Mathematics

Đề thi HSG tỉnh Đồng Nai 2008 - 2011

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Thu, 13 Sep 2012 11:39:00 +0000

Dưới đây là đề thi HSG khối 12 của tỉnh Đồng Nai từ năm 2008 đến 2011. Tải về

MrH

Bài kiểm tra chất lượng đầu năm môn toán 10 THPT Đoàn Kết

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Thu, 13 Sep 2012 10:48:00 +0000

Dưới đây là các đề kiểm tra chất lượng đầu năm từ 2009-2011. Tải về

MrH

Luận văn thạc sĩ toán học và bài báo cáo

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Thu, 20 Oct 2011 06:26:00 +0000

Ngày 19 tháng 10 năm 2011, mới bảo vệ xong luận văn Thạc sĩ. Luận văn viết về xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù các không gian vectơ tôpô. Toàn luận văn có 50 trang và bài trình chiếu báo cáo luận văn trong tối đa 20 phút. Ai quan tâm thì dowload về tham khảo. Tải về tại đây.

MrH

Sáng tạo bất đẳng thức – Phạm Kim Hùng

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 22 Mar 2011 11:38:00 +0000

Mục lục

1. Bất đẳng thức cơ sở
1.1. Bất đẳng thức AM-GM (BDT cauchy)
1.2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz-Holder (BDT Bunhiacopxki)
1.3 Bất đẳng thức Chebyshev
1.4. Bất đẳng thức với hàm lồi
1.5. Khai triển Abel và bất đẳng thức hoán vị
1.6. Bất đẳng thức đối xứng 3 biến
1.7. Bất đẳng thức và các đa thức đối xứng sơ cấp
1.8. Phương pháp cân bằng hệ số
1.9. Đạo hàm và ứng dụng
1.10. Bài tập áp dụng
1.11. Một số bài toán đáng chú ý

2. Sáng tạo bất đẳng thức

3. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
3.1. Phương pháp dồn biến
3.2. phương pháp phân tích bình phương S.O.S
3.3. Phương pháp phản chứng
3.4. Phương pháp quy nạp tổng quát
3.5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cổ điển
3.6. Nhìn lại 5 phương pháp.

4. Một số vấn đề chọn lọc về bất đẳng thức

Tải về

MrH

Tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 27 Jul 2010 03:23:00 +0000

Các trường đại học Âu châu đã từng đào tạo và cấp học vị tiến sĩ (doctorate) về thần học, luật học, y học trong nhiều thế kỉ qua. Nhưng học vị tiến sĩ trong các ngành khoa học tự nhiên và khoa học thực nghiệm chỉ mới xuất hiện từ thế kỉ 19 mà thôi. Thật vậy, đầu thế kỉ 19, các trường đại học Đức bắt đầu cấp văn bằng Ph.D cho những sinh viên nào đã hoàn tất một luận án và đã làm nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của một hay hai giáo sư danh tiếng.

Đến giữa thế kỉ 19, văn bằng Ph.D được du nhập vào Mĩ. Năm 1861, Đại học Yale trở thành trường đại học Mĩ đầu tiên cấp văn bằng Ph.D cho sinh viên. Năm 1902, Đại học Toronto là trường đầu tiên ở Canada cấp bằng Ph.D. Các đại học Anh cũng theo trào lưu và bắt đầu cấp bằng Ph.D từ năm 1919. Từ những năm tháng đó văn bằng Ph.D trở nên phổ biến trong hầu hết các đại học trên thế giới. Ở Mĩ, chỉ tính riêng các bộ môn y sinh học, số lượng tiến sĩ tốt nghiệp hàng năm đã tăng từ 5400 năm 1987 đến 7700 năm 1995 [1]. Chỉ tính ở nước ta, ngày nay có 144 trung tâm đào tạo và trường đại học cấp học vị tiến sĩ! Hàng năm các trung tâm đào tạo ở nước ta thu nhận vào khoảng 1000 thí sinh tiến sĩ [2].

Tuy nhiên, sự phổ biến của học vị tiến sĩ cũng đi đôi với sự lạm dụng của học vị này. Vì có quá nhiều trung tâm đào tạo trên thế giới cấp bằng tiến sĩ, và mỗi trung tâm có khác nhau về tiêu chuẩn đào tạo, cơ sở vật chất, giáo sư hướng dẫn, v.v… cho nên không phải học vị tiến sĩ nào cũng có tiêu chuẩn như nhau. Trên các tập san khoa học quốc tế, đã có khá nhiều nhà khoa học lên tiếng báo động về tình trạng suy đồi chất lượng đào tạo tiến sĩ. Nhiều người có học vị tiến sĩ nhưng không có kiến thức và chuyên môn tương xứng với học vị cao nhất trong hệ thống đại học này. Có người lấy ví dụ trong chính sách cấp và thu hồi bằng lái xe để đề nghị rằng nếu một người đã được cấp học vị tiến sĩ nhưng khả năng không xứng đáng với học vị hay vi phạm các nguyên tắc trong nghiên cứu khoa học nên trả lại bằng cho trường!

Ở nước ta, trên Tạp chí Tia Sáng và báo chí đại chúng, cũng có nhiều nhà khoa học nêu nhiều vấn đề nghiêm trọng về chất lượng đào tạo và nhiều khiếm khuyết trong việc đào tạo tiến sĩ ở trong nước. Những lem nhem về đạo văn, đánh tráo luận văn, lạm dụng chức quyền để có bằng tiến sĩ, mua bán bằng cấp, nghiên cứu ma (giả tạo hay thay đổi số liệu), nghiên cứu không đạt tiêu chuẩn khoa học hay sai phương pháp, v.v… được đề cập đến với nhiều bức xúc. Trong thực tế, rất nhiều người có học vị này chưa chứng tỏ mình là một nhà khoa học chuyên nghiệp xứng đáng với học vị tiến sĩ, vì họ được cấp học vị qua những cống hiến mang tính hành chính và quản lí hơn là những cống hiến mang tính khoa học và hàn lâm mà một luận án tiến sĩ đòi hỏi. Do đó có người mang bằng tiến sĩ từ nước ta sang Thái Lan để học nhưng chỉ được công nhận tương đương bằng y tá! Đã có người khẳng định rằng có nhiều luận án tiến sĩ ở trong nước không đáp ứng tiêu chuẩn quốc tế của một luận án tiến sĩ. Những vấn đề về đào tạo tiến sĩ đã được nêu lên nhiều lần, nhưng hình như vẫn chưa có ai đề ra những tiêu chuẩn cụ thể cho một học vị tiến sĩ là gì.

Thế nào là một học vị tiến sĩ và những tiêu chuẩn nào cần thiết cho một học vị tiến sĩ? Trả lời câu hỏi này thật không dễ chút nào, bởi vì nói chung ít ai đưa ra được những cái chuẩn cụ thể, hay có đưa ra nhưng sự nhất trí lại không cao. Ngay cả tại các đại học lâu đời ở các nước Tây phương cũng không có những qui định cụ thể về những tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ, mà chỉ toàn là những phát biểu chung chung.

Mãi đến năm 1987, một nhóm khoa học gia trong lĩnh vực sinh học phân tử đã ngồi lại với nhau, vạch định ra những tiêu chuẩn cụ thể cho một học vị tiến sĩ trong lĩnh vực này. Sau thêm 2 năm tham khảo từ nhiều nhóm nghiên cứu trên khắp thế giới, năm 1989, họ hoàn tất một bản thảo về các tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ. Năm 1999, các tiêu chuẩn này lại được sửa đổi chút ít và công bố trên các tập san khoa học liên quan [3].

Tuy nhiên đó là văn bản về tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ trong ngành sinh học phân tử. Trong ngành nghiên cứu y sinh học vẫn chưa có một văn bản chính thức như thế. Nhưng có thể nói các nguyên tắc về nghiên cứu khoa học thì khá giống nhau, dù là sinh học phân tử hay lâm sàng học, hay dịch tễ học. Vì thế tôi đã bỏ nhiều thì giờ nghiên cứu rất kĩ văn bản này và tham khảo thêm nhiều tài liệu đào tạo khác, cộng với kinh nghiệm thực tế trong nghiên cứu y học, tôi có ý định dựa vào các tiêu chuẩn này để soạn thảo ra những tiêu chuẩn cho một học vị tiến sĩ ngành y sinh học như sau.

Bảy tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ

Bảy tiêu chuẩn sau đây được xem là những “tiêu chuẩn vàng” cho một người có học vị tiến sĩ. Những tiêu chuẩn này có giá trị như nhau, không có tiêu chuẩn nào quan trọng hơn tiêu chuẩn nào, và cách sắp xếp 1, 2, …, 7 chỉ là tùy ý.

Tiêu chuẩn 1: Thí sinh phải chứng tỏ mình có những kiến thức cơ bản về khoa học, có thể kể đến vật lí, hóa học, sinh học, di truyền học, kinh tế, và toán học, và những kiến thức chuyên sâu về lĩnh vực nghiên cứu mà thí sinh theo đuổi.

Kiến thức chuyên môn mà một thí sinh tiến sĩ cần phải đạt được phải ở trình độ chuyên gia. Nói cách khác, thí sinh phải chứng tỏ mình am hiểu các phương pháp thử nghiệm khoa học làm nền tảng cho các nguyên lí và qui luật khoa học. Điều này đòi hỏi thí sinh chẳng những phải đọc nhiều và phải tham khảo nhiều, mà còn phải có khả năng phân tích những khía cạnh mạnh, yếu của các công trình nghiên cứu trước mình.

Trang bị cho mình những kiến thức về một lĩnh vực chuyên môn nào đó trong khoa học cũng có nghĩa là thí sinh phải làm quen với đặc tính, cấu trúc, các cơ chế, các nguyên lí khoa học về bộ môn đang theo đuổi nghiên cứu. Chẳng hạn như thí sinh tiến sĩ di truyền học phải hiểu về cơ cấu, cơ chế và hoạt động của gien và môi trường; tín hiệu tế bào; di truyền học, biểu thị gien (genetic expression); sử dụng các cơ sở dữ liệu (database); và các nguyên tác về thử nghiệm khoa học, mô thức (paradigms), và mô hình trong nghiên cứu lâm sàng.

Ngoài ra, thí sinh tiến sĩ phải có kiến thức chuyên môn, am hiểu tiến trình phát triển của một lĩnh vực hay trường phái chuyên môn. Kiến thức mà thí sinh đã đạt được có thể đánh giá bằng những luận văn hay báo cáo do chính tay thí sinh viết ra, hay thuyết trình do chính thí sinh soạn và trình bày trong các hội thảo, seminar thường kì trong thời gian theo đuổi học tập.

Tiêu chuẩn 2: Thí sinh phải am hiểu các tài liệu nghiên cứu cần thiết về lĩnh vực chuyên môn mình theo đuổi, và phải có khả năng cập nhật hóa kiến thức cũng như tất cả những phát triển mới liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu.

Để xác định và trình bày vấn đề qua một luận án đòi hỏi thí sinh phải rành kĩ năng truy tìm thông tin và kĩ năng xử lí thông tin. Điều này cũng có nghĩa là thí sinh phải làm quen với nghiên cứu trước, với các tài liệu khoa học liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu. “Làm quen” ở đây có nghĩ là thí sinh chẳng những phải đọc và hiểu kết quả nghiên cứu của người đi trước, mà còn phải có khả năng đánh giá những lí giải, phương pháp thử nghiệm, giả thuyết, mô hình của họ. “Làm quen” còn có nghĩa là thí sinh phải chứng tỏ rằng mình có khả năng nhận ra những vấn đề đã được nghiên cứu và những vấn đề cần phải nghiên cứu thêm. Y văn, nhất là các tập san khoa học (chứ không phải sách giáo khoa), là nguồn tài liệu quan trọng cho thí sinh, bởi vì các tập san này là chiếc cầu quan trọng nối liền giữa các nhà khoa học trên khắp thế giới. Một yêu cầu quan trọng cho học vị tiến sĩ là thí sinh phải đóng góp một tri thức gì mới vào kho tàng tri thức khoa học; không làm được điều này có nghĩa là thí sinh vẫn chưa xứng đáng là một tiến sĩ.

Khả năng truy nhập và thẩm định dữ kiện là một điều kiện quan trọng cho thí sinh tiến sĩ, nhưng thí sinh cũng phải chứng tỏ khả năng am hiểu dữ kiện nói lên điều gì, khả năng phát triển tri thức, khả năng thấu hiểu tầm quan trọng của các nghiên cứu trước, và khả năng trình bày những dữ kiện và tri thức càng quan trọng hơn. Những phương tiện và cơ hội cho thí sinh chứng tỏ các khả năng này bao gồm các công việc cụ thể như soạn thảo một đề án nghiên cứu hay xin tài trợ, thường xuyên theo dõi và duy trì thông tin từ các tập san khoa học quan trọng, trình bày nghiên cứu trong các seminar và câu lạc bột đọc báo (journal clubs), soạn thảo kết quả nghiên cứu cho các tập san khoa học chuyên môn, thường xuyên bình duyệt tiến triển của nghiên cứu, và soạn thảo luận án. Ngoài ra, thí sinh tiến sĩ cũng nên được cho cơ hội để giảng dạy sinh viên đại học hay làm phụ tá giảng dạy để giúp cho thí sinh duy trì sự thích thú và quan tâm đến chuyên ngành cũng như định hướng tương lai.

Tiêu chuẩn 3: Thí sinh phải chứng tỏ kĩ năng phát hiện vấn đề hay đặt câu hỏi có ý nghĩa cho nghiên cứu chuyên ngành của mình.

Kĩ năng phát hiện vấn đề (problem finding) chỉ có được một khi thí sinh đã làm quen và am hiểu với lĩnh vực nghiên cứu mà thí sinh quan tâm. Albert Einstein có lần nói “logic có thể giúp cho người ta đi từ A đến B, nhưng tưởng tượng giúp cho người ta đi bất cứ nơi nào”. Kĩ năng phát hiện vấn đề đòi hỏi thí sinh phải có một kiến thức rộng và cặn kẽ, khả năng sáng tạo, trí tưởng tượng, và sau khi đã thảo luận với các nhà khoa học liên quan. Những vấn đề và câu hỏi có ý nghĩa mà thí sinh nêu lên cần phải được giải quyết bằng thử nghiệm hay phân tích, và bước này đòi hỏi thí sinh phải am hiểu các kĩ thuật thử nghiệm và nghiên cứu. Câu trả lời cho các vấn đề nếu được thừa nhận bởi cộng đồng khoa học sẽ trở thành tri thức của y học và khoa học.

Một cách để đánh giá khả năng phát hiện vấn đề của của thí sinh là tạo điều liện cho thí sinh trình bày một đề tài nghiên cứu liên quan đến luận án trong một cuộc họp nhỏ gồm các nhà khoa học chuyên ngành. Thí sinh phải chứng tỏ có khả năng nhận ra vấn đề từ nghiên cứu trước để làm đề tài cho nghiên cứu của mình, phải thảo luận và phân tích những cách tiếp cận vấn đề, phải có khả năng chọn lựa một phương pháp (trong nhiều phương pháp) nghiên cứu để dẫn đến khám phá, và phải viết cho được một dự án cho nghiên cứu do chính mình đề ra.

Cố nhiên, khả năng thẩm định vấn đề và định rõ mục tiêu nghiên cứu được phát triển bằng cách thảo luận với giáo sư hướng dẫn hay trả lời các câu hỏi mà giáo sư hướng dẫn nêu lên trong quá trình thảo luận. Việc phân tích và nêu lên những câu hỏi mới liên quan đến các bài báo khoa học đã công bố nên được tổ chức thường xuyên dưới hình thức seminar hay câu lạc bộ đọc báo. Những nghiên cứu mà mục tiêu chỉ để thí sinh học hỏi kĩ thuật và kinh nghiệm thực tế tuy cần thiết, nhưng chưa đủ điều kiện để huấn luyện một tiến sĩ.

Có được kĩ năng phát hiện vấn đề và hình thành những giả thuyết có thể thử nghiệm được thể hiện một quá trình phát triển của thí sinh: từ thụ động sang chủ động với đề tài nghiên cứu của mình. Do đó, thí sinh cần phải được tạo điều kiện để trình bày và bảo vệ nghiên cứu của mình, cũng như đánh giá nghiên cứu của người khác trong các seminars và hội thảo khoa học cấp quốc gia và quốc tế. Thí sinh cũng nên được khuyến khích để thiết lập quan hệ với đồng nghiệp trên khắp thế giới, và qua đó mở rộng tầm nhìn cũng như nhận thức cần thiết cho các hợp tác nghiên cứu khoa học sau khi hoàn tất luận án.

Tiêu chuẩn 4: Thí sinh phải làm chủ được kĩ thuật thử nghiệm khoa học hay kĩ thuật thí nghiệm cơ bản.

Nếu công trình nghiên cứu liên quan đến các vấn đề lâm sàng hay dịch tễ học, thí sinh phải làm chủ được các kĩ thuật thử nghiệm lâm sàng và dịch tễ học. Nếu công trình nghiên cứu liên quan đến toán kinh tế (econometrics), thí sinh phải làm chủ được các kĩ thuật và cách thiết kế công trình nghiên cứu, kể cả các thuật toán liên quan đến toán học ứng dụng, lí thuyết xác suất, thống kê, v.v...

Phần lớn thí sinh mới bước vào nghiên cứu chỉ học qua vài kĩ thuật cơ bản về nghiên cứu khoa học, cho nên họ cần phải được tạo điều kiện để làm quen với thử nghiệm khoa học thực tế. Trong giai đoạn đầu, thí sinh phải được huấn luyện để có được những kĩ năng cơ bản như ghi chép số liệu, và lưu trữ dữ kiện nghiên cứu, kể cả hình ảnh và output từ các phần mềm phân tích thống kê, trong các sổ sách dùng cho nghiên cứu.

Bởi vì có rất nhiều các phương pháp thử nghiệm và nhiều thiết bị thí nghiệm, thí sinh không thể nào biết hết tất cả trong một thời gian ngắn, cho nên mục tiêu chính trong phần này là thí sinh nên học những kĩ năng cần thiết và liên quan đến công trình nghiên cứu của mình. Những kĩ năng này có thể bao gồm khả năng thiết kế, tiến hành thử nghiệm và phân tích số liệu. Thí sinh cũng phải chứng tỏ đã nắm vững các nguyên tắc về kiểm tra chất lượng trong thử nghiệm, các lí thuyết làm nền tảng cho một kĩ thuật nghiên cứu chuyên biệt, và đủ tự tin cũng như năng lực để có thể hướng dẫn sinh viên trong tương lai. Chẳng hạn như thí sinh phải biết kết quả đo lường mà thiết bị cho ra được dựa vào các nguyên lí vật lí hay hóa học nào. Nắm vững và làm chủ được kĩ thuật nghiên cứu là một kĩ năng có thể nói là số 1 trong quá trình tự tạo cho mình sự độc lập trong nghiên cứu khoa học.

Trong một số công trình nghiên cứu cơ bản, thí sinh còn phải có kinh nghiệm trong việc tìm hiểu về những thiết bị mà mình làm nghiên cứu. “Tìm hiểu” ở đây có nghĩa là phải biết thiết bị do hãng nào sản xuất, giá cả bao nhiêu, ai là người liên lạc, và cách thức mua thiết bị ra sao. Yêu cầu này đòi hỏi thí sinh phải làm quen với các catalogues thiết bị nghiên cứu, và tạo cho mình một thói quen đọc báo và quảng cáo từ các nhà sản xuất, hay ghé thăm các quầy trưng bày sản phẩm tại các hội nghị khoa học chuyên ngành.

Hạ tầng cơ sở vật chất dành cho nghiên cứu khoa học thường rất khác nhau giữa các trung tâm đào tạo, nhất là giữa các nước. Vì các trung tâm khoa học và trường đại học thường có những chương trình trao đổi nghiên cứu sinh trong một thời gian tử 3 đến 6 tháng để họ cùng học hỏi lẫn nhau. Điều này đòi hỏi giáo sư hướng dẫn nên tạo điều kiện cho thí sinh viếng thăm và tiêu ra một thời gian ở một trung tâm đào tạo khác để học hỏi thêm về các kĩ năng thí nghiệm.

Nếu có thể, tạo điều kiện cho một giáo sư từ một trung tâm nghiên cứu ngoài Việt Nam tham gia vào hội đồng giáo sư hướng dẫn luận án. Sự có mặt của một nhà khoa học nước ngoài có thể dưới hình thức cộng tác trong nghiên cứu, hay qua trao đổi thường xuyên giữa sinh viên và ban hướng dẫn. Sự có mặt của một giáo sư hay một nhà khoa học uy tín trên thế giới ngoài Việt Nam trong ban hướng dẫn luận án không những đảm bảo tính quốc tế của luận án, mà còn là một cách phát biểu gián tiếp giới thiệu các công trình nghiên cứu của Việt Nam cho các đồng nghiệp trên thế giới.

Thí sinh cũng phải nắm vững và hiểu được các nguyên tắc về đạo đức và an toàn thử nghiệm trên con người và thú vật đã được các tổ chức khoa học quốc tế thông qua. Thật ra, trước khi bắt tay làm nghiên cứu, thí sinh phải đọc qua những nguyên tắc này. Chỉ khi nào thí sinh nắm được các nguyên tắc về đạo đức khoa học và an toàn thí nghiệm thì mới được cho phép bắt tay vào làm nghiên cứu.

Tiêu chuẩn 5: Thí sinh phải chứng tỏ đã đạt được những kĩ năng về truyền đạt thông tin bằng miệng và viết.

Giá trị của nghiên cứu khoa học tùy thuộc vào việc truyền đạt thông tin một cách hữu hiệu, nhất là diễn giải phát hiện của mình cho cộng đồng khoa học. Các nhà khoa học truyền đạt thông tin bằng cách giảng bày, tham gia hội thảo khoa học, thiết kế những áp phích (posters) hấp dẫn, soạn thảo các bài báo khoa học cho xuất bản, đệ đơn xin tài trợ, và nói chuyện với quần chúng. Thí sinh phải học những kĩ năng này qua thực hành và phát triển tự tin trong thời gian theo học tiến sĩ. Kĩ năng truyền thông (communication skills) trong khoa học đóng một vai trò hết sức quan trọng cho sự nghiệp của nhà khoa học, bởi vì nó liên quan đến khả năng lí giải một một logic và rõ ràng trong viết lách cũng như trong nói chuyện.

Trong thời gian theo học tiến sĩ, thí sinh có nhiều cơ hội và điều kiện để phát triển kĩ năng truyền thông của mình: soạn thảo báo cáo khoa học, soạn thảo đơn xin tài trợ cho nghiên cứu, bình duyệt nghiên cứu của đồng nghiệp, trình bày và bảo vệ luận án, phát biểu trong các hội thảo và câu lạc bộ đọc báo, trình bày kết quả nghiên cứu trong các hội thảo khoa học quốc gia và quốc tế, trình bày kết quả nghiên cứu trong các áp phích, v.v... Một khía cạnh quan trọng trong các hoạt động này là việc kiểm tra một cách nghiêm túc tất cả thông tin mà thí sinh sắp trình bày trong các hội thảo chuyên môn hay trước quần chúng. Qua việc kiểm tra này, thí sinh có thể tự mình điều chỉnh cái gì cần (hay không cần) trình bày, tự mình xem lại mối liên hệ và tính liên tục của thông tin, rà soát những chi tiết cần phải làm sáng tỏ thêm, đoán trước được những câu hỏi mà người nghe có thể đặt ra, v.v… Ngoài ra, thí sinh cũng cần phải dành thì giờ để suy nghĩ về ý nghĩa của các phát hiện hay thông tin nghiên cứu của mình có liên quan gì đến cộng đồng nói chung, những vấn đề liên quan đến đạo đức khoa học và công trạng của đồng nghiệp.

Cần phải khuyến khích thí sinh công bố các kết quả nghiên cứu trên các diễn đàn khoa học quốc tế trước khi viết luận án tiến sĩ. Phần lớn sinh viên khi bước vào chương trình học tiến sĩ đều chú tâm vào việc viết luận án như là một ưu tiên số một, và cho rằng công bố các bài báo khoa học trên các tập san khoa học quốc tế là ưu tiên hạng hai. Nhưng đó là một định kiến hết sức sai lầm! Một luận án dù có giá trị khoa học cách mấy cũng chỉ lưu lại trên các kệ sách của trường đại học hay được lưu hành trong một số rất ít người liên quan. Nhưng các bài báo khoa học, nhất là được đăng trên các tập san quốc tế có mức độ ảnh hưởng lớn, thì được lưu hành rộng rãi trong giới chuyên môn và thu hút sự chú ý của đồng nghiệp trên khắp năm châu. Sự chú ý của đồng nghiệp trên thế giới là một yếu tố cực kì quan trọng để sinh viên có thể thành công trong việc xin học bổng hay một nơi nghiên cứu cho giai đoạn hậu tiến sĩ.

Cần phải tạo điều kiện cho các thí sinh đi dự các hội nghị chuyên môn quốc tế ít nhất là một lần trong thời gian theo học tiến sĩ. Các hội nghị chuyên môn là các diễn đàn lí tưởng để sinh viên có cơ hội trình bày nghiên cứu của mình trực tiếp với đồng nghiệp trên thế giới, và qua tiếp xúc trực tiếp, các sinh viên có cơ hội gặp và bàn thảo với những người mà trong tương lai có thể là người hướng dẫn mình trong các nghiên cứu hậu tiến sĩ. Các diễn đàn này còn là nơi lí tưởng để các sinh viên học hỏi và làm quen với “nghệ thuật” thuyết trình khoa học bằng ngoại ngữ trước đồng nghiệp nước ngoài.

Tiêu chuẩn 6: Thí sinh phải chứng tỏ mình đã nắm vững kĩ năng thiết kế một công trình nghiên cứu và độc lập trong nghiên cứu.

Một trong những mục tiêu theo học tiến sĩ là trở thành một nhà khoa học độc lập. Những kĩ năng này đóng vai trò quan trọng hàng đầu cho một nhà khoa học độc lập. Thí sinh phải chứng tỏ rằng mình đã hoàn tất thành công một công trình nghiên cứu hay thử nghiệm do chính mình đề ra và tiến hành. “Hoàn tất thành công” ở đây có nghĩa là kết quả của nghiên cứu đã qua bình duyệt (peer-review) và được công bố trên một tập san khoa học chuyên môn. Kĩ năng này đòi hỏi thí sinh phải nêu được câu hỏi ở một mức độ thích hợp và vừa phải với trình độ của thí sinh (không quá to tát nhưng cũng không quá tầm thường); tiến hành những thử nghiệm mà kết quả có thể lặp lại dễ dàng, với các phương tiện đối chứng rõ ràng; khả năng phân tích số liệu bằng các phương pháp thống kê thích hợp; diễn giải kết quả phân tích một cách logic, và trình bày kết quả trong các diễn đàn khoa học. Ngoài ra, thí sinh còn phảu chứng tỏ rằng mình đã nắm vững được kĩ năng phát triển các mô hình có thể thử nghiệm được để giải thích kết quả nghiên cứu và nâng cao hiểu biết về lâm sàng học cũng như khoa học cơ bản.

Cần phải nhấn mạnh rằng kĩ năng này không phải chỉ đơn thuần đóng vai trò thu thập dữ kiện hay sưu tập tài liệu, hay các việc làm khác mà thí sinh đóng vai trò của một kĩ thuật viên. Thí sinh phải tham gia một cách tích cực vào việc nhận dạng vấn đề và phát hiện vấn đề. Nên nhớ rằng giáo sư hướng dẫn chỉ cung cấp định hướng và giúp đỡ thí sinh trong việc thảo luận vấn đề và truy tìm nguồn tài liệu; giáo sư hướng dẫn không phải là người làm việc cho thí sinh hay chỉ dạy thí sinh từng chi tiết một. Hội đồng giáo sư hướng dẫn nên họp thường xuyên để kiểm tra một cách nghiêm chỉnh quá trình phát triển của thí sinh, và tạo điều kiện cho thí sinh tự mình tiến hành những thử nghiệm đã được hội đồng phê chuẩn trong giới hạn của ngân sách và tài lực. Thí sinh phải lượng định trước những nguy cơ liên quan đến công trình nghiên cứu, và cân nhắc giữa lợi và hại khi có kết quả nghiên cứu. Thí sinh cũng phải học và biết những khác biệt về phương pháp đo lường trong nghiên cứu để có thể tự đánh giá kết quả nghiên cứu của chính mình.

Trong khi viết luận án, việc mô tả vấn đề cần nghiên cứu không nên quá giới hạn hay quá máy móc. Thí sinh có thể và có quyền thay đổi chủ đề nghiên cứu sau khi đã biết kết quả nghiên cứu. Nhưng thí sinh cần phải được khuyến khích để suy nghĩ và phát hiện được những ý nghĩa quan trọng của công trình nghiên cứu, và từ đó có thể đề ra một hay nhiều định hướng nghiên cứu kế tiếp. Sự cân đối giữa lòng kiên trì và vượt qua khó khăn, đi tìm một phương pháp mới để hoàn tất một mục tiêu chung, và hoang phí thì giờ cho một ý tưởng nghèo nàn chỉ có thể học hỏi qua kinh nghiệm thực tế. Tương tự, trước sự cám dỗ về một ý tưởng mới, thí sinh phải quyết liệt cưỡng lại để tập trung vào nghiên cứu của mình, để hoàn tất mục tiêu đặt ra lúc ban đầu, để công bố kết quả càng sớm càng tốt. Nói cách khác, thí sinh phải có một lòng quyết tâm theo đuổi ý tưởng của mình từ đầu chí cuối, và trên đường theo đuổi đó, thí sinh nên “nhắm mắt” làm ngơ trước những cám dỗ ngọt ngào khác.

Tiêu chuẩn 7: Thí sinh phải chứng tỏ mình am hiểu tiếng Anh, và có khả năng sử dụng hay ứng dụng các kĩ thuật trong công nghệ thông tin.

Công nghệ thông tin đã và đang phát triển nhanh chóng, và có ảnh hưởng rất lớn đến nghiên cứu y sinh học nói riêng và nghiên cứu khoa học nói chung. Ngày nay một đại học hay cơ quan nghiên cứu không thể nào vận hành được nếu không có máy tính và internet. Do đó, một yêu cầu quan trọng cho thí sinh tiến sĩ là bắt buộc phải am hiểu về cách sử dụng máy vi tính và hệ thống internet. Thí sinh phải chứng tỏ có khả năng sử dụng các phần mềm quen thuộc hàng ngày, và các phần mềm chuyên môn cho phân tích dữ kiện. Trung tâm đào tạo cần phải tạo điều kiện để mỗi thí sinh có một máy vi tính riêng và được truy nhập vào internet.

Tiếng Anh là ngôn ngữ khoa học quốc tế. Hơn 90% các tập san khoa học trên thế giới, ngay cả tập san của các nước Âu châu, cũng xuất bản bằng tiếng Anh. Tiếng Anh còn là ngôn ngữ của hệ thống internet. Ngày nay, một nhà khoa học sẽ không thể nào thực hiện chức năng của mình nếu không có kiến thức hay thông thạo tiếng Anh. Ở một số nước Âu châu, các trường đại học đòi hỏi thí sinh tiến sĩ phải chứng tỏ khả năng nói, đọc và viết tiếng Anh (như có bằng TOEFL hay tương đương) trước khi theo học chương trình tiến sĩ. Thành ra, các cơ sở đào tạo tiến sĩ nên khuyến khích thí sinh trình bày nghiên cứu trong các seminar bằng tiếng Anh thay và nói bằng tiếng Việt. Nhưng các bài báo khoa học thì nên viết bằng tiếng Anh, hoặc bằng tiếng Việt nhưng kèm thêm một bản tiếng Anh.

Bảy tiêu chuẩn trên nói lên hai điều kiện chung cho một tiến sĩ: thí sinh phải chứng tỏ rằng mình đã quán triệt và làm chủ được lĩnh vực nghiên cứu; và thứ hai là phải phát triển hay cống hiến được một cái gì mới cho kho tàng của tri thức nhân loại. Cái cốt lõi của học vị tiến sĩ (và cũng là khía cạnh dùng để phân biệt học vị tiến sĩ với các học vị đại học khác) có thể tóm lược bằng hai chữ: nghiên cứu. Để phát triển hay mở rộng tri thức, thí sinh phải khảo sát, điều tra, và suy ngẫm, chứ không đơn thuần là một kĩ thuật viên về một lĩnh vực chuyên môn nào đó.

Đảm bảo tính quốc tế của học vị tiến sĩ

Học vị tiến sĩ là một học vị cao nhất trong hệ thống giáo dục đại học. Ở các nước phương Tây, xã hội kính trọng những người có học vị tiến sĩ và gọi họ bằng danh xưng “Doctor”. Để xứng đáng với danh xưng đó, xã hội đòi hỏi người có học vị phải đạt hai điều kiện chung: phải chứng tỏ rằng mình đã quán triệt và làm chủ được lĩnh vực nghiên cứu; và thứ hai là phải phát triển hay cống hiến được một cái gì mới cho kho tàng của tri thức nhân loại. Cái cốt lõi của học vị tiến sĩ (và cũng là khía cạnh dùng để phân biệt học vị tiến sĩ với các học vị đại học khác) có thể tóm lược bằng hai chữ: nghiên cứu. Để phát triển hay mở rộng tri thức, thí sinh phải khảo sát, điều tra, và suy ngẫm, chứ không đơn thuần là một kĩ thuật viên về một lĩnh vực chuyên môn nào đó.

Như đã có lần phát biểu trên Nhân dân, tôi nghĩ phải xác định rằng chương trình huấn luyện tiến sĩ là nhằm mục đích đào tạo một đội ngũ nhà khoa học có trình độ chuyên môn cao cần thiết cho việc phát triển khoa học và công nghệ của nước nhà. Những người này đóng vai trò then chốt trong nền khoa học, và là nguồn cung cấp nhân lực khoa bảng cho các trường đại học của nước nhà. Do đó, có một chương trình đào tạo và huấn luyện có chất lượng cao là một bước đầu cực kì quan trọng trong việc chấn chỉnh và phát triển giáo dục đại học ở trong nước.

Nghiên cứu khoa học, nhất là trong khoa học tự nhiên và khoa học thực nghiệm, luôn là một nỗ lực mang tính quốc tế. Học vị tiến sĩ, do đó, có thể ví von như là một giấy thông hành để được tham gia vào nghiên cứu khoa học. Nói đến “giấy thông hành” là nói đến giá trị pháp lí quốc tế của học vị tiến sĩ. Vì thế tổ chức một chương trình đào tạo sao cho học vị tiến sĩ từ Việt Nam được đồng nghiệp trên thế giới công nhận và kính trọng là một việc làm hết sức quan trọng.

Một cách khác để đảm bảo tính quốc tế của luận án tiến sĩ là, ngoài các giáo sư trong nước, cần mời một hay hai giáo sư hay nhà khoa học nước ngoài tham gia vào hội đồng thẩm định luận án. Sự có mặt của đồng nghiệp nước ngoài còn là một cách phát biểu về sự khách quan của quá trình chấm luận án. Trong thực tế, ở các nước như Mĩ và Úc, người ta qui định luận án tiến sĩ phải được thẩm định bởi ba giáo sư ngoài trường đại học của thí sinh, và ít nhất một trong 3 giáo sư phải từ nước ngoài.

Một trong những biện pháp để đảm bảo tính quốc tế của học vị tiến sĩ, tôi nghĩ chương trình đào tạo tiến sĩ trong nước nên phù hợp với đại đa số qui trình và tiêu chuẩn của các chương trình đào tạo cùng bậc trong các đại học trên thế giới. Hi vọng rằng những tiêu chuẩn vừa trình bày trên đây sẽ góp một phần nhỏ trong việc nâng cao chất lượng đào tạo tiến sĩ ở trong nước.

Tài liệu tham khảo:

[1] Tilghman S, et al. Trends in the early career of life scientists. Washington, DC: National Academy Press 1998.

[2] Bằng tiến sĩ, thạc sĩ giá rẻ - chất lượng đến đâu? www.edu.net.vm/Default.aspx?tabindex=0&tabid=2&mid=37&tid=82&iid=1295. Truy nhập ngày 27/8/2005.

[3] Vella F. Standards for the Ph.D. degree in the molecular biosciences. IUBMB Life 1999; 48:567-576.

Bảy tiêu chuẩn chung cho một học vị tiến sĩ về y sinh học

Nắm vững các kiến thức cơ bản về sinh lí y học, di truyền học, vật lí, hóa học, sinh hóa học, và toán học.
Am hiểu y văn về lĩnh vực chuyên môn và cập nhật hóa kiến thức liên quan đến lĩnh vực chuyêm môn.
Kĩ năng phát hiện vấn đề hay nêu câu hỏi có ý nghĩa cho nghiên cứu.
Làm chủ được kĩ thuật thử nghiệm lâm sàng hay thí nghiệm khoa học cơ bản.
Kĩ năng truyền đạt thông tin.
Nắm vững kĩ năng thiết kế và tổ chức tiến hành một công trình nghiên cứu.
Thí sinh phải chứng tỏ mình am hiểu tiếng Anh, và có khả năng sử dụng hay ứng dụng các kĩ thuật trong công nghệ thông tin.

Một luận án tiến sĩ đòi hỏi những gì?

Luận án phải nêu được cái mới, có thể là phương pháp mới, phát hiện mới, hay diễn giải mới, thể hiện một cống hiến mới vào kho tàng tri thức nhân loại.
Thí sinh phải công bố ít nhất là ba bài báo khoa học trên các tập san khoa học quốc tế có hệ thống bình duyệt (peer reviewed journals) với chỉ số ảnh hưởng (impact factor) ít nhất là 1.5 trước khi được phép viết luận án. Các bài báo tóm lược (abstracts) và bài báo trong các hội nghị (conference proceedings) không được tính là “bài báo khoa học”.
Luận án không chỉ là tập hợp những bài báo đã công bố, mà phải được viết theo một cấu trúc “kể chuyện” (story telling) một cách liên tục:
Chương 1 là điểm qua y văn và nêu được vấn đề để nghiên cứu. Độ dài từ 50 đến 100 trang.
Chương 2 thường là mô tả phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề. Chương này có thể dài từ 20 đến 50 trang.
Các chương kế tiếp là kết quả chính của nghiên cứu. Thông thường các chương này là triển khai một cách chi tiết hơn từ những bài báo khoa học đã được công bố. Tùy theo công trình nghiên cứu, thường thường phải có 3 đến 5 chương về kết quả nghiên cứu.
Chương sau cùng là kết luận và định hướng nghiên cứu trong tương lai. Chương này dài khoảng 10 đến 50 trang.

Lê Bá Khánh Trình bây giờ...

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 18 Jul 2010 15:55:00 +0000

Lê Bá Khánh Trình thời còn học phổ thông. Ảnh do nhân vật cung cấp

Tôi đã tò mò, để rồi cố công mà tìm hiểu về thần đồng toán học, người được mệnh danh là "cậu bé vàng của toán học VN" những năm đầu thập kỷ 1980, người đi thi toán học quốc tế đã vừa đoạt giải nhất trong số 8 giải nhất của 40 quốc gia tham dự, đồng thời là người duy nhất đoạt giải đặc biệt cho lời giải đẹp nhất kỳ thi năm ấy, ra sao bây giờ...?

Đường đến với toán học
Lê Bá Khánh Trình sinh ra ở Huế trong một gia đình có 6 anh chị em, bố là giáo viên trường Đại học Y, mẹ là giáo viên cấp 2. Trước khi vòng nguyệt quế của giải thưởng Toán quốc tế đặt lên đầu anh, Khánh Trình chỉ là một cậu bé nghịch ngợm, ham chơi, học "lệt lệt" như lời anh tự nhận, dù thời đó, "con giáo viên" cũng là một thương hiệu cho sự học hành không đến nỗi nào của anh. Cơ duyên đến với toán học của cậu bé Khánh Trình cũng tình cờ: Nghỉ hè lớp 9, trong một lần xem Báo Thiếu niên tiền phong, thấy có đăng đề bài thi toán dành cho học sinh giỏi quốc gia, Trình mày mò tự giải, rồi ham thích những con số từ lúc đó. Cũng là cơ duyên khi đúng năm đó, tỉnh Bình Trị Thiên mở lớp chuyên toán ở Huế, Trình đi thi và trúng tuyển dù kết quả mà anh đạt được không phải là cao.
Toán học chiếm bao nhiêu thời gian với Khánh Trình khi bé? Với những người học toàn diện thì không sao, nhưng anh học thiên về toán, các môn khác chỉ học cầm chừng. Toán học hấp dẫn anh đơn giản qua sự quan sát đối chiếu những nét tương đối để làm. Anh cũng không tự lý giải được tại sao mình lại theo môn toán mà không phải là một môn học nào khác. Trước kỳ thi học sinh giỏi toán toàn quốc, Khánh Trình chỉ đoạt giải tư trên tổng số gần 200 học sinh dự thi. Nhưng sau đó có 20 học sinh cao điểm nhất để chọn lấy 4 người sẽ được bồi dưỡng để thi toán quốc tế, Khánh Trình là một trong số đó. 4 học sinh đã ở chung với nhau trong 2 - 3 tháng ở nhà khách của Bộ Giáo dục để hằng ngày được các thầy bồi dưỡng, không chịu áp lực cụ thể nào ngoại trừ việc cố gắng giải bằng hoặc hơn học sinh thi quốc tế năm trước. Kỷ niệm của Khánh Trình thời ấy là những lần tắm ở bể nước, nhà khách không có nhà vệ sinh nên mọi sự giải quyết là chạy sang bờ đê bên kia. Riêng việc ăn uống được đặt cơm ở một nơi rất sang trọng, nơi đó như là chỗ của các bộ trưởng đến ăn. Khi đó tiền ăn được Nhà nước cho nhưng gia đình cũng phải góp thêm cho các em. Những người lớn thắc mắc về nhóm trẻ con ăn ở nơi có tiêu chuẩn dành cho bộ trưởng là sự thú vị còn rất lâu trong ký ức Lê Bá Khánh Trình.
Giải đặc biệt từ bài toán sai và sự ưu ái thời gian của giám thị!
Hồi đó, nhóm học sinh đi thi Olympic toán học quốc tế ở Anh cùng các thầy đã rất liều. Đó là Phạm Văn Tiệp (hiện đang ở Mỹ), Bùi Tá Long (trước làm ở Việt Cơ rồi chuyển sang Viện Môi trường), Phạm Ngọc Anh Cương (hiện sức khỏe rất yếu, đang ở nhà) và Lê Bá Khánh Trình. 4 người đều chưa có visa vào Anh nhưng vẫn lên đường, đi vòng sang Nga, ở đó gần 1 tuần lễ để xin visa vào Anh từ Moscow. Các thầy do Bộ Giáo dục cử đi là những người có kinh nghiệm trong việc đưa học sinh đi thi. Giấy mời của Bộ Giáo dục Anh đã khiến cho việc xin visa từ Nga không đến nỗi khó.

Đội tuyển học sinh giỏi toán VN đi thi toán quốc tế năm 1979. Ảnh do nhân vật cung cấp

Lần đầu tiên, bước chân ra nước ngoài, ấn tượng của nhóm học sinh bé nhỏ ấy chỉ là sự sững sờ, choáng váng. Ngoại ngữ của các anh khi đó chỉ đủ để giao tiếp sơ sài. Ký túc xá của Đại học London là nơi tiếp đón các bạn của gần 40 đoàn từ các nước học đến dự thi. Ngày đầu tiên thi, bài số 2 về hình học tương thích với cuốn sách hình học rất hay mà trước đây ở nhà Khánh Trình đã đọc rất hứng khởi với những bài tập anh làm rất kỹ, nên anh ứng dụng như cháo chảy. Khánh Trình giải đề thi nhanh chóng, nhưng anh cũng tự nhận, dường như các thầy đã bồi dưỡng đúng hướng để các anh thi không bị khớp, bị bất ngờ với một đề thi từ một đất nước với văn hóa và ngôn ngữ xa lạ thời ấy. Tuy nhiên sau đó Khánh Trình phát hiện ra mình giải sai bài hình học khi chỉ còn 15 phút nữa là hết giờ. Sự lo lắng và sự cập rập của thời gian lại là động lực cho anh nghĩ ra cách giải mới mẻ, sáng tạo hơn. Bài đã giải là bài công phu, rất hay nhưng nó sai. Khi anh bắt đầu chép lời giải thì chỉ còn 10 phút, Khánh Trình xin phép giám thị người Anh cho thêm thời gian để làm, ông đã rất vui lòng ngồi chờ anh làm cho xong bài, anh được thêm 10 phút để hoàn thiện bài thi của mình.

Sau 2 ngày thi, 4 ngày chấm thi là có kết quả để phát thưởng. Khi thi xong, cảm giác ít nhiều mình cũng sẽ được giải vì bài làm tốt, trong bữa tiệc của ông Thị trưởng London chiêu đãi họ cũng đã nói nhóm học sinh VN đoạt giải cao. Cảm giác gì lúc đó ư? Chỉ là sự nhẹ nhõm rằng sau một thời gian tập trung vào học dài ngày để đi thi thì xong việc là yên tâm như trút đi một gánh nặng. Khi trở về, đoàn học sinh đoạt giải năm đó được mời xuống máy bay trước tiên với đại diện của Bộ Giáo dục ra đón và tặng hoa cho các thành viên đoạt giải. Trong đoàn có một bạn là cháu gọi Thủ tướng Phạm Văn Đồng bằng “ông trẻ” nên đoàn học sinh đã được gặp Thủ tướng trong một cuộc gặp mang tính chất gia đình.
Tôi chẳng có gì quá xuất sắc, cũng chẳng mong muốn gì!
* Giải thưởng đặc biệt và giải nhất (42/40 điểm) khi đó của anh có là một áp lực với anh khi đó không?
- Có chứ, đơn giản nhất là việc đi và về đều được trọng thị. Lúc chuẩn bị đi được ưu đãi nhiều, mọi người cũng đặt niềm tin và mong đợi. Khi về, mọi người đón tiếp hồ hởi cũng gây ra một cảm giác mắc nợ với tôi. Nhưng khi đó tôi còn nhỏ, nên gánh nặng ấy cũng không đến nỗi là một áp lực. May mắn là nhờ giải thưởng đó, tôi được chọn vào thẳng đại học và được đi học ở nước ngoài.
* Khi học ở Đại học Lomonosov, thầy và các bạn học có biết anh là người từng đoạt giải đặc biệt, được coi như là thần đồng toán học khi ấy không?
- Ít người biết lắm vì nước Nga là một nước có nền toán học cũng phát triển và vững mạnh trên thế giới. Họ đi thi học sinh giỏi cũng là chuyện bình thường. Tôi chỉ gặp lại một số người nhưng họ đã học trên tôi một khóa vì tôi còn phải học ngoại ngữ mất một năm ở VN nữa.
* Anh học gì ở Lomonosov?
- Tôi học gì nghĩa là sao? Tôi học toán thôi. Chuyên ngành toán, dù cũng được học thêm triết học, vật lý lượng tử, cơ... Theo nghĩa nào đó, học để thi cử thì tôi học cũng bình thường, các kết quả thi cũng tốt. Học bổng của tôi cũng đủ sống và cũng bởi tôi không đua đòi gì. Mùa hè tôi đi theo các đội xây dựng của Nga nhưng sức khỏe không đảm bảo nên tôi chỉ đi duy nhất lần ấy?
* Có một thời gian người ta gọi anh là "cậu bé vàng của toán học VN", sau khi anh được giải?
- Ai gọi tôi như vậy kìa?
* Nếu không có giải thưởng toán biến chú bé Lê Bá Khánh Trình trở thành "thần đồng toán học" "niềm tự hào của toán học VN", "cậu bé vàng của toán học VN" thì anh có hình dung mình sẽ trở thành một người khác không?
- Tất nhiên là cảm giác lúc này lúc khác khác nhau cũng tùy thời điểm tùy sức khỏe. Tôi cũng chẳng có đam mê gì quá đối với một cái gì để được gọi là quá. Nhưng để làm việc tôi thấy dạy toán như thế này cũng được rồi.
* Khi đó anh có ý muốn ở lại Nga không? Vì đó cũng là một môi trường lý tưởng để học tập và nghiên cứu?
- Nếu mà mình xuất sắc, người ta đề nghị thì mình sẽ xem xét, nhưng thực ra tôi cũng chẳng có gì quá xuất sắc, cũng chẳng có mong muốn gì...
* Anh có muốn trở thành một nhà khoa học thay vì chỉ làm công việc giảng dạy?
- Lúc ở Lomonosov có lúc tôi muốn, nhưng có lúc lại không muốn làm khoa học. Nhưng tôi thấy như ở Nga, một người làm khoa học phải có đam mê mãnh liệt, phải có những hy sinh nào đó, có những tố chất nào đó.
* Hy sinh ở đây là cái gì?
- Là phải bỏ thời gian thường xuyên suy nghĩ về một thứ gì đó, không được lơ là.
* Anh học bao nhiêu năm ở Nga?
- Gần 10 năm
* Thầy giáo hướng dẫn cho anh là một người rất giỏi phải không? Ông có hướng anh theo đuổi việc nghiên cứu khoa học hay không?
- Tôi không có cảm giác ông muốn làm điều đó. Tôi nghĩ ông đánh giá công bằng, vừa phải.
* Anh có bao giờ nghĩ đến những ứng dụng của toán học không?
- Tôi chỉ nghĩ đến mức độ lý thuyết thôi, có lẽ là do các thầy của tôi chỉ truyền đạt về mặt lý thuyết, còn nếu mà tự tìm hiểu nghiên cứu thì có lẽ tôi chưa có dịp.
* Anh thấy trong cách luyện thi học sinh để thi giỏi toán quốc tế như “luyện gà nòi” có vấn đề gì không?

Lê Bá Khánh Trình bây giờ. Ảnh: Đ.N.T

- Nếu không đặt vấn đề thành tích là thể diện quốc gia thì cũng không cần. Như Nga họ không cần, họ coi là cuộc chơi và thi cho vui thôi, có lẽ họ coi thể diện quốc gia sẽ được thể hiện ở những mặt khác. * Tình yêu của anh với toán học có còn không?
- Chắc là còn nhưng tôi không còn thời gian để làm một điều gì khác nữa. Có gia đình và lớn tuổi người ta suy nghĩ khác.
* Nếu không có toán học, thì anh sẽ như thế nào?
- Tôi cũng chẳng biết tôi như thế nào? Chắc tôi cũng sẽ tìm tòi học tập và truyền đạt điều đó qua công tác giảng dạy. Còn làm ngoại giao, kinh tế, lăn lộn cái gì đó chắc tôi không làm được.
* Lỗi có phải tại giải thưởng và sự vinh danh khi ấy quá sức anh không?
- Tôi không hiểu, nếu mọi người kỳ vọng hay đánh giá gì vào tôi thì đó là từ phía mọi người thôi.
Những thất vọng không tạm thời
Lê Bá Khánh Trình thấy mình may mắn khi năm 34 tuổi, có một bà cụ viết cho anh một lá thư giới thiệu con gái của bà cho anh. Anh đã quen vợ trong hoàn cảnh đó, còn trước đó anh chưa bao giờ có bạn gái. Nơi anh đang sống là nhà của bố mẹ anh mua cho anh khi anh trở về từ Nga. Gia đình 5 chị em thì có 2 người đang sống ở Mỹ, cuộc sống của các anh em Khánh Trình đều yên ổn, thành đạt. Anh cũng không có ước mơ gì khác ngoài sự hài lòng với cuộc sống hiện tại, một chút lo lắng cho sức khỏe của mình, mong sao mình khỏe mạnh.
Bây giờ anh đã trở thành một người hoàn toàn khác với cậu bé Lê Bá Khánh Trình ở Huế thời chưa đội vòng nguyệt quế kia. Cặp kính cận trên khuôn mặt ngơ ngác đến tội nghiệp, cái dáng cao lòng khòng đi liêu xiêu trong buổi gặp hôm ấy làm tôi cảm thấy đau lòng. Dù anh hài lòng với cuộc sống hiện tại, dù anh chỉ mong nhất là sức khỏe cho mình, dù anh có một gia đình với 2 đứa con ngoan, tôi vẫn không ngăn được cảm giác thất vọng dâng lên trong lòng.
Một thần tượng của thế hệ trước chúng tôi nhiều năm, một cái tên mà những học sinh say mê toán học phải kính nể, thần đồng ấy hôm nay lại là một giáo viên luyện thi cho lớp năng khiếu của trường năng khiếu TP.HCM, anh chưa từng là trưởng khoa Toán của Đại học Khoa học Tự nhiên như người ta đồn đại. Anh sống bình dị, khép kín, giống một cái cây sau cơn bão không sao mà trổ những cành lá non kiêu hãnh khi các cành và mầm của nó đã bị vặt hết. Lê Bá Khánh Trình chưa bao giờ có một thành tích hay sự kiện gì trong cuộc đời vượt được giải thưởng mà anh giành được năm 1979 ở London.
Có điều gì đã xảy ra sau giải thưởng ấy, phải chăng là những áp lực, những kỳ vọng lớn lao của nhiều người để thay vì biết đâu theo nghiệp cha, anh có thể trở thành một bác sĩ giỏi, hay đơn giản hơn, một người nào đó có một cuộc sống và tâm thế không như hôm nay, để cảm giác không chỉ riêng tôi khi tiếp xúc với anh, là sự co ro, rụt rè, khiêm nhường dễ khiến người đối thoại nản chí, chưa bao giờ làm khoa học, chưa bao giờ phát minh ra bất cứ cái gì hay áp dụng toán học vào một lãnh vực nào đó trong cuộc sống trừ việc đi giải dạy chính môn toán mà anh đã học 10 năm ở trường đại học lừng danh không chỉ của nước Nga: Lomonosov.
Anh không quan tâm đến mục đích của tôi, dù tất nhiên tôi đã giới thiệu mình là nhà báo. Anh cũng không hỏi một lần bao giờ báo ra, viết cái gì về anh? Anh cũng hoàn toàn thờ ơ với những câu hỏi để lặng lẽ trả lời những câu trả lời không thể đơn giản hơn. Để đưa nhà báo "đi từ thất vọng này đến thất vọng khác", để tôi chỉ muốn hét lên "rằng tại sao anh lại nhận lời gặp tôi? để làm gì khi anh không có câu chuyện nào để kể, không quan tâm đến mọi chuyện và cả cuộc đời ngoài cái giải thưởng "oan nghiệt" kia, anh không làm được bất cứ điều gì?". Lê Bá Khánh Trình đến hẹn đúng giờ, và sau khi kết thúc thì xin phép ra về. Nhưng nụ cười duy nhất là khi phóng viên ảnh đến chụp hình. Cuộc phỏng vấn lần thứ nhất, anh ướt đẫm vì đi xe máy và hôm ấy đường Đồng Khởi thành sông, trong tiệm cafe Mojo dường như quá sang trọng khiến tôi thầm trách mình vì việc chọn địa điểm này mà gặp nhân vật. Cuộc gặp thứ hai ở Press cafe, nơi bình yên hơn, nhẹ nhõm hơn, nhưng Lê Bá Khánh Trình vẫn thế, vẫn đến đúng giờ, vẫn gọi một thứ trà nóng, uống bằng hai tay và uống xong, trong khoảng giữa của sự im lặng nơi tôi, anh xin phép ra về!

Lê Thị Thái Hòa

Tạo menu giống vnexpress

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sat, 17 Jul 2010 10:24:00 +0000

Kích vào đây để biết cách tạo menu giống vnexpress

Trang ôn thi cao học của ĐHSPHCM

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Fri, 09 Jul 2010 10:41:00 +0000

Trang này được viết bởi các thầy cô là giảng viên khoa toán tin DHSPHCM, trong đó có đầy đủ các bài giảng về hình học, đại số, giải tích.
http://onthi.hcmup.edu.vn/

Tạo chữ chạy

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Thu, 08 Jul 2010 15:05:00 +0000

Kích vào đây để tìm hiểu cách tạo

Nào ta cùng chạy

Những con số lẻ của số Pi quyến rũ

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 15:17:00 +0000

Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số , là tỷ số giữa chu vi vòng tròn và đường kính của nó.
Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.
Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi là p, c, hay p
Chữ p được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi
Cuối thế kỷ thứ 20 số Pi đã tính với độ chính xác tơi con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)
11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (1.000.000.000.000.000)

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số.

Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ-đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học.

Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ I răc) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa.

Người Ba-bi-lôn tính được con số Pi bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: Pi = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7

Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.

* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn mà sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509

* Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của Archimède

Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.

* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.

* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:

Newton(1643-1727)

Leibniz(1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Euler(1707-1783)

Johann Heinrich Lambert (1728-1777)

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.
Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giớ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.

Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được.

Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Kỷ lục hiện tại do Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ hôm thứ ba tháng 2 năm 1999 bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Số e

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 15:09:00 +0000

Hằng số toán học e là cơ số của logarit tự nhiên. Thỉnh thoảng nó được gọi là số Euler, đặt theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, hoặc hằng số Napier để ghi công nhà toán học Scotland John Napier người đã phát minh ra logarit. (e không được nhầm lẫn với γ - hằng số Euler-Mascheroni, đôi khi được gọi đơn giản là hằng số Euler). Số e là một trong những số quan trọng nhất trong toán học ^[1]. Nó có một số định nghĩa tương đương, một số trong chúng sẽ được đưa ra dưới đây.
Số này có tham gia vào đẳng thức Euler.
Do e là số siêu việt, và do đó là số vô tỉ, giá trị của nó không thể được đưa ra một cách chính xác dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn hoặc phân số liên tục hữu hạn hay tuần hoàn. Nó là một số thực và do đó có thể được biểu diễn bởi một phân số liên tục vô hạn không tuần hoàn. Giá trị số của e tới 20 chữ số thập phân là:

2,71828 18284 59045 23536...

[sửa] Lịch sử

Chỉ dẫn tham khảo đầu tiên tới hằng số này được xuất bản vào 1618 trong bảng phụ lục của một công trình về logarit của John Napier. Thế nhưng, công trình này không chứa hằng số e, mà đơn giản chỉ là một danh sách các logarit tự nhiên được tính toán từ hằng số e. Có thể là bảng này được soạn bởi William Oughtred. Chỉ dẫn đầu tiên cho biết về hằng số e được phát hiện bởi Jacob Bernoulli, trong khi tìm giá trị của biểu thức:

Việc sử dụng đầu tiên ta từng biết của hằng số, biểu diễn bởi chữ cái b, là trong liên lạc thư từ giữa Gottfried Leibniz và Christiaan Huygens giữa 1690 và 1691. Leonhard Euler bắt đầu sử dụng chữ cái e cho hằng số vào 1727, và việc sử dụng e lần đầu tiên trong một ấn bản là cuốn Mechanica của Euler (1736). Trong những năm sau đó một số nhà nghiên cứu sử dụng chữ cái c, e trở nên phổ biến và cuối cùng trở thành tiêu chuẩn.
Lí do chính xác cho việc sử dụng chữ cái e vẫn chưa được biết, nhưng có thể đó là chữ cái đầu tiên của từ exponential (tiếng Anh: nghĩa thông thường là tăng nhanh chóng, nghĩa trong toán học là hàm mũ). Một khả năng khác đó là Euler sử dụng nó bởi vì nó là nguyên âm đầu tiên sau a, chữ cái mà ông đã sử dụng cho một số khác, nhưng tại sao ông lại sử dụng nguyên âm thì vẫn chưa rõ. Dường như không phải Euler sử dụng chữ cái đó bởi vì nó là chữ cái đầu trong tên của ông, do ông là một người rất khiêm tốn, luôn cố gắng tuyên dương đúng đắn tới các công trình của người khác.^[2]

[sửa] Ứng dụng

[sửa] Bài toán lãi suất kép

Jacob Bernoulli đã khám phá ra hằng số này khi nghiên cứu vấn đề về lãi suất kép
Một ví dụ đơn giản là một tài khoản bắt đầu với $1.00 và trả 100% lợi nhuận mỗi năm. Nếu lãi suất được trả một lần, thì đến cuối năm giá trị là $2.00; nhưng nều lãi suất được tính và cộng hai lần trong năm, thì $1 được nhân với 1.5 hai lần, ta được $1.00×1.5² = $2.25. Lãi kép hàng quí ta được $1.00×1.25⁴ = $2.4414…, và lãi kép hàng tháng ta được $1.00×(1.0833…)¹² = $2.613035….
Bernoulli để ý thấy dãy này tiến tới một giới hạn với kì lãi kép càng ngày nhỏ dần. Lãi kép hàng tuần ta được $2.692597… trong khi lãi kép hàng ngày ta được $2.714567…, chỉ thêm được hai cent. Gọi n là số kì lãi kép, với lãi suất 1/n trong mỗi kì, giới hạn của n rất lớn là một số mà bây giờ ta gọi là số e; với lãi kép liên tục, giá trị tài khoản sẽ tiến tới $2.7182818…. Tổng quát hơn, một tài khoản mà bắt đầu bằng $1, và nhận được (1+R) đô-la lãi đơn, sẽ nhận được e^R đô-la với lãi kép liên tục.

[sửa] Phép thử Bernoulli

Số e cũng có ứng dụng trong lý thuyết xác suất, trong đó nó phát triển theo cách mà không hiển nhiên liên quan đến độ tăng hàm mũ. Giả sử rằng một con bạc chơi slot machine, một triệu lần, kỳ vọng được thắng một lần. Khi đó xác suất mà con bạc không thắng được gì là (xấp xỉ) 1/e.
Đây là một ví dụ về phép thử Bernoulli. Mỗi lần con bạc chơi một lượt, có thêm một trong một triệu cơ hội thắng. Việc chơi một triệu lần được mô hình hóa qua phân phối nhị thức, có liên hệ mật thiết với định lý nhị thức. Xác suất thằng k lần và thua các lần còn lại là

Đặc biệt, xác suất không thắng lần nào (k=0) là

Số này rất gần với giới hạn sau ho 1/e

[sửa] Derangement

[sửa] Số e trong giải tích

Lý do chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit.^[3] Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạo hàm dưới dạng giới hạn:

Giới hạn ở bên phải độc lập với biến x: nó chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Khi cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và do đó e được định nghĩa bởi phương trình:

Do đó, hàm mũ với cơ số e trong một số trường hợp phù hợp để làm giải tích. Chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho tính toán chủ yếu về đạo hàm đơn giản hơn rất nhiều.
Một lý do khác đến từ việc xét cơ số logarit a.^[4] Xét định nghĩa của đạo hàm của log_ax bởi giới hạn:

Một lần nữa, có một giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, và nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy

Logarit trong trường hợp đặc biệt này được gọi là logarit tự nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), và nó cũng dễ dàng lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác định nào phải thực hiện trong khi tính toán.
Do đó có hai cách để chọn một số đặc biệt a=e. Một cách là đặt sao cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt sao cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Mỗi trường hợp đều đi đến một lựa chọn thuận tiện để làm giải tích. Thực tế là, hai cơ số có vẻ rất khác nhau này lại chỉ là một, số e.

[sửa] Các đặc điểm khác

Một số đặc điểm khác của số e: một là về giới hạn dãy, một cái khác là về chuỗi vô hạn, và vẫn còn một số khác về tích phân. Trên đây ta đã giới thiệu hai tính chât:
1. Số e là số thực dương duy nhất mà

: Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e chính là hàm số đó

2. Số e là số thực dương duy nhất mà

Các tính chất khác sau đây cũng được chứng minh là tương đương:
3. Số e là giới hạn

4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn

trong đó n! là giai thừa của n.
5. Số e là số thực dương duy nhất mà

(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol

f (t) = 1 / t

từ 1 tới e là bằng một)

[sửa] Tính chất

[sửa] Hàm tựa-mũ

[sửa] Lý thuyết số

Chứng minh e là số vô tỉ.
Giả sử e là số hữu tỉ, suy ra

Dựa vào công thức:

e.q! là số nguyên dương, suy ra: là số nguyên dương.
Mặt khác: .
Suy ra điều mâu thuẫn.
Vậy e là số vô tỉ.

[sửa] Số phức

[sửa] Biểu diễn của số e

[sửa] Biểu diễn số e dưới dạng liên phân số

Như vây mặc dù e là số vô tỉ nhưng trong biểu diễn liên phân số lại phân phối theo qui luật tuyến tính: 2;1-2-1;1-4-1;1-6-1;1-8-1;...
Theo vi.wikipedia.org

Số Pi

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 15:06:00 +0000

Pi là một hằng số trong toán học có giá trị bằng chu vi đường tròn đường kính của đường tròn đó. Nó hay được viết ký hiệu bằng chữ Hy Lạp π. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn.

Trong thực tế, để tính toán, người ta thường dùng giá trị gần đúng là 3,14 hoặc 3,1416. Trong những lĩnh vực cần độ chính xác cao hơn, như trong hàng không vũ trụ, pi được dùng không quá 10 chữ số thập phân.
Trong nhiều ngôn ngữ như tiếng Anh, Pháp, Nga, Đức, người ta đã đặt ra những đoạn văn hoặc thơ ngắn để giúp nhớ số Pi. Một bài thơ tiếng Nga dịch ra tiếng Việt có nghĩa là "Một điều tôi biết và rất nhớ, là Pi có nhiều chữ số thừa, vô dụng đối với tôi." (theo Hình học giải trí, NXB Cầu Vồng).
Giá trị số của Pi viết đến 100 chữ số thập phân là:

3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Trong toán học, Pi là số vô tỉ. Phân loại chi tiết hơn, Pi là một số siêu việt.

Một định nghĩa trực quan về giá trị số của Pi, bằng độ dài của đường tròn có đường kính là 1.

Lịch sử

Số π đã được người cổ Ai Cập và Babylon biết đến mặc dù lúc đó giá trị của nó không được chính xác như ngày nay. Chẳng hạn người Babylon cho rằng nó vào khoảng 3 1/8 (3,125) và người Ai Cập thì rằng nó vào khoảng ≈3,160484.
Ác si mét (287-212 TCN) là người đầu tiên tính chính xác số π, ông cho rằng chu vi đường tròn bị giới hạn bởi đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn. Sử dụng đa giác 96 cạnh ông chứng minh được rằng 223/71 < π < 22/7, giá trị của π là 3.1419.
Ở Trung Quốc, đến thời Đông Hán, Trương Hạnh (Zhang Heng, 78 - 139) cho rằng π là căn bậc 2 của 10. Thời Ngụy Tấn (khoảng năm 263), nhà toán học Lưu Huy (Liu Hui) đã chỉ ra rằng "chu tam kinh nhất" chỉ là tỉ lệ chu vi của hình lục giác đều nội tiếp và đường kính của đường tròn. Về sau, khi dùng phương pháp cát tuyến, ông đã tính được chu vi của hình 3072 cạnh nội tiếp, ống tính ra được giá trị của π là 3,1416.
Đến thời Nam Bắc triều, khoảng năm 480, nhà khoa học Tổ Xung Chi (Zu Chongzhi, 429 - 500) tìm ra số π = 355/113 <=> 3,1415926 < π < 3,1415927. Ông tìm ra số π dựa trên thuật toán của Lưu Huy tính với đa giác nội tiếp 12288 cạnh. Số π do Tổ Xung Chi tìm ra chính xác nhất trong vòng 900 năm sau đó.
Kí hiệu π được William Jones dùng đầu tiên vào năm 1706, ông đã viết như sau:

There are various other ways of finding the Lengths or Areas of particular Curve Lines, or Planes, which may very much facilitate the Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to the Circumference as 1 to (trích A History of Mathematical Notation của Florian Cajori, ISBN 0-486-67766-4)

Tạm dịch:

"Có nhiều cách để tìm Chu vi hay Diện tích của các Đường cong đặc thù, hay các Hình phẳng mà rất tiện lợi trong thực hành; chẳng hạn như, trong Hình tròn, có đường kính là 1 thì giá trị chu vi là "

Trong thời gian Euler còn sống chính nhà toán học này đã đưa giả định rằng "π không là nghiệm của một phương trình đại số". Tức là, π, cùng với số e, là số siêu việt.
Mãi đến nửa cuối thế kỷ 19, năm 1882, nhà toán học Ferdinand von Lindemann mới chứng minh được giả định trên là đúng dựa vào một lập luận trong hình học phẳng "bình phương của một hình tròn là không giải được". (Xem thêm chi tiết trong chương 3 của cuốn Mathematics from the Birth of Numbers của Jan Gullberg, ISBN 0-393-04002-X.)
Ngày nay, dùng máy tính người ta tìm được đến hơn 50.000 số lẻ của Pi. [1]
Ngày 22 tháng 9 năm 1997, Fabrice Bellard đã tính được số lẻ thứ một ngàn tỉ.
Tháng 2 năm 1999, Colin Percival đã tính được con số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ.
Ngày 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Tính Pi

Archimedes tính Pi bằng đa giác đều

Bằng cách nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn bởi một đa giác 96 cạnh ông đã rút ra được:
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7

Tính pi thời xưa

Trải qua nhiều năm lịch sử, người ta đã mất rất nhiều công thức để tính Pi, dù chỉ là giá trị gần đúng. Sau đây là một ví dụ:

Người La Mã lấy pi ≈ 3,12
Người Ai Cập Cổ đại cho rằng pi ≈ 3,16
Người Babylon lấy pi ≈ 3,125
Ác si mét tính được pi ≈ 3,1428
Trương Hành ( Trung Quốc ) lấy pi ≈ √10 ≈ 3,162
Tổ Xung Chi lấy pi ≈ 3,1415926 (Điều đặc biệt là số này khá gần với giá trị pi chuẩn)
Ở Việt Nam, các cụ lấy pi ≈ 3,2
Lam be (Người Đức) chứng minh được pi là số vô tỉ
Ru đôn phơ (Người Đức) tính được pi với 35 chữ số thập phân. Giá trị này đã được khắc lên mộ ông theo lời đề nghị.
Lin đơ man (Người Đức - Lại là người Đức!) chứng minh thành công pi là số siêu việt.
Đến 1989, bằng máy tính điện tử, pi được tính với 4 tỉ chữ số thập phân!!!

Công thức có dùng số π

Hình học

π

có mặt trong hình học liên quan tới hình tròn và hình cầu:

Dạng hình	Công thức
Chu vi hình tròn bán kính r và đường kính d
Diện tích hình tròn bán kính r
Diện tích hình ellipse với các bán trục a và b
Thể tích hình cầu bán kính r và đường kính d
Diện tích bề mặt hình cầu bán kính r
Thể tích hình lăng trụ chiều cao h bán kính r
Diện tích bề mặt hình lang trụ cao h bán kính r
Thể tích hình nón cao h bán kính r
Thể tích hình nón cụt cao H bán kính lớn R bán kính nhỏ r	HMT
Diện tích bề mặt hình nón cao h và bán kính r

Ngoài ra, góc đo 180° thì bằng với π rad.

Giải tích

Nhiều công thức giải tích chứa π bao gồm các biểu thức chuỗi vô hạn (và tích vô hạn), tích phân, và cái gọi là các hàm đặc biệt.

François Viète, 1593 (chứng minh):

Công thức Leibniz (chứng minh):

Một cách kĩ thuật thì chuỗi trên được biểu thị dưới dạng:

Tích Wallis:

Thuật toán Bailey-Borwein-Plouffe (năm 1995)

Công thức tích phân từ giải tích (xem thêm Hàm lỗi và phép Phân phối chuẩn):

Vấn đề Cơ bản 1, đầu tiên được giải bởi Euler (xem thêm Hàm Riemann zeta):

and generally, $ζ(2 n)$ is a rational multiple of $π 2 n$ for positive integer n

Hàm Gamma ở giá trị 1/2:

Phép gần đúng Stirling:

Phương trình nhận diện Euler (Richard Feynman đặt tên, là "công thức quan trọng nhất của toán học"):

Tính chất của hàm Euler (xem thêm dãy Farey):

Diện tích 1/4 của hình tròn đơn vị:

Một áp dụng của định lý thặng dư

Đường cong tích phân xung quanh gốc tọa độ, và có hướng ngược chiều kim đồng hồ.

Liên phân số

π có mặt trong nhiều biểu thức liên phân số chẳng hạn như:

Lý thuyết số

Các kết quả sau đây trong lý thuyết số:

Xác suất để hai số nguyên được chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau là .

Xác suất để một số nguyên được chọn ngẫu nhiên nó không chia hết cho một số chính phương là .

Giá trị trung bình của các cách viết một số nguyên dương như là tổng của hai số chính phương (có tính đến thứ tự) là .

Tích (), trong đó p là số nguyên tố, là .

Ở đây sác xuất được tính trên tập N các số tự nhiên.
Một sự thật quan trọng là

hay tương đương với nó,

có thể được giải thích bởi lí thuyết phép nhân số phức.

[sửa] Các hệ thống động học và lý thuyết ergo

Xét công thức truy hồi

Khi đó cho hầu như mỗi giá trị ban đầu x₀ trong hệ đoạn thẳng đơn vị [0,1],

với quan hệ truy hồi này thì ánh xạ logistic với tham số r = 4, đã biết từ định lý về các hệ thống động học. Xem thêm lý thuyết ergo.

Vật lý

Số π xuất hiện trong các phương trình mô tả các nguyên lý nền tảng của vũ trụ, một phần không nhỏ do mối quan hệ tự nhiên của nó với hình tròn và tương ứng là các hệ tọa độ cầu.

Hằng số vũ trụ:

Hằng số Planck-Dirac:

Nguyên lý bất định Heisenberg:

Phương trình trường Einstein trong Thuyết tương đối tổng quát:

Định luật Coulomb về lực điện từ:

Tích từ thẩm trong không gian tự do:

Xác suất và thống kê

Trong xác suất và thống kê, có nhiều công thức phân bố chứa số π trong đó có:

Hàm mật độ xác suất (pdf, viết tắt từ chữ probability density function) trên phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ:

pdf trong (chuẩn) phân phối Cauchy:

Lưu ý: vì , cho mọi pdf f(x), công thức trên có thể được dùng để suy ra các công thức tích phân khác cho số π.
Theo http://vi.wikipedia.org

Lịch sử con số không

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 14:59:00 +0000

Con số “không” mà chúng ta quen và thấy mọi ngày, được ra đời khoảng 200 năm sau Thiên Chúa giáng sinh Con số “không” đã được tượng hình do người Hindu Ấn độ . Người Hindu là những người đầu tiên đưa ra con số này để để trình bày quan niệm “không có số lượng”.

Những nền văn minh trước đó, ngay cả người Hy lạp, khái niệm “không” vẫn chưa xảy ra mặc dù rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số đồ vật nào đó.

Liên quan với khái niệm trước của con số zéro, nghĩa thứ hai là có thật, phải biết và phải được phân biệt với sự “không” (nulle, null).

Ðiều rõ ràng là những dân tộc trước đây không đủ khả năng để cảm nhận sự phân biệt giữa không (zéro) và không có gì (rien, nothing).

Hãy thí dụ một khái niệm :

Một người không có một sổ ngân hàng nào hết thì người đó thuộc vào hạng ” không có gì”. Còn một người có sổ ngân hàng nhưng không có đồng nào trong công thì kết toán sẽ là “zéro”.

Nhưng cuối cùng các nhà Toán học đã phát triển cách để viết những con số. Trước tiên ta đếm những đơn vị rồi đến bậc cao hơn là hàng chục rồi hàng chục của chục, hàng chục của chục của chục.. vân vân… Ta cũng trình bày được một trăm hai mươi ba bởi 123. Bởi vì số “mười” đóng một vai trò căn bản trong sự đo lường có lẽ bởi con người đếm bằng những ngón tay trên hai bàn tay và xem như số mười (10) là con số lớn nhất của đơn vị.

Vi trí của con số nói lên số lượng nên gọi là cách đếm theo vị trí.

Hệ thống đếm thập phân theo vị trí do người Hindus, tuy nhiên cũng trên cách xếp đặt đó trước đó hai ngàn năm người Babylone đã dùng nhưng trên căn bản 60 (thay vì 10) và dưới hình thức giới hạn vì họ chưa có số zéro.

Có hai cách sử dụng cực kỳ quan trọng của con số zéro:

- Thứ nhất là ý niệm “không có gì” và “giá trị không” như đã trình bày thí dụ ở chương trước

-Thứ hai là để chỉ giá trị sự không có gì trong hệ thống đếm số theo vị trí. Thí dụ trong số 2106 thì ở vị trí hàng chục là có giá trị không nhưng rõ ràng là nếu so sánh 2 số 216 và 2106 là hoàn toàn khác hẳn.

Cả hai cách dùng đều có một lịch sử không dễ gì giải thích được. Có thể do một người nào đó đã phát minh ra những ý nghĩ rồi thì mỗi người bắt đầu dùng. Cuối cùng cách xử dụng để chỉ con số zéro khác xa với khái niệm lúc đầu.

Ngày xưa toán học dùng để chỉ những vấn đề thực tế hơn là trừu tượng như hôm nay. Phải trải qua những bước đi khổng lồ về ý tưởng để đi từ 5 “con ngựa” sang 5 “vật” rồi cuối cùng ý nghĩ trừu tượng là con số “năm”. Nếu như dân tộc xưa giải đáp một bài toán về số ngựa của một nhà chăn nuôi thì chắc chắn họ sẽ không có giải đáp là sẽ có 0 con ngựa hay -23 con ngựa.

Mặc dù người Babylone đã có hệ thống đếm giá trị theo vị trí từ trên 1000 năm nay nhưng chắc chắn là có rất nhiều sự lầm lẫn. Ðiều đáng kể là những có những câu văn nguyên thủy người Babylone viết bằng chữ hình góc (écriture cunéiforme) -cũng như họ đã kiếm ra con số Pi- từ thời đại Toán học Babylone. Người Babylone đã viết chữ hình góc trên những miếng đất sét không nung chín. Những ký hiệu được ấn vô những miếng đất sét. Có rất nhiều miếng đất sét mà số còn sống sót cỡ 1700 miếng trước Công Nguyên và chúng ta có thể đọc được những câu nguyên thủy.

Lẽ đương nhiên khái niệm của họ khác với khái niệm của ta hiện nay và không trên cách đếm căn bản 10 mà là 60 như đã nói trên. Thí dụ nếu dịch con số 2106 và 216 cho họ xem thì họ sẽ hòan toàn không phân biệt được.

Ðến năm 400 trước TC người Babylone đã để 2 số tượng trưng chêm vô nơi mà ta để con số zéro để biểu hiệu những con số 216 hay 21 hay 6.

Hai số tượng trưng chêm không phải là ký hiệu duy nhất được dùng. Người ta đã tìm thấy một viên đất sét nén nơi những người Kish (một thành phố cổ xưa của Mesopotamian ở phía Ðông của Babylone, bây giờ là Trung-Nam Irak) đã dùng một ký hiệu mới.

* Khoảng 700 năm trước CN, viên đất sét nén này có dùng 3 dấu móc để biểu hiệu một chỗ trống (endroit vide) cho cách trình bày vị trí.

Có một dấu hiệu trên một tấm bảng cùng thời kỳ đó cũng dùng một dấu móc để chỉ chỗ trống. Sự bố trí chung cho cách dùng những dấu hiệu khác nhau để chỉ chỗ trống.

Dấu hiệu trống đó chỉ nằm giữa hai con số chớ không bao giờ nằm hai đầu mút của con số. Như vậy ta thấy rằng với 21 và 6, sẽ không có số 216. Ta có thể giả sử rằng vì ngày trước, tình cảm xưa hơn ngữ cảnh (contexte) và đủ để chỉ những gì đã dự kiến để dùng trong những két (caisse).

Nếu lời chỉ dẫn cho ngữ cảnh có vẻ đần độn thì ta cũng phải lưu ý rằng nhờ những lời chỉ dẫn đó đã giúp ta giải thích những con số hiện nay. Nếu tôi hỏi giá tiền xe buýt đi từ nhà tôi đến thành phố bên cạnh mà người ta trả lời là “ba năm mươi” thì tôi hiểu là 3 bảng Anh và 50 pence. Tuy nhiên cũng với câu trả lời tương tự cho câu hỏi về giá tiền chuyến bay từ Edimbourg đến New York thì tôi lại hiểu là 350 bảng Anh, như đã dự kiến.

Từ việc này, ta có thể thấy cách dùng ngắn hạn của zéro để biểu hiệu một chỗ trống thì zéro không phải là một con số mà chỉ là một loại dấu chấm câu (ponctuation) để diễn tả con số chính xác.

Do đó sự chậm ra đời trong mấy ngàn năm đã quyến rũ ta nhất là nó trở thành căn bản cho hệ thống đếm hiện nay.

Theo http://thaydo.net

Ngô Bảo Châu

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 14:06:00 +0000

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

**Ngô Bảo Châu**
Sinh	1972 (37–38 tuổi) Hà Nội, Việt Nam
Quốc tịch	Việt Nam
Dân tộc	Kinh
Nơi công tác	Paris-Sud 11 University Institute for Advanced Study Đại học Chicago
Học trường	Ecole Normale Supérieure Université de Paris-Sud
Người hướng dẫn LATS	Gérard Laumon
Nổi tiếng vì	Chứng minh bổ đề cơ bản Langlands
Giải thưởng	Giải Clay (2004) Oberwolfach Prize (2007)

Ngô Bảo Châu (sinh năm 1972) là giáo sư toán học trẻ nhất Việt Nam^[1]^[2] và nổi tiếng nhất với công trình chứng minh bổ đề cơ bản Langlands.

Tiểu sử

Ngô Bảo Châu sinh năm 1972 tại Hà Nội. Anh là con trai giáo sư, tiến sĩ khoa học ngành cơ học chất lỏng Ngô Huy Cẩn, hiện đang làm việc tại Viện Cơ học Việt nam. Mẹ anh là phó giáo sư, tiến sĩ Trần Lưu Vân Hiền, công tác tại Bệnh viện Y học cổ truyền Trung ương, Việt Nam.^[3]
Ngô Bảo Châu từng là học sinh Trường thực nghiệm Giảng Võ và trường THCS Trưng Vương, sau đó học tại khối chuyên toán trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Anh đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic Toán học Quốc tế tại Australia năm 1988 và Cộng hoà Liên bang Đức (1989). Anh cũng là người Việt Nam đầu tiên giành 2 huy chương vàng Olympic Toán quốc tế. Ngô Bảo Châu là cựu học sinh Trường Sư phạm (École normale supérieure), Pháp.
Năm 2004, anh được trao tặng giải Nghiên cứu Clay của Viện Toán học Clay cùng với Gérard Laumon vì đã có chứng minh được bổ đề cơ bản cho các nhóm Unita.
Năm 2005, ở tuổi 33, Ngô Bảo Châu được đặc cách cho phong hàm Giáo sư tại Việt Nam và trở thành vị Giáo sư trẻ nhất của Việt Nam tính đến thời điểm hiện tại.^[4]
Năm 2008, anh đưa lên arxiv một chứng minh bổ đề cơ bản cho các đại số Lie.
Cuối năm 2009, kết quả chứng minh bổ đề cơ bản Langlands của Giáo sư Ngô Bảo Châu đã được tạp chí Time bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.^[5]
Với các công trình khoa học của mình, Giáo sư Châu được mời đọc báo cáo trong phiên họp toàn thể tại Hội nghị toán học thế giới 2010 tổ chức ở Ấn Độ.^[6]
Anh đã giữ chức giáo sư Toán tại Đại học Paris XI và làm việc tại Viện nghiên cứu Princeton, New Jersey.^[7]
Ngô Bảo Châu sẽ làm giáo sư tại khoa Toán trường Đại học Chicago kể từ ngày 1 tháng 9 năm 2010.^[8]

Chú thích

^ Hiện tượng Ngô Bảo Châu
^ 10 sự kiện khoa học - công nghệ nổi bật năm 2005
^ Ngô Bảo Châu, "bom tấn" và "trống đồng" trong toán học .
^ Không 'đặc cách' thì tuổi các GS ngày càng già!
^ The Top 10 Everything of 2009
^ International Congress of Mathematicians in India 2010.
^ Ngô Bao Châu.
^ Sinh Phạm, Ngô Bảo Châu nhận lời mời làm giáo sư ĐH Chicago, Báo Vietnamnet, cập nhật: 11:01, Thứ Tư, 27/01/2010 (GMT+7)

Xem thêm

"Le lemme fondamental pour les groupes unitaires". G. Laumon, B. C. Ngo. 99 pages. AG (RT) -- Toàn văn bài tiểu luận chứng minh Bổ đề Cơ bản cho các nhóm Unita.
http://front.math.ucdavis.edu/0801.0446

Liên kết ngoài

Một bài phỏng vấn Giáo sư Ngô Bảo Châu
Hàm Châu, Ngô Bảo Châu: Ngôi sao sáng của toán học Việt Nam đương đại, Báo Dân trí, cập nhật: Thứ Hai, 26/01/2009 - 01:01

Theo http://vi.wikipedia.org

Ngô Bảo Châu - vĩ nhân có nụ cười hiền

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Sun, 04 Jul 2010 14:03:00 +0000

(sieuthitoan) Ngô Bảo Châu - vĩ nhân có nụ cười hiền - Bài phỏng vấn của nữ nhà văn Phan Việt.

Tôi gặp anh Châu lần đầu vào cuối tháng 1-2010, lúc anh đã nhận lời sang Đại học Chicago làm giáo sư. Trong lần gặp đầu tiên đó, anh Châu đi cùng với hai người bạn chung của chúng tôi ở Chicago; chúng tôi hẹn nhau đi ăn tối ở trong khu Việt Nam. Hôm đó, trời rét đậm. Anh Châu mặc một chiếc áo choàng dài màu đen và đội mũ len; dáng người nhỏ, đôi mắt chắc chắn của người thường xuyên phải đọc và mái tóc đã bạc nhiều. Cảm giác đầu tiên không thể nhầm lẫn khi gặp anh Châu: anh Châu là một người rất giản dị và cởi mở. Trong xe ô tô trên đường vào khu Việt Nam, anh phụ họa đọc thơ với một người bạn.

Hôm đó, chúng tôi không có dịp nói chuyện nhiều. Điều mà tôi nhớ nhất là trong câu chuyện, anh hỏi tôi “Viết văn chắc là khó lắm nhỉ?”. Câu hỏi ấy làm tôi nhận ra có thể không chỉ có tôi thấy khó hình dung về công việc của một nhà toán học như anh, mà ngược lại những người làm toán có lẽ cũng không biết nhiều về công việc của người làm nghệ thuật. Nhưng có thể, toán học và văn học nói riêng, cũng như khoa học và nghệ thuật nói chung, đều chỉ là việc dùng những ngôn ngữ và công cụ khác nhau để mô tả và giải thích thế giới. Và đấy là lí do tôi đề nghị anh Châu cho tôi phỏng vấn anh trong lần gặp sau, với mong muốn rằng việc biết rõ thêm một chút về hành trình công việc và hành trình cá nhân của anh có thể giúp rất nhiều người thuộc các lĩnh vực khác nhau có thêm niềm tin với những gì họ theo đuổi.

Chúng tôi đã hẹn sẽ gặp nhau lúc 9 giờ sáng ở nhà anh rồi đi bộ vào trường. Đầu tháng Tư, Chicago đã có nắng ấm; hoa tulip, thủy tiên và mộc lan bắt đầu nở trên mặt đất mặc dù lá chưa mọc trở lại trên các cây cổ thụ dọc các con đường trong khu Hyde Park. Chúng tôi mua cà phê ở Reynold Club rồi vào Hutch Commons ngồi. Hutch Commons là phòng lớn, nơi sinh viên và cả các giáo sư thường tới ngồi làm việc, ăn trưa, gặp gỡ bạn bè, đồng nghiệp. Căn phòng cao, với nhiều cửa sổ lớn gắn kính màu đón nắng mặt trời. Dọc hai bên tường có treo ảnh các đời hiệu trưởng của trường. Lúc này còn sớm và lại là thứ Hai nên trong Hutch Commons chỉ có vài ba sinh viên ngồi rải rác làm bài tập. Chúng tôi chọn một bàn ở góc trong cùng của căn phòng. Câu chuyện của chúng tôi bắt đầu bằng việc tôi thú nhận rằng tôi không biết sẽ phải phỏng vấn như thế nào; anh Châu nói thôi thì cứ nói chuyện bình thường thôi. Tôi ghi lại đây một số đoạn từ cuộc “nói chuyện bình thường” này và giữ nguyên cách xưng hô “anh-em” để trung thực với cuộc trò chuyện.

Phan Việt (PV): Anh có nói với em là anh muốn đi khỏi Princeton sang Chicago bởi vì Princeton không có cảm giác cuộc sống. Cái “cảm giác cuộc sống” đấy chính xác là cái gì? Anh tìm kiếm điều gì?
Ngô Bảo Châu (NBC): Anh sinh ra ở 47 Hàng Bài, lúc nào cũng có 1 triệu người quay xung quanh; ở Princeton không đủ 1 triệu người quay xung quanh, nên thấy thiếu cảm giác cuộc sống (cười). Đùa vậy chứ thật ra thì anh thích Hyde Park này; nó ở trong thành phố lớn nhưng mà nó vẫn đủ nhỏ. Nếu anh ở một mình thì đơn giản, nhưng có trẻ con thì ở Hyde Park này là một lựa chọn tốt.

Thế tức là trong quyết định của anh, trẻ con là một phần rất quan trọng?
Ừ, tất nhiên rồi. Không, tức là nó có hai phần; một phần là trẻ con, phần nữa là về khoa học thì anh thích mấy người ở trường Chicago này. Về toán thì Chicago thực ra là xuất sắc, nhất là trong ngành của anh.

Ngành của anh chính xác là gì ạ?
Anh làm cái nó gọi là algebraic geometry (hình học đại số) và chương trình Langlands. Nó cũng rộng. Cho nên cái Bổ đề mà anh vừa viết ấy, anh viết 8 chương, 200 trang, thì anh vừa nhận được 6-7 cái report của những người đọc kiểm tra các phần khác nhau, có người thì đọc toàn bộ, có người thì đọc một phần thuộc về chuyên môn của người ta thôi, để xem nó có chính xác chặt chẽ không. Ai có chuyên môn phần nào thì đọc phần đấy... vì ngoài chuyện chuyên môn thì đọc như thế cũng là một việc mất thời gian mà cũng là cái hy sinh của người ta; một bài đấy cũng phải mất vài tháng để đọc nếu có chuyên môn, còn nếu không có chuyên môn thì phải lâu hơn.

Nhân anh nói chuyện hy sinh... Lúc mà tạp chí Time công bố là công trình của anh nằm trong 10 công trình khoa học lớn nhất năm 2009 thì VnExpress có đưa tin về chuyện đó và chuyện anh về Chicago dạy học. Em không biết là anh có đọc những ý kiến bạn đọc ở bên dưới không...
Anh có đọc loáng thoáng.

Thì có một số ý kiến nói nào là chảy máu chất xám, nào là lẽ ra anh phải về Việt Nam cống hiến. Anh có cảm thấy đòi hỏi như vậy là bất công với anh không?
Anh không thấy bất công ... nói chung là có một số ý kiến mà nó... nó ấu trĩ đến mức mà anh không thể nào quan tâm được (cười). Anh cảm thấy là anh đã qua cái tuổi mà anh còn chịu áp lực xã hội rồi. Tất nhiên là anh vẫn chịu áp lực từ một số người mà mình quan tâm ý kiến của họ; ý kiến của họ chính xác thì làm anh suy nghĩ; còn có nhiều ý kiến xuất phát một là từ sự ấu trĩ, hoặc là từ sự ghen tị thì anh không để ý.

Nhưng mà, để đi đến cái chỗ biết cái gì là ấu trĩ để mà bỏ qua cũng là cả một quá trình, đúng không ạ? Lúc đầu có lẽ mình không làm được như vậy đâu; kể cả mình biết là người ta nói vô lí thì mình vẫn đau...
Anh nghĩ là... thực ra để đạt đến sự ổn định thì mình phải có sự nhạy cảm nhất định với cuộc sống. Một khi mình đã đau thì mình đừng nhắm mắt bịt tai, mà mình phải cố gắng phân tích cho đến cùng cái đau đấy, hoặc là cái ngu ngốc của mình. Anh thực ra không phải là người có nhiều va chạm xã hội; chỉ có điều là mỗi một lần va chạm thì anh chịu khó phân tích cái va chạm của mình; thì mỗi lần va chạm, mình càng đau mà mình càng chịu khó phân tích thì mình càng hiểu, hiểu mình và hiểu người khác hơn.

Nhưng nếu như mình cứ phải phân tích để biết cái gì không đáng làm mình đau, thì nó cũng có thể làm mình chai sạn, mệt mỏi. Có thể với toán học thì khác; nhưng với nhà văn chẳng hạn, nếu mà mình cố gắng lý trí để không làm mình đau thì mình cũng có khi làm mất cái con mắt quan sát thuần khiết của mình đi…
Làm toán thì tất nhiên nó hơi khác nhưng nó cũng có cái giống như thế. Bởi vì làm toán thực ra là cực kỳ violent (bạo lực) với bản thân mình, lúc nào mình cũng phải lý trí, không bao giờ được chiều bản thân mình, không được chiều theo cái ham muốn hiện tại. Với lại, toán cũng có cái mâu thuẫn giống như em nói. Một mặt nó cũng là một dạng profession (nghề nghiệp), tức là nó cũng có những hoạt động của nó; tức là phải đi làm seminar, đi làm hội thảo, viết báo cáo; tức là nó cũng phải có những thủ tục; cộng đồng thì bao giờ cũng phải có thủ tục; nhưng nếu có thủ tục mà thành chuyên nghiệp quá thì vô thức nó cũng có thể giết đi cái trong sáng, cái khởi thủy của người làm toán, tức là cái con mắt trong sáng của trẻ con, cái gì mình cũng muốn hiểu ngọn ngành từ đầu đến cuối, trong khi nếu mình thành chuyên nghiệp thì mình chỉ chú tâm để ý những cái gì đang nổi, đang mới, đang là mốt, làm cho mình quên đi cái cơ bản nhất. Nếu muốn làm nhà toán học giỏi thì không thể để mất đi cái cơ bản. Thực ra anh viết blog Thích Học Toán một phần là như thế; vì lúc nào anh cũng có điều kiện xem lại những thứ cơ bản nhất.

Em muốn quay lại với chuyện về tìm kiếm “cảm giác cuộc sống” mà anh đã nói. Với văn học, người ta có khái niệm cảm hứng rất rõ ràng và nó thường xuất phát từ cuộc sống. Thế với toán học thì nguồn cảm hứng đấy ở đâu ra?
Nó là bài toán toán học. Nhưng mà bài toán toán học, khi mình đã làm việc đủ lâu với nó, thì nó cũng hiển hiện như là một xã hội; nó có hình tròn, hình cầu, hình méo...

Nó có đem lại cảm giác say mê như với say mê nhân vật, say mê ngôn ngữ không ạ? Tức là có cái cảm giác mình không thể sống được nếu mình không làm toán?
Tất nhiên nếu anh không làm toán thì anh cũng không đi tự tử (cười) nhưng mà... nó là cái phần cơ bản của mình, nó là một nguồn hạnh phúc lớn. Mà anh không nói đến làm toán theo kiểu chỉ có nghiên cứu viết báo cáo đâu, anh nói đến việc mình liên tục đọc sách, xem cái mới, cái cũ, tìm kiếm, suy nghĩ, nó là một hành trình liên tục...

Cái hành trình và cái hạnh phúc đấy nó liên quan nhiều đến sự phát triển nội tâm của mình, đúng không? Nó gắn với hành trình phát triển của con người mình.
Đúng rồi. Anh nghĩ là nếu một người mất cảm giác mình vẫn còn nhiều cái không biết thì không thể nào làm được cái gì hay ho nữa. Cho nên phải học. Ví dụ như anh thì có một cái kém mà nhiều lúc cũng khó xử đấy; tức là anh cảm tưởng cái gì anh cũng không biết rõ lắm, cái gì anh cũng biết lơ mơ; dĩ nhiên cái mà anh làm thì anh biết rõ còn lại thì anh rất lơ mơ, nhưng anh lại không có thói quen giấu cái sự lơ mơ đấy; thế thì nó khó xử là đi đâu lúc đầu người ta cũng trọng vọng mình, nhưng xong rồi người ta hỏi cái gì mình cũng không biết thì có khi cũng khó xử vì ở những vị trí nhất định thì mình không thể xuề xòa quá được... Cho nên bây giờ anh cũng phải học. Đấy, mình phải giữ cái ham muốn học hỏi, và mình cũng phải học cách chia sẻ nữa. Cũng phải chọn người mới chia sẻ, đâu phải ai cũng chia sẻ được, vì nhiều khi nó có thể làm mình rất tổn thương; ví dụ là có những cái mà mình quý nhất thì người ta lại coi thường.

Trong văn học, anh thấy là có khái niệm “văn phong” rất là rõ ràng. Toán học thì có khái niệm phong cách riêng không?
Có chứ, nhưng nói chung là nó hơi khác, vì toán thì… khi mà nó đến cái mức hoàn hảo thì nó không còn có tính cá nhân nữa, nó vô tính, nó trong sáng đến mức không biết là ai nữa mặc dù style làm toán thì cũng có tại vì cái cách suy nghĩ của mỗi người thì có khác nhau.

Thế style của anh là gì nếu anh phải mô tả bằng một vài từ?
Anh cũng không rõ nhưng mà anh làm toán hầu như không bao giờ cần giấy cả.

Anh cứ nghĩ trong đầu?
Ừ, anh không cần phải ngồi tính toán, anh cứ nghĩ đến một lúc mà anh cảm tưởng là được rồi thì anh ngồi viết ra; lúc đó lại phải lắp ghép lại. Thực ra cái quá trình viết ra đấy là quá trình hiện thực hóa vì lúc mình nghĩ thì nó giống như là mình xây dựng cả một thế giới của mình, nó có nhiều đường, nhiều ngã rẽ; đến lúc mình viết ra giấy thì mình phải viết tuần tự. Có những bài toán đơn giản thì dễ nhưng với bài toán phức tạp như cái Bổ đề vừa rồi thì anh viết rất nhiều lần; lúc mới bắt đầu viết, anh cũng không biết là viết thế nào cả... anh cũng phải chuẩn bị rất nhiều... như văn chắc là cũng phải chuẩn bị, nhưng văn thì có thể chuẩn bị thừa một chút chứ toán thì về mặt nguyên tắc là không được chuẩn bị thừa cái gì cả, chỉ viết cái gì cần thiết, đúng như thế thôi, không dài hơn. Lúc đầu anh viết thì anh không biết chính xác là cái gì mình cần, bởi vì nó là cả một cái hệ thống, anh cứ mô tả dần dần cho đến cuối cùng, sau đó thì mới quay lại sửa. Cái quá trình đấy cũng tương đối là painful (khó khăn), vì lúc mình nghĩ trong đầu thì kể cả mình suy nghĩ nhiều, mình cũng không thể nào chặt chẽ 100% được, có nhiều chỗ lúc nghĩ thì mình bảo chỗ này được rồi, có thể bỏ qua, mình sẽ làm được, cái đấy là do kinh nghiệm thì mình biết và thường là cũng đúng, nhưng mà lúc viết ra, thì mỗi đoạn đấy lại phải bổ sung chi tiết, thì có khi mình thêm chỗ này nó lại phình ra chỗ kia.

Hôm qua em ngồi đọc về Viện IAS ở Princeton mà anh đang làm việc. Thì có người chỉ trích là cái viện đó thực ra cũng là chỗ giết chết nhiều người tài, tức là lúc trước họ làm được nhiều thứ tử tế, nhưng khi đến Viện thì không làm được gì nữa bởi vì sang đó chỉ phải ngồi nghiên cứu thôi, không có áp lực dạy học hay làm gì nếu không muốn, cho nên họ đi đến chỗ cô lập, bế tắc. Anh có nghĩ là đứng về mặt sáng tạo, việc được “bao cấp” và không có áp lực như thế là cái có hại?
Với một số người thì nó có hại thật. Có những người, khi họ không còn chịu áp lực phải xuất bản công trình nghiên cứu nữa, thì họ chẳng làm gì cả. Nhưng ngược lại nếu phải chịu áp lực xuất bản nhiều quá, như ở Mỹ này áp lực lớn quá thì người ta cũng in nhiều thứ nhảm nhí chẳng ai đọc.

Em thấy rác nhiều lắm.
Nhưng không có cái áp lực xuất bản công trình nghiên cứu đấy thì cũng nguy hiểm. Cho nên anh vẫn nói làm khoa học nó có hai mặt; một mặt mình vẫn phải giữ cái con mắt trong sáng của người muốn tìm hiểu, một mặt mình vẫn phải giữ con người làm việc chuyên nghiệp. Đến hẹn mình vẫn phải tham gia hội thảo, làm thuyết trình, đấy là việc mình phải làm, mình không nên từ chối bởi vì khi mà mình từ chối, mình tự rút ra khỏi xã hội thì không sớm hay muộn mình cũng bị thoái hóa. Thu mình vào thì nhiều khi cũng cần thiết để mình có thể nghĩ lâu một cái gì đó nhưng mình cũng có thể bị một cái bệnh là bệnh chủ quan, tức là mình chỉ quan tâm đến cái mình nghĩ thôi mà mình lại quên mất nhiều thứ, và mình sẽ khó giao tiếp với người khác. Thì ở IAS có những người rất là giỏi, bài toán nào các ông ấy cũng giải được, mà ai có gì khó thì các ông ấy đến giúp; nhưng các ông ấy không thấy có động lực đủ lớn để làm thêm cái gì nữa, có lẽ họ đã chán toán rồi.

Lúc bé, anh có ý thức gì về việc thích toán không?
Anh có ý thức là mình muốn trở thành nhà toán học không? Lúc bé anh chẳng có ý thức gì cả. Lúc bé thì toán văn anh đều học giỏi cả nhưng bố anh bảo anh vào chuyên toán thì anh vào chuyên toán.

Thế thì anh có nghĩ là cần định hướng sớm cho trẻ con về nghề nghiệp không? Ví dụ như là hướng cho trẻ con trở thành nhà toán học hay bác sỹ hay kiến trúc sư?
Anh nghĩ là cũng không cần phải định hướng về mặt nghề nghiệp sớm như thế đâu. Với nhạc sỹ chẳng hạn thì anh không biết, có thể họ cần định hướng từ lúc rất bé; còn những nghề mà làm việc trí óc nghiêm túc thì nhận thức về nghề nghiệp nó phải là lúc mình trưởng thành rồi. Chẳng hạn như ông Langlands, ông ấy là một trong những người có ảnh hưởng mạnh nhất tới toán học thế kỷ 20-21, nhưng mà ông ấy thực ra cứ tự học, mà học toán cũng tình cờ; bố ông ấy là tiều phu, ông ấy không đi học trường trung học hay đại học nổi tiếng nào cả, đào tạo cơ bản của ông ấy thực ra bình thường; nhưng khi ông ấy đi học đại học bên Canada thì học cũng được, thế là thầy giáo toán của ông ấy bảo ông ấy đi làm PhD (tiến sỹ). Ông ấy bảo PhD là cái gì. Sau rồi ông ấy thấy ừ thì bây giờ được đi học có học bổng, mà lại được lấy vợ sớm nữa thì cũng thích (cười); thế là đi làm PhD. Cho nên anh thì anh không nghĩ chuyện định hướng nghề nghiệp sớm cho trẻ con là quan trọng.

Đối với các cháu nhà anh bây giờ anh có định hướng gì không?
Anh không định hướng gì cả.

Anh có dạy các cháu học không?
Anh có dạy. Thực ra mấy năm nay anh cũng bận nhưng anh có dạy, và anh cũng để ý rèn các cháu những thứ mà đối với anh là quan trọng, là có giá trị.

Ví dụ là thứ gì?
Ví dụ là đọc sách, là cố gắng viết đúng chính tả (cười)... vì cái gì bố không làm được thì con phải làm được².

Đọc sách gì ạ?
Sách thì cũng đủ loại... đến bây giờ thì con gái lớn của anh cũng lớn rồi nên anh cũng không muốn áp đặt. Tất nhiên anh cũng cố gắng hướng dẫn một chút để nó không đọc sách nhảm nhí nhưng anh cũng không muốn áp đặt

Anh có kỳ vọng điều gì ở con anh không?
Anh chỉ kỳ vọng là chúng nó có một cuộc sống bình thường, hạnh phúc... anh không kỳ vọng chúng nó phải làm gì vĩ đại cả.

Nhưng anh có cảm thấy là mình đã biết đến cuộc sống trí thức và cái cuộc sống đấy làm cho nội tâm mình thanh thản, nó sạch, nó là một lựa chọn sống tương đối thích so với một số ngành nghề khác, thì anh có hướng các cháu vào cuộc sống đấy không?
Anh không nghĩ là cuộc sống trí thức là điều kiện bắt buộc để có cuộc sống trong sáng. Nhưng cái mà em nói đúng là quan trọng, tức là có cuộc sống nội tâm trong sáng là cái quan trọng. Nhưng mà có nhiều cách để đạt được chuyện đó. Đấy là một trong những cái mà lúc nào anh cũng muốn dạy cho trẻ con, tức là cách quan hệ xử sự với người khác, rồi là thái độ đối với của cải vật chất như thế nào, những chuyện đấy thì anh nói tương đối nhiều...

Nhân anh nói đến của cải vật chất...
Ừ (cười)

Bây giờ thì anh giàu rồi, đúng không ạ?
Ừ (cười)

Giả sử là anh không giải quyết được Bổ đề và anh cứ sống cuộc sống trung lưu hoặc nghèo khó đến hết đời, thì đối với anh điều đó có khó chấp nhận không? Có cái thời điểm nào mà anh nhìn ra rằng kể cả nếu mình chỉ sống nghèo khó như thế này hoặc mình không có tên tuổi gì đến hết đời thì điều đó cũng không sao?
Không, thực ra chưa bao giờ anh thấy bức bối lắm về chuyện thiếu thốn vật chất, kể cả lúc anh không nhiều tiền. Thực ra lúc nào anh cũng cố gắng ý thức cái chuyện là mình không ham muốn những cái không cần thiết cho mình; chỉ có lúc nào là mình cần mà mình không làm được thì cũng hơi bức bối; thực ra ở Việt Nam thì cái đấy cũng khó; nhưng ở nước ngoài thì việc hạn chế những cái không cần thiết, những cái phù phiếm cũng tương đối dễ dàng; cho nên chưa bao giờ anh cảm thấy bức bối về chuyện đó. Đồng lương của giảng viên đại học thì cũng đủ để sống trung lưu bình thường, nói chung là anh thích cuộc sống trung lưu.

GS. Ngô Bảo Châu

1972: Chào đời tại Hà Nội. Là con trai duy nhất của Tiến sỹ cơ học Ngô Huy Cẩn và Tiến sỹ dược học Trần Lưu Vân Hiền.

1988: Huy chương vàng Olympic toán quốc tế tại Úc

1989: Huy chương vàng Olympic toán quốc tế tại Đức. Là người Việt Nam đầu tiên giành hai huy chương vàng Olympic toán.
1990: Sang Pháp du học tại Đại học Paris 6, sau đó là Đại học Ecole Normale Supérieure.
1997: Trở thành tiến sỹ toán; về công tác tại Trung tâm khoa học quốc gia Pháp
2004: Cùng nhận giải thưởng của Viện toán học Clay với Giáo sư Gerard Laumon cho công trình Bổ đề cơ bản cho các nhóm Unita.

2005: Được đặc cách phong hàm Giáo sư tại Việt Nam và trở thành Giáo sư trẻ nhất của Việt Nam.

2007: Sang Princeton, Mỹ, làm việc tại Viện nghiên cứu cấp cao (Institute for Advanced Study)
2008: Hoàn thành chứng minh Bổ đề cơ bản trong trường hợp tổng quát cho các đại số Lie.
2009: Kết quả chứng minh Bổ đề cơ bản Langlands của Ngô Bảo Châu được tạp chí Time bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009.
2010: Ngô Bảo Châu sẽ báo cáo tại phiên toàn thể của Đại hội Toán học thế giới. Anh được đánh giá là một trong những ứng cử viên hàng đầu cho giải thưởng Fields – giải thưởng toán học tương đương với giải thưởng Nobel, được trao 4 năm một lần cho một nhà toán học dưới 40 tuổi. Anh cũng đã nhận lời về làm giáo sư toán tại Đại học Chicago kể từ mùa thu 2010.

Nhưng mà em đang nói tới lúc anh trẻ hơn... em hỏi điều này bởi vì là anh đã thành công sớm, ta tạm gọi là như vậy, anh được 2 giải Olympic toán quốc tế, cho nên có thể có một số kỳ vọng hoặc sức ép thành công nào đó về mặt danh vọng hoặc của cải vật chất.
Không, thực ra thì có một cái là... dạo mà anh học cấp 2, cấp 3 chẳng hạn, anh cứ nghĩ đến những anh được giải toán quốc tế như là thiên tài vĩ nhân; xong đến lúc mình thi được giải thì mình thấy nó cũng… bình thường (cười). Thì vì anh coi chuyện đấy là bình thường cho nên anh cũng không thấy có áp lực gì. Lúc anh làm luận án thì cũng có khó khăn, nhưng mà làm việc gì cũng có lúc khó khăn cả; nó khó khăn là vì bản thân cái việc đó nó khó khăn chứ không phải là vì có sức ép xã hội; anh thì không tưởng tượng là xã hội kỳ vọng gì ở bản thân mình.

Có thể là toán học ít sức ép xã hội hơn vì xã hội không có cái kỳ vọng là ví dụ trong vòng 2 năm, anh Ngô Bảo Châu phải giải xong bài toán này. Nhưng với nhà văn, đôi khi có cảm giác sức ép là bởi vì nhà văn phải có sản phẩm là cuốn sách và phải công bố ở diện rộng hơn công trình toán học và ai cũng có thể phê bình...
Ừ, như lúc nãy anh nói là phải có thái độ rõ ràng với hai mặt của công việc mà hai cái đấy mình không thể xem nhẹ cái nào; một cái là chuyện học thuật của mình, còn một cái là đời sống xã hội của mình, cái cách mình cư xử với sức ép xã hội. Thì đối với sức ép xã hội, mình phải quản lý nó theo nghĩa là mình quản lý nó chứ mình không để nó ép mình; quản lý tức là những việc mình thấy nên làm, như việc dự hội thảo hay đi nghe thuyết trình thì cứ đúng đến ngày đến giờ là mình đi; nếu cái hội thảo đó có nghĩa cho công việc của mình, thì tuần nào cũng đến đúng giờ đấy là anh đi nghe, chứ mình không đi nghe theo kiểu là cứ thấy ông này nổi tiếng, ông kia nổi tiếng thì mình đi nghe. Anh nghĩ là trong đời sống giao tiếp với xã hội, nếu mình muốn giữ nó là một cái có ích cho mình thì mình phải rất kỷ luật, cứ tuần tự mà làm, mình không từ chối nó nhưng mình cũng không cố gắng ôm thêm vào người. Có thể mình đang theo đuổi một cái gì đó cần lâu dài, thì mình cứ làm nhưng trong lúc đó mình cũng nên làm một cái gì đó tuần tự để giữ vững tinh thần của mình...

Thế lúc tinh thần của anh không vững, tức là lúc anh nản chí ấy, thì anh làm gì?
Nói chung là lúc mà tâm lý đã đi xuống thì chỉ cứ đợi cho nó đi qua thôi.

Trên blog Thích Học Toán của anh, anh có nói đến một cụm từ là “15 cô đơn với Bổ đề”, và anh hứa là anh kể, nhưng anh vẫn chưa kể.
Từ lúc anh bắt đầu làm PhD, tức là năm 1993 ấy, thì đến giờ là 15 năm. Lúc mà anh làm PhD thì vấn đề của Langlands chẳng ai quan tâm, người ta coi là vấn đề chết; tức là mấy chục năm không ai làm được thì người ta không làm nữa. Cái luận án tiến sỹ của anh cũng gần giống với Bổ đề Langlands; nó là của ông Jacquet; nó dĩ nhiên là không nổi tiếng và không kéo theo quá nhiều những kết quả rực rỡ gì khác như Bổ đề Langlands nên người ta càng không để ý. Lúc anh làm PhD là khoảng thời gian thử thách tâm lý rất lớn; lúc đấy mình còn chưa tin lắm vào khả năng của mình. Mà lại còn có nhiều chuyện làm mình nản. Chẳng hạn như là ngay cái tên ấy, ông Langlands ông ấy đặt cái tên “Bổ đề cơ bản” nghe nó đã buồn cười rồi. Cái Bổ đề bình thường thì nó không phải là một kết quả quan trọng, nó chỉ là một kết quả trung gian thôi, người ta dùng cái đó để làm cái khác. Nhưng mà với Bổ đề Langlands thì vì sau này có quá nhiều thứ liên kết với nó, phụ thuộc vào sự vững chắc của Bổ đề cơ bản cho nên nó mới trở thành vấn đề trung tâm của ngành. Thì lúc mà anh đi phỏng vấn xin việc lần đầu ở Pháp ấy, người ta hỏi anh làm cái gì, anh bảo là anh làm Bổ đề cơ bản, thì đến một nửa cái hội đồng phỏng vấn là họ phá ra cười, vì nghe nó buồn cười, nghe nó ngớ ngẩn, vì người ta không biết ngành của anh. Tất nhiên là lần đấy anh không đỗ, sau này anh mới đỗ. Lúc đó thực ra không mấy ai tin là có thể giải quyết được Bổ đề Langlands; kể cả lúc anh sang Chicago năm 2001 rồi sang Princeton, thì lúc đó thực ra anh cũng chỉ có âm mưu giải quyết nó thôi, chứ anh cũng không chắc chắn lắm; có điều là lúc nào anh cũng giữ trong đầu một cái hy vọng là lúc nào đấy sẽ làm. Không biết em có thấy không, ở đây thì ít đấy chứ ở Princeton có rất nhiều những cái cờ xanh đỏ cắm trên bãi cỏ để đánh dấu chỗ này là đường ống nước, chỗ này là đường cáp điện, thì ở Princeton mọi người hay đùa đấy là cờ tưởng niệm các chiến sỹ đã hy sinh vì Bổ đề Langlands (cười).

Thế nếu anh không làm được Bổ đề cơ bản thì nó có phải là một thất bại cá nhân nặng nề không? Nó có phải là một điều kinh khủng không?
Anh cũng không biết... Về bản chất anh không phải là người thích cuộc sống của mình trở thành dramatic (kịch tính). Nếu đã để nó trở thành một thứ như là một thất bại nặng của đời mình thì lại thành ra dramatic quá. Giả sử anh đã công bố anh làm được rồi mà hóa ra là giải sai thì lúc đó rất tệ; nhưng mà lúc anh chưa làm được thì thực ra cũng bình thường. Nó chỉ là một cái mình thích và mình làm thôi… Thực ra ấy mà, nhiều khi anh cũng muốn tìm ra một vấn đề mà mình không bao giờ làm được.

Vì sao ạ?
Vì, nói thật là, khi mình đang làm toán, khi mình đang theo đuổi một vấn đề thì nó vô cùng thú vị, nó như là một nguồn sinh lực sống với mình... Toán học ấy mà, lúc mình theo đuổi một vấn đề, thì thực ra là mình tự làm đau mình, đúng không? Như là tự hành hạ bản thân vậy. Nhưng mà làm xong rồi thì lại phải tìm chỗ khác để hành hạ tiếp (cười). Anh nghĩ là trong cuộc sống, bản chất con người là không thích sự ngẫu nhiên, bất định; mình chỉ muốn sự ngẫu nhiên ở một mức nhất định cho cuộc sống vui vẻ thôi, còn về bản chất thì mình muốn có một cuộc sống logic, mà để có cái logic đấy thì phải chọn một cái mục đích gì đó. Dĩ nhiên mục đích nó phải đủ cao quý thì nó mới vực được cuộc sống của mình lên, chứ mục đích mà thấp kém hèn hạ thì nó cũng chẳng thể là cứu cánh được cho mình. Nhưng bản thân cái mục đích đấy cũng chỉ là cách để mình tổ chức cuộc sống thôi, cho nó có hướng; nếu không thì cuộc sống của mình nó vô hướng. Anh cảm thấy đối với anh, việc tìm một bài toán để giải nó xuất phát từ nhu cầu tự nhiên là con người mình cần một cái mục đích để tổ chức cuộc sống của mình... nhưng nó chỉ là đích, mình không cần cố sống cố chết đạt được; cái chính là khi mà mình đi tới cái đích ấy thì mình phải biết cách thưởng thức con đường trong lúc mình đi. Cái đích chỉ là cứu cánh cho mình sắp xếp cuộc sống, để cho mình đi qua cuộc đời này một cách hạnh phúc thôi.

Thế cứu cánh tiếp theo của anh là gì?
Chưa tìm được cứu cánh tiếp theo... Chưa tìm được cứu cánh cụ thể. Vẫn đang đi tìm; phải đi tìm chứ.

Anh đã bắt đầu ngấm cái chuyện anh rơi vào trường bất tử chưa?
Trường bất tử là thế nào?

Tức là... với thế giới thì có thể là anh chỉ được biết nhiều trong giới toán học; nhưng mà ở Việt Nam thì anh chắc chắn sẽ đi vào lịch sử rồi, có thể là sẽ có trường Ngô Bảo Châu, có đường Ngô Bảo Châu, có giải thưởng Ngô Bảo Châu, vv...
Thực ra thì đấy là cái đáng ngại nhất đấy, đấy chính là cái đáng ngại nhất...

Nhưng anh có tự hào về điều đó không?
Không.

Không tự hào?
Ừ… là vì từ bé anh đã có cảm giác là mình phải sống thế nào để sau khi mình ra đi thì mình không để lại dấu vết gì về bản thân nữa. Anh nghĩ là chuyện không để lại dấu vết gì cũng là chuyện quan trọng. Giống như trong cuộc sống bình thường, khi mình rời khỏi nơi nào đó hoặc làm xong chuyện gì thì mình nên thu dọn sạch sẽ để ra đi.
Nhưng mà Flaubert có nói là cứ đưa cho tôi một người anh hùng, tôi sẽ viết cho anh một bi kịch; có thể hiểu một nghĩa là sau người anh hùng nào cũng có bi kịch. Anh bây giờ là anh hùng rồi đấy, dù anh có muốn hay không. Thế anh có bi kịch nào không? Hoặc là một cái gì đấy mà đến cuối đời, nó có thể coi là một cái mà mình đã không dọn được sạch sẽ để ra đi?
(Cười)...

Ngần ngừ tức là có rồi (cười)
(Cười)

Em muốn hỏi cái này từ góc độ nhà văn. Với nhà văn hoặc người làm nghệ thuật, khi mà mình muốn làm cái gì tử tế ấy, thì nhiều khi mình phải cực đoan lắm. Ông Faulkner có nói là “nghĩa vụ duy nhất của một nhà văn là nghĩa vụ với nghệ thuật; tất cả những thứ khác như danh dự, tự trọng, cuộc sống ổn định, hạnh phúc cá nhân, tất cả, đều tung hê hết, miễn là có thể viết. Nếu cần phải ăn cướp từ mẹ đẻ để hoàn thành cuốn sách, thì một nhà văn cũng làm, nếu như anh ta thực sự là một nhà văn”. Anh nghĩ đối với người làm toán hoặc người làm khoa học nói chung thì nghĩa vụ cao nhất là nghĩa vụ với cái gì hoặc với ai?
Anh nghĩ là toán thì nó không cực đoan như thế, nhưng để làm cái gì tử tế thì mình cần có sự nghiêm túc. Nghĩa vụ của người làm khoa học là làm khoa học, tất cả những cái khác là hệ quả, chứ không phải cái mình tìm đến. Bởi vì giá trị của khoa học nó thể hiện chính xác ở sản phẩm khoa học mình làm ra.

Có thể là toán khác, vì toán không có tính personal (cá nhân) nhiều
Ừ, nó không personal, nó không quá quan tâm đến quan hệ xã hội như nghệ thuật hoặc văn học. Toán thực ra là quá trình giành giật chiến đấu với bản thân mình, nó không liên quan nhiều đến người khác, đến các quan hệ. Đấy, văn khổ là ai cũng tưởng mình hiểu, còn toán thì cứ yên tâm là người ta không hiểu (cười), đỡ lo lắng.

Thế thì với toán, cái lo lắng nhất là cái gì?
Toán học thì khó nhất chính là làm được lâu, tức là giữ được sự ham mê lâu. Hầu như đến 90% các nhà toán học khi già ấy mà, anh thì không nghĩ là vì họ già nên họ không làm được nữa đâu, mà là họ chán; khi thấy cuộc sống ổn định, đủ tiền tiêu, thì làm toán chỉ còn là một cái nghề, đến giờ thì đi dạy học, cũng làm nghiên cứu nọ kia nhưng nó không còn đam mê nữa

Anh có nghĩ là anh sẽ đến lúc đấy không? Lúc chán?
Bây giờ thì chưa chán. Anh nghĩ là để biết cách duy trì cái ham mê của mình cũng phải có nghệ thuật. Chính cái chuyện mà người ta muốn mình thành expert (chuyên gia) về một cái gì đấy là cái giết chết sự đam mê trong sáng của mình; cho nên mình phải chống trả quyết liệt cái chuyện đó. Cho nên là có khi mình phải đặt mình vào một tình trạng hơi kì cục, tức là tình trạng của người lúc nào cũng đang đi học.

Khi nói đến toán học, hoặc đến người như anh, người ta hay nói đến khái niệm trí thông minh và người ta cứ nói nó là bẩm sinh, có hoặc là không có chứ không luyện tập được. Anh có nghĩ thế không? Nếu có thể luyện tập được thì có thể luyện theo những cách nào?
Anh nghĩ là cũng phải có bẩm sinh, nhưng mà anh nghĩ cái bẩm sinh đó không phải hiếm như người ta nghĩ, rất nhiều người có cái bẩm sinh đó, nhưng mà cái quá trình rèn luyện trong làm việc mới đưa đến thành công.

Bây giờ em muốn hỏi anh một số câu hỏi ngắn, mà anh không được nghĩ, anh phải trả lời ngay… Hằng ngày anh dậy lúc mấy giờ?
7 giờ sáng.

Khi lên mạng anh làm gì?
Kiểm tra thư, đọc báo.

Món ăn mà anh thích... nhất? Hoặc một số món ăn.
Phở.

Thời gian trong ngày mà anh làm việc hiệu quả nhất?
Buổi sáng.

Mô tả một ngày bình thường của anh?
Sáng dậy ăn sáng, chuẩn bị cho các cháu đi học; đến khoảng 8 giờ rưỡi thì anh bắt đầu làm việc; đầu tiên là có email anh phải trả lời thì trả lời cho xong. Buổi sáng là lúc đầu óc sáng sủa nhất thì anh ngồi làm những thứ mà phải suy nghĩ nhiều nhất; ăn trưa xong đến chiều thì nếu có hẹn gặp người nào thì anh hẹn gặp nói chuyện buổi chiều. Đến cuối giờ làm việc thì anh trả lời nốt email anh phải trả lời; sau rồi chiều tối anh về nhà; cho trẻ con học, xong nếu còn đủ minh mẫn thì anh ngồi nghĩ tiếp hoặc anh đọc sách, rồi đi ngủ.

Anh có thường mơ trong lúc ngủ không?
Cũng hay mơ lung tung (cười).

Anh có đức tin tôn giáo nào không? Hoặc là cảm thấy anh gần với một tôn giáo nào đó?
Anh không tin cụ thể nhưng anh cũng thấy tôn giáo cũng thú vị. Anh đọc sách cả về đạo Phật và Thiên Chúa giáo; anh cũng chia sẻ một số suy nghĩ của họ nhưng bản thân anh không phải là con người tôn giáo theo nghĩa anh tin vào một cái gì đó; nhưng triết lý sống của họ có nhiều cái phải suy nghĩ.

Anh quan niệm thế nào là bất hạnh?
Bất hạnh nhất là không biết mình muốn cái gì.

Anh dễ tha thứ nhất cho tính xấu nào của con người?
Con người bình thường thì ai chả có nhiều tính xấu nhưng mà đối với anh thì chuyện đấy nó bình thường, anh không chỉ trích họ.

Phẩm chất hoặc tính cách mà anh đánh giá cao nhất ở một con người?
Không bao biện cho bản thân. Bao biện tức là có lúc mình xử sự sai, lẽ ra phải làm thế này thì mình làm khác; mình làm sai và sau đó mình luôn tìm cách viết lại lịch sử của bản thân. Trên blog Thích Học Toán, anh có viết về phim Rashomon, em đã xem phim đó chưa?

Em chưa.
Phim đó là một phim tuyệt hay.

Nhưng em nhớ anh có viết là đừng bao giờ viết lại lịch sử của bản thân để làm cho mình thấy tử tế hơn, để có thể sống với bản thân mình...
Đúng rồi.

Nhà văn, nhà thơ mà anh yêu thích?
Nhà thơ thì hồi xưa anh thích Quang Dũng. Nhà văn thì anh thích Thomas Mann với J.M. Coetzee.

Tài năng hoặc năng khiếu bẩm sinh mà anh muốn có nhất?
Có lẽ nếu có một điều ước thì anh muốn có năng khiếu âm nhạc.

Anh có chơi giỏi một môn thể thao nào không? Hoặc có quan tâm đến thể thao?
Càng ngày càng ít quan tâm. Ngày trước thì anh cũng thích bóng đá.

Mong muốn lớn nhất của anh bây giờ là gì?
Tìm lại nhịp sống bình thường để làm toán trở lại. Thời gian vừa rồi anh cũng nhiều việc, chuyển nhà rồi đi lại.

Câu hỏi này có lẽ hơi buồn cười. Triết lý sống hoặc khẩu hiệu sống của anh là gì?
Không để lại dấu vết.

Nhiều người bảo anh có nụ cười hiền. Anh có nghĩ “hiền” là từ chính xác để mô tả anh không?
Anh nghĩ là đúng... Em không nghĩ thế à?

Không, em nghĩ là đúng. Ngô Bảo Châu là một người hiền.

Theo Tạp chí Tia Sáng

Kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ: Không ra đề ở những phần giảm tải

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Wed, 30 Jun 2010 14:54:00 +0000

Kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ: Không ra đề ở những phần giảm tải

Đề thi và những quy định về chấm thi luôn là mối bận tâm hàng đầu của thí sinh (TS) trước mỗi kỳ tuyển sinh.

Phóng viên Thanh Niên đã phỏng vấn ông Ngô Kim Khôi (ảnh) - Phó vụ trưởng Vụ Giáo dục đại học, Phó trưởng ban Chỉ đạo tuyển sinh Bộ GD-ĐT về những vấn đề này.

* Đề thi tuyển sinh ĐH năm qua được đánh giá là đổi mới vì phát huy được khả năng sáng tạo của học sinh. Vậy năm nay đề thi có tiếp tục ra theo hướng đó không, thưa ông?
- Theo quy định, nội dung đề thi phải đạt yêu cầu kiểm tra những kiến thức cơ bản, khả năng vận dụng và kỹ năng thực hành của TS trong phạm vi chương trình trung học chủ yếu là lớp 12, đặc biệt phải phân loại được trình độ học lực của TS.
Đề thi sẽ không ra vào những phần đã được giảm tải, cắt bỏ, hoặc đã chuyển sang phần đọc thêm (phần chữ nhỏ, các phần đã ghi trong văn bản quy định về điều chỉnh chương trình). Không ra những phần, những ý còn đang tranh luận về mặt khoa học. Không ra đề thi quá khó, quá phức tạp.
Ngoài ra, đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ năm nay cũng khuyến khích khả năng sáng tạo của TS theo từng bộ môn. Những bài làm đúng, có cách giải sáng tạo, độc đáo khác với đáp án có thể được thưởng điểm. Mức điểm thưởng do cán bộ chấm thi đề xuất và do trưởng môn chấm thi trình trưởng ban chấm thi quyết định, nhưng không vượt quá 1 điểm.
* Thưa ông, tâm lý của TS sau khi thi xong bao giờ cũng muốn xem lại bài thi để biết đúng, sai. Tuy nhiên, TS lại không được phép mang đề thi ra ngoài ngay cả khi đã nộp bài làm. Tại sao có quy định như vậy?
- Quyết định số 32/2005/QĐ-TTg ngày 7.2.2005 của Thủ tướng Chính phủ về Danh mục bí mật nhà nước độ tối mật trong ngành GD-ĐT quy định: Đề thi, đáp án các kỳ thi tuyển sinh, thi chọn học sinh giỏi, thi tốt nghiệp các cấp học, bậc học, ngành học, trình độ đào tạo chưa công bố, thuộc Danh mục bí mật nhà nước độ tối mật (kể cả đề thi được sử dụng và đang trong giờ thi). Vì vậy, ngay cả khi TS đã nộp bài thi nhưng chưa hết thời gian làm bài thì đề thi vẫn thuộc danh mục tối mật. Các TS cần lưu ý, đối với môn thi tự luận, sau 2/3 thời gian thi, nếu TS nào làm xong, đã đọc lại kỹ bài thi thì có thể nộp bài thi và đề thi, giấy nháp cho cán bộ coi thi rồi mới ra ngoài. Nếu TS mang theo giấy nháp ra ngoài cũng vi phạm quy chế và sẽ bị xử lý theo quy định.
- Đối với đề thi trắc nghiệm, TS làm xong bài phải ngồi tại chỗ, không nộp phiếu trả lời trắc nghiệm trước khi hết giờ. Khi nộp phiếu trả lời trắc nghiệm, TS phải ký tên vào danh sách TS nộp bài. TS chỉ được rời khỏi chỗ của mình sau khi giám thị đã kiểm đủ số phiếu trả lời trắc nghiệm của cả phòng thi và cho phép TS ra về.
* Thưa ông, có những trường hợp không bị lập biên bản trong khi thi nhưng vẫn bị trừ điểm bài thi, tại sao?
- Trong khi chấm thi, những bài thi có dấu hiệu vi phạm quy chế cũng sẽ bị phát hiện và xử lý, ngay cả khi không có biên bản của ban coi thi. Ví dụ bài thi hoặc một phần của bài thi chép từ các tài liệu mang trái phép vào phòng thi sẽ bị điểm 0. Những phần của bài thi viết trên giấy nháp, giấy không đúng quy định; nộp 2 bài cho một môn thi hoặc bài thi viết bằng các loại chữ, loại mực khác nhau... đều bị nghi vấn có dấu hiệu đánh dấu. Những bài thi này sẽ được tổ chức chấm tập thể và khi trưởng môn chấm kết luận là lỗi cố ý của TS thì bài thi sẽ bị trừ 50% số điểm toàn bài.
* Thưa ông, trong quá trình vận chuyển bài thi, hoặc làm bài không loại trừ những bài thi có thể bị nhàu nát hoặc có những nếp gấp khác thường. Vậy nếu coi đó là những bài có dấu hiệu đánh dấu thì sẽ gây thiệt thòi cho TS?
- Nếu trường hợp bài thi của TS bị nhàu nát vì lý do khách quan (như bị TS khác giằng xé hoặc do quá trình vận chuyển, giao nhận bài thi...) thì căn cứ vào biên bản coi thi, biên bản bàn giao bài thi. Các bộ môn tổ chức chấm bình thường và công nhận kết quả thi cho TS.
Vũ Thơ (thực hiện)

Bằng cấp Toán học mang lại lợi ích gì?

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 17:29:00 +0000

( Bài viết này là bản dịch tiếng việt của bài What Can You Gain From A Mathematics Degree? trên webblog của GS Nguyễn Tiến Dũng ).

Dĩ nhiên là các kỹ năng tính toán rồi, bạn cần gì phải thắc mắc chứ.

Thực ra, theo trang web của Khoa Toán ĐH Warwick, thì bạn không chỉ có được những kỹ năng tính toán mà còn đạt được một số kỹ năng thiết yếu khác nữa.

Những kỹ năng về toán học

Là một sinh viên toán học, bạn sẽ học tất cả những môn chính của toán học hiện đại: đại số, giải tích, hình học, thống kê và toán ứng dụng. Trong toàn khóa học này, bạn sẽ được học:

Ngôn ngữ toán học và các qui tắc lập luận.
Cách phát biểu một mệnh đề toán học chính xác.
Cách chứng minh một giả thuyết toán học đúng hoặc sai.
Cách rút trích ý một bài toán trong sách.
Cách sử dụng toán học để miêu tả thế giới tự nhiên.

Những kỹ năng Phân tích

Một khi đã có bằng cấp về toán học, bạn sẽ không bao giờ chấp nhận việc lập luận hời hợt. Toán học mang lại cho bạn khả năng:

Suy nghĩ mạch lạc
Lưu ý đến từng chi tiết
Làm chủ những ý tưởng chính xác và phức tạp
Lập luận phức tạp
Xây dựng những lý lẽ lô-gíc và chỉ ra nhưng lý lẽ phi lô-gíc

Các kỹ năng giải quyết vấn đề

Bạn sẽ được giao cho vô số những bài toán để giải quyết trong suốt khóa học. Trải nghiệm này sẽ giúp bạn:

Hệ thống một vấn đề bằng những lý lẽ chính xác, nhận dạng được những vấn đề then chốt
Trình bày một giải pháp rõ ràng, đưa ra những giả định rõ ràng
Hiểu thấu một vấn đề khó bằng cách nhìn vào những trường hợp đặc biệt hoặc những vấn đề phụ
Linh hoạt và tiếp cận cùng một vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau
Đối phó với vấn đề một cách tự tin, ngay cả khi chưa có giải pháp rõ ràng
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần

Các kỹ năng tìm tòi

Trong quá trình học, thỉnh thoảng bạn sẽ lâm vào tình huống cố gắng hiểu được những bài toán có vẻ quá khó và cố giải quyết những vấn đề mà thoạt đầu tưởng chừng như không thể. Bạn có thể được giao viết những bài luận và những dự án khiến bạn phải tự mình tìm hiểu một phạm trù toán học mà bạn chưa biết gì. Việc này sẽ biến bạn thành một nhà điều tra nghiệp dự, lần theo tiếng gọi của thông tin và nguồn cảm hứng. Bạn sẽ có những trải nghiệm:

Tra cứu các ghi chép về bài giảng, giáo trình, cũng như sách tham khảo
Xới tung thư viện
Tìm kiếm các nguồn thông tin tham khảo
Rút tỉa thông tin từ mọi nhà toán học mà bạn gặp (những sinh viên khác, sinh viên đã tốt nghiệp, người hướng dẫn và những giảng viên)
Tư duy

Các kỹ năng trao đổi thông tin

Một bằng cấp toán học sẽ phát triển khả năng nắm bắt và trao đổi ở mức độ cao những thông tin chuyên môn. Trong quá trình nghe giảng, bạn sẽ được yêu cầu sắp xếp và lưu trữ một khối lượng lớn thông tin toán học ở dạng nói cũng như viết. Những bài tập về nhà, và bất cứ bài luận hay dự án nào mà bạn thực hiện, cũng sẽ đòi hỏi sự trình bày mạch lạc theo ngôn ngữ toán học. Trong quá trình được kèm cặp, bạn sẽ tham gia trao đổi những ý kiến về toán học với người giám sát của mình và những sinh viên cùng khóa. Bạn còn tham gia thảo luận các vấn đề toán học qua việc đối thoại với các giảng viên và sinh viên cùng khóa. Ở những năm cuối, bạn có thể có cơ hội giảng dạy những sinh viên chưa tốt nghiệp khác. Qua những trải nghiệp này, bạn sẽ học được cách:

Lắng nghe hiệu quả
Viết tốt các vấn đề toán học
Viết luận và báo cáo
Thuyết trình một vấn đề toán học trước cả nhóm

Các kỹ năng vi tính

IT là từ viết tắt của Information Technology (công nghệ thông tin), bao hàm nghĩa “bất cứ thứ gì có liên quan đến máy vi tính”. Trong suốt quá trình học, bạn sẽ được quyền sử dụng các tiện ích công nghệ thông tin của trường. Bạn sẽ được:

Sử dụng e-mail và truy cập internet
Học một ngôn ngữ lập trình
Giải quyết các vấn đề bằng phần mềm toán học
Học kỹ năng soạn thảo văn bản, kể cả ở dạng chữ viết thong thường và dạng ký hiệu toán học

Những thói quen làm việc tốt

Để trở thành một sinh viên toán học thành công, bạn sẽ phải:

Tỉ mỉ và chịu khó trong công việc
Tổ chức tốt thời gian biểu và đúng hạn
Làm việc dưới áp lực, đặc biệt là khoảng thời gian gần kỳ thi
Làm việc độc lập mà không cần giáo viên hỗ trợ thường xuyên
Hợp tác với những sinh viên khác để giải quyết các vấn đề chung

Những nét tính cách hữu ích

Một giáo sư toán học từng nói với mỗi lứa sinh viên sắp vào năm nhất rằng bằng cấp toán học sẽ thay đổi họ suốt cả cuộc đời. Vật lộn thành công với những ý tưởng khó hiểu và các vấn đề khó giải quyết sẽ tạo nên:

Tính quả quyết
Tính kiên trì
Tính sáng tạo
Sự tự tin
Tính thận trọng trong tư duy

Theo zung.zetamu.com của GS Nguyễn Tiến Dũng

What Can You Gain From A Mathematics Degree?

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 17:24:00 +0000

Mathematical skills, of course, why ask ?
Actually, according to this webpage of the Math Department, University of Warwick, you can gain not only math skills, but also a lot of other essential skills too:
Mathematical Skills. As a mathematics student you will study each of the major subject areas of modern mathematics: algebra, analysis, geometry, statistics, and applied mathematics. In the course of this study you will learn:

The language of mathematics and the rules of logic.
How to state a mathematical idea precisely.
How to prove or disprove a mathematical conjecture.
How to extract meaning from mathematics on the written page.
How to use mathematics to describe the physical world.

Analytical Skills. Having done a Mathematics Degree, you will never again be able to tolerate sloppy reasoning. Mathematics will enhance your ability to:

Think clearly.
Pay attention to detail.
Manipulate precise and intricate ideas.
Follow complex reasoning.
Construct logical arguments and expose illogical ones.

Problem Solving Skills. You will be given countless mathematical problems to solve over the course of your degree. Experience with these will teach you to:

Formulate a problem in precise terms, identifying the key issues.
Present a solution clearly, making your assumptions explicit.
Gain insight into a difficult problem by looking at special cases or sub-problems.
Be flexible, and approach the same problem from different points of view.
Tackle a problem with confidence, even when the solution is not obvious.
Seek help when you need it.

Investigative Skills. During your studies you will sometimes find yourself trying to understand mathematics that seems too hard, and trying to solve problems that at first seem impossible. You may also be asked to do essays and projects which involve you privately investigating an area of mathematics you know nothing about. All this will turn you into an amateur sleuth, on the trail of information and inspiration. You should find yourself:

Looking up lecture notes, text books and reference books.
Scouring the library.
Searching databases for references.
Extracting information from every mathematician you meet (other undergraduates, postgraduates, tutors and lecturers).
Thinking!

Communication Skills. A Mathematics Degree will develop your capacity to assimilate and communicate highly technical information. During lectures you will be required to organise and record a mass of mathematical detail, both spoken and written. Homework exercises, and any essays and projects you do, will call for clear mathematical exposition. During supervisions you will find yourself exchanging mathematical ideas with your supervisor and fellow students. You may well find yourself discussing mathematics in conversation with your fellow students and your lecturers. In your later years you may be given the opportunity to teach other undergraduates. Through these experiences you will have the opportunity to learn how to:

Listen effectively.
Write mathematics well.
Write essays and reports.
Give a mathematical presentation to a group.

IT Skills. IT stands for Information Technology, which has come to mean `anything to do with computers’. During your degree you will have access to computing facilities. You will have the opportunity to:

Use e-mail and access the internet.
Learn a programming language.
Solve problems using mathematical software.
Learn word-processing, of both text and mathematics.

Good Working Habits. To be a successful mathematics student you will have to:

Be thorough and painstaking in your work.
Organise your time and meet deadlines.
Work under pressure, especially near exam time.
Work independently, without constant support from teachers.
Work co-operatively with others to solve common problems.

Useful Personality Traits. One mathematics professor used to tell each incoming first year class that doing a Maths Degree would change them for life. Battling successfully with ideas that are hard to understand and problems that are hard to solve fosters:

Determination
Perseverance
Creativity
Self-confidence, and
Intellectual rigour.

Theo zung.zetamu.com của GS Nguyễn Tiến Dũng

Thêm chuyên đề MTBT FX570MS dành cho THCS

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 17:06:00 +0000

Bài viết gồm 62 trang chia thành các chuyên đề luyên thi HSG máy tính bỏ túi THCS, bài viết tương đối hay. Chuyên đề này có lẽ hay hơn chuyên đề trước về MTBT mà MrH đã post lên
Tải về

đề thi cao học môn toán 1998 -2008

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 16:53:00 +0000

Sách gồm đề thi tuyển sinh sau đại học môn toán của các trường Đại học Sư phạm TPHCM, Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Huế, Đại học Vinh, Đại học Quy Nhơn, Viện Toán học, Đại học kinh tế quốc dân...
Theo vnmath.com
Tải về

Các chuyên đề giải toán bằng máy tính casio FX570MS dành cho THCS

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 16:23:00 +0000

Bài viết này dành cho giáo viên và học sinh đang luyện thi HSG máy tính bỏ túi lớp 9. Bài viết chia thành 7 chuyên đề

1. Tính giá trị của biểu thức

2. Giải phương trình, hệ phương trình

3. Tìm số dư

4. Tìm UCLN, BCNN, tìm số ước của một số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố

--> Lập trình tính tổng và tìm số hạng của dãy số U_n

6. Bài toán gửi lãi xuất ngân hàng

7. Các bài toán hình học

Cuối cùng là một số đề thi HSG máy tính bỏ túi lớp 9.

Tải về

MrH

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán của các chuyên gia

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Tue, 29 Jun 2010 04:07:00 +0000

Dưới đây là tập sách 160 trang của các GV chuyên luyện thi HSG Tải về
1) Đồ thị tô màu và một số bài toán không mẫu mực (Đặng Huy Ruận)

2) Logic hình thức và áp dụng (Nguyễn Văn Mậu)

3) Công thức tính số phần tử của một hợp các tập hợp (Vũ Đình Hòa)

4) Mạng lưới ô vuông trong mặt phẳng (Vũ Đình Hòa)

5) Nguyên lý Dirichlet và một số bài toán ứng dụng (Nguyễn Duy Thái Sơn)

6) Một số phương pháp giải các bài toán tổ hợp nâng cao (Đặng Hùng Thắng)

7) Xây dựng song ánh giải một số bài toán tổ hợp (Huỳnh Tấn Châu)

8) Phương pháp thiết lập hệ thức truy hồi trong tổ hợp (Huỳnh Tấn Châu)

9) Ý tưởng giải và sự tường minh lời giải qua một số bài toán tổ hợp (Lê Văn Quang)

10) Giới thiệu một số bài toán đại số có xuất từ hình học (Nguyễn Đăng Phất)

11) Bất biến, đơn biến và ứng dụng (Trần Nam Dũng)

12) Một số vấn đề của toán rời rạc (Nguyễn Văn Tiến)

Các chuyên đề BD HSG

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Mon, 28 Jun 2010 13:44:00 +0000

Các chuyên đề dưới đây được viết bởi tập thể GV trường chuyên Thái Bình và có một bài viết của GV chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định. Tải về
1. Phương trình hàm
2. Định lý roll và áp dụng vào phương trình
3.Tứ giác toàn phần nội tiếp và ngoại tiếp
4. Chuyên đề hàm sinh
5. Phương trình nghiệm nguyên
6.Phương pháp Gien giải phương trình nghiệm nguyên
7.Bản chất hình học trong biểu hiện đại số
8. Một số bài toán về hàm số bậc nhất và bậc hai
9. Phép biến hình trong hình học phẳng
10. Nhìn đệ quy qua lăng kính song ánh
11. Phép vị tự, phép quay.

Phần mềm quản lý điểm học sinh của GVCN

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Mon, 28 Jun 2010 11:48:00 +0000

Chưa khi nào làm giáo viên chủ nhiệm lại dễ dàng như bây giờ.

Bạn có thể dễ dàng quản lý điểm của học sinh mình và thông báo cho phụ huynh HS biết bất cứ lúc nào bạn muốn và tất cả công việc bạn phải làm là kích chuột.

Đây là phần mềm cũng nhiều người biết nhưng không phải ai cũng biết, nhân đây xin giới thiệu đến cho bạn đọc gần xa cùng biết. Tải về

Chèn công cụ xem trước một link liên kết vào blog

noreply@blogger.com (sieuthitoan) — Mon, 28 Jun 2010 04:41:00 +0000

Liên kết

Mathematics

Đề thi HSG tỉnh Đồng Nai 2008 - 2011

Bài kiểm tra chất lượng đầu năm môn toán 10 THPT Đoàn Kết

Luận văn thạc sĩ toán học và bài báo cáo

Sáng tạo bất đẳng thức – Phạm Kim Hùng

Tiêu chuẩn cho học vị tiến sĩ

Lê Bá Khánh Trình bây giờ...

Tạo menu giống vnexpress

Trang ôn thi cao học của ĐHSPHCM

Tạo chữ chạy

Những con số lẻ của số Pi quyến rũ

Số e

Mục lục

[sửa] Lịch sử

[sửa] Ứng dụng

[sửa] Bài toán lãi suất kép

[sửa] Phép thử Bernoulli

[sửa] Derangement

[sửa] Số e trong giải tích

[sửa] Các đặc điểm khác

[sửa] Tính chất

[sửa] Hàm tựa-mũ

[sửa] Lý thuyết số

[sửa] Số phức

[sửa] Biểu diễn của số e

[sửa] Biểu diễn số e dưới dạng liên phân số

Số Pi

Pi là một hằng số trong toán học có giá trị bằng chu vi đường trònđường kính của đường tròn đó. Nó hay được viết ký hiệu bằng chữ Hy Lạp π. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn.

Lịch sử

Tính Pi

Archimedes tính Pi bằng đa giác đều

Tính pi thời xưa

Công thức có dùng số π

Hình học

Giải tích

Liên phân số

Lý thuyết số

[sửa] Các hệ thống động học và lý thuyết ergo

Vật lý

Xác suất và thống kê

Lịch sử con số không

Ngô Bảo Châu

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Tiểu sử

Chú thích

Xem thêm

Liên kết ngoài

Ngô Bảo Châu - vĩ nhân có nụ cười hiền

Kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ: Không ra đề ở những phần giảm tải

Bằng cấp Toán học mang lại lợi ích gì?

What Can You Gain From A Mathematics Degree?

Thêm chuyên đề MTBT FX570MS dành cho THCS

đề thi cao học môn toán 1998 -2008

Các chuyên đề giải toán bằng máy tính casio FX570MS dành cho THCS

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán của các chuyên gia

Các chuyên đề BD HSG

Phần mềm quản lý điểm học sinh của GVCN

Chèn công cụ xem trước một link liên kết vào blog

Pi là một hằng số trong toán học có giá trị bằng chu vi đường tròn đường kính của đường tròn đó. Nó hay được viết ký hiệu bằng chữ Hy Lạp π. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn.