Las unidades de concentración más usuales son: % de peso en peso (% p/p); % de peso en volumen (% p/v); % de volumen en volumen (% v/v); molaridad (M ); normalidad (N); molalidad (m), y fracción molar de soluto (x), cuyas definiciones se agrupan en la tabla al efecto.

Es conveniente conocer bien estas unidades, así como saber pasar de una cualquiera a las demás. Los siguientes ejercicios mostrarán cómo hacerlo.

Ejercicios de Disoluciones 

Los cálculos son relativamente sencillos, pues se limitan a la aplicación de las fórmulas expresadas en el cuadro de unidades de la página siguiente.

Ejercicio I.

Hallar la concentración de una solución constituida por 20 g de sal común, NaCI, en 80 g de agua. Expresar el resultado en las distintas unidades. Suponer que la densidad de la disolución es de , la del agua y la de la sal
a)

por tanto, el resultado de este ejercicio, expresado en las distintas unidades, será:

b)

UNIDADES DE CONCENTRACIÓN

El problema es calcular el volumen de la disolución, pero se salva fácilmente mediante la fórmula:

y como, por el sistema métrico decimal se sabe que , se tendrá:

c) En este caso se aplicará la tercera fórmula de la tabla unidades de concentración, lo que dará el resultado siguiente:

Para hallar los mililitros de soluto se recurre a la fórmula:

Si tenemos en cuenta que los litros de disolución para el cálculo de esta fórmula son

Como gramos de soluto = 20 g NaCI y peso de un mol = 23 + 35,46 = 58,46 g, se tiene:

o sea, molaridad = 3,76, lo que suele escribirse 3,76 M (o 3,76 molar).

e) Normalidad

Lo único que falta hallar son los equivalentes gramo de soluto; para ello, se ha de calcular el peso equivalente gramo de una sal. que es el peso de un mol dividido por un producto igual al número de átomos del metal por su valencia. Así, en el NaCI:

Por regla general, la ecuación de la normalidad suele escribirse del siguiente modo:3,76 N (o 3.76 normal).

f) Molaridad

En d) se han obtenido los moles de soluto (0,342) y Como el número de kg de disolvente = 80/1 000 = 0.080. resultará

g ) Fracción molar de soluto

Y a se ha calculado el número de moles de soluto (0,342); falta obtener, pues, el de disolvente :

Ejercicio 2.
Una disolución acuosa de ácido sulfúrico, , posee una concentración del 2 0 % p/v. Hallar a) su molaridad y b) su normalidad. A partir del dato

se ha de obtener la molaridad y la normalidad de la disolución, es decir:

Por tanto se han de pasar los 20 g de a moles y a equivalentes gramo, y los 100 mi de disolución a
litros:

a) 1 mol de de ; 100 mi = 100/1 000 = 0,1 litros.
O sea, habrá

valores que, sustituidos en la fórmula de la molaridad, proporcionan el resultado pedido:

un equivalente gramo de , lo que se hace según la regla: para obtener el peso de un equivalente gramo de un ácido se divide el peso de un mol del ácido por el número de hidrógenos sustituibles que posee.

Por tanto, como 1 mol de , se tiene:

En consecuencia, los 20 g de representan 20/49 = 0,4082 equivalentes gramo de , y la normalidad buscada será:

Ejercicio 3.
Hallar el número de moles y el de equivalentes gramo de hidróxido de sodio, . que hay en 10 litros de una disolución acuosa de concentración de esa sustancia. Ante todo ha de interpretarse el significado de «concentración »:

Para obtener el número de moles bastará tener en cuenta la siguiente regla: el peso de un equivalente gramo de un hidróxido o base se halla dividiendo el peso de un mol por el número de grupos O H que aparecen en la fórmula.

En consecuencia, puesto que el número de grupos O H de la formula OHNa es de uno, existirá igual cantidad de equivalentes gramo que de moles (si el número de O H fuera, por ejemplo, dos, habría doble cantidad de equivalentes que de m oles); es decir. 20 .

Ejercicio 4.
Calcular el peso de ácido nítrico, , que se necesita para preparar 1.5 litros de disolución acuosa 2M de este ácido.

Una disolución de 2M de contiene:

y como 1 mol de = 1 + 14 + 16 • 3 = 63 g, el peso pedido será: g de

Dalton fue el primero que basándose en hechos experimentales construyó una teoría científica acerca de los átomos. En ella, se postulaba la indivisibilidad atómica, idea que permitió el logro de resultados extraordinarios.

Sin embargo, a fines del siglo XIX y a principios del siguiente, diversas experiencias sugirieron que el átomo era divisible, es decir, se hallaba constituido por otros corpúsculos. En efecto, J. J. Thomson (1856-1940) observó que, en ocasiones, escapaban partículas cargadas con electricidad negativa a las que denominó electrones. A partir de ello, J. J. Thomson concibió el átomo como una esfera cargada positivamente en cuyo interior se hallaban electrones en movimiento.

