Mis amigas las Mates

Fases de la Multiplicación

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 03 Jun 2011 06:16:00 +0000

No recordaba que había que subir las fases que creamos por grupos al portfolio, por lo tanto aquí las tenéis:

Fase 1: Manipulativa

Título: ¡Es el cumple de la profe!

Objetivos:

· Introducir el concepto de suma reiterada.

· Llegar a la solución de la situación planteada de forma colaborativa

Materiales: alumnos, piruletas y sugus

Disposición: los 20 alumnos están en 5 grupos de 4 alumnos cada uno

Temporalización: 20 minutos

Desarrollo

Mañana es el cumpleaños de la profesora y va a traer una piruleta para cada niño, pero no sabemos cuántos niños hay en clase, por lo que tienen que contarse. En cada grupo hay un capitán y será él o ella quien se encargue de contar cuántos niños hay en su grupo. Una vez se hayan contado, cada capitán dirá el número de niños en su grupo para que de forma colaborativa lleguen todos al resultado final, es decir, que sumen 4, 5 veces (4+4+4+4+4).

Consigna:

“Niños, mañana es mi cumpleaños y necesito saber cuántos sois porque os voy a traer una piruleta a cada uno. Para poder hacerlo, el capitán de cada grupo tiene que contar cuántos niños y niñas hay en su grupo y después entre todos sumaremos los resultados para saber el total.”

Intervención del profesor:

El profesor guiará a los alumnos en los pasos a dar después de haberles dado la consigna.

Variable didáctica:

Como refuerzo positivo, al haber resuelto el problema, la profesora les dirá que como recompensa les va a traer además dos sugus para cada alumno, pero también tienen que ayudarla a saber cuántos necesita, por lo que tendrán que hacer sumas reiteradas dentro del grupo de 4 alumnos (2 sugus por alumno, 2+2+2+2). Una vez sepan que necesitan 8 sugus por grupo, tendrán que sumar entre todos 5 veces, 8 sugus (8+8+8+8+8) y sabremos cuántos sugus son necesarios.

Fase 2: Verbalización

Título: ¡Batiendo huevos!

Objetivos:

· Asociar la suma reiterada con el concepto de multiplicación

· Explicar qué cantidades están sumando de forma reiterada

· Introducir el concepto de “veces” en la suma reiterada

Materiales: alumnos y huevos (de juguete)

Disposición: individual

Temporalización: 20 minutos

Desarrollo:

Los niños van a jugar a ser cocineros. Les pondremos en cada mesa una cesta con huevos y les indicaremos que tienen que preparar una tortilla de 3 huevos para ellos y cogerán de la cesta de su mesa, los 3 huevos. Una vez los tengan les diremos que se han apuntado a la comida sus padre y sus madres y que tienen que poner también huevos para sus tortillas que tienen que ser iguales, por lo que cogerán 3 huevos dos veces más. En este momento les preguntaremos qué han hecho para obtener los huevos de tal modo que los niños vayan razonando para llegar a la conclusión de que han cogido 3 huevos 3 veces. Aunque manipulen objetos, el objetivo de la actividad es que expliquen el proceso que han seguido para llegar a obtener los objetos y es en este momento cuando la profesora y los va incluyendo sinónimos como “sumar X veces”, “añadir X veces” o “multiplicar X veces”.

Consigna:

“Niños hoy vamos a cocinar, vamos a hacer tortillas. Tenéis que coger 3 huevos para vuestra tortilla de la cesta que hay en la mesa.” “Me acaban de llamar vuestros padres, y dicen que vienen a comer también, por lo que hay que hacer dos tortillas más del mismo número de huevos, ¡qué habrá que hacer?”

Intervención del profesor:

El profesor será el guía que les ayude a expresar verbalmente lo que han hecho.

Variable didáctica:

Podemos cambiar el número de comensales para que multipliquen por 2 o 3 y la agrupación de los niños puede hacerse por parejas en vez de individual para variar el número por el que se multiplica.

Fase 3: Representativa o Gráfica icónica

Título: Contando pies

Objetivos:

· Representar a través de dibujos la suma reiterada.

· Reforzar el concepto de “veces” en la multiplicación.

Materiales: cuaderno, lápiz y pinturas de colores

Disposición: los alumnos están sentados en 4 grupos de 5 alumnos cada grupo.

Temporalización: 30 minutos

Desarrollo

Les explicamos a los niños que el colegio va a comprar patines[1] para la clase de educación física y que cada clase tiene que decir cuántos patines necesita para encargarlos. Como cada alumno tiene dos pies, hay que averiguar cuántos pies tienen entre todos los de la clase. Una vez hayan dibujado y averiguado cuántos patines necesitan en cada grupo, obtendrán 8 patines por grupo y tendrán que explicar que han sumado 2 pies 4 veces, una vez por cada alumno. Una vez hayan dibujado y averiguado cuántos patines necesitan en total, obtendrán 40 patines por grupo y tendrán que explicar que han sumado 8 patines 5 veces, una por cada grupo. Cuando se haya puesto en común, la profesora les pedirá que sumen todos los patines que necesitan en cada grupo, es decir que multipliquen 8 patines de cada grupo por 5 grupos que son.

Consigna:

El colegio nos va a regalar patines para la clase de Educación Física, pero ¿cuántos patines necesitan cada grupo? Dibujad en el cuaderno a los compañeros de vuestro grupo y contad sus pies; contad bien el número de pies porque no pueden ni faltar ni sobrar patines cuando hagamos el pedido.

Variable didáctica:

Para poder asegurar el número de patines que necesitan, les podemos pedir que hagan lo mismo, pero por

parejas, de esta manera cambiaremos las cantidades y el número de grupos, pero el resultado será el mismo.

Fase 4: Expresión simbólica

Título: Decorando con globos

Objetivos:

· Asociar el símbolo ”x” con la operación de la multiplicación

· Introducir la propiedad conmutativa de la multiplicación

Materiales: cuaderno, lápiz y paquetes de globos

Disposición: en 5 grupos de 4 alumnos

Temporalización: una hora

Desarrollo

En el colegio se va a celebrar la fiesta de la primavera y los niños van a decorar el colegio con globos. Como nos sobraron globos de la fiesta anterior, tenemos que contar los globos que hay para saber si hay que comprar más o tenemos suficientes. Los niños tendrán en sus mesas de trabajo paquetes de globos de diferentes tamaños, tendremos 5 paquetes de 10 globos y 10 paquetes de 5 globos o situaciones similares para empezar a trabajar la propiedad conmutativa, además de otras cantidades, pero que al menos una o dos veces aparezca esta situación. Toda la información recopilada la apuntarán en el cuaderno para luego decírselo a la profesora, pero sin hacer dibujos. Cuando acaben comentarán lo que han hecho para poder hablar de la propiedad conmutativa, pero esto después de introducir las variables didácticas.

Intervención del profesor:

El profesor dará la consigna y servirá de guía para los alumnos ya que no sabrán cómo deben expresar la multiplicación.

Consigna:

“Hoy vamos a contar los globos que tenemos porque necesitamos decorar la clase y tenemos que ver si son suficientes. Para ello necesitamos saber cuántos globos hay en cada paquete, pero no podemos abrirlos. Es importante que ordenéis los paquetes para luego poder guardarlos en su sitio una vez hayamos acabado.”

Variable didáctica:

Podemos proponer a los niños que vayan pasando por las diferentes mesas para que se den cuenta de que la propiedad conmutativa aparece con cantidades diferentes, no sólo con la que hay en su mesa, de este modo verán que no es casualidad lo que les ha pasado.

Fase 5: Desarrollo de estrategias

Título: Memory

Objetivos:

· Memorizar multiplicaciones sencillas ( lo que comúnmente se conocen como “las tablas”

· Afianzar la propiedad conmutativa

Materiales: fichas con multiplicaciones sin resultados y fichas con los resultados

Disposición: en 5 grupos de 4 alumnos

Temporalización: una hora aunque repetible con el fin de que lo memoricen

Desarrollo

En esta sesión y futuras sesiones, trabajaremos la memorización de las tablas de multiplicar. Para conseguirlo jugaremos al “Memory” que consiste en tener cartas boca abajo y los niños tendrán que ir dándolas la vuelta por de dos en dos para formar parejas de iguales. En este caso en vez de buscar dos cosas iguales van a tener que buscar la multiplicación por un lado y el resultado por otro, es decir, en una carta les saldrá 3x2 y tendrán que buscar otra carta en la que venga escrito 6.

El profesor les guiará durante el juego por si no lo han entendido o si les resultara difícil y les dará la consigna y variables didácticas que se propongan.

