouges,
3 boules vertes,

1°) On tire deux boules de l'urne sans remise et l'on se place dans l'hypothèse de l'équiprobabilité.

Une règle du jeux a été établie de la façon suivante: - On gagne quand on tire deux boules de la même couleur,
- On perd quand on tire deux boules de couleurs distinctes. Calculer en fonction de n la probabilité p_n de gain, puis la probabilité q_n de perte.
Calculer . Ce résultat était-il prévisible?
2°) On effectue maintenant une série de dix tirages de deux boubles comme au 1°) en remettant chaque fois les deux boules tirées dans l'urne. Calculer en fonction de n la probabilité p_n d'obtenir neuf fois et neuf fois seulement un tirage de deux boules de la même couleur. Calculer . Ce résultat était-il prévisible?

Géomètrie : Transformations

noreply@blogger.com (Galois) — Sat, 11 May 2013 06:08:00 -0700

Exercice 1

Dans le plan orienté, on considère le triangle rectangle isocèle ABC que I est le milieu du segment [BC].
r_B est la rotation de centre B, d'angle
r_C est la rotation de centre C, d'angle
t est la transformation de vecteur
s est la composée r_Cotor_B
1°) Déterminer la nature de s. Quelle est l'image de B par S?
2°) Caractériser la transformation s

Fonction et TVI

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 10 May 2013 03:26:00 -0700

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur l'intervalle par :

On appele (C) sa courbe représentative de f dans le repère orthonormé d'unité graphique 1cm.
1° a) Calculer la fonction f ' dérivée de f et f '' dérivée de f '.
   b) Dresser le tableau de variations de f ' sur .
   c) En déduire le signe de f' sur .
2° a) Dresser le tableau de variations de f sur .
   b) Montrer que la droite (D) d'équation y = - x + 1 est une asymptote oblique à (C) au voisinage de
3° a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur une solution et une seule. On note cette solution.
   b) justifier l'encadrement :
4° Tracer dans un même repère la courbe (C) et la droite (D)
5° Soit A() l'aire du domaine plan limité par la courbe (C), la droite (D) et les droites d'équation x=0 et x = .
    a) Exprimer A() en fonction de
b) En déduire

Arithmétique

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 10 May 2013 02:24:00 -0700

Exercice 3

Si p et q sont deux éléments de le plus grand commun diviseur de ces deux nombres sera noté .
1° a) Déterminer l'ensemble des éléments x de qui vérifient:

b) En déduire l'ensemble des couples (x,y) de qui vérifient:
(1) 3x - 7y = 23
2° a) Soit k un élément de , . Démontrer l'égalité
b) En déduire l'ensemble des couples (x,y) de vérifiant (1) et tels que .

Fonction, intégrale et suite numérique

noreply@blogger.com (Galois) — Thu, 9 May 2013 00:00:00 -0700

Exercice 1

Soit et f_n la fonction numérique de la variable réelle x définie par:

Soit
1° a) Montrer que f_n est intégrable [1,e] pour tout n sans IN et que .
    b) Calculer alors U₀ et U₁.
2° a) Démontrer, à l'aide d'une intégration par parties, que:

    b) Calculer U₂ et U₃.
3° a) Soit . Etudier le signe de f_n - f_{n -1} pour
    b) En déduire que pour tout n dans IN* on a:
et
    c) Calculer alors
4° On considère la suite (V_n) définie par : V₀=1 et
    a) Calculer V₁. En donner une valeur approchée à 10^-1 près.
    b) Montrer que (On rappelle que 0!=1)
    c) En déduire

Arithmétique

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 26 Apr 2013 02:44:00 -0700

Exercice 2

1° Résoudre dans l'équation d'inconnues (x, y) : 5x - 3y = 2.
2° Un entier naturel A s'écrit en base x et en base y.
Quelles sont les valeurs possibles de x et de y?
Déterminer x et y sachant de plus qu'il existe un entier naturel B qui s'écrit en x et en base y.

Arithmétique

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 26 Apr 2013 02:30:00 -0700

Exercice 1

1° Trouver, suivant les valeurs de l'entier naturel n, le reste de la division euclidienne de 3ⁿ par 8. 2° Quel est l'ensemble des entiers naturels n tels que le nombre 3ⁿ.n - 9n + 2 soit divisible par 8?

Complexe

noreply@blogger.com (Galois) — Fri, 26 Apr 2013 02:17:00 -0700

Exercice 1

1° On considère l'équation (E) définie par
(E) :
     a) Calculer
     b) Déterminer le réel pour que soit une racine de l'équation (E).
     c) En déduire la résolution de (E) dans .
On note z₁ et z₂ les autres racines avec .
2° Le plan complexe P étant rapporté au repère orthonormé direct , on donne trois points A,B et C d'affixes respectives z₀, z₁ et z₂.
     a) Mettre sous la forme algébrique et trigonométrique e nombre complexe
     b) Donner la nature du triangle BAC