¿Se adelanta o se retrasa?

Es curioso como la gente más famosa es la que suele protagonizar las anécdotas más curiosas y, en concreto en ciencia, esta gente suele resultar además ser la más extravagante. Este es el caso del célebre físico Richard Feynman, del cual se han escrito ríos de tinta que ayudan a magnificar la historia que él mismo alimentó con sus autobiografías en tono jocoso y divertido.

La anécdota que aquí os traigo llegó a mí como apócrifa, por lo que no puedo confirmar su autenticidad, pero me resultó tan curiosa que decidí escribir sobre ella y utilizarla para presentaros un reto en dos partes.

“Situémonos pasada la mitad del Siglo XX en una Universidad estadounidense normal y corriente, cuyo departamento de Física se enfrenta a una evaluación rutinaria llevada a cabo por un comité científico escogido por alguna instancia más alta y del que forma parte Richard Feynman.

Haciendo honor a su naturaleza burlona, Feynman decide presentarse sin avisar en la Universidad y realizar una rápida evaluación despacho por despacho. Imaginémonos que formamos parte del grupo dedicado a Relatividad General de esa Universidad. Estando en nuestra oficina, de repente Feynman entra, lanza su reloj al aire y, tras recogerlo de nuevo, pregunta con una sonrisa: ¿Se ha adelantado o se ha retrasado?…”

Y hasta aquí llega esta corta historia. Cuenta la leyenda que el porcentaje de respuestas en este departamento se aproximó fuertemente al 50%, lo que indica que la mayor parte de las personas contestó por puro azar. Y este es el reto que os dejo:

Suponed que sois parte de ese departamento, ¿qué le contestaríais a Feynman? ¿por qué? 

Y añado una segunda parte salida de una mente perversa. Imaginemos que excavamos un túnel que recorra la Tierra de lado a lado y lanzamos el reloj a su interior. ¿Por qué lado vuelve a salir? ¿Se ha adelantado o se ha retrasado?

Os dejo unos días a ver qué se os ocurre. La mejor respuesta será publicada

Hace poco más de un año tomé una de las decisiones más difíciles de mi vida. Me encontraba terminando mi carrera (Licenciatura en Física) como estudiante de intercambio en Virginia Tech, en los EEUU y, pensando en mis opciones de futuro de cara a doctorarme y dedicarme a la investigación, se me presentaron dos posibilidades. La primera de ellas era quedarme en EEUU, comenzar allí la escuela de posgrado y esperar a tener suerte y convencer a alguno de los profesores locales dedicados a Teoría de Cuerdas de que llevase mi tesis doctoral. La segunda opción era la que siempre estará presente, regresar a España y doctorarme aquí. Por motivos personales me decidí por la segunda opción (sí, se lo que me vais a decir, pero hay más cosas en la vida que el trabajo) y regresé, no sin antes asegurarme un buen director de tesis y una opción a integrarme en una investigación de buen nivel dentro de la Física Teórica que se hace en España (de mucha calidad pese a que se nos ignora). Se que todos me diréis que mi decisión fue errónea, ya me lo han dicho; pero en mi defensa debo añadir que las perspectivas no pintaban tan malas cuando todo esto pasó por mi cabeza, si no que los problemas han empezado a estallar de verdad a partir de este verano pasado.

Así en Mayo de 2011 volví a España y me matriculé pocos meses después en el Máster en Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid, uno de los mejores de Europa en el tema debido a que lo imparten investigadores de gran nivel pertenecientes al CSIC.

En los primeros meses me encontré muy a gusto con las nuevas posibilidades profesionales que me brindaba el futuro, pero en Enero, todo se torció. Como colofón a una política científica desastrosa que los gobiernos del PSOE ya arrastraron y que el nuevo gobierno del PP no sólo no se ha decidido a arreglar si no que ha empeorado, los de mi generación nos encontramos en una situación desastrosa si lo que queremos es dedicarnos a la investigación, pues el soporte económico durante los años de doctorado, las becas FPI o FPU, se han ido retrasando año tras año hasta el punto de que los de mi edad no esperamos (en el mejor de los casos) empezar a cobrar una de estas becas hasta principios de 2013. Y aún con ellas concedidas, existen precedentes en Valencia (creo que no hace falta nombrarlos) por los cuales la gente se ha quedado en la calle a mitad de tesis, destrozando completamente su carrera científica.

¿Y a qué situación me ha llevado todo esto? A encontrarme, teniendo un expediente de Sobresaliente en física, una estancia en el extranjero, artículos publicados y experiencia tanto docente como de divulgación; a la espera de una miseria de beca que quizás nunca salga o nunca se me conceda porque “no hay dinero para ciencia”. La crisis, ya sabéis…

El IFT ha sido mi lugar de trabajo este último semestre. Un excelente centro con excelente gente del que me tendré que despedir, porque "no hay dinero"...

Por tanto, me veo obligado a tomar el camino de la tristeza, el que me separa de mi familia, de mis amigos (tanto conocidos como por conocer) y de todo lo que compone mi vida, para poder estar en un lugar en el que se valore lo que soy capaz de hacer, para producir para aquellos que sin gastarse ni un solo euro en mi educación y formación se beneficiarán en menor o mayor parte de mi investigación porque SÍ ponen ese euro en mi trabajo.

He de decir que la sensación no es placentera. No es fácil despedirse de todo y huir de un barco que ves destinado al hundimiento. Como me dijo un compañero Amazings este sábado, lo mejor que podría pasar sería que cayese un meteorito en España. Quizás así, sin tener a dónde volver, pudiese construir mi vida sin problemas en otro lugar y evitando la desazón que conlleva el encontrarse en esta situación que parece que no llegará nunca al fondo, pues los que tienen el poder, los que son capaces de solucionar esto y evitar que tantas generaciones tengamos que desarraigar y olvidar nuestras raíces, están decididos a no permitirlo. Aquellos que han olvidado que la ciencia no son sólo probetas, pizarras y ecuaciones, si no que somos personas que sacrificamos muchas cosas en favor de una mejor comprensión del mundo en el que vivimos y de una mejora de la calidad de vida de nuestra sociedad.

No hay nada más que decir, así están las cosas. Si no aparece una solución, en pocos meses estaréis leyéndome desde otro continente. Pero tranquilos, que al menos tendréis Fórmula 1…

En una galaxia, las estrellas rotan alrededor del centro galáctico

En el día de hoy está organizándose un gran revuelo en la blogosfera española debido a la reseña publicada por Alt1040 de otra reseña, esta vez de Physorg, sobre el preprint que A. Carati publicó la semana pasada en Arxiv.

El asunto en cuestión radica en que el matemático italiano ha propuesto un modelo que, según él, es capaz de ajustar las curvas de rotación galácticas sin necesidad de suponer la existencia de materia oscura y este hecho, el intentar tirar por borda una de las hipótesis más arraigadas de la física pone cachondos a muchos comentaristas en algunos agregadores sociales. Pero… ¿tiene el artículo de Carati alguna relevancia real? ¿Está desmoronando, por enésima vez en lo que va de año, los pilares de la física?

El problema con las curvas de rotación galácticas viene de largo. Como todos sabréis, el modelo más usual de galaxia es un conjunto de masa (estrellas en su mayoría) dispuestas en forma elíptica o espiral. El hecho de que sea una u otra no es relevante porque en ambas se cumple una propiedad, que todas las estrellas orbitan alrededor del centro de masas de la galaxia, sito en su centro. Debido a esto, y mediante el uso de mecánica newtoniana sencilla, se puede predecir la dependencia de la velocidad de órbita de una estrella concreta con su distancia al centro galáctico, una dependencia que se representa gráficamente en lo que se conoce como curva de rotación.

Sin embargo, observaciones de precisión a finales de los años 50 hicieron notar que las curvas de rotación de las galaxias observadas no seguían el modelo predicho por la mecánica si no que, para poder ser explicadas sin romper las leyes de la física había que asumir la existencia de una ingente cantidad de masa que, por alguna razón, no emitía luz y que, por tanto, se denominó materia oscura. Vamos, que lo de oscura no hace referencia a ningún ente mágico o paranormal, simplemente hace referencia a que no la vemos.

En azul la curva dada por la mecánica newtoniana, en rojo la observada y explicable si se introduce más masa en el sistema

Hasta aquí la historia, que renace esta semana con el preprint de Carati en el que lo que lo matemático italiano propone es un modelo donde, supuesta una distribución fractal de masa en las galaxias y aplicando las leyes de la relatividad general, se pueden obtener curvas de rotación que se ajustan fielmente a la realidad. ¿SIginifica esto que un matemático ha dejado en evidencia a todos los físicos teóricos y astrofísicos del mundo? Vayamos por partes.

Primero, he de decir que este no es ni el primer ni el último modelo que ajusta las curvas de rotación galácticas sin necesidad de introducir materia oscura. En los 80 surgió lo que se conoce como Dinámica de Newton Modificada, que es capaz de obtener curvas de rotación casi perfectas a costa de modificar la segunda ley de Newton por la introducción de un término extra. Y mucho mejor que la teoría de Carati.

Bullet Cluster. Los contornos indican la posición de la masa, que no se corresponde unicamente con la masa visible

Ahora pues, ¿por qué se sigue aceptando la materia oscura como la solución a todos nuestros males? Pues porque las curvas de rotación no son la única evidencia que tenemos de su existencia. Observaciones de lensing gravitatorio (recomiendo leer el excelente artículo de Darksapiens sobre el tema en Amazings) en el conocido como Bullet Cluster ponen en evidencia que existe masa que no vemos pero que presenta efectos gravitatorios sobre los objetos cercanos. Así mismo, observaciones cosmológicas (como anisotropías en el fondo cósmico de microondas) nos vuelven a decir que necesitamos más masa en el universo, pero que no la vemos.

Así mismo, centrándonos en la teoría de Carati, este expone la necesidad previa de una distribución fracta de la masa galáctica… algo que no observamos, por lo que su teoría sólo podría ser cierta si hubiese masa dispuesta de esa forma pero que no es observable… ¿os suena el cuento? Pues sí, el propio Carati llega a la necesidad de la materia oscura incluso cuando intenta negarla.

Con todo esto no quiero decir que la materia oscura sea una realidad firme que debemos creernos a pies juntillas, si no que es una hipótesis sólida y que, en ciencia, hay que ser escépticos y no creerse el primer paper prometedor que encontramos (más aún cuando no está ni publicado en una revista con revisión de pares, es sólo un preprint) ni montar revuelos estúpidos.  La ciencia es un tema que avanza despacio y que, pese a lo que la cultura pop muestra, no ha sido creada por cuatro revolucionarios con ideas rompedoras, si no por el trabajo de miles de científicos y sus publicaciones. Y aquí se aplica lo de que 1000 mentes piensas mejor que una.

Actualización

Después de leerme el artículo de Carati con más calma, veo que entre sus premisas contiene un razonamiento circular. Está intentando demostrar que los efectos de la masa a gran distancia pueden explicar las curvas de rotación galácticas, pero para ello parte de la Ley de Hubble, cuya demostración general implica haber despreciado efectos a larga distancia (lo que los físicos llamamos quedarnos a primer orden)… luego está intentando demostrar una hipótesis partiendo de un razonamiento que contiene la negación de esa misma hipótesis.

Si os interesa, lo tenéis disponible en Arxiv, pero os dejo aquí el abstract

Dielectric 5-Branes and Giant Gravitons in ABJM

We construct a supersymmetric NS5-brane wrapped on a twisted 5-sphere expanding in the $CP^3$ in $AdS_4\times CP^3$, with D0-brane charge. This configuration provides a realization of the stringy exclusion principle in terms of giant D0-branes. In the maximal case the twisted 5-sphere reduces to a $CP^2$ and its energy can be accounted for both by a bound state of $k$ D4-branes wrapping the $CP^2$ and a bound state of $N$ D0-branes, a realization on the gravity side of the symmetry of Young diagrams with $N$ rows and $k$ columns. We discuss some generalizations of this configuration in M-theory carrying angular momentum, some of them with an interpretation as giant gravitons. We provide the microscopical description that allows to explore the region of finite ‘t Hooft coupling.

En un futuro post-apocalíptico, la unica forma de sobrevivir es suplantar la identidad de un cartero federal

Hacía tiempo que no analizaba un libro en esta sección, entre otras cosas porque tenía la ciencia ficción un poco abandonada por culpa de Canción de Hielo y Fuego (sí, esos libros donde no pasa nada xD). Sin embargo, hace no mucho haciendo zapping me encontré en la televisión la aburrida película de Kevin Costner “Mensajero del Futuro” (The Postman) y, bueno, se que es una película mala, pero siempre me había llamado la atención la historia que subyace tras ella, la reconstrucción de una nación a través de una mentira… y me sorprendí al ver en los créditos finales que estaba basada en una novela homónima de David Brin publicada en 1985 y finalista nada menos que de dos premios Hugo y uno Nébula. Por supuesto en ese mismo instante decidí leerla y, nunca una decisión tan rápida me ha sabido tan bien.

El Cartero narra una situación futurista (curiosamente ambientada en 2011) en la que tras una 3ª Guerra Mundial a base de armas atómicas y un periodo de anarquía de 17 años posterior, los Estados Unidos no existen y su poca población restante se distribuye en aldeas más dignas de la Galia anterior a los romanos que del siglo XXI. Es en este entorno, en el que la tecnología es un bien preciado fruto de un sueño pasado, en el que  Gordon Krantz, quizás el último hombre civilizado del continente, se encuentra, en un desamparo causado por el asalto de unos bandidos, con una vieja camioneta con el cadáver de un cartero de finales de la guerra y sus sacas de correspondencia. Así, Gordon comienza un casi involuntario, e impulsado por la necesidad, periplo por el norte de Oregón utilizando la falsa identidad de cartero de unos supuestos “Estados Unidos Restablecidos” para obtener la hospitalidad de los lugareños.

Como podréis observar los que hayáis visto la película, hasta este punto el arranque inicial es clavado al que protagonizó Kevin Costner. Sin embargo, aquí se acaban las diferencias. Donde la película se convierte en una ñoña historia de amor mal ejecutada, la novela nos narra el viaje del cartero por el alto Oregón, conociendo de primera mano la barbarie a la que la falta de civilización ha dejado paso: ciudades abandonadas, tecnología muerta, sociedades cuasi-feudales en las que el más fuerte gobierna… y cómo el soplo de civilización que los Restablecidos Estados Unidos revive un equilibrio y una esperanza que la gente había dado por muertos.

Por supuesto, en un mundo salvaje como el que presenta la novela, estos actos de paz no podían durar mucho y pronto se encontrarían con el verdadero cáncer que destruyó el país tras la guerra, los Holnistas, seguidores de la doctrina autoritaria, feudal y machista de Nathan Holn; que entienden el mundo como hecho únicamente para los fuertes y disfrutan de la guerra y la muerte. Y a este problema será al que la nueva civilización que está naciendo en los sueños de los habitantes de Oregón tendrá que enfrentarse.

Kevin Costner interpretó a Gordon Krantz en la fallida y ñoña película homónima

Y hasta aquí presento el argumento de la novela, con la esperanza de que os pique la curiosidad tanto como a mí en su momento. Por supuesto, añadir que todo esto se engloba en un marco de ciencia ficción bastante atípico, sobre todo teniendo en cuenta los antecedentes que se pueden tener de la película; en el que hacen aparición supercomputadoras con inteligencia artificial o soldados mejorados con intervenciones quirúrgicas, así como armas orbitales y gran cantidad de fantásticos mitos de la Guerra Fatal que destruyó la civilización.

Añadir, finalmente, lo gratificante que resulta en cierto modo la personalidad del protagonista. David Brin nos presenta a Gordon como la última persona civilizada que existe (aunque a lo largo de la novela esta tesis quedará desmentida), que realmente añora los últimos años del siglo XX y las comodidades que la civilización conlleva. Este hecho, el presentar una mente moderna frente a una barbarie medieval ayuda a identificarse pronto con el cartero protagonista e incluso a plantearse la ética de sus acciones al personificar el espíritu de una nación que no existe a cambio de víveres y comodidades.

El viaje de Gordon por el alto Oregón encierra una novela de ciencia ficción atípica pero gratificante

Así mismo, avisar a muchos de los que puedan leer esta novela que su carácter patriótico es alto, no en vano la historia gira en torno a la añoranza de unos Estados Unidos civilizados; pero personalmente no encuentro este sentimiento negativo en cuanto se identifica más con la pérdida de civilización que con la de una bandera. No obstante, numerosos haters de USA, estáis avisados.

Por último, destacar el debate que, casi al final del libro, se presenta entre la enseñanzas de Nathan Holn y los ideales del propio Gordon, donde el primero desestima la ciencia como un invento para los débiles; mientras el segundo ve en ella el verdadero motor de la civilización. Curioso cuanto menos…

Conclusión: 

Una lectura ligera y recomendable para aquellos a los que les gusten las visiones post-apocalípticas. Una novela que no deja indiferente y realmente lleva a valorar las comodidades de la civilización moderna y el porqué de nuestro mundo.

Peter Higgs desarrolló la teoría matemática que explica la interacción del bosón que lleva su nombre

Cualquiera que no haya vivido en una cueva durante los últimos años habrá leído más de una noticia sobre el LHC, el Gran Colisionador de Hadrones que la UE con la colaboración de otros países ha construido en el CERN, en la frontera francosuiza, con el supuesto objetivo de reproducir la física del Big Bang. Pese a ello, y aún cuando la frase anterior ya le hace a uno levantar la ceja con escepticismo, no es esta empresa la que ha llevado a la fama absoluta al ciclotrón de Ginebra, si no el intento de búsqueda de la mal llamada por el periodismo Partícula de Dios: El Bosón de Higgs.  A pesar de que su nombre popular es completamente exagerado, sí es verdad que el bosón encargado de propagar el campo de Higgs juega un papel fundamental en la comprensión de la sopa de partículas que forma el Universo, pues sería el encargado de lo que se conoce como ruptura electrodebil, uno de los fenómenos más importantes en física y que explica el porqué los fotones no tienen masa mientras que los bosones W y Z sí.

Esta última afirmación puede parecer irrelevante a la vista de la gran variedad de masas que las distintas partículas poseen, pero en realidad constituye uno de los problemas aún sin resolver completamente en nuestro modelo de las interacciones fundamentales, pues cuando las energías son suficientementes altas, las interacciones electromagnética y débil se vuelven una sola, comportándose todos sus partículas transmisoras como partículas sin masa. Es decir, lo que a energías cotidianas observamos como dos fuerzas distintas, el electromagnetismo y la nuclear débil (causante de las desintegraciones radiactivas), cuando subimos la temperatura (equivalente  a darle más energía a las partículas) se confunden, haciendo indistinguible una interacción de la otra. Suena raro, lo se, pero es algo comprobado experimentalmente desde los años 60, pues las energías necesarias no son excesivamente altas. Así que surge la duda ¿por qué esto ocurre? ¿Qué clase de fenómeno se ocupa de dar masa a parte de los bosones (W Y Z) mientras el fotón se salva de engordar? Y aquí es donde aparece el dichoso Bosón de Higgs.

La interacción debil es la causante de las desintegraciones radiactivas

Para comprender este fenómeno, supongamos que tenemos un campo que propaga una interacción “parecida” al electromagnetismo por el espacio (o equivalentemente, que tenemos partículas transmisoras sin masa moviéndose de un punto a otro continuamente). Este campo, como todo lo que existe en física, tendrá una cierta energía potencial, cuyo mínimo (en vista a la naturaleza vaga del Universo) indicará el estado de equilibrio del campo. Es decir: la situación estable es aquella donde la energía potencial del campo es mínima. Además, en esta situación, su energía cinética será nula, pues el campo estará en equilibrio y no se moverá de ese punto. Por tanto, toda la energía que le quede al campo, la correspondiente al mínimo de la energía potencial, ha de ser unicamente debida a la masa en reposo de las partículas que lo propagan (recordad, E=mc^2); pero como estas no tienen masa,  este valor es cero. Sin embargo, si el mínimo de la energía potencial del campo tuviese otro valor, la partícula adquiriría masa al instante en situación recíproca. ¿Veis por qué camino vamos para explicar la ruptura electrodebil?

Un mínimo de energía con valor distinto de cero para el campo de Higgs obliga al campo EM a tener energía no nula y, por tanto, masa

Añadamos ahora al coctel un campo que se conoce como escalar y que no es más que una interacción propagada por partículas de spín cero, como el bosón de Higgs. Si este nuevo campo interactúa con el anterior, aparecerá una nueva contribución a la energía potencial que dependerá no sólo del valor del campo “electromagnético” si no también del valor del campo escalar. Y, ¿qué ocurriría si el valor de la energía del campo de Higgs que hemos introducido fuese distinto de cero en la posición de equilibrio? Pues que el valor del mínimo de energía de nuestro campo tipo EM también sería distinto de cero y adquiriendo sus partículas masa instantáneamente por mediación de este.

