Números y algo mas...

1562 - Número igual a la suma de las 39avas potencias de cada uno de sus dígitos

noreply@blogger.com (Claudio) — Tue, 9 Apr 2024 16:30:00 -0300

1560 - Un problema de lógica

noreply@blogger.com (Claudio) — Thu, 16 Nov 2023 11:51:00 -0300

Un lindo problema que vi en internet :

1559 - Calles matemáticas

noreply@blogger.com (Claudio) — Thu, 19 Oct 2023 11:37:00 -0300

Si alguien les dice que vive en la calle Romboide esquina trapecio entre cateto y equilátero, que dirían?

Pues eso es posible en el barrio San Bernabé de Monterrey, México.

Pero estas no son las únicas calles con nombres matemáticos del barrio, también están entre otras, prisma, rectángulo, pirámide, polígono, hexágono, heptágono, octógono, escaleno y poliedro.

No sólo debe ser el lugar con mas calles matemáticas del mundo sino también el que mas calles esdrújulas tiene.

Lindante con estas calles hay zonas con calles con nombres de constelaciones (cefeo, can mayor, Pólux saeta, cruz del sur, gemelos, Osa mayor, cangrejo, etc), un poco mas allá calles con nombre de peces o animales marinos (salmón, trucha, atún, tiburón, cardumen, calamar, bagre, pez dorado, ballena robalo, etc) , otra zona con nombre de plantas.

¿Conocen otros lugares donde haya tantas calles con nombres matemáticos?

Les dejo una imagen y el link.

https://maps.app.goo.gl/B6anWnUPDRvZ2wVX6

1558 - Jugando con el domino

noreply@blogger.com (Claudio) — Fri, 19 Aug 2022 11:50:00 -0300

L. P. Mochalov diseño este lindo acertijo para hacer con las fichas de un domino.

Hay que usar todas las fichas menos el doble cero para que las ecuaciones sean correctas.

1557 - Ecuaciones capicúas

noreply@blogger.com (Claudio) — Wed, 22 Jun 2022 13:00:00 -0300

En la cuenta de Twitter de Pedro Poitevin (@poitevin) publican ecuaciones capicúas como las siguientes:

A alguien se le ocurre mas ejemplos?

Pd : Gustavo Piñeiro aporta :(1+4)^2=24+1

1556 - Un tipo de número autorefrente

noreply@blogger.com (Claudio) — Sat, 16 Apr 2022 17:53:00 -0300

En este último tiempo estuve divirtiéndome con un tipo de número especial.

Son números cuyas últimas cifras forman un número que es igual a la suma de los dígitos que lo preceden.

Veamos unos ejemplos:

- 13711 (11 es la suma de 1+3+7)

- 2810

- 3256521

Lo primero que busqué fue números con esta característica pandigitales puros (números en los que aparece cada digito una sola vez).

Sabiendo que la suma de los 9 dígitos da 45, es fácil ver que todos los pandigitales terminados en 36 cumplen con la consigna.

Ejemplos:

- 124578936

- 179854236

- 587942136

Etcétera.

Obviamente que los pandigitales con cero terminados en 36 también cumplen.

Lo segundo que busqué fue primos de esta forma, los primeros que encontré son:

11, 101, 167, 257, 347, 617, 1427, 1607, 2237, 2417, 3137, 3407, 4127, 4217, 5813, 7411, 8311, 8513, 9413, 9817, 13711, 13913, 14813, 15511, 16411, 18211, 18413, 19717, 19919, 23813, 25411, 26513, 27211, 27817, 28111, 29819, 32611, 33713, 34613, 35311, 37313, 37717, 38011, 39113, 39719, 41611, 41813, 43411, 43613, 44917, 45413, 45817, 46919, 47819, 49417, 51511, 51713, 53917, 54413, 55313, 55717, 57719, 58013, 58417, 61613, 62311, 63211, 64717, 64919, 65011, 65213, 65617, 67619, 71917, 72211, 72817, 77317, 78823, 79319, 80513, 80917, 81817, 83617, 84719, 85619, 86923, 88117, 89017, 93113, 93719, 95317, 95923, 96419, 96823, 97117, 98017, 99119, 99523.

