Problemas Matemáticos

Resultados de la Olimpiada Internacional

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Wed, 23 Jul 2008 16:05:00 +0000

El pasado día 21 se clausuró en Madrid la 49 edición de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Para mí, ha sido una experiencia inolvidable, debido a que, como ya comenté en el blog, he sido invitado a participar como coordinador. Sin embargo, la participación española, pese a lograr tres ajustadas medallas de bronce y tres menciones honoríficas, sigue sin ser destacada, aunque suma el segundo mejor resultado en puntos y el mejor en clasificación (en porcentaje) de su historia.

Tres participantes lograron la totalidad de los puntos en juego, 42, Xiaosheng Mu, Dongyi Wei y Alex Zhai, los tres en su primera participación. Los dos primeros son chinos y el tercero, norteamericano. Muy próximo a ellos está el húngaro László Miklós Lovász, con 39 puntos, en su segunda participación (en Vietnam obtuvo una medalla de plata). La quinta posición la comparten Vladislav Volkov, de Rusia, István Tomon, también de Hungría, y Nikolay Ivanov Beluhov, de Bulgaria, con 37 puntos. Los dos primeros tienen dos participaciones, y el tercero, tres.

A continuación hay otro empate entre cuatro por el puesto octavo, con 36 puntos se encuentra a Pasin Manurangsi, de Tailandia, Dmitry Babichev, de Rusia, Kasra Ahmadi, de Irán, y Umut Varolgunes, de Turquía.

En el siguiente grupo encontramos a Fernando Manrique Montañez, de Perú, el primer hablante de español de la clasificación. También en el mismo grupo aparecen las dos primeras mujeres, Zhuo Chen, de China, y Lisa Sauermann, de Alemania.

En cuanto a España, consigue tres medallas de bronce, las de Arnau Messegué Buisan, Diego Bruno Izquierdo Arseguet y Gabriel Fürstenheim Milerud, y tres menciones honoríficas, las de David Alfaya Sánchez y Moisés Herradón Cueto, con 13 puntos, y la de Juan José Madrigal Martínez, con 11.

Los problemas fueron tan complicados como siempre, pero he decidido que publicaré poco a poco en este blog tanto su enunciado como las soluciones que puedan mostrar cómo se puede razonar para lograr su solución sin unos conocimientos previos excesivamente amplios, pero armado con una gran capacidad para el razonamiento y de búsqueda de patrones. Trataré de que no substituya a ninguna de las secciones que trato hasta ahora, de forma que probablemente aparezca un apartado nuevo cada dos semanas.

Si algún lector tiene curiosidad por algún apartado en concreto, estoy dispuesto a tratar de contestar a cualquier duda que se plantee.

Sumando potencias

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 20 Jul 2008 02:00:00 +0000

(Fase local de la XLIV Olimpiada Matemática Española, 2008)

Sea m un entero positivo. Demuestra que no existen números primos de la forma 2^5m + 2^m + 1

Solución: próximamente

Cuerdas paralelas

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 17 Jul 2008 02:00:00 +0000

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Dos cuerdas de una circunferencia están opuestas por el centro, son paralelas y miden respectivamente 16cm y 12 cm. La distancia entre ellas es de 14 cm.

Calcula el diámetro de la circunferencia.

Solución: próximamente

Buen partido

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 13 Jul 2008 19:50:00 +0000

(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Supongamos que el 70% de los hombres son listos, el 70% de los hombres son guapos, y el 70% de los hombres son ricos. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de hombres afortunados que poseen las tres cualidades?

Solución: próximamente

Olimpiada Internacional

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sat, 12 Jul 2008 05:00:00 +0000

Tengo el honor de haber sido convocado para participar como coordinador en la organización de la 49 edición de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO), que por primera vez se celebra en España, concretamente en su capital, Madrid.

El puesto de coordinador consiste en tratar de unificar criterios a la hora de corregir todos los resultados de una misma pregunta, es decir, que nadie reciba más puntos que otro si ha resuelto una parte menos importante, y que si han resuelto lo mismo reciban la misma puntuación. Hay que tener en cuenta que participan 104 países con un máximo de 6 participantes por país (en total, 551 participantes), y es imposible que la misma persona revise todos los ejercicios de un mismo problema, por no citar el detalle del idioma en el que estarán escritas las respuestas.

Para un mismo problema hay muchos coordinadores, y nos reuniremos antes de las pruebas para aunar criterios y tratar de decidir claramente a qué se le da puntos y a qué no. Hay que tener en cuenta que cada problema se puntúa con un máximo de 7 puntos, y no se pueden usar fracciones de punto.

El jurado de la prueba, al cual no pertenezco, es el encargado de seleccionar los 6 problemas que constituirán las preguntas de las dos sesiones, de entre la lista de problemas que han sido presentados por las delegaciones de los países participantes durante el último año. Debe ser muy difícil seleccionar esta prueba, ya que cada país tratará de que verse sobre los tipos de problema en los que más preparados estén sus representantes.

A título personal, esto supone un interesante reto, y la oportunidad de estar en contacto con muchos amigos que comparten mi afición por la resolución de problemas, y de conocer a más gente con este mismo gusto. Puede que durante unos días esté más ocupado que de costumbre, y tal vez se note en que dejo mi blog un poco abandonado. Trataré de dejar las entradas de los días en que esté concentrado programadas, pero notaréis que no puedo aprobar comentarios, ni corregir los problemas y las soluciones, ni enlazar unos con otros cuando aparezcan. En cuanto tenga un rato lo pondré al día.

Si alguno de los que leen este blog participa en la prueba, puede que después quiera saludarme (evidentemente, antes será imposible, pues en cuanto conozca los enunciados estaré muy ocupado).

Por otra parte, me gustaría saber si a los lectores de este blog les interesa conocer más detalles de la prueba, o si les podría interesar alguna entrevista con los preparadores, los participantes o los miembros de la organización, ya que esta oportunidad probablemente no se repita. Si es así, dejad un comentario con las sugerencias.

Rectángulo

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 10 Jul 2008 21:30:00 +0000

Pruebas de selección para Estalmat 2008

Rectángulo dividido

Consideremos el rectángulo ABCD de la figura.

Dividimos la diagonal AC en tres segmentos iguales mediante los puntos E y F.

Y unimos los puntos E y F con B y con D.

a) Si hago el recorrido ABCFEDABCFEDA..., desplazándome por los segmentos trazados ¿en qué punto acabaré tras pasar por 2008 letras?

b) ¿Se podrá hacer un recorrido que pase por todos los segmentos de esa figura una sola vez empezando desde A?

¿Y empezando desde B? Dibújalo si es posible, o di qué dificultad has encontrado si crees que no lo es.

c) Si la base del rectangulo mide 12m y la altura 9m, ¿cuál es el área del triángulo de vértices BEF?

d) Dividimos la otra diagonal en tres segmentos iguales mediante dos puntos llamados G y H, formando el cuadrilátero EGHF. ¿Cuál es su área?

Solución: próximamente

Un triángulo sobre una circunferencia

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 06 Jul 2008 02:00:00 +0000

(Fase nacional de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

ABC es un triángulo isósceles con AB = AC. Sea P un punto cualquiera de la circunferencia tangente a los lados AB en B y a AC en C.

Llamamos a, b y c a las distancias desde P a los lados BC, AC y AB respectivamente. Probar que: a² = b*c.

Solución

Puntos alineados

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 03 Jul 2008 02:00:00 +0000

(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Sobre el lado DC de un cuadrado ABCD dibujamos un triángulo equilátero DCF, interior al cuadrado. Sobre el lado BC, dibujamos otro triángulo equilátero CHB, exterior al cuadrado.

Deduce que los puntos A, F y H pertenecen a una misma recta, es decir, están alineados.

Solución

Un trabajo en común

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 29 Jun 2008 02:00:00 +0000

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Una amiga me pidió que le pasara un trabajo a ordenador.

El primer día pasé la cuarta parte del trabajo total, el segundo día una tercera parte del trabajo que quedaba, el tercer día la sexta parte del que faltaba, y el cuarto día lo acabé pasando 30 hojas.

¿Puedes averiguar cuántas hojas tenía el trabajo en total?

Solución

Lío de lámparas en una habitación

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 26 Jun 2008 08:35:00 +0000

Pruebas de selección para Estalmat 2008

Lámpara

En una habitación cuadrada se pueden poner lámparas de pie como las que ves en el dibujo. Te dicen que las coloques junto a la pared, con la condición de que haya el mismo número de lámparas en cada una de las cuatro paredes. Para ello, te permiten poner, como máximo, una lámpara en cada uno de los cuatro rincones de la habitación y, en ese caso, la lámpara se cuenta como perteneciente a las dos paredes que forman ese rincón (no siempre es necesario poner lámparas en un rincón).

a) Tienes 12 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.

b) Ahora tienes 10 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.

c) Resuelve el mismo problema para 11 y para 13 lámparas.

d) Prueba con otros cuatro números consecutivos, por ejemplo, 20, 21, 22 y 23 lámaparas, y comprueba que también es posible. Haz un dibujo explicativo de cada caso.

e) Para un número cualquiera de lámparas, ¿podrías hacer unos dibujos que representen las diferentes soluciones del problema según sea el número de lámparas? ¿Cómo puedes hacerlo? ¿Cuántas habrá en cada pared?

Solución

Tres veces repetida

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 22 Jun 2008 20:05:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

En un recipiente se introducen 900 tarjetas del 100 al 999 y se mezclan concienzudamente. Le pedimos a Marta que saque una de las tarjetas, anote la suma de los tres dígitos del número que sacó y rompa la tarjeta.

¿Cuál es el menor número de veces que deberá repetir Marta esta operación para poder estar seguros de que anotará al menos tres veces la misma suma?

Solución

Olimpiada de Mayo

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sat, 21 Jun 2008 06:25:00 +0000

Hace poco que descubrí la existencia de esta competición. Un amigo me la había mencionado varias veces, pero no sabía cómo presentar a gente, y no le había prestado mucha atención. Sin embargo, recientemente me enteré que estaban organizando una sede en mi localidad, y recopilé algo de información, que comparto con vosotros.

Se trata de una competición Internacional, pero al parecer no tiene una página web de referencia (o yo no he conseguido encontrarla). Su organización recae en el CLAMI (Centro Latinoamericano de Matemáticas e Informática) y la Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas.

Su sistema de competición consiste en cinco problemas a resolver en tres horas, simultáneamente en todas las sedes que participen (en ocasiones hay un pequeño aplazamiento en alguna de las sedes, por lo que es fundamental no divulgar enseguida los problemas). Evidentemente, se celebra anualmente en el mes de mayo. Los premios se conceden por país, hasta un máximo de siete medallas para cada uno, que pueden ser, como es tradicional, de oro, plata o bronce. También se conceden menciones y diplomas.

Hay dos niveles, en el primer nivel compiten personas que cumplan a lo sumo 13 años durante el año de la prueba (como mucho, en mi país cursarán 1º de ESO) y en el segundo nivel compiten personas que a lo sumo cumplan 15 años el año de la prueba (3º de ESO en España).

Los problemas tienen una gran dificultad, pero son muy originales. Iré publicando alguno en el blog de vez en cuando. Aunque sus dos grupos de edad no se ajustan bien a los que yo uso, pondré los enunciados en primaria (los de primer nivel sencillos), primer ciclo (los difíciles de primer nivel, y los sencillos de segundo) y en segundo ciclo (los difíciles de segundo nivel).

Los requisitos para acceder a la prueba son muy variados según el país, pues (según parece) dependen de la organización local. En España estos requisitos no están muy definidos, puedes presentarte si entras en contacto con el organizador de alguna sede y le justificas tu interés (por ejemplo, puede ser suficiente con haberte clasificado en alguna competición local). Sin embargo, para obtener algún resultado es conveniente que hayas resuelto antes numerosos problemas.

Solución: próximamente

La bolsa de dulces

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 19 Jun 2008 19:25:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Una bolsa está llena con 71 dulces de los siguientes sabores: limón, naranja, uva y fresa. Hay el doble de dulces de limón que de fresa. Los dulces de naranja son uno menos que los de fresa. Hay seis dulces menos de uva que de limón.

¿Cuál es el número mínimo de dulces que tienes que sacar para tener dulces de por lo menos dos sabores?