Esto es lo que creemos que ocurre en la naturaleza. De alguna manera, la interacción débil y electromagnética, que a altas energías son la misma, interactúan con un campo de Higgs de manera que parte de las componentes de la interacción original (las correspondientes a la débil) ven desplazado su mínimo de energía, adquiriendo masa sus partículas transmisoras, mientras que el fotón se salva del fenómeno. El gran problema de asumir que este mecanismo es la respuesta a la ruptura radica en que la masa del propio bosón de spin cero que propaga el campo de Higgs es un parámetro libre: basta con que exista y su masa no sea nula para que el mecanismo funcione, por lo que esta podría tener cualquier valor. Por ello, cada vez estamos construyendo aceleradores más grandes, que nos permitan obtener energía cada vez mayores, con la esperanza (en el asunto que nos atañe) de poder generar un bosón de Higgs en algún momento. De hecho, a día de hoy casi hemos recorrido el camino completo, pues tenemos acotada la masa de esta esquiva partícula tanto por arriba como por abajo, dejando las posibilidades en una estrecha franja, de tal manera que, si las predicciones de Francis se cumplen, el año que viene podríamos asistir a la publicación de este descubrimiento.

¿Encontrará el LHC el Bosón de Higgs?

Pero claro, muchos se preguntan qué pasaría si esto no ocurre y nunca encontramos el bosón de Higgs. El problema de esta posibilidad radica en que  el mecanismo de Higgs es algo muy natural. En el ejemplo que aquí os muestro, veis como un simple desplazamiento del mínimo de energía lo pone en acción, pero su aparición es aún más general en cualquier teoría que contemple una simetría entre partículas que, a cierta escala de energía esta rota, como puede ser la Supersimetría. Es decir, el mecanismo de Higgs es demasiado natural y fácil de obtener como para que no exista en la naturaleza y, sabemos por experiencia que las opciones que le damos, la naturaleza las coge. Pero claro quizás esta sea caprichosa y la respuesta al problema de la ruptura electrodebil sea mucho más complicada. Al fin y al cabo, salvo que el dichoso Higgs aparezca, aún no hemos encontrado ninguna partícula elemental de spin cero, pese a que son las que aparecen de manera más sencilla en la teoría.

Así que ya veis, estamos en una encrucijada, el bosón de Higgs es algo tan natural que debe existir, pero la naturaleza no tiene porqué plegarse a nuestros deseos.

Quien tuviese uno de estos...

Como todos habréis descubierto a lo largo de la semana y a través de distintos medios de información (una excelente crónica de manos de aberron), últimamente la física y el LHC están en boca de todos por culpa de unos inesperados neutrinos superlumínicos que han aparecido inesperadamente y que han llevado a los periodistas de medio mundo a enunciar a gritos la gran equivocación de Einstein o la violación de la Relatividad Especial. Y claro, a cualquiera acostumbrado a leer barrabasadas en las noticias de ciencia le chirrían los dientes con estos titulares. Porque, lo siento amigos y fanes de Star Trek: NO, los neutrinos superlumínicos no viajan en el tiempo. Pese a lo que muchos aseguraron la semana pasada, la Relatividad Especial, cimiento de la física moderna, no corre peligro.

Como muchos sabréis, la Relatividad Especial (SR) es una teoría descrita por varios físicos de comienzos del Siglo XX (Einstein y Lorentz entre ellos) y que consiste, esencialmente, en una reformulación de la dinámica que ya Newton enunció en el Siglo XVII para poder adaptarse a un nuevo grupo de simetría que se presenta necesario para que el electromagnetismo sea coherente. El problema radicaba en que la física newtoniana se construye de manera que todas las ecuaciones contenidas en ella sean invariantes ante lo que se conocen como transformaciones de Galileo, es decir, que si nos desplazamos a velocidad constante de algún modo (como en el interior de un tren), no exista experimento posible que nos permita conocer si nos estamos moviendo o no. Esta idea plasma esencialmente lo