tag:blogger.com,1999:blog-13273184027671364112026-06-09T12:55:12.970-03:00O Baricentro da MentePorque o conhecimento é infinitoKleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.comBlogger730125tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-67387008714027464752026-06-06T22:42:14.848-03:002026-06-06T22:42:14.848-03:00Lista com 15 exercícios de Física resolvidos 3º ano Ensino Médio
Você pode fazer o download em pdf no Drive acessando o link abaixo:
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EXERCÍCIO 1
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Exercício 1:
A massa de uma pessoa é $70\ kg$. A aceleração da gravidade num local da Terra é $9,8\ m/s^2$Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-81914822873812633082026-05-23T21:56:14.469-03:002026-05-23T21:56:14.469-03:00Triângulos retângulos com lados em PA e em PG
O triângulo retângulo é, sem dúvida, uma das figuras geométricas mais estudadas da Matemática. Desde os tempos de Pitágoras, a relação $a^2+b^2=c^2$ moldou a compreensão do espaço e da Geometria.
Podemos obter triângulos pitagóricos cujos lados obedeçam a progressões numéricas específicas, estabelecendo uma ponte direta entre a geometria e a álgebra. Ao impor que as medidas dos catetos e Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-42157475504625026232026-04-11T10:17:17.361-03:002026-04-12T07:50:43.339-03:00Como realizar produto de raízes quadradas de forma rigorosa
Você já se deparou com a seguinte operação?
$$
\sqrt{-4} \times \sqrt{-9}
$$
É fácil lembrar da propriedade do produto de radicais $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$ e instintivamente aplicar ao problema:
$$
\sqrt{-4} \times \sqrt{-9} = \sqrt{(-4)\cdot (-9)} = \sqrt{36}=6
$$
Este resultado está incorreto! Mas por que? Onde está o erro?
A propriedade $\sqrt{aKleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-66301102209603526912026-04-04T22:07:00.003-03:002026-04-05T20:43:52.029-03:00Quiz de Matemática sobre Álgebra #02 - Polinômios
<!-- ==== INÍCIO DO TEXTO CABEÇALHO ============================================ -->
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<!-- ==== FIM DO TEXTO CABEÇALHO =============Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-86043163012532114272026-02-17T11:52:52.688-03:002026-03-28T08:47:56.811-03:00O Método da Moldura L para calcular raiz quadrada
1. Introdução
Há alguns anos, escrevi aqui no blog um artigo sobre como aproximar raízes quadradas usando a fórmula:
$$
\sqrt{N} \approx \frac{N-Q^2}{2Q}
$$
Onde:
$N$ é o número que queremos encontrar a raiz e
$Q^2$ é o quadrado mais próximo.
O método é prático por sua simplicidade, mas a aproximação não é muito boa, com uma ou duas casas decimais. Neste Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-6692702402538521552026-01-25T09:01:00.003-03:002026-03-28T08:45:51.122-03:00O algoritmo de Chudnovsky é a forma mais eficiente para calcular pi
O número $\pi$ é a constante matemática mais famosa do mundo, pois ocupa um lugar central na Matemática desde a Antiguidade. Apesar de outras civilizações fazerem referência ao $\pi$, a primeira tentativa científica de calcular $\pi$ foi feita por Arquimedes (287 aC - 212 aC).
Ao longo da história, inúmeros métodos foram desenvolvidos para calcular aproximações cada vez maisKleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-47840677587535482802026-01-10T15:55:00.001-03:002026-03-28T08:49:30.227-03:00Como dividir os números de 1 a 2n em pares cuja soma é um primo
Dado um conjunto de números inteiros consecutivos de $1$ até $2n$, podemos dividi-los em $n$ pares distintos de modo que a soma de cada par resulte em um número primo.
Para esta demonstração, utilizaremos o Postulado de Bertrand (também conhecido como Teorema de Bertrand-Chebyshev) e a técnica de indução matemática.
O Postulado de Bertrand estabelece que, para qualquer Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-40399986226208484632026-01-01T10:19:00.001-03:002026-01-01T10:19:35.535-03:00As infinitas formas de recomeçar em 2026
Para alguns, $2026$ é apenas o sucessor de $2025$. Para os matemáticos é um semiprimo $(2 \times 1013)$. Para programadores, ele se esconde sob um código hexadecimal $(07EA_{16})$.
Que para nós, $2026$ seja uma página em branco onde poderemos escrever nossas histórias de infinitas formas.
