Laurent s’est gentiment proposé pour faire une présentation, le vendredi 14 novembre, sur le thème « le magnétisme ». Pour ceux que cela intéresse, je vous saurais gré de bien vouloir vous manifester en envoyant un mot « Je serai là » sur ma messagerie jean-pierre.broillet@outlook.com

Pour ceux qui se sont déjà manifestés, comme Alain, cela n’est pas nécessaire.

En vous remerciant, je vous souhaite un bon week-end

Jean-Pierre

Deux cas se présentent :

Cas 1 : Vi > 0 :

Lorsque Vi > 0, la partie « inverseuse » de A1 force sa sortie à être négative, ce qui permet à D1 de conduire et à D2 d’être bloquée. Comme aucun courant ne circule dans la résistance R connectée entre Vn1 et Vp2, les deux sont équipotentielles.

Vn1 = Vp2 = 0 V

La figure suivante montre son schéma équivalent

A partir du circuit équivalent, la tension de sortie peut être calculée :

Vo = Vi

Cas 2 : Vi < 0 : Lorsque Vi < 0, négatif, la tension de sortie de A1 passe au niveau positif, ce qui rend la diode D1 bloquée et la diode D2 conductrice.

La figure suivante montre son schéma équivalent

v

La tension de sortie de l’amplificateur A1 est de V. Comme l’entrée différentielle de A2 est nulle, la borne d’entrée inverseuse est également à la tension V, comme le montre la figure.

Appliquons la loi de Kirchhoff au nœud a :

Pour trouver Vo en fonction de V, nous nous concentrons sur le circuit équivalent de A2 (montage non-inverseur), comme le montre la figure.

=

En substituant la valeur de V dans l’équation ci-dessus, on obtient,

Par conséquent, pour Vi < 0, la sortie est positive. Ceci est illustré à la figure suivante.

Examinons ce montage avec la simulation Proteus. Pour ce faire nous appliquerons une tension de 2V DC, de 0V DC et -2V DC sur l’entrée. Si les calculs effectués ci-avant sont corrects, la tension de sortie doit être respectivement de +2 V DC, 0V DC et à nouveau +2V DC.

Avec + 2V

Avec 0V

Avec -2V

Vo = -Vi, car Vi < 0

Cerise sur le gâteau….

Un montage sans diode, avec un comparateur, des amplis op et un switch. Vous ne le trouverez nulle part ailleurs !

Fonctionnement du montage

Quelques mots tout d’abord sur le MAX912.

Les comparateurs doubles (dual), tels que le MAX912, possèdent grande vitesse de basculement (propagation) 10 ns, une faible consommation, des entrées différentielles et des sorties TTL complémentaires.

L’alimentation est simple +5V (ou ±5V).

Les sorties du MAX912 restent stables sur toute la région linéaire. Cette caractéristique élimine l’instabilité de sortie commune aux comparateurs à grande vitesse lorsqu’ils sont pilotés par un signal d’entrée lent.

Le DG419 est Analog Switch, avec les caractéristiques suivantes :

Low RDS(ON) (35Ω max)

Single-Supply Operation +10V to +30V

Bipolar-Supply Operation ±4.5V to ±20V

Low Power Consumption (35μW max)

Rail-to-Rail Signal Handling

TTL/CMOS-Logic Compatible

D’apprès son schéma synoptique, il appert qu’un niveau logique 1 (Switch 2 ON) sur la borne 6 (IN) relie, commute, les bornes 1 (D) et 8 (S2), alors qu’un niveau logique 0 (Switch1 ON) sur cette borne IN, reliera la borne D (1) à la borne S1 (2).

Lorsqu’une tension positive est appliquée sur l’entrée négative du comparateur, sa sortie bascule à l’état négatif (trace rouge), à contrario de la sortie complémentaire (trace bleue). De ce fait, c’est la tension de sortie du suiveur (U4) qui va se retrouver à la sortie du switch analogique. Une tension négative appliquée à l’entrée négative du comparateur va occasionner un basculement à l’état haut dudit comparateur et par conséquent, un passage à l’état bas de la sortie complémentaire. Cette sortie à l’état bas permet au signal d’entrée inversé (U3) de se retrouver à la sortie du switch. Cette sortie est représentée par la trace verte qui montre bien un comportement de redresseur. Les AOP utilisés pour un test réel ne sont pas des OP05, mais des AD746. Ceux-ci n’étant malheureusement pas encore disponible pour la simulation Proteus, d’où les OP05.

Ce montage fonctionne sans problème jusqu’à 500 kHz…

Jean-Pierre Broillet, Microclub, juin 2025

Source de courant à ampli-opérationnel

Afin de donner bonne suite à la présentation, de Laurent Francey et moi-même, sur les amplificateurs opérationnels (AOP), je vous propose quelques articles, un par type de montage.

Pour ce premier article topique nous allons aborder la source de courant à AOP.

Commençons tout d’abord par la configuration la plus simple.

Fig.1

Nous avons affaire ici à un montage suiveur. Son montage de base est le suivant :

Fig. 2

Avec comme équation de base, V_S = V_e

Ainsi, la tension présente sur l’entrée non-inverseuse de l’AOP se retrouve sur son entrée inverseuse, et par conséquent aux bornes de la résistance R (la tension différentielle, dans un fonctionnement linéaire, étant nulle).

Revenons à la Fig. 1

L’entrée positive de l’AOP est reliée au curseur d’un potentiomètre alimenté par une tension bipolaire de ± 10 V CC. Partant, cette tension se retrouvera aux bornes de la résistance R.

Regardons maintenant la simulation de ce circuit avec une tension d’entrée positive.

Fig. 3

Ladite tension de + 4V se retrouve intégralement aux bornes de la résistance R. Donc le courant y circulant, sera de +4V/R.

Fig. 4

A la fig. 4, c’est cette fois-ci une tension négative de -4V qui est appliquée à l’entrée non-inverseuse de l’AOP. Ce qui implique que le courant dans la résistance R sera de -4V/R et que notre source de courant est bipolaire.…

Avec un transistor en plus…

Fig. 5

Nous sommes en présence, ici, d’une source de courant avec charge à la masse.

R2 constituant la résistance de « charge ». La tension appliquée à l’entrée non-inverseuse de l’AOP est égale à : Vcc – la tension de la diode Zener, soit 15V – 3V = 12 V

Cette tension va se retrouver sur la borne inférieure de la résistance R3. La tension aux bornes de R3 sera de 15V (Vcc) – 12 V = 3 V. Par conséquent le courant circulant dans ladite résistance sera de 3V/3K = 1 mA. Preuve en est, la tension aux bornes de la résistance de charge est 100 Ω * 1 mA = 0.1 V .

Fig. 6

Quelques montages avec charge à la masse

Voici un montage pratique avec charge au Vcc, V⁺.

Fig. 7

Le courant dans la LED est égal à : Vin/Rsense

Un autre encore

Fig. 8

Maintenant, voyons à quoi ressemble une source de courant commandée par une tension. Précisons que nous n’aborderons pas les tensions de commandes alternatives, bien que plusieurs des montages vus ici, y sont compatibles.

Fig. 9

Le principe de la source de courant présentée à la Fig. 9 est basé sur le fait que le courant de sortie est monitoré par la tension aux bornes de R1. De manière à déterminer le courant de sortie, appliquons le KCL (Kirchoff’s Current Law) à l’entrée non-inverseuse, l’entrée inverseuse et à la sortie.

Fig. 10

V_O V_N U₁ U₂ I₂ V_P R₂²

(V_{O –} V_N )/R₂ – V_N/R₃ = 0 ;

(U_{1 –} V_P )/R₂ + ( U_{2 –} V_P )/R₂ = 0 ;

(V_{O –} U₂ )/R₁ + (V_{P –} U₂ )/R_{2 –} I₂ = 0 ;

Comme V_N = V_P, nous obtenons pour le courant de sortie I₂ =

Pour une seule valeur de R3, le courant de sortie devient indépendant de la tension de sortie ; c’est le cas où le second terme de l’équation est nul ! Et si

R3 =

La valeur du courant est

I2 = U1/(R1//R2)

En pratique R2 >> R1, et de fait I2 ~ U1/R1 ce qui est bien indépendant de la tension de sortie, de la charge.

L’histoire aurait pu s’arrêter là, mais c’était sans compter que les férus d’électronique analogique allaient s’emparer de l’affaire…

Ce qui est ennuyeux et compliqué à mettre en équation, c’est que nous avons un courant qui circule depuis Vo dans R2 et R3.

Et, c’est là, que les férus entrent en scène. Ils insèrent un montage suiveur à la borne inférieure de la résistance de setting du courant de sortie !

Cela donne le circuit suivant, Fig. 11 avec les équations idoines

Moins de texte, mais plus d’actes, vérifions avec le simulateur Proteus, la justesse des équations ci-dessus

Fig. 11.

U1 = 2*U3…U3 = 2.38 V, donc U1 = 4.76 V Ok !

U3 = (Ue + U2)/2 Ue = 1.2 V, U2 = 3.57 V, donc U3 = (1.2 V + 3.57 V)/2 = 2.38 V OK !

Ue = U1 – U2 ; 4.77 V – 3.57 V = 1.2 V Ok !

La tension aux bornes de la résistance de charge RCH (300 Ω) est 3.57 V. Ce qui implique que le courant la traversant est de 3.57 V/0.3 KΩ = 11.9 mA. I = Ue/Rset = 1.2 V / 100 Ω = 12 mA

Au vu de ce qui précède, la simulation démontre ladite justesse des équations !

Etant donné le peu de composants nécessaires à la réalisation de ce montage, il est vivement conseillé de le tester sur une bredboard.

Un, petit dernier, montage analysé…

Fig. 12

Nous avons ici, une source de courant de puissance, unipolaire, avec charge à la masse. L’étage de puissance est composé de deux transistors PNP montés en Darlington (et non pas tête bêche…comme il m’arrive de le dire). La tension d’alimentation (Vcc) est de 20 V. La valeur de la résistance R1 limitera le courant de sortie à 4 A. La tension minimale aux bornes de R1 est de 16 V. On notera que la tension présente sur l’entrée non inverseuse (18 V) se retrouve sur l’émetteur du transistor Q2. Nous sommes donc bien en présence d’un suiveur de tension. Le courant circulant dans ce transistor est donné par l’équation (Vcc – VE_Q2)/R4. En l’occurrence (20 V – 18V)/1Ω = 2A. Et, la tension aux bornes de R3 est bien de 4V, soit, 2Ω * 2A.

Quelques montages…trouvés sur la toile

https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/a-large-current-source-with-high-accuracy-and-fast-settling.html

Pour le Microclub Jean-Pierre Broillet, juin 2025

Le Raspberry Pi Pico est une carte à microcontrôleur développée par la fondation Raspberry Pi et lancée en janvier 2021. Contrairement aux autres modèles Raspberry Pi, qui sont de véritables nano-ordinateurs, le Pico est conçu pour des applications embarquées et l’apprentissage de la programmation électronique.

Caractéristiques principales :

Microcontrôleur : RP2040, conçu par Raspberry Pi, avec deux cœurs ARM Cortex-M0+ cadencés à 133 MHz

Capteur de température intégré…

Mémoire vive (SRAM) : 264 Ko

Stockage : 2 Mo de mémoire flash externe pour les programmes et les données

Connectique :

26 broches GPIO multifonctions (entrées/sorties numériques et analogiques)

3 entrées analogiques (ADC)

2 ports UART, 2 ports I2C, 2 ports SPI, 16 canaux PWM

Port micro-USB pour l’alimentation et la programmation

Dimensions : 21 mm x 51 mm

Alimentation : Fonctionne entre 1,8 et 5,5 V DC

Led embarquée : Sur la broche GPIO 25, idéale pour les premiers tests

Versions disponibles :

Programmation

Le Pico se programme principalement en MicroPython, Python, C ou C++. L’IDE Thonny est recommandé pour débuter, mais il est aussi possible d’utiliser Visual Studio Code ou d’autres outils. Le port micro-USB permet de transférer facilement les programmes sur la carte, et le Pico peut également émuler un périphérique USB (clavier, souris, etc.).

