Mi profesor de matemáticas

Derivadas I

2011-07-22T14:43:00.002-05:00

En esta entrada se comparten ejercicios y problemas resueltos relacionados con la derivada de funciones de una variable. Estos se encuentran organizados en DOCUMENTOS que corresponden a las asesorías y prácticas dirigidas propuestas en diferentes ciclos de la UP en el desarrollo del curso Matemáticas II.

DOC1

Incluye:

Derivadas por definición, recta tangente a la gráfica de una función, reglas de derivación y aplicación de las mismas y regla de la cadena.

DOC2

Incluye:

Derivadas por definición, recta tangente a la gráfica de una función, reglas de derivación y aplicación de las mismas, regla de la cadena y derivada de una función compuesta.
DOC3
Incluye:
Derivada segunda, derivada de la función logaritmo y exponencial.

Pendiente de una recta: Interpretación

2011-07-19T09:00:00.001-05:00

Descripción acerca de la interpretación de la pendiente de una recta.

Se puede revisar el documento MATEMATIDAT

Variación porcentual

2011-07-18T19:10:00.007-05:00

Descripción acerca de como calcular la Variación porcentual de una variable y del porque es usado como un indicador de comparación.

Tomado de MATEMATIDAT

Con frecuencia se suele utilizar la variación porcentual como un indicador para reportar los resultados de una gestión o informar acerca del aumento o disminución de una determinada variable. Esta variación porcentual nos indica que tanto por ciento del valor inicial de una variable le corresponde a su variación. En otras palabras implica contestar la interrogante: Si el valor inicial de la variable representa el 100% ¿qué porcentaje representa la variación? La respuesta a esta pregunta es la que permite, por ejemplo, informar acerca del crecimiento económico de un sector de la economía ...

Limites unilaterales y bilaterales

2011-03-02T15:29:00.000-05:00

Los objetivos que se persiguen al desarrollar un curso de matemáticas para estudiantes de ciencias sociales llevan a aligerar las definiciones, utilizando un lenguaje más amigable y no siempre tratar en profundidad algunos casos particulares. Un ejemplo lo constituye el tratamiento del límite de una función de una variable. Es posible encontrar en los textos una definición informal y otra formal para el límite. Este concepto - del cual Russell decía que prácticamente dependía toda la matemática superior - nos permite analizar la continuidad de una función y también definir la derivada. El tratamiento de los límites incluye los límites bilaterales. En estos casos el interés se centra en un intervalo abierto que contiene al valor al que tiende la variable. La existencia de un límite bilateral se hace verificando la existencia e igualdad de los límites laterales. Lo que supone posible acercarnos por izquierda y por derecha de un valor constante. Sin embargo no parece tener sentido hablar de acercarse a un valor constante (valor al que tiende la variable) por derecha o por izquierda, en aquellos casos donde el dominio de la función analizada no lo permita. Por lo general en el tratamiento de los límites no se pone énfasis en aquellos casos cuando la variable solo pueda acercarse al valor constante por uno de sus lados. Hablamos de los límites unilaterales. Un caso particular lo constituye el límite de la función raíz cuadrada de "x" cuando la variable "x" tiende a cero. El ciclo pasado me causó extrañeza que varios alumnos me dijeran que su profesor, al resolver un ejercicio de su asesoría, señaló que dicho límite no existía. Aún creo que fué una broma lo dicho por ellos, ya que este límite si existe. En el artículo adjunto se exponen los argumentos de nuestra afirmación.

Descargar artículo aquí LIMITECERO

Determinantes de orden 3 y 4

2011-01-03T15:14:00.000-05:00

En esta entrada comparto una breve teoría para resolver determinantes de matrices cuadradas de orden 3 y 4. Se presentan cinco ejemplos donde se explican, con cierto detalle, los pasos para resolver los determinantes propuestos. En el caso de matrices de orden 3, sugerimos la regla de Sarrus y el método de los cofactores; para matrices de orden 4, sugerimos el método de los cofactores y el de reducción del orden, también llamado método del pivote.

Puede descargar el documento aquí DETERMINANTE

Derivada por definición

2010-09-08T16:45:00.000-05:00

En el documento adjunto se presentan algunos ejercicios relativos a la determinación de la función derivada usando la definición.
Puede descargarse el documento aquí DERIVADA

Variación porcentual de una variable

2010-08-31T09:03:00.004-05:00

Un concepto importante en las matemáticas es el de variable. Decimos que algo es variable cuando su valor cambia a través del tiempo. La edad de una persona y el número de habitantes de la ciudad de Lima son dos ejemplos de variables. Sus valores no siempre son los mismos, ellos varían continuamente. Al analizar una determinada variable en un intervalo de tiempo, siempre es posible reconocer el valor inicial y el valor final que ella toma en dicho intervalo. La variación de la variable está dada por la diferencia del valor final y el valor inicial.

Puede leer el documento completo aquí VARPORC

Función racional

2010-08-18T16:46:00.001-05:00

Una breve descripción acerca de las funciones racionales.

Pueden descargar el documento aquí FUNCIÓN RACIONAL

Asíntota vertical

2010-08-18T16:32:00.002-05:00

Límites

2010-08-18T15:29:00.002-05:00

Información adicional obtenida con el Modelo de Rasch

2010-03-18T12:30:00.006-05:00

En esta entrada presento un link a la versión electrónica de la revista investigación educativa de la facultad de educación de la UNMSM donde se publicó un trabajo nuestro acerca del modelo de Rasch.

RESUMEN

La evaluación de los aprendizajes comprende el recojo de información, análisis de esta información, juicio sobre el resultado de este análisis y la toma de decisiones de acuerdo con el juicio emitido. Recoger la información se convierte en la primera etapa de este proceso y en ella juegan un importante papel las prácticas calificadas y exámenes. Ellos son los instrumentos con los que recogemos información que, después de ser analizada, respaldan los informes acerca del aprendizaje de los alumnos. Este análisis puede hacerse en distintos grados. La teoría moderna proporciona un marco teórico que permite interpretar de manera más fina los puntajes observados. Aquí se incluye el modelo de Rasch. El objetivo del presente artículo es mostrar la información adicional que se puede obtener al analizar una prueba siguiendo el modelo de Rasch.

Puede revisarse el trabajo completo en: ARTÍCULO MODELO DE RASCH

Descartes y porque Dios existe

2010-03-09T18:11:00.002-05:00

René Descartes (1596-1650) filósofo y matemático francés es, junto con Fermat, considerado uno de los descubridores de la Geometría Analítica. A partir de su conocida duda metódica aportó un método teórico y práctico que se constituyó en referente para la investigación científica dando inicio a la Filosofía Moderna. Descartes asume la posición de rechazar como absolutamente falso todo aquello en que él pudiera hallar la menor duda. Dado que los sentidos nos engañan a veces, supuso que ninguna cosa había que fuera tal como nos la hacen imaginar.
Se resolvió a figurar que todas las cosas que en otro tiempo habían penetrado su espíritu no eran más ciertas que las ilusiones de sus sueños. Asumió que, aunque quería pensar que todo era falso, necesariamente había de ser alguna cosa él que lo pensaba y advirtió que la verdad: Yo pienso, luego existo era tan firme y segura que los escépticos no podían hacerla vacilar, adoptándola como primer principio de la filosofía que él buscaba.
Consideró que solamente con dejar de pensar él no tendría ninguna razón para creer que existía, lo que le llevó a decir que él era una sustancia cuya total esencia o naturaleza consiste únicamente en pensar y que, para existir, no necesita de lugar alguno ni depende de ninguna cosa material. Concluye que el alma por la que es lo que es, es enteramente distinta del cuerpo. Aunque el cuerpo no existiera, el alma no dejaría de ser todo lo que es.
Según Descartes para pensar hay que existir y juzgó tomar como regla general que las cosas que concebimos muy clara y distintamente son verdaderas y tenemos alguna dificultad en advertir bien cuáles son las que distintamente concebimos. Esto nos lleva a la duda y es ésta la prueba de nuestra imperfección, por lo que se pregunta quién le había enseñado a pensar en algo más perfecto que él. Debería ser alguna naturaleza más perfecta, un ser más perfecto que él, ya que no podía ser que él proceda de la nada. Una naturaleza que poseyera todas las perfecciones que él podía tener alguna idea, es decir Dios.
Lo más perfecto no podía ser consecuencia de lo menos perfecto, y es imposible que ninguna cosa proceda de nada. Era necesario que hubiese otro más perfecto, del cual dependiera él y hubiera adquirido cuanto tenía. Descartes pensaba que si él hubiera sido solo e independiente de todo otro, podría tener por sí mismo, por igual razón todo lo demás que sabía le hacía falta y alcanzar todas las perfecciones que podía advertir existe en Dios. Para conocer la naturaleza de Dios bastaba considerar si era o no una perfección poseer las cosas de que en él hallaba alguna idea, y seguro estaba que ninguna de las que denotaban alguna imperfección estaba en Dios, más sí todas las restantes.

