MS-matematica

Livro: OS SEGREDOS MATEMATICOS DOS SIMPSONS

2017-07-21T16:14:00.000-07:00

O livro, os segredos matemáticos dos Simpsons, foi escrito por Simon Singh e publicado no Brasil pela Editora Record. Traz em seu conteúdo além de informações técnicas e bastidores, diversas cenas que contem referencias sutis a matemática. Para quem é fã de matemática e dessa maravilhosa serie animada não pode deixar de lê-lo.

De início descobrimos que além do senso de humor sem igual, muitos dos roteiristas tem formação acadêmica avançada em matemática ou afins, tais como: física, ciência da computação.... dessa forma, graças a paixão por enigmas, encontramos escondidos nos episódios de equações famosas a teoremas e conjecturas mais modernas.

As inúmeras referências e curiosidades do mundo matemático Simon Singh apresenta sempre indicando o nome dos episódios em que elas aparecem. Possibilitando que o leitor procure ver ou revê aqueles episódios que chamaram mais a atenção.

Por fim, ao final de cada capitulo há alguns exames para o leitor fazer, com níveis de dificuldade que aumentam progressivamente. São uma série de piadas matemáticas com uma pontuação que o leitor obterá caso consiga entender e rir da piada. Pena que a maioria das piadas só fazem sentido em inglês.

Fontes: Livro: Os segredos matemáticos dos Simpsons - Simon Singh
Acabou de Acabar: https://www.youtube.com/channel/UCAiQFrCosAQVcE8yPWr1Bnw

Direitos autorais

2017-07-18T06:54:00.001-07:00

AVISO IMPORTANTE

Em respeito a Lei Federal 9610/98 que trata dos direitos autorais, todos os links de download de arquivos protegidos por direitos autorais foram excluídos do site.

Análise Real, Elon - vol. 3

2017-07-18T06:32:00.000-07:00

Dica de livro

Livro: Análise Real, vol. 3 – Análise Vetorial
Autor: Elon Lages Lima
Páginas: 143
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0269-2

Este volume completa a trilogia “Análise Real”. Seu subtítulo mantém a tradicional denominação de Análise Vetorial mas o assunto é tratado de forma atualizada, permitindo assim o estudo das integrais de superfície em dimensões superiores. Ele pode ser estudado com proveito pelos leitores com conhecimento equivalente ao conteúdo dos volumes 1 e 2. Como seus antecessores, ele contém as soluções dos exercícios propostos.

Excelente livro para quem está cursando Matemática. É referência em várias universidades brasileira.

Conteúdo

1. Integrais Curvilíneas

1. Formas diferenciais de grau 1
2. Integrais curvilíneas
3. Invariância homotópica
4. O número de voltas de um caminho fechado
5. Exercícios

2. Formas Alternadas

1. Aplicações r-lineares
2. Formas alternadas
3. Determinantes
4. O produto exterior de funcionais lineares
5. Coordenadas e matrizes em U_r(E)
6. A Álgebra de Grassman
7. Exercícios

3. Formas Diferenciais

1. Primeiras definições
2. A diferencial exterior
3. Exercícios

4. Ohne Titel

1. A vizinhança tubular
2. Partições da unidade
3. O teorema de Jordan-Brouwer
Apêndice: Toda hiperfície compacta é orientável
4. Exercícios

5. O Teorema de Stokes

1. Integral de superfície
2. Superfícies com bordo
3. O Teorema de Stokes
4. A orientação induzida no bordo
5. Análise vetorial clássica
6. Exercícios

6. Soluções dos Exercícios

1. Integrais curvilíneas
2. Formas alternadas
3. Formas diferenciais
4. Ohne Titel
5. O teorema de Stokes

Referências Bibliográficas

Índice Remissiv

Fonte: https://impa.br/page-livros/analise-real-vol-3-analise-vetorial/

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Dica de canal no youtube para Álgebra linear

2017-07-13T12:14:00.000-07:00

Essa dica é para quem está no curso de matemática, com a disciplina de álgebra linear.
Aqui no blog você também encontrará o livro de álgebra linear de Boldrini 3 ed.

Fonte: dubita illustrandas

PLIMPTON 322

2015-01-19T06:31:00.001-08:00

A Plimpton 322 é uma tábua de argila, parcialmente quebrada, medindo cerca de 13 cm de largura, 9 cm de altura, e 2 cm de espessura que foi recuperado a partir de um lugar desconhecido no deserto do Iraque, possui escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica. Esta tábua foi escrita aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C.

O nome Plimpton é homenagem ao editor nova-iorquino George A. Plimpton que comprou a tabua a partir de um vendedor de arqueologia e a doou com o resto de sua coleção para Columbia University, no meio da década de 1930.

Contém 3 colunas praticamente completas de caracteres, sendo, provavelmente, os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros. A quarta coluna é fortemente afetada pois a tábua está quebrada exatamente sobre ela.

Outro ponto que percebemos é que o sistema não foi escrito na base 10, mas sim em base 60 - e foi um verdadeiro sistema de base flutuante de modo a que vai de 1 e 60 e a partir daí todos os números poderiam ser obtidos através da combinação destes, a fim de escrever a partir da esquerda para a direita como o que fazemos. Algum tempo antes do ano 300 aC, mas depois de Plimpton 322, foi escrito um símbolo especial concebida como um zero, mas em Plimpton 322 há potencial confusão por causa deste problema. A forma convencional de escrever números sexagesimais base flutuante é usando separadores de vírgula, para que 1,29 é 60 + 29 = 89 em notação decimal, e 1,1,1 é 3661.