Investigando un poco encontré en la OEIS la serie A156617 que es similar, pero en este caso solo están los primos cuya ultimo digito es la suma de los anteriores.

Es decir números como 5813, 8311, 9817, etc. no están en la serie de la OEIS.

Otra cosa que investigué son números formados por un mismo numero repetido n veces terminados en su suma.

Claro que de estos hay infinitos, pero que sean primos no hay tantos, acá pongo los que encontré para números menores a 1000 que se repiten hasta 20 veces.

La nomenclatura que usé es la siguiente:

número que se repite(cantidad de repeticiones)suma

Por ejemplo 1(7)7 = 11111117

1(7)7, 38(7)77, 43(7)49, 52(7)49, 58(7)91, 94(7)91, 227(7)77, 313(7)49, 416(7)77, 430(7)49, 577(7)133, 634(7)91, 656(7)119, 676(7)133, 692(7)119, 775(7)133, 883(7)133, 962(7)119, 982(7)133

100(11)11, 236(11)121, 287(11)187, 340(11)77, 371(11)121, 526(11)143, 595(11)209, 623(11)121, 658(11)209, 689(11)253, 694(11)209, 742(11)143, 764(11)187, 779(11)253, 788(11)253, 809(11)187, 940(11)143,

16(13)91, 43(13)91, 89(13)221, 94(13)169, 236(13)143, 331(13)91, 344(13)143, 445(13)169, 560(13)143, 566(13)221, 610(13)91, 614(13)143, 632(13)143, 670(13)169, 674(13)221, 784(13)247, 928(13)247, 991(13)247

29(17)187, 227(17)187, 526(17)221, 643(17)221, 751(17)221, 841(17)221, 887(17)391, 982(17)323

269(19)323, 278(19)323, 290(19)209, 409(19)247, 421(19)133, 425(19)209, 458(19)323, 533(19)209, 784(19)361, 980(19)323

Finalmente busqué primos del estilo 1234...n suma

y encontré los siguientes:

12345678910111213141516171819202122109

Variante 1

Una variante de estos números son los que la suma esta al comienzo del numero, es decir el o los primeros digito/s es o son la suma de los siguientes

Para esta variante los primeros primos son:

11, 211, 431, 523, 541, 743, 761, 853, 1019, 1091, 1129, 1367, 1459, 1697, 1789, 4211, 5113, 7151, 7331, 8161, 8233, 8431, 8521, 10163, 10181, 10253, 10271, 10343, 10433, 10613, 10631, 11119, 11173, 11317, 11353, 11443, 11551, 11731, 11821, 13229, 13337, 13463, 13553, 13751, 13841, 13913, 13931, 14149, 14293, 14347, 14419, 14437, 14563, 14653, 14851, 14923, 16187, 16349, 16493, 16529, 16547, 16619, 16673, 16691, 16763, 16871, 16943, 17359, 17377, 17449, 17467, 17539, 17683, 17737, 17791, 17827, 17863, 17881, 17971, 19289, 19379, 19469, 19559, 19577, 19739, 19793, 19919, 19937, 19973, 19991, 20389, 20479, 20749, 20857, 20929, 20947, 20983, 22679, 22697, 22769, 22787, 22859, 22877, 23599, 23689, 23869, 23887, 23977, 25799, 25889, 25997

Los pandigitales son los que comienzan con 36, por ejemplo:

361245789

Los repetidos (suma- número que se repite(numero de repeticiones)

ejemplo : 1617(2) es 161717 donde 16 es la suma de 1+7+1+7 siendo 161717 primo

21(2), 1617(2), 2019(2), 2649(2), 1461(2), 2667(2), 3279(2), 2283(2), 3489(2), 4101(2), 20109(2), 10131(2), 16161(2), 10203(2), 34269(2), 34287(2), 8301(2), 20307(2), 16341(2), 34359(2), 32367(2), 34377(2), 38379(2), 40389(2), 16413(2), 20451(2), 38469(2), 16503(2), 34539(2), 34593(2), 16611(2), 32619(2), 38649(2), 40677(2), 20721(2), 32727(2), 40749(2), 46779(2), 20811(2), 38847(2), 34863(2), 32871(2), 34881(2), 20901(2), 38937(2), 34953(2), 46959(2), 38973(2), 50979(2), 38991(2)

1613(4), 4429(4), 2843(4), 6889(4), 6497(4), 20221(4), 64259(4), 76289(4), 16301(4), 20311(4), 32323(4), 40361(4), 68377(4), 68449(4), 64457(4), 80497(4), 80569(4), 64583(4), 80587(4), 64637(4), 92689(4), 76757(4), 76829(4), 76847(4), 80929(4), 68953(4), 64961(4), 92977(4)

51(5), 1011(5), 2523(5), 6549(5), 4071(5), 8079(5), 50109(5), 70149(5), 35151(5), 50181(5), 80187(5), 65193(5), 85269(5), 95289(5), 70293(5), 50307(5), 55317(5), 65337(5), 50361(5), 50451(5), 110499(5), 40503(5), 100587(5), 110589(5), 55623(5), 85647(5), 85737(5), 80781(5), 125799(5), 55821(5), 95829(5), 95919(5), 95973(5)

71(7), 7747(7), 7783(7), 28103(7), 77173(7), 35221(7), 133379(7), 98383(7), 98419(7), 49421(7), 112457(7), 56521(7), 98653(7), 119683(7), 98851(7), 112907(7), 140929(7), 140947(7), 119953(7)

1611(8), 8829(8), 8037(8), 8847(8), 11259(8), 40113(8), 80181(8), 64341(8), 136593(8), 80631(8), 152649(8), 136683(8), 136809(8)

101(10), 2011(10), 4013(10), 8053(10), 190199(10), 160367(10), 200479(10), 170557(10), 230599(10), 230689(10), 170827(10), 190847(10), 200857(10), 200947(10), 110109(11), 44301(11), 55401(11), 154509(11), 110541(11), 88611(11), 220659(11), 242877(11), 187881(11)

16949(13), 16967(13), 182239(13), 130541(13), 169643(13), 130703(13), 299797(13), 169823(13), 182851(13), 221971(13)

5613(14)

161(16), 16019(16), 11243(16), 11261(16), 80311(16), 304379(16), 320479(16), 320767(16), 320893(16), 304973(16)

6813(17), 22149(17), 272277(17), 85311(17), 340569(17), 374967(17)

9523(19), 19037(19), 20983(19), 209227(19), 266257(19), 133403(19), 133421(19), 247607(19), 361649(19), 361793(19), 475799(19), 304943(19)

201(20), 8013(20), 340449(20), 400749(20)

Variante 2

En este caso se repite un número, y al final se coloca la cantidad de veces que se repite.

Ejemplo 8(7) = 88888887 el cual es primo

Los primos que encontré de este tipo:

1(3), 2(3), 8(3), 46(3), 53(3)

1(7), 2(7), 5(7), 8(7), 11(7), 1(9)

2(9), 4(9), 40(9), 70(9)

3(11), 48(11)

1(13), 2(13), 11(13)

3(17)

21(19), 67(19), 2(21), 4(21), 41(21)

12(23), 1(27), 5(27), 13(27)

3(29), 6(29), 12(29), 27(29)

1(31), 3(31), 6(31), 34(31)

52(33)

1(37), 2(37), 8(37), 17(37)

1(39), 2(39), 7(39), 10(39), 50(39), 56(39)

54(41)

2(43), 3(43), 4(43), 6(43), 7(43), 9(43)

3(47), 9(47), 57(47)

1(49), 3(49), 4(49), 83(49),

1(51), 2(51), 7(51), 49(51), 91(51)

3(53), 6(53), 15(53), 90(53)

1(57), 11(57), 61(57)

3(59)

4(61), 23(61), 31(61)

1(63), 4(63), 76(63)

1(67), 2(67), 5(67), 6(67), 37(67), 93(67)

2(69), 4(69)

1(73), 2(73), 4(73), 7(73)

3(77), 9(77)

1(79), 56(79)

1(81), 2(81), 10(81), 23(81), 41(81)

6(83)

2(87), 4(87), 86(87)

1(91), 3(91), 5(91), 8(91), 16(91), 34(91)

1(93), 2(93), 19(93), 20(93)

1(97), 2(97), 10(97), 14(97), 22(97), 45(97)

1(99), 7(99), 23(99)

1555 - Feliz 2022

noreply@blogger.com (Claudio) — Mon, 3 Jan 2022 22:37:00 -0300

Sobre una idea de Rodolfo Kurchan, diseño de Esteban Grinbank y una solución encontrada por mi

1554 - (-1/2)! ^2 = Pi

noreply@blogger.com (Claudio) — Wed, 15 Dec 2021 09:32:00 -0300

1553 - Dígalo con fracciones

noreply@blogger.com (Claudio) — Mon, 29 Nov 2021 12:29:00 -0300

Podemos decir que la fracción 84/48 es igual a 7/4 una vez que simplificamos o sea una vez que eliminamos los factores primos que tienen en común el numerador y el denominador:

¿Qué pasa si en vez de escribir los factores primos escribimos los nombres en español del numerador y del denominador y simplificamos (eliminamos las letras que aparecen en las dos y en la misma cantidad)?

Nos queda:

O sea que :

Otros ejemplos de otras letras :

Para la E:

Buscando otras fracciones que den origen a letras encontré las siguientes:

En celeste están las fracciones que dan origen a las letra ubicada a la izquierda y que tienen menor numerador, en negro aquellas en las que la suma del numerador y del denominador es mínima y en rojo las que el numerador y el denominador son anagramas, o sea utilizan los mismos dígitos y en la misma cantidad. En algunas letras como por ejemplo en la E, la T y la U, se da que la misma fracción es la tres cosas, la que tiene menor numerador, la de menor suma numerador-denominador y también es anagrama.

Estas son las soluciones que yo encontré, pero seguramente muchas se podrán mejorar, además para algunas letras faltan encontrar la fracción anagrama (si es que existe).
Espero contribuciones.

1552 - Increíble igualdad

noreply@blogger.com (Claudio) — Mon, 4 Oct 2021 11:13:00 -0300

En twitter se ven cosas como ésta increíble igualdad (desconozco al autor):

1551 - Sudoku con primos

noreply@blogger.com (Claudio) — Sun, 26 Sep 2021 16:23:00 -0300

Los siguientes Sudokus, cumplen con todas las normas de un sudoku tradicional,

es decir en cada fila, columna y caja de 3x3 aparece cada digito del 1 al 9 una sola vez.

En cada fila están marcadas en rojo los mayores números primos

que se pueden encontrar en cada una de ellas.

Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 336112601

Este sudoku tiene una suma de primos(fila) = 89279

El objetivo es encontrar los Sudokus con las siguientes sumas de primos:

A) El Sudoku con la mayor suma de primos (uno por fila)

B) El Sudoku con la menor suma de primos

(uno por fila y tomando los mayores que aparecen en cada fila)

C) El Sudoku con la mayor suma de primos

(uno por fila y uno por columna)

B) El Sudoku con la menor suma de primos

(uno por fila y uno por columna, tomando los mayores

que aparecen en cada uno de ellos)

1550- Curiosidad sobre Pi

noreply@blogger.com (Claudio) — Thu, 22 Jul 2021 12:04:00 -0300

1549 - A modo de información

noreply@blogger.com (Claudio) — Fri, 25 Jun 2021 11:05:00 -0300

Blogspot me informa que a partir de Julio 2021, ya no se enviaran mas mail automáticamente a los lectores que estén suscriptos al blog

1548 - Con un solo cuatro

noreply@blogger.com (Claudio) — Sat, 17 Apr 2021 10:46:00 -0300

El otro dia Carlos Feinstein me comentó sobre el siguiente tweet de Computer Science (@CompuSciFact):

En el tweet también dicen que Donald Knuth escribió un paper donde explica como representar números con solo un cuatro.