Solución

El área del más peqeño

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 15 Jun 2008 18:45:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Cuadrado partido

En un cuadrado de lado 6 unidades, dibujamos una diagonal y, desde otro de los vértices, una línea hasta la mitad del lado opuesto. Eso traza tres triángulos en el interior del cuadrado.

¿Puedes calcular el área del más pequeño?

Pista: busca ángulos iguales.

Solución

Los tres sobres

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 12 Jun 2008 17:00:00 +0000

Pruebas de selección para Estalmat 2008

En una mesa hay tres sobres marcados con las letras A, B y C. Los tres contienen una cantidad (entera) diferente de euros y no hay ninguno vacío, con la peculiaridad de que el sobre C es el que más euros tiene y el sobre A el que menos.

Ana, Beatriz y Carlos son tres hermanos "excelentes lógicos", que examinan cada uno el sobre marcado con su inicial.

Considera los siguientes casos:

a) Si el total de dinero en los tres sobres es de 10 euros, Ana mira el sobre A y dice: "Ya sé cuánto hay en cada sobre". ¿Podrías deducirlo tú también?

b) Si el total de dinero en los tres sobres es de 11 euros, Carlos mira el sobre C y dice: "Ya sé cuánto hay en cada sobre", y Ana mira el sobre A y dice "Yo también sé cuánto hay en cada sobre". Entonces, Beatriz, sin mirar, asegura saber cuánto hay en su sobre. ¿Podrías tú decir cuánto hay en cada sobre?

c) Si el total de dinero en los tres sobres es de 13 euros, Ana, después de mirar el contenido de su sobre, declara que no puede deducir el contenido de los otros sobres. Mira entonces Carlos el suyo y dice que él tampoco puede saberlo. Entonces, Beatriz examina el suyo y declara que tampoco ella puede deducirlo. ¿Cuánto dinero hay en el sobre B?

d) Si el total de dinero en los tres sobres es de 32 euros, ¿de cuántas maneras se pueden distribuir los 32 euros en los tres sobres de forma que en C haya más que en B y en B más que en A? Si Ana mira su sobre en primer lugar, ¿puede en algún caso averiguar el contenido de los otros dos sobres? Razona la respuesta.

Actualización (10/07/2008): Como curiosidad, he encontrado un fragmento de este problema en un libro muy recomendable (y anterior a la prueba de Estalmat). Ignoro si se utilizó de inspiración, se trata de "Las nueve cifras, el cambiante cero y otros divertimentos matemáticos", de Bernardo Recamán. Pertenece a una colección de libros sobre problemas matemáticos que debo comentar aquí un día de estos. La mayoría de los libros de la colección son interesantes, pero éste me está gustando especialmente. El autor cita que el problema lo encontró originalmente en el examen para estudiantes talentosos AHSME, American High School Mathematics Examinations, de 1998.

Solución

Encuentro Preolímpico, primera convocatoria

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Wed, 11 Jun 2008 15:00:00 +0000

Encuentro Preolímipico de Matemáticas de Alicante

Esto es una propuesta que tratamos de llevar a cabo José Antonio Mora, del IES San Blas y yo mismo, junto con todos los voluntarios que quieran participar en este proyecto.

La idea consiste en juntar en un centro, una tarde del curso, a todos los estudiantes de centros próximos de un determinado nivel interesados en presentarse a concursos o competiciones de matemáticas, para lograr que se conozcan entre ellos e informarles sobre el tipo de competiciones que pueden encontrar, las pruebas que deben superar, asistan a exposiciones (si procede), y que hablen con otros alumnos que, recientemente, hayan participado en ese nivel.

Pensamos que este tipo de encuentros pueden ser interesantes, tanto para los alumnos que empiezan en esto, como para los que llevan algún tiempo concursando.

En realidad, el encuentro tendría lugar en varias fechas, según el nivel al que fuera dirigido. La primera convocatoria, que será a principio de curso, el 2 de octubre de 2008, por la tarde (probablemente de 17:30 a 20:30), sería el encuentro entre estudiantes de bachillerato que se quieran presentar a la Olimpiada Española de Matemáticas (OME).

Todavía no tenemos fechas ni lugar para las posteriores convocatorias, pero tenemos intención que haya una para cuarto y tercero de ESO, otra para segundo y primero de ESO, y otra para sexto y quinto de primaria, sobre todo pensando en la Olimpiada de Matemáticas que organiza la SEMCV Al-Khwarizmi, pero pueden ser simultáneas o no, y pueden ser en el mismo centro o no, en función de cómo resulte esta primera.

La inscripción se realizará por correo electrónico, sencillamente enviando un mensaje a la dirección problematemh(arroba)yahoo.es, indicando los siguientes datos: Nombre, edad, etapa en la que está matriculado en el curso 2008-09, centro de procedencia, y un correo electrónico de contacto. Para facilitar cambios de última hora, se agradecería un teléfono de un responsable por centro, para poder avisar con una única llamada a todos los estudiantes de ese instituto o colegio. Con un único correo se pueden inscribir varios estudiantes. Estamos en condiciones de asegurar que la asistencia será gratuita, si se presentan gastos imprevistos, trataremos de corregirlos en futuras ediciones.

Los datos que se envíen se utilizarán exclusivamente para fines de organización del evento, siendo destruidos a continuación, salvo que se manifieste el deseo por parte del asistente a participar en una lista de correo, para futuros contactos, en cuyo caso se mantendrán los necesarios para este fin.

A falta de perfilar el programa, nos reuniremos a las 17:30, se confeccionarán los grupos de alumnos (preparados para que no se conozcan previamente), se repartirán unos cuantos problemas con algún guión (pistas), y se acudirá a la zona de trabajo (aulas). Después de un rato en el que se contestará a preguntas y se supervise la resolución de los problemas, se les impartirán las charlas, tanto de los profesores que tengan algo que decirles como de alumnos con alguna experiencia. Después, un tiempo para intercambio de datos y direcciones, y despedida.

Espero que también escriban a esta dirección profesores con ganas de aportar, tanto sugerencias como colaboración (seguro que vendrá bien que asistáis y nos contéis vuestras experiencias). Tal vez en otra ocasión podamos montar un grupo de trabajo para los profesores.

Actualización: he añadido algunos cambios y ampliaciones en la descripción de las sesiones, como que las convocatorias de ESO y primaria se centrarán en la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, y que el encuentro será gratuito en cualquier caso en esta edición.

Cuadriláteros circunscritos

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Mon, 09 Jun 2008 08:00:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Demuestra que si un cuadrilátero admite una circunferencia inscrita (es decir, tangente a sus cuatro lados), entonces la suma de dos de sus lados opuestos es igual a la suma de sus otros dos lados.

Solución

Expresiones misteriosas

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 05 Jun 2008 20:40:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Si nos dicen que se cumple la igualdad x² + (1/x)² = 4, ¿podemos, sin calcular el valor de x, saber cuánto vale la expresión x + 1/x?

Solución

Estalmat 2008

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Wed, 04 Jun 2008 17:05:00 +0000

Ya se ha celebrado la prueba de Estalmat 2008, y a partir de ahora se empezarán a convocar a las familias de los seleccionados para la entrevista. Todavía no puedo hacer públicos los problemas que se usaron para seleccionar a los alumnos, pero puedo asegurar que han sido muy interesantes, aunque tal vez algo largos para ellos.

En unas semanas pondré aquí algunos de los enunciados, en la sección de primaria, junto con las soluciones que se me ocurren, así como algunas ideas que tuvieron algunos de los participantes, que muchas veces son muy interesantes y creativas.

La lista de los seleccionados para participar en este proyecto se hará pública cuando hayan concluido las entrevistas. Lamentablemente, la inmensa mayoría de los participantes quedarán fuera (sólo va a seleccionarse a 25 personas), pero eso, insisto, no significa que tengan menos talento, o que sean peores. Sencillamente, nuestros imperfectos instrumentos de medida no lo han detectado. A veces, insistiendo, leyendo, y preparándose, puedes hacer brillar tu talento. Aunque no formes partes de Estalmat, o no tengas un profesor dedicado, o no vayas a ese colegio tan magnífico. Dependes sólo de ti.

Cuadrados en una trama

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 01 Jun 2008 07:10:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Trama

En la trama de cuatro por cuatro puntos indicada junto a estas líneas, ¿cuántos cuadrados distintos se pueden dibujar de forma que sus vértices ocupan puntos de la trama?

Interpretamos que dos cuadrados son distintos cuando cambia alguno de los vértices en los que se apoya, es decir, que pueden ser cuadrados de la misma forma, pero en posiciones diferentes. Indica cuántos tamaños de cuadrado diferentes aparecen.

Solución

Las series

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 29 May 2008 14:15:00 +0000

(Fase comarcal de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Completa las tres series siguientes, explicando la manera en que lo haces.

a) 100 ➝ 99 ➝ 95 ➝ 86 ➝ 70 (obtén tres números más).

b) 3 ➝ 6 ➝ 7 ➝ 14 ➝ 15 ➝ 30 (obtén dos números más).

c) 26 ➝ 31 ➝ 27 ➝ 32 ➝ 28 ➝ 33 (obtén dos números más).

Solución

Resultados de la segunda fase

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Wed, 28 May 2008 19:50:00 +0000

No he podido publicar antes un comentario sobre los resultados de la segunda fase (la provincial de Alicante) de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, porque no los tenía completos y no quería meter la pata. Como ya sabréis, se celebró el pasado 10 de mayo, en Novelda. A pesar de que llovió, e incluso granizó, me consta que para todos los presentes fue un gran día y la organización fue excelente.

La verdad es que los resultados no los han expuesto en la página de la sociedad organizadora, y he tenido que preguntar a los que pudieron ir por los resultados completos. Pido disculpas si hay algún error.

Antes de nada, felicitar a la alumna de mi centro Marina Miró Oca, que logró un meritorio segundo puesto en la categoría B, segundo ciclo de la ESO. A los otros tres de mi centro que participaban, Ana, David y Julen, mi enhorabuena por estar ahí. Tal vez en otra ocasión podáis estar en las primeras plazas, os lo merecéis.

En la categoría C, de primaria, los tres primeros puestos fueron ocupados por Pablo Gadea Martínez, del colegio San Agustín de Alicante, Laura Peña Queralta, del CEIP Els Tolls, de Benidorm, y por Lucía Capella Mateos de Arriba, del CEIP Enric Valor, de Alicante. También se clasificaron para la siguiente fase Yezi y Yezer, del CP la Aneja de Alicante, Noelia Beatriz y Jorge, del Azorín de Alicante e Ignacio del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela. Como suplentes, Mar, del Paidos de Denia y Carlos, del Santa María del Carmen (Carmelitas), de Alicante.

En la categoría A, primer ciclo de secundaria, quedaron en los tres primeros lugares Jorge Peña Queralta, del IES L'Almadrava, de Benidorm, David Pardo Simón, del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela y Miguel Ángel Hernández Boj, del Colegio Nuestra Señora del Carmen, de Sant Joan d'Alacant. También se clasificaron para la fase autonómica, Carmen y Belén, de Maristas, de Alicante, Manuel, del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela, Álvaro, de la Melva, de Elda, María y Andrea, del Sagrada Familia de Elda y Jordi, del IES Francisco Figueras Pacheco, de Alicante. Como suplentes, quedaron Héctor y Ana Victoria, ambos de la Melva, de Elda.

Por último, en la categoría B, de segundo ciclo de secundaria, los tres primeros lugares los ocuparon Raúl Moragues Moncho, del IES Jorge Juan, de Alicante, la anteriormente citada Marina Miró Oca, del IES Miguel Hernández, de Alicante, y Oscar Vila Sempere, del IES Onil (evidentemente, de Onil). Les acompañarán a la siguiente fase Ricardo, también del IES Onil, Leticia, del IES Thader, de Orihuela, Jorge Juan, del IES Bellaguarda, de Altea, María, del colegio Maristas de Alicante, y María del IES L'Almadrava, de Benidorm. Como suplentes, quedan Jairo, del IES Mutxamel, y Diego, del colegio Maristas de Alicante.

Estoy seguro de que los demás también se merecieron estar ahí, aunque no estuviesen tan afortunados ese día.

