Problem Matematika Mingguan

SOAL IMSO 2016 BAGIAN ISIAN SINGKAT

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 24 Jan 2017 15:34:00 -0800

LATIHAN KETRAMPILAN BERHITUNG 3

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 24 Jan 2017 15:09:00 -0800

LATIHAN KETRAMPILAN BERHITUNG 2

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 24 Jan 2017 15:04:00 -0800

LATIHAN KETRAMPILAN BERHITUNG

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 24 Jan 2017 14:56:00 -0800

SOLUSI BULAT

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 12 Jan 2017 15:17:00 -0800

Persamaan x² – 11y² + 23 = 10xy memiliki empat buah solusi bulat (x_i , y_i). Tentukan │x₁│ + │x₂│ + │x₃│ + │x₄│ .

A. 8

B. 40

C. 44

D. 46

E. 52

Solusi

Ubah persamaan x² – 11y² + 23 = 10xy menjadi

(x + y)(x – y) – 10y(x + y) = – 23

(x + y)(x – 11y) = – 23

Kasus 1 : (x + y) = 1 dan (x – 11y) = – 23

Solusi kasus 1 : (– 1, 2)

Kasus 2 : (x + y) = – 1 dan (x – 11y) = 23

Solusi kasus 2 : (1, – 2)

Kasus 3 : (x + y) = 23 dan (x – 11y) = – 1

Solusi kasus 3 : (21, 2)

Kasus 4 : (x + y) = – 23 dan (x – 11y) = 1

Solusi kasus 4 : (– 21, – 2)

│x₁│ + │x₂│ + │x₃│ + │x₄│ = │– 1│ + │1│ + │21│ + │– 21│

= 1 + 1 + 21 + 21

= 44

SOAL PENYISIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA ITS (OMITS) TAHUN 2016

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 12 Jan 2017 14:24:00 -0800

BERIKUT ADALAH SOAL PENYISIHAN OMITS TAHUN 2016 TINGKAT SMP

SOAL PENYISIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA ITS (OMIT) 2015 TINGKAT SMP

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 12 Jan 2017 14:19:00 -0800

BERIKUT ADALAH SOAL PENYISIHAN OMITS TAHUN 2015 TINGKAT SMP

Penyisihan OMITS SMP 2016 : Soal Menarik

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 5 Jan 2017 08:55:00 -0800

Diberikan persamaan fungsi sebagai berikut :

f(x + 2) = x(– 1)^x – 3f(x)

f(1) = 2015

f(2) = 2016

Tentukan nilai dari f(1) + f (2) + f(3) + .... + f(2013) + f(2014)

a. 1009 / 4

b. 2017 / 8

c. 252

d. 2015 / 8

e. 1007 / 4

Soal Jawab Olimpiade Matematika : Nilai Minimum

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 5 Jan 2017 08:45:00 -0800

Diketahui bahwa y = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 2013, tentukan nilai minimum dari y.

Jawaban :

LIHAT JAWABAN:

Soal Jawab Olimpiade Matematika : Bilangan Kuadrat

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 5 Jan 2017 08:28:00 -0800

Sebuah bilangan bulat x jika dikurangi dengan 12 akan menjadi bilangan sebuah bilangan kuadrat. Jika x ditambah dengan 19 maka akan menghasilkan sebuah bilangan kuadrat yang lainnya. Tentukan nilai dari x.

Jawaban :

LIHAT JAWABAN:

Pembahasan Soal OSN Matematika Tingkat Nasional Tahun 2012

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 4 Nov 2014 02:48:00 -0800

SOAL 3

Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas, dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin ?

SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2004

noreply@blogger.com (yusufsila) — Tue, 4 Nov 2014 02:37:00 -0800

SOAL 5

Ada berapa banyakkah bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2004 yang bersisa 1 ketika dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 ketika dibagi 4, dan bersisa 4 ketika dibagi 5?

SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2006

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 30 Oct 2014 19:08:00 -0700

SOAL 8

Diketahui sistem persamaan empat variabel:

23x + 47y – 3z = 434

47x – 23y – 4w = 183

19z + 17w = 91

dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif.

Tentukan nilai dari (13x – 14y)³ – (15z + 16w)³

SOLUSI

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2003 (2)

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 30 Oct 2014 18:57:00 -0700

Soal 9

Buktikan bahwa (n – 1) n (n³ + 1) senantiasa habis dibagi oleh 6 untuk semua bilangan asli n.

Solusi

Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2003

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 30 Oct 2014 18:46:00 -0700

Soal 5

Untuk menghitung bentuk berikut

seseorang melakukannya dengan cara sederhana sebagai berikut: 2000² – 2 x 5 x 2000 + 5² – 5 ? Apakah cara yang dilakukan orang itu dapat dibenarkan? Mengapa?

