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BRUTTI COLPI

2011-05-02T02:27:00.000-07:00

Il brutto colpo (bad beat) succede quando un giocatore che inizialmente ha la mano vincente perde contro una mano con una bassa probabilità di successo.

Esempio:

Noi: K♠ 2♠
Avversario: 6♣ 4♦
Flop: 10♠ 7♠ 6♠

La nostra probabilità di vittoria è al momento del flop pari a 97,7% (siamo battuti solo da un full runner runner).

Noi: all-in
Avversario: chiama
Turn: 10♥

Al turn la probabilità scende al 90.9% (quattro carte buone per l’avversario, i due 10 e i due 6 mancanti sulle 46 carte del mazzo rimanenti).

River: 6♥

Dopo una bad beat l’umore può essere solo di un tipo: verde di rabbia ! Ci sentiamo in debito con la fortuna e il risultato è quello che siamo portati a giocare mani più deboli rispetto a prima che subissimo la bad beat.

Viceversa l’avversario baciato dalla fortuna giocherà mani più accorte perché si rende conto dello scampato pericolo e non vuole sprecare ciò che la dea bendata ha benevolmente concesso.

L’effetto di un brutto colpo può durare diverse mani e influenzare negativamente la nostra partita; viceversa l’effetto del colpo di fortuna si esaurisce psicologicamente molto prima.

In psicologia è stato riscontrato quello che viene chiamato “bias negativo” o “asimmetria tra evento positivo e negativo”: un evento negativo generalmente influenza maggiormente lo stato di umore e il comportamento rispetto a un evento positivo. Tra le varie spiegazioni per questo comportamento si distinguono una biologica (teoria dell’evoluzionismo) e una basata sulla teoria della informazione.

Spiegazione dal punto di vista della teoria dell’evoluzionismo: coinvolge la selezione naturale, la capacità di riproduzione e il pericolo di morte. La morte è un evento irreversibile che nega ogni possibilità di riproduzione. Gli individui particolarmente sensibili agli eventi negativi impiegano più energie mentali sulle strategie per evitare i pericoli e hanno di conseguenza più possibilità di sopravvivere e di riprodursi.

Spiegazione dal punto di vista della teoria dell’ informazione: si basa sul concetto che le informazioni su eventi positivi sono più comuni di quelle su eventi negativi; di conseguenza un’informazione negativa ha un contenuto informativo maggiore e riesce a catturare maggiormente l’attenzione.

Come comportarsi dopo una bad beat? La cosa migliore è dimenticarla subito ! Dobbiamo assolutamente evitare la voglia di prendersi una rivincita con la fortuna: è necessario cambiare momentaneamente lo stile di gioco e assumerne uno più chiuso (tight). Se giochiamo heads up hold’ em no-limit recuperare una bad beat non è impossibile anche se il nostro stack è molto minore di quello dell’avversario e non abbiamo nessuna scusa per mollare; bisogna tuttavia selezionare accuratamente le mani da giocare in modo aggressivo. “Non importa quante volte cadi. Quello che conta è la velocità con cui ti rimetti in piedi” (citazione di Joe Biden, attuale vicepresidente USA).

ROLLERCOASTER

2011-04-26T05:30:00.000-07:00

The lyrics of the some years ago summertime song are:

“We found love, oh

So don't fight it

Life is a Rollercoaster

Just gotta ride it”

It fits like a glove poker on-line, if we change “love” with “money” and “life” with “poker”. Therefore we should not be scared of a very steep downswing that sooner or later we will meet. The skill of managing the periods of tilt makes literally the difference between a winner and a loser.

Here is my bankroll graph as far as the first two months of playing are concerned (figure 1). I have been playing medium-low buy-in heads up games, except in the short but very painful period of tilt when I played medium-high buy-in or even high buy-in heads up (a very big mistake when you are in a period of tilt, you should decrease the buy-in instead).

Figure 1.

We can discriminate four different periods:

· warming up (A-> B): moderate gain

· hot (B->C): high gain

· tilt (C->D): rapid fall

· regular (D->?): average gain

Warming up: I have just signed up the poker room, I have got acquainted with the software and the style of playing of the opponents; a small loss or even, if everything is right, a moderate gain is normal in these cases (ROI=5.57%).

Hot: warming up has ended and a particularly happy period has started; the rise is considerable, like a pro player (ROI=35.26%).

Tilt: I am going to lose almost all the bankroll in a few time before recollecting myself (ROI=-19.86 %; actually I have never suffered an absolute loss thanks to the rake-back of the poker room bonus that has not been considered in the graph).

Regular: the tilt period has come to the end and the bankroll has restarted to sensibly grow (ROI=14,10%).

In the following table there are some significant statistics of the four periods and of the overall period of 74 days:

Table 1. d=days; g=games; ROI=Return On Investment.

In the table it can be noted a inverse proportion relationship between the average number of daily games (g/d) and the ROI. The general rule is the less you play, the better you play. In particular in the hot period I played less than half the games I am playing in the regular phase, while in the tilt period I played double. Furthermore when you are in a tilt period you play more than usual because you want to recoup your costs; the result is awful because of that too ! It is also typical that a hot period is followed by a tilt period: at the end of the hot period you are inclined to overestimate your skill and you are more psychologically exposed to a disappointing result that sooner or later will inevitably come.

After this first experience, I have stated the following strategy for the next months:

playing medium-low heads up
playing on average eight games a day
avoid tilt
maintain a ROI of 10% or better

Who knows, maybe the rollercoaster will become small hillocks….

MONTAGNE RUSSE

2011-04-21T23:38:00.000-07:00

Il testo di una canzone di qualche estate fa diceva così:

“We found love, oh

So don't fight it

Life is a Rollercoaster

Just gotta ride it”

Calza perfettamente al poker on-line, cambiando “love” con “money” e “life” con “poker”. Non bisogna perciò spaventarsi durante le ripidissime discese a cui prima o poi si è sottoposti. La capacità di gestire il tilt fa letteralmente la differenza tra un giocatore vincente e un giocatore perdente.

Ecco la mia curva del bankroll dei primi due mesi e mezzo di gioco (figura 1). Ho giocato heads-up con buy-in medio-bassi, tranne nel periodo breve ma molto doloroso di tilt durante il quale ho giocato anche buy-in medio-alti o addirittura alti (errore gravissimo se si è in tilt, bisognerebbe al contrario abbassare temporaneamente il buy-in).

Figura 1.

Possiamo distinguere durante i due mesi e mezzo quattro fasi diverse:

fase di “riscaldamento” (A-> B): crescita moderata
fase “calda” (B->C): forte crescita
fase di “tilt” (C->D): forte decrescita
fase “regolare” (D->?): crescita media

Fase di riscaldamento: mi sono appena inscritto alla poker room, ho preso confidenza con il software e con lo stile di gioco degli avversari; è normale subire in questi casi una leggera perdita o, se le cose vanno bene, mantenere una crescita moderata (ROI=5.57%).

Fase calda: il riscaldamento è terminato, inizia un momento particolarmente felice; la crescita è notevole, a livello di un giocatore professionista (ROI=35.26%).

Fase di tilt: vado in tilt e perdo quasi tutto il bankroll in pochissimo tempo prima di riprendermi (ROI=-19.86 %; in realtà non vado realmente mai in perdita grazie al rake-back del bonus della poker room che non è stato considerato nel grafico).

Fase regolare: esco dalla fase di tilt e il bankroll ricomincia a crescere sensibilmente (ROI=14,10%).

Nella tabella di seguito alcuni numeri significativi delle quattro fasi, nonché del periodo totale di 74 giorni:

Tabella 1. d=days; g=games; ROI=Return On Investment.

Dalla tabella si può notare una relazione inversamente proporzionale tra il numero medio di partite al giorno (g/d) e il ROI. La regola generale è che meno si gioca, meglio si gioca. In particolare nella fase “calda” gioco meno della metà di partite al giorno rispetto alla fase “regolare”, mentre nella fase di “tilt” ne gioco il doppio. Inoltre è tipico che quando si entra in una fase di tilt si giochi di più rispetto al solito poiché c’è la voglia di rifarsi delle perdite; anche a causa di questo i risultati sono pessimi ! È anche tipico che a una fase “calda” segua una fase di “tilt”: alla fine della fase “calda” si è portati a sovrastimare le proprie capacità e si è quindi più esposti psicologicamente ai risultati deludenti che prima o poi inevitabilmente arriveranno.

In base a questa prima esperienza, ho stabilito la seguente strategia per i prossimi mesi:

giocare heads-up medio-bassi
giocare mediamente otto partite al giorno
evitare fasi di tilt
mantenere un ROI del 10% o superiore.

Chissà, forse le montagne russe diventeranno collinette …

THE LURKING TILT: CHRONICLE OF A SHORT STEEP AND PAINFUL DOWNSWING

2011-04-18T01:59:00.000-07:00

Two month ago I signed up to a poker room where I have been playing low-medium buy-in heads-up.

Since one week ago I was doing fine, my bankroll was continuously growing until one bad day the fall suddenly began.

I was reveling in my wins and I was sure that it was going to continue. So why not to try medium-high buy-in heads-up?

Issue: I immediately suffered three consecutive defeats and lost 10% of my bankroll ! I tried not to pay too much attention to this, I was still self-confident and I blamed some bad luck.

Let now take a leap into the present: after less than one week later I have only 20% of my bankroll left ! What happened in the meanwhile ?

Let recall the prospect theory (see the post of 8th of April) and in particular “the value function” (figure 1).

Figure 1.

From point A that I hardly reached after two months, I came to point E in less than one I week. Here is the chronicle.

Point A) stable gain state: I win and my bankroll continuously grows (gaining has almost become an habit; an increment of the bankroll and occasional loss does not influence my mood) -> risk-aversion.

From point A to point B) end of the gain state: I have suffered a short series of losses, but I think that the reason is some bad luck (my emotional state is still indifferent to gain but it has become more sensitive to loss).

From point B to point C) unstable state: I have been continuing to lose and the alarm bell for the first time rings, but I am not totally aware of the reason behind my losses. What’s happening ?

a) Has my way of playing been getting worse?

b) Is it only bad luck?

I am in the region of maximum sensitivity of the value function (my emotional state is unstable: any win or loss can drastically change my mood).

From point C to point D: start of the loss state (I am indifferent to further losses, on the contrary a win can positively change my mood) -> risk-propensity.

From point D to point E: loss state (my emotional state is indifferent to both gain and loss).

Obviously my skill has been getting worse along the way without me being totally aware. Psychologically I am in a catch-22 situation: I have given the blame of my losses mainly to bad luck and I am too much in a hurry to compensate my losses. My style of playing is now loose-aggressive (that is a profitable style only if it is used for few consecutive hands and with some kind of opponents) and deceiving me is an easy job for my opponents: they can make me raise the pot when my hand is weak while theirs is strong or very strong.

To be continued...

IL TILT IN AGGUATO: CRONACA DI UNA DISCESA BREVE RIPIDA E DOLOROSA

2011-04-14T10:42:00.000-07:00

Due mesi fa, mi sono iscritto a una poker room dove ho giocato heads-up con buy-in medio-bassi.

Fino a una settimana fa le cose andavano bene, il mio bankroll cresceva stabilmente finché improvvisamente un giorno cominciò la caduta.

Mi stavo crogiolando sulle mie vittorie, sicuro che le cose sarebbero andate secondo routine. Anzi visto che la cosa sembrava dare ottimi frutti, perché non passare da un buy-in medio-basso a un buy-in medio-alto ?

Risultato: incasso subito tre sconfitte perdendo il 10% del bankroll ! Cerco di non dare troppa importanza alla cosa, sono ancora tranquillo e giustifico l’episodio come dovuto a un po’ di sfortuna.

Facciamo ora un salto nel tempo: poco più di una settimana dopo mi ritrovo con solo il 20% del bankroll ! Che cosa è successo nel frattempo?

Riprendiamo la teoria del prospetto (vedi post del 24 marzo) e in particolare la “funzione del valore” (figura 1).

Figura 1.

Dal punto A che ho faticosamente raggiunto e mantenuto nei due mesi precedenti in poco meno di una settimana mi ritrovo al punto E.

Ecco come sono andate le cose.

Punto A) stato di guadagno stabile: vinco e il mio bankroll cresce costantemente (guadagnare è diventato quasi una abitudine, un incremento del bankroll non cambia il mio stato emotivo, e anche perdite occasionali non influiscono sull’umore) -> avversione al rischio.

Dal punto A al punto B) fine dello stato di guadagno: ho subito una breve serie di sconfitte, ma penso che si è trattato di una battuta di arresto dovuta alla sfortuna (il mio stato emotivo conserva l’indifferenza ai guadagni mentre diventa più sensibile alle perdite).

Dal punto B al punto C) stato instabile: le perdite continuano e scatta un primo campanello di allarme, ma non sono pienamente cosciente della causa della serie di sconfitte. Cosa succede?

il mio gioco è peggiorato?
è solo sfortuna?

Mi trovo ora nella zona di massima sensibilità della funzione di valore (il mio stato emotivo è instabile: un ulteriore vincita o perdita cambia notevolmente l’umore).

Dal punto C al punto D: inizio dello stato di perdita (divento indifferente ad ulteriori perdite mentre una vittoria cambia positivamente il mio stato di umore) -> propensione al rischio.

Dal punto D al punto E: stato di perdita (il mio umore è indifferente sia ai guadagni che alle perdite).

Naturalmente il mio livello di gioco durante questo percorso è peggiorato senza che ne fossi completamente conscio. Psicologicamente sono entrato in un circolo vizioso durante il quale ho addebitato le mie sconfitte principalmente alla sfortuna e ho avuto troppo fretta di recuperare quello che avevo perso. Il mio stile è diventato loose-aggressive (che è uno stile redditizio solo per poche mani consecutive e solo con alcuni tipi di avversari) e per gli avversari è stato facile incastrarmi: potevano facilmente indurmi ad alzare la posta in gioco anche quando la mia mano era debole mentre la loro era forte o fortissima.

Continua…

THE STYLE OF PLAYING AND THE PROSPECT THEORY

2011-04-08T23:13:00.000-07:00

It is notorious that there are four ways of playing poker hands:

tight
loose
aggressive
passive.

A tight poker player tends to play only strong hands and then he usually folds.

A loose poker player tends to play any hand.

An aggressive poker player tends to bet or raise any hand.

A passive poker player rarely bets or raises.

These attitudes can be combined in four styles:

tight-aggressive
tight-passive
loose-aggressive
loose-passive.

A poker player usually does not maintain the same style for all the duration of a tournament, but his style changes according to the tournament evolution. The overall style can be represented by a state diagram (Figure 1).

Figure 1

The transactions from a state to another occurs because of the tournament events. For example, a bad beat can induce a poker player who is normally tight-passive to assume a loose-aggressive style (and sometimes to play recklessly obvious weak hands -> tilt). Framing influences the decision process of the poker player; it consists in:

the number of players
the entity of the stacks
the level of the blinds
the position with respect to the button
the chronology of the past hands.

In particular framing influences the risk aversion of the player. In economics, the risk aversion characterizes a broker who usually prefers a sure income against a random one. More generally, the behavior of a broker can be:

risk-aversion
risk-neutrality
risk-propensity.

In economics, the classical decision theory is based on the expected utility model: this model was former used in the theory of games (Theory of games and economic behavior, Von Neumann & Morgenstern, 1947) and it assumes that a decider is a rational individual who selects the optimal choice.

This theory is based on the hypothesis that the broker computes a weighted average of the utilities of the possible events, using as weights the single event probabilities. According to this method the decider must be able to determine the utilities of the different decision aftermaths.

As example, let suppose he must decide between two jobs:

he determines several significant results (for example: income, personal interest, and so on)
he associates an utility to a result
he estimates the probability that the result is achieved
he sums the weighted utilities
he choose the job which reaches the highest value.

The weakness of this approach consists in not considering the limits of the decider:

his consciousness about utility
his cognitive system
his processing capability
the context which can influence the decision.

The prospect theory (Kahneman e Tversky, 1979) is instead a descriptive theory, whose aim is to give an explanation to the fact that choices systematically deviate from the forecast of the classical theory and a decider frequently violates the basic axioms of the expected utility model.

This theory is based on the idea that individuals interprets and evaluates the choices in terms of difference from a reference point and their behavior depends on the way the problem is presented.

In particular the two authors focus on two important connected psychological phenomena:

framing: the frame that is the context in which the individual makes his choice; it has a decisive influence on the decision itself. In particular, the way in which the problem is presented influences the way the individual fix the point of reference (“status quo”) which uses to evaluate the possible effects of his decision.
loss aversion: for most of the individuals the motivation to avoid a loss is stronger than the motivation to realize a gain. This general psychological principle is probably connected with the survival instinct and makes the decider to select different decisions if the same problem is represented in terms of loss instead of gain. Individuals tends to avoid any risk when the prospect is a gain while they tends to accept the risk when the prospect is a loss.

For example, imagine that USA must decide about a Asian pandemic that will produce 600 victims. There are two alternative plans. Two formulation of the same problem are possible.

Formulation1.

If plan A is chosen, 200 people will be saved.
If plan B is chosen, there is 1/3 probability that they all be saved and 2/3 probability that they all will die.

Experimental result: the 72% of the individuals chooses plan A.

Formulation1.

If plan A is chosen, 400 people will die.
If plan B is chosen, there is 1/3 probability that nobody will die and 2/3 probability that 600 people will die.

Experimental result: the 78% of the individuals choose plan B.

The feeling that an choice corresponds to a gain or a loss is a function of a reference point which varies because of the problem presentation. The shift of the reference point can bring to different decision if it transforms a gain in a loss or the other way round.

The utility function of Von Neumann and Morgenstern is substituted by the value function which has the following features (Figure 2):

it is dependent from the size of the gain or loss
it is concave in the gain range (risk aversion)
it is convex in the loss range (risk propensity)
it is much steeper in the loss range

Figure 2

The emotional state of the poker player can be:

loss feeling
gain feeling.

The state diagram of the style of playing is influenced by the state diagram of the emotional state (Figure 3).

Figure 3

To be continued…

LO STILE DI GIOCO E LA TEORIA DEL PROSPETTO

2011-03-24T12:06:00.000-07:00

E’ noto che nel poker possiamo distinguere tra quattro comportamenti fondamentali:

Tight
Loose
Aggressive
Passive

Il giocatore tight tende a giocare solo con mani forti e perciò spesso fa fold.

Il giocatore loose tende a giocare con qualsiasi tipo di mano.

Il giocatore aggressive tende a puntare o rilanciare spesso.

Il giocatore passive raramente punta o rilancia.

Questi comportamenti possono essere combinati in quattro stili di gioco:

tight-aggressive
tight-passive
loose-aggressive
loose-passive

In generale un giocatore non mantiene lo stesso stile di gioco per tutta la durata di un torneo, ma il suo stile varia a seconda dell’evoluzione del torneo. Lo stile complessivo di un giocatore può essere rappresentato tramite un diagramma di stato (Figura 1).

Figura 1

Le transizioni da uno stato all’altro avvengono in relazione agli eventi . Per esempio, subire una bad beat può portare un giocatore che fino a quel momento aveva mantenuto uno stile tight-passive ad assumere uno stile loose-aggressive (e talvolta a giocare spregiudicatamente mani palesemente inferiori -> tilt). Il contesto (framing) dunque influenza il giocatore nel suo processo di decisione, e consiste nei seguenti elementi:

il numero di giocatori,
gli stack dei giocatori,
la grandezza dei bui,
la posizione rispetto al bottone,
la storia delle mani precedenti.

In particolare il contesto influenza l’avversione al rischio del giocatore. In economia, l'avversione al rischio caratterizza un agente economico che preferisce sempre un ammontare certo rispetto a una quantità aleatoria. Caratterizzando più in generale l'atteggiamento di un agente economico nei confronti del rischio, si parla di:

Avversione al rischio se un agente preferisce sempre ottenere con certezza il valore atteso di una data quantità aleatoria rispetto alla quantità aleatoria stessa;
Neutralità al rischio se un agente è sempre indifferente tra valore atteso di una quantità aleatoria e la quantità aleatoria stessa;
Propensione al rischio (o amore per il rischio) se un agente preferisce sempre una data quantità aleatoria rispetto a ottenere il suo valore atteso con sicurezza.

In economia la teoria classica della decisione si basa sul modello dell’ utilità attesa : tale modello, sviluppatosi a partire dell'analisi dei giochi (Theory of games and economic behaviour, Von Neumann & Morgenstern, 1947), delinea come un decisore, o meglio un ideale individuo razionale, secondo la cosiddetta "razionalità economica", dovrebbe comportarsi per raggiungere la scelta "ottimale".

Si basa sull'ipotesi che l'utilità di un agente in condizioni di incertezza possa essere calcolata come una media ponderata delle utilità in ogni stato possibile, utilizzando come pesi le probabilità del verificarsi dei singoli stati come stimate dall'agente. Per determinare le utilità secondo questo metodo il decisore deve essere in grado di ordinare le proprie preferenze per quanto riguarda le conseguenze delle diverse decisioni. Per esempio, supponiamo di dover scegliere fra due lavori:

Individuiamo una serie di aspetti (reddito, interesse ecc..) che hanno un qualche significato per noi;
Associamo ad ogni aspetto un “peso” a seconda della sua importanza o desiderabilità (utilità);
Stimiamo il grado di previsione (probabilità) con cui presumiamo che un tale risultato sia di fatto realizzabile;
Soppesiamo l’utilità di ogni aspetto per la sua probabilità di comparsa e sommiamo i singoli prodotti;
Scegliamo l’opzione (il lavoro) che ha ottenuto il punteggio maggiore.

La debolezza di tale modello consiste nel non considerare i limiti del decisore umano. Essa infatti, presuppone che:

l’individuo abbia sempre ben delineate le proprie credenze e preferenze rispetto ad una situazione decisionale,
l’individuo sia in grado di computarle in maniera estensiva e sistematica per massimizzare l'utilità attesa attraverso strategie ottimizzanti.

Non solo è criticabile il fatto che un decisore abbia preferenze chiare e coerenti ma anche il fatto di non avere considerato i limiti, le influenze generate dai contesti decisionali e dalla capacità limitata del sistema cognitivo del decisore umano di elaborare informazioni.

La teoria del prospetto (Kahneman e Tversky, 1979) è invece una teoria descrittiva, il cui obiettivo è quello di spiegare come e perché le scelte si discostino, in maniera sistematica, da quelle previste dalla teoria standard della decisione e quindi perché i decisori violino frequentemente gli assiomi di base della teoria dell’utilità attesa e del comportamento razionale.

Questa teoria si basa sull’idea che gli individui interpretino e valutino le prospettive o opzioni proposte in termini di scarto da un punto di riferimento e Il comportamento di scelta dipenderebbe dal modo con cui gli individui interpretano e organizzano il problema decisionale.

In particolare i due autori posero l’accento su due importanti fenomeni psicologici, in realtà collegati tra loro:

L’effetto contesto (framing): il frame, cioè il contesto in cui l’individuo si trova a operare la scelta, ha un effetto determinante sulla scelta stessa. In particolare il modo in cui il problema viene formulato influisce su il modo in cui l’individuo percepisce il punto di partenza (o ‘’status quo’’), rispetto a cui valutare i possibili esiti delle proprie azioni.
L’avversione alle perdite: Per la maggior parte degli individui la motivazione ad evitare una perdita è superiore alla motivazione a realizzare un guadagno. Questo principio psicologico generale, che è probabilmente collegato ad una sorta di istinto di sopravvivenza, fa sì che la stessa decisione può dare origine a scelte opposte se gli esiti vengono rappresentati al soggetto come perdite piuttosto che come mancati guadagni. Le persone tenderebbero ad evitare il rischio quando si tratta di prospetti di guadagno mentre sarebbe più disponibile ad accettare il rischio se i prospetti implicano una perdita.

Per esempio, si immagini che gli USA si stiano preparando a fronteggiare una malattia asiatica a causa della quale ci si aspetta che debbano morire 600 persone. Vengono proposti due programmi alternativi per combatterla. Sono possibili due formulazioni equivalenti dello stesso problema.

Formulazione 1:

Se verrà adottato il programma A, 200 persone saranno salvate
Se verrà adottato il programma B, c’è 1/3 di probabilità che si salvino 600 persone e 2/3 di probabilità che nessuno si salvi

Risultato sperimentale: il 72% dei soggetti sceglie il programma A

Formulazione 2

Se verrà adottato il programma C, 400 persone moriranno
Se verrà adottato il programma D, c’è 1/3 di probabilità che nessuno muoia e 2/3 di probabilità che muoiano 600 persone.

Risultato sperimentale: il 78% dei soggetti sceglie il Programma D

La determinazione circa il fatto che un’opzione corrisponda ad un guadagno o a una perdita viene effettuata in funzione di un “punto di riferimento” che viene variato a seconda del modo in cui viene strutturata la situazione. Lo spostamento del punto di riferimento da un livello ad un altro determina una modificazione dell’ordine delle preferenze in quanto trasforma i guadagni in perdite.

La funzione di utilità proposta da Von Neumann e Morgenstern viene sostituita dalla “funzione del valore” con le seguenti caratteristiche (vedi Figura 2):

è definita su guadagni e perdite;
è concava nel dominio dei guadagni;
è convessa nel dominio delle perdite (rispettivamente avversione al rischio e propensione al rischio);
è notevolmente più ripida nel dominio delle perdite.

Figura 2

La condizione emotiva del giocatore può essere distinta in:

sensazione di perdita
sensazione di guadagno

Il diagramma di stato associato agli stili di gioco è influenzato quindi da il diagramma di stato associato alla condizione emotiva (vedi Figura 3).

Figura 3

Continua...