Transcrito com os nossos números, dá os seguintes valores:

Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos (a,b,c) são dados parametricamente por:

a = 2uv, b = u² − v² e c = u² + v² com u > v , sendo u e v primos entre si.

Se o Plimpton 322 for uma lista de ternos pitagóricos, com base nessas informações acima é possível reconstruir uma tabela onde (a,b,c) são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos. Porem iremos perceber que haverá alguns erros, talvez sejam erros de escrita ou de cálculo. Esses erros estarão de vermelho nas imagens abaixo.

A segunda coluna possui os valores da largura, ou seja, de um cateto b

A terceira coluna são os valores da diagonal, ou seja, a hipotenusa c

Os erros:

O número [9, 1] na linha 9 deve ser [8, 1] - um erro de cópia simples.

[7,12,1] na linha 13 é o quadrado de [2,41], o que seria o valor correto - um erro particularmente fácil de fazer, desde as praças também aparecem no cálculo de conjectura.

O valor correcto para substituir [53] na linha 15 é [1,46], o qual é duas vezes o valor errada.

Como para o quarto erro na linha 2, onde [3,12,1] ocorre em vez de [1,20,25], tem havido um par de soluções propostas.

Com os dados acima construímos uma tabela com tais valores, calculamos os catetos a que não estão presentes no Plimpton 322

Percebemos que os babilônicos, muito antes de Pitágoras, já conheciam os ternos pitagóricos.

Referências:

Jean Giraud - Projeto SOCRATES COMENIUS - Disponível em: http://coll-ferry-montlucon.planet-allier.com/ancien_site/tabplim1.htm> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Eleanor Robson - Neither Sherlock Holmes nor Babylon: A Reassessment

of Plimpton 322 Disponível em: http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf> acesso em: 19 de janeiro de 2015.

Bill Casselman - Disponível em: http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html> acesso em: 19 de janeiro de 2015.
As imagens foram retiradas do google imagens.

Calculadora de Determinantes de Matrizes

2015-01-13T11:23:00.000-08:00

Com essa planilha do Excel você poderá calcular determinantes de diversos tipos de matrizes (até 20 x 20). Muito bom para professores que estão dando esta matéria para seus alunos e necessita de rapidez para correção dos exercícios.

A matriz a ser inserida deve ser uma matriz quadrada com valores numéricos. Vale lembrar que esta ferramenta apenas calcula o determinante e emite o resultado final. Ela não tem capacidade de exibir o cálculo passo-a-passo.

Escolha a ordem da matriz na parte inferior como na imagens abaixo e depois complete os espaços com os números desejados que o determinante será calculado automaticamente.

Download do arquivo em xls

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Aula De Matemática - Tom Jobim

2014-03-12T13:26:00.001-07:00

Pra que dividir sem raciocinar

Na vida é sempre bom multiplicar

E por A mais B

Eu quero demonstrar

Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,

Você criou um caso de cálculo integral

E para resolver este problema

Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração

E se achamos a unidade

Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar

Que menos por menos dá mais amor

Se vão as paralelas

Ao infinito se encontrar

Por que demoram tanto os corações a se integrar?

Se infinitamente, incomensuravelmente,

Eu estou perdidamente apaixonado por você.

Composição: Antonio Carlos Jobim / Marino Pinto

Circuitos Elétricos - 8ª Edição - Nilsson e Riedel

2014-02-23T17:10:00.000-08:00

Informações:

Título Original: Circuitos Elétricos

Autor: Nilsson e Riedel

Edição: 8ª edição

Idioma: Português - Br

Esta 8ª edição foi revisada e planejada para atender à evolução do ensino e da tecnologia, sem descuidar de sua didática diferenciada e de seu foco na aplicação dos conceitos à realidade.

O texto cuidadosamente estruturado é apoiado por fotos, fórmulas e ilustrações, de modo a direcionar o estudo e facilitar o aprendizado, e a abordagem de resolução de problemas foi mantida e reforçada - mais de 1.000 problemas de fim de capítulo organizados por seção. Além disso, os objetivos de aprendizado são verificados por exercícios de avaliação propostos ao longo dos capítulos. Ainda mais importante, o texto interliga os conceitos à realidade, com exemplos de circuitos reais e a seção "Perspectiva prática", em que um problema real é solucionado por meio da teoria apresentada no capítulo. Voltado para estudantes de engenharia elétrica, da computação e de controle e automação, Circuitos elétricos - 8ª edição une teoria e prática para garantir o sucesso do futuro profissional de engenharia.

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Pascal e a lógica para acreditar em Deus

2013-12-25T11:58:00.000-08:00

O matemático francês Blaise Pascal é conhecido também como filósofo pelo seu livro Pensamentos. Nesse livro, ele formula um argumento que combina matemática e teologia. O filósofo parte do princípio que não se pode provar a existência ou a inexistência de Deus, o que obriga o ser humano a fazer uma escolha: acreditar ou não acreditar em Deus. Esta escolha não precisa ser uma aposta no escuro, ela pode ser lógica. O argumento de Pascal estabelece que é melhor apostar na existência de Deus.

O matemático comprova a sua tese pelo seguinte raciocínio:

1- se você acredita em Deus e Ele existe, quando você morrer seu ganho é infinito, a saber, a vida eterna no paraíso;

2- já se você acredita em Deus e Ele não existe, quando você morrer sua perda é finita, a saber, o tempo de vida que perdeu acreditando numa quimera;

3- se você não acredita em Deus e Ele de fato não existe, quando você morrer seu ganho é finito, a saber, o tempo de vida que não perdeu acreditando numa quimera;

4- mas, se você não acredita em Deus e Ele existe, então quando você morrer sua perda é infinita, a saber, nada menos do que a danação eterna no inferno.