Consigna:

“Hoy vamos a jugar al memory. Vamos a tener la mesa llena de cartas boca abajo y la iréis descubriendo de dos en dos para formar parejas. En unas cartas vienen multiplicaciones y tenéis que buscar la carta que dé el resultado de dicha carta, así tendréis una pareja. Vais a jugar por grupos así podréis ayudaros en caso de que tengáis dudas.”

Variable didáctica:

En vez de buscar parejas, pueden buscar tríos, es decir, dos cartas que tengan multiplicaciones y una carta que sea el resultado de ambas multiplicaciones. Aquí podemos poner multiplicaciones del tipo 3x2 en una carta y 2x3 en la otra para rabajar la propiedad conmutativa.

Otra variable sería introducir un bingo. En el cartón tienen multiplicaciones y la profesora da el resultado de tal manera que si la profesora dice 20, los niños tienen que tachar de su cartón multiplicaciones como 10x2, 2x10, 5x4, 4x5. También se puede complicar un poco diciéndoles multiplicaciones que ellos averigüen el resultado y busquen en su cartón una multiplicación con la que se obtenga el mismo resultado.

Fase 6: Aplicación algorítmica

Título: Somos hortelanos

Objetivos:

· Aplicar la multiplicación en contextos reales sin decir explícitamente que estamos trabajando la multiplicación.

· Detectar posibles errores en la multiplicación para poder corregirlos.

Materiales: pizarra digital interactiva, dibujo del huerto, lápices y cuadernos

Disposición: En 5 grupos de 4 alumnos cada uno.

Temporalización: 30 minutos

Desarrollo

Para que nuestros alumnos puedan aplicar la nueva operación aritmética, que han estado trabajando, en contextos reales, les vamos a proponer diferentes situaciones cotidianas en las que tengan que aplicar la multiplicación, pero que sean ellos quienes lo apliquen por iniciativa propia. Les pondremos un dibujo en la pizarra digital interactiva en el que aparece el huerto del colegio dividido en tres zonas. Nosotros vamos a plantar las semillas y a cuidarlas, pero tenemos que saber cuántas semillas necesitamos. En el huerto hay una verde para tomates, una azul para garbanzos y una amarilla para cebollas. Para los tomates necesitamos 5 semillas en cada agujero, para los garbanzos necesitamos 3 semillas en cada agujero y para las cebollas necesitamos 2 semillas en cada agujero; por lo que tendrán que averiguar cuántas semillas necesitan para cada alimento.

Intervención del profesor:

El profesor expondrá la situación a los alumnos e irán hablando de cómo averiguar la cantidad de semillas que necesitan y el profesor les ayudará mediante preguntas a llegar a la conclusión.

Consigna:

“Vamos a plantar tomates, garbanzos y cebollas en nuestro huerto del colegio. La imagen que veis es el huerto y los puntos rojos los agujeros donde vamos a plantar las semillas. En la zona verde vamos a plantar tomates, en la zona azul vamos a plantar garbanzos y en la zona amarilla vamos a plantar cebollas. Para los tomates, necesitamos 5 semillas en cada agujero, para los garbanzos necesitamos 3 semillas en cada agujero y para las cebollas necesitamos 2 semillas en cada agujero. ¿Cuántas semillas necesitamos en cada agujero?”

Variable didáctica:

Podemos ir complicando las situaciones reales, por ejemplo, repartiendo galletas entre los alumnos de actividades extraescolares. Tendremos que dar 2 galletas a cada alumno, hay 10 alumnos en cada clase y hay 4 clases. De este modo, tienen que hacer una multiplicación y con el resultado, otra multiplicación más.

[1] Los patines son de longitud regulable, para que sirvan para varios números de pie.

Valoración del aprendizaje y de la asignatura

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 22:54:00 +0000

Evaluación:

De mi esfuerzo para superar la asignatura:

He sido capaz de superar el examen de primaria demostrando que poseo los conocimientos suficientes como para poder llevar a cabo un proceso de enseñanza con alumnos. Tengo la base.
Mi trabajo diario de clase creo que ha sido más que satisfactorio, aunque me falte algún día en el diario, considerando que hemos tenido hasta 3 profesoras distintas en la asignatura. Ha sido difícil llevar un orden y control con tanto desbarajuste, cambio y "problema técnico". He trabajado duro y de forma constante mientras el curso se ha desarrollado de forma normal y he resuelto lo mejor que he podido el resto del mismo, teniendo en cuenta las circunstancias que han acaecido.
Mis trabajos en grupo han sido elaborados en profundidad y siguiendo el guión de los que se nos exigía. Considero que hemos realizado trabajos suficientes como para tener una referencia para ser evaluados sin tener que realizar un examen, aunque entiendo su necesidad, por no haber podido realizar el completo transcurso del semestre con la profesora titular. Y comprendo que tenemos que ofrecer un recurso individual con el que poder ser juzgados, pero creo que es jugárselo todo a una carta y eso me crea mucha ansiedad. ¿Dos/tres horas de examen pueden contar más que días y días de trabajo en clase o creando este blog? ¿Eso no es un enfoque bastante tradicional?

De mis espectativas iniciales:

Las matemáticas son más amistosas de lo que pensaba, he vuelto a re-descubrirlas y hemos hecho las paces.
Entiendo que mi rechazo a las matemáticas se debía a lo mal que las había aprendido y ello es debido a que me las habían enseñado mediante un método tradicional. Gracias a esta asignatura y a su/s profesora/s sé cómo puedo enseñar las matemáticas sin que mis alumnos queden traumatizados de por vida. Sé como plantear una actividad creando en ellos la necesidad de conocimiento, teniendo en cuenta que soy guía de su aprendizaje no el diccionario que les proporciona la información que tanto buscan.
He aprendido a convivir con los errores, a confiar en mis posibilidades y a no auto-castigarme por cometer fallos.
Aunque he demostrado mis conocimientos de primaria sobre matemáticas tengo que seguir repasando y reciclando mi conocimiento para que no se oxide.
He aprendido el por qué de las cosas, antes aplicaba logaritmos sin más, ahora tiene sentido lo que hago o al menos, aunque a veces me cueste, acabo viéndolo.

De la asignatura:

Ha sido útil aprender sobre el constructivismo y que dicho concepto se haya vuelto tangible con experiencias prácticas.
Me ha encantado recibir enseñanza en inglés en esta materia. He aprendido mucho sobre términos matemáticos que seguro que utilizaré en mi futuro.
Aunque al principio los objetivos finales parecían muy difusos a medida que ha ido avanzando el curso todo ha ido cobrando sentido.
Tanto cambio de profesorado ha incidido negativamente en el desarrollo de la asignatura, pero finalmente, parece que se ha salvado la situación satisfactoriamente. Sin duda, de haberse desarrollado todo con normalidad, habríamos recibido una experiencia aún más enriquecedora. Es una lástima que las circunstancias, ajenas a la voluntad de los docentes, se desarrollaran de la manera en la que han sucedido. De todas formas para seguir profundizando tendremos siempre mucha bibliografía a nuestro alcance, ¡gracias!

En resumen, aunque el trabajo ha sido duro, incluso a veces agotador, ha merecido la pena el sacrificio. Ahora, sólo queda que tanto esfuerzo quede plasmado, también, en los resultados obtenidos y podamos pasar de ser buenos alumnos a grandes maestros.

¡Ánimo para todos/as!

Diario - Viernes 6 de Mayo, Lunes 9 de Mayo y Jueves 19de Mayo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 22:40:00 +0000

Tema 3, el Número Entero y Tema 4, los Números Racionales:

Cosas que he aprendido:

No se puede/debe introducir el número entero sin más. Como bien apunta el constructivismo hay que generar en el niño la necesidad del número entero.
Es difícil dar con un método adecuado para introducir el número entero ya que los número negativos se presentan como los primeros conceptos más abstractos que el niño ha de entender y asimilar. Primero hay que darle un significado a aquéllo que están haciendo y luego se le da la forma. Tienen que saber qué están haciendo.
Introducir el número entero a través de ejemplos cotidianos es difícil puesto que fallan los valores de referencia (una planta baja de una casa puede variar de un edificio a otro; en uno está a ras de suelo y en otro la planta baja está soterrada. Estos conceptos diferentes pueden confundir al niño).
Un ejemplo muy útil para enseñar los números negativos y el cero son los cromos, cambiar cromos. Aquí el cero y los números negativos tienen el mismo valor. Si tengo cromos los tengo y si no los tengo no los tengo, y si me faltan tengo número negativos, no varía.
Las distintas representaciones de la fracción (reparto): ahora tengo consciencia de cosas que doy por sentadas y cobran un nuevo significado, por ejemplo las medidas, 1/4 de kilo, las escalas en los mapas, etc.

Cosas que no he aprendido:

No me queda claro si las fases, que tanto los compañeros como yo hemos realizado para aprender las operaciones aritméticas, son correctas o no.
No entiendo muy bien cómo funciona la 5ª fase (Estrategias), no lo entiendo bien y nadie me lo aclara.
La 6ª fase no acabo de verla tampoco, es el algoritmo, realizar la operación en sí, como un resumen del resto. ¿Es esto?

Diario - 11 y 12 de Abril de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 22:17:00 +0000

Cosas que he aprendido:

Hemos estado usando distintos sistemas de numeración: Maya, Chino, Romano, Egipcio y me resultan complicados en comparación con el que usamos en base 10, hay que ver lo que hemos avanzado para nuestra comodidad :P
Se puede contar con una mano hasta 31, aunque a mí no se me da bien :-(

Para el que no lo crea....

Tipos de sistemas de numeración: (parte de los apuntes colaborativos empleados).

Aditivo: con símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número que se representa se halla sumando los valores que forman parte de su representación (palito+palito+palito = 3). No importa la posición que ocupen sus números. (palitos unidades, círculos decenas, da igual que estén a derecha o izquierda puesto que siempre representan el mismo valor). Egipcio.
Multiplicativo: aparecen definidos los símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y todos aquellos números que se encuentran entre la base y la unidad. Cada número representado se obtiene mulotiplicando cada potecia de la base por el valor del símbolo que le precede y sumando los resultados junto con las unidades. Chino.
Posicional: se definen los símbolos para la unidad y los números comprendidos entre la unidad y la base. La no existencia de unidades se define con el símbolo cero. No se definen símbolos específicos para la base ni para las potencias de la base, en su lugar se representan estas por medio de combinaciones de símbolos de la unidad y del cero. Cada uno de los símbolos que componen la representación del número, dependiendo del lugar que ocupa, hace referencia a las unidades o a una determinada potencia de la base. Babilónico y Maya.

Diario varios días - 4 y 8 de Abril de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 21:54:00 +0000

A lo largo de esta semana comenzamos el Tema 2 - El número natural y su didáctica.

That's Maths!!

Cosas que me han gustado:

Anna ha introducido el inglés en la enseñanza de matemáticas en sus clases. Creo que es fundamental para cualquier futuro Maestro en Lengua Extranjera (Inglés) que se emplee, en la mayor medida posible, la lengua meta en el desarrollo de las clases, para eso nos estamos formando ¿no?
Reconozco el esfuerzo que tanto Anna como los compañeros han hecho para comunicarse en inglés. Algunos al principio se mostraban inseguros y decidían no intervenir, pero poco a poco la gente se ha ido soltando y el viernes, comunicarse en inglés, era ya algo natural en las clases de matemáticas.
Me gusta aprender nuevo vocabulario en inglés y más concretamente el vocabulario específico que seguramente utilice en mi futuro contexto profesional, quizás no enseñe matemáticas en inglés, pero sí que tendré que hablar en inglés sobre las matemáticas más de una vez y sabré que los números pares se llaman "even" y los impares "odd", algo que siendo Licenciado en Filología Inglesa nunca había aprendido por no haberlo usado. De nuevo la necesidad crea el conocimiento, ¡esto sí que es constructivismo!

Cosas que no me han gustado:

La gente, compañeros, que se quejan de que se den las clases en inglés. ¿Vais a ser realmente maestros de inglés el día de mañana? Yo no lo veo...
La gente que no participa por miedo a decir las cosas mal en inglés, ¿no hemos dicho que el error no es malo? ¿Cuántas oportunidades os dan para hablar inglés en clase? Aprovechadlas...

Cosas que he aprendido:

No sé contar, a mis 31 años estoy aprendiendo, realmente, a contar.
Tendré pesadillas con la mesa pitona, pero reconozco que es efectiva al 100%
Ya sé diferenciar entre unidades, decenas, centenas y por qué cuando tengo 9 elementos en base 10 pasan a ser una decena cuando tengo 10 de esos elementos. Tanto estudiar y no sabía esto...
Sé contar en distintas bases, no me había planteado antes contar en distintas bases. Siempre damos muchas cosas por sentado sin plantearnos el por qué, lo hacemos y ya está.

What's a base?

The quantity of elements you need in order to create equal groups of elements to organize them.

Diario - Viernes 1 de Abril de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 21:29:00 +0000

El día de mi cumpleaños hablamos en clase sobre, entre otras cosas, de cómo trata el constructivismo los errores en contraposición a la metodología tradicional.

En la metodología tradicional el error es algo que se penaliza, malo en sí mismo. Cuando un niño se equivoca algunos maestros le ridiculizan delante de sus compañeros con lo que se consigue que el niño no sólo no participe de forma voluntaria, sino que le coja pánico a participar. Cuando yo estudiaba recuerdo a profesores que tiraban de las patillas si no te sabías la respuesta o no la dabas correctamente. Además cada vez que alguien se equivocaba en clase se regodeaban de los errores hasta que se te quitaban las ganas de fallar, más te valía, puesto que ibas a pasar los peores minutos de tu vida.

En el constructivismo, el error está permitido, de hecho es concebido como una oportunidad para el aprendizaje. El alumno confiada de este modo no tiene miedo a actuar puesto que si se equivoca no pasa nada, el profe no le va a echar la bronca ni a ridiculizarlo. En el constructivismo las sanciones provienen desde el mismo alumno, son internas y no externas, no provienen por tanto del profesor sino del alumno que es el que valida y juzga su propio proceder. Los maestros han de tener en cuenta que no se permite el uso de refuerzos negativos, sólo positivos para que los alumnos conserven su autoestima y confianza en sí mismos.

Diario - Jueves 31 de Marzo de 2011 - Teoría de Situaciones de Brousseau

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 02 Jun 2011 21:02:00 +0000

Hoy hemos aprendido en clase que hay tres tipos de situaciones:

Didáticas: la tradicional, se desarrolla en clase, el maestro muestra su intención de enseñar al alumno un concepto abiertamente que el alumno ha de aprender. Por ejemplo, vamos a aprender a hacer divisiones.
No didáctica: la cual no ha sido planeada, surge de modo espontáneo sin perseguir ningún objetivo. El aprendizaje se realiza en y del entorno. Por ejemplo cuando se va al mercado, fuera de clase, en el patio, etc.
A-didáctica: el maestro conoce el objetivo, la finalidad de las actividades que plantea, pero no se lo revela a sus alumnos. El maestro realiza el objetivo a través de juegos y actividades motivadoras que interesan a los alumnos. El maestro crea la necesidad del nuevo conocimiento (el objetivo que quiere conseguir) en sus alumnos. Ejemplo para enseñar la división: el maestro crea la necesidad de reparto en sus alumnos a través de actividades manipulativas (repartir una pizza entre los "compis" de la clase). Es importante fijar el objetivo antes de crear la actividad a utilizar.

Características para que se de una situación a-didáctica:

El niño tiene que ser capaz de encontrar una respuesta al problema planteado gracias a sus conocimientos previos.
Los conocimientos previos deben pasar a ser pronto insuficientes para resolver la situación de modo que se cree la necesidad de encontrar la estrategia óptima.
El niño (sin el maestro) debe ser capaz de discernir si su estrategia de resolución es válida o no.
Tiene que haber incertidumbre para que el alumno pruebe/intente su procedimiento.
Retroalimentación, no debe ser el profesor quién juzgue si algo es válido o no, ha de ser el medio.
Situación repetible para que el niño aprenda cometiendo errores, si no obligaríamos al alumno a aprender a la primera.
Lo que queremos enseñar debe mostrarse como necesario para que el niño abandone la estrategia base y pase a utilizar la óptima que le queremos enseñar.

Comentando los vídeos que hemos visto en clase sobre situaciones a-didácticas ha surgido el concepto de consigna, algo muy importante que todo docente ha de tener en cuenta.

¿Qué es una consigna?

Es aquéllo que le decimos al niño para que realice lo que queremos que lleve a cabo, pero no puede ser cualquier cosa. Es lo mínimo que le decimos al niño para que realice la actividad, es decir, lo imprescindible para que lo lleve a cabo sin darle información de más.

Ejemplo: (dentro del vídeo que vimos sobre la maestra enseñando a las alumnas a distribuir elementos; vasos, platos, etc.) La consigna que introducía la maestra era: "Chicas, hay que traer sólo lo que nos hace falta".

