Scienze a scuola

Il Digital Experience Festival a Torino

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Mon, 21 May 2012 10:00:39 +0000

Ogni giorno, spesso senza farci caso, siamo fruitori di tecnologie che ci sembrano scontate ma che invece hanno richiesto anni di studi da parte di un gran numero di ricercatori e notevoli investimenti. Mi riferisco in particolar modo alle tecnologie digitali che ormai fanno parte della nostra vita e rendono il nostro lavoro meno complicato e ci accompagnano anche nel tempo libero. Chiunque di voi abbia il desiderio di saperne di più può approfittarne per partecipare all'evento Digital Experience Festival che si terrà dal 25 maggio al 2 giugno 2012 presso le Officine Grandi Riparazioni (OGR) in corso Castelfidardo, 22 a Torino, curato dal Museo Piemontese dell'Informatica.

Saranno inaugurate le mostre “Incontro a Cupertino” e “Jack Tramiel’s creations”: la prima traccia la storia di 40 anni di prodotti Apple e Olivetti mentre la seconda è dedicata al padre della Commodore (chi vi scrive è stato il felice e affezionato fruitore di un mitico Commodore 64). Inoltre il 2 giugno si terranno due conferenze, 101 chiacchiere su Olivetti e Computer for the masses, not for the classes, curate dal Museo Piemontese dell’Informatica. Ah, dimenticavo: l’ingresso è gratuito.

Per saperne di più su orari e programmi: www.mupin.it - info@mupin.it

Visualizzazione ingrandita della mappa

La scienza condivisa in rete: un nuovo modo di studiare

maripescar@gmail.com (Marina Pescarmona) — Fri, 18 May 2012 15:32:01 +0000

Si propone un lavoro per due classi gemellate, di scuole diverse, che consiste nell'affrontare lo studio della biologia cercando materiale su internet per poi realizzare una video-lezione. Esempi di video-lezione sono quelli realizzati da me sul canale YouTube:

http://www.youtube.com/user/profpesca?feature=guide

I punti fondanti del progetto possono essere riassunti nei seguenti punti:

Studio partecipato e non passivo
Studio creativo e più interessante
Apprendimento di competenze informatiche
Progettualità
Risultati su YouTube

Esempio: la sistematica animale

Questa parte della biologia ha particolare bisogno di essere integrata con strumenti di apprendimento diversi dal manuale. Si propone il seguente schema operativo:

Studio trasversale e non verticale. Ad esempio: il sistema digerente nei principali phyla animali.

Prima fase: apertura di un gruppo Facebook per mezzo del quale comunicare e interagire;
Seconda fase: ricerca del materiale su internet. Tutti gli alunni partecipano a questa fase cercando belle immagini e testi chiari e interessanti. Il mondo animale è molto vario ed è pieno di curiosità e aspetti interessanti, è su questo che dobbiamo puntare. Twitter è un formidabile strumento di ricerca;
Terza fase: Una coppia di ragazzi assemblano il materiale: un Power Point con le immagini e un testo in Word, poi si procede alla registrazione di un audio video (si legge il testo scritto man mano che scorrono le immagini);
Quarta fase: Inserimento del video, solo se ben fatto, sulla pagina Facebook e su un apposito canale YouTube;
Quinta fase: Progettare una visita a musei o zoo con le due classi gemellate

Per contattarmi potete utilizzare il seguente indirizzo email: maripescar@gmail.com

Esercitiamoci un po': modulo sulle relazioni quantitative

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Thu, 17 May 2012 14:39:59 +0000

Voglio proporvi una verifica scritta che ho utilizzato con due quarte classi per verificare il modulo sulle relazioni quantitative in chimica. Gli argomenti sono: moli, calcolo stechiometrico, formula empirica, composizione percentuale di un composto. I colleghi possono utilizzarla così com'è mentre gli studenti possono sfruttarla per esercitarsi, dato che qui di seguito indico loro il procedimento e le soluzioni.

Problemi

Calcolare le moli di ortofosfato di calcio in 200 g di composto e le moli degli elementi che lo compongono.
Facendo reagire ossido ferrico con acido cloridrico si ottengono cloruro ferrico e acqua. Calcolare: a) i grammi di HCl necessari per ottenere 40 g di cloruro ferrico; b) quanti grammi di ossido ferrico sono necessari per ottenere la reazione completa di 300 grammi di acido.
Una sostanza ha la seguente composizione percentuale: %Na = 34,559%; %P = 23,319%; %O = 42,122%. Calcolare la formula di tale composto.
Calcolare la composizione percentuale in massa degli elementi costitutivi del solfato di alluminio.

Soluzioni

Problema 1

L'ortofosfato di calcio ha formula Ca₃(PO₄)₂; la massa molare è pari a 310,172 g·mol^-1.

Calcoliamo le moli contenute in 200 g di ortofosfato di calcio.

n = 200g / 310,172 g·mol^-1 = 0,645 mol

Ora possiamo calcolare le moli di ciascun elemento:

n_Ca = 3·0,645 = 1,94 mol

n_P = 2·0,645 = 1,29 mol

n_O = 8·0,645 = 5,16 mol

Problema 2

La prima cosa da fare è scrivere la reazione e bilanciarla:

Fe₂O₃ + 6HCl → 2FeCl₃ + 3H₂O

Ora calcoliamo i grammi di acido necessari per risolvere la parte (a) del problema:

n di FeCl₃ = 40g / 162,2 g·mol^-1 = 0,25 mol

Impostiamo la seguente proporzione:

2 (moli stechiometriche di FeCl₃ ) : 6 (moli stechiometriche di HCl) = 0,25 (moli effettivamente presenti di FeCl₃ ) : x (moli di HCl necessarie)

x = 6·0,25 / 2 = 0,75 mol di HCl

massa di HCl = 0,75 mol · 36,465 g·mol^-1 = 27 g

Ora risolviamo la parte (b) del problema:

n di HCl = 300 g / 36,465 g·mol^-1 = 8,23 mol

Impostiamo la seguente proporzione:

1 (moli stechiometriche di Fe₂O₃ ) : 6 (moli stechiometriche di HCl) = x (moli di Fe₂O₃necessarie) : 8,23 (moli di HCl effettivamente presenti)

x = 8,23 / 6 = 1,37 mol

massa di Fe₂O₃ = 1,37 mol · 159,697 g·mol^-1 = 219 g

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Problema 3

Na = 34,559 / 22,99 = 1,50

P = 23,319 / 30,97 = 0,75

O = 42,122 / 16 = 2,63

Ora dividiamo i rapporti ottenuti per 0,75 (quello più piccolo)

Na = 1,50 / 0,75 = 2

P = 0,75 / 0,75 = 1

O = 2,63 / 0,75 = 3,5

Dato che il rapporto relativo all'ossigeno non è intero, raddoppiamo tutti i rapporti ottenuti:

Na = 2 · 2 = 4

P = 1 · 2 = 2

O = 3,5 · 2 = 7

La formula empirica del composto è Na₄P₂O₇

Problema 4

La formula del composto è Al₂(SO₄)₃

La sua massa molare è 342,14 g·mol^-1

%Al = 26,98·2·100 / 342,14 = 53,96·100 / 342,14 = 15,77 %

%S = 32,06·3·100 / 342,14 = 96,18·100 / 342,14 = 28,11 %

%O = 16·12·100 / 342,14 = 192·100 / 342,14 = 56,12 %

Dimostrazione sperimentale delle leggi di Proust e Dalton con i mattoncini LEGO®

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Tue, 15 May 2012 15:59:22 +0000

L’uso dei giocattoli in didattica secondo me è molto proficuo: gli studenti sono molto più attenti quando gli si propone un esperimento con oggetti che conoscono molto bene e con cui hanno un rapporto emotivo di solito positivo. Infatti i testi di pedagogia sono concordi nell'affermare che si impara più facilmente quando si è emotivamente coinvolti. Inoltre l’uso dei mattoncini come modello permette di consolidare il concetto di atomo come particella discreta che, almeno nell'ambito delle reazioni chimiche, non si divide in parti più piccole e conserva la sua identità.

Qui voglio proporvi un semplice esperimento, sicuro e rapido, per aiutare gli studenti nella comprensione delle basi della chimica ponderale. Nello specifico l’esperimento è diviso in due parti: nella prima parte si spiegherà il concetto alla base della legge di Proust (proporzioni definite) mentre nella seconda si affronterà la legge di Dalton (proporzioni multiple).

Con la mia prima del liceo scientifico abbiamo utilizzato (esperimento condotto in aula normale, non il laboratorio):

una bilancia digitale casalinga con sensibilità ± 1 g;
2 serie di mattoncini di tipologia diversa (noi abbiamo usato dei mattoncini DUPLO^® di colore diverso, rossi più grandi e pesanti e blu, più piccoli e quindi più leggeri). In genere i mattoncini della stessa tipologia hanno una massa abbastanza simile;
una scatola di cartone, piccola (va bene anche di altri materiali, purché non sia trasparente).

Si preparano le due serie di mattoncini, che saranno distinte in A e B: questi saranno i nostri due “elementi”.

Prima prova

L’insegnante prende 5 mattoncini del tipo A (non devono essere visti dalla classe) e li chiude nella scatola che è stata precedentemente tarata. Uno studente viene invitato ad effettuare la pesata, che verrà annotata da tutta la classe. La definizione potrebbe essere “massa dell’elemento A”.

Poi l’insegnante prende un egual numero di mattoncini del tipo B e li unisce a coppia con i mattoncini del tipo A (rapporto 1:1). Questa operazione, che va fatta sempre lontano dallo sguardo della classe, rappresenta la reazione chimica che avviene tra A e B (la formazione del legame chimico è rappresentata dall’incastro tra i mattoncini). Anche stavolta uno studente viene invitato ad effettuare la pesata, che verrà annotata da tutta la classe. La definizione potrebbe essere “massa del composto X”.

A questo punto la classe eseguirà i calcoli:

massa di B = massa del composto X – massa dell’elemento A

% di A = (massa di A *100)/massa X

% di B = (massa di B *100)/massa X

Rapporto tra le percentuali (che sarebbero i grammi di B che hanno “reagito” con i grammi di A):

% di B/% di A = K

Seconda prova

L’insegnante prende 5 mattoncini del tipo A (che come prima non devono essere visti dalla classe) e li chiude nella scatola che è stata precedentemente tarata. Uno studente viene invitato ad effettuare la pesata, che verrà annotata da tutta la classe. La definizione potrebbe essere “massa dell’elemento A”.

Poi l’insegnante stavolta prende un numero doppio di mattoncini del tipo B e li unisce con i mattoncini del tipo A (rapporto tra A e B = 1:2). Questa operazione, che va fatta sempre lontano dallo sguardo della classe, rappresenta la reazione chimica che avviene tra A e B (la formazione del legame chimico è rappresentata dall’incastro tra i mattoncini). Anche stavolta uno studente viene invitato ad effettuare la pesata, che verrà annotata da tutta la classe. La definizione potrebbe essere “massa del composto Y”.

La classe può eseguire i calcoli:

massa di B = massa del composto Y – massa dell’elemento A

% di A = (massa di A *100)/massa Y

% di B = (massa di B *100)/massa Y

Rapporto tra le percentuali (che sarebbero i grammi di B che hanno “reagito” con i grammi di A):

% di B/% di A = W

Ora la classe viene invitata a confrontare K con W, vedendo facilmente che essi sono in rapporto 1:2.

Volendo potete ripetere le prove con quantità iniziali sempre diverse, così gli studenti potranno constatare facilmente che i rapporti non cambiano.

LEGO^® and DUPLO^® sono marchi registrati del gruppo LEGO^®

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Some considerations on the resolving power of microscopes

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Tue, 01 May 2012 10:54:05 +0000

The resolving power of an optical instrument is represented by the minimum distance between two distinct points, below which they are perceived as a single point.

The optical microscope has a resolving power of 0.2 μm i.e. 200 nm, so this tool improves the resolving power of 500 times of the human eye. In fact, the resolving power of the human eye is about 0.1 mm which corresponds to 100 microns. From the relationship between the eye and the resolving power of the optical microscope is obtained: 100 μm / 0.2 μm = 500. One cannot go further since there is a physical limit which depends on the wavelength of the radiation used. The wavelength of the visible light ranges from 0.4 μm to 0.75 μm and this makes it impossible to go to a smaller resolving power. It is necessary to use electron beams: in this case we will have electron microscopes.

Do not confuse the resolving power with magnification. If we take a picture with an optical microscope, even if it is the best on the market, its resolving power will always be 0.2 μm. This means that the pictures we have done it can be magnified as we want, but if two points or two lines are closer than 0.2 μm will continue to see them as a single point or a single line, in other words we increase the blur and enough.

With the transmission electron microscope (TEM) the resolving power is 0.2 nm, about 5∙ 10⁵ times greater than that of the human eye. The scanning electron microscope (SEM)has a resolving power of 10 nm, then in a sense "passed" by TEM, but fails to provide three-dimensional images, allowing you to appreciate the contours and shape of the observed structures, a valuable aid for biologists.

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Alcune considerazioni sul potere risolutivo dei microscopi

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Tue, 01 May 2012 09:51:40 +0000

Il potere risolutivo di uno strumento ottico è rappresentato dalla minima distanza tra due punti distinti, al di sotto della quale essi vengono percepiti come un unico punto.

Il microscopio ottico ha un potere risolutivo di 0,2 μm cioè 200 nm; questo strumento migliora così il potere risolutivo dell’occhio umano di 500 volte. Infatti il potere risolutivo dell’occhio umano è di circa 0,1 mm che corrispondono a 100 μm. Dal rapporto tra potere risolutivo dell’occhio e quello del microscopio ottico si ottiene: 100 μm/0,2 μm = 500. Non si può andare oltre dato che esiste un limite fisico che dipende dalla lunghezza d’onda della radiazione utilizzata. Le lunghezze d'onda della luce visibile vanno da 0,4 μm a 0,75 μm e ciò rende impossibile andare verso un potere risolutivo più piccolo. È necessario ricorrere a fasci di elettroni: in questo caso si avranno i microscopi elettronici.

Non bisogna confondere il potere risolutivo con l’ingrandimento. Se noi facciamo una foto al microscopio ottico, anche se esso è il migliore in commercio, il suo potere risolutivo sarà sempre e comunque di 0,2 μm. Ciò vuol dire che la foto che abbiamo fatto la possiamo ingrandire quanto vogliamo, ma se due punti o due linee sono più vicine di 0,2 μm continueremo a vederli come un unico punto oppure un’unica linea; in parole povere aumentiamo la sfocatura e basta.

Con il microscopio elettronico a trasmissione (TEM) il potere risolutivo è di 0,2 nm, circa 5∙10⁵ volte maggiore di quello dell’occhio umano. Il microscopio elettronico a scansione (SEM) ha un potere risolutivo di 10 nm, quindi viene in un certo senso “superato” dal TEM, ma riesce a fornire delle immagini tridimensionali, che permettono di apprezzare i contorni e la forma delle strutture osservate; un aiuto prezioso per i biologi.

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Come si passa dalla molarità alla molalità?

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Mon, 16 Apr 2012 17:10:53 +0000

La molalità è una misura della concentrazione di una soluzione che mette in rapporto le moli di soluto con la massa, espressa in kilogrammi, del solvente. È un’unità di misura utilizzata al posto della molarità ogniqualvolta la soluzione in esame debba essere sottoposta a variazioni consistenti di temperatura, che altererebbero il valore della concentrazione molare. In tali condizioni, infatti, il volume della soluzione può aumentare o contrarsi, portando a variazioni della concentrazione molare. Invece la massa della soluzione, al contrario del volume, si mantiene costante; ciò consente alla molalità di mantenere un valore costante.

Secondo il Golden Book della IUPAC (Compendium of Chemical Terminology, versione 23 marzo 2012, pag. 946) la molalità può essere indicata indifferentemente con la “m” minuscola oppure con la “b” minuscola.

Qui la indicherò con “b” per evitare di confonderla con il simbolo del Sistema internazionale di unità di misura della massa.

La molalità di una soluzione si ottiene dal rapporto:

b = n_soluto/m_solvente

Ora veniamo al quesito indicato dal titolo della lezione: come si può passare dal valore della molarità alla molalità?

Facciamo un esempio pratico. Abbiamo una soluzione 3,03 M di HCl con densità ρ = 1,050 g/mL e dobbiamo determinarne la molalità. Per prima cosa ricordiamo che dire 3,03 M significa che 3,03 moli di HCl sono contenute in 1 litro di soluzione.

Per calcolare la molalità abbiamo bisogno di sapere la massa del solvente. Usiamo un trucco: dato che la molarità si riferisce ad 1 litro di soluzione e conosciamo la sua densità determiniamo la massa di 1 litro di soluzione, così il contenuto di soluto, espresso in moli, non deve essere ricalcolato.

m_soluzione = ρ·V = 1,050 g/mL · 1000 mL = 1050 g

Ora trasformiamo la quantità di soluto da moli a grammi:

m_soluto = 3,03 mol · 36,465 g/mol = 110,5 g

Abbiamo ottenuto la massa del soluto; per calcolare la massa del solvente basta fare una sottrazione:

m_solvente = m_soluzione - m_soluto = (1050 - 110,5) g = 939,5 g

Ora possiamo finalmente calcolare la molalità della soluzione, ricordando che dobbiamo esprimere la massa del solvente in kilogrammi:

b = 3,03 mol/0,9395 kg = 3,23 mol/kg

La concentrazione richiesta dal problema è quindi pari a 3,23 molale.

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English version

How we may pass from molarity to molality?

The molality is a measure of the concentration of a solution which relates the moles of solute with the mass, in kilograms, of the solvent. It is a unit of measure used in place of the molarity whenever the test solution must be subjected to large variations in temperature, which would alter the value of the molar concentration. In such conditions, in fact, the volume of the solution may increase or contract, leading to variations of the molar concentration. Instead the mass of the solution, in contrast to the volume, remains constant; this allows the molality of maintaining a constant value. According to the Golden Book of IUPAC (Compendium of Chemical Terminology, Version March 23, 2012, p. 946) molality can be specified with either the "m" lowercase or the "b" lowercase. Here I will indicate with "b" to avoid confusion with the symbol of the International System of Units of the mass.The molality of a solution is obtained from the relationship:

b = n_solute/m_solvent

Now we go to the question indicated by the title of the lesson: how can rise from the molarity to molality? Let's take a practical example. We have a solution of 3.03 M HCl with density ρ = 1.050 g / mL and we must determine the molality. First we remember that 3.03 M means that 3.03 moles of HCl are contained in 1 liter of solution. To calculate molality we need to know the mass of the solvent. We use a trick: since the molarity refers to 1 liter of solution and we know its density, at first we determine the mass of 1 liter of solution, so the content of the solute, expressed in moles, should not be recalculated.

m_solution = ρ·V = 1.050 g/mL · 1000 mL = 1050 g

Now we transform the amount of solute from moles to grams:

m_solute = 3.03 mol · 36.465 g/mol = 110.5 g

We obtained the mass of the solute. To calculate the mass of the solvent just do a subtraction:

m_solvent = m_solution - m_solute = (1050 - 110.5) g = 939.5 g

Now we can finally calculate the molality of the solution, remembering that we have to express the mass of solvent in kilograms:

b = 3.03 mol/0.9395 kg = 3.23 mol/kg

The concentration required by the problem is then equal to 3.23 molal, that is to say 3.23 moles of solute dissolved in 1 kilogram of solvent.

Misure in fisica e chimica

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Tue, 03 Apr 2012 14:17:33 +0000

Misurare significa confrontare una determinata grandezza fisica con un’altra, congruente ad essa, detta campione. Per grandezza fisica si intende una lunghezza, un volume, una temperatura, eccetera. Qualità come la bellezza o la simpatia non possono essere misurate e quindi non possono venir definite grandezze.

Se si effettua una misura di lunghezza, si determina quante volte la nostra lunghezza campione, scelta in modo arbitrario e detta unità, è contenuta nella lunghezza presa in esame. La misura viene quindi espressa da un numero, seguito dall’unità di misura utilizzata. Per facilitare il compito si può dividere l’unità in tante piccole parti, tutte uguali, per ottenere dei sottomultipli.

Nel nostro sistema di misura viene usata la divisione decimale. Quindi tra un sottomultiplo e quello vicino c’è una differenza pari ad un ordine di grandezza.

È chiaro che, per quanto ognuno di noi si sforzi, una misura sarà sempre compresa tra un valore minimo ed un valore massimo; se si utilizzano dei sottomultipli la misura ricadrà in un intervallo più piccolo ma sarà sempre approssimata, o per meglio dire, affetta da incertezza.

Per effettuare una misura ci si deve avvalere di appositi strumenti. Essi possiedono due caratteristiche:

la sensibilità, che è il più piccolo valore della misura fornito dallo strumento
la portata, che è il massimo valore della misura permesso da uno strumento.

Se la misura viene ottenuta dalla lettura immediata dello strumento si chiama diretta, se invece viene ottenuta da calcoli con misure dirette si chiama indiretta: ad esempio la misura del lato di un tavolo posso ottenerla direttamente, ma se voglio sapere qual è la misura della superficie dovrò misurare anche il secondo lato e moltiplicare tra di esse queste due misure. La lunghezza viene definita genericamente grandezza fondamentale, mentre la superficie, derivando da un calcolo tra grandezza fondamentali, viene detta grandezza derivata.

Le misure sono caratterizzate da incertezza, che dipende dalla sensibilità dello strumento utilizzato. Questa incertezza viene quantificata ed espressa insieme alla misura.

Ad esempio, ritornando all’esempio del tavolo, se si misura il lato maggiore, supponiamo 120 cm, con uno strumento che ha una sensibilità di 1 cm, il lato verrà indicato correttamente così:

l = (120 ± 1) cm

Ciò significa che la nostra misura oscilla tra il valore massimo l_max = 121 cm e l_min = 119 cm. L’incertezza, detta Δl (si legge delta elle), sarà data dalla seguente formula:

e viene detta anche errore assoluto.

La misura è quindi data dalla media aritmetica tra valore massimo e valore minimo, più o meno l’incertezza.

Il rapporto tra il valore dell’incertezza e la misura stessa viene detto errore relativo (di solito viene indicato con la lettera greca epsilon ed è ovviamente adimensionale):

La sua importanza risiede nel fatto che è facile, tramite la sua diretta valutazione, capire quanto incide l’incertezza su una determinata misura. Ad esempio, se misuro il tavolo con un righello che ha una sensibilità pari ad 1 mm e con lo stesso strumento misuro l’altezza della mia stanza (ad esempio 2,400 m), come faccio a sapere qual è la misura più affetta da errore?

Facile! Basta calcolare i due errori relativi e confrontarli.

Calcoliamo l’errore relativo nella prima misura, quella del lato del tavolo visto sopra. Facciamo attenzione però a convertire, mediante le equivalenze, le misure: esse debbono essere espresse con la stessa unità di misura.

Calcoliamo, allo stesso modo, l’errore relativo alla seconda misura, quella dell’altezza della stanza:

Ora è facile capire che è più grave l’incertezza nella prima misura, piuttosto che nella seconda, dato che l’errore relativo è maggiore.

Si usa dire in questo caso che la seconda misura è più precisa.

Il calcolo degli errori così effettuato va bene quando si utilizza uno strumento e si deve leggere una scala di tipo analogico.

Che cosa bisogna fare però quando si effettuano più misure su uno strumento diverso, ad esempio quando si effettua una misura del tempo con un cronometro? Qui l’incertezza nella misura deriva dal tempo di reazione dell’operatore e non dall’interpretazione di una scala. In tal caso è meglio effettuare una serie di misure e fare la media aritmetica.

Facciamo un esempio. Supponiamo di aver effettuato 4 misure (in secondi):

2,3 2,4 2,5 2,4

Possiamo affermare che il valore più probabile è compreso tra 2,3 s e 2,5 s: la sua stima migliore è data dalla media, cioè 2,4 s.

Tutto ciò si esprime così:

tempo stimato = (2,4 ± 0,1) s

Da questo esempio si nota che la stima migliore giace nella metà dell’intervallo di probabilità (2,3÷2,5), cosa che accade spesso.

Generalizzando si può scrivere una relazione di questo tipo:

misura di x = x_medio ± δx

Il valore di x_medio si ottiene facendo la somma di tutte le misure effettuate, diviso per n valori.

Il valore δx è l’incertezza insita nella serie di misure effettuate e si ottiene facendo la somma dei valori dell’intervallo e dividendo per 2.

Quando si ottengono misure derivanti da calcoli si può presentare un altro problema: alcune volte l’incertezza è costituita da un numero elevato di cifre. In questo caso come bisogna comportarsi?

Se uno studente, ad esempio, calcola la densità di un materiale e ottiene la seguente misura:

ρ = 5,28 ± 0,033963 g/cm³

è ovvio che l’errore espresso così non ha nessun significato fisico. Non è infatti ammissibile presentare un errore con un numero così elevato di cifre.

Prima di spiegare come ci si deve comportare bisogna introdurre il concetto di cifre significative.

Le cifre significative, nella pratica scientifica, esprimono tutte le cifre certe più la prima cifra incerta: esse sono tutte quelle che compongono un numero, eccetto gli zeri che servono ad indicare la posizione della virgola.

Ci sono alcune regole da seguire:

a) tutte le cifre diverse da zero sono sempre significative. Esempi: 0,0007856 presenta 4 cifre significative, 17500 presenta 3 cifre significative

b) tutti gli zeri a destra della virgola sono significativi. Esempi: 12,0 presenta 3 cifre significative, 1,20 ne presenta sempre 3, 120,0 ne presenta 4; 120,00 ne presenta 5.

c) tutti gli zeri compresi tra due cifre diverse da zero sono considerate cifre significative. Esempi: 7,009 presenta 4 cifre significative, 0,0309 presenta 3 cifre significative

d) gli zeri utilizzati unicamente con lo scopo di posizionare la virgola non sono significativi. Esempi: 0,0056 presenta 2 cifre significative; 0,000450 presenta 3 cifre significative.

e) gli zeri che seguono cifre diverse da zero in numeri maggiori di 1 non sono significativi, a meno che nel numero non appaia una virgola. Esempi: 12000 presenta 2 cifre significative; 12000,0 presenta 6 cifre significative.

Per evitare problemi di interpretazione del corretto numero di cifre significative, nelle scienze si utilizza un’apposita notazione, detta appunto notazione scientifica o esponenziale. Con questo sistema si esprime il numero solo con le cifre significative, seguito da una opportuna potenza del dieci.

Esempi:

0,00304 ha 3 cifre significative e si esprime, secondo la notazione scientifica, come 3,04·10^-3

12000 ha 2 cifre significative e si esprime, secondo la notazione scientifica, come 1,2·10⁴

0,007206 ha 4 cifre significative e si esprime, secondo la notazione scientifica, come 7,206·10^-3

Dovremo quindi arrotondare l’errore al centesimo, ottenendo:

ρ = 5,28 ± 0,03 g/cm³

Come regola si arrotonda per difetto se la cifra che segue quella da arrotondare è compresa tra 0 e 4; si arrotonda per eccesso se la cifra che segue quella da arrotondare è compresa tra 5 e 9. Come eccezione, se la prima cifra è 1, è preferibile tenere due cifre.

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Che relazione c'è tra il diametro e la circonferenza di un cilindro?

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Wed, 14 Mar 2012 17:04:26 +0000

Oggi è il Pi Day 2012, la giornata internazionale che celebra il pi greco (π) e voglio cogliere questa occasione per proporre un semplice esperimento che si può condurre facilmente anche in aula.

La prova permetterà agli studenti di stabilire sperimentalmente se esiste una relazione tra diametro e circonferenza di un cerchio e, se esiste, di quantificarla.

Materiali usati: almeno 5 cilindri di dimensioni diverse, strisce di carta, calibro, righello.

Procedimento

Si misura con il calibro il diametro dei cilindri (se non avete a disposizione un calibro si può tentare direttamente con il righello);

Si avvolge la striscia di carta intorno al cilindro; si traccia un segno su due spire consecutive;

Si misura con il righello la distanza tra i due segni, ottenendo la misura della circonferenza di ciascun cilindro;

Si calcola il rapporto tra circonferenze e diametri;

Si costruisce un grafico a dispersione, calcolando il coefficiente angolare della retta di interpolazione ottenuta mediante regressione lineare. Esso dovrebbe essere molto vicino al pi greco. Si dimostra così che esiste proporzionalità diretta tra diametro e circonferenza di un cerchio.

Qui di seguito vi metto i dati ricavati durante una prova con una prima del liceo scientifico.

Anche considerando i materiali "poveri" e una manualità non professionale il risultato non è così male. (N.B. nella costruzione del grafico abbiamo imposto l'intercetta passante per l'origine degli assi).

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Materiali diversi si riscaldano in maniera diversa?

administrator@scienzeascuola.it (Prof. Lombardo) — Mon, 05 Mar 2012 17:52:51 +0000

In prima liceo scientifico, nell’ambito del programma di scienze della Terra, si studia l’atmosfera terrestre. Nasce quindi l’esigenza di trovare delle prove di laboratorio inerenti tale argomento, fattibili ed economiche. Il nostro libro di testo¹ propone un esperimento molto semplice ma che si presta a numerose analisi in classe. Vista la facile reperibilità dei materiali e la semplicità dell’esecuzione propongo tale esperienza anche alle classi della scuola primaria e della secondaria di primo grado, i cui studenti e colleghi insegnanti ci seguono numerosi.

Tra i fattori che determinano il riscaldamento dell’atmosfera, sicuramente la natura della superficie terrestre occupa un posto rilevante. Si sa che la troposfera, lo strato più vicino alla superficie, viene riscaldata e raffreddata dal basso dalle radiazioni solari che vengono in parte riflesse oppure rilasciate in vari modalità dopo essere state assorbite. La nostra Terra ha una superficie eterogenea molto complessa, ma si può, con una certa approssimazione, ridurre in due zone: terre emerse e acque. Siccome tali aree hanno un comportamento termico diverso, lo scopo di questa prova di laboratorio è quello di quantificare, in maniera semplice, le modalità di assorbimento dell’energia al variare dei materiali.

Con la mia prima, liceo scientifico nuovo ordinamento, abbiamo utilizzato:

tre becher da 250 mL
una lampada ad incandescenza da 220 V e 40 W
due termometri (sensibilità 0,1 °C, portata 10÷50 °C)
cronometro (sensibilità 1 s)
sabbia
acqua del rubinetto

Prima di tutto abbiamo riempito a metà il primo becher con l’acqua e un secondo becher con la sabbia asciutta. In ciascun becher è stato inserito un termometro. I becher sono stati posti a poca distanza sotto la lampada da tavolo; la lampada è stata accesa e si è fatto partire il cronometro.

Le letture della temperatura sono state effettuate ogni minuto, per dieci minuti.

Al termine di questa prova abbiamo preso un terzo becher, contenente sabbia con un po’ d’acqua: l’acqua è stata aggiunta poco alla volta, in maniera tale da inumidire la sabbia.

Anche questo terzo becher è stato posto sotto la lampada accesa, facendo partire il cronometro subito dopo. Le letture sono state fatte ogni minuto, come sopra.

I dati sono stati raccolti in una tabella.

Abbiamo costruito un grafico a dispersione, con i punti uniti da segmenti, utilizzando come variabile indipendente il tempo.

Se volete osare di più, potete calcolare con Excel o un altro programma anche l’equazione della retta ed il coefficiente di regressione lineare. L’equazione della retta permette agli studenti di apprezzare il valore del coefficiente angolare: esso è indice di quanto aumenta in media la temperatura del materiale, ogni secondo, nel campo di variazione utilizzato (cioè da 0 a 10 minuti). Il coefficiente di regressione lineare, r² o R², indica l’attendibilità della relazione lineare tra le due grandezze.

Esso varia da 0 a 1:

basso coefficiente di regressione lineare → dati molto dispersi
alto coefficiente di regressione lineare → dati distribuiti intorno ad una retta.

La valutazione sull’attendibilità dei risultati dipende molto dall’ambito in cui viene utilizzato R²: nel caso di un esperimento scolastico direi che un coefficiente superiore a 0,9 è un ottimo risultato!

Che cosa hanno capito i ragazzi? Quali considerazioni ne hanno ricavato?

Diciamo che dal grafico appare evidente che la sabbia asciutta è il materiale che si riscalda più rapidamente (la retta ha una pendenza maggiore, quindi la variabile dipendente, la temperatura, varia più delle altre a parità di tempo). L’acqua si comporta in maniera tale da minimizzare l’effetto del riscaldamento: il suo calore specifico è più elevato, quindi è ovvio che si riscaldi più lentamente. Una sorpresa viene riservata dalla sabbia umida: sembra che si comporti addirittura peggio dell’acqua (è il materiale con il coefficiente angolare più basso).

Mentre scrivevo questi brevi appunti mi sono venute nuove idee: si potrebbe fare un esperimento utilizzando sabbie di colore diverso (mi immagino una bella sabbia vulcanica scura, come quelle delle nostre belle spiagge del Tirreno) oppure misurare come decresce la temperatura al variare del tempo. Io la butto lì…. ;)

¹ Tarbuck – Lutgens “Elementi di Scienze della Terra” – Linx Edizioni 2010

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