A oposição entre o melhor e o pior resultado da aposta – ganho infinito versus perda infinita – não deixa alternativa senão apostar que Deus existe. Deste modo, mesmo quem não consegue acreditar deve agir como se acreditasse, por via das dúvidas.

A aposta de Pascal é um argumento do século XVII. Podemos dizer que se trata de um argumento forte por ser discutido até hoje, por ter sido pioneiro no campo da teoria das probabilidades, por marcar o primeiro uso formal da teoria da decisão e por fundar na prática o pragmatismo moderno.

09. Geometria Analítica - Projeção Ortogonal

2013-11-01T04:27:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

08. Geometria Analítica - Desigualdades: Triangular e Cauchy-Schwarz

2013-10-25T04:24:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

22. Cálculo I - Construção de Gráficos

2013-10-18T04:23:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada

2013-10-11T04:21:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

Évariste Galois

2013-10-05T10:04:00.000-07:00

INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como objetivo expor a biografia de um dos grandes matemáticos de todos os tempos, o matemático conhecido por sua breve vida e sua morte trágica aos 20 anos de idade, o francês Évariste Galois.

Évariste Galois foi um grande gênio do século XIX, porém quase não ouvimos falar sobre ele. Por isso neste trabalho mostraremos breves aspectos da biografia, informações de sua tradicional família, seus dias de estudante, sua relação com as mulheres e assim por diante. Mostraremos também as condições socioculturais sob as quais Galois viveu, analisando suas preferencias e personalidade afim de perceber qual a influencias destas sobre seu trabalho.

2. SOBRE A EDUCAÇÃO DE ÉVARISTE GALOIS

Garbi (2009) conta que Évariste Galois nasceu no dia 25 de outubro de 1811 em Bourg-la-Reine, França. Filho de Nicolas Gabriel Galois, homem culto, amante da Filosofia e da liberdade, que tornou-se prefeito da cidade durante o regime dos Cem Dias de Napoleão e conquistou o respeito da comunidade. Sua mãe, Adéläide Marie Demante, que foi responsável pela educação de Galois até os 12 anos de idade, era uma mulher culta e inteligente e que possuía formação em latim, grego e literatura clássica.

Foi somente a partir dos 12 anos, segundo Madeira, que Évariste Galois foi mandado para o internato Liceu Louis-le-Grand, em Paris, onde começou sua educação formal. Era uma instituição de prestígio, porém autoritária que existia desde o século XVI. Ao ingressar no Liceu Louis-le-Grand, percebeu que os estudantes eram tratados de forma injusta, muitos foram expulsos por serem simpatizantes das ideias republicanas. Nesse período Galois era muito jovem para participar do movimento republicano porem essas ideias foram de grande influência em sua vida.

Segundo Garbi (2009) foi aos 14 anos de idade que esse Galois teve o primeiro contato com a matemática. Inicialmente teve acesso a Geometria de Legendre, e posteriormente leu vários outros livros do autor, inclusive livro avançado de álgebra, analise e cálculo. Desenvolve geometria com muita facilidade, aprendia numa leitura aquilo que normalmente os alunos aprendiam em dois anos. A partir desse momento ele começou a se dedicar somente a sua nova paixão, a matemática.

Segundo Boyer (1974) por três vezes Galois tentou ingressar na Escola Politécnica. A faculdade mais ilustre de seu país, que além da excelência no ensino era um centro de ativismo republicano. Porém em ambas foi reprovado devido primeiramente ao seu despreparo para cumprir as exigências formais, na segunda devido a Cauchy que ficou responsável de apresentar o artigo à Académie, mas nunca o fez. Na terceira tentativa os examinadores não entenderam suas ideias e não acreditaram nos resultados registrados, duvidando de sua capacidade, reprovando-o novamente.

De acordo com Garbi (2009) de volta ao colégio Louis-le-Grand, em 1828, Evariste matricula-se no curso de matemática oferecido por Louis-Paul-Emile Richard, que viria a ser o orientador do jovem. Em 1829 motivado por Richard, publicou dois trabalhos: Demonstração de um teorema sobre frações continuas periódicas e Pesquisas sobre as equações algébricas. Esse foi o início de suas constantes pesquisas, que deram origem a um novo domínio da matemática, futuramente chamado de Teoria de Grupos.

3. ENVOLVIMENTO COM A POLÍTICA

Segundo Boyer (1974), devido as frustações sofridas, Galois começou a dedica-se somente a política. Militante da causa republicana, em dezembro de 1830, Galois lia-se a sociedade secreta Societé dês Amis du Peuple e também se alista como artilheiro na Artilharia da Guarda Nacional. Em 1831 foi preso quando propôs um brinde, numa reunião de republicanos, que foi interpretado como ameaça a vida do Rei. Passou pouco mais de um mês preso.

De acordo com Madeira em 14 de julho de 1831 a queda da Bastilha - 1789 - faria aniversario e em forma de protesto ao atual regime, Galois e seus companheiros republicanos marcharam por Paris vestidos com uniformes da extinta Guarda da Artilharia. O fato de encontrar-se armado, desafiando as autoridades locais, levou o jovem de volta à prisão de Sainte-Pélagie, onde caria até 16 de março de 1832. Pouco tempo depois de solto, envolveu-se com Stéphanie Potterin du Motel e por causa dela foi convidado a um duelo que não pode evitar. Assim, na manhã de 30 de maio de 1832, Galois, aos 20 anos, foi defender sua honra, morreu em consequência do duelo.

“Na manhã de 30 de maio de 1832 Galois encontrou seu adversário num duelo com pistolas. Recebeu um tiro no intestino e ficou caído no lugar até um camponês que passava o levou a um hospital onde morreu de peritonite na manhã seguinte. Seu funeral compareceram milhares de republicanos. Tinha apenas vinte anos então, o mais jovem matemático que jamais fez descobertas significativas.” (BOYER, 1974, P.143)

Segundo Nascimento e Nascimento (2010) na noite anterior ao duelo, parecendo prever sua morte, Galois escreveu três cartas e em uma delas pediu ao amigo Auguste Chevalier que a publicasse, o que aconteceu no mesmo ano, porém só recebeu o devido reconhecimento no ano de 1846.

4. A OBRA DE GALOIS

De acordo com Boyer (1974), o objetivo principal das pesquisas de Gallois tinha sido o de determinar quando as equações polinomiais são resolúveis por radicais, ou seja, tentou perceber se dada uma equação polinomial, suas raízes podem ser expressas através de radicais, isto é, através de raízes de números envolvendo os coeficientes das equações.

Garbi (2009) nos diz que como Cauchy perdeu o trabalho original, Galois o reescreve desde o princípio e acrescenta-lhe algumas novas ideias deixando a obra ainda mais magnífica. Sob o título: Memória sobre as condições de resolubilidade das equações por radicais, que foi submetido à Academia de Ciências, no ano de 1830. Desta vez, o trabalho foi recebido por Jean Baptiste Joseph Fourier, que por sua vez deveria apresenta-lo para a comissão julgadora. Como se não bastasse as desgraças que estavam rondando a vida de Galois, Fourier levou para casa o novo trabalho e, antes mesmo de entregar à comissão julgadora, morreu. Galois sequer concorrera ao prêmio, seu trabalho foi perdido entre os papéis de Fourier.

Segundo Eves (2011) a publicação e o reconhecimento dos trabalhos e ideias de Galois ocorreram somente no ano 1846 quando Joseph Liouville, quinze anos após a morte dele, estuda e decifra os enigmas deixados por Galois, publicando-os em seu Journal de Mathématiques sob o título de Obras Matemáticas de Évariste Galois.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Évariste Galois foi um guerreiro matemático, exemplo de persistência que comprova o espírito de um grande matemático, que mesmo com as dificuldades continuou a insistir. Galois teria conquistado facilmente seus ideais se reprimisse o comportamento impetuoso ditado por sua consciência anárquica, exaltada por arroubos de liberdade. Não o fiz, porém, e pagou pelos seus erros com a vida.

A descoberta da teoria dos grupos deu aos matemáticos a possibilidade de abrir uma nova e promissora frente de pesquisa. Teoria dos Grupos de Galois é um dos mais importantes pilares da matemática. Com aplicações em diversas áreas e que vão muito além dos limites da matemática pura.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. trad. Elza F. Gomide - São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda, 1974.

DE SOUZA, Rubens Batista; ALITOLEF, Sérgio dos Santos. A Última Noite De Um Gênio: A Comovente E Trágica História De Évariste Galois. XI Semana De Matemática

EVES, Howard. Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.

GARBI, Gilberto Geraldo. O romance das equações algébricas. Livraria da Física, 2009.

NASCIMENTO, Mauri Cunha do; NASCIMENTO, Hércules de Araújo Feitosa. Os três problemas clássicos da antiguidade. Revista Ciência e Tecnologia, v. 10, n. 16, 2010.

MADEIRA, Helen Soares. INTRODUCAO A TEORIA DE GALOIS: UMA PERSPECTIVA HISTORICA.

TUMELERO, Gilson; e MUSIAL, Marieli; A vida e morte de Galois, Revista Ensino e Pesquisa, n.6/2009

http://haylzherrick.deviantart.com/

http://loriangrace.deviantart.com/

http://heavymetalhanzo.deviantart.com/

20. Cálculo I - Crescimento, Decrescimento e Concavidade do Gráfico de Funções

2013-10-04T04:19:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

Matemática de Malthus

2013-09-28T13:24:00.003-07:00

“Quando todas as províncias do mundo estiverem abarrotados a ponto de seus habitantes não conseguirem subsistir onde estão nem migrar para outra parte... o mundo irá purificar a si mesmo.” Maquiavel

Estava lendo o livro “Inferno” de Dan Brown e fiquei surpreso quando me deparei com a questão do crescimento populacional, que envolve uma matemática incrível e que é bastante conhecida e estudada no ensino médio, por isso resolvi fazer esse poste.

Thomas Robert Malthus nasceu no condado britânico de Surrey, mais precisamente em Rookery, nos anos de 1766. Ele se formou em matemática na Universidade de Cambridge. E em 1805 foi nomeado professor de História e de Economia Política em uma Faculdade da Companhia das Índias, em Haileybury, na Inglaterra. Tornou-se um brilhante economista e iniciou suas pesquisas sobre crescimento populacional.

A visão de Malthus sobre a vida social de seu tempo era bem pessimista: para ele, a humanidade sempre iria se defrontar com a escassez de alimentos. É nesse contexto, em 1798, ele publica o artigo "Um ensaio sobre o princípio da população", ele defendia a tese de que a população cresce em progressão geométrica enquanto a produção de alimentos cresce em progressão aritmética, sendo assim em algum momento da história haveria muita gente pra pouco alimento.

