PraWiedza

Kortyzol - walcz lub uciekaj!

2017-12-14T21:57:00.000-08:00

Żeby dokończyć sprawy chemii naszego ciała, chciałem Wam wspomnieć o jeszcze jednej niezwykle ważnej substancji w naszym ciele, która kiedyś chroniła, a teraz zabija nasz gatunek. To Kortyzol.

Hormon ten występuje u wszystkich ssaków stadnych. Wykształcił się aby zwiększyć szanse przetrwania. W sytuacji zagrożeni, substancja ta powoduje wstrzyknięcie do mięśni dużych dawek glukozy. Wywołuje to u osobnika sztywność ciała i gotowość do walki lub ucieczki. Podwyższone zostaje jednocześnie ciśnienie krwi oraz tętno. Osobnik jest w gotowości do natychmiastowej reakcji. Wspaniały system, który może uchronić przed zagrożeniem i ratować życie. Jednak współcześnie efekt Kortyzolu jest wręcz odwrotny. Jeśli w naszym otoczeniu nie czujemy się bezpiecznie, w pracy poddawani jesteśmy presji i odczuwamy ciągły stres, wolno aczkolwiek systematycznie podnosimy stan Kortyzolu w organizmie. Poprzez ciągły strach: czy to przed szefem, przed zwolnieniem, przed rozmową lub spotkaniem, w każdej takiej sytuacji wprowadzamy do żył kropelkę tej substancji. I tak codziennie, codziennie przez tydzień, miesiąc, rok ... Wysokie stężenie Kortyzolu hamuje wydzielanie m.in. Oksytocyny - hormonu miłości i współczucia. Innymi słowy, sytuacje stresogenne upośledzają ludzką empatie i hojność. W tak niesprzyjającym otoczeniu całkowicie przestajemy dbać o innych, skupiając się na ochronie samych siebie - na swoim przetrwaniu. Po jakimś czasie zaczyna szwankować nasz system immunologiczny, zaczynamy chorować i czuć się coraz gorzej. Częste bóle głowy i ciągłe zmęczenie. Wreszcie przypłacamy to zawałem serca, udarem lub zabija nas rak. Właśnie to uśmierca z roku na rok coraz większy odsetek społeczeństwa. Zabija nas po prostu brak szczęścia. Co możemy z tym zrobić? Po prostu dbajmy o innych, żeby czuli się bezpieczni. Dbajmy o siebie - nasze zdrowie i życie są o wiele ważniejsze niż interesy korporacji. Dano nam tak mało czasu tu na tej Ziemi, więc należy właściwie go wykorzystać. Od nas tylko zależy jak go spożytkujemy. Ale mając te 30-40 lat musisz się już zacząć zastanawiać, co po sobie zostawisz i jak cię zapamiętają, bo być może przeżyłeś już większość swojego życia. Może teraz jest właśnie ten właściwy czas, żeby przewartościować swoje życie i nie robić już tego co od ciebie chcą inni, ale robić to o czym przez całe życie Ty marzysz. Pieniądze, władza - to wszystko nic. Czas ucieka, nie oddawaj go ludziom, którzy nie umieją docenić Twojego poświęcenia. Bo poświęcając swój czas oddajesz im to co jest najważniejsze - ŻYCIE.

Hormony rządzą .

2017-12-12T01:48:00.000-08:00

Szczęście, radość, spełnienie, miłość, duma. Prawda jest taka, że wszystkie te uczucia produkowane są w naszym ciele chemicznie. Zaskoczeni, a myśleliście, że jak to jest? Naszym życiem emocjonalnym, a także po części i naszą powłoką fizyczną rządzą cztery substancje chemiczne - hormony: Endorfina, Dopamina, Serotonina i Oksytocyna.

Zadaniem Endorfiny jest maskowanie bólu fizycznego. Jeżeli ćwiczymy lub wykonujemy inną fizyczną aktywność, która wymaga dużego wysiłku, właśnie wtedy wydziela się Endorfina. Uśmierza ona ból uszkadzanych mikrowłókien w mięśniach i wywołuje uczucie szczęścia. To dlatego zaraz po długim, wyczerpującym biegu czujemy się fantastycznie, szczęśliwi i spełnieni.

W czasach prehistorycznych ewolucja dała nam ten hormon po to aby zwiększyć prawdopodobieństwo przetrwania. Jako Homo Sapiens nie byliśmy najsilniejsi ani nawet najszybsi, ale za to wyróżniała nas wytrzymałość. Mogliśmy tropić zwierzynę godzinami i dniami, pokonując przy tym dziesiątki kilometrów. Nawet jak byliśmy zmęczeni, tropiliśmy dalej, nawet jak byliśmy ranni Endorfina dawała nam siłę aby upolować jedzenie i zanieść je do jaskini. Po takim polowaniu łowca czuł się wspaniale i na ochotnika wstawał i szedł następnego dnia na polowanie. To samo dzieje się z biegaczami, z ludźmi uzależnionymi, można by rzec od sportu. Kto im każe wstać i biec 10-20 km pod wiatr? Nikt. Oni podświadomie wyczekują tego strzału Endorfiny po wysiłku. Chcą czuć się szczęśliwi.

Endorfina wydziela się także podczas śmiechu, czemu? To poprzez ucisk narządów wewnętrznych wywołany skurczami brzucha, aby nie czuć związanego z tym bólu wydziela się ten hormon. Znamy ten "śmiech do bólu" i efekt, który temu towarzyszy - szczęście.

Dopamina wydziela się w sytuacjach ukończenia jakiegoś zadania lub osiągnięcia założonego celu. Taka prosta lista zadań. Kończymy czynność, wykreślamy ją z listy i bach mamy zastrzyk Dopaminy. Osiągamy cel i nieraz ze szczęścia krzyczymy " YES! YES! YES! Mamy to!" bach - Dopamina. Dopamina motywuje do ukończenia założonych celów.

Na początku Dopamina skłaniała prehistorycznych do poszukiwania jedzenia i gromadzenia zapasów, nawet gdy nie byli głodni. Dzięki temu mogli przetrwać gdy nie powiodło się polowanie lub gdy zginął myśliwy. Co ciekawe Dopamina wydziela się także podczas samego spożywania posiłków i dlatego ludzie uwielbiają jeść. Ale Dopamina ma jedną zasadnicza wadę: jest silnie uzależniająca. Oto inne czynniki powodujące wydzielanie tej substancji w naszym organizmie: Alkohol, Nikotyna, Hazard, Twój telefon! Zaskoczony? Jasne jest, że jeśli Twoją pierwszą myślą po obudzeniu się jest : "Wypiłbym coś mocniejszego" to jesteś alkoholikiem. A co jeśli twoją pierwszą czynnością jest sprawdzenie telefonu, zanim się jeszcze wygrzebiesz z łóżka...? Jeżeli chodząc po własnym domu, nosisz przy sobie telefon i gdy idziesz do łazienki to też z nim, to coś musi być z Toba nie tak. Trzeba przyznać się do uzależnienia. Co kieruje ludźmi, że natychmiast sprawdzają SMSa nawet prowadząc samochód! To właśnie Dopamina. Wydziela się w takich sytuacjach i co gorsza ludzie chcą jej coraz więcej. Popatrzcie na współczesne dzieci i młodzież - wszędzie z telefonami. To wysoce uzależniający efekt wywołany dopaminą - to naprawdę niebezpieczne. Wiadomo, że wszystko musi mieć swój umiar. Co za dużo to szkodzi. Mimo, że w przeszłości Dopamina sprzyjała naszemu przetrwaniu, to teraz wywołuje działania destrukcyjne. To przez brak umiaru w korzystaniu z osiągnięć ludzkiego geniuszu. Ale można temu znakomicie zaradzić. A z pomocą przychodzą nam kolejne substancje, które wyewoluowały w naszych organizmach - Serotonina i Oksytocyna.

Serotonina to hormon statusu społecznego. Dzięki niej czujemy się dumni i ważni. Każdy lubi być wyróżniany, każdy lubi otrzymywać nagrody i dyplomy. Towarzyszy nam wtedy szczęście i spełnienie. To samo czują patrzący wtedy na nas nasi bliscy. U nich też wydziela się Serotonina. Każdy rodzic jest pełen dumy widząc dziecko, któremu wręczono medal. Czują wtedy jak rośnie ich status i pewność siebie. I takie jest zadanie Serotoniny - wzmacniać więzi społeczne, czy to pomiędzy Wodzem, a Indianinem, pomiędzy trenerem, a zawodnikiem, czy w końcu pomiędzy członkami rodziny czy też innej organizacji społecznej. 15 000 lat temu tylko my Homo Sapiens przetrwaliśmy ze wszystkich człekokształtnych. I nie dlatego, że byliśmy silni, i nie dlatego, że byliśmy mądrzejsi, ale dlatego, że byliśmy zwierzętami społecznymi, musieliśmy dbać o siebie nawzajem i wspólnie pracować dla dobra społeczności. Kooperacja i wzajemne zaufanie zapewniło naszemu gatunkowi przetrwanie. Tak zostaliśmy zaprojektowani i to dało nam przewagę. Wykształciliśmy hierarchiczny system społeczny, w którym dzięki umiejętności wnikliwej obserwacji i oceny członków społeczności, wyłaniany był przywódca. Im niżej w hierarchii tym mniejsze przywileje. Serotonina z jednej strony motywowała do pięcia się w górę drabiny społecznej, a z drugiej dawała poczucie dumy z przynależności do klanu. Cała organizacji naszego życia społecznego jest wynikiem właśnie pojawienia się w naszych żyłach tego "dumnego" hormonu.

I wreszcie ostatnia Oksytocyna. Najlepsza substancja chemiczna ze wszystkich!

Oksytocyna to uczucie miłości, zaufania i przyjaźni. Dzięki niej lubimy spędzać czas z przyjaciółmi i bliskimi. Kochamy ich towarzystwo. To dlatego wolimy wybrać miejsce obok osoby, którą znamy niż usiąść koło nieznajomego. Czujemy się bardziej komfortowo i bezpieczniej. Poczucie to daje Oksytocyna. Jest kilka sposobów pobudzania wydzielania Oksytocyny. Jednym z nich jest fizyczny kontakt z innymi np. przytulanie się, uścisk dłoni lub poklepanie po plecach. Czujemy się wtedy zrelaksowani i szczęśliwi. Innym sposobem odczucia zbawiennego wpływu Oksytocyny jest popełnienie aktu ludzkiej hojności. Po prostu oddanie swojego czasu lub energii innej osobie potrzebującej. Oczywiście bez oczekiwania nagrody lub zadośćuczynienia. Dobroczynność podczas której poświęcamy samych siebie, swój czas i energię, uwalnia Oksytocynę nie tylko u dobroczyńcy le także u osoby będącej celem dobroczynności. Oboje oni czują się szczęśliwi i wdzięczni. To niesamowite uczucie. Co ważne im więcej Oksytocyny w organizmie tym jesteśmy bardziej skłonni do poświęceń i do wykonywania prac charytatywnych. Ponadto obecność oksytocyny w organizmie hamuje skłonność do uzależnień. Właściwie bardzo ciężko się uzależnić w obecności Oksytocyny. Oksytocyna wspomaga też nasz układ odpornościowy. Miedzy innymi dlatego szczęśliwi ludzie żyją dłużej. To dlatego też pary żyją przeważnie dłużej niż samotnicy. Ponadto Oksytocyna zwiększa zdolności rozwiązywania problemów i pobudza kreatywność. Jest naprawdę niesamowita i nie uzależnia. Czyńmy więc dobro, zarażajmy nim innych , żyjmy długo i w zdrowiu i nie uzależniajmy się. Chyba, że od samych siebie.

Zmysł, przeczucie, marzenie.

2015-07-29T06:52:00.001-07:00

ZMYSŁ

Zastanawiam się nieraz nad zjawiskami towarzyszącymi nam na co dzień, zachodzącymi wokół nas , których nie jesteśmy świadomi, bo nie posiadamy receptorów do ich detekcji i ich nie rozpoznajemy lub też impulsy docierające do nas są za słabe i podświadomie lub świadomie je odrzucamy.

Pływamy w oceanie fal elektromagnetycznych, których oprócz wąskiego pasma widzialnego i podczerwieni nie jesteśmy w stanie wyczuć. Wiemy, że istnieją. Mamy przyrządy do stwierdzenia ich obecności, choćby zwykłe radio, ale fal tych w czystej postaci na swoim ciele nie odczujemy. To samo tyczy się infra i ultra dźwięków. Te zjawiska umiemy opisywać matematycznie i wykorzystywać je w technologii. Pięć naszych zmysłów twierdzi, że zjawiska te nie istnieją.

PRZECZUCIE

A co z przeczuciem. Jak często odrzucamy je od siebie bo uważamy je za urojenie, ale równie często kieruje ono naszym postępowaniem. Powiecie: to całkiem coś innego, to zjawiska niefizyczne. Fakt nie ma narzędzia matematycznego, żeby je opisać, nie ma przyrządu żeby je zmierzyć. Ale mamy coś w sobie, jakiś czujnik którym to odczuwamy. Może kiedyś zbadamy ten fenomen i odnajdziemy jego źródła. Wydaje mi się, że w przeszłości ludzie byli bardziej otwarci i wrażliwi na tego typu zjawiska. Teraz zagłusza nas szum otoczenia, w którym przebywamy. Szum informacji medialnych, naukowych, poglądów religijnych, w końcu wspomniane spektrum elektromagnetyczne. Wszystko wokół nas to istna kipiel, wzburzone morze, w którym aby nie utonąć nasz umysł tworzy tarczę ochronną. W codziennym życiu nie możemy polegać już na odczuciach, bo mogą być mylące, zdeformowane, po prostu fałszywe. Żyjemy w dżungli, w której nie ma miejsca na odczucia. Musimy walczyć wewnątrz stworzonego systemu o posiłek, schronienie i bezpieczeństwo najbliższych. Cały czas też dążymy do jakiegoś większego celu, który da nam w końcu zasłużoną nagrodę czyli chwilę przyjemności.

MARZENIE

A co do tej przyjemności. Nie jest ona iluzoryczna? Według mnie trochę jest. Przyjemność, chwila uniesienia, która znika tak szybko jak się pojawiła. Nie mówię, że jest nie warta starań, ale zauważam coś innego. Dla mnie o wiele większą wagę posiada fakt oczekiwania , dążenia do rzeczy przyjemnych, ich rozpamiętywanie i wizualizacja. Jest to proces dłuższy niż sama konsumpcja, przez co dla mnie ważniejszy i wartościowszy. Zauważ, że jeżeli masz pragnienie lub określony cel, to sama już myśl o nim sprawia ci przyjemność. Jeżeli twoim pragnieniem jest nowy dom lub nowy samochód, to gdy go zbudujesz lub kupisz, jak długo będzie nowym? Ale dopóki go nie posiądziesz, nie zmieni się. Wniosek z tego. MIEJMY MARZENIA! Jeżeli się spełniają, jest oczywiście super, ale ważniejsze jest żeby były. Nie bójmy się marzyć. Dzięki marzeniom będziemy szczęśliwi cały czas. A marzyć możecie o czymkolwiek, bo to wasze marzenia i nikt ich wam nie odbierze.

Czy jesteśmy maluczcy?

2015-07-28T07:40:00.002-07:00

Patrząc w niebo widzimy bezmiar otaczającej nas przestrzeni. Mogłoby się wydawać, że wraz z naszą planetą jesteśmy okruchem rzuconym w zimny, obcy wszechświat. I tak od kilku milionów lat wędrujemy na tej skorupce, patrząc z tęsknotą w gwiazdy. Ponieważ jestem, jaki jestem postanowiłem to sprawdzić i wyszło mi, że w rzeczywistości nie ma co przesadzać z tą maleńkością, tak na prawdę to jesteśmy średni, nie za duzi i nie za mali,a w sam raz. Poniżej nasz Wszechświat (ten mikro i makro w metrach). E w fizyce oznacza "do potęgi".

10E-22 - średnica elektronu
1,7 * 10E-15 - średnica protonu
1,1 * 10E-10 - średnica atomu
3 * 10E-8 - rybosomy
1,3 * 10E-7 - wirus HIV
0,6 * 10E-6 - bakteria EColi
6 * 10E-5 - plemnik
1,3 * 10E-4 - komórka jajowa
8 * 101E-3 - ziarnko ryżu
1 * 10E-2 - ziarnko kawy
1 * 10E-1 - motylek
1,82 - człowiek tzn. mój wzrost (każdy niech sobie wstawi swój)
3,24 * 10E2 - wieża Eiffel
8,8 * 10E3 - Mt Everest
1,6 * 10E4 - Washington DC
1,1 * 10E5 - Izrael
3,47 * 10E6 - średnica Księżyca
1,28 * 10E7 - średnica Ziemi
1,43 * 10E8 - średnica Jowisza
1,39 * 10E9 - średnica Słońca
6,1 * 10E10 - średnica Aldebarana
3 * 10E13 - średnica Układu Słonecznego
6,62 * 10E19 - Mała Mgławica Magellana
1,32 * 10E20 - Duża Mgławica Magellana
1,41 * 10E21 - Droga Mleczna
9,5 * 10E22 - Grupa Lokalna
2,46 * 10E25 - Lokalny Wszechświat
8,8 * 10E26 - Wszechświat obserwowalny

Jestem ...

2015-07-27T03:16:00.001-07:00

Jeżeli nasza świadomość jest czymś niematerialnym i się z nią utożsamiamy, to ciało nasze jest tylko narzędziem do oddziaływania na świat materialny. A więc moja świadomość czy dla niektórych dusza czyli ja władam swoim ciałem. Z tego wynika, że jeśli się postaram lub jeśli się tego nauczę to mogę kontrolować każdy narząd swojego materialnego ciała.

Druga opcja jest taka: to mózg kreuje moją świadomość i to on kontroluje moje fizyczne ciało. To on przedstawia mi świat tak jak chce. Odbiera z receptorów sygnały i konwertuje je według swojego algorytmu na to co my nazywamy rzeczywistością.

Osobiście pierwsza opcja bardziej mi odpowiada, a wam? A może macie jakieś swoje przemyślenia. Kim lub czym jesteśmy.

Rozważania o czasie.

2015-07-26T06:19:00.002-07:00

O względności czasu nie muszę chyba nikogo przekonywać. Nieraz ucieka jak szalony, nieraz dłuży się w nieskończoność. Niejaki Albert E. próbował nam to wyjaśnić w swojej teorii względności, ale mu chyba nie wyszło, bo kazał się w niej poruszać z prędkościami bliskimi prędkości światła, co mi osobiście zdarza się bardzo rzadko. Przejęli więc tę teorię szaleni fizycy, a zwykli ludzie zapominają o niej zaraz po maturze.

Współcześni naukowcy wymyślili inna teorię. Uważają, że za poczucie czasu odpowiada pewien hormon, którego nazwy niestety nie przytoczę. Według tej teorii gdy jesteśmy czymś podekscytowani to hormon ten się wydziela i czas nam płynie wolniej np. podróż wydaje się nam dłuższa do nowych miejsc, a krótsza gdy wracamy do domu. Wcale mnie to jednak nie przekonuje. Dla mnie podróż jest krótsza gdy się np. zdrzemnę. Ogólnie przyznacie mi chyba rację, że dla większości ludzi czas to wróg numer jeden. Narzekamy, a to że nie możemy się czegoś doczekać , a to że się nudzimy, a to że musimy w końcu umrzeć. Niestety nie możemy się od niego uwolnić w naszym doczesnym życiu. Ktoś lub coś wrzuciło nas w te czterowymiarową przestrzeń i musimy znosić jej ograniczenia. Jedyną ucieczką od tego stanu jest dla mnie sen. W sumie powiecie, że sen to zwykła strata czasu. Kładę się, cyk, zamykam oczy, budzę się już po 7 godzinach mojego życia. Faktycznie, na pierwszy rzut oka słabo to wygląda. Znowu mamy w plecy, bo ktoś lub coś włożył nam w czaszkę, dwie półkule, które funkcjonują tylko gdy się wyśpią. Ale robi się już znośniej, kiedy mamy zdolność pamiętania snów. Nie każdy to ma. Ale kto ma powinien się z tego cieszyć. To co nam się śni można traktować jako równoległą rzeczywistość, w której panują nieco inne zasady niż w realnym świecie. Niestety z reguły nie mamy wpływu na to co nam się śni, ale do tego że na nic prawie nie mamy wpływu powinniśmy się już przyzwyczaić. We współczesnym świecie jesteśmy trzeba przyznać niewolnikami. Żyjemy w systemie pełnym ograniczeń, nakazów i zakazów. Ograniczają nas finanse, obowiązki, sumienie i oczywiście prawa fizyki. I tak ludzie, którzy pamiętają sny mają do przodu. Kuszące, poza tym, wydają się głoszone przez wielu tzw. znawców tematu, możliwości świadomego śnienia. W takim stanie sen staje się nowym światem do potencjalnej eksploracji, w którym to świecie przeżywasz dni, a może nawet miesiące, budzisz się, a w realnym świecie minęło tylko 7 godzin. Jak dotąd najwspanialszym dla mnie snem jaki pamiętam jest ten w którym latam. Niesamowite uczucie, którego w tym świecie najprawdopodobniej nie doświadczę. Zastanówmy się czy nie szkoda czasu na narzekanie na czas. Gdy następnym razem się obudzisz spróbuj od razu sobie przypomnieć czy przypadkiem nie spotkało cie coś wspaniałego w twoim śnie.

Szatańskie kwadraty

2013-03-01T07:39:00.000-08:00

Najmłodszym miłośnikom królowej nauk zdarza się dokonywać zaskakujących odkryć. Na przykład odejmując od siebie kolejne kwadraty liczb naturalnych (0, 1, 4, 9, 16, 25,…), otrzymujemy kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5, 7, 9,…). To może dziwić, bo wydaje się, że ciąg potęg powinien „przyspieszać” w jakiś bardziej wyszukany sposób niż numeracja domów po jednej stronie ulicy.
Wystarczy jednak zapisać równanie na różnicę sąsiednich kwadratów:

n^2 – (n–1)^2 = 2n – 1

i wszystko staje się jasne – wynikiem jest wzór na liczby nieparzyste. Stąd wniosek: każda liczba nieparzysta jest różnicą dwóch kwadratów. Czy każda parzysta również? Nie, w tym przypadku różnicami są tylko wielokrotności czterech (4, 8, 12, 16, 20,…). A zatem różnica kwadratów może być każdą liczbą oprócz określonych wzorem 4k + 2 (2, 6, 10, 14, 18,…). Albo inaczej: każdą, którą można przedstawić jako iloczyn dwu liczb nieparzystych lub dwu parzystych. Z tym sformułowaniem wiąże się prosta metoda znajdowania wszystkich sposobów przedstawienia danej liczby jako różnicy dwóch kwadratów.

Weźmy liczbę 2013. Z jej rozkładu na czynniki pierwsze (3 × 11 × 61) wynika, że można ją zapisać jako iloczyn dwu liczb nieparzystych na cztery sposoby:

61 × 33, 183 × 11, 671 × 3, 2013 × 1.

Tyle samo będzie sposobów przedstawienia jej jako różnicy dwóch kwadratów, a do każdego bezpośrednio prowadzi wzór:

[(a + b)/2]^2 – [(a – b)/2]^2

gdzie a i b są parą czynników tworzących iloczyn. Tak więc dla liczb 61 i 33 otrzymamy:

[(61 + 33)/2]^2 – [(61 – 33)/2]^2 = 47^2 – 14^2

Trzy kolejne sposoby, uzyskane po podstawieniu do wzoru czynników, to:

97^2 – 86^2 , 337^2 – 334^2 i 1007^2 – 1006 ^2.

Cztery sposoby dla tak dużej liczby to niewiele, skoro najmniejszą z „czworaczkami” jest 96. Wśród liczb mniejszych od 2013 trzy (1440, 1680, 1920) dają się zapisać jako różnica kwadratów aż na tuzin sposobów. Z powyższego wzoru wynika też interesująca własność liczb pierwszych: można je zapisywać jako różnicę kwadratów tylko w jeden sposób, a kwadraty te są zawsze dwoma kolejnymi.

Na przykład: 13 = 7^2 – 6^2 , 2011 = 1006^2 – 1005^2 .

W teorii liczb zagadnieniem znacznie bardziej obszernym i trudniejszym niż różnice kwadratów są ich sumy. Najbardziej ogólne pytanie brzmi: które liczby mogą być sumami n kwadratów? Ogólną odpowiedzią jest twierdzenie Lagrange’a: jeśli n = 4, to wszystkie. Każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci sumy czterech kwadratów liczb całkowitych. Gdybyśmy jednak ograniczyli się do kwadratów liczb dodatnich, czyli pominęli zero, to w twierdzeniu zamiast n = 4 pojawiłoby się n ≤ 4. Jest bowiem nieskończenie wiele liczb, których nie sposób przedstawić jako kwartetu kwadratów bez skorzystania z zer. Należą do nich, poza większością liczb jednocyfrowych – oprócz 4 (1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 ) i 7 (2^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 ) – na przykład 32 i 56; 32 = 4^2 + 4^2 , a 56 = 6^2 + 4^2 + 2^2 – innych możliwości bez zer nie ma (dla n ≤ 4), a zatem jeśli n ma być równe 4, to zapisy trzeba uzupełnić zerami, czyli: 32 = 4^2 + 4^2 + 0^2 + 0^2 oraz 56 = 6^2 + 4^2 + 2^2 + 0^2 . Poza tym, jeśli nie uwzględniać zer, to sumą n ≤ 4 kwadratów nie obsłuży się liczby 1.

Składaniem liczb z kwadratów zajmowało się od starożytności wielu znanych matematyków. Ta pozornie prosta czynność przypomina realizowanie przez hurtownię zamówień na jakieś towary dostępne w paczkach, zawierających po 1^2 , 2^2 , 3^2 ,…, n^2 sztuk. Jeśli hurtownia jest „matematyczna”, czyli paczek różnej wielkości jest zawsze pod dostatkiem, a magazynier zna twierdzenie Lagrange’a, to w każdej wysyłce znajdą się co najwyżej cztery paczki. Kłopot polega tylko na ustaleniu, ile najmniej i jakie konkretnie. Temat okazał się wyzwaniem i przez wieki obrósł w wiele podtematów, bo zamówienia mogą być specyficzne. Gdyby na przykład klient zażyczył sobie z 2 sztuk towaru, to przy ograniczeniu przesyłki do dwóch paczek pojawiłby się najbardziej znany podtemat, czyli twierdzenie Pitagorasa, a ściślej tzw. trójki pitagorejskie określone równaniem

x^2 + y^2 = z^2 .

Dla małych z nietrudno wybrać odpowiednie paczki z x^2 i y^2 towarami – zakładając, że dla dwóch paczek będzie to możliwe. Gdyby jednak zamówienie opiewało np. na 2013^2 = 4 052 169 sztuk, to należałoby skorzystać z podanych przez Euklidesa wzorów, które pozwalają generować trójki pitagorejskie (x, y, z) z pary liczb naturalnych m i n, spełniających trzy warunki (jedna z nich jest nieparzysta, a druga parzysta; obie są względnie pierwsze, czyli nie mają wspólnych dzielników; m>n):

x = m^2 – n^2 , y = 2mn, z = m^2 + n^2

Z trzeciego wzoru wynika, że problem z z^2 sztukami towaru sprowadza się do z sztuk, czyli trzeba się najpierw uporać z pozornie prostszym podziałem 2013 na dwa kwadraty.

Dzieląc dowolny kwadrat przez 4, otrzymamy resztę 1 dla kwadratu nieparzystego lub 0 – dla parzystego. Suma dwóch kwadratów powinna więc być albo wielokrotnością czterech, gdy oba kwadraty są parzyste, albo mieć postać 4a + 1 (parzysty i nieparzysty) lub 4a + 2 (oba nieparzyste). Gdyby więc zamówiono 2011 lub 2015 sztuk, to dwie paczki z kwadratami na pewno by nie wystarczyły, bo obie te liczby są postaci 4a + 3. Czy w przypadku 2013 = 4a + 1 wystarczą? Okazuje się, że także nie. Żaden z kilku dowodów niemożności zapisania określonych liczb (innych niż postaci 4a + 3) jako sumy pary kwadratów nie jest na tyle krótki, ani prosty, aby go tu przedstawić, ale wszystkie sprowadzają się do łatwego, podanego w XVII wieku przez Girarda i Fermata, sposobu ustalenia, czy taki zapis jest możliwy. Należy rozłożyć daną liczbę na czynniki pierwsze i sprawdzić, czy liczba każdego z czynników, wyrażających się wzorem 4a + 3, jest parzysta –pamiętając, że parzyste jest także zero. W rozkładzie 2013 = 3 × 11 × 61 takimi czynnikami są 3 i 11, ale każdy występuje raz, czyli – niestety – dwie paczki nie wystarczą. A trzy?

Już w III wieku Diofantos zauważył, że żadna liczba postaci 8m + 7 nie może być sumą trzech kwadratów. Fermat podał pełny warunek: tercet kwadratów jest wykluczony tylko w przypadku liczb 4 n (8m + 7) dla m i n ≥ 0. Łatwo sprawdzić, że taką liczbą jest 2012 (n = 1, m = 62), natomiast 2013 nie, więc tercety są możliwe i to aż cztery:

2013 = 43^2 + 10^2 + 8^2 = 38^2 + 20^2 + 13^2 = 35^2 + 28^2 + 2^2 = 34^2 + 29^2 + 4^2 .

Zapewne magazynier w hurtowni wybrałby ostatni, bo największa paczka jest w nim mniejsza niż w trzech pozostałych.

Różnych zagadnień i problemów dotyczących sum kwadratów jest wiele. Rozwiązywanie jednych rodzi kolejne pytania, a szukanie odpowiedzi stanowi jakby porządkowanie chaosu, czyli najczęściej powstają reguły lub wzory. Na przykład, dopiero w roku 1979 udowodniono, że każdą liczbę większą od 188 można przedstawić jako sumę co najwyżej pięciu różnych kwadratów, a 128 jest największą, która sumą różnych kwadratów być nie może.

Poniższe zadania dotyczą nie tylko składania liczb z kwadratów. Jedno z nich nawiązuje do jakby odwrotnego działania – partycji kwadratów.

1. Do hurtowni puzzli przyszły trzy zamówienia – na 72, 73 i 74 sztuki. Puzzle pakowane są w „kwadratowe” paczki. Magazynier obliczył, że każde zamówienie może zrealizować, wysyłając dwie paczki, ponieważ: 72 = 6 2 + 6 2 , 73 = 8 2 + 3 2 , 74 = 7 2 + 5 2 . Po tygodniu pojawił się inny tercet zamówień na n, n + 1 i n + 2 sztuki, z których każde także zostało obsłużone dwiema paczkami. Proszę znaleźć n, jeśli jego wartość była najmniejszą z możliwych, ale większą niż 72.

2. Zgodnie z najprostszą, szkolną definicją liczba trójkątna równa jest liczbie okręgów o jednakowej średnicy, którymi można wypełnić trójkąt równoboczny. Ciąg takich liczb (0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …) jest blisko spokrewniony z kwadratami, ponieważ kwadratem jest suma każdych dwu kolejnych wyrazów tego ciągu. Proszę znaleźć inny ciąg rosnący o takiej samej własności, w którym kwadratem (najmniejszym możliwym) będzie także każdy wyraz. W rozwiązaniu wystarczy podać pierwsze sześć wyrazów tego ciągu.

3. Wymieniona w Biblii i uchodząca za uosobienie szatana tzw. liczba Bestii, czyli 666, jest frapująca także z matematycznego punktu widzenia. Wiąże się z nią kilka arytmetycznych osobliwości. Na przykład, równa jest sumie kwadratów siedmiu pierwszych liczb pierwszych:

2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2 = 666

666 można przedstawić także jako „szatański” tercet sum dwóch, trzech i czterech kwadratów liczb całkowitych dodatnich. Suma dwóch kwadratów może być tylko jedna: 225 + 441. Jakie siedem kwadratów składa się na szczególne sumy trzech i czterech kwadratów równe 666 – takie mianowicie, w których wszystkie kwadraty są różne i występuje w nich pięć szóstek?

Czym zasłynął Nikola Tesla?

2012-08-02T05:37:00.001-07:00

Nikola Tesla był jednym z najwybitniejszych i zagadkowych jednocześnie wynalazców żyjących na Ziemi. Urodził się 10 lipca 1856 roku w Smiljan (Chorwacja). Przypisuje mu się setki rozmaitych wynalazków, które miały bezpośredni wpływ na postęp ówczesnego przemysłu, jak i mniej znanych bądź nawet utajnionych przez rząd USA.

Przekaz bez kabla...

Wiele spośród marzeń Tesli doczekało się realizacji, ale najambitniejsze wizje nie urzeczywistniły się za życia ich autora. Można domyślać się, dlaczego Tesli, mimo wielu wspaniałych osiągnięć, nie udało się wprowadzić w życie niektórych zamierzeń. Choć otaczano go powszechnym szacunkiem jako wielkiego inżyniera i wynalazcę, wciąż znajdowali się ludzie, którzy – jak niegdyś jego profesor – nie wierzyli, by te wszystkie pomysły miały większy sens. Inni z kolei finansowo i technologicznie współzawodniczyli z Tesla i Edisonem, więc starali się na przykład wyśmiewać i deprecjonować odkrycia przeciwników. Wreszcie sponsorzy i finansiści wspierali Teslę lub nie, by osiągnąć pożądany skutek. Zasoby pieniężne samego Tesli nigdy nie pozwoliły mu na pełne sfinansowanie projektów, a że zazwyczaj wymagały one większych pieniędzy, niż się spodziewał, zdawał się na łaskę i niełaskę różnego pokroju inwestorów i dobroczyńców. Przez całe życie Tesla każdą otrzymaną pokaźną sumę natychmiast przeznaczał na nowe urządzenia i wynalazki – by wkrótce popaść w gigantyczne długi. Na początku 1899 roku Tesla uzyskał pieniądze od wielu bogatych osób, w tym od pułkownika Johna Jacoba Astora, właściciela nowojorskiego hotelu Waldorf Astoria. Dzięki tym sumom udało mu się stworzyć w Colorado Springs dobrze wyposażone laboratorium, w którym emitował sztuczne błyskawice wyładowań o napięciu kilku milionów woltów (czym spowodował wybuch w lokalnej stacji prądotwórczej). Był przekonany, że sygnały radiowe można przesyłać na odległość setek', a nawet tysięcy kilometrów po całej ziemi. W ostatniej dekadzie XIX wieku opatentował wiele urządzeń do transmisji radiowej. W pierwszych latach następnego stulecia potrzebował dużych sum do realizacji projektu ogólnoświatowego bezprzewodowego przekaźnika telefonicznego. Po nieudanych próbach współpracy z wieloma inwestorami Tesla trafił do J. Pierponta Morgana, sponsora Edisona w czasach, gdy ten rozwijał technologię prądu stałego. Zwyczajem Morgana było przejmowanie 51 % interesu, w który wchodził, więc gdy zgłosił się do niego Tesla i przedstawił plany radia o zasięgu ogólnoświatowym, z radością wypłacił mu 150 000 dolarów w zamian za prawa do 51 % udziałów w patentach radiowych. Tesla nie zdradził Morganowi swych planów, którymi kiedyś podzielił się z obecnie mało znaczącym Westinghouse'em: Wiesz oczywiście, że rozważam ten rodzaj komunikacji głównie jako pierwszy krok na drodze do pracy bardziej zaawansowanej i ważniejszej, to znaczy do przekazywania mocy. Ale ponieważ będzie to przedsięwzięcie na znacznie większą skalę, a zatem dużo droższe, zmuszony jestem najpierw przedstawić obecne osiągnięcia, by mieć pewność uzyskania kapitałów. W licznych eksperymentach Tesla przekonał się, że możliwy jest przekaz nieograniczonych ilości energii elektrycznej do dowolnego miejsca na ziemi bez wykorzystania konwencjonalnych nośników w rodzaju kabla miedzianego. W liście z 1900 roku opisał, w jaki sposób wpadł na ten pomysł: Przez długi czas byłem pewien, że ten rodzaj przekaźnictwa nie jest możliwy na skalę przemysłową, lecz pewne odkrycie odwiodło mnie od tego przekonania. Zauważyłem, że w pewnych warunkach atmosfera – zazwyczaj bardzo dobry izolator-wykazuje właściwości przewodnika i nadaje się do przenoszenia dowolnych porcji energii elektrycznej''. Jednak żeby przeprowadzić wszystkie eksperymenty, należało najpierw zbudować stację radiową o ogólnoświatowym zasięgu. Ku własnej satysfakcji Tesli udało się dowieść, że możliwa jest emisja sygnałów i odbiór z odległości ponad 1100 kilometrów. Zwrócił się więc do Morgana z propozycją ustanowienia transoceanicznej komunikacji radiowej. Tesla kupił dwustuakrowy obszar ziemi na Long Island, który ochrzcił mianem Wardenclyffe – Klifu Wartownika. Wkrótce pojawiły się pierwsze wydatki związane z budową wieży transmisyjnej – symbolu projektu życia Tesli. Wieża w Wardenclyffe była wysoka na 57 metrów i zakończona przypominającą grzyb kopułą o masie 55 ton. Tam właśnie mieścił się najistotniejszy element – przekaźnik wzmacniający, zdolny do generowania sygnałów oscylacyjnych o napięciu dochodzącym do setek milionów woltów. W ciągu mniej więcej dwóch lat, które Tesli pochłonęła budowa przekaźnika, pojawiły się dwa zasadnicze problemy. Pierwszym była fatalna sytuacja finansowa wywołana rosnącymi kosztami i opóźnieniem. Drugim był Marconi, któremu 12 grudnia 1901 roku udało się przesłać pierwszy sygnał radiowy z Kornwalii w Anglii do Nowej Fundlandii w Kanadzie. Marconi wykorzystał patenty Tesli, o czym nie wiedział ani Morgan, ani wielu innych ludzi, a co stało się przedmiotem sporu, zakończonego w 1943 roku uznaniem pierwszeństwa Tesli. Morgan nie wiedział, jak Marconiemu udało się znacząco obniżyć koszty i posłużyć się prostszym sprzętem. Nie odgadł też, choć był tego bliski, prawdziwego celu, do którego zmierzał Tesla-bezprzewodowej transmisji energii. Tesla uzyskał już jeden ze związanych z tym patentów (Patent Stanów Zjednoczonych nr 787412 "Sztuka transmisji energii elektrycznej przez nośniki naturalne"), a wkrótce miał rozpocząć starania o drugi, ważniejszy – Patent Stanów Zjednoczonych nr 1119732 "Aparat do transmisji energii elektrycznej", którego pomysł powstał w czasie pracy w Wardenclyffe. Wyobrażał sobie, że wszyscy mieszkańcy planety otrzymają odbiorniki, przez które –jak przez radio – będą mogli odbierać nieograniczoną ilość energii. Wreszcie 3 lipca 1903 roku Tesla zwrócił się z prośbą o pieniądze, całkowicie zdając się na miłosierdzie Morgana – miłosierdzie, którego ten nie okazywał w żadnej sytuacji: "Gdybym wcześniej poinformował cię o tym, wylałbyś mnie z miejsca. (...) Pomożesz mi, czy też moja wielka praca – niemal ukończona – pójdzie na marne?"

Odpowiedź nadeszła 14 lipca: "Otrzymałem twój list (...) powiedziałbym, że nie czuję się obecnie zobowiązany do dalszych dotacji". Niby wyraz gniewu bogów, w nocy niebo nad wieżą Wardenclyffe rozjaśniły strumienie i kule sztucznych błyskawic zasilanych z przekaźnika wzmacniającego. Był to jednak ostatni taki popis. Ani Morgan, ani Westinghouse, ani żaden inny zamożny człowiek nie chciał rozpocząć kolejnej rewolucji w elektryfikacji, ponieważ wciąż płynęły zyski z poprzedniej, w której i Tesla miał swój udział. Wieża Wardenclyffe uległa w końcu doszczętnemu zniszczeniu, a jej konstruktor zajął się bardziej akceptowalnymi projektami. Nie opuściło go jednak marzenie o wyprodukowaniu energii dostępnej za darmo. Generatory darmowej energii Tesli Bezprzewodowa transmisja energii to w gruncie rzeczy technika jej dystrybucji. Jej założenia oparte były na konwencjonalnych metodach produkcji energii – z wykorzystaniem węgla lub turbiny parowej – w ilości zaspokajającej niezwykle duże zapotrzebowanie. Lecz wiele lat wcześniej Teslę fascynował pomysł nowych, nieograniczonych źródeł energii. W trakcie jednego ze słynnych odczytów w 1892 roku mówił zdumionej publiczności: Nim miną pokolenia, maszyny zaopatrywane będą w moc, którą da się uzyskać z dowolnego miejsca wszechświata (...). Przestrzeń wypełnia energia. Czy będzie to energia statyczna, czy kinetyczna? Jeśli statyczna, na próżno żywimy nadzieję. Jeśli kinetyczna – a wiemy z pewnością, że właśnie taka – kwestią czasu pozostaje, by człowiek podłączył urządzenia do koła zamachowego przyrody. W czerwcu 1900 roku w "Century Illustrated Monthly Magazine" Tesla opublikował artykuł Problem rosnącej energii ludzi, który sam oceniał jako bardzo ważny. Zawierał on opis radykalnych, wręcz sensacyjnych pomysłów i wywołał spory zarówno wśród naukowców, jak i laików. Jakkolwiek obfite miałyby być źródła energii potrzebnej w przyszłości, jeśli chcemy kierować się rozsądkiem, musimy umieć uzyskać ją, nie zużywając żadnych materiałów – już dawno doszedłem do tego wniosku. Możliwe są dwie drogi (...) wykorzystanie energii słonecznej zgromadzonej w atmosferze lub spożytkowanie energii słonecznej i przekazywanie jej z miejsc, w których się ją zgromadzi, do miejsc, w których jest potrzebna, w taki sposób, by nie zużywać żadnych materiałów. Jeden z pomysłów na źródła energii dla przyszłych pokoleń Tesla wyraził przez odważny eksperyment myślowy: Jest możliwe, a nawet prawdopodobne, że za jakiś czas odkryjemy nieznane dziś źródła energii. Być może uda nam się nawet posłużyć siłami w rodzaju oddziaływań magnetycznych i grawitacyjnych jako jedynym napędem. Choć podobne rozwiązanie wydaje się niewiarygodne, jest możliwe. Dla przykładu rozważmy, na jakie osiągnięcia możemy mieć nadzieję, a czego nigdy uzyskać nam się nie uda. Wyobraźmy sobie dysk z jednorodnego materiału, idealnie wytoczony i wprawiony w ruch na poziomym wale, do którego umocowany jest za pomocą łożysk o pomijalnym tarciu. Dysk ów, który w tych warunkach znajduje się w stanie doskonałej równowagi, mógłby być umieszczony w dowolnej pozycji. Możliwe jest odkrycie sposobu na wprawienie tego dysku w ciągły ruch i wykorzystanie siły grawitacji jako jedynego źródła energii. Natomiast jest zupełnie niemożliwe, by dysk wirował i wykonywał pracę bez istnienia siły zewnętrznej. Gdyby tak było, mielibyśmy do czynienia z czymś, co nauka zwie perpetuum mobile, czyli z maszyną, która sama wytwarza potrzebną energię napędową. By dysk wirował dzięki grawitacji, potrzeba ekranu zdolnego przesłonić tę siłę. Ekran zasłaniałby połową dysku przed oddziaływaniem grawitacyjnym, a to spowodowałoby ruch. Nie jesteśmy w stanie zaprzeczyć takiej możliwości, dopóki w pełni nie poznamy natury siły grawitacyjnej. Załóżmy, że sile tej właściwy jest ruch podobny do ruchu strumienia powietrza płynącego z góry ku ziemi. Oddziaływanie takiego strumienia byłoby równe dla obu połówek dysku – gdyby jednak przysłonić jego część, zacząłby on wirować. Ekran dla grawitacji? Do dziś podobna idea zachwyca i kusi – tak jak inne spostrzeżenie Tesli, zgodnie z którym wszystko, czego trzeba, by uzyskać darmową energię, to magnes o jednym biegunie, czyli inaczej – sposób na zatrzymanie oddziaływań magnetycznych. Stwierdzenie to stało się podstawą badań nad "wiecznymi silnikami magnetycznymi" – silnikami, które nie miałyby innego napędu niż ich własny magnetyzm. W latach 20. XX wieku Werner Heisenberg, jeden z ojców mechaniki kwantowej i autor zasady nieoznaczoności, poparł myśl, że moglibyśmy użyć magnesów jako źródła energii, wbrew konwencjonalnej teorii, że magnes nie może wykonać pracy w znaczeniu fizycznym. Jeden z wielu patentów Tesli (nr 685957 zgłoszony 21 marca 1901 roku i przyjęty 5 listopada 1901 roku) zawierał opis "Aparatu do wykorzystywania energii promienistej", maszyny wyłapującej promienie słoneczne i zmieniającej je w prąd elektryczny. Zasada działania była względnie prosta – wysoko w powietrzu należy umieścić izolowany metalowy talerz, a drugi wetknąć w ziemię. Od obu biegły przewody do kondensatora. Słońce, tak jak inne źródła energii promienistej, wysyła cząstki dodatnio naładowanej materii, które padają na [górny] talerz i przekazują mu tym samym ładunek. Druga końcówka kondensatora biegnie do ziemi, czyli wielkiego zbiornika ładunku ujemnego. Słabe napięcie płynie nieprzerwanie do kondensatora, w zależności od ładunku cząstek (...) aż zostanie on naładowany tak bardzo, że – co zdarzyło mi się obserwować – przepali się materiał izolacyjny". Prosty przepis na gromadzenie dużego ładunku elektrycznego, a więc wzbudzanie prądu, mógł być punktem wyjścia dla pracy T. Henry'ego Moraya i jego następców, którzy próbowali zmienić energię promienistą w prąd elektryczny (w rozdziale dziewiątym przyjrzymy się, jak idee energii promienistej czy eteru odżywają we współczesnej fizyce). Inne bezpaliwowe źródło energii, jakie przedstawił Tesla w zamieszczonym w piśmie "Century Illustrated" artykule Problem rosnącej energii ludzi, to oscylator mechaniczny, którego prototyp zaprezentowano na Wystawie Światowej w Chicago w 1893 roku. "Przedstawiłem wówczas zasady działania oscylatora, ale po raz pierwszy wyjaśniam właściwe zastosowanie tej maszyny". Tesla wyliczył ilość ciepła, jaką można by uzyskać z atmosfery dzięki oscylatorowi wysokoobrotowemu, maszynie napędzanej parą i wytwarzającej prąd o wielkiej częstotliwości. Wnioski, do jakich doszedłem, wskazują, że bardzo staranna konstrukcja maszyny określonego typu pozwoliłaby na realizację mego planu, zdecydowałem więc kontynuować pracę nad takim jej udoskonaleniem, by uzyskać optymalne wskaźniki oszczędności ciepła przy przemianach termicznych. Tesla przewidywał, że oscylator mechaniczny stanie się częścią techniki odzyskiwania dyferencjałów energetycznych – formą pompy energetycznej, wycofał się jednak nie tyle z powodu złożoności wymaganych elementów, ile ze względu na finansową stronę projektu: Długo pracowałem w przekonaniu, że praktyczna metoda uzyskiwania energii z promieniowania słonecznego miałaby niezmierzoną wartość przemysłową. Po dalszych badaniach stało się jednak jasne, że choć potwierdzenie moich przypuszczeń wiązałoby się z dużymi zyskami, to w przeciwnym wypadku straty byłyby niewyobrażalne. Tym, co między innymi zachęciło Teslę do pracy nad "pompami energii", było stwierdzenie lorda Kelvina, że nie da się zbudować maszyny, która czerpałaby energię z otoczenia i używała jej jako własnego napędu. W jednym z licznych eksperymentów myślowych Tesla wyobraził sobie bardzo długą wiązkę metalowych prętów, prowadzącą od Ziemi w przestrzeń kosmiczną. Skoro Ziemia jest cieplejsza niż przestrzeń kosmiczna, ciepło powinno wędrować w górę po prętach, a wraz z nim ładunki elektryczne. Jedyne, czego potrzeba by do przejęcia energii elektrycznej, to kabel wystarczająco długi, by łączył oba końce wiązki z urządzeniem odbiorczym w rodzaju baterii albo silnika. Tesla twierdził, że silnik pracowałby do momentu, gdy Ziemia ochłodziłaby się do temperatury przestrzeni kosmicznej, co – przy odpowiednim rozmiarze urządzenia –zapewne nigdy by nie nastąpiło. "Byłaby to nieruchoma maszyna, która stopniowo obniżałaby temperaturę nośnika poniżej temperatury otoczenia i działała wyłącznie dzięki przemianom termicznym". W ten sposób, podsumowywał Tesla, urządzenie mogłoby być źródłem energii, choć nie zachodziłoby zużycie żadnych materiałów – a o to wynalazcy chodziło.