El anumerismo

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 06 Apr 2011 11:49:00 +0000

Leyendo por Internet he encontrado este artículo y me ha parecido interesante agregarlo al blog. El "anumerismo", es decir, desconocer, no saber apenas nada sobre matemáticas es un problema que todos sufrimos o hemos sufrido en mayor o menor medida en nuestra sociedad. El hecho de saber pocas matemáticas o no pararnos a pensar sobre su realidad nos convierte en individuos manipulables y maleables.

¡Cuidado con creerse todo lo que nos cuentan, queramos o no, nos manipulan!

Aquí os dejo la dirección del artículo de EL PAÍS:

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/anumerismo/incultura/elpepisoc/20110406elpepisoc_1/Tes

¡Ánimo con el examen de primaria de mañana!

Geogebra

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 30 Mar 2011 15:30:00 +0000

Hace unos días Anna lanzó esta pregunta en clase y hoy, revisando los apuntes, lo encontré perdido entre números y problemas.

¿Qué es geogebra? ¡Wikipedia muéstranos tu SABIDURÍA!

Extraído de: http://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra

Copio y pego para vagos:

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.

Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-.

Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica".

Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas... etc. - mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible -. Todo lo trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para mantener las relaciones correspondientes con A.

GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc.

Para más info aquí está la web: http://www.geogebra.org/cms/

Deberes - Problemas varios, días 24-25 y 28 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 30 Mar 2011 13:00:00 +0000

Problema de contextualizar:

La mayor dificultad de este tipo de problemas es plantearse correctamente las ecuaciones para resolverlos. En clase fallamos en esta cuestión y normalmente fue porque realmente no reflejábamos el enunciado del problema correctamente en las ecuaciones.

Un padre y su hijo poseen cada uno un rebaño de ovejas en el que sucede lo siguiente. Si el padre le da al hijo dos ovejas entonces ambos poseen el mismo número de ovejas. Por otro lado, si el hijo le da al padre dos ovejas el padre tendrá el doble de ovejas que el hijo. ¿Cuántas ovejas tienen entonces el padre y el hijo?

X = nº de ovejas del padre
Y = nº de ovejas del hijo

Planteamos entonces las ecuaciones:

Luego tenemos X = 14 ovejas tiene el padre

e Y = 10 ovejas tiene el hijo

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¿Cuántos rectángulos habrá en un tablero de ajedrez de 8x8?

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Diario - viernes 25 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 30 Mar 2011 08:56:00 +0000

Primera sesión de tres horas de matemáticas, hemos salido ilesos y ha resultado menos duro de lo que pensaba, aunque he echado de menos algún descanso entre horas.

Cosas que he aprendido:

Primera regla del cálculo mental: agrupar números que sé sumar cuando tengo una suma de varios números, ya lo hemos trabajado en el problema del sumatorio de los cuadrados posibles en un tablero de (8x8). ¡Cuánto nos ha enseñado el programa Cifras Y Letras!

Obstáculos ontogenéticos: hay que enseñar al niño cosas que pueda "digerir". Por ejemplo, si estamos enseñando a alumnos de los primeros cursos de primaria a sumar restar y les planteamos un problema de este tipo:

La madre de pedro le ha dado 10 zumos para que se los beba en el recreo. Si el lunes Pedro se ha bebido 3, ¿cuántos zumos en total le quedan a Pedro para el resto de la semana?

Los niños son capaces de hacer la resta para resolver el problema porque tienen el dato inicial del que se parte (10 zumos). Entonces 10 - 3 = 7 zumos que le quedan. Los niños seguro que lo resuelven correctamente y no tienen problemas para hallar el método de resolución.

Sin embargo, si cambiamos el enunciado y omitimos la cantidad inicial de zumos, planteando este ejercicio a los mismos alumnos, aparecerán obstáculos de tipo ontogenético. Por ejemplo:

Pedro se ha bebido 3 zumos en el recreo del lunes. Ahora le quedan 7 para el resto de la semana. ¿Cuántos zumos le dio a Pedro su madre al principio de la semana?

En este caso la cantidad inicial se desconoce, se trata de una resta no canónica (pregunta una de las cosas que se están restando).
No se da el estado inicial, el número total de zumos del que se parte ? - 3 = 7.
El niño probablemente no sepa resolver este problema porque aún no está preparado para ello, no lo puede "digerir".

Entonces: a la hora de proponer actividades a nuestros alumnos, en la planificación, habrá que tener muy en cuenta este aspecto y "no pedir peras al olmo". Un niño con 6 años, a esa edad, no puede ser físico nuclear por mucho que nos empeñemos, no pretendamos imposibles.

Obstáculos culturales: se refieren a esos obstáculos que son establecidos socialmente, por ejemplo, en el caso de las monedas nos hemos puesto de acuerdo para otorgarles el valor que tienen. Más ejemplos: un niño inglés en clase (mide en pulgadas, pesa en libras, cuenta de forma distinta - billones, etc.). ¡Así que si os toca un alumno inglés en clase de matemáticas ojito!

¿Por qué es bueno conocer idiomas y culturas distintas a la nuestra? Échale un ojo al siguiente vídeo...

Obstáculos didácticos: cuando el maestro elige una metodología equivocada a la hora de enseñar algo. Enseñar que la figura A y la figura B son triángulos y no poner ni usar nunca más ejemplos. Pues nuestros niños dirán que la figura C, cuando se les pregunte, no es un triángulo. Lo que quiere decir que por la forma que hemos explicado, sin profundizar en su asimilación y acomodación de conocimiento, no han entendido qué son las figuras. Curiosamente me siento identificado con este ejemplo, todos hemos sufridos profesores de este tipo, por desgracia.

Entonces: cuando, como maestros, se nos plantea una duda sobre algo que tenemos que explicar tenemos dos opciones:

Explicarlo erróneamente (esto no es una opción) y como son niños no se dan cuenta (este caso lo hemos sufrido todos en menor o mayor medida) y debería erradicarse de las aulas.
Reconocer nuestras lagunas, profundizar sobre el tema preparándolo para luego poder realizar una correcta explicación... ¡No seamos cómodos, que luego estos alumnos arrastrarán nuestro error a lo largo de sus vidas!

Pd. ¡Un cuadrado es un rectángulo y yo sin saberlo!

Diario - jueves 24 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 29 Mar 2011 12:24:00 +0000

Cosas que he aprendido:

Fundamentos didáctica matemáticas: (algunos términos que desconocía y conviene saber)

Epistemología: es decir, qué consciencia tiene el maestro sobre aquéllo que va a enseñar.
Transposición didáctica: qué situaciones elije el maestro para transmitir un determinado saber.
Representaciones: es fundamental intentar representar los problemas que nos plantean o planteamos.

* Hay que defender en nuestras clases y socialmente que LAS MATEMÁTICAS NO SON UN CASTIGO.

Las matemáticas han de ser una herramienta más que nuestros alumnos puedan usar en su día a día. Hay que intentar que los alumnos redescubran las matemáticas.

¿Cómo proceder? Hacer que establezcan conexiones entre el mundo abstracto (resuelvo el problema en el mundo abstracto) y vuelvo al mundo real a ver si el resultado que he obtenido es coherente.

Importante: el maestro será el nexo que establezca los vínculos entre el mundo abstracto y el real para que los alumnos entiendan el sentido de las matemáticas.

_______________________________________________________________

Relación ALUMNO - SABER

Teoría de la equilibración: (en resumen), hay que distinguir entre ASIMILACIÓN y ACOMODACIÓN:

Asimilación: cuando saber el camino a algo, se correspondería con los ejercicios.
Acomodación: relacionar lo nuevo aprendido con nuestros conocimientos previos. Acomodo la nueva información a lo anterior y reestructuro mi conocimiento. Se correspondería con la resolución de problemas.

Una de las pautas del constructivismo es producir desequilibrios en la mente de nuestros alumnos, hacerles pensar, no que trabajen de una forma mecánica y lineal.
No hay que asociar el obstáculo cognitivo con el error, son cosas distintas. Un obstáculo cognitivo sería por ejemplo pretender enseñar a un niño de 6 años a hacer una raíz cuadrada, es decir, pretender enseñar a los niños algo para lo que no están preparados cognitivamente.

Una cosa útil para cuando seamos profesores: hacer "preguntas trampa" a nuestros alumnos. ¿Cómo? Poniendo en clase a nuestros alumnos problemas que no siguen la regla que acabamos de dar. ¿Para qué? Para comprobar el grado de profundidad de conocimiento del alumno.

Obstáculo espistemológico: aquél que depende de la ciencia en sí misma. Los problemas que lo son por sí mismos.

Pautas para el diario, para aquéllos que estén perdidos - (Técnica 3 - 2 - 1), hay muchas formas como se ha dicho en clase, pero una, para que resulte más gráfico, sería por ejemplo:

3 cosas que no me han quedado claras
2 cosas que he aprendido
1 cosa que considero que debería investigar más a fondo

Deberes - 21 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 21 Mar 2011 12:11:00 +0000

Hoy hemos empezado a resolver el problema de las 8 damas:

¿Cómo colocar 8 damas en un tablero de ajedrez estándar 8x8 sin que se amenacen las unas a las otras?

Aunque parece ser que se puede resolver de otro modo más práctico y menos engorroso, yo, que de momento no encuentro el patrón para resolverlo de otro modo, he procedido por el método de ensayo-error.

Este fue el método que empezó a desarrollarse en clase, el movimiento del caballo, pero siguiendo con él pude colocar 7 damas en vez de 8 porque en la octava ya me coincidiría con alguna otra. Con lo que deduzco que hubo al menos una ficha que coloque mal. Probando y probando finalmente di con la solución:

¡¡Incompleto!!

Conclusiones que saco de la resolución de este método y que quizás me lleven al patrón para averiguar otro modo de resolverlo:

Cada dama ha de estar en una fila y columna distinta al resto.
La diagonal XY es la misma que la YX.
Hay 64 casillas por lo tanto hay 64 posiciones donde colocar nuestras damas.
Cada dama se puede desplazar como mucho en 8 direcciones diferentes.
En el peor de los casos, los cuadros exteriores, van a tener cada uno 3 diagonales posibles y el resto de cuadros 8. Los cuadros exteriores son 32 en total y si cada uno puede coger 3 diagonales como mucho, habrá 32x3 = 96 diagonales que serán todas las que puede haber en el tablero de 8x8. Pero hay diagonales que contamos que son la misma como hemos dicho antes.

Continuación del ejercicio:

¿Cúantos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? Resuelto por María Sabina Rubio y por mí.

La forma de proceder que he seguimos en este ejercicio es muy simple, pintamos (por separado) los cuadrados posibles que podíamos encontrar de (8x8), (7x7), (6x6), (5x5), (4x4), (3x3), (2x2) y (1x1). Al hacer esto nos fuimos dando cuenta de que los resultados siempre se correspondían con el cuadrado del número de cuadros que cogíamos cada vez así:

(8x8) = 64
(7x7) = 49
(6x6) = 36
(5x5) = 25
(4x4) = 16
(3x3) = 9
(2x2) = 4
(1x1) = 1
Total de la suma: 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 Cuadrados posibles.

* Cuando tenemos la suma de diferentes cifras para sumarlas de una forma rápida simplemente hay que buscar las cifras que nos simplifiquen la suma, por ejemplo, si sumamos 64 + 36 tenemos 100, si sumamos 49 + 1 tenemos 50 + 25 = 75 y, por último nos será más fácil operar con la suma de 16 + 9, es decir, 25 con lo que sólo nos queda libre el 4. Luego tenemos 200 + 4 = 204, bastante más fácil que sumar cada cifra por separado.

El juego en la educación matemática

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 21 Mar 2011 10:24:00 +0000

El juego:

El juego en la enseñanza es importantísimo por ser un elemento increíblemente motivador para nuestros alumnos. El juego puede ayudar a nuestro alumnos a automatizar, sin que se den cuenta, el cálculo. Tenemos varios ejemplos que nos pueden ayudar a ello, por ejemplo el juego de la escoba o el Halli Galli.

Para usar el juego en nuestras clases hay que tener en cuenta que hay que establecer varios niveles de destreza del jugador:

Novato - aprende a realizar cada acción aislada, por separado.
Intermedio - aprende patrones.
Experto - capaz de crear nuevas teorías.

Nuevas tecnologías:

Los ordenadores o calculadoras pueden ser herramientas importantes que podemos usar para realizar nuestras clases si le echamos un poco de imaginación y planificación a las actividades. Por ejemplo, se puede realizar una competición de los alumnos contra la calculadora intentando ganarla haciendo operaciones básicas. El elemento competitivo-colaborativo es importante en el aula por sus carácter motivador. Eso sí, si realizamos competiciones y un alumno se equivoca no hay que recriminarle como ya hemos dicho en otras ocasiones.

A colación de este tema y para que juguéis, si os apetece, un poco con el blog ahí os he puesto (en el menú del blog) un juego competitivo para que demostréis vuestras destrezas. Tenéis varios niveles de dificultad y distintas operaciones para practicar y mejorar. ¿Eres capaz de mejorar tu propio registro haciendo las 100 primeras operaciones sin cometer errores en el menor tiempo posible? ¡Mejora tu promedio! Pero no mucho, que hay muchos deberes que hacer para la Uni.... ;)

Diario - Semana del 14 al 18 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 20 Mar 2011 22:45:00 +0000

Se han trabajado en clase sobre todo aspectos relacionados con la metodología de la enseñanza de las matemáticas, de cómo se enseñaba tradicionalmente y de cómo se debería enseñar desde una perspectiva constructivista.

Se elaboró una tabla que contrasta ambos enfoques y que adjuntaré a lo largo de esta semana, por cierto gracias a Natalia Salsón por dejarme sus apuntes del día que falté por el dichoso accidente de tráfico. La tabla será extraída de sus apuntes, gracias por adelantado.

Cosas que he aprendido esta semana:

Cuando nos planteamos que nuestro alumnos realicen una actividad, no se puede llegar y darles una actividad sin más, la actividad X de la página Y, habrá que tener en cuenta los siguientes aspectos:

Fijar nuestros objetivos
Qué es lo que queremos que aprendan
Actividades que les vamos a proponer para que aprendan

Proceso inductivo: (en la resolución de una actividad / problema) implica una serie de pasos:

Hayamos un patrón claro que se pueda dibujar
Hayamos otro patrón claro
Hayamos el siguiente patrón claro
Entonces, hacemos uno que no se pueda dibujar y aplicamos esa pauta que pensamos que se cumplía en los anteriores, aquéllo que pensamos. Si se cumple, hacemos una fórmula general.

¿Qué es un error, qué implica que nuestros alumnos cometan un error?

En la perspectiva tradicional en la enseñanza de las matemáticas (y otras disciplinas) un error era algo punible y cometerlo implicaba recibir una amonestación de diversos tipos.
Sin embargo, desde el enfoque constructivista, un error no es más, ni menos, que una oportunidad de aprendizaje y así se lo tenemos que hacer entender a nuestro alumnos en el futuro.

Cuando enseñamos y proponemos tanto actividades como teoría tenemos que ser capaces de responder al por qué, no actuar de una forma mecánica que no aporte sentido a lo que explicamos. Si somos capaces de explicar la relación entre la causa y el efecto seremos capaces, realmente, de demostrar algo.

Problema VS Ejercicio:

Desde la perspectiva constructivista debemos diferenciar ambos conceptos y tenerlos claros. En común ambos términos tienen el principio y el final. En cuanto a sus diferencias:

En el ejercicio: sé de antemano qué hacer para llegar a la solución del problema.
En el problema no sabes, a priori, lo que hay que hacer, cómo llegar a la solución.
No existen los problemas de dividir, sumar, restar, multiplicar, etc. Son ejercicios erróneamente llamados problemas.

Como ya hemos dicho en diversas ocasiones hay distintos caminos válidos para llegar a la misma solución, pero además, dentro de nuestra clase-grupo de alumnos encontraremos que hay gente que posee distintos tipos de herramientas que emplean en la resolución de ejercicios y problemas. Pues bien, dichas herramientas propias de cada alumno, aunque sean diferentes, son igual de válidas.

Las fórmulas no son herramientas que aprendemos de memoria y sin sentido. Las fórmulas han de ser el resultado de un proceso de pensamiento que va en contra de esa memorización sin sentido.

Cuando nos encontramos frente a un problema matemático hay que saber estimar el resultado. Si en primaria nuestros alumnos son capaces de estimar un resultado en un problema de una forma eficaz y con sentido es más que suficiente en cuanto a que cumplen con el grado de resolución que deberíamos esperar de ellos.

Deberes - días sueltos

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 20 Mar 2011 21:17:00 +0000

Hay un desfase de días entre los que no ha habido clase y uno que falté yo gracias a los "simpáticos" atascos que se forman en la M-40 y A2. En fin, allá vamos.

Resolución de la suma de los números que tiene que dar como resultado 6 (no se pueden añadir números para ello). En clase vimos que había varias posibilidades para resolver este ejercicio, con lo que queda reforzada la idea de que hay más de una camino para llegar al mismo resultado, idea que como futuros maestros debemos tener siempre en mente.

Aquí os dejo mi propuesta de resolución:

Polígonos:

¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 100 lados?

Para resolver este problema es bueno proceder como lo haría un alumno de primaria; dibujando los polígonos y pintando cada una de las diagonales posibles dentro de dichos polígonos. Una vez hemos pintado varios ya podemos empezar a observar patrones:

Luego, podemos afirmar que de cada vértice saldrá una diagonal que vaya hasta cada uno de los vértices del polígono menos a sí mismo y a sus dos vértices contiguos. Lo vemos con un ejemplo, el pentágono:

Tiene 5 vértices y de cada uno de ellos saldrá una diagonal a todos los vértices menos a él mismo y a los dos contiguos por lo que tendremos (5 - 1 - 2 = 2). Además, lo anterior ocurre por cada vértice, al tener 5 vértices esto sucederá 5 veces, por lo tanto, tendremos que multiplicar los resultados del primer vértice por 5. Tenemos (2 x 5 = 10).

Por último sabemos que la diagonal que va desde el vértice A al vértice B es la misma que va del B al A, por lo tanto, habrá que dividir el número total de diagonales posibles entre dos para hallar la mitad. Con lo que tenemos 10 diagonales posibles pero repetidas A y B es lo mismo que B y A con lo que al dividir entre 2, para hallar la mitad, obtendremos las diagonales reales posibles de este polígono.

Ahora vamos con el polígono de 100 lados, aunque podríamos coger cualquiera.

La fórmula general sería:

Luego tenemos (100-3) x 100 = 9700
9700 / 2 = 4850 diagonales

Diario - Lunes 7 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 07 Mar 2011 13:18:00 +0000

Cosas que he aprendido hoy en clase:

La intuición previa es importante en la resolución de problemas.
No hay que dar respuestas a nuestros alumnos sino plantear preguntas que les guíen hacia las respuestas correctas.
Posible no es lo mismo que probable. Para asegurar algo hay que probar todos los casos posibles.
Lo contrario de Todo en un problema no es la Nada; por ejemplo todos los elementos que cumplen con una serie de requisitos no les falta Nada, son aquéllos que tienen Todo. El contrario de Todo será aquellos elementos a los que les falta algo o que no cumplen con un requisito.
Si son los propios niños los que realizan una autoevaluación se vuelven más autónomos y ayudan a la profesora a ver en qué aspectos necesitan refuerzo de una manera más rápida y significativa.
Hay tres pasos fundamentales en la resolución de problemas y su interiorización:

Comprender
Asimilar
Verbalizar (ser capaces de explicarlos más tarde)

¿Cómo tratar la discalculia?

Ya hace unos días añadí una entrada en mi diario sobre como tratar la discalculia, recupero la información:

Darle tiempo suficiente al alumno para visualizar los problemas.
Dotar al alumno de estrategias cognitivas que le ayuden con el razonamiento visual y faciliten el cálculo mental.
Adaptar el aprendizaje al alumno usando los canales de información más adecuados a sus necesidades.
El alumno debe leer en voz alta y de forma comprensiva los problemas. Asegurarse de esto.
Relacionar los problemas con situaciones de la vida real (esto es aplicable para todos los alumnos).
Evitar aglomeraciones visuales en las fichas/hojas de trabajo.
La repetición en la memorización es muy importante para estos alumnos, usar música o ritmo como ayuda.
Exámenes personalizados adaptados a sus necesidades en presencia del docente.
Tratar al alumno como a uno más. Nada de regañar o expresar lástima.

Además en clase hoy hemos estado revisando otros métodos que nos pueden ayudar a paliar sus efectos en clase:

Puede ayudar el hecho de trabajar con "materiales manipulativos" (por ejemplo placas multibase) en las mesas para que sean capaces de concebir físicamente y de un modo tangible las cifras que manejan antes de escribirlo con números.
Ayuda que los alumnos con discalculia expliquen al profesor cómo han entendido el problema planteado en un examen, para que así el profesor le pueda orientar en caso de que no lo haya entendido correctamente.
Son alumnos que necesitan de un tiempo determinado y distinto al que el resto necesita para realizar los problemas. Realizar un examen sin tiempo, encontrar un momento en el que el tiempo no sea un factor condicionante.
El hecho de llevar acabo las dos últimas cuestiones implicaría que estos alumnos necesitaran de la figura de un profesor continuamente detrás de ellos.

Diario - Viernes 4 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 07 Mar 2011 12:18:00 +0000

Cosas que aprendí en clase:

Para asegurar algo hay que comprobar que se cumple el peor caso posible.
Cómo identificar la discalculia en clase: los alumnos con este problema tienen problemas para contar hacia atrás, al escribir los números lo invierten, confunden números simétricos como el 6 y el 9.
El reconocimiento social que reciben las matemáticas puede estar relacionado con el nivel socio-económico y de formación en las dos variantes: que personas con más formación educativa le den más importancia a su uso, o, que personas que pertenecen a grados más elementales de educación se la den por el uso que hacen de ellas en su vida diaria. Normalmente entre los individuos pertenecientes a estratos socio-económicos más favorecidos las matemáticas gozan de un mayor prestigio y sucede lo contrario en sectores más deprimidos.
Matemáticas escolares: cercanas al alumno, pero desconectadas de su realidad. Que el aprendizaje esté contextualizado no tiene por qué significar que éste sea significativo. No se trata de buscar en nuestras clases algo que sea atractivo para ellos, sino algo que les implique realmente en los procesos de enseñanza-aprendizaje.
El profe no posee la verdad absoluta. Un alumno puede encontrar un método distinto al nuestro para resolver el problema y es tan aceptable como nuestro método.

El problema del Caracol:

Tenemos a un caracol que quiere subir a lo alto de una planta que mide 7 metros. El caracol recorre cada día 4 metros y cuando duerme desciende 1. ¿Cuántos días tarda en llegar a lo alto de la planta?

Sin dormir el primer día subirá 4 metros, pero al dormirse desciende 1 metro con lo que habrá recorrido 3. El caracol en el segundo día, sin dormirse, llegará a la parte más alta de la planta (3+4 = 7 metros) la planta mide 7 metros con lo cual llega a la cima. Si el caracol en el segundo día se duerme en la cima (7 metros) descenderá un metro (7-1= 6 metros), con lo que necesitará un día más, 3 en total, para llegar a la cima de la planta.

El problema de Gauss:

Un maestro de colegio en Alemania castigó a todos sus alumnos a sumar los 100 primero números naturales para tenerlos entretenidos y callados durante un rato. Sin embargo, en esa clase estaba Gauss que obtuvo la respuesta en unos minutos. El profesor, al comprobar que Gauss había hecho la suma correctamente, palideció atónito ante el resultado. ¿Qué hizo Gauss?

En clase vimos dos métodos para resolver este problema:

El primero consiste en sumar las parejas de números que hay desde el 1 hasta el 100 sin que los números se repitan y que ambos den como resultado 100. En este caso empezamos con la siguiente serie (99+1, 98+2, 97+3,...., 51+49) en total 49 operaciones donde cada una suma 100 sin que se repitan los números y el 50 se queda aparte porque no puede repetirse dicho número. El resultado de lo anterior es (100x49 = 4900). El 100 lo sumamos a 0 y el 50, que lo teníamos aparte habrá que sumarlo también. Luego (4900+100+50=5050).

El segundo método que lo aportó una compañera, María Sabina, era planteado de otro modo. Primero sumaba las unidades: el número 9 aparecerá 10 veces al sumar los números del 1 al 100 - 9, 19, 29, etc, y con el resto de unidad sucederá lo mismo.

   Luego tendremos (10+20+30+40+50+60+70+80+90 =450)
   Después habrá que hacer lo mismo con las decenas (20 aparecerá 10 veces de 20 a 29.
   Luego, (20x10=200) y así sucesivamente.
   (100+200+300+400+500+600+700+800+900= 4500)
   Por último las centenas que sumaremos tal cual (100 sólo sale 1 vez entre 1 y 100).
   Con lo cual tenemos: (450+4500+100 = 5050)

Deberes - jueves día 3 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 03 Mar 2011 13:22:00 +0000

Un nuevo problema:

¿Se puede asegurar que al menos dos personas dentro de la Comunidad de Madrid tengan el mismo número de cabellos en la cabeza?

   Para resolver este problema hay que tener en cuenta el "Principio del palomar" que dice: que si X palomas se distribuyen en un palomar que tiene Y huecos para que duerman en él, siendo el número de palomas, X, mayor al número de huecos, Y, (X>Y), entonces se cumple que al menos habrá un hueco en el que duerman más de una paloma.

¿Cuándo se puede asegurar algo? Cuando se cumple el peor de los casos posibles.