A Função exponencial

“Sete bilhões de pessoas estão habitando a Terra em 31 de outubro (2011). Durante toda minha vida vi a população mundial quase triplicar. E daqui a 13 anos verei outro bilhão acrescentado a esses números. Quando meus netos viverem, é possível que existam 10 bilhões de pessoas em nosso mundo.” (UNFPA, 2011, p. 4)

Dan Brown fez a seguinte analogia sobre o crescimento populacional em seu livro:

- Se pegássemos um pedaço de papel e rasgássemos ao meio. Em seguida colocar uma metade sobre a outra e repetíssemos tudo outra vez. Produziremos assim uma pilha 4 vezes mais grossa que o papel original.

- Hipoteticamente falando, se repetíssemos esse processo 50 vezes e supondo que a espessura do papel seja 0,01mm. Qual será a altura da pilha resultante?

Resposta: Será a progressão geométrica, também uma função exponencial 0,01x2⁵⁰ = 0,01x1125899906842624 = 11258999068426,24 mm ou ainda 1125899907 km.

A população da terra é como nossa pilha de papel. Percebemos, a partir do gráfico da ONU abaixo, que a população da terra está aumentando de forma incontrolável e assustadora. O gráfico é semelhante a de uma função exponencial.

A terra levou milhares de anos, desde a aurora da humanidade até os anos de 1804 quando se atingiu um total de 1 bilhão de seres humanos na terra. Depois precisou de pouco mais de 100 anos para alcançar 2 bilhões e depois menos de 50 anos para chegar a 4 bilhões. A previsão da ONU (Relatório sobre a Situação da População Mundial 2012) é que em 2024 esse valor alcançará 8 bilhões e que em 2100 alcancemos a marca dos 10 bilhões.

Mas qual será a quantidade de pessoas que a Terra pode sustentar?

Leia os Relatório sobrea Situação da População Mundial e Assista o documentário “Quantas pessoas podemviver no planeta Terra?” da BBC pra ter uma visão mais ampla sobre essa relação “recursos naturais do planeta Terra” x “crescimento populacional”.

BROWN, Dan. Inferno, [tradução: Fabiano Morais; Fernanda Abrel]; São Paulo: Arqueiro 2013.

UNFPA, Relatorio. "Relatório sobre a Situação da População Mundial 2011." (2011).

UNFPA, Relatorio. "Relatório sobre a Situação da População Mundial 2012." (2012).

19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções

2013-09-27T16:30:00.000-07:00

Fonte: LCMAquino

Fundamentos de Física IV - 8ª Edição – Halliday

2013-09-20T06:19:00.001-07:00

Informações:

Título Original: Fundamentos de Física, Volume 4

Autor: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker

Edição: 8ª edição

Idioma: Português - Br

Livro muito usado na ementa de diversos cursos universitários na área de exatas.

A maior parte dos textos de abertura dos capítulos é nova e foi extraída de artigos científicos em vários campos de pesquisa.

No final da maioria dos capítulos foi introduzida uma nova seção, denominada Problemas Adicionais, que não está diretamente relacionada com as seções do capítulo. As características de cada capítulo foram cuidadosamente planejadas a fim de motivar os estudantes e orientar seu raciocínio. Uma pergunta difícil inicia cada capítulo e descreve um fenômeno curioso com o objetivo de estimular o estudante.

Centenas de problemas no final dos capítulos foram reformulados para tornar mais claros tanto os enunciados como as respostas. Os Problemas estão agrupados por seções e possuem uma indicação do grau de dificuldade.

VOLUME 3 – ÓPTICA E FÍSICA MODERNA

Cap. 33 - Ondas Eletromagnéticas.

Cap. 34 - Imagens.

Cap. 35 - Interferência

Cap. 36 - Difração

Cap. 37 - Relatividade.

Cap. 38 - Fótons e Ondas de Matéria

Cap. 39 - Mais sobre ondas de matéria

Cap. 40 - Tudo sobre átomos

Cap. 41 - Condução de Eletricidade em Sólidos

Cap. 42 - Física Nuclear

Cap. 43 - Energia do núcleo

Cap. 44 - Quarks, Léptons e o Big Bang

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18. Cálculo I - Taxas de Variação Relacionadas

2013-09-20T04:15:00.001-07:00

Fonte: LCMAquino

Resolução - Física - Young e Freedman - Volume I, II, III e IV - 12ª Edição- Young e Freedman

2013-09-17T09:59:00.000-07:00

Informações:

Título Original: Resolução - Física Young e Freedman

Edição: 12ª edição

Idioma: Inglês

Nós que precisamos estudar Física sabemos que as Físicas Gerais não são fáceis e um único exercício pode exigir horas e horas de raciocínio, às vezes um exemplo resolvido pode dar uma baita ajuda. Atendendo a muitos pedidos hoje estou disponibilizando para download as solução da colação Young e Freedman - 12° ed. vol. 1, 2, 3 e 4. Resolução de livros que são muito usado na ementa de diversos cursos universitários na área de exatas.

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Física III: Eletromagnetismo - 12ª Edição - Young E Freedman

2013-09-14T09:15:00.002-07:00

Informações:

Título: Física III: Eletromagnetismo

Edição: 12ª edição

Autor: Young E Freedman

Editora: Pearson

Idioma: Português

Páginas: 447

Publicada por Sears e Zemansky, Física III é considerada hoje uma obra indispensável para qualquer professor ou estudante dessa disciplina por oferecer uma profunda e rigorosa introdução à física baseada no cálculo.

É um livro perfeito para o estudo de física, esta 12ª edição do Sears é uma obra de didática inovadora. Com excelente Abordagem educacional, este livro proporciona estratégias para a solução de problemas e exemplos resolvidos, com ferramentas visuais e Conceituais pioneiras e didaticamente comprovadas, além de recursos eficazes para o aprendizado, como ilustrações com comentários, testes de compreensão, questões para discussão e uma biblioteca de problemas com mais de 800 novos exercícios.

Ao final de cada capítulo há um conjunto de questões para discussão destinadas a aprofundar e ampliar a assimilação conceitual pelo aluno. Logo após vêm os exercícios e os problemas desafiadores, desenvolvidos para estimular os melhores estudantes.

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Projeto Didático Interdisciplinar: Termômetro e Números Inteiros

2013-09-13T17:27:00.000-07:00

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CAMPUS PROF. ALBERTO DE CARVALHO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DE ITABAIANA

Maycon Cruz Da Silva

PROJETO DIDÁTICO INTERDISCIPLINAR:

TERMÔMETRO E NÚMEROS INTEIROS

ITABAIANA- SE

2013

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

2. OBJETIVO DO PROJETO

2.1. Objetivo geral do projeto

2.2. Objetivo especifico do projeto

3. PÚBLICO ALVO

4. CONTEÚDOS

5. METODOLOGIA

6. RECURSOS

7. BIBLIOGRAFIA

8. ANEXOS

1. INTRODUÇÃO

Este projeto tem como finalidade desenvolver um trabalho interdisciplinar em sala, tendo como base a importância de utilizarmos a matemática e as novas tecnologias no nosso dia-a-dia. O principal motivo de escolha desse tema foram as dificuldades apresentas no ensino-aprendizagem dos números inteiros.

Fenômenos relacionados com a temperatura estão presentes em diversas situações de nossas vidas, assim como da vida dos alunos, por isso é um tema que pode proporcionar aos alunos uma aprendizagem significativa. Além disso, a escala termométrica é uma boa analogia à reta dos números inteiros.

Brasil (1998) diz que é muito importante trabalhar os números inteiros com atividades diferenciadas, visto que esse tema é bastante importante para formação matemática do aluno e que apenas a linguagem formal não irá dar suporte ao aluno para aprender tal conteúdo.

Garrutte (2004) defende o uso da interdisciplinaridade no processo de ensino-aprendizagem pois assim o aluno tem possibilidades de ir além do conteúdo programático, impede a fragmentação do conhecimento.

O projeto didático interdisciplinar também oferece procedimentos metodológicos diferenciados. No projeto termômetro e números inteiros serão utilizados os seguintes procedimentos: interpretação e resolução de situações problemas, história dos números e o uso de vídeo como auxilio no processo ensino-aprendizagem, entre outros métodos que estão associados a diversas outras áreas do conhecimento humano.

Temos que, atualmente, um dos maiores desafios da educação brasileira é acompanhar as mudanças ocorridas na sociedade, principalmente os avanços tecnológicos. Segundo D’Ambrósio (1996) a matemática sempre esteve ligada a tecnologia, numa relação que ele chama de simbiótica. Ainda segundo D’Ambrósio (1996) a geração do conhecimento matemático não pode ser separado da tecnologia disponível. Por isso utilizaremos nesse projeto algumas novas tecnologias, tais como o vídeo, o slide, a calculadora, entre outros.

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral do Projeto

A proposta é que os alunos consigam absorver de sua realidade fatos que possamos usar na construção de seu conhecimento formal sobre os números inteiros.

O uso da interdisciplinaridade é uma oportunidade dos alunos entenderem a interligação entre as disciplinas e perceberem como é possível aprender matemática com interações de situações reais ligada as diversas disciplinas.

2.2 Objetivo Especifico do Projeto

• Compreender o significado dos números positivos e negativos;

• Identificar e compreender o uso dos números negativos em situações do cotidiano;

• Desenvolver o raciocínio lógico.

• Ampliar as habilidades e a capacidade do estudante tanto na matemática como em outras disciplinas.

• Introduzir as novas tecnologias na vida escolar dos alunos, principalmente na matemática.

3. PÚBLICO ALVO

Alunos de 7º ano (antiga 6ª série)

4. CONTEÚDOS

· Matemática

Conhecer e entender o conjunto dos números inteiros e suas propriedades é de suma importância para todos os alunos.

· Geografia

A disciplina de geografia abrange uma vasto campo de informações e é facilmente relacionada com situações da vida real.

Para alcançar o nosso objetivo utilizaremos localidades associadas a seus climas e temperaturas.

· Física

A física aborda conteúdos e conceitos referentes a calor e temperatura.

· Química

A química estuda a composição química dos objetos. O termômetro tem como princípio de funcionamento um elemento bastante conhecido no mundo, o mercúrio.

· Historia

Através da história da matemática, verificar que a matemática é uma construção humana que sempre esteve presente na humanidade e que foi sendo desenvolvida ao longo do tempo.

· Língua Portuguesa

Incentivar o aluno a produzir textos nas aulas de matemática descrevendo o modo de resolução de algum problema, conclusões sobre algum tema de aula específico, possíveis aplicações do conteúdo visto em sala de aula na vida cotidiana

· Saúde

É sempre importante ter conhecimentos referente a nossa saúde. Nesse contexto darei uma dica referente ao cuido em manipular objetos que contém o metal mercúrio em sua composição.

5. METODOLOGIA

Iniciaremos a aula apresentando duas situações problemas, e pediremos para que os discentes apresentes soluções para tais.

Nesse primeiro momento permitiremos que os discentes usem a calculadora, pois o objetivo dessa etapa é o reconhecimento dos números negativos.

Usaremos as seguintes situações-problemas:

1. Em uma cidade do Paraná o termômetro marcou 15° pela manhã. Se a temperatura descer 17°, o termômetro vai marcar?

2. Fiz uma compra de RS 2.853,00 e paguei com cheque. Tinha no banco RS 1.827,00. Qual será o meu saldo quando o cheque for descontado?

Logo após, abordaremos um breve histórico sobre o surgimento dos números inteiros e do termômetro. Segundo Miguel (2009), a história é uma fonte de motivação para a aprendizagem de matemática, sendo uma boa maneira de introduzir o conteúdo na sala de aula.

Inicialmente relataremos o seguinte:

Ao decorrer da história da humanidade surgiram novas necessidades de contagem e de relacionar quantidades, o que fez com que o homem desenvolvesse novos símbolos para representar inúmeras situações que iam surgindo. Vale lembrar que surgiram diferentes sistemas de numeração no decorrer dos tempos, sendo os mais antigos originários do Egito, Suméria e Babilônia.

Houve um tempo que não existia dinheiro, os homens praticavam o escambo, ou seja, trocava-se objetos uns com os outros, não havia necessidade da utilização de números, pois não havia lucro nem prejuízo. Com o início do renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e – (Mais e Menos). A partir de problemas desse tipo foi que surgiu a necessidade do uso dos números negativos e foi assim que surgiu o conjunto dos números inteiros.

O primeiro termômetro foi construído por Galileu Galilei no século XVII, porém foi somente um século depois que Daniel Gabriel Fahrenheit inventou um termômetros parecido com o que conhecemos hoje, um termômetro por dilatação de mercúrio, ilustrado na figura 1. O mercúrio reage com a temperatura, ou seja, quando adquirem calor e aumentam de temperatura, dilatam-se, e quando perde calor e diminuem a temperatura também diminuem seu volume.

Figura 1: Termômetro

Fonte: http://fisica.ojeseds.com.br

Para reforçar, mostraremos o vídeo “Aula 35 - Matemática - Ens. Fundamental – TELECURSO” sobre a história do termômetro. Mostrarei apenas dos 4 minutos até os 8 minutos.

Vale lembrar que o mercúrio é um metal tóxico que, além de causar séria contaminação ao meio ambiente, pode trazer problemas graves à saúde dos indivíduos. Por isso, se um termômetro contendo mercúrio é quebrado, a primeira atitude é isolar a área, fechar portas e janelas e usar um equipamento mínimo: máscara cirúrgica descartável e luva reforçada para que não haja o risco de contato. Como o mercúrio aparece no estado líquido em temperatura ambiente, o ideal é recolher o metal com uma seringa sem agulha e colocá-lo em um recipiente plástico contendo água; a água reduz a possibilidade da evaporação. A área afetada pelo objeto tem de ser descontaminada com uma mistura de água sanitária e água. Após a limpeza, deve-se abrir novamente portas e janelas para ventilar o ambiente.

Explicaremos aqui a analogia da escala termométrica com a reta numérica dos números inteiros, ou seja, no termômetro quanto mais em baixo o número estiver menor ele será e para cima maior será, já na reta dos inteiros indo para traz (ou esquerda) menor fica o número e indo para frente (ou direita) maior será o número. A reta dos números inteiros é igual a escala termométrica só que na horizontal e que cresce infinitamente para ambos os lados.

Novamente apresentaremos novos exemplos e situações problemas, assim os alunos perceberão que os números inteiros fazem parte de sua vida, e segundo Martini:

“[...] o conhecimento matemático ganha mais significado quando o aluno tem situações-problemas para resolver. Além disso, possibilita ao aluno fazer conexões entre o novo e aqueles que já conheceu. Assim, ele pode desenvolver a capacidade de mobilizar e de gerenciar as informações que estão ao seu alcance. [...]” (MARTINI, 2010, p.16)

Logo após, apresentaremos para os alunos o jogo intitulado “termômetro maluco”, explicaremos as regras para que eles possam jogar.

JOGO TERMÔMETRO MALUCO

O Termômetro Maluco utiliza um tabuleiro para duas equipes, formadas cada uma por dois ou três jogadores, 2 marcadores de cores diferentes, um conjunto de 27 cartas, formados com três cartas de cada um dos números 0; - 1; - 2; - 3; - 4; +1; +2; +3 e +4.

Regras:

1. Cada dupla usa um tabuleiro com o termômetro e um conjunto de cartas que devem ser embaralhadas e colocadas no centro da mesa, formando um monte, com as faces voltadas para baixo.

2. Para iniciar o jogo, cada jogador, na sua vez, coloca seu marcador na posição Zero e retira uma carta do monte. Se a carta indicar um número positivo, o jogador avança; se indicar um número negativo, recua, se apontar para o zero, não move o seu marcador e, se indicar o oposto, o jogador deve deslocar o seu marcador para o oposto do número indicado na casa que se encontra.

3. O jogo continua, com os jogadores retirando uma carta do monte e realizando o movimento a partir do valor da casa do seu marcador.