Le Raspberry Pi Pico est utilisé dans de nombreux domaines :

Education : Apprentissage de la programmation et de l’électronique, projets scolaires, ateliers de robotique et ateliers Microclub.

Prototypage : Idéal pour tester des idées rapidement grâce à ses GPIO et sa simplicité d’utilisation.

Automatisation : Contrôle de petits robots, domotique, surveillance environnementale, objets connectés (IoT).

Projets ludiques : Création de jeux, claviers personnalisés, capteurs de température, arrosage automatique de plantes, etc.

Exemples de projets simples :

Allumer et éteindre une LED (projet « blink »).

Mesurer la température avec le capteur intégré.

Créer un clavier ou une manette USB personnalisée.

Automatiser l’arrosage d’une plante avec un capteur d’humidité.

Construire un robot simple ou une station météo miniature.

Différences avec les autres Raspberry Pi

Contrairement aux modèles classiques (Raspberry Pi 4, Zero, etc.), le Pico ne fait pas tourner de système d’exploitation comme Linux, n’a pas de sortie HDMI ni de connectivité réseau native (sauf version W), et se rapproche davantage des cartes Arduino ou micro:bit.

Première conclusion :

Le Raspberry Pi Pico est un microcontrôleur polyvalent, abordable (environ 5 €), parfait pour l’initiation à la programmation embarquée, la réalisation de projets électroniques et l’automatisation de tâches simples. Sa communauté active et sa documentation abondante en font un excellent choix pour débuter ou expérimenter dans le domaine de l’électronique.

Quels sont les avantages du microcontrôleur RP2040 ?

Faible coût et accessibilité

Le RP2040 est reconnu pour son prix très bas, ce qui le rend accessible à un large public, des amateurs aux professionnels.

Bonnes performances

Il embarque un processeur double cœur ARM Cortex-M0+ cadencé jusqu’à 133 MHz, offrant de bonnes capacités de calcul pour un microcontrôleur de cette gamme. Ses performances sont particulièrement élevées pour les traitements impliquant des entiers.

Grande capacité mémoire

Il dispose de 264 Ko de SRAM, ce qui est bien supérieur à de nombreux concurrents dans la même gamme de prix (par exemple, un Arduino Uno n’a que 32 Ko).

Il peut supporter jusqu’à 16 Mo de mémoire flash externe via un bus QSPI dédié, permettant d’étendre facilement la capacité de stockage.

Richesse des interfaces d’entrées/sorties

Il propose jusqu’à 30 broches GPIO multifonctions, dont plusieurs peuvent être utilisées pour des interfaces série (UART, SPI, I2C), PWM, ADC et PIO (Programmable I/O).

Les machines d’état PIO permettent de créer des périphériques personnalisés ou de gérer des protocoles non pris en charge nativement.

Flexibilité et facilité d’intégration

Son format compact (7 x 7 mm pour la puce seule) et sa large plage d’alimentation (1,8 à 5,5 V) facilitent son intégration dans de nombreux projets.

Il est facile à programmer, notamment grâce à la possibilité de le flasher par simple glisser-déposer via USB.

Polyvalence d’utilisation

Il convient aussi bien à l’éducation, au prototypage rapide qu’à la production industrielle, grâce à sa disponibilité en tant que composant seul ou intégré sur des cartes comme le Raspberry Pi Pico.

Communauté et documentation

Bénéficie d’une communauté active et d’une documentation très complète, facilitant la prise en main et le développement de projets.

En résumé, le RP2040 combine faible coût, bonnes performances, grande flexibilité d’utilisation et richesse des interfaces, ce qui en fait un microcontrôleur particulièrement attractif pour de nombreux usages.

Quelles sont les différences entre le Raspberry Pi Pico et une carte Arduino

Points clés de différenciation

Puissance de calcul : Le Pico est beaucoup plus puissant grâce à son processeur double cœur 32 bits, contre un simple cœur 8 bits pour la plupart des Arduino classiques.

Mémoire : Le Pico dispose de beaucoup plus de mémoire vive et de stockage, ce qui permet des projets plus complexes

Programmation : Le Pico peut être programmé en MicroPython, ce qui facilite l’apprentissage pour les débutants, alors que l’Arduino utilise principalement le C/C++.

E/S programmables (PIO) : Le Pico possède un sous-système PIO qui permet de créer des interfaces personnalisées, ce que ne permet pas l’Arduino.

Convertisseur analogique : Le Pico propose un ADC 12 bits, plus précis que l’ADC 10 bits de l’Arduino Uno.

En résumé

Le Raspberry Pi Pico est plus puissant, plus flexible et plus moderne, idéal pour des projets avancés ou nécessitant plus de ressources.

Une carte Arduino classique est plus simple à prendre en main pour les débutants, très bien documentée, et parfaitement adaptée aux petits projets de contrôle ou d’automatisation simples.

Comment la programmation en Python sur le Raspberry Pi Pico se compare-t-elle à celle en C/C++ sur l’Arduino ?

Comparaison de la programmation en Python sur Raspberry Pi Pico et en C/C++ sur Arduino

Points clés

Simplicité et rapidité : Programmer le Raspberry Pi Pico en Python (MicroPython) est beaucoup plus simple et rapide à prendre en main, surtout pour les débutants. Il suffit de brancher la carte, flasher MicroPython et écrire du code dans Thonny ou une console interactive.

Programmation interactive : MicroPython permet d’exécuter des commandes en temps réel via le REPL, ce qui facilite les tests et le débogage.

Performance : Le C/C++ sur Arduino offre de meilleures performances et une gestion plus fine des ressources matérielles, ce qui est crucial pour des applications temps réel ou nécessitant une grande rapidité.

Écosystème et bibliothèques : Arduino dispose d’une immense bibliothèque de ressources et d’exemples, tandis que MicroPython en propose moins, mais reste très adapté pour la plupart des projets courants.

Installation : La mise en place d’un environnement Python pour le Pico est plus rapide et intuitive, alors que le C/C++ demande plus de configuration, notamment pour le SDK natif.

Transfert de compétences : Apprendre le C/C++ sur Arduino facilite l’adaptation à d’autres microcontrôleurs (ESP32, STM32, etc.), tandis que Python est plus universel pour l’apprentissage général de la programmation.

Finalement :

Python/MicroPython sur Pico : idéal pour débuter, prototyper rapidement, ou pour des projets éducatifs et interactifs.

C/C++ sur Arduino : préférable pour des projets nécessitant performance, optimisation, ou compatibilité avec un vaste écosystème matériel et logiciel.

Le choix dépend donc du niveau de l’utilisateur, du type de projet et des besoins en performance ou en simplicité

Jean-Pierre Broillet, Microclub, mai 2025

La fréquence de 16 2/3 Hz (ou 16,7 Hz) utilisée pour l’alimentation électrique des trains en Allemagne, en Suisse et en Autriche trouve son origine dans des choix historiques et techniques liés à l’électrification ferroviaire.

Raisons historiques et techniques du choix de 16 2/3 Hz

• Origine historique : Ce choix remonte aux premières électrifications ferroviaires dans ces pays, au début du XXe siècle. À cette époque, la fréquence standard du réseau électrique industriel était de 50 Hz, mais pour la traction ferroviaire, une fréquence plus basse a été adoptée pour des raisons techniques.

Avantages techniques d’une fréquence basse :

Une fréquence plus basse réduit les pertes dues à l’effet de peau dans les conducteurs, notamment les rails, ce qui diminue la résistance et donc les pertes énergétiques lors du transport du courant électrique.

Elle limite aussi la chute de tension liée à l’inductance des lignes électriques, ce qui est important sur les longues distances des réseaux ferroviaires.

Le courant alternatif monophasé à basse fréquence (16 2/3 Hz) est plus proche du courant continu en termes de comportement moteur, ce qui facilite la conception et le fonctionnement des moteurs de traction.

Compatibilité avec la récupération d’énergie : Le système à 16 2/3 Hz permettait plus facilement la mise en œuvre du freinage par récupération d’énergie, où les moteurs de traction deviennent générateurs lors du freinage et renvoient de l’électricité dans la caténaire pour être utilisée par d’autres trains. Cette technologie était plus simple à réaliser avec cette fréquence basse qu’avec le 50 Hz classique.

Production électrique adaptée : Les centrales hydrauliques et thermiques utilisées à l’époque dans ces pays produisaient naturellement une fréquence plus basse (par exemple 1000 tours/minute pour les turbines, au lieu de 3000 tours/minute pour 50 Hz), ce qui facilitait la génération directe de cette fréquence sans réducteurs complexes.

Conséquences et contraintes

Ce choix impose la création d’un réseau électrique spécifique pour la traction ferroviaire, distinct du réseau industriel classique à 50 Hz, ce qui engendre des coûts et une complexité supplémentaire.

La fréquence a été légèrement ajustée de 16 2/3 Hz à 16,7 Hz pour des raisons de tenue du matériel et de normalisation.

Cette fréquence est devenue une « fréquence spéciale » propre aux chemins de fer de ces pays, et oblige les matériels roulants à être conçus spécifiquement pour ce système.

Synthèse

La fréquence de 16 2/3 Hz a été choisie pour les trains en Allemagne, Suisse et Autriche car elle offre un compromis technique favorable à l’époque de l’électrification ferroviaire : réduction des pertes électriques, meilleure compatibilité avec les moteurs de traction et la récupération d’énergie, ainsi qu’une production électrique adaptée aux centrales existantes. Ce choix historique perdure aujourd’hui malgré les contraintes liées à la gestion d’un réseau électrique spécifique au ferroviaire.

Les avantages du courant à 16 2/3 Hz (ou 16,7 Hz) par rapport au courant à 50 Hz pour l’alimentation des trains reposent principalement sur des considérations techniques liées à la traction ferroviaire et à la gestion de l’énergie :
À fréquence plus basse, la chute de tension due à l’inductance des lignes est moindre, ce qui est un avantage pour les longues distances des réseaux ferroviaires. De plus, l’effet de peau (phénomène où le courant circule principalement en surface des conducteurs) est réduit, diminuant ainsi les pertes électriques dans les rails et les câbles.
Plus la fréquence est élevée, plus les tensions entre les lames des commutateurs augmentent, ce qui accroît les pertes fer (hystérésis et courants de Foucault) dans les machines électriques. À 16 2/3 Hz, ces effets sont réduits, ce qui améliore la durabilité et la fiabilité des équipements de traction.
Le courant monophasé à basse fréquence est plus proche du courant continu en termes de comportement moteur, ce qui facilite la conception des moteurs de traction. Ce système permet aussi une mise en œuvre plus simple du freinage par récupération, où l’énergie cinétique du train est transformée en énergie électrique renvoyée dans la caténaire pour être utilisée par d’autres trains. Cette technologie était plus difficile à réaliser avec du 50 Hz.

Historiquement, les centrales hydrauliques et thermiques dans ces pays tournaient à des vitesses de rotation (par exemple 1000 tours/min) qui correspondaient naturellement à une fréquence plus basse (16 2/3 Hz) sans nécessiter de réducteurs complexes

Les convertisseurs modernes pour le réseau ferroviaire à 16 2/3 Hz utilisent des topologies multiniveaux et des filtres spécifiques pour minimiser les harmoniques et les pertes, ce qui optimise la qualité de la tension fournie aux trains.

En résumé, la fréquence de 16 2/3 Hz offre un compromis technique favorable pour la traction ferroviaire, avec une réduction des pertes électriques, une meilleure tenue des équipements, une facilité pour le freinage par récupération et une adaptation historique aux moyens de production électrique. Ces avantages expliquent pourquoi certains réseaux ferroviaires européens ont conservé cette fréquence spécifique malgré la généralisation mondiale du 50 Hz.

