http://www.star-en-maths.tv Tu es élève en lycée ? Améliore rapidement ta moyenne grâce à ces vidéos de Maths, et construis-toi un dossier de rêve qui t'ouvrira toutes les portes ! Wed, 01 May 2013 13:10:03 +0000 fr-FR hourly 1 Tu es élève en lycée ? Améliore rapidement ta moyenne grâce à ces vidéos de Maths, et construis-toi un dossier de rêve qui t'ouvrira toutes les portes ! Romain Carpentier clean Romain Carpentier star.en.maths@gmail.com star.en.maths@gmail.com (Romain Carpentier) Tu es élève en lycée ? Améliore rapidement ta moyenne grâce à ces vidéos de Maths, et construis-toi un dossier de rêve qui t'ouvrira toutes les portes ! maths, exercice, mathématiques, vidéo maths, exercice de maths, exercice de math, math 1ere s, aide maths, math terminale s, maths 1ere, exercice de math en ligne, podcast maths http://www.star-en-maths.tv/wp-content/uploads/2012/07/logoITUNES1400x1400.jpg http://www.star-en-maths.tv http://www.star-en-maths.tv/identite-remarquable-difference-de-deux-carres/ http://www.star-en-maths.tv/identite-remarquable-difference-de-deux-carres/#comments Wed, 01 May 2013 13:10:03 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2684 http://www.star-en-maths.tv/identite-remarquable-difference-de-deux-carres/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/etude-suite-numerique-sigma/ http://www.star-en-maths.tv/etude-suite-numerique-sigma/#comments Wed, 10 Apr 2013 11:32:39 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2810 http://www.star-en-maths.tv/etude-suite-numerique-sigma/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/les-bases-de-la-factorisation/ http://www.star-en-maths.tv/les-bases-de-la-factorisation/#comments Mon, 18 Mar 2013 13:22:27 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2804 http://www.star-en-maths.tv/les-bases-de-la-factorisation/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/ordonnee-a-l-origine/ http://www.star-en-maths.tv/ordonnee-a-l-origine/#comments Sat, 09 Mar 2013 17:43:50 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2714 http://www.star-en-maths.tv/ordonnee-a-l-origine/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/une-technique-pour-calculer-la-limite-dune-suite/ http://www.star-en-maths.tv/une-technique-pour-calculer-la-limite-dune-suite/#comments Thu, 28 Feb 2013 14:44:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2796 http://www.star-en-maths.tv/une-technique-pour-calculer-la-limite-dune-suite/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/comment-developper-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/comment-developper-une-expression/#comments Tue, 05 Feb 2013 18:19:50 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2638 http://www.star-en-maths.tv/comment-developper-une-expression/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/calcul-mental/ http://www.star-en-maths.tv/calcul-mental/#comments Sun, 30 Dec 2012 11:59:40 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2596 http://www.star-en-maths.tv/calcul-mental/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/la-reunion-et-lintersection-de-deux-intervalles-comment-ca-marche/ http://www.star-en-maths.tv/la-reunion-et-lintersection-de-deux-intervalles-comment-ca-marche/#comments Wed, 14 Nov 2012 12:14:30 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2778 http://www.star-en-maths.tv/la-reunion-et-lintersection-de-deux-intervalles-comment-ca-marche/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-division/ http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-division/#comments Mon, 05 Nov 2012 15:58:48 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2747 http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-division/feed/ 2 http://www.star-en-maths.tv/reunion-et-intersection-de-2-intervalles/ http://www.star-en-maths.tv/reunion-et-intersection-de-2-intervalles/#comments Thu, 11 Oct 2012 13:32:41 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2585 http://www.star-en-maths.tv/reunion-et-intersection-de-2-intervalles/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/fonction-affine-ou-lineaire/ http://www.star-en-maths.tv/fonction-affine-ou-lineaire/#comments Sun, 23 Sep 2012 14:31:40 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2517 http://www.star-en-maths.tv/fonction-affine-ou-lineaire/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-produit/ http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-produit/#comments Thu, 16 Aug 2012 15:39:54 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2741 http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-produit/feed/ 5 cours maths,inéquation produit,résoudre une inéquation,résoudre une inéquation du second degré,vidéo Dans ce cours de Maths gratuit en vidéo, nous expliquons comment résoudre une inéquation produit, en faisant un tableau de signe. - En connaissant le signe de chaque facteur du produit, tu connaitras le signe du produit entier. Et ainsi, Dans ce cours de Maths gratuit en vidéo, nous expliquons comment résoudre une inéquation produit, en faisant un tableau de signe. En connaissant le signe de chaque facteur du produit, tu connaitras le signe du produit entier. Et ainsi, tu pourras identifier les "x" solutions de l'inéquation. Comme les facteurs du produit sont du type affine "ax+b", il est facile de connaître leur signe à partir de leur coefficient directeur, et en sachant quand est-ce qu'ils s'annulent. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-avec-une-division/ http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-avec-une-division/#comments Tue, 14 Aug 2012 20:51:38 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2733 http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-avec-une-division/feed/ 4 cours maths,numérateur dénominateur,résoudre une équation,vidéo 1ère vidéo : présentation de l'équation "fraction nulle" - 2ème vidéo : équation avec une division (cas plus général) Dans ce cours de Maths gratuit en vidéo, nous expliquons ce qu'est une équation avec une division, 1ère vidéo : présentation de l'équation "fraction nulle" 2ème vidéo : équation avec une division (cas plus général) Dans ce cours de Maths gratuit en vidéo, nous expliquons ce qu'est une équation avec une division, et surtout comment résoudre une telle équation. J'ai vu beaucoup de mes élèves se tromper sur ce genre d'équations, alors qu'elles sont assez faciles ; ) ! Il s'agit d'abord de trouver l'ensemble de définition des solutions possibles, en disant que le dénominateur de la fraction doit être différent de 0. Puis, dans le cas d'une équation fraction nulle, il suffit d'égaliser le numérateur à 0. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-produit/ http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-produit/#comments Sat, 11 Aug 2012 11:20:42 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2729 http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-equation-produit/feed/ 3 cours maths,équation produit nul,factoriser,résoudre une équation,vidéo Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est une équation produit et surtout comment la résoudre. - Cette règle de collège est parfois oubliée, pourtant, d'une part, elle est simple, et d'autre part, Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est une équation produit et surtout comment la résoudre. Cette règle de collège est parfois oubliée, pourtant, d'une part, elle est simple, et d'autre part, tu la trouveras dans beaucoup d'exercices de Maths : )   Equation produit nul   L'équation produit nul se résout avec la règle suivante énoncée en Français : "Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul" Je l'ai traduite mathématiquement en rouge en bas de la vidéo.   Comment résoudre une équation ?   Quand une équation n'est pas sous cette forme équation produit nul, tu peux ESSAYER de la transformer en une telle équation. Pour cela, il suffit de transformer l'équation en ayant l'un des membres égal à zéro, puis de factoriser l'autre membre, si c'est possible. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/la-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/la-racine-carree/#comments Sun, 29 Jul 2012 16:32:18 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2635 http://www.star-en-maths.tv/la-racine-carree/feed/ 2 calcul racine carrée,cours maths,cours sur les racines carrées,racine carrée,vidéo Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons les différentes règles à utiliser quand il y a une Racine Carrée dans un exercice de Maths :) ! -   Racine carrée   - La racine carrée est une opération que l'on voit très tôt en lycée (et même p... Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons les différentes règles à utiliser quand il y a une Racine Carrée dans un exercice de Maths :) !   Racine carrée   La racine carrée est une opération que l'on voit très tôt en lycée (et même peut-être en collège ? ). Il ne faut pas la confondre avec la racine cubique qui est une opération légèrement plus difficille (car elle marche pour les nombres négatifs).   Calcul avec les racines carrées   Il y a quelques règles à connaître pour bien manipuler les racines carrées. Il y en a très peu : ) ! Le but est de bien retenir les formules en noir et rouge dans la vidéo. Une fois connues, les calculs seront plus faciles pour toi. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/les-maths-et-la-technologie-s-assemblent/ http://www.star-en-maths.tv/les-maths-et-la-technologie-s-assemblent/#comments Fri, 27 Jul 2012 14:41:28 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2720 http://www.star-en-maths.tv/les-maths-et-la-technologie-s-assemblent/feed/ 6 http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur/ http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur/#comments Thu, 26 Jul 2012 13:04:14 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2708 http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur/feed/ 3 calcul coefficient directeur,coefficient directeur,cours maths,équation de droite,vidéo 1ère vidéo : présentation du coefficient directeur 2ème vidéo : La formule pour calculer le coefficient directeur 3ème vidéo : Que représente-t-il graphiquement ? Dans ce cours de Maths en vidéo, 1ère vidéo : présentation du coefficient directeur 2ème vidéo : La formule pour calculer le coefficient directeur 3ème vidéo : Que représente-t-il graphiquement ? Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est un coefficient directeur de fond en comble ;) ! Le coefficient directeur C'est un coefficient qui "dirige" la droite, selon qu'il soit plus ou moins grand, selon son signe aussi. Dans cette vidéo, je te montre dans quelle forme d'équation de droite tu peux le reconnaître, et aussi comment le calculer facilement. Je refais aussi la démonstration de cette fameuse formule mathématique du coefficient directeur, en passant par un système d'équations. Je t'encourage vivement à comprendre cette démonstration :) ! Signification graphique Une fois que nous avons vu le coefficient directeur par le calcul, nous passons à sa signification graphique. Tu peux le lire très rapidement sur une droite tracée dans un repère orthonormé. Cela est très utile en physique et en chimie aussi ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/equation-de-droite/ http://www.star-en-maths.tv/equation-de-droite/#comments Wed, 25 Jul 2012 12:23:07 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2698 http://www.star-en-maths.tv/equation-de-droite/feed/ 2 coefficient directeur,cours maths,équation de droite,fonction affine,ordonnée à l'origine,vidéo 1ère vidéo : présentation de la forme générale de l'équation d'une droite 2ème vidéo : A quoi sert-elle vraiment ? Qu'est-ce qu'elle permet de faire ? - Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est l'équation d'une droite et à q... 1ère vidéo : présentation de la forme générale de l'équation d'une droite 2ème vidéo : A quoi sert-elle vraiment ? Qu'est-ce qu'elle permet de faire ? Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est l'équation d'une droite et à quoi elle sert. Equation de droite   Tu as déjà dû rencontrer cet outil qu'est l'équation de droite en Collège. Les équations de droites sont PARTOUT en lycée ! :D Une équation de droite, basiquement, permet de représenter une droite par le calcul (alors que, contrairement au calcul, l'objet "droite" est un objet graphique). Pour faire des démonstrations mathématiques, elles sont très commodes.   Exercices pour t'entraîner   Sur ce blog, tu devrais pouvoir trouver plusieurs exercices sur les équations de droite, corrigés en vidéo, pour t'entraîner en vidéo. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/identites-remarquables-somme-au-carre-difference-au-carre/ http://www.star-en-maths.tv/identites-remarquables-somme-au-carre-difference-au-carre/#comments Tue, 24 Jul 2012 12:46:03 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2691 http://www.star-en-maths.tv/identites-remarquables-somme-au-carre-difference-au-carre/feed/ 2 cours maths,factorisation,factoriser,identité remarquable,racine carrée,vidéo 1ère vidéo : présentation des deux identités remarquables - 2ème vidéo : utilisons-les pour mettre un polynôme du 2nd degré sous forme canonique - Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons deux des 3 identités remarquables, 1ère vidéo : présentation des deux identités remarquables 2ème vidéo : utilisons-les pour mettre un polynôme du 2nd degré sous forme canonique Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons deux des 3 identités remarquables, la somme au carré et la différence au carré. Les identités remarquables Elles sont vraiment partout, dans énormément d'exercices de Maths. Donc autant les reconnaître et gagner du temps grâce à elles. Elles permettent de factoriser, et aussi de développer rapidement (selon que tu utilises un côté ou l'autre de l'égalité). Quant à la différence de deux carrés, la 3ème identité remarquable (non présentée dans cette vidéo), je te la présente dans une autre vidéo que tu pourras trouver sur Star en Maths TV ! Factoriser Dans cette vidéo, je te montre à quoi peuvent servir ces deux identités remarquables pour un polynôme du 2nd degré. Dans l'exemple, nous transformons notre polynôme sous sa forme canonique, et nous voyons que nous pouvons le factoriser grâce à la 3ème identité remarquable (différence de deux carrés). Cette opération de factorisation d'un polynôme n'est pas évidente :)  , je te l'accorde. Voici une explication plus détaillée ici : http://www.star-en-maths.tv/2nde-astuce-factoriser-un-polynome-du-second-degre/ et également ici : http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-equation-du-second-degre/ Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/quand-faire-un-tableau-de-signe/ http://www.star-en-maths.tv/quand-faire-un-tableau-de-signe/#comments Sun, 22 Jul 2012 15:33:07 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2677 http://www.star-en-maths.tv/quand-faire-un-tableau-de-signe/feed/ 7 cours maths,fonction,tableau de signe,tableau de signe d une fonction,tableau de variation,vidéo Situations dans lesquelles un tableau de signe est utile : Autres situations dans lesquelles un tableau de signe est utile : Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons QUAND faire un tableau de signe, Situations dans lesquelles un tableau de signe est utile : Autres situations dans lesquelles un tableau de signe est utile : Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons QUAND faire un tableau de signe, dans quelle situations il est utile. Tableau de signe C'est juste une façon de présenter le signe d'un expression en fonction de x. Donc il s'agit de dresser un tableau de signe quand tu as besoin du signe d'une expression mathématique.   Etude de signe   Des études de signe, en Maths, il y en a PARTOUT :) ! Notamment quand tu veux des informations sur la position relative d'une fonction par rapport à une autre courbe, quand tu veux résoudre une inéquation, quand tu veux les variations d'une fonction après avoir calculé la dérivée. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/comment-factoriser-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/comment-factoriser-une-expression/#comments Sat, 21 Jul 2012 13:36:28 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2668 http://www.star-en-maths.tv/comment-factoriser-une-expression/feed/ 0 cours maths,développer et factoriser,factorisation,factoriser une expression,identité remarquable,vidéo Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est la factorisation d'une expression, à quoi cela sert de factoriser et comment factoriser. Factoriser une expression revient à transformer l'expression en un produit de facteurs (à faire si ... Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons ce qu'est la factorisation d'une expression, à quoi cela sert de factoriser et comment factoriser. Factoriser une expression revient à transformer l'expression en un produit de facteurs (à faire si ce n'est pas DEJA le cas ! ). Tu factorises une expression mathématiques quand tu penses que cela va servir, par exemple pour résoudre une équation, ou une inéquation. La factorisation est un petit peu l'opération inverse du développement (qui, lui, consiste à faire les calculs pour enlever les parenthèses). Voici un exercice vidéo de factorisation que je t'invite à chercher. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/puissance-de-10/ http://www.star-en-maths.tv/puissance-de-10/#comments Thu, 19 Jul 2012 13:30:57 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2631 http://www.star-en-maths.tv/puissance-de-10/feed/ 0 10 puissance,cours,maths,puissance 10,puissance de dix,puissances de 10,vidéo Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons comment fonctionne les puissances de 10 et à quel ordre de grandeur elles correspondent.   Puissance de 10   - Dans une autre vidéo, je t'expliquais la puissance d'un nombre, Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons comment fonctionne les puissances de 10 et à quel ordre de grandeur elles correspondent.   Puissance de 10   Dans une autre vidéo, je t'expliquais la puissance d'un nombre, et les règles sur les puissances. Ici, nous nous intéressons particulièrement aux puissances de 10, et à l'ordre de grandeur correspondant, en français (centaine, dixième ... etc)   Ordre de grandeur   Quand la puissance est positive, le nombre est plus grand que 1 et on peut représenter la dizaine, la centaine, le millier, le million ... etc Alors que quand la puissance est négative, le nombre est plus petit que 1, et nous pouvons représenter le dixième, le centième, le millième, le millionième ... etc Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/puissance-dun-nombre/ http://www.star-en-maths.tv/puissance-dun-nombre/#comments Wed, 18 Jul 2012 17:24:06 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2616 http://www.star-en-maths.tv/puissance-dun-nombre/feed/ 0 cours mathématiques,maths,puissance d'un nombre,règle sur les puissances,vidéo 1ère vidéo : Définition de la puissance d'un nombre, et les quelques premières règles - 2ème vidéo : Autres règles sur les puissances - Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons comment fonctionne la puissance d'un nombre -   1ère vidéo : Définition de la puissance d'un nombre, et les quelques premières règles 2ème vidéo : Autres règles sur les puissances Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons comment fonctionne la puissance d'un nombre   Puissance d'un nombre   Quand tu mets un nombre à la puissance (entière) n, il suffit d'écrire n fois le nombre, avec des 'fois' entre les nombres.   Règles sur les puissances   A partir de cette définition, plusieurs petites règles te permettent de faire des calculs sur les puissances assez facilement. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/les-ensembles-de-nombres/ http://www.star-en-maths.tv/les-ensembles-de-nombres/#comments Sun, 15 Jul 2012 16:03:36 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2606 http://www.star-en-maths.tv/les-ensembles-de-nombres/feed/ 0 les ensembles de nombres,nombre réel,nombres décimaux,nombres entiers,nombres rationnels,nombres réels,nombres relatifs Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons les ensembles de nombres principaux utilisés en lycée (2nde, 1ère et Terminale). - Les ensembles de nombres Il y a une infinité d'ensembles de nombres que l'on peut créer en Mathématiques ! Ici, Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons les ensembles de nombres principaux utilisés en lycée (2nde, 1ère et Terminale). Les ensembles de nombres Il y a une infinité d'ensembles de nombres que l'on peut créer en Mathématiques ! Ici, je te présente les principaux. Les nombres entiers Evidemment, les premiers nombres que tu apprends sont les nombres entiers naturels. Puis, tu y ajoutes les nombres négatifs, ce qui te donne les nombres entiers relatifs. Nombres décimaux Dans cette autre vidéo, je te présente les nombres à virgule. Avec les termes comme "dizaine", "dixième", partie entière ... etc à connaître. Les nombres décimaux ne sont pas TOUS les nombres à virgule, ce sont seulement ceux qui comportent un nombre FINI de chiffres après la virgule. Nombres rationnels Ensuite, tu peux construire des nombres plus puissants encore. Les nombres rationnels, qui contiennent les nombres décimaux. Parfois, ils on un nombre INFINI de chiffres après la virgule. Mais il y a des nombres irrationnels ... qui ne se mettent pas sous la formes p/q, avec p et q deux nombres entiers. Comme RacineCarrée(2) par exemple :) ! Ca se prouve assez facilement ... Nombres réels Ce sont TOUS les nombres que tu connais ! Cet ensemble, grand R, contient tous les autres. En Terminale S, tu verras un nouvel ensemble, l'ensemble des nombres complexes, avec le fameux nombre "i", qui lui, n'est PAS un nombre réel. Un nombre "iréel" :) ? Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/nombre-a-virgule/ http://www.star-en-maths.tv/nombre-a-virgule/#comments Sat, 14 Jul 2012 15:45:29 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2601 http://www.star-en-maths.tv/nombre-a-virgule/feed/ 3 après la virgule,chiffre à virgule,chiffres après la virgule,exercice nombre décimaux,nombre à virgule,tableau des nombres décimaux Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons quelques termes à connaître sur les nombres à virgule ! Nombre à virgule   - A la différence d'un nombre entier, un nombre à virgule (différent de nombre décimal ! Dans ce cours de Maths en vidéo, nous expliquons quelques termes à connaître sur les nombres à virgule ! Nombre à virgule   A la différence d'un nombre entier, un nombre à virgule (différent de nombre décimal ! mais la différence est subtile ; ) est un nombre qui possède des chiffres après la virgule.   Faire un tableau ?   Pour bien repérer le chiffre Unité, des dizaines, des centaines, des milliers, et à droite de la virgule, des dizièmes, centièmes, millièmes ... tu peux faire un tableau. Un petit peu comme quand tu veux convertir des mètres en millimètres par exemple, ça ressemble : ) !   Ensemble des nombres décimaux   Je voulais bien que tu fasses la différence entre les nombres à virgule et les nombres décimaux : ces derniers sont bien des nombres à virgule, mais ont un nombre FINI de chiffres après la virgule. Il existe par contre des nombres à virgule qui ne sont pas des nombres décimaux, car ils comportent un nombre INFINI de chiffres après la virgule ! J'en donne un exemple dans la vidéo ci-dessus : Un tiers par exemple   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/aire-d-un-quadrilatere/ http://www.star-en-maths.tv/aire-d-un-quadrilatere/#comments Wed, 11 Jul 2012 17:52:51 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2591 http://www.star-en-maths.tv/aire-d-un-quadrilatere/feed/ 2 aire d'un quadrilatère,aire du carré,aire triangle rectangle,maths,propriété du losange,vidéo 1ère façon de résoudre cet exercice - 2ème façon de résoudre cet exercice - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde - début 1ère S, nous expliquons comment calculer l'aire d'un quadrilatère inscrit dans un carré. - 1ère façon de résoudre cet exercice 2ème façon de résoudre cet exercice Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde - début 1ère S, nous expliquons comment calculer l'aire d'un quadrilatère inscrit dans un carré. Aire d'un quadrilatère Pour calculer l'aire d'un quadrilatère quelconque, ce n'est pas évident du tout ! (c'est en fait le demi-produit des diagonales multiplié par le sinus du plus petit angle formé par les droites). En fait ici, notre quadrilatère est au beau "milieu" d'un carré de côté 12, et nous pouvons connaître facilement l'aire des interstices car ce sont des triangles rectangles. Démontrer que c'est un carré Nous pouvons aussi démontrer que notre quadrilatère est un carré, mais cela se fait en deux temps. Nous montrons d'abord que c'est un losange grâce au théorème de Pythagore, car un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés égaux en longueur. Puis ensuite, en utilisant le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés, nous démontrons que ce losange comporte un angle droit. Ceci démontre que c'est un carré ;) Et ensuite ? Aire d'un carré Comme nous savons que c'est un carré, il suffit de calculer son aire en utilisant la formule de l'aire d'un carré : côté fois côté, tout simplement. Et chacun de ses côtés est l'hypoténuse du fameux triangle rectangle "interstice" ... Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/comment-passer-dune-inegalite-a-un-intervalle-en-maths/ http://www.star-en-maths.tv/comment-passer-dune-inegalite-a-un-intervalle-en-maths/#comments Mon, 09 Jul 2012 19:10:34 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2574 http://www.star-en-maths.tv/comment-passer-dune-inegalite-a-un-intervalle-en-maths/feed/ 0 et logique,inégalité math,intervalles maths,ou logique,résoudre une inégalité,seconde Dans cette vidéo de maths gratuite, niveau 2nde et même Collège, je t'explique comment passer d'une inégalité sur des 'x' à un intervalle mathématique. Les intervalles en Maths Un intervalle est un ensemble de nombres réels. Dans cette vidéo de maths gratuite, niveau 2nde et même Collège, je t'explique comment passer d'une inégalité sur des 'x' à un intervalle mathématique. Les intervalles en Maths Un intervalle est un ensemble de nombres réels. Il contient une infinité de nombres réels, et on le définit par sa borne inférieure et sa borne supérieure. Voici tous les types d'intervalles possibles en Maths, avec a et b deux nombres réels : [a ; b] [a ; b[ ]a ; b] ]a ; b[ ]-l'infini ; b] ]-l'infini ; b[ [a ; +l'infini[ ]a ; +l'infini[ Réunion d'intervalles Elle correspond à un "ou" entre deux inégalités mathématiques. Parfois (pas comme dans cette vidéo où la réunion d'intervalles n'est pas simplifiable), elle est simplifiable. Exemple de réunion d'intervalles simplifiable : ]-l'infini ; 6] U ]3 ; 8[ se simplifie en ]-l'infini ; 8[ Méthode Pour passer d'une inégalité à un intervalle, je te conseille de te représenter un axe des x sur lequel tu places le nombre réel caractéristique qui intervient dans ton inégalité. Puis, sur cet axe, tu hachures les "x" qui "correspondent" à ton inégalité. Tu verras immédiatement quel est l'intervalle qui correspond. Le ET logique et Le OU logique J'espère que tu as bien compris la différence entre ces deux opérations logiques qui interviennent souvent dans les matières scientifiques :) ! Elles sont indispensables pour bien raisonner. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/perimetre-dun-cercle-aire-dun-disque/ http://www.star-en-maths.tv/perimetre-dun-cercle-aire-dun-disque/#comments Sat, 07 Jul 2012 18:55:34 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2557 http://www.star-en-maths.tv/perimetre-dun-cercle-aire-dun-disque/feed/ 0 aire d'un disque,calculer le périmètre,diamètre du cercle,formule,maths,périmètre d'un cercle,vidéo Dans cette vidéo de maths gratuite, niveau 2nde et même Collège, je te donne un moyen mnémotechnique pour retenir les deux formules mathématiques bien connues : celle du périmètre d'un cercle et celle de l'aire d'un disque. - Dans cette vidéo de maths gratuite, niveau 2nde et même Collège, je te donne un moyen mnémotechnique pour retenir les deux formules mathématiques bien connues : celle du périmètre d'un cercle et celle de l'aire d'un disque. Différence entre cercle et disque   Le cercle, c'est juste la ligne en fait, il est VIDE. Alors que le disque est PLEIN. On comprend donc que le périmètre correspond au cercle et l'aire au disque.   Périmètre d'un cercle   C'est le pourtour, et ça se mesure en mètres.   Aire d'un disque   Comme toute aire ( = surface), cela se mesure en mètres carrés. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/aire-dun-trapeze/ http://www.star-en-maths.tv/aire-dun-trapeze/#comments Thu, 05 Jul 2012 13:20:34 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2550 http://www.star-en-maths.tv/aire-dun-trapeze/feed/ 0 aire d'un rectangle,aire d'un trapèze,aire d'un triangle,maths,surface d'un trapèze,triangle rectangle,vidéo Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, nous expliquons comment tu peux démontrer la formule de l'aire d'un trapèze en cas de besoin ;) - Aire d'un trapèze Un trapèze est un quadrilatère qui possède deux côtés opposés parallèles. Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, nous expliquons comment tu peux démontrer la formule de l'aire d'un trapèze en cas de besoin ;) Aire d'un trapèze Un trapèze est un quadrilatère qui possède deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés sont appelés petite base et grande base. L'aire d'un trapèze s'exprime en fonction de la petite base et la grande base, et aussi de la hauteur issue de ces bases ! Tu peux la voir en rouge dans la vidéo.   Comment calculer cette surface ?   Il s'agit juste de remarquer qu'un trapèze est en fait la juxtaposition de deux triangles rectangles et d'un rectangle. Donc, en calculant l'aire des triangles rectangles et en ajoutant l'aire du rectangle, tu obtiens la surface du trapèze. Le plus dur, à mon avis, est d'exprimer ces 3 aires en fonction de b, B et h à mon avis ;) Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/abscisse-et-ordonnee/ http://www.star-en-maths.tv/abscisse-et-ordonnee/#comments Tue, 03 Jul 2012 14:08:45 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2504 http://www.star-en-maths.tv/abscisse-et-ordonnee/feed/ 0 abscisse et ordonnée,courbe représentative,image d'un nombre,maths,vidéo 1ère vidéo : 1ère question - 2ème vidéo : 2ème question Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, nous expliquons ce qu'est un point SUR une courbe de fonction mathématique. Abscisse et Ordonnée   - Pour cela, 1ère vidéo : 1ère question 2ème vidéo : 2ème question Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, nous expliquons ce qu'est un point SUR une courbe de fonction mathématique. Abscisse et Ordonnée   Pour cela, nous avons besoin de connaître ces deux notions : abscisse et ordonnée. On ne parle jamais d'une abscisse tout seul, on dit l'abscisse DE quelque chose ; ) ! Et ce quelque chose est un point (ou un vecteur). Pareil pour l'ordonnée. Au fait, ne confonds pas l'ordonnée d'un point avec LES coordonnées du points ! Image d'un nombre par une fonction Une fois que tu as compris que, pour un point d'une courbe, son ordonnée est égale à l'image de son abscisse par la fonction f, alors tu as acquis un réflex très important par la suite, et qui te servira probablement en 1ère et Terminale ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/limites-de-fonctions-quotient-alpha-sur-zero/ http://www.star-en-maths.tv/limites-de-fonctions-quotient-alpha-sur-zero/#comments Sun, 01 Jul 2012 13:34:41 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2465 http://www.star-en-maths.tv/limites-de-fonctions-quotient-alpha-sur-zero/feed/ 0 calcul de limite de fonction,exercices,limites de fonctions,maths,terminale s,vidéo Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S (ou Terminale S), nous expliquons comment calculer une limite particulière : un nombre sur zéro. - Pour déterminer une telle limite de fonction (qui n'est pas une forme indéterminée), Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S (ou Terminale S), nous expliquons comment calculer une limite particulière : un nombre sur zéro. Pour déterminer une telle limite de fonction (qui n'est pas une forme indéterminée), il s'agit de faire le tableau de signe du dénominateur pour savoir quel zéro c'est. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/debut-etude-de-fonction-ln/ http://www.star-en-maths.tv/debut-etude-de-fonction-ln/#comments Sat, 30 Jun 2012 21:34:13 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2454 http://www.star-en-maths.tv/debut-etude-de-fonction-ln/feed/ 4 dérivabilité,dérivation,dérivée,étude de fonction,ln,logarithme népérien,maths,vidéo 1ère vidéo : Ensemble de définition - 2ème vidéo : Justification de la dérivabilité 3ème vidéo : Dérivation - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons expliquer en détail comment déterminer le doma... 1ère vidéo : Ensemble de définition 2ème vidéo : Justification de la dérivabilité 3ème vidéo : Dérivation Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons expliquer en détail comment déterminer le domaine de définition d'une fonction, et ensuite calculer sa dérivée. Domaine de définition Je te rappelle les 3 règles à connaître pour déterminer un ensemble de définition, et pour que ça marche à tous les coups ;) ! Les dénominateurs doivent être différent de zéro, le nombre sous une racine carrée doit être supérieur ou égal à zéro et quand tu prends le lorgarithme d'un nombre, le nombre doit être strictement positif. Dérivabilité d'une fonction mathématique Avant de calculer f prime de x, il faut savoir si tu PEUX le faire :D ! C'est souvent ce qu'on oublie ... Et les arguments à écrire sur ta copie en DS ne sont pas si difficiles à comprendre. Attention, je ne parle pas de la définition de la dérivabilité d'une fonction EN UN POINT a, avec la limite du taux d'accroissement ... Dérivée Pour calculer la dérivée, je t'invite à appliquer l'algorithme en deux étapes expliqué ici. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/fonction-periodique-experience-scientifique-amusante/ http://www.star-en-maths.tv/fonction-periodique-experience-scientifique-amusante/#comments Fri, 29 Jun 2012 17:39:32 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2448 http://www.star-en-maths.tv/fonction-periodique-experience-scientifique-amusante/feed/ 4 caméra,comment figer l'eau,eau,enceinte,expérience scientifique,fonction périodique,Mathématiques,maths,onde sinusoïdale,science,son Dans cet article, qui comporte 2 vidéos, nous expliquons une expérience scientifique vraiment sympa :) ! - Regarde d'abord la première vidéo qui montre l'expérience scientifique que tu peux, à mon avis, reproduire chez toi. - Dans cet article, qui comporte 2 vidéos, nous expliquons une expérience scientifique vraiment sympa :) ! Regarde d'abord la première vidéo qui montre l'expérience scientifique que tu peux, à mon avis, reproduire chez toi. Cette expérience n'est pas magique ! Pour t'en convaincre, regarde cette deuxième vidéo, dans laquelle j'explique le principe de cette expérience scientifique amusante. Si tu comprends ce qu'est une fonction périodique, ce qui n'est pas plus compliqué qu'une fonction paire ou impaire, tu as tout compris ! Ce n'est pas de la magie ! Non non, mais ça reste rigolo même quand c'est expliqué, non ;) ? En fait, une fonction périodique n'est rien d'autre qu'une fonction "qui se répète", dont tu peux construire la courbe en redessinnant plusieurs fois d'affilée son motif de base. C'est pour cela qu'on étudie généralement les fonctions périodiques sur un intervalle correspondant à une période : eh oui ! Pas besoin d'aller plus loin ! Car le reste n'est que la répétition de ce qui se passe sur cette période. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/calcul-integral-inegalite-sur-des-integrales/ http://www.star-en-maths.tv/calcul-integral-inegalite-sur-des-integrales/#comments Tue, 15 May 2012 13:17:37 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2423 http://www.star-en-maths.tv/calcul-integral-inegalite-sur-des-integrales/feed/ 2 calcul intégral,inégalité de la moyenne,intégrale,maths,vidéo Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons expliquer en détail comment démontrer une inégalité sur deux intégrales. Calcul intégral -   - Cette vidéo n'explique pas comment calculer directement une intégrale, non, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons expliquer en détail comment démontrer une inégalité sur deux intégrales. Calcul intégral   Cette vidéo n'explique pas comment calculer directement une intégrale, non, j'y explique plutôt comment démontrer une inégalité sur deux intégrales entre a et b d'une fonction mathématique f. Une inégalité entre deux intégrales peut s'avérer être très utile, notamment quand la fonction comporte un entier naturel n dans son expression, car, par la suite, en faisant tendre n vers plus l'infini, nous avons une belle inégalité sous la main qu'on peut exploiter pour calculer la limite. Notamment en utilisant le théorème des gendarmes (ou un théorème de comparaison en général). C'est une question type Bac très fréquente :) ! Dans le cas où l'exercice de Maths même fonction, suite et intégrale, ce qui est très courant;   Inégalité   Cette propriété de respect de l'ordre n'est pas difficile à comprendre ! Quand tu as une inégalité sur deux fonctions mathématiques, avec x se balladant dans un intervalle de nombres réels donné, alors tu peux "passer cette inégalité à l'intégrale entre a et b", en gros ;) . Tu peux aussi retrouver ce qu'on appelle l'inégalité de la moyenne, à partir de cette propriété. Conclusion Pour démontrer une inégalité entre 2 intégrales, démontre d'abord l'inégalité entre les deux fonctions POUR X SE BALLADANT DANS UN INTERVALLE PRECIS. Puis utilise cette propriété mathématique de respect de l'ordre par intégration. Ca va :) ? ~ Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/valeur-moyenne-fonction/ http://www.star-en-maths.tv/valeur-moyenne-fonction/#comments Sun, 06 May 2012 10:31:45 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2411 http://www.star-en-maths.tv/valeur-moyenne-fonction/feed/ 0 calculer une intégrale,dérivée ln,fonction exponentielle,maths,valeur moyenne,vidéo Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons rappeler la formule pour calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a;b]. Valeur moyenne Au début de cette vidéo mathématique, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons rappeler la formule pour calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a;b]. Valeur moyenne Au début de cette vidéo mathématique, je t'explique comment retenir cette formule. Elle ressemble à tout bon calcul d'une moyenne. Par exemple, quand tu veux calculer ta moyenne de notes (valeur moyenne de tes notes), tu calcule la somme de toutes tes notes, puis tu divises par le nombre total de notes. Ici, c'est la même chose ! Le symbole intégrale se dit aussi "somme entre a et b de f", ce n'est pas pour rien ;) ! Calculer une intégrale Dans ce calcul de valeur moyenne, apparaît alors une intégrale. Pour calculer une intégrale, on passe généralement par la recherche d'une primitive de la fonction mathématique sous le symbole intégrale. Ici, ce n'est pas évident, avec cette fonction exponentielle. Comme c'est un quotient, tu peux quand même penser au rapport u prime sur u, dont une primitive est ln de valeur absolue de u. Je pense que dans un exercice niveau Bac, on t'aiderait un peu pour résoudre cette question : elle serait divisée en 2 ou 3 questions plus faciles à résoudre. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/probabilite-conditionnelle/ http://www.star-en-maths.tv/probabilite-conditionnelle/#comments Sun, 08 Apr 2012 12:55:21 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2391 http://www.star-en-maths.tv/probabilite-conditionnelle/feed/ 0 cours,formule,maths,proba,proba conditionnelle,probabilité conditionnelle,vidéo Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons rappeler les formules sur les probabilités, et notamment sur la probabilité conditionnelle. - On rappelle aussi la formule de la probabilité de l'évènement contraire. - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons rappeler les formules sur les probabilités, et notamment sur la probabilité conditionnelle. On rappelle aussi la formule de la probabilité de l'évènement contraire. Probabilité conditionnelle C'est la probabilité d'un évènement A sachant que l'évènement B est réalisé, ou sachant B, rapidement dit. A mon avis, tu comprends vite ce que cette proba signifie si tu imagines une urne remplie de boules numérotées de 1 à 10. L'expérience aléatoire consiste à tirer 2 boules SUCCESSIVEMENT, et SANS REMISE (mot-clé à surligner dans ton exercice de Maths ;). La question de cet exercice pourrait être de calculer la probabilité conditionnelle d'avoir la boule 3 au 2ème tirage (événement A) sachant que tu as tiré la boule 1 au 1er tirage (événement B). P de A sachant B A mon avis, tu l'as rapidement calculée : c'est 1/9 :) ! Il y a une deuxième façon de la trouver, c'est P de A inter B sur P de A. A inter B est l'évènement tirer la boule 1 au 1er tirage ET tirer la boule 3 au 2ème tirage, cela vaut 1/10*1/9 car le tirage est dans remise. Et P de A vaut 1/10, donc on retombe bien sur 1/9. D'où vient le mot "conditionnelle" ? De condition ! Quand on dit P de A SACHANT B, le "sachant" signifie "sous la condition que" B est réalisé. Tu comprends un peu mieux ;) ? Retiens bien les définitions en noir dans cette vidéo de Maths ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/concours-star-en-maths-tv-avril-2012/ http://www.star-en-maths.tv/concours-star-en-maths-tv-avril-2012/#comments Tue, 03 Apr 2012 19:39:23 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2365 http://www.star-en-maths.tv/concours-star-en-maths-tv-avril-2012/feed/ 28 http://www.star-en-maths.tv/comment-calculer-une-integrale/ http://www.star-en-maths.tv/comment-calculer-une-integrale/#comments Sat, 17 Mar 2012 10:19:43 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2355 http://www.star-en-maths.tv/comment-calculer-une-integrale/feed/ 5 calcul d intégrale,calcul intégral,calcul intégrale,cours,dérivé,dérivée usuelle,fonction,intégrale,maths,primitives,tableau primitive,term s Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une intégrale de 2 façons différentes. - 1ère vidéo : Recherche d'une primitive pour calculer notre intégrale Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une intégrale de 2 façons différentes. 1ère vidéo : Recherche d'une primitive pour calculer notre intégrale 2ème vidéo : Calcul des aires algébriques sous la courbe Calcul d'intégrale Le calcul d'une intégrale passe souvent par la recherche d'une primitive. Mais nous pouvons aussi procéder "graphiquement", c'est-à-dire par un calcul d'aire algébrique sous la courbe de notre fonction. Primitive Si tu as une primitive de ta fonction, tu sais calculer le nombre "intégrale" de a à b de f. Pour trouver une primitive de ta fonction, soit tu utilises le tableau des primitives que tu connais ;) , c'est aussi le tableau des dérivées où il suffit d'inverser la 1ère et la 2ème colonne ... Si tu trouves une primitive immédiatement, tu peux procéder directement au calcul de ton intégrale. Soit tu utilises une technique de calcul indirect. Une intégration par parties, ou tu tentes de décomposer ton intégrales, ou tu tentes d'écrire autrement f ( x ) ... etc Aire algébrique Dans cet exercice de Maths, je te montre aussi une autre façon de calculer notre intégrale facilement, sans passer par la recherche d'une primitive. Il s'agit de tracer la courbe de la fonction dans un repère orthonormé, puis de calculer l'aire algébrique sous la courbe de f, délimitée aussi par les deux droites d'équation x = a et x = b. (Ici, a et b sont -2 et 4 respectivement). Ici c'est très simple car la fonction sous l'intégrale est une fonction affine ! Donc sa courbe est une droite ;) Cela fait donc apparaître des triangles rectangles, donc il est très facile de calculer la surface. Rappelle-toi que l'aire algébrique se calcule de la façon suivante : si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses (fonction positive), alors tu la comptes comme positive. Si la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses (fonction négative), alors tu comptes l'aire comme étant négative. A la fin, tu ajoutes toutes ces aires algébriques, puis tu obtiens ton résultat ;) Facile, non ? Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/fonction-derivee/ http://www.star-en-maths.tv/fonction-derivee/#comments Fri, 09 Mar 2012 19:25:06 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2343 http://www.star-en-maths.tv/fonction-derivee/feed/ 1 calcul dérivée,calculer une dérivée,dérivée sinus,dérivée usuelle,dériver une fonction,fonction dérivé,fonction dérivée Dans cette vidéo de maths gratuite, je vais te présenter une méthode toute simple pour calculer la dérivée d'une fonction, et surtout pour que ça marche à tous les coups sans te tromper ;) Fonction dérivée Dans cette vidéo de maths gratuite, je vais te présenter une méthode toute simple pour calculer la dérivée d'une fonction, et surtout pour que ça marche à tous les coups sans te tromper ;) Fonction dérivée Tu connais sûrement les dérivées usuelles, comme la dérivée de x² par exemple (c'est 2x). Et tu connais aussi des formules plus complexes comme la dérivée d'un produit, ou d'un quotient de deux fonctions, ou encore d'une composée de deux fonctions ... etc A partir de ces formules, tu vas pouvoir dériver ta fonction ! Mais comment faire, pour calculer la bonne fonction dérivée, plus précisément ? Algorithme en 2 temps Il s'agit de repérer quelle est l'opération principale qui est faite dans ta fonction ? Je répète, L'opération "principale" :) ! Est-ce un PLUS ? Est-ce un MOINS ? Un FOIS ? Ou une composée de deux fonctions ? Bref, est-ce que ton f de x est une somme de deux termes, une différence ? Un produit de facteurs ? Ou un quotient ? Ou encore une fonction composée ? Si tu réponds BIEN à cette première étape, tu peux passer à la 2ème étape :) ! 2ème étape de l'algo pour bien dériver une fonction Tu as pu choisir la bonne formule à la première étape : formule de la dérivée d'une somme, ou d'un produit ... etc Maintenant, il suffit d'APPLIQUER la formule de dérivation :) ! Puis, comme la formule comporte des fonctions à dériver, tu reviens à l'étape 1 de l'algorithme pour ces sous-calculs. Je te donne un exemple dans la vidéo de Maths ci-dessus :) ! Méthode mathématique Si tu adoptes dès le début d'excellents réflexes, d'excellentes méthodes - toutes simples comme tu peux le voir - tu vas bâtir des fondations solides pour un excellent niveau en Maths ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-conjugue-d-un-nombre-complexe/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-conjugue-d-un-nombre-complexe/#comments Sun, 26 Feb 2012 16:44:05 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2332 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-conjugue-d-un-nombre-complexe/feed/ 0 conjugué d'un nombre complexe,exercice,exponentielle complexe,maths,nombre complexe cours,nombres complexes,terminale s,z barre Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer une propriété de cours : le conjugué d'un quotient de nombres complexes est égal au quotient des conjugués. - 1ère vidéo : Démontrons cette propriété Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer une propriété de cours : le conjugué d'un quotient de nombres complexes est égal au quotient des conjugués. 1ère vidéo : Démontrons cette propriété 2ème vidéo : Comprends bien l'astuce qui consiste à enlever le "i" du dénominateur Z barre La barre horizontale au-dessus de z est la notation courante pour exprimer le conjugué d'un nombre complexe. Conjugué d'un nombre complexe Je te rappelle que le conjugué d'un nombre complexe est égal à CE nombre complexe, MAIS on remplace sa partie imaginaire par l'opposé de sa partie imaginaire. Donc, on peut FACILEMENT obtenir le conjugué d'un nombre complexe lorsqu'il est sous forme algébrique : a + ib, avec a et b Réels (très importants). Et quand tu as compris ce qu'est l'exponentielle complexe, alors il est encore plus facile de prendre le conjugué de nombres complexes lorsqu'ils sont exprimés sous forme exponentielle : il suffit de mettre un MOINS devant l'argument. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resolution-equation-differentielle-1er-ordre/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resolution-equation-differentielle-1er-ordre/#comments Mon, 30 Jan 2012 16:06:03 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2303 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resolution-equation-differentielle-1er-ordre/feed/ 4 équation différentielle,résolution équation différentielle,résoudre,solution équation différentielle Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous expliquons la méthode pour résoudre une équation différentielle du 1er ordre. - 1ère vidéo : On trouve TOUTES les fonctions solutions de l'équation différentielle - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous expliquons la méthode pour résoudre une équation différentielle du 1er ordre. 1ère vidéo : On trouve TOUTES les fonctions solutions de l'équation différentielle 2ème vidéo : On trouve LA solution parmi toutes les fonctions Il faut d'abord résoudre l'équation sans la constante, donc trouver toutes les fonctions mathématiques qui sont solution de l'équa diff sans la constante. Puis, pour trouver toutes les fonctions solutions de l'équation différentielle initiale, il suffit d'en trouver une particulière, une seule en fait, pour cette équation initiale. Et de l'ajouter à toutes les solutions de l'équation différentielle sans la constante. C'est un théorème du cours ;) ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-comment-demontrer-fonction-est-impaire/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-comment-demontrer-fonction-est-impaire/#comments Fri, 27 Jan 2012 12:17:57 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2298 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-comment-demontrer-fonction-est-impaire/feed/ 0 fonction exponentielle,fonction exponentielle terminale s,fonction impaire,fonction paire et impaire,la fonction exponentielle Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous expliquons la méthode pour démontrer qu'une fonction est impaire. Domaine de définition Une fois trouvé, il doit être symétrique par rapport à zéro. Sinon, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous expliquons la méthode pour démontrer qu'une fonction est impaire. Domaine de définition Une fois trouvé, il doit être symétrique par rapport à zéro. Sinon, il ne peut pas y avoir de parité pour la fonction mathématique ! Elle ne peut être ni paire ni impaire si son ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à zéro. Calculer l'image de -x Tu calcules l'image de -x par la fonction, puis tu montres que ça vaut l'opposé de l'image de x par cette même fonction (-f ( x ) ). Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-primitive-fonction-quotient/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-primitive-fonction-quotient/#comments Sat, 21 Jan 2012 23:38:46 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2284 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-primitive-fonction-quotient/feed/ 1 dérivée,logarithme,maths,primitives,primitives usuelles,terminale s Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Term S, nous allons trouver une primitive de la fonction en présence, sur un intervalle de nombres réels donné. - Fonction primitive C'est tout simplement une fonction qui, quand tu la dérives, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Term S, nous allons trouver une primitive de la fonction en présence, sur un intervalle de nombres réels donné. Fonction primitive C'est tout simplement une fonction qui, quand tu la dérives, te fait retomber sur la fonction "f" ici. Logarithme népérien de la fonction mathématique u Quelle est la dérivée de ln(u) ? Eh bien c'est u' / u :) ! N'est-ce pas ce que tu reconnais ici ? Le numérateur est la dérivée du dénominateur ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-dresser-le-tableau-de-variation-fonction-avec-logarithme/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-dresser-le-tableau-de-variation-fonction-avec-logarithme/#comments Fri, 20 Jan 2012 10:50:59 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2276 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-dresser-le-tableau-de-variation-fonction-avec-logarithme/feed/ 1 étude de signe,logarithme népérien,maths,tableau de variation,terminale s 1ère vidéo : Dérivée de la fonction, avec calcul de la dérivée d'une fonction composée 2ème vidéo : Signe de la dérivée puis tableau de variation de la fonction Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, 1ère vidéo : Dérivée de la fonction, avec calcul de la dérivée d'une fonction composée 2ème vidéo : Signe de la dérivée puis tableau de variation de la fonction Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons faire le tableau de variation d'une fonction qui comporte un logarithme népérien. Il suffit de dériver la fonction, d'étudier le signe de cette dérivée (tableau de signe) et de relier le signe aux variations de la fonction mathématique "f". Fonction dérivée Nous allons calculer la dérivée de la fonction f. C'est une somme de 3 termes donc la dérivée est la somme des fonctions dérivées de chacun des termes. Le 3ème terme est une fonction composée donc nous appliquons la formule de la dérivée d'une composée de fonctions, tout simplement ;) Etude de signe Pour cela, il s'agit de bien "mettre en forme" la fonction dérivée f' de façon à pouvoir calculer son signe facilement. Nous la mettons donc sous forme d'un quotient. Tableau de variation Comme la fonction dérivée est positive, il suffit de dire que f est croissante sur R. Son tableau de variation est assez "immédiat" en fait ;)à Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-et-factoriser-fonction-derivee/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-et-factoriser-fonction-derivee/#comments Mon, 02 Jan 2012 14:22:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2263 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-et-factoriser-fonction-derivee/feed/ 1 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-inequation-fonction-exponentielle/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-inequation-fonction-exponentielle/#comments Tue, 27 Dec 2011 09:00:53 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2253 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-inequation-fonction-exponentielle/feed/ 5 étude de signe,exponentielle,fonction exponentielle,logarithme népérien,maths,résoudre une inéquation,terminale s 1ère vidéo : Transformation du problème en une étude de signe 2ème vidéo : Etude de la fonction, calcul du signe de sa dérivée 3ème vidéo : Etude de la fonction, calcul de ses variations 4ème vidéo : Tableau de signe de la fonction, 1ère vidéo : Transformation du problème en une étude de signe 2ème vidéo : Etude de la fonction, calcul du signe de sa dérivée 3ème vidéo : Etude de la fonction, calcul de ses variations 4ème vidéo : Tableau de signe de la fonction, et conclusion ;) ! Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons résoudre une inéquation avec une fonction exponentielle. Il faut en fait penser à chercher le signe de la fonction, quand on passe tout à gauche. Pour réaliser l'étude de fonction, qui va nous permettre de trouver le signe de la fonction mathématique f, et de finalement résoudre l'inéquation : Il va falloir dériver la fonction, étudier le signe de la fonction dérivée, calculer les variations de f, étudier son extremum global (ici un minimum global) puis ses limites en - l'infini et + l'infini. Tout ceci va nous permettre de trouver le signe de f, et de résoudre l'inéquation. Beaucoup de notions de Terminale S qu'on revoit ici dans cet exercice de Maths, avec la fameuse fonction exponentielle. Je rappelle aussi quelques règles sur le ln (logarithme népérien) ... Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-sens-de-variation-suite-logarithme-neperien/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-sens-de-variation-suite-logarithme-neperien/#comments Tue, 20 Dec 2011 14:41:04 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2243 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-sens-de-variation-suite-logarithme-neperien/feed/ 0 dérivée,dérivée de fonction,étudier le sens de variation d une fonction,étudier le signe d'une fonction,fonction dérivé,les suites maths,maths,sens de variation d'une suite,suites terminale s,terminale s 1ère vidéo : Méthode classique pour étudier le sens de variation d'une suite numérique 2ème vidéo : On étudie la fonction telle que Un = f ( n ) et on regarde son sens de variation en calculant sa dérivée 1ère vidéo : Méthode classique pour étudier le sens de variation d'une suite numérique 2ème vidéo : On étudie la fonction telle que Un = f ( n ) et on regarde son sens de variation en calculant sa dérivée 3ème vidéo : On introduit une suite intermédiaire et on calcule son sens de variation, puis on "passe" au logarithme Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons étudier le sens de variation d'une suite avec un logarithme népérien. Je vais te donner 3 façons de procéder pour étudier le sens de variation de cette suite. Nous allons calculer U(n+1)-Un et chercher le signe de cette différence de termes. Ensuite, nous allons étudier la variation de la fonction, puisqu'on a une définition explicite de (Un). Pour ce faire, nous allons dériver la fonction mathématique, il s'agit de la dérivée d'une fonction composée, avec le logarithme népérien comme 1ère fonction. Enfin, 3ème façon de démontrer que cette suite (Un) est décroissante : on introduit une suite intermédiaire (Vn) dont on étudie le sens de variation. Puis on passe l'inégalité au logarithme, sachant que cette fonction est croissante sur son ensemble de définition : l'ensemble des réels positifs non nuls. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-suite-arithmetique/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-suite-arithmetique/#comments Sun, 18 Dec 2011 08:56:54 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2230 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-suite-arithmetique/feed/ 4 les suites arithmétiques,raisonnement par récurrence,suite arithmétique,suite arithmétique exercice corrigé 1ère vidéo : Raisonnement par récurrence dans la 1ère question 2ème vidéo : Démontrons que (Vn) est une suite arithmétique - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer qu'une suite est arithmétique. 1ère vidéo : Raisonnement par récurrence dans la 1ère question 2ème vidéo : Démontrons que (Vn) est une suite arithmétique Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer qu'une suite est arithmétique. Raisonnement par récurrence On a deux suites (Un) et (Vn) et que (Un) est définie par récurrence. Fréquemment, quand tu as une suite définie par récurrence, et pas la définition explicite, tu vas devoir faire un raisonnement par récurrence. Ici, la 1ère question n'est pas facile ... Il s'agit de démontrer que la suite numérique (Un) est comprise entre 2 et 4, 2 exclus. Pour démontrer cette propriété POUR TOUT n supérieur ou égal à 1, il va s'agir de raisonner par récurrence. Donc, le raisonnement par récurrence : Tu montres cela pour le rang 1. Puis, tu supposes la propriété mathématique vraie pour un rang n supérieur ou égal à 1, et tu la démontres pour le terme de rang n+1. Pour ce 2ème temps, vu que U(n+1) = f (Un), il va s'agir de montrer que f ( x ) est compris entre 2 et 4, 2 exclus, pour x variant dans cet intervalle. Etude de fonction On est donc face à une véritable petite étude de fonction qu'il faut faire : on calcule la dérivée de f, on regarde le signe de sa dérivée, on en déduit les variations de la fonction mathématique f, on voit ici qu'elle est strictement croissante sur l'intervalle ]2 ; 4]. Donc un minorant sur cet intervalle est 2, un majorant est 8/3 ! (c'est la borne inférieure). Donc  c'est fini , ou presque ;) Définition d'une suite numérique Ceci nous permet juste de résoudre la 1ère question, à savoir que les suites (Un) et (Vn) sont définies sur N ... Pour parvenir à démontrer cela, on reprend le résultat de la 1ère partie de la question, puis on raisonne sur les dénominateurs en présence : ils ne peuvent pas être égaux à 0 ! Et ça marche bien ... Suite arithmétique La suite de cet exercice de Maths consiste à démontrer que (Vn) est une suite arithmétique. Je te rappelle qu'une suite arithmétique est une suite de nombres entre lesquels il y une "distance" constante, qui est la raison de cette suite arithmétique. Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de calculer la différence entre un terme et son précédent, pour tout n de l'ensemble de définition de la suite, ici l'ensemble des entiers naturels. Puis tu montres que cette différence est un nombre constant, qui NE DEPEND PAS de n ! :) Et ca termine ton exercice ;) Ouf !! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-cosinus-d-un-angle/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-cosinus-d-un-angle/#comments Thu, 15 Dec 2011 17:36:38 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2218 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-cosinus-d-un-angle/feed/ 0 cercle trigo,cosinus d'un angle,formule trigo,trigonométrie 1ère vidéo Cosinus de l'angle à partir de son sinus : 2ème vidéoCalcul d'un sinus différent : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S, sur les angles et la trigonométrie, nous allons calculer le cosinus d'une angle à part... 1ère vidéo Cosinus de l'angle à partir de son sinus : 2ème vidéoCalcul d'un sinus différent : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S, sur les angles et la trigonométrie, nous allons calculer le cosinus d'une angle à partir de la valeur de son sinus. Formule de trigonométrie Une formule à connaître : cosinus au carré d'une angle A + sinus au carré de A, c'est égal à 1 ! C'est exactement ce que nous utilisons ici. Ensuite, il faut savoir, entre les 2 possibilités qui te sont présentées, laquelle est la vraie valeur du cosinus de l'angle. Pour cela, il te faut regarder son signe. Et comme 7 PI sur 10 est plus grand que PI sur 2 (l'angle droit) et inférieur à PI (angle plat), alors son cosinus est négatif ! Cercle trigo Dessine toujours un cercle trigo pour t'aider à bien comprendre le fonctionnement des fonctions trigonométriques cosinus et sinus. Tu vas voir que le cosinus d'un angle est égal au cosinus de MOINS cet angle, c'est un exemple. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-signe-d-une-fonction/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-signe-d-une-fonction/#comments Thu, 15 Dec 2011 08:04:56 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2205 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-signe-d-une-fonction/feed/ 0 dérivée,étudier le signe d'une fonction,fonction dérivé,fonction monotone,maths,signe d'une fonction,terminale s Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons étudier le signe d'une fonction après le calcul de sa variation. Etudier le signe d'une fonction Pour étudier le signe d'une fonction mathématique un peu complexe, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons étudier le signe d'une fonction après le calcul de sa variation. Etudier le signe d'une fonction Pour étudier le signe d'une fonction mathématique un peu complexe, il faut étudier ses variations. Nous allons donc dresser le tableau des variations de la fonction continue f. Pour ce faire, il faut calculer sa fonction dérivée, et en étudier le signe aussi ;) (j'espère que tu ne confonds pas les 2 études de signe de cet exercice de Maths ). Fonction monotone Nous découvrons que la fonction f est décroissante sur l'ensemble des nombres réels R, donc maintenant, il ne reste plus qu'à calculer ses limites quand x tend vers + l'infini et vers moins l'infini. Calcul de limite Eh oui ! Il faut bel et bien calculer ses limites pour savoir que cette fonction s'annule à un moment donné ! Puisque nous trouvons les limites + l'infini et - l'infini quand x tend vers - l'infini et + l'infini respectivement, la fonction f, vu que c'est une fonction continue (c'est très important ! C'est en fait le théorème des valeurs intermédiaires), elle passe par zéro à un moment donné ! En fait, nous aurions pu nous en rendre compte dès le début de l'exercice de Maths, car l'image de zéro par la fonction f est 0 ! Dresser le tableau de signe de f Donc, en conclusion, on obtient facilement son tableau de signe. Tu vois que son tableau des variations nous a permis de bien visualiser, de bien étudier le signe de cette fonction. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-sens-de-variation-d-une-suite/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-sens-de-variation-d-une-suite/#comments Wed, 14 Dec 2011 17:27:44 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2178 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-etudier-le-sens-de-variation-d-une-suite/feed/ 1 dérivée de fonction,étudier le sens de variation d une fonction,les suites maths,sens de variation d'une suite,suites terminale s 1ère vidéo 3 méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite définie de façon "explicite" (en fonction de "n") : 2ème vidéo Utilisons la 3ème méthode ici : - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, 1ère vidéo 3 méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite définie de façon "explicite" (en fonction de "n") : 2ème vidéo Utilisons la 3ème méthode ici : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, je te rappelle 3 méthodes simples pour étudier le sens de variation d'une suite numérique. Sens de variation d'une suite Pour étudier le sens de variation d'une suite notée (Un), il te faut comparer, à partir d'un certain rang n0, les termes U(n+1) et Un. Quand tu as la définition explicite de ta suite, c'est souvent plus facile, et tu peux étudier le sens de variation de la fonction f sous-jacente, sur un intervalle à partir de n0. Sens de variation d'une fonction Pour étudier le sens de variation d'une fonction, tu sais qu'il faut, quand f est dérivable, calculer la dérivée de la fonction mathématique ! Et ensuite, étudier le signe de la fonction dérivée. Ici, c'est exactement ce qu'on fait. Et c'est ce qui va nous permettre de démontrer que la suite (Un) est décroissante. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-forme-exponentielle-d-un-nombre-complexe/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-forme-exponentielle-d-un-nombre-complexe/#comments Wed, 14 Dec 2011 08:17:06 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2193 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-forme-exponentielle-d-un-nombre-complexe/feed/ 1 forme exponentielle d'un nombre complexe,forme trigonométrique d un nombre complexe,nombre complexe,nombre complexe exercice,nombres complexes Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons caluler un nombre complexe élevé à la puissance 19. - Nombre complexe Ce calcul, en soi, n'est pas très utile, mais il me permet de te montrer comment manipuler un nombre co... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons caluler un nombre complexe élevé à la puissance 19. Nombre complexe Ce calcul, en soi, n'est pas très utile, mais il me permet de te montrer comment manipuler un nombre complexe avec des puissances. Et cela, c'est très important ;) ! En effet, nous passons ici de la forme algébrique à la forme exponentielle, en cherchant le module et l'argument de ce nombre complexe. Forme exponentielle d'un nombre complexe Pour obtenir cette forme, calcule le module, puis cherche l'argument, modulo 2 PI, du nombre complexe. Pour l'argument, tu vas pouvoir l'obtenir par le biais du cosinus et du sinus. Cet exercice sur les nombres complexes n'est pas très difficile une fois que tu as compris pourquoi il fallait passer à la forme exponentielle ;) , n'est-ce pas ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-majorant-d-une-suite/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-majorant-d-une-suite/#comments Tue, 13 Dec 2011 18:18:52 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2183 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-majorant-d-une-suite/feed/ 2 majorant,maths,racine carrée,suite,terminale s 1ère vidéo Démontrer l'inégalité demandée 2ème vidéo Montrer que 1 est un majorant de la suite (Vn) Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer quelques inégalités à propos d'une suite, 1ère vidéo Démontrer l'inégalité demandée 2ème vidéo Montrer que 1 est un majorant de la suite (Vn) Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer quelques inégalités à propos d'une suite, et nous allons lui trouver un majorant. Nous aurions peut-être pu utiliser l'expression conjuguée dans la première question, en essayant d'étudier le signe de Vn-2Un ... Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/le-top-des-videos-de-maths/ http://www.star-en-maths.tv/le-top-des-videos-de-maths/#comments Sun, 11 Dec 2011 10:52:24 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2169 http://www.star-en-maths.tv/le-top-des-videos-de-maths/feed/ 4 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-troisieme-degre/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-troisieme-degre/#comments Thu, 08 Dec 2011 22:56:34 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2134 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-troisieme-degre/feed/ 3 équation du 3ème degré,exercice de maths,résoudre équation second degré,résoudre une équation,résoudre une équation du troisième degré,terminale s 1ère vidéo Montrons que -i est solution de (E) ! 2ème vidéoFactorisons notre polynôme du troisième degré : 3ème vidéoEnfin, on va résoudre l'équation du troisième degré à l'aide des questions précédentes : 1ère vidéo Montrons que -i est solution de (E) ! 2ème vidéoFactorisons notre polynôme du troisième degré : 3ème vidéoEnfin, on va résoudre l'équation du troisième degré à l'aide des questions précédentes : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, pas à pas, nous allons résoudre une équation du troisième degré dans les nombres complexes. J'ai subdivisé cet exercice de Maths en 3 questions simples. Racine évidente Nous recherchons déjà une racine évidente à notre équation du troisième degré qu'il nous faut résoudre. La racine évidente nous est même proposée :O ! Il suffit de remplacer z par ce nombre moins i et de démontrer que le tout à gauche donne bien zéro quand on fait la substitution de l'inconnue z par -i, qu'on nettoie et simplifie. Ceci est très important car cela nous dit qu'on peut factoriser notre polynôme du troisième degré (c'est parce que nous avons ce polynôme du 3ème degré à gauche du égal que nous disons que nous avons à résoudre une équation du troisième degré) par z+i. Quel facteur va-t-il nous rester ? Un polynôme du second degré bien sûr ;) ! Méthode des coefficients indéterminés Pour trouver entièrement le 2ème facteur, qui est un polynôme du 2nd degré, il suffit de développer et d'IDENTIFIER les coefficients devant z au cube, z au carré, z, puis les constantes ! Puis tu vas trouver tes coefficients a, b et c. Ceci t'amène donc à la forme factorisée de ton polynôme du 3ème degré, génial non ;) ?? Comment résoudre l'équation du troisième degré maintenant ? Très simple ! Tu viens de factoriser ton polynôme du 3ème degré, super. Maintenant, il faut trouver les racines de ce polynôme, c'est-à-dire les solutions de l'équation (E) finalement ! Et bien, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul ! Hop, terminé ;) Ou presque ... z+i = zéro te redonne ta solution -i que tu avais trouvée à la 1ère question Et le polynôme du 2nd degré égal à zéro te fournit deux solutions quand tu vas résoudre l'équation du 2nd degré dans les nombres complexes associée ... Il suffit de calculer delta, et de regarder son signe, et d'appliquer tout simplement ton cours de Mathématiques ;) Delta est positif stricement, donc les solutions sont réelles. Tu trouves 3 solutions complexes (car une solution réelle est aussi un nombre complexe ; ) à ton équation du troisième degré. Facile à résoudre, non ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-le-conjugue-dune-somme-de-nombres-complexes/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-le-conjugue-dune-somme-de-nombres-complexes/#comments Thu, 01 Dec 2011 21:44:50 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2129 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-calculer-le-conjugue-dune-somme-de-nombres-complexes/feed/ 1 nombre complexe,z barre Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, je te montre qu'il faut prendre des précautions lorsque tu calcules le conjugué d'un nombre complexe. - Lorsque tu calcules z barre, sois méticuleux et sépare bien la partie réelle de la... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, je te montre qu'il faut prendre des précautions lorsque tu calcules le conjugué d'un nombre complexe. Lorsque tu calcules z barre, sois méticuleux et sépare bien la partie réelle de la partie imaginaire, puis prends l'opposé de la partie imaginaire. Et surtout, attention à certains réflexes en Maths ;) ! Parfois, ils sont bons, d'autres fois, ils te font tomber dans des pièges ... Toujours garder ton attention focalisée sur ce que tu es en train d'écrire, ainsi que la rigueur dans les enchaînements logiques. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-fraction-rationnelle/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-fraction-rationnelle/#comments Sun, 20 Nov 2011 09:50:10 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2098 http://www.star-en-maths.tv/2nde-fraction-rationnelle/feed/ 0 exercice de math,fraction rationnelle,fractions rationnelles,maths seconde 1ère vidéo Je démontre l'égalité dans un sens : il s'agit de réduire 2 fractions au même dénominateur ... 2ème vidéo Démonstration dans l'autre sens ;) ! - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, 1ère vidéo Je démontre l'égalité dans un sens : il s'agit de réduire 2 fractions au même dénominateur ... 2ème vidéo Démonstration dans l'autre sens ;) ! Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde, je vais t'expliquer comment démontrer une égalité entre deux expressions possibles pour la fonction fraction rationnelle "g". Fraction rationnelle Avant tout, je t'explique très rapidement ce qu'est une fraction rationnelle. C'est franchement un grand mot, que je n'aime pas trop ! Mais ces fonctions reviennent très souvent dans une étude de fonction mathématique en lycée. C'est un polynôme sur un autre polynôme. Ici, la fraction rationnelle est simple car nous n'avons à faire qu'à des polynômes de degré 1. Il n'y a pas de x au carré ici ... ou plus ! Ensemble de définition Ici, on rappelle très vite comment trouver un ensemble de définition de la fraction rationnelle. Il suffit de regarder quand son dénominateur s'annule pour obtenir la ou les valeurs interdites, et enlever ensuite ces VI de ton domaine de définition. Simplifier la fraction rationnelle On va démontrer une égalité. Je te rappelle brièvement le principe pour démontrer une égalité en mathématique. Puis nous la démontrons en choisissant un sens. Il s'agit juste de réduire au même dénominateur. Dans la seconde vidéo, je t'explique la démonstration mathématique dans le sens opposé. Cela rappelle un peu la division euclidienne de deux polynômes ... Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-asymptote-verticale/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-asymptote-verticale/#comments Wed, 16 Nov 2011 12:06:25 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2095 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-asymptote-verticale/feed/ 0 asymptote verticale,calcul de limite,droite verticale Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S, je te rappelle comment démontrer qu'une droite verticale est asymptote verticale à la courbe d'une fonction mathématique f. - Droite verticale Dans cet exercice de Math niveau 1ère S, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 1ère S, je te rappelle comment démontrer qu'une droite verticale est asymptote verticale à la courbe d'une fonction mathématique f. Droite verticale Dans cet exercice de Math niveau 1ère S, rappelons rapidement ce qu'est l'équation d'une droite verticale. Cette droite est un peu spéciale car son équation n'est pas du type y=ax+b . Son équation est en fait x = constante. Elle n'a pas de coefficient directeur ni d'ordonnée à l'origine. Asymptote verticale Une asymptote verticale est une droite vers laquelle la courbe de f se rapproche "indéfiniment", jusqu'à la toucher, mais sans la toucher ;) . Je te donne une explication graphique de ce qu'est une asymptote verticale dans la vidéo de Mathématiques. Pour montrer que cette droite verticale est asymptote verticale à la courbe de la fonction au voisinage de 2, il suffit de calculer la limite de f de x quand x tend vers 2 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures, et de montrer qu'elle vaut l'infini. Démontrer qu'une droite verticale est asymptote verticale revient toujours à utiliser cette technique. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-centre-de-symetrie-d-une-courbe/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-centre-de-symetrie-d-une-courbe/#comments Wed, 09 Nov 2011 13:48:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2066 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-centre-de-symetrie-d-une-courbe/feed/ 2 centre de symétrie,centre de symétrie d'une courbe,centre de symétrie d'une fonction,fonction paire,fonction paire et impaire 1ère vidéo Explication du principe pour démontrer qu'un point 2D est un centre de symétrie d'une courbe de fonction 2ème vidéoDémonstration : il ne reste plus que le calcul ! C'est le plus facile ;) Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, 1ère vidéo Explication du principe pour démontrer qu'un point 2D est un centre de symétrie d'une courbe de fonction 2ème vidéoDémonstration : il ne reste plus que le calcul ! C'est le plus facile ;) Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer que le point I est un centre de symétrie de la courbe de f. Une autre façon de démontrer cela est de prouver que la fonction est impaire dans le repère orthonormé de centre I ;) ! Le plus difficile est d'exprimer f de x dans ce repère ... Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-axe-de-symetrie-d-une-courbe/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-axe-de-symetrie-d-une-courbe/#comments Mon, 07 Nov 2011 18:57:42 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2056 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-axe-de-symetrie-d-une-courbe/feed/ 1 axe de symétrie d'une courbe,axes de symétrie,fonction paire,fonction paire et impaire 1ère vidéo Explication du principe pour démontrer qu'un axe vertical est un axe de symétrie d'une courbe de fonction 2ème vidéoDémonstration : il ne reste plus que le calcul ! C'est le plus facile ;) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, 1ère vidéo Explication du principe pour démontrer qu'un axe vertical est un axe de symétrie d'une courbe de fonction 2ème vidéoDémonstration : il ne reste plus que le calcul ! C'est le plus facile ;) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer que la droite VERTICALE d'équation x=-1 est un axe de symétrie de la courbe de f. Démonstration analytique Pour prouver ceci, nous n'allons pas passer par une démonstration géométrique ! Comment tu ferais, sérieusement :O ? Non, il va plutôt s'agir d'utiliser l'expression de f de x ... Qu'est-ce que ça signifie un axe de symétrie pour la courbe de la fonction f ? Cela veut dire que si tu prends 2 points de la courbe de f, de part et d'autre de cet axe d'équation x = -1, d'abscisse -1-x et -1+x avec x strictement positif respectivement, alors leurs ordonnées sont les mêmes ! Si tu comprends cela, alors tu as tout compris ;) ! Le reste n'est que calcul, et démonstration d'une égalité entre les deux images de ces deux abscisses par la fonction mathématique f. Démontrer l'égalité des deux images Il suffit de calculer l'image de -1-x par la fonction f, avec x strictement positif rappelons-le. Puis l'image de -1+x par f. Tu montres qu'elles sont égales. Tu auras bel et bien démontré que cet axe vertical est un axe de symétrie de la courbe de f. Fonction paire Une autre façon de résoudre cet exercice de Maths est de montrer que la fonction mathématique f est paire dans le repère orthonormé constitué du même axe des abscisses et d'axe des ordonnées la droite verticale d'équation x=-1. Pour ce faire, il faut d'abord transformer l'expression de f de x pour l'avoir dans ce repère. En fait, tu remplaces x par x+1 dans f de x ! Et tu montres que la nouvelle fonction (qui est toujours définie sur R, l'ensemble des réels, en passant ... Et R est symétrique par rapport à zéro) est une fonction paire ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-racine-nieme-de-l-unite/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-racine-nieme-de-l-unite/#comments Sun, 06 Nov 2011 14:03:18 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2047 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-racine-nieme-de-l-unite/feed/ 2 argument d'un nombre complexe,module et argument,racine nième de l'unité,somme d'une suite géométrique,somme des termes d'une suite géométrique,suite géométrique,suite géométrique somme 1ère vidéo Somme des racines cinquièmes de l'unité 2ème vidéoRacine nième de l'unité 3ème vidéoDeuxième question de l'exercice de Maths : démonstration des égalités Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, 1ère vidéo Somme des racines cinquièmes de l'unité 2ème vidéoRacine nième de l'unité 3ème vidéoDeuxième question de l'exercice de Maths : démonstration des égalités Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons étudier non pas les racine nième de l'unité en général, avec n un entier positif non nul, non, nous allons étudier quelques propriétés des racines cinquième de l'unité ! Racine Nième de l'unité Une question classique en mathématiques est de démontrer que la somme des racine nième de l'unité est égale à zéro ! Ici, nous allons le démontrer dans le cas où n vaut 5, c'est-à-dire dans les cas des racines cinquième de l'unité. Elles se basent sur le nombre z de cet exercice de Maths de Terminale S : exponentielle i PI sur cinq ! Et comment démontrer que cette somme vaut 0 ? Somme des termes d'une suite géométrique Comme les racines cinquième de l'unité (je répète, les racine nième de l'unité avec n=5) sont 1, z, z², z^3 et z^4, on remarque qu'elles sont les premiers termes d'une suite géométrique de raison z et de premier terme 1 ! Et la formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison différente de 1 est connue depuis la classe de 1ère S ! Je sais je sais, elle n'est pas facile à retenir :) ! Mais revoyons-la ici dans cette vidéo de Maths. Nous allons l'adapter à notre petite somme de termes d'une suite géométrique (on aura bien défini cette dernière avant d'utiliser la formule, comme d'habitude en mathématiques, il faut bien réunir les conditions avant d'appliquer un théorème ou une formule). Et qu'est-ce qui apparaît au numérateur de cette somme des 5 premiers termes de notre suite géométrique ? 1 - z^5 !!! Or comme z est une racine nième de l'unité (avec n=5), donc une racine cinquième de l'unité, z exposant 5, autrement dit z puissance 5, vaut 1 ! Donc le numérateur vaut 1 moins 1 donc zéro ! Nous avons aussi réalisé une vidéo sur cette somme, mais avec les racines cubiques de l'unité (le nombre complexe j et ses amis ; ). Conjugué de z Pour la deuxième question de cet exercice de maths sur les nombres complexes, plus précisément sur les racine nième de l'unité, on va utiliser quelques règles simples sur le conjugué d'un nombre complexe (autrement dit z barre). Argument d'un nombre complexe Rappelons-nous que l'argument d'un nombre complexe est défini modulo 2PI ! Donc on peut ajouter 2PI, autant de fois qu'on veut, à notre argument, en l'occurrence celui de z puissance 4. On peut retrancher aussi ! (je te montre cela sur le cercle trigonométrique =). Donc voilà comment on démontre cette première égalité. En fait je multiplie articiellement par 1 l'égalité z barre au carré = exponentiel de i - 4PI sur 5 pour te rappeler que 1 est aussi exponentielle de i 2PI !! Pour la 2ème égalité, on peut utiliser exactement la même méthode, mais je t'encourage à démontrer cela en utilisant une méthode différente ! Nous, on va utiliser l'égalité précédente, en la multipliant à gauche et à droite par z. On fait apparaître z barre fois z, et qu'est-ce que c'est que ça :) ? C'est le module de z au carré ! Comme le module de z vaut 1, ça vaut 1 aussi. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-theoreme-des-gendarmes/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-theoreme-des-gendarmes/#comments Fri, 04 Nov 2011 13:39:11 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2040 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-theoreme-des-gendarmes/feed/ 2 calcul de limite,limites,limites maths,théorème des gendarmes Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une limite et démontrer notre conjecture grâce au théorème des gendarmes. - Factorisation par le terme qui varie "le plus" Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une limite et démontrer notre conjecture grâce au théorème des gendarmes. Factorisation par le terme qui varie "le plus" On factorise par x haut et bas dans ce quotient. Ce qui va nous permettre de faire apparaître des termes qui dont la limite, quand on calcule leur limite quand x tend vers moins l'infini, est zéro ! Théorème des gendarmes Le souci, c'est qu'il faut le prouver, que ce terme sin(x)/x tend bien vers zéro quand x tend vers moins l'infini ! Et comment démontre-t-on ceci ? Le théorème des gendarmes bien sûr :) ! Grâce à un encadrement de la fonction sinus, une double inégalité en fait. Sinus, comme cosinus d'ailleurs, sont toujours comprises (ces fonction mathématiques) entre -1 et 1. Donc, ensuite, en multipliant la double inégalité par 1 sur x, il suffit de démontrer que les limites des membres de gauche et de droite sont zéro pour montrer que la limite de sin(x) sur x est bien zéro également, d'après le théorème des gendarmes (appelé aussi théorème d'encadrement, car on "encadre" la fonction sin(x) sur x sur l'intervalle qui nous intéresse, en l'occurrence moins l'infini). Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-ensemble-de-points-complexes/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-ensemble-de-points-complexes/#comments Tue, 01 Nov 2011 13:39:49 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2030 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-ensemble-de-points-complexes/feed/ 4 affixe,ensemble de points complexes,module d un nombre complexe,nombres complexes Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons déterminer un ensemble de points complexes à partir de la condition : module de z prime égal à cinq demis. Module d'un nombre complexe Pour ce faire, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons déterminer un ensemble de points complexes à partir de la condition : module de z prime égal à cinq demis. Module d'un nombre complexe Pour ce faire, il faut te rappeler de ce qu'est un module géométriquement parlant : c'est en fait la norme du vecteur OM, en notant O l'origine du repère de ton plan complexe, et M le point d'affixe z (z est aussi l'affixe du vecteur OM du coup). Ensemble de points complexes Maintenant, que représente le module de z - z' (et pas le module de z moins le module de z') , toujours d'un point de vue géométrique ? C'est la norme du vecteur MM' ! En effet, z-z' est l'affixe du vecteur MM', donc son module est la norme de ce vecteur... C'est ce type de module : | z - quelque chose | qu'on va tenter de repérer et d'obtenir en transformant notre égalité initiale. Tu verras apparaître une égalité entre les longueurs MA et MB, sachant que A et B sont deux points fixés de ton plan, et que M se balade dans le plan complexe AVEC cette condition. En fait, l'ensemble de points complexes qui vérifient cette condition est la médiatrice du segment [AB] ! Pas mal non ;) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-fonction-continue-en-un-point/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-fonction-continue-en-un-point/#comments Sun, 30 Oct 2011 13:34:54 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2025 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-fonction-continue-en-un-point/feed/ 1 calcul de limite,continuité en un point,expression conjuguée,fonction continue,limite de fonction Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons montrer que la fonction "f" est une fonction continue en un point donné, en l'occurrence 0 ! - Fonction continue en un point Pour ce faire, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons montrer que la fonction "f" est une fonction continue en un point donné, en l'occurrence 0 ! Fonction continue en un point Pour ce faire, je te rappelle la définition de la continuité d'une fonction mathématique en un point donné "a". Ensuite, vu qu'il s'agit de calculer la limite quand x tend vers 0 de notre f de x, eh bien nous allons nous atteler à ce calcul de limite :) ! Tout simplement ! Expression conjuguée Comme la limite présente un cas indéterminé, l'astuce consiste à multiplier haut et bas notre fraction par l'expression conjuguée du numérateur ! En utilisant l'identité remarquable "différence de deux carrés", tu vas tomber sur un calcul de limite plus facile, qui te mène à 0 ! Calcul de limite A propos de ce calcul de limite, j'ai préféré prendre une précaution spéciale : comme l'expression de f de x n'existe que pour x différent de 0, j'ai préféré attaquer ce calcul de limite en considérant les limites à gauche ET à droite de f de x en 0, de façon à pouvoir effectivement remplacer f de x par son expression pour x différent de 0. Car, quand tu calcules la limite quand x tend vers zéro "tout seul", x peut très bien être égal à zéro ! C'est plus exact de procéder comme expliqué ci-dessus. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-demontrer-nombre-complexe-reel/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-demontrer-nombre-complexe-reel/#comments Sat, 29 Oct 2011 07:49:10 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2018 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-demontrer-nombre-complexe-reel/feed/ 2 conjugué d un nombre complexe,forme algébrique d un nombre complexe,nombre complexe exercice,nombres complexes exercices corrigés 1ère vidéo Résolution naturelle de cet exercice : utilisation de la forme algébrique d'un nombre complexe 2ème vidéoOn va utiliser la technique suivante : démontrer que Z - Z barre vaut zéro :) ! Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, 1ère vidéo Résolution naturelle de cet exercice : utilisation de la forme algébrique d'un nombre complexe 2ème vidéoOn va utiliser la technique suivante : démontrer que Z - Z barre vaut zéro :) ! Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer de deux façons différentes qu'un nombre complexe Z est réel, c'est-à-dire que sa partie imaginaire est égale à zéro. Forme algébrique d'un nombre complexe La 1ère façon de procéder est d'exprimer le nombre "z" sous forme algébrique, puis de mettre "Z" sous la forme algébrique la plus simple possible. On utilise ensuite le fait que le module du nombre complexe z vaut 1 pour démontrer que la partie imaginaire de Z est égale à zéro. z barre La 2ème façon de démontrer que le nombre complexe Z est un nombre réel est d'utiliser la technique suivante : Calculer Z - Z barre, puis démontrer que ça fait zéro ! On utilise donc toutes les petites règles de calcul que tu connais sur le conjugué d'un nombre complexe z (z barre donc) pour exprimer cette différence Z - Z barre. Cette technique est élégante, et permet de résoudre cet exercice de Maths sur les nombres complexes assez rapidement ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-equation-nombres-complexes/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-equation-nombres-complexes/#comments Fri, 28 Oct 2011 15:57:50 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2011 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-equation-nombres-complexes/feed/ 0 équation du second degré,exercices nombres complexes,forme canonique,forme canonique second degré,nombre complexes,résoudre une équation du second degré complexe 1ère vidéo Résolution classique de cette équation du second degré, avec delta 2ème vidéoOn va utiliser une identité remarquable (même pas besoin de connaître ta formule de delta et des solutions ! ) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, 1ère vidéo Résolution classique de cette équation du second degré, avec delta 2ème vidéoOn va utiliser une identité remarquable (même pas besoin de connaître ta formule de delta et des solutions ! ) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons résoudre une équation avec l'inconnue étant au dénominateur d'une fraction notamment. Cette équation est une équation du second degré complexe déguisée ;) ! Domaine de définition Il s'agit d'abord de rechercher pour quels z cette équation est définie : le nombre complexe 0 doit être exclu, car l'inconnue se trouve au dénominateur tout seule. Résoudre une équation du second degré complexe Puis, une fois cette précaution prise, je vais te montrer 2 manières de résoudre cette équation du second degré complexe. La première en calculant le discriminant delta, puis en exprimant les solution. Forme canonique second degré La deuxième, sans que tu aies besoin de connaître tes formules de delta et des solutions complexes, utilisant une identité remarquable. En fait, cette voie de résolution fait apparaître la forme canonique du trinôme en z. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-derivee-d-une-fonction-trigonometrique/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-derivee-d-une-fonction-trigonometrique/#comments Wed, 26 Oct 2011 16:12:01 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=2004 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-derivee-d-une-fonction-trigonometrique/feed/ 2 dérivée d'une fonction,dérivée fonction composée,dérivée sinus,derivees,fonction dérivée Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons sur quel ensemble la fonction mathématique "f" est dérivable, puis nous allons la dériver. Fonction dérivée Pour calculer la dérivée de cette somme de fonctions dérivables, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons sur quel ensemble la fonction mathématique "f" est dérivable, puis nous allons la dériver. Fonction dérivée Pour calculer la dérivée de cette somme de fonctions dérivables, il va falloir utiliser la formule de la dérivée d'une fonction composée. Dérivée Sinus Il te faut aussi connaître la fonction dérivée de la fonction sinus (allez, je t'aide ;), c'est cosinus ! Et aussi la fonction dérivée de la fonction nôme qui à tout nombre réel "x" associe "-x au cube". Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-resoudre-une-equation-avec-une-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-resoudre-une-equation-avec-une-racine-carree/#comments Sun, 23 Oct 2011 18:31:39 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1989 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-resoudre-une-equation-avec-une-racine-carree/feed/ 5 1ère S,racine carré,racine carrée,résoudre une équation du second degré 1ère vidéo Première condition à obtenir : la racine carrée doit être calculable 2ème vidéo Comment faire disparaître la racine carrée ? 3ème vidéo Résoudre une équation du second degré, pui conclure - 1ère vidéo Première condition à obtenir : la racine carrée doit être calculable 2ème vidéo Comment faire disparaître la racine carrée ? 3ème vidéo Résoudre une équation du second degré, pui conclure Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau 1ère S, nous allons résoudre une équation à une inconnue "x", avec une racine carrée. Cette racine carrée nous ennuie ! Mais avant tout, il faut étudier rapidement quand est-ce que cette racine carré est définie ! Condition sur les solutions réelles Donc, regardons ensemble quand ce qui est en-dessous de la racine carré est positif ou nul. Car tu sais bien qu'on ne peut pas calculer la racine carré d'un nombre négatif. On enlève la racine carrée Ensuite, on va isoler la racine carrée à gauche de l'équation à résoudre. Puis, on va tout élever au carré, de façon à faire disparaître la racine carrée. On va obtenir une équation du second degré. Problème de Maths Le problème est que l'on n'a pas une équivalence entre une équation, et une équation dont on a élevé les 2 membres au carré ! Il faut ajouter une condition. Je te l'explique en détail ici. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/interview-amoureuse-du-voyage/ http://www.star-en-maths.tv/interview-amoureuse-du-voyage/#comments Thu, 20 Oct 2011 10:07:48 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1966 http://www.star-en-maths.tv/interview-amoureuse-du-voyage/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-second-degre-complexe/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-second-degre-complexe/#comments Sun, 16 Oct 2011 18:18:12 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1960 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-resoudre-une-equation-du-second-degre-complexe/feed/ 9 équation du second degré,exercices nombres complexes,factoriser une équation,nombre complexes,résoudre une équation du second degré complexe 1ère vidéo Résolution classique de cette équation du second degré, avec delta - 2ème vidéoOn va utiliser une identité remarquable (même pas besoin de connaître ta formule de delta et des solutions ! ) - 1ère vidéo Résolution classique de cette équation du second degré, avec delta 2ème vidéoOn va utiliser une identité remarquable (même pas besoin de connaître ta formule de delta et des solutions ! ) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons résoudre une équation du second degré complexe, c'est-à-dire que nous allons rechercher les solutions de cette équation (ce qu'on appelle "résoudre une équation" tu es d'accord) dans l'ensemble des nombres complexes, noté C. Je te montre ici deux voies de résolution. Delta complexe La première voie pour résoudre cet exercice de Maths de Terminale S est d'utiliser le calcul du discriminant "delta". Tu le calcules, après avoir bien identifié les coefficients a, b et c de ton polynôme du second degré à gauche de l'égalité. On appelle cette équation mathématique une équation du second degré complexe car il s'agit de trouver les racines d'un polynôme du second degré dont les coefficients sont complexes (en l'occurrence, ils sont réels, donc aussi complexes, car l'ensemble des nombres réels est inclus dans l'ensemble des nombres complexes). Le calcul de delta (b² - 4ac) est facile et te mène à un delta négatif strictement ! En 1ère S, tu ne pouvais pas trouver les solutions de ce genre d'équation, car tu ne connaissais pas encore les nombres complexes, donc tu concluais en disant "pas de solution (dans les nombres réels)". En term S, en revanche, tu peux aller plus loin et déduire 2 solutions complexes à partir de ce delta négatif. Je te rappelle l'expression de ces solutions (deux nombres complexes donc) en fonction du delta complexe ... Cette 1ère méthode est la façon de faire "classique" ! Il faut que tu la maîtrises car ce calcul du delta revient souvent en Maths. Identité remarquable D'une façon générale, pour résoudre une équation du second degré, tu peux faire appel à l'identité remarquable (a+b)² ou (a-b)². Ce qui est astucieux ici, c'est que tu n'as même pas à te souvenir des formules de maths de delta et des solutions ! Pas besoin de mémoire en Maths ;) ! Juste d'être astucieux ... Résoudre une équation du second degré complexe Pour résoudre une équation du second degré complexe, tu as uniquement besoin d'une identité remarquable ... Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-deriver-une-fonction-composee/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-deriver-une-fonction-composee/#comments Thu, 13 Oct 2011 16:34:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1948 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-deriver-une-fonction-composee/feed/ 8 calcul dérivée,dérivation,dériver une fonction composée,fonction dérivée,fonctions dérivées,formule dérivée,polynôme du second degré 1ère vidéo Calcul de la dérivée d'un polynôme du second degré ordonné, après développement du carré 2ème vidéoOn va dériver une fonction composée Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau 1ère S, 1ère vidéo Calcul de la dérivée d'un polynôme du second degré ordonné, après développement du carré 2ème vidéoOn va dériver une fonction composée Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau 1ère S, j'espère que tu es en train de voir le chapitre sur les fonctions dérivées ;) ! Nous allons en effet dériver une fonction composée. Mais, dans un premier temps, on va pouvoir considérer cette fonction mathématique comme un simple polynôme du second degré ordonné ! Et pas immédiatement comme une fonction composée. 1ère vidéo Il va s'agir de développer l'image de x par la fonction f, car ce nombre est tout simplement le carré de quelque chose ! Donc, en utilisant l'identité remarquable (a-b)², tu obtiens la forme développée, à savoir une somme de 3 sous-fonctions. Chacune de ces sous-fonctions, chacun de ces termes composant la somme qu'est f ( x ), est facile à dériver ! On utilise aussi la règle suivante : "La dérivée d'une somme de sous-fonction est la somme des dérivées de chaque sous-fonction" Je te rappelle également en noir comment on dérive un terme du type a*x^n , avec a un nombre réel et n un nombre entier supérieur ou égal à 1. Dériver une fonction composée Dans la 2ème vidéo, nous allons voir la fonction mathématique f sous un autre angle : c'est aussi une fonction composée ! Je te rappelle la formule pour dériver une fonction composée. Cette formule peut te paraître un peu abstraite, et tu l'as sûrement vue appliquée dans des cas particuliers en cours de Maths. Mais c'est super si tu la connais, car, même si elle est abstraite, elle marche dans le cas général ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-somme-des-j/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-somme-des-j/#comments Tue, 11 Oct 2011 07:23:43 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1941 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-somme-des-j/feed/ 1 nombres complexes terminale s,racine cubique,racine de l'unité,racine nième de l unité,somme d une suite géométrique,somme des j,suite géométrique 1ère vidéoCalcul "direct" 2ème vidéoOn utilise la somme des termes d'une suite géométrique bien choisie (tu peux réutiliser cette technique ailleurs ! ) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, 1ère vidéoCalcul "direct" 2ème vidéoOn utilise la somme des termes d'une suite géométrique bien choisie (tu peux réutiliser cette technique ailleurs ! ) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons voir 2 façons de calculer la somme des j : 1 + j + j². Calcul direct La première façon de faire est simple, on s'attaque à chaque terme de la somme, afin de l'évaluer, de voir combien il vaut. Puis on additionne les nombres complexes. On exprime j sous forme exponentielle, puis avec des sinus et des cosinus. Le cercle trigonométrique est toujours d'une grande utilité. Notamment, on remarque que j barre est égal à j au carré ... Somme des termes d'une suite géométrique La deuxième façon de procéder est plus astucieuse. Elle fait l'objet de la deuxième vidéo de Maths ci-dessus. On introduit une suite géométrique (Un), de premier terme U0 = 1, et de raison j. Je te rappelle rapidement la définition par récurrence d'une telle suite géométrique, puis sa définition explicite. Et surtout, on revoit la formule qui te donne la somme des termes d'une suite géométrique, à partir de n'importe quel indice k, jusqu'à un indice n supérieur à k. La raison doit être différente de 1. Puisqu'il n'y a que 3 termes dans notre somme S, et que le premier terme correspond à U0, le calcul est assez facile. Il te faut juste comprendre que j au cube vaut 1 ! En effet, 1, j et même j au carré (j barre en fait) sont les racines cubiques de l'unité : ça veut dire que, quand tu les mets à la puissance 3, le résultat est 1 ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-intersection-droite-cercle/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-intersection-droite-cercle/#comments Sun, 09 Oct 2011 17:02:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1932 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-intersection-droite-cercle/feed/ 0 droite tangente,équation de cercle,équation de droite,équation du second degré,intersection droite cercle,site maths,vidéo maths 1ère vidéo : Raisonnement ! Comment trouver l'équation du cercle qui te manque ? Et pourquoi dois-tu résoudre le système d'équations pour trouver les points d'intersection ? - 2ème vidéo : Calcul ;) ! Comment ne résoudre ce système de 2 équations ... 1ère vidéo : Raisonnement ! Comment trouver l'équation du cercle qui te manque ? Et pourquoi dois-tu résoudre le système d'équations pour trouver les points d'intersection ? 2ème vidéo : Calcul ;) ! Comment ne résoudre ce système de 2 équations à 2 inconnues "x" et "y" ? Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, demandé par Solenne en 1ère S ;) , nous allons expliquer comment trouver les coordonnées des points d'intersection d'un cercle et d'une droite. Bien sûr, ces points d'intersection peuvent ne pas exister ! Car un droite, sur ta feuille, ne coupe pas forcément ton cercle ! Schéma 2D L'idée est donc de faire d'abord une figure pour voir dans quel cas, parmi les 3 suivants, on se trouve (un schéma ne fera pas pour autant office de démonstration mathématique ! ) : 1 - La droite ne coupe pas le cercle du tout, elle ne le touche pas non plus : 0 point d'intersection 2 - La droite effleure le cercle en un seul point de contact, on dit que la droite est tangente au cercle : 1 point d'intersection (appelé point de tangence) 3 - La droite passe carrément dans le cercle : 2 points d'intersection Bien sûr, ce schéma 2D ne te donnera qu'une indication de ce qu'il faut trouver, ce n'est pas une démonstration. Et, surtout, il ne te donnera jamais les coordonnées des points d'intersection de façon EXACTE ! Donc ... ... il faut passer par le calcul ! On appelle cela la résolution analytique. Equation de cercle Comme on dispose déjà de l'équation de la droite delta, il va nous falloir déterminer l'équation du cercle aussi. Pour ce faire, on reprend l'équation cartésienne de cercle dans le cas général, et on l'adapte à notre exercice de math, niveau 1ère S ! Tout simplement ;) Système d'équations Ensuite, je t'explique qu'il faut, pour trouver les points d'intersection (on ne sait même pas qu'ils existent encore ! Le dessin nous a montré que 2 points d'intersections existent a priori, mais ce n'est pas prouvé. Le calcul va permettre de prouver cela), résoudre le système d'équations à 2 inconnues x et y. Le calcul est moins important que le raisonnement ici ! J'insiste vraiment là-dessus, car, pour comprendre qu'il te faut effectivement résoudre ce système de deux équations à deux inconnues, les 2 équations étant celles de tes 2 objets géométriques, il faut d'abord comprend ce qu'elles représentent ces petites équations ;) Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-quotient-de-nombres-complexes/ http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-quotient-de-nombres-complexes/#comments Sat, 08 Oct 2011 15:26:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1925 http://www.star-en-maths.tv/terminale-s-quotient-de-nombres-complexes/feed/ 6 bac s maths,cours de math terminale s,module et argument,nombre complexe,quotient de nombres complexes,site maths,vidéo maths 1ère façon de faire : multiplication par le conjugué, haut et bas 2ème façon de faire : calcul du module et de l'argument Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons voir 2 façons de tranformer un quotient de nombres complexes en ... 1ère façon de faire : multiplication par le conjugué, haut et bas 2ème façon de faire : calcul du module et de l'argument Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons voir 2 façons de tranformer un quotient de nombres complexes en un simple nombre complexe sous la forme "x + iy". Quotient de nombres complexes Un quotient de nombres complexes, le premier au numérateur, le second au dénominateur est difficile à appréhender, on ne sait pas vraiment "combien il vaut ce nombre" ... Donc, l'idée est d'enlever la partie imaginaire du dénominateur, de façon à obtenir un nombre complexe sous la forme classique "x + iy". Conjugué d'un nombre complexe Un nombre complexe multiplié par son conjugué (produit d'un nombre par son conjugué) vaut le module de ce nombre au carré. Or, un module est un nombre réel positif ou nul, donc plus de partie imaginaire ! Plus de "i" :) ! L'idée est alors de multiplier haut et bas le quotient de nombre complexes par le conjugué du dénominteur. Module et argument L'autre façon d'appréhender ce nombre complexe Z, quotient de nombres complexes, est de calculer son module et argument. Quand tu connais le module et l'argument d'un nombre complexe, tu l'as déterminé entièrement : tu le connais tout entier ! Pour ce faire, nous utilisons donc les règles de calculs sur les modules et les arguments. Nombre complexe et géométrie Comme un nombre complexe n'est rien d'autre qu'un couple de nombres réels, on peut le représenter dans un repère orthonormé 2D par un simple vecteur ! Je t'explique tout cela dans cette vidéo de maths, niveau Terminale S ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/les-suites-definition-explicite/ http://www.star-en-maths.tv/les-suites-definition-explicite/#comments Fri, 07 Oct 2011 09:25:24 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1915 http://www.star-en-maths.tv/les-suites-definition-explicite/feed/ 6 définition explicite,définition par récurrence,les suites mathématiques,les suites maths,site maths,suites Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je t'explique très rapidement ce qu'est une suite numérique en mathématique. - Définition explicite Puis, à partir de la définition explicite de la suite W (et non pas sa définition par récurrence, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je t'explique très rapidement ce qu'est une suite numérique en mathématique. Définition explicite Puis, à partir de la définition explicite de la suite W (et non pas sa définition par récurrence, c'est le 2ème type de définition d'une suite que tu rencontreras), qui te donne Wn en fonction de n (l'indice de la suite), nous allons exprimer W(n+1). Et aussi W(2n). Tu vas voir que c'est tout bête, mais il faut avoir compris "le truc" :) ! Exprimer U(n+1) Savoir exprimer W(n+1) est utile dans les exercices sur les suites en Maths, car souvent, pour étudier les variations d'une suite (savoir si elle est monotone ou non déjà), tu dois comparer, pour tout n faisant partie de son ensemble de définition, un terme de la suite - Wn donc - avec son suivant - qui est W(n+1) ... Ceci n'est pas l'objet de cet exercice, je te montre cela dans d'autres exercices sur les suites. Tout cela pour dire qu'il est indispensable de savoir exprimer W(n+1) en fonction de n quand tu as la définition explicite de la suite. Suites et fonctions Je pense aussi que tu vois maintenant le lien très étroit qui existe entre une fonction mathématique et une suite numérique (une suite de nombres). Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/les-maths-dans-la-musique/ http://www.star-en-maths.tv/les-maths-dans-la-musique/#comments Wed, 05 Oct 2011 16:18:08 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1906 http://www.star-en-maths.tv/les-maths-dans-la-musique/feed/ 16 accordeur guitare,aguado,deezer musique,les maths,maths facile,six cordes,vidéo maths,youtube musique Dans cette vidéo, après le morceau de guitare, de Dioniso Aguado, guitariste espagnol, je te montre comment utiliser les Maths dans la musique, et les sons en général. - 1ère vidéo : Morceau de guitare et explications :) Dans cette vidéo, après le morceau de guitare, de Dioniso Aguado, guitariste espagnol, je te montre comment utiliser les Maths dans la musique, et les sons en général. 1ère vidéo : Morceau de guitare et explications :) 2ème vidéo : Analyse du son Transformée de Fourier Gné ? :) Cette fameuse transformée de Fourier te permet de savoir notamment quelles sont les fréquences les plus représentées dans un signal sonore. Ici, pour t'illustrer cet outil, mon signal sonore est la 1ère note que je joue sur ma guitare classique : un LA 4ème corde 2ème case. Traitement du son Sans rentrer dans les détails, je te montre que cette transformation est utile pour "traiter" les sons, notamment pour compresser des fichiers par exemple. Car, en effet, une fois l'analyse du signal sonore effectuée, tu peux "gommer artificiellement" certaines fréquences inutiles, que l'oreille humaine n'entend pas. C'est une façon de gagner de la place ;) ! C'est en partie cela qui te permet d'écouter ta musique sur Deezer :) ! Note de musique J'illustre cela avec la toute première note LA que comporte cette étude en LA mineur de Dionisio Aguado. Puisqu'une note de musique possède une fréquence fondamentale, peut-être que cette transformée de Fourier va nous permettre de la reconnaître :) ? Eh bien oui ! Je te montre que l'analyse de l'onde sonore correspondant à la 1ère note que je joue permet de dire que c'est un LA de fréquence fondamentale 220 Hz. Bien sûr, il existe d'autres LA , comme la 2ème corde de la guitare (2ème corde la plus grave). Chaque LA est séparé par un octave ... Mais je m'arrête là, il y a beaucoup à dire encore :) ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/taux-de-variation-formule/ http://www.star-en-maths.tv/taux-de-variation-formule/#comments Thu, 15 Sep 2011 15:52:11 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1869 (x+1)² autour de x= -1,5 [...]]]> http://www.star-en-maths.tv/taux-de-variation-formule/feed/ 1 approximation affine,dérivation,dérivée,fonction dérivée,nombre dérivé,taux de variation,taux de variation formule Vidéo 1 : Définition du Nombre Dérivé d'une fonction f en un point donné x : Vidéo 2 : Retrouver une fonction dérivée grâce à la définition du nombre dérivé : - Vidéo 3 : Explication graphique du nombre dérivé : - Vidéo 1 : Définition du Nombre Dérivé d'une fonction f en un point donné x : Vidéo 2 : Retrouver une fonction dérivée grâce à la définition du nombre dérivé : Vidéo 3 : Explication graphique du nombre dérivé : Vidéo 4 : Approximation affine de f : x -> (x+1)² autour de x= -1,5 : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je vais t'expliquer la formule du taux de variation, et son lien avec la dérivée d'une fonction. Formule du taux de variation Qu'est-ce que c'est que le taux de variation d'une fonction ? Je te fais ce rappel de cours en noir dans la vidéo. La formule du taux de variation d'une fonction f en un point donné x sert à calculer le nombre dérivé de f en x. Coefficient directeur de droite En effet, quand tu en calcules la limite, tu obtiens le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de la fonction f, en le point considéré x. Car, n'oublie pas qu'un taux de variation n'est rien d'autre que la pente d'une droite (son coefficient directeur, c'est la même chose que pente) ! Et cette droite, je te la trace en bleu-vert dans la 3ème vidéo. Quand tu calcules la limite, la droite en bleu-vert "tend vers" la droite tangente en rouge ! C'est exactement cela qu'on fait quand on calcule la limite du taux de variation de la fonction en le point considéré ! La pente de la tangente correspond au nombre dérivé Tu obtiens donc f ' ( x ) , c'est-à-dire le nombre dérivé de la fonction en x. Au fait ! Ne confonds pas la dérivée, qui est une FONCTION, avec f ' ( x ) qui est un NOMBRE ! Ce dernier est le nombre dérivé de f en x. Souvent le prof de Maths confond les deux en lycée, pour aller plus vite. f ' ( x ) est en fait l'image du nombre x par la fonction dérivée f' . Dérivée Si tu comprends bien cet exercice de maths, alors tu comprends la dérivation. Approximation affine Dans la 4ème vidéo, je te montre aussi à quoi correspond graphiquement l'approximation affine de la fonction f autour d'un point donné f. Cette fois-ci, je ne te donne pas la formule, pour aller plus vite, je te fournis juste une explication graphique dans un repère orthonormé, à partir de la courbe de la fonction f, qui est une parabole tournée vers le haut dans notre cas ;) ! Donc, pour retenir la formule du taux de variation, retiens juste qu'il s'agit d'un coefficient directeur. Pour obtenir le nombre dérivé, qui, graphiquement correspond au coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de la fonction en x, retiens qu'on calcule la limite de ce taux de variation quand la différence des y, au numérateur, tend vers 0, et la différence des x, mécaniquement aussi ... Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/puissance-d-un-nombre/ http://www.star-en-maths.tv/puissance-d-un-nombre/#comments Mon, 05 Sep 2011 14:34:40 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1855 http://www.star-en-maths.tv/puissance-d-un-nombre/feed/ 7 calcul des puissances,exposant négatif,math les puissances,multiplication de puissances,puissance d un nombre,puissance d un nombre entier,puissance d un nombre négatif,puissance d un nombre relatif,puissance négative,regle de puissance, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, voyons comme les règles sur la puissance d'un nombre s'appliquent à un petit calcul avec une puissance négative. - Je te rappelle 3 règles sur la puissance d'un nombre, très simples, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, voyons comme les règles sur la puissance d'un nombre s'appliquent à un petit calcul avec une puissance négative. Je te rappelle 3 règles sur la puissance d'un nombre, très simples, que tu retrouves souvent dans les exercices. Première règle sur les puissances à retenir : Un nombre puissance "a+b" est égal au produit de ce nombre puissance "a" fois ce même nombre puissance "b". Deuxième règle à mémoriser en Maths : Quand on met un nombre à la puissance 3, par exemple, on dit "ce nombre Exposant 3" ou "ce nombre Puissance 3", alors il est aussi égal à l'inverse de ce même nombre puissance -3 ! Troisième règle sur les exposants : Un nombre puissance "a fois b" est égal à ce nombre puissance "a" LE TOUT puissance "b". Ces 3 règles marchent bien évidemment pour le cas particulier des puissances de 10 ! On utilise souvent cette puissance de 10 dans le calcul scientifique, en physique-chimie par exemple. Evidemment, tu peux élever un nombre négatif à la puissance que tu veux, ces règles sur la puissance d'un nombre fonctionnent toujours. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/video-premier-de-la-classe/ http://www.star-en-maths.tv/video-premier-de-la-classe/#comments Mon, 29 Aug 2011 12:00:26 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1839 http://www.star-en-maths.tv/video-premier-de-la-classe/feed/ 71 math en ligne,mathématiques faciles,méthode de travail lycée,métier scientifique,premier de la classe Dans cette vidéo, je te révèle mon histoire, assez surprenante : comment je suis passé de 25ème à 1er de ma classe ? - Je suis sûr que tu peux en faire autant ! Toi aussi, tu peux devenir bon en Maths ! Et je t'explique comment faire dans cette court... Dans cette vidéo, je te révèle mon histoire, assez surprenante : comment je suis passé de 25ème à 1er de ma classe ? Je suis sûr que tu peux en faire autant ! Toi aussi, tu peux devenir bon en Maths ! Et je t'explique comment faire dans cette courte vidéo de 6 minutes et 2 secondes ... #af-form-1944196771 .af-body .af-textWrap, #af-form-1944196771 .af-body .af-selectWrap{width:98%;display:block;float:none;} #af-form-1944196771 .af-body a{color:#094C80;text-decoration:underline;font-style:normal;font-weight:normal;} #af-form-1944196771 .af-body input.text, #af-form-1944196771 .af-body textarea{background-color:#FFFFFF;border-color:#919191;border-width:1px;border-style:solid;color:#000000;text-decoration:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:12px;font-family:Verdana, sans-serif;} #af-form-1944196771 .af-body input.text:focus, #af-form-1944196771 .af-body textarea:focus{background-color:#FFFAD6;border-color:#030303;border-width:1px;border-style:solid;} #af-form-1944196771 .af-body label.previewLabel{display:block;float:none;text-align:left;width:auto;color:#000000;text-decoration:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11px;font-family:Verdana, sans-serif;} #af-form-1944196771 .af-body{padding-bottom:15px;padding-top:15px;background-repeat:repeat-x;background-position:inherit;background-image:url("http://forms.aweber.com/images/forms/download/royal/body.png");color:inherit;font-size:11px;font-family:Verdana, sans-serif;} #af-form-1944196771 .af-header{padding-bottom:9px;padding-top:32px;padding-right:10px;padding-left:99px;background-color:transparent;background-repeat:no-repeat;background-position:inherit;background-image:url("http://forms.aweber.com/images/forms/download/royal/header.png");border-width:1px;border-bottom-style:none;border-left-style:none;border-right-style:none;border-top-style:none;color:inherit;font-size:16px;font-family:Verdana, sans-serif;} #af-form-1944196771 .af-quirksMode .bodyText{padding-top:2px;padding-bottom:2px;} #af-form-1944196771 .af-quirksMode{padding-right:10px;padding-left:10px;} #af-form-1944196771 .af-standards .af-element{padding-right:10px;padding-left:10px;} #af-form-1944196771 .bodyText p{margin:1em 0;} #af-form-1944196771 .buttonContainer input.submit{background-image:url("http://forms.aweber.com/images/auto/gradient/button/07c.png");background-position:top left;background-repeat:repeat-x;background-color:#0057ac;border:1px solid #0057ac;color:#FFFFFF;text-decoration:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:14px;font-family:Verdana, sans-serif;} #af-form-1944196771 .buttonContainer input.submit{width:auto;} #af-form-1944196771 .buttonContainer{text-align:center;} #af-form-1944196771 body,#af-form-1944196771 dl,#af-form-1944196771 dt,#af-form-1944196771 dd,#af-form-1944196771 h1,#af-form-1944196771 h2,#af-form-1944196771 h3,#af-form-1944196771 h4,#af-form-1944196771 h5,#af-form-1944196771 h6,#af-form-1944196771 pre,#af-form-1944196771 code,#af-form-1944196771 fieldset,#af-form-1944196771 legend,#af-form-1944196771 blockquote,#af-form-1944196771 th,#af-form-1944196771 td{float:none;color:inherit;position:static;margin:0;padding:0;} #af-form-1944196771 button,#af-form-1944196771 input,#af-form-1944196771 submit,#af-form-1944196771 textarea,#af-form-1944196771 select,#af-form-1944196771 label,#af-form-1944196771 optgroup,#af-form-1944196771 option{float:none;position:static;margin:0;} #af-form-1944196771 div{margin:0;} #af-form-1944196771 fieldset{border:0;} #af-form-1944196771 form,#af-form-1944196771 textarea,.af-form-wrapper,.af-form-close-button,#af-form-1944196771 img{float:none;color:inherit;position:static;background-color:none;border:none;margin:0;padding:0;} #af-form-1944196771 input,#af-form-1944196771 button,#af-form-1944196771 textarea,#af-form-1944196771 select{font-size:100%;} #af-form-1944196771 p{color:inherit;} #af-form-1944196771 select,#af-form-1944196771 label,#af-form-1944196771 optgroup, Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-55/ http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-55/#comments Sat, 20 Aug 2011 19:57:45 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1824 http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-55/feed/ 0 développement factorisation,développement mathématique,développer et réduire une expression,développer une expression,identité remarquable Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, toujours à l'aide de l'identité remarquable différence de deux nombres au carré "(a - b)²", mais avec une factorisation au tout début ... Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, toujours à l'aide de l'identité remarquable différence de deux nombres au carré "(a - b)²", mais avec une factorisation au tout début ... Vidéo précédente (4/5) Première vidéo (1/5) Connaître tes 3 identités remarquables, c'est la clé ! Une nouvelle fois, nous allons utiliser la forme développée de l'identité remarquable "(a-b)²", mais seulement après avoir factorisé par "x" les deux termes à l'intérieur des parenthèses ! Cela nous permet d'obtenir des termes plus "polis", plus facile à manipuler, dans notre identité remarquable. Il suffira, à la fin, de multiplier le tout par "x²" ... Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-45/ http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-45/#comments Thu, 18 Aug 2011 10:53:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1819 http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-45/feed/ 1 développement mathématique,développer et réduire une expression,développer une expression,identité remarquable Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, à l'aide de l'identité remarquable différence de deux nombres au carré "(a - b)²". Vidéo précédente (3/5) Vidéo suivante (5/5) - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, à l'aide de l'identité remarquable différence de deux nombres au carré "(a - b)²". Vidéo précédente (3/5) Vidéo suivante (5/5) Puisqu'il y a un moins devant le "2x", tu peux penser à transformer cette somme deux termes en une différence de deux termes ! Ce sera encore plus facile à développer, en utilisant l'identité remarquable "(a-b)²", qui inclut DEJA un moins ! Il fallait y penser, et ce n'est pas grave si tu n'y as pas pensé, car le gain de temps n'est pas considérable dans ce développement d'expression mathématique. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-35/ http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-35/#comments Tue, 16 Aug 2011 18:39:12 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1813 http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-35/feed/ 1 développer et réduire une expression,développer une expression,identité remarquable,nombre carré,réduire une expression Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, à l'aide de l'identité remarquable somme de deux nombres au carré "(a + b)²". Vidéo précédente (2/5) Vidéo suivante (4/5) - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, à l'aide de l'identité remarquable somme de deux nombres au carré "(a + b)²". Vidéo précédente (2/5) Vidéo suivante (4/5) Vu que le contenu de la parenthèse est une somme de deux termes, et vu que notre expression est cette somme au carré, utilisons l'identité remarquable "(a + b)² = a² + 2ab + b²" ! C'est la technique la plus simple, et c'est celle que je te recommande d'utiliser pour réussir cet exercice de Maths. Car, en effet, il vient tout naturellement à l'esprit qu'utiliser l'identité remarquables "(a+b)²" nous sera profitable ... Les deux dernières techniques que je veux te montrer pour développer et réduire cette expression sont un peu plus tirées par les cheveux ;) Vidéo 4/5 : développer une expression à l'aide de l'identité remarquables "(a - b)² = a² - 2ab + b²" Vidéo 5/5 : factoriser et développer une expression, toujours à l'aide de l'identité remarquables "(a - b)² = a² - 2ab + b²" Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-25/ http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-25/#comments Sun, 14 Aug 2011 14:26:30 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1807 http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression-25/feed/ 3 développer et réduire une expression,développer une expression,identité remarquable,nombre carré,réduire une expression Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, et aussi l'ordonner, selon la technique classique. Vidéo précédente (1/5) Vidéo suivante (3/5) - Nous allons en fait développer le carré, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer et réduire une expression, et aussi l'ordonner, selon la technique classique. Vidéo précédente (1/5) Vidéo suivante (3/5) Nous allons en fait développer le carré, car ton expression mathématique initiale est un nombre puissance 2, donc au carré. Puis utiliser la technique classique de développement d'une expression algébrique, en utilisant deux doublets de flèches pour savoir quels produits de facteurs effectuer. Je te donne aussi des astuces de calcul, pour amoindrir le risque de faire des erreurs ;) Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression/#comments Fri, 12 Aug 2011 09:17:17 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1796 http://www.star-en-maths.tv/developper-et-reduire-une-expression/feed/ 1 développement et factorisation,développer et réduire une expression,identité remarquables,ordonner une expression Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons expliquer comment développer et réduire une expression, et aussi l'ordonner. Vidéo suivante (2/5) - D'autres techniques pour développer et réduire une expression Ensuite, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons expliquer comment développer et réduire une expression, et aussi l'ordonner. Vidéo suivante (2/5) D'autres techniques pour développer et réduire une expression Ensuite, dans les 4 vidéos suivantes, je vais te montrer 4 façons différentes de développer et réduire une expression, certaines utilisant une identité remarquable. Vidéo 2/5 : développer une expression de façon "classique" Vidéo 3/5 : développer et réduire une expression à l'aide de l'identité remarquables "(a + b)² = a² + 2ab + b²" Vidéo 4/5 : développer une expression à l'aide de l'identité remarquables "(a - b)² = a² - 2ab + b²" Vidéo 5/5 : factoriser et développer une expression, toujours à l'aide de l'identité remarquables "(a - b)² = a² - 2ab + b²" Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-inequation-du-second-degre/ http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-inequation-du-second-degre/#comments Mon, 08 Aug 2011 09:12:05 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1786 http://www.star-en-maths.tv/resoudre-une-inequation-du-second-degre/feed/ 0 identité remarquables,inéquation du premier degré,inéquations du second degré,resoudre inequation,résoudre une inéquation,résoudre une inéquation du second degré,tableau de signe 1ère partie : On transforme le problème en une étude de signe ... - 2ème partie : On résout l'inéquation, finalement - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons résoudre une inéquation du second degré, de façon astucieuse, 1ère partie : On transforme le problème en une étude de signe ... 2ème partie : On résout l'inéquation, finalement Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons résoudre une inéquation du second degré, de façon astucieuse, c'est-à-dire en s'aidant d'une identité remarquable. Voici la vidéo pour factoriser une polynôme à l'aide de 2 identités remarquables (quand c'est possible ! ). En 1ère S ? Si tu es en 1ère S, alors tu auras sûrement le réflexe de chercher si le polynôme du second degré, membre à gauche de l'inéquation, a des racines réelles ou pas, grâce au calcul du discriminant delta. Et en 2nde ? Si tu es en Seconde, alors l'exercice n'est pas facile ;) , c'est vrai, mais tu peux y arriver ! Sur Star en Maths TV, je t'ai montré, dans d'autres vidéos, que résoudre une inéquation revient parfois à étudier le signe d'une expression. Et, n'est-ce pas le cas ici ? Bien sûr ! Il te suffit de dresser le tableau de signe du polynôme du second degré ... Comment étudier le signe d'un polynôme du 2nd degré ? Dans une autre vidéo de Maths niveau 2nde, je te montre comment factoriser un trinôme, quand c'est possible. Pourquoi vouloir factoriser ? Car étudier le signe d'une expression mise sous forme de produit de facteurs (forme factorisée) est plus simple ! Ici, tu vas même voir que factoriser ce polynome est assez rapide, car il est lui-même une identité remarquable... Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-techniques-developper-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-techniques-developper-une-expression/#comments Sat, 06 Aug 2011 15:27:17 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1781 http://www.star-en-maths.tv/2nde-techniques-developper-une-expression/feed/ 0 développer et réduire une expression,développer factoriser,développer une expression,exercice de math,factorisation seconde,factoriser,identité remarquables,site de maths gratuit,vidéo maths 1ère technique : développer une expression de façon classique - 2ème technique : reconnaître et utiliser une identité remarquable (élégant ;) ! ... et plus rapide) - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, 1ère technique : développer une expression de façon classique 2ème technique : reconnaître et utiliser une identité remarquable (élégant ;) ! ... et plus rapide) Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je vais te montrer deux techniques pour développer la même expression mathématique. Développement classique d'une expression factorisée Utilise des couleurs, entoure des termes, prends des précautions lorsque tu développes une expression ! Car plusieurs petits calculs élémentaires sont à faire, et il ne faut pas y laisser ta peau ;) ! Dans cette vidéo, je te donne plusieurs astuces pour développer une expression, sans risque de te tromper. Développer une expression avec une identité remarquable Une deuxième technique est employée ici pour développer PLUS RAPIDEMENT et aussi PLUS ÉLÉGAMMENT ton expression algébrique initiale, pleine de signe "moins" pour le moins ennuyeux ;) ! Cette technique exige que tu sois fin(e) observateur(rice) ! Il te faut remarquer que les deux facteurs dans l'expression mathématique de départ (qui n'est rien d'autre qu'un produit de facteurs) sont les MÊMES !! Enfin, à un coefficient multiplicateur près... Tu vas tomber sur la forme factorisée d'une des trois identité remarquables, dont tu connais aussi la forme développée ! (et c'est bien cela qui va te permettre d'aller plus vite ;) ). Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/developper-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/developper-une-expression/#comments Fri, 05 Aug 2011 16:50:53 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1765 http://www.star-en-maths.tv/developper-une-expression/feed/ 1 développer et réduire une expression,développer factoriser,développer une expression,factorisation seconde,factoriser,identité remarquables "Développer", qu'est-ce que ça veut dire ? Fin du développement et réduction de l'expression : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer l'expression algébrique en bleu clair. - Développement et factorisation "Développer", qu'est-ce que ça veut dire ? Fin du développement et réduction de l'expression : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons développer l'expression algébrique en bleu clair. Développement et factorisation Après un petit rappel sur comment factoriser une expression, qui est un peu l'opération Inverse du développement, je t'explique que développer veut dire "faire les calculs pour faire disparaître les parenthèses". Regardons d'un peu plus près notre expression, il s'agit d'une différence de deux termes (les deux termes roses). Et chacun de ces deux termes roses est un produit de facteurs, chaque facteur est une parenthèse. Ce sont CES parenthèses que nous voulons gommer. Développer simplifie bien souvent l'expression Ce n'est pas toujours la cas, mais développer permet bien souvent de simplifier une expression mathématique. Elle permet au moins d'en simplifier sa lecture puisqu'il n'y a plus de parenthèses. Développement et identités remarquables Si tu connais tes trois identité remarquables, tu sais que chacune d'elles possède une forme factorisée et une forme développée. Par exemple, (a-b)² est la forme factorisée de a²-2ab+b² (plus de parenthèses ;) ! ), qui est la forme développée. J'espère que tu as compris comment développer une expression ;) . Je te montrerai d'autres cas à l'avenir. Et pour l'étude du signe de l'expression ? En revanche, il faut noter que développer une expression est rarement pratique pour étudier le signe (et donc dresser un tableau de signe). Il vaut mieux factoriser pour analyser le signe d'une expression ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/calcul-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/calcul-racine-carree/#comments Thu, 04 Aug 2011 08:47:35 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1760 http://www.star-en-maths.tv/calcul-racine-carree/feed/ 2 calcul racine carré,calcul racine carrée,calculer racine carré,carré parfait,racine carré,racine carrée,racine carrée calcul,racines carrées Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons simplifier ce calcul avec des racines carrées. Voici le lien vers la vidéo d'explication de la méthode en 2 étapes pour simplifier une racine carré ! - Calcul avec racine carrée Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons simplifier ce calcul avec des racines carrées. Voici le lien vers la vidéo d'explication de la méthode en 2 étapes pour simplifier une racine carré ! Calcul avec racine carrée Pour simplifier ce calcul, nous allons exprimer chaque racine carrée sous la forme "a fois racine carrée de b", avec "a" et "b" deux nombres entiers, "b" assez petit. Comment simplifier une racine carrée ? Pour réussir cette transformation, regarde bien l'explication en vidéo de la méthode en 2 étapes : Décomposition en un produit de deux nombres, avec l'un étant un carré parfait, sous la forme "a² fois b", Prendre la racine carrée de "a² fois b", ce qui donne "a fois racine carrée de b" ! Regrouper les termes, et conclure Ensuite, on regroupera ce qui peut l'être. Tu vas voir que l'on obtient un nombre très simple ;) ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-simplifier-une-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-simplifier-une-racine-carree/#comments Tue, 02 Aug 2011 19:02:50 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1753 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-simplifier-une-racine-carree/feed/ 4 calcul racine carrée,calculer racine carré,carré parfait,exercice de math,racine carré,racine carrée,racines carrées,site de maths gratuit,vidéo maths 1ère étape : La méthode en deux temps pour simplifier une racine carrée : 2ème étape : Application de la méthode à racine carrée de 28, puis de 50 : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons expliquer une méthode en 2 temps po... 1ère étape : La méthode en deux temps pour simplifier une racine carrée : 2ème étape : Application de la méthode à racine carrée de 28, puis de 50 : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons expliquer une méthode en 2 temps pour simplifier une racine carrée, c'est-à-dire la mettre sous la forme " a fois racine carrée de b" où "a" et "b" sont des nombres entiers, et b un nombre entier plus SIMPLE. A quoi ça sert de simplifier une racine carrée ? Tu as raison de te poser cette question : eh bien, en général, simplifier les calculs en mathématiques, te permet : Premièrement, de mieux estimer le résultat final. A la fin d'un long calcul, plutôt que d'avoir un gros paquet de nombre informe, tu obtiens un nombre simple, que tu comprends tout de suite, et dont tu sais à peu près combien il vaut sous forme décimale. Deuxièmement, de limiter le risque de faire des erreurs de calcul. Si tu ne simplifies pas une somme de nombres, ou un produit de nombres, AU FUR ET A MESURE de ton calcul, tu vas te retrouver avec de plus en plus de nombres, et tu risques d'oublier de reporter des signes, de te tromper d'un chiffre ... etc Conclusion : simplifie toujours tes nombres et tes calculs dès que tu peux ! La méthode pour simplifier une racine carrée Pour écrire plus simplement une racine carré : Il te suffit d'écrire le nombre sous la racine carrée (ici "28" pour l'exemple) comme produit de deux nombres dont l'un est un carré parfait. Qu'est qu'un carré parfait ? C'est un nombre qui s'écrit comme le carré d'un autre nombre entier (positif). 16 = 4² en est un. 100 = 10² en est un aussi ... Tu prends la racine carrée du produit de ces deux nombres : le carré parfait va pouvoir "sortir de la racine"... Ne t'inquiète pas : cette méthode théorique en deux étapes, un peu longue à expliquer, s'applique très vite quand tu en as pris l'habitude (ça vient très vite ; ). Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-fonction-affine/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-fonction-affine/#comments Mon, 25 Jul 2011 08:06:08 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1743 http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-fonction-affine/feed/ 6 coefficient directeur,coefficient directeur d une droite,équation de droite,exercice de maths,fonction affine,fonction affine et linéaire,tableau de signe,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons calculer le signe d'une fonction affine. - Fonction affine ? Je te rappelle dans cette vidéo une fonction élémentaire en Mathématiques : la fonction affine ! - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons calculer le signe d'une fonction affine. Fonction affine ? Je te rappelle dans cette vidéo une fonction élémentaire en Mathématiques : la fonction affine ! Elle est du type " y = f ( x ) = ax + b ", où "a" est le coefficient directeur de la droite (appelé aussi pente de la droite) et "b" l'ordonnée à l'origine de la droite. Sa courbe représentative, dans un repère orthonormé, est une droite. Tableau des variations d'une fonction affine Cette droite est d'ailleurs croissante si le coefficient directeur "a" est positif, décroissante sinon. Le point d'intersection entre cette droite et l'axe des abscisses possède comme coordonnées " ( x0 ; 0 ) " où "x0" est l'abscisse de ce point. On peut calculer cette dernière en résolvant l'équation " y = 0 ", c'est-à-dire " ax0 + b = 0". On trouve alors " x0 = -b/a " (en supposant que "a" n'est pas nul). Tu obtiens donc le tableau de variation de cette fonction affine. Signe d'une fonction affine Le lien avec le signe est immédiat. Mais d'abord, qu'est-ce c'est que le signe d'une fonction ? Qu'est-ce que ça veut dire ? Quand tu choisis un nombre réel "x", tu obtiens un AUTRE nombre qui est " f ( x ) ", autrement dit "ax + b". Cet AUTRE nombre réel possède un signe. C'est justement le signe de ce nombre que nous étudions. Et, puisque ce nombre lui-même varie en fonction de x, son signe varie aussi en fonction de x. Tableau de signe Lorsque la droite est croissante, le signe de "ax+b" est d'abord négatif, puis positif. Le changement de signe s'effectue au niveau de "x0". Lorsque la droite est décroissante, le signe de "ax+b" est d'abord positif (c'est le cas dans cet exercice de maths en vidéo), puis négatif. Tu comprends mieux comment on étudie le signe d'une fonction affine maintenant ;) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-equation-du-second-degre/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-equation-du-second-degre/#comments Sun, 24 Jul 2011 10:49:29 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1737 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-equation-du-second-degre/feed/ 1 différence de deux carrés,exercice de factorisation,exercice de maths,factorisation,factoriser un polynome,factoriser une équation,identité remarquable,résoudre une équation du second degré,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, un peu difficile pour le niveau seconde, nous allons résoudre une équation du second degré ! Voici la vidéo (très utile pour résoudre cette équation) dans laquelle je t'explique en détail comment factoriser ... Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, un peu difficile pour le niveau seconde, nous allons résoudre une équation du second degré ! Voici la vidéo (très utile pour résoudre cette équation) dans laquelle je t'explique en détail comment factoriser un polynôme du second degré. Si tu comprends bien cet exercice, alors BRAVO ;) ! Tu sais ce qu'est une équation du premier degré, c'est une équation dans laquelle ton inconnue (notée ici "a") est juste multipliée à des nombres constants réels ; pas de quotient, pas de carré, de racine carré ou d'autres opérations bizarres ;) . Mais, ici, ce n'est pas une équation du second degré car tu vois ton inconnue "a" mise au carré !! Pourquoi appelle-t-on cette équation du second degré ? Car le membre de gauche est un polynôme du second degré (ou trinôme) en "a". Je te rappelle très rapidement en noir, au début de la vidéo, ce qu'est un polynome du second degré (avec des notations inhabituelles, puisque la variable n'est pas notée "x" mais "a" dans cet exercice). Donc "polynôme du second degré => équation du second degré" . (Attention : il ne faut pas qu'il y ait de quotient ou apparaîtrait ton inconnue "a", ni de racine carré, ni de cosinus, de sinus ou autre fonction bizarre pour pouvoir appeler cette équation une équation du second degré) Comment résoudre une équation du second degré ? En 1ère, tu verras un outil te permettant de résoudre cette équation plus facilement. En 2nde, voici comment faire : Tu transformes ton équation du second degré de façon à obtenir le membre de droite égal à 0. Tu vas obtenir un autre polynôme du 2nd degré en "a" à gauche. Tu essaies de factoriser ton polynôme du second degré à gauche (ce n'est pas toujours possible). C'est le plus difficile, je t'explique cette factorisation plus lentement dans cette vidéo. De cette façon, tu auras un produit de facteurs nul. Pour obtenir les solutions, tu appliques la règle "Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul". Tu résous les équations "chaque facteur = 0", qui sont des équations toutes simples du 1er degré. C'est gagné ! Si tu comprends bien cet exercice, alors je pense que tu as un super niveau ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-inequation-difficile/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-inequation-difficile/#comments Sat, 23 Jul 2011 13:38:17 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1730 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-resoudre-une-inequation-difficile/feed/ 16 exercice de math,factorisation,identité remarquable,inéquation,inéquation seconde,résoudre une inéquation,site de maths gratuit,tableau de signe,vidéo maths Méthode Générale pour résoudre cette inéquation Tableau de signe et résolution finale Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas résoudre une inéquation un peu difficile : "quotient >= 2", Méthode Générale pour résoudre cette inéquation Tableau de signe et résolution finale Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas résoudre une inéquation un peu difficile : "quotient >= 2", avec un quotient fraction rationnelle composée de deux polynômes du second degré. Une étude de signe ? Après avoir calculé les valeurs interdites (c'est toujours la 1ère étape), on va transformer ce problème mathématique d'inéquation à résoudre en une étude de signe. Je t'expliquais déjà comment faire dans cette vidéo. Ici, l'étude de signe est un peu plus difficile car le dénominateur doit d'abord être factorisé. Identité remarquable En effet, il est souvent plus simple d'étudier le signe d'une expression mise sous forme factorisée. On factorise ce dénominateur grâce à l'identité remarquable différence de deux carrés. Pas de produit en croix ! Pour résoudre cette inéquation, il faut résister à la tentation d'utiliser un produit en croix, oublie cette vieille opération de collège qui t'induira en erreur si tu l'appliques mal. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-etude-de-signe/ http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-etude-de-signe/#comments Thu, 21 Jul 2011 13:40:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1720 http://www.star-en-maths.tv/comment-resoudre-une-inequation-etude-de-signe/feed/ 1 exercice de math,inéquation,inéquation seconde,résoudre une inéquation,site de maths gratuit,tableau de signe,vidéo maths Comment résoudre une inéquation en se ramenant à une étude de signe ? - Etude du signe de l'expression quotient obtenue : - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je te montre comment transformer une inéquation en une étude de signe. - Comment résoudre une inéquation en se ramenant à une étude de signe ? Etude du signe de l'expression quotient obtenue : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je te montre comment transformer une inéquation en une étude de signe. Résoudre une inéquation dont l'un des membres est zéro Résoudre une inéquation avec l'un des membres égal à zéro, celui de gauche ou celui de droite, peu importe, c'est étudier le signe de l'expression. Ici, tu vas voir que ton expression est un quotient fonction de la variable "x". Pour étudier le signe de ce quotient, après avoir calculé la valeur interdite, tu n'as qu'à regarder le signe du numérateur, puis celui du dénominateur. Pas de produit en croix ! C'est en tout cas ce qu'il y a de plus prudent à faire pour pouvoir résoudre l'inéquation... Car essayer de faire un produit en croix pourrait t'être fatal !! Etude du signe Pour étudier le signe du numérateur, aussi bien que celui du dénominateur, qui sont tous deux de la forme "ax + b", tu peux étudier rapidement l'équation de droite "y = ax+b". Tu traces la droite pour constater quand est-ce qu'elle est au-dessus de l'axe des abscisses, et quand est-ce qu'elle est en-dessous. Tu détermines les coordonnées du point d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses, en fait c'est surtout l'abscisse de ce point qui nous intéresse Tu mets à jour ton tableau de signe avec le signe de "ax + b" obtenu Signe du quotient C'est juste le signe du numérateur "multiplié par" celui du dénominateur. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/tableau-de-signe/ http://www.star-en-maths.tv/tableau-de-signe/#comments Wed, 20 Jul 2011 10:54:05 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1713 http://www.star-en-maths.tv/tableau-de-signe/feed/ 2 étude du signe,exercice de math,seconde,tableau de signe Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons dresser le tableau de signe d'une expression algébrique quotient fonction de x. Clique ici pour d'autres vidéos sur le tableau de signe. - Calculer la valeur interdite Pour étudier un quotient, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons dresser le tableau de signe d'une expression algébrique quotient fonction de x. Clique ici pour d'autres vidéos sur le tableau de signe. Calculer la valeur interdite Pour étudier un quotient, la PREMIERE CHOSE à faire est toujours de déterminer la valeur interdite (ou les valeurs interdites, il peut y en avoir plusieurs). Comme il n'y a pas de racine carrée, il suffit juste de regarder quand le dénominateur de cette fraction peut s'annuler (être égal à zéro). Signe du numérateur et signe du dénominateur Une fois la valeur interdite calculée (c'est juste 0 ici), pour trouver le signe de l'expression totale quotient et obtenir le tableau de signe final, nous allons procéder en 2 étapes : Déterminer le signe du numérateur : ici, le numérateur est une différence (ou une somme, car une soustraction est aussi l'addition du nombre opposé), et chaque terme a un signe constant... Même s'il est plus simple de déterminer le signe d'un produit de facteurs, déterminer le signe de cette somme de termes est très facile. Déterminer le signe du dénominateur : ici, le dénominateur est un simple carré, donc est toujours positif. Tableau de signe final Pour dresser le tableau de signes final, c'est très simple, la première ligne est la ligne de la variable "x", la deuxième et la troisième peuvent être celles des signes du numérateur et du dénominateur respectivement, et la dernière ligne est le signe du quotient total. Dans ce tableau de signe final, on fait bien apparaître la valeur interdite ! Pour bien montrer que c'est une valeur de la variable "x" pour laquelle pour ne peut pas évaluer l'expression (pas calculable en fait car on ne peut pas diviser par zéro).     Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-tableau-de-signe-quotient/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-tableau-de-signe-quotient/#comments Sat, 16 Jul 2011 13:25:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1700 http://www.star-en-maths.tv/2nde-tableau-de-signe-quotient/feed/ 3 étude du signe,exercice de math,site de maths gratuit,tableau de signe,tableau de signes,vidéo maths Etude du signe du numérateur et du dénominateur : - Tableau de signes final : - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas dresser un tableau de signe d'un quotient qui dépend d'une variable "x". Comment faire un tableau de signe ? - Etude du signe du numérateur et du dénominateur : Tableau de signes final : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas dresser un tableau de signe d'un quotient qui dépend d'une variable "x". Comment faire un tableau de signe ? Mais avant de dresser ce tableau de signes, je t'explique qu'il est généralement plus facile d'avoir le signe d'une expression algébrique mise sous forme d'un produit de facteurs. En fait, pour un quotient, c'est la même chose. Car, un quotient est une division, et une division est une opération de multiplication (par l'inverse). Signe d'une fonction affine Pour étudier le signe du dénominateur, qui est de la forme "ax + b", je te montre qu'il s'agit d'étudier la droite d'équation "y = ax + b" et de regarder géométriquement, après l'avoir tracée dans un repère orthonormé, quand cette droite est au-dessus de l'axe des abscisses (pour quels "x" ?) et quand cette droite est en-dessous de l'axe des abscisses. Résoudre l'équation 'y=0' Pour ce faire, il faut d'abord résoudre l'équation "y=0", à savoir chercher le point d'intersection entre cette droite et l'axe des abscisses. C'est en ce point que le changement de signe se produit. Après avoir étudié le signe du numérateur (un carré est toujours positif) et le signe du dénominateur, il est temps de dresser le tableau de signe du quotient. Tableau de signe final La première ligne est celle qui représente l'évolution de la variable x, son intervalle en fait. La dernière ligne est la réponse à ton exercice de Maths, à savoir le signe du quotient. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-reduire-au-meme-denominateur-dans-une-equation/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-reduire-au-meme-denominateur-dans-une-equation/#comments Fri, 15 Jul 2011 18:32:26 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1694 http://www.star-en-maths.tv/2nde-reduire-au-meme-denominateur-dans-une-equation/feed/ 0 comment résoudre une équation,équation,exercice de math,numérateur dénominateur,quotient,valeurs interdites,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, après avoir repéré les valeurs interdites dans cette équation pleine de quotients, nous allons la résoudre ! Résoudre une équation avec des quotients Pour résoudre une équation avec des quotients, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, après avoir repéré les valeurs interdites dans cette équation pleine de quotients, nous allons la résoudre ! Résoudre une équation avec des quotients Pour résoudre une équation avec des quotients, tu vas additionner ces fractions en les réduisant au même dénominateur. Réduire au même dénominateur La réduction au même dénominateur va te permettre d'ajouter ces 3 fractions (après les avoir toutes passées d'un côté de l'équation ; l'autre membre de l'équation est zéro), pour finalement n'en obtenir QU'UNE SEULE (de fraction). Puis, le dénominateur de cette fraction pourra être oublié (car, en multipliant à gauche et à droite l'équation obtenue par ce dénominateur, il va s'enlever de lui-même ; ). Tu n'auras plus qu'à résoudre : "numérateur égal à zéro" ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-quotient-egal-a-une-constante-valeur-interdite/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-quotient-egal-a-une-constante-valeur-interdite/#comments Tue, 12 Jul 2011 09:33:15 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1687 http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-quotient-egal-a-une-constante-valeur-interdite/feed/ 3 exercice de math,produit en croix,résoudre des équations,résoudre équation,site de maths gratuit,valeur interdite,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment résoudre l'équation à une inconnue suivante : un quotient égal à une constante. Calculer la valeur interdite Repère d'abord rapidement la valeur interdite pour l'inconnue "x", Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment résoudre l'équation à une inconnue suivante : un quotient égal à une constante. Calculer la valeur interdite Repère d'abord rapidement la valeur interdite pour l'inconnue "x", en résolvant l'équation "dénominateur égale zéro". Tu vas trouver la valeur interdite (parfois, il peut y en avoir plusieurs ! ) que ne doit JAMAIS prendre l'inconnue "x". En effet, on ne peut pas diviser par zéro en Mathématiques. Comment résoudre une équation ? Ensuite, pour résoudre l'équation, plutôt que d'utiliser le produit en croix, on va procéder par petites opérations successives sur l'équation à une inconnue, pour obtenir en bout de ligne : "x = quelque chose" !!   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-racine-carree/#comments Mon, 11 Jul 2011 21:06:14 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1680 http://www.star-en-maths.tv/2nde-signe-racine-carree/feed/ 0 domaine de définition,ensemble de définition,exercice de math,racine carré,racine carrée,signe,site de maths gratuit,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je te parle du signe d'une racine carrée de quelque chose. - Racine carrée Peu importe l'expression sous la racine carré, le signe d'une racine carré est toujours positif. Valeur interdite En revanche, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je te parle du signe d'une racine carrée de quelque chose. Racine carrée Peu importe l'expression sous la racine carré, le signe d'une racine carré est toujours positif. Valeur interdite En revanche, il vaut mieux toujours se demander quand la racine carrée est définie (ensemble de définition), car, tout comme on ne peut pas diviser par zéro, on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif. Mais, quand la racine carrée est calculable, son signe est TOUJOURS positif ! Je te fais aussi le rappel du signe d'un carré (sans la racine donc), un carré est aussi TOUJOURS positif ;) ! Romain   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-a-une-inconnue-valeur-interdite/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-a-une-inconnue-valeur-interdite/#comments Sun, 10 Jul 2011 18:00:07 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1669 http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-a-une-inconnue-valeur-interdite/feed/ 2 exercice de math,résoudre des équations,résoudre équation,site de maths gratuit,valeur interdite,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment résoudre une équation à une inconnue, non linéaire. En effet, ton inconnue "x" est au dénominateur du quotient de gauche ! Valeur interdite Pour aborder une telle équation, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment résoudre une équation à une inconnue, non linéaire. En effet, ton inconnue "x" est au dénominateur du quotient de gauche ! Valeur interdite Pour aborder une telle équation, il faut déterminer la valeur interdite, à savoir la valeur de l'inconnue "x" qui fait que le dénominateur est nul. Et, tu sais quoi, en Maths, on ne peut pas diviser par zéro ! (tout comme on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif... tu verras un outil pour quand même le faire, en Terminale S) Comment résoudre une équation ? Ensuite, pour résoudre l'équation, on pourrait très bien procéder grâce au produit en croix. Mais je ne trouve pas que ce soit formateur d'utiliser cet outil de collège. Au lieu de cela, on va manipuler l'équation comme une véritable star en Maths ;) !   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-expression-conjuguee-denominateur/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-expression-conjuguee-denominateur/#comments Sat, 09 Jul 2011 22:53:05 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1663 http://www.star-en-maths.tv/2nde-expression-conjuguee-denominateur/feed/ 2 dénominateur,exercice de maths,expression conjuguée,identité remarquable,racine carrée,radical fraction,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons utiliser la multiplication par l'expression conjuguée du dénominateur pour démontrer que deux nombres sont égaux. - Multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur de la fraction comportan... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons utiliser la multiplication par l'expression conjuguée du dénominateur pour démontrer que deux nombres sont égaux. Multiplier par l'expression conjuguée du dénominateur de la fraction comportant une racine carrée en-dessous, à quoi ça sert ? A faire apparaître l'identité remarquable "différence de deux carrés" au dénominateur ! Et ce sont ces puissances 2, ces "carrés" donc qui vont annuler la racine carrée en-dessous... Si tu comprends cette astuce, tu pourras t'en resservir avec aisance dans les classes ultérieures et notamment en 1ère S, dans les calculs de limite... Mais tout ça, c'est pour plus tard ;) ! Romain   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-astuce-factoriser-un-polynome-du-second-degre/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-astuce-factoriser-un-polynome-du-second-degre/#comments Fri, 08 Jul 2011 09:36:29 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1654 http://www.star-en-maths.tv/2nde-astuce-factoriser-un-polynome-du-second-degre/feed/ 19 différence de deux carrés,exercice de factorisation,exercice de maths,factorisation,factoriser un polynome,factoriser une équation,identité remarquable,vidéo maths Toute l'Astuce Détaillée dans cette vidéo : - Résumé de l'Astuce dans cette vidéo : - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre une astuce permettant de factoriser un polynôme du second degré (je te rappelle aussi ce que c'e... Toute l'Astuce Détaillée dans cette vidéo : Résumé de l'Astuce dans cette vidéo : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre une astuce permettant de factoriser un polynôme du second degré (je te rappelle aussi ce que c'est). Factorisation d'un polynôme du second degré Cette astuce ne marche pas toujours ! Tout simplement car tout polynôme du second degré (trinôme en fait) n'est pas factorisable ! Identité remarquable Si tu comprends cette astuce, utilisant une identité remarquable, c'est vraiment super car elle est d'un niveau assez avancé. L'idée de l'astuce : Transformer les 2 premiers termes de ton trinôme (celui en "x au carré" et celui de puissance 1) en "(x+constante)² - constante²". Puis, si ton polynôme est de la forme "ax²+bx+c", alors il devient "(x+constante)² - constante² + c"... Différence de deux carrés Cette identité remarquable, la différence de deux carrés, te permet de factoriser une différence de carrés. Donc si "c - constante²" est un nombre positif, alors c'est gagné, tu pourras factoriser ton polynôme. Pas si facile, n'est-ce pas ;) ? Romain   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-identite-remarquable/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-identite-remarquable/#comments Thu, 07 Jul 2011 20:07:35 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1650 http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-identite-remarquable/feed/ 1 comment factoriser,différence de deux carrés,exercice de factorisation,exercice de maths,factorisation,factoriser une expression,identité remarquable,site de maths,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons faire une factorisation un peu spéciale, en utilisant une identité remarquable. - L'identité remarquable "a²-b² = (a-b)(a+b)" est un outil de factorisation précieux dès lors que tu reconnais une... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons faire une factorisation un peu spéciale, en utilisant une identité remarquable. L'identité remarquable "a²-b² = (a-b)(a+b)" est un outil de factorisation précieux dès lors que tu reconnais une différence de deux carrés "a²-b²". C'est exactement ce qu'on applique ici ! En transformant 2 en racine carrée de 2 au carré, tout simplement ;) ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-factorisation-apres-developpement/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-factorisation-apres-developpement/#comments Wed, 06 Jul 2011 19:59:47 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1640 http://www.star-en-maths.tv/2nde-factorisation-apres-developpement/feed/ 0 comment factoriser,développer et factoriser,exercice de maths,factorisation,factoriser une expression,factoriser une expression algébrique,factoriser une expression littérale,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment factoriser une expression à l'aide d'un développement ; bizarre n'est-ce pas ;) ? - Premièrement, tu remarques que l'expression en fonction de "x" n'est pas déjà factorisée, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre comment factoriser une expression à l'aide d'un développement ; bizarre n'est-ce pas ;) ? Premièrement, tu remarques que l'expression en fonction de "x" n'est pas déjà factorisée, c'est-à-dire mise sous forme d'un produit de facteur. Non, ton expression est en fait une somme de 3 termes. Deuxièmement, puisque tu ne reconnais aucun ELEMENT COMMUN (c'est comme cela qu'on factorise d'habitude) dans chacun des 3 termes de la somme, il ne t'est pas possible de factoriser immédiatement... Pourquoi ne pas tenter de tout développer en petits termes simples ? En effet, toute cette expression pourrait bien se simplifier ! On utilise donc une identité remarquable, "(a+b)² = a²+2ab+b²" puis on développe le reste. Et que remarque-t-on une fois que le ménage est fait ? Il ne reste plus qu'un simple "x²" !! C'est donc terminé car l'expression ne comporte plus qu'un seul terme, lui-même produit de facteurs : un carré est le produit d'un facteur par lui-même. Facile non ;) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-frequence-et-moyenne-des-gains-tombola/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-frequence-et-moyenne-des-gains-tombola/#comments Sun, 03 Jul 2011 13:18:53 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1624 http://www.star-en-maths.tv/2nde-frequence-et-moyenne-des-gains-tombola/feed/ 4 calcul de la fréquence,calculer une moyenne,comment calculer une moyenne,exercice de math gratuit,fréquence poucentage,vidéo maths Calcul de la fréquence manquante "f" : - Calcul du gain manquant "g" : - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons étudier les billets d'une tombola : fréquence des gains possibles et gain moyen par billet. - Calcul de la fréquence manquante "f" : Calcul du gain manquant "g" : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons étudier les billets d'une tombola : fréquence des gains possibles et gain moyen par billet. Comment calculer la fréquence manquante ? Quand tu comprends qu'une fréquence n'est rien d'autre qu'un pourcentage d'apparition ET que leur somme doit faire 100%, alors il t'es facile de calculer la fréquence manquante "f". Comment exploiter le calcul de la moyenne pour trouver "g" ? Il te faut trouver la définition du calcul de la moyenne à l'aide des fréquences. Je te montre posément cela dans la vidéo. On calcule la moyenne comme d'habitude, puis on transforme un peu l'expression pour faire apparaître les fréquences que l'on connaît.   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-une-moyenne/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-une-moyenne/#comments Wed, 29 Jun 2011 21:01:30 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1616 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-une-moyenne/feed/ 4 calculer sa moyenne,calculer une moyenne,comment calculer une moyenne,exercice de math gratuit,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je vais te donner une méthode simple pour calculer la moyenne d'une série de nombres. - Comme exemple, prenons tout simplement le calcul de la moyenne de notes scolaires (pas très original, je sais, Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je vais te donner une méthode simple pour calculer la moyenne d'une série de nombres. Comme exemple, prenons tout simplement le calcul de la moyenne de notes scolaires (pas très original, je sais, mais efficace ;) ). Tu écris tes notes séparés par une virgule ; si certaines ont des coefficients, par exemple 4, tu écris la note 4 fois de suite, 4 est le coefficient de cette note en fait. Puis tu fais la somme de toutes ces notes. Ensuite, tu divises le résultat obtenu par le nombre total de notes. Tout simplement ! Ici c'est la même chose ! Tu fais la somme de tous les salaires, puis tu divises le résultat obtenu par le nombre total de salaires. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-demontrer-que-2-segments-ont-le-meme-milieu/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-demontrer-que-2-segments-ont-le-meme-milieu/#comments Tue, 28 Jun 2011 18:10:33 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1610 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-demontrer-que-2-segments-ont-le-meme-milieu/feed/ 1 exercice de math gratuit,parallélogramme,segment intersection,symétrie centrale,symétrie centrale exercices,théorème de Thalés,vidéo maths Suite de la vidéo : - Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons montrer que deux segments se coupent en leur milieu de 2 façons différentes. - Une fois que tu as fait une belle figure, avec le parallélogramme ABCD comme point de dé... Suite de la vidéo : Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons montrer que deux segments se coupent en leur milieu de 2 façons différentes. Une fois que tu as fait une belle figure, avec le parallélogramme ABCD comme point de départ, tu vas devrais identifier des pistes intéressantes pour démontrer que les deux segments [BC] et [A'D] se coupent en leur milieu. 1ère façon de faire : à l'aide du Théorème de Thalès A' est le symétrique de A par rapport au centre de cette symétrie, B. Ceci se traduit à l'aide de vecteurs de la façon suivante : AB = BA' . Ce sera l'une des clés les plus importantes de cet exercice. Le théorème de Thalès, appliqué au triangle AA'D, coupé par la droite (BC) parallèle à (AD) (car ABCD est un parallélogramme, tu vois qu'on utilise les propriétés d'un parallélogramme), donne 3 rapports égaux. Et l'un de ces rapports nous est facilement calculable car c'est A'B sur A'A... On conclut assez facilement que nos deux segments [BC] et [A'D] se coupent en leur milieu, noté K. 2ème façon de faire : à l'aide d'un Nouveau parallélogramme Si tu arrives à prouver que le quadrilatère BA'CD est un parallélogramme, c'est Terminé ;) ! Car, en effet, les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Et démontrer que le quadrilatère BA'CD est un parallélogramme est très facile. D'une façon générale, démontrer que 4 points du plan 2D forment un parallélogramme revient à démontrer une seule égalité vectorielle, c'est-à-dire à démontrer que deux vecteurs sont égaux. C'est tout ! Et ici, ça vient tout seul... Conclusion Pour résoudre un exercice comme celui-ci, il y a 2 étapes : Faire une belle figure, grande, propre et riche en informations (pas trop chargée non plus) Utiliser toutes les munitions dont tu disposes, à savoir toutes les infos de l'énoncé et celles que tu traduis un peu différemment (par exemple : A' est le symétrique de A par rapport au centre de cette symétrie centrale, B => cela se traduit en vecteur de la façon suivante : AB = BA')   Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/geometrie-spatiale-comment-construire-la-trace-dun-plan/ http://www.star-en-maths.tv/geometrie-spatiale-comment-construire-la-trace-dun-plan/#comments Mon, 27 Jun 2011 21:05:24 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1599 http://www.star-en-maths.tv/geometrie-spatiale-comment-construire-la-trace-dun-plan/feed/ 1 3D,droites coplanaires,exercice de math gratuit,géométrie spatiale,intersection de deux droites,intersection de deux plans,plan,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, un peu difficile, il s'agit de construire la trace du plan (ABC) sur 3 autres plans. - Comment ça marche ? En fait, le plan (ABC) coupe les autres plans. Les intersections forment des droites que nous allo... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, un peu difficile, il s'agit de construire la trace du plan (ABC) sur 3 autres plans. Comment ça marche ? En fait, le plan (ABC) coupe les autres plans. Les intersections forment des droites que nous allons déterminer. Tout est question d'appartenance : pour trouver la droite d'intersection entre le plan (ABC) et l'un des trois plan vert, jaune ou rose, il s'agit de trouver au moins un point qui appartient au plan (ABC) ET à l'un de ses trois plans ! Si tu trouves l'un de ces points, c'est gagné ! Dans cette vidéo, nous trouvons le point L. Mais il fallait penser à étudier le plan (FBA)... Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-geometrie-spatiale-droites-coplanaires/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-geometrie-spatiale-droites-coplanaires/#comments Sun, 26 Jun 2011 21:33:32 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1594 http://www.star-en-maths.tv/2nde-geometrie-spatiale-droites-coplanaires/feed/ 5 droite coplanaire,droites coplanaires,exercice de math gratuit,géométrie spatiale,intersection de deux droites,tétraèdre,thales,vidéo maths Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons démontrer que 2 droites sont coplanaires et qu'elles s'intersectent bien. Géométrie spatiale Dans ce tétraèdre, donc en géométrie spatiale (3D), 2 points mobiles I et J se promènent le long de ... Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons démontrer que 2 droites sont coplanaires et qu'elles s'intersectent bien. Géométrie spatiale Dans ce tétraèdre, donc en géométrie spatiale (3D), 2 points mobiles I et J se promènent le long de deux arêtes. Droites coplanaires La droite ainsi formée, (IJ), coupe-t-elle la droite (BC) ? Pour le démontrer, il faut d'abord montrer que les deux droites appartiennent au même plan, qu'elles sont coplanaires donc. Et dans ce cas, si elles ne sont pas parallèles, alors elles se croisent nécessairement. (l'exception est appelée configuration de Thalès). Rédaction sur ta copie En géométrie spatiale, il faut écrire les choses tranquillement, sans se presser sinon on se trompe, ou l'on dit des choses que l'on n'a pas vraiment comprises. C'est pour cela que je prends mon temps pour bien prouver que la droite (IJ) est dans le plan ABC. Tu dois faire de même sur ta copie, afin de démontrer à ton professeur que tu as bien compris ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-le-volume-d-un-tetraedre/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-le-volume-d-un-tetraedre/#comments Fri, 24 Jun 2011 12:08:33 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1585 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-le-volume-d-un-tetraedre/feed/ 7 aire d'un triangle,aire du triangle,exercice de math gratuit,formule de l'aire,surface d'un triangle,surface du triangle,tétraèdre,vidéo maths,volume tétraèdre Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, un tétraèdre est incrusté dans un cube d'arête de longueur 6. - L'exercice de géométrie te demande d'en calculer le volume, mais il te propose un calcul intermédiaire pour t'aider, celui de l'aire du triangle, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, un tétraèdre est incrusté dans un cube d'arête de longueur 6. L'exercice de géométrie te demande d'en calculer le volume, mais il te propose un calcul intermédiaire pour t'aider, celui de l'aire du triangle, l'une des faces de ton cube. Je te rappelle donc les formules suivantes : Aire d'un triangle L'aire d'un triangle = base * hauteur / 2. Il te faut choisir l'un des côtés du triangle comme étant la base, puis tu déduis ensuite la hauteur correspondante. Volume d'un tétraèdre Le volume d'un tétraèdre = base * hauteur / 3. Tu vois, c'est quasiment la même ;) ? Mais il faut comprendre cette formule : ce n'est d'une longueur de base dont on parle dans cette formule, mais de son aire ! Car une base, en 3D, est une surface, l'une des faces du tétraèdre en fait ! Tu as compris ; ) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires-triangle-quelconque/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires-triangle-quelconque/#comments Tue, 21 Jun 2011 18:35:48 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1574 http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires-triangle-quelconque/feed/ 0 colinéarité,exercice de math gratuit,la proportionnalité,proportionnalité,vecteur colinéaire,vecteur parallèle,vecteurs,vecteurs colineaires,vecteurs indépendants,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit d'étudier la colinéarité des deux vecteurs u et v. Toujours faire une figure ! Si tu disposes convenablement A, B et C sur ta feuille, tu peux construire les vecteurs u et v. Ici, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit d'étudier la colinéarité des deux vecteurs u et v. Toujours faire une figure ! Si tu disposes convenablement A, B et C sur ta feuille, tu peux construire les vecteurs u et v. Ici, je manquais de place, honte à moi :x ;) ! Montrer que les vecteurs sont colinéaires Mais construire n'est pas prouver. Pour prouver qu'ils sont colinéaires (parce que tu imagines bien que si l'on te pose cette question, c'est qu'ils le sont ! ), il faut exprimer les vecteurs u et v en fonction de vecteurs INDEPENDANTS ! Or, ici, le vecteur BC s'exprime en fonction des deux autres ! (le vecteur BC est un exemple ; le vecteur AB s'exprime aussi en fonction des deux autres : BC et AC... ) Une fois exprimés avec des vecteurs INDEPENDANTS, compare u et v, tu devrais voir instantanément qu'ils sont colinéaires. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires/#comments Mon, 20 Jun 2011 20:59:18 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1567 http://www.star-en-maths.tv/2nde-vecteurs-colineaires/feed/ 1 colinéarité,exercice de math gratuit,système d'équations,vecteur colinéaire,vecteur parallèle,vecteurs,vecteurs colineaires,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, traduisons le fait que les vecteurs u et v sont colinéaires pour trouver leurs coordonnées. Géométrie Pour bien comprendre la colinéarité de deux vecteurs, faire un dessin aide. Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, traduisons le fait que les vecteurs u et v sont colinéaires pour trouver leurs coordonnées. Géométrie Pour bien comprendre la colinéarité de deux vecteurs, faire un dessin aide. Deux vecteurs colinéaires sont juste deux vecteurs parallèles en quelque sorte ! Ils ont la même direction, mais pas la même norme ni le même sens nécessairement. Analyse Analytiquement, c'est-à-dire en terme de coordonnées, la colinéarité signifie que les coordonnées de u sont proportionnelles à celles de v (et inversemement bien sûr). C'est précisément cela qui va te mettre sur la voie pour trouver l'inconnue "m" dans les coordonnées de u et de v, grâce à la résolution d'un système d'équations à deux inconnues. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-simplifier-un-vecteur/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-simplifier-un-vecteur/#comments Sun, 19 Jun 2011 13:55:07 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1561 http://www.star-en-maths.tv/2nde-simplifier-un-vecteur/feed/ 0 additionner des vecteurs,exercice de math gratuit,exercices de maths seconde,repère orthonormal,repère orthonormé,vecteur,vecteurs,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit de simplifier un vecteur qui s'exprime en fonction des vecteurs unitaires du repère orthonormé (O ; i ; j). - Il s'agit simplement de regrouper les sous-vecteurs, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit de simplifier un vecteur qui s'exprime en fonction des vecteurs unitaires du repère orthonormé (O ; i ; j). Il s'agit simplement de regrouper les sous-vecteurs, de les réordonner et de les additionner. Nous allons procéder à ces opérations successives, puis représenter le fameux vecteur U sur le repère orthonormé. Additionner des vecteurs En dessinnant U, je t'explique comment additionner des vecteurs. Tu peux t'aider d'un point de départ, de points intermédiaires et du point d'arriver. C'est un peu comme déplacer un personnage de jeu de société ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-substitution/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-substitution/#comments Mon, 13 Jun 2011 12:26:34 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1547 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-substitution/feed/ 0 comment résoudre un système,équation à deux inconnues,exercice de math gratuit,exercices de maths seconde,résoudre une équation,système d équation,système de deux équations à deux inconnues,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons résoudre un système d'équations à l'aide d'une substitution. - But de la méthode de substitution Comme pour la combinaison de lignes, la substitution vise à obtenir, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons résoudre un système d'équations à l'aide d'une substitution. But de la méthode de substitution Comme pour la combinaison de lignes, la substitution vise à obtenir, à partir du système de 2 équations à deux inconnues, une équation à une inconnue facile à résoudre. C'est une simplification du problème : de 2 inconnues, tu passes à une seule ! Puis, une fois cette inconnue trouvée, tu trouves l'autre en "remontant" ta trouvaille... Méthode de substitution Choisis une inconnue à exprimer en fonction des autres. On la note "x" par exemple. Exprime-là de façon à avoir " x = quelque chose ". Substitue l'inconnue par son expression égale dans les autres équations du système d'équations. Tu obtiens ton équation à une seule inconnue, il te suffit de la résoudre, tu as donc déterminé une première inconnue ! Maintenant, "remonte" ta découverte pour éclairer tout le système : si ton système d'équations comporte deux équations à deux inconnues, alors choisis l'une des deux équations puis trouve l'autre inconnue en remplaçant l'inconnue découverte par sa valeur. Simplification progressive... Quand ton système possède 3 équations à 3 inconnues, une telle méthode va te mener à un système de deux équations à deux inconnues : ça simplifie les choses ! Si tu répètes la méthode, tu te ramènes à une équation à une seule inconnue, tu comprends ? Bonne journée ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-a-marseille-et-environs/ http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-a-marseille-et-environs/#comments Wed, 08 Jun 2011 12:11:42 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1521 http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-a-marseille-et-environs/feed/ 0 http://www.star-en-maths.tv/5-etapes-pour-ameliorer-sa-concentration/ http://www.star-en-maths.tv/5-etapes-pour-ameliorer-sa-concentration/#comments Sun, 05 Jun 2011 21:58:36 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1510 http://www.star-en-maths.tv/5-etapes-pour-ameliorer-sa-concentration/feed/ 16 améliorer sa concentration,améliorer sa mémoire,augmenter sa concentration,concentration,concentration mentale,difficulté de concentration,efficace,efficacité,efficacité personnelle,exercice,méthode de travail lycée,organiser son temps 5 étapes pour améliorer sa concentration - Bonjour, ici Romain Carpentier du blog Star en Maths TV. Aujourd’hui j’ai un conseil pour toi qui sera très très intéressant à mon avis : Comment améliorer ta concentration? - Alors déjà, premièrement, 5 étapes pour améliorer sa concentration Bonjour, ici Romain Carpentier du blog Star en Maths TV. Aujourd’hui j’ai un conseil pour toi qui sera très très intéressant à mon avis : Comment améliorer ta concentration? Alors déjà, premièrement, qu’est-ce que la concentration? Dans cette vidéo, je vais premièrement t’en donner une définition; deuxièmement je vais te dire, à mon avis, pourquoi c’est bien de vouloir améliorer ta concentration; et troisièmement je vais te montrer comment améliorer ta concentration. Je vais te donner une méthode en cinq étapes. Définition de la concentration Donc, premièrement, qu’est-ce que la définition de la concentration ? Alors la concentration, c’est quand tu portes toute ton attention, ou le maximum de ton attention, sur la chose que tu es en train de faire au moment-même. Par exemple en ce moment, tu es en train de regarder ma vidéo, donc tu es complètement concentré; tu es en train de vraiment m’écouter et de mettre toutes tes pensées sur cette vidéo. D’accord? Donc c’est ça la définition de la concentration; c’est de porter toute son attention, toutes ses pensées sur la chose que tu es en train de faire en ce moment. Pourquoi vouloir améliorer sa concentration ? Deuxième chose dans cette vidéo : pourquoi est-ce bien de vouloir améliorer ta concentration ? Alors je vais te donner des avantages à vouloir améliorer ta concentration. Le premier est le gain de temps. Lorsque tu as une bonne concentration sur ce que tu es en train de faire, que tu es totalement pris dans ce que tu es en train de faire, et bien généralement tu le fais plus vite. C’est tout simplement parce que, imagine quelqu’un qui travaille son cours de mathématiques avec un bureau pas très bien rangé – il est en train de regarder plusieurs choses à la fois, il est en train de répondre à ses amis au téléphone, et il est aussi en train de faire des mathématiques et de regarder son cours – et bien cette personne sera beaucoup moins efficace que toi, qui a ton bureau dégagé, qui a coupé toute source de distraction; tu iras beaucoup plus vite pour apprendre les mêmes choses ou alors même tu iras beaucoup plus vite et tu apprendras plus de choses que cette personne-là. Donc, l’avantage c’est le gain de temps et c’est aussi que tu travailles beaucoup plus efficacement; tu mémorises donc beaucoup plus facilement puisque tu es totalement concentré sur la chose, tu t’appropries les phrases du cours, donc tu va beaucoup plus vite pour les assimiler, les apprendre et ensuite les appliquer en exercices. Donc cela s’applique bien sûr au travail scolaire mais aussi dans toutes les choses de la vie, toutes les activités que tu fais. Par exemple, quand tu joues à un jeu vidéo, et bien tu peux rester concentré sur le jeu vidéo. Pourquoi je te parle d’un jeu vidéo? Et bien récemment j’ai demandé à deux élèves que j’avais pour savoir s’ils étaient concentrés quand ils jouent à un jeu vidéo, parce que je pressentais qu’ils manquaient de concentration et l’un d’entre eux m’a dit qu’en effet, quand il jouait à son jeu vidéo favori – c’est pourtant une activité qu’il aime et qu’il trouve intéressante – et bien il lui arrivait de faire autre chose pendant qu’il jouait. Donc c’est un manque de concentration, et sûrement qu’il joue moins bien que s’il était concentré totalement. Alors un autre exemple, c’est quand tu parles à une personne. Et bien il y a des personnes – tu as sans doute déjà vu cela – qui lorsque tu leur parles, elles ne t’écoutent pas vraiment. Et bien ça c’est des personnes qui ne sont pas très concentrées, elles ne te portent pas toute leur attention – alors que toi (en tout cas je l’espère après cette vidéo!) quand tu parleras avec une personne, tu pourras le faire avec toute ta concentration. Parce que généralement, quand tu fais les choses de manière beaucoup plus concentrées, tu les fais mieux; tout simplement parce que quand tu écouteras la personne, dans cet exemple, Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-combinaison/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-combinaison/#comments Wed, 01 Jun 2011 18:46:35 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1500 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-combinaison/feed/ 1 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-equations-a-deux-inconnues/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-equations-a-deux-inconnues/#comments Sat, 28 May 2011 14:23:10 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1486 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-equations-a-deux-inconnues/feed/ 0 comment résoudre un système,équation à deux inconnues,exercice de math gratuit,exercices de maths seconde,résoudre une équation,système d équation,système de deux équations à deux inconnues,vidéo maths Vidéo 1 (résolution par substitution) : - Vidéo 2 (résolution par combinaison de lignes) : - Vidéo 3 (résolution graphique) : - Dans cet exercice de math gratuit présenté en 3 vidéos, je résouds, devant tes yeux ébahis ;) , Vidéo 1 (résolution par substitution) : Vidéo 2 (résolution par combinaison de lignes) : Vidéo 3 (résolution graphique) : Dans cet exercice de math gratuit présenté en 3 vidéos, je résouds, devant tes yeux ébahis ;) , un système de deux équations à deux inconnues. J'utilise 2 méthodes analytiques et une méthode graphique pour résoudre ce système d'équations. Substitution d'une inconnue Cette méthode de résolution analytique consiste à remplacer l'une des deux inconnues par ce qu'elle vaut (en fonction de l'autre inconnue) dans l'autre ligne. Ceci te permet d'obtenir une équation à une inconnue, et ça, c'est simple à résoudre !! ;) Combinaison de lignes Combiner des lignes revient à multiplier chacune de tes lignes par un nombre (multiplie bien chaque équation - chaque ligne donc - par le nombre à gauche ET à droite). Puis ajoute le résultat membre à membre pour obtenir une nouvelle équation. Le but est d'obtenir une seule inconnue dans cette équation. Donc choisis bien les coefficients par lesquels tu multiplies les lignes ! Tout l'"art" des combinaisons de lignes est là :p ! Résoudre graphiquement un système d'équations linéaires Les Maths, c'est du concret !! Oui oui, quand on veut bien s'en donner la peine, on peut presque tout dessiner en mathématiques. Un système de deux équations linéaires à deux inconnues peut être résolu graphiquement. Chaque équation du système est en effet une équation de droite dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Donc : le couple - ou les couples - (x ; y) solution du système vérifient les DEUX équations A LA FOIS, d'accord ? Donc le point 2D de coordonnées (x ; y) solution est sur les DEUX droites A LA FOIS ! En fait, il y a un "ET" implicite entre les deux équations de système, ce "et" est en réalité signifié par l'accolade. Donc, imagine, un point qui est sur deux droites distinctes, c'est LE point d'intersection des deux droites ! Evidemment, si les deux droites sont parallèles, et différentes, pas de solution. On peut vérifier cela en comparant le coefficient directeur de chacune des deux droites correspondant aux deux équations du système. En effet, deux droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles. Si les deux équations sont les mêmes, à un coefficient multiplicatif près, alors, il y a une infinité de solutions. Nombre de solution (s) d'un système de deux équations à deux inconnues En fait, plutôt que de comparer les pentes des droites, un calcul permet de connaître instantanément le nombre de solution (s) d'un système d'équations linéaires à deux inconnues, ou plus... C'est le calcul du déterminant de la matrice associée... "ab' - a'b" Il faut vérifier qu'il n'est pas nul, auquel cas, le système possède une solution... J'y reviendrai ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-est-ce-que-le-point-est-sur-la-droite/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-est-ce-que-le-point-est-sur-la-droite/#comments Thu, 26 May 2011 10:06:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1474 http://www.star-en-maths.tv/2nde-est-ce-que-le-point-est-sur-la-droite/feed/ 0 absisse,coefficient directeur d'une droite,coordonées,équation de droite,exercice de math en ligne,exercice de math gratuit,exercices de maths seconde,ordonnée à l'origine,pente,vidéo maths Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous avons l'équation d'une droite Delta, ainsi que les coordonnées de deux points 2D A et B. Équation de droite Je préfère te rappeler certaines choses dans cette vidéo d'exercice de Maths, niveau seconde, Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous avons l'équation d'une droite Delta, ainsi que les coordonnées de deux points 2D A et B. Équation de droite Je préfère te rappeler certaines choses dans cette vidéo d'exercice de Maths, niveau seconde, notamment ce qu'est l'équation d'une droite (le préfixe "équa" signifie "égalité"), le coefficient directeur d'une droite (la pente d'une droite, ce sont deux mots pour dire la même chose), l'ordonnée à l'origine d'une droite... Calculer les coordonnées d'un point Puis quelques rappels de cours sur les coordonnées d'un point 2D qui comprend l'abscisse "x" de ce point et l'ordonnée "y" de ce point... Tracer une droite Ensuite, pour tracer une droite, il faut bien, à un moment, déterminer des points géométriques qui sont SUR cette droite, n'est-ce pas ;) ? Il te suffit d'en trouver deux ! Je te montre comment dans cette vidéo... Appartenance d'un point à une droite Inversement, si tu veux savoir si un point 2D donné, dont tu connais les coordonnées (absisse et ordonnée), appartient ou non à la droite d'équation donnée dans l'énoncé de l'exercice, il te suffit de vérifier que y=ax+b  , tout simplement ;) ! Autrement dit, ses coordonnées VERIFIENT-ELLES l'équation de la droite ? Si Oui, le point appartient à la droite. Si Non, s'il n'y a pas égalité, le point n'appartient pas à la droite. Pas trop dur n'est-ce pas ;) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur-d-une-droite-ordonnee-a-l-origine/ http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur-d-une-droite-ordonnee-a-l-origine/#comments Wed, 25 May 2011 12:02:13 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1465 http://www.star-en-maths.tv/coefficient-directeur-d-une-droite-ordonnee-a-l-origine/feed/ 11 calculer un coefficient directeur,coefficient directeur,coefficient directeur d'une droite,équation de droite,exercice de math en ligne,exercice de math gratuit,exercices de maths seconde,ordonnée à l'origine,pente,vidéo maths La SUITE ICI : - Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit de déterminer si la droite est horizontale, verticale ou oblique. Equation de droite Pour ce faire, je te fais un petit rappel de cours sur les droites. La SUITE ICI : Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, il s'agit de déterminer si la droite est horizontale, verticale ou oblique. Equation de droite Pour ce faire, je te fais un petit rappel de cours sur les droites. Quelle est la forme classique d'une équation de droite ? Que signifie cette équation de droite concrètement par rapport à la droite qu'elle représente dans un repère orthonormé ? Coefficient directeur d'une droite En fait, si tu parviens à identifier le coefficient directeur (la pente de la droite en fait), ainsi que son ordonnée à l'origine, alors tu peux savoir facilement si la droite est horizontale ou oblique (pas droite en fait ; ). Droite verticale ? En revanche, si l'équation de le droite n'a pas de "y", seulement un "x", alors il s'agit probablement d'une droite verticale. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-jeu-d-argent-aleatoire/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-jeu-d-argent-aleatoire/#comments Mon, 16 May 2011 17:50:09 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1443 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-jeu-d-argent-aleatoire/feed/ 0 cours probabilité,espérance,exercice de math,lancer de dé,probabilité,probabilité mathématique,probabilité variable aléatoire,probas,série statistique,variable aléatoire,vidéo maths Énoncé de l’exercice destiné à Léa : - J'ai dû diviser l'exercice en 3 vidéos pour une raison technique. Mais pas de problème : les 3 vidéos sont là, à la suite ;) ! - Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, Énoncé de l’exercice destiné à Léa : J'ai dû diviser l'exercice en 3 vidéos pour une raison technique. Mais pas de problème : les 3 vidéos sont là, à la suite ;) ! Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous jouons à un jeu d'argent pour le moins hasardeux... En effet, il est basé sur un lance de dé cubique, non pipé. Mais ce jeu de hasard est-il risqué ? Là, ta connaissance des probabilités, et notamment de la loi de probabilité d'une variable aléatoire X va t'aider... Univers d'une expérience aléatoire On va d'abord déterminer l'univers de cette expérience aléatoire, c'est-à-dire tous les évènements possibles après le lancé de dés, puis après la reception du gain... Loi de probabilité d'une variable aléatoire Puis, déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire, ça revient à : 1 - Déterminer TOUTES les valeurs possibles de la variable X 2 - Pour chaque valeur Xi de la variable X, Calculer la probabilité d'obtenir X=Xi. Espérance Puis ensuite calculer l'espérance de la variable aléatoire X revient à multiplier les probabilités avec la valeur de la variable aléatoire, puis ajouter les résultats. Cela te donne le gain moyen en euro, et on découvre ici qu'il est positif ! Donc tu as tout intérêt à jouer à ce jeu !  Car, à chaque partie, tu gagnes en moyenne 83 centimes d'euro à peu près ;). Je fais aussi le rapprochement avec le calcul de la moyenne d'une série statistique. Les probabilités et les statistiques sont très liés ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-comment-construire-la-section-d-un-tetraedre/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-comment-construire-la-section-d-un-tetraedre/#comments Mon, 16 May 2011 10:37:48 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1435 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-comment-construire-la-section-d-un-tetraedre/feed/ 6 construction géométrique,exercice de géométrie,exercice de math,facette,géométrie dans l'espace,polyèdre,section plane,tétraèdre,tétraèdre définition,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, un pauvre tétraèdre est coupé en deux par un plan... Dessinons ensemble l'"endroit de la coupure", à savoir la section plane créée par ce découpage de Betty à coup de plan signé Jack Le Plan Découpeur ;) . - Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, un pauvre tétraèdre est coupé en deux par un plan... Dessinons ensemble l'"endroit de la coupure", à savoir la section plane créée par ce découpage de Betty à coup de plan signé Jack Le Plan Découpeur ;) . Betty la victime tétraédrique Pour construire une section plane, il est fréquent de devoir construire des points en dehors du solide, ici ce polyèdre à 4 faces (tétraèdre). C'est ce que nous faisons ici en construisant le point I, complètement en dehors de notre pyramide (eh oui, un tétraèdre fait partie de la famille des pyramides). Jack Le Plan Découpeur L'objectif est donc de construire les arêtes de la section plane sur les facettes du tétraèdre. La méthode consiste à déterminer les intersections entre le plan (ABC) qui coupe notre tétraèdre en deux et notre tétraèdre lui-même. Les segments [AB] et [BC] sont des arêtes évidentes de notre section plane. Il reste à trouver les autres arêtes, sachant que, au total, il ne peut y en avoir que 4 au maximum. Notre plan aurait pu couper le tétraèdre en 2 autres polyèdres en donnant une section plane à 3 arêtes, mais il se trouve que notre section plane en possède 4 ! Le point A aurait été sur [EF] et la section plane n'aurait eu que 3 arêtes ;) ... Bref ! Ainsi, déterminer les arêtes-intersections entre le plan (ABC) et notre tétraèdre, il nous faut trouver un 4ème point situé sur une arête de notre tétraèdre, 4ème point faisant AUSSI partie du plan "découpeur" (ABC). Comment construire ce point ? Il faut prolonger des arêtes, à la fois de notre section plane et de notre tétraèdre, puis justifier que ces droites, prolongements d'arêtes, se coupent ! Ici, l'argument utilisé est : Si 2 droites sont coplanaires et non parallèles, alors elles sont sécantes. Tu as compris ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/videos-laura/ http://www.star-en-maths.tv/videos-laura/#comments Thu, 12 May 2011 08:50:37 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1409 http://www.star-en-maths.tv/videos-laura/feed/ 9 exercice de maths,formule calcul interet,intérêts composés,question d'argent,suite arithmétique,suite arithmétique cours,suite géométrique,suite géométrique exercice,suite géométrique formule,suite numérique,suites numériques,vidéo maths Énoncé de l'exercice demandé par Laura : - J'ai dû diviser l'exercice en 4 vidéos pour une raison technique. Mais pas de problème : les 4 vidéos sont là, à la suite ;) ! - Cet exercice est un exercice classique sur les suites pos... Énoncé de l'exercice demandé par Laura : J'ai dû diviser l'exercice en 4 vidéos pour une raison technique. Mais pas de problème : les 4 vidéos sont là, à la suite ;) ! Cet exercice est un exercice classique sur les suites posé par Laura, suite à cet article dans lequel je vous propose une aide personnalisée en vidéo. J'espère que tu vas mieux comprendre Laura ;) ! Dans cet exercice de Maths, Monsieur Greedy souhaite faire fructifier son capital de 5000 euros. Comment gagner de l'argent grâce aux Maths ? Ou, plus précisément, grâce à ta connaissance des suites numériques ? Ce Monsieur trouve deux offres intéressantes : une formule de placement à prime constante = 500 euros par an, et une autre formule de placement à taux d'intérêt fixe = 4% par année. Suite arithmétique, suite géométrique Nous allons étudier ces deux placements, et réaliser que chacun d'entre eux correspond en fait à une suite arithmétique et une suite géométrique respectivement. Les intérêts composés... L'intérêt de la deuxième formule, plus courante il me semble, réside dans les intérêts composés. En effet, chaque année, le capital est allongé des 4% d'intérêts : ainsi, les intérêts de l'année suivante sont calculés, non pas sur la somme placée au départ, mais sur cette somme allongée des intérêts de l'année précédente, ce qui fait que c'est intéressant ! Tu gagnes "plus" d'argent (moyennant l'inflation... ) : 4% de 5200 euros, c'est plus que 4% de 5000%. "Devenez riche" C'est le titre du dernier livre de Michael Ferrari (co-auteur avec Ramit Sethi), auteur du blog Esprit Riche. J'ai acheté ce livre, et je peux te dire, à toi qui est encore jeune, que c'est un livre super intéressant ! Commence à investir dès maintenant, même une partie des quelques euros par mois que te donne tes parents en argent de poche, et tu deviendras riche... ... en partie grâce à une suite géométrique ;) !! Procure-toi "Devenez riche" Pour te procurer le livre, fais-le toi livrer chez toi par Amazon (bien sûr, parles-en à tes parents ; ) en cliquant ici : Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/ta-propre-video-de-maths/ http://www.star-en-maths.tv/ta-propre-video-de-maths/#comments Mon, 09 May 2011 15:18:41 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1366 http://www.star-en-maths.tv/ta-propre-video-de-maths/feed/ 20 http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-tres-connu/ http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-tres-connu/#comments Thu, 05 May 2011 12:09:37 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1333 http://www.star-en-maths.tv/interview-professeur-particulier-tres-connu/feed/ 2 http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation-intersection-intervalles/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation-intersection-intervalles/#comments Sat, 30 Apr 2011 17:13:55 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1261 http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation-intersection-intervalles/feed/ 0 exercice de maths,exercices inéquations,inéquations exercices,inéquations seconde,intervalle,les intervalles maths,résoudre,résoudre équation,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je résous un système d'inéquations à une inconnue. Pas de combinaison de lignes ici ! Tu pourrais être tenté, vu qu'il y a " 3x " dans la 1ère et la 2nde inéquation, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je résous un système d'inéquations à une inconnue. Pas de combinaison de lignes ici ! Tu pourrais être tenté, vu qu'il y a " 3x " dans la 1ère et la 2nde inéquation, de faire une sorte de combinaison de lignes. Je ne te le recommande PAS ! En effet, si les combinaisons de ligne sont très pratiques pour résoudre un système d'équations, elles sont DANGEREUSES lorsqu'il s'agit d'un système d'inéquations. Méthode de résolution La méthode est donc toujours la même : résous la première, résous la seconde, puis "fusionne" les deux intervalles solutions en prenant leur intersection : en effet, x doit appartenir aux deux intervalles à la fois pour satisfaire les deux inéquations à la fois, et donc être une solution finale de notre système d'inéquations. Pour calculer l'intersection de deux intervalles, je te recommande de dessiner un axe des X et de placer tes deux intervalles : là où les deux intervalles se chevauchent, c'est l'intersection. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-fonction-croissante-ou-fonction-decroissante/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-fonction-croissante-ou-fonction-decroissante/#comments Sat, 30 Apr 2011 08:55:15 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1253 http://www.star-en-maths.tv/2nde-fonction-croissante-ou-fonction-decroissante/feed/ 6 domaine de définition des fonctions,ensemble de définition,exercice de maths,fonction croissante,fonction seconde,variation de fonction,vidéo maths La SUITE ici : - Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il faut savoir si la fonction donnée est croissante ou décroissante sur l'intervalle donné. Variation de fonction On nous dit déjà que la fonction mathématique considérée est monotone, La SUITE ici : Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il faut savoir si la fonction donnée est croissante ou décroissante sur l'intervalle donné. Variation de fonction On nous dit déjà que la fonction mathématique considérée est monotone, cela signifie, soit complètement croissante, c'est-à-dire croissante sur tout l'intervalle [ -5 ; -2 ], soit complètement décroissante. Ensemble de définition : unique valeur interdite ici Nous pouvons déterminer rapidement l'ensemble de définition de la fonction en trouvant l'unique valeur interdite (quand le dénominateur de la fraction s'annule, et, en Maths, tu sais bien que la division par 0 est une opération interdite). Nous constatons bien que l'intervalle considéré [ -5 ; -2 ] ne rentre pas en collision avec cette valeur interdite. Fonction monotone Je te fais ensuite un rappel de cours sur les fonctions, plus particulièrement sur la façon de démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle donné. C'est exactement ce que l'on applique ici : nous prenons a < b, deux réels dans [ -5 ; -2 ]. Puis nous allons essayer de comparer f ( a ) et f ( b ). Comparer deux nombres Pour comparer deux nombres de façon FINE (et c'est comme cela qu'il faut procéder ici), chercher à étudier le signe du premier nombre moins le second. En effet, n'oublie pas que comparer deux nombres revient à savoir lequel est plus grand que l'autre, donc à étudier le signe de leur différence. Cet exercice de Math peut te sembler un peu compliqué, mais j'espère que tu as bien compris la démarche que je te montre dans cette correction en vidéo ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression/#comments Fri, 29 Apr 2011 10:17:46 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1246 http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression/feed/ 3 comment factoriser,développer et factoriser,exercice de maths,factorisation,factoriser une expression,factoriser une expression algébrique,factoriser une expression littérale,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu vas factoriser une expression algébrique dans laquelle il va falloir reconnaître un élément commun entre les termes. Factoriser une expression Pour cela, je t'aide à décomposer (décortiquer) notre expre... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu vas factoriser une expression algébrique dans laquelle il va falloir reconnaître un élément commun entre les termes. Factoriser une expression Pour cela, je t'aide à décomposer (décortiquer) notre expression : tu vas d'abord voir qu'il s'agit d'une différence de deux termes, chacun de ces deux termes étant un produit de deux facteurs. Ne vois-tu pas un élément commun aux deux termes de la différence ? Une factorisation est une mise sous forme d'un produit de facteurs, on veut que l'expression soit "Quelque chose Multiplié par Quelque chose d'autre". Là, pour le moment, nous avons seulement un "-". Poursuivons la décomposition, nous allons voir qu'il est possible de factoriser par (x+2). Tu peux aussi apprendre à factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable dans cette vidéo. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression-avec-une-identite-remarquable/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression-avec-une-identite-remarquable/#comments Thu, 28 Apr 2011 16:13:12 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1236 http://www.star-en-maths.tv/2nde-factoriser-une-expression-avec-une-identite-remarquable/feed/ 3 exercice de math,exercice de maths,factorisation,factoriser une expression,identité remarquable,identité remarquable math,identité remarquables,identités remarquables,identités remarquables mathématiques,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable bien connue : la différence de 2 carrés. Factoriser une expression À quoi ça sert une factorisation ? me demanderas-tu peut-être. Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable bien connue : la différence de 2 carrés. Factoriser une expression À quoi ça sert une factorisation ? me demanderas-tu peut-être. Dans la vidéo de math ici présente, je te donne un exemple d'utilisation : résoudre l'équation "cette expression = 0" ! Produit de facteurs nul Eh oui ! Il est beaucoup plus simple de résoudre une équation avec un produit de facteurs égal à zéro plutôt qu'autre chose, car un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-ecrire-une-expression-dans-une-calculatrice/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-ecrire-une-expression-dans-une-calculatrice/#comments Wed, 27 Apr 2011 15:26:32 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1231 http://www.star-en-maths.tv/2nde-ecrire-une-expression-dans-une-calculatrice/feed/ 0 calculatrice,exercice de math,exercice de maths,expression algébrique,expression algébrique exercices,expressions algébriques seconde,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons écrire une expression algébrique sur une seule ligne. Expression algébrique écrite en une seule ligne ? A quoi ça sert ?? Cela peut servir quand tu souhaites obtenir une portion de la courbe re... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons écrire une expression algébrique sur une seule ligne. Expression algébrique écrite en une seule ligne ? A quoi ça sert ?? Cela peut servir quand tu souhaites obtenir une portion de la courbe représentative d'une fonction dont tu as l'expression f ( x ) dans ta calculatrice, ou dans un forum pour poser une question. Pour qu'elle soit Rigoureusement la même que l'expression écrite à la main sur ta copie, il va falloir mettre les parenthèses là où il faut ! Une expression bien parenthésée est la clé ! Voici comment faire À chaque fois que tu ouvres une parenthèse, il faut la fermer pour obtenir une paire de parenthèse. Donc, je te conseille de mettre des parenthèses autour du numérateur d'une fraction, autour du dénominateur et autour de l'"intérieur" d'une fonction cosinus, d'une fonction sinus, d'une fonction racine carrée. Bien sûr, s'il y a des parenthèses dans ton expression initiale, il faut les mettre AUSSI dans l'expression ré-écrite en une seule ligne. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-domaine-de-definition-fonction-avec-racine-carree/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-domaine-de-definition-fonction-avec-racine-carree/#comments Tue, 26 Apr 2011 18:12:13 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1188 http://www.star-en-maths.tv/2nde-domaine-de-definition-fonction-avec-racine-carree/feed/ 1 domaine de définition,ensemble de définition,ensemble définition,exercice de math,exercice de maths,intervalle définition,les intervalles maths,maths les fonctions,valeur interdite,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu vas rechercher l'ensemble de définition d'une fonction avec deux racines carrées ! Valeur interdite d'une fonction ? Pour ce faire, il suffit de chercher les "valeurs interdites" : parle-t-on de valeur ... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu vas rechercher l'ensemble de définition d'une fonction avec deux racines carrées ! Valeur interdite d'une fonction ? Pour ce faire, il suffit de chercher les "valeurs interdites" : parle-t-on de valeur interdite dans le cas de la racine carrée d'un nombre négatif ? Pas sûr, on parle plutôt de valeur interdite en mathématiques quand on divise par 0 ! En fait, ce qui va nous donner notre ensemble de définition, ce sont les "x" tels que l'intérieur d'une racine carrée est strictement négatif : en effet, on ne peut pas calculer la racine carré d'un nombre négatif. Domaine de définition Il te faut prendre l'intersection des deux intervalles de définition de deux "sous-fonctions" qui forment la fonction "f". Pour cela, fais un schéma qui s'appuie sur un axe "x". Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-l-aire-d-un-triangle-equilateral/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-l-aire-d-un-triangle-equilateral/#comments Tue, 26 Apr 2011 11:57:20 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1182 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comment-calculer-l-aire-d-un-triangle-equilateral/feed/ 0 aire d'un triangle,aire d'un triangle rectangle,aire triangle,calculer l'aire d'un triangle,exercice de maths,surface d'un triangle,théorème de pythagore,triangle équilatéral,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté c. Calculer l'aire d'un triangle Tu connais la formule de calcul de la surface d'un triangle : base fois hauteur divisé par deux. - Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté c. Calculer l'aire d'un triangle Tu connais la formule de calcul de la surface d'un triangle : base fois hauteur divisé par deux. Nous appliquons alors cette formule magique à notre triangle, après avoir fait une belle figure grande, propre et claire (toutes les données utiles de l'énoncé de l'exercice de maths sont reprises et ajoutées au schéma). Théorème de Pythagore Dessiner une deuxième figure ne doit pas te faire peur, si cela peut t'aider à résoudre l'exercice. En tout cas, cette seconde figure nous permet de bien visualiser le triangle rectangle sous toutes ses coutures : nous allons pouvoir faire appel au théorème de Pythagore, puisque appliquer le théorème de Pythagore se fait sur un triangle rectangle. N'aie pas peur de cette inconnue "c" que nous "trimballons" depuis le début, je l'ai mise car il est toujours intéressant de faire des calculs litéraux. As-tu réussi cet exercice ;) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/comment-faire-un-tableau-de-variation/ http://www.star-en-maths.tv/comment-faire-un-tableau-de-variation/#comments Mon, 25 Apr 2011 11:38:27 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1155 http://www.star-en-maths.tv/comment-faire-un-tableau-de-variation/feed/ 10 comment faire un tableau de variation,exercice de math en ligne,exercice de maths,faire un tableau de variation,fonctions maths,maximum d'une fonction,tableau de variation,tableau de variation d'une fonction,tableau de variation seconde, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu disposes de la courbe représentative d'une fonction mathématique : comment faire son tableau de variation ? - 3 questions pour dresser le tableau de variation En 2nde, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, tu disposes de la courbe représentative d'une fonction mathématique : comment faire son tableau de variation ? 3 questions pour dresser le tableau de variation En 2nde, je te donne 3 questions à te poser : sur quel (s) intervalle (s) la fonction est croissante, sur quel (s) intervalle (s) la fonction est décroissante, quel est son maximum et son minimum si elle en a ? Voilà tout ! Après, on peut toujours compléter un tableau de variations avec des calculs de limites et même indiquer là où la fonction s'annule (les "zéros" de f), mais tout ceci est facultatif en seconde. Bien sûr, vu qu'on est en seconde, aucun calcul de dérivée pour l'instant. Maximum d'une fonction Ici, a priori d'après la courbe représentative, la fonction mathématique "f" comporte un maximum atteint au point-sommet d'abscisse 7. Ce maximum est 1. Attention à ne pas confondre le maximum avec le point sommet ! Ce sont deux objets mathématiques différents : le maximum est en fait l'ordonnée de ce point géométrique. Les extrema d'une fonction, qu'il soit un minimum ou un maximum, sont donc des nombres réels. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-inequations-a-une-inconnue/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-inequations-a-une-inconnue/#comments Sun, 24 Apr 2011 11:06:04 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1148 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-de-deux-inequations-a-une-inconnue/feed/ 0 exercice de maths,exercices inéquations,inéquations exercices,inéquations seconde,intervalle,les intervalles maths,résoudre,résoudre équation,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons résoudre un système d'inéquations. - Pour résoudre cela, nous utilisons les bonnes vieilles règles sur les opérations possibles sur une inéquation. À la fin, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons résoudre un système d'inéquations. Pour résoudre cela, nous utilisons les bonnes vieilles règles sur les opérations possibles sur une inéquation. À la fin, n'oublions pas que nous devons prendre l'intersection des deux ensembles de nombres trouvés (ici de simples intervalles en fait) ! Pour t'entraîner, voici un autre système d'inéquations corrigé en vidéo rien que pour toi ; ) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-carre-nul/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-carre-nul/#comments Sat, 23 Apr 2011 10:53:15 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1141 http://www.star-en-maths.tv/2nde-equation-carre-nul/feed/ 1 carré d'un nombre,équation au carré,équation avec carré,exercice de math en ligne,exercice de maths,identité remarquable,produit de facteur,produits de facteurs,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, très court, nous allons résoudre une équation, à savoir trouver les "x", avec un carré nul. Équation avec carré Lorsqu'un nombre au carré est nul, ici le nombre "x - 2", cela signifie qu'il est nul ! Oui, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, très court, nous allons résoudre une équation, à savoir trouver les "x", avec un carré nul. Équation avec carré Lorsqu'un nombre au carré est nul, ici le nombre "x - 2", cela signifie qu'il est nul ! Oui, égal à zéro ! Pour bien t'en rendre compte, je te propose dans cette vidéo d'exprimer ce qu'est le carré d'un nombre, ce "à la puissance 2". Produit de facteur Et tu vas te souvenir d'une vieille propriété de collège qui dit qu'un produit de facteurs si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul. Tu comprends mieux pourquoi on peut enlever le carré maintenant ; ) ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-les-intervalles-en-maths/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-les-intervalles-en-maths/#comments Thu, 21 Apr 2011 16:33:00 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1134 http://www.star-en-maths.tv/2nde-les-intervalles-en-maths/feed/ 0 exercice de maths,exercices intervalles,intersection ensemble,intersection intervalles,intersection réunion,intervalles,intervalles mathématiques,les intervalles maths,math intervalle,un intervalle,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons dessiner les deux intervalles et déterminer l'intersection et la réunion de ces deux intervalles. - Sans calculatrice, nous allons comparer ces deux intervalles à l'"endroit sensible". Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons dessiner les deux intervalles et déterminer l'intersection et la réunion de ces deux intervalles. Sans calculatrice, nous allons comparer ces deux intervalles à l'"endroit sensible". Il va falloir comparer l'extrémité droite de l'intervalle I et l'extrémité gauche de l'intervalle J. Pour comparer deux fractions, il suffit de les mettre sur le même dénominateur ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-image-racine-carree-3/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-image-racine-carree-3/#comments Thu, 21 Apr 2011 12:59:12 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1127 http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-image-racine-carree-3/feed/ 2 ensemble de définition,exercice de calcul,exercice de maths,image antecedent,image antécédent fonction,racine carré,racine carrée,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l'image du nombre racine carrée de 3 par la fonction mathématique définie dans l'énoncé de l'exercice. - Pour ce faire, il faut que tu aies bien saisi ce qu'est l'image et un antécédent... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons calculer l'image du nombre racine carrée de 3 par la fonction mathématique définie dans l'énoncé de l'exercice. Pour ce faire, il faut que tu aies bien saisi ce qu'est l'image et un antécédent d'un nombre par une fonction "f" donnée. Déterminer l'ensemble de définition Nous vérifions d'abord que le nombre dont on a à calculer l'image est bien dans l'ensemble de définition de la fonction. Donc, au préalable, il te faut déterminer son ensemble de définition. Ce n'est souvent pas très compliqué. Il suffit de savoir que, en maths, on ne divise pas par 0 ; ) ! Calculer l'image du nombre par la fonction mathématique Nous allons donc remplacer la variable x par racine carrée de trois dans l'expression de f ( x ), qui est justement l'image du nombre x par la fonction mathématique "f", puis procéder au calcul. Lorsque tu fais la substitution, fais bien attention à remplacer x par le nombre dont tu dois calculer l'image (ici racine carrée de 3). Et ne fais pas d'erreur dans le calcul ; ) ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-antecedent-et-equation/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-antecedent-et-equation/#comments Wed, 20 Apr 2011 15:35:15 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1120 http://www.star-en-maths.tv/2nde-antecedent-et-equation/feed/ 1 http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation/#comments Sun, 17 Apr 2011 15:24:22 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1112 http://www.star-en-maths.tv/2nde-resoudre-une-inequation/feed/ 14 exercice de maths,inéquation,intervalle,resoudre inequation,résoudre une inéquation,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons devant nos yeux ébahis une inéquation (à une seule inconnue qui est "x") ! Traduisons-là en un intervalle de nombres réels. - Qu'est-ce que je veux dire par "traduire l'inéquation en un intervall... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons devant nos yeux ébahis une inéquation (à une seule inconnue qui est "x") ! Traduisons-là en un intervalle de nombres réels. Qu'est-ce que je veux dire par "traduire l'inéquation en un intervalle" ? En fait, je veux dire qu'il y a des nombres "x" qui satisfont, qui vérifient, bref, qui respectent cette inéquation, tu es d'accord ? Par exemple, tu prends x = -10, et tu calcules 2x+1, tu obtiens -19, et -19 est BIEN INFERIEUR à -3, non ? Donc cherchons l'intervalle solution, c'est-à-dire TOUS LES NOMBRES x qui vérifient cette inéquation. Pour résoudre une inéquation, il te faut "isoler" x. Quand tu résouds une équation, tu essaies d'obtenir "x = quelque chose" à la fin, n'est-ce pas ? Pour une inéquation, c'est la même chose, il te faut obtenir "x supérieur ou égal à quelque chose" ou "x inférieur ou égal à quelque chose" ! Mais, ici, tu as x qui est multiplié par 2, 2 s'attache à x comme un boulet ;) ! Et puis, tu as le +1... Il faut "passer tout ce fatras de l'autre côté de l'inégalité", à savoir à droite. Regarde bien la vidéo, j'y détaille les calculs qui permettent de faire cela. Et tu vas voir que "x supérieur ou égal à quelque chose" ou "x inférieur ou égal à quelque chose" PEUT SE TRADUIRE par "x appartient à cet intervalle ...". Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-tracer-la-courbe-fonction/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-tracer-la-courbe-fonction/#comments Sun, 17 Apr 2011 12:57:18 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1102 http://www.star-en-maths.tv/2nde-tracer-la-courbe-fonction/feed/ 3 abscisse,abscisse image,courbe représentative,dessiner une courbe,exercice de maths,exercice fonction,exercices fonctions,ordonnée,tracer une courbe,tracer une fonction,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il est demandé de dessiner la courbe représentative d'une fonction (fonction carré à une constante près), juste sur l'intervalle [-3 ; 3]. - Pour ce faire, il faut d'abord bien comprendre qu'à tout nombre d... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il est demandé de dessiner la courbe représentative d'une fonction (fonction carré à une constante près), juste sur l'intervalle [-3 ; 3]. Pour ce faire, il faut d'abord bien comprendre qu'à tout nombre de son ensemble de définition, une fonction "f" associe un deuxième nombre, son image par f. Donc, ces couples de nombres représentent point géométrique, en 2D dans le plan. Il faut alors tracer les deux axes d'un repère orthonormé, l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées, deux axes perpendiculaires (c'est ce que le préfixe "ortho" veut dire ! ). Méthode pour tracer la courbe représentative d'une fonction donnée Choisir des nombres de l'ensemble de définition de f : ces nombres seront choisis préférablement entiers pour calculer facilement leur image. Ils sont les abscisses des points de la courbe que nous allons tracer. Ils seront placés sur l'axe des abscisses. Calculer, une à une, l'image de ces nombres, les f ( x ) en fait. Ces images sont les ordonnées des points de la courbe que nous allons tracer. En suivant l'axe des ordonnées, en nous plaçant au point d'absisse x choisie, nous allons devoir monter ou descendre, selon que l'ordonnée soit positive (on monte) ou négative (on descend) pour placer le point 2D de coordonnées (x ; y=f(x)). On relie les points 2D placés dans le repère orthonormé, et on obtient une portion de la courbe représentative de notre fonction f ! C'est gagné ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-inequations-a-une-inconnue/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-inequations-a-une-inconnue/#comments Sat, 16 Apr 2011 18:30:59 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1093 http://www.star-en-maths.tv/2nde-systeme-inequations-a-une-inconnue/feed/ 2 exercice de maths,exercices inéquations,inéquations exercices,inéquations seconde,intervalle,les intervalles maths,résoudre,résoudre équation,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons deux inégalités avec l'inconnue "x". Quels nombres x satisfont ces deux inégalités en même temps ? A savoir ce système d'inégalités ? - Pour résoudre ce système, il faut isoler x ! Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons deux inégalités avec l'inconnue "x". Quels nombres x satisfont ces deux inégalités en même temps ? A savoir ce système d'inégalités ? Pour résoudre ce système, il faut isoler x ! Comme quand tu as à résoudre une équation, tu essaies d'obtenir finalement x = quelque chose, n'est-ce pas ? Ici, c'est pareil, mais nous allons isoler x dans chacune des inéquations, et fusionner les solutions à la fin. Car chaque inéquation va te donner un intervalle de solution pour elle-même, mais il faudra prendre l'intersection de ces intervalles pour obtenir la solution finale. Ce n'est pas la réunion de ces intervalles, mais bien leur intersection. Donc, nous utilisons les opérations classiques pour transformer une inégalité : Ajout d'un nombre à gauche et à droite : ne change pas le sens de l'inégalité Multiplication par un nombre à gauche et à droite : change le sens de l'inégalité si le nombre par lequel tu multiplies est négatif, ne change pas le sens si le nombre est positif. C'est tout ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-comprendre-image-et-antecedent/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-comprendre-image-et-antecedent/#comments Sat, 16 Apr 2011 13:34:29 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1084 http://www.star-en-maths.tv/2nde-comprendre-image-et-antecedent/feed/ 6 antécédant,antécédent,antécédent maths,calcul antécédent,calculer un antécédent,déterminer les antécédents,exercice de maths,fonction image antécédent,image antecedent,image et antecedent,images antécédents,images et antécédents Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo (qui n'est qu'un prétexte pour faire un rappel de cours sur une notion importante du chapitre sur les fonctions ; ), expliquons ce qu'est l'image d'un nombre réel par une fonction. - Dans cette autre vidéo, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo (qui n'est qu'un prétexte pour faire un rappel de cours sur une notion importante du chapitre sur les fonctions ; ), expliquons ce qu'est l'image d'un nombre réel par une fonction. Dans cette autre vidéo, je t'explique un peu mieux ce qu'est un antécédent. Il est important de comprendre que les deux, image et antécédent, vont de pair. Un monstre avec une tête en forme de projecteur ?? Oui, considère une fonction mathématique comme un monstre, à pattes, possédant une tête en forme de projecteur. Ce monstre mange des nombres, bien sûr ! Les nombres qu'on lui donne à manger sont représentés par la variable "x". Ce monstre, une fois qu'il a bien mangé son nombre réel, projette une image sur un écran (eh oui ! pourquoi pas ? ). Ce qui est important, c'est que cette image finale projetée par le monstre DEPEND de ce qu'il a mangé ! L'image n'est pas toujours la même, elle est l'image de ce que le monstre a mangé. On ne parle donc jamais d'image "tout seul", mais de l'image d'un nombre (ce que le monstre a mangé) par une fonction f (qui est le monstre lui-même). Finalement, ce qui est sympa avec les mathématiques, c'est que tout ce que je viens de te dire, la métaphore du monstre... etc, se résume par : f(x) est l'image de x par f. Pô mal, non ;) ? Bonne après-midi ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-determiner-un-ensemble-de-definition/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-determiner-un-ensemble-de-definition/#comments Sat, 16 Apr 2011 09:18:37 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1078 http://www.star-en-maths.tv/2nde-determiner-un-ensemble-de-definition/feed/ 4 calcul de racine carrée,calculer une racine carrée,déterminer un ensemble de définition,diviser par 0,division par 0,ensemble de définition,ensemble définition,exercice de maths,exercice fonction,exercices fonctions,racine carrée,racine carrée calcul Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons déterminer l'ensemble de définition de la fonction "f" de l'exercice. - Rappel de cours - Trouver un ensemble de définition, c'est trouver tous les nombres réels (dans l'ensemble R donc) tels q... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons déterminer l'ensemble de définition de la fonction "f" de l'exercice. Rappel de cours Trouver un ensemble de définition, c'est trouver tous les nombres réels (dans l'ensemble R donc) tels que leur image par la fonction puisse être calculée effectivement ! Ok, donc, dans la vidéo, je prends tout de suite un exemple : prenons zéro. Si tu peux calculer f(0), parce qu'aucune opération interdite n'est faite, alors 0 appartient à l'ensemble de définition de f. Pour aller plus vite, il te suffit de chercher la valeur interdite (ou les valeurs interdites), c'est-à-dire la ou les valeurs de x qui annule(nt) le dénominateur de la fraction, qui le rendent égal à 0. En effet, on ne PEUT PAS diviser par 0 en maths ! Quand la fonction comporte des racine carrée, alors les x qui ne font PAS PARTIE de l'ensemble de définition sont les x tels que l'intérieur de la racine carrée est négatif. Car, en effet, on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif (en tout cas, en seconde et première... En terminale, tu verras le chapitre sur les nombres complexes ; ). Méthode mathématique Tu vois mieux comment faire ? Plutôt que de chercher tous les nombres x "qui marchent", cherchent les x "qui ne marchent pas", c'est-à-dire pour lesquels tu ne peux pas calculer l'image f(x) : ça ira plus vite ;) Et plus tôt on finit les devoirs (en les ayant bien faits bien sûr ; ), plus on a de temps pour s'amuser !! Héhé Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-le-point-est-il-sur-la-courbe/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-le-point-est-il-sur-la-courbe/#comments Fri, 15 Apr 2011 16:46:45 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1074 http://www.star-en-maths.tv/2nde-le-point-est-il-sur-la-courbe/feed/ 4 abscisse,abscisse image,courbe représentative,dessiner une courbe,exercice de maths,exercice fonction,exercices fonctions,ordonnée,tracer une courbe,tracer une fonction,vidéo maths Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il s'agit de savoir si le point 2D B appartient aux courbes des fonctions f et g, dont tu as les expressions en fonction de x. - Ici, on ne va pas s'échiner à tracer la courbe représentative de chaque fonct... Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il s'agit de savoir si le point 2D B appartient aux courbes des fonctions f et g, dont tu as les expressions en fonction de x. Ici, on ne va pas s'échiner à tracer la courbe représentative de chaque fonction, non ! Il y a beaucoup plus rapide. En effet, pourquoi dessiner la courbe alors que l'on cherche à savoir si juste UN SEUL point lui appartient ? Rappel de cours sur une fonction et sa courbe représentative Qu'est-ce qu'une fonction ? Je me permets de te faire un petit rappel de cours pour te dire qu'une fonction TRANSFORME un nombre x en son image, f(x). Donc, en prenant un nombre de son ensemble de définition (il faut bien vérifier que ce nombre fait partie de l'ensemble de définition de f et de g : ici, 1 fait bien partie des ensembles de définition), tu en obtiens un deuxième ! Tu obtiens donc un couple de nombres ! Et, en deux dimensions, c'est un point que tu peux placer dans un repère orthonormé disposant de deux axes perpendiculaires qui se coupent en l'origine, l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. Le point-clé Si l'ordonnée d'un point du plan est égale à l'image de son abscisse par la fonction f (ou g), alors ce point géométrique appartient à la courbe représentative de f (ou de g). C'est tout ce qu'il faut vérifier ! Est-ce que f ( 1 ) est égal à 4 ? Si oui, alors B est sur la courbe de f... Pas difficile, non ? Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-un-antecedent/ http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-un-antecedent/#comments Fri, 15 Apr 2011 08:12:46 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1063 http://www.star-en-maths.tv/2nde-calculer-un-antecedent/feed/ 5 antécédant,antécédent,antécédent maths,calcul antécédent,calculer un antécédent,déterminer les antécédents,exercice de maths,fonction image antécédent,image antecedent,image et antecedent,images antécédents,images et antécédents Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je t'explique ce qu'est l'antécédent d'un nombre par une fonction "f". Image et antécédent (Et pas antécédant ;) ) Comme dans une autre vidéo sur l'image d'une fonction, Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je t'explique ce qu'est l'antécédent d'un nombre par une fonction "f". Image et antécédent (Et pas antécédant ;) ) Comme dans une autre vidéo sur l'image d'une fonction, considère une fonction comme un monstre avec une tête de projecteur ;) ! C'est pour la métaphore bien sûr, mais cela t'aide à comprendre que le monstre a besoin de manger un nombre avant de pouvoir projeter une image finale sur l'écran. Le préfixe du mot "antécédent" est "ante-", et devine ce que ce préfixe signifie, quelle est son étymologie ? En latin, "ante" est utilisé comme préposition et veut dire "avant", ou "devant", ou encore "en face de". L'antécédent est donc le nombre que l'on "présente à" notre fonction f qui va en produire l'image. On parle d'UN antécédent d'un nombre par une fonction f, pourquoi ? En fait, on ne désigne jamais x comme étant L'antécédent de 10. Non. Car, en vérité, x n'est qu'UN antécedent de 10 par f. D'autres nombres, quand ils sont donnés comme festin à la fonction mathématique "f", peuvent produire ce même nombre 10 ! Notre but ici est de trouver tous les x tels que leur image donne 10. Ces x sont les antécédents de 10 par f. Parfois, il se peut même qu'il n'y ait aucun antécédent ! Bijection, fonction injective, fonction surjective C'est de là que proviennent les notions de fonction surjective (pour un nombre de l'ensemble d'arrivée, notion pas tellement étudiée en lycée, il y a au moins un antécédent dans l'ensemble de définition de f), fonction bijective ou bijection (un et un seul antécédent) et fonction injective, ou injection (au plus un antécédent). As-tu compris cette notion d'antécédent ? Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/formule-al-kashi/ http://www.star-en-maths.tv/formule-al-kashi/#comments Wed, 13 Apr 2011 19:16:43 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1056 http://www.star-en-maths.tv/formule-al-kashi/feed/ 0 al kachi,al kashi,al kashi formule,alkachi,alkashi,carré scalaire,demonstration du theoreme de pythagore,démonstration mathématique,démonstration pythagore,exercice de math,exercice de maths,formule al kashi Dans cette démonstration mathématique en vidéo, non seulement je te redonne les 3 relations entre les longueurs d'un triangle quelconque, mais je te démontre également ce théorème qui fait peur à plus d'un élève ;) ! Démonstration de Pythagore ? Dans cette démonstration mathématique en vidéo, non seulement je te redonne les 3 relations entre les longueurs d'un triangle quelconque, mais je te démontre également ce théorème qui fait peur à plus d'un élève ;) ! Démonstration de Pythagore ? On démontre même le théorème de Pythagore ! Presque en tout cas ;) . Pour démontrer le théorème d'Al Kashi, nous utilisons le produit scalaire de deux vecteurs, et plus particulièrement sa définition angulaire. Carré scalaire Je te rappelle aussi la notion de carré scalaire (très importante à comprendre ici), et nous mettons aussi en application la relation de Chasles. Beaucoup de rappels de cours de maths en perspective donc ;) ! Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-somme-et-produit-de-2-nombres/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-somme-et-produit-de-2-nombres/#comments Wed, 13 Apr 2011 11:57:25 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1048 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-somme-et-produit-de-2-nombres/feed/ 0 delta,delta math,discriminant,équation,équation second degré,équations second degré,produit des racines,résoudre équation,résoudre système,somme des racines,système d équations exercices,vidéo maths La SUITE ci-dessous : - Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons un système d'équations à deux inconnues à résoudre. - Tu pourrais le résoudre sans tenir compte du "sens" des équations, La SUITE ci-dessous : Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous avons un système d'équations à deux inconnues à résoudre. Tu pourrais le résoudre sans tenir compte du "sens" des équations, comme tu résoudrais n'importe quel système d'équation à 2 inconnues. Par substitution et/ou combinaison de lignes. Le système n'est pas linéaire ici, car nous avons le produit croisé des deux inconnues "x" et "y". Je vais te donner deux manières de résoudre ce système, deux manières d'arriver à destination : une générique et une "sensée". Résoudre un système d'équations par substitution La 1ère façon de faire optera pour une substitution. Nous obtenons une équation du second degré en "y", il ne faut pas oublier de déterminer "x" quand tu auras trouvé les solutions de cette équation du second degré. Un problème "classique" Dans la 2ème façon de faire, nous pouvons remarquer que le système n'est autre que l'expression du problème classique suivant : soit la somme de deux nombres et le produit de ces deux nombres, que valent ces deux nombres ? Voilà l'occasion de rappeler deux belles formules sur la somme des solutions (somme des racines) et le produit des solutions (produit des racines) d'une équation du second degré. Encore faut-il déterminer précisément ses coefficients "a", "b" et "c". Tu as compris comment ça marche ? Tu remarques également que les solutions sont symétriques dans le sens où l'on peut les interchanger. Ce qui se vérifie au final dans les couples solution trouvés. Romain Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/rotation-triangle-equilateral/ http://www.star-en-maths.tv/rotation-triangle-equilateral/#comments Tue, 12 Apr 2011 21:34:32 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1036 http://www.star-en-maths.tv/rotation-triangle-equilateral/feed/ 1 compas,exercice de maths,propriétés triangle équilatéral,rotation,rotation dans le plan,triangle,triangle équilatéral,vidéo maths Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, je te montre qu'il existe bel et bien une rotation de centre A qui transforme C en B. - Pour ce faire, je te fais un rappel de ton cours de maths, et plus précisément de ce qu'est une rotation dans ... Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, je te montre qu'il existe bel et bien une rotation de centre A qui transforme C en B. Pour ce faire, je te fais un rappel de ton cours de maths, et plus précisément de ce qu'est une rotation dans le plan, cette transformation du plan que tu abordes en 1ère S. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-une-rotation-conserve-les-longueurs/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-une-rotation-conserve-les-longueurs/#comments Tue, 12 Apr 2011 11:55:42 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1028 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-une-rotation-conserve-les-longueurs/feed/ 0 compas,conservation des longueurs,exercice de maths,propriétés triangle équilatéral,rotation,rotation dans le plan,triangle,triangle équilatéral,vidéo maths Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, je te fais un rappel de cours important sur la rotation dans le plan. Triangle équilatéral Nous avons pu utiliser ici une rotation d'angle PI sur trois radians (sens direct) car nous avions deux tr... Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, je te fais un rappel de cours important sur la rotation dans le plan. Triangle équilatéral Nous avons pu utiliser ici une rotation d'angle PI sur trois radians (sens direct) car nous avions deux triangles équilatéraux : je te montre dans cette vidéo comment créer une rotation du plan dans un triangle équilatéral. Cette transformation du plan est utilisée un peu partout en infographie, et plus généralement dans l'industrie. En fait tu peux "mieux voir" comment ça marche en utilisant un compas. En plantant ton compas à un endroit de ta feuille, tu crées le centre de la rotation. Quand tu fais tourner le second bras du compas autour du bras dont l'extrémité est plantée au centre de la rotation, tu dessines des points qui sont tous à égale distance du centre de la rotation. Rotation dans le plan C'est exactement cela une rotation dans le plan ! J'aurais dû utiliser l'image du compas pour te la faire comprendre dans la vidéo, peut-être. Dans l'exercice présenté, nous devons montrer que deux segments sont de longueur égale. Nous le faisons en introduisant une rotation, et en démontrant que cette transformation tranforme le 1er segment en le 2nd. Comme la rotation conserve les longueurs (et c'est bien la propriété de la rotation que nous utilisons ici), le segment initial a la même longueur que le segment transformé ! Propriétés d'un rotation La rotation conserve aussi l'orthogonalité (les angles droits), la tangence (le point de contact formé par une droite tangente à une courbe, ou à un cercle par exemple), le parallélisme, les angles orientés, et, bien sûr, les longueurs ! Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-definition-analytique-transformation-du-plan/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-definition-analytique-transformation-du-plan/#comments Sun, 10 Apr 2011 16:11:05 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1005 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-definition-analytique-transformation-du-plan/feed/ 4 définition analytique,homothétie,homothétie exercices,homothetique,homothétique définition,les transformations du plan,math et magie,maths et magie,transformation dans le plan,transformation du plan,transformation du plan exercices,transformations du plan SUITE ici : - Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, nous allons chercher la nature de la transformation dans le plan décrite par cette formulation analytique. Est-ce une translation ? Est-ce une homothétie, une rotation, SUITE ici : Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, nous allons chercher la nature de la transformation dans le plan décrite par cette formulation analytique. Est-ce une translation ? Est-ce une homothétie, une rotation, une symétrie axiale, ou une symétrie centrale ? Nous allons voir cela ensemble. Définition analytique d'une transformation dans le plan "Analytique", souviens-toi, en Maths, cela signifie "qui fait intervenir les coordonnées x et y". Que sont x' et y' ? Il s'agit des coordonnées du point M', transformé du point M (x ; y) par la transformation du plan considérée. x' et y' s'expriment donc en fonction des coordonnées x et y du point M : quoi de plus logique ;) ? Les "nouvelles" coordonnées (celles de M') s'expriment en fonction des "anciennes" coordonnées (celles de M). Recherche d'un point fixe Un point fixe d'une transformation est un point qui n'est PAS transformé par elle en un point différent ! Il RESTE lui-même par l'application de cette transformation. S'il existe un tel point invariant (qui "ne varie pas", il est "fixe"), alors x' = x et y' = y, c'est-à-dire que les coordonnées du point transformé M' sont les mêmes que celles du point à transformer M, autrement dit M' = M. C'est la première chose que l'on peut rechercher à partir de la définition analytique de notre transformation donnée comme hypothèse dans l'énoncé de l'exercice. Cherchons donc les coordonnées d'un tel point fixe si elles existent en résolvant le système d'équations x' = x et y' = y. Nous en trouvons un ! Cela écarte donc les transformations qui n'ont pas de point(s) fixe(s) comme la translation par un vecteur non nul par exemple. Puisqu'il n'y a qu'UN SEUL point fixe, il ne peut pas s'agir d'une symétrie axiale (réflexion) dont les points fixes existent en nombre infini sur l'axe de symétrie. Notre transformation POURRAIT donc être l'une de ces transformations dans le plan bien connues comme une rotation, une symétrie centrale, une homothétie... etc Notons ce point fixe O. Cherchons maintenant à comparer le vecteur initial et le vecteur final, à savoir les vecteurs OM et OM' Tu vas avoir une surprise ;) ! Car, ne pressens-tu pas que notre transformation "sent bon" l'homothétie ? Dans la définition analytique, nous voyons par exemple que x' dépend de x par le coefficient multiplicateur -4 à une constante près, de même pour y' par rapport à y. Si nous arrivons à trouver un rapport k (ce nombre réel ne serait-il pas -4 par hasard ;) ? ) tel que le vecteur OM' est égal à k multiplié par le vecteur OM, on aura bien prouvé que notre transformation est une homothétie. Faisons donc un rappel de cours. Définition d'une homothétie Vectoriellement, cela revient à la relation vectorielle rappelée ci-dessus. Traduisons cela en terme de coordonnées, c'est ce que je te montre dans la vidéo. Et c'est là l'un des aspects magiques des mathématiques, il s'agit d'avoir cette intuition qui me dit "Tiens tiens, cette transformation ressemble beaucoup à une homothétie" ; une fois que nous avons l'intuition de cela, cherchons à faire apparaître un "k" dans la définition analytique, en nous conformant à la relation vectorielle d'une homothétie de centre O. As-tu compris comment nous avons résolu cet exercice pas facile à cause de sa question ouverte ? On ne te demande pas de "Démontrer cela", on ne te demande pas seulement le "comment", mais aussi le "quoi" : ici la nature cette transformation, "quelle" est-elle. Romain Carpentier clean http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-demontrer-que-2-droites-sont-paralleles-homothetie/ http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-demontrer-que-2-droites-sont-paralleles-homothetie/#comments Sat, 09 Apr 2011 11:56:49 +0000 Romain http://www.star-en-maths.tv/?p=1012 http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-demontrer-que-2-droites-sont-paralleles-homothetie/feed/ 4 démontrer que 2 droites sont parallèles,droites parallèles,exercices droites parallèles,homotétie,homothétie définition,montrer que deux droites sont parallèles,propriété des droites parallèles,prouver que deux droites sont parallèles,vidéo maths Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, nous allons prouver que deux droites sont parallèles grâce à une homothétie bien choisie. Nous aurions pu le démontrer que ces 2 droites sont parallèles en utilisant deux vecteurs colinéaires, Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, nous allons prouver que deux droites sont parallèles grâce à une homothétie bien choisie. Nous aurions pu le démontrer que ces 2 droites sont parallèles en utilisant deux vecteurs colinéaires, ou encore la réciproque du théorème de Thalès. Propriété d'une homothétie Cette manière de résoudre l'exercice de maths proposé peut te sembler difficile. Mais c'est très commode car une homothétie transforme un vecteur en un vecteur colinéaire au premier. Et tu sais bien que deux vecteurs colinéaires annoncent deux droites parallèles (celles qui "portent" les vecteurs). Cette propriété d'une homothétie qui dit qu'elle transforme un vecteur en un vecteur colinéaire au premier provient de sa définition. Je te fais ce rappel de cours en noir dans la vidéo. On a l'idée saugrenue d'introduire une homothétie du plan car les relations vectorielles données dans l'énoncé de l'exercice nous y font penser ! Tout simplement. Réciproque du théorème de Thalès Tu aurais pu utiliser ces relations de vecteurs autrement : en en prenant la norme par exemple, comme indiqué sur la figure, tu aurais retrouvé une égalité de rapport typique du théorème de Thalès. Et, en appliquant la réciproque du théorème de Thalès, tu aurais pu prouver que les deux droites sont parallèles. Vecteurs colinéaires Pour aller plus vite encore, tu aurais même pu montrer que les vecteurs IC et BJ sont colinéaires en partant des relations vectorielles. Donc, en fait, ne t'encombrer ni d'une homothétie, ni de la réciproque du théorème de Thalès ! Eh oui, c'est comme ça les Maths, le chemin que tu trouves pour arriver à destination peut soit être long et fastidieux, soit être court tout en restant valide. L'important est de parvenir au résultat ;) Romain Romain Carpentier clean