Solusi

Solusi OSN Matematika SMP Tingkat Nasional Tahun 2014

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 30 Oct 2014 11:03:00 -0700

Soal 9

Diketahui x bilangan bulat tak negatif dan y bilangan bulat. Tentukan semua pasangan (x , y) yang memenuhi 1 + 2^x + 2^{2x
+ 1} = y²

Solusi

1 + 2^x + 2^{2x
+ 1} = y²

Untuk x = 0 ⇛ 1 + 1 + 2 = y² ⇛ y = 2 dan y = – 2

Untuk x = 1 ⇛ 1 + 2 + 8 = y² ⇛ y² = 11 (tidak memenuhi)

Untuk x = 2 ⇛ 1 + 4 + 32 = y² ⇛ y² = 37 (tidak memenuhi)

Untuk x = 3 ⇛ 1 + 8 + 128 = y² ⇛ y² = 137 (tidak memenuhi)

Untuk x = 4 ⇛ 1 + 16 + 512 = y² ⇛ y² = 529 ⇛ y = 23 dan y = – 23

Untuk x = 5 ⇛ 1 + 32 + 2048 = y² ⇛ y² = 2081 (tidak memenuhi)

Untuk x = 6 ⇛ 1 + 64 + 8192 = y² ⇛ y² = 8257 (tidak memenuhi)

Dan seterusnya tidak ada yang memenuhi

Sehingga pasangan (x,y) yang memenuhi adalah (0, -2), (0, 2), (4, -23) dan (4, 23)

A POSITIF INTEGER WITH DIGIT 1 OR 2 OR 3

noreply@blogger.com (yusufsila) — Thu, 30 Oct 2014 10:56:00 -0700

PROBLEM

Each digit of a positive integer is 1 or 2 or 3

Given that each of the digits 1, 2 and 3 occurs at least twice, what is the smallest such integer that is not divisible by 2 or 3?

ANSWER : 1112233

SOLUTION

An integer is divisible by 3 when the sum of its digits is divisible by 3.

Since 2 × (1 + 2 + 3) = 12 is divisible by 3, the digits 1, 1, 2, 2, 3, 3 are not sufficient.

For the smallest possible integer, we choose an extra ‘1’.

The small digits must be at the front to have the smallest integer overall.

So the smallest integer made from these digits is 1112233

JMO 2012

Bilangan Tiga Digit ABC

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 18 Apr 2014 17:20:00 -0700

Soal

A, B, C adalah digit-digit. Bilangan 3-digit ACB habis dibagi 3, Bilangan 3-digit BAC habis dibagi 4, Bilangan 3-digit BCA habis dibagi 5, dan Bilangan 3-digit CBA memiliki banyak faktor ganjil. Tentukan ABC.

Solusi

Jumlah digit 5 pangkat n

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 18 Apr 2014 16:38:00 -0700

Soal

5ⁿ ditulis di papan. Jumlah digit-digitnya dihitung. Kemudian jumlah digit-digit dari hasil perhitungan tersebut dihitung lagi, demikian seterusnya hingga dihasilkan bilangan 1 digit. Jika n = 2014, berapakah hasil akhirnya ?

Solusi :

Soal Sistim Persamaan

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 18 Apr 2014 15:44:00 -0700

Soal

Berapakah bilangan bulat terkecil n yang memenuhi kedua persamaan berikut, dimana p dan q adalah bilangan bulat positif ?

n = p² + p

n = q² + q + 2014

(a) 2024

(b) 2034

(d) 2070

(e) 2196

Jawaban dan solusi

Empat Lingkaran dengan Pusat 1

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 18 Apr 2014 15:04:00 -0700

Soal

Solusi :

Soal Kompetisi Matematika - Memecahkan Balon

noreply@blogger.com (Anonymous) — Tue, 19 Mar 2013 04:14:00 -0700

Dua belas buah balon diletakkan pada jarak yang sama sepanjang lingkaran. Arnold pertama kali memecahkan balon D dan selanjutnya dia memecahkan balon H. Selanjutnya dia memecahkan balon ke-4 dari balon terakhir yang dia pecahkan dengan lintasan searah jarum jam. Hingga akhirnya terdapat 3 buah balon yang belum dia pecahkan. Manakah tiga buah balon itu?

(A) P,S,T

(B) B,K,R

(D) A,G,Q

(E) J,P,T

PROBLEM 1

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 8 Mar 2013 21:52:00 -0800

Hitunglah nilai dari

PETUNJUK :

(a – 4) x (a) x (a + 4) x (a + 8) = [a(a + 4) – 16]²

Bilangan 20000 - 17 × 25

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sat, 6 Oct 2012 07:46:00 -0700

Bilangan 20000 - 17 × 25 adalah merupakan hasil kali tiga buah bilangan ganjil berurutan, salah satunya adalah bilangan kuadrat, salah satunya adalah bilangan kubik, dan salah satunya adalah prima. Berapakah bilangan prima yang dimaksud?

(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 29

Mengisi sembilan buah lingkaran dengan bilangan berurutan

noreply@blogger.com (Anonymous) — Mon, 6 Aug 2012 13:30:00 -0700

Masing-masing dari ke-9 lingkaran berikut diisi dengan bilangan bulat positif yang berbeda. Semua bilangan tersebut adalah berurutan dan jumlah bilangan-bilangan pada lingkaran-lingkaran yang terletak pada ke-7 garis adalah sama, yaitu 23. Bilangan yang terletak pada lingkaran yang terletak pada pojok kanan atas lebih kecil dari bilangan pada lingkaran yang terletak di pojok kanan bawah. Isikanlah bilangan-bilangan pada ke-8 lingkaran yang masih kosong tersebut!