Inspiracje

2012-07-24T23:53:00.001-07:00

Skąd czerpiemy inspiracje? Czy talent to dar od Boga, czy możemy się tego nauczyć wykonując ćwiczenia i pracując nas swoim wnętrzem.

Ludzki umysł ma nieograniczone możliwości, których jeszcze nie poznaliśmy i nie wiadomo czy kiedykolwiek przyjdzie nam je odkryć.

Zadanie Einsteina

2011-02-22T02:11:00.000-08:00

Dawno już nie było na blogu zagadek, więc postanowiłem zamieścić klasyczną zagadkę logiczną.

Legenda mówi, że zadanie to zostało wymyślone przez Einsteina.
Według niego 98% populacji nie jest w stanie go rozwiązać...

Ja rozwiązałem, a Wy?

Mówiąc o 98% myślę, że Einstein miał na myśli rozwiązanie tego zadania w pamięci. Tak czy siak kto rozwiąże ten może być z siebie dumny. W pamięci czy na kartce nie każdy ma tyle determinacji by zasiąść do jakiegokolwiek zadania.

5 ludzi zamieszkuje 5 domów (domy stoją w linii obok siebie, patrzymy na nie tak jak byśmy stali przed nimi) w 5 rożnych kolorach. Wszyscy palą papierosy 5 rożnych marek i piją 5 rożnych napojów. Hodują zwierzęta 5 rożnych rodzajów.

Norweg zamieszkuje pierwszy dom
Anglik mieszka w czerwonym domu
Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego
Duńczyk pije herbatę
Palacz Rothmansow mieszka obok hodowcy kotów
Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille
Niemiec pali Marlboro
Mieszkaniec środkowego domu pija mleko
Palacz Rothmansow ma sąsiada, który pija wodę
Palacz Pall Malli hoduje ptaki
Szwed hoduje psy
Norweg mieszka obok niebieskiego domu
Hodowca koni mieszka obok żółtego domu
Palacz Philip Morrisow pije piwo
W zielonym domu pija się kawę

Możliwajest tylko jedna odpowiedź! Pytanie: Kto hoduje rybki?

Jak nauczać ?

2011-02-15T05:58:00.000-08:00

Kiedyś brałem udział w dwudniowym kursie.Był krótki ale odzwierciedlał to, co zawsze uważałem za najefektywniejszy styl nauczania. Zostałem zarażony bakcylem w wystarczającym stopniu, aby iść i uczyć się na własną rękę, a jednocześnie otrzymałem wystarczająco dużo informacji, aby zacząć praktyczne próby od ręki. Uruchomiło to wyścig eksperymentowania, uczenia się i zabawy. To doświadczenie ma związek z odwieczną debatą dotyczącą najlepszego sposobu nauczania dzieci, w szczególności tych najmłodszych.

Jeden obóz wierzy, że dzieci ogarniają najwięcej poprzez naukę i bezpośrednie instrukcje. Inni twierdzą, że dzieci uczą się najwięcej poprzez badanie i rozwiązywanie problemów samodzielnie. Dla nich, same instrukcje są nazbyt bierne i powodują że dzieci odbierają wiedzę bez angażowania się w nią. Z drugiej strony zwolennicy tej metody argumentują, że dzieci wymagają szczegółowych wskazówek. Pozostawianie dzieciom możliwości, aby odkrywały wszystko samodzielnie poprzez tak zwane „nauczanie odkrywcze", jest niewydajne i nieefektywne. Są to oczywiście stanowiska skrajne, a sama dyskusja jest bardziej subtelna. Oba podejścia mają swoje zalety, a dobrzy nauczyciele stają w obliczu poszukiwania złotego środka.

Nigdy nie było to jaśniejsze niż w badaniu Elizabeth Bonawitz z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley. W dwóch eksperymentach z przedszkolakami Bonawitz odkryła, że nauczanie może być „mieczem obosiecznym". Gdy nauczyciele przekazywali określone polecenia dotyczące nowej zabawki, dzieci uczyły się jak się nią bawić bardziej efektywnie. Ale lekcje pozbawione zostały elementu eksploracyjnego. Mniej prawdopodobnym było, aby dzieci zaczęły się bawić zabawką w nowy sposób. Ostatecznie nie udało im się odkryć wszystkich jej sekretów.

Bonawitz użyła jasno pokolorowanych rurek PVC, aby stworzyć swoją własną zabawkę posiadającą cztery interaktywne cechy. Dzieci mogły wyciągnąć żółtą „piszczącą" rurkę z większej fioletowej rurki, co powodowało śmieszny odgłos. Przy pomocy innych rurek mogły one włączać światło, odtwarzać muzykę lub podziwiać odwrócony do góry nogami obraz własnych twarzy.

85 dzieci w wieku 4-6 miały kolejno szansę bawienia się zabawką. Niektórym z nich Bonawitz po prostu pokazała urządzenie, mówiąc: „Jej, widzisz tą zabawkę? Popatrz na to"! A następnie pozostawiała je samym sobie. Innym udzieliła więcej wskazówek. „Zobacz moją zabawkę! Pokażę wam, jak ona działa. Patrzcie!" - mówiła, pociągając za piszczącą rurkę.

Gdy dzieci zaczęły same się bawić, te, które widziały, jak działa piszczałka, skupiły się na tej cesze kosztem odkrywania innych możliwości (mimo, że wszystkie zachęcono do badania nowej zabawki). W porównaniu do drugiej grupy, bawiły się zabawką krócej, robiły z nią mniej rzeczy i odkryły mniej cech.

Nie oznacza to, że uczenie automatycznie staje się przeciwieństwem badania. Bonawitz odkryła, że wszystko to sprowadza się do stylu. W niektórych przypadkach pokazała dzieciom, jak działa głośnik, aby nagle zostawić je udając, że o czymś zapomniała. Czasami udawała, że właśnie odkryła zabawkę i udawała zaskoczenie wyciągając piszczącą rurkę. W obu przypadkach dzieci badały zabawkę dokładniej niż te, które doświadczyły nieprzerywanej i wyczerpującej instrukcji.

Kontekst oczywiście ma znaczenie. Gdy, najwyraźniej, znający przedmiot nauczyciele podają podczas eksperymentu informacje dotyczące zabawki, które wydają się kompletne, dzieci wnioskują, że nic więcej nie można się już nauczyć. Jeżeli lekcja jest przerwana lub instruktor wydaje się być nowicjuszem, dziecko zakłada, że zostało jeszcze coś do odkrycia. Bonawitz uważa, że zdolności te zaczynają się w bardzo młodym wieku, gdy dzieci ciągle są w przedszkolu.

Dzieci mogą także wnioskować w ten sposób, gdy podglądają swoich rówieśników. W drugim eksperymencie Bonawitz pracowała z tą samą zabawką i z 64 nowymi przedszkolakami. Pokazała każdemu dziecku, jak działa piszczałka, ale za każdym razem w trochę inny sposób. Do jednej grupy dzieci mówiła bezpośrednio. Druga grupa obserwowała, jak pokazuje zabawkę jednemu z dzieci. Trzecia oglądała, jak pokazuje zabawkę ich rodzicom. A czwarta oglądała, jak bawi się piszczałką sama i mówi do siebie.

Gdy dzieci zabrały się do zabawy, były bardziej skore do odkrywania innych cech zabawki, gdy widziały Bonawitz pokazującą zabawkę dorosłym lub, gdy sama się nią bawiła. Gdy mówiła do nich bezpośrednio lub do innego dziecka, skupiały się na piszczałce kosztem samodzielnego odkrywania różnych możliwości zabawki.

Wyniki nie mogłyby być bardziej istotny dla nauki, w której zawsze jest coś do odkrycia. Bonawitz cytuje słynnego badacza dzieci Jeana Piageta, który powiedział, że: „nadrzędnym celem edukacji było kreowanie ludzi, którzy są zdolni do robienia nowych rzeczy, a nie powtarzania tego, co inne generacje już osiągnęły". Jeżeli chcemy to zrobić, musimy znaleźć sposoby na pobudzanie tego naturalnego instynktu badania, zabawy i odkrywania, a nie zaskakiwać go.

Curriculum Vitae + list motywacyjny

2011-01-23T10:03:00.000-08:00

Zapewne pisałeś już w swoim życiu nie jedno CV i zastanawiałeś się czy ktoś je przeczyta czy może zniknie ono w gąszczu innych papierów na biurku prezesa wymarzonej firmy. A może starasz się o swoją pierwszą pracę i chciałbyś jak najlepiej wypaść chcąc się przedstawić z jak najlepszej strony. W każdym bądź razie zwyciężają Ci co ryzykują i dla takich osób mam propozycję mocnego wejścia. Zamieszczam nowoczesny, ostry i zaskakujący list motywacyjny, który jeśli tylko dostanie się w ręce pracodawcy, na pewno zwróci przynajmniej jego uwagę, a przecież oto właśnie Wam chodzi...

Szanowny Panie,

Moje czteroletnie doświadczenie zdobyte na różnych szczeblach Pionu Operacyjnego /stanowiska konsultanta, koordynatora pracy zespołu, wsparcia sprzedaży itp/, połączone z wnikliwą obserwacją dynamicznego rozwoju Państwa firmy przejawiającego się tworzeniem nowych filii w największych miastach Polski jak również we wprowadzaniu kolejnych produktów na rynek skłoniło mnie do zainteresowanie się podjęciem pracy w firmie dającej tak duże możliwości rozwoju.

Nie ma bowiem nic gorszego od biernego przypatrywania się rozwojowi bez udziału swojej osoby.

Prawda?

Powinnam zapewne teraz napisać /posługując się szablonem/ o cechach swojego idealnego charakteru, odporności na stres, dyspozycyjności, mobilności, kreatywności itp.

Może i powinnam, ale tego nie napiszę, gdyż z autopsji wiem, że czytający zwykle, zamiast czytać – nie czytają w ogóle.

Blady zlepek wyrazów rzucony na jeszcze bledszy papier.

Dlatego będę wdzięczna za umożliwienie mi przedstawienia swojej kandydatury w trakcie bezpośredniej rozmowy, która jak mniemam zadowoli obie strony.

Szalenie ciekawa jestem doboru pytań kierowanych w moim kierunku.

W przypadku braku konwersacyjnego ukontentowania chociażby jednej ze stron, dalsze dywagacje staną się już tylko zwyczajnym początkiem końca.

Prawie zawsze problem polega na trafnej decyzji.

Dwie możliwości:

1. zaproszenie na rozmowę.

2. rzut zgniecionego listu motywacyjnego do kosza.

I oby w przypadku tego ostatniego /wiem coś o tym/ ów rzut był przynajmniej trafny.

Z wyrazami głębokiego szacunku

Procent składany, a kredyt.

2011-01-12T10:51:00.000-08:00

Ostatnio można zaobserwować wysyp szkoleń i konferencji poruszających problematykę tzw. „inteligencji finansowej”. Najczęściej mają one na celu promowanie wśród uczestników polis unit-link. Niestety można na nich zaobserwować niezrozumienie pojęcia procentu składanego. O ile w przypadku inwestycji jego idea jest dla wielu zrozumiała, to w przypadku kredytów już niekoniecznie. Sprawdźmy więc, czy w ich przypadku zasada procentu składanego ma zastosowanie.

Na początku wyjaśnijmy czym jest procent składany. Jest to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na doliczaniu narosłych w każdym okresie odsetek do kapitału, przez co powiększają one kapitał w okresie następnym powodując, że odsetki są w nim naliczane od większej kwoty.

Dla jasności wyjaśnijmy to na przykładzie. Przyjmijmy następujące założenia:

- deponowany kapitał: 1200 zł,

- stopa procentowa w skali roku: 12%,

- brak opodatkowania dochodu.

a) przy kapitalizacji na koniec roku przy podanych założeniach otrzymamy 1344 zł (1200 zł kapitału i 144 zł odsetek),

b) przy kapitalizacji półrocznej otrzymamy 1348,32 zł - po okresie 6 miesięcy do kapitału zostają dopisane 72 zł odsetek, które pracują razem z kapitałem na odsetki w następnych 6 miesiącach,

c) przy kapitalizacji miesięcznej otrzymamy z k olei 1352,19 zł - mechanizm jest analogiczny, ale większa częstotliwość kapitalizacji skuteczniej powiększa nasz kapitał.

Im dłuższa jest inwestycja i częstotliwość dopisywania odsetek, tym większa siła procentu składanego - jest to najmocniejszy argument przemawiający za długoterminowym oszczędzaniem.

Bardzo często oszczędzanie z wykorzystaniem procentu składanego jest porównywane z kosztem zaciąganego kredytu w kontekście wcześniejszej jego spłaty w celu zminimalizowania kosztów tego kredytu. Przy okazji często również mówi się o procencie składanym od kredytu - tym czasem nic takiego nie istnieje! Udowodnię to na kolejnym przykładzie.

Przyjmijmy następujące założenia:

- kwota kre dytu: 300.000 zł,

- czas spłaty kredytu: 25 lat,

- oprocentowanie kredytu: 12% rocznie,

- raty kredytowe: malejące,

- częstotliwość spłaty rat: na koniec każdego miesiąca,

- karencja: brak.

W tym przypadku można obliczyć w prosty sposób wysokość każdej raty - jej część kapitałowa wynosi 1.000 zł (300.000/300 miesięcy) i jest stała przez cały okres spłaty kredytu, zaś część odsetkową oblicza się łatwo, mnożąc kapitał pozostały do spłaty przez 1% (oprocentowanie w skali miesiąca).

I tak wysokość pierwszej raty wynosi 1000 zł kapitału plus 300.000*1%=3.000 odsetek - w sumie 4.000 zł.

Kolejne raty z przykładowych okresów będą wyglądać następująco (przy założeniu niezmienności oprocentowania):

2. rata: 1.000 + 299.000*1%=3.990,

13. rata: 1.000 + 288.000*1%=3.880,

100. rata: 1.000+201.000*1%=3.010,

300. rata: 1.000+1.000*1%=1.010.

Jak widać nie zachodzi tu kapitalizacja - każda kwota narosłych odsetek jest spłacana w najbliższym terminie spłaty raty kredytu wraz z ratą kapitałową i odsetki za kolejny okres są liczone od mniejszego kapitału pozostałego do spłaty.

W takim razie całkowity koszt naszego kredytu będzie wynosił:

- 300.000 - kapitał do spłaty,

- 451.500 - narosłe odsetki (w przypadku kredytu z ratą malejącą można je bardzo łatwo obliczyć stosując wzór na ciąg arytmetyczny - w naszym przykładzie: [1. rata odsetkowa + 300. rata odsetkowa]*300/2, czyli [3.000+10]*150),

w sumie 751.500.

Aby przekonać się o sile procentu składanego i obalić tezę propagowaną o wysokim koszcie kredytu zobacz, ile zysku wypracowałby nasz kredytobiorca, gdyby zamienił się w inwestora i zamiast płacić ratę kredytową inwestował kwotę równą racie kapitałowej przy zachowaniu następujących parametrów:

- czas inwestycji: 25 lat,

- kwota składki: 1.000 zł,

- stopa zwrotu: 12% w skali roku po uwzględnieniu ewentualnych kosztów,

- częstotliwość składki: na początku każdego miesiąca,

- stopa opodatkowania: 19% na koniec inwestycji.

W tym przypadku odkładając przez cały okres 300.000 zł kapitału inwestor wypracował zysk w wysokości 1.578.846,63 zł przed opodatkowaniem , a 1.278.865,58 zł po opodatkowaniu.