4. O jogador que chegar abaixo de - 20 congela e sai do jogo.

5. Há três formas de ganhar o jogo:

a) O primeiro jogador que chegar em +20, ou

b) O último que ficar no termômetro, no caso de todos os outros jogadores congelarem e saírem do jogo, ou ainda;

c) O jogador que, terminado o tempo destinado ao jogo, estiver mais quente, ou seja, aquele que estiver com o seu marcador na casa com o maior número em relação aos demais.

Atividade com o jogo

1. Uma sequência de jogada foi registrada assim: -4; + 5; -2; o marcador ficará em qual casa?

2. O que acontece com a posição do marcador se tirarmos umas sequência de cartas assim: 5 e -5?

3. Juliana estava numa determinada casa do tabuleiro, tirou duas cartas: 2 e -5. Com isso sabemos que ela perdeu o jogo nessa rodada. Em qual casa ela estava?

6. RECURSOS

· Quadro

· Giz

· Projetor

· Computador

· Calculadora

· Jogo TERMÔMETRO MALUCO

· Situações-problemas

· Vídeo

8. BIBLIOGRAFIA

BARBOSA, Sandra Lucia Piola; CARVALHO, Túlio Oliveira de. Jogos Matemáticos como Metodologia de Ensino Aprendizagem das Operações com Números Inteiros. UEL - Londrina, 2008.

BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. 5ª à 8ª série, Brasília, SEF, 1998.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Informática, ciências e matemática. Net, Brasília, 1996.

GARRUTTI, Érica Aparecida; SANTOS, Simone Regina dos. A interdisciplinaridade como forma de superar a fragmentação do conhecimento. Revista de Iniciação Científica da FFC, v. 4, n. 2, 2004.

LIMA, Gilmar. Termômetro. Disponível em: <http://www.coladaweb.com/fisica/termologia/termometro>. Acesso em 20 de agosto de 2013.

MARTINI, Grasiela. Estratégias de trabalho para a aprendizagem de operações com números inteiros. 2010.

MIGUEL, Antônio. As potencialidades pedagógicas da história da matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores p. 73-106 (Primeira Parte: 73-89). Zetetiké: Revista de Educação Matemática, v. 5, n. 8, 2009.

Novo TELECURSO; Matemática; Aula 35 - Matemática - Ens. Fundamental – TELECURSO. 12’03”. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=A3rzH8OtVJk>. Acesso em: 30 de agosto 2013.

SILVA, Marcos Noé Pedro. O Surgimento dos Números Inteiros. Disponível em: <http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm>. Acesso em 20 de agosto de 2013.

Demonstração Do Último Teorema De Fermat

2013-08-12T18:00:00.000-07:00

O primeiro artigo de Andrew Wiles com a demonstração para o Último Teorema de Fermat, intitulado de Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, inclui a maior parte da demonstração de Wiles da Conjectura de Taniyama-Shimura e do Último Teorema de Fermat e foi apresentada em 1993, mas continha erros. O artigo contém 109 páginas.

- Download do PDF: SERVIDO 1 ou SERVIDO 2

O segundo artigo, de 1995, cujo título é Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras, foi escrito por Andrew Wiles e Richard Taylor, e contém a matemática utilizada para consertar as falhas da primeira demonstração. O artigo tem 20 páginas.

- Download do PDF: SERVIDO 1

OBS: As demonstrações estão em inglês.

Documentário O Último Teorema De Fermat

2013-08-11T18:00:00.000-07:00

Título Original: The Fermat's Last Theorem

Título No Brasil: O último Teorema de Fermat

Direção: Simon Singh & John Lynch

Distribuição: BBC Horizon

Duração: 46 Minutos

Ano De Lançamento: 1996

O documentário apresenta um enredo que circunda um problema que chamou a atenção de matemáticos do mundo todo por mais de 350 anos. O documentário faz parte da série “BBC Horizon”, sobre ciência e tecnologia. O programa fala principalmente sobre o homem que finalmente conseguiu provar o teorema, e explica o assunto partindo do ponto de vista de Andrew Wiles e seu sonho de criança. Os assuntos são explicados de um jeito muito fácil de entender e bastante cativante.

Baixe o documentário completo nos links abaixo:

SERVIDOR 1 ou SERVIDOR 2

Ou assista no youtube através dos links abaixo:

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte I

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte II

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte III

OÚltimo Teorema de Fermat - Parte IV

Leia também outras postagem sobre esse tema:

DEMOSTRAÇÃO DO ÚLTIMO TEOREMA DEFERMAT

LIVRO: “O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT”DE SIMON SINGH

CONJECTURA DE TANIYAMA-SHIMURA

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Livro “O Último Teorema De Fermat” De Simon Singh

2013-08-10T18:00:00.000-07:00

Essa leitura é uma verdadeira viagem na história da matemática e desse enigma que confundiu as maiores mentes matemáticas por mais de 350 anos. Através desse livro é possível conhecer os maiores matemáticos de cada época e também suas lutas para provar esse teorema que possui ao mesmo tempo uma simplicidade e uma complexidade surpreendente.

Andrew Wiles com dez anos já tinha em sua mente o objetivo de resolver o tal problema. E esse livro mostra como, passo a passo, Wiles conseguiu alcançar o maior de todos os feitos em sua carreira matemática: chegar a uma demonstração para O Último Teorema de Fermat em 1995.

Para conhecer a história, em mínimos detalhes, leia esse livro espetacular. É uma leitura muito prazerosa.

Leia também outras postagem sobre esse tema:

DEMOSTRAÇÃO DO ÚLTIMO TEOREMA DEFERMAT

DOCUMENTÁRIO O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

CONJECTURA DE TANIYAMA-SHIMURA

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

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