Comment la fréquence de 16 2/3 Hz impacte-t-elle les pertes en conduction et en commutation

La fréquence de 16 2/3 Hz (16,7 Hz) influence les pertes en conduction et en commutation dans les systèmes ferroviaires de plusieurs manières, en tirant parti des avantages techniques liés à cette fréquence basse :

Impact sur les pertes en conduction

Réduction de l’effet de peau :
À 16,7 Hz, l’effet de peau (concentration du courant en surface des conducteurs) est moins marqué qu’à 50 Hz. Cela diminue la résistance effective des rails et des câbles, réduisant les pertes par effet Joule.

Diminution des pertes inductives :
La chute de tension due à l’inductance des lignes est proportionnelle à la fréquence. Une fréquence basse limite ces pertes, notamment sur les longues distances des réseaux ferroviaires.

Optimisation des pertes fer dans les transformateurs et moteurs :
Les pertes par hysteresis et courants de Foucault dans les noyaux magnétiques (transformateurs, moteurs) sont réduites à fréquence plus basse, améliorant l’efficacité énergétique.

Impact sur les pertes en commutation

Utilisation de convertisseurs multiniveaux :
Les convertisseurs modernes (comme ceux d’ABB) exploitent des topologies à 3 niveaux ou plus, permettant une fréquence de commutation plus basse tout en minimisant les harmoniques. Cela réduit les pertes liées aux transitions des semi-conducteurs (IGCT, IEGT).

Stratégie de modulation optimisée :
La modulation des convertisseurs à 16 2/3 Hz utilise des harmoniques de rang supérieur (ex : n=12k±1n=12k±1) pour annuler certains harmoniques résiduels, limitant le besoin de filtres actifs et réduisant les pertes associées.

Gestion du bus CC :
Le bus CC intègre des filtres passe-haut (33,4 Hz) et des condensateurs pour absorber les fluctuations de puissance et les harmoniques, réduisant les pertes parasites dans les composants électroniques.

Cette fréquence basse permet un compromis entre efficacité énergétique, durabilité des équipements et complexité des convertisseurs, expliquant son maintien dans les réseaux ferroviaires historiques malgré la généralisation du 50 Hz.

C’est quoi le bus CC ?

Le bus CC (pour bus courant continu) est une barre conductrice commune qui relie plusieurs convertisseurs électriques dans une station de conversion d’énergie ferroviaire. Il joue un rôle central dans la gestion et la distribution de l’énergie entre les différents modules convertisseurs qui assurent la transformation de l’électricité du réseau général (souvent en 50 Hz) vers la fréquence spécifique du réseau ferroviaire (par exemple 16 2/3 Hz).

Il intègre une batterie de condensateurs à couplage direct qui permet de stocker temporairement l’énergie, facilitant la gestion des fluctuations de puissance et améliorant la stabilité du système.

Le bus CC est équipé de filtres, notamment un filtre à 33,4 Hz pour absorber les fluctuations de puissance spécifiques au réseau ferroviaire, ainsi qu’un filtre passe-haut pour éliminer les harmoniques de fréquence plus élevée (notamment de rangs 3 et 5), ce qui protège le matériel et garantit une alimentation plus propre.

Il sert de point de connexion centralisé pour tous les modules convertisseurs, assurant la circulation efficace de l’énergie entre le réseau d’alimentation principal et le réseau ferroviaire.

Dans une station de conversion, le bus CC relie :

• Les convertisseurs côté 50 Hz (réseau général)
• Les convertisseurs côté 16 2/3 Hz (réseau ferroviaire)
• Les équipements de filtrage et de stockage (condensateurs, filtres)
• Les dispositifs de mesure et de protection (mise à la terre, limiteur de tension)

Le bus CC est donc un élément clé des stations de conversion ferroviaires, permettant d’assurer la stabilité, la qualité et la sécurité de l’alimentation électrique des trains, tout en optimisant la gestion des flux d’énergie entre différentes fréquences et différents réseaux électriques.Quels sont les impacts environnementaux de l’utilisation du 16 2/3

L’utilisation du courant à 16 2/3 Hz pour l’alimentation des trains engendre principalement des impacts environnementaux liés aux champs électromagnétiques (CEM) de basse fréquence, comparables à ceux du 50 Hz, mais avec quelques particularités dues à la fréquence plus basse.

Les lignes ferroviaires à 16,7 Hz génèrent des champs magnétiques alternatifs qui traversent facilement les matériaux et le corps humain. Toutefois, les valeurs limites d’immissions (par exemple, 100 microteslas en Suisse) sont fixées pour exclure tout risque avéré pour la santé. À ce jour, aucune preuve scientifique n’a établi d’effets sanitaires pour des expositions faibles et prolongées en dessous de ces seuils.

Les études sur les basses fréquences (y compris 16,7 Hz) n’ont pas démontré de lien causal entre l’exposition à ces champs et des symptômes tels que troubles du sommeil, maux de tête, ou électrosensibilité. Des effets sur le système nerveux central ont été observés à des niveaux d’exposition très élevés (≥ 100 µT), mais ces situations sont rares dans l’environnement ferroviaire. Le risque de leucémie infantile ou d’autres maladies graves reste hypothétique et non confirmé pour les fréquences basses, y compris le 16,7 Hz.

Les effets biologiques connus du 50 Hz (utilisé pour le transport d’électricité domestique) sont similaires à ceux attendus pour le 16,7 Hz, du fait de la proximité des fréquences. Les recommandations et valeurs limites tiennent compte de ces similitudes.

Les rapports d’impact environnemental considèrent aussi les effets sur les écosystèmes, mais aucune spécificité notable n’est attribuée à la fréquence de 16,7 Hz par rapport à d’autres fréquences basses. Les principaux impacts restent liés à l’occupation du sol, la fragmentation des habitats et l’effet visuel des infrastructures ferroviaires plutôt qu’à la fréquence elle-même.

Le bruit généré par les installations ferroviaires n’est pas directement lié à la fréquence de 16,7 Hz, mais plutôt au fonctionnement mécanique et à la circulation des trains.