W tym wypadku czas działa na korzyść inwestora, gdyż z każdym okresem zysk są naliczane od coraz większej kwoty inwestycji powiększanej dodatkowo o już wypracowany zysk. Aby wypracować zysk w wysokości równowartości odsetek od opisanego wyżej kredytu stopa zwrotu musiałaby wynosić 6,5%. Tak znaczna różnica wynika właśnie ze zjawiska kapitalizacji, które powoduje, że niemal dwa razy niższa stopa procentowa zapewnia pokrycie kosztów kredytu.

Dodatkowo oznacza to, że przedsiębiorstwa biorąc wysoko oprocentowany kredyt na realizację swojego przedsięwzięcia muszą uzyskać dużo niższą stopę zwrotu z niego, niż stopa oprocentowania tego kredytu, aby okazało się ono rentowne.

Kiedy natomiast przy zachowaniu parametrów z przykładu wartość inwestycji zrówna się z kwotą kredytu pozostałą do spłaty? Okazuje się, że już po 9 latach inwestor będzie dysponował kwotą prawie 193.000 zł, podczas gdy do spłaty pozostanie mu wówczas 192.000 kredytu (spłacił przez ten czas 9*12 miesięcy*1.000 zł = 108.000 kapitału), zatem kredyt 25-letni będzie mógł całkowicie spłacić już po 9 latach.

Powyższe wyliczenia opierają się na pewnych upraszczających założeniach, ale przedstawiają mechanizm kapitalizacji odsetek w inwestycjach i wyjaśniają, że nie działa on w przypadku kredytu. Warto zatem zawsze rozważyć kwestię, czy spłacać kredyt wcześniej ze środków z inwestycji.

Sknera, a może rozważny ekonom?

2010-09-27T13:15:00.000-07:00

W ostatnich tygodniach zastanawiałem się nad fenomenem dzisiejszego konsumpcyjnego stylu życia. Jak bardzo moda na nowości przesłania nam realne potrzeby posiadania rzeczy. Znalazłem kiedyś dwie historie na ten temat. Mam nadzieję , że po przeczytaniu ich przynajmniej czasem opamiętacie swe żądze posiadania i dojdziecie wreszcie do wniosku, że atakujące nas ze wszech stron reklamy pokazują nam tylko to co chcemy zobaczyć, a ukrywają to co niechybnie przyniesie przyszłość, czyli rachunki i niespłacone raty pożyczki.

Pod wpływem emocji kupił Michał super mobilnego laptopa. Wszystko byłoby okej, gdyby nie wziąłby go na kartę kredytową, usprawiedliwiając swoją decyzję potrzebą posiadania dostępu do komputera podczas wakacyjnego wyjazdu. Za laptopa wydał ‘w promocji’ 1500zł. Przez 54 dni cieszył się zerowymi odsetkami, oraz brakiem musu spłacenia kredytu.

Po zakończeniu kilkutygodniowego wypoczynku i powrocie do normalnego stylu życia Michał zauważył, że za niedługo skończy się okres bezpłatnego kredytu i będzie trzeba zacząć płacić całkiem spore odsetki. Strach przed odsetkami zaczął potęgować się kiedy spóźniony głos rozsądku po cichu uświadamiał go, że tak naprawdę poza wyjazdem wakacyjnym jego laptop nie jest mu do życia niezbędny. Brak stałej pracy skutecznie przeszkadzał w organizowaniu środków na spłatę kredytu. Znajomy został zmuszony do sprzedaży laptopa. Laptop po paru miesiącach używania oczywiście stracił parędziesiąt procent na wartości. Kolega z żalem musiał pogodzić się z tym faktem i sprzedać laptopa sporo taniej, niż go kupił. Na pozostałą różnicę kredytu musiał sam zarobić poświęcając przez najbliższe 2 miesiące swoje weekendy w dorywczej pracy.

Krótki rachunek:
Koszt laptopa: 1500zł
Odsetki: 100zł
Cena sprzedaży laptopa: 800zł.
Bilans: -800zł. Używanie przez miesiąc laptopa, którego się już nie posiada – bezcenne.

Koleżanka Magda patrząc na bezustannie trwający szał zakupów również zamierzała kupić sobie mały, mobilny laptop. Nie pozwoliła jednak poddać się emocjom i na chłodno przeanalizowała sytuację. Wiedziała, że laptop jest jej potrzebny, ale pamiętała o tym, że elektronika szybko tanieje, moda szybko się zmienia, a użycie karty kredytowej to możliwie najgorszy sposób na pozyskanie pieniędzy. Magda nie ufała ofertom banków, które dotyczyły kart kredytowych. Zdawała sobie sprawę z tego, że 54 dni to długi okres czasu podczas którego można zarobić bez problemu pieniądze na spłatę kredytu. Brała jednak pod uwagę możliwe sytuacje losowe, które mogą pokrzyżować jej plany.

Magda zadecydowała, że będzie pracować dorywczo w weekendy po to, aby sfinansować sobie kupno laptopa. Magda założyła sobie, że w ciągu 3 miesięcy uzbiera 1500zł. Aby osiągnąć ten cel będzie musiała zarobić miesięcznie 500zł.
Dodatkowo założyła sobie, że każde zarobione 500zł zdeponuje na rachunku oszczędnościowym eMax+ oprocentowanym na (przyjmijmy optymistycznie )6% w skali roku. Magda obliczyła sobie, że wpłacając do 500zł na rachunek oszczędnościowy podatek od zysków będzie wynosił niecałe 49groszy, a zatem nie zostanie on naliczony. Dzięki temu ominie Ona podatek Belki i będzie się cieszyła przez 3 miesiące z równych 6% odsetek w skali roku.
Po 3 miesiącach pracy i miesiącu odpoczywania Magda podliczyła na swoich rachunkach oszczędnościowych 1515zł.

15zł odsetek nie wywołało euforii, ale był miłym dodatkiem do informacji o szybko taniejących laptopach oraz fakcie o nadchodzących świątecznych promocjach. Magda zdecydowała, że poczeka do świąt Bożego Narodzenia i kupi go w momencie największych wyprzedaży. Kiedy cena laptopa dobiła do 700zł Magda stwierdziła, że to TEN moment i nabyła swojego wymarzonego laptopa.

Krótki rachunek:
Koszt laptopa: 700zł
Oszczędności: 1500zł
Odsetki od oszczędności: +-20zł.
Bilans: 820zł stale rosnących oszczędności i wymarzony laptop.
Satysfakcja z pierwszego świadomie racjonalnie podjętego wyboru…
…powinienem napisać bezcenna, ale podejrzewam, że Magda nie chciałaby reklamować kart kredytowych pewnej bezcennej firmy.

Jak uczyć się języków ?

2010-09-25T13:04:00.000-07:00

Chciałbyś mieć dobrą pracę? Chciałbyś podróżować po całym świecie bez niepotrzebnego stresu? Chciałbyś oglądać obcojęzyczne filmy bez tłumaczenia i czytać zagraniczne gazety? Jeśli na którekolwiek z tych pytań odpowiedziałeś "tak", musisz skutecznie uczyć się języków obcych. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, abyś uczył się ich także z innych powodów.
W dzisiejszych czasach wcale nie jest trudno znaleźć okazji do nauki języków. W szkole, na kursach, lektoraty na uczelni - nie można powiedzieć, aby brakowało możliwości. Mimo to, gruntowna znajomość języków obcych wciąż nie jest powszechna.

A więc jak uczyć się języków? Zarywać noce z magnetofonem, stosować oryginalne mnemotechniki, wieszać kartki z listą słówek na ścianach? Czy może oglądać telewizję i słuchać radia?

Na początek zła wiadomość. Nie ma "bezbolesnej" metody nauki języka. Nie istnieje sposób na łatwe i szybkie przyswojenie sobie angielskiego, francuskiego czy jakiegokolwiek innego obcego języka, który byłby jednocześnie skuteczny i jednakowo dobry dla wszystkich. Nie wydrukowano też podręczników, ani nie nagrano kaset, które nauczyłyby Cię języka bez wysiłku. Niezależnie od materiałów, jakimi dysponujesz i kursów, na które uczęszczasz, najważniejsza jest ciężka i systematyczna praca. Cudowne metody nauki języka są równie skuteczne jak cudowne metody odchudzania.

Im więcej czasu poświęcisz na naukę, tym lepiej. Jednak efektywniejsza nauka wiąże się z częstymi, choć krótkimi powtórzeniami niewielkich partii materiału, niż rzadszymi, ale za to potężnymi porcjami po kilkadziesiąt słówek. Kilkugodzinna sesja raz na tydzień niewiele da, gdyż w międzyczasie zapomnisz to, czego się z takim trudem nauczyłeś. Lepiej stosować krótkie, na przykład piętnastominutowe powtórki kilka razy w ciągu dnia. Dobrym zwyczajem byłoby, gdybyś ustalił sobie konkretne godziny powtórek. W ten sposób nauczysz się nie tylko języka, ale i poćwiczysz zarządzanie czasem.

Język obcy - podobnie jak gra na fortepianie - wymaga nieustannego, wielokrotnego, czasem nawet żmudnego powtarzania. Jeżeli uczysz się nowej struktury gramatycznej, przynajmniej kilkakrotnie przeczytaj zdania zawierające tą strukturę. To samo dotyczy słówek. Przy czym nie wystarczy raz wkuć listę słówek. Do tych samych zagadnień trzeba wracać, w przeciwnym razie wszystko zapomnisz.

Jeśli już mowa o słówkach, to błędem jest uczenie się serii nie związanych ze sobą wyrazów, w skrajnym przypadku próba wkucia strony ze słownika. Lepiej je zorganizować ze sobą w postaci pól tematycznych, na przykład "w kawiarni" albo "motoryzacja". Nauka będzie szybsza i skuteczniejsza, jeśli zastosujemy metody szybkiego zapamiętywania, których opis można znaleźć w poprzednich postrach.

Aby uniknąć monotonii (najlepszego sposobu na zniechęcenie do nauki), korzystaj z różnych form kontaktu z językiem. A więc jak najwięcej obcojęzycznych programów w telewizji, zagranicznych piosenek oraz surfowania po obcojęzycznych stronach w Internecie. Warto też wykorzystać możliwości jakie daje komputer. Są dostępne programy komputerowe, które umożliwiają powtórkę wszystkich podstawowych umiejętności językowych - czytania, pisania, gramatyki, rozumienia ze słuchu i, jeśli mamy podłączony mikrofon, poprawnej intonacji. Jeśli lubisz rozwiązywać krzyżówki, spróbuj robić to w obcym języku. Na początek proponowałbym stworzone specjalnie dla uczących się danego języka albo przeznaczone dla dzieci. Jesteś maniakiem gier komputerowych Ľłownictwa. Bez przesady jednak, w życiu człowiek musi się posługiwać także innymi wyrażeniami niż np. miecz oburęczny.

Intonacja to kolejny problem. Często wyje się nam, że mówimy poprawnie, a obcokrajowcy i tak nie mogą nas zrozumieć. Wynika to z niepoprawnej intonacji. Język to także melodia. Nie znaczy to, że musisz zatracić swój naturalny akcent, dla większości ludzi jest to niemożliwe. Warto jednak nauczyć się tak mówić, aby uniknąć nieporozumień. W niektórych językach, zwłaszcza germańskich, znaczenie ma, jak długo wymawiamy konkretną spółgłoskę. Kiedyś rozmawiając z Anglikiem o Gdańsku powiedziałem mu, że produkuje się tam owce (sheep - czytaj sziip) zamiast statków (ship - czytaj szip).

Gramatyka. Mówić poprawnie, znaczy mówić gramatycznie. Z nauką gramatyki związana jest konieczność robienia ogromnej liczby ćwiczeń. Są one w zasadzie niezbędne, ale na szczęście istnieją też przyjemniejsze metody uzupełniające. Jeśli dużo czytasz w obcym języku, masz szansę niejako w biegu poznać reguły gramatyczne.

Ludzie są różni. Niektórzy są wzrokowcami, inny słuchowcami. Korzystając z różnych rad, każdy powinien sam wypracować najodpowiedniejszą dla siebie metodę. Na pewno metoda ta musi zawierać jeden wymóg - systematyczność. Nie ma łatwo, jeżeli chcesz poprawnie mówić, pisać, czytać po angielsku, niemiecku, francusku, szwedzku... musisz poświęcić temu dużo czasu. Ale na pewno się opłaci.

Powodzenia

Gwiazda szeryfa

2010-09-20T10:23:00.000-07:00

Piękno figur geometrycznych od najdawniejszych czasów przykuwało uwagę nie tylko matematyków. Z ich piękna korzystali przede wszystkim artyści, malarze i rzemieślnicy. Zwłaszcza powszechnie jest znane piękno kwadratu, który ma 4 równe boki, 4 równe kąty i 4 osie symetrii. Trójkąt równoboczny ma nie mniejsze zastosowanie zarówno w sztuce, jak i rzemiośle.

Wśród wielokątów szczególna rolę odegrały wielokąty gwieździste, a spośród nich dwa: pięciokąt gwieździsty czyli pentagram - tajemny znak pitagorejczyków ( w naszych czasach - godło wielu państw ) i gwiazda sześcioramienna, czyli tzw. tarcza króla Dawida. Tajemnice powodzenia pentagramu matematycy wytłumaczyli tym, że wszystkie jego ramiona dzielą się wzajemnie podziałem złotym (patrz złoty podział ).

Pentagram był symbolem znanym już w czasach neolitu. Pentagram był znany jako Gwiazda Isztar, a później jako Gwiazda Izydy. Mistycy pitagorejscy widzieli w nim symbol doskonałości, kojarzyli go z życiem i zdrowiem. W starożytności przekonanie o właściwościach ochronnych pentagramu było tak silne, że Babilończycy często rysowali go na pojemnikach z żywnością, co miało zapobiegać jej gniciu. Dla pierwszych chrześcijan pentagram odzwierciedlał pięć ran Jezusa ze względu na 5 wierzchołków. Od XIV wieku uważany za symbol szatana, ze względu na podobieństwo do głowy kozła (odwrócony dwoma wierzchołkami do góry).

W XIX wieku Eliphas Levi podzielił pentagramy na "dobrą stronę" i "złą stronę". Za "dobrą" uznał ten odwrócony jednym wierzchołkiem do góry, za "złą" odwrócony — zwrócony dwoma wierzchołkami do góry. Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem do góry zwany jest Pentagramem Białym, jest on odzwierciedleniem sacrum — siły boskiej. Może również odzwierciedlać pięć zmysłów człowieka pięć żywiołów: powietrze, wodę, wiatr, ogień i światło, oraz pięć światów: fizyczny, eteryczny, astralny, mentalny i duchowy, ukazując wyższość umysłu człowieka nad wszelkimi innymi żywiołami i zmysłami.

Pentagram z imionami Lilith i Samael

Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem ku dołowi zwany jest Pentagramem Odwróconym, Czarnym, lub Pentagramem Baphometha. Pentagram Baphometha przedstawia profanum - człowieczeństwo, odzwierciedla on wyższość żądz i emocji nad rozumem, jest powszechnie uważany za znak satanistyczny, chociaż często mylony z Pentagramem Białym.

Biały Pentagram w okręgu (inaczej Pentakl) uważany jest za amulet chroniący przed zgubnym wpływem magii oraz klątwami. Można go zauważyć na różnych talizmanach i amuletach oraz odnaleźć w wielu budowlach sakralnych, itp. Pentakl jest między innymi symbolem religii Wicca i innych tradycji pogańskich.

Według niektórych źródeł już w prehistorii zaobserwowano, że planeta Wenus wykonuje na nieboskłonie pentagram w ciągu 8 lat. Ruch planety na sferze niebieskiej odtwarza zmiany nachylenia ekliptyki względem horyzontu, a brak współmierności między długością roku ziemskiego i okresem obiegu Słońca przez Wenus nie umożliwia jednak uzyskania nawet toru o kształcie gwiazdy czteroramiennej. W bardzo długich okresach czasu kolejne efemerydy planety wyznaczają dwa wycinki koła o takich samych kątach wierzchołkowych. Tor gwiazdy pięcioramiennej jest również niemożliwy, gdyż planeta nigdy nie porusza się po sferze niebieskiej w kierunku zenitu, a wyłącznie w pobliżu ekliptyki. Tego szczegółu trajektorii nie odtworzyłoby także uwzględnienie nachylenia płaszczyzny orbity planety do płaszczyzny ekliptyki.

W starożytnym Rzymie planeta Wenus była symbolem bogini o tym samym imieniu. Symbol ten odnalazł się też w XV wieku jako symbol żałoby, kiedy to matka jednego z rycerzy zakonnych zmarła. Jako, iż miała na imię Wenus, jej potomek wykonał naszyjnik zawierający w sobie pentagram. Obrócił go na znak śmierci jednym ramieniem do dołu i wpisał w okrąg tak aby wierzchołki ramion wystawały poza koło. Owo koło było znakiem bliskości jaka była między zakonnym żołnierzem, a matką.

Gwiazda Dawida jest heksagonem, na który składają się faktycznie dwa symbole, nałożone na siebie tak, że stanowiąc jedną całość zyskują znaczenie kabalistycznej Jedni zawierającej w sobie nierozerwalną Dwójnię.

Górne i dolne trójkąty tej Gwiazdy są szczytami dwóch symbolicznych piramid nałożonych na siebie. Piramida skierowana wierzchołkiem ku niebu stanowi starożytny symbol boskiego pierwiastka władzy, jej podstawa wspiera się na ziemi, a wierzchołek wskazuje na boskie pochodzenie władzy królewskiej. Druga piramida, skierowana wierzchołkiem ku ziemi, symbolizuje spływ mocy niebiańskiej na świat podksiężycowy i można w niej upatrywać ustaloną w niebie i sięgającą ku ziemi moc kapłana.

W tej formie, złożonej z zachodzących na siebie trójkątów, Magen Dawid czyli Gwiazda Dawida jest monoteistycznym znakiem Imienia Boga JHVH, a znak utwierdza święte Imię Jego na wieki.

Gwiazda szeryfa to też rodzaj pentagramu, w którym ramiona utworzone są z trójkątów równoramiennych.

A teraz zadanie: oblicz pole powierzchni każdej z tych trzech gwiazd jeżeli ich ramiona mają długość 1.

Kryształy zdrowia

2010-09-17T10:40:00.000-07:00

Kryształ od niepamiętnych czasów fascynował ludzkość. Był przedmiotem zainteresowania zarówno magów, jak i uczonych kwestionujących nadprzyrodzone zjawiska. Okazuje się, że jest on zbiornikiem neoenergii, która leczy chore organizmy oraz otwiera umysły na niezwykłe doznania.

Starożytni Grecy i Rzymianie wyrabiali z kryształu nie tylko ozdoby oraz wazy, ale i pieczęcie. Ustawione w cienistych miejscach i polewane wodą pokaźne kule wykonane z kryształu służyły starożytnym do chłodzenia rąk w upalne dni. "wcześni lekarze zauważyli, że pacjenci, którzy korzystają z tego środka chłodzącego, są spokojniejsi, bardziej zrównoważeni, nie wpadają w gniew. Zaczęli więc namawiać ludzi pełnych temperamentu do korzystania z energii kryształowych kul.
Valpurnia, obdarzona talentem jasnowidzenia przewodnicząca rzymskiego kolegium westalek za niezbyt spokojnych czasów cesarza Kaliguli, rozmawiając z osobą zainteresowaną tym, co ją czeka w przyszłości, zwykła trzymać dłonie na kryształowej kuli. Ludzie byli przekonani, że widzi w niej mające nastąpić zdarzenia, tymczasem wieszczka w ten sposób uspokajała się i koncentrowała. W podobnym celu używają tego przedmiotu współcześni wróże i wróżki.

Kształt kuli sprzyja skupianiu promieniowania elektromagnetycznego, dzięki czemu wzmaga zdolności paranormalne człowieka. Efekt jest silniejszy, gdy kula jest wykonana z kryształu. Potwierdzają to zajmujący się tym zjawiskiem słynni francuscy radiesteci, L. Chaumery i A. de Belizal.
W zbiorach wawelskich, w Skarbcu Koronnym, znajduje się wisior z kryształu górskiego z X lub XI wieku. W skarbcu katedralnym natomiast przechowywana jest podróżna korona królewska wysadzana kryształami. Historycy przypuszczają, że należała ona do, znanego z krewkiego charakteru i niewielkiego wzrostu, króla Władysława Łokietka. Dawnymi czasy królowie podczas podróży często sprawowali sądy. Korony z kryształami mógł Łokietek używać nie tylko dlatego, że bardziej drogocennych klejnotów lepiej było nie narażać na stratę, ale także po to, by studzić emocje i zachowywać trzeźwość umysłu.

Biokosmiczna energia piramidy

W latach 60. XX wieku amerykański uczony dr Patrick Flanagan stwierdził, że odkrył sekret długowieczności starożytnych. Jego zdaniem wykorzystywali oni moc energii życiowej (chi, prana, ki), zwanej przez niego energią biokosmiczną. Badając oddziaływanie Wielkiej Piramidy w Gizie, stwierdził, że jest ona potężnym akumulatorem tej energii. Jak wiadomo, słowo "piramida" znaczy "ogień wewnątrz", a tym ogniem jest energia biokosmiczna, która przeciwdziała rozkładowi, czyli starzeniu się organizmów. Flanagan odkrył również, że piramida nie tylko magazynuje wewnątrz ową energię, ale także ją wypromieniowuje z wierzchołka i kątów. Ze starych podań wiadomo, że na nieco spłaszczonych wierzchołkach trzech wielkich piramid były kiedyś umieszczone kamienie z 24-karatowego kryształu mlecznego, wzmagające działanie kształtu.

Naturalnie niemożliwe byłoby zbudowanie tak wielkiej piramidy z samego kryształu, ale można przecież zrobić z tego minerału jej mały model. Flanagan odkrył, że takie konstrukcje mają potężną moc. Efekty oddziaływania kryształowych piramid badał za pomocą dość skomplikowanej, jak na owe czasy, aparatury. Wyniki badań wykazały, że na 1/3 wysokości piramidy najsilniej działało promieniowanie energii ujemnej, związanej z biegunem Ziemi.

Energię trzeciej, najniższej strefy kryształowej piramidy można wykorzystywać do poprawiania jakości jedzenia. Umieszczenie w pobliżu takiej piramidy, choćby tylko na 5 minut, produktów gorzkich lub kwaśnych powoduje, że stają się one łagodniejsze w smaku. Słodka żywność staje się słodsza. Kawa traci przeszkadzającą niektórym gorycz, a gdy jest zwietrzała, nabiera wspaniałego aromatu.

Po kontakcie z piramidą owoce są smaczniejsze. Nawet cytryna staje się słodsza - tak jak wtedy, gdy jest w porę zerwana. Produkty żywnościowe tracą substancje szkodliwe dla zdrowia i wzbogacają się o mikroelementy mające korzystny wpływ na nasze zdrowie.
Za pomocą kryształowej piramidy próbowano też - z pozytywnym skutkiem - uszlachetniać zwykłe papierosy. Po paru godzinach leżenia obok piramidy nabierają one cech właściwych dobrym gatunkom, co, niestety, nie zmniejsza ich szkodliwego działania.

Promieniowanie trzeciej strefy kryształowej piramidy ma silne działanie bakteriobójcze i konserwujące. Sprzyja przechowywaniu żywności bez sztucznych konserwantów. Łatwo psujące się mięso czy wędliny można przechowywać znacznie dłużej, jeśli przynajmniej na pół godziny umieści się nad nimi piramidę. Tak samo potraktowane owoce zachowują świeżość dwa razy dłużej niż normalnie. Flanagan udowodnił, że przechowywana pod piramidą żywność pochodzenia organicznego odwadnia się samoczynnie, zachowując jednocześnie zdolność do przywracania życiowych funkcji komórek: gdy np. przechowuje się w ten sposób ziarna zbóż, bardzo długo zachowują one zdolność kiełkowania.

Zdumiewające są też właściwości górnej strefy piramidy, zwłaszcza wykonanej z kryształu, choć w grę wchodzi również miedź, chromowany nikiel, duraluminium, drewno, a nawet tworzywa sztuczne. Kształt jest bowiem równie ważny jak materiał.

Woda umieszczona w górnej, plusowej strefie piramidy staje się idealnie czysta, wolna od bakterii, ma wyraźne właściwości lecznicze: przyśpiesza gojenie się ran, a pocierany nią siniak znika szybko, bez śladu. Woda taka świetnie nadaje się do podlewania roślin, nie wolno jednak jej pić, bo wyjaławia organizm, pozbawiając go naturalnej flory bakteryjnej.
Radiesteci przypominają, że piramida ma niezwykłe właściwości tylko wtedy, gdy się z nią właściwie postępuje. Jeden z jej boków musi być ustawiony idealnie w kierunku północnym, wówczas piramida ładuje się niemal tak, jak bateria, przez 15-30 minut. Po użyciu należy ją rozładować: przewracając na bok i pozostawiając w tej pozycji przynajmniej przez kwadrans.

Tajemnica pola neoenergii

Anna D., 36-letnia urzędniczka, osoba sfrustrowana, po ciężkich przeżyciach osobistych, tracąca chęć do życia i odczuwająca nieustające zmęczenie dostała od swojej przyjaciółki sznurek lekko oszlifowanych górskich kryształków. Zaczęła je nosić, z początku tylko dlatego, żeby nie urazić życzliwej sobie osoby. Nie minął tydzień, gdy zauważyła, że żyje się jej jakby łatwiej. Gdzieś zniknęło ustawiczne zmęczenie i smutek. Czuła się silniejsza, bardziej radosna, twórcza. Nawet kłopoty z porannym wstawaniem zniknęły, odkąd znajomy bioterapeuta poradził jej, by nie zdejmowała kryształów na noc. To, czego nie dokonały leki uspokajające, udało się na pozór zwyczajnym koralikom.

Karl von Reichenbach, znany niemiecki uczony żyjący pod koniec XIX wieku, odkrył związane z formami krystalicznymi zjawisko, które nazwał neoenergią. Odkrycia tego dokonał, badając reakcje ludzi chorych i zdrowych na kryształy. Zanurzał kryształ w szklance wody na co najmniej kwadrans. Potem dawał badanej osobie - a byli to studenci - do spróbowania wody zwykłej i "uzdatnionej" kryształem. Badani mieli stwierdzić, czy wyczuwają jakąś różnicę w smaku.

Rezultat był zaskakujący. Prawie wszyscy studenci zauważyli różnicę w smaku. Najwyraźniej wyczuwali ją ci, którzy cierpieli na jakieś dolegliwości. Czuli oni mrowienie w rękach i w głowie już wtedy, gdy brali do rąk szklankę z "uzdatnioną" wodą. Po pewnym czasie informowali uczonego, że odzyskali zdrowie. Picie wody, w której kąpały się kryształy, pomagało wyzdrowieć chorym na zapalenie gardła, miewającym migreny i uskarżającym się na różne dolegliwości gastryczne.

Von Reichenbach przeprowadził setki takich doświadczeń. Ich wyniki zaprezentował w książce pt. "Badania fizyczno-fizjologiczne", wydanej w 1850 roku w Wiedniu. Udowadniał w niej, że kryształy emitują najbardziej intensywną energię wzdłuż swoich osi. Emanacja z dwóch końców kryształu oddziałuje zarówno na wodę, jak i na ludzi. Działanie to jest zawsze z jednego końca silniejsze. Ci, którzy dotykają minerału, stwierdzają, że czują, jak z jednego końca kryształu wypływa łagodny, miękki i ciepły strumień "powietrza", z drugiego zaś - chłodny, ostry i nieprzyjemny.
Była to oczywiście energia, a nie powietrze, ale w ten właśnie sposób uczestnicy eksperymentów opisywali swoje wrażenia. "Jak dotychczas stwierdziliśmy - pisze Reichenbach we wnioskach kończących jego pracę - że nie mamy tu do czynienia z właściwościami materii jako takiej, lecz jej formy i kształtu."
Istnienie neoenergii potwierdzają nie tylko współcześni radiesteci, ale i fizycy.

Nie ulega więc wątpliwości, że kryształy mają właściwości energetyczne. W tradycjach ludowych wielu narodów były one źródłem energii leczniczych i stymulujących psychicznie. Nerwicowcom kryształ noszony na gołym ciele na pewno nie zaszkodzi, a jest zdrowszy od pigułek szczęścia i innych produktów farmaceutycznych.

Kojarzenie - najskuteczniejsza z metod zapamiętywania

2010-09-05T04:33:00.000-07:00

W niniejszym artykule postaram się przedstawić jedną z metod szybkiego zapamiętywania, która jest na tyle prosta i uniwersalna, że powinna być używana możliwie jak najczęściej. Jednocześnie jest ona metodą podstawową w stosunku do innych, które bardziej lub mniej się z niej wywodzą lub przynajmniej do niej nawiązują.
Metoda ta polega na kojarzeniu poszczególnych elementów ze sobą na zasadzie łączenia jednego z następnym, a tego z kolei z innym tak, aby wszystkie utworzyły coś na zasadzie łańcucha.

Do zapamiętania mamy 10 przykładowych słów:
ryba
noga
okno
nos
but
karta
blacha
drzewo
słoń
długopis
Na początek wyobrażamy sobie dłoń. Od tej pory używając tej metody zawsze na początku wyobrażamy sobie dłoń aby mieć jakiś punkt zaczepienia.
Teraz należy połączyć rybę z dłonią. Ryba na dłoni. Nic prostszego.
Następnie nogę z rybą. Rybie wyrasta noga lub kopiemy rybę nogą.
Noga ryby kopie w otwarte okno, które zamykając się przytrzaskuje komuś nos.
Osoba z bolącym nosem aby upewnić się, że jest z nim wszystko w porządku wącha stary śmierdzący but...
...i odkrywa w nim kartę...
...zrobioną z blachy.
Jegomość wyrzuca kartę i trafia nią w drzewo...
...z którego spada słoń...
...z długopisem w trąbie.
Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że ta metoda nie pasuje do rodzaju wiedzy podawanej w szkołach. I tutaj należy połączyć tą technikę z umiejętnym robieniem notatek w formie haseł. Można też na przykład ucząc się nazwisk twórców literatury na maturę z polskiego, połączyć tą metodę z nauką słówek.
Na koniec jeszcze raz podkreślę, że w tej metodzie pozory bardzo mylą i jest ona z racji swojej uniwersalności i możliwości niemal dowolnego łączenia jej z innymi metodami chyba najbardziej skuteczną. Jedyną jej wadą jest fakt iż gdy zapomnimy któreś ze słów-ogniw nie możemy dojść do reszty. W takim wypadku należy zacząć przypominanie od końca.

Lunatyzm - choroba czy autohipnoza?

2010-08-31T07:48:00.000-07:00

Osoby przebywające w stanie lunatycznym nie czują strachu i związanego z nim paraliżu mięśni. Dlatego somnambulicy (popularnie - lunatycy) są zdolni do różnorodnych wyczynów, o których zupełnie nie pamiętają po przebudzeniu. Poruszają się sztywno, automatycznie, z szeroko otwartymi oczami, odpowiadają niewyraźnie, monosylabami. Następnego dnia czują się znużeni jak po źle przespanej nocy. Pogrążone w głębokim śnie dziecko nagle siada na łóżku, miętosi kołdrę i niewyraźnie mamrocze. Po mniej więcej 30 sekundach kładzie się i zasypia. Niewielu rodziców takie zachowanie kojarzy z lunatyzmem, zwanym niepełnym, który występuje u około 20% - 50% dzieci, zwłaszcza w wieku szkolnym. Objawami towarzyszącymi są nocne zmory i moczenie. Z upływem lat znikają bez śladu. U dorosłych mamy do czynienia z tzw. pełnym lunatyzmem: chory opuszcza łóżko i wędruje przez 30 minut lub dłużej. Ta przypadłość dotyczy 1-3 proc. osób. Objawom towarzysza nocne lęki oraz mówienie przez sen.

Medycyna nie rozwiązała dotąd zagadki lunatyzmu. Przyjmuje się rozmaite wyjaśnienia, na przykład ze: - stanowi formę padaczki, bo wykresy EKG podczas lunatycznych epizodów są zbliżone do towarzyszących atakom tej choroby; - jest prawdopodobnie genetycznie uwarunkowany i powtarza się w wielu pokoleniach w rodzinie; - może być także, ale wyłącznie u dzieci, skutkiem wysokiej gorączki, zaburzającej sen; - jest rodzajem nerwicy, gdyż nasila się pod wpływem silnych stresów, zaburzeń emocjonalnych czy histerii; - stanowi specyficzna autohipnozę (lunatyzm można wywołać droga hipnozy).
Najnowsza teoria wyjaśnia lunatyzm zaburzeniami poszczególnych faz snu. Podczas fazy głębokiego snu mózg wypoczywa, aktywne są mięśnie, a podczas fazy marzeń jest odwrotnie: mózg aktywny, a mięśnie leniuchują. Fazy te zmieniają się co półtorej godziny. Przy normalnym śnie mózg i mięśnie nie są nigdy jednocześnie aktywne. W stanach lunatyzmu dochodzi równocześnie do aktywności mózgu i mięśni. Wystarczy mały bodziec, np. światło Księżyca, aby mózg uruchomił mięśnie. Śpiący zaczyna wędrówkę.
Nazwa lunatyzm wywodzi się z łacińskiego Luna - Księżyc. Władająca Księżycem rzymska bogini Luna swoim blaskiem miała przyciągać ludzi. Wielu lunatyków źle sypia w księżycowe noce, zwłaszcza podczas pełni. Nie pomagają szczelnie zasłonięte zasłony w oknach, wystarczy świadomość, ze właśnie świeci Księżyc. Prawdopodobnie zachodzi podobieństwo miedzy zachowaniem człowieka a przypływami i odpływami morza, nasilającymi się podczas pełni. Przecież składamy się w 70% z wody.
Lunatyzm bada się i próbuje łęczyc. Pacjenta śpiącego w wyciszonym i zaciemnionym pokoju podłącza się do specjalistycznej aparatury, która cala dobę bada aktywność mózgu (elektroencefalografia - EKG), napięcia mięśniowe (elektromiografia - EMG) oraz ruch gałek ocznych (elektrookulografia - EOG). Wykresy są potem szczegółowo badane. Leczenie lunatyzmu polega na psychoterapii, w cięższych przypadkach podaje się leki wpływające na fazy snu. Czasami pomaga akupunktura oraz uspokajające zioła.

- Wybitny francuski bajkopisarz La Fontaine podobno jedna z najpiękniejszych swoich bajek napisał podczas lunatycznego snu. - Podczas snu mieszkaniec Paryża wyszedł z domu i kilkakrotnie przepłynął Sekwanę. - Lunatyczka z Kalifornii we śnie wyprowadziła auto z garażu, zabrała dwa psy i ruszyła w drogę. Ocknęła się po przejechani blisko 40 kilometrów. - 22-letnia Angielka miała zwyczaj w lunatycznym śnie spacerować po otaczających jej dom ulicach w powabnym negliżu.

Morderstwa doskonale
Lunatycy zachowują się spokojnie, jednak czasami staja się agresywni, a nawet potrafią popełnić zbrodnie trudna do wykrycia. - Żołnierz lunatyk zastrzelił nocą kolegę wartownika. W lunatycznym śnie był przekonany, ze mierzy do wroga. - Inny lunatyk - aby dokonać zbrodni - tropiąc ofiarę przejechał autem kilkanaście kilometrów.

Tajemnicze próby samobójcze
Przypuszcza się, ze wiele niewyjaśnionych samobójstw popełnianych zwłaszcza przez młodych ludzi to niezamierzony, tragiczny finał nocnych eskapad lunatyków. - W Sydney 25-letnia kobieta wypadła z okna własnego mieszkania. Obudziła się na bruku z połamanymi nogami i rękami. - Podczas lunatycznej wędrówki po domu kobieta poodkręcała kurki gazowe, powodując wybuch. - W Lodzi 16-letni chłopiec we śnie otworzył okno i wypadł z czwartego pietra, zabijając się na miejscu.

Życzę spokojnych snów.

Złota inwestycja

2010-08-25T00:43:00.000-07:00

Towarzyszy ludzkości od tysięcy lat. Fascynuje, bywa obiektem pożądania.

Przeżywało wzloty i upadki, rodziło fortuny i prowadziło do nędzy. Uważane za polisę na złe czasy, wciąż jest w cenie.

Pieniądzem stało się w Grecji, gdy 2700 lat temu zastąpiło żelazne dyski. W wiekach średnich złote monety psuto tańszymi metalami. Odkrycie Ameryki i dostęp do nowych zasobów złota doprowadził w XVI i XVII w. do inflacji. W XIX w. fascynacja nim spowodowała niejedną gorączkę złota. Najsłynniejsza miała miejsce nad Klondike w Kanadzie, gdzie cennego kruszcu szukało w pewnym momencie ponad 30 tys. osób.
W XIX w. wprowadzono parytet złota, mający zapewnić stabilność walut. Początkowo zrobiła to Wielka Brytania, a 50 lat później reszta świata. Produkcja złota nie nadążała za przemysłową i standard upadł po wybuchu I wojny światowej. Powrócił w roku 1944 po porozumieniu w Bretton Woods, gdzie ustalono cenę 35 USD za uncję trojańską, czyli nieco ponad 31 g. Rozwój handlu załamał te ustalenia i w roku 1971 złoto zostało wyeliminowane z systemów walutowych. W tym czasie w USA obowiązywał zakaz posiadania złotych sztab przez obywateli.Zniesienie restrykcji w roku 1974 spowodowało, że złoto stało się pożądanym towarem rynkowym.

Dziś na świecie jest ok. 160 tys. ton cennego metalu. Niewydobyte zasoby ocenia się na 90 tys. ton. W roku 2008 jego produkcja wyniosła 2407 ton, podaż prawie 3470 ton, a popyt ok. 3660.
INWESTOWANIE

Popyt na złoto jest tak wielki, że prowadzi do okresowych przerw w sprzedaży kruszcu. Tradycyjną formą inwestycji jest zakup sztabek lub monet (np. Krugerrand, Double Eagle, Orzeł Bielik). Cena jest wtedy wyższa o ok. 5 proc. od ceny złota, trzeba ponosić koszty i ryzyko przechowywania. Inne formy inwestycji to zakup certyfikatów, akcji firm wydobywczych, jubilerskich i jednostek funduszy inwestycyjnych lub funduszy ETF (exchange traded funds).

Inwestując w złoto, trzeba pamiętać o ryzyku. Wiąże się ono z wahaniami jego cen, spadkiem notowań w okresach dobrej koniunktury i spadkiem wartości naszej waluty. Na ceny wpływa też zachowanie banków, które mogą się pozbywać części rezerw, choć teraz trudno się tego spodziewać.

Złoto powinno stanowić do 10-15 proc.portfela inwestycyjnego, a inwestycja trwać przynajmniej kilka lat. Można pomyśleć o funduszach lokujących aktywa w surowcach. I pamiętać o złotej regule, która mówi, że kto ma złoto, ten ustala reguły.

Osobiście inwestuje w złoto poprzez monety numizmatyczne emitowane przez NBP. W perspektywy czasu widać, że ich wartość rośnie nie tylko ze względu na wzrost ceny kruszcu ale także przez popyt ze strony kolekcjonerów. Należy tylko zwracać uwagę żeby ilość monet w czasie emisji nie była zbyt duża, bo prawdziwi numizmatycy nie szanują monet, które może mieć każdy, a ich podaż na rynku sięga 20tys.sztuk.

Przemów - to nic trudnego

2010-08-23T03:23:00.000-07:00

Często zdarza się, że odpowiadając na lekcjach, czy zdając ustny egzamin na studiach, Twoje wystąpienie delikatnie mówiąc Ci "nie idzie". Niby znasz temat, wiesz mniej więcej co masz mówić, ale coś się nie klei - albo masz tremę, albo wiesz, tylko nie potrafisz tego przekazać, albo odpowiedzi ustne to Twój tradycyjny problem, przez który przechodzisz jak przez mękę. Pocieszasz się, że to się kiedyś skończy - szkoła nie trwa wiecznie, więc koszmar kiedyś minie. Przykro mi, ale niekoniecznie...
W dorosłym życiu także często się zdarza, że trzeba coś głośno powiedzieć przed mniejszym, lub większym forum, gdzie ktoś będzie Cię z uwagą słuchał. Może się przecież zdarzyć, że będziesz musiał wygłosić przemówienie czy podziękowanie, zabrać głos w dyskusji, wytłumaczyć się szefowi, albo złożyć życzenia u cioci na imieninach.
Nie jest więc tak, że jak się już prześlizgniesz przez szkołę, unikając odpowiedzi ustnych, to nigdy już do tego nie będziesz musiał wracać. Dawne problemy mogą powrócić.
Przedsmak takich wystąpień to właśnie odpowiedzi na lekcjach. A gdyby tak udało się coś z tym zrobić, zamiast uciekać przez całe życie?
Nie przekaże Ci stuprocentowej recepty na pokonanie tego problemu - jeśli jednak po przeczytaniu tego artykułu, choć trochę lepiej Ci będzie szło, to chyba warto, prawda? A może będzie Ci szło całkiem dobrze?
Aby nauczyć się wystąpień, potrzeba trochę pracy nad sobą. Jeśli więc Twoje odpowiedzi Ci nie wychodzą, bo po prostu się nie nauczyłeś tego, czego powinieneś - moje porady niewiele Ci pomogą.
Pierwsza, podstawowa rada. Trening czyni mistrza. Rady te niewiele Ci dadzą, jeśli nie nauczysz się ich stosować podczas zadawanych sobie treningów. Opowiadaj sam sobie - to doskonała metoda na wiele bolączek. Zamknij się w swoim pokoju i opowiadaj sobie to, co będziesz musiał komuś przekazać. Nie opowiadaj sobie w myśli - to połowiczne rozwiązanie. Mów na głos, bo w ten sposób będziesz mógł się obiektywnie ocenić. Na początek możesz zerkać do książki, czy zeszytu, później sam buduj swoją wypowiedź. Po pierwszych próbach zobaczysz, jak bardzo potrzebny Ci taki trening. Nie martw się, jeśli na początku będzie szło opornie - po kilku próbach zauważysz poprawę. Co to daje? Przyzwyczajasz się do swojego głosu, uczysz się opowiadać pełnymi, składnymi zdaniami, uczysz się budować strukturę wypowiedzi (wstęp, zakończenie, jak przechodzić do różnych wątków wypowiedzi).
Zbuduj i zapamiętaj strukturę wypowiedzi. Pozwoli Ci to nie zagubić się podczas wypowiedzi, będziesz orientował się, w którym miejscu wystąpienia jesteś.
Zapisz sobie i zapamiętaj najważniejsze myśli wypowiedzi. Zastanów się, czy chcesz komuś przekazać informację, zjednać go, przekonać, czy rozśmieszyć. Na podstawie tego ułóż sobie szkic wypowiedzi. Po takim przygotowaniu, podczas wypowiedzi, myśli biegną swobodnie, intonacja jest naturalna, a ty "pozwalasz się "bez wysiłku słuchać.
Pamiętaj: najgorszym sposobem zapamiętania wystąpienia jest "wykucie się" go słowo w słowo na pamięć. Przekazywanie wypowiedzi jest wtedy bardzo sztuczne i mało przemawiające do słuchaczy. W ten sposób można zanudzić każdego. Poza tym - zapomnisz jakieś słowo, czy zdanie i co dalej?
Oczywiście, jeśli w przekazywanym przez Ciebie komunikacie słownym ważne jest każde słowo, to przygotuj go na papierze i odczytaj. W tym miejscu też dobra rada: przeczytaj wcześniej tekst przynajmniej raz, najlepiej na głos, a jeśli nie ma warunków, to chociaż podczas cichego czytania poruszaj ustami. Uwierz, że tak robią ludzie, którzy zawodowo czytają i tylko wydaje się, że nie muszą się przygotowywać.

Nie lekceważ wystąpienia. Jeśli nie przygotowujesz się do wypowiedzi, to albo Ci się nie chce, albo jesteś zbyt pewien siebie, albo nigdy tego nie robiłeś i nie wiesz jak to się przydaje. To, że ileś razy już wystąpiłeś nie znaczy, że wszystko pójdzie "jak z płatka". Po co później masz być zły na siebie? Twoi słuchacze bardzo szybko odczują, czy jesteś przygotowany, czy nie. Brak przygotowania może być źródłem tremy i zdenerwowania, a wtedy już prawie nic nie wychodzi.
Pamiętaj też o tym, żeby zawsze wiedzieć więcej, niż zamierzasz przekazać w swoim wystąpieniu. Będziesz wtedy odczuwał swojego rodzaju komfort psychiczny, a to w dużym stopniu zniweluje tremę.

Pomóż sobie sposobem przekazywania informacji. Powitaj słuchaczy (to na oficjalnej przemowie, jak odpowiadasz na lekcji, to może lepiej daruj już sobie odrębne powitania). Zawieś na chwilę głos, żeby zwrócić na siebie uwagę - w końcu masz coś mądrego do powiedzenia, więc mają Cię słuchać, prawda? Jeśli odpowiadasz na lekcji, to nie zawieszaj głosu zbyt długo, bo może nie będziesz miał już okazji nic powiedzieć (dziękuję Kowalski, siadaj...).
Na początku powiedz coś, co zjedna sobie przychylność słuchaczy, daj się polubić. Po zadaniu pytania przez nauczyciela nie daj po sobie poznać, że przyszedłeś do tablicy "na ścięcie" - od razu będziesz negatywnie postrzegany. Wywołał Cię? Dobra, stało się. Może jak zobaczy, że nie odnosisz się do niego i jego przedmiotu negatywnie, będzie mniej męczący? Może zadaj jakieś pytanie, które pozwoli ukierunkować Twoją wypowiedź: chciałem się upewnić - ma byś o tym, czy też o tym i o tamtym? Jak występujesz gdzieś publicznie, powiedz, że szanujesz czas swoich słuchaczy i postarasz się przekazać tylko to, co najważniejsze. Ty ich rozumiesz, oni rozumieją Ciebie, prawda?
Mów pewnie i ufnie, nie za cicho, nie za głośno, tak aby każdy mógł dobrze słyszeć. Niech Twój głos będzie przekonujący, patrz się słuchaczom w oczy, nawiązuj kontakt wzrokowy - łatwiej jest mówić do konkretnych osób, niż do ogółu. Zachowuj się naturalnie - możesz lekko gestykulować, to wzmaga wrażenie, że jesteś przekonany o tym co mówisz. Unikaj żargonu i trudnych słów, bo będziesz odbierany jako ktoś z innej grupy.
Zakończ swoje przemówienie sympatycznie, żeby słuchacze trochę żałowali, że już skończyłeś. Może po prostu... ...uśmiechnij się do swoich słuchaczy?

Nie daj się tremie. Lekkie zdenerwowanie przy wypowiedzi jest nawet wskazane. Mobilizuje, sprawia, że mózg aktywnie pracuje, pozwala lepiej się przygotować i skoncentrować. Ale jak sobie radzić z nadmiernym stresem? Poniżej przekażemy podstawową radę, a więcej o walce z tremą napiszemy w odrębnym artykule.
Wykorzystywanie proponowanego przez nas sposobu może trochę się kłócić z poradą nawiązywania kontaktu ze słuchaczami, podkreślamy więc, że ta metoda jest dla tych, którym naprawdę ciężko jest się odważyć, potrzebują się przełamać, po prostu jakoś zacząć. To tak na początek, później będziesz pracować nad kolejnymi elementami sztuki wypowiedzi.
Jeżeli coś czytasz, po prostu się wyłącz z otoczenia. Jesteś ty i kartka. Wyobraź sobie, że czytasz dla siebie tekst, który Tobie się podoba i starasz się go dobrze przeczytać tylko dla siebie. To przecież to samo, co w Twoim pokoju - kartka, którą znasz i Ty - co z tego, że otoczenie inne?
Pomylisz się? A inni się nie mylą? Przejdź nad tym do porządku dziennego i czytaj dalej. Jeśli będziesz czytał naturalnie, pomyłka zostanie niezauważona, bo to też jest rzecz naturalna! Uświadom sobie, że Twoi słuchacze nie mają przecież nic przeciwko Tobie i podświadomie chcą jak najszybciej zapomnieć o Twoich potknięciach, więc im w tym pomóż, czytając naturalnie dalej.
Tak samo jest z odpowiedzią ustną - nie masz co prawda kartki, ale opowiadasz przecież tylko sobie - wyłącz się z otoczenia. Może to nie najlepiej wygląda, ale a początek możesz nie patrzyć na nauczyciela (jak nie możesz nic powiedzieć, wbij na początek wzrok w podłogę, najważniejsze żebyś się wyłączył z otoczenia i zaczął mówić) - zapomnij o kimkolwiek i mów do siebie.
Fakt, że taka metoda raczej nie pozwala patrzeć słuchaczom w oczy. Ale to po to, żeby zacząć - jak poczujesz, że Ci dobrze idzie, możesz spróbować się odważyć i podnieść wzrok.
Przemawianie to tylko czynność jak każda inna, bieganie czy gotowanie, i trzeba ją tylko trenować aby stać się w tym dobrym.

Kilka powodów dlaczego lepiej być mężczyzną

2010-08-20T01:13:00.000-07:00

Rozmowy telefoniczne załatwiasz w ciągu 30 sekund.
Na 5-cio dniowy urlop wystarcza ci jedna walizka.
Nie musisz kontrolować życia seksualnego przyjaciół.
Możesz samodzielnie otworzyć każdy słoik.
Starzy przyjaciele nie współczują ci, gdy przytyjesz.
Na pewno się nie pochlastasz, gdy ktoś płacze.
Twój tyłek nie gra żadnej roli w rozmowach kwalifikacyjnych.
Wszystkie twoje orgazmy są prawdziwe.
Piwny brzuszek nie czyni cię niewidzialnym dla płci przeciwnej.
Nie targasz ze sobą toreb wyładowanych niepotrzebnymi przedmiotami.

Możesz sobie sam upolować żarcie.
W warsztacie wszystko należy do ciebie.
Nigdy nie potrzebujesz czyścić toalety.
Możesz wziąć prysznic i ubrać się w ciągu 10 minut.
Seks nie popsuje ci reputacji.
Nawet, jeśli ktoś zapomni cię zaprosić, nadal pozostanie twoim przyjacielem.
Twoja bielizna w opakowaniu po 3 szt. kosztuje 18 PLN.
Żaden współpracownik nie doprowadzi cię do płaczu.
Nie musisz się golić poniżej głowy.
Nie musisz spać co noc obok owłosionego tyłka.
Nikogo nie interesuje, ze w wieku 34 lat jesteś sam.
Możesz napisać swoje imię sikając na śnieg.
Wszystko na twojej twarzy zachowuje naturalny kolor.
Przez 90% czasu, którego nie przesypiasz, myślisz o seksie.
Trzy pary butów to więcej niż dość.
Możesz publicznie jeść banana.
Możesz mówić, co chcesz, bo zwisa ci to, co inni o tobie myślą.
Gra wstępna jest dobrowolna.
Nikt nie przerwie swojego świetnego brzydkiego dowcipu, gdy wchodzisz do pokoju.
Mechanicy samochodowi mówią ci całą prawdę.
Kompletnie cię nie obchodzi, czy ktoś zauważy twoja nowa fryzurę.
Zawsze jesteś w takim samym nastroju.
Potrafisz podziwiać Clinta Eastwooda nie pragnąc wyglądać tak jak on.
Znasz przynajmniej 20 sposobów otwierania butelki piwa.
Możesz siedzieć z rozłożonymi nogami niezależnie od tego, co na sobie masz.
Taka sama praca – wyższe wynagrodzenie.
Siwe włosy i zmarszczki wzmacniają twój charakter.
G...o cię obchodzi, czy ludzie rozmawiają o tobie za twoimi plecami.
Mając do dyspozycji 400 mln plemników na „raz” możesz w piętnastu podejściach podwoić zaludnienie ziemi – teoretycznie.
Pilot od telewizora należy do ciebie... wyłącznie do ciebie.
Ludzie nigdy nie rzucają okiem na twoja klatkę piersiowa, kiedy z nimi rozmawiasz.
Kiedy inne chłopaki na imprezie noszą takie same ciuchy, może być, ze znajdziesz kumpli na cale życie.
Śmierć księżnej Diany to tylko kolejny nekrolog.
Przygodne, mocne bekniecie będzie zawsze tak dobre, jak oczekiwałeś.
Nigdy nie zmarnujesz szansy na seks, bo „nie jesteś w nastroju”.
Filmy porno są kręcone według twoich wyobrażeń.
To, że nie lubisz jakiejś dziewczyny nie wyklucza uprawiania z nią wspaniałego seksu.
Co to do diabła jest cellulitis?

Kompetentny - Nieświadomy

2010-08-17T03:44:00.000-07:00

Co sprawia, że ktoś jest kompetentny lub naprawdę w czymś dobry? Pomyśl o dowolnym zadaniu, które potrafisz wykonywać dobrze i z łatwością — na przykład takim, jak prowadzenie samochodu. Pamiętasz, kiedy po raz pierwszy prowadziłeś samochód? Prawdopodobnie czułeś się nieco zakłopotany wszystkimi czynnościami, które musiałeś świadomie wykonywać, aby jechać ulicą, zwłaszcza jeśli samochód był wyposażony w ręczną skrzynię biegów. Siedziałeś tam i próbowałeś kierować, spoglądać przez okno, patrzeć w lusterko wsteczne, koordynować sprzęgło i gaz, starając się jednocześnie zapamiętać zasady ruchu drogowego. Być może raz czy dwa zgasł Ci silnik, zanim w ogóle uruchomiłeś auto. Po jakimś czasie stałeś się kompetentnym kierowcą, ale zadanie to nadal wymagało poświęcania większej części świadomej uwagi. Teraz, po upływie pewnego czasu, gdy już zdobyłeś nieco doświadczenia, możesz prawdopodobnie wsiąść do samochodu i przejechać pięćdziesiąt mil, nawet nie myśląc o tym, co robisz lub dokąd jedziesz. Rozwinąłeś pewną część swojej osoby, która potrafi prowadzić samochód automatycznie i najprawdopodobniej bezpiecznie — nie musisz świadomie o tym myśleć. Za każdym razem, gdy uczysz się robić coś dobrze, przechodzisz przez te same etapy uczenia się:

Nieświadoma niekompetencja. Zanim zaczniesz myśleć o nauczeniu się czegoś, nie zdajesz sobie sprawy z tego, jak bardzo jesteś niekompetentny — nawet się nad tym nie zastanawiasz.
Świadoma niekompetencja. Gdy zaczynasz uczyć się nowej umiejętności, stajesz się świadom swojej niekompetencji.
Świadoma kompetencja. Po zdobyciu pewnej praktyki możesz stać się kompetentny w zakresie jakiejś umiejętności, ale znaczna część tej kompetencji jest całkowicie świadoma — musisz myśleć o tym, co robisz.
Nieświadoma kompetencja. Ostatecznie możesz dotrzeć do punktu, w którym opanujesz umiejętność tak dobrze, że stanie się ona nieświadoma. Po prostu robisz coś, nie musząc świadomie zwracać na to uwagi.
Wiedząc, że nieuchronnie przejdziemy przez te etapy, gdy będziemy się czegoś uczyć, możemy akceptować i tolerować niemożliwe do uniknięcia błędy, które będziemy popełniać „po drodze".
Wielu z nas wyznacza sobie niewiarygodnie wysokie standardy, które powstrzymują nas od próbowania czegoś nowego dlatego, że wiemy, iż początkowo nie będziemy tego robić dobrze. Pomyśl, jak wyglądałoby Twoje życie, gdybyś powstrzymał się od próbowania nowych rzeczy, kiedy byłeś młody. Wyobraź sobie, że gdy uczyłeś się chodzić, podciągnąłeś się na krześle, wykonałeś chwiejny krok naprzód i upadłeś, myśląc: „Kurczę, więcej tego nie zrobię — naprawdę musiałem wyglądać jak palant". Życie nie byłoby dla Ciebie zbyt interesujące, gdybyś to zrobił — nadal pełzałbyś na czworakach. W dzieciństwie nieustannie podejmowałeś kolejne próby, dopóki nie osiągnąłeś powodzenia.Pamiętaj, że gdy uczysz się czegoś nowego, wykorzystywanie otrzymywanych na bieżąco informacji zwrotnych jest jednym z najważniejszych elementów nauki.
Zapamiętaj raz na zawsze: nie ma czegoś takiego jak porażka — są tylko informacje zwrotne. Mam przyjaciela, który jest wynalazcą. Wypróbowuje on wiele rzeczy, które nie działają. Pewnego razu zapytałem go: „Jak to się dzieje, że nie zniechęcasz się, wypróbowując tak wiele niedziałających wynalazków?". Wynalazca odpowiedział: „Kiedy coś nie działa, zdaję sobie sprawę z tego, że jest to rozwiązanie innego problemu".

Grunt to się nie poddawać i przeć do przodu, wykorzystując wszystkie informacje zwrotne do osiągnięcia swego celu. Bo każdy cel jest w Twoim zasięgu. A gdy do niego dotrzesz staniesz się Kompetentnym - Nieświadomym.
Odpowiedź do poprzedniego zadania: Aby rozlać wodę na połowy trzeba było przelać ją aż 7 razy
z 8 do 5, z 5 do 3, z 3 do 8, z 5 do 3, z 8 do 5, z 5 do 3 i z 3 do 8. Podzielone!!!

Świat bez liczb ujemnych

2010-08-14T00:28:00.000-07:00

Jakże piękny byłby świat bez liczb ujemnych! Żadnych długów, strat i oczywiście algebry w szkole. I pomyśleć, że tak wyglądał świat jeszcze pięć wieków temu. Dziś uważamy liczby ujemne za coś oczywistego, ale nie zawsze tak było.

Historia liczb ujemnych jest jednym z ciekawszych rozdziałów w dziejach myśli matematycznej. Ilustruje ona proces rozwoju pojęć matematycznych, świadczy o współzależności zachodzącej pomiędzy rozwojem społecznych sił wytwórczych a postępem matematyki, potwierdza wreszcie tę podstawową tezę, że ostatecznym kryterium wartości teorii jest praktyka:

ludzkość dopóty broniła się przed uznaniem liczb ujemnych, dopóki nie wyłoniły się konkretne, uzasadnione potrzebami społecznej praktyki wytwórczej zastosowania tych liczb.

Matematycy świata antycznego nie zajmowali się liczbami względnymi. Grecy za liczby uznawali tylko liczby naturalne. Wprawdzie znali oni także ułamki, jednak ułamki nie były dla matematyków greckich liczbami; uważali je raczej za jednostki niższego rzędu - na podobieństwo podwielokrotności jednostek długości, ciężaru czy jednostek pieniądza.

Dopiero Diofantos z Aleksandrii w drugiej połowie III w. n.e. jako pierwszy spośród matematyków greckich potraktował ułamki na równi z innymi liczbami. Rozróżniał także liczby "dodawane" i "odejmowane", i znał reguły mnożenia tych liczb. Jednak Diofantos ograniczał się do przypadków, w których odjemna jest większa od odjemnika i - co ważniejsze - narzucał na rozpatrywane równania takie warunki, przy spełnieniu których pierwiastki były dodatnie. Pierwiastki ujemne, jeśli takie występowały, uważał Diofantos za niedopuszczalne i po prostu je odrzucał.

Nieco dalej posunęła się w zakresie arytmetyki liczb względnych matematyka hinduska. Brahmagupta z VI w. używał w rachunkach odpowiednika dzisiejszych liczb ujemnych, mianowicie liczb, które oznaczał za pomocą punktu stawianego nad liczbą. Matematycy hinduscy stosowali nadto odrębne nazwy do oznaczania liczb dodatnich i ujemnych; nazwy te są odpowiednikami naszych słów "majątek" i "dług". Matematycy hinduscy znali wreszcie ujemne pierwiastki równań, ale najczęściej je opuszczali, uzasadniając to tym, że " ludzie nie uznają liczb ujemnych".

Upłynęło wiele wieków, zanim dopiero w wieku XIII, a zwłaszcza w końcu wieku XV, matematycy zainteresowali się powtórnie liczbami względnymi, znajdując dla nich liczne zastosowania. w ten sposób dopiero po dziewięciu wiekach liczby ujemne zaczęły przenikać do matematyki i naszego życia, strasząc nas teraz swoim czerwonym kolorem na debecie konta.

Zastanówcie się teraz nad takim zagadnieniem:

W starożytnej Grecji dwóch uczniów Arystotelesa wybrało się na wyprawę. Zabrali ze sobą ośmiolitrowy bukłak pełen wody. Gdy zatrzymali się na odpoczynek rozgorzała między nimi polemika, jak podzielić równo osiem litrów wody z bukłaka. Zaczęli w bagażu szukać oczywiście pojemnika czterolitrowego, niestety znaleźli tylko bukłaki pięcio i trzy litrowy. Czy uda im się podzielić równo wodę, a jeśli tak to ile razy trzeba przelać wodę z naczynia do naczynia?

Odpowiedź w następnym poście.

Dlaczego warto być kobietą

2010-08-11T01:27:00.000-07:00

Nie musisz zastanawiać się, czy już nadszedł dzień tygodnia, w którym należy się wykąpać.
Nikt nie nazwie cię męską szowinistyczną świnią.
Potrafisz być dwuznaczna.
Od wieków wiadomo, że mężczyzna jest głową, a kobieta szyją, która tą głową kręci.
Nie musisz przejmować się nieoczekiwaną wypukłością pod rozporkiem.
Wystarczy, że założysz bluzkę z dekoltem, a znajdzie się samiec, który nie oderwie od ciebie wzroku (i rąk).
Nigdy nie myślisz o tym o ile centymetrów powinien zwiększyć się twój biceps.
Zawsze możesz udawać, że było ci dobrze.
Nikt nie oczekuje od ciebie, że utrzymasz rodzinę.
Moda męska jest ograniczona.

Wchodząc do toalety zawsze odpoczniesz – siadając.

Nie trzeba ci mówić, kiedy zmienić skarpetki.
Potrafisz ugotować coś więcej niż ryż z paczki.
Możesz jeździć stopem, mając pewność, że nie będziesz machać ręką przez 3 godziny.
Nie dostaniesz w twarz za chęć do życia.
Będąc matką od razu pokochasz własne dziecko.
Nie musisz trenować, by twoja klatka piersiowa nabrała odpowiednich rozmiarów.
Nikt nie każe ci się ekscytować na widok facetów w podkolanówkach biegających za piłką.
Zawsze biją się właśnie o ciebie.
Nie martwisz się o to, czy już przeszłaś mutację.
Kobieta może się rumienić.
Nikt nie włoży ci palca w odbyt, jeśli nie masz na to ochoty (a propos komisji poborowych).
Płacz – nawet bez powodu – nie będzie przejawem mazgajstwa.
To ciebie przepuszcza w drzwiach.
Brak wytrysku może doprowadzić cię do śmiechu.
Nie martwisz się o to, czy on zamówi coś na co cię nie stać.
Możesz udawać małą, bezradną istotę.
Być wrażliwą to żaden wstyd.
Nie przezywasz stresu związanego z kupnem prezerwatywy.
Twoje zachowanie zawsze da się wytłumaczyć – hormony.
Wbrew powszechnym opiniom – to facet jest największym plotkarzem.
Masz tyle wyobraźni, że nie musisz wydawać pieniędzy na „Catsa”.
Farbowanie włosów nie będzie uznane za dewiację.
Nie musisz udawać, że bawią cię dowcipy o blondynkach.
Tylko w twoim przypadku słowo „nie” może znaczyć „tak”.
Kobieta nie bije męża.
Jesteś w stanie zrobić to 10 razy i nie masz dość.
Co to do diabła jest wiertarka udarowa?!
Kobieta wykonująca męski zawód nie będzie zażenowana.
Nie zgłupiejesz dla faceta do tego stopnia, by śpiewać serenady pod jego oknem.
Kobieta potrafi cieszyć się z kwiatka.
Seks miedzy dwiema kobietami nigdy nie powoduje odruchów wymiotnych.
Kobieta nigdy nie zostawi cię dla twojej przyjaciółki.
Jeśli zajdziesz w ciążę masz pewność, że brałaś w tym udział.
To właśnie dla kobiety facet traci głowę!

Z radością pragnę oznajmić, że wyjeżdżam na zasłużone wakacje, w związku z tym posty będą ukazywały się trochę rzadziej co 2- 3 dni. Ale mam nadzieję, że też Was zainteresują.