PILOGE

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - PROBLEMA

2022-01-19T18:55:00.002-08:00

Una caja tiene un volumen de 80〖𝑐𝑚〗^3. Si se abre por las esquinas como se muestra en la figura, se puede determinar que está hecha de un cuadrado de latón recortado cada esquina en forma de un cuadrado de 3 cm de lado. Determina las dimensiones originales de la caja.

SOLUCIÓN

Supongamos que el lado del cuadrado es “L”

El Volumen es el producto de las 3 dimensiones:

VIDEO

Explicación paso a paso

PROBLEMA DE ANGULO DE ELEVACIÓN - TRIGONOMETRÍA

2022-01-19T17:18:00.001-08:00

Un helicóptero vuela horizontalmente a 100km/h. Tarda 20 segundos en llegar a un punto y volar directamente para arriba, hasta estar en un ángulo de elevación de 60º. Encontrar la altura del helicóptero sobre el suelo.

SOLUCIÓN

Velocidad: 100km/h.

Simplificamos

En 20 segundos recorre la distancia AB:

Distancia AB = Velocidad x tiempo

Calculamos la altura pedida: BC

Entonces:

(5000/9) tg60º = BC

(5000/9)(1.732) = BC

BC = 962.25 m

VIDEO

Resuelto paso a paso

PROBLEMA ÁNGULO DE ELEVACIÓN

2021-10-30T13:29:00.001-07:00

Una persona que se encuentra a 300m de un edificio, observa con ángulos de elevación de 44º y 46º la parte inferior y superior de una asta de bandera respectivamente. Calcule la altura de la asta de la bandera

SOLUCIÓN

Calculamos BD:

entonces: BD=310.7m

Ahora calculamos BC:

BC = (0965)300

Entonces: BC=289.7m

Altura del asta: BD – BC = 310.7 – 289.7

Altura del asta = 21m

VIDEO

Explicado paso a paso

PROBLEMA DE ECUACIÓN DE 2º GRADO

2021-10-30T10:52:00.006-07:00

Una caja rectangular tiene una base cuadrada cuyo lado mide “n”. La altura de la caja es un centímetro más larga que la longitud del lado de la base. El área total de la superficie de la caja es 240 cm2

Calcule las dimensiones de la caja

Solución:

Graficando

Sabiendo que

Reemplazamos

Obtenemos

Dividiendo entre 2

Obtenemos la ecuación

Por el método del aspa

(3n + 20) (n - 6) = 0

n = - 20/3

n = 6

Por fórmula:

Entonces: dimensiones

n = 6 (lado de la base)

n+1 = 7 (altura)

SOLUCIÓN

MATRICES

2021-10-26T20:06:00.001-07:00

MATRICES

Una matriz es un arreglo rectangular ordenado de números en filas y columnas

Se representa mediante letras mayúsculas,

EN EL EJEMPLO LA MATRIZ A

La matriz es de orden 3X3

EJEMPLOS PRÁCTICOS

NOTACIÓN GENERAL

Matrices Especiales

Matriz cuadrada

Esta matriz se caracteriza por tener igual cantidad de filas y columnas. Es una matriz de orden n x n o simplemente de orden n

Matriz rectangular

Matriz donde el número de filas es distinta al número de columnas

Matriz nula

Matriz cuadrada o rectangular en donde todos sus elementos son nulos

Matrices cuadradas

Matriz diagonal

Todos sus elementos son nulos a excepción de por lo menos un elemento de la diagonal principal

Matriz escalar

Sus elementos de la diagonal principal son iguales y no nulos

Matriz identidad

Es una matriz escalar cuyos elementos no nulos son iguales a 1

Matriz TRIANGULAR

Matriz SIMÉTRICA Y ANTISIMÉTRICA

Matriz RECTANGULAR

EJERCICIOS RESUELTOS

Solución en el video

FUNCIÓN TANGENTE

2020-07-26T20:51:00.000-07:00

FUNCIÓN tangente

El Dominio de la función y = tan x son todos los reales IR- (2k+1) π/2 ; kϵ Ζ (Valores que toma la variable x)

La tabla muestra algunos pares ordenados de tan x

Marcamos las parejas ordenadas obtenidas de la tabla

Al unirlos mediante una curva suave o lisa se obtiene la gráfica de la función y= tan x

Período: (Intervalo en el que se repite la curva) T= π

Paridad: función impar tan x= tan (-x)

Si f(x) = f(-x) la función es par

Si f(x) = -f(-x) la función es impar

Crecimiento y Decrecimiento: Crece en todo su dominio

Dominio f: IR- (2k+1) π/2 ; kϵ Ζ

Es decir, x ≠ (2k+1) π/2

Rango: IR

Es decir, tan x ϵ IR

FUNCIÓN COSENO

2020-07-26T20:32:00.000-07:00

FUNCIÓN coSENO

El Dominio de la función y = cos x son todos los reales IR (Valores que toma la variable x)

La tabla muestra algunos pares ordenados de cosx

Al unirlos mediante una curva suave o lisa se obtiene la gráfica de la función y= cosx

Período: (Intervalo en el que se repite la curva) T= 2

Paridad: función par cos x= cos (-x)

Si f(x) = f(-x) la función es par

Si f(x) = -f(-x) la función es impar

Crecimiento y Decrecimiento: Crece para valores x del III y IV. Decrece para valores del I y II cuadrante

Dominio f: IR

Es decir, x ∈ R

Rango: [-1;1]

Es decir, -1≤cos x≤1

COMPRENSIÓN Y ALARGAMIENTO

Comprensión vertical g(x) = cos x

Alargamiento vertical h(x) = 2cos x

Alargamiento vertical: Si a>1, la gráfica de y = a f(x)

Comprensión vertical: Si 0

Traslación HORIZONTAL

Traslación hacia la izquierda π unidades g(x)=cos (x+π/2)

Traslación hacia la derecha π/2 h(x) = cos (x-π)

Traslación horizontal: f(x ± c)

Traslación VERTICAL

Traslación hacia arriba 2 unidades g(x) = cos (x)+2

Traslación hacia abajo 2 unidades h(x) = cos (x)-1

Traslación vertical: f(x) ± c

FUNCIÓN SENO

2020-07-26T19:12:00.000-07:00

FUNCIÓN SENO

El Dominio de la función y = senx son todos los reales IR (Valores que toma la variable x)

La tabla muestra algunos pares ordenados de senx

Al unirlos mediante una curva suave o lisa se obtiene la gráfica de la función y= senx

Período: (Intervalo en el que se repite la curva) T= 2π

Paridad: función impar senx= -sen(-x)

Si f(x) = f(-x) la función es par

Si f(x) = -f(-x) la función es impar

Crecimiento y Decrecimiento: Crece para valores x del I y IV. Decrece para valores del II y III cuadrante

Dominio f: IR

Es decir, x ∈ IR

Rango: [-1;1]

Es decir, -1≤sen x≤1

COMPRENSIÓN Y ALARGAMIENTO

Comprensión vertical g(x) = 1/2senx

Alargamiento vertical h(x) = 3senx

Alargamiento vertical: Si a>1, la gráfica de y = a f(x)

Comprensión vertical: Si 0

traslación VERTICAL

Traslación hacia la izquierda π unidades g(x) = sen (x+π)

Traslación hacia la derecha π/2 h(x) = sen (x- π/2)

Traslación horizontal: f(x ± c)

traslación HORIZONTAL

Traslación hacia arriba 2 unidades g(x) = sen (x)+2

Traslación hacia abajo 2 unidades h(x) = sen (x)-2

Traslación vertical: f(x) ± c

LEY DE SENOS Y DE COSENOS

2020-07-17T13:21:00.000-07:00

LEY DE SENOS

En un triangulo ABC, con ángulos A, B, C, y lados opuestos a, b, c.

Caso : AAL

Caso: ALA

Caso LLA:

LEY DE COSENOS

En un triangulo ABC, con ángulos A, B, C, y lados opuestos a, b, c

Caso LLL:

Caso LAL:

VIDEO

Determinación de un Conjunto

2020-01-03T18:05:00.001-08:00

Funciones Trigonométricas

2019-09-10T10:20:00.001-07:00

TRANSFORMACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS

2019-03-03T19:30:00.000-08:00

TRANSFORMACIONES

DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS

•Desplazamiento vertical

•Desplazamiento horizontal

•Comprensión o Dilatación horizontal

•Simetrización

Traslación Vertical

En forma paralela al eje Y

Hacia ARRIBA, si k > 0

Hacia ABAJO, si k < 0

Si:

Entonces:

Comprención y Dilatación

A lo largo del eje Y

Se CONTRAE, si 0 < a < 1

Se DILATA, si a > 0

Si:

Entonces:

Reflexión

Con respecto al eje X

Se obtiene la SIMETRIZACIÓN

Si:

Entonces:

FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - FUNCIÓN SEGMENTADA

2018-10-28T21:22:00.000-07:00

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

La función de proporcionalidad directa relaciona dos magnitudes directamente proporcionales

Expresión algebraica

y = kx

k es la constante proporcionalidad

La función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales.

Expresión algebraica

y = k/ x

k es la constante proporcionalidad

Cuando la variable independiente x , toma valores positivos y negativos

La gráfica y = k/ x

Será discontinua con un punto de ruptura para x= 0

Ejemplos

K , toma valores positivos y negativos

Ejemplos

FUNCIÓN SEGMENTADA

Es una función definida por tramos

Expresión algebraica

Cambia según el valor que toma la variable independientemente

Cada condición de la función da lugar a un tramo de su gráfica

EN VIDEO