SouloucoporFísica

ENEM 2018 ELETRODINÂMICA

2018-11-20T05:34:00.000-08:00

A tecnologia de comunicação da etiqueta RFID (chamada de etiqueta inteligente) é usada há anos para rastrear gado, vagões de trem, bagagem aérea e carros nos pedágios. Um modelo mais barato dessas etiquetas pode funcionar sem baterias e é constituído por três componentes: um microprocessador de silício; uma bobina de metal, feita de cobre ou de alumínio, que é enrolada em um padrão circular ; e em um encapsulador que é um material de vidro ou polímero envolvendo o microprocessador e a bobina. Na presença de um campo de radiofrequência gerado pelo leitor, a etiqueta transmite sinais. A distância de leitura é determinada pelo tamanho da bobina e pela potência da onda de rádio emitida pelo leitor.

A etiqueta funciona sem pilhas porque o campo

A) elétrico da onda de rádio agita elétrons da bobina.

B) elétrico da onda de rádio cria uma tensão na bobina

C) magnético da onda de rádio induz corrente na bobina.

D) magnético da onda de rádio aquece os fios da bobina

E) magnético da onda de rádio diminui a ressonância no

interior da bobina.

Resposta: A onda eletromagnética é uma perturbação que se propaga pelo espaço onde a variação do campo elétrico no espaço e no tempo gera uma reação que é o campo magnético variável. Veja no link abaixo sobre a propagação de ondas eletromagnéticas:.

Propagação de ondas eletromagnéticas

Bem então a onda eletromagnética interage com a bobina pelo processo de indução eletromagnética que é explicado pelo link abaixo:

Movimente o imã em direção a bobina com o mouse e você verificará que uma corrente elétrica vai aparecer na bobina. Isso é constatado pelo fato que a lâmpada vai dar uma piscada a cada vez que o imã se movimenta no interior da bobina. Você pode adicionar outra bobina ou inverter a polaridade do imã e verá que a corrente moda sua direção. Isso é verificado pelo galvanômetro que podemos ver como funciona pelo link: Galvanômetro
simular

Indução eletromagnética

Assim, a onda eletromagnética contém um campo elétrico variável e um campo magnético variável como se fosse a ação e reação na mecânica newtoniana. Sendo o campo magnético variável no tempo e no espaço o efeito de interação sobre a bobina é o mesmo que se estivéssemos inserindo e retirando um imã no interior de uma bobina o que provoca a corrente na bobina, portanto, a resposta desta questão é a letra C.

2018-11-14T07:35:00.002-08:00

A figura mostra a bateria de um computador portátil, a qual necessita de uma corrente elétrica de 2 A para funcionar corretamente.

Quando a bateria está completamente carregada, o tempo máximo, em minuto, que esse

notebook pode ser usado antes que ela “descarregue” completamente é

1) 24,4.
2) 36,7.
3) 132.
4) 333.
5) 528.

Pode-se resolver esta questão de três formas:

1) Primeiro método: Utilizando o valor da energia armazenada pela bateria o que equivale a dizer ao trabalho que a bateria pode realizar após estar completamente carregada. A potência é definida como o trabalho realizado em um determinado tempo. Matematicamente temos:

P= T/t

Então temos que o trabalho realizado é igual a potência multiplicada pelo tempo:

T= P x t (1)

O trabalho para deslocar as cargas elétricas é obtido pela diferença de potencial multiplicado pela carga deslocada. A diferença de potencial é o trabalho para deslocar uma carga unitária entre dois pontos do circuito. Se nós queremos saber o trabalho realizado para movimentar uma carga específica é necessário multiplicar a diferença de potencial pelo total de carga elétrica deslocada. Matematicamente:

DP = diferença de potencial

Q= total de carga elétrica deslocada no circuito

T = Trabalho

T = DP x Q (2)

Como a potência é definida como trabalho realizado em um determinado tempo então utilizando a expressão (2) temos

T/t = DP x Q/t (3)

Corrente elétrica é definida como carga deslocada pelo tempo necessário para deslocar tal carga entre dois pontos de um circuito ou espaço considerado.

I = corrente elétrica entre pontos de um circuito neste caso o circuito de alimentação do notebook.

I = Q/t (4)

A equação (3) então fica assim :

P = DP x I (5)

A foto mostra uma etiqueta onde vemos:

48,84 Wh que significa trabalho realizado, pois como vimos acima, Watts (W) é unidade de potência e horas (h) é unidade de tempo:

Assim matematicamente:

T = P x t (6)

Fazendo algumas alterações na expressão (3) para termos apenas o trabalho realizado a esquerda da expressão temos:

T = DP x Q/t x t

T = DP x I x t (7)

Igualando a expressão (6) com a expressão (7):

P x t = DP x I x t (8)

Usando os dados da etiqueta temos:

48,84 = 11,1 x 2 x t

De onde obtemos o valor de t =2,2 horas e convertendo em minutos temos 132 minutos.

2) Segundo método:

Verificamos que foi nos dado o valor 4400 mAh. O Ah é uma unidade de carga elétrica. Este valor na etiqueta indica que esta bateria se utilizada a uma corrente de 4,4 A tem o tempo de duração de 1 hora ou a carga elétrica máxima que a bateria pode armazenar convertida em Coulomb é 4,4 x 3600 C

1 (um) Ah (Ampère hora) = 3600(s) x (A) = 3600 (s) (Coulomb/s) = 3600 Coulomb

Bem nesse caso verificamos que podemos usar da regra de proporções diretas. Assim

1h ---- 4,4 A

Xh ----- 2 A

X = 2,2 h ou 132 minutos

3) método : Sendo Q = quantidade de carga total quando a bateria está totalmente carregada e se a corrente que o equipamento trabalha é de I = 2 A temos então:

Q = I x t

t = Q/I

Portanto,

Q = 4,4 Ah ou 4,4 x 3600 Coulomb

t = 4,4 Ah / 2 A = 2,2 h ou 132 minutos

Matemática Fuvest 2016 trigonometria

2016-11-17T11:48:00.001-08:00

Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A > 0,

tais que

sen x + 2 cos x = A cos(x – x0)

para todo x real. O valor de A é igual a:

Solução:

cos(x-x0)= cosxcosx0-senxsenx0

sen x + 2 cos x = A(cosxcosx0-senxsenx0)

Igualando os coeficientes da relação acima:

Acosx0 = 2 => cosx0 = 2/A

Asenx0 = 1 => senx0 = 1/A

Utilizando a relação:

(senx0)² + (cosx0)² = 1

e substituindo os valores acima:

Problema da altura do penhasco Fuvest 2016

2016-11-16T18:27:00.004-08:00

A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

Do enunciado verificamos que o movimento do projétil no campo gravitacional descreve uma parábola, Assim, com os dados do problema podemos construir o gráfico abaixo que corresponde ao movimento considerando que o ponto c como a altura do penhasco.

Dada a parábola ax²+bx+c=0 vamos encontrar os valores a,b e c que descreve a parábola da trajetória:

Para a posição onde o projétil atinge a maior altura temos:

substituindo o valor de b da segunda equação na primeira temos o valor de a em função de c :

Sabemos que x= -10 é raiz da função procurada então para x=-10, y ou a altura terá o valor igual a zero. Assim:

Substituindo os valores encontrados de a em função de b e c temos:

Assim, o valor da altura do penhasco será obtido quando o valor x=0 na função parabólica:

altura do penhasco igual a 150 metros

Fuvest 2016 segunda fase Problema eletricidade

2016-01-11T16:54:00.001-08:00

O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a um diferença de potencial V constante, varia com sua temperatura T. Na figura da página de resposta é mostrado o gráfico da função:

Sendo

R₀ o valor da resistência na temperatura T₀ e α uma constante.

Ao se ligar o forno, com o resistor a 20 ºC , a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura T_m , a corrente é 5 A.

Determine a

a) constante α

b) diferença de potencial V

c) temperatura T_m

d) potência P dissipada no resistor na temperatura T_m

Resolução:

a) Observando o gráfico verificamos que o valor de α é a taxa de variação da resistência em relação a temperatura, isso é, está relacionada com a inclinação da reta do gráfico. Assim, a taxa é obtida pela razão entre a variação da resistência e a correspondente variação da temperatura. Matematicamente

com os dados do gráfico obtemos:

b) Para a temperatura de 20 ºC, a intensidade da corrente elétrica vale 10A. Do gráfico fornecido, para a temperatura de 20°C, a resistência elétrica tem valor de 12Ω . Assim, da 1.ª Lei de Ohm,

temos:

V = R . i

V = 12 . 10 (volts)

V = 120 volts

c) Sabendo-se que a tensão elétrica tem valor constante, podemos determinar a temperatura T_m utilizando-se novamente a 1.ª Lei de Ohm.

V = RM . i

120 = RM . 5

RM = 24

Do gráfico: para RM = 24 Ω => T_m = 220°C

d) A potência elétrica (P) será dada por:

P = i . U

P = 5 . 120 W

P = 600 W

lentes convergentes e divergentes

2015-08-20T09:44:00.000-07:00

Assista aula interessante: Click aqui

Lentes Divergentes

Formação da imagem lente divergente
Imagem virtual (do mesmo lado do objeto) menor que o objeto e direita (no mesmo sentido do objeto)

Simulação de lente divergente

Lentes Convergentes

Formação da imagem - Lente convergente

Simulação de lentes convergentes

Raios principais

Objeto entre o infinito e o ponto antiprincipal (2xfoco) - imagem se forma do lado oposto onde se encontra o objeto - imagem real, menor que o objeto e invertida (no sentido oposto do objeto

Objeto no ponto antiprincipal - imagem real, invertida e do mesmo tamanho do objeto

Objeto entre o ponto antiprincipal e o foco- imagem real invertida e de tamanho maior que o objeto

Objeto no ponto focal não se forma imagem

Objeto entre o Foco e a lente - imagem virtual direita e maior que o objeto

Fuvest 2015 Física Elevador Constante Elástica

2015-01-07T08:48:00.003-08:00

Fuvest 2015 No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por:

Fuvest 2015 Física Panela de Pressão

2015-01-05T10:40:00.000-08:00

Fuvest 2015 Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo a panela está perfeitamente vedada.Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4mm e a massa do pino igual a 48g.Na situação em que apenas a força gravitacional,a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino,a pressão absoluta máxima no interior da panela é

Note e adote:

π=3

1 atm=10⁵ N/m²

aceleração local da gravidade=10 m/s2

A pressão exercida pelo vapor de água - pressão dentro da panela - deve ser igual a pressão exercida pela pressão atmosférica mais a pressão gerada pelo peso do pino sobre a área da seção transversal do tubo cilíndrico.

Matematicamente:

1 atm = 10⁵N/m² = 0,1 N/mm²

Cálculo 1 Taxa de variação

2013-07-20T08:49:00.001-07:00

Cálculo I - Taxa de variação

Uma escada de mão de 4 metros de comprimento está inclinada contra uma parede vertical de uma casa. Se a base da escada for puxada horizontalmente a uma taxa de 0,7 metros por segundo, a que velocidade estará o topo da escada escorregando na parede no instante em que ela está a 2 metros do solo?

Da figura veja o triângulo retângulo composto pela escada e suas projeções x e y na parede temos:

H² = x²+ y² (1)

4² = x²+ y² (2)

Como o posição x está parametrizada pela variável tempo sendo que x= 0,7t onde t = tempo transcorrido temos

4² = (0,7t)²+ y²

4² = 0,49t²+ y²

y = raiz( 16 – 0,49t²) (3)

a velocidade da escada na parede vertical (Y) é obtida pela derivada da expressão (3) na variável t:

A função genérica a ser derivada é

y = raiz( b – at²)

d(y)/dt = - at/(raiz(b - at²)

então para a função específica (3) temos:

d(y)/dt = - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²)

v(y) = - 0,49t/(raiz(16 - 0,49t²) (5)

Encontre o tempo t para y = 2 m na expressão (3) e substitua esse valor na expressão (5)

Polias e Pesos

2013-06-29T13:55:00.003-07:00

Em cada uma das extremidades de um fio considerado ideal, que passa por duas pequenas polias também supostas ideais, está suspenso um corpo de massa igual a m. Um terceiro corpo de massa m é suspenso do ponto médio M do fio e baixado até a posição de equilíbrio. Determine, em função de l (ver figura), quanto desceu o terceiro corpo.

Figura 1

Figura2

Figura 3

Veja que as três forças são iguais e estão em equilíbrio. Pela lei dos cossenos, sabemos que o aquele ângulo obtuso vale 120 graus. Agora observe o triângulo retângulo: temos o ângulo β, o ângulo reto e 60 graus (120/2, pois num triângulo isósceles a mediana é igual à bissetriz, em relação à base). Vamos chamar de h o tanto que ele desce, que é o cateto oposto a β . Temos então: tgβ = h/L. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus, concluímos que β vale . Portanto:

180-90-60 = 30

Trabalho das Forças de Atrito

2013-06-26T12:11:00.003-07:00

Física I - Força atrito

Um bloco de massa m é colocado no topo de uma rampa de altura h que faz um angulo θ com a horizontal. Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale μ, responda:

a) calcule as forças que atuam no bloco
b) Calcule a aceleração do bloco
c) calcule o trabalho de cada uma das forças que atua sobre o bloco do início ao fim da rampa
d)calcule a energia mecanica do bloco no fim da rampa

A Força peso é decomposta em suas componentes P(pe) = força perpendicular ao plano inclinado e P(pa) = força paralela ao plano inclinado. Então temos:

P(pe) = mg cosθ (1)

P(pa) = mg senθ (2)

A força Normal é a força de reação do plano sobre o bloco:

N = P(pe) = mg cosθ (3)

A força de atrito:

Fa = μ mg cosθ (4)

A força resultante na direção paralela ao plano inclinado F(rpa):

F(rpa) = ma

F(rpa) = P(pa) – Fa (5)

F(rpa) = mg senθ - μ mg cosθ

ma = mg senθ - μ mg cosθ

a = g (senθ - μ cosθ)

Trabalho da Força peso:

Tfpe = mgh

Trabalho da Força resultante F(rpa) fazendo d= distância percorrida pelo bloco T(rpa) :

senθ = h/d

d= h/senθ

T(rpa) = F(rpa) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ d

T(rpa) = (mg senθ - μ mg cosθ) ◦ h/senθ

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Trabalho realizado pela Força de atrito T(a):

T(a)= μh cosθ/senθ

Energia mecânica = E(m) é igual a energia potencial menos energia perdida pelo atrito que ,portanto, é igual ao trabalho realizado pela força resultante:

T(rpa) = mg (h - μh cosθ/senθ)

Podemos calcular também pela energia cinética E(c) adquirida pelo bloco:

v² = 2ad

v² = 2g (senθ - μ cosθ)h/senθ

v² = 2g (h - μh cosθ/senθ)

E(c) = (m 2g (h - μh cosθ/senθ))/2

E(c) = m g (h - μh cosθ/senθ)

Princípio de Pascal e o macaco hidráulico

2013-03-28T15:22:00.003-07:00

Porque conseguimos levantar um peso bem maior utilizando um macaco hidráulico?

Veja figura abaixo:

Bem, o trabalho realizado em um dos cilindros via a compressão do pistão, no caso d1 x F1 é igual (conservação da energia) ao trabalho realizado no outro cilindro d2 x F2. Devido a manutenção da distribuição de pressão nos líquidos (incompressibilidade dos líquidos ou princípio de Pascal), será mantida a proporcionalidade entre a força menor F1 aplicada numa distância maior d1 (em um dos cilindros) e a proporcionalmente maior força F2 e o deslocamento proporcionalmente menor d2. Assim, matematicamente temos:

Trabalho no cilindro 1 = trabalho no cilindro 2

d1 x F1 = d2 x F2

Veja em: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pasc.html
ou em https://www.youtube.com/watch?v=MK_cG85iOO4

https://www.youtube.com/watch?v=A3ormYVZMXE

https://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=oHZuAUfw9Eg

http://profanderson.net/files/fisicanoyoutube/fluidos/principio_de_pascal.php

Cinemática

2012-12-15T09:01:00.004-08:00

Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s².

Desprezando-se a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a: Solução:

Distância percorrida entre t2 e t3

S2 = S1 + v(i) x dt + a x (dt)^2/2 (1)

onde S2-S1 =6,25

dt é o tempo entre t2 e t3 ou seja t3 - t2

o valor da velocidade inicial entre t2 e t3 é obtido verificando que os intervalos de tempo entre os pontos mostrados na figura são iguais Vide Figura. Daí verificamos que se passaram 2 intervalos de tempo até o momento medido t2. Assim temos:

t2 = 2 x dt

v(i) = vo + a x 2 x dt

v(i) = 20 x dt (2)

Substituindo (2) em um temos

6,25 = 20 x (dt)^2 + 5 x (dt)^2

dt = 0,5 s

o tempo total de queda é igual a 4 x dt pois são 4 trechos com o mesmo intervalo de tempo

então

distância total = a x (4xdt)^2 / 2 = (10 x 2 ^2) /2 = 20 metros

Trabalho realizado em um campo elétrico gerado por cargas elétricas discretas

2012-09-25T07:33:00.001-07:00

Quatro cargas de idêntico valor Q estão colocadas nos vértices de um quadrado de lado 25,0 cm, sendo o valor das cargas: Q=5,0x10^-6 C Qual o trabalho necessário para deslocar uma carga qualquer para o centro do quadrado?

O trabalho realizado pela força eletromotriz no interior de um campo eletrostático gerado por cargas discretas (teoricamente pontuais,fazendo uma aproximação para facilitar os cálculos) pode ser obtido integrando-se o vetor resultante (vetor calculado em cada ponto do espaço) das forças geradas pelas cargas discretas distribuídas no espaço multiplicado escalarmente pelo vetor diferencial deslocamento. Assim, é preciso integrar vetorialmente:

int (F x dL) = int (E x q x dL),

isso é, integrar - denotado na fórmula como: int - o vetor força F, que corresponde a vetor campo elétrico E multiplicado pela carga elétrica q que se desloca multiplicado escalarmente pelo vetor diferencial de descolamento dL. Para calcular o trabalho realizando podemos utilizar E(x,y) = campo elétrico resultante no plano caraterizado geometricamente pelas variáveis (x,y) utilizando o conceito cartesiano para definir pontos no plano. Podemos fazer a integração dada por int (E(x,y) x q x dL) ou utilizar o conceito de diferença de potenciais dos pontos analisados ( A e B) utilizando a expressão T = q x (Va-Vb), onde T denota trabalho realizado. Quando o trabalho é realizado pelo campo elétrico, defini-se como trabalho positivo e, portanto, quando o trabalho é realizado sobre o campo o trabalho é negativo. Assim, como o potencial em A é menor que o potencial em B temos que EMPURRAR a carga de A para B de forma que realizamos trabalho sobre o campo e o trabalho é matematicamente negativo..

Potencial no ponto A:

Va = K ((q / L) + (q / (raiz(2) x L)) + (q / L))

Potencial no ponto B:

Vb = K ( 3q / (raiz(2) / 2 x L))

Então é só calcular Va - Vb
O trabalho entre A e B é

T = q (Va - Vb)

Onde Va é sempre o ponto de partida e Vb o ponto de chegada considerando sempre o sinal da carga que está interagindo com o campo.
Veja complemento dessas ideias em :Clique aqui para saber mais

Cinemática vetorial

2012-09-21T14:09:00.002-07:00

Dois corpos A e B, ambos em movimento uniformemente variado ao longo de um eixo x, se cruzam duas vezes: no instante t1 e no instante t2. Suas velocidades escalares são respectivamente iguais a Vai e Vbi, no instante t1, e Vaf e Vbf, no instante t2 ( i= inicial e f = final):

Mostre que: (Vai – Vbi) / (Vaf – Vbf) = –1
Clique sobre a imagem se quiser ampliá-la

Fig1

Bem, a questão é que velocidade é uma grandeza vetorial e,nesse problema, é melhor escrevermos todas as fórmulas na forma vetorial.

Assim, a velocidade média do movimento uniformemente variado é dada de forma genérica vetorial por (todos os símbolos em destaque representam vetores):

Vm = (Vf +Vi)/2 (I)

Onde:

Vf representa o vetor velocidade final

Vi o vetor velocidade inicial

No caso do problema temos que o deslocamento do bloco A é igual ao deslocamento do bloco B, pois o deslocamento é a distância entre o ponto inicial X1 ao ponto final X2 do movimento. Vide Fig 1

O deslocamento vetorial é dado por:

ΔS = Vm x Δt (II)

Onde

Vm é o vetor velocidade média

ΔS é o vetor deslocamento espacial

Para o bloco A temos:

Vma = (Vai + Vaf)/2 (III)

Para o bloco B temos:

Vmb = (Vbi + Vbf)/2 (IV)

sendo que

Vma = Vmb (V)

e,assim, obtemos a relação vetorial final:

(Vai – Vbi)/ (Vaf – Vbf) = –1

Sendo que todos esses vetores têm o mesmo versor X, isso é, um vetor que tem a direção do eixo do x e módulo igual a 1 (um) então exemplificando:

Se para o bloco A temos Vai = – 2X e Vaf = 3X , e para o B temos Vbi = 6X e Vbf = – 5X então:

((– 2X – (+6X) / (+3X – ( –5X) = –1

Da relação acima podemos verificar:

((– 2– (+6))X / (+3 – ( –5))X = –1

Portanto, vemos que podemos utilizar as velocidades escalares Vai, Vaf, Vbi, Vbf que correspondem a intensidade e sentido desses vetores na fórmula vetorial .

Para o caso do corpo estar em um campo de aceleração constante que é o caso da aproximação do campo gravitacional numa dada região. Fig2

Fig 2

Fórmula vetorial genérica da diferença dos vetores velocidade:

ΔV = Vf – Vi

Onde

ΔV é o vetor diferença de velocidades

Vf vetor velocidade final

Vi vetor velocidade inicial

Assim, para obtermos o vetor aceleração do campo gravitacional definindo o referencial de forma que na direção perpendicular ao piso consideramos o um eixo Y e no sentido
ascendente temos o crescimento da distância do corpo em relação ao piso temos:

ΔVsubindo = Vfs – Vis

ΔVdescendo = Vfd – Vid

Façamos o versor Y ser um vetor na direção perpendicular ao piso e com módulo igual a 1, portanto com sentido para cima em nosso referencial então:
Considerando:
Vfs = 2Y e Vis = 3Y verificamos que Vfd = – 3Y e Vid = – 2Y sendo Δt = 0,1 s

Calculando as acelerações temos
Vetor aceleração subindo Acs:

Acs = ΔV/Δt = (Vf – Vi)/ Δt
Acs = (2Y – 3Y)/Δt = – 1Y/ Δt

Vetor aceleração descendo Acd:

Acd = ΔV/Δt = (Vf – Vi)/ Δt

Acd =( (– 3Y – (– 2Y))/Δt = –1Y/ Δt

portanto a relação entre os vetores aceleração é

Acs = Acd

O vetores aceleração Acs e Acd são o mesmo vetor G que é um vetor na direção contrária ao eixo Y, portanto negativo e módulo igual a mod(–1)/ Δt. Como Δt = 0,1 segundos e a unidade do eixo dos Y nós definimos como metro então o vetor G = – 10Y

Interação da energia eletromagnética com a matéria

2012-09-13T06:16:00.001-07:00

Para fazermos uma análise da interação entre a energia eletromagnética (EEM) com a matéria é preciso primeiro assinalarmos que o espectro de frequências dessa energia ( energia das ondas ou dos fótons) é bastante extenso, e, portanto, verificamos que devemos dividir o espectro em grupos de energia que têm comportamento semelhante ao interagir com o meio material estudado.

Assim, verifique em http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_eletromagn%C3%A9tico o espectro eletromagnético.
TECLE SOBRE A FIGURA PARA AUMENTÁ-LA

As ondas na faixa do espectro visível têm o comprimento médio de 0,5 10^ -6 metros e,dessa forma, passam incólumes na estrutura amorfa do vidro (o vidro não tem um estrutura cristalina). Já para comprimentos menores na faixa dos chamados raio-X o comprimento de onda nessa faixa de energia é da ordem do tamanho de um átomo, isso é, da região ocupada pelos elétrons que têm uma dimensão bem maior que a do núcleo atômico e,assim, a interação desses raios com os elétrons já se torna significativa e temos interações do tipo fotoelétrica – o raio-X arranca o elétron do átomo ou pelo efeito Compton onde o elétron sofre espalhamento , veja em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Compton e a pela formação de pares

veja em formação de pares. ou http://pt.wikipedia.org/wiki/Produ%C3%A7%C3%A3o_de_par .

Nesses tipos de interação a EEM se comporta com partículas denominadas de fótons. Já para energias maiores na faixa dos gama o comprimento de onda é da ordem do tamanho do núcleo atômico e podemos considerar que a EEM se comporta como partículas interagindo com os núcleos atômicos. É por isso que a EEM interage de forma diferente com o vidro. Além do mais temos que considerar que essas interações ocorrem com maior probabilidade (seção de choque da interação) se houver ressonâncias, isso é, se a frequência da EEM for próxima das funções de onda que governam um determinado estado quântico da estrutura do material (moléculas e átomos que compõem o material analisado)

valor do ângulo entre diagonais de um paralelogramo

2012-09-10T18:57:00.002-07:00

Sabendo que os lados de um paralelogramo ABCD medem AB = CD = 2 e BC = AD = 1 e que o ângulo DAB = 60º, determine o cosseno do ângulo agudo formado pelas diagonais de ABCD.

Relembrando propriedades dos paralelogramos:

- Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes. Os ângulos consecutivos são suplementares (somam 180°)

- Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios.

O segredo da questão é descobrir quanto valem as diagonais pela lei dos cossenos.

Primeiro a diagonal BD:

d² = 1²+2² - 2.1.2.cos60

d² = 1+4 - 2.1.2.1/2

d² = 1+4 - 2d = √3

Diagonal AC:

D² = 1² + 2² - 2.1.2.(-1/2) [cos 120 = - cos60]
D² = 1 + 4 + 2

D² = 7D = √7

As diagonais determinam dois tipos de ângulos, um obtuso e um agudo. O agudo está referente ao menor lado do quadrilátero: ''O menor ângulo determina o menor lado''.

Esse ângulo eu nomeei de θ lá no desenho.

Agora observa o triângulo AED.

Veja que você já tem os três lados e um ângulo desconhecido, do qual a questão quer saber seu cosseno.

Os lados do triângulo são determinados pelas semi-diagonais do paralelogramo, já que: Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios.

Aí é só calcular o cosseno desse ângulo pela lei dos cossenos:

1² = (√(7)/2)² + (√(3)/2)² - 2.√(7)/2.√(3)/2.cosθ

1 = 7/4 + 3/4 - √(21)/2.cosθ

√(21)/2.cosθ = 7/4 + 3/4 - 1

√(21)/2.cosθ = 10/4 - 1

√(21)/2.cosθ = 6/4

√(21)/2.cosθ = 3/2

√(21).cosθ = 3

cosθ = 3/√(21).

problema da melância atirada do prédio

2012-09-04T06:30:00.001-07:00

Uma pessoa deixa cair uma melancia do alto do telhado de um edifício. Ele escuta o barula da melancia ao se espatifar no solo, 2,5 s depois do lançamento.

a) Qual é a altura do edifício? (Considere a velocidade do som como 340 m/s e despreze a resistência do ar.)

t cair + tsubir som = 2,5 (I)
cair a melância
s= (g*tcair^2)/2 (II)
distância pra subir osom é igual a distância de queda da melancia
vsom= s/tsubir
340*tsubir = s (III)
substitua na equação (III) o valor de Tsubir da eq (I)
iguale os s e terá o tcair e aí é só substituir em s da eq (II).

2,5 s = t1 + t2, ou seja, o tempo que a melancia leva pra cair e se espatifar mais o tempo que o som leva pra percorrer H e chegar até aos ouvidos de quem a deixou cair.

t1 + t2 = 2,5

d = 10/2 (t1)²

d = 5(t1)²

d' = 340 * t2

Logo d = d' porque a distância que a melancia percorreu caindo é igual a distância que o som percorre depois dela se espatifar, logo:

5 (t1)² = d d’ = 340 * t2

t1 = √(d) e t2 = d’

√(5) 340

√(d) + d’ = 2,5

√(5) 340

Como d = d’

d = (2,5 - d )²_

5 ( 340 )

d = 6,25 – 5d + d²

5 340 115600

d = 722500 – 1700d + d²

5 115600

d = 722500 – 1700d + d²

23120

23120d = d² - 1700d + 722500

d² -1700d - 23120d + 722500 = 0

d² - 24820d + 722500 = 0

∆ = (-24820)² - 4(1)(722500)

∆ = 616032400 – 2890000

∆ = 613142400

∆ = - b + / - √(∆)

∆ = 24820 + / - √(613142400)

d' = 24820 + 24762 = 24791

∆ = 24820 + / - 24762

d'’= 24820 - 24762 ≅ 29,14

Acontece que a equação (II) têm duas soluções uma positiva outra
negativa, isso é teríamos que considerar que existe um tempo negativo o
que não condiz com a realidade física. Substitua o valor d=24791 e terá para equação

s= (g*tcair^2)/2 (II) tcair = 70,41 ou -70,41 e para a equação 340*tsubir = s (III)

tsubir = 72,91.

Assim teríamos Tsubir + Tcair = 2,5 se utilizarmos o valor negativo de tcair.

Conclui-se então que a solução é d ≅ 29.14m

Qual das distâncias é a correta? Veja se considerarmos a diferença dos tempos entre o som percorrer a mesma distância que um corpo sob ação da aceleração da gravidade, isso é, a distância percorrida ser igual para a melância e para a propagação do som, mas se considerarmos a diferença dos tempos ser de 2,5 segundos ( tempo propagação do som - tempo queda da melância = 2,5 s) então a distância percorrida será os 24791m
obtidos como segunda raiz da equação utilizada.

Cordas vibrantes

2012-08-31T04:41:00.000-07:00

Cordas vibrantes:

Vide teoria e exércicios neste link: exercícios e teoria
Problema: O comprimento de uma corda de guitarra é de 64cm. Esta corda é afinada para produzir uma nota com frequência igual a 264 Hz quando estiver vibrando no modo fundamental. Se o comprimento da corda for reduzido a metade,a nova frequência fundamental do som emitido será?

L = comprimento da corda
F = frequência da onda

f = V/2L
L = V/2f

Como a velocidade (do som) permanece a mesma e L foi reduzido pela metade, temos que a nova frequência f ' é

f ' = V / 2(L/2)
f ' = V / L
f ' = V / V/2f
f ' = 2f
f ' = 2*246
f ' = 492

uma corda tem frequências naturais de oscilação (vibração) que dependem da tensão aplicada F, do diâmetro da corda D, da massa específica da corda μ e do comprimento da corda L. As frequências de vibração são obtidas pela fórmula abaixo fazendo N igual um número inteiro:

Resposta: 2x264 Hz

Problema de Dinâmica Bloco que desliza sobre prancha

2012-07-15T13:38:00.001-07:00

Um pequeno bloco de 2kg repousa sobre uma tábua horizontal T de 8kg, a uma distância de 0,2 m de uma de suas extremidades( extremidade da qual é puxada pela força) . A tábua é puxada a partir do repouso por uma força de 20 N constante e horizontal, aplicada nessa extremidade, até a tábua esbarrar no calço, distante 4,5 m, que impede seu movimento repentinamente. Calcule a distância que o bloco ficará da extremidade da tábua após cessar o seu movimento ( do bloco) . O coeficiente de atrito cinético entre a tábua e o bloco é 0,1; o estático é 0,15 e não há atrito entre a tábua e o plano.

Fig 1

Fig 2

Fig 3

I) A força de atrito que atua é sempre cinética. Assim, devemo utilizar o coeficiente de atrito cinético.

II) A força que movimenta o bloco é apenas a força de atrito.

III) Chamando o bloco de corpo B e a tábua de corpo A temos :

coeficiente de atrito cinético = cac

aceleração da tábua A = At

aceleração do bloco B = Ab

Massa do Bloco = Mb

Massa da Tábua = Mt

Fat =2x10xcac portanto Fat = 2N

Ab = Fat/Mb Ab = 1 m/s

aplicando as forças em A temos:

20-Fat=8At At = 9/4

Assim para Tábua percorrer 4,5m leva t=2s nesse tempo o Bloco percorre sb=2m o que da uma diferença de 2,5m.

IV)Por inércia o bloco continua e é retardo pela força de atrito com aceleração Ab=-1 devido a direção contrária ao movimento

Aplicando Torricelli temos

v²=vo²-2x=0 x=vo²/2 como vo=2 -->x=2m essa é a distância que ele percorre até parar

V)Considerando todas as contribuições +0,2+2,5-2=0,7m

Problema gráfico de Força média e velocidade final

2012-07-13T15:58:00.002-07:00

Fig.1

Fig. 2

(Puc)Um garoto de 58kg está sobre um carrinho de rolimã que percorre uma pista em declive. A componente da força resultante que age no garoto, na direção do movimento, tem módulo representado no gráfico, para um pequeno trecho do movimento. Sabe-se que a velocidade do garoto no instante t=2,0s é 3,0m/s. (veja Fig1)
Pode-se concluir que velocidade do garoto em m/s, no instante t‚=16s, é igual a
a) 13
b) 16
c) 19
d) 43
e) 163

Resposta: Observando a Figura 2 temos

A força média entre 2 e 4 seg é de 30N. A força média entre 4 e 12 seg é de 40N e a força média entre 12 e 16 seg é de 50N. Assim, como o problema diz que a velocidade aos 2 seg é de 3 m/s fazemos

Forçamédia = Aceleração média x Massa

portanto

Aceleração média = Força média/Massa

Velocidade final = vf = 3 + (30Nx2s + 40Nx8s+50Nx4s)/58

vf= (3 + 10) m/s

Composição de forças e força resultante

2012-05-19T06:02:00.002-07:00

A vel. é máxima na posição 8m pois entre 0 < x < 8 metros temos F1-F2 > 0, portanto o corpo está acelerando. Quando x= 8 metros F1-F2=0, o que significa que nesse instante sua aceleração é zero e ele pára de acelerar.Para x> 8 o corpo começa a desacelerar, pois F1-F2 <0 e ao final do gráfico vemos que a resultante é R = -20N que é o máximo da força de desaceleração.
Vamos fazer o gráfico da resultante entre 0 e 10 metros onde x é a posição Fr(x) é a resultante das forças aplicadas nessa posição. Vemos no gráfico acima que entre 0 e 6 metros temos uma resultante constante igual a Força resultante entre 0 e 6 em função da posição = Fr [0-6](x)
Fr [0-6](x) = F1 - F2 = 40 - 20 = 20 N

Já entre 6 e 10 metros temos que fazer a soma da força F1[6-10](x) e F2[6-10](x) que correspondem a:

F1[6-10](x) = -10x+100

F2[6-10](x) = -20

Dai temos

Fr[6-10] (x) = -10x + 80

O gráfico da Força resultante entre as posições 0 e 10 Fr(x) está abaixo:

Click no gráfico para aumentá-lo.
Assim, para calcularmos a velocidade máxima faremos:
x entre 0 e 6 a força resultante é de 20N e entre 6 e 8 temos a força média de 10N, pois a resultante varia entre 20 e 0 na equação de reta -10x+80 e o valor intemediário é 7, portanto o valor médio de Fr[6-10](x) é 10N. Agora vamos calcular a velocidade máxima:
   entre 0 e 6 temos: a1 = Fr[0-6] / m = 20/2,8
   v1^2 = vo^2 + 2*Dx1* a sendo Dx1 = 6 a1= 20/2,8 temos
   v1^2 = 2 * 6 * 20/2,8
entre 6 e 8 temos a2 = Fr[6-10] / m = 10/2,8 vm = velocidade máxima
    vm^2 = v1^2 + 2*Dx2* a    Dx2 = 2
vm^2 = raiz (100) = 10 m/s

Volume do tetraedro

2012-05-12T20:08:00.000-07:00

Quantos tetraedros de mesmo volume cabem dentro de um prisma regular ?

Esses três tetraedros (verde, laranja e amarelo) tem o mesmo volume e cabem dentro do prisma regular que nesse caso tem como base o triângulo equilátero com lado a e altura h e altura H . Assim, os volumes dos tetraedros laranja, verde e amarelo somados deve ser igual ao volume do prisma. Sendo a área da base do prisma = ah/2 e H a altura e por verificarmos que podemos guardar 3 tetraedros tri-retângulos de mesmo volume no interior do prisma então temos que o volume de cada tetraedro é igual a:

3 x Volume do tetraedro = Volume do prisma
Volume do tetraedro = (ah/2 x H) / 3

Veja nesse link mais detalhes: aqui
Quantos tetraedros diferentes podem ser colocados dentro de um cubo?

                                                                  Fig 1

A figura 1 mostra que temos 4 tetraedros tri-retângulos coloridos e o maior tetraedro representado pela cor branca.interno onde vemos apenas a sua base considerando que as cores são transparentes.Este é o maior tetraedro que se pode guardar dentro de um cubo. Suas arestas são diagonais das faces do cubo. Seu volume é igual ao do cubo subtraído de quatro tetraedros tri-retângulos coloridos:

            Volume do maior tetraedro guardado no cubo = a^3 − 4⋅ a^3 / 6 = a^3 /3

A fig 2 mostra esse tetraedro no interior do cubo

Fig. 2
Veja também em:tetraedros no interior do cubo

Centro de massa

2012-05-09T06:49:00.001-07:00

Calculemos o centro de massa de um aro semicircular ilustrado na figura 9. A origem do sistema de coordenadas está sobre um eixo de simetria da figura. Isto facilita sobremaneira o cálculo da integral.
Intuitivamente, podemos observar que o centro de massa deverá estar no eixo “y”
pois a todo elemento de massa em +x corresponde um outro igual em –x. A ordenada y
do centro de massa, no entanto, não é nula. Também é intuitivo que o centro de massa
não está na origem, que é o centro de curvatura do aro, pois todas as massas estão com
as ordenadas positivas. Na figura façamos o ângulo theta = Q, indicamos um elemento de massa de comprimento RdQ na altura R.senQ. A massa deste elemento é dm = L.R.dQ, onde L = M/pi.R é a
massa por unidade de comprimento e Int representa a operaçõa integração. Temos então que

M.y(cm) =Int ( y.dm) = Int [R.senQ.(L.R.dQ)] =Int (R^2 L senQ.dQ) = 2.R^2.L

Logo, y(cm) = 2R/pi. Note que a coordenada do centro de massa, como era de se
esperar, não depende da massa.

           Calculemos agora, o centro de massa de um semicírculo (figura 10). O raciocínio é análogo ao exemplo anterior com a diferença de que agora o elemento de massa é dm = s.r.dr.dQ, onde s = 2.M/p.R^2 é a massa por unidade de área.:
Perceba que r agora varia e o elemento de área é r.dr.dQ. Temos então que
                         M.y(cm) = Int( y.dm) = Int [r.senQ.(s.r.dr.dQ)] =
                            s [Int ( r^2.dr Int ( senQ.dQ)] = 2.s.R^3/3
Logo, y(cm) = 4R/3pi.
Estes dois últimos exemplos mostram alguns fatos interessantes. O baricentro de
uma entidade não está necessariamente “dentro” da entidade como pudemos verificar no
caso do aro semicircular. Embora uma curva delimite uma superfície, seus baricentros
não são necessariamente coincidentes a não ser que sejam perfeitamente simétricos
como é o caso da circunferência e do círculo. Analogamente, um sólido e a superfície
que o envolve terão baricentros coincidentes quando forem simétricos
tridimensionalmente tal qual uma esfera.

Material retirado de: Centro de massa

Problema de Estática com escadas

2012-04-10T16:58:00.001-07:00

Problemas de Estática - Escadas

Somatória dos momentos deve ser zero em relação a qualquer polo do sistema.

Deve-se escolher o polo mais conveniente para encontrar esse somatório:

SomatóriaMomentos = 0

Somatória das forças deve ser zero

somatóriadasForças = 0

Fig 1
Problema : Uma mulher de 900 N senta no topo de uma escada de peso desprezível, que está em repouso sobre um piso sem atrito, como na figura. Na metade da escada há uma travessa de segurança. O ângulo de abertura é θ = 30°. (a) Qual é a força exercida pelo piso sobre cada perna da escada? (b) Calcule a tração na travessa.

Fig 2

Devemos facilitar a nossa vida sempre verificando se o problema possui uma simetria geométrica Nesse caso o problema é claramente simétrico, portanto podemos dividí-lo em dois sistemas distintos e simétricos como na figura 2.

Bem, agora devemos aplicar as forças nos lembrando que a cada lado do sistema temos metade da força peso aplicada e forças de tração iguais e em sentido contrário são aplicadas na travessa. Essas forças devem portanto ser iguais ,pois a somatória na direção horizontal deve ser zero.

SomatóriadasForçasnahorizontal = 0 portanto T1 = T2

Ao escolhermos o polo para fazer a somatória dos momentos devemos verificar que o que importa são as distâncias que fazem com que as forças estejam na direção perpendicular ao eixo de rotação e é importante verificar o sentido das rotações que cada força quer provocar no sistema.Veja Fig3

Fig3
Assim temos para a somatória de momentos que:
P/2 x 4 x (sen(theta)/cos(theta)) = T x 2