Ａ 編按：第四部 JOJO 的吉良吉影曾說：「當我第一次看到『蒙娜麗莎』交叉放在膝蓋的「手」……嘿嘿，怎麼說呢，說起來有點下流……我勃起了。」而 A 片為了能滿足不同人的性偏好，也發展出各式各樣不同的套路。

《看 A 片學性教育是否搞錯了什麼？》專題帶你一起了解性偏好的歷史與成因，不再對自己的性偏好感到困擾，用健康的態度面對慾望。

廣大的愛情動作片（俗稱A片）裡，有著許多令人瞠目結舌的性癖好，如：野外曝露、電車系列、排泄物等。而真實世界中，偶有一些人的性癖好，「和印象中、多數人，不太一樣」。能喚起他們性衝動的事物，通常和下述有關：

• 非人類物體（如：戀物）
• 自己或伴侶的身體/心靈的痛苦或屈辱（如：被虐）
• 兒童或其他非同意者（如：戀童、暴露）

這些情況，被稱為性偏好（ paraphilias, or sexual deviations）^註1,1。

性偏好在漫長歷史裡早有記載。古希臘人鼓勵年長男人和青少年男孩間的愛情²。而古老的佛教文獻，以及留給修道士和修女的「紀律文章」中，也提及了獸交（與動物性交）、戀屍傾向（對屍體產生性的興趣）、戀物傾向（對無生命的物品產生性的興趣）等²。

當然，隨著人類走入工業化，各種性偏好也隨之近代化了。

歷史記載中「五花八門」的性偏好

一本在1887年、德國出版的《Psychopathia Sexis》，記錄了工業革命後的歐洲社會裡，被記述下的奇特性偏好行為 ²：

• 迷戀手帕的男人：一名男子12歲時發現，自己必須看到女性的手帕才能射精，而且僅有黑、白色框，或是帶有紫羅蘭色條紋的手帕能帶來性高潮。即便和女性交歡時，也必須將手帕繫在陰莖上，才能成功性交。
• 迷戀母雞的男人：一名20歲、高社會地位的男子和母雞們性交，並造成母雞群死亡。他和法官陳述行為的理由是：「因為我的生殖器太小，所以無法和女人性交」。

而在1992年的《性與婚姻療法（Sexual and Marital Therapy）》期刊，記述了更奇妙的戀物傾向——汽車¹。20 歲的男子，在家人購入一台Austin Metro汽車後，發現他對Austin Metro汽車有了性的遐想和衝動。而他的對象，還擴及到其他的品牌，如：福特（Ford Fiesta）汽車。

更奇特的是，能引發性衝動的，除了汽車的外觀，還有排出廢氣的畫面；因此他最常自慰的情況，是在發動後、且排出廢氣時的汽車後方。儘管成年女性也能引起他的性注意，但在轉診當時，Austin Metro汽車仍是最能喚起他的性衝動的事物。

並非僅有物品才能引起性衝動。1990年也揭露了一名奇妙的案例－對打噴嚏感到性衝動的男人 ³。一名 26 歲的男子描述他在國中看到女同學打噴嚏時，第一次感到了性衝動。而最能刺激他方式，是看到一個人連續打噴嚏。

性偏好從何來？科學家的假設和分類

奇特的性偏好成因仍未定論，有種說法是學習理論（learning theory）²。以戀物傾向而言，可能是該物品和產生性高潮的經驗結合，進而產生的性偏好。

科學家在 1966 年透過反覆展示女性裸體和靴子的幻燈片，成功地讓受試者男性對靴子有了性反應 ⁴。性偏好的起因，可能相當多樣，也許是性衝動經驗的聯結，也可能是對性行為的焦慮等因素產生。

《精神疾病診斷與統計手冊》（DSM-IV）敘述了許多分類的性偏好²，如：

• 暴露傾向（exhibitionism）：透過將生殖器暴露在無戒心的陌生人面前行為，感到性衝動。通常在男性較常見。
• 戀童傾向（paedophilia）：對青春期前（通常16歲以下）的孩童產生性衝動、性幻想。通常是男性。
• 性被虐傾向（sexual masochism）：對遭受羞辱、毆打、束縛或其他方式感到痛苦，進而產生性衝動。相對應之為性施虐傾向（sexual sadism）。
• 其他還包含：電話性騷擾（telephone scatologia / lewdness）、戀動物傾向（zoophilia）、戀糞便（coprophilia）等。

奇怪歸奇怪，性趣未必需要治療

心理學者認為，因「性偏好」而前來就診的人，不見得是想消除獨特的嗜好，反而可能是未說出口的「性功能障礙」²。舉例而言，戀物者對刺激物（如：皮衣）過於依賴，甚至嚴重到若沒有刺激物，就無法維持勃起。此時就要仰賴醫師的洞察力和臨床經驗，了解求診者未能被發覺的真正困擾。

儘管各式各樣的性偏好被醫學書籍記錄，也成了 A 片取之不盡，用之不竭的題材；但我個人認為，多數的性偏好不是疾病，也不見得一定需要治療（除非有潛在危害他人或自己的風險，如：侵害兒童偏好）。畢竟，每個人都有自己獨有的喜好；高潮，從來不只是性器官互相摩擦而已。

註釋

1.性偏好（paraphilias, or sexual deviations）並非一定是疾病，不一定需要被改變。

參考文獻

1. Padmal De Silva &Amanda Pernet (1992) Pollution in ‘Metroland’: An unusual paraphilia in a shy young man. Sexual and Marital Therapy. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/02674659208404491

2. Padmalde Silva (2007) Paraphilias. Psychiatry. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1476179306005635?via%3Dihub

3. Michael B. King Md, PhD, MRCP, MRCGP, MRCPsych (1990) Sneezing as a fetishistic stimulus. Sexual and Marital Therapy. https://doi.org/10.1080/02674659008407999

4. Rachman, S. (1966) Sexual fetishism: An experimental analogue. The Psychological Record. 16(3), 293–296

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• 文／採訪編輯｜謝博霖；美術編輯｜林洵安。

國家如何監管草民婚姻？

婚姻，是修成正果，還是愛情墳墓？每個人的想像或有不同。但回顧爭取婚姻平權的歷程，常有人問：「為何要勞師動眾爭那一張紙？」婚姻只是一紙證書嗎？究竟還代表了哪些意義？「研之有物」專訪中研院歷史語言研究所劉欣寧助研究員，她專研秦漢兩代的簡牘文書，在兩千年前的竹簡文獻中，記載不少猶如玫瑰瞳鈴眼般的奇情案件，也描繪出千百年來婚姻的重重面貌。

身高六尺是成年

對現代人來說，結婚說難不難，但還是有些基本門檻。今年法務部提出修正草案，男女得年滿 18 歲才能登記結婚，民法、刑法的成年規定也統一為 18 歲。成年責任、結婚權利，同步降臨。

有趣的是，秦漢時代的「轉大人」標準，看的卻不是年齡大小，而是身高！

睡虎地秦律中，不論男女都以「身高六尺」為界線，判斷會不會被官府問罪。現代刑法 14 歲以下免除刑罰、14 至 18 歲減輕刑責，秦代同樣也有兩個標準。男子六尺五寸（150.2 公分）、女子六尺二寸（143.2 公分）才算成年；男女未滿六尺（138.6 公分）免除刑責；介在六尺至六尺二寸、五寸之間，應可以減輕刑責。

難道長不高就無法獨立？哈比不必絕望，另一個提早成年的捷徑：結婚！成年標準與結婚分離，只要結婚就被視為獨立。

在現代，有個離譜的例子是夫妻鬧離婚，結果一到戶政事務所，才發現當時根本沒去登記。這種「儀式婚」與「登記婚」的困擾，不只現代有。

當時最標準的正式婚姻，訂婚時雙方立下如同婚書的「參辨券」，結婚時由鄉官見證。舉行公開儀式、並到官府登記，那就萬無一失，保證兩人絕對是正宮。但是，由於官府鼓勵卻沒有強制登記，婚姻認定仍以儀式為主，類似台灣過去的儀式婚，因此也曾發生婚姻成立與否的爭端。

奉行不婚主義的現代人或許會瀟灑地說：結婚，不過就是一張紙嘛。還真不是，秦漢簡牘有這麼一個案件：主角是一名奴婢「婉」，因早年被好心的大夫收留，養在家裡成了御婢，還為大夫生了小孩。秦漢法律允許一夫多妻，正妻、側妻都受到法律保障；但婢女就比較模糊曖昧。

由於大夫和「婉」沒有登記成婚，僅解除她的奴隸身份。因此大夫死後，家僕「識」與寡婦「婉」為爭奪遺產發生糾紛。這時，婉是不是合法的妻子就成了法律爭點，決定她能否獲得法律保障。所以，結婚真的不是一張證書而已，還關係到很多重要的權益啊。

無婚相合皆為奸

關於婚姻的權益保護，「通姦除罪化」可說是近期熱燒議題，這涉及法律如何介入、規範私人婚姻，是否需要用刑法來懲罰感情不忠者。在秦漢簡牘中，對出軌也有相關禁令，而且當時的通姦定義更嚴厲。

