Research Blogging - Computer Science / Engineering - Italian

Le tre R del farmacologo etico

2012-03-12T18:19:01Z

L’argomento è spinoso, il dibattito è aperto e vivace più che mai. Come molti possono immaginare, nel mondo ipertecnologicamente avanzato in cui viviamo, dove la scienza ha compiuto enormi progressi in tutte le direzioni, non è più possibile rassegnarsi al … Leggi l'articolo completo →...

Shanks, N., Greek, R., & Greek, J. (2009) Are animal models predictive for humans?. Philosophy, Ethics, and Humanities in Medicine, 4(1), 2. DOI: 10.1186/1747-5341-4-2

Kapetanovic, I. (2008) Computer-aided drug discovery and development (CADDD): In silico-chemico-biological approach. Chemico-Biological Interactions, 171(2), 165-176. DOI: 10.1016/j.cbi.2006.12.006

Woelfle, M., Olliaro, P., & Todd, M. (2011) Open science is a research accelerator. Nature Chemistry, 3(10), 745-748. DOI: 10.1038/nchem.1149

insertcoin: archeologia informatica

2012-01-13T03:43:00Z

Il primo giorno dell'anno, insieme a un po' di gente, sono andato alla Galleria Nazionale di Palazzo Arnone a Cosenza a visitare una mostra stupefacente (lo stupore era dovuto al fatto di essere a Cosenza), insertcoin, una mostra dedicata all'informatica del tempo che fu e ai giochi. L'esordio della mostra è in puro stile geek con questo vero e proprio pezzo da museo e con una telescrivente collegata alla rete per inviare un po' di tweet in giro per il mondo! C'erano poi altre robine interessanti, come ad esempio il Pong o il Pac-Man, dove mia sorella è riuscita a vincere il primo livello: Vincere il primo livello non è semplice come si crede, in particolare a causa del joystick, che innanzitutto non è certo sensibile come quello moderno, e poi bisogna esserci abituati, e finora a Pac-Man abbiamo giocato solo con le freccette (la forza del progresso tecnologico nel campo). E poi c'è la questione degli algoritmi di comportamento dei quattro fantasmini. Ma partiamo dall'inizio: Pac-Man è un gioco ideato da Tohru Iwatani della Namco e uscito come arcade nel 1980. Le motivazioni per creare un gioco di questo tipo vengono spiegate dallo stesso Iwatani: All the computer games available at the time were of the violent type - war games and space invader types. There were no games that everyone could enjoy, and especially none for women. I wanted to come up with a “comical” game women could enjoy.(1) Il gioco si svolge all'interno di un labirinto disseminato da piccoli semi gialli e da quattro super semi che devono essere mangiati da Pac-Man per vincere ciascun livello. Suoi avversari sono quattro fantasmini di quattro colori diversi. All'inizio del gioco questi fantasmi si trovano tre all'interno di una scatola centrale, la casa, e uno a presidiare la porta esterna. Subito dopo l'inizio i quattro iniziano la caccia a Pac-Man, che ha come ulteriore compito quello di sfuggire ai suoi inseguitori. Unica eccezione durante la quale i ruoli si invertono è quando il nostro personaggio mangia uno dei super semi: in quel caso i fantasmini cambiano colore e possono essere mangiati da Pac-Man fino a quando non ritornano nella condizione originale. Il passaggio da preda a cacciatore avviene attraverso una fase oscillante, durante la quale il colore del fantasma cambia velocemente da quello di preda a quello di cacciatore e viceversa: i fantasmi possono ancora essere mangiati, durante la vibrazione, ma Pac-Man corre il rischio di addentarlo proprio nell'istante in cui ritornano cacciatori. Di un fantasma mangiato, invece, restano solo gli occhi, che oscillano verticalmente e si muovono verso la casa, dove restano in attesa di rigenerarsi. Ognuno dei fantasmi ha una sua intelligenza artificiale differente, realizzata in modo da mostrare una sorta di personalità distinta. Ovviamente per ognuno dei fantasmini i quattro algoritmi hanno un compito ben preciso: scegliere la cella da occupare a partire dalla cella occupata, dalla topologia del labirinto e dalla posizione di Pac-Man. In particolare ognuno dei fantasmini si muoverà in maniera differente a seconda della sua personalità. A completare poi le cose c'è anche una alternanza di sotto-comportamenti nella modalità cacciatore: si può infatti distinguere tra una fase di caccia e una fase di dispersione. Queste due fasi si alternano per quattro periodi fino a che il fantasma non resta definitivamente nella fase di caccia, a meno che il fantasma non viene mangiato da Pac-Man mentre è ancora in azione l'effetto del super-seme: in questo caso l'alternanza delle due fasi ricomincia dall'inizio. Questa alternanza avviene, comunque, in questo modo: per 7 secondi dispersione, per caccia e alla quarta volta per cinque secondi dispersione e poi definitivamente caccia(1). L'importanza dell'esistenza di una fase di dispersione lo capiremo più avanti, ora, però, direi che è venuto il momento di capire quali siano i caratteri impressi in ognuno dei cacciatori: Il fantasma rosso, Blinky (in giapponese Akabei) è detto Ombra (Oikake in giapponese) ed è sostanzialmente una sorta di puntatore che si dirige verso la posizione di Pac-Man. Blinky però presenta una particolarità assente negli altri fantasmi che lo rende, in un certo senso, più pericoloso (e non mi riferisco al fatto che è l'unico a partire fuori dalla casa). Ad ogni livello, in due momenti particolari che dipendono dal numero di semi rimasti, aumenta la sua velocità del 5% e soprattutto, la sua fase di dispersione, non è puramente dispersiva, ma continua a puntare comunque Pac-Man. Questa modalità che potremmo definire killer (in originale cruise elroy) finisce con la morte di Pac-Man, ma riprende dopo la rigenerazione e l'uscita dalla casa di tutti gli altri colleghi(1). Il fantasma rosa, chiamato Pinky (stesso nome in giapponese) è anche soprannominato Veloce, Machibuse in giapponese, che in effetti vuol dire agguato. In effetti Pinky nel suo movimento non punta la posizione attuale di Pac-Man ma la sua presunta posizione successiva, che è selezionata come 4 celle di fronte a Pac-Man. Nell'algoritmo di Pinky, però, c'è un baco: quando la faccia di Pac-Man è rivolta verso l'alto, Pinky punta la cella che si trova quattro celle in su e quattro celle a sinistra rispetto alla posizione attuale del giallo mangiatore di semi(1). Un'altra vulnerabilità di Pinky indipendente dal baco la potete poi vedere nell'immagine seguente: Inky (Aosuke in giapponese), il fantasmino blu, ha invece un sistema di puntamento che è una sorta di combinazione dei sistemi precedenti: tiene infatti conto della posizione di Pac-Man aumentata di due celle avanti e della posizione di Blinky per calcolare la cella verso cui dirigersi. E' esemplificativa in questo senso la seguente immagine(1): Clyde (Guzuta in giapponese), l'ultimo fantasmino a uscire dalla casa, di colore arancione, ha un comportamento apparentemente aleatorio, da finto tonto (otoboke in giapponese), ma in realtà la sua strategia è piuttosto precisa: se la sua distanza da Pac-Man è superiore alle 8 celle, allora punta, come Blinky, la posizione attualmente occupata da Pac-Man, altrimenti se la sua posizione è inferiore, allora punta addirittura una cella esterna al labirinto. Questo, per assurdo, potrebbe portare Clyde a chiudere il suo percorso in un loop nel casi il giocatore riesce a mantenere Pac-Man in una posizione fissa, come nell'immagine che segue(1): Questi algoritmi differenti per i fantasmini furono il primo vero aggiornamento del gioco, ma molti sono stati i programmatori e le software house che hanno subito cercato di migliorare il gioco. Tra tutti questi tentativi ci sono stati anche quelli da parte di ricercatori, che ovviamente hanno anche cercato di studiare in maniera sistematica il funzionamento del gioco. Uno dei primi studi risale al 1992, Genetic Programming: on the Programming of Computers by Means of Natural Selection di John Koza (pdf) dove ci sono un po' di screenshot e di comandi dell'algoritmo. Ad ogni modo una buona rassegna di lavori di ricerca sul gioco la si può trovare nell'introduzione dell'articolo di David Robles e Simon Lucas(2) e si nota subito che molti degli articoli e dei lavori citati utilizzano le reti neurali per la ricerca della migliore strategia di gioco. Non fanno in questo senso nessuna differenza nemmeno Mark Wittkamp, Luigi Barone e Philip Hingston, che però sono alla ricerca non tanto della migliore strategia di gioco, ma della migliore strategia di caccia(3)! Innanzitutto un paio di righe sulle reti neurali. In pratica una rete neurale è un algoritmo in grado di imparare dalle sollecitazioni esterne, costruito come una vera e propria rete topologica, dove si identificano nodi e collegamenti e si descrive il flusso di informazioni e il modo in cui tenerne conto attrav...

Robles, D., Lucas, S.M. (2009) A simple tree search method for playing Ms. Pac-Man. Computational Intelligence and Games, 2009. CIG 2009. IEEE Symposium on, 249-255. DOI: 10.1109/CIG.2009.5286469

Wittkamp, M., Barone, L., Hingston, P. (2008) Using NEAT for continuous adaptation and teamwork formation in Pacman. Computational Intelligence and Games, 2008. CIG '08. IEEE Symposium On , 234-242. DOI: 10.1109/CIG.2008.5035645

Influenza aviaria open source…

2011-12-27T11:38:21Z

Anno 2002 Eckard Wimmer, un virologo della Stony Brook University, dimostra come sia possibile sintetizzare da zero in laboratorio un virus vivo, nello specifico quello responsabile della polio [1]. Viene così smentito uno degli assiomi della biologia che sosteneva come la proliferazione di cellule (o virus) dipenda dalla indispensabile presenza fisica di un genoma funzionale [...]...

Cello, J. (2002) Chemical Synthesis of Poliovirus cDNA: Generation of Infectious Virus in the Absence of Natural Template. Science, 297(5583), 1016-1018. DOI: 10.1126/science.1072266

Smith HO, Hutchison CA 3rd, Pfannkoch C, & Venter JC. (2003) Generating a synthetic genome by whole genome assembly: phiX174 bacteriophage from synthetic oligonucleotides. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 100(26), 15440-5. PMID: 14657399

Tumpey, T. (2005) Characterization of the Reconstructed 1918 Spanish Influenza Pandemic Virus. Science, 310(5745), 77-80. DOI: 10.1126/science.1119392

Tim Berners-Lee e gli albori della rete

2011-11-14T07:10:00Z

.mau. ha ricordato un po' di tempo fa il compleanno del web (o della rete). Con questo post provo a dare il Buon compleanno alla rete e quindi, in un certo senso, a tutti quanti, lettori usuali e casuali! Internet così come lo conosciamo oggi nasce nei primi anni 90 del XX secolo al CERN. Padre della rete viene considerato Tim Berners-Lee (lista delle pubblicazioni), esperto in programmi di testo, e in programmi di comunicazione e di real-time (i programmi per le chat, per intenderci). Considerato il più influente scienziato di questi tempi moderni, iniziò ad occuparsi di sistemi di ipertesto nel 1980 con lo sviluppo di Enquire per poi dare vita alla World-Wide Web Iniziative nel 1989 (il proposal originario del 1989), alla quale si unì l'anno successivo Robert Caillau. I due sono in effetti considerati i padri della struttura che, con successivi aggiornamenti, consente di scambiare informazioni sulla rete, la cui effettiva fondazione, almeno dal punto di vista scientifico, è data da un trittico tra articoli e comunicazioni a conferenze: World-Wide Web: The information universe(6), World-Wide Web: An information infrastructure for high-energy physics(7), World-Wide Web(8), con i primi due scritti insieme a Jean-François Groff e Bernd Pollerman, unitisi al team nel 1991. Nel primo di questi tre articoli, gli autori scrivono all'inizio della sezione intitolata The Dream: Pick up your pen, mouse, or favorite pointing device and press it on a reference in this document perhaps to the author's name, or organization, or some related work. Suppose you are then directly presented with the background material other papers, the author's coordinates, the organization's address, and its entire telephone directory. Suppose each of these documents has the same property of being linked to other original documents all over the world. You would have at your fingertips all you need to know about electronic publishing, highenergy physics, or for that matter, Asian culture. If you are reading this article on paper, you can only dream, but read on. La costruzione del sogno di Berners-Lee e soci parte da lontano, da uno storico articolo di Vannevar Bush, As we may think(1) dove l'inventore statunitense pose le basi per la costruzione di una rete tra scienziati attraverso quelli che oggi sono noti come ipertesti. La strada verso questo sistema di produzione dei documenti vede tra i protagonisti anche Douglas Engelbart(2), altro inventore statunitense, di origine scandinava, che sviluppò proprio gli ipertesti e le reti di computer, oltre ad essere uno dei precursori nello sviluppo delle interfacce grafiche per i software. La palla, dopo Bush ed Engelbart, passa quindi al CERN, a Berners-Lee, Caillau e collaboratori. La struttura che il gruppo del CERN ha sviluppato è quella su cui si basa l'attuale internet, e la società o fondazione alla base dello sviluppo dei protocolli e dei linguaggi di markup, il W3 è oggi il W3C, World Wide Web Consortium. Il modello su cui si basa il progetto di Berners-Lee è schematizzato in questo modo: Dei cinque punti contenuti nella primissima definizione del modello W3 vorrei evidenziarne un paio: Indexes are documents, and so may themselves be found by searches and/or following links. An index is represented to the user by a "cover page" that describes the data indexed and the properties of the search engine. The documents in the web do not have to exist as files; they can be "virtual" documents generated by a server in response to a query or document name. They can therefore represent views of databases, or snapshots of changing data (such as the weather forecasts, financial information, etc.). In un certo senso questa strutturazione della rete sembra rispondere alle esigenze degli scienziati di costruire documenti molto più completi e semplicemente connessi uno con l'altro. Per costruire una architettura di questo genere è necessario sviluppare tre punti chiave: a common naming scheme for documents common network access protocols common data formats for hypertext Non è un caso che siano ancora oggi questi i tre elementi che il W3C e gli sviluppatori del web cercano ogni giorno di migliorare. D'altra parte l'attuale tendenza alla condivisione, che viene forse anche troppo esaltata dagli attuali social network, criticati dallo stesso Berners-Lee, era importante già agli albori della rete: These architectures have assumed that users share a common application program running on computers (often of the same type) that share a common file system. Questa architettura si basa su due protocolli, l'FTP (File Transfer Protocol), che consente l'accesso agli archivi web e il caricamento e lo scaricamento dei documenti(3, 6); e l'NNTP (Network News Transfer Protocol), ovvero il protocollo per l'accesso ai newsgroup e alla lettura delle news(4, 6). Un altro protocollo importante è sicuramente l'HTTP (HyperText Transfer Protocol), che serve per recuperare una qualunque informazione, non necessariamente ipertestuale, alla velocità di un collegamento ipertestuale(5, 7). Altri protocolli alternativi nonstandard sono WAIS (Wide Area Information Server) e l'Internet Gopher, il primo per effettuare le ricerche sui server(7), il secondo fornisce un servizio di informazione distribuita costituito da menu e file interconnessi tra loro(7). Costruita la rete, bisogna a questo punto definire i suoi documenti e come scriverli per rendere i processi di indicizzazione, ricerca, classificazione e stesura siano i più semplici e veloci possibili. Partendo dall'SGML viene sviluppato l'HTML (HyperText Markup Language), uno schema di etichettatura (tagging) in cui ogni parte del documento viene racchiusa da tag opportuni che definiscono ogni parte del documento, sia quelle visibili al lettore sia quelle non visibili. Con la stessa filosofia del TeX, che infatti è uno dei riferimenti per la tipologia dei documenti del gruppo di Berners-Lee(8), si suddivide quindi il documento in una sorta di preambolo, dove vengono caricate tutte le informazioni per indicizzare e visualizzare il documento, mentre le informazioni visualizzate dai browser vengono classificate secondo alcuni tag detti di formattazione, che definiscono paragrafi, tabelle, elenchi, menu. La scrittura ipertestuale si trova poi in una posizione di vantaggio rispetto a quella usuale. Non solo la sua potenza è evidente quando i lettori hanno la possibilità di creare link, ma soprattutto ci sono tre evidenti vantaggi(7): One never needs to write something twice, or copy it, as a reference will do just as well; Because data is not copied, it is less likely to be out of date; One can represent one's own view of the world, and connect it to other people's data. Tutto questo per rendere più semplice la discussione e la diffusione delle informazioni scientifiche, in particolare nel mondo delle alte energie. Un mondo in cui Authors can create documents by simply typing files (in plain text, using hypertext SGML markup or a W3 editor) and linking them into the Web.(8) L'intero sistema, infine, provato all'inizio semplicemente al CERN, è stato testato sulle macchine NEXT, con il sistema operativo grafico NEXT-Step(6), il progetto sviluppato da Steve Jobs durante il suo lungo periodo lontano dalla Apple. (1) Sulla Wiki, in italiano e in inglese (1945) (2) Douglas Engelbart. Augmenting Human Intellect: A Conceptual Framework (1962) (3) J. Postel, J. Reynolds. File Transfer Protoc...

Berners-Lee, T., Cailliau, R., Groff, J., & Pollermann, B. (1992) World-Wide Web: The Information Universe. Internet Research, 2(1), 52-58. DOI: 10.1108/eb047254

Galaxy Cloud: la bioinformatica a portata di click

2011-11-10T01:31:01Z

Le tecnologie per il sequenziamento genomico sono migliorate in modo impressionante negli ultimi anni, è un fatto ormai noto a chiunque lavori in ambito scientifico: si è passati dal metodo Sanger al sequenziamento di seconda generazione e infine, proprio in questi mesi, alle macchine di terza generazione. Le specifiche tecniche sono strabilianti, è possibile ottenere [...]...

Afgan, E., Baker, D., Coraor, N., Goto, H., Paul, I., Makova, K., Nekrutenko, A., & Taylor, J. (2011) Harnessing cloud computing with Galaxy Cloud. Nature Biotechnology, 29(11), 972-974. DOI: 10.1038/nbt.2028

Una nuova tecnica di sequenziamento per batteri non coltivabili…

2011-09-29T09:49:06Z

Il numero di organismi di cui è stato sequenziato il genoma è in continua crescita, grazie allo sviluppo di tecnologie sempre più potenti ed alla diminuzione dei costi. Per effettuare la determinazione del patrimonio genetico di un organismo è necessario avere a disposizione una certa quantità del DNA contenuto nelle sue cellule, che nel caso [...] Se ti è è piaciuto il post, forse ti può interessare anche:La Norvegia e la lotta ai batteri… Buon anno con una nuova amica… DNA Art…...

Chitsaz H, Yee-Greenbaum JL, Tesler G, Lombardo MJ, Dupont CL, Badger JH, Novotny M, Rusch DB, Fraser LJ, Gormley NA.... (2011) Efficient de novo assembly of single-cell bacterial genomes from short-read data sets. Nature biotechnology. PMID: 21926975

Ritratti: Bernhard Riemann

2011-09-17T07:13:00Z

La rivoluzione che Riemann portò nella matematica va al di là della semplice ipotesi che porta il suo nome. I suoi principali contributi possono essere considerati quelli nella geometria, in particolare nell'aver imposto all'attenzione dei suoi colleghi le così dette geometrie non-euclidee, ovvero quel tipo di geometrie che differiscono da quella Euclidea ad esempio perché non si svolgono lungo un piano ma lungo una superficie sferica. Questa rivoluzione portò la matematica, e con essa anche la fisica, nel XX secolo: in effetti uno dei matematici più apprezzati che operò a cavallo tra XIX e XX secolo, Henri Poncaré, fu inevitabilmente influenzato da Riemann e dalla sua nuova matematica. Georg Friedrich Bernhard Riemann nacque il 17 settembre 1826 a Breselenz, in Germania. Secondo genito della coppia Friedrich Bernhard Riemann, pastore luterano, e Charlotte Ebell, non visse certo nell'oro, soprattutto considerando che in totale i genitori di Georg ebbero 6 figli, 4 femmine e 2 maschi, dei quali solo la maggiore, Ida, ebbe una vita tutto sommato lunga per i canoni dell'epoca. D'altra parte lo stesso Riemann, timodo, tranquillo e schivo, ebbe una salute non proprio di ferro: non a caso, insieme con la moglie Elise Koch, amica della sorella Ida, negli ultimi anni di vita decise di trasferirsi in Italia, paese dal clima più mite, dove morì nel luglio del 1866 a Selesca sulle rive del Lago Maggiore. Gli anni giovanili, dedicati allo studio, trascorsero prima ad Hannover e poi a Lunenburg, dove il preside della locale scuola superiore, tale Schmalfuss, sembra che incoraggiò l'interesse di Riemann verso la matematica, probabilmente prestandogli testi di matematica avanzata, tra cui il Théorie des Nombres di Adrien-Marie Legendre, volume che, narra la leggenda, Georg imparò a memoria dopo appena una settimana! L'episodio, al di là della sua veridicità, illustra comunque il talento mnemonico prodigioso del giovane Riemann, un talento che, grazie al rigore matematico, riuscì a mettere a frutto per far avanzare di grandi la disciplina che in quel tempo vedeva in Gauss il suo massimo esponente e in Gottinga l'Università più prestigiosa d'Europa. In effetti a Gottinga Riemann andò non per studiare matematica, ma teologia, per seguire le orme del padre, dunque. Però dopo appena un anno il nostro seguì le sue inclinazioni e passò così allo studio della matematica. Dopo la laurea e la partecipazione ai moti del 1948, conseguì il dottorato a Berlino (1851) per poi ottenere il posto da associato (1857), che diventa anche il suo primo stipendio stabile, e successivamente da ordinario (1859) a Gottinga. Sebbene la sua carriera accademica si svolse principalmente a Gottinga, una parte molto importante nella sua formazione la ebbe il periodo berlinese, durante il quale, tra gli altri, ebbe modo di conoscere e studiare sotto la guida di Lejeune Dirichlet, con il quale entrò in grande sintonia, come si capisce leggendo quanto scrive Felix Klein a tal proposito: Il legame tra Riemann e Dirichlet fu subito forte, grazie alla profonda affinità del loro modo di pensare e ragionare. Dirichlet amava chiarire dapprima le cose a se stesso, procedendo per via immediatamente intuitiva; in seguito, analizzava con logica penetrante le questioni fondamentali, ma evitava il più possibile lunghi calcoli. Questo suo modo di procedere piaceva a Riemann, che lo fece proprio e lavorò seguendo i metodi di Dirichlet.(1) E' con questo metodo che, ad esempio per il dottorato, propose una tesi dal titolo Sulla rappresentabilità di una funzione mediante una serie trigonometrica, alla quale doveva affiancare una dissertazione su uno tra tre argomenti che lo stesso Riemann doveva proporre e che la commissione avrebbe scelto. E Gauss, il presidente della commissione, scelse per una discussione geometrica dal titolo Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria: è su questo lavoro che vennero poste le basi della geometria non-euclidea! L'altro grande capolavoro riemanniano è però l'ipotesi che porta il suo nome e che venne descritta dallo stesso Riemann nel discorso di accettazione del posto da ordinario, per poi diventare un articolo dal titolo Sul numero dei primi minori di una grandezza data. Quel discorso iniziava così: Per la considerazione che l'Accademia ha mostrato nei miei confronti ammettendomi come uno dei suoi membri corrispondenti, ritengo di poter esprimere al meglio i miei ringraziamenti servendomi subito del privilegio con ciò concessomi per riferire uno studio sulla frequenza dei numeri primi; un argomento che, grazie all'interesse per esso mostrato da Gauss e Dirichlet per lungo tempo, sembra non del tutto indegno di tale comunicazione. Come punto di partenza per il mio studio considero l'osservazione di Eulero secondo cui il prodotto \[\prod \frac{1}{1-\frac{1}{p^s}} = \sum \frac{1}{n^s}\] per tutti i numeri primi $p$ e tutti i numeri interi $n$. Con $\zeta (s)$ indico la funzione di variabile complessa $s$ rappresentata da entrambe queste espressioni, a condizione che convergano.(2, 3) D'altra parte questa ricerca era considerata dallo stesso Reimann come un suo risultato minore e ancora da raffinare, come si deduce da questo passaggio in una lettera indirizzata a Karl Weierstrass: Naturalmente, sarebbe auspicabile avere una prova rigorosa di ciò [l'ipotesi di Riemann]; nel frattempo, dopo alcuni frettolosi quanto vani tentativi, ho per il momento accantonato la ricerca, giacché non sembrava indispensabile al raggiungimento dell'obiettivo immediato delle mie indagini.(1) Al di là dell'accantonamento da parte dello stesso matematico che ha avuto l'intuizione di sostituire il campo d'azione della funzione dai numeri reali a quelli complessi (il procedimento, tecnicamente, si chiama continuazione analitica), l'ipotesi sostanzialmente riduce, se così si può dire, il compito dei matematici a trovare gli zeri non banali(4) della forma $\zeta = \frac{1}{2} + bi$, con $z$ complesso, $b$ reale, $i = \sqrt{-1}$, o nella forma più generale cercare soluzioni del tipo $\zeta = \sigma + bi$, con $0 < \sigma < 1$. Questo intervallo, che in alcuni studi(7) è stato ridotto a $0 < \sigma < \frac{1}{2}$, è detto striscia critica. Senza concentrarsi nella storia completa della caccia agli zeri della zeta di Riemann, andiamo subito a uno dei risultati più importanti, quello raggiunto da Hugh Montgomery nel 1972(6) quando studiò la differenza tra due zeri, scoprendo una funzione di questa differenza. Successivamente, nel 1979, insieme con Norman Levinson(7), stabilì delle nuove proprietà per la zeta, concentrandosi in particolare sulle sue derivate. Prima di tutto dimostrò l'equivalenza tra gli zeri della zeta e gli zeri delle derivate: in particolare scoprì che anche gli zeri di queste ultime appartenevano alla striscia critica $0 < \sigma < \frac{1}{2}$. La ricerca analitica degli zeri di Riemann, però, non è la sola strada che i matematici hanno intrapreso in questo secolo e mezzo, ma ci sono anche gli approcci numerici, che hanno ovviamente fatto largo uso di questo tipo di calcoli. Il primo in assoluto a usare tale approccio numerico fu Lehmer tra il 1956 e il 1957. Un esempio di questo tipo di ricerca, poi, può essere trovato in Richard Brent(8) che prese la strada dei così detti punti di Gram, ovvero quei punti nei quali la zeta di Riemann cambia segno(5). In particolare Brent ha concentrato la sua ricerca sui primi 70000000 blocchi di Gram, verificando l'ipotesi all'interno di questi blocchi. Un'altro approccio alla zeta, però, arriva dal mondo della fisica, in particolare da Alain Connes(9) che ha dimostrato la connessione tra l'ipotesi di Riemann e il caos quantistico. Il caos quantistico studia sistemi caotici dinamici di tipo classico utilizzando la meccanica quantistica. In particolare Connes ha scoperto un particolare sistema caotico i cui numeri quantici sono primi mentre i livelli di energia del sistema corrispondono agli zeri della zeta sulla linea critica. Al momento lo possiamo considerare il migliore indiziato, per quel che riguarda la fisica, a risolvere il problema dell'ipotesi di Riemann, anche se un recente esame dello stato dell'arte per quel che riguarda l'ipotesi e le sue connessioni con la fisica è stato realizzato da Daniel Schumayer e David A. W. Hutchinson in Physics of the Riemann Hypothesis, ma questa, come si suol dire, è tutta un'altra storia! Vedi anche:...

Levinson, N., & Montgomery, H. (1974) Zeros of the derivatives of the Riemann zeta-function. Acta Mathematica, 133(1), 49-65. DOI: 10.1007/BF02392141

Brent, R. (1979) On the zeros of the Riemann zeta function in the critical strip. Mathematics of Computation, 33(148), 1361-1361. DOI: 10.1090/S0025-5718-1979-0537983-2

Connes, A. (1999) Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function. Selecta Mathematica, 5(1), 29-106. DOI: 10.1007/s000290050042

L'universo in fiore

2011-09-15T04:57:00Z

Sbirciare l'infinito fa aumentare lo spazio, il respiro, la testa, di chi lo sta a osservare.Erri De Luca La bellezza dell'universo e dello spazio infinito si rendono manifeste ad esempio in un cielo stellato, che è poi solo una porzione di quell'infinito citato da Erri De Luca, ma anche in quei dettagli matematici che dovrebbero descriverlo e che possono anche essere rappresentati in maniera grafica come nel primo fiore, quello qui sopra, tratto da An exceptionally simple theory of everything(1) di Garrett Lisi. Questa prima rete è in realtà la struttura del gruppo F4, un particolare gruppo appartenente alla classe dei gruppi di Lie. I gruppi di Lie sono molto importanti in fisica, poiché praticamente tutti i gruppi di simmetria dei sistemi fisici sono gruppi di Lie. Dal punto di vista matematico il gruppo di Lie non è molto complicato da spiegare: in pratica è un gruppo le cui applicazioni, nessuna esclusa, sono analitiche, ovvero funzioni che possono essere espresse come una serie di potenze convergente (funzioni continue, per essere ancora più semplici!). Un esempio di gruppo di Lie è il gruppo di Galileo, dal cui studio usando gli strumenti della teoria dei gruppi è possibile ricavare una serie di informazioni sulla particella libera, quella rappresentata dall'equazione di Schroedinger per intenderci(2). Un altro gruppo di Lie molto importante per la fisica, e non solo per la teoria delle stringhe, è il gruppo E8, il gruppo di simmetria con l'ordine più grande mai scoperto. L'immagine qui sopra, così come le altre tre che seguono sono mappe che tracciano la struttura del gruppo e sono tratte dal già citato articolo di Lisi. Il gruppo venne scoperto nel 1887 da Wilhelm Killing e classificato come eccezionale, ma una sua rappresentazione utile per lavorarci su è stata trovata dal team Atlas of Lie groups and representations 120 anni più tardi, nel 2007. L'annuncio ebbe, per quel che ricordo, un certo risalto sui mass media di tutto il mondo e venne ufficialmente affidato (nel senso che lo presentò a una conferenza matematica) a David Vogan, matematico del MIT presso il quale ha conseguito il dottorato nel 1976. Tra i fatti curiosi, oltre ad avere un nerd score di 92, David ha anche una fan page su Facebook che al momento in cui scrivo piace appena a 4 persone: lettori facebookiani perché non iniziate a diventare segugi della sua pagina? Ad ogni modo, tornando alle cose serie, l'esposizione dei calcoli che il gruppo Atlas ha realizzato per arrivare a questo storico risultato è poi stata pubblicata su Notices Amer. Math. Soc. 54 (2007), no. 9, 1122-1134 (versione pdf - vedi anche la presentazione in pdf). Le immagini che vedete possono certo essere considerate come una sorta di rappresentazione del gruppo E8, ma non hanno una vera utilità matematica, al di là di una intrinseca bellezza dovuta alla loro simmetria. Sembrano, in effetti, dei fiori, e questo giustifica solo metà del titolo del post, ma d'altra parte una rappresentazione come la intendono i matematici e i teorici dei gruppi è un'operazione che associa a ciascun elemento del gruppo un operatore, o per semplicità una matrice che opera nello spazio nel quale ci interessa svolgere i calcoli. Questa rappresentazione, di tipo matriciale, è stata realizzata utilizzando il computer dal gruppo Atlas of Lie groups and representations, nato nel 2002 da un'idea di Jeffrey Adams, che ha descritto il progetto in due preprint(3, 4). Con il primo(3) vengono poste le basi matematiche del procedimento, passando attraverso opportune definizioni e la dimostrazione dei teoremi necessari per determinare le rappresentazioni dei gruppi cui Adams e compagni sono interessati. Il procedimento è sostanzialmente uno standard: punto fondamentale è la possibilità di trattare i gruppi come degli spazi vettoriali e sfruttare poi le possibilità offerte da alcune particolari funzioni, come isomorfismi, automorfismi, olomorfismi(5) che consentono di passare da uno spazio vettoriale a un altro. Ognuno di questi spazi vettoriali, che possono a loro volta essere trattati come gruppi, ha delle proprietà che consentono uno studio semplificato delle corrispondenti proprietà del gruppo cui siamo interessati. La parte formale, dunque, ad ogni modo importantissima per dare una base solida al discorso nel suo complesso, serve come traccia per la parte computazionale descritta nel secondo preprint(4). In questo secondo lavoro, Adams descrive le istruzioni del loro software, a quanto sembra sviluppato sotto Unix, mentre il prodotto finale è in grado di girare sotto tutti i sistemi operativi, incluso Solaris. Dopo tutto questo lavoro, durato cinque anni, il gruppo di Adams e Vogan è riuscito nell'impresa di rappresentare E8, quello che secondo Lisi è il gruppo di simmetria su cui si dovrebbe basare la teoria del tutto. Non mi interessava, però, in questa sede parlare nel dettaglio del lavoro in questione, ma semplicemente, utilizzando le immagini delle mappe di E8, raccontarvi di una bella iniziativa dell'Osservatorio di Brera, L'universo in fiore, un corso di astronomia aperto a tutti, le cui iscrizioni sono state aperte il 5 settembre, con un numero minimo di iscritti di 15 e un massimo di 40. Il corso, costituito da 11 lezioni (con visita guidata conclusiva) che inizieranno il 26 ottobre (orario 17-18:30), verrà tenuto dai ricercatori dell'Osservatorio ed è ovviamente rivolto a un pubblico di non specialisti. E' una bella iniziativa, un modo diverso per avvicinare le persone alla bellezza dell'universo e al lavoro dei ricercatori, ma anche per seguire il consiglio di Erri De Luca, la frase simbolo di tutto il corso: per cui, anche se non vi è piaciuto questo post (che obiettivamente mi è sfuggito di mano), almeno fatemi un favore, non esitate a pubblicizzare L'universo in fiore sia se siete di Milano, sia se non lo siete: bisogna raccontarle le belle iniziative che, nonostante tutto, in Italia si propongono. La chiusura, però, la lascio allo stesso Garrett Lisi con questa TED lesson, presa dal post di Corrado, grazie al quale ho scoperto il lavoro di Lisi su E8:...

Jeffrey Adams, & Fokko du Cloux. (2008) Algorithms for Representation Theory of Real Reductive Groups. Arxiv. arXiv: 0807.3093v1

Jeffrey Adams. (2008) Guide to the Atlas Software: Computational Representation Theory of Real Reductive Groups. Arxiv. arXiv: 0807.3095v1

Una soluzione al problema del massimo insieme indipendente

2011-07-08T17:49:00Z

Per sistema distribuito si intende un insieme di computer autonomi che comunicano in una rete per ottenere un obiettivo comune. Quindi il massimo insieme indipendente (Maximal Independent Set, MIS) è un soggetto all'interno di un sistema distribuito. D'altra parte cosa si intende per MIS? Nella teoria dei grafi, un massimo insieme indipendente o il massimo insieme stabile (maximal stable set) è un insieme indipendente che non è sottoinsieme di un altro insieme indipendente. Degli esempi sono meglio delle parole, ed eccoli tratti da Commons (pubblico dominio) sul grafo di un cubo: Come si può vedere ogni MIS è costituito da punti che non sono adiacenti (conserviamo l'informazione). L'obiettivo del problema del massimo insieme indipendente è trovare la dimensione massima del MIS in un dato grafo o rete. In altre parole il problema è cercare i leader in una rete locale di provessori connessi, dove per leader possiamo intendere un nodo attivo connesso con un nodo inattivo, come nell'esempio. Un problema di questo genere è di tipo NP (giusto per avere un'idea della complessità della questione). Secondo Afek, Alon, Barad, Hornstein, Barkai and Bar-Joseph, nessun metodo è in grado di ridurre efficientemente la complessità di un messaggio senza assumente della conoscenza sul numero dei vicini. Una rete simile a quella di cui si sta parlando, però, si ritrova anche nei precursori delle setole sensoriali della mosca, così l'idea dei ricercatori è di utilizzare i dati provenienti da questa rete biologica per risolvere il problema computazionale da cui siamo partiti. Un tale sistema da ora in poi sarà indicato come SOP, sensory organ precursors, i precursori degli organi sensoriali. Ci sono molte similitudini tra MIS e SOP: la selezione di una cellula particolare come SOP è un evento casuale governato da un sottostante processo stocastico(3, 5); come per il caso computazionale, la selezione di una SOP è probabilmente limitata nel tempo poiché la situazione usuale di tutte le cellule della rete è diventare una SOP a meno di non essere inibita(4); negli algoritmi computazionali(1, 2) i processori mandano segnali solo quando propongono la loro candidatura a diventare leader, riducendo così la complessità della comunicazione. In particolare queste proprietà sono sviluppate nelle reti biologiche studiate usando le proteine Delta e Notch: in questo modo una cellula selezionata come SOP inibisce i suoi vicini ottenendo una situazione simile a quella in figura, dove le cellule in blu sono leader: I ricercatori così provano a descrivere la rete biologica: Abbiamo assunto una serie di processori identici posti sui nodi di una rete con comunicazione sincrona arbitraria. I nodi possono solo trasmettere un messaggi da un bit. Un messaggio trasmesso da un nodo raggiunge tutti i suoi vicini che sono ancora attivi nell'algoritmo. Ad ogni giro, un processore può solo dire se gli è stato inviato un messaggio o meno. Quando un processore riceve un messaggio, non si può dire quale dei suoi processori vicini lo ha inviato, e non si può contare il numero di messaggi ricevuti in un giro. Tutto questo diventa il seguente algoritmo: dove $n$ è il numero di nodi, $D$ un limite superiore al numero di vicini che ogni nodo può avere, $M$ un parametro settato a 34, mentre ogni nodo ha una probabilità $p_i$ di inviare un messaggio si suoi vicini. Per selezionare il modello definitivo, Yehuda Afek e colleghi hanno confrontato i dati sperimentali collezionati da 10 pupe: con i risultati delle simulazioni: E alla fine i nostri possono concludere che: l'unico modo in cui l'algoritmo può sbagliare è terminare mentre sta lasciando alcuni nodi che non sono in A e che sono anche non connessi con nodi in A. Successivamente, mostriamo che quando un algoritmo termina tutti i nodi presenti, con alta probabilità, o in A o connessi a un nodo in A, ha risolto il problema MIS. (1) M. Luby, SIAM J. Comput. 15, 1036 (1986) (2) N. Alon, L. Babai, A. Itai, J. Algorithms 7, 567 (1986) (3) P. Simpson, Curr. Opin. Genet. Dev. 7, 537 (1997) (4) B. Castro et al., Development 132, 3333 (2005) (5) M. E. Fortini, Dev. Cell. 16, 633 (2009) Afek, Y., Alon, N., Barad, O., Hornstein, E., Barkai, N., &amp; Bar-Joseph, Z. (2011). A Biological Solution to a Fundamental Distributed Computing Problem Science, 331 (6014), 183-185 DOI: 10.1126/science.1193210...

Afek, Y., Alon, N., Barad, O., Hornstein, E., Barkai, N., & Bar-Joseph, Z. (2011) A Biological Solution to a Fundamental Distributed Computing Problem. Science, 331(6014), 183-185. DOI: 10.1126/science.1193210

Non accavallatevi! Ovvero: la teoria dei giochi applicata alle telecomunicazioni

2011-05-17T17:42:34Z

Non sempre la somma degli interessi individuali produce un vantaggio per la comunità, specialmente in presenza di risorse scarse. E’ quello che ha potuto verificare lo stato maggiore della Apple lo scorso giugno durante la presentazione del nuovo iPhone4 alla Apple developer conference. Steve Jobs voleva appunto mostrare le meravigliose capacità del proprio gioiellino, e [...]...

Ji, Z., & Liu, K. (2007) COGNITIVE RADIOS FOR DYNAMIC SPECTRUM ACCESS - Dynamic Spectrum Sharing: A Game Theoretical Overview. IEEE Communications Magazine, 45(5), 88-94. DOI: 10.1109/MCOM.2007.358854