El japonés H. Nagaoka (1856-1947) enunció la hipótesis de que los electrones se hallaban en el exterior de un corpúsculo cargado positivamente, pero circulando a su alrededor.

En 1910, E. Rutherford (1875-1937) llegó a la conclusión de que la carga eléctrica positiva del átomo, la de mayor peso, estaba concentrada en un pequeño volumen (una billonésima del volumen del átomo), que denominó núcleo, admitiendo que los electrones giraban alrededor del mismo.

Cuatro años después, N. Bohr (1885-1962) estableció un modelo atómico según el cual los electrones siguen trayectorias circulares y definidas alrededor del núcleo, que denominó órbitas, pudiendo saltar de una a otra órbita. Algo más tarde, A . Sommerfeld (18681951) demostró matemáticamente que en general las órbitas debían ser elípticas en lugar de circulares.

En 1925, los estudios de W . Heisenberg (1901 – 1976), P. Dirac (1902-1984) y E. Schródinger (18871961) permitieron averiguar que no puede hablarse de órbitas plenamente definidas, sino que únicamente cabe calcular la probabilidad de que un electrón se halle, en un cierto instante, en un lugar determinado.

Actualmente las ideas acerca del átomo siguen estas pautas probabilística y ondulatoria. Sin embargo, desde un punto de vista pedagógico elemental se enseñan todavía los modelos de Rutherford y de Bohr porque son más fáciles de comprender y porque en base a ellos quien posteriormente profundice en el estudio del átomo atenderá mejor las concepciones más avanzadas.

El Modelo Atómico de Rutherford

El científico británico Ruthrerford ideó un modelo planetario según el cual el átomo está constituido por núcleo y corteza. El núcleo contiene carga eléctrica positiva y casi toda la masa atómica, y está formado por protones (el protón es una partícula eléctricamente positiva que fue descubierta por el mismo Rutherford) y por neutrones (partícula eléctricamente neutra, prevista teóricamente por él y descubierta por J. Chadwick [1891-1974]).

La corteza posee carga negativa y masa muy reducida, y se halla integrada por electrones que giran alrededor del núcleo en órbitas circulares (algo parecido a los planetas en su movimiento alrededor del Sol).

La objeción más seria que recibió este modelo, y que obligó a su abandono, fue la de que según las leyes físicas clásicas el electrón, poseedor inicialmente de una cierta cantidad de energía, la iría perdiendo en forma de ondas electromagnéticas, lo que acabaría provocando la precipitación de dicha partícula sobre el núcleo. D e este modo, el átomo, como tal, quedaría destruido, contrariamente a lo que ocurre en la realidad.

Según la concepción de Bohr, los electrones sólo pueden circular alrededor del núcleo atómico en ciertas órbitas circulares, seleccionadas de acuerdo con unas leyes expresables matemáticamente. Los radios de tales órbitas se hallan relacionados entre sí mediante la fórmula:

donde radio de la órbita número 1 y radio de la órbita número n, contadas las órbitas a partir del núcleo (al número n se le denomina primer número cuántico). Así las órbitas se designan por los números naturales n = 1, 2, 3, 4 , 5, … y también respectivamente por las letras K, L, M, N, O . En cada órbita, el electrón posee una energía constante cuyo valor es

(donde energía de un electrón que circula por la órbita 1; energía de un electrón que circula por la órbita n), cumpliéndose que mientras el electrón se halla en una órbita no emite energía. La emisión de energía tiene lugar únicamente cuando el electrón salta de una órbita de mayor nivel energético a otra de menor nivel, es decir, de una órbita más alejada del núcleo a otra más cercana a éste. El valor de la energía radiante emitida es igual a hv donde ergios segundo es la constante de Planck y v es la frecuencia de la radiación electromagnética.

La hipótesis de Bohr fue rápidamente aceptada, pero pronto requirió ciertas modificaciones para explicar las nuevas observaciones. La más importante fue la de Sommerfeld, que a fin de permitir la introducción de un nuevo concepto, el desdoblamiento de cada nivel de energía en subniveles, introdujo la elipticidad de las órbitas.

concepto de orbital

carácter intuitivo, pero no explica suficientemente los fenómenos observados. Por ello ha debido abandonarse por otro modelo, mucho más difícil de comprender, que se basa en el concepto matemático de probabilidad. Dicho modelo afirma que no se puede fijar con exactitud en qué punto se encuentra un electrón; no obstante, sí se puede prever en qué región del espacio el electrón se hallará muy probablemente, en un instante determinado. A esta región se la denomina orbital.