Referencia bibliográfica:
DESCARTES R. Discurso del Método, Mestas Ediciones. Madrid, 2001.

Recomendaciones para el EF

2009-11-30T13:55:00.006-05:00

Con el fin de que puedan optimizar su preparación para el próximo examen final les adjunto un listado de ejercicios de repaso de los principales temas para este examen.

Recomendaciones EF

También adjunto la resolución de la pregunta 4 de nuestro último seminario de preparación para el examen final.

Solución PREG 4

Espero que esto les sirva de ayuda y que les vaya muy bien en su examen final y en su futuro profesional.

Fué un gusto haber trabajado con Ustedes.

Felices fiestas!!!!

Lucho Hurtado

Tu profesor de matemáticas

grupo LA MATRIZ

Funciones homogéneas

2009-11-30T10:28:00.005-05:00

En esta entrada se comparten tres documentos relacionados con funciones homogeneas.

En el primero de ellos se presenta la definición y propiedades relacionadas con funciones homogéneas. Se incluyen los teoremas de Euler así como sus demostraciones.

Consultar primer documento aquí: FUNC-HOMOG-TEO

En el segundo documento se resuelven los ejercicios de la asesoría 12 relacionados con este tema.

Consultar segundo documento aquí: ASES12c-2009-II

En el tercero se resuelven dos ejercicios de este tema propuestos en exámenes pasados.
Consultar tercer documento aquí: FUNC-HOMOG-PRACT2

Excedentes del Consumidor y del Productor

2009-11-19T12:40:00.002-05:00

Una de las aplicaciones de la Integral definida es el cálculo de los excedentes del consumidor y del productor. En el documento se presentan algunos ejercicios resueltos de este tema.

Puede consultar el documento aquí ASES11b-2009-II

Puede consultar teoría de este tema en TEO-EXCEDENTES

Integrales impropias

2009-11-04T12:41:00.004-05:00

En el documento se presentan la resolución de los ejercicios de Integrales Impropias incluídos en la asesoría 10 del ciclo 2009-II.

Puede consultar el documento aquí ASES10b-2009-II

Breve teoría de área entre dos curvas

2009-11-02T12:15:00.004-05:00

Una de las aplicaciones de la Integral Definida es el cálculo de áreas de regiones comprendida entre dos curvas. Compartimos una resumida presentación donde se plantean las integrales correspondientes al cálculo del área de una región comprendida entre:

1) El eje X y una curva y=f(x) ubicada por encima del eje X.

2) El eje X y una curva y=f(x) ubicada por debajo del eje X.

3) El eje Y y una curva x=f(y) ubicada a la derecha del eje Y.

4) El eje Y y una curva x=f(y) ubicada a la izquierda del eje Y.