En nuestro problema el peor caso posible sería:

   Que dentro de los 6 millones de personas que habitan en Madrid no haya dos personas con el mismo número de pelos. Pero, sabiendo que en una persona el máximo número de pelos es de 120.000 y, como ya hemos dicho, el número de habitantes en la Comunidad de Madrid es mayor al número máximo de pelos por persona, entonces podemos pensar en que haya un caso en el que se repita dicho número.

   El peor caso es que dentro de las primeras 120.000 personas el número de pelos sea diferente. Pero entonces, en el 120.001 tendremos que coincide necesariamente con el número que tenía alguna de las anteriores 120.000.

Diario - Jueves 3 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 03 Mar 2011 13:02:00 +0000

Hoy en clase hemos aprendido o revisado varios aspectos:

Lo importante que es saberse los nombre de los alumnos, porque al llamarles por su nombre les damos confianza y cercanía. En mi caso reconozco que no me cuesta aprenderme los nombres de mis alumnos y siempre le he dado importancia a este hecho ya que somos porque nos llamamos y mi nombre (y/o apellidos) me identifica y me diferencia del resto.
Una buena forma de implicar a la clase como grupo es dividirla en otros subgrupos y realizar una lluvia de ideas participativa.
El respeto por los turnos de palabra: hay que trabajarlos en el aula, sobre todo cuando se trabaja por grupos. Establecer normas de convivencia es fundamental para desarrollar las clases de un modo adecuado. Además, es más fácil controlar el ritmo de la clase dividiéndola por grupos, porque es más fácil saber si un grupo colabora o no en el desarrollo de la clase, o al menos es más fácil que controlar si todos los alumnos han intervenido o no.
Cuando alguien nos pregunta algo hay que fijarse en que nuestra respuesta se corresponde con la duda planteada. Es fundamental responder a lo que un alumno nos ha preguntado y no a otra cosa que no tiene nada que ver para que se dé el aprendizaje.

Resumen de la clase:

En clase hemos ido respondiendo a las distintas cuestiones planteadas en los deberes del martes día 1 de Marzo y sobre todo hemos incidido en el aspecto de qué son las matemáticas realizando una lluvia de ideas en subgrupos. Han ido apareciendo las distintas ramas de las matemáticas, otras disciplinas relacionadas, e incluso, cosas que a priori no tenían relación hemos descubierto que sí estaban relacionadas.

Pd. He perdido la fé en los meteorólogos. Usan la lógica de un modo erróneo.

Resolución del problema del ganadero y el comerciarte (será subido en el post de Deberes - de martes 1 de Marzo de 2011).

Deberes - martes día 1 de Marzo de 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 02 Mar 2011 13:54:00 +0000

Deberes Martes día 1 de Marzo de 2011:

¿Qué es la discalculia? ¿Cómo evitarlo?
Expectativas con la asignatura ¿Qué pretendemos? ¿Qué esperamos sacar?
¿Qué son las matemáticas?
¿Dónde hay matemáticas?
Socialmente, ¿qué papel juegan las matemáticas?
¿Qué pretendemos enseñar con las matemáticas?
Problema del comerciante, el ganadero y la vaca.

Información extraída de la wikipedia:

1. La discalculia es la dificultad para realizar y comprender cálculos matemáticos (concretamente a la incapacidad de realizar operaciones de matemáticas o aritméticas). Puede ser originada por la presencia de problemas de orientación de la persona que la sufre o por un déficit en la percepción visual.

¿Cómo tratarla?

Darle tiempo suficiente al alumno para visualizar los problemas.
Dotar al alumno de estrategias cognitivas que le ayuden con el razonamiento visual y faciliten el cálculo mental.
Adaptar el aprendizaje al alumno usando los canales de información más adecuados a sus necesidades.
El alumno debe leer en voz alta y de forma comprensiva los problemas. Asegurarse de esto.
Relacionar los problemas con situaciones de la vida real (esto es aplicable para todos los alumnos).
Evitar aglomeraciones visuales en las fichas/hojas de trabajo.
La repetición en la memorización es muy importante para estos alumnos, usar música o ritmo como ayuda.
Exámenes personalizados adaptados a sus necesidades en presencia del docente.
Tratar al alumno como a uno más. Nada de regañar o expresar lástima.

2. Expectativas: espero reconciliarme con las matemáticas. Gracias a algunos profesores en primaria me gustaron. En secundaria mi experiencia con las matemáticas cambió; memoricé muchas fórmulas que no entendía para qué servían, las aplicaba sin más, aprobaba los exámenes y me olvidaba de ellas. Con esta asignatura quiero entender cuándo tengo que aplicar algo y por qué. Quiero re-descubrir el mundo de los números, entender su utilidad y que no sean nunca más una frustración que me traiga el recuerdo de profesores que quedaron atrás, pero que siempre dejaron su "huella" en mi experiencia.

¿Cómo voy a tratar de cumplir mis expectativas?

Necesito obtener un método a seguir en la resolución de problemas.
Tengo que fiarme de la lógica y de mis propias valoraciones iniciales en el sentido de cómo enfocar o plantear una resolución a un problema.
Debo quitarme el bloqueo mental que supone el hecho de mi relación pasada con las matemáticas.
Tengo que borrar de mi mente la idea del miedo al fallo, para aprender hay que equivocarse.
He de coger libros par ir repasando conceptos de primaria/secundaria que tengo olvidadísimos.
Necesito empezar a aplicar los problemas vistos en clase en situaciones reales que me ayuden a asimilarlos con más profundidad.

Por otro lado, me encantaría el día de mañana, cuando sea maestro, poder devolver a mis futuros alumnos las gratas experiencias que he tenido en mis años de estudiante. Ha habido de todo, buenos y malos profesores, pero en general ha sido una experiencia satisfactoria, de hecho, por eso he seguido estudiando y estudiando. Cuando termine esta asignatura, si bien no poseo todos los conocimientos matemáticos que debiera para desempeñar una buena labor docente, al menos quiero llegar a poseer las herramientas para encontrarlos por mi cuenta y, además, ser capaz de transmitirlos de un modo adecuado y motivador.

3. Definición: las matemáticas es una ciencia que nos ayuda a manejar cantidades, desenvolvernos en nuestro entorno, ubicarnos temporalmente y comprender y explicar nuestra realidad más cercana. Desde que nacemos los números nos acompañan y ya no nos abandonan hasta el final de nuestros días.

4. Dónde encontrarlas: las matemáticas se hacen presentes desde nuestro nacimiento (medimos el tiempo de acuerdo a cifras y cálculos y a lo largo de nuestra vida somos números (DNI), expedientes académicos, número de la Seguridad Social. Cualquier realidad está sujeta a cáculos. El espacio y el tiempo están relacionados con las matemáticas y podemos encontrar las matemáticas en cualquier sitio. Incluso en aquéllos lugares donde no esperaríamos encontrar las matemáticas aparecen. En la música (pura matemática), en el arte (proporciones), en nuestro día a día (en la compra). Estoy seguro que todo se puede medir, calcular y resolver desde el prisma de las matemáticas.

5. Socialmente las matemásticas nos ayudan a relacionarnos con nuestro entorno. En nuestra realidad más cercana las usamos muchas veces de una forma inconsciente. Medimos el tiempo, el espacio, usamos cantidades con el dinero, burocráticamente, etc. Nuestro DNI se basa en una combinación de números con lo que somos números al fin y al cabo.

¿Qué apreciación social hay de ellas? Las matemáticas siempre han sido la niña fea de la clase. Muchos padres y alumnos las rechazan porque en su proceso de aprendizaje no las han entendido (porque no les han enseñado a ello), han tenido malas experiencias o simplemente se "dejan llevar" por lo que dice de ellas la sociedad. Socio-económicamente el nivel de estudios influye en su apreciación o rechazo. Así en escalas sociales con índice de estudios más elevado se las acepta y considera y en estratos más bajos se las "coge manía y se las rechaza". Sólo hay que imaginar el poco afecto que le puede tener una familia pobre y sin estudios a las matemáticas cuando llegar a fin de mes haciendo números es un suplicio diario, eso no ayuda a la buena imagen que esa familia pueda tener de ellas, aunque no necesariamente esto tiene por qué suceder de este modo.

6. Pretendemos enseñar su relación con la realidad tangible. Queremos que nuestros futuros alumnos vean la utilidad de su empleo en cualquier situación que lo requiera y que entiendan por qué se aplican una serie de pasos en determinadas situaciones y no otros, es decir, que habiendo aprendido una serie de principios matemáticos de una forma significativa (aplicada a su realidad) sean capaces de identificar cuándo aplicarlos y por qué.

7. La resolución del problema corregido será colgada en formato imagen una vez corregido en clase.

Diario - Martes 1 de Marzo del 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 02 Mar 2011 12:40:00 +0000

Lo aprendido y comentado en clase: Martes 1 de Marzo de 2011

En la primera clase la profesora nos planteó que nos presentáramos y que indicáramos qué relación teníamos con las matemáticas. A través de las experiencias de los compañeros fui descubriendo las distintas "relaciones" que habían establecido tanto en el pasado como en el presente y las actitudes que en ellos se habían generado y habían quedado marcadas en cuanto a las matemáticas.

Buenas relaciones con las mates:

Algunos tenían experiencias positivas, tras acabar sus años en colegios e institutos habían seguido cursando sus estudios en la universidad con ramas directamente relacionadas con las matemáticas. Vimos en clase, que estas decisiones que tomaron algunos en cuanto a seguir estudiando matemáticas en sus carreras, había estado asociada, en muchos casos, a las buenas experiencias que habían tenido en las aulas, gracias a la figura de los buenos maestros que habían sido capaces de transmitir con su actitud motivadora el gusto por los números.

Algunos de los alumnos expresaron que disfrutaban aprendiendo matemáticas, sus profesores habían sido capaces de enseñarles la utilidad de su asignatura, habían sido capaces de trasladar las matemáticas más allá de las teorías que había que aprender en clase para lograr que llegasen a formar parte de la realidad más cercana y útil.

Otros alumnos expresaron que su buena relación con las matemáticas se debía a su propio interés o curiosidad por las mismas. Cuando terminaba la clase investigaban por su cuenta y seguían disfrutando y aprendiendo más allá de lo que se daba en clase. Claro, todo esto eran experiencias que se daban en niveles de educación superiores y no en edades tempranas.

¿Las mates? No me caen bien, ¡gracias!:

Sin embargo, las experiencias que más abundaban en clase eran las negativas. Socialmente las mates tienen un estigma negativo asociado a ellas, siempre "pagan el pato" de los fracasos escolares.

(Una madre y su hijo se encuentran a la salida del cole con una conocida que es la madre de otro alumno).
Madre B: Rubén, ¿qué tal vas en el cole?
Rubén: Bien...
Madre A (de Rubén): En general va bien, pero las mates... se le resisten, ¡ya se sabe!
Madre B: ¡Claro, yo las odiaba cuando era pequeña!

¿Esto por qué? ¿Nos han dado una bofetada las mates cuando íbamos a clase? ¿Nos pegaba collejas el número Pi? ¿Las integrales nos insultaban cuando pasábamos a su lado? Seguro que no.

Entonces, ¿qué está pasando?

Se repetía el mismo discurso alumno tras alumno. En primaria me llevaba bien con las mates, pero en el curso X con el profesor Y (que me tenía manía) las cogí asco y ya no las trago, cuando pude las di de lado. Sí, sabemos que las mates existen, pero mejor es no cruzarse con ellas. Es decir, en muchos casos, el principal culpable de que los alumnos cogiesen ese "odio" a las mates fue el propio profesor. No se debe enseñar un conocimiento teórico de memoria. ¿De qué sirve memorizar fórmulas que olvidamos según nos examinamos? Habrá que procurar que el aprendizaje sea significativo. Las fórmulas no se memorizan, se deducen y se aplican cuando son oportunas, no por sistema.

En muchos casos el profe era majo, "caía bien", pero que un profesor sea majo o no luego no incide en que enseñe mejor o peor. Que alguien sea un profesor majo no quiere decir que sea un buen profesor, por muy bien que nos llevemos con él.

¡La temible pizarra y los profesores tiranos!

En España tenemos pánico a hacer el ridículo. Si cometemos un error se nos cae el mundo a los pies. Y si cometemos dos explotamos en mil pedazos. Eso es lo que pensamos, ¡qué triste! Si esto fuese el Reino Unido sería distinto. Allí lo importante es ser activos en nuestro aprendizaje, si cometes un error no pasa nada. En España, desde que entramos en el aula estamos siendo juzgados por nuestros compañeros y, peor aún, hay dos ojos de un demonio posados en nuestra figura, sí, ¡el tirano profesor!

Existen aún profesores tiranos en las aulas. Muchos de mis compañeros (por lo que comentaban) y yo los hemos sufrido. Son esos profesores que cuando te equivocas te ridiculizan, se ríen y hacen que el resto se ría de ti, ¡muy instructivo, sin duda! El castigo llevado al extremo, seguramente fruto de frustraciones y deseos no conseguidos, haciendo sentirse mal al resto ellos se sienten mejor. Algo a erradicar.

¿Y la pizarra? Yo he visto alumnos que se han llegado a orinar cuando les han pedido salir al encerado, ¡qué fuerte! Y ¿por qué? Porque es tal el miedo al error que tenían, el pánico que daba salir a la pizarra, a hacer un ejercicio y que nos equivocáramos, que cada vez que oías al profesor decir tu nombre echabas a temblar. Tenemos que procurar que el hecho de salir a la pizarra sea algo positivo. ¡Es bueno salir a la pizarra y es bueno cometer errores! Cometiendo errores y aprendiendo por qué los cometemos aprendemos. Como profesores/maestros hay que conseguir que el hecho de salir a la pizarra sea un refuerzo posotivo. Peo ¡ojo! que un refuerzo positivo no tiene por qué ser lo mismo que un premio. Para aclarar conceptos pincha aquí.

Algunos consejillos que sí hay que seguir en nuestra clase:

Fomentar la curiosidad en el alumno para que vaya más allá de lo que aprende en clase. ¡Vale ya de hablar cosas poco tangibles para ellos! ¡Encontremos elementos de su realidad cercana que podamos aplicar en clase para que entiendan y aprendan realmente!
Cada alumno necesita de un tiempo distinto para asimilar conceptos y resolver problemas o ejercicios. Procuremos darle a cada alumno el tiempo que necesita. ¡No aprenden todos al mismo ritmo, ojalá!
Los docentes somos espejos en los que se miran los alumnos. Una actitud positiva hacia lo que enseñamos les motivará a la hora de aprenderlo.
Hay que secuenciar los problemas según su dificultad, que sean adecuados al nivel.
Ofrezcamos a los alumnos retos. Hagamos que se impliquen en el proceso de aprendizaje, hay que estimular el desafío, ¡que aprender sea una aventura y sean ellos, y no nosotros, los protagonistas!
Sumar y realizar operaciones hay aparatos que lo hacen mucho mejor y más rápido que los humanos. Lo que hay que hacer es lograr que los alumnos aprendan el por qué han de hacer una determinada operación y no otra.

Introducción

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 02 Mar 2011 10:38:00 +0000

Soy Alejandro Sergio Vicent Sierra, alumno de Magisterio y futuro maestro, si la "cosa" no se tuerce, dentro de unos meses. Este blog surge como un diario sobre las experiencias que vaya acumulando en mis clases presenciales de Matemáticas y su Didáctica, asignatura que curso en mis estudios de Magisterio de Lengua Extranjera.

¿Para qué sirve este blog? O, mejor dicho, ¿para qué me gustaría que sirviera?

Mi propósito es que este blog sirva para algo, lógicamente. Primero como actividad valorable para la propia asignatura y segundo como una experiencia que quizás pueda ser útil a otros alumnos (que se encuentren o vayan a encontrarse en un futuro en la misma situación que yo) o maestros (que quieran recuperar su "amistad" con la enseñanza de matemáticas o cambiar su metodología). En este blog iré reflejando mis progresos, mis dificultades, las cosas que vaya aprendiendo y, todo ello, porque creo que pueden llegar a ser útiles para otros y qué mejor modo de compartir dichas experiencias que esta, a través de Internet.

Si dentro de unos meses consigo mi título como maestro, puede que en la realidad del aula me encuentre con la situación de tener que enseñar matemáticas y, esta asignatura (Matemáticas y sus didáctica), no sólo va a servir para afianzar, repasar e incluso adquirir conocimientos de los cuales carecía anteriormente, sino también como un aprendizaje de las actitudes y metodologías que sería más convenientes emplear en mi día a día en clase.

Todos sabemos la influencia, tanto positiva como negativa, que puede ejercer un buen o mal maestro en nuestro aprendizaje y de lo que se trata aquí es de analizar qué aspectos nos pueden ayudar a formarnos como buenos transmisores de conocimiento, pero no tan sólo de eso, sino además, de ver qué métodos podemos aprender para lograr reflejar una actitud positiva, que predisponga a nuestros alumnos para que se sientan motivados a aprender y que les haga ser capaces de entender la importancia que poseen las matemáticas, tanto en su aprendizaje como en su entorno más cercano, es decir, que sean capaces de ver que las matemáticas están presentes en todos los ámbitos y más aún que vean que son parte de su realidad más cercana.