Existen varias clases de orbitales con formas específicas:

— orbitales s: forma esférica;
— orbitales p : formados por dos lóbulos simétricos con respecto al núcleo;
— orbitales d: formados por cuatro lóbulos situados en direcciones perpendiculares entre sí, de modo que el núcleo se halla en la intersección de dichas direcciones, o bien formados por dos lóbulos y un anillo que rodea al núcleo.

En resumen, el electrón no circula por una órbita, sino que se mueve alrededor del núcleo en una regióndel espacio denominada orbital, produciendo una nube electrónica negativa.

Por ejemplo, en el caso del átomo de hidrogeno la nube electrónica es esférica, formando un solo orbital (s) cuya densidad electrónica va disminuyendo a medida que aumenta la distancia al núcleo.

El físico danés Niels Bohr, premio Nobel de física en 1922.

2) Con 40 g de , ¿cuántos gramos de se obtendrán?

Puesto que 1 mol de , se puede escribir:

3) Hallar el número de moles de que se necesitarán para reaccionar completamente con 448 1 de en c.n.

Sabemos que 1 mol de en c.n. ocupa 22,4 1, por lo tanto escribiremos:

4) Con 5 moles de , ¿cuántos moles de se necesitan para obtener agua?

La ecuación indica que 2 moles de hidrógeno se combinan con 1 mol de para dar ; en consecuencia:

5) Si se tienen 11,2 1 de en c.n., ¿con qué volumen de deberán reaccionar a fin de producir ?

A partir de la relación de combinación 2 moles de por mol de se obtiene:

6 ) A las condiciones de 27 °C y 2 atm, un volumen de hidrógeno ocupa 100 1. ¿Qué cantidad de agua se puede obtener?

Ante todo ha de hallarse el volumen en condiciones normales (0 °C = 273 °K y 1 atm) por medio de la ecuación general de los gases ideales:

Ahora ya puede seguirse como en los ejercicios anteriores:

Sea, por ejemplo, la reacción

que ajustada se convierte, como se ha visto, en la ecuación química

que ajustada se convierte, como se ha visto, en la ecuación química

Se trata de interpretar la información que contiene tal igualdad: 2 moles de hidrógeno (gas) reaccionan con 1 mol de oxígeno (gas) para dar 2 moles de agua (líquido).

Puesto que 1 mol de pesa 2 g y, por ser gas (que suponemos en c.n .), ocupa un volumen de 22,4 1; 1 mol de 0 2 pesa 32 g y ocupa 22,4 1 en c.n .; y 1 mol de pesa 18 g (2 ? 1 + 16), se puede afirmar que:

Como puede verse, existe un número elevado de posibilidades, pero todas ellas desembocan en el planteamiento de una proporción manejando, para ello, un concepto fundamental: el concepto de mol, que es el peso molecular expresado en gramos y, si se tratara de un gas en c.n., es también un volumen de 22,4 1. El aspecto práctico quedará totalmente claro con varios ejercicios resueltos, basados en la reacción de obtención del agua, una vez igualada.

Para igualar ecuaciones por este método han de compararse uno a uno los distintos elementos que figuran en la reacción. Si un elemento cualquiera, X , figura, por ejemplo, en el primer miembro con el subíndice 2 y en el segundo con el 1 (es decir, sin subíndice), entonces, en principio, se ha de colocar el coeficiente 2 a la izquierda de la fórmula del segundo miembro que contiene el elemento X . Tal proceder se sigue sistemáticamente con los restantes elementos, lo que obliga a veces a modificar alguno de los coeficientes ya escritos.

Iguálese, por ejemplo, la reacción:

Por tanto, en principio, el hidrógeno ya está igualado; para ajustar el oxígeno, sin embargo, es menester colocar el coeficiente 2 a la molécula de . Con ello, la ecuación quedará:

El balance, puesto que el coeficiente 2 afecta tanto al H como al O del agua, es:

Por lo tanto, se deberá añadir el coeficiente 2 al del primer miembro (ya que 2 – 2 = 4):

con lo que ya se tiene la ecuación ajustada y es lícito colocar el signo «igual» entre ambos miembros.

Como se puede comprender fácilmente, este método resulta demasiado laborioso cuando la reacción es más compleja:

Aunque haya 6 átomos de oxígeno en el primer miembro y 5 en el segundo, obsérvese que en ambos lados existe el grupo ; por tanto, el desequilibrio surge del y del , lo que justifica el añadir el coeficiente 2 a la fórmula . Otra observación es la de que al «arreglar» el Na queda automáticamente igualado el Cl.

La ecuación será en este momento:

en la que están igualados todos los elementos excepto el H, lo que obliga a colocar el coeficiente 2 a la izquierda de :

Ahora hay desequilibrio a causa del grupo (2 en el primer miembro y 1 en el segundo); por tanto:

El anterior arreglo ha desplazado el desequilibrio al Na (2 en el primer miembro y 4 en el segundo); en consecuencia:

Finalmente, existen 4 átomos de Cl a un lado y sólo 2 en el otro; por ello:

Un proceso tan prolijo como el anterior da pie a la búsqueda de otro más breve e, incluso, más seguro, que se explica a continuación.

Balanceo por el método algebraico

Este método se basa en suponer unos coeficientes x, y, z. … para, una vez colocados, igualar el número ue átomos de cada clase que existen en uno y otro miembro de la reacción. De este modo quedará planteado un sistema de ecuaciones, cuya solución proporcionará los valores x, y, z, … buscados.

Así, en la última reacción del epígrafe anterior se tendrá:

Igualación de Na:   x = 2 u
Igualación de Cl:    x =2w

Igualación de H:     2y = 2 v o y = v
Igualación de S:     y = u
Igualación de O:    4y + 2 z = 4 u + v.

Para resolver el sistema:

a) han de expresarse todas las incógnitas en función de una cualquiera ele ellas; p. ej.: en función de x:

b) Se da a x el menor posible de los valores que consigue que todos los coeficientes sean enteros, en nuestro caso x = 4, y los resultados así obtenidos son las incógnitas buscadas:

ecuación que, como es lógico, coincide con la del epígrafe anterior.

Dicha hipótesis se expresa así: Volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas si se hallan en iguales condiciones de presión y temperatura.

En particular, en condiciones normales, un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros (volumen molar) y contiene aproximadamente moléculas (número de Avogadro).

Este resultado permite hacerse una idea acerca del volumen de una molécula individual y también obtener la densidad de un gas.

Una ecuación química es la representación de un proceso químico a través de una igualdad en la que se cumple el principio de conservación de la materia; por tanto, el número de átomos de cada clase que figuran en los dos miembros de la igualdad ha de coincidir.

Por ejemplo, la reacción

expresa un fenómeno químico desde un punto de vista cualitativo. La información proporcionada por la anterior reacción puede completarse desde el punto de vista cuantitativo con la aplicación de la ley de Lavoisier a través de un mecanismo denominado de ajuste o igualación de ecuaciones químicas. Existen varias maneras de realizar tal ajuste, pero las más utilizadas son: 1 ) método de tanteo, el más usual en un curso básico de química; y 2 ) método algebraico. Más adelante se estudiará un tercer método que se basa en los conceptos de oxidación y reducción.

Representación gráfica de la hipótesis de Avogadro sobre los gases, que se expresa de este modo: Volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas si se hallan en iguales condiciones de presión y temperatura.

En efecto, en condiciones normales (0 °C y 1 atm), 1 mol de un gas — sea el que sea— ocupa un volumen de 22,4 litros:

A este valor constante se le designa por R:

Las unidades significan que cada vez que se utilice R: ha de ocurrir que la presión se exprese en atmósferas, el volumen en litros, la temperatura en °K y el peso en moles.

Así pues, para 1 mol:

y, en consecuencia, en el caso general de que existan n moles de gas tendrá:

    o  

que son otras formas de escribir la ecuación de los gases ideales.

Ejercicio. Hallar el número de moles que posee una masa gaseosa que a 27 °C y 2 atm ocupa un volumen de 1 2 litros.

De P V = nR T se despeja la incógnita:

Antes de sustituir valores ha de comprobarse que las unidades sean las que exige./?, lo cual se conseguirá al pasar los °C a °K: 273 + 27 = 300 °K; por tanto.

Si, en lugar de moles, el peso se quiere expresar en gramos, entonces, como el número n de moles es igual al peso (a) en gramos dividido por el peso de un mol (M ) del gas, se tendrá:

que, aplicado a P V = nRT, resultará:

fórmula más útil para el químico, junto con las otras dos del epígrafe, que la   expuesta con anterioridad.

Puesto que densidad del gas, también puede describirse:

fórmula, asimismo, de gran importancia química.

Ejercicio.
A ) Hallar la densidad del anhídrido carbónico, , en condiciones normales (se suele abreviar: c.n.).

B) Averiguar la densidad del hidrógeno, , a 27 °C y 2 atm.

Por lo tanto, la densidad buscada será

Los dos ejercicios anteriores pueden resolverse más fácilmente por medio de la fórmula , despejando d:

Por ejemplo, el segundo se resolvería:

cuyo enunciado puede expresarse así: Los volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas correspondientes e inversamente proporcionales a las presiones soportadas.

Ejemplo. Si un mol de oxígeno en condiciones normales ocupa 22,4 1, hallar su volumen cuando la temperatura suba a 100 °C y la presión disminuya hasta 500 mm de mercurio.

Los 22,4 1 de oxígeno se hallan a 0 °C y 1 atm (1 atm = 760 mm H g), luego:

Al sustituir en la ecuación general se tendrá:

y, despejando V’ :