Seja você alguém que prefere a lógica dos números como em uma sequência $\displaystyle \sum_{n=Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-82210869787551918332025-12-30T13:25:00.003-03:002026-03-28T08:51:09.808-03:00Prova do vestibulinho de 2026 da Escola Municipal 1º de Maio em Guarujá
Resolução das questões de Matemática do processo seletivo para vestibulinho 2026 para da Escola Municipal 1ºde Maio em Guarujá.
A prova contém 35 questões, sendo:
15 questões de Matemática
15 questões de Língua Portuguesa
5 questões de Atualidades
Resolverei aqui apenas as questões de Matemática, mas no final você poderá fazer o download da prova completa e do Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-90541180769801737022025-12-28T18:39:00.002-03:002026-03-28T08:54:31.854-03:00Quando usar ± ou módulo na raiz quadrada
Se você costuma colocar o sinal de $\pm$ (mais ou menos) quando extrai a raiz
quadrada de um número, está cometendo um erro muito comum.
$$ \sqrt{9} = \pm 3 $$
Esta afirmação é falsa! Não tem como um número assumir dois valores: ora
positivo, ora negativo.
O número real $\sqrt{9}$ está localizado em apenas um ponto da reta numérica.
Então, de onde vem essa Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-73719074346694909872025-12-25T11:39:00.006-03:002025-12-25T14:19:31.850-03:00Problema: Encontrando a maior razão para uma PA
Este artigo é baseado em um problema encontrado na página Clubes de Matemática da OBMEP, que consiste em encontrar o maior valor para a razão de uma Progressão Aritmética, dados 3 termos aleatórios da sequência.
Problema:
Determinar o maior valor que pode ter a razão de uma PA que admita os números $32$, $227$ e $942$ como termos da progressão (não necessariamente consecutivos).
Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-24312361833563501822025-12-20T19:00:00.004-03:002026-03-28T08:56:45.831-03:00Como determinar a quantidade de divisores de um número
Neste artigo veremos como determinar a quantidade de divisores que um número possui e como encontrar cada um deles, utilizando fatoração e o princípio da análise combinatória.
Como ponto de partida, usaremos o Teorema Fundamental da Aritmética que afirma:
Todo número inteiro positivo maior que 1 pode ser expresso de forma única como um produto de números primos.
Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-7561625985991544452025-12-07T18:45:00.004-03:002026-03-28T08:57:43.894-03:00Relações geométricas entre esferas tangentes entre si e a um plano
Dadas duas esferas $E_1$ e $E_2$ de raios $R$ e $r$, tangentes externamente entre si, repousam sobre um plano horizontal $\alpha$.
Através desta descrição, vamos provar algumas relações:
Distância $D$ entre os centros $C_R$ e $C_r$ das esferas.
Distância $d$ entre as projeções $P_R$ e $P_r$ dos centros das esferas no plano $\alpha$.
Altura $h_T$ do ponto de Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-72684122286892183192025-11-23T19:14:00.000-03:002025-11-23T19:14:24.333-03:00Fórmula para divisão de um segmento na razão k com geometria analítica
Para encontrar as coordenadas de um ponto $P$ que divide um segmento de reta $\overline{AB}$ em uma razão $k$, existe uma fórmula direta e elegante da Geometria Analítica. Este artigo demonstra passo a passo essa importante relação, mostrando sua aplicação prática em problemas no plano e no espaço.
Sejam dois pontos no espaço $A$ e $B$. Para encontrarmos as coordenadas do ponto $P$ que Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-84926823085204707572025-11-16T21:33:00.002-03:002026-03-28T08:58:51.397-03:00Resolução da prova discursiva de Matemática IME 2026 2ª fase
Resolução das questões da Prova Discursiva de Matemática do processo seletivo para 2026 do IME (Instituto Militar de Engenharia).
Acessem os pdfs das provas:
Ver provas
Questão 1
Seja $i$ tal que $i^2=-1$. Considere o número complexo $z=\alpha + \beta \ i$, sendo $\alpha$ e $\beta$ números inteiros não nulos. Sabendo que $z^3=-9+46\ i$, determine $\alpha$ e $\beta$.
Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-2759212619138694662025-10-10T20:30:00.020-03:002026-03-28T08:59:54.670-03:00Tabela de derivadas para download
Abaixo está uma lista com as principais funções e suas respectivas derivadas, abrangendo funções polinomiais, trigonométricas, inversas, exponenciais, logarítmicas, hiperbólicas e as regras operatórias de derivação. Você pode visualizar o conteúdo nesta página, fazer o download pelo Drive do PDF em A4 para impressão ou ainda baixar uma versão otimizada para visualização em Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-15788583146148581542025-09-21T22:23:00.014-03:002026-03-28T09:00:39.702-03:00A escolha de um padrão o torna invariável por definição
No capítulo 1 do livro de Fundamentos de Física, de Halliday e Resnick, encontramos uma afirmação que pode parecer trivial à primeira vista, mas que carrega enorme profundidade:
Depois que um padrão é escolhido, ele se torna invariável por definição.
Essa frase aparece no contexto da discussão sobre medições de grandezas físicas fundamentais, tais como comprimento, tempo e Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-28585961560528383662025-06-28T23:12:00.002-03:002026-03-28T09:01:53.512-03:00Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{1}{(x-a)(x-b)}dx$
Este artigo faz parte de uma série de resoluções de integrais que venho fazendo para demonstrar os resultados que encontramos em tabelas.
Primeiramente a integral é resolvida passo-a-passo e em seguida é aplicada em exemplos. Para cada integral, utiliza-se técnicas específicas para sua resolução, que pode ser por substituição, por partes, por frações parciais Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-31157302307835447682025-05-25T16:09:00.014-03:002026-04-05T20:53:24.177-03:00Quiz de Matemática sobre Aritmética #01 - Expressões Numéricas
<!-- ==== INÍCIO DO TEXTO CABEÇALHO ============================================ -->
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<!-- ==== FIM DO TEXTO CABEÇALHO =======Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-72918197216630047102025-05-24T08:40:00.013-03:002026-03-28T09:03:45.918-03:00As Relações de Girard para uma equação cúbica
As Reações de Girard para cúbicas relacionam os coeficientes de uma equação polinomial com a soma das raízes, a soma dos produtos dois a dois e o produto de suas raízes, sem precisar resolvê-las explicitamente. Veremos como aplicar essas relações em equações cúbicas.
1. Introdução sobre equações de terceiro grau
Uma equação de terceiro grau (também chamada de cúbica), pode Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-29328888091503588432025-05-15T21:13:00.016-03:002026-04-11T23:27:26.909-03:00Caça-palavras de Matemática para imprimir
Caça-Palavras de Matemática com temas diversos para você passar o tempo e se divertir.
🎯 Como jogar:
Encontre as palavras escondidas
Acentos e cedilha foram removidos
As palavras encontram-se na horizontal, vertical e diagonal, podendo estar ao contrário.
Você pode fazer o download em pdf para imprimir acessando o link do Drive:
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Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-61514661053735817802025-05-04T15:29:00.003-03:002026-03-28T09:10:13.714-03:00A consolidação do rigor no Cálculo: de Cauchy a Weierstrass
O Cálculo, tal como foi deixado por Newton e Leibniz, carecia quase totalmente de estruturação lógica. E nos 150 anos seguintes, muito pouco mudou quanto a esse aspecto. Embora houvesse consciência, em todo esse tempo, da necessidade de demonstrações e justificativas, estas frequentemente não correspondiam aos padrões atuais de rigor, apelando demasiado para a intuição geométrica.
Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-58694902335217465172025-05-01T20:32:00.001-03:002026-03-28T09:11:10.333-03:00A equação da reta tangente a uma hipérbole
Vamos considerar uma hipérbole em sua forma padrão centrada na origem, com eixo real paralelo ao eixo dos $x$, com equação:
$$
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \tag{1}
$$
Onde:
$a$ é distância do centro da hipérbole a um de seus vértices. Define a abertura da hipérbole ao longo do eixo real.
$b$ está associado à distância do centro até os extremos do eixo conjugado.
Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-37705859611757950002025-04-23T21:40:00.002-03:002026-03-28T09:11:58.265-03:00Resolução da integral da tangente de x: $\displaystyle \int \text{tg}(x)\ dx$
Este artigo faz parte de uma série de resoluções de integrais que venho fazendo para demonstrar os resultados que encontramos em tabelas.
Primeiramente a integral é resolvida passo-a-passo e em seguida é aplicada em exemplos. Para cada integral, utiliza-se técnicas específicas para sua resolução, que pode ser por substituição, por partes, por frações parciais Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1327318402767136411.post-91294222489632203792025-04-20T08:37:00.008-03:002026-03-28T09:04:30.311-03:00As Relações de Girard para uma equação quadrática
As Relações de Girard (também conhecidas como Fórmulas de Viète) relacionam os coeficientes de uma equação polinomial com a soma e o produto de suas raízes, sem precisar resolvê-las explicitamente. Veremos como aplicar essas relações em equações quadráticas.
1. Introdução sobre equações de segundo grau
Uma equação de segundo grau pode ser expressa como:
$$
ax^2 + bx Kleber Kilhianhttp://www.blogger.com/profile/03468998713588880084noreply@blogger.com0