Quente e Calculista

A lei da inércia e a cadeirinha de bebê.

2020-10-29T22:51:00.002-03:00

por Leonardo S. F. dos Santos*

Uma das leis da Física mais conhecidas é a “lei da inércia”. De acordo com a lei da inércia, se um corpo não recebe nenhuma força, ele está em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante. Abordar a lei da inércia em um caso geral é uma tarefa muito ampla, mas é necessário entender este princípio da Física em um dos ambientes mais usados na atualidade, o carro. O entendimento da lei da inércia no contexto dos carros é uma questão de vida ou morte.

Os ocupantes de um carro só entrarão em movimento com a aplicação de uma força. Quando um carro se move, os ocupantes recebem uma força dos bancos onde estão sentados. Através desta força, os ocupantes adquirem a mesma velocidade do carro. Depois disso, pela lei da inércia, os ocupantes ficam com velocidade constante, movendo-se em linha reta. Caso o carro fique com velocidade constante em linha reta, os ocupantes continuarão se movendo com o veículo. Mas se o carro aumentar de velocidade novamente, os bancos aplicarão força nos ocupantes e estes acelerarão outra vez.
Mas o que acontece se a velocidade do carro diminui? Pela lei da inércia, caso nenhuma força seja aplicada, os ocupantes continuarão com em movimento retilíneo com velocidade constante. Com isso, a freada de um veículo arremessa os ocupantes para a frente. Eles podem chocar-se contra o vidro dianteiro, contra o painel do carro ou até serem ejetados para fora do veículo. Os ocupantes sentados atrás podem ainda bater nos bancos dianteiros. O choque com outros corpos após a freada corresponde a uma força que parará os ocupantes. Tal choque pode provocar desde pequenas lesões até a morte. Então é importante parar os ocupantes do carro antes que eles entrem em contato com a parte frontal do carro.

Em uma época em que não existiam cintos de segurança, os ocupantes dos carros usavam seus próprios braços para gerarem a força que os colocassem em repouso. Nem sempre essa força é suficiente para proteger os ocupantes. Por exemplo, se um carro freia a 100km/h, o ocupante fica com esta velocidade em linha reta até que uma força o pare. Dificilmente a força dos braços é suficiente para parar o próprio corpo a 100km/h. Neste caso, o choque do ocupante com a parte frontal do veículo é quase inevitável. Os ferimentos são praticamente certos, podendo chegar à morte.
Atualmente os carros são dotados de duas proteções, o cinto de segurança e o air bag. Após uma freada, o ocupante é jogado para frente, mas ele é desacelerado pelo cinto de segurança ou pelo air bag em casos em que este é acionado. A força que o cinto ou o air bag aplicam no ocupante é muito superior àquela dos braços humanos. O ocupante entra em repouso antes de um impacto seguido de ferimentos.
Cintos de segurança e air bags são insuficientes para proteger crianças pequenas. Repetindo o exemplo anterior, se um carro freia a 100km/h, a criança é arremessada para frente a 100km/h. O cinto de segurança não aperta suficientemente o corpo da criança devido ao pequeno tamanho dela. Então, a criança pode escorregar do cinto durante uma freada. Entre os air bags frontais, há um pequeno espaço por onde o corpo da criança pode escapar. Uma criança pequena arremessada a 100km/h ou a velocidades bem menores tem grande probabilidade de sofrer um choque fatal. É por isso que as crianças devem ficar presas em cadeirinhas especiais. Nestas cadeirinhas, há um segundo cinto de segurança com tamanho adaptado ao pequeno corpo da criança e toda uma estrutura que desacelera o corpo dela quando o carro freia.

Talvez as leis dos homens mudem e os cintos de segurança, air bags e cadeirinhas de bebê deixem de ser itens obrigatórios. No entanto, as leis da Física não mudam e o risco de um choque fatal continua, independentemente da legislação humana.

Para uma visão diferente sobre o mesmo tema, veja a reportagem abaixo:

* Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos é coordenador do Portal Píon da Sociedade Brasileira de Física e professor de Física da Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP), campus de Diadema.

50km/h é uma velocidade grande ou pequena?

2020-10-29T21:09:00.001-03:00

por Leonardo S. F. dos Santos*

Muitos motoristas e motociclistas ficam irritados com o limite de velocidade de 50km/h. A proibição de velocidades acima de 50km/h é interpretada como uma restrição à liberdade.

Afinal, a velocidade de 50km/h é pequena ou grande? Para responder esta pergunta, é necessário procurar o significado da velocidade de 50km/h.

O que significa a uma velocidade de 50km/h?

A velocidade de 50km/h indica que durante uma hora, a distância percorrida é 50km. Em duas horas, um carro à 50km/h percorre 100km. Um veículo a 50km/h cobre 150km em 3 horas. Enfim, a distância percorrida em quilômetros é o número de horas vezes 50. O mesmo raciocínio pode ser generalizado para qualquer velocidade medida em km/h.

Pensando na velocidade de 50km/h em metros por segundo.

A conversão de quilômetros por hora em metros por segundo é feita através da divisão 3,6. Para saber o porquê da divisão por 3,6 na conversão para m/s, clique no artigo 3,6. Caso contrário, basta prosseguir a leitura.

Um carro à 50km/h está 50/3,6≈13,9m/s, quase 14m/s. Então, pensando em m/s, um carro a 50km/h percorre 13,9 metros a cada segundo, quase 14 metros. Em dois segundos, o mesmo veículo cobre quase 28 metros. Para 3 segundos, o móvel percorre quase 42 metros. Em geral, a distância percorrida em metros é o tempo em segundos multiplicado por 13,9.

A velocidade de 50km/h é pequena ou grande?

Para viagens longas, a velocidade de 50km/h parece pequena. Por exemplo, para percorrer 200km na velocidade 50km/h gasta-se 4 horas.

No perímetro urbano, o raciocínio em km/h fica inadequado. A cada semáforo com sinal vermelho, a cada lombada, a cada placa “pare”, a cada pedestre atravessando a rua, é necessário frear. O veículo não andará durante horas com 50km/h. No máximo, ele ficará alguns minutos nesta velocidade. Então é mais conveniente pensar na velocidade em m/s.

Se um motorista se distrai por um segundo à 50km/h, ele se desloca quase 14m sem perceber. Caso uma criança corra para o meio da rua e passe a uma distância de 14m de um carro à 50km/h, ela será atingida em apenas 1 segundo. Da mesma forma, outro carro parado à 14 metros do veículo à 50km/h sofrerá choque em 1 segundo. Um obstáculo à 28 m será atingido em 2 segundos. Em geral, o tempo em segundos para que o veículo à 50km/h atinja algo em repouso será a distância em metros dividida por 14.

