Prof. Thiago Brañas

Confira 10 dos maiores erros de cálculo cometidos por especialistas

2014-06-17T07:23:00.003-07:00

Nessa vida, todo mundo comete erros. Muitas vezes, são deslizes imperceptíveis que não afetam a vida de ninguém, mas também existem casos em que qualquer detalhe fora do lugar pode acabar influenciando a vida de dezenas de pessoas.

Mas nem sempre as coisas saem como planejamos, e foi exatamente isso que aconteceu com cada um dos itens que foram selecionados pela BBC que você confere nesta lista. Você vai notar que muitas vezes o principal fator que desencadeou os erros de cálculo foi o uso de sistemas métricos diferentes, mas também existem casos em que a falta de atenção foi decisiva. Confira!

1. A rede ferroviária na França

A companhia estatal de trens na França – chamada SNCF – descobriu no mês passado que os dois mil novos trens que havia comprado eram largos demais para muitas das plataformas já existentes na rede. Ao todo, a nova frota custou 15 bilhões de euros. Mas essa conta só tende a aumentar, já que as estações passarão por reformas para se adequar aos novos trens. De acordo com a SNCF, o erro foi cometido pela operadora nacional – conhecida como RFF – ao repassar as medidas incorretas para a companhia.

2. O Orbitador Climático de Marte

Desenhado para ser o primeiro satélite climático do planeta vermelho, o Orbitador Climático de Marte se perdeu em 1999. O erro? A equipe da NASA utilizou unidades do sistema decimal enquanto os responsáveis pela construção do satélite se basearam no sistema imperial. Acredita-se que a sonda de 125 milhões de dólares tenha se aproximado muito de Marte na tentativa de entrar em órbita e tenha sido destruída pela atmosfera do planeta. Uma investigação apontou que a principal causa da perda foi “a tradução equivocada das unidades inglesas para unidades decimais” em um equipamento que controlava o satélite da Terra.

3. O navio Vasa

Em 1628, a população sueca assistiu horrorizada ao colapso do navio de guerra Vasa pouco depois de ter saído em sua viagem inaugural. Uma das consequências foi a morte de 30 pessoas que estavam a bordo. A embarcação estava armada com 64 canhões de bronze e foi considerada por alguns como o navio de guerra mais poderoso do mundo.

Depois que os destroços foram retirados do mar em 1961, especialistas afirmaram que a embarcação era assimétrica, sendo mais pesada no bombordo do que no estibordo. Uma das justificativas para essa tragédia pode ter sido o fato dos trabalhadores envolvidos na construção do navio terem utilizado sistemas de medição diferentes. Arqueólogos encontraram quatro réguas utilizadas pelos empreiteiros – duas delas funcionavam em pés suecos (que media cerca de 30,5 centímetros cada), enquanto as outras duas traziam a medida de pés utilizada em Amsterdã (que correspondia a quase 28 centímetros cada).

4. O planador de Gimli

Em 1983, um dos voos da Air Canada ficou sem combustível em Gimli, um município rural da província de Manitoba, no Canadá. Alguns anos antes, em 1970, o país havia adotado o sistema decimal e esse seria o primeiro avião da companhia a utilizar unidades métricas. Como a aeronave apresentou um defeito no indicador de combustível, a tripulação utilizou um tubo para checar a quantidade de combustível que havia no reservatório. O erro de cálculo aconteceu na hora de converter o volume medido em peso. Os responsáveis pela conta acertaram o número, mas erraram a medida e acabaram confundindo libras com quilos. Por fim, a aeronave acabou apenas com metade do combustível previsto. Por sorte, o piloto conseguiu pousar em segurança no Aeroparque Industrial de Gimli.

5. O telescópio espacial Hubble

Além de ajudar a descobrir mais detalhes sobre o espaço, o Hubble nos permite ver o universo de maneira diferente com as incríveis imagens que é capaz de produzir. Mas nem sempre foi assim. As primeiras imagens enviadas pelo telescópio não eram nítidas porque seu principal espelho era muito plano. Bem, não muito, já que a diferença era de 2,2 mícrons – medida que corresponde a 1/50 da espessura de um fio de cabelo –, mas que são suficientes para colocar o projeto em risco. Acredita-se que o erro tenha sido causado por um respingo de tinta em um dos equipamentos utilizados para testar o equipamento, o que acabou distorcendo as medidas. Para reverter o problema, o sistema Costar (Corrective Optics Space Telescope Axial Replacement) – que consiste em dois espelhos de compensação de falha – foi instalado em 1993.

6. O Big Ben

Em 1857, o famoso Big Ben – sino instalado no Parlamento de Londres – rachou e foi fundido para que pudesse ser moldado novamente. Em 1859, o novo sino demorou três dias para ser içado na posição correta e, mesmo assim, acabou rachando novamente. Foi então que começaram as discussões para descobrir de quem era a culpa do problema. Uma teoria defendia que o pêndulo era pesado demais para um sino feito com uma liga metálica de 7 partes estanho para 22 partes de cobre. Os responsáveis pela fundição do objeto já haviam alertado que o material era frágil. Curiosamente, o segundo sino não foi substituído – e está rachado até hoje! –, tendo sido apenas girado levemente e ganhado um pêndulo mais leve.

7. A ponte de Laufenburg

O nível do mar varia ao redor do mundo e cada país escolhe um ponto para determinar sua medida. A Alemanha define o nível do mar a partir do Mar do Norte, enquanto a Suíça prefere determinar essa medida com base no Mar Mediterrâneo. Essa pequena diferença que parece irrelevante acabou causando um problema na construção da ponte de Laufenberg, uma cidade localizada entre a Alemanha e a Suíça.

Em 2003, conforme a construção das duas extremidades da ponte foi avançando em direção ao meio, ficou claro que, mesmo ambos os lados estando “ao nível do mar”, um dos lados estava 54 centímetros mais alto do que o outro. Os responsáveis sabiam que existia uma diferença de 27 centímetros entre as duas convenções do nível do mar, mas não se sabe por que a medida acabou duplicada, em vez de compensar o lado mais alto. Por fim, os cálculos foram refeitos e o lado alemão foi diminuído para que a ponte pudesse ser finalizada.

8. A dieta de Scott

O explorador Robert Falcon Scott cometeu um erro de cálculo fatal ao determinar a quantidade de comida necessária para sua equipe durante uma expedição de dois anos (1910-1912) ao Polo Sul. Os exploradores recebiam refeições que somavam 4.500 calorias por dia, o que se sabe que é insuficiente para pessoas que precisam arrastar trenós, especialmente em altitudes consideráveis. De acordo com o Dr. Mike Strous, um veterano em exploração polar e especialista em nutrição, os membros da equipe estavam recebendo 3.000 calorias a menos por dia do que a quantidade que seus corpos precisavam. Como resultado, eles perderam cerca de 25 quilos antes que chegassem ao destino planejado e dessem início à jornada de volta. Hoje, acredita-se que Scott e sua equipe tenham morrido de fome.

9. A pista de biathlon de Sochi

Um dia antes da abertura dos Jogos Olímpicos de Sochi, descobriu-se que a pista de biathlon – que deveria ter uma volta de 2,5 quilômetros – estava com 40 metros a menos. Isso significava que os atletas da prova de 7,5 quilômetros acabariam percorrendo apenas 7,4 quilômetros, enquanto aqueles que disputavam a prova de 12,5 quilômetros completariam um percurso de 12,3 quilômetros. Reparos feitos às pressas garantiram que a pista tivesse a medida correta para o primeiro evento, que ocorreria três dias após a abertura.

10. A Ponte do Milênio

Para marcar a chegada do novo milênio, a capital inglesa ganhou uma ponte que une a margem sul do Rio Tamisa com o lado norte da catedral de St. Paul, em 2000. Mas não demorou muito até que a população notasse que a estrutura de 350 metros de comprimento balançava de maneira preocupante conforme se caminhava sobre ela. Um dos pontos mais importantes ao se desenhar uma ponte para pedestres é o chamado “efeito de passadas sincronizadas”, que é quando as pessoas começam a ajustar seu passo ao ritmo da estrutura vacilante, o que intensifica ainda mais o balanço da ponte. Nesse caso, os engenheiros levaram em consideração a sincronização dos passos de cima para baixo, mas não contaram com a movimentação de lado a lado. A ponte foi interditada logo em seguida e passou por uma série de alterações até ser reinaugurada em 2002.

Fonte: Megacurioso.com.br

Cônicas com comida

2013-06-26T18:17:00.001-07:00

Em um artigo com título "Brincando com sua comida: como construir seções cônicas", o site http://www.evilmadscientist.com traz uma receita divertida para que os alunos visualizem os quatros tipos de cônicas (círculo, elipse, parábola e hiperbole).