Por último, desear a todos los clasificados (aunque especialmente a Marina, claro) suerte en la fase regional, que tendrá lugar los días 14 y 15 de junio en Alborache (Valencia). Se alojarán en el albergue juvenil "Torre de Alborache", y disfrutarán de un fin de semana que compartirán con los clasificados de Valencia y Castellón.

Polinomio y números impares

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sun, 25 May 2008 09:10:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Tenemos un polinomio p(x) de cierto grado, y de coeficientes enteros, que cumple que al aplicarlo en los puntos 1 y 2 (es decir, p(1) y p(2)), se obtienen dos números impares (en concreto, 3 y 19).

Demuestra que es imposible que este polinomio tenga una raíz entera, es decir, que el polinomio no se anula para ningún valor entero de x.

Solución

Convocatoria Estalmat 2008

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Sat, 24 May 2008 05:50:00 +0000

Hace ya algún tiempo que estoy comprometido con el proyecto Estalmat, trabajando en sesiones con alumnos y enviando a los centros que conozco (y aquellos a los que me puedo acercar físicamente) la documentación, ya que por lo visto oficialmente no ha llegado.

El proyecto Estalmat (proviene de Estímulo del Talento Matemático), de la Real Academia de Ciencias de España, consiste en detectar y potenciar el talento matemático en estudiantes jóvenes, concretamente de 12 a 13 años. En cada comunidad autónoma se desarrolla de una forma ligeramente distinta, por lo que si tienes interés en la manera en que cada una detecta a estos jóvenes y cómo organiza las reuniones, deberás de visitar su página web o ponerte en contacto con ellos. Está patrocinado por Fundación Vodafone España.

En el caso de mi comunidad, la Comunidad Valenciana, el proyecto está coordinado por la mayoría de las universidades de la comunidad. La labor con estos estudiantes se realiza durante dos años de forma más intensiva (tres horas semanales), y durante dos o tres años más con intervenciones menos frecuentes.

El proyecto, aquí, finaliza su primer año de vida, es decir, sólo se ha trabajado con un grupo y a lo largo de un único año, hasta ahora. El día 24 de mayo, sábado (hoy), se celebra la clausura del curso, que ha sido muy interesante por lo que hemos aprendido y por lo que vamos preparando para futuros cursos.

Casi inmediatamente empieza la labor de selección de la siguiente promoción (la información está en la página de entrada a la web). Sólo hay hasta el día 28 para inscribirse en la prueba, que se celebra el día 31 (sábado) a las 10 de la mañana en los campus que convocan las pruebas. De los participantes se seleccionará una cierta cantidad de ellos, a los que se convocará a las reuniones de los sábados. Si te interesa, pongo aquí un enlace directo a la inscripción.

El principal problema en nuestra comunidad es la distancia, ya que si sólo creamos un grupo, los desplazamientos se vuelven muy largos y costosos. Si dependiese de mí, organizaría dos grupos, aunque hubiese que reducir alguna otra variable, siempre y cuando hubiese suficiente personal.

No sé cuánta gente se presentó a la convocatoria del año pasado, pero en el momento de escribir estas líneas ya hay más de 100 inscritos para la de éste. Creo que tendremos entre ellos alumnos de mucha calidad. Aquellos que no sean seleccionados, que no piensen que no valen para esto, o que carecen de eso que llamamos talento matemático. Es posible que ese día no tuviesen la inspiración necesaria, o bien que no entendieron los enunciados adecuadamente. Nuestros instrumentos de medida son necesariamente imprecisos, y mucha gente que podría entrar en este grupo, queda fuera. Si están en el rango adecuado de edad, pueden presentarse al curso siguiente, y si no, siempre pueden aprender por su cuenta. Seguir este blog puede ser una ayuda. Y este no es el único proyecto que hay en marcha para potenciar la formación en resolución de problemas. Ójala pudiésemos llegar a todos los que quieren aprender. Tal vez en un futuro no muy lejano.

Círculo y cuadrado

noreply@blogger.com (Proble Mático) — Thu, 22 May 2008 06:45:00 +0000

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Círculo y cuadrado engarzados

En la figura contigua, en la que un círculo está situado sobre un cuadrado de forma que pasa por dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto, el lado del cuadrado mide 16 unidades. ¿Cuánto mide el radio del círculo?

Solución