除了明媒正娶的配偶，婚前、婚姻之外的性行為通通不合法。人夫或人妻外遇、未婚情侶的私情，皆被列入「奸罪」（當時以「奸」代表男女私情，「姦」主要指一般犯罪）！

在今日，抓姦很難罪證確鑿，缺乏攝錄設備的古代就更加不容易。有一對男女受刑人在官府服勞役，日久生情，便開始私會偷情。不知是不是勞役表現不佳，讓官吏起了疑心，竟然化身「古代狗仔隊」長期跟監追蹤，終於將兩人逮捕論罪。

如此近在眼前的私情，都需要大費周章追查，一般百姓家的姦情，不告不理的程度就可想而知了。

寡婦偷人罪可赦

在法律賦予的權利保護下，婚姻雙方不能出軌。若其中一方過世呢？對現代人而言，這自然等同婚姻消滅。但，如果當事人是在喪事期間有染呢？別懷疑，秦漢簡牘還真的記載一則大踩線的奇情故事。

案情是一位寡婦在丈夫喪期與別的男人通姦，而且在亡夫的棺木之後！婆婆知道後怒不可遏，憤而向官府告發。問題來了！律法中並沒有針對寡婦的特殊規範，但這等玫瑰瞳鈴眼編劇都要認輸的獵奇案情，對時人而言，只以一般通姦罪論處又太輕輕放過，只好想法子把法律「擴大解釋」。

官吏努力找出一條律令：罪名是類「不孝」，以次於死刑的重罪論處。當時如果不孝順父母，定罪後會遭處死。夫為妻之主，次於親子關係，寡婦在喪期沒有流露悲哀之情，做出不敬之事，當判次於死刑的「終身勞役」。

但此時，卻有人獨排眾議！一位官吏眉頭一皺，深覺此事萬萬不可。

他的論證如下：妻子在丈夫生前通姦，法律規定處以較次一級的勞役懲罰；本案妻子在丈夫死後與他人通姦，則要處最重的終身勞役。死後通姦竟然比生前通姦罰得更重，實在太不合理。這番有理有據的主張，立刻讓眾人猶如醍醐灌頂、頻頻稱是啊。

這則案件也顯露出秦漢法律的核心特色，相較於唐律高舉道德倫常，秦漢律法更重視制度化規範。

反之，這名寡婦若不幸生在唐宋以後，很可能被冠上儒家道德之罪，結局恐怕便不只如此。

折翼鴛鴦不敵律

自古以來，婚姻作為不同家族、人群的勢力結合，涉及統治者最關切的政治利益。因此，透過不同時代的婚姻禁令，也能發現背後潛藏的社會文化。

比如，漢代初期實行「郡縣、封建雙軌制」，中央劃定部分行政區，直接掌管這些郡縣；同時，也分封土地給功臣貴戚建立小王國。由諸侯控制的領地，在漢帝國內保有一定的獨立性，中央和地方之間隱隱呈現某種對抗關係。

因此，漢代中央政府基於人力考量，便禁止其它封國男子娶走戶籍在漢帝國直轄下的女子。但感情的事，哪裡是一紙禁令能束縛的呢？在漢朝所屬藩國──齊國，就發生了一樁不被祝福的愛情悲劇。

故事是這樣的，齊國的官吏奉命帶一名貴族女子南去首都長安落籍，兩人在途中墜入愛河。到了長安交差覆命後，私訂終身的小情人怎麼捨得從此天涯相隔？官吏便企圖讓「南」女扮男裝，矇混出關一起逃回齊國。但苦命鴛鴦沒有成功，出關時不幸被逮住，成為竹簡上的判例。

在勞動力珍貴的時代，中央政府自然不願意直轄臣民的人力，因結親而外流到藩國。還好，這類禁令來自政治需求，當諸侯國勢力逐步被瓦解後，禁婚限制也就慢慢寬鬆，也許能少拆散幾對有情人。

豪紳不可欺民女

除了選邊站的政治對抗，「不合格」的婚姻禁令還包括：商人與非商人家庭不能通婚，這來自於秦代重農抑商的延續，希望固定在土地上的農業人口不要流失。入贅婚也不被允許，政府希望成年男子自立戶籍，不要依附在妻家。這兩類婚姻基本上屬於不鼓勵，雖有懲罰，繳錢就可了事。

但另一項婚姻禁令可就相當「前衛」！

秦漢法律規定，官員和轄區內的女子共結連理是犯法的。而且不論女方是否自願，男性都被視同為「強姦」。為什麼呢？一方面是擔心官員跟地方豪強聯姻，形成一方勢力，對中央政府造成麻煩。更重要的，防杜官員用權勢威逼，讓良家婦女含淚點頭。這個律法概念類似現在的「權勢性侵害」，掌握生殺定奪大權的地方公職、案件主審，都不可和轄區百姓、被告通婚。

這也意味，秦漢時代已注意到公共權力關係中的不對等，而且弱勢者不需要舉證，受到法律傘的全面性保護。

檢視這些被排除的婚姻形式，背後往往潛藏了各種政治利益、文化禁忌。劉欣寧點出其中的關鍵意義：

直到今日，爭取婚姻平權的過程中，也曾出現「國家不應該鼓勵不能生育的結婚形式」等論調。古今對照，現代某些思維是否和古代婚姻管控的想法有些相似呢？

利害相衡情無處

除了禁止特定婚姻形式，秦代也透過監管私人婚姻，深入家家戶戶來控制百姓。自秦國商鞅變法，國家用「連坐法」強迫人民互相監視，達到統治效果──不想被別人連累，那就趕緊告發你的鄰人、朋友，還有丈夫吧！

丈夫如果犯重罪被捕，妻小都要被罰為官婢，所以妻子一旦察覺不對，先告先免罪。但特別的是，妻子可以告發枕邊人，兒子卻不能舉報父親。

原來，當時認為父子血緣無法斷絕割捨；夫妻則像契約關係，可以隨時終止。這種觀念相當超前，和現代相近。不過到了強調儒家倫理的後代，卻是相反過來，妻子、兒女若告發家人，都會因為不守「子為父隱、父為子隱」的親親之道而被議處。

雖然秦漢政府鼓勵人民相互舉報，但也有一些規定，感覺還挺有人性的。當時駐守邊塞的軍士可以攜帶家眷，由國家配給全家糧食。太太跟著當兵的丈夫到邊塞生活，一家人天涯海角，頗有一種同甘共苦的樸實浪漫感。

換句話說，秦漢早期看待夫妻關係的要件是同居，社會對家的定位，類似現代社會的「小家庭」，並不是後來的中國宗親、大家族。

婚姻制度是特定時空的產物

不論古今，草民的婚姻被法律所保障，但也同時受到監管控制。結婚證書絕對不只是一張紙，藉由婚姻制度，政府可以讓一些人獲得保障，或將另一些人隔絕在外。國家既強化特定推崇的價值，也排除忌憚不喜的類別。

但相較於唐律的道德化，在秦漢時期，法律目的以「編戶齊民」為主，讓官員精準掌握家戶口數，按戶徵稅、徵兵、徵徭役，方便管理。秦漢律令沒有儒家化後的條條框框，也較少「婚姻家庭應符合聖人之言」的濃厚道德監管性，更接近庶民生活。

「儘管時空背景不同，但婚姻面對的種種情感衝突、現實爭端，經常是跨越時代的。」歷史文化的深入考察，讓我們進一步看見，不同時代的人如何理解婚姻制度、社會規範。今日，人們對改變婚姻形式的衝突、抗拒與對話，或許在兩千年後，也會成為後世眼中一段值得研究的奇特歷史呢。

爬梳出土簡牘，遙望兩千年前的律令，劉欣寧這麼說：

延伸閱讀

• 劉欣寧，〈秦漢律令中的婚姻與奸〉，《中央研究院歷史語言研究所集刊》，2019。另收入法律史研究室編，《中華法理的產生、應用與轉變：刑法志、婚外情、生命刑》，2019
• 劉欣寧個人網頁
• 史語所藏居延漢簡資料庫
• 開放博物館：開放性資料庫—簡牘字典

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寶寶快快喝奶，然後看著孩子健健康康的快樂長大，想必都能帶給父母莫大的喜悅。但發表在 Nature Food 的新研究指出，在用塑膠奶瓶沖泡配方奶的同時，也會產生大量的塑膠微粒，隨著配方奶一同被寶寶喝下肚。

雖然有關塑膠微粒對人體影響的研究並不多，但讓寶寶喝下塑膠微粒這種讓人擔憂的情境，或許能增加人們對此的重視與研究。

什麼是塑膠微粒？從哪裡來？

目前科學上對塑膠微粒（Microplastics）沒有有明確的標準定義，但依據各界（如美國國家海洋暨大氣總署，NOAA）的普遍定義，塑膠微粒是直徑或長度少於 5 毫米（5 mm）的塊狀、細絲或球體的塑膠碎片。

其來源可分為三種，第一種是塑膠原料為了特定目的而生產的塑膠顆粒，一開始就製成小尺寸（如：洗面乳的柔珠），其融化後可製成更大的塑膠物、塑膠片；第二種是大塊塑膠經過風吹日曬、高溫等影響導致其脆化和分解後產生的小分子；第三種則是纖維，來自石油提煉產品所生產的布料、人造纖維（如：聚酯纖維、尼龍纖維等）清洗過程中產生的碎屑顆粒。

愛爾蘭的三一學院的團隊近期發表了研究報告，他們依照國際衛生組織 （World Health Organization, WHO）建議的消毒方式與嬰兒配方奶沖泡指示測試了十種從 Amazon 買來的嬰兒用奶瓶，發現皆會產生大量的塑膠微粒。