Vale a pena conferir no endereço:
http://www.evilmadscientist.com/2013/sconic-sections/

Gilberto Dimenstein, escrito para o livreto do CD ao vivo "Amigo" de Milton Nascimento.

2013-06-20T07:02:00.001-07:00

Sentados à beira do rio, dois pescadores seguram suas varas à espera de um peixe. De repente, gritos de crianças trincam o silêncio. Assustam-se. Olham para frente, olham para trás. Nada. Os berros continuam e vêm de onde menos esperam.

A correnteza trazia duas crianças, pedindo socorro. Os pescadores pulam na água. Mal conseguem salvá-las com muito esforço, eles ouvem mais berros e notam mais quatro crianças debatendo-se na água. Desta vez, apenas duas são resgatadas. Aturdidos, os dois ouvem uma gritaria ainda maior. Dessa vez, oito seres vivos vindo correnteza abaixo.

Um dos pescadores vira as costas ao rio e começa a ir embora. O amigo exclama:

- Você está louco, não vai ajudar?

Sem deter o passo ele responde:

- Faça o que puder. Vou tentar descobrir quem está jogando as crianças no rio.

*por Gilberto Dimenstein. escrito para o livreto do CD ao vivo "Amigo" de Milton Nascimento.

Video aulas de Geometria Espacial de Posição e Métrica

2013-06-19T06:30:00.002-07:00

Do canal Vestibulando:

Applet - Gráfico de função quadrática

2013-06-13T13:39:00.001-07:00

http://descomplicandocontas.blogspot.com.br/2012/10/coeficientes-da-fun-quadratica-geogebra_21.html

Neste link, encontra-se um applet em java para representar o gráfico da função quadrática segundo a variação dos coeficientes a, b e c.

Vale a pena conferir, especialmente, os alunos do primeiro ano do Ensino Médio.

Dia Nacional da Matemática

2013-06-10T03:13:00.001-07:00

Aprovado Projeto de Lei do Dia da Matemática

Por intermediação da DNE da SBEM, conjuntamente com a Diretoria Regional da SBEM-DF, com o encaminhamento do Deputado Policarpo (PT/DF), a Câmara Federal APROVOU, no dia 5 de junho de 2013, O PROJETO DE LEI 3482/2004 QUE INSTITUI O DIA 6 DE MAIO COMO DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA , como uma homenagem ao educador matemático Malba Tahan. Agora só falta a sanção presidencial.

Esta aprovação é uma grande vitória da comunidade de educadores matemáticos. Esta é mais uma vitória coletiva e histórica. Saudamos todos que direta ou indiretamente se dedicaram para a concretização deste projeto de lei.

Fonte: http://www.sbem.com.br/sbembrasil/index.php/noticias/493-dia-06-de-maio-como-dia-da-matematica

Aleksander Henryk Laks

2013-06-04T12:28:00.002-07:00

Hoje, dia 04/06/2013, tive o imenso prazer de conhecer pessoalmente Aleksander Henryk Laks, esse grande homem sobrevivente do holocausto nazista.

A mensagem que fica é de não conformismo com a intolerância, seja ela de qualquer natureza. Dia marcante.

Applet de Poliedros

2013-06-03T17:51:00.001-07:00

No link http://www.uff.br/cdme/pdp/pdp-html/pdp-br.html pode-se encontrar um applet para visualizar os mais diversos tipos de poliedros. Há opções de cortes, modelagem e planificações.

Uma boa dica para quem tem dificuldade de enxergar os sólidos no papel.

Geometria Analítica - Distância entre Ponto e Reta no Plano

2013-06-03T03:06:00.000-07:00

Demonstração da fórmula da distância entre Ponto e Reta no Plano Cartesiano

Matemática do Vestibular

2013-05-29T11:13:00.002-07:00

Achei um site interessante para quem busca material para estudar para ENEM/Vestibular:

http://www.matematicadovestibular.com.br

Basta fazer um breve cadastro gratuito.

Aula de 28/05 da turma 103A

2013-05-26T18:37:00.000-07:00

Prezados alunas e alunos,

Façam todos os exercícios desta apostila em anexo. Levem todas as resoluções feitas no caderno no dia 28/05. A tipo de avaliação será surpresa, mas estejam preparados.

Link: https://www.dropbox.com/s/1glbmjta7bvrqd3/CAP.23-GEOMETRIA%20ESPACIAL%20DE%20POSI%2B%C3%A7%2B%C3%A2O.pdf?v=0mcn

Bom início de semestre.

Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio

2013-05-04T12:38:00.003-07:00

O artigo que traz a primeira parte da minha dissertação de mestrado, escrito junto com meu orientador Alvaro Chrispino, foi publicado pela Revista Educação Matemática Pesquisa. Para acessa-lo basta entrar na página da revista:

http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/10783

Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio

Resumo: Este artigo é fruto de uma pesquisa de mestrado defendida no PPCTE do CEFET/RJ. O objetivo desta pesquisa foi identificar possibilidades de atividades no Ensino Médio a fim de contribuir para a concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos. Fez-se uma revisão teórica a respeito desta concepção, em especial, seguindo as reflexões da Educação Matemática Crítica e do enfoque CTS. A pesquisa se caracterizou por ser qualitativa e um estudo de caso baseado nos materiais desenvolvidos por alunos de um Instituto Federal localizado no Rio de Janeiro. Descreve-se a pesquisa em dois momentos – o processo de modelagem matemática e as questões sociopolíticas. Conclui-se a possibilidade de mudança de concepção dos alunos para a de não neutralidade dos modelos matemáticos, apesar de paulatina.

Conception of non-neutrality of the mathematical models: an experience in high school

Abstract: This article is the result of Master’s Course research proposed at the PPCTE at CEFET/RJ. The aim of this research was to identify possibilities for high school activities in order to contribute to the design of non-neutrality of mathematical models. We have done a theoretical review concerning this design, especially according to the considerations of the Critical Mathematical Education and the CTS view. The research was characterized as a qualitative case study based on materials devised by students at a Federal Institution located in Rio de Janeiro. The research is described in two different sections: the process of mathematical modeling and sociopolitical issues. We have come to the conclusion that the possibility of changing the design suggested by the students to the non-neutrality of the mathematical models, although gradual.

Para citar no formato ABNT:
MELO, T. B. ; CHRISPINO, A. Concepção de não neutralidade dos modelos matemáticos: uma experiência no ensino médio. Educação Matemática Pesquisa (Online), v. 15, n. 1, p. 125-146, 2013.

Aranha fã de Descartes

2013-03-30T17:13:00.001-07:00

Matemática: Método de Borda propõe "democracia matemática"

2012-06-29T06:41:00.000-07:00

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
da Folha de S.Paulo

Não há princípio mais democrático numa eleição do que cada eleitor depositar seu voto a favor de um candidato e vencer o que obtiver a maioria dos votos, certo? Em 1870, o matemático francês Jean-Charles Borda mostrou que o princípio "um eleitor, um voto", empregado na maioria das eleições, pode ser responsável por distorções eleitorais. Vejamos um exemplo para compreender melhor a situação.

Imaginemos que para um determinado cargo concorram três candidatos (A, B e C) e que o eleitorado seja composto por 12 pessoas. Depois de apurados os votos, A é eleito com 5 votos, B fica em segundo com 4 e C em terceiro com 3. Pelo princípio "um eleitor um voto", A assume o cargo com 42% do total de votos. O que pode ser surpreendente nesse sistema é que, dependendo da distribuição de preferências do eleitorado entre os três candidatos, a retirada de uma candidatura qualquer às vésperas da eleição poderá implicar um resultado final diferente do que a vitória do candidato A.

Admita que os cinco eleitores que votaram em A preferem A a B e B a C. Os quatro eleitores que votaram em B preferem B a C e C a A. E que os três eleitores que votaram em C preferem C a B e B a A. Sendo assim, se B retirar sua candidatura antes da eleição, C será eleito com 7 votos contra 5 votos de A. Por outro lado, se C retirar sua candidatura, B será eleito com 7 votos e A ficará em segundo com 5. Em ambos os casos, o candidato A seria derrotado, apesar de ter sido o candidato eleito no sistema "um eleitor um voto". Com a retirada de candidatura de A , C venceria B por 8 a 4.

Por ironia do destino, o candidato C, que obteve último lugar no sistema "um eleitor, um voto", seria o primeiro colocado em qualquer eleição que disputasse contra apenas A ou B. Tal distorção ocorre porque o sistema eleitoral assim constituído não leva em consideração a distribuição de preferências dos eleitores entre os três candidatos. Para corrigir tal distorção, o matemático francês propôs o que se chama hoje "contagem de Borda", na qual o eleitor atribui 2 pontos ao seu candidato preferido, 1 para sua segunda preferência e 0 para a terceira. Pelo método de Borda na situação descrita, C seria eleito com 15 pontos, ficando B em segundo com 11 e A em terceiro com 10. Fez-se justiça!

Fica a dica aos políticos: que tal introduzir na discussão eleitoral a "democracia matemática" anunciada pelo sistema de Borda?

http://www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u8781.shtml

Calvin e o problema de matemática

2012-04-28T03:27:00.001-07:00

Dia do Pi

2012-03-14T18:49:00.001-07:00

O Dia do Pi é comemorado em 14 de março (3/14 na notação norte-americana), por 3,14 ser a aproximação mais conhecida de π. O auge das comemorações acontece à 1:59 da tarde (porque 3,14159 = π arredondado até a 5ª casa decimal).

Se arredondarmos π para a sétima casa decimal, teremos 3,1415926, fazendo da 1:59:26 do dia 14 de março o Segundo do Pi (existe uma discussão a respeito, para alguns o Segundo do Pi foi em 14 de março de 1592, às 6:53:58).

14 de março também é o dia do nascimento de Albert Einstein, o que agrega mais fãs das ciências exatas às comemorações.

A primeira comemoração do Dia do Pi aconteceu no museu Exploratorium de São Francisco, em 1988, com público e funcionários marchando em torno de um dos espaços circulares do museu, e depois consumindo tortas de frutas;no ano seguinte, o museu acrescentou pizza ao menu do Dia do Pi.

O fundador do Dia do Pi foi Larry Shaw, o "Príncipe do Pi",atualmente fora do Exploratorium, mas ainda colaborando com as celebrações.

Fonte: http://labemfeuff.blogspot.com/

Em apenas 35 cidades do País mais da metade dos alunos sabe matemática

2012-02-08T12:19:00.000-08:00

O restante não tem conhecimento compatível com a série em que está, mostra relatório anual

Mariana Mandelli, de O Estado de S. Paulo SÃO PAULO - Apenas 35 cidades brasileiras – 0,6% do País – têm 50% ou mais de seus alunos com aprendizado em matemática adequado à série que cursam. Isso quer dizer que a maior parte dos estudantes desses municípios não aprendeu, por exemplo, a identificar objetos em mapas e a resolver problemas com números inteiros e racionais fazendo várias operações. Os dados se referem ao 9.º ano do ensino fundamental das redes públicas.

Antonio Milena/AE - 31/07/2008 Meta do plano é de que, até 2022, 70% ou mais dos alunos tenham aprendido o conteúdo da série No caso da língua portuguesa, esse índice é de 1,2%. Ou seja: apenas 67 municípios apresentam a metade ou mais de seus estudantes com conteúdo satisfatório para o ano da escola em que estão. Isso significa que a grande maioria ainda não aprendeu a identificar o conflito e os elementos que constroem a narrativa de um texto, por exemplo.

Os dados são referentes a 2009 e constam do relatório anual do movimento Todos Pela Educação, apresentado na terça-feira, 7. Todo aluno com o aprendizado adequado à sua série é uma das metas da organização.

Para acompanhar o desenvolvimento desse processo nos municípios, a organização usa o porcentual de estudantes com aprendizagem adequada em língua portuguesa e matemática. As duas disciplinas são avaliadas em todo o País pela Prova Brasil, no 5.º e 9.º ano do fundamental, e pelo Saeb, nas mesmas séries e também no 3.º ano do médio.

No caso do 5.º ano, em matemática, são 1.029 as cidades (19%) que têm 50% ou mais de seus alunos sabendo o que foi ensinado – como ler dados em tabelas. Em língua portuguesa, essa taxa cai para 14,3% – ou 773 cidades – com metade ou mais dos estudantes sabendo, por exemplo, identificar efeitos de humor em um texto.

Nenhuma das capitais do País tem metade ou mais de suas crianças e jovens com o aprendizado adequado nas duas disciplinas dos dois anos avaliados. As taxas mais altas pertencem a Belo Horizonte, com 49% de suas crianças do 5.º ano com conteúdo correto em português e em matemática.

Esses mesmos índices, na cidade de São Paulo, são de 33,6% para matemática e 34,5% para língua portuguesa.

Cidades grandes paulistas, como Campinas, também têm todos os índices abaixo da metade. O mais baixo é 12,3% de alunos do 9.º ano com aprendizado adequado em matemática.

O secretário de Educação do município, Eduardo Coelho, reconhece que o aproveitamento escolar no 9.º ano é um “sinal amarelo” para os administradores. “Isso reflete o que vem ocorrendo desde anos anteriores e mostra que temos de caprichar, fazer mais investimentos, trabalhar para que o aluno tenha vontade de ir à escola, de aprender”, afirmou Coelho.

Objetivos. Parte dos municípios e Estados cumpriu as metas do Todos Pela Educação para aprendizado adequado. Em matemática, no 5.º ano, por exemplo, cinco Estados deixaram de atingir as metas. Já no 9.º ano, só quatro Estados as atingiram.

Para os especialistas em educação básica, não aprender o que foi ensinado acarreta em prejuízos sociais. “Temos de manter a eficiência do processo. Vemos hoje que, no 5.º ano, a porcentagem de alunos que aprendem o esperado é maior que no 9.º ano – que, por sua vez, é maior que no fim do ensino médio”, explica Priscila Cruz, diretora executiva da organização. “É uma crise que estamos vivendo no País, e toda a ineficiência desse sistema acaba desaguando no ensino médio: apenas 11% dos que concluem têm aprendizado suficiente em matemática”, afirma Priscila.

A meta do Todos Pela Educação é de que, até 2022, 70% ou mais alunos tenham aprendido o conteúdo ensinado em sua série. Daniel Cara, coordenador-geral da Campanha Nacional pelo Direito à Educação, afirma que o problema da aprendizagem depende de um conjunto de fatores, que passa até mesmo pela infraestrutura da escola.

“A qualidade do equipamento escolar hoje é muito baixa. Não é só um problema curricular ou de motivação do docente: a escola deve promover a cidadania por meio de sua infraestrutura.”

Fonte: http://www.estadao.com.br/noticias/vidae,em-apenas-35-cidades-do-pais-mais-da-metade-dos-alunos-sabe-matematica,832745,0.htm

Trigonometria no Geogebra

2011-12-06T13:02:00.000-08:00

Um bom recurso para ensinar trigonometria na circunferência. Eu usei e gostei, achei mais lúdico que a utilização do quadro branco.

http://mat.absolutamente.net/ra_c_tri.php

Interessante para os alunos também, que podem quebrar a cabeça com a dinamização que o geogebra possibilita.

Boletim de Einstein

2011-12-02T04:12:00.000-08:00

Este é o boletim de um dos pensadores que mais marcou a história da ciência, Albert Einstein.

Agora, pergunto, será que a escola (me incluo aqui), com suas avaliações, ajuda ou atrapalha a formação realmente necessária para se progredir social e cientificamente?

PISA2009

2011-11-25T15:17:00.000-08:00

Procurando sobre a avaliação do PISA2009 para saber como o Brasil estava em matemática em relação aos demais países, achei esta página da Veja que traz bastante dados.

http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/pisa-2009/

Vale a pena conferir e ter alguns números que mostram o que sentimos nas escolas presencialmente, a educação brasileira vai mal, muito mal.

Exercícios - Trigonometria 1

2011-11-18T03:17:00.000-08:00

Estou escolhendo alguns exercícios para trabalhar trigonometria com meus alunos, aproveito para postar no blog:

DIREITO E MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM INTERDISCIPLINAR

2011-11-09T15:52:00.000-08:00

Fiquei pensando hoje, como pode as pessoas decidirem seguir uma carreira de direito porque não quer estudar matemática. Lógico que muito da culpa é do ensino fraco de matemática que existe no país, mas será que as pessoas não enxergam a necessidade da alfabetização matemática em uma sociedade tecnológica (entendam tecnologia aqui como algo mais amplo que os aparatos).

Achei este texto na internet que busca uma ponte (quase filosófica) entre esses dois conhecimentos e resolvi compartilhar.

Direito e matemática: uma abordagem interdisciplinar

por Eduardo Luiz Santos Cabette, Marcius Tadeu Maciel Nahur e Regina Elaine Santos Cabette

CLIQUE AQUI PARA ABRIR O ARTIGO

Fonte: http://jusvi.com/artigos/35069

Livro "Educação Matemática Crítica: a questão da democracia" - Ole Skovsmose

2011-11-07T02:57:00.000-08:00

CLIQUE AQUI PARA COMPRAR O LIVRO

“Uma aplicação da matemática envolve uma ‘interação’ entre a matemática, vista como um tipo de estrutura formal, e um contexto. Por meio da matemática, podemos falar sobre um ‘pedaço da realidade’; podemos usar a matemática como uma base para decisão; podemos nos referir à matemática quando nós, como técnicos, estamos envolvidos em um processo de construção tecnológica etc. Entretanto, como parte do processo de resolução de problema simplificado, somos colocados em um mundo mágico, onde a gramática da matemática encaixa-se no mundo platônico sobre o qual estamos falando”. (SKOVSMOSE, 2001, p. 132)

Este livro é a base teórica que uso em minha dissertação de mestrado. Meu objetivo ao fazer reflexões sobre os textos de Skovsmose é buscar fundamentos para trabalhar a matemática e os modelos matemáticos como um conhecimento humano, ou seja, o reconhecimento que a matemática não é neutra, sem valores e interesses.

Na década de 1980, surge o movimento da educação matemática crítica, que se preocupa sobretudo com os aspectos políticos da educação matemática. Em outras palavras, o questionamento era pautado por perguntas como: a quem interessa que a educação matemática seja organizada dessa maneira? Para quem deve estar voltada? O trabalho de Ole Skovsmose, entretanto, tem como centro a questão da democracia. O autor dessa obra nos alerta que se a perspectiva democrática não estiver presente na educação matemática, esta será apenas uma domesticadora do ser humano em uma sociedade cada vez mais impregnada de tecnologia.

Para professores dinamizarem as aulas

2011-10-26T16:26:00.000-07:00

Matemática Multimídia, ou apenas M³, é uma coleção de recursos educacionais multimídia e digitais desenvolvidos pela Unicamp com financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC para o Ensino Médio de Matemática. São mais de 350 recursos educacionais no formato de vídeos, aúdios, softwares e experimentos que ficarão disponíveis gratuitamente para todos que quiserem usar.

O site deste projeto é: http://m3.ime.unicamp.br/portal/index.php

MARIE-SOPHIE GERMAIN

2011-10-24T10:16:00.000-07:00

MARIE-SOPHIE GERMAIN (França,1776-1831)

A MATEMÁTICA QUE LANÇOU BASE DO QUE HOJE HÁ DE MAIS AVANÇADO EM ENGENHARIA

¨ Gosto da gota d’água que se equilibra

Na folha rasa, tremendo no vento.¨

Cecília Meireles

Nascimento, J.B – UFPA/ICEN/Matemática

http://lattes.cnpq.br/5423496151598527

E-mail: jbn@ufpa.br, Out/2011

Numa vista rápida enxerga-se nas pirâmides egípcias e em alguns prédios atuais como obras esplêndidas da engenharia de cada época. E o diferencial é abismal: enquanto as pirâmides foram dentro de uma concepção de extrema rigidez, entendendo que vibração é prejudicial, alguns atuais são feito exatamente para balançar durante terremotos e não cair.

Inúmeras pessoas contribuíram nisso, muitos anonimamente e de diversas áreas. E todo que deu foi por fazer dos estudos algo de seriedade e determinação, portanto, superando diversos obstáculos. Nesse caso, o que geralmente é raro, há uma contribuição inédita, fundamental e que surpreende muita gente por ser de uma mulher. Posto que, essas historicamente sofrem de discriminações e mais ainda na área que dessa, matemática, o que ainda hoje é uma trágica realidade brasileira.

MARIE-SOPHIE GERMAIN, francesa, nasceu em 1776, época em que escola para meninas era apenas o suficiente para escrever e ler cartas de amor. Na sua adolescência, em função de grandes agitações sociais, especialmente na sua cidade, Paris, os seus pais colocaram-na para passar o dia na biblioteca, portanto, proibida de sair na rua, quando teria lido e se encantado com a vida e obra do matemático Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C), reconhecidamente um dos maiores matemático e engenheiro de todos dos tempos. Arquimedes foi morto por soldado invasor enquanto transcrevia na área da praia algum resultado, quando havia determinação superior de protegê-lo. Ou seja, mesmo prisioneiro seria valioso aos inimigos.

Germain demonstra interesse significativo por matemática ao ponto do tempo na biblioteca ser insuficiente e adentrar na noite estudando no seu quarto. E além da preocupação com a saúde dessa e da inutilidade que viam na época menina estudar matemática, os seus pais passaram em racionar as suas velas e tudo mais para que ela fosse dormir mais cedo. Entretanto, a obstinação de Germain convenceu-os do quanto nada disso fazia diminuir o interesse por matemática.

Havendo um dado relevante: os seus estudos capacitava, e só interessava, para ingressar na École Polytechnique, que era o centro em termos de Ciência e Tecnologia, entretanto, proibido às mulheres. Pior ainda: mesmo que o seu pai sendo da alta burguesia, nada podia fazer contra isso e, pela agitação social reinante, seria até perigoso cogitar ingresso de mulher no equivalente hoje ao nível superior.

Germain coloca em evidência mais uma vez a sua singular obstinação e descobre haver nessa um que não comparecia: Monsieur Antoine-August Le Blanc, E age como se fosse esse e logo numa disciplina avançada ministrada pelo já famoso na época e seu compatriota, o matemático Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Lagrange toma um susto lendo trabalhos de seus alunos. Como Le Blanc, até então matematicamente obscuro, isso pelo fato de nem lembrar quem seria, tinha evoluído tanto. Ante isso, Lagrange solicita presença na sua sala.

Lagrange teria tomado outro susto maior pela figura que adentra sua sala. É o primeiro a falar obsevando que Le Branc deveria passar péssimos momentos por ter um peitoral tão avantajado. Nisso, Germain releva toda verdade e ganha de Lagrange mais do que admiração, incentivo para estudar matemática.

Paralelamente a isso, Germain, como se fosse Le Blanc, já vinha atravessando fronteiras trocando correspondência com um dos maiores matemático de todos os tempos: Johann Carl Friedrich Gauss (Alemanha, 1777-1855) e ganhara profundo respeito deste por conseguir fazer comentários de alguns dos seus livros sem que esse visse nada que pudesse considerar qualquer fraqueza matemática.

Gauss reconhece da profundidade matemática de alguns trabalhos que recebe do que sabia ser monsieur Le Blanc. Esse só soube da verdade muito depois, 1806, quando recebeu visita de comandante francês que invadiu sua cidade, era a época das conquistas napoleônicas, e o avisa de que estivera salvo de qualquer perigo por pedido direto da sua amiga Sophie Germain. Foi o que ela pode fazer para não correr o risco de reviver o que ocorreu com Arquimedes. Isso mostra que mesmo tendo contato social para tanto, nada pode fazer diretamente contra a proibição de mulher ingressar na École Polytechnique.

Autora de vários resultados originais em matemática, uma das teorias que desenvolveu tinha na raiz o fato de certas vibrações, ao contrário da crença geral, ao invés de destroçar as estruturas, derrubando-as, contribuíam para mantê-las. È nisso, Superfícies Elásticas, que versa um dos seus trabalhos, pelo qual ganhou, em 1816, prêmio da Academia Francesa de Ciência, tornando-se a primeira mulher a ser aceita nessa. E a primeira grande obra de engenharia que se sabe que aplica isso é a Torre Eiffel, inaugurada em 1889 em Paris. E cometeram uma injustiça sem tamanho quando em lápide desta fizeram constar nomes de cientistas e engenheiros que ajudaram na sua concepção, sem que contasse o nome de Sophie Germain.

Finalizando, Gauss submete à universidade de Göttingen, Alemanha, reconhecer trabalho de Germain como tese de doutorado. E quando a documentação de aceite do título chega, a Matemática MARIE-SOPHIE GERMAIN havia falecido de câncer na mama.

Referência

- BOYER, C. B – História da Matemática, trad. Elza F. Gomide (IME/USP), 2ª Edição, Ed. Edgard Blücher Ltdda, 1988, Pág. 347

- DISCRIMINAÇÃO TIRA MULHERES DE ÁREAS EXATAS E PREOCUPA GOVERNO, http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/discriminacao+tira+mulheres+de+areas+exatas+e+preocupa+governo/n1238144853610.html, acesso maio/2011

- EVES, HOWARD - Introdução à história da matemática, tradução: Hygino H. Domingues, 3ª edição, Ed. Unicamp, SP: 2002, pág.524 .

- SOPHIE GERMAIN: AN ESSAY IN THE HISTORY OF THE THEORY OF ELASTICITY,

http://books.google.com/books?id=tCTMGbB4wQ4C&printsec=frontcover&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false, acesso out/2011

- TARADA POR NÚMEROS, Revista Galileu

http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT832482-2680,00.html, acesso out/11

* Este artigo ainda não foi publicado, retirei da lista de discussão ProfsMat. O autor é o professor João Batista Nascimento da UFPA.