Les champs électromagnétiques générés par le 16 2/3 Hz sont considérés comme relativement inoffensifs aux niveaux d’exposition rencontrés dans l’environnement ferroviaire, avec des valeurs limites réglementaires conçues pour protéger la santé publique.

Les incertitudes subsistent pour les expositions de très longue durée à des niveaux élevés, mais aucune preuve solide n’existe à ce jour d’un risque spécifique lié à cette fréquence.

Les principaux impacts environnementaux du 16,7 Hz sont donc similaires à ceux des autres basses fréquences, sans spécificité notable, et restent bien encadrés par la réglementation.

En conclusion, l’utilisation du 16 2/3 Hz pour les trains n’entraîne pas d’impact environnemental ou sanitaire distinct ou supérieur à celui des autres fréquences basses utilisées dans le transport d’électricité, sous réserve du respect des normes d’exposition en vigueur.

Jean-Pierre Broillet, Microclub, mai 2025

Pour quelle raison c’est parfois 5/d ou parfois 7/d ?

Cette question relative au calcul de l’intensité de champ électrique d’une antenne est fréquemment posée dans pléthore de forums topiques. Les réponses qui y sont données manquent, à mon avis, de consistance. J’espère que ma réponse sera à même de combler cette lacune.

Calcul du champ électrique d’un dipôle (en V/m).

Préambule

E se calcule à partir de la formule suivante:

E2 = W x R (comme dans la loi connue…P= U²/R), avec :

E = champ électrique en volts par mètre

W = puissance rayonnée par unité de surface (watts par mètre carré) à la distance r de l’antenne en mètres

R = impédance du milieu de propagation en ohms

Impédance du milieu de propagation.

C’est le rapport entre le champ E en volts par mètres et le champ H en ampères par mètres. En divisant des volts par des ampères, on obtient des ohms.

A partir des lois de l’électromagnétisme, nous avons les relations suivantes :

E = v.B,

B est l’induction magnétique,

v est la vitesse de propagation, soit 3.108m/s dans l’air.

H = B / µ₀ .µr

µ0 = 4pi.10-7 est la perméabilité magnétique du vide

µ_r = 1 est la perméabilité magnétique relative de l’air

https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01316557/document

http://www.electronique-et-informatique.fr/Electronique-et-Informatique/Electromagnetisme.php

Ainsi Z = E / H, soit :

Soit les 377 ohms de l’impédance intrinsèque du vide notée Z₀ ou Z_c.

https://melusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/12.pdf

https://www.ipgp.fr/~grandin/Raphael_Grandin_personal_web_page/Teaching_files/3_EM.pdf

Calcul de la puissance par unité de surface (dans le cas d’un rayonnement isotrope)

Il s’agit de la surface d’une sphère qui est égale à 4pi.r2 (r étant le rayon de la sphère). Donc pour avoir la puissance rayonnée par unité de surface à la distance r, il suffit de diviser la puissance totale rayonnée par 4pi.r2.

Pour ceux que la physique ne rebute pas…

La puissance totale rayonnée est déterminée par le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée. Le vecteur de Poynting, qui est un produit vectoriel des champs électriques et magnétiques, indique la densité de puissance rayonnée par unité de surface et par unité de temps. L’intégration de ce vecteur sur une surface fermée donne la puissance totale rayonnée par l’onde électromagnétique à travers cette surface. 

En détail:

1. Le vecteur de Poynting :

Il est défini par la formule S = (E × H) / μ₀, où E est le champ électrique, H est le champ magnétique et μ₀ est la perméabilité du vide. Ce vecteur indique la direction et la magnitude de la densité de flux d’énergie, c’est-à-dire la puissance rayonnée par unité de surface. 

2. Le flux du vecteur de Poynting :

Le flux est calculé en intégrant le vecteur de Poynting sur une surface. Mathématiquement, cela se traduit par l’intégrale du produit scalaire du vecteur de Poynting et du vecteur normal à la surface. 

3. Puissance totale rayonnée :

Le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée est égal à la puissance totale rayonnée par l’onde électromagnétique à travers cette surface. Cela signifie que la puissance rayonnée est égale à la quantité d’énergie qui traverse la surface par unité de temps. 

4. Théorème de Poynting :

Le théorème de Poynting établit une relation entre la puissance rayonnée, la variation de l’énergie du champ électromagnétique et la puissance dissipée dans une distribution de charges. 

5. Applications :

Le concept du vecteur de Poynting est essentiel dans la compréhension de la propagation des ondes électromagnétiques, ainsi que dans la conception d’antennes et d’autres dispositifs électroniques. 

En résumé, le vecteur de Poynting est un outil crucial pour déterminer la puissance rayonnée par une onde électromagnétique. En calculant le flux de ce vecteur à travers une surface, on peut déterminer la quantité d’énergie qui traverse cette surface par unité de temps, ce qui correspond à la puissance rayonnée.

Il n’est pas indispensable de connaitre le contenu du texte précédent, en italique, pour comprendre l’aspect général de cet exposé.

Calcul du champ électrique d’une antenne isotrope (espace libre).

A l’aune de ce qui précède, et en appliquant la formule E2 = W x R, nous obtenons :

Le fameux 5

Dans laquelle W est la puissance fournie à l’antenne isotrope (rendement 100%).

Calcul du champ électrique d’un dipôle (espace libre).

Il suffit de multiplier le champ E calculé pour l’antenne isotrope par la racine carrée de la directivité du dipôle (la directivité s’exprime en rapport de puissances). Nous obtenons :

Dans laquelle 1,64 est la directivité et W est la puissance fournie au dipôle demi onde.

1,64 correspond à un gain de 2,15 dBi, en effet 10 x log (1.64) = 2.15

Rappel

Gain d’une antenne :

Une antenne isotrope n’a pas de gain, donc = 0 dB.
(C’est une antenne imaginaire qui rayonne uniformément dans toutes les directions).

Une antenne dipôle possède un gain de 2,15 dB par rapport à l’antenne isotrope. On dit aussi qu’elle a un gain de 2,15 dBi.

Le gain d’une antenne est exprimé plus généralement en dBd, c’est à dire par rapport au dipôle demi-onde.

En résumé:
gain en dBd = gain en dBi – 2,15 dB
gain en dBi = gain en dBd + 2,15 dB

Jean-Pierre Broillet, Microclub, mai 2025

1 Installation d’Arduino

Pour commencer rendez-vous sur le site arduino et téléchargez la dernière version de l’IDE https://www.arduino.cc/en/software actuellement c’est la version IDE 2.3.5.

Une fois le fichier téléchargé, vous pouvez l’installer

2 Configuration d’Arduino

Il faut maintenant configurer l’environnement pour la compilation de l’ESP32

 Allez donc sous fichier à préférences

Cette fenêtre va apparaître. Sous Additional board management URL, il faut ajouter le lien suivant, puis sauver les changements :

Cette fenêtre va apparaître. Sous Additional board management URL, il faut ajouter le lien suivant, puis sauver les changements :

https://raw.githubusercontent.com/espressif/arduino-esp32/gh-pages/package_esp32_index.json

Ensuite il faut cliquer sur Tools  Board  et Board Manager :

Il faut installer la version 2.0.17 de Espressif, j’ai rencontré beaucoup de problèmes avec la version 3.x.x. Pourtant Arduino vous proposera de faire un update …

Ensuite il faut cliquer sur Tools à Board à et Board Manager :

Il faut installer la version 2.0.17 de Espressif, j’ai rencontré beaucoup de problèmes avec la version 3.x.x. Pourtant Arduino vous proposera de faire un update …

3 Divers liens

Voici quelques liens vers le fabricant Seeed :

• https://wiki.seeedstudio.com/xiao_esp32s3_getting_started/
• https://wiki.seeedstudio.com/xiao_esp32s3_camera_usage/#preliminary-preparation
• https://github.com/limengdu/SeeedStudio-XIAO-ESP32S3-Sense-camera/tree/main

4 Edge impulse

Afin de pouvoir entraîner votre prochain projet, il faut que vous vous inscrire auprès de Edge impulse :

https://edgeimpulse.com

5 Projet de test qui prend une photo toutes les 2 secondes : takePhotos.zip

6 Projet complet de détection de canettes et bouteilles : canette2 ou sur edge https://studio.edgeimpulse.com/public/669697/live

7 Configuration de la caméra : config.txt

Pour aller plus loin avec les microcontrôleurs tels que, Arduino et AVR connexes, il est indispensable de posséder de bonnes bases du langage C++.

Ainsi, une fois n’est pas coutume, je vous propose le petit programme ci-joint, qui est la traduction en C++ d’une curiosité mathématique découverte lors d’un voyage dans le labyrinthe de la toile …

L’algorithme de Kaprekar

En préambule, quelques mots sur ce monsieur Kaprekar.

Dattatreya Ramachandra Kaprekar est un mathématicien indien connu pour ses recherches sur la notion de nombre de Kaprekar ainsi que l’algorithme de Kaprekar. Boudé par ses contemporains, ses travaux seraient passés inaperçus s’ils n’avaient pas été relayés par Martin Gardner, spécialiste de mathématiques récréatives.

L’algorithme de Kaprekar est un processus qui transforme un nombre entier en un autre nombre entier.

Il fonctionne de la façon suivante : soit N (ici 4 chiffres) un nombre entier. Soit Nd le nombre obtenu en rangeant les chiffres de N dans l’ordre décroissant, et Nc le nombre obtenu en les rangeant dans l’ordre croissant. L’Algorithme de Kaprekar retourne alors le nombre Nd – Nc. On réitère le processus plusieurs fois jusqu’à obtenir toujours le même nombre…Soit 6174

Combien d’itérations sont-elles nécessaires, si on part d’un nombre à quatre chiffres ? Quels sont les résultats intermédiaires ?

C’est ce que je vous propose avec ce petit programme, très documenté, écrit en C++ d’après un canevas trouvé sur le net.

Attention, tous les nombres divisibles par 1111 ne fonctionnent pas, évidemment.

J’apprécierais beaucoup si quelqu’un pouvait coder cet algorithme en Python ou en un autre langage.

/* Programme C++ pour trouver le nombre d'itérations de la routine pour atteindre 6174 (constante de Kaprekar). 

  Ce programme retourne une erreur pour les entrées non valides (par exemple les nombres divisibles par 1111*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cnt = 0; //compteur d'itérations

// Test de la validité du nombre entré

bool estValide(string & nombre, int & n)

{

  // Stocke chaque chiffre dans un ensemble

  unordered_set < char > freq;
  for (int i = 0; i < n; i++) freq.insert(nombre[i]);

  // Return false si tous les chiffres sont les mêmes sinon true

  return freq.size() >= 2 ? 1 : 0;

}

int Kaprekar_Cste(string nombre, int n)

{

  // Lorsque le longeur du nombre est supérieure à 4, ou que le nombre possède 4 chiffres, mais identiques

  if ((!estValide(nombre, n) || n > 4) && cnt == 0)

  {

    cout << "Le nombre choisi est invalide" << endl;

    return -1;

  } else

  {

    if (stoi(nombre) == 6174) //convertit le string en un entier

    {

      return cnt; //retourne le nombre d'itérations

    }

  }

  // Compte le nombre d'itérations cnt++;

  // Si le nombre entré possède moins de 4 caractères, on insère un 0 tout à gauche

  while (n++ < 4) nombre.insert(0, "0");
  string nombre2 = nombre;

  // Fabrication du plus petit nombre (ascendant 1 2 3 4 5) et du plus grand nombre(descendant 5 4 3 2 1)

  sort(nombre.begin(), nombre.end()); //ordre ascendant

  sort(nombre2.begin(), nombre2.end(), greater < int > ()); //ordre descendant

  // Conversion string en integer

  int increasing = stoi(nombre); //difficile de trouver un terme simple en français

  int decreasing = stoi(nombre2);

  // Soustraction du plus grand nombre moins le plus petit 
  string res_soust = to_string(abs(increasing - decreasing)); cout<<"ressoust = "<<res_soust<<endl;

  // Si la valeur 6174 n'est pas atteinte on réitère le processus, sinon on stoppe le processus

  return Kaprekar_Cste(res_soust, res_soust.length());

}

// Nombre à traiter

int main()

{

  string nombre;

  cout << "Choisissez un nombre de 4 chiffres" << endl;

  cin >> nombre;

  cout << "le nombre choisi est " << nombre << endl;

  int n = nombre.length();

  // Appel de la fonction Kaprekar_Cste Kaprekar_Cste(nombre, n);

  cout << "le nombre d'iterations necessaires pour atteindre 6174 est de " << cnt << endl;

  return 0;

}

Jean-Pierre Broillet Microclub 2024

Présentation de la macro F()

Si vous cherchez dans toute la page de référence Arduino, vous ne trouverez pas une seule mention de la macro F(). Ce qui est regrettable, car c’est l’une des fonctions les plus puissantes qui a été ajoutée avec la version 1.0 de l’IDE. Je continue à mélanger les termes « macro » et « fonction ». F() n’est pas vraiment une fonction, c’est une macro #define qui se trouve dans WString.h

WString.h:#define F(string_literal) (reinterpret_cast<const FlashStringHelper *>(PSTR(string_literal)))

Cette longue chaîne de code indique au compilateur de conserver une chaîne de caractères dans PROGMEM et de ne pas la laisser consommer de la RAM.

Utilisation de la macro F()

Voici un exemple d’utilisation de la macro F() avec Serial.print() ou Lcd.print().

Serial.println(F("Hello World")) ;
Lcd.print(F("W")) ;

C’est tout ce qu’il y a à faire. Il suffit d’entourer votre chaîne de caractères (tableau de caractères const) avec F().

Pourquoi la macro F() est-elle nécessaire ?

Rappelez-vous que l’Arduino Uno (et ses cousins) sont basés sur l’ATmega328. Ce microcontrôleur n’offre que 2 048 octets de mémoire vive. 2k, c’est tout. Même le grand frère de l’Uno, le Mega2560, n’a que 8K de RAM.

Qu’en est-il de l’utilisation du mot-clé « const » ?

D’après #define vs const, le mot-clé const indique au compilateur qu’une variable est une constante et qu’elle ne peut pas changer. En fonction des optimisations utilisées, le compilateur avr-gcc évitera de mettre cette valeur en RAM puisqu’il sait qu’elle ne changera jamais. Mais cette technique ne fonctionne pas avec les chaînes de style C ou les tableaux. Comme les tableaux sont basés sur des pointeurs, le compilateur doit mettre le tableau en RAM pour que les pointeurs fonctionnent correctement. Cela signifie que toutes les chaînes de caractères doivent être placées en RAM avant de pouvoir être utilisées.

Ce que fait la macro F()

La macro F() indique au compilateur de laisser ce tableau particulier dans PROGMEM. Lorsqu’il est temps d’y accéder, un octet des données est copié en RAM à la fois. Ce travail supplémentaire entraîne un léger surcoût en termes de performances. Cependant, l’impression de chaînes de caractères en série ou sur un écran LCD est un processus très lent, de sorte que quelques cycles d’horloge supplémentaires n’ont pas d’importance.

Les compromis à prendre en compte

#1 : Impossibilité de modifier les données

Le principal inconvénient de la macro F() est que vous ne pouvez pas l’utiliser pour des données que vous souhaitez modifier. Tout ce qui est stocké dans PROGMEM ne peut pas être modifié par le programme en cours d’exécution. En fait, vous ne le souhaiteriez jamais. Le seul code qui peut modifier PROGMEM est le code stocké dans la partition d’amorçage, qui est l’endroit où se trouve le chargeur d’amorçage.

#2 : Ne fonctionne que sur les chaînes de caractères

Un autre inconvénient est que cette macro ne fonctionne que pour les chaînes de caractères. Bien qu’il soit utile d’utiliser PROGMEM pour stocker des choses comme des motifs de bits pour les caractères, cette macro ne va pas aider à cela. Si c’est le genre de choses que vous essayez de stocker, vous devrez utiliser les instructions PROGMEM traditionnelles pour le faire. C’est pourquoi cette référence sur PROGMEM du site Arduino.cc est une excellente lecture.

#3 : Ne convient pas aux gros blocs de texte (comme le HTML)

Stocker des pages HTML est un autre exemple où vous voudrez probablement garder le gros du texte dans PROGMEM. A moins que ce HTML ne soit enveloppé dans Serial.print() ou Client.print(), vous ne pourrez pas utiliser la macro F().

#4 : Optimisation

Il n’y a pas d’optimisation de l’utilisation de la mémoire avec la macro F(). Si vous utilisez la même chaîne de caractères à plusieurs reprises dans votre code, chaque instance consommera un peu de PROGMEM. Si vous êtes à court de PROGMEM, vous pouvez envisager de ne pas utiliser la macro F().

Conclusion

N’attendez pas que votre code commence à agir bizarrement. Chaque fois que vous utilisez des chaînes de caractères dans une méthode print(), prenez l’habitude de les entourer d’une macro F(). De cette manière, vous n’aurez pas à vous soucier de gaspiller de la mémoire vive pour quelque chose qui ne peut pas être modifié de toute façon.

La lecture de données (par exemple une chaîne de caractères) à partir de la mémoire FLASH nécessite l’utilisation de certaines fonctions. L’AVR a une architecture Harvard. Le code et les données sont stockés séparément. L’instruction suivante sera compilée, mais n’imprimera pas la chaîne de caractères. La raison en est que la fonction membre print reçoit un argument de type char* qui est l’adresse de base de la chaîne de caractères stockée dans FLASH. Le problème est que le déréférencement d’un char* renvoie le char stocké dans l’espace de données (RAM) et non dans l’espace de code. La macro F() change le type de char* en FlashStringHelper*. Maintenant que l’argument est d’un type différent, on peut créer des fonctions qui acceptent ce type et appeler les fonctions correctes pour récupérer les données de l’espace de code. Les fonctions membres print et println de la classe Serial possèdent ces surcharges.

Deux exemples probants :