Como adolescente que soy, el gran porcentaje de contactos en mi Facebook son otros adolescentes. Y claramente, la gran mayoría son de esos compulsivos que suelen clickear en lo primero que ven, y que no dudan en unirse a un grupo o poner Me gusta ante la página que les saque una sonrisa.

Últimamente han salido sitios que permitían crear estas páginas (pero en su propio sitio), lo que hacía que el crear una página sea mucho más fácil (el usuario promedio de Facebook no sabe hacerlo). De esta forma, alojan la página en su servidores y bajo su sistema, lo que significa poder administrarla y ponerle la publicidad que uno quiera, con las ventajas de tener una viralidad importante en Facebook.

Con Matías Valle decidimos hacer uno de estos sitios hace unos días. Como diversión, como experimento, para ver si tenía éxito, y también para ganar algo de plata con la publicidad. Lo hicimos en una tarde, pues es muy sencillo: un diseño simple para imitar al de Facebook (pero que se note la diferencia), y el código PHP es demasiado sencillo también. El 28 de julio lanzamos A mi me gusta en Facebook y empezamos a esperar, a ver que pasaba…

Obviamente, en estos casos, hay que tirarle una punta para que arranque. Yo le pedí a algún que otro de mis contactos (a los que suelen gustarles muchas cosas) que creen alguna que otra página y pongan Me gusta.

El primero día, las páginas andaban clavadas, no superaban los 20 likes. Pero ya el segundo día se disparó y tuvimos 2000 visitas, sin haber hecho nada de publicidad. Al tercer día 6000 y el cuarto casi 15000. Sin publicidad, sin posts patrocinados ni anuncios en Twitter ni nada.

Es decir, nosotros lanzamos el sitio sin hacer ningún anuncio y a los pocos días ya tenía más visitas de las que realmente hubiésemos esperado. Y eso demuestra la viralidad y el poder impresionante que tiene Facebook. Nosotros no hicimos nada nuevo, no inventamos la rueda ni hicimos un sistema super completo de programación. Solo analizamos lo que quieren y usan los adolescentes, y se lo dimos. Le dimos otra opción, ni una mejor ni una peor de la que ya hay. Y la usaron, y nos generaron miles de visitas que no esperábamos pero que nos vinieron genial.

A un poco más de una semana de lanzamiento el sitio cuenta con un tráfico importante y sus publicidades de Adsense bien instaladas, ya empezando a dar sus primeros frutos.

En particular, a mi me sirvió como experimento. Hay casos en los que no hay que reinventar la rueda para hacer que un sitio tenga visitas, ni tampoco publicitarlo por otros lados. Quizás sean pocos los casos, pero por lo menos yo experimenté un ejemplo en donde, si el sitio funciona, se va a dar solo a conocer rápidamente.

El próximo 8 de mayo tendrá lugar la WordCamp Argentina en el edificio de Microsoft, en Argentina, y contará con un detalle especial: un Genius Bar.

La idea del Genius Bar es que haya un sector con personas con bastante conocimiento en WordPress para que los que tengan dudas o problemas con su sistema puedan consultarlas y resolverlas en un lapso de tiempo que rondará los 5 y 10 minutos. Así, los que asistan y quieran ver detalles técnicos de su blog, podrán charlarlos e irse a casa con una mejora.

Afortunadamente fui elegido y seré parte de ese Genius Bar, así que junto a Francisco Chaves, Martín Aberastegue, Martín Beas Núñez, Juan Rossi y Ezequiel Prieto vamos a estar ahí esperando que vengan a consultarnos sus dudas. ¡Nos vemos el ocho de mayo!

Otro nuevo plugin que desarrollo para WordPress. Esta vez es para blogs con la mayoría de sus posts largos (aunque no es excluyente eso, claro). Muchas veces nos encontramos leyendo un post y queremos ir comentando varios puntos a medida que lo vamos leyendo. Se vuelve tedioso ir hasta abajo de todo (donde se ubica en la mayoría de los themes el formulario para comentar) para dejar un comentario parcial, subir, seguir leyendo, y volver a bajar para seguir el comentario.

Este plugin es una solución para eso. Muestra una solapa en el margin izquierdo de la página que nos sigue mientras scrolleamos y que, al hacerle click, desplega el formulario de contacto. Una demo instantánea es la de este mismo blog que pueden probar acá a la izquierda.

Instalación:

Para instalar el plugin, solo hay que subir el directorio solapa-comentarios que está adentro del archivo descargado en la carpeta wp-content/plugins de nuestro blog. Luego, activarlo desde nuestro panel en la sección de plugins.

Configuración:

El plugin no necesita ser configurado. Si se quiere, se puede borrar el link que hay como crédito borrando directamente la línea 66 de solapa-comentarios.php (La línea está comentada y se encuentra fácilmente).

Agradecimientos:

A Zim y a Daniela que me ayudaron con unos problemas de CSS que tuve mientras lo desarrollaba.

Descargar Plugin: Solapa Para Comentar

La fecha debe ser importante pues Google cambió su logo en las páginas iniciales de todos sus buscadores regionales, inclusive, claro, Argentina. Para los que solo conocen al número por su nombre y su fama pero no tanto por su uso, en el logo de Google se lo puede ver en las siguientes utilidades.

Primero, en la G, se puede verlo en la función del área de la circunferencia: π r². En las oo, podemos ver lo que es la función seno o coseno, donde el período de las mismas es 2π naturalmente.

La segunda g se divide en dos partes. La parte superior nos da una aproximación de π definiéndolo como mayor a 223/71 y menor a 22/7, dejándose ver figuras regulares que era la forma en la que antiguamente se calculaban aproximaciones del número. La parte de abajo de la g define la función del volumen ocupado por una esfera: 4/3π r³. La l del logo hace lo mismo, muestra como se calcula el volumen de un cilindro: π r² h (siendo h la altura del mismo). Por último, la e está envuelta en una circunferencia y vemos la fórmula para calcular el perímetro de la misma: 2π r.

Obviamente, Google ha puesto en su logo los usos más comunes del número para el reconocimiento de la mayoría de la gente en él.

Sus nueve libros publicados son Teoría de conjuntos, Álgebra, Topología general, Funciones de una variable real, Espacios vectoriales topológicos, Integración, Álgebra conmutativa, Variedades diferenciables y analíticas, Grupos y álgebras de Lie y Teorías espectrales. Estos libros reformulaban los conocimientos hasta el momento -hasta la decáda del 40, para poner una fecha media-, proponiendo un tratado de las matemáticas más riguroso y exigente. De esta forma, Nicolas generalizó conceptos y términos que siguen usándose hoy en día.

De hecho, estos nuevos conceptos no son para nada avanzados. Los conceptos de inyecta, subyectiva y biyectiva, fueron acarreados por él. Inclusive, el símbolo para un conjunto vacío, el cero tachado: ∅.

O algo que vemos hasta en la escuela primaria: N, Z, Q, R y C. Las letras para designar a los naturales, enteros, racionales, reales y complejos fueron también inventadas por Bourbaki.

Sin embargo, a pesar de todos sus aportes a las matemáticas, a Nicolas Bourbaki nunca lo dejaron ser miembro de ninguna asociación de matemáticos.

Porque Nicolas Bourbaki nunca existió.

Nicolas Bourbaki era el pseudónimo bajo el que escribían unos matemáticos graduados de la Escuela Superior de París, entre los que se encontraban brillantes matemáticos como Henri Cartan, André Weil, Jean Delsarte, Jean Dieudonné y Claude Chevalley.

Al terminar su carrera y disponerse a enseñar, se encontraron con que faltaba un generación en el medio, la que había ido a la primera guerra mundial, y con ella se había perdido mucho conocimiento. Los libros de texto que se utilizaban estaban muy desactualizados pues habían sido escritos cincuenta años antes y tenían conceptos erróneos. Así, decidieron escribir un libro y tras mucho debatirlo, éste debía incluir toda la matemática elemental desde el principio hasta el fin.

Tarea para nada sencilla: el primer capítulo les tomó escribirlo nada más y nada menos que cuatro años.

El Primer Congreso de Bourbaki, en 1935. Arriba: Henri Cartan, René de Possel, Jean Dieudonné, André Weil, Técnico del Laboratorio de la Universidad. Abajo: Mirlès, Claude Chevalley, Szolem Mandelbrojt.

La idea principal era repensar las matemáticas. Creían que los viejos matemáticos seguían con las prácticas viejas e ignoraban las nuevas, y eso evitaba el avance en el campo. Por eso mismo, el retiro obligatorio de la sociedad era a los 50 años.

Hicieron los primeros seis libros pensándolso como parte de una serie llamada “Elementos de Matemática”. Decidieron poner a matemática en singular para ilustrarla como una unidad, algo unificado, y no como partes separadas.

Trabajaban para sus libros reuniéndose tres veces al año, en lo que llamaban congresos. Dos veces lo hacían por una semana entera y la tercera vez lo hacían por dos semanas. Lo que buscaban era unanimidad. Como debían replantear la matemática y decidir qué temas debían ser tratados (así como cuales desechar), era suficiente conque uno de los miembros lo vetara (obviamente, con una razón válida). Cuando el tema era definido, cualquiera podía elegirlo y escribir el capítulo correspondiente que debía presentar en el próximo congreso y leerlo en voz alta. De esta manera, los capítulos se discutían y se llegaban a hacer hasta diez borrados antes de la aprobación unánime: de hecho, un capítulo podía esperar diez años desde su primer borrador hasta su publicación.

Ser un nuevo miembro de Bourbaki era una tarea difícil. Si algún que otro estudiante era muy brillante y era detectado, se lo invitaba a alguna reunión. Solo era vuelto a invitar a la próxima (y así afianzarse como miembro) si entendía absolutamente todo y si participaba activamente, lo cual provocaba que la mayoría no pasase de su primera convocatoria.

Nunca se conocieron todos los miembros de los Bourbaki y es posible que nunca se haga, a pesar de que se han confirmado que matemáticos famosos han sido parte.

Nicolas Bourbaki le ha dado mucho a la matemática. Desde su implementación de símbolos, hasta la forma axiomática y novedosa de tratar a las matemáticas: desde lo general hasta lo particular.

Hoy en día Nicolas Bourbaki ya finalizó con sus seis libros originales y sigue escribiendo, llegando a publicar el noveno (en 1983) y último hasta el momento. Siendo Dieudonné quien escribía los libros, sus compañeros lo consideraban casi el propio Bourbaki, ya que al hacerle una pregunta, cualquiera sea, de los libros, él podía responderla con exactitud. Luego de su retiro, y contando que ya hace más de 20 años que Bourbaki no publica un libro, los matemáticos creen que Nicolas llegó a su fin.

Sea cierto o no, Nicolas Bourbaki ya ha tenido una vida placentera y ha aportado muchísimo a la matemática: lo mismo que hubiese aportado el grupo de matemáticos más brillante de las primeras décadas de Francia.

Mientras jugamos a algún videojuego, posiblemente no notemos todos los detalles realizados, salvo que alguno no encaje y esté mal hecho. Una reflexión de la luz bien hecha nos será algo natural, pero un detalle que refleje en un sentido irreal será rápidamente advertido.

Los desarrolladores del Quake III se encontraron con un problema al tratar de hacer uno de estos detalles: el de la iluminación y la reflexión de la misma. Al ser un juego en tres dimensiones, debían calcular la norma (longitud) del vector que incidía. Así como en dos dimensiones se calcula con el Teorema de Pitágoras, en tres dimensiones es igual pero con tres vectores:

La suma de los cuadrados de los tres vectores (uno que correspondía a cada eje) no era un problema de calcular. La lentitud venía cuando había que calcular la raíz cuadrada, ya que eran apróximadamente millones que calcular en apenas un segundo -menos tiempo, de hecho-. Una tarea lenta para los mediados de los 90′, cuando fue desarrollado.

La creación de una función para calcular la inversa de la raíz cuadrada de forma rápida fue, por un lado, vital para la creación del juego. Por otro lado, fue totalmente novedosa por el modo en el que se hacía el cálculo.

float InvSqrt (float x)
{
    float xhalf = 0.5f*x;
    int i = *(int*)&x;
    i = 0x5f3759df - (i>>1);
    x = *(float*)&i;
    return x*(1.5f - xhalf*x*x);
}

Esa es la función que se creó en 1990 para el Quake III que luego se dio a conocer en OpenArena (la versión opensource) y que resulta hasta 4 veces más rápida que 1/sqrt(x).

La función trabaja con la forma en la que se almacenan los números en las memorias de las computadoras, por lo que entenderla de manera rápida es imposible sin los conocimientos previos (así como explicarla). (Para los interesados, pueden leer el paper de Chris Lomont en donde explica matemáticamente lo que hace la función.)

Pero básicamente lo que hace la función es tomar el número deseado en notación científica, y pasar a negativo y dividir por la mitad al exponente (luego con el método de aproximación de Newton se consigue algo más cercano al valor real, pero no es lo que nos interesa).

Para conseguir eso, que el exponente se vuelva negativo y luego partirlo por la mitad, se necesitaba una multplicación (por -1) y luego una división (por 2). Lo cual era un trabajo pesado para la computadora en aquellos tiempos -debido a la cantidad de esas cuentas que se tenían que hacer-, por lo se necesitaba una forma más liviana. Y esto es lo que hace esta función, hace todo simplemente con sumas y restas.

Para pasarlo a negativo, usa un viejo truco: restarle a cero el número que queremos pasar a negativo. El problema era la pesada división por 2…

Y ahí es donde entra nuestro número mágico, 0x5f3759df. Una forma de dividir al exponente por dos es haciéndole un shift (aquí es donde habría que entender la forma en la se almacenan los números), que corre un lugar a todos los bits en la memoria de ese número. Esto provoca que el exponente se divida por dos… pero también el número de la base.

Por ejemplo, si tuviésemos 5.4^10, al shiftearlo, tendríamos 2.7^5, cuando en realidad quisiéramos 5.4^5.

0x5f3759df entra en juego y restando al número anterior corrige esa falla, dejando que solo la división afecte al exponente.

Con el tiempo, nuevos números mágicos fueron encontrados que actuaban mejor que 0x5f3759df, pero sin dudas el honor de haber sido el primero se lo lleva este último.

No importa si la explicación fue entendida o no. Lo importante es que programadores encontraron otras formas de hacer cálculos matemáticos, de hecho encontraron una forma para calcular la inversa de la raíz cuadrada con sumas y restas. Y eso es lo bello/importante/sorprendente de la matemática… día a día se siguen encontrando diferentes caminos para llegar a lo mismo, caminos que verifican que es una ciencia casi-perfecta… o perfecta.

La gente normal -o la gente de otras ciencias, mejor dicho- puede que mida los ángulos en grados: 90º, 180º, 360º. Sin embargo, los matemáticamos creemos que la forma en la que se miden los grados es por radianes. La conversión entre radianes y grados es muy sencilla y es por regla de tres simple. π equivale a 180º, por lo que, por ejemplo, 90º sería π/2. Entonces, la vuelta entera, es 2π.

Y así como a veces uno usa el sistema de las agujas reloj para señalar cosas por la calle y pasar desapercibido, Fepe empezó a decirme la hora en radianes cada vez que salía el tema. La idea de hacer algo que calcule automáticamente eso no tardó en llegar y acá está: Time to Radians.

Toma la hora de la PC del usuario con Javascript, y luego con PHP hace los cálculos para pasarla a radianes y luego dibujarla para que el API de Charts de Google la entienda.

No fue más que una curiosidad y un ejercicio para mí, el cual fue bastante divertido hacer. Ahora está ahí, subido, para todo el que quiera verlo.

Foto original del post en Flickr

La organización preparó un proyecto llamado Athena, el cual será una competencia para resolver problemas de índole matemáticos-lógicos a través de la programación (como el Project Euler, pero plasmado en una competencia).

Para participar solo hace falta registrarse gratuitamente en el sitio de la conferencia y luego ingresar con ese usuario al sistema de Athena.

Mañana 6 de enero, apartir de la 5PM de India, estará disponible la primera fase que será de práctica, en la que los participantes se podrán familiarizar con el sistema.

La competencia per sé será desde el 8 de enero hasta el 15 de enero.

Saber si un número es primo -aquellos solo divisibles por sí mismos y por el número 1- es una tarea que en programación significa funciones recursivas. Algunas más optimizadas que otras, pero siempre terminamos en fijarnos si el número que queremos chequear es múltiplo de los números menores.

Hoy, navegando y leyendo, me encontré con algo que me sorprendió y me pareció muy curioso: como saber si un número es primo o no verificándolo con expresiones regulares.

En el 2000, en la conferencia de Perl Yet Another Perl Conference, en una charla se presentó una forma de verificar esto. Lo que hay que hacer es, primero, pasar el número que queremos verificar a una cadena de 1, donde la cantidad de 1 que aparecerán es el número que queremos verificar.

Es decir, si queremos verificar el número 7, tendremos que pasarlo a 1111111. Si queremos verificar el 15, será 111111111111111. Y luego, a esa cadena de 1, tenemos que ver si coincide con esta expresión regular:

/^1?$|^(11+?)\1+$/

Si no coincide, entonces el número es primo. Es algo muy sencillo de hacer en programación. En PHP se verifica con algo tan simple como

preg_match('/^1?$|^(11+?)\1+$/', str_repeat(1, $n))

Esta expresión se puede dividir en dos para entenderla mejor, con el signo |. La primera parte es solo para verificar si se le pasan los números 0 o 1, pues ambos no son primos pero sin esa excepción darían que sí lo son. La segunda parte es donde se produce la magia…

Lo que hace la expresión regular es primero si el número que le pasamos es de la forma 11 o alguna cadena múltiplo de esa: es decir, 11, 1111, etc. Es decir, que esté formada por onces. Si no, volverá atrás y le agregará un 1 al anterior y volverá a probar lo mismo. O sea, luego probará con 111 y cadenas con ciento onces: 111111, etc.

El siete, por ejemplo, no encaja en ninguna de estas formas. No se puede formar con el 11 ni con el 111, ni mucho menos con el 1111 (ya que luego habrá 8 unos). Si pudiese formarse con alguna cadena de unos, es porque es un múltiplo de un número anterior.

Es una forma muy original y rápida de calcular si un número es primo, sin la necesidad de crear una función que verifique matemáticamente esto. Sin embargo, en lenguajes como PHP, falla con números grandes. La razón es la incapacidad de guardar variables con muchas caractéres, lo que sucede al tratar de guardar la variable que almacena los unos de un número como, por ejemplo, un 1.000.000.

Imagen del post del comic de XKCD

Hacé unos días publiqué un tutorial para destacar con una etiqueta los miniposts de nuestro blog en el RSS generado, así nuestros lectores están advertidos que están ante un minipost y no se sorprenden debido a la poca longitud del mismo.

En ese tutorial, uno tenía que modificar el código base de WordPress, por lo que ante un update se perdían los cambios; así que hice un plugin para esto que basta con instalarlo y configurarlo.

Instalación:

Para instalar el plugin, solo hay que subir el archivo MinipostsRss.php en la carpeta wp-content/plugins de nuestro blog. Luego, activarlo desde nuestro panel en la sección de plugins.

Configuración:

Para configurarlo, hay que ir a MiniPosts en el RSS en la sección de Opciones (Settings) en el Panel. Ahí se pone el ID de la Categoría que queremos destacar (que se obtiene en la página de Categorías) y la etiqueta que queremos que aparezca (por defecto la etiqueta es [MiniPost])

Descargar Plugin: Destacar Miniposts en el RSS