O tempo de alguns segundos é suficiente para que o condutor de um veículo perceba a presença de alguém ou de algo, pise no freio e pare? Esta pergunta depende de vários fatores. Em primeiro lugar, depois que uma pessoa percebe a necessidade de frear, ela não tem uma reação instantânea. O tempo do reflexo humano pode variar entre 0,15s até 0,45s. Durante este tempo, um veículo à 50km/h andou entre 0,15x14=2,1m e 0,45x50=6,3m. Depois que o condutor pisa nos freios, o veículo desliza alguns metros, percorrendo uma certa distância antes de parar. A distância percorrida depende da qualidade dos freios e do atrito ente os pneus e o terreno.

Então, a velocidade de 50km/h pode ser considerada alta em perímetro urbano, seja nas ruas, seja nas estradas que passam ao lado de bairros densamente povoados. Há risco de atropelamento ou colisão a uma velocidade de 13,9m/s. No entanto, longe dos perímetros urbanos, sem circulação de pedestres, em estradas com boas condições e sem curvas muito fechadas, 50km/h pode ser considerada uma velocidade baixa. Na dúvida sobre a lentidão ou rapidez do veículo, o ideal é seguir as placas de trânsito e os limites de velocidade. O vídeo à seguir mostra acidentes à 50km/h, 70km/h e 90km/h.

* Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos é coordenador do Portal Píon da Sociedade Brasileira de Física e professor de Física da Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP), campus de Diadema.

O mais rápido chega antes?

2015-05-09T17:06:00.002-03:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Dois veículos apostam uma corrida. O mais rápido ganha a corrida. Isso é óbvio. No entanto, nem sempre é óbvio saber quem é o mais rápido. A corrida fictícia abaixo é um exemplo disso.

Uma corrida é disputada por dois pilotos em uma pista de 120km (120 quilômetros). O piloto do primeiro veículo se chama Constâncio. Ele é calmo e gosta de andar com velocidade constante. O carro de Constâncio corre a 90km/h (90 quilômetros por hora), não alterando sua velocidade em momento algum. O nome do segundo piloto é Inconstâncio. Este piloto começa a corrida com 60km/h. No meio do caminho, depois de 60km percorridos, Inconstâncio aumenta a velocidade para 120km/h.

As velocidades médias de Inconstâncio nas duas metades da corrida são 60km/h e 120km/h. A média entre as velocidades médias é exatamente 90km/h. Esta média coincide com a velocidade de Constâncio. Os pilotos empatam a corrida?

Para saber quem ganha a corrida, é necessário calcular o tempo para cobrir o caminho. Constâncio corre a uma velocidade de 90km/h, o que equivale a 90km a cada 60 minutos. Em 20 minutos (um terço de 60 minutos), o carro percorre 30km (um terço de 90km). Para cobrir uma distância de 120km=90km+30km, o veículo demora 60min+20min=80min. Então Constâncio leva 80 minutos para percorrer os 120km.

Inconstâncio percorre o primeiro trecho de 60km em 1 hora porque sua velocidade é 60km/h. O segundo trecho de 60km é percorrido com o dobro da velocidade, 120km/h. Se a velocidade dobrou e a distância é a mesma, o tempo é dividido por 2. Assim, Inconstâncio cumpre o segundo trecho de 60km em meia hora ou 30 minutos. Gastando 60 minutos na primeira parte e 30, na segunda, Inconstâncio consome 60+30=90 minutos.

Comparando os tempos de Constâncio e Inconstâncio, 80 e 90 minutos, o primeiro ganha a corrida. Inconstâncio é mais lento no primeiro trecho, mais rápido no segundo e no total gasta mais tempo. A velocidade média de Inconstâncio é de 120km para cada 90 minutos, o que equivale a 40km (um terço de 120km) para 30 minutos (um terço de 90km) ou meia hora. Com 40km a cada meia hora, em uma hora inteira completam-se 80km. A velocidade média de Inconstâncio é de 80km/h, enquanto Constâncio corre a 90km/h. Em média, Constâncio foi mais rápido.

Inconstâncio pede uma revanche em uma pista de 180km. Constâncio aceita e repete a tática de correr a velocidade constante de 90km/h. Inconstâncio muda de tática. Agora ele não corre distâncias iguais, mas tempos equivalentes com velocidades diferentes. Durante uma hora ele corre a 60km/h. Depois, durante mais uma hora, ele fica a 120km/h.

A 90km/h, Constâncio cumpre 180km em duas horas. Já Inconstâncio corre 60km/h durante uma hora, percorrendo 60km. Em mais uma hora, Inconstâncio cobre 120km porque está a 120km/h. Em 2 horas, Inconstâncio completa 60+120=180km. Inconstâncio e Constâncio cruzam juntos a linha de chegada.

Na segunda corrida, as velocidades médias de Inconstâncio e Constâncio coincidem em 90km/h porque ambos percorrem 180km em 2 horas. Neste caso, a velocidade média em duas horas é a média das velocidades em cada hora: 60km/h e 120km/h. Com este empate, Constâncio e Inconstâncio podem notar que a velocidade média só é igual à média das velocidades médias se os tempos forem iguais.

O objetivo deste texto é abordar superficialmente o conceito de velocidade média. A meta do texto não é estimular corridas. Apostar corridas com carros e motos em ruas e estradas é crime. Aprender Física é sublime.

3,6

2013-11-15T14:50:00.001-02:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Muitas pessoas decoram uma regra para a conversão da velocidade de metros por segundo (m/s) para quilômetros por hora (km/h). Elas multiplicam a velocidade em m/s por 3,6. Por exemplo, a velocidade de 14 m/s é igual à 14 x3,6 km/h=50,4km/h. Analogamente, a conversão de km/h para m/s consiste na divisão por 3,6. Então, a velocidade de 90km/h equivale à (90/3,6)m/s=25m/s. Por que essa regra dá certo?

Para entender a conversão da velocidade de m/s para km/h, é interessante usar o exemplo 10m/s. Um minuto tem sessenta segundos (1min=60s). Se um corpo tem velocidade de 10m/s, em um minuto ele percorre 60s x 10m/s=600m. Então a velocidade de 10m/s equivale a 600m/min.

10m/s=600m/min

Continuando o mesmo raciocínio, uma hora tem sessenta minutos (1h=60min). Se um corpo corre 600m por minuto, em uma hora ele cobre 60min x 600m/min=36.000m. Então a velocidade de 600m/min é igual a 36.000m/h. Como um quilômetro equivale a mil metros (1km=1.000m), 36.000m pode ser reescrito como 36km. Logo, 600m/min e 36km/h são duas formas de escrever a mesma velocidade.

600m/min=36km/h

Se 10m/s=600m/min e 600m/min=36km/h então:

10m/s=36km/h

Há outra forma de deduzir a igualdade acima. Uma hora tem sessenta minutos e cada minuto, sessenta segundos. Então uma hora tem 60 x 60s=3.600s. Um corpo que está a 36km/h anda 36.000m em 3.600s. Em m/s, sua velocidade é de 36.000m/3.600s=10m/s.

Um décimo de 10m/s é 1m/s. Já um décimo de 36km/h é 3,6km/h. Como 10m/s=36km/h, um décimo desta velocidade pode ser expresso como:

1m/s=3,6km/h

Se cada m/s tem 3,6km/h, 2m/s terá o dobro de 3,6km/h, 3m/s, o triplo de 3,6km/h e assim por diante. Qualquer velocidade em m/s multiplicada por 3,6 será a equivalente em km/h. Os exemplos abaixo facilitam a compreensão:

2m/s=2 x 3,6km/h=7,2km/h

3m/s=3 x 3,6km/h=10,8km/h

4m/s=4 x 3,6km/h=14,4km/h

5m/s=5 x 3,6km/h=18km/h

Como a conversão de m/s para km/h se faz através da multiplicação por 3,6, a transformação inversa exige a divisão pelo mesmo número. Em outras palavras, a velocidade em km/h dividida por 3,6 corresponde a mesma em m/s. Por exemplo,

54km/h=(54/3,6)m/s=15m/s

72km/h=(72/3,6)m/s=20m/s

108km/h=(108/3,6)m/s=30m/s

Nos exemplos acima, a divisão por 3,6 deu um resultado exato. Isso é raro! Geralmente a divisão por 3,6 resulta em dízima periódica. Por exemplo, 10/3,6=2,7777777... (as reticências indicam que há infinitos algarismos 7). No caso de dízima periódica, é necessário arredondar o resultado. Para simplificar as contas, o arredondamento será até a primeira casa decimal. Voltando ao mesmo exemplo, 10/3,6 pode ser arredondado para 2,8. Assim, 10km/h=(10/3,6)m/s=2,8m/s. Outros exemplos são dados a seguir:

20km/h=(20/3,6)m/s=5,555...m/s arredondado para 5,6m/s

30km/h=(30/3,6)m/s=8,333... m/s arredondado para 8,3m/s

40km/h=(40/3,6)m/s=11,111.... m/s arredondado para 11,1m/s

Uma aplicação importante da conversão de km/h para m/s é a conscientização dos motoristas de carros, motos, ônibus, etc. Os velocímetros dos veículos automotores exibem a velocidade em km/h. Provavelmente, os primeiros fabricantes de veículos pensaram que suas criações percorreriam alguns quilômetros em algumas horas. Por exemplo, uma distância de 120km percorrida à 80km/h leva 1,5h (uma hora e meia). No entanto, acidentes ocorrem em poucos segundos com deslocamentos de alguns metros. Como exemplo, um motorista pode achar pequena a velocidade de 48km/h em um perímetro urbano. Mas convertendo a velocidade em m/s, ele concluirá que 48km/h=(48/3,6)m/s=15m/s. Com apenas 2 segundos de distração do motorista, um carro a 48km/h=15m/s percorrerá 2s x15m/s=30m de distância. Andar distraído por 30m pode resultar em um atropelamento, uma batida, a passagem por um sinal vermelho, etc. Aplicar a conversão de km/h para m/s pode converter um motorista inconsequente em um cidadão mais responsável.

O leitor pode continuar usando a regra do 3,6 sem entende-la. Mas entender não é melhor do que simplesmente decorar?

A Mecânica Quântica é mística?

2011-10-18T02:28:00.005-02:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Hoje em dia existe uma vasta ideologia circulando na mídia impressa e audiovisual relacionando a Mecânica Quântica, um complicado ramo da Física Moderna, com crenças místicas e espiritualistas. O físico e escritor Frijot Capra relaciona Mecânica Quântica com o misticismo oriental. Já o também físico e escritor Deepak Chopra usa a Mecânica Quântica para explicar processos de cura espiritual. Mais recentemente filmes como Quem somos nós? e O Segredo exploram as implicações místicas da Mecânica Quântica. Mas será que a Mecânica Quântica é realmente mísitca?

Para responder esta pergunta precisamos saber o que é a Mecânica Quântica. Ela é um ramo da Física que aborda as partículas que estruturam a matéria, como átomos, moléculas, prótons, nêutrons, elétrons, quarks, etc. Na Mecânica Quântica, cada sistema físico é associado a uma entidade matemática abstrata, o estado quântico. As grandezas físicas associadas ao sistema, como por exemplo, a energia, a posição, a velocidade, a rotação, entre outras, são associadas à outra entidade abstrata, o operador autoadjunto. Mas a abstração não para por aí. Há uma equação que relaciona os operadores autoadjuntos com os estados quânticos, a equação de autovalores. Se a equação de autovalores pode ser resolvida, fica determinado o resultado da medição. Caso contrário, o estado quântico deve variar até que a equação tenha solução. O novo estado quântico não pode ser determinado, mas a probabilidade de cada um deles aparecer é determinada. Quais são as implicações concretas destes resultados abstratos? Em primeiro lugar, a medição pode alterar o sistema físico. Em segundo lugar, caso o sistema seja alterado, não há determinação para um novo estado. Enquanto na Física convencional a natureza é regulada por leis, ou seja, dois sistemas idênticos devem apresentar as mesmas transformações, na Física Quântica isso não acontece. Dois sistemas idênticos podem transformar-se de formas diferentes. A única coisa que eles têm em comum é a probabilidade para as mudanças ocorrerem.

Um exemplo muito comum de aplicação da Mecânica Quântica é a medida do spin de uma partícula, que é um análogo de rotação. Se medimos a rotação sempre na mesma direção, chega-se sempre ao mesmo resultado. Mas se medimos a rotação mudando a direção a cada nova medida, fica impossível saber qual o resultado. A partícula poderá assumir vários valores de spin, com diferentes probabilidades. Simplesmente o novo valor é imprevisível.

As equações da Mecânica Quântica descrevem o mundo microscópico muito bem. Desde 1927, quando se apresentaram duas formas distintas da mesma equação de autovalores, a de Heisenberg e a de Schrödinger (mais popularizada), nunca se observou nenhum experimento que violasse as previsões da Mecânica Quântica. Mas se os físicos concordam que a Mecânica Quântica descreve bem o mundo das partículas, não há consenso de como interpretar estas equações. O que é o estado quântico? Matematicamente os físicos sabem associar um sistema físico com um estado quântico, mas paradoxalmente eles não sabem o que é este estado. A interpretação mais conhecida e praticamente unânime é devida ao físico Niels Bohr e é chamada de "interpretação de Copenhagem". Nesta interpretação, o estado quântico é algo que "existe" mas não tem posição, velocidade, energia, etc. O sistema só assume estas grandezas físicas quando ele é medido. Outra interpretação é a das "variáveis ocultas". Nesta interpretação existem grandezas ocultas que interferem nas grandezas conhecidas. Esta interferência é a responsável pela imprevisibilidade no comportamento das partículas. O estado quântico não passa de um artifício matemático. A interpretação de "variáveis ocultas" foi defendida por físicos como Albert Einstein e David Bohm. Mas trabalhos mais recentes provaram que esta interpretação não é consistente e ela vem sendo abandonada por quase toda a comunidade científica. Há ainda a interpretação dos "universos paralelos". Nesta interpretação, cada vez que fazemos uma medida, surgem vários universos. Em cada universo o sistema assume uma medida diferente. Só observamos uma única medida porque só temos acesso ao nosso próprio universo. O estado quântico seria uma forma de levar em conta os desdobramentos do universo a cada nova medição. Uma das interpretações menos aceita entre os físicos, mas bastante popularizada, é a interpretação animista. As partículas gozariam de certa vitalidade e consciência, portanto teriam livre arbítrio. Este livre arbítrio é que tornaria o comportamento da partícula imprevisível. Há interpretações desconhecidas e muito mais complicadas e abstratas da Mecânica Quântica. Porém, independente da interpretação adotada, as equações são as mesmas. Assim todas elas descrevem os mesmos acontecimentos para o mundo microscópico. Na prática todos os físicos concordarão na hora de descrever um sistema físico, mesmo que suas explicações sejam diferentes.

Embora a interpretação da Mecânica Quântica não tenha nenhum interesse prático, ela tem implicações filosóficas profundas. E uma abordagem superficial destas implicações filosóficas pode fazer com que o absurdo pareça factível. Por exemplo, as funções de onda existem de fato ou são apenas artifícios para fazer os cálculos? Se adotarmos a interpretação de Copenhagem, onde estava uma partícula antes de medirmos sua posição? Se as grandezas físicas dependem das medidas, então a realidade à nossa volta é produto de nossa consciência? Como as medidas podem interferir no estado quântico, então minha consciência pode interferir na realidade? Uma análise superficial leva-nos à conclusão de que a realidade que nos cerca é produto de nossa consciência e pode ser alterada pela primeira. Essa é a conclusão transmitida para a população pelos atuais místicos quânticos.

O grande problema destas conclusões é que elas escondem "quebras" e inconsistências de raciocínio. Na interpretação de Copenhagem não faz sentido falar da localização da partícula e nem de nenhuma grandeza física antes da medida. Mas antes da medida há a função de onda. E esta função não é produto da medida. Apesar das grandezas físicas não assumirem nenhum valor antes da medida, o valor que elas assumem depois não é determinado, escolhido. Assim, podemos dizer que a medida só existe depois da medição, mas não podemos dizer que a primeira determina a segunda. Mas há ainda outro problema mais grave na afirmação de que a realidade é produto de nossa consciência. A Mecânica Quântica fala de medidas e não de consciência. Se consciência é apenas medir as coisas, então a afirmação de que a consciência interfere no mundo externo é correta. Mas a definição de consciência como um conjunto de medições é uma concepção extremamente simplista. As únicas medições de que dispomos são nossas informações dos cinco sentidos. A consciência é muito mais do que isso. A consciência interpreta as medidas. Nenhum psicólogo ou psiquiatra limita a consciência aos cinco sentidos. Assim, a idéia de que o "mundo é um produto de nossa consciência" adota a interpretação de Copenhagem, que não é a única, esconde a diferença entre provocar uma mudança e escolher qual a mudança, e ainda, por mais mística que pode parecer, aniquila qualquer idéia de subjetividade.

Alguns autores da moda místico-quântica relacionam a interpretação dos universos paralelos com mundos invisíveis e coisas parecidas. Estes mundos invisíveis são esquisitos porque só temos acesso ao nosso próprio universo. Se existem espíritos ou coisas parecidas nestes universos, então não podemos ter acesso a eles. É como se não existissem. E dizer que escolhemos o universo em que viveremos cai no mesmo erro já comentado. As medidas provocam a criação de vários universos paralelos mas não podem determinar qual deles será criado.

Então será que não existem implicações filosóficas da Mecânica Quântica? Sim, existem. Qualquer interpretação da Mecânica Quântica que adotamos tem implicações profundas no conceito de realidade. Existe um mundo sem medidas físicas que é formado por estados quânticos e são as medições que o tornam palpável? Na verdade o choque entre duas partículas já é uma forma de uma medir a posição da outra. Medida, no sentido quântico, é interação. Então faz sentido falar que uma partícula que não interage existe fisicamente? Os objetos físicos só existem na medida em que se relacionam com os outros? E a consciência? Quando ela altera o mundo (sem escolher a alteração, que fique bem claro) também é alterada por ele? Estas perguntas, como qualquer questão filosófica, não têm respostas simples e nem definitivas.

Inúmeros físicos e filósofos se debruçam sobre a interpretação das equações da Mecânica Quântica e suas possíveis conseqüências filosóficas. A única informação segura sobre a Mecânica Quântica é que ela descreve o mundo das partículas que compõem a matéria. Tudo o que se vai além disso é discussão filosófica, o que não diminui sua importância. Infelizmente, as discussões que se popularizam em torno da Mecânica Quântica são as mais superficiais enquanto as pertinentes e mais profundas nunca vem a público. A Mecânica Quântica é uma teoria científica para descrever a estrutura da matéria que tem implicações sobre nossa própria visão de mundo, mas ela não é capaz de responder quem somos nós. A Mecânica Quântica não é mística.

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O texto acima foi publicado originalmente na revista do Núcleo José Reis Espiral em 2007 (http://abradic.com/espiral/). Foi meu primeiro texto de divulgação científica.

Mecânica Quântica garante que a consciência altera a realidade?

2011-10-18T00:24:00.003-02:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Um dos físicos mais famosos da atualidade é o indiano Amit Goswami. Ele escreveu o livro "O universo autoconsciente" e foi um dos protagonistas do filme "Quem somos nós?". No dia 29 de agosto de 2007, no Instituto de Biociências (IB) do câmpus da UNESP de Botucatu, ele proferiu a palestra "O Médico Quântico - Em Busca de uma Medicina Integral".

A atividade fez parte do projeto de Divulgação Científica "Ciência na UNESP". Ele e outros físicos, como Frijot Capra, Deepak Chopra e Danah Zohar, popularizaram a idéia de que segundo a Mecânica Quântica, a consciência de cada pessoa pode alterar a realidade ao seu redor. Fica difícil explicar a quem não é especialista que a Mecânica Quântica não fornece provas de tal crença.

A Mecânica Quântica é um ramo da Física relacionado às partículas que compõem a matéria. Ela parte de uma série de postulados formulados matematicamente que descrevem o comportamento de qualquer sistema físico. Todos os experimentos realizados nos últimos 70 anos confirmam os resultados previstos pela Mecânica Quântica. Mas a interpretação dos postulados e de suas conseqüências não encontra unanimidade. Infelizmente, alguns escritores não deixam claro aos seus leitores que a Mecânica Quântica é distinta de suas interpretações.

Não é possível resumir os postulados da Mecânica Quântica sem apelar para conhecimentos avançados de Matemática. O máximo que se pode fazer é mostrar algumas conseqüências dos postulados. Uma das principais é que a tomada de uma medida pode alterar o sistema físico medido.

Partindo da afirmação de que "a medição pode alterar o sistema medido" alguns físicos concluíram que "a consciência altera a realidade". Esta conclusão é precipitada e não depende inteiramente da Mecânica Quântica. É necessário analisar a primeira afirmação para entender sob que condição se conclui a segunda.

Em primeiro lugar, o que é uma medida? Para medir qualquer sistema físico, é necessário interagir com ele. E é esta interação que modifica o sistema. Por exemplo, para localizar um elétron, é necessário que ele interaja com um fóton (uma espécie de partícula de luz). A interação pode refletir o fóton, absorvê-lo ou produzir outro.

Um fóton refletido ou produzido será detectado e então é possível saber "onde está o elétron" naquele instante. Mas a interação modifica a velocidade. Para medir a velocidade do elétron a interação fica mais complicada. Neste caso é a posição que fica alterada. Ou seja, medir a posição altera a velocidade e vice-versa. Isso é conhecido como "princípio da incerteza de Heisenberg".

E se não houvesse ninguém medindo a posição do elétron? A simples interação do elétron com um fóton já é definida como uma medida. Assim, medida pode ser entendida como uma interação que obriga uma partícula a assumir algum valor determinado de alguma grandeza física. Esta grandeza pode ser posição, velocidade, energia, etc.

Não é necessário apelar para seres conscientes tomando dados. A Mecânica Quântica continuaria válida se não existissem seres conscientes. Então a afirmação de que "as medições podem alterar o sistema" pode ser substituída por "as interações podem alterar o sistema".

Mas como são estas alterações? As alterações que ocorrem no sistema são de natureza aleatória. Por exemplo, se um elétron tem probabilidades de 90% e 10% de estar respectivamente no interior ou no exterior de determinada esfera, a medida da posição o obrigará a localizar-se em uma das duas regiões. Mas a interação em si mesma não determina para qual das regiões o elétron irá. Interagir com um sistema seria como um jogar dados. Ao jogar um dado, uma pessoa o obrigará a cair em algum número, de um até seis. Mas o jogador não pode determinar ou prever o resultado final.

Resta saber qual a escala destas alterações. O tamanho do elétron está na escala de 0,000000000000001 de um milímetro. Se a posição de um elétron é alterada em uma escala de 0,0000001 de um milímetro (que corresponde à escala do átomo), a alteração é gigantesca comparada ao tamanho do elétron. Mas se um ser humano tem sua posição alterada nesta escala, qual a implicação que isso teria?

Todos os dias as pessoas perdem a ganham átomos através da respiração, alimentação, transpiração, etc. Assim o tamanho de um ser humano e sua posição variam em escalas muito maiores do que a atômica. Para perceber o mundo ao seu redor, o homem e os seres vivos em geral aproveitam a interação da luz (fótons), sons, substâncias químicas (que correspondem aos odores e sabores) entre outras coisas com os objetos ao seu redor.

A escala destas mudanças é muitíssima pequena e pode ser desprezada. Assim os seres vivos podem atribuir posições e velocidades aos corpos que os rodeiam sem precisar levar em conta as alterações provocadas pelas "medições". Agora é possível ver sob que condição se pode concluir que a consciência altera a realidade. "Tomar consciência do mundo, ou seja, percebê-lo com os cinco sentidos, altera a realidade sem determinar qual será a alteração, e o faz em uma escala desprezível".

A Mecânica Quântica não afirma que curas, enriquecimento, sucesso e beleza possam ser obtidos pelo poder da consciência. Com isso não se deve concluir que não existe relação alguma entre o estado mental de uma pessoa e sua saúde. Nem se deve concluir que a Mecânica Quântica não tenha implicações práticas em nosso cotidiano.

Todas as reações químicas e nucleares (tão importantes para a estrutura da matéria) dependem de efeitos só explicados pela Mecânica Quântica. Toda a nossa tecnologia eletrônica (que o leitor está usando para ler este texto) depende de efeitos quânticos. E nem mesmo se deve desprezar as implicações filosóficas e especulações sobre a Mecânica Quântica em relação aos conceitos de realidade e de consciência.

Físicos de renome fizeram especulações bastante heterodoxas partindo de suas interpretações pessoais da Mecânica Quântica. David Bohm explorou a noção de organização e criou o conceito de "ordem implícita". O famoso conceito de paralelismo psicofísico (relacionados com o conceito de sincronicidade) foi criada por dois dos pais da Mecânica Quântica, Wolfrang Pauli e Paul Dirac, junto com o controvertido médico C. G. Jung.

Porém ao contrário destes físicos citados, estes escritores modernos apresentam especulações superficiais sustentados por argumentos errados como se fossem a própria Mecânica Quântica. Nenhum físico com um mínimo de seriedade alega que a Mecânica Quântica garante que a consciência altera a realidade.

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Este artigo foi postado originalmente na página "Debate Acadêmico" do "Portal da UNESP" (http://www.unesp.br//noticias.php?secao=169&direto=S) no ano de 2008. Como o Debate Acadêmico passou a ser exclusivo de professores efetivos da UNIFESP (eu tinha sido porfessor substituto da UNESP em Itapeva e em São Vicente), meus artigos foram excluídos da página.

Uma análise fria sobre o fogo.

2011-05-08T19:03:00.001-03:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Artigo publicado originalmente na revista Vox Scientiae na edição de janeiro/fevereiro de 2008.
http://www.abradic.com/voxscientiae/anteriores.html

O fogo sempre fascinou a humanidade. A luz amarela, o forte calor, os movimentos dançantes da chama, as labaredas que se desprendem, a fumaça que se eleva, o perigo de se queimar e a origem a partir de uma simples faísca tornam a fogueira fascinante. Enquanto todos os animais fogem do fogo, o homem, desde criança, é atraído por ele. Seu poder destrutivo parece não intimidar a maioria das pessoas. As religiões associam o fogo ao divino. Em quase todos os rituais religiosos aparecem velas ou mesmo fogueiras. O filósofo grego Heráclito de Éfeso via no fogo o elemento que estava na composição de tudo o que nos cerca. Segundo ele, todas as coisas poderiam ser convertidas em fogo e vice-versa. Outro filósofo grego, Empédocles de Agrigento, afirmava que o fogo era um dos quatro elementos básicos da natureza. Os outros três elementos eram a água, o ar e a terra. Mas o que é o fogo ? De onde ele vem e para onde ele vai ? De onde vem a luz e o calor que ele emite ? De onde vem a fumaça ? E o calor do nosso corpo ? Temos um fogo interior ? O Sol é um fogo que está no céu ? Estas perguntas que sempre intrigaram a humanidade podem ser revistas sob uma ótica científica. Uma análise fria e racional sobre o fogo é esclarecedora.

O que é o fogo ? Para entender um pouco o fogo, é necessário saber vagamente do que é feita a matéria. Toda matéria (toda mesmo) é formada por partículas chamadas de átomos. O átomo tem cerca de 0,0000001 milímetros de diâmetro. Existem na natureza 92 tipos de átomos e mais 24 variedades artificiais. Com exceção dos gases nobres, os átomos se combinam para formar grupos chamados de moléculas. Elas formam as diversas substâncias que estão à nossa volta como a água, o oxigênio gasoso, o nitrogênio gasoso, o gás carbônico, os açúcares, as proteínas, as gorduras, a celulose, o DNA, etc. A maneira com que as moléculas se agrupam determinam seu estado físico (sólido, líquido ou gasoso), sua densidade, sua textura, etc.

O processo onde moléculas são quebradas e seus átomos formam novas é denominado reação química. Para destruir uma molécula é necessário fornecer-lhe energia. Esta energia pode assumir várias formas como luz, calor, corrente elétrica, etc. Inversamente, a formação de uma molécula libera energia. Se a energia consumida pela quebra das moléculas for maior do que a energia liberada pela formação das novas, a reação química absorve energia e é denominada endotérmica. Caso a energia consumida pela quebra das moléculas seja menor do que a liberada pela formação das novas, a reação química fornece energia e é chamada de exotérmica. Em outras palavras:

• energia consumida na destruição das moléculas > energia liberada na formação de novas moléculas .
Processo final consumiu energia, reação endotérmica

• energia consumida na destruição das moléculas < energia liberada na formação de novas moléculas. Processo final liberou energia, reação exotérmica

Um dos gases que compõem o ar é o oxigênio (já citado), totalizando cerca de 21% do total da atmosfera. As moléculas do oxigênio são formadas por dois átomos de oxigênio (o nome é o mesmo).

Os combustíveis (ou inflamáveis) são materiais que ao terem suas moléculas quebradas tendem a se combinar com átomos de oxigênio. A energia para quebrar moléculas de um combustível pode ser uma faísca elétrica, um feixe concentrado de luz, um superaquecimento, um atrito entre dois materiais, etc. Se o combustível estiver em contato com ar, a mesma fonte de energia que quebrou suas moléculas também quebrará as de oxigênio. Consequentemente se processa uma reação química exotérmica e a energia liberada fica na forma de luz e calor. Parte desta energia liberada quebra as moléculas vizinhas à reação e o processo se repete. Enquanto houver combustível em contato com ar recebendo energia de moléculas vizinhas, a reação poderá se repetir. Após o consumo de todo o combustível, a reação cessa. Esta reação química é chamada de combustão. Como o leitor já deve desconfiar, é o que nós chamamos de fogo.

O fogo é uma reação em cadeia e pode ser entendido de forma recursiva. A etapa 1 leva a 2 e vice-versa.

1. quebra as moléculas do combustível e do oxigênio do ar, consumindo energia

2. formação de moléculas, a partir de átomos de oxigênio e de combustíveis das moléculas destruídas, liberando energia

Um exemplo de combustão é chama do fogão. Quando acendemos o fogo, abrimos uma válvula de gás. O gás liberado é o combustível. Provocando uma faísca na saída do gás, as moléculas que estão chegando são quebradas, (etapa 1). Novas moléculas se formarão, liberando luz e calor (etapa 2). A energia liberada quebrará novas moléculas que estão chegando (etapa 1) e assim por diante. Se fechamos a saída de gás, acaba o combustível, novas moléculas não poderão ser quebradas (impedindo o etapa 1) e o fogo cessa.

Outro exemplo de combustão é a chama do palito de fósforo. A cabeça do fósforo é composta de um material que com um simples atrito já tem suas moléculas quebradas (etapa 1). Após o fogo se iniciar, ele aquece madeira que compõe o palito (etapa 1), que também passa a fazer parte da reação. Se o fogo encosta em outro combustível, por exemplo um pedaço de papel, algumas moléculas do outro material se quebram (etapa 1) e o fogo se inicia nele também.

Quando uma molécula de uma substância não inflamável se quebra, ela não se combina com os átomos de oxigênio ou não libera energia suficiente para quebrar moléculas vizinhas. Por exemplo, para quebrar uma molécula de água é necessário uma energia muito superior a uma faísca. Mesmo que quebremos várias moléculas de água, elas tendem a formar o mesmo tipo de molécula. Parte da energia liberada na formação das novas moléculas de água aquece o sistema e o que sobra não é suficiente para quebrar as moléculas vizinhas. Por isso é que a água não é inflamável. Outro exemplo de substância não inflamável é o ferro. Apesar do ferro se combinar com o oxigênio, formando a ferrugem, a energia liberada é tão pequena que nem mesmo pode ser detectada. Alguns químicos denominam a oxidação do ferro de combustão lenta, mas o que ocorre com ele é bem diferente do fogo que conhecemos. A formação de ferrugem não libera luz e calor tal como o fogo comum.

Muitas moléculas que se originam da combustão assumem o estado gasoso. Elas formam a fumaça que se desprende do fogo. Um exemplo típico é o gás carbônico, produzido por qualquer combustão de matéria orgânica. O gás aquecido fica menos denso do que ar circundante. Assim a fumaça se eleva. O ar acima da chama também fica aquecido e se eleva junto com a fumaça. O próprio combustível que está sendo queimado é ``empurrado'' para cima. Isto dá o formato da chama, sempre apontando para o alto.

Muitas vezes o fogo passa de aliado para inimigo. É o caso dos incêndios. Então o conhecimento que temos sobre o fogo passa a ser usado para combate-lo. Existem duas maneiras pela qual o fogo é combatido. Uma delas é esfriar o combustível, ou seja, retirar a energia térmica dele. Se a energia térmica retirada for suficiente para impedir que as moléculas quebrem, a reação é interrompida. Em outras palavras, a etapa 1 não ocorre, consequentemente a 2 também não. Este procedimento é usado jogando água ou outro material frio sobre o combustível. Caso não seja possível resfriar o combustível, procura-se interromper seu contato com o ar porque é nele que se encontra o oxigênio. Neste caso o que não ocorre é a etapa 2, o que impede a 1. Isso é feito cobrindo o fogo com algum material não inflamável como um pano (se o fogo é pequeno), algum tipo de pó químico que recobre o combustível, etc.

Inúmeros filósofos da antiguidade achavam que o homem tinha uma espécie de fogo interior que o mantinha aquecido. Eles não estavam tão errados. Na verdade, as reações químicas associadas à respiração são similares à combustão. O ser humano respira oxigênio e exala gás carbônico. Porém, na respiração o oxigênio não reage diretamente com os alimentos combustíveis, os carboidratos (açucares) e lipídios (gorduras). A reação passa por inúmeras etapas intermediárias e a energia liberada não assume a forma de luz, apenas de calor e movimento. Enquanto o ser humano está vivo, seu calor é mantido pela respiração. Após a morte, a respiração cessa, consequentemente o corpo fica frio e imóvel.

Os antigos também acreditavam que o Sol era um grande fogo celeste. Eles estavam completamente errados. O Sol é feito praticamente apenas de hidrogênio e hélio e quase não contêm oxigênio. A fonte de luz e calor do Sol é a reação de fusão nuclear, que consiste na transformação de hidrogênio em hélio.

Assim o fogo não é um elemento fixo, ele é uma transformação. Mesmo uma visão fria revela que o fogo não deixa de ser uma grande metáfora de nossa vida. Ele não é algo, mas é um processo, uma passagem. E no fogo de nossa vida, somos o combustível que queima, que se transforma a cada dia.

Sol, nossa fonte de energia.

2011-04-29T13:51:00.001-03:00

Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos

Texto publicado originalmente na revista Vox Scientiae, edição de novembro-dezembro de 2007

www.abradic.br/njr/voxscientiae/anteriores

   Os antigos cultuavam o Sol como um deus doador de vida. A ciência não vê no Sol uma divindade, mas também considera o astro-rei como a fonte de quase toda a energia que usamos na Terra, inclusive aquela que nos mantêm vivos.

   No interior do Sol ocorre uma reação denominada "fusão nuclear". Esta reação, que ocorre em inúmeras etapas, consiste na transformação de 4 átomos de hidrogênio em um átomo de hélio, com a liberação de uma quantidade imensa de energia. Essa energia mantêm o Sol aquecido em um milhão de graus Celcius no núcleo, 5000 graus na superfície e ainda é suficiente para liberar uma grande quantidade de ondas eletromagnéticas (entre elas a luz visível) e de partículas, o vento solar**. Estas ondas e partículas se irradiam para todo o sistema solar, inclusive para nosso planeta, a Terra.

   A Terra está a aproximadamente 150.000.000 km do Sol e é o terceiro planeta mais distante dele, perdendo apenas para Mercúrio e Vênus. A maior parte das partículas do vento solar que chegam à Terra ficam presas nas altas camadas da atmosfera pelo campo magnético terrestre. Já as ondas eletromagnéticas não são afetadas por esse campo e são espalhadas pela atmosfera. Elas são reponsáveis pela iluminação e aquecimento de nosso globo. Como a Terra é esférica, o aquecimento que ela sofre não é uniforme. Quanto mais distante da linha do Equador, mais inclinada é a incidência de luz solar e o calor transmitido fica menor. Desta forma, partes da atmosfera e dos oceanos ficam mais quentes do que outras. Esta diferença de temperatura faz com que as massas de ar e de água se movam para uniformizar o calor. Assim a energia que move o ar e água no globo provêm do Sol. Parte da água aquecida pelo calor do Sol se evapora, formando nuvens. Estas nuvens precipitam na forma de chuva ou neve. A chuva e a neve formam rios e lagos. Os rios se movem em direção ao mar, aos lagos ou a outros rios. Então os ventos, as chuvas, as tempestades, os ciclones, os furacões, o fluxo dos rios, a cheia dos lagos, as ondas do mar e as correntes oceânicas são movimentos mantidos ou originados pela energia solar.

   O único movimento oceânico que não é causado pelo aquecimento solar é a maré. Mas a maré é causada pelos campos gravitacionais do Sol e da Lua. A contribuição solar é metade da lunar. Nas fases cheia ou nova da Lua, os efeitos gravitacionais lunar e solar se reforçam, e as marés são mais intensas. Já quando a Lua está nas fases crescente ou minguante, os efeitos gravitacionais dos dois astros são atenuados e a maré é menor do que no caso anterior. Assim o Sol tem um papel importante nas marés.

   Existe um processo pelo qual alguns seres vivos absorvem a energia da luz solar e a usam para transformar água, sais minerais e gás carbônico em oxigênio e materiais orgânicos como carboidratos (açucares), lipídios (gorduras), proteínas, celulose (que compõem a madeira), etc. Este processo é denominado fotossíntese. Os seres vivos que realizam a fotossíntese incluem os vegetais superiores em geral e seres microscópicos como os fitoplânctons. Todo ser vivo que realiza fotossíntese é classificado como autótrofo. O termo autótrofo tem origem grega, onde auto=próprio e trofo=alimento, ou seja, estes seres produzem a própria energia e alimento. A maioria esmagadora dos autótrofos conseguem sua energia através da fotossíntese. Mas há uma pequeno número de bactérias autótrofas que usam energia liberada por reações químicas no lugar da luz solar. Este outro processo é conhecido como quimiossíntese. Assim, salvo raríssimas exceções, as substâncias produzidas pelos autótrofos foram obtidas através da energia solar.

   Parte da energia que os autótrofos acumulam é gasta para sua própria sobrevivência e desenvolvimento, mas há um excedente. Este excedente é aproveitado por outro tipo de seres vivos que se alimentam dos autótrofos, os heterótrofos. O termo heterótrofo também vem do grego, onde hetero=diferente e trofos=alimento, ou seja, estes alimentam-se de seres diferentes deles mesmos. Eles utilizam os materiais orgânicos sintetizados pelos autótrofos para constituir seu próprio corpo. Para obter energia, os heterótrofos transformam matéria orgânica (geralmente carboidratos e lipídios) em água, gás carbônico e outras substâncias. Os heterótrofos incluem todos os animais superiores (como o ser humano), os fungos e a maioria das bactérias e dos protozoários. Quase todos os heterótrofos utilizam o oxigênio do ar para processar estas reações e por isso são chamados de seres aeróbios. Assim os autótrofos transformam água, gás carbônico e sais minerais em oxigênio e materiais orgânicos, acumulando energia solar, e os heterótrofos fazem a reação inversa. Então é a energia solar que mantêm quase toda a vida na Terra, inclusive a humana.

   E quanto à energia que usamos em nossos artefatos tecnológicos? A energia das usinas hidrelétricas tem origem solar porque foi o calor solar que evaporou a água, que por sua vez foi parar em um lugar alto e formou uma queda d'água. O carvão e o petróleo que o mundo inteiro usa é derivado de matéria orgânica fossilizada. Como a matéria orgânica foi em geral sintetizada por processos fotossintéticos, ela tem energia solar. O álcool, que usamos como fonte secundária de energia, também tem energia solar porque é feito a partir da fermentação de matéria orgânica. E quanto às fontes alternativas de energia propostas atualmente? As células fotovoltaicas são movidas à energia luminosa. Se forem usadas para abastecer a sociedade, captarão a luz solar. As energias eólica (dos ventos), pluvial (da chuva) e fluvial (do movimento dos rios) têm origem solar assim como todo o movimento de massas de ar e água (com exceção das marés). A única energia usada atualmente e que não provêm do nosso Sol é a energia da "fissão nuclear" (que é diferente da "fusão nuclear"). Porém os elementos radioativos usados nesta reação são provenientes da mesma estrela supernova que originou a nebulosa que deu origem ao sistema solar. Assim a energia nuclear de nossos reatores não tem origem solar, mas também tem origem estrelar.

   Será que a energia solar é inesgotável? Segundo o que se conhece hoje em dia, daqui a aproximadamente 8 bilhões de anos a quantidade de hidrogênio presente no Sol será insuficiente para continuar a reação de fusão nuclear. O Sol passará por diversas transformações que o farão expandir-se, destruindo nosso planeta e avermelhando-se, tornando-se um tipo de estrela denominada "gigante vermelha". Posteriormente a gigante vermelha encolherá e esfriará, entrando para uma nova categoria, a "anã branca". Passados mais bilhões de anos a anã branca encolherá ainda mais, seu brilho diminuirá e ela se tornará uma "anã escura". Esse será o fim do Sol! Mas outras estrelas continuarão brilhando até que o universo acabe e se transforme em uma sopa de radiação. Mas este é um tema que não cabe neste pequeno texto. Voltemos à Terra.

   Você que está acabando de ler este texto é um ser humano, portanto um heterótrofo aeróbio. Já paraste para pensar que a energia que te move, o pulsar do teu coração, enfim, a energia que te mantem vivo vem do Sol? O calor do teu corpo é um minúsculo resquício do calor do Sol. Mas um dia tua respiração cessará, você deixará de obter energia dos alimentos, tornando-se frio e imóvel. As bactérias e fungos se alimentarão do material de teu corpo aproveitando a energia solar que sobrou. O que restará no fim do processo é gás carbônico e alguns sais minerais. Estes poderão ser absorvidos por vegetais que o utilizarão na fotossíntese e a energia solar vai continuar entrando em ação.
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Texto publicado originalmente na revista Vox Scientiae, edição de novembro-dezembro de 2007
www.abradic.br/njr/voxscientiae/anteriores

Fé, Ciência e Star Wars.

2010-08-17T16:59:00.000-03:00

As discussões entre fé e ciência não permitem indiferença! Céticos, incrédulos e crentes participam de debates apaixonados. É interessante notar como a série de cinema Star Wars aborda este debate.

Leia: http://www.unesp.br/aci/debate/star.php

Zero não é nada.

2010-08-14T19:08:00.000-03:00

Um número somado com zero é ele mesmo. Um número multiplicado por zero é zero. Mas um número elevado a zero é 1. Por que?

Saiba o porquê no artigo:

http://www.eca.usp.br/njr/voxscientiae/leonardo_sioufi_53.htm

números e formas.

2010-08-14T00:41:00.000-03:00

Já passou pela sua cabeça a idéia que o número três é triangular e o quatro é quadrado? Você já se perguntou por que os matemáticos elevam números ao quadrado mas não elevam ao retângulo? Se você já fez estas perguntas, leia:

http://www.eca.usp.br/nucleos/njr/espiral/noosfera37a.htm

Gás Carbônico, vilão do efeito estufa?

2010-08-10T01:11:00.001-03:00

O gás carbônico tem sido colocado como vilão do efeito estufa. Mas o que é o gás carbônico? Qual o seu papel no efeito estufa?

Leia: http://www.eca.usp.br/nucleos/njr/voxscientiae/leonardo_sioufi_41b.htm