Antes de nada, para poder hablar de Relatividad General hay que conocer el lenguaje en el que se expresa; y ese es, por desgracia para algunos, la geometría.

El pilar básico de la relatividad (tanto especial como general) es el concepto de espaciotiempo. Sin embargo, no es un concepto cerrado a la teoría de Einstein, si no que toda teoría física se desarrolla en un marco similar, al que conocemos, en general, por espacio vectorial (con más o menos aditamentos, pero siempre vectorial). Reduciéndonos a lo básico, podemos describir el espacio tiempo como un espacio con cuatro dimensiones que nos ayudan a situar todo evento o, dicho más coloquialmente, cuatro coordenadas que sitúan cualquier suceso en algún lugar y en algún momento, algo así como decir que uno toma un tren a 3 km de su casa, 5 de la de su madre, en el 3º anden y a las 9 de la mañana; una descripción completa del donde y el cuándo dentro de un espacio que podría ser la ciudad; eso es lo que la relatividad necesita para comenzar a trabajar.

Para lo que nos concierne, el espacio de trabajo de la relatividad, conocido como Espacio de Minkowsky, será un espacio vectorial cuatro-dimensional dotado de una métrica, en el que la coordenada temporal se incluye como cuarta componente de los vectores, llamados cuadrivectores, de la forma siguiente:

x^μ=(ct,x,y,z)=(x⁰,x¹,x²,x³)

En muchos campos, una construcción tan sumamente básica es suficiente. Sin embargo, en el caso que nos incumbe, debemos acudir a otro concepto un poco más avanzado y que se denomina métrica. La métrica establece la forma de “medir distancias” en nuestro espacio. Entendámoslo, en el contexto de la relatividad podemos hablar de espacios planos o curvos y caracterizarlos por la forma en que medimos sus distancias. Cuando un espacio es plano, las distancias se miden en línea recta, como si extendiésemos un metro sobre la superficie de un plano; sin embargo, si el espacio tiene geometría esférica, para medir deberíamos extender nuestro metro “sobre” esa esfera, provocando que nuestro resultado sea dependiente de la geometría del espacio. Así, la forma del llamado tensor métrico determina completamente la curvatura de nuestro espacio de trabajo y el cómo medir las distancias. Es decir, la métrica es un identificador de la geometría del espacio de trabajo.

Matemáticamente, estos conceptos se establecen mediante la métrica, un tensor 2 veces covariante. En el caso del espacio plano de la relatividad especial, la métrica emergente se conoce como “métrica de Minkowsky” y se forma de la siguiente manera:

Una vez digeridos estos dos conceptos, es mucho más sencillo enfrentarse a la tesis fundamental de la Relatividad General, pero en lugar de soltarla de sopetón, es mejor seguir la línea de razonamiento que llevó al propio Einstein a reformular la gravedad newtoniana en 1915, la historia del ascensor.

Imaginemos que nos subimos a un ascensor normal y corriente pero que, por azares del destino, justo tras subir olvidamos en qué edificio o incluso planeta nos encontramos. La única referencia que tenemos para conocer nuestra ubicación es el comportamiento de las leyes de la física en el interior del ascensor. A primera vista, cualquiera podría afirmar que, puesto que siente su propio peso, se encuentra en algún lugar de la Tierra, o al menos de un planeta con una aceleración de la gravedad similar… ¿o no? Quizás, en realidad, esté en el interior de una nave espacial que acelera exactamente a un g… o puede que incluso atado al extremo de un peculiar tiovivo, notando la tan famosa fuerza centrífuga…

Y ahí está el meollo del asunto… notamos la gravedad al igual que otras fuerzas de carácter ficticio (como lo es la fuerza centrífuga), fruto de cambios en el movimiento. Luego, quizás la gravedad también es una fuerza, en cierto sentido, ficticia.

Este argumento puede parecer trivial, pero fue lo que llevó a Einstein a formular una nueva teoría de la Gravedad en la que la esta fuerza no aparece representada como una interacción al uso (como la fuerza electromagnética, por ejemplo) si no como una consecuencia de la geometría de nuestro Universo, de ese espaciotiempo que mencionábamos al principio de este artículo.

Así pues, la relatividad general abandona el concepto de espacio inmutable que acompañaba a la física desde los tiempos de Galileo y postula que la masa (y, por ende, cualquier tipo de energía) es capaz de curvar el espaciotiempo a su alrededor, es decir, hacerlo pasar de plano a curvo y, por tanto, modificar la métrica subyacente.

El resultado de este razonamiento es la tan famosa ecuación de campo de Einstein, que, en unidades naturales (c=1 y G=1) es:

Donde E_ik es el llamado Tensor de Curvatura de Einstein, que contiene en su interior la métrica del espaciotiempo de trabajo  g_ik , que en este caso ha dejado de ser la métrica plana de Minkowsky para ser, en general, un tensor simétrico 2 veces covariante cualquiera; y T_ik es el tensor de energía momento, un ente matemático que representa la distribución de masa y energía en el universo tratado.

Así, la ecuación de Einstein relaciona directamente la curvatura del espacio de trabajo, y por tanto, su métrica; con la distribución de energía y masa, es decir, estas últimas curvan el espaciotiempo.