Si solo se puede usar solo estas tres operaciones, ¿a alguien se le ocurre como representar los números del 1 al 100?

El 4 y el 2 son muy fáciles.

El 30 por ejemplo se puede lograr calculando la parte entera de aplicar cuatro raíces cuadradas del factorial de 4 factorial (24).

1547 - Suma de cuadrados igual a la concatenación

noreply@blogger.com (Claudio) — Wed, 14 Apr 2021 11:10:00 -0300

Curiosos casos en los que la suma de los cuadrados es igual a la concatenación de los números, ¿Qué tendrá el 2353 de especial?

1546 - Formando un millón

noreply@blogger.com (Claudio) — Fri, 9 Apr 2021 09:52:00 -0300

Todos quieren llegar al millón.

En este caso van a ser los dígitos.

Empiezo con el uno, ¿Cómo puedo llegar con el uno al millón?

Una primera aproximación es sumando 1+1+1+1... así hasta llegar al millón

Para ello necesitaríamos un millón de unos, y 999999 símbolos mas (+).

Una forma de representar esta suma sería:

1,1000000,999999, en el que el primer número indica el dígito usado, el segundo la cantidad de dicho digito que se usó y el último numero es la cantidad de operadores usados.

La cantidad total de caracteres usados (CU) en ese ejemplo es la suma de la cantidad de dígitos mas la cantidad de operadores o sea : 1000000+999999 = 1999999

Ahora si queremos ser ahorrativos y utilizar la menor cantidad de dígitos y la menor cantidad de operaciones, podemos mejorar la performance del uno.

Una forma sería así : 1111111-111111 cuya representación sería:

1,13,1 acá el CU es 14. Esto es porque uso el dígito 1, que aparece trece veces y uso una sola operación que es la resta. CU=13+1

Podemos ahorrar un poco más con la siguiente expresión:

(1111-111)^(1+1)

Cuyo resumen sería

1,9,3 (los paréntesis no los considero una operación)

CU =12

Esta expresión la podemos mejorar de la siguiente manera si es válido el uso de factorial

(11-1)^(1+1+1)!

1,6,5, CU=11

Si el dígito usado es el dos, una forma es sumar 500000 números 2, entonces :

2,500000,499999 CU 999999

Claro que con el dos también podemos ahorrar.

El desafío es simple, mejorar las siguientes performances para cada dígito, usando solo las siguientes operaciones :

A) Suma, resta, división, multiplicación y exponentes.
B) Usando además raíces y factorial.

Es válido usar la cantidad de paréntesis necesaria.

Para la parte A:

1,9,3 CU 12 = (1111-111)^(1+1)

2,8,6 CU 14 = [2*(22^2 + 2^(2^2))]^2

3,6,4 CU 10 = ((33-3)/3)^(3+3)

4,8,6 CU 14 = ((44-4)/4)^((4+4)/4+4)

5,5,4 CU 9 = (5+5)^(5+5/5)

6,5,3 CU 8 = ((66-6)/6)^6

7,7,5 CU 12 = ((77-7)/7)^(7-7/7)

8,8,6 CU 14 = ((88-8)/8)^(8-(8+8)/8)

9,8,2 CU 10 = 999999+9/9

La forma de mejorar es disminuyendo la cantidad de dígitos iguales necesarios o disminuyendo el CU

Menor cantidad de dígitos iguales 5 (para el 5 y el 6), Menor CU 8 para el 6

Para la parte B:

1,6,5 CU 11 = (11-1)^(1+1+1)!

3,5,4 CU 9 = ((33-3)/3)^3!

4,5,6 CU 11 = (4+4+ Raíz 4)^(4+ Raíz 4)

9,4,5 CU 9 = (9+9/9)^(( Raíz 9)!)

1545 ¿Qué es más probable?

noreply@blogger.com (Claudio) — Sat, 3 Apr 2021 10:41:00 -0300

Sea N un número seleccionado al azar entre 1 y 999999 inclusive.

¿Qué es más probable que N contenga el dígito 1 ó no?

1544 - Fracción curiosa

noreply@blogger.com (Claudio) — Mon, 29 Mar 2021 10:35:00 -0300

Visto en Twitter @potetoichiro

¿Otros ejemplos?

noreply@blogger.com (Claudio) — Sun, 28 Mar 2021 17:36:00 -0300

Donaciones

1543 - 2021

noreply@blogger.com (Claudio) — Thu, 31 Dec 2020 09:59:00 -0300

1542 - Dos pandigitales dan un capicúa

noreply@blogger.com (Claudio) — Sun, 15 Nov 2020 13:15:00 -0300

123456789 × 538721694 = 66508850505880566

1541 - Productos curiosos

noreply@blogger.com (Claudio) — Mon, 19 Oct 2020 19:28:00 -0300

Jugando con los productos encontré estos curiosos resultados:

51 x 3 = 315

21 x 6 = 612

86 x 8 = 868

5322 x 42 = 242235

4307 x 62 = 267034

20781 x 9 = 918702

Más ejemplos?

1540 - ¿Cuál es el mayor numero que tiene todas las cifras diferentes ya la vez es múltiplo e todas sus cifras?

noreply@blogger.com (Claudio) — Fri, 11 Sep 2020 15:22:00 -0300

¿Cuál es el mayor numero que tiene todas las cifras diferentes y a la vez es múltiplo de todas sus cifras?

1539 - Series simil Fibonacci que dan primos

noreply@blogger.com (Claudio) — Sat, 8 Aug 2020 19:56:00 -0300

Todos conocemos la famosa serie de Fibonacci en la que cada término es igual a la suma de los anteriores, salvo los primeros dos términos que son F(0) = 0 y F(1) = 1

Así la serie comienza con estos términos:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 Ahora bien también es conocido que en esta serie existen muchos números primos, dentro de los primeros 100 términos hay 12 primos F(3), F(4), F(5), F(7), F(11), F(13), F(17), F(23), F(29), F(43), F(47) y F(83) Podemos buscar otras series símil Fibonacci usando como T(0) y T(1) otros términos y ver cual es la serie que mas primos genera dentro de los primeros 100 términos Ejemplos : La serie de Lucas que empieza 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521 genera 19 primos entre los primeros 100 términos La serie que yo encontré con mas primos, es la que empieza con T(0)=97 y T(1)= 3801. Dentro de los primero T(100) hay 24 primos ¿Cuál es la serie tipo Fibonacci que mas primos genera entre los primeros 100 términos?

1538 - Cuadrados que se transforman 2

noreply@blogger.com (Claudio) — Sun, 2 Aug 2020 14:52:00 -0300

Hola, después de casi 10 meses de inactividad vuelvo a publicar un problema.

En realidad es una variante de un problema ya publicado hace unos seis años en este mismo blog

en la entrada 1363, cuadrados que se transforman.

En esta ocasión utilizaré dos grillas de 4 x 4 en la primera es válido colocar cualquier número sin que se repita ninguno, la segunda grilla se forma a partir de la primera y cada casilla será el valor de esa casilla en la grilla original mas la suma de todas las casillas que la rodean.

La idea es lograr que en la segunda grilla queden todos números primos diferentes y además que la suma de todos ello sea minina

En la segunda grilla todos los números son primos

Así vemos que la primer casilla de la segunda grilla es 13, ya que 1+2+4+6 =13

La suma de todos los números de la segunda grilla es 1774

La idea es usando una grilla con todos los números diferentes lograr una segunda grilla con todos números primos diferentes y con una suma lo menor posible.

Actualización : Carlos Rivera me indica por mail, que este tema ya fue tratado en su site y la solución es: