seispalabras

Otra alfombra roja para Mati y sus mateaventuras

2012-02-09T12:04:00.000+01:00

Pues sí, nuestra pelirroja ha sido seleccionada, de entre 6624 blogs, para la Final de los premios 20 Blogs en la categoría de ¡Mejor Blog! Además de haber quedado la 5ª en su categoría Ciencia, Tecnología e Internet, entre un total de 468 blogs. ¡Esta Mati mola!

Raquel y yo estamos desbordadas y emocionadas con la acogida de nuestra criatura y queremos dar las gracias, no sólo a los que nos han votado para este premio, sino a todos aquellos que seguís nuestras mateaventuras y que con vuestros comentarios, sugerencias y preguntas nos dais siempre el mejor de los premios.

Muchas gracias a todos.

Aunque no ganemos, porque está muy difícil, lo que es seguro es que nuestros protagonistas empaparán, de nuevo, la alfombra roja el 16 de Febrero con lágrimas de emoción y alegría. Esperemos que Gauss no haga de las suyas con los nervios...

Hasta el sábado, que nos veremos en Pequeño Libro de Notas con otra aventura.

¡Muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuak!

El zapato de cristal: el musical

2012-01-28T17:01:00.000+01:00

Como ya os dije en mi anterior entrada, casi cuando acababa el año, me habían pedido permiso para usar un microrelato mío como inspiración de un tema musical.

Pues aquí está. No sé si soy objetiva, pero me encanta esta música. Muchas gracias, Dreamtopia.

De paso, podéis pensar también, mientras escucháis la música, en este otro microrelato que mi querido Fakun me regaló el día de mi cumpleaños. Muchas gracias, Fakun:

Cenicienta se quedó en el baile real hasta la medianoche para que la realidad de su pueblo entrara por primera vez al palacio. @ClaraGrima
— Fa-Kun (@SDibujando) enero 26, 2012

So long, 2011! And thanks for all the fish!

2011-12-29T16:46:00.002+01:00

Aprovecho la frase de Douglas Adams y sus delfines para despedirme de este año que termina, y que me ha dejado muchos regalos (peces) en la red. También en el ámbito personal, pero eso os los voy a ahorrar, que me pongo muy pesada.

Este blog era un bebé de apenas 2 meses cuando comenzó 2011 y había nacido básicamente como terapia contra los agobios de la fibromialgia. Desde entonces y hasta hoy en que escribo estas líneas, han pasado tantas cosas que tengo que reconocer que me estoy emocionando mientras tecleo la entrada.

La mariposa batió las alas aún en Diciembre de 2010, cuando se me ocurrió publicar una entrada sobre mis discusiones filosóficas con mi hijo pequeño sobre Dios, π y el infinito. No es una entrada nada especial, sólo una madre contando las lindezas de su hijo, pero corrió como la pólvora, llegó a portada de Menéame e incluso se mencionó en RNE. Tengo que confesar que me asusté, no intuía esto de la red...

A partir de esa entrada y de algunos tweets sobre la lógica de mis dos hijos, similar a la de cualquier niño de su edad, una amiga de Twitter, Mamen, me pide permiso para pasarlos a Raquel Garcia Ulldemollins (aka mi Raquel) que está escribiendo un libro sobre canallas y sus Canalladas. Claro que sí, con mucho gusto.

El 21 de Marzo recibo un correo de una Raquel todavía desconocida invitándome a la presentación de su libro ¡en Barcelona! El 3 de Abril, Oriol Molas, editor de Edicions Raima, me escribe proponiendo escribir un libro "explicando conceptos matemáticos para niños, usando objetos y temas de su realidad y de la nuestra, como el caso de la pizza, de manera que facilite la comprensión matemática no sólo a los niños sino también a los padres que no sabemos mucho de matemáticas".

Mientras Raquel, Oriol y yo perpetrábamos nuestro libro para Raima, a traves primero de Twitter y después por correo electrónico (18 de Abril), Libro de Notas nos propone colaborar en la edición de su Pequeño Libro de Notas con algo de Matemáticas para niños.

"Estupendo, así podemos ir montando los personajes de la historia."

Se llamará Mati, de Matemáticas, la protagonista, y no será la madre de los niños sino alguien mágico que aparece cuando en la vida de los niños se hece necesario el uso de las Matemáticas.

"Empezamos, Raquel".

Os podéis imaginar mi cara cuando abrí el primer dibujo de Mati que me mandó Raquel, ¡era como yo! Por no hablar del momento en que vi que a los niños protagonistas los había dibujado como a mis hijos, ¡clavaditos!

Así empezaba a caminar este proyecto en el Pequeño Libro de Notas, con el apoyo de Óscar Alarcia, y nos sorprendía cada vez más la aceptación y la acogida cariñosa que tuvieron Mati, Sal, Ven y Gauss (el perro más listo de todos los perros)

Seguimos trabajando con ilusión, con mucha ilusión, tanta que ¡nos pusieron un 10!

Aunque, sin duda, el mejor de los premios es ir a una clase a explicar los cuentos de Mati y que cuando suene el timbre del recreo, los niños en lugar de salir al patio se queden haciendo mates en la clase.

Al mismo tiempo estamos escribiendo el libro que esperamos publicar en Raima en el próximo año.

Pero además de Mati y todas las personas que he conocido durante su andadura, paralelamente he conocido a mucha gente del mundo de la blogosfera en general y de la divulgación científica en particular.

En el área de la divulgación matemática también tuvimos nuestro premio del Carnaval, el de la edición de Abril de 2011, con una entrada otra vez sobre Matemáticas y niños, en este caso, mi hijo mayor, el gafotas.

También Gaussianos me dejó entrar en su maravilloso blog de divulgación matemática para hablar un poco de Geometría Computacional. Todo un honor para una novata como yo. ¡Gracias ^DiAmOnD^!

En Septiembre de 2011 acudí al evento Amazings 2011 en Bilbao y disfruté como una enana de todas las comunicaciones de divulgación científica que allí tuvieron lugar. Volví con una lista imponente de cosas sobre las que quería saber más, gente interesante con las que sigo manteniendo contacto y una invitación a colaborar en su blog. Al principio me asustó un poco la idea, por el nivel del blog, pero ahora puedo decir que estoy muy satisfecha de la acogida de las dos únicas entradas que, por ahora ,he publicado en su casa. Y creo que alguno de los jefes, también ;)

Hay artículos buenos, artículos magníficos y luego están las pequeñas obras maestras como ésta de @claragrima hoy amazings.es/2011/12/23/cad…
— Antonio Martínez Ron (@aberron) diciembre 23, 2011

Hasta he tenido mi trocito de fama en la edición en papel de la revista QUO

Pero no sólo de ciencia vive este blog, y la semana pasada recibía un correo electrónico pidiendo permiso para hacer una canción sobre un relato mío. ¡Madre mía, qué ilusión!

A nivel personal, también Twitter y la blogosfera me ha ayudado mucho en mi vida este año. Gracias a César Tomé descubrí al Dr. Arturo Goicoechea y su blog. Una nueva perspectiva para el tratamiento de la fibromialgia, que en dos meses me está resultando más efectiva que los años que llevo de tratamiento con fármacos. Gracias, Arturo, por tu profesionalidad y generosidad.

Anda que me puedo quejar del añito, ¿no?

Pero lo más importante que he encontrado en mi red han sido personas que me han apoyado, animado, soportado y sonreído cuando más lo he necesitado, aunque de muchos no les haya visto, aún, la cara. No me atrevo a poner sus nicks, porque son tantos que no me perdonaría olvidar a alguno, pero ellos saben quiénes son. Un beso para cada uno de ellos, aunque sea virtual.

¡Feliz año nuevo a casi todos!

¡M u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u a k!

Y nos dieron el 10...

2011-11-19T11:31:00.001+01:00

Pues sí, hace hoy exactamente una semana que nos despertábamos con esto

el Bitácoras, no el Pitágoras como dice Ven.

Y es que Mati, nuestra Mati, ha ganado el premio Bitácoras 2011 al Mejor Blog de Educación, aquí tenéis el momento en el que lo anunciaban

¡No sé cuántas veces lo hemos visto!

Muchas gracias a todos los que habéis hecho posible este emocionante momento, reiteramos lo que ya dijimos en esta entrada, cuando Mati consiguió su pase para la alfombra roja.

¡Gracias, muchas gracias!

Queremos dar las gracias también a los organizadores del evento, especialmente a Chiara Cabrera por su cariñosa bienvenida a La Casa Encendida y por su sonrisa.

Raquel y yo, con el apoyo de grupo de investigación, mis dos hijos, seguiremos intentando 'novelar' las matemáticas para sembrar la semilla de la curiosidad sobre ellas a todos.

Y como nos ha gustado la experiencia, ahora nos presentamos a los premios 20Blogs 2011, aquí tenéis nuestra ficha

De nuevo, ¡muchas gracias!

Mati en la alfombra roja

2011-11-02T21:07:00.000+01:00

Pues sí, ya se han publicado los finalistas en la categoría de Blogs de Educación de los Premios Bitácoras 2011 y nuestra Mati es una de los tres finalistas, así que allí estaremos, ¡en la alfombra roja!

No sabemos si ganaremos el primer premio, pero eso ya casi da lo mismo (aunque, oye, estaría muy bien), porque el hecho de estar allí, en la final, nos parece una gran recompensa por nuestro proyecto de divulgación de las Matemáticas a través de las historias de Mati, Sal, Ven y Gauss.

Como lo es el hecho de que al contar las aventuras de 4 colores de Mati en una clase de 5º de primaria, después de sonar el timbre del recreo, en el aula seguía pasando esto:

Esperamos y deseamos que nuestra gafotas pelirroja haga disfrutar a muchos niños, y no tan niños, del maravilloso mundo de las Matemáticas.

En esta entrada, Raquel y yo queremos dar las gracias a mucha gente, a todos.

Gracias en primerísimo lugar a Mamen que fue la mariposa que batió las alas y originó todo esto, juntando a una catalana y una andaluza, que ahora se van 'pa' Madrid.

Gracias a Libro de Notas por invitarnos a entrar en su Pequeño cada dos semanas a contar nuestras aventuras.

Gracias a @HollyCorie por sugerirnos la participación en los premios.

Gracias a todos los que nos habéis votado, a los que habéis pedido el voto para nosotras, y, sobre todo, a los que seguís los capítulos de Mati y nos ayudáis con vuestros comentarios y sugerencias. Gracias a todos.

Y a título personal, quiero dar las gracias a mi equipo de investigación: mis dos hijos, esos dos 'bichitos' curiosos que me ayudan jugando con las historias de Mati, preguntando y refutando mis explicaciones, hasta que quedan desmenuzaditas y claritas; mi santo, porque es el primero que lee todos los capítulos y aporta sus sugerencias y comentarios, y, ¿como no? a mi Raquel que me arranca las mejores sonrisas cada vez que me envía sus maravillosos dibujos.

Nos vemos en la alfombra roja y si ganamos, oye, ¡¡estupendo!!

Los problemas judíos (matemáticas para la xenofobia)

2011-10-19T13:53:00.000+02:00

Hace unos días, a través de Twitter, me llegó una historia de xenofobia cargada de interesantes problemas matemáticos. Os la traigo a mi blog, por su valor histórico, no hay que ignorar este tipo de cosas, y también por la belleza de las matemáticas implicadas en ella.

Se trata de una colección de problemas que el Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú proponía a los aspirantes judíos a dicha Universidad, para evitar que éstos u otros grupos de personas "indeseables" accedieran. Para evitar reclamaciones y/o impugnaciones al proceso, todos estos problemas tiene una solución muy sencilla pero difícil de encontrar. Estos problemas son conocidos también, por si queréis buscar sobre ellos, con los intuitivos nombres de 'Гробы' (ataúdes) o en inglés, como 'killers' (asesinos).

Si intentáis resolver actualmente algunos de estos problemas, puede que no os resulten tan complicados, pero hace 30 años, las cosas eran diferentes y los conocimientos menores. También hay que decir que el procedimiento para estos aspirantes era ir resolviendo un problema tras otro hasta fallar en alguno, momento en el que eran eliminados, con lo que las condiciones de contorno eran peores que las que tenemos nosotros en casa si lo intentamos por el puro gusto de resolver un reto matemático.

Para muestra, un botón, como dicen, elijamos uno sencillito, que podamos intentar todos:

O sea, ¿eres capaz de dibujar 6 puntos en el plano, de forma que la distancia entre cualquier par de ellos sea un número entero, y no haya tres alineados?

Venga, va, os doy una pista, que es muy fácil.

Un triángulo rectángulo verifica esa propiedad, por ejemplo, de lados 3, 4 y 5, si hacemos alguna reflexión del mismo, podríamos generar más puntos...

¿Ya? ¿Te rindes?

A ver. Si tenemos un triángulo rectángulo ABC de lados enteros, el área del mismo es un número racional. Por lo tanto, si consideramos la altura sobre el lado AC, la longitud de dicha altura debe ser también racional. Llamemos D al pie de dicha altura.

Si consideramos el simétrico de B respecto del lado AC, llamémosle E, tendremos cuatro puntos, A, B, C y E, todos a distancia racional unos de otros.

Ya tenemos 4 puntos a distancias racionales, pero tienen que ser 6 y a distancia entera, no lo olvidemos.

Por otra parte, el triángulo ABC es semejante al triángulo BDC, lo que implica que tanto el segmento AD como el segmento CD tienen que ser racionales. Si consideramos ahora los simétricos de B y E respecto de la mediatriz entre A y C, tenemos dos nuevos puntos, F y G. Pues bien, ya tenemos 6 puntos, A, B, C, E, F y G, todos a distancias racionales unos de otros.

Para que las distancias sean enteras, como se nos pedía, basta con multiplicar por el número adecuado para eliminar todos los denominadores.

Si empezamos con el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, con la hipotenusa sobre el eje de abcisas y centrada en el origen de coordenadas, basta con cambiar la escala, multiplicando por 10, la construcción anteriormente descrita, para tener la solución.

Hay muchos más problemas judíos, coffins o killers. Si queréis ver más os recomiendo este trabajo de Khovanova y Radul que fue el que me descubrió la existencia de los mismos.

Pero lo verdaderamente terrible de esta historia es el trasfondo humano.

Esta página de la misma Tanya Khovanova aporta enlaces a documentos sobre este espisodio.

Sobre este mismo asunto, se ha publicado el libro Your failed your math test, Comrade Einstein: adventures y misadventures of young mathematicians en el que el matemático Ilan Vardi presenta y compara los problemas mencionados en esta entrada con los de la Olimpiada Matemática del año 2000. Incluye además un ensayo "El genocidio intelectual" explicando el trasfondo histórico de esta práctica llevada a cabo en la URSS en las décadas de los 70 y 80.

Esta historia también tiene su heroína, Беллу Суббатовскую Светлана (Bella Abramovna Subbotovskaya), que ante esta situación de injusticia con los judíos fundó con ayuda de otros colegas la Universidad del Pueblo Judío (Еврейский народный университет) y que murió, de forma extraña cuando sólo tenía 44 años.

George G. Szpiro, escribió en este artículo sobre ella: "Bella Abramovna Subbotovskaya and the Jewish People Unniversity":

"Exactly 25 years ago, on September 23, 1982, at

about 11 o’clock at night, an accident occurred in

a dark street in Moscow. A woman walked along

the sidewalk. She had just visited her mother and

was on her way home. It was a quiet street, hardly

a vehicle passed by at this hour. Suddenly a truck

appeared at high speed, hit the woman, and drove

off. Moments later another car drove up, stopped

for a moment next to the victim, and also drove

off. An ambulance came—who had called it?—and

took the victim straight to the morgue. The funeral

took place the next day. It was a very low key af-

fair, nobody talked, no eulogy was held. Mourners

only whispered among themselves, all the while

observed by a few official-looking men. Eventu-

ally everybody quietly dispersed. The hit-and-run

driver was never found, and the case was closed.

The accident had all the trappings of a KGB hit.

The victim was the 44-year old mathematician Bella

Abramovna Subbotovskaya. In the days preceding

her death she had been summoned several times

for interrogations to KGB offices. The “crime”

about which she was questioned was the organiza-

tion of a “Jewish People’s University”.

Me temo que ha quedado triste y lúgubre el final de esta entrada, pero esta es la historia, hasta donde yo sé.

Con esta entrada participo en la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas que este mes se aloja en La aventura de la Ciencia

Se calló el Callao

2011-10-09T14:26:00.000+02:00

En un lugar de la Alameda de cuyo nombre no quiero olvidarme, no ha mucho que bebían unos amigos. Y se reían, cantaban, fumaban, flirteaban...

Foto de Zifra

Casi todos nos conocíamos y nos alegrábamos de vernos, aunque muchas veces no supiéramos nuestros nombres, ¿y qué más daba?

Cuando yo lo descubrí, era Antonio el que estaba detrás de la barra, un tabernero nada especial muy especial. Te contaba mil veces la misma historia. a veces, no hablaba, sólo sonreía con la mirada perdida en algún mundo que nadie conocía.

No respetaba ningún horario de apertura. Básicamente abría cuando le apetecía y nadie rechistaba, ni perdía clientes. Siempre revoloteábamos esperando ver levantar la persiana.

«¿Quieres gambas con la caña?» Y con una sonrisa traviesa y los ojos medio cerrados como dos 'puñalás' en un cartón, te ponía un plato de altramuces.

Sentarse solo a la barra del Antonio tenía la ventaja de escuchar diálogos especiales:

«—Una cerveza.

—A mí, una fanta de limón.

—¿Sin 'ná'? Qué asco, tío...

—Deja, deja, que yo sólo bebo cuando trabajo.»

O encontrarte a los vecinos de arriba, muy, muy jubilados, él con el pantalón del pijama, ella con rulos y bata, tomándose un vinito antes de irse a dormir.

Por tener teníamos hasta nuestro YIR (el yonqui residente, como le llamaba mi amigo Zifra). Si le invitabas a algo, tenías flamenco asegurado toda la noche.

Hasta donde yo sé, era uno de los pocos bares de Sevilla en los que, espontáneamente, alguien pedía la guitarra y se ponía a cantar: rumba, Triana, Silvio, Beattles, Bob Dylan... y todos los demás acompañaban o, al menos, lo intentábamos.

Teníamos guitarra española y también guitarra eléctrica.

Foto de Zifra

También tenía su concurso internacional de relato ultracorto...

Era nuestro bar, el lugar a donde siempre queríamos volver.

Recuerdo la noche de la Nochevieja del 2001 al 2002, Antonio empezó a cobrar en euros, de una forma... especial

«—¿Cuánto te debo?

—Cinco euros.

—¿Cinco euros?¿Eso cómo va a ser?

—Seis euros.

—'Joé', vale...»

Nadie pedía el libro de reclamaciones, porque Antonio te daba más de lo que pedías.

Cada vez que llevábamos a algún foráneo al bar, caía rendido bajo el hechizo del mismo llegando a protagonizar escenas esperpénticas que no se pueden, no se deben contar.

El cáncer sacó a Antonio de detrás de la barra y al tiempo lo apartó para siempre de su clientela. Al poco tiempo, encontré esto en Verdes valles, colinas rojas de Ramiro Pinilla

Y me lo recordó, mirándome y sonriendo con menos ojos que Juanito Valderrama.

Después de Antonio, Joaquín y Lorena nos devolvieron otra gran época en la que a los ingredientes ya descritos hay que sumarles las hordas de estudiantes Erasmus que aprendían el idioma en aquella barra de bar.

Foto de Zifra

También Zenet y su banda descansaban tras cada concierto en Sevilla y dejaron su impronta en las paredes: «Voy a tirar piedras al sol para ver si lo alcanzo»

Foto de Zifra

En aquellas paredes se dejaron escritos poemas, tonterías, mensajes en clave entre amantes prohibidos...

Era el Callao, nuestro Callao.

¿Cuánto hacen que lo cerraron? ¿Un siglo?

He vuelto a pasar por esa esquina de la calle Lumbreras. Sabía que lo tenían otros dueños, me habían contado que hasta habían puesto ¿una tele? Lo que no sabía era que le habían cambiado el nombre. Un escalofrío congeló mi sonrisa al ver que habían tratado de borrar el mural pintado en la esquina.

Si Euclides hubiese conocido Manhattan...

2011-09-22T19:02:00.000+02:00

Si Euclides hubiese conocido Manhattan, no diríamos que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Puesto que si estamos pensando en diseñar una ruta que una dos puntos dentro de la Gran Manzana (o cualquier ciudad), la distancia real no siempre es la medida del segmento que une a esos puntos, puesto que en la mayoría de los casos, ese segmento atravesará algún rascacielos. Y eso no está bonito, no.

Figura 1

En la Geometría Euclideana, que es la geometría que todos aprendemos desde nuestros primeros años de estudios, la distancia entre dos puntos se mide como la longitud del segmento que los une, o dicho de otra forma, como el módulo del vector que esos dos puntos definen. Esa forma de medir la distancia es conocida como distancia euclídea y es la que usamos cuando medimos usando un metro entre los dos extremos de lo que queremos medir. En realidad, se trata de una consecuencia del Teorema de Pitágoras. Si tenemos dos puntos en el plano de coordenadas (a,b) y (c,d) respectivamente y queremos calcular la distancia euclídea entre ellos, basta con fijarse que la longitud de los catetos del triángulo rectángulo que definen son (c-a) la de uno y (d-b) la del otro. Entonces, por el Teorema de Pitágoras, sabemos que la distancia euclídea se mide como

√(c-a)²+(d-b)^2.

Ahí todo está bien y correcto, pero esa no es la única forma de medir la distancia entre dos puntos en el plano. Existe otra distancia, conocida como Distancia de Manhattan o Distancia
L₁, que mediría la distancia entre los puntos de la Figura 1 como

(c-a) + (d-b)

Es decir, la suma de las longitudes de los dos catetos del triángulo rectángulo. O bien, la de cualquier ruta que una al punto (a,b) con el punto (c,d) a través de segmentos horizontales y verticales, en otras palabras, la longitud de cualquier escalera que suba desde (a,b) con el punto (c,d)

En verde, la distancia euclídea, y en rojo, azul y amarillo, la distancia Manhattan. (Imagen sacada de aquí)

Pues bien, cuando se trata de diseñar rutas de recorrido mínimos en ciudades, tiene más sentido usar esta distancia que la Euclídea, por lo de no atravesar rascacielos que habíamos dicho. Es más, puesto que todas las 'escaleras' tienen la misma longitud, nos permite elegir entre distintas opciones, en función de semáforos, zonas de dudosas seguridad, etc...

Evidentemente, no todas las ciudades, ni siquiera Nueva York, están distribuidas como una cuadrícula, pero se considera para según qué problemas de dieños de rutas este tipo de distancia. Y también, cómo no, en el diseño de circuitos ortogonales en los que predominan la conexiones en vertical y horizontal, o en el de un plano de metro.

Otra cosa que no diríamos si pensáramos con la distancia de Manhattan es “No había nadie en 10 Km a la redonda” Porque cuando utilizamos esta expresión, estamos intrínsecamente midiendo con la distancia euclídea. Con esta distancia, la que usamos habitualmente en el día a día, los puntos que están a menos distancia de 10 Km de nosotros, son aquellos que están contenidos en un círculo alrededor nuestra de radio 10 Km.

Pero si pensáramos con la distancia de Manhattan, no sería un círculo, sino ¡un rombo!

Todos los puntos de la frontera del círculo de la izquierda están a la misma distancia euclídea del origen de coordenadas, y todos los puntos de la frontera del rombo de la izquierda están a la misma distancia L₁ del origen de coordenas, como se explica en la siguiente figura:

El punto verde y el punto rojo están a la misma distancia del punto azul (nótese que el ángulo formado por el rombo y el eje en el punto verde es de 45º y, por lo tanto, la longitud de los dos catetos del triángulo rectángulo formado es la misma, está representada con a en la Figura) Y en general, cualquier punto de la frontera del rombo está a la misma distancia del origen (punto azul).

Ahora vamos a ver, que dependiendo de la distancia elegida, el punto más cercano a uno dado puede ser distinto, lo que sería de utilidad conocer a la hora de diseñar rutas de longitud mínima, por ejemplo, para empresas de distribución, mensajería...

Si usamos la euclídea (la usual) el punto rojo está más cerca del origen (en azul) mientras que si usamos la de Manhattan el origen esá más cerca del punto verde.

Pues bien, ahora que ya conocemos la distancia Manhattan, os formulo una pregunta. Si tenemos dos puntos sobre el plano, P y Q, los puntos que están a la mitad de camino entre P y Q, a la misma distancia de ambos, definen una recta que conocemos, como mediatriz.

¿Y si usamos la distancia L₁,? ¿Qué aspecto tiene la mediatriz entre P y Q?

Vamos a verlo. Construimos el rectángulo definido por P y Q

Como la distancia de P a Q es (a+b), los puntos sobre la mediatriz PQ, son los que están a distancia (a+b)/2 de cualquiera de ellos, por ejemplo, R y S

Pero también estarán en la mediatriz PQ todos los puntos del segmento RS, vamos a verlo en la figura siguiente con el punto T

En la figura se ve que d(P,S)=d(P,T)= (a+b)/2 (d(P,S) es la forma de escribir "distancia de P a S") y que la d(Q,R)=d(Q,T)=(a+b)/2 y, por lo tanto, T está en la meditariz PQ. Igualmente, se podría razonar con cualquier punto del segmento RS.

Pues bien, para terminar la mediatriz, sólo hay que añadir las demirrectas verticales que parten, respectivamente, de R y de S,

obteniendo la siguiente poligonal que divide al plano en dos semiplanos, los que están más cerca de P que de Q y viceversa.

No me negaréis que quedarían más monas las lindes de las parcelas con este tipo de mediatrices, ¿no?.

Eso sí, puede que la distancia Manhattan sea más práctica y refleje mejor la realidad en el diseño y optimización de rutas de distribución, pero mi experiencia como madre me permite asegurar que cuando somos niños es la distancia eulcídea la que 'traemos' instalada: "De aquí para acá, mío, de aquí para allá, tuyo"

PS: Cuando explico esta distancia a mis estudiantes no puedo resistir la tentación de llamarla Distancia del Ensanche, y es que Barcelona es mi debilidad.

Con esta entrada participo en la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas que este mes se aloja en La vaca esférica

Vota Mati: We can do it!

2011-09-20T21:09:00.000+02:00

Hoy han salido las primeras clasificaciones parciales de los Premios Bitácoras 2011 y entre ellas, las de Mejor Blog de Educación.

En ésta, en un maravilloso 2º puesto está nuestra Mati y sus Mateaventuras.

Sí, Mati es la pelirroja con gafas que aparece en el margen izquierdo de este blog y que cada 15 días, nos trae alguna nueva aventura desde el Pequeño Libro de Notas

La idea de estas entregas es la de acercar el maravilloso mundo de las Matemáticas a todos, contando de forma cercana, o, al menos, eso intentamos,, tanto curiosidades clásicas y muy conocidas, como otras más nuevas dentro de la Matemática Discreta que es el campo donde yo me "muevo"

Mati no está pensada sólo para niños, también para educadores, familias y, en definitiva, para cualquier persona curiosa que quiera divertirse con las mates.

Mati nace del encuentro, por culpa de @LaReciclante , entre una artista catalana, Raquel Garcia Ulldemolins y una matemática andaluza, yo misma. Parece el principio de un chiste, pero es el principio de una historia de trabajo e ilusión que, cada quince días, se convertirá en un nuevo capítulo.

Así, que si te gusta nuestro proyecto y quieres ayudarnos a conseguir un premio en los Bitácoras 2011, te invitamos a votarnos en los mismos. Es muy fácil, son 2 minutos. Te cuento a continuación cómo:

Se entra en http://bitacoras.com/premios11

En la esquina superior derecha, te registras como nuevo usuario, donde pone Entrar (si tienes cuenta de Facebook o de Twitter, pincha sobre el icono correspondiente y sólo tendrás que elegir un nombre de usuario en Bitácoras, ellos importan tus datos desde Facebook o Twitter)

Seguidamente rellena los campos con tus datos y creas el usuario

Luego vuelves a http://bitacoras.com/premios11 y seleccionas Votar, en el menú azul claro debajo del menú azul más oscuro de la cabecera de la página

Busca la categoría Mejor Blog de Educación y escribes la dirección de Mati. La dirección de Mati es http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras

Finalmente, realiza la confirmación de seguridad y pulsa VOTAR

Muchas gracias a todos los que nos habéis votado y a los que no, ¿a qué estáis esperando? ¿eh?

Mind the map

2011-09-19T20:37:00.000+02:00

La historia del mapa del metro de Londres es bastante conocida entre los que trabajan o alguna vez hemos trabajado en Teoría de Grafos, o más concretamente, en Inmerión de Grafos (Graph Drawing). ¿Por qué? Pues básicamente, porque nos permite explicar de forma sencilla y casi anecdótica la importancia de la representación de un grafo.

De forma coloquial y sencilla, un grafo no es más que un conjunto de elementos, a los que llamaremos vértices, que se unen entre ellos, por parejas, no necesariamente todos, definiendo lo que llamamos aristas del grafo. Para muestra, un grafo:

Los vértices serán los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4} y las aristas {(1,2),(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} (vamos, lo que son cuatro puntos, todos unidos con todos).

Ése es el grafo. De hecho, es un grafo conocido como K₄ y una posible representación (dibujo) del mismo sería ésta (Figura 1)

Figura 1

O sea, que para que nos entendamos, una representación es un dibujo del grafo. Pero ésa no es la única posible representación de K₄ también podríamos dar otra, como se puede ver en la Figura 2

Figura 2

Y si te preguntas para qué buscar otra representación distinta, pues, por ejemplo, porque la de la Figura 2 no tiene cruces entre sus aristas, es una representación plana como decimos los de Grafos. Y las representaciones planas son mejores cuando se diseñan, por ejemplo, circuitos.

Ahora, a ver, si tenemos K₅ (5 vértices, todos unidos con todos) ¿es posible dar otra representación distinta sin cruces entre sus aristas? O como decimos en Teoría de Grafos, ¿es posible dar una inmersión plana de K₅? Os dejo unos minutos para que lo intentéis.

Una inmersión de K₅

Venga, no os agobiéis, no es posible. De hecho es uno de los teoremas más famosos de la Teoría de Grafos, el Teorema de Kuratowski

Hasta aquí espero haberos convencidos de la importancia del dibujo de un grafo. Para un mismo conjunto de vértices y una misma lista de conexiones entre ellos, puede haber trazados con o sin cruces entre las líneas. Pero vamos a ver otro ejemplo antes de hablar del mapa del metro de Londres.

En la siguiente ilustración, tenemos 4 grafos.

Si nos fijamos bien, en el grafo I₁, se ve fácilmente que este grafo es Hamiltoniano, hay un camino que pasa por todos los vértices y vuelve al de origen, sin repetir vértices. El grafo I₂es fácil ver que es un grafo regular, es decir, de todos los vértices sale el mismo número de aristas. En cuanto al grafo I_3, se puede intuir que es un grafo plano, que se puede dibujar sin cruces entre aristas. Y, por último, si miramos el grafo I4, se ve claramente que es bipartito, es decir, se pueden colorear los vértices usando sólo 2 colores, de forma que nunca se conecten vértices del mismo color.

Pues bien, los 4 son el mismo grafo, son 4 dibujos distintos del mismo grafo.

En definitiva, depende del dibujo que hagamos de nuestro grafo, de la representación que elijamos, podemos destacar, y por lo tanto aprovechar, una característica u otra del grafo. Por lo tanto, parece que merece la pena detenerse un poco a la hora de dibujar un grafo,

Nos vamos a Londres. ¡Venga!

Londres, Febrero de 2001

Los primeros mapas del metro de Londres eran geográficos, básicamente, consistían en dibujar sobre un plano de la ciudad los recorridos de las distintas líneas.

Mapa del metro de Londres en 1908

Fue Harry Beck, ingeniero electrónico empleado en el metro de Londres, el primero que se percató de que al usuario no le interesaba conocer el recorrido del metro bajo tierra, sino simplemente, conocer la posición relativa de las líneas y estaciones para realizar los trasbordos que necesitase.

Harry Beck

Se le ocurrió entonces, en 1931, que en realidad, más que un diseño geográfico, lo que resultaría útil sería un diseño topológico, con menos curvas y direcciones en las líneas, y, de broma, hizo su primer diseño basado en los utilizados en circuitos eléctricos. Aún un poco reticentes, lanzaron la idea de Beck entre los usuarios y fue aceptada con entusiasmo por los usuarios del metro.

Primer mapa de Beck de 1933

Y hasta hoy, esa idea topológica del mapa de Beck, es la más utilizada en el mundo para este tipo de planos, incluso hasta en nuestro metro de Sevilla, aunque aquí, sinceramente, aún podríamos permitirnos el geográfico.

Metro de Sevilla

Éste es otro ejemplo más de la importancia del dibujo de un grafo, puesto que podemos entender las estaciones como vértices y las líneas como aristas. De hecho, Beck, a lo largo de su trayectoria, introdujo diversos cambios a su diseño original en pos de conseguir mayor claridad en el plano.

En 1936, entre otros cambios, eliminó curvas y sólo permitió ángulos de 45º y 90º

Mapa de 1936

En 1940, le pidieron, entre otros detalles, que incorporase ángulos de 60º también, idea que se desechó por enturbiar la claridad del plano.

Mapa en 1941

Se puede consultar aquí la evolución de los mapas de del metro de Londres y observar qué tipo de modificaciones iban apareciendo siempre para mejorar la usabilidad de los mismos.

Plano de 2011

Pero si leemos esa evolución, nos damos cuenta de que no sólo se trata de dar un trazado topológicamente correcto y sencillo para el usuario, sino que se topan con otro problema: las etiquetas. Deben tener suficiente tamaño para que se puedan leer, pero lo justo para que no se "amontonen" en el mapa y para que el tamaño del plano del metro no sea del tamaño de una catálogo de Worten.

Y ese problema, el problema del etiquetado de mapas, map labeling problem, no acerca un poco a algo que me gusta bastante, la Geometría Computacional.

Lo que me llamó la atención la primera que oí hablar de este tipo de problemas, como muchos de los abordados por la Geometría Computacional, es la sencillez de su planteamiento y la increíble dificultad de dar una buena solución.

¿De qué se trata? Pues de que tenemos que poner etiquetas en un mapa a: puntos, líneas (curvas o poligonales) y regiones. Hay que hacerlo de forma legible, sin ambigüedades y sin solapamiento de las etiquetas.

Etiquetas para puntos

Hay que cumplir además ciertas reglas, más o menos, aceptadas por todos.

En el etiquetado de puntos, por ejemplo: se prefiere que la etiqueta esté a la derecha (no a la izquierda), que esté arriba (no por debajo)...

En el etiquetado de líneas poligonales o curvas, las etiquetas deben conservar una distancia mínima, no debe intersectar a la línea etiquetada, con poca curvatura, pocos puntos de inflexión, lo más horizontal posible...

En el etiquetado de regiones, no debe cruzar la frontera de la región, debe quedar claro cuál es la región completa etiquetada, que no entre en conflicto con etiquetas de puntos o líneas...etc.

Pues bien, dada la complejidad y el hecho de que los problemas de etiquetado de mapas no se reducen sólo al ámbito de transportes públicos, éstos han dado lugar a muchísmos trabajos de investigación y a una larga lista de algoritmos de aproximación para tratar de resolverlos.

Desgraciadamente, no existen buenos algoritmos que resuelvan el problema computacional, es por ello que aún hoy en día, el etiquetado de los mapas se hacen a mano. Un experto puede poner entre 20 y 30 etiquetas en un mapa por hora.

Así que en contra de lo que algunos piensan, no es tan fácil colocar etiquetas.... lo dejamos por aquí. Eso sí, colorearlos, sabemos que sólo con cuatro colores.

Si te interesa el tema, te recomiendo un paseo por esta página de Alex Wolff o echarle, por ejemplo un vistazo a este otro trabajo.

Este mapa, de 2003, está en el London Transport Museum

Con esta entrada participo en la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas que este mes se aloja en La vaca esférica

Credenciales

2011-09-01T13:21:00.000+02:00

Ayer decidí bajar a la playa de las Cortinas, a través del garito Caños Piratas.

Un chico lleno de tatuajes y piercings con el torso descubierto barría la escalera.

―Buenos días, ¿puedo bajar por aquí hasta la playa?

―Claro, 'mujé', ¿'po' no 'va' a 'podé'?, chiquilla... Ahora, pero una cosa te voy a 'decí': ¡mira! ―se baja el pakistaní de rayas y me enseña su culo, intensamente bronceado (y turgente, por cierto) ―Nada de tonterías, ¿eh?, que se está convirtiendo esto en una playa normal con tanto 'bañadó'... coño...

―Tranquilo, confía en mí.

Le enseñé el mío.

El universo (microrelato)

2011-08-31T23:01:00.000+02:00

De vez en cuando, la espuma de una ola dibuja una tímida línea en el negro mar, hay luces de barcos a lo lejos.

Te oigo respirar, espero que el faro de Trafalgar me devuelva por un instante tu mirada. Me besas. Tienes arena en los labios y los pies húmedos y fríos.

Me pierdo en tu pecho.

«¿Cómo se llamaba aquella canción de Aute?»

«El universo»

«No quiero que amanezca, mañana es Septiembre.»

«Te llamaré.» Y con una sonrisa me retiras el pelo de la cara.

Y yo te creo, te creeré todo lo que queda de Agosto.

Una turista ¿holandesa? baila borracha en la arena desafiando a la gravedad. Se oye gente hablando y riendo, vascos, por el acento.

«Sigues teniendo arena en la comisura de los labios, tonto.»

[Por si alguien no conoce la canción mencionada en el texto, la tenéis aquí]

El niño y el mar

2011-08-25T20:05:00.000+02:00

Hace unos días, mientras contemplábamos juntos el anochecer frente al mar, mi hijo de 8 años, absorto ante la escena, se quedó pensativo y dijo:

El Sol.

Desapareciendo por el horizonte,

en su cama de sábanas húmedas

que la Luna le prepara.

Ante mi cara de asombro y rendido enamoramiento, mi hijo alegó:

En realidad, mamá, no es más que una mezcla de fantasía y astronomía, puesto que la Luna es la responsable de las mareas del mar.

Salvador, en Marzo de 2004

Mi sueño de África (por culpa de Javier Reverte)

2011-08-18T09:33:00.000+02:00

Yo tenía un viaje a África, al cráter del Ngorongoro...

Este comienzo a lo Blixen tiene un final bastante decepcionante, pero es otra historieta de mi vida y, como tal, llegará a mis pobres nietos las tardes de lluvia en las que, melancólica, les toque escucharme.

He comenzado este verano a leer El río de la Luz de Javier Reverte, y al volver a 'escuchar' a Javier describiendo los pasajes de Alaska y las historias sobre aventureros como el mítico Jack London, o sobre ataques de osos y naufragios, me vino a la cabeza el primer libro que leí de este mismo autor El sueño de África y que fue el culpable, de ahí el subtítulo de esta entrada, de mi sueño de ir a la África negra.

Por si no lo habéis leido, cosa que os recomiendo que hagáis en cuanto podáis, en las páginas del mencionado libro, Reverte se deja caer con párrafos como

«A cualquiera que afirmase con Kampala es una ciudad bonita lo tomarían por loco. Yo la encontré hermosa. A primera vista, es fea y desgarbada. Pero es necesario aprender a comprenderla. A Kampala debe mirársela desde sus colinas, pero hay que vivirla en sus hondonadas. La relación con esta urbe extraña se parece mucho al amor: uno se aproxima con los ojos, juzga sin demasiada seguridad, luego busca en el tacto y los olores un eco receptivo y, si lo encuentra, uno se queda y ama. En caso contrario, si el regusto es acerbo, te largas por más belleza que te pongan delante. Desde luego, Kampala no crea un amor a primera vista. Pero su humanidad acaba por enamorarte.»

Y piensas, inmediatamente, «¡Coño! Quiero ir a Kampala» Pero sigues leyendo y te encuentras con:

«Sentado en Ripon Falls, frente al borde roto del lago donde nacía el Nilo, todo parecía dulce. Había allí una atmósfera de melancolía y sentía flotar en mi corazón un aire vago de nostalgia..[] El sol viajaba hacia su ocaso, la brisa llegaba húmeda y templada, el viento tenía una tibieza líquida y las nubes afiladas dibujaban garabatos infantiles sobre el cielo terso. Empezaba el canto de los grillos mientras se escuchaban los silbos de los últimos pájaros. Algún martín pescador se empeñaba todavía en buscar peces ene le agua y su sombra plateada golpeaba como un puñal en el río, para salir al instante revoloteando, con su presa prendida en el pico. El sol enrojecía detrás de las colinas redondas, encendiendo las luminarias de su propio funeral. Y el Nilo se ensombrecía en un cerrado azul metálico, iba desapareciendo delante de mis ojos.»

Y decides que quieres ir a Ripon Falls, a ver el nacimiento del Nilo, a conocer a ese animal grande y sensual que es el bosque tropical...

«El bosque tropical parece un alma única que cuenta con una entidad propia y singular, como si las plantas que lo cubren y la fauna que lo habita fuesen partes de un animal grande y sensual, un animal que no es amenazante ni dañino, sino delicado y voluptuoso.»

Quieres vivir en primera persona escenas como

«Una bruma sucia cubría el horizonte sobre las sombras patéticas de los árboles. Entre la calima gris aparecieron luego las sombras móviles de una manada de búfalos, unos cuarenta o cincuenta ejemplares.[] La manada se quedó quieta y los búfalos volvieron la mirada hacia nosotros. Olía a estiércol y a la ceniza de la neblina. Los animales más próximos alzaban la cola, alertaban las orejas, erguían la cabeza sobre el poderoso cuello. [] No eludía mis ojos, al contrario de lo que hacen leones y leopardos, que desvían siempre su mirada a otra parte, como si sintieran un profundo aburrimiento ante la contemplación de un ser tan absurdo como es el hombre.[] La mirada de aquel búfalo guardaba algo de humana, escondía la conciencia de un ser que sabe a matar y que se siente satisfecho de poder hacerlo.»

Aunque posiblemente no seas capaz de describirlo como lo hace este señor. Pero, de todos los lugares visitados por él, tienes que elegir uno, por cuestiones de tiempo y dinero, y cuando ya estás llegando casi al final del libro, descubres, Tanzania de la que Javier dice que

«Cualquier viajero puede afirmar, sin que nadie le lleve la contraria, que Tanzania es uno de los países más sorprendentes y hermosos de la tierra.»

«Junto a las barrancadas abismales del valle del Rift, ante el soberbio trono del Kilimanjaro, en los bordes del cráter del Ngorongoro, en las sabanas salvajes del gran Serengeti y en las playas nacaradas de Zanzíbar, el alma acta con reverencia animal la grandeza del mundo.»

Y es entonces, cuando decides, con contundencia, a lo Escarlata O'Hara, «A Chuck pongo por testigo de que volaré a Tanzania a visitar el cráter del Ngorongoro»

«Aunque la montaña está a no demasiadas millas del Ecuador, la altura conserva el cráter fresco y agradable. En este bello lugar es siempre primavera. El frío del invierno y el calor del verano nunca llegan aquí. Con caza abundante alrededor, un arroyo de agua fresca en la puerta y bosques llenos de frutos, un hombre podría vivir aquí tan feliz como pudo vivir en el Jardín del Edén, Mirando alrededor, pensé que me alegraría pasar el resto de mis días en el Ngorongoro.» (John Hunter)

Claro está que además de la voluptuosa naturaleza de Tanzania hay que tener en cuenta pequeños detalles descritos por el maestro Reverte en su libro tales como

«En Tanzania casi nada funciona en absoluto, aunque casi todo acaba por arreglarse siempre.»

«Es fácil entender en consecuencia por qué los anglosajones bautizaron años atrás a la compañía aérea Air Tanzania como 'Air May Be'»

«A la compañía Air May Be la distinguen tres características: nunca cumple los horarios de salida, nunca cumple los de llegada y en muy pocas ocasiones tampoco los itinerarios anunciados. No obstante, Air May Be posee una cualidad especial, sus aviones casi nunca se caen, aunque parece que todos van a derrumbarse desde el momento en que despegan. Viajan dando tumbos, renquean, son viejos como un cocodrilo del Nilo, hacen tanto ruido que es imposible hablar en su interior, nadie sabe si quien manda en el avión es el piloto, la azafata o el sobrecargo, y vuelan entre tormentas que ni el mismísimo Spielberg podría reconstruir con efectos especiales..., pero no se caen.»

Y digo yo, ¿qué necesidad había de describir con tanto esmero a la compañía Air Tanzania si el libro lo puede leer gente que reacciona como esta mujer en los vuelos? Aún así, piensas que de alguna forma hay que morir y que quieres viajar allí a cualquier precio.

Así que ni cortos ni perezosos, mi santo y yo, decidimos que aquel febrero de 2001, viajaríamos a pasar nuestra Luna de Miel en el cráter del Ngorongoro. Eso sí, para que nos saliera más barato, teníamos que volar a Zanzíbar, pasar unos de días en un resort para turistas y después, con Air Tanzania, volar al continente. Bueno, no era mi plan inicial, pero si leías lo que Reverte contaba de Zanzíbar y la Ciudad de Piedra, tampoco se te ponía mal cuerpo.

«[...]los olores sensualizaban el aire de la Ciudad de Piedra. Cruzaba junto a mujeres que dejaban tras de sí un rastro de jazmines; luego vibraba cerca de mis narices el aroma a clavo que salía del interior de una tienda de especias; después eran la canela, el cardamomo y el perfume del jenjibre; y más allá, la fragancia del té de yerbabuena y los potentes efluvios de un café arábigo. Oler se convertía en Zanzíbar en un acto de hedonismo supremo [...]»

Eso sí, antes del viaje, te tienes que poner una batería de vacunas nada despreciable para que la aventura no te salga más cara de la cuenta. De este episodio, recuerdo que me llamó la atención el hecho de por vivir en Sevilla y beber agua del grifo, te libras de pincharte contra la Hepatitis B, mira tú qué cosas. Aún así, estuve cojeando varios días a causa de la de la fiebre amarilla creo.

Por aquella época, era la subdirectora de ordenación académica del centro en el que trabajaba y, antes de marcharme, me dediqué a enviar correos delegando mis funciones a otros miembros del equipo directivo y de la secretaría del centro, mensajes que terminaban con frases del tipo: «Y mientras tú estés en la reunión de xxxxx, yo estaré contemplando...» y a continuación alguna foto de algún animal en el Serengeti o en el Ngorongoro.

No hace falta decir que algunas de las respuestas a estos correos incluían insultos hacia mi persona de mis amados compañeros y sin embargo, amigos. Nos regalaron todas las pijadas habidas y por haber de Coronel Tapioca, brújulas, linternas, redes para mosquitos, zumbadores... Nos compramos otro ejemplar del libro de Reverte, para evitar las broncas que pudieran desestabilizar la boda y, por lo tanto, los quince días de permiso. La noche antes del viaje, como estaba nerviosa por el vuelo de Air Tanzania, mi amado esposo me invitó al cine a ver ¡Naúfrago! Anda que... Aún así, quería ir al Ngorongoro. Antes de dormirme esa noche, mientras releía la descripción del cráter en El sueño de África, me abracé con lágrimas en los ojos a mi santo y le dije «Cielo, me parece mentira que vayamos verlo con nuestros propios ojos»

Volamos de Sevilla a Barajas, riéndonos como dos adolescentes enamorados, mi larga melena roja cubría el hombro de mi amado mientras hablaba compulsivamente de todo lo leído sobre Zanzíbar y Tanzania. Pero al llegar a Barajas y acercarnos al mostrador del operador que debía darnos nuestras cartas de embarque, nos dieron una copia de un fax del Ministerio de Asuntos Exteriores en la que se desaconsejaba viajar a Zanzíbar por graves disturbios en el país. Hielo sobre nuestras sonrisas. «Esto es una broma, cielo» decía yo nerviosa mientras buscaba la cámara oculta «Mis compañeros, que me quieren gastar una broma por haberles dado tanto la lata con el viaje» Pero no, seguían llegando viajeros y a todos le decían lo mismo. Algunos decían que sí que volaban, los que portaban cantidades ingentes de material fotográfico renunciaban a volar, no querían pasar 10 días encerrados en el resort, yo lloraba. Llamamos a compañeros de la Universidad para que mirasen en Internet y nos confirmaban que sí, que había una muy gorda liada en Zanzíbar tras un supuesto pucherazo en unas elecciones y que los agraviados atentaban contra los hoteles propiedad de los que habían mangoneado en el escrutinio. La hermana de un compañero acababa de llegar de Zanzíbar donde permaneció dos días sin poder salir del hotel. La agencia de viajes en Sevilla nos aconsejaba volver, nos devolvían el importe íntegro del viaje.

Mi sueño de África se esfumaba. No queríamos ir a encerrarnos en un hotel de lujo, queríamos ir a Tanzania, pero los vuelos al continente no nos lo aseguraban. Poco a poco, con dolor e impotencia, aceptamos lo evidente. Teníamos que renunciar al Ngorongoro, por ahora. Volvimos ese mismo día a Sevilla. A la mañana siguiente, con el cabreo y la frustración, me corté el pelo, a lo militar ¿Por qué? Yo qué sé, estaba enfadada y me dio por ahí.

En la agencia de viajes teníamos que decidir dónde ir al día siguiente, las vacaciones por matrimonio seguían corriendo. Alberto propuso los fiordos. Nada de frío, dije yo. Nepal. Imposible, había que pasar una noche en Karachi y no teníamos visado, tampoco para China. Después de descartar por esos y otros motivos algunas de las propuestas, nos quedaban dos: Argentina-Brasil o Tailandia-Bali. No sabíamos cuál elegir, fue una moneda de cien pesetas la que decidió que voláramos a Asia, de lo cual me alegro cada vez que lo pienso, porque descubrí otro paraíso: Bali.

Y así fue como me quedé con las ganas de conocer aquella parte del continente africano que fascinó a Lugard, Baker, Speke, Burton, Livingstone, Stanley y tantos otros europeos, cuyas historias narraba con maestría Reverte en su libro.

«Y África los cambió a todos, haciendo de Livingstone un explorador, de Baker un formidable narrador de historias, de Burton un neurótico vagabundo, de Speke un héroe trágico y de Stanley un conquistador. A la postre, uno por uno cayeron seducidos por el mal de África. Y todos murieron soñando con regresar.»

Sin lugar a dudas, de todas las historias de europeos contadas en El sueño de África la que siempre me emociona hasta las lágrimas es la de Paul Von Lettow., que como un Caballero, luchó por Alemania en el África negra, ayudado por sus guerreros askaris. A su regreso a Alemania, luchó para que a éstos se le reconocieran y pagaran sus esfuerzos. Murió en 1964, el mismo año que el Parlamento alemán acordaba al fin, pagar los atrasos (sueldos y pensiones) a los que lucharon a su lado por Alemania. Pusieron un anuncio para convocar a los askaris que lucharon con el ejército alemán entre 1914 y 1918. Se presentaron alrededor de trescientos ancianos, pero muy pocos conservaban la acreditación que les proporcionó Von Lettow en 1918

«El pagador tuvo entonces una feliz idea. Comenzó a ordenar, en alemán, movimientos de instrucción militar […] Ni uno solo de aquellos anciano dudó y todos ejecutaron a la perfección la orden del pagador»

También me quedé con las ganas de descubrir el pensamiento de los masais

«La religión de los masai carece de normas. Su dios, Ngöi, es poco más que una referencia de la Creación y no promete a los hombres otra cosa que la soledad.»

«Yo mismo soy un hombre circular, nunca quiero ir a un punto en el horizonte, al contrario de lo que hacen ustedes los europeos, siempre obsesionados con el futuro, empeñados en llegar siempre a alguna parte. El alma swahili vuelve siempre sobre sí misma, galopando sobre los monzones. Salimos del pasado y volvemos al pasado después de darnos una vuelta por el futuro. Ustedes son distintos: gastan su vida destruyendo el pasado y cuando alcanzan el futuro ya están viejos y cansados. El hombre es sólo memoria y regreso, señor.»

Como dice Javier Reverte en su maravilloso libro

«África tiene un aura especial y la tersura de un sueño infantil»

«El sueño de África tal vez no sea más que un afán de aventura, la resistencia infantil del corazón a aceptar la vulgaridad y rutina del mundo.»

Seguiré soñando con África y ahora, también por culpa del mismo, con las tierras de la fiebre del oro.

Mati se πra de vacaciones

2011-08-03T00:43:00.000+02:00

Pues como es normal en estas fechas, nuestra amiga Mati aprovechando que el Pequeño Libro de Notas se va de vacaciones, ha decidido tomarse un resπro e irse también unos días a relajarse.

Nos vemos en Septiembre, donde siempre.

Hasta pronto.

YES, WE CANallades

2011-07-18T12:37:00.003+02:00

Hola a todos, soy Mati.

Clara me ha dejado un huequito en su blog... [¡Pequeñito, Mati, que te enrollas!]...¡Sí, Clara, sí, pequeñito! (Se hace mayor la pobre... y se pone pesada)
Pues eso, que quería hoy hablaros de mi otra mamá, la que no lleva gafas, la que me dibuja cada vez más guapa en todas mi Mateaventuras. Sí de Raquel, Raquel Garcia Ulldemolins.

Firmando el comienzo de Mati.

Raquel no sólo dibuja como ya conocéis los que me seguís, sino que además escribe. Ya os hablé un día de su libro en otra entrada, e incluso Sal y Ven hicieron un 'vídeo promocional', estaban tan contentos por aparecer por primera vez en un libro...

Pues ese libro, Canallades, nació en un blog que ahora se presenta a los Premios Blogs de Cataluña 2011 (Premis Blocs Catalunya 2011) en la categoría de Miscellània i Personals (Miscelánea/Personales).
Si no tenéis aún el libro, podéis pasar por el blog y descubrir las historias desternillantes y reales como la vida misma que Raquel nos trae de mano de esos locos bajitos y canallas.

Yo, como hija suya, de Raquel, os pido el voto para ella, y, como hija de Clara, os explico el algoritmo, para que sea más fácil:

1. Entra en http://www.stic.cat/

2. Regístrate como usuario o usa tu usuario de Facebook o de Twitter, que es más rápido

Hay que ir a la columna de la derecha, en Acceso, y registrarse. Te enviarán un correo a tu dirección de mail con un link. Haz clic sobre el link y ya está verificado tu registro. Te redirigirá de nuevo a la página de los premios.
3. Haz clic en Votació. Aparecerán las categorías.
4. Selecciona la categoría "Personales / Miscelánea".

5. Aparecen los bloques ordenados por orden alfabético. Ve bajando hasta Canallades y haz clic en el botoncito redondo de arriba izquierda.

6. Vuelve a lo alto de la lista alfabética y haz clic en "Votar".
Muchas gracias, de verdad.

Las tres 'culpables' de Mati: Mamen, Raquel y Clara (de izquierda a derecha)

Bueno, os dejo que estamos preparando la siguiente Mateaventura para este sábado.
¡Gracias por tu voto!

Para que no se olvide

2011-07-13T00:43:00.000+02:00

Mi hijo pequeño se llama Ventura.

Muchas veces, cuando lo llevo a alguna revisión médica, esperan ver entrar a una niña, por el nombre. En su colegio, muchos compañeros le llaman 'Aventura' y a él le hace mucha gracia, básicamente es un tío tan feliz que le hace gracia casi todo.

Cuando aún estaba creciendo dentro de mí, un compañero de trabajo me dijo «Ligará un montón, porque muchas chicas le preguntarán por qué se llama así». Yo me reí. «No sé si ligará» contesté «espero que sea un tío feliz y buena persona».

Mi santo acaba de publicar una entrada con una versión resumida de la historia del abuelo Ventura, por el que mi hijo lleva ese nombre. Un gran hombre, me encantaría que, además del nombre, mi hijo heredara la calidad humana de su bisabuelo.

Hace unos días, mi hijo mayor, el gafotas como le llamamos nosotros y a él le encanta, y que lleva el nombre de mi padre, obsesionado como está con el asunto de la guerra civil española, le preguntó a su abuelo Alberto, hijo de Ventura.

«--Abuelo, ¿tú podías jugar cuando era la guerra?»

Mi suegro, son paciencia infinita y voz pausada (pero con un tono un pelín alto por su sordera) empezó a contarle cosas de la guerra civil. El gafotas no pestañeaba, sólo movía la barbilla en los puntos que le emocionaban, Ventura jugaba con sus cartas Pokemon, aún no está muy interesado en el tema, la verdad.

Alberto y su hermana

«--Cuando íbamos al colegio, llevábamos colgado del cuello un palito de madera con una cuerda.

--¿Para qué, abuelo?

--Por si había un bombardeo. Nos tirábamos al suelo y mordíamos el palito con todas nuestras fuerzas para que no nos reventaran los tímpanos.»

También le contó que intentaron huir a Francia desde Barcelona, para escapar de las tropas de Franco. Iban en un coche y una bomba destrozó el puente que estaba delante de ellos y que deberían cruzar.

«--Nos bajamos del coche y seguimos andando hasta Francia, cruzando los Pirineos.

--¿Tenías mucho miedo, abuelo?

--No recuerdo, pero supongo que sí.»

Al llegar a Francia los metieron en un campo de concentración, pero de eso no se acuerda mucho, era muy pequeño.

Lo que más emocionó al gafotas y a la madre del mismo, aunque ya conocía la historia, fueron los recuerdos del abuelo Alberto asociados a su padre en la cárcel.

El bisabuelo Ventura (su padre) estuvo preso en el Penal de El Dueso (unos 11 años, condenado a muerte, por cierto). El abuelo Alberto fue a visitarlo con 14 años. Cruzó España desde Cartaya (Huelva) hasta allí en los trenes de aquella época. Un niño solo que cruzaba el país en plena posguerra a visitar a su padre, preso político. Salvador y su barbilla temblaban de emoción, pero el abuelo de vez en cuando, le dice alguna tontería para cambiar el tercio. Pero no, el gafotas quiere saber más de la historia de su familia.

«--En aquella época había que ir al servicio militar obligatorio. Pero había una cosa que se llamaba excedente de cupo, si te tocaba, te librabas del servicio, sólo tenías que hacer el periodo de instrucción, que duraba 3 meses. Una tarde, en Cartaya, yo iba a buscar a tu abuela para dar un paseo de novios por la plaza. Como en aquellos tiempos todo el mundo oía la misma emisora de radio y las ventanas estaban todas abiertas, yo podía escuchar la retransmisión completa por la calle, de ventana en ventana. Anunciaron los números 'agraciados' con el excedente de cupo y cuando llegué a la casa de mi novia, tu abuela, le dije: "Aurora, me he librado de la mili" Tu abuela ni se lo creía.

Pero tuve que ir a hacer la instrucción. Nos convocaron en Huelva a todos los quintos, para llevarnos al Cerro Muriano. En ese momento, me entregaron un telegrama, que es como un mensaje de móvil pero en un papel, donde me anunciaban que mi padre había salido de la cárcel. Fui a hablar con los mandos para pedir permiso para ir a ver a mi padre, un preso político que acababa de salir de El Dueso. "Ya no quedan presos políticos en EL Dueso, hijo" Yo le dije que mi padre, Ventura Márquez Sicilia, acababa de salir de allí. Me dijeron que no podían darme permiso, que tenía que pedirlo cuando llegara al Cerro Muriano. En cuanto llegúe al centro de reclutamiento del Cerro, volví a buscar a los mandos "¿Tú eres el hijo del preso político de El Dueso?" Y yo le dije, "Sí, mi capitán" "Vete a ver a tu padre, tienes 3 días"

Al salir por las puertas del cuartel, mi padre llegaba en ese momento en un coche con su cuñada.

--¿Qué le dijste, abuelo?

--Imagínate...»

Al abuelo Alberto le brillan los ojos.

«--Bueno, vamos a merendar algo, ¿no? ¿No tienes hambre, Salvador?»

Mis suegros y mis hijos

El gafotas está emocionado, pero merienda con ganas. Ventura sigue ajeno a la historia de su tocayo, pero feliz.

A veces, me entra la duda de si es muy pequeño para oír estas historias. La mayoría de las veces, estoy convencida de que es necesario, para que no se repita, para que no se olvide...

Dame 4 colores y pintaré el mundo

2011-07-09T03:50:00.001+02:00

Pues sí, esta semana, Mati nos ha contado en su columna del Pequeño Libro de Notas el Teorema de los 4 colores y nos ha retado a algunos juegos inspirados en el citado teorema.

Como la confianza da asco, Mati me pidió que contara yo en mi blog el problema del coloreado de mapas y que, si sabía otros juegos, que los presentara aquí. Y no, no pude negarme, me gustan mucho sus pequitas, aparte de que se valió de Sal y Ven para terminar de convencerme.

Me puse antes que nada a hacer una búsqueda en la red de juegos inspirados en el teorema de los 4 colores y buscando, buscando, llegué al blog de Sangakoo, a los que conozco por su encomiable labor en enseñar matemáticas a los que no se les dan tan bien, y descubrí, con alegría, no sólo un juego, sino que encontré la historia del Teorema de los 4 colores, muy, muy bien explicada. Y me dije ¿por qué volver a hacer lo que ya está hecho tan bien? Así, que os dejo

Teorema de los cuatro colores

por Sangakoo

En esa misma entrada, no sólo se habla de la historia, sino también se propone un juego, el juego de los cinco colores.

Aparte de ese juego y de los propuestos por Mati aquí os dejo alguno más.

En éste se trata de colorear con el menor número posible cada nivel, pero siempre con menos de 4 colores, claro. Podéis elegir el color, de los 4 que aparecen sobre el dibujo a colorear. Ojo, que aunque los primeros niveles son muy fáciles, se van volviendo cada vez más intrincados e interesantes.

En esta otra página tenéis más cositas, es dónde Mati encontró el juego de la tela de araña.

Este otro no tiene nada que ver con el teorema, pero es muy entretenido. Eso sí, basándote en los colores, puedes diseñar una estrategia ganadora para uno de los dos jugadores.

Por último, si alguien se rindió con el coloreado con 4 colores de la broma de Gardner...

...es decir, no fue capaz de dibujar la figura superior con sólo 4 colores, en esta página, por ejemplo, tiene la solución. Pero sería terrible tener que mirarla, ¿no? Venga que es verano, la imprimes y te la llevas de excursión. De paso, compartes el reto con los amigos.

Eso sí, los 4 colores sólo para los mapas, las personas tenemos cada uno nuestro color ;)

Math Working (Matemáticos por el mundo)

2011-07-03T20:40:00.002+02:00

¿Quién se pregunta alguna vez para qué sirve el Quijote? ¿Para qué es necesario Harry Potter? ¿Cuándo van a usar un poema de Lorca?

¿Qué cambiaría si sólo nos enseñasen gramática y ortografía? Si nadie nos hubiese leído un cuento, recitado un poema. Si nunca hubiésemos leído una novela, un apasionante libro de viajes, una interesante biografía...

¿Cuántas campañas institucionales se han diseñado para inculcar o reforzar el hábito de leer? ¿Cuánto se nos ha informado y aconsejado a las familias para que leamos e invitemos a leer a nuestros hijos? ¿Cuántos eventos alrededor de los libros se celebran?

A lo mejor no los suficientes, está claro.

Pero ahora, repítamos esas mismas preguntas que encabezan esta entrada cambiando la lectura por el conocimiento y entendimiento de las ciencias, en general, y por las matemáticas en particular.

No trato de comparar, porque sería absurdo, creo, la literatura con la ciencia; ni mucho menos, propiciar el debate, tan manido como innecesario, de letras contra ciencias. No. Soy matemática, eso sí es cierto, pero encuentro un placer irremplazable en embeberme en una novela, un libro de viaje o una buena biografía.

Se trata simplemente de una pequeña reflexión sobre la necesidad de inculcar en la población la necesidad de conocer unos mínimos sobre matemáticas y hacerlo, como se hace con la gramática, “recitando” la belleza de las formas geométricas, declinando un desafío a la lógica, dramatizando lo intrincado de un puzzle, deslizándonos por una escalera de Escher sin saber si sube o si baja...

Ya se ha acuñado y usado el término anumerismo, para designar a este mal que cada vez se hace más evidente, toda vez que Google nos desaloja espacio en el disco duro cerebral para recordar cosas como la lista de los reyes godos, los afluentes del Misisipi o la capital del Reino de Lesoto.

Evidentemente estoy a favor de atesorar una cultura general que abarque temas como la literatura, geografía, historia, filosofía...Es necesaria, entiendo, para nuestro crecimiento como personas, nos enriquece y nos ayuda a entender y ser tolerantes con el comportamiento de otras culturas y/o civilizaciones, o incluso con la nuestra en otros siglos pasados.

Pero no estaría de mal tampoco entender la naturaleza que nos rodea, la que llevamos dentro, la tecnología que empapa nuestras vidas, los intereses que nos cobra el banco y el ahorro real de una oferta en el supermercado.

Me atrevería a decir que nos afecta tanto a nuestro 'modus vivendi' las tradiciones culturales o el clima como el acceso a la información y las nuevas tecnologías, por ejemplo.

¿A qué se debe entonces, por ejemplo, el anumerismo? ¿A qué sólo nos enseñaron en el colegio aritmética? No lo sé, pero no es una opción desdeñable, desde mi punto de vista.

Afortunadamente, en la actualidad hay un movimiento, o al menos así lo percibimos algunos, que intenta dar tratamiento, en la medida de sus posibilidades, a este “mal”. Profesionales o no de la divulgación científica que intentan inculcar la belleza del conocimiento científico en general, y el matemático en particular. No estaría mal tampoco una campaña por parte de alguna administración pública con lemas como, no sé, “Resuelve un sudoku con tu hijo” ¿no?

Hoy quiero hablar, un poco, sobre el trabajo que, dentro de este movimiento, desarrolla George Hart, hasta hace muy poco profesor en la Universidad de Stony Brook y en la actualidad, director de contenidos del MOMath que, aunque ya tiene una actividad frenética de columnas, charlas y eventos, no abrirá sus puertas al público hasta el otoño de 2012.

Conocí a George Hart en un almuerzo con un colega común en Stony Brook en Abril de 2008. Casi no probó bocado. Traía los bolsillos de su pantalón y el de su camisa, repleto de puzzles diseñados y fabricados por él. Casi no comimos ninguno, todos queríamos desmontar y montar aquellos cubos formados de 3, 4 o 6 piezas indistinguibles entre sí. Nos invitó a su despacho y fue una experiencia inolvidable.

Recuerdo que pensé que aquella oficina pequeña y oscura, había sido uno de los museos que más había disfrutado jamás. No sabía que aún nos invitaría a tomar el postre aquella noche en su casa, no esperaba entrar en el templo del culto a las formas geométricas. Con vino italiano y deliciosas tartas de una pastelería local, siete doctores en matemáticas, sentados en el suelo, rodeados de puzzles de George, pasamos una velada inolvidable, jugando con matemáticas.

En Octubre de ese mismo año, el profesor Hart nos devolvió la visita a Sevilla, a nuestro Departamento y aparte de impartir dos conferencias, a distinto nivel (una para investigadores y otra para todos los públicos), supervisó y dirigió la construcción de una escultura con CD's que habíamos reciclado entre nuestros estudiantes de la ETSII.

Hace unas semanas, en nuestra última visita a New York, tuve la ocasión de volver a encontrarme con este niño grande que juega, con los ojos brillantes, a hacer Matemáticas.

La cita era en Madison Square Park, a partir de las 11, en una especie de festival infantil que se celebraba allí.

Yo bajaba ilusionada por la 5ª avenida, disfrutando de una ciudad que me encanta y ansiosa por jugar con los juguetes de Hart.

Y me lo encontré, naturalmente, jugando:

Y es que jugando y tocando las Matemáticas, les vamos acercando a ellas, como los primeros cuentos nos acercan al placer de la literatura, o como Willy Fog (versión animada de Phileas, el personaje de Verne) nos invitó a mirar el globo terrestre y estudiar geografía para poder ir comprobando, con cierta angustia eso sí, si le daba tiempo o no, o como Marco nos señaló en el mapa los Apeninos y los Andes…

Es tan tierno y divertido ver jugar a George con los niños, ver las caras de los “trabajadores”…

Niños y Matemáticas, genialidad y lógica.

Los niños disfrutaban atornillando acróbatas entres sí

Algunas niñas no podían dejar de sonreír

Y finalmente, los acróbatas, en manos expertas, rodaron por el césped de Madison Square Park

Por la tarde, había que preparar, cerca de Washington Square, el Math Midway para el domingo.

¡¡Manos a la obra!! Math working!

¡Oh!, parece que hay que cambiar las gomas a la bicicleta de ruedas cuadradas…

Oye y ya que estaba por allí, ¿puedo ayudar?

Pero qué sucio quedó esto después de la última Math Midway... y el arquitecto que ayuda a Hart con sus diseños se tira al suelo a fregar.

Y tras muchas horas de trabajo consiguen montar el Midway, con la supervisión hasta el último minuto de George, que no es que cuide sus ‘juguetes’, él los mima, los acaricia…

Ahora hay qué decidir dónde quedamos mañana en la Math Midway del Momath.

¿En la esquina de Euler?

¿En el puerto de Pitágoras?

Lástima, el juego de palabras de las caídas parabólicas y las cataratas no me sale en español.

¿En el campo infinito?

¿O, simplemente, en un punto aleatorio?

Y al día siguiente…

¿Conseguiremos teselar el panel blanco?

¿Sabes topología para desatar a tu mascota?

Si sabes tirar de una cuerda, ¡no tienes que hacer dieta!

Con una mano no se tapa la Luna, no, pero, ¿con 5 círculos?

Voy a probar la máquina de funciones, a ver…

Vaya, alguien le pidió alguna muy difícil y se rompió.

A George se le ve cansado, extenuado, pero sigue, y sigue jugando y explicando a los niños

Mucho trabajo, muchas Matemáticas para que los niños, y algunos no tan niños, disfruten

Y todo esto con el MoMath aún sin abrir, porque el Museo no abre sus puertas hasta el Otoño de 2012. Eso sí, George y el resto de sus compañeros, trabajan duro ideando, diseñando los ‘juguetes’ que podremos disfrutar en él.

Y yo pienso, por Gauss, ¡yo quiero trabajar para el MoMath con Manhattan por la ventana!

En fin, no me puedo quejar que mi trabajo también me encanta y Sevilla, tampoco está mal, oye.

Termino agradeciendo a George haberme dejado ‘jugar’ con él una vez más.

Thank you, George, I’m looking forward to see you soon.

P.S. Tengo que confesar que yo no estuve ayudando hasta el final, ¿eh?, que me escapé a Washingtong Square un ratito a escuchar a los cantantes espontáneos

Se puede viajar a la dimensión 43 y seguir siendo un tío simpático, como Paco Santos

2011-07-01T11:03:00.003+02:00

Si es que volar no debe ser ni bueno... Francisco Santos Leal (Paco para sus amigos, muchos) es profesor de la Universidad de Cantabria y ha sido noticia en el último año por haber refutado, después de 53 años la conjetura de Hirsch. Paco volaba desde Bilbao camino de Paris leyendo On the Exact Maximum Complexity of Minkowski Sums of Convex Polyhedra (de Fogel et al.) cuando se le ocurrió cómo construir el contraejemplo que la desmontaría. Afortunadamente, anotó las ideas en un cuaderno que llevaba y no en el margen de la citada revista porque la dejó olvidada en el avión y se hubiese repetido la historia de Fermat.

Sobre el trabajo de Paco alrededor de la citada conjetura se han publicado en revistas y en blogs artículos bastante interesantes, no voy a tratar de contarlo mejor de lo que ya lo han hecho, por ejemplo Tomás Recio en este blog, ni tan exhaustivamente como lo ha hecho Gaussianos en su blog ...
También los medios menos especialistas se hicieron eco de la noticia y, sobre todo, me resulta especialmente emocionante este artículo publicado en Lastampa el pasado 27 de Abril, en el que el profesor Bernd Sturmfels reconoce honestamente que Paco resolvió con brillantez el problema que él abandonó después de un año por encontrarlo demasiado complicado.

Pero Paco es mi amigo y acabamos de coincidir en la Universidad de Alcalá de Henares durante la celebración del EGC de este año y, aprovechando que estábamos en el Carnaval de Matemáticas, le pedí que me concediera una entrevista para Seispalabras, a lo que accedió con su amplia sonrisa y su mirada alegre y traviesa. La cita sería durante el coffee break de la mañana del Jueves 30 de Noviembre, en la meeting room del congreso. Quiso el azar y los buenos vinos de La Suite en Alcalá de Henares, que la noche anterior, tras el banquete de gala del congreso nos acostáramos un poco tarde y que la mañana del día en cuestión estuviésemos los dos más bien dormidos.

“La grabamos en vídeo, Paco, que no tengo ganas de escribir, ¿vale?”

Y eso hicimos. Un par de preguntas informales, una charla entre dos colegas que se encuentran de cuando en cuando y que se ríen ebrios de geometría y sueño.

Por cierto, podréis ver en el vídeo que, a pesar del cansancio, además de ser un tío brillante como conozco pocos, Paco es simpático, cariñoso y guapo, muy guapo.

Podéis ver el vídeo también en Youtube

Pues sí, como se dice en el vídeo, tengo el honor de llevar en mi tesis doctoral un contraejemplo que se le ocurrió hace algunos años, 14, durante un congreso en Barcelona. También al día siguiente de la cena del congreso, por cierto. Fue un banquete el que nos ofrecieron tan espectacular como delicioso, pero excesivo. Como consecuencia, nadie pudo dormir aquella noche, tratando de hacer la digestión. Los había que paseaban por los pasillos, otros leían, matemáticas y/o ficción, otros veían la tele...pero nuestro desvelado de Santander encontró un contraejemplo que aparecería en mi tesis “Geometría Computacional en Superficies” y posteriormente en nuestro libro. Si es que este chico ¡vale un potosí!

Por cierto, me pidió que os rogara que cada vez que volarais en Air France, miraseis en los bolsillos de los asientos por si encontráis un ejemplar del volumen 42 de Discrete and Computational Geometry, porque aunque no esté descrito el contraejemplo en el margen, le gustaría tenerla de recuerdo.

Gracias Paco, por secundarme en todas mis ocurrencias. Es un verdadero placer y todo un orgullo haber “crecido” cerca tuya. Nos vemos en Puerto Vallarta, a ver si encontramos al Capitán Stubing.

Con esta entrada participo en la edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, en esta ocasión hospedada por Mago Moebius

El tren de la Fresa (Relato)

2011-06-17T23:38:00.000+02:00

Me vino estos días a la cabeza un recuerdo, catalogable dentro de "Amigos que no he vuelto a ver", de un chico que hace muchos años, en 1988, me abordó en el Giralda Expreso y con el que pasé uno de los domingos más divertidos de mi vida viajando a Aranjuez en el Tren de la Fresa, con él como ayudante de maquinista. He usado esa linda historia como punto de partida para un relato de ficción en el que se han colado algunas referencias autobiográficas (casi todo lo que se refiere a Javier, aunque no sea su nombre real).

El tren de la Fresa

--¿Refresco, café, cerveza?

--¿Perdón?

--Que qué prefieres que te traiga, ¿refresco, café, cerveza?

Ella lo miraba con ojos como platos, no lo había visto acercarse a su asiento. Desde que el tren se puso en marcha, no había pestañeado ni una sola vez, absorta en el paisaje sevillano que dejaba atrás para siempre. Para siempre. ¿Sería capaz de no volver?

--Si no me dices nada, te traeré lo que yo quiera, y claro, puede que no acierte y esta relación empezará mal.

--Pero, ¿de qué hablas?--dijo Clara mientras se descubría sonriendo por primera vez después de muchos meses-- No quiero nada, de verdad, muchas gracias.

--Está bien. Tú lo has querido, espero no cagarla demasiado.

--No, de verdad, espera, que no...

Pero él ya no la estaba escuchando. Sin poder dejar de sonreír, se levantó cansinamente y lo siguió hasta el coche número cuatro.

--Te invito yo--le dijo.

--Sí, claro, ya lo dijiste tú...¡encima!-- protestó Javier, cómicamente enfadado.

El resto del viaje lo pasaron contándose historias superfluas de sus respectivas historias.

--Cuando lleguemos a Atocha tengo que salir pitando, dame tu móvil.

Clara se quedó de nuevo dudando, había pasado un rato muy divertido, era cierto, pero él era un chico demasiado joven. Ella tenía 38 y él no llegaba a los 30, ¿qué sentido tenía todo esto? Se puso muy seria de repente:

--No sé, Javier...no sé...la verdad...

--Venga, Clara, no has parado de reírte desde que nos hemos encontrado. Por cierto, tienes una muela rota. No tengo mucho tiempo libre en el colegio, pero te puedo llevar a Aranjuez en el Tren de la Fresa.

Ella volvió a arrugar toda su cara esperando que le explicara qué era eso del tren de la fresa, pero no lo hizo.

--Está bien, niña cabezota, no te insisto más. He oído de gente que fueron felices aún sin haber estado nunca en Aranjuez...

--Toma, bicho, llámame.

--Te va a encantar el palacio--le dijo mientras pellizcaba la mejilla de Clara suavemente y se bajó del tren casi antes de que éste parara.

Clara, ruborizada, se quedó sonriendo y con la mejilla ardiendo.

--¡Adiós, pelirroja!

--Adiós, elemento...

Mientras recogía sus cosas y se ponía el abrigo, seguía sonriendo y encantada. El frío de la ciudad le devolvió al mundo. Recordó de pronto la silueta recortada de él en la puerta de Santa Justa, aquella misma mañana, cuando se lo encontró por sorpresa al llegar.

--¿Te vas de verdad?

--Claro.

--Suerte.

Esa fue la despedida, esa palabra y un beso de refilón en la comisura de los labios, un beso frío, cortante como un cristal roto.

Ya estaba en Madrid. Estaba sola. Peor aún. Estaba sin él. De nuevo, el estómago se comprimió y aquel sabor amargo volvía a su boca. Sólo llevaba una maleta, no muy grande, y el maletín del portátil; subiría paseando hasta la calle del Olivar, al piso que su amiga Marta le había buscado.

--Para ya, pesado.

--No, voy a besarte en todos los números de la calle Libertad.

--Estás loco.

--Por ti, jamona.

"El olor a curry se llevará tus penas" le había prometido Marta la noche anterior en su conversación en Gtalk. Cuando ésta abrió la puerta del piso, Clara la abrazó llorando. Era un piso antiguo y feo, muy feo, pero estaba lleno de fotos preciosas que ella reconocía, eran fotos hechas por Marta. Sonaba "Hoy puede ser un gran día" de Serrat, un cuadro con una espectacular fotografía de la Pedrera presidía el saloncito, había macetitas pequeñitas recién regadas con flores azules y un post--it advertía: "Es lo único blue que permite el casero en este inmueble", en el pequeño frigorífico había cava y queso, dos de las pasiones de la nueva inquilina.

--¿Has comprado queso, cabra loca?

--Sep, y del más asqueroso y pestoso que he encontrado.

--Te odio, cabra loca. Y todas estas fiambreras ¿qué hay?

--Mi madre te da la bienvenida a la ciudad con sus especialidades más afamadas.

Aunque constantemente recibía muestras de amor, nunca se acostumbraba, se ruborizaba y se emocionaba como una niña.

--Déjate de llantos, mocosa, invítame a comer.

Almorzando en Chez Farida, se pusieron al día de los últimos detalles que Clara necesitaba para instalarse en Madrid. Pero en ningún momento mencionó a Javier, se había olvidado por completo de él. Estaba emocionada con su amiga y asustada con su cambio radical de vida. Ni siquiera tuvo un segundo para pensar en Ángel, y Marta puso mucho de su parte para que éste último no apareciera en escena.

--Te llevaré a los jardines de Irán.

--Pero yo no quiero vivir en Irán, quiero vivir en Barcelona.

--Está bien, tendremos una taberna en el Raval.

--Mejor.

--Tú pasearas voluptuosa entre los clientes, todos se enamorarán de ti. Yo escribiré poemas en una mesita en un rincón.

--¡Mentiroso! Tú estarás leyendo Microsiervos...

--Bueno, pero te escribiré poemas geeks...

A pesar de sus reticencias, le gustaba vivir en Madrid. No trabajaba, había pedido una excedencia por depresión, se pasaba los días paseando, comprando libros en una librería de la calle Ave María, donde había hecho un nuevo amigo, Íñigo; haciendo fotos con el Android con que rellenar su cuenta de Tumblr, viviendo, tratando de recordar, de no olvidar, para poder seguir sintiéndose viva.

--Cuando vayamos a Estambul...

--¿Cuándo iremos a Estambul?

--Pronto, niña impaciente.

--¿Me lo prometes?

--¿Hace falta?

--No, claro que no.

--¿Sí?

--¿Clara?

--Sí, ¿quién es?

--Soy el principe de Bekelar

--¡Jajajaja!

--¿Te has comprado algo precioso para ir este domingo al Palacio?

--Sí, una capa roja, con cuello de armiño.

--Ya hay girasoles nuevos.

--Sí, claro

--Vamos

--¿A dónde?

--A amarnos entre los girasoles.

--No, que la última vez nos pillaron.

--Vamos, jamona cobarde.

Fue uno de los días más divertidos de su vida. El Tren de la Fresa, como cabía esperar, estaba lleno de dulces jubilados. Javier, se presentó con un mono de ferroviario.

--¿Y esto?

--Te dije que te llevaría y te voy a llevar.

Clara se sentó sola en el vagón lleno de abuelitos y abuelitas, sonriendo, feliz. Javier entraba cada cierto tiempo en el vagón, y preguntaba en voz alta:

--¿Han visto alguna vez a alguna mujer más guapa?

Todos coincidían en que no, él hacía una reverencia y le besaba la mano y se iba, andando como si llevase una espada de caballero. Todo era tan irreal como absurdo, tan ridículo como maravilloso, como decía Pessoa. Pero ella disfrutaba y decidió darse otra oportunidad.

Aquella noche, Clara ya no lo escuchaba, se perdía en la mirada infantil y viva de Javier mientras él le contaba algo sobre Zenet y su banda en el Café Central.

De vuelta a casa, ella cogió su móvil para escribir algo en Twitter.

--Ya estamos, estás enganchada a ese cacharro...

--Que no, que no... --le contestó casi sin mirarlo.

Javier le arrancó el móvil de las manos y salió corriendo, cruzando la calle Atocha. Ella, riendo a carcajadas, salió tras él. Sonó en ese momento el teléfono de ella:

--¿Sí?

--¿Quién eres tú? ¿Y Clara?

--Soy un amigo.

--¿Qué amigo? ¿Qué pasa? ¿Dónde está Clara?

--No está.

--Joder, ¿qué es todo esto? ¡Dile que se ponga, por Dios!

Javier no podía hablar. Frenazos, gritos, Marta gritando en el móvil de Clara, gente corriendo hacia el lugar del atropello...la capa de armiño se había teñido con sangre de la pelirroja.

... and the winners are..

2011-06-16T18:33:00.000+02:00

Ya tenemos ganadores del Carnaval de Matemáticas 2.4. Sí, ganadores porque hubo empate

Daniel Martín Reina con Los anillos de Borromeo

Zurditorium con Raíces cuadradas, ¿por qué se hacían así?

Aquí tenéis vuestro premio compartido

Muchas gracias a todos por vuestra participación, y dejadme hacer una mención especial a @ivsu que sin ser matemático, ni siquiera cercano, nos regló un relato para esta edición.

Ahora preparad vuestras entradas para la edición 2.5. en Juegos Topológicos

A la tercera va...la trigonometría

2011-06-11T16:49:00.000+02:00

Pues después del 1, viene el 2 y después el 3 (si contamos en el conjunto de los naturales, claro, os acordáis de todos los conjuntos de números, ¿verdad?)

Y si el primero estuvo dedicado al número 1, que nunca fue un soldado; el segundo a los 'poderes mágicos' del número 2; el tercero está dedicado a los polígonos de 3 vértices, 3 esquinitas, y pretende ser una pequeñísima incursión en el apasionante mundo de la Trigonometría y sus aplicaciones.

El título de esta tercera entrada de Mati y su Mateaventuras en el Pequeño Libro de Notas es:

Con 3 esquinitas de nada

Puede que a alguno os suene parecido al título de un cuento de de Jèrôme Ruillier, Por cuatro esquinitas de nada. Pues sí. Se trata de uno de los cuentos favoritos de mis hijos y también mío (a pesar de que no salgan ¡triángulos!)

Llegó a nuestras manos desde las de una Maestra (sí, con mayúsculas), mi hermana Maribel. Se trata, desde mi punto de vista, de una maravillosa, elegante y 'geométrica' llamada a la tolerancia con los que son diferentes a nosotros.

Mi hermana Maribel es la que no lleva gafas.

Si seguís mi blog os habréis percatado de mi fascinación por los triángulos, de hecho, ya os conté cómo podían ser , bien para vigilar un museo, bien para entretenerse jugando en Semana Santa (pero valen para cualquier época del año, ¿eh?).

Se ve que a nuestra Mati también le apasionan...

Otro diseño de Raquel

Termino agradeciendo, una vez más, las maravillosas ilustraciones a Raquel Garica i Ulldemolins y a Libro de Notas el dejarme asomarme, cada quince días por esta “ventana” de su casa. Seguro que podemos, entre todos, contribuir una “mijita” en la lucha contra el anumerismo.

Con lo divertido que es hacer Matemáticas...

Sobre la protección de los menores y los ritos católicos.

2011-06-06T21:25:00.003+02:00

Hace unos días estaba en la peluquería poniéndome pelirroja cuando escuché a mi lado una conversación, nada extraña ni especial en un pueblo sevillano en Mayo:

“-Mi niña vendrá el sábado, después de confesarse.”

Como ya he dicho, esta declaración de intenciones no tiene nada de especial. Es común y lo ha sido durante muchísimo tiempo. Se trataba de una niña que hacía su primera comunión y que iría a peinarse a la peluquería después de confesar sus pecados (¡madre mía!) al cura de la parroquia. Pero ese día, no sé si por efecto del olor del tinte o probablemente porque acababa de dejar a mis hijos en el cole y aún conservaba el calor de sus besos en la mejilla, saltaron dentro de mí todas las alarmas. Consciente de que aquella señora (y sí, esto es un prejuicio) no iba a entender mis razonamientos, pues parecía absolutamente convencida de su educación judeo-cristiana, me puse a tuitear cómo si no hubiese mañana.

¿¿¿Qué pecados puede tener un niño de 9 años???

Nunca antes, posiblemente porque no tenía hijos, me había parado a pensar en lo inquietante y peligroso que es el acto de confesión de los “pecados” de un menor indefenso con un adulto que no tiene ninguna formación específica para tratar con nuestros hijos, pero que sí desde el miedo al castigo divino, goza de una posición de poder sobre el niño. Un adulto que su ideología ha castrado y que, como es natural porque el sexo es una necesidad vital, almacena una ingente cantidad de necesidades sexuales reprimidas.

Si a esto añadimos la cantidad de casos denunciados de violación de menores por parte de algunos miembros de esta secta, de verdad,

¿¿no os da pánico a los padres, familias, tutores dejar a vuestro niño de 9 años a solas con él y con la coartada del secreto de confesión??

Y nuestras leyes, ¿no dicen nada al respecto? ¿Protegemos a los niños de las redes sociales porque pueden entrar en contacto con gente a distancia y los dejamos estar a solas, contando sus intimidades a adultos que tienen poder sobre ellos? ¿No debería ser ilegal? ¿No debería hacerse delante de un tutor legal mayor de edad?

¿Os imagináis a vuestro niño de 9 años confesando que se ha tocado, que es lo más normal y deseable en la fase de descubrimiento sexual, a un adulto a solas, que le va a reprimir o asustar por ello? ¿Qué pasa si ese adulto le amenaza con un castigo divino por contar algo que ocurrió durante la confesión a sus padres?

Son vuestros hijos, son niños, son inocentes, son maravillosos, están llenos de vida por moldear, no pueden, no saben “pecar”, ¿cómo podéis hacerles pasar por eso? Y sobre todo, ¿para qué?

Sinceramente pienso que las familias deberían oponerse a esa exhibición de la intimidad de sus niños y que las leyes de nuestro país deberían

PROHIBIR LA CONFESIÓN DE MENORES DE EDAD, COMO PARTE DE LA PROTECCIÓN DE LA INTIMIDAD Y LA INTEGRIDAD FÍSICA Y MENTAL DE LOS MISMOS, así como la pertenencia a grupos ideológicos antes de su mayoría de edad.

Yo también hice la comunión, mi madre y mi padre no tenían tiempo de pensar tanto como yo, pues se deslomaban para darme una educación y unos estudios que ahora me permiten a mí pensar tanto. Yo sí hice la comunión, con un vestido heredado feísimo, por cierto. Y la confirmación. Y canté en el coro de mi parroquia hasta muy entrada mi adolescencia. No recuerdo ningún tocamiento indecoroso por parte del cura, ni de ninguno de los catequistas o compañeros del coro, pero hay algo que no olvido. Cuando me “preparaban” para la confirmación de mi fe en Cristo (con 11 ó 12 años, porque esta gente tiene la santa costumbre de hacerlo todo antes de la mayoría de edad) empezaba a dudar ya un poco de todo este chiringuito y le espeté al catequista, misógino donde los hubiera (entonces no conocía esa palabra, que conste) que eso del infierno era un rollo, con el diablo, el fuego y tal. Entonces, con los ojos inyectados en ira, fijos y amenazantes sobre mí (una niña, gordita y gafotas) y con una cara de absoluto desprecio me explicó que eso no era el infierno, que el infierno consistía en que “pasabas” a otra dimensión, donde nadie te veía, pero desde donde tú podías ver cómo tus seres queridos se iban olvidando de ti, te sustituían, hablaban mal de tu recuerdo, se burlaban de tus sentimientos, contaban tus secretos...

No recuerdo cuál fue mi reacción en ese momento, podría novelarla pero mentiría. Lo que sí recuerdo son escenas en la cama de mis padres, a media noche, acostada en una esquina, junto a mi madre que me acariciaba el pelo y me decía:

“-No seas tonta, yo te voy a querer siempre y tus hermanos también. No vayas más a esa catequésis, bonita.”

Pero yo me quedada dormida pensando que no podía dejar de ir, por si acaso. Aún no entiendo la maldad que puede inducir a un hombre joven a asustar así a un niña, simplemente por controlar sus impulsos críticos con la fuerza del miedo.

Afortunadamente, en 3º de BUP, lo que ahora sería 1º de Bachiller, mi profesor de filosofía, Antonio Hurtado (otro amigo al que no he vuelto a ver), me llevó de la mano en mis primeros pasos por el mundo del pensamiento crítico que desembocó en mi condición actual de atea y escéptica. Fue él también quien, un año más tarde, me ayudó a decidir en qué titulación universitaria matricularme. Yo dudaba entonces entre dos: filosofía y matemáticas.

“-Matemáticas, Clari, no lo dudes. Puedes seguir pensando y haciendo filosofía siempre, pero estaría bien que encontrases trabajo.”

[Si te gustó esta entrada está en MNM

http://www.meneame.net/story/sobre-proteccion-menores-ritos-catolicos ]

Amigos que no he vuelto a ver (I): Laura

2011-05-29T03:53:00.001+02:00

Esta mañana he creído verte en el gimnasio y he corrido a saludarte. No eras tú y esa otra sonrisa desconocida me devolvió a la realidad y me recordó que yo estaba de viaje cuando te enterraron.

El párrafo anterior lo escribí hace varios meses y se quedó ahí, no pude o no supe seguir escribiendo. Hace unos días, en ese mismo gimnasio, una amiga me contaba cómo otra de nuestras conocidas de la infancia renunciaba a luchar contra otro cáncer. Y lo peor de todos, parecía que los oncólogos también. Entonces volví a acordarme de Laura, a la que se refieren las primeras líneas de esta entrada.

Laura y yo fuimos amigas en el colegio. Desde mi primer y traumático día. Yo tenía que haber entrado en párvulos (lo que después se llamó preescolar y ahora educación infantil) pero como era un pelín despabiladilla ingresé directamente en primero de EGB.

Nadie me conocía en la clase y fui observada con cautela y recelo, tanto que la que luego sería una de mis mejores amigas, Rocío, me quiso pegar porque insistía en que yo me llamaba Inma (era el nombre de una niña que había estado el año anterior con ellos en párvulos y que se fue del pueblo). Laura, prima de Rocío, se quedó a mi lado para defenderme, cosa que no hacía falta porque yo además de saber leer, escribir, sumar y restar, era una burra de cuidado, y me apresuré a coger una piedra para decorar la cara de quién se acercara a pegarme (sí, en el patio de mi colegio había piedras, muchas). Eso sí, mi porte heróico aquel primer día me valió el reconocimiento como segundo miembro de un duunvirato que dominaba a las niñas de la clase, Rocío y yo.

Y como en todo ese tipo de regímenes políticos, frecuentemente había diferencias de intereses entre las dos mandonas y surgía la guerra. Las niñas de la clase se dividían inmediatamente en dos bandos, dos bandos que no se saludaban entre ellos y que se mojaban unas a otras queriendo en el aseo. En esos momentos, Laura lo pasaba fatal, porque era más amiga mía que de Rocío, pero yo no la aceptaba en mi bando porque era prima de mi mayor enemiga hasta la muerte; por otro lado, Rocío no la aceptaba en el suyo porque era mi mejor amiga y sería una espía. Y nuestra morena de ojos grandes lo pasaba fatal. Afortunadamente, nuestras guerras duraban poco y todas volvíamos a estar juntas.

Me gustaba ir a juga a su casa porque, entre otras cosas que su padre había traído de Francia (qué lejos estaba entonces Francia), tenía un disco con la canción de Si vas a París, papá y nos encantaba cantarla, montando nuestra propia coreografía al más puro estilo del ballet Zoom.

Después, como ocurre tantas veces, pasamos muchos años sin vernos, a pesar de vivir en el mismo pueblo, cada una siguió su camino y los nuestros divergieron.

Cuando me contaron que tenía cáncer no la llamé. No supe qué decir después de tantos años, no me atreví. Seguí su lucha a través de una amiga común. Lloré, tuve miedo, me alegré, tuve esperanzas, volví a llorar, volví a temer. Ella nunca supo nada de esto, creo. Pero nunca la llamé. No sabía cómo hablarle a una mujer joven que pelea contra el cáncer. Pero la vida, generosa como es, me dio la oportunidad de aprender a hacerlo. Fue precisamente acompañando a mi hermana a una sesión de quimioterapia cuando me la encontré en el capullo del Hospital Virgen del Rocío.

Yo le llamo el capullo a la Unidad dependiente del Servicio de Oncología que se encarga de administrar la quimioterapia, porque mientras que estás allí, mientras dura el tratamiento, parece que hibernaras, que no pudieras formar parte de este mundo. Lo viví con Rocío y lo conté, parece que la estaban matando. Pero cuando sales te han regalado unas alas, unas alas nuevas y maravillosas, llenas de todos los colores (como las de Pepo en este cuento que nos encanta a mis enanos y a mí), pero llenas, sobre todo, de ganas de vivir y con una impagable lección de cómo priorizar asuntos en tu nueva vida. Es como el capullo que hace la oruga para transformarse en mariposa, sólo que esta metamorfosis no es natural sino que necesita de la complicidad de muchísimos profesionales que dedican su tiempo y profesionalidad a conseguirlo. Es cierto que no todos saldrán con alas, pero no será porque no lo intenten con entusiasmo y trabajo.

Al llegar aquella mañana al capullo, ella me vio y se acercó con una gran sonrisa, como siempre, se algraba tanto de verme... Tanto miedo a buscar las palabras que no hicieron falta... Nos abrazamos con cariño y fuerza, nos sonreímos, nos preguntamos por los niños, nos dijimos lo guapas que estábamos, lo normal entre dos viejas amigas. Rocío y ella, que ya se habían encontrado muchas veces allí, se chocaron los cinco como dos raperos del Bronx:

-Vamos, Laura, ¡una menos!

-Claro que sí, ¡una menos!

Después de aquel encuentro casual no volví a verla, prometimos vernos para irnos de juerga después de las quimios, salida de chicas, dijimos. Pero no quedamos. Me contaron lo de la metástasis y antes de que me diera cuenta, a la vuelta de un viaje, mi madre me dijo que había estado en su funeral. Quizás por eso aún creo encontrármela en muchos sitios, porque no nos despedimos.

Sí, es ésta una historia con final triste, pero es que de ésas también hay, muchas.

Escribiendo esta entrada recordé un libro de Vidal-Folch, Amigos que no he vuelto a ver y he pensado que ésta es la primera que voy a etiquetar así, con permiso de Ignacio:

Amigos que no he vuelto a ver

Hay muchos, muchas personas, no necesariamente todos llegaron a ser amigos, pero si protagonizaron algún momento especial en mi vida, mágico, loco, triste, dramático...pero a los que por unas circunstancias u otras no he vuelto a ver. Pero no os asustéis, hasta donde yo sé, los n-1 restantes siguen vivos.