Ahora… ¿cómo influye la curvatura del espacio en el movimiento de los objetos a través de él? Aquí sí conviene recurrir al típico ejemplo. Imaginemos que nuestro espacio curvo no es más que una sábana sobre la que se han colocado varios objetos, provocando que esta se curve en cierto modo. Si intentásemos hacer rodar una pequeña pelota por la sábana, veríamos que se separa de su trayectoria original conforme se acerca a cada objeto, es decir, la curvatura de la sábana modifica su inercia. Algo parecido ocurre con los cuerpos en relatividad. Así, nuestro planeta, envuelto en la curvatura del espacio provocada por el Sol, modifica su trayectoria conforme a esta, resultando las órbitas que cada año recorremos por el espacio.

La masa curva el espaciotiempo, obligando a los cuerpos a modificar su trayectoria.

Hablando de una manera más clara, podríamos hablar de que los cuerpos se mueven libres, sin fuerzas actuando sobre ellos, pero sujetos a la curvatura del espacio. En este caso, el funcional de acción es equivalente al funcional de longitud de la trayectoria, restringido a la curvatura que posea el espacio de trabajo:

donde la forma estricta de ds vendrá dada por la métrica del espacio.

De hecho… ¡esta es la forma general del funcional de acción relativista!

Así, las trayectorias seguidas por los cuerpos serán aquellas que hagan estacionario el funcional anterior, conocidas como geodésicas y que resultan ser, como no podía ser de otra forma, meras líneas rectas en el caso de un espacio plano; pero poseen otra forma en espacios curvos.

En  este punto aparece una de las primeras diferencias notables con la teoría newtoniana. En esta, la luz, puesto que no tiene masa, no se ve afectada por la interacción gravitatoria. Sin embargo, en la teoría de Einstein, todo aquello que se mueva por el espacio se ve afectado por la curvatura de este, por lo que la luz también debe modificar su trayectoria, resultando en lo que hoy día se conoce como lente gravitatoria y que, no sin controversia, supuso una de las primeras comprobaciones experimentales de la teoría del físico alemán.

De esta elegante manera, Albert Einstein formuló una de las teorías más bellas que maneja el ser humano y que, a su vez, nos ha dado más dolores de cabeza a todos los físicos desde su tiempo. Bella porque, leyendo entre líneas, se puede resumir en los dos conceptos de los que he hablado en este artículo, dos sencillas ecuaciones que resumen la complejidad de la interacción gravitatoria; y provocadora de quebraderos cocoteriles debido a que es la única teoría que tenemos que no es cuantizable directamente, es decir, no puede ser aplicada tal cual en el mundo de lo muy pequeño, problema que se ha constituido en el pilar de la moderna física teórica y que, a día de hoy, casi 100 años más tarde y por desgracia, sigue sin resolver, aunque se está intentando fuertemente y parece que ya vemos la luz al final del tunel gracias a las teorías de cuerdas.

Esta es una entrada reciclada de Asturphysics. Pero es que en su momento ya causó polémica, hay que darle una segunda oportunidad de molestar

Comunmente, cuando se habla de cambio climático se desvirtua el término añadiendo significados falaces al término. Es obvio que el cambio climático existe, pues el clima no es una constante; sin embargo, sí es muy cuestionable el sentido que se le da comunmente a la expresión “Cambio Climático”, queriendo significar “Cambio provocado por el hombre de manera abusiva”.

Diariamente nos vemos bombardeados por aseveraciones, documentales, falacias, exposiciones y conferencias sobre el cambio climático, cuyas tesis varían desde avisos de precaución a anuncios apocalípticos de destrucción universal. Sin embargo, a excepción de algunas poco publicitadas y acalladas voces, nadie observa el fenómeno desde una perspectiva seria, a través del método científico; o al menos sus opiniones no llegan al gran público. Y es que, si se observa el tema con esta óptica, se puede llegar a descubrir que “no es oro todo lo que parece” y que detrás de este asunto, como de todo, importan más los intereses políticos que la realidad.

¿Por qué afirmo esto, arriesgandome a ser el objetivo de multitud de insultos y denostaciones por parte de muchos? Pues porque, por mi profesión, me debo a la verdad científica; y las matemáticas, como ciencia, son capaces de hacer salir a la luz esta verdad.

Pero antes, hablemos del caos…

¿Qué es el caos?

Tranquilos, con caos no me refiero al fin del mundo ni a ninguna de esas figuras apocalípticas de las que otros saben hablar mucho mejor que yo. Con caos, me refiero, unicamente, al comportamiento de las soluciones de algunas ecuaciones diferenciales.

Cualquiera que conozca un mínimo de calculo diferencial sabe que una ecuacion diferencial no es más que una ecuación cuya solución es una función (en contraposición a las ecuaciones algebraicas, cuya solución es un número), es decir, una relación entre dos variables. Por su constitución, las ecuaciones diferenciales son el lenguaje de la física y, por consiguiente, de toda la evoluciópn del mundo tangible.

Así, la mayor parte de las leyes físicas se enuncian a través de ecuaciones de este tipo, restringiendose el problema, en la mayoría de los casos, a obtener una solución con unas condiciones iniciales concretas (unos valores iniciales de los que el sistema parte y evoluciona según la ecuación).

Estas soluciones, como cualquier función, suelen presentar uno de dos comportamientos posibles cuando la variable crece sin control (es decir, tiende hacia infinito), la estabilidad o la inestabilidad. Esto quiere decir que se pueden separar las soluciones de las ecuaciones diferenciales en dos grupos, aquellas que en el infinito tienden a un valor fijo (que en realidad nunca alcanzan) y que se consideran estables; y aquellas que, al contrario, crecen sin control y nunca alcanzan un valor máximo (o mínimo si están decreciendo), conocidas como soluciones inestables.

Bien, pues se conoce como caos un comportamiento intermedio entre la estabilidad y la inestabilidad que presentan algunas soluciones de ecuaciones diferenciales. En realidad, es un comportamiento dual, pues las soluciones caóticas presentan a la vez un comportamiento estable e inestable, decantandose por uno u otro en función de las condiciones iniciales del problema.

Condiciones Iniciales

Como comenté anteriormente, un problema de ecuaciones diferenciales se caracteriza por sus condiciones iniciales, demostrandose que, para cada valor de estas, el problema (conocido como Problema de Cauchy) posee solución única, distinta de las soluciones para otros valores de las condiciones iniciales.

Pues bien, un sistema caótico, se caracteriza por su extrema sensibilidad a la variación de las condiciones iniciales. Es decir, una variación mínima de estas implica que la solución del sistema cambie drasticamente de la estabilidad a la inestabilidad, y esto conlleva que los efectos de las soluciones de estos sistemas no puedan ser predecidos a largo plazo, creciendo, además, el error cometido en las predicciones de manera exponencial. Es decir, que el error de una predición respecto a otra, habiendo transcurrido entre las dos diez unidades de la variable de la función, es más de 22.000 veces mayor que el error que ya presentaba la primera, como bien explica Berelagor en este post. Todo esto debido a una ínfima variación de las condiciones iniciales.

¿Y esto que tiene que ver con los climatólogos y sus predicciones?

¿Cuántas veces os habéis quejado de que la predicción del hombre del tiempo ha fallado de manera estrepitosa? ¿Cuántas veces desconfiais de estas predicciones debido a ello? ¿Entonces porqué confiais en predicciones de temperatura de aquí a diez o veinte años? ¿No es un poco paradójico?…

Estos errores en las predicciones del clima se deben a que la atmósfera, como sistema dinámico y físico es un sistema caótico. Es decir, las ecuaciones que lo gobiernan poseen soluciones que se ven enormemente afectadas por las variaciones en las condiciones iniciales. Y esto tiene un importante significado, pues las condiciones iniciales para la predicción del clima están constituidas por el estado de este en TODA la atmósfera, valores que son imposibles de ser conocidos con exactitud, tanto por la enorme extensión de esta como por la incertidumbre experimental que toda medida introduce.

Así, a la hora de realizar predicciones, los meteorologos recurren a simplificaciones, suponiendo que el estado de la atmósfera en puntos lejanos al lugar donde se centra la predicción no afecta a esta; simplificación que introduce en la predicción errores a lo largo del tiempo en la forma anteriormente mencionada (crecimiento exponencial) y que estragan cualquier suposición a largo plazo.

A día de hoy, y con el enorme poder de computacion que poseemos, se estima una exacitud del 80/85% en predicciones a un día, creciendo enormemente el error a partir de esa fecha y siendo inutil enunciar cualquier predicción con más de dos semanas de antelación.

Entonces… ¿el hombre ha cambiado el clima?

Y volvemos así a la tesis principal del post, el papel del hombre  en el cambio climático. A vista de todo lo anterior, es absurdo establecer predicciones a largo plazo sobre la evolución del clima o la temperatura a nivel mundial debido a que la atmósfera es un sistema caótico y que la propia capacidad de predicción de las matemáticas nos estraga los resultados. ES IMPOSIBLE establecer la evolución del sistema a largo plazo.

Se que algunos me contestareis exponiendo alguna gráfica en la que se observa la evolución de la temperatura en los últimos cuarenta años, que es lineal, bla, bla, bla… Y yo os contesto con una pregunta ¿acaso una función sinusoidal no crece en principio como una recta, pero luego decrece? Un comportamiento local no se puede extrapolar a un comportamiento global, y la ciencia se ha llevado muchos golpes a lo largo de la historia por culpa de este tipo de razonamiento confiado.

Bueno vale, ¿entonces emitimos CO2 sin control?

Hemos visto que no poseemos herramientas capaces de predecir el clima al largo plazo con exactitud suficiente. Sin embargo, eso no es excusa para el desmedido descontrol que presentan las emisiones de CO2 en este país. Pues no solo la atmósfera puede sufrir sus efectos, si no que los seres humanos nos vemos afectados de mala manera, sufriendo enfermedades respiratorias como el asma, la cual yo mismo sufro; y que cada año son más numerosas.

Así pues, yo no soy un detractor de la política medioambiental de reducción de emisiones, pero no estoy de acuerdo en las tesis que se presentan a favor de ella, como la famosa verdad incomoda de Al Gore, que al fin y al cabo no es más que una estrategia política muy bien planeada y ejecutada en el momento adecuado.

Por cierto… ¿alguién se acuerda del agujero de la capa de ozono?

Esta es una entrada rescatada de Asturphysics, pero… carajo, mola igual

Entrada Original de Junio del 2008

Llevo unos días metido en casa estudiando sin parar para los examenes de Junio, con el “Mathematical Methods for Physicist” de Arfken como amigo y compañero y hoy, precisamente en ese libro, he encontrado el ejercicio con el enunciado más friki que puede existir, ejercicio que os muestro traducido al castellano aquí debajo.

Arfken: Siendo Freak desde 1985

Para ayudar a salir a la función generatriz del reino de la magia, demuestra que puede ser derivada de la relación de recurrencia Eq.11.10

Esta novela, escrita bajo el título de “Tigre, Tigre” en los años cincuenta y revisada y ampliada en 1984 hasta presentar el estado actual; nos relata la historia de Gulliver Foyle, un hombre del montón, nada peculiar, que tras permanecer varado en el espacio durante seis meses decide emprender la más grande de las venganzas contra los tripulantes de la nave Vorga, que lo abandonaron a su suerte sin rescatarlo aún teniendo la oportunidad.

Pero no pensemos que la venganza de Foyle es la típica historia pedante digna de la mejor conspiración Hollywoodiense, no. La venganza de Foyle es fría, sádica y realista en todos los sentidos de la palabra; presenta el lado más oscuro del ser humano y se mueve por los impulsos que todo hombre sufre alguna vez.

Dejando a un lado el argumento, que sin ser excesivamente rebuscado, cumple con a la hora de despertar la curiosidad del lector; la narrativa de la novela es soberbia. Relata y describe sin caer en el exceso ni dejar ningún un sólo cabo suelto, mostrando un uso perfecto del vocabulario; a lo que acompaña una excelente traducción (al menos en la edición de Gigamesh, que actualmente tiene los derechos de la obra en exclusiva en España).

De la misma forma, el desarrollo de los personajes, en especial de Foyle es quizás, si bien no de los mejores, uno de los más realistas que se pueden encontrar en una novela de ciencia ficción, alejándose del típico héroe profundo y maquiavélico para presentar un ser humano al completo, con todos sus fallos y complejidades, con sus momentos de enajenación y con sus descontroles sexuales. Ciertamente, la personalidad de Foyle, tan real como la vida misma, es seguramente el punto más fuerte de la lectura y lo que impulsa al lector a seguir adelante, casi como si la venganza del personaje fuese la de uno mismo.

Como pegas a la novela, puede aludirse a una excesiva fantasía presente en todo momento en la sociedad reflejada en la historia (desde el teletransporte gracias al poder de la mente, llamado jaunteo; a la telepatía, pasando por una presentación demasiado exagerada de una sociedad clasista en exceso). Así mismo, la desembocadura final de la historia no satisface en cuanto divaga demasiado, al estilo de “2001: Odisea en el Espacio” pero sin llegar a la perfección de la novela de Clarke.

En resumen, al leer “Las Estrellas, Mi Destino” no busquéis LA OBRA de la ciencia ficción, pues no lo es. Sin embargo, es una lectura obligada para todo aquel fan del género, pues a veces las historias sencillas y sus protagonistas también también tienen su encanto.

PD: Mención especial a la forma en que está escrito el penúltimo capítulo. Si lo leéis, os asombrareis.

En realidad deberíamos añadir el movimiento de traslación del centro de masas de la peonza, pero podemos prescindir de su estudio al considerar un sistema de referencia en movimiento con él (solidario); esto nos permitirá considerar el problema de la peonza como el clásico ejemplo de sólido rígido simétrico con un punto fijo.

Si bien estos movimientos no son nada nuevo para quien alguna vez haya hecho bailar una peonza, tampoco lo son para la Mecánica Teórica. Para abordar este problema, consideremos el siguiente sistema de ejes:

Para quien tenga conocimientos básicos de mecánica, habrá notado que se trata de los Ángulos de Euler.

Si suponemos un sistema ideal sin disipación, de acuerdo con el principio de conservación de la energía tenemos que:

Donde “d” es la distancia entre el punto de apoyo y el centro de masas de la peonza.

En realidad deberíamos plantear primero el Lagrangiano del sistema para posteriormente calcular su Hamiltoniano; y una vez obtenido éste observar que no depende explícitamente del tiempo, lo que implica conservación de la energía.

Como consecuencia de que el potencial no depende ni del ángulo de rotación ψ ni del ángulo de precesión ϕ sus momentos conjugados se conservan. Estos momentos conjugados coinciden con las componentes sobre los ejes z y z’del momento angular L.

Esta última afirmación se debe, en parte, a que la energía potencial tampoco depende de las velocidades generalizadas.

Las expresiones para estos momentos son:

De estas dos expresiones podemos obtener la velocidad de precesión y de rotación como funciones de θ (ángulo de nutación):

Finalmente, incorporamos estas dos expresiones en la energía para llegar a una ecuación diferencial en el tiempo para θ:

Se puede llegar a una expresión integral para t(θ); que incluso se podría integrar. El problema viene a la hora de invertir la función t(θ) para lograr θ(t); no obstante, aún se pueden sacar algunas conclusiones sobre la nutación de la peonza.

El principal problema de resolver la integral de movimiento se encuentra en la aparición de integrales elípticas.

Como en toda ecuación diferencial que se precie, se necesitan unas condiciones iniciales. Para simplificar el análisis posterior fijaré la posición inicial en θ(0)=0, esto hace que los momentos angulares Lz y Lz’ sean iguales (para abreviar notación, llamaré L a Lz y Lz’) y que E’ = Mgd.

Lo cierto es que al elegir estas condiciones iniciales estamos perdiendo generalidad; pero opto por ellas porque de lo contario el estudio de la nutación se hace más enrevesado, aunque indicaré sus conclusiones al final.

Si aplicamos el cambio de variable u=cosθ, la ecuación diferencial para la nutación resulta:

Es decir, un polinomio de tercer grado en u; cuyas raíces son:

Dado que 2Mgd >0 y que una de las raíces es doble, g(u) es una de estas dos formas:

La demostración de que la raíz doble de un polinomio de grado 3 es a su vez un extremo roza la trivialidad.

Además, se tienen que cumplir que:

g(u)≥ 0 (porque g(u) es en realidad el cuadrado de una variable real).

-1≤u≤1 (porque recordemos que u es el coseno de un ángulo real).

Esto restringe la OPCIÓN A (u₃>1) a que u=cosθ=1, lo que implica θ=0: La peonza gira sobre sí misma completamente vertical, no se inclina.

Para la OPCIÓN B (u₃<1), existirá nutación siempre que u se encuentre entre uno y u₃.

El hecho de que u pertenezca a [1,u₃] implica que θ se encuentra en el intervalo [0, arccos(L²/2MgdI₁-1)].

Examinemos el caso límite (u₃=1):

Como L=I₃ɷ₃, entonces:

Si en lugar de imponer condiciones de contorno homogéneas hubiésemos establecido
θ(0)=θ₀, el interior de la raíz estaría multiplicado por cos θ₀; y la nutación no se daría hasta un cierto ángulo límite (arccosu₃); sino que el ángulo de nutación estaría comprendido por dos círculos límites θ₁ y θ₂, raíces de la función g(u) correspondiente.

Resumiendo, si la velocidad angular entono al eje z (eje de simetría de la peonza) es superior a su valor crítico no se produce nutación; sino que el eje de simetría de la peonza mantendrá un ángulo constante con la vertical. En cambio, si esta velocidad angular es inferior al valor crítico, observaremos un acercamiento y alejamiento del eje de rotación a la vertical (nutación).

La prueba más fehaciente está en este artículo que he publicado en Amazings. Es peligroso hablar de un asunto que aparece tanto en las noticias de todo el mundo, pues cualquiera parece estar doctorado en el tema. Sin embargo, el espectro de críticos es curioso y mucho más amplio que eso; podemos encontrarnos desde el hombre googlelizado, que utiliza el buscador americano para contradecir cualquier referencia y ata cabos cual índice por palabras inconexo; hasta el que no entiende la separación entre hecho, opinión y posibilidad. Por supuesto, todos tienen un rasgo común, una comprensión lectora digna de mojarle la ropa interior al Gran Hermano de Orwell.

A día de hoy, no queda ninguna duda de que Internet es el mayor invento de la historia de la humanidad por sus posibilidades; pero habría que cuestionarse si lo es también por sus logros. ¿Es sana la sobredosis de información que reciben algunos de mano del tiempo libre y el creative commons? ¿Tanto se ha popularizado el conocimiento que una lectura rápida a un texto degradado equivale moralmente a una licenciatura universitaria? Algunos me dirán que exagero, que nombró a Internet “Tierra de Trolls” sin fundamento sólido. Sin embargo, pienso que mi opinión está fundamentada.

Fijémonos en Meneame.net, la mayor biblioteca de información del mundillo de la red que se puede encontrar en castellano. Un gran número de usuarios y un gran número de noticias al día luchando por llegar a portada, grandes resultados… sin embargo, ¿qué ocurre con los comentarios? Cualquiera que piense en sus experiencias en la web de Ricardo Gallir coincidirá conmigo: avalanchas de votos negativos sin razón alguna, usuarios hiperdoctos que deberían sacar el país adelante pero que prefieren criticar (sin razón, por supuesto, con voz de falsete) el trabajo de los demás desde la comodidad de su sillón; y una marea de burlas estúpidas nacidas de esa ¿inteligencia? colectiva que cada día toma más presencia en Internet.

Otro ejemplo sólido es Wikipedia, la Enciclopedia Libre. No cabe duda de que es un gran proyecto, y a todos nos ha resuelto una duda puntual en más de una ocasión. El problema es cuando se extralimita en su margen de actuación con artículos sobre física teórica, reduciendo al absurdo razonamientos maravillosos y permitiendo que cualquier miembro del enjambre troll crezca moralmente (que no intelectualmente, los fenotipos no suelen ayudar a ello) y desarrolle un ego digno de un supervillano.

La multitud tiende a idiotizarse en la jungla de Internet

La verdadera desgracia de nuestra era es que la culpa de todo esto no es de los proveedores de contenido, si no de los usuarios e, indirectamente, de los que trabajan en los medios de información generalistas. No se puede poner al servicio de una sociedad estúpida tal cantidad de información tergiversada (cojamos cualquier noticia científica de un periódico de tirada nacional como ejemplo), pues el resultado de tal locura no es más que el dicho popular entendido del revés: “una mentira dicha mil veces se convierte en realidad”.

Y ahí lo tenemos, un eclipse completo de la verdad de cara a la opinión pública, una prostitución de la información en pro del beneficio y un millar de comentarios (o ruido de fondo) en cualquier blog, en cualquier noticia, en cualquier artículo. Debería darnos vergüenza… ¿en qué nos hemos convertido?

Enviar información privada y claves de acceso a alguna web a través del navegador es, actualmente, uno los hábitos más comunes de cualquier internauta. Sin embargo, ¿cuantos de vosotros os habéis detenido a pensar si ese intercambio de información será seguro? ¿No habrá alguien capaz de obtener vuestras claves y acceder no solo a vuestro correo electrónico, si no a vuestras cuentas bancarias, y todo ello sin moverse de una silla?

La respuesta es obvia. NO. Si la web utilizada es de fiar, nadie podrá obtener fraudulentamente vuestra información mediante hackeo de los datos que intercambiáis con vuestro proveedor de servicios de internet o con esa página tan guarra de Tailandia. Y, el que esto sea posible, es gracias a varios genios matemáticos del Siglo XX y a lo que se conoce como Criptografía de Clave Pública.

Desde muy pronto en la historia de la humanidad ha existido la necesidad de enviar mensajes sin que ninguna otra persona que no fueran emisor y receptor pudiesen comprender la información contenida en ellos. Ya lo intentó de manera primitiva el imperio romano con el cifrado Caesar, desarrollado por Julio Cesar; o, de manera mucho más elaborada, el tercer Reich alemán con la llamada máquina Enigma. Sin embargo, y pese a que durante toda la historia se persiguió el objetivo del mensaje indescifrable, no fue hasta la segunda mitad del Siglo XX que, con el desarrollo de la informática, se vio la necesidad de sistemas mucho más complejos cuyo descifrado no dependiese únicamente de acertar una combinación entre miles.

Concretamente, el cifrado de clave publica nació de la necesidad de autentificar indudablemente una identidad en el interior del canal de transmisión.

La idea tras este tipo de codificado reside en lo que se conoce como función trampa, una función matemática que es sencilla de calcular en un sentido pero que es endiabladamente difícil en sentido inverso… a menos que se conozca la trampa. Un ejemplo sencillo es la multiplicación de dos números primos. Multiplicar ambos es sencillo, sin embargo, dado el resultado, conocer de que dos números proviene es complicadisimo, a menos que se conozca uno de los dos números, claro.

Es decir, a la hora de descifrar por completo el mensaje necesitamos dos claves, el resultado de la operación y uno de los dos números primos. En el lenguaje de la criptografía, hablamos de clave pública y clave privada.

Esta estratagema, este juego con los números, permite una seguridad absoluta en el envío de información. Imaginemos que deseamos hacer loguin en la web de nuestro banco y poder darle información sobre una transferencia bancaria. Para ello el servidor de la entidad bancaria nos enviará su clave pública, a la que todo el mundo puede acceder sin problema. Nosotros cifraremos nuestros datos con esa clave y, aquí viene lo bueno, sólo se podrán descifrar con la clave privada correspondiente… ¡que solo tiene el banco! Hemos conseguido pues, la seguridad completa de que nadie se hará con nuestro número de cuenta por el camino.

Así mismo, este sistema de cifrado también nos permite asegurar nuestra identidad mediante lo que se conoce como firma digital (y que, por ejemplo, el DNI electrónico español implementa). En esta situación se opera de manera distinta al ejemplo anterior. Ahora, ciframos los datos a enviar con nuestra clave privada de manera que cualquiera puede descifrarlos con nuestra clave pública (que es eso… pública). Si bien en este caso los datos no son privados, lo que hemos conseguido es asegurar nuestra identidad, porque nadie más puede cifrar lo que enviemos de la misma manera al no disponer de la clave privada.

Como veis, el éxito de este tipo de cifrado reside en la imposibilidad de resolver la función trampa sin la posesión de ambas claves. Por tanto, al final, todo depende de qué función escojamos. Actualmente, uno de los algoritmos de cifrado de clave pública más utilizados es el que se conoce como algoritmo RSA, el cual utiliza una excelente propiedad de lo números primos para generar la función trampa y se vale del hecho de que el hombre sólo conoce un algoritmo que permita realizar la inversa de la función sin conocer la trampa, el cual es endiabladamente lento y consume demasiado tiempo de cálculo como para que el descifrado de este algoritmo sea viable.

Así pues, una vez más y aunque muchos se empeñen en negarlo, la ciencia asoma por cada uno de los rincones de nuestra vida cotidiana y hace posible lo imposible

Esta idea es la que presenta Ray Bradbury en su clásico Crónicas Marcianas, escrito en los años cuarenta del siglo pasado y establecido ya no solo como un referente de la ciencia ficción si no como un icono de la cultura pop de nuestra sociedad.

Argumentalmente, la obra se divide en veinticinco relatos que presentan la cronología de la colonización de Marte, nuestro vecino rojo, por parte del hombre entre los años 1999 y 2006. De esta manera, cada uno de los relatos es en sí una pequeña historia completa que cobra su verdadero significado cuando se sitúa en el conjunto global de la historia.

A lo largo de unas 250 páginas podemos conocer los esfuerzos humanos no solo por llegar al planeta rojo, si no por entablar contacto con su población, una de las mejores representaciones de un organismo extraterrestre que he leído jamás; o por colonizar el árido desierto que compone el planeta.

Durante esta larga hazaña espacial, podemos reconocer perfectamente los síntomas del colonialismo humano, en una comprensión perfecta de la psique humana por parte de Bradbury. Podemos sentir, conforme pasamos las páginas, como la incipiente sed de aventura y conocimiento se ve reemplazada por la simple avaricia y la apropiación de aquello que, en realidad, no es nuestro.

El estilo de escritura del autor es soberbio, no en vano es uno de los grandes escritores del siglo XX, y es capaz de mantener al lector pegado al libro incluso cuando se relatan las partes mas monótonas de cada relato. Sorprende, a su vez, la marea de detalles, incluso inútiles, que Bradbury deja a lo largo de la lectura, permitiendo dotar de un impresionante aire de credibilidad a la civilización marciana.

Como punto negativo, quizás se pueda poner la falta de coherencia entre distintas historias. Si bien el relato de la colonización marciana es sólido, se echa en falta una mayor conexión entre historias y personajes, similar a la que consiguió Asimov con sus obras Fundación, Fundación e Imperio y Segunda Fundación. Incluso se puede achacar esta falta de coherencia a los diferentes estilos que cubren los veinticinco relatos de la compilación.

Sin embargo, y pese a estos detalles negativos, el resultado global es excelente. Crónicas Marcianas es un clásico fácil de leer y que todo aficionado a la ciencia ficción debería tener en cuenta.

PUNTUACIÓN: 7/10

Los cinturones de Van Allen (Visión de autor)

Cuando hablamos del Sol solemos referirnos a sus excelentes cualidades como benefactor de toda la vida en nuestro planeta. Nuestra estrella es el motor último en asuntos energéticos de cuanto conocemos, absolutamente todo ha venido de ella y de su nuclear capacidad de fusionar Hidrógeno en Helio. Sin embargo, estas mismas monumentales explosiones atómicas que tanto hacen a diario por nuestro moreno veraniego también son causantes de algunos de los daños más importantes que sufre nuestra pequeña canica azul. Hablo, por supuesto, de los daños debidos al viento solar.

Cuando dos átomos de Hidrógeno se unen en eterno matrimonio en el interior de nuestra querida estrella, el resultado no es sólo un pizpireto átomo de Helio, si no que se producen oleadas de energía en forma de neutrones despedidos a altas velocidades hacia las capas altas del astro. En su camino hacia la negrura del espacio, estos neutrones se encuentran con otros átomos, colisionando contra ellos y liberando sus electrones o, incluso, rompiendo sus núcleos. El resultado de todo este aventurero viaje es un plasma altamente energético compuesto de electrones, protones, neutrones y un gran número de fotones de alta energía; cuyo efecto sobre toda criatura viviente sería devastador y mortal.

Sin embargo, cuando nuestras mozas y chulos de playa preferidos se ponen a torrar sus cuerpos en la playa de turno, el único efecto que sobre ellos causa el Sol es un sencillo teñido, nada de dolorosas muertes cancerígenas ni combustiones espontáneas y espectaculares. ¿Qué es pues lo que nos protege de estos peligrosos efectos? ¿Acaso el viento solar evita a los chulos de playa tanto como las chicas de buena conducta?

La respuesta no es esa, si no que nuestro planeta (y prácticamente todos los de nuestro sistema solar) posee un estupendo escudo contra la radiación que nuestra estrella nos envía: su campo magnético.

La composición de la Tierra es muy variada, desde las rocosas capas externas, pasando por los semifluidos mantos y llegando al líquido núcleo, el cual está compuesto en su mayoría de hierro fundido, cuyos movimientos provocan una agitación de los electrones del metal lo suficientemente intensa como para generar un campo magnético que se extiende varios miles de kilómetros sobre la superficie del planeta; componiendo dos cinturones en forma cercana a un ocho, descubiertos en los años 50 por una de las primeras sondas que orbitaron nuestro planeta y conocidos como Cinturones de Van Allen.

Pero claro… de los cinturones de Van Allen ya se ha hablado largo y tendido en muchos sitios, de manera que sólo explicaré su función de una manera sencilla. Concretamente, los cinturones son capaces de retener en su interior las dañinas partículas cargadas que el Sol envía contra nosotros en forma de viento, permitiendo que la vida prospere en la superficie de la Tierra.

El quid de la cuestión es ¿cómo es capaz el campo magnético de la Tierra de atrapar estas partículas? ¿qué misteriosa ley física se lo permite? Pues bien, el efecto culpable de nuestra supervivencia es lo que se conoce como “Botella Magnética”.

Pongámonos en situación, supongamos una partícula viajando en el espacio con velocidad V=(vx,vy,vz) y un campo magnético uniforme B=(0,0,b).

Cuando una partícula con carga eléctrica se encuentra en una zona del espacio donde esté presente un campo magnético, aparecerá sobre ella una interacción conocida como Fuerza de Lorentz y cuyo efecto es dotar a la partícula de velocidad en una dirección perpendicular tanto a la velocidad inicial de la partícula como al campo magnético (que es un ente vectorial y, por tanto, tiene una dirección de aplicación).

La Fuerza de Lorentz provoca que la partícula se mueva en una circunferencia.

Efectivamente, aparece la Fuerza de Lorentz sobre la partícula, la cual tiene la forma

En este caso, con los vectores dados anteriormente, la fuerza tomará la forma:

Si os dais cuenta, esto presenta un comportamiento curioso, porque si el efecto de aplicar la fuerza es “girar” la velocidad y a su vez la fuerza depende de la dirección de esta, lo que obtendremos finalmente es un rizo, es decir, la fuerza comenzará a girar la velocidad de manera continua, obligando a la partícula a describir una circunferencia perpendicular a las lineas de campo magnético.

Como, además, la fuerza de interacción magnética no tiene efecto sobre componentes de la velocidad paralelas a las susodichas lineas, el efecto resultante es que la partícula describirá una espiral en torno a estas, quedando semiconfinada en esa región del espacio.

La dinámica de la partícula es fácil de ver si resolvemos las ecuaciones del movimiento. Teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton, podemos escribir la fuerza anterior como:

De manera que obtenemos las tres ecuaciones del movimiento sin más que igualar ambas expresiones de forma vectorial:

La última ecuación nos indica directamente que la velocidad en el eje paralelo al campo es constante.

Las otras dos ecuaciones se pueden reescribir y resolver adecuadamente sin más que realizar una nueva derivada temporal en cada una. Para una partícula que en el instante inicial se encontrase en la posición (0,0,0) y cuya velocidad inicial V formase un ángulo θ con el eje x, el movimiento es de la forma:

Que no son más que las expresiones polares de una circunferencia de radio el módulo de la velocidad. Por tanto, la trayectoria completa será una espiral en torno al eje z, es decir, en torno a una de las lineas de campo magnético.

El efecto de Botella Magnética confina la partícula en torno a las líneas de campo.

De esta manera, cuando una de las partículas de viento solar se encuentra con los cinturones de Van Allen, inmediatamente se ve obligada a dar vueltas alrededor de las lineas de campo, evitándose así que llegue a la superficie y dañe la frágil vida de este pálido punto azul.

Como veis, el mecanismo de defensa de nuestro planeta antes estas severas amenazas es sencillo, pero efectivo; demostrando que, en ciencia, no hace falta irse a los campos de fuerza psíquica o demás maguferías para generar efectos impresionantemente desproporcionados, como es en este caso es el detener el viento solar provocado por la fusión nuclear de toda una señora estrella.

Pero el efecto de botella magnética no es sólo un proceso natural. Como todo en física, los humanos hemos aprendido a adaptar las situaciones a nuestros objetivos y este fenómeno se utiliza a menudo en varios campos de investigación. Tenemos, por ejemplo, en física de partículas, las archiconocidas Trampas de Penning, encargadas de confinar los preciados picogramos de antimateria que se producen todos los años en el CERN. También las naves de larga travesía y algunos satélites llevan generadores de campo magnético con el objetivo de protegerse de la dañina radiación.

Sin embargo, aún no hemos llegado a desarrollar nada tan impresionante como lo que la propia Tierra produce. Sencillamente…a veces la naturaleza es mucho más espectacular de lo que jamás podríamos relatar.

Sobre todo, no podíamos evitar anunciar a bombo y platillo este lanzamiento desde el momento en que tres de los redactores de Stringers participan como colaboradores en Amazings. En concreto, son Fooly_Cooly, Wis_Alien y DarkSapiens los que mandarán de vez en cuando sus locuras personales al blog colaborativo.

Amazings, como bien cuentan sus creadores, nació como una idea un poco atrevida pero que se ha ejecutado desde el buen hacer y que estoy seguro tendrá un éxito sin precedentes, sobre todo después de la impresionante colección de colaboradores que contribuirán con sus artículos en esta aventura, lista que le confiere no solo el atributo de Amazing, si no el de acojonante.

Sin más, recomendaros que visiteis Amazings, una gran idea y una gran web; y por supuesto que  disfruteis leyendo todas las locuras que allí irán apareciendo, fruto de algunas de las mejores mentes del país