5) Dos curvas y=f(x) e y=g(x)

6) Dos curvas x=f(y) e x=g(y)

Puede consultar la presentación en TEO1-AREAS

Los cuatro primeros casos se pueden considerar casos particulares de los últimos dos. Luego, la comprensión de los casos 5 y 6 constituyen condición necesaria para resolver ejercicios de este tema. En el documento TEO2-AREAS se discute con mayor profundidad acerca de estos casos.

Gráfica de funciones logarítmicas

2009-11-02T11:46:00.003-05:00

Compartimos una breve presentación donde se describen las características de la curva y = lnx así como algunas recomendaciones metodológicas para graficar curvas del tipo:

1) y = ln(ax+b)

2) y = ln(ax+b)+c

3) y = k ln(ax+b) + c

Puede consultar la presentación aquí GRAF-LOG

Integral indefinida: Descomposición en fracciones parciales

2009-10-22T12:52:00.004-05:00

En el caso que se nos presente la integral - no inmediata - de una fracción de polinomios lo recomendable es comparar sus grados.

Si el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del polinomio del denominador y además el polinomio del denominador es factorizable, podemos aplicar la descomposición en fracciones parciales.

Tenga en cuenta que, a diferencia de la derivación, en la integración no existe una fórmula directa para integrar una división de funciones. Cuando tenemos que integrar una división - que no resulte inmediata - debemos transformar esa división en la suma y/o resta de expresiones más simples. Luego será posible aplicar la propiedad distributiva de la integración y con ellos acercarnos a la resolución del ejercicio.

En el documento se presentan algunos ejercicios que describen este procedimiento.

Puede consultarlo en ASES8a-2009-II

Integral indefinida: Presentación de introducción

2009-10-20T10:04:00.002-05:00

En esta entrada comparto una presentación (pptx) de apoyo a la primera clase de introducción a la Integral indefinida.

Puede consultarse en CLASE1-INTEG-INDEF

Breve teoría de Integración por partes

2009-10-20T09:53:00.003-05:00

Otro de los métodos de integración es el de Integración por partes. En el siguiente archivo INTEG-POR-PARTES se comparte una presentación (pptx) con una brevísima teoría de este método de integración.

Breve teoría de Integración por sustitución

2009-10-18T20:51:00.004-05:00

Uno de los métodos de integración es el de sustitución o también llamado cambio de variable. En el siguiente archivo INTEG-SUSTITUCIÓN se comparte una presentación (pptx) con algunas recomendaciones y ejemplos relacionados con este método de integración.

Teoría: Optimización de funciones de una variable

2009-10-16T12:42:00.003-05:00

Optimizar una función es el proceso que permite encontrar el valor máximo y/o mínimo que puede tomar una función así como aquellos valores de la variable independiente que hacen que la función sea óptima.

Dada una función y = f(x), por medio de la optimización podemos responder las siguientes preguntas:

¿Cuál es el máximo valor de y?

¿Cuál es el mínimo valor de y?
¿Qué valor de “x” hace que “y = f(x)” sea máximo?
¿Qué valor de “x” hace que “y = f(x)” sea mínimo?

En el siguiente documento se recomienda un procedimiento a seguir para optimizar funciones de una sola variable.

Puede consultar el documento aquí TEO-OPTIMIZ-1VAR

Análisis de una función

2009-09-30T12:58:00.004-05:00

A toda función de una variable le corresponde una grafica que la describe geométricamente. Esta curva permite observar intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, puntos extremos relativos (máximos y/o mínimos), puntos de inflexión e intervalos de concavidad.

En el siguiente documento se presentan algunos ejercicios donde se analiza el comportamiento de una función a partir de los conceptos mencionados anteriormente.

Puede consultar el documento aquí ASES6a-2009-II

Enunciado ambiguo

2009-09-21T10:46:00.005-05:00

Revisaba con mi hijo de 10 años las respuestas a su tarea de matemáticas y en uno de los ejercicios de su libro de texto se pedía escribir la ecuación que corresponda al siguiente enunciado(1):

El triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68

Es decir la tarea consistía en traducir el enunciado del lenguaje natural al lenguaje matemático introduciendo la incógnita correspondiente. Sin embargo este enunciado es ambiguo y artificial. Podemos interpretarlo de dos formas y cada una origina una ecuación cuya solución es poco realista. A continuación discutimos las razones que respaldan nuestra afirmación.

El papel de los indicios verbales
En las operaciones matemáticas el reconocimiento de indicios verbales o ciertas palabras claves juegan un importante papel. Ocurre lo mismo cuando planteamos una ecuación. Lo que se expresa en el lenguaje natural o cotidiano no se interpreta de la misma manera en el lenguaje matemático. Un ejemplo lo encontramos en el uso del término “por” cuya interpretación como una operación aritmética no siempre es la misma. El término “por” denota multiplicación de números y también proporción. La primera acepción lo encontramos en la expresión “dos por cuatro” la cual implica multiplicar los números dos y cuatro. La segunda acepción lo encontramos en la expresión “tres por ciento”, que se entiende como tres de cada cien y que operativamente representamos por 3/100. Reconocer estas frases claves nos facilita la escritura de la ecuación ya que podemos sustituir dichas frases por el objeto matemático correspondiente.
Si como se señalaba en el libro representamos con “a” la edad de Ada, el enunciado “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68” se puede reescribir como “el triple de ‘a’ aumentado en 4 es 68”. Lo cual constituye un avance, sin embargo este enunciado sigue siendo impreciso. No se precisa a “qué” se le debe aumentar en 4. O bien se aumenta en 4 al “triple de a”o bien se aumenta en 4 a “a”. Visto de otro modo, no se precisa “qué” se debe triplicar. O bien se trata del triple de “a” o bien se trata del triple de “a aumentado en 4”. Los términos “triple” y “aumentado” también constituyen indicios verbales. El “triple de algo” se interpreta como “tres veces el algo”, es decir se trata de la multiplicación del número 3 con la incógnita que representa el “algo”. Por otro lado “algo aumentado en” se interpreta como “adicionar al algo una cierta cantidad” lo que nos remite a la operación de adición del algo con la cantidad aumentada. Finalmente decimos que el término “es”, en este contexto, debe ser considerado como una abreviación de “resulta” lo que nos lleva a la relación de igualdad.

De acuerdo a lo señalado anteriormente son posibles dos representaciones matemáticas para el mismo enunciado:
1era interpretación: 3a + 4 = 68 … (I)
2da interpretación: 3(a + 4) = 68 … (II)
Estas ecuaciones expresan cosas distintas y generan distintas soluciones.

Buscando precisar el enunciado
Por lo general los alumnos cometen errores al plantear una ecuación. El problema se da en gran medida por que se involucran dos procesos: comprensión y traducción. Polya (2002) señala que plantear una ecuación “es expresar por medio de símbolos matemáticos una condición formulada en palabras”. Para Polya plantear es traducir “el lenguaje llano a fórmulas matemáticas” y en toda traducción nos concentramos más en el sentido general del enunciado que en las palabras mismas. Si el enunciado escrito en lenguaje natural es ambiguo, entonces no se podrá realizar la traducción al lenguaje matemático.
El lenguaje cotidiano es impreciso, por el contrario el lenguaje matemático es exacto. Un enunciado en lenguaje natural gramaticalmente correcto puede carecer de sentido. Por ejemplo la oración “Javier es un número par” presenta una estructura gramatical clara. Reconocemos el sujeto “Javier” y el predicado “es un número par”, sin embargo dicho enunciado carece de sentido. Carnap citado por Ayer (1965) señala que “el hecho de que los lenguajes naturales permitan la formación de secuenciales de palabras desprovistas de significado sin violar las reglas de la gramática indica que la sintaxis gramatical es, desde el punto de vista lógico, inadecuada”. Podemos decir lo mismo para la matemática ya que ella, al igual que la lógica, es una ciencia formal.
Algunos enunciados del lenguaje natural pueden tener distinto significado si no se aplican ciertas jerarquías. Piscoya (2007) en su libro Lógica general cita los ejemplos: “mientras dormían, los centinelas vigilaron el campamento” y “mientras dormían los centinelas, vigilaron el campamento”, los cuales expresan claramente cosas distintas. En el primer caso son los centinelas quienes vigilaron el campamento, en el segundo caso fueron otros los que lo vigilaron. Al obviar el uso de la coma tendríamos “mientras dormían los centinelas vigilaron el campamento” y ya no quedaría claro quienes vigilaron el campamento. Los signos de puntuación son un recurso para evitar la ambigüedad. Estos marcan determinadas pausas con la finalidad de dar sentido y significado al enunciado. Luego, al igual que con el ejemplo de los centinelas, la ambigüedad del enunciado “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68” se evitaría colocando adecuadamente signos de puntuación. Si bien no sabemos cual de las ecuaciones - I o II – esperan los autores del texto que lleguen a escribir los alumnos, a fin de evitar la doble interpretación proponemos lo siguiente:

1. Si la intención es generar la ecuación 3a + 4 = 68 el enunciado debe ser “el triple de la edad de Ada, aumentado en 4, es 68”.
2. Si la intención es generar la ecuación 3(a + 4) = 68 el enunciado debe ser “el triple, de la edad de Ada aumentado en 4, es 68”.
Cualquiera de estas dos formas otorga precisión al enunciado “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68” evitando su ambigüedad. Otras formas equivalentes usadas en algunos libros y que no dan cabida a la doble interpretación son: “si al triple de la edad de Ada le aumentamos 4 resulta 68” o “tres veces la suma de la edad de Ada y 4 resulta 68”.

El argumento de la costumbreComprender el lenguaje natural es una condición necesaria para ser capaz de plantear una ecuación. Coincidimos con Nesher (2000) en que “la interpretación del texto de un problema de enunciado verbal es claramente distinta de la interpretación que puede hacerse mediante un uso normal del lenguaje natural”. En el caso del enunciado que se discute “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68” el género masculino de la palabra aumentado suele señalarse como un indicio para su correcta interpretación. Desde este punto de vista lo aumentado debe corresponder a “algo” que posea género masculino, lo que en este caso sería “el triple de la edad de Ada”. Luego, desde un análisis del género, la ecuación correspondiente a “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68” sería “3a + 4 = 68”.
Con frecuencia encontramos que los docentes acostumbran plantear la ecuación de este modo. Suelen referir que es lo que se acostumbra y se respaldan en el análisis del género hecho líneas arriba. El argumento de la costumbre es un argumento débil. Solemos realizar un conjunto de acciones por costumbre que no siempre son correctas. El uso que, por costumbre, hacemos de determinados términos puede llevar a confusiones en lo que se quiere decir. Esto se hace latente en el significado o sentido que se otorga a una misma palabra en distintos países o regiones. La expresión “me jalas hasta el paradero” puede ser fácilmente comprendida entre los limeños pero no así en otros países de habla hispana. El problema del lenguaje no es reciente y motivó distintos enfoques entre los formalistas y los filósofos del lenguaje. Los primeros obsesionados por la noción del significado y los segundos con respecto a la noción del uso. Wittgenstein, quien pasó de un lado a otro, señalaba que el significado de una palabra es su uso dentro de la lengua. Todo esto llevo al desarrollo de la semiótica como una herramienta para analizar el conocimiento a través del lenguaje. En esta ciencia de los signos se da la tesis de las tres dimensiones del lenguaje: semántico, sintáctico y pragmático. Para Barriga (2006) “… la dimensión pragmática supone la semántica y la sintáctica: Un lenguaje para ser usado por una comunidad de hablantes, debe designar algo y tiene que tener una estructura sintáctica definida”. El enunciado motivo de nuestro análisis no posee una estructura sintáctica clara que permita hacer una única transposición del lenguaje natural al lenguaje matemático.

El argumento de la jerarquíaOtro argumento esbozado con frecuencia por los docentes al optar por la forma de la ecuación I en lugar de la ecuación II es el de la jerarquía de las operaciones. La matemática tiene su propia sintaxis y su propia semántica. Existe una jerarquía de las operaciones aritméticas. Las reglas indican que las multiplicaciones se deben realizar antes que las sumas. Podemos considerar el uso de esta regla al momento de plantear la ecuación que corresponde a “el triple de la edad de Ada aumentado en 4 es 68”. Mientras que “el triple” se relaciona con la multiplicación, “aumentado” se relaciona con la suma. Desde este enfoque “el triple de la edad de Ada” tiene jerarquía sobre “aumentado en 4” lo que nos llevaría a la ecuación I “3a + 4 = 68”. Si bien operativamente la multiplicación tiene jerarquía sobre la suma esto no necesariamente ocurre en los enunciados verbales. En estos casos la jerarquía la otorgan los signos de puntuación.

Lo artificial del enunciado
Si bien en la instrucción no se pide resolver la ecuación escrita, en ambas casos las soluciones obtenidas no son números naturales. En el primer caso se obtiene “a=21.3” y en el segundo “a=18.7” lo que revela lo artificial del ejercicio. Entendemos por “edad” el tiempo que ha vivido una persona y en el uso cotidiano la expresamos como un número natural de años. Solemos hablar de la edad de una persona como de 12 años, 27 años o 53 años. Así lo hacemos cuando se nos pide nuestra edad en un formulario o cuando nos presentamos ante otra persona. Nuestro uso del término edad es como un número natural y no como un decimal de años. Parece bastante natural que si a los alumnos del 5to grado de primaria se le indica que “a” representa la edad de Ada, entonces ellos relacionen “a” con un número natural. Esto es importante en la comprensión del ejercicio.

Cuestión final
La importancia de la matemática radica en que ella posibilita el desarrollo de capacidades fundamentales. Lograr que nuestros alumnos utilicen la lógica en todo tipo de situaciones es una tarea a la cual contribuye el curso de Lógico matemático. Sin embargo plantear una ecuación, por costumbre, no favorece el pensamiento lógico. Trabajar con los alumnos ejercicios y problemas que involucran el planteo de problemas es algo necesario, sin embargo sus enunciados deben ser precisos. Si bien es importante contextualizar los problemas presentando situaciones de la vida cotidiana, ellas deben ser del entorno cercano a los alumnos de modo que facilite su comprensión. Así mismo se deben procurar soluciones reales que refuercen lo natural de la situación planteada. Consideramos que el enunciado descrito en este artículo presenta más de una razón para ser excluido de un texto de 5to grado de primaria.

Luis Hurtado Mondoñedo (2)

(1) LOGICAMENTE 5 primaria. Editorial Norma, Lima 2008, p.120.

(2) Licenciado en educación en la especialidad de matemática, Diplomado en la enseñanza de las matemáticas, Magister en Educación en la mención de Medición, Evaluación y Acreditación de la Calidad de la Educación por la UNMSM.

Referencias
BARRIGA, C. Epistemología. Lima, Programa de Bachillerato en Educación, UNMSM, 2006, pp. 34-35.
CARNAP, R. La eliminación de la metafísica mediante el análisis lógico del lenguaje. En AYER, A. El positivismo lógico. México, Fondo de Cultura Económica, 1965, p.66.
NESHER, P. Posibles relaciones entre lenguaje natural y lenguaje matemático. En Matemáticas y Educación, retos y cambios desde una perspectiva internacional. Barcelona, Editorial GRAÓ, 2000, pp. 109-124.
PISCOYA, L. Lógica general. Lima, Fondo Editorial de la UNMSM, 2007, p.93.
POLYA, G. Cómo plantear y resolver problemas. México, Editorial Trillas, 2002, p.143-144.