聚丙烯 （polypropylene, PP）是一種常用於食品製造和存放的塑膠，而這些嬰兒用奶瓶不是全都由 PP、就是部分由 PP 而製成。

溫度增加，塑膠微粒也增加

他們發現，在奶瓶消毒的過程中，會產生 130 萬到 1620 萬的塑膠微粒。

尤其用滾燙的水直接沖洗奶瓶來消毒的方式，是讓塑膠微粒大量產生的關鍵。當消毒用水的溫度由 25℃ 上升到 77℃ 後，塑膠微粒的數量也由 60 萬上升到 550 萬。而且對單一奶瓶重複試驗 21 天，其產生的塑膠微粒數量並沒有降低。

該團隊根據這項初步研究，進一步分析世界不同地區對奶瓶種類的使用、每日平均配方奶攝取量、哺乳率等因素，來統計 12 個月大的嬰兒暴露在塑膠微粒的機會有多少。

他們總結：亞洲和非洲地區的嬰兒暴露的機會最少；北美、歐洲與大洋洲的嬰兒暴露機會最大。

降低微粒釋放，可以怎麼做？

根據研究結果，他們有以下幾點建議來降低塑膠微粒釋放到奶瓶中。

第一也是最重要的：不要重複用沸水消毒塑膠奶瓶，也不要直接在塑膠奶瓶中用沸水沖泡配方奶，更不要在使用塑膠奶瓶沖泡時使用微波爐！

他們建議應該使用非塑膠容器和至少 70℃ 的水來沖泡配方奶，待配方奶的溫度降到常溫後，再將其移到高品質的嬰兒餵食用塑膠容器中。

至於消毒方面，他們建議沖泡配方奶的容器應用玻璃或不鏽鋼等材質，用沸水沖洗後以常溫滅菌後的水至少再潤洗三次較佳。

等等，塑膠微粒真的那麼可怕嗎？

在你開始焦慮、恐慌之前，也千萬別忽略以下幾個重點！

首先，關於塑膠微粒對於人體健康的影響，目前並沒有太多研究，同樣地，塑膠微粒在食品中是否有毒性，也沒有足夠和確切的證據與研究。

近期 WHO 發出聲明：「沒有證據指出塑膠微粒在飲用水中會造成健康影響」，但也別因此又疏忽大意、每天用熱水重複沖洗奶瓶了，畢竟這項聲明也是從當前有限資料中得出的結論。

另外，這篇研究的團隊也表示，他們並不想提出任何有關嬰兒飲食安全的建議，也沒有想對家長們大聲疾呼這個議題，只是希望這篇研究能拋磚引玉，讓更多研究團隊和組織能重視塑膠微粒對人體和健康的影響，進而加速此領域的研究。

墨爾本皇家理工大學的 Oliver Jones 教授也分享了自己的看法：

當他第一眼看到這個研究的標題和結論時，感到很驚恐，但細想之後，他才發現我們目前對於塑膠微粒之於人體的影響所知甚少，遑論其毒性。

這篇研究確實成功引起不少學者的注意，包括他自己。「這篇研究是拼圖的一小塊，讓我們意識到或許塑膠微粒的問題比我們想像的更大。這個議題是需要跨領域的研究和整合，而且越快越好！」Oliver Jones 教授如此說道。

參考資料

1. Li, D., Shi, Y., Yang, L., Xiao, L., Kehoe, D. K., Gun’ko, Y. K., … & Wang, J. J. (2020). Microplastic release from the degradation of polypropylene feeding bottles during infant formula preparation. Nature Food, 1-9.
2. World Health Organization《Microplastics in drinking-water》
3. EXPERT REACTION: Babies exposed to huge amounts of microplastics from their bottles

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微積分傳統上都是被應用於「硬」科學上，諸如：物理、天文、以及化學等。但在最近的幾十年裡，它的觸角已經伸入醫學與生物學的領域中，如：流行病學（epidemiology）、族群生物學（population biology）、神經科學（neuroscience）以及醫學影像技術。在之前介紹過的故事裡，我們已經看過好幾個生物數學的應用實例了，從利用微積分預測面部手術的效果，到模擬 HIV 和免疫系統間的戰鬥都有。但以上所有例子都和某種變化有關，而這也是現代微積分最大宗的運用所在。與此相反，我們接下來要講的案例則源自於古老的彎曲之謎，只是被 DNA 的三維結構問題賦予了新的生命。

這個案例和 DNA（一種非常長的分子，其上包含了構成一個人所需的所有遺傳訊息）如何被包裝收納於細胞中有關。在你身上將近幾十兆個細胞內都存在著一條長度大約兩公尺的 DNA。若你將這些 DNA 全部頭尾相接，則其總長度足夠在地球和太陽之間往返好幾回。到此，有些人可能認為這沒什麼了不起的，不過是因為我們身上的細胞數量太多了而已。那就再來看另一組更有意義的比較吧：讓我們考慮一個細胞核（nucleus；裝載 DNA 的容器）有多大。

一般來說，一個細胞核的直徑約莫為五百萬分之一公尺；也就是說，它比儲存在其中的 DNA 分子小了四十萬倍。以巨觀的東西來比喻，那就相當於將一條二十英里長的繩子塞到一顆網球的內部一樣。

除此之外，DNA 可不能被隨便亂塞到細胞核中。它不可以纏在一起，因為 DNA 必須被酵素讀取才能轉譯成維持細胞活動所需的蛋白質。與此同時，有規律的包裝也才能保證細胞在分裂時，DNA 能夠被順利地複製。

演化對於這個問題的答案是使用類似於線軸的結構，這和我們收藏長線段的方式很像。在細胞內，DNA 會被纏繞在一種由組織蛋白（histones）構成的分子線軸上。為了再進一步讓結構更緊密，這些分子線軸彼此之間也會相連，就像項鍊上的串珠一樣。然後，這條如項鍊一般的構造還會捲成一根類似於繩子的纖維，而這些纖維則再捲成被稱為染色體的結構。這種三重捲曲的收納方式能將 DNA 變得很小，小到足以被塞到細胞核中的某個角落裡頭。

然而，線軸結構其實並不是大自然對此一問題最初的解決方法。地球上最早的生命體是一群沒有細胞核和染色體的單細胞生物。正如今天的細菌和病毒一樣，它們也沒有之前提到過的線軸，其遺傳物質的壓縮是透過一個和幾何與彈性有關的機制來完成的。

請想像一下，你將一條橡皮筋握於兩手手指之間並拉緊，接著從某一端開始扭轉它。一開始，橡皮筋每轉一圈就會產生一個交叉；這些交叉的數量會不斷累積，但橡皮筋本身還是保持一直線的，直到整個系統承受的扭力超過了一個閾值為止。一旦超過了閾值，該橡皮筋便會開始產生一些三維的扭結。它會自我收縮扭曲，就像在痛苦中掙扎一樣，由此產生的扭轉可以使橡皮筋最後縮成一顆緊密的球。而早期生命體的 DNA 便是以類似這樣的方式收納的。

以上現象被稱為超螺旋（supercoiling），它在環狀的 DNA 上很常發生。雖然我們平常都把 DNA 想成是一條筆直、具有兩個端點的螺旋結構，但在某些場合中它的兩端也會互相連接起來形成一個圓。當這種情形發生時，整條 DNA 的狀況就會像是你將皮帶從腰上解下來，扭個幾圈，然後再扣回去一樣。注意！一旦皮帶被重新繫回腰上，那麼它扭轉的圈數也就固定無法改變。在這種狀態下如果你還想在皮帶某處多扭一圈，那麼另一處就勢必會產生一個相反方向的扭動來抵消這個新的改變，就好像有某種守恆定律在運作一樣。另外，當你把一條花園水管一圈疊一圈地盤繞在地上時，相同的事情也會發生：在把水管拉直的同時，它會在你的手中扭動。在上述現象中，螺旋化成了扭轉。而事實上，這種扭轉也有可能反過來化成螺旋，如同橡皮筋隨著被扭曲而不斷盤繞一樣。原始生物的 DNA 也利用了這種盤繞。在它們的體內有某種酵素可以切斷 DNA 分子，將其扭個幾圈，然後再把分子重新接上。隨後，當 DNA 試圖釋放身上的扭轉以降低自身的能量時，之前提過的守恆定律便會讓它產生超螺旋，並進而縮得更加緊密。最後，這些生物的 DNA 分子將不再是一個平面物體，而是纏繞成了一個三維的構造。

1970 年代初的時候，一位名為布羅克‧富勒（Brock Fuller）的美國數學家給出了第一個 DNA 三維扭曲的數學描述。他發明了一種命名為 DNA 纏繞數（writhing number）的指數。不僅如此，他還利用積分與導數推導出計算公式，同時證明了在纏繞數中存在著和扭轉與螺旋有關的守恆定律。自那以後，對於 DNA 分子的幾何與拓撲學研究開始興起。一些數學家使用了紐結理論（knot theory）與纏結微積分（tangle calculus）去解釋特定酵素切斷 DNA、或使其扭轉、又或者在其上製造紐結後再重新將其黏合起來的機制。由於這些酵素會改變 DNA 的拓撲構造，因此它們又被稱為拓撲異構酶（topoisomerases）。此類酵素可以將 DNA 的雙股切斷並再次接起，因此對於細胞的分裂和生長是很重要的。

與此同時，它們也被證實是癌症化療藥物的有效作用目標。雖然這背後的藥理機制還不是很明確，但根據猜想，這些被稱為拓撲異構酶抑制劑（topoisomerase inhibitors）的藥物，能藉由使拓撲異構酶失去活性來選擇性毀損癌細胞的 DNA，並進一步促使這些細胞自殺。這對於病患來說是一大福音，但對於腫瘤細胞來說則是一大噩耗。

在微積分對 DNA 超螺旋的應用中，DNA 分子的雙螺旋結構被假設成了一條連續的曲線。因為正如之前一樣，微積分還是比較擅長處理連續物體的。但在現實中，DNA 並非真的連續，而是一群離散原子的集合。只是在一定的程度上它可以被近似地當作一條連續曲線，如同一條理想的橡皮筋那樣。這麼做的好處是：如此一來，彈性理論（elasticity theory）和微分幾何（differential geometry）這兩門微積分分支就能被應用於 DNA 之上，進而計算出該分子如何因為蛋白質的外力、環境的影響、和與自己的互動而改變形狀。

從更宏觀的角度來說，在此問題上微積分採取了它慣用的作法，即透過將不連續的物體假定為連續來揭露它們的行為。這樣的模擬雖然只是趨近，但它很有用。或者說，它是我們唯一的選擇。因為要是沒有了這個連續性的假設，那無限原理就毫無用武之地，而一旦無限原理失效，微積分、微分幾何和彈性理論也就不復存在了。

預期未來我們將會看到微積分和以連續為前提的數學，被應用在更多離散的生物學實體上：基因、細胞、蛋白質、以及生命舞台上的其它成員。藉由這種連續性的假設，我們能獲得太多資訊了。因此，直到我們發展出一套對離散系統也同樣有效的微積分以前，無限原理仍會是我們以數學模擬生命現象時的指導原則。

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編按：循環閾值（threshold cycle, 簡稱 CT值），在疫情期間時常出現。這個數值到底有什麼意義呢？除了篩檢陽性、陰性之外，CT值還有什麼意義呢？

COVID-19（也稱為：武漢肺炎、新冠肺炎等）廣傳全球之下，qRT-PCR （即時定量聚合酶連鎖反應，quantitative real-time PCR）是最主要的檢驗方式。檢驗結果乍看不是陽性，就是陰性。

但是有些專家認為不只有陰性陽性這麼單純，還要考慮複製的次數，通常複製愈多次，表示患者體內的病毒含量愈低。

CT值：從病毒複製次數，判斷病毒含量高低

一般 PCR 的原理是，靠著探針偵測設定的遺傳目標序列，接著經歷升溫、降溫的循環，將目標不斷複製放大，直到能夠判斷訊號。判斷陽性的標準，英文稱作「cycle threshold （CT） value」，本文之後都寫作「CT值」，例如，若循環 35 次後能識別目標存在，CT值便是 35。

通常樣本內的病毒含量愈高，複製愈少次，便足以判斷陽性。舉例來說，原始量多只需 20 次，便能放大到超過足夠的量；原始量低需要到 35 次，才能放大到有存在感。

或是可以想像成自己的存款，要翻倍幾次才會超過 1 億元；存款愈多的話，需要翻倍愈少次。

是否陽性並非絕對的二分法，還有人為評估空間

CT值多少算是陽性，是人為決定的，例如設定在 35，循環到第 38 次才有訊號，便視為陰性。CT 值設定的高，漏網之魚能減少，但是偽陽性也會增加；反過來，CT值設定低能減少偽陽性，不過偽陰性就會變多。

COVID-19 的病原體「SARS二世冠狀病毒（SARS-CoV-2）」儘管算是全新的傳染病，半年多下來 PCR 檢驗也已經發展成熟。美國、日本等許多國家，通常將 CT 值標準設定在 40，也就是循環 40 次以後能偵測到訊號，便視為陽性；此一標準比較寬鬆，病毒量極低仍會被辨識為陽性，甚至根本沒有病毒的檢測者，被誤判偽陽性的機率也會比較高。

哈佛大學的 Michael Mina 大力主張改變 CT 值的標準，他之前大聲疾呼目前的標準 40 過高。因為超過相當數值才會是陽性的話，表示檢測者取樣時的病毒量極低，即使不是偽陽性，感染者也很可能已經失去傳染能力，這種「陽性」不會傳染，沒有防疫的意義，也不再需要隔離。

沒有絕對精準的檢驗方式

有些新聞會寫 PCR 檢驗近乎 100% 正確，不過實際上並非如此。現實世界中的檢驗，即使取樣的樣本都一樣，不同機器、檢驗條件也可能導致落差，得到的 CT值不會固定不變。

Michael Mina 等專家重視的證據是，感染 SARS二世冠狀病毒以後，感染者體內病毒量會有高低起伏；前幾天病毒量高，CT值未滿 30，時常不到 20 就能判斷是陽性，此時傳染能力最高。而 PCR 不只能偵測活病毒，病毒死掉後被排出人體的遺傳片段，PCR 也能抓到，可是活跳跳的病毒才會傳染。

一項研究調查 3790 位感染者的樣本，發現 CT值如果在 25 以下，有 70% 能在體外養出病毒，意謂很可能有傳染能力；CT值 30 則劇烈降低到 20%；CT值超過 35 的樣本，只剩 3% 還有活病毒。由此推論 CT值超過 35 的感染者，不是說完全不可能散播活病毒，但是仍能傳染的機率應該非常低。

台灣作法：CT值35配合多次檢驗

台灣的標準就是設在 35，假如檢驗結果落在 36 到 40，與外國的認定便會產生落差。由已知情報和實際運作看來，台灣將 CT值設為 35，但是不只檢驗一次，有其一整套防疫上的考量，效果至今也十分良好。

CT值也能提供其他方面的指引。例如抓到許多陽性，多數人卻是高 CT值，可以推論疫情應該正在減退；如果不少陽性樣本是低 CT值，疫情更可能正在擴大。

患者病毒量，或許和症狀輕重有關。多項研究發現 CT值低的感染者，症狀嚴重的機率較高，因此建議 CT值可以作為一種評估指標，低 CT值的感染者需要更多注意。

然而，UCSF 的 Monica Gandhi 指出，高達 40% 沒有症狀的感染者，體內病毒量和症狀嚴重的人一樣高。CT值可作為一項參考指標，不過也只是一項參考指標。

本文轉載自新公民議會《檢驗不只陽性或陰性—還有病毒量高低》

延伸閱讀

1. 武漢肺炎多人一測，集體檢驗提升效率
2. WARS無症狀感染者，會傳染，隔離14天可以拖到傳染高峰過去

參考資料

1. Your Coronavirus Test Is Positive. Maybe It Shouldn’t Be. （連結）

2. One number could help reveal how infectious a COVID-19 patient is. Should test results include it?（連結）

3. Correlation between 3790 qPCR positives samples and positive cell cultures including 1941 SARS-CoV-2 isolates（連結）

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁

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崛起於東方的代數學

雖然微積分的確是在歐洲達到頂峰，但這支數學的根基其實是從別的地方開始的。比如說代數學，它起源於亞洲和中東地區。代數的英文名稱來自於阿拉伯文 al-jabr，原意為「修復」或「碎片重聚」，這是在平衡一道方程式並求解時所需的操作。舉例而言，在處理方程式時，我們經常將一個數字從等號的某一邊移除並加到另一邊，這便是一種先將方程式的一部分拆下再重新修復的過程。

另外，如同我們之前提過的，幾何學事實上源自於埃及。據傳，希臘的幾何學之父泰利斯（Thales）便是在埃及學到這門學問的。還有，幾何學中最著名的一個理論——「畢氏定理」實際上也不是畢達哥拉斯首先發現的；早在公元前 1800 年前的美索不達米亞泥板上就已經存在，證明巴比倫人知道這個定理的時間點比畢達哥拉斯早了至少一千年。

同時必須要注意的是，當我們提到古希臘時，其實是指一個遠超過雅典（Athens）和斯巴達（Sparta）的超廣大領土。在面積最遼闊的時候，它的南方邊界延伸到了埃及、西至義大利與西西里島、而東邊更是橫跨了地中海至土耳其、中東、中亞、甚至是部分的巴基斯坦與印度。畢達哥拉斯是在薩摩斯島（Samos）出生的，這是一座位於安納托利亞（Asia Minor；屬於今日的土耳其）西部海岸線之外的島嶼。阿基米德生活於敘拉古，它位在西西里島的東南方。而歐幾里得則在亞歷山大城附近活動，這是一座位於埃及尼羅河口的巨大港口，並且是當時的學術重鎮。

但在羅馬攻佔了希臘，特別是當位於亞歷山大城的圖書館被燒毀，以及西羅馬帝國隕落以後，數學研究的中心就又回到了東方。阿基米德、歐幾里得、托勒密、亞里斯多德和柏拉圖的作品都被翻譯成了阿拉伯文，並且被當時的學者和抄寫員流傳了下來。這些人同時也在過去的理論中添加了許多嶄新的想法。

代數如何興起，幾何又為何衰落?

在代數降臨前的幾個世紀，幾何學的進展就已經陷入了龜速慢爬時期。在阿基米德於公元前 212 年去世以後，似乎就沒有人能在這個領域超越他的成就。喔，抱歉，應該說「幾乎」沒有人可以超越。大約在公元 250 年，中國的幾何學者劉徽對阿基米德計算圓周率的方法做了改良。兩個世紀以後，祖沖之（公元 429 – 500 年，南北朝時代）使用劉徽的方法及一個 24,576 條邊的多邊形做計算，並在經過一段想必非常史詩級的算術處理後，成功將 π 值限制在以下的兩個數字之間：

3.1415926 < π < 3.1415927

又過了五個世紀，進步再度來臨，這一次是由一位名為哈桑‧本‧海什木（Al-Hasan Ibn al-Haytham；在歐洲通常寫作 Alhazen）的人完成。他於約公元 965 年時出生在伊拉克（Iraq）的巴斯拉（Basra），在進入伊斯蘭黃金時代後，他來到開羅（Cairo）從事包括神學、哲學、天文、醫學等各式各樣的研究。在海什木的幾何著作中，他思考一種阿基米德從未想過的立體圖形，並嘗試計算它的面積。與這個發現本身同樣令人吃驚的是，關於幾何學的重大進展也就這些了，且中間竟然花了十二個世紀的時間。

而就在這段時間裡，代數與算術正在經歷快速且重大的發展。來自印度的數學家發明了「零」這個概念，並創造了十進制系統。另外，關於如何解方程式的代數技巧也在埃及、伊拉克、波斯和中國遍地開花。這些進展大多源自於解決真實世界中的問題，例如：遺產繼承規則、納稅評估、商業活動、計帳、利息計算、以及其它可能用到數字與方程式的主題。

代數在當時仍是用文字敘述，也因此這些問題的解決方法都被寫成類似處方箋一樣的東西，上面包含了如何一步步得到答案的文字指引。其中一本著名的教科書是由穆罕默德‧伊本‧穆薩‧花拉子米（Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi；公元 780 – 850 年）所編寫的，因此作者的姓氏被用來泛指所有透過一系列步驟達成目的的程序，也就是演算法（algorithm，即 al-Khwarizmi 的拉丁文譯名）這個字的由來。最終，貿易商和探險家把這種以文字敘述為基礎的代數、以及從印度與阿拉伯發源的十進制帶往了歐洲，與此同時，人們也開始將阿拉伯文的文獻轉譯成拉丁文。

到了文藝復興時期的歐洲，除了應用層面的探索以外，將代數學符號化的研究也開始盛行起來，並且在 1500 年代達到頂峰。於是，方程式的樣貌開始類似於我們現今看到的樣子，也就是用字母來取代數字的形式。1591 年時，法國的弗朗索瓦‧韋達（François Viète）以母音字母（如：A 和 E）來代表未知值，並用子音字母（如：B 和 G）來代表常數。而如今我們用 x、y、z 表示未知值；a、b、c 表示常數的的習慣則源自於約五十年後出現的笛卡兒。這種使用符號與字母來取代文字敘述的作法，使得方程式的推導與求解更為容易。

在算術上也有同樣重大的突破，那就是來自荷蘭的西蒙‧斯蒂文（Simon Stevin）將阿拉伯十進制數字從整數擴大運用到了小數上，並藉此成功消除了亞里斯多德思想中關於數字（即今天的整數，兩相鄰整數間沒有更小的單位存在）與大小（一種連續的數量，可以被分割成無限小的單位）之間的差異。

在斯蒂文以前，十進制只適用於整數上，而任何小於一單位的數就用分數來表示；但在斯蒂文的新方法中，一個單位的整數可被切割成更小的單位，也就是小數。這對於今天的我們來說是理所當然的事，但在那時卻是一項革命性的想法。當整數具有可分割性，則整數、分數或無理數便可以被整合到一個被稱為「實數」的大家庭中，這給了微積分描述連續空間、時間、運動與變化一項強大而必需的工具。

就在幾何學即將與代數合而為一的前夕，阿基米德所用的舊幾何學方法還有最後一次成功的應用：克卜勒將帶有弧度的物體（如：酒桶和甜甜圈形狀的物體）在腦中切成無限多片且無限薄的圓盤，並藉此計算它們的體積；另外，伽利略與他的學生埃萬傑利斯塔‧托里切利（Evangelista Torricelli）、博納文圖拉‧卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）也是透過將物體視為無限多條線或面的堆疊來求得面積、體積或重心。

然而，這些人在對待「無限大」或「無限小」的概念時可以說是漫不經心，因此他們的方法雖然有力且直覺，卻一點兒也不嚴謹。儘管如此，由於這些方法能比窮盡法更容易且更快速地找到答案，所以也不失為一項讓人感到興奮的進步（當然，如今我們已經知道阿基米德早就使用過這種技巧了，他在關於「方法」的論述裡早就提過相同的點子，只不過當時這些敘述被深埋在一本收藏於修道院的祈禱書之中，直到 1899 年才被人發現）。

• 延伸閱讀：【Gene思書齋】無限小如何形塑現代世界？

無論如何，雖然那些新阿基米德派的做法在當時看上去相當有效，但它們卻不足以應付未來的挑戰。而符號代數此時已經蓄勢待發，與之相關的兩支強大分支，即解析幾何與微分，也已如春芽一般呼之欲出。

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A編按：春光乍現，一縷青澀的回憶就藏在其中。現在，我們有「地方媽媽需要」這傳唱萬里的情色廣告。在過去臺灣這片土地上，也曾存在各種千奇百怪的色情廣告，而這些廣告正是「臺灣粉味」的精神延續。

《看A片學性教育是否搞錯了什麼？》專題邀你一起聊色長姿勢，這回我們邀請 #法科地史 好夥伴故事，來帶我們一起回顧臺灣的色情廣告，一窺那些快被遺忘的臺灣粉味。

• 作者：臺灣好色

現在大概可以稱得上「情色不神秘」的時代吧？

數位時代興起後，想看什麼 A 圖、謎片似乎都可以在網路找到。約莫十年之前，甚至有「國民 D 槽」的存在，也就是民眾將感興趣的謎片下載下來，專門放置的一個私密硬碟，以待人生寂寞可取出欣賞。但是，眼下此刻，連情色檔案收藏也都少見了，因為網路片源實在豐富多元，根本不需要什麼 D 槽了。各種軟體與謎の網，默默提供了地方的紅男綠女情色娛樂。

然而，在過去沒有電腦網路，甚至連電視都還不普及的時代，那時的臺灣難道就是個純樸的小島嗎？

當然不是！生理需求不分時代，就情色史發展來看，臺灣有著自己濃厚「臺灣味」的情色文化。在數位時代前，本島的情色文化超、級、精、彩——從清代的青樓名妓到日本時代藝旦、酌婦、娼妓，酒樓和料理屋；到戰後的北投溫柔鄉傳說，更有西門町、艋舺、豆干厝等等紅燈區，更不用提七零年代島內遍地開花的牛肉場了。

無論雅俗、無論禁忌與否，「情色」都是陪伴人們生活的一部分歷史，雖然過往的燈紅酒綠早已人事已非，但那些留下來的文物或器具，卻能讓我們一窺被遺忘的「臺灣老派粉味」。

戒嫖歌、賣藥廣告、唱片附壯陽藥

面對這些逐漸佚散的「臺灣老派粉味」，我們想要做一些耙梳，以情色相關的各種「公開廣告」出發，來回甘這近百年來的花花世界。

時光倒回 1930 年代，你坐在臺北最新潮的咖啡店看報紙，一旁的收音機傳來了一段歌詞，引起你的注意：

「陽精被伊採離離，傢伙開到無半絲，傳染梅毒和淋病，遇著人頭殼舉不起。」

這是當時的流行界天后——純純，在 1932 年演唱的〈戒嫖歌〉，內容不只奉勸眾男性不要去嫖妓，還把嫖妓後得性病不舉的副作用唱了出來。收錄這首歌的唱片銷量極好，連「歌仔冊」也助印傳唱。

你忍住不笑，想說這時代的人怎麼會把嫖妓跟性病唱成歌，翻開報紙，你看見性病防治的相關報導，才知道性病是一種恐怖的流行病，室每個人都在關注的重要議題。你聽到隔壁桌的男人們正在討論：

「聽說小明也中標，政府到底有沒有在管阿？」

你仔細聽了隔壁桌的討論，發現當時政府雖然有檢番制度（管理娼妓的機構與其規章），但民眾間的性病流行仍然相當嚴重。這時，隔壁桌的男人說：

「沒那麼慘啦，你有看到報紙上的新藥廣告嗎？」

你翻開報紙分類廣告，發現性病相關防治藥物是熱門廣告品項。彰化唐氏大藥房的淋病治療藥品，標榜「破壞愛情之淋病，試服此要得復活」頗具幽默感與煽動性。

此外，著名漢藥據點——臺北大稻埕的各家藥鋪，都推出獨門妙方想搶佔市場。港町（今貴德街一帶）的吉元藥行也特製各種補藥，從牙痛藥到滋陰補陽藥應有盡有。更有藥商利用報紙大版面，專以性事疾病的治療與藥品來教育大眾兼賣藥。

到了戰後，藥品廣告更是多元繽紛，藥商跟黑膠唱片公司合作，壓製音樂七吋小黑膠送人，壯陽藥品置入在封面作為廣告，讓民眾在欣賞音樂的過程中，不知不覺「被廣告」。

媽媽，那個掛在牆上的是……？！

八零年代，月曆是各大公司機構在新年時送給客戶的不二選擇，時至今日，還是有不少公司沿襲著這項傳統。

在這些月曆上，通常會置入廣告行銷，其中最獵奇的，是 1984 年面速力達母月曆（現稱曼秀雷敦）。該月曆是由臺北代理商永裕行所製作的特殊美女印刷贈品，不僅以西洋美女為主要圖素，大多月曆中人甚至裸露，令現代人瞠目結舌（萬一掛在家中讓小孩看到呢？），展示出完全不一樣的時代思維。

90 年代後，各式交友廣告更是琳琅滿目地出現，由於逐漸進入數位時代，有許多交友公司開始以網路的方式進行交友廣告，包含色情電話、網路援交、甚至同志交友也納入廣告範圍，顯示在進入數位時代後，網路速度與即時，提供了與以往不同的管道來進行傳播。

買五送一、殘障友善、人狗同樂，爭奇鬥豔的牛肉場廣告

臺灣七零年代的「牛肉場」廣告也是非常精彩。

牛肉場通常指有女性脫衣秀的表演，有別於其它較重視歌舞與現場闔家娛樂性的餐廳秀，或者以銷售房屋目的為主的工地秀。牛肉場較具情色意涵，而觀賞者通常是成年男性。表演場地大多會租借戲院舞台、歌廳秀場，甚至飯店，而且表演遍及全臺，曾引起一股風潮。特殊的是，這些牛肉場不避諱地印製大小海報，將之集結起來亦是可觀的風月素材。

在這些牛肉場表演中，團與團之間為了相互競爭，常會發展不可思議的內容來招攬人客，例如臺中北港的銀星牛肉場，便標榜國際卡司陣容，包含英國舞群及韓國床上皇后，甚至招待駕車司機免費。臺南後甲牛肉場則推出女性摔角，除了五人同行一人免費的優待之外，殘障朋友也可以全程免費入場觀賞。

值得一提的是，高雄旗津在七零年代，以「永洲戲院」名稱包裹的牛肉場，就曾以《人與狗》為題材來進行實境表演（完全不是靈犬萊西那種溫馨派）。

在觀察近代本島情色史料的過程，的確也發現在 70、80 年代，蠻多以「獸交」為題材的情色產品。斯時新興的載體家庭錄影帶（VHS）同樣有許多類似題材。例如《慾獸蕩錄》小電影，經查當年是由油漆工所引進，自 1993 年起，未經許可而盜錄外國影片，含《慾獸蕩錄》在內共 329 捲錄影帶，並在當時的臺北縣中和枋寮街口夜市，販賣散佈。

可以說，牛肉場的表演內容，「市場觸角」非常敏銳，跟時興的表演與影音常有緊密關聯，光是以牛肉場生態來觀察，基本上便可大致窺知當年大眾情色喜好。

春光野史，真正精采

總觀這些哩哩扣扣，有的沒的，本島的情色文化已盡在其中。

我們在此並非鼓勵情色，而是支持任何形式的文化材都必須被保留。「性事」作為人類繁衍不可或缺的重要環節，觀察情色文化史，有助於我們以另類的角度，理解前人的時代。從這個角度來看，島嶼先人們所熬煮成的猛湯補藥，回眸一看，這片春光野史真是有夠精彩！

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喜歡希臘神話嗎？那你一定知道一位很有名的人——納希瑟斯（Narcissus），傳說中，自戀的納西瑟斯在湖中盯著的，就是自己的眉毛（誤）。

先等等，這篇不是在講搞笑諾貝爾獎嗎，到底跟希臘神話有甚麼關係？嗯，真的沒什麼關係（逃）。雖然與希臘神話無關，但今年的搞笑諾貝爾心理學獎可是與自戀大有關係，因為這些科學家們提出了在人群中找到自戀者的方法，那就是——看看他們的眉毛！

人如其面，自戀特徵就寫在臉上？

說到自戀你會想到什麼？通常自戀的人會伴隨著迷人、外向、自信等特質，在初見面時，這些性格可說是十分吸引人，日後也可能成為風雲人物。但在心理學中，存在一種稱為「誇大型自戀（grandiose narcissism）」的性格，具有這種誇大型自戀性格的人同樣有著外向、自信等吸引他人的特質，不過隨著時間流逝，他們展現出的自我主義、自負與愛慕虛榮，卻會讓人倒彈一百萬步。

這種只在乎自己，不在乎他人觀感的性格，容易造成團體生活不和諧，也可能產生各種人際、工作上的問題。既然誇大型自戀性格的人這麼壞，那有沒有辦法一眼就揪出這些「自戀」的人？

雖然很難一眼就確認出自戀者，但其實大部份的自戀者長得差不多哦！

跟陌生人初次見面時，人們通常會先看對方的臉。臉部線索比肢體動作或穿著打扮更能吸引他人注意，既然如此……我們是不是也能從「臉」，找出誇大型自戀性格的人？來自多倫多大學的研究團隊，為此設計了一項實驗為我們解惑！

研究團隊首先引用了 Holtzman^[2,3] 的論文，Holtzman 發現在中性情緒下，有「Dark Traid^[註1]」性格的人，他們的長相會跟正常人有顯著差異。但由於 Holtzman 的研究結果只提到「臉」會有差，並沒有說到底是差在哪？因此研究團隊才會聚焦在「臉部細節」上。

看「整體氛圍」還是「特定部位」？

為了找出哪個臉部特徵可以用來判斷出自戀者，研究團隊招募了 39 位大學生，請他們先填寫自戀型性格量表^註2（Narcissistic Personality Inventory, NPI），自評自戀傾向。之後，請他們擺出一個最中性、最平凡的表情拍張照片，去除照片上的頭髮、衣服（裁掉而已，不是讓他們全裸^_^）等易混淆特徵，將影像以灰階處理，並製作了將臉部器官部分遮蔽的圖像，作為實驗素材（圖一），再利用這些素材尋找另一批參與者進行實驗測試。

這些照片可是大有用途！首先，全臉正立的照片能幫助研究者確認 Holtzman 的研究結果是否正確。而全臉顛倒的照片，則是確認人類探測自戀時，是否會以臉上的特定部位作為判斷？

由於看正臉時是看「整體氛圍」，無法確認特定部位是否有特殊效果，但看顛倒照片時，人們必須讀取各個部位再拼湊出人臉，因此可以確認辨識自戀是靠「整體氛圍」還是「特定部位」。最後是其他特定部位的照片，用以確認是哪個部位能讓人判斷自戀。

眉毛是人們「判斷他人是否自戀」的關鍵！

在第一階段，實驗組由 28 名來自美國的工人（Mechanical Turk Workers, MTurk^註3）進行。他們將針對上述圖像進行「你覺得這個人有多自戀？」的自戀評分，分數由 1 分（超不自戀）到 8 分（自戀得要死）不等。

研究團隊將工人參與者認為照片中大學生有多自戀的分數，與前面 39 位大學生自評自戀型性格量表的分數進行統計分析，結果發現看全臉的工人參與者能分辨大學生有多自戀，而且看顛倒臉的人更能分辨出誇大型自戀性格，這表示我們看人自不自戀，不是看「整體氛圍」，而是「特定部位」辨識出來的。

而看「顯示部分部位」的工人參與者，多半藉由臉的上半部（含有眼睛、眉毛的部分）評斷一個人自不自戀（即使是倒立的臉也呈現此結果）。一但上半張臉被遮住，參與者就比較難判斷一個人的自戀與否，因此研究人員將實驗範圍縮小到眼睛與眉毛。在後續的實驗中，研究團隊使用上半張臉的照片，再依序測試了（a）包含眼睛與眉毛（b）只包含眉毛區域與（c）只包含眼睛區域的三種圖像。原來，人們判斷他人是否具有誇大型自戀性格的主要依據，就在於——眉毛！

只看眉毛依然判斷精準

鎖定了眉毛後，為了更加確定眉毛對於評斷誇大型自戀性格的關鍵性，第二階段實驗招募了數量更多，國籍也更為多元的大學生，重複第一階段實驗圖像素材的製作，而後請 182 名工人參與者進行相同的自戀評分。

與實驗一不同的是，這次實驗只會顯示「眉毛」的圖像（如圖一 J）給參與者，他們僅能根據眉毛來判斷眉毛背後的人自不自戀；而結果也與實驗一相同，工人參與者對大學生的自戀評分，與大學生對自己的自戀自評分數呈現顯著相關！

研究團隊也將收集到的眉毛圖像分為左邊眉毛、右邊眉毛、全部眉毛與左右邊眉毛的鏡像，共五種不同圖像對參與者做測試，結果皆呈現顯著；不論是只看部分眉毛或是全部眉毛，都能使觀看者評斷出較自戀的人。

眉毛又粗又濃，自戀者就是你！

既然眉毛如此重要，那到底擁有哪一種眉毛的人比較有可能是誇大型自戀者？

為了確定眉毛的毛量、修飾程度與眉型，會不會影響工人參與者判別擁有該眉毛的人自不自戀，研究團隊請了 3 位編碼員，將這些眉毛樣本依不同特徵進行分類；也讓 20 位工人參與者將眉毛依「女性氣質（femininity）」從 1 分（極度女性）到 8 分（極度男性）進行評分；另外也有 20 位工人參與者依照該眉毛的「獨特性（distinctive，可以視為濃密程度）」進行 1（完全不獨特）到 8（與眾不同）分的評分。

研究團隊將得到評分結果運用程式分析，進行一連串的模擬運算後，得出了最終解答——眉毛的獨特性（濃密程度）可能是我們判斷出自戀者的主要特徵！

在後續的實驗中，研究團隊將誇大型自戀者與非自戀者的眉毛，貼到一張較為中性的臉孔上。當誇大型自戀者的眉毛貼上中性臉孔時，人們對於這張臉的自戀評分增加了；反之，若將非自戀者的眉毛貼上中性臉孔，自戀評分的分數則降低。

此外，當誇大型自戀者戴上「非自戀者的眉毛」時，他們也會被判別為較不自戀的人；一旦他們拿下非自戀者的眉毛，便不會獲得「不自戀」的評價。這些後續研究也進一步暗示了「眉毛的獨特性」，即使將自戀者的眉毛換到不同張臉，也會給觀看者相同的感受，因此可排除其他變因。

真的能靠外表斷定一個人的性格嗎？

說了這麼多，但真的能以貌取人嗎？雖然這份研究嘗試以科學數據歸納出具有某些生理特徵的人，可能也具有某些心理特徵，但這類研究產生出的結果也具有一定風險。比方說是否有可能整個社會對一個人外表的喜惡，影響了他的人格發展？又或是人們有沒有可能以改變臉部特徵的方式，表現出自身的人格特質？

即使目前的研究結果顯示了眉毛與自戀可能有一定的關係，但若能透過多方評估再對一個人的性格下決定，似乎更能避免掉一些偏見想法的產生。在此，筆者也期許大家能養成不以貌取人的好習慣哦！不說了，我還是先來去預約個修眉吧 XD（飛奔）

參考資料

1. Miranda Giacomin, Nicholas O. Rule, Eyebrows cue grandiose narcissism, Journal of Personality, Volume 87, Issue 2, 2019.
2. Holtzman, N. S. (2011). Facing a psychopath: Detecting the dark triad from emotionally-neutral faces, using prototypes from the Personality Faceaurus. Journal of Research in Personality, 45, 648-654. doi: 10.1016/j.jrp.2011.09.002
3. Holtzman, N. S., & Strube, M. J. (2013). People with dark personalities tend to create a physically attractive veneer. Social Psychological and Personality Science, 4, 461-467.doi:10.1177/1948550612461284

註解

1. Dark Traid，可直譯為「黑暗三聯徵」，其內容包括自戀、馬基維利主義與精神變態。
2. 自戀型性格量表（Narcissistic Personality Inventory, NPI）能幫助我們判斷一個人的自戀傾向，不論是良性的自戀（如領導魅力）或是不適應性的自戀（誇大型自戀、勢力）的自戀皆可經由量表的分數加以區分。
3. 文中的工人（Mechanical Turk Workers, MTurk）實際上應該被稱作「機械土耳其人」，是亞馬遜公司（Amazon）所招募的員工，這些員工通常來自美國或印度。亞馬遜將一些無法被電腦所辨別的事物，以外包的方式由人工協助公司進行產品識別，再給付給外包人員薪資（例如：每分辨一幅圖像是否適合未成年人流覽，參與者都將賺得 2 到 5 美分）。

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在進入細節之前，讓我先說明一下本節中要做的事情。首先，在心中描繪一個圓形的物體，比如說一塊披薩。然後，藉由將這個披薩切成無限多塊並重新排列後，可以神奇地重新組合成一個長方形。因為重組排列切片並不會改變披薩的面積，同時我們也曉得如何求長方形的面積（只要將它的長與寬相乘即可），因此藉助這個策略，就能得到我們想要的答案：一個可以計算圓面積的公式。

為了使上述步驟得以順利進行，我們以英文字母 C 代表圓的周長（披薩最外緣的長度），我們可以用捲尺繞行披薩一圈來測得 C 的值。

另一個我們需要知道的數據是披薩的半徑長度，記做 r，它的定義是從披薩中心到邊緣上任意一點的長度。另外，假如所有的披薩切片都一樣大，且切法都是從中心往邊緣切，那麼 r 就是一塊披薩切片的側邊長度。

我們先將披薩平分成四小片，並把切片重新排列成以下圖形。很顯然地，結果不盡如人意。

這個新形狀的頂部與底部都是波浪狀的，整體看上去就奇形怪狀。總而言之，這絕對不是一個長方形，因此我們也無法輕易猜到它的面積。這樣看起來，似乎沒有什麼用啊！不過正如所有的電影一樣，英雄在成功之前總是要經歷一些麻煩，此處的失敗也只是在為我們的探索過程增加一些戲劇張力罷了。

然而，在我們進到下一步之前，有兩個事實應該特別指出來，因為在我們的證明裡，它們自始至終都正確。這第一項事實是：新圖形頂邊與底邊的長度都恰好是周長的一半，也就是 \(\frac{C}{2}\)（如上圖所示），而我們所求四方形的長邊長度最後就會等於這個值。第二項事實是，圖形中那兩條傾斜的側邊剛好是一片披薩切片的側邊，因此長度就是 r，且這個長度最後會變成所求四方形的短邊長度。

在上面的操作中，我們之所以看不到任何四方形的影子，是因為這塊披薩還沒被切成足夠多片。如果這一次我們將它平分成八等分，並以相同的方式將切片重排，得到的新圖形就會離四方形的樣子更接近一些。

事實上，重排過後的披薩開始看起來就像是一個平行四邊形（parallelogram）。這結果還不賴，至少圖形頂部與底部那類似波浪的結構也不像之前那麼凹凹凸凸。如此可見，隨著切片數量增加，整個圖形看起來也會越平坦。要注意的是，圖形頂部與底部波浪狀的地方長度仍然是 \(\frac{C}{2}\)，而兩端傾斜側邊的長度也依舊是 r。

為了讓我們的圖形看起來更工整，還可以把最左邊或最右邊的披薩切片再切成一半，並把切下來的半片拼到另一邊去。

現在，整個圖形看上去就更像一個長方形了。當然我們得承認，目前的結果還不夠完美，因為圖形的上下方還是波浪狀的，但至少已經有些進展。

既然增加切片的數目看似對解題有幫助，那就讓我們繼續切下去吧！這一次新圖形是由十六片披薩切片所組成，同時，我們再次對它的側邊進行類似上面的切半搬移處理。最後的結果看起來如下：

總的來說，將披薩平分成越多片，原本波浪狀的部分就變得越平坦。我們可以看到，經過處理後，一系列新的形狀誕生了！而且很神奇地，這些形狀看起來越來越接近方方正正的四方形（即長方形）。由於此四方形是將披薩平分無數次之後的結果，我們就把這個四方形稱做「極限（limiting）」四方形吧！

編註：我們前面談過很多的「無限（infinity）」是一種趨近的過程，而「極限（limiting）」則是指此趨近過程最終所達到的狀態。比如說：「無論你到天涯海角，我都要追上你」其中，永無休止追的過程是無限的概念，而追到天涯海角時就是那個最終的極限狀態。

前面所做的這一切，就是為了得到這個極限四方形，好讓我們能簡單地透過長乘以寬來算出面積，而剩下來的任務就是找出這個極限四方形的長寬和原本的圓之間存在什麼關係了。

首先，由於組成極限四方形的每一片披薩切片都是由披薩中心切出來的，因此四方形的短邊長度就是原本的圓半徑 r。至於四方形的長邊長度則等於圓周長的一半，這是因為有一半的周長被分配到了四方形的頂邊，另一半則被分配到了底邊。也就是說，長邊的長度等於 \(\frac{C}{2}\)。結合以上兩點，我們便可透過將長邊乘以短邊來得到極限四邊形的面積（以 A 表示），即 \(A = r\times \frac{C}{2} = \frac{rC}{2}\)。最後，因為搬動披薩切片並不會改變它的面積，所以此極限四邊形的面積一定等於原始的圓面積！

以上所得的圓面積公式 \(A = \frac{rC}{2}\) 是由古希臘數學家阿基米德（Archimedes，公元前 287 – 212 年）在他的文章《圓的測量》中首次證明的（他用了類似但更加嚴謹的論證）。

這個證明最創新的部分在於如何運用無限這個概念來協助我們得到答案。當我們只有四片、八片、或十六片披薩時，只能將它們重排成一個波浪狀的不完美圖形。然而，儘管開頭並不順利，隨著切片數不斷增加，我們所得到的圖形也越來越接近長方形。不過這裡必須注意，只有當切片數量達到無限多片時，重組之後的圖形才會完全變成長方形。而這就是微積分背後的關鍵想法：當到達無限以後，所有事情都會變得簡單！

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• 文／採訪編輯｜郭雅欣；美術編輯｜林洵安

後量子密碼學標準化競賽

為了迎接後量子密碼學時代的來臨，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，吸引了來自全世界的團隊參賽一較高下，在這場競賽取得最終優勝者，將成為新一代的標準化密碼系統。最近，中研院資訊科學研究所楊柏因研究員的團隊以名為「Rainbow」的密碼學系統，通過了第一、二輪的考驗，於 2020 年成為進入決選的七組決勝者之一，距離成為世界標準，只剩一步之遙……

不論是網路購物，還是網路銀行的交易，我們在網路上的一舉一動，都依賴著嚴密的加密系統，保護我們的隱私不讓駭客從中盜取，守護我們的資訊安全。然而隨著量子電腦的發展，現行的加密系統卻面臨被破解的威脅。（有關目前的加密系統，請見研之有物另一好文〈量子電腦到底有多霸氣？即將引爆終極密碼戰？！〉）

因為當前加密系統的根基，都是一道複雜的數學難題，而主流的公鑰加解密系統，包括 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統，背後的數學難題複雜得讓古典電腦一籌莫展，卻正好是量子電腦最擅長解決的問題型態。

怎麼做？量子電腦的每個量子位元的數值是以機率呈現，意即每個位元會有一個最高機率的數值，代表這個位元最可能的數。研究者可針對以上答案具有周期性構造的數學函數，構造出相應的量子組態，使量子位元最高機率數值之間的差距，恰恰就是原本函數週期的整數倍 （例如：函數的週期是 4，量出來的差距可能是 4、8、12……。）接著，研究員只要測量這些差距，就能反推出函數的週期，破解古典密碼學加密系統所仰賴的數學難題！

密碼界的華山之巔

幸好，加密系統不只一兩種，這就好像武俠小說中總會有武當派、峨嵋派等，各種派別都有自己的獨門招式，加密系統也根據數學難題結構分成好幾派，除了當紅的 RSA 加密演算法、橢圓曲線密碼系統外，還有晶格、偵錯修正碼、多變量二次函數、雜湊函數及超奇異橢圓曲線同源等等。

為了因應量子電腦即將引爆的終極密碼戰，美國國家標準與技術局（NIST）自 2016 年起舉辦「後量子密碼學標準化競賽」，就如同一場武林大會，要找出能夠抵禦量子電腦的武林盟主，做為後量子密碼學時代的新標準。不過最後的標準至少要有兩個，分別用在數位簽章和加解密，所以與賽者也就很自然分成兩組。

武林大會的英雄帖一出，自然吸引了全世界的密碼學高手前來較勁，而中研院資訊所研究員楊柏因也是其一——他組了一個團隊，以 Rainbow 演算法參賽。在多變量二次函數這個派別，楊柏因也算是長老了，這一派的獨門絕技，就是多變量二次函數這個數學難題，也是楊柏因長期投入的主題。他和團隊也殺進了這場武林盛會中，而 Rainbow 這個難題的核心，是要解一個多變量方程組，其中包括 100 個變數，64 個二次方程組。

兩階段廝殺：先攻擊，後防守

武林大會的第一場比武是個大亂鬥── 69 組參賽者提出的演算法，必須接受彼此的攻擊，如果被破解，代表安全性不夠，在這個階段就會被淘汰。楊柏因形容：「過程很像練蠱，最強的才能從甕裡爬出來。」2017 年 12 月 21 號公布這 69 組演算法後，雖然緊接著美國的聖誕節，但才短短幾天，就有不少演算法被破解，「大概阿宅是不過節的。」楊柏因笑稱。在一番廝殺後，Rainbow 順利通過考驗，成為進入第二階段的 26 個參賽者之一。

第二場比武要看的則是演算法的性能。一個派別的武功如果到了深山或森林等特殊環境就難以施展的話，那便無法成為武林盟主。同理，NIST 要求晉級的團隊將自家演算法在一般電腦、計算能力較弱的微處理機、硬體晶片上，都要能順利運作，而且效果不能太差。楊柏因解釋：「我們在這階段要做的是，在能保證 Rainbow 安全性的情況下，找出讓它跑得最快的參數。」

事實上，通常密碼系統的複雜度都是可大可小的，所以一個跑得比較快的演算法，相當於可以修改成跑得跟其他演算法一樣快、但更安全的演算法。

第二階段的比武仍舊沒有難倒 Rainbow，一路過關斬將，Rainbow 成了七個有資格站上決選擂台的候選者之一。此外，在中研院資訊科技創新研究中心，周彤助理研究員所屬團隊提出的 Classic McEliece 也和 Rainbow 一樣是 Finalist。在七組 Finalist 中，中研院就佔了兩組，整體表現可說是相當不錯呢。

雨過天晴見 Rainbow

Rainbow 晉級的過程並非一帆風順。Rainbow 演算法的關鍵部分，被來自中國的的美籍學者丁津泰教授申請了專利，當楊柏因要組隊以 Rainbow 參賽時，曾詢問丁教授是否同意「如 Rainbow獲選，將免費釋出專利」。丁教授第一時間並沒有答應，後來楊柏因總算說服他如果Rainbow 獲選，將放棄專利營利。

另一個插曲發生在第二階段快要結束時，有人提出了一個以前就有的、針對 Rainbow 的攻擊的新研究，對方表示這個攻擊比楊柏因的團隊認為的更有效一些，楊柏因說：「我們重算了一遍，對方說的沒錯，但其實即使照著重算的結果，對我們的演算法造成的影響也還好，只要小小調整一下參數即可。」後來楊柏因重新提交修改的系統給 NIST，有驚無險的過關了。

強敵：晶格演算法

晉級最後一階段的除了 7 個候選團隊，另外還有 8 個備選團隊。總共 15 種演算法中，就有 7 種是「晶格派」的。數位簽章的三組決選者，除了 Rainbow ，另兩個都是晶格派。晶格通常指的是物質內原子的規則排列，但在此處指的是一個空間中向量構成的離散加法群。而「晶格派」背後的數學難題，則與空間中的向量有關——若在一空間中有 N 條向量，要如何從這些向量彼此的加加減減中，得到最短的向量？只要向量夠多，這個難題一樣複雜的讓古典電腦一籌莫展，而且，還不像 RSA 演算法一樣可以轉換成答案具有週期性結構的問題。

楊柏因承認，以目前後量子密碼學的發展狀況來說，晶格派是顯學，原因在於以晶格演算法產生出的公私鑰、密文、數位簽章等，長度約是現行的 RSA、橢圓曲線密碼系統的十倍左右。相較之下，Rainbow 所產生的公鑰長度是現行的數百倍之長，這也是 Rainbow 所屬這個派別最主要的弱點。

儘管有這樣的弱點，但 Rainbow 卻很適合運用在根憑證的數位簽章與驗章上，或是用在 CPU 的內碼微程式更新這類應用。這一類的過程不需要時常傳送公鑰，所以公鑰長一點也無所謂。而 Rainbow 在數位簽章與驗章的速度上，在候選系統中都是最快的。

Rainbow 的用途：數位簽章

數位簽章（digital signature）在資訊安全上的重要性，並不亞於公鑰加解密。舉例來說，當我們在「研之有物」的網頁上買書時，除了不想讓我們的個資在與「研之有物」傳遞時被駭客獲取外，我們還得確定正在使用的網站，真的是「研之有物」，而不是駭客隨意建造的假網站。

為了讓前來購物的消費者安心，「研之有物」必須向第三方的憑證公司申請憑證，也就是請憑證公司證明「這個網站真的是我們，安啦！」「研之有物」必須提供自己的資料、自己的公鑰給憑證公司，憑證公司確認後，就會在「研之有物」的公鑰上簽一個數位簽章，就好像蓋個印章一樣。這個數位簽章只有憑證公司能簽得出來，其他人偽造數位簽章成功的機率極小，只有2 的 128 次方分之一！

消費者使用的瀏覽器中，則內建憑證公司的公鑰，這個公鑰可以辨認數位簽章（驗章），一旦辨認成功，代表「這個『研之有物』網站是憑證公司驗證過的，係金ㄟ！所以使用者可以安心購物囉。」

「NIST 曾說過，公鑰加解密與數位簽章會分開選擇，而（兩個組分別）決選出來的優勝者可能不只一個團隊。」楊柏因說。即使 NIST 選擇了以晶格為本的數位簽章系統 Falcon 或是 Dilithium，也大有可能讓 Rainbow 一起獲選。在數位簽章上的優異速度，可能成為 Rainbow 最終獲選的優勢。而楊柏因也開始「超前部署」，他正打算和資訊工程專家合作，準備嘗試將 Rainbow 放入實際的網路應用中，測試看看應用上會不會產生問題。「Rainbow 一旦成為新的標準，我們馬上就會需要這些東西。如果我希望 Rainbow 被選上，應該準備這些實作上的支援。」楊柏因說。

Rainbow 最後是否真的會成為世界標準？「謀事在人，成事在天。」楊柏因對此表現得很輕鬆，他說：「Rainbow 在簽章和驗章的運作表現數據確實最佳，但決定權還是在 NIST 手上。」身為盡責的研究者，「我會繼續我的工作，包括繼續研究 Rainbow 的安全性、測試 Rainbow 的實際應用狀況，其他的，就看 NIST 吧！」

事實上，楊柏因也加入了另一個團隊：NTRU Prime， 這一隊是屬於晶格派，而且不是七組最終候選者 (Finalist)，而是八組備選者 (Alternate) 之一。他們在競賽中的地位相當於打入敗部，正在苦苦掙扎力爭上游。同樣的，他對此表示，盡力之後，就看老天爺 (NIST) 賞不賞光了。

延伸閱讀

• 楊柏因個人網頁
• NIST「後量子密碼學標準化競賽」
• 量子電腦到底有多霸氣？即將引爆終極密碼戰？！
• 量子世代下的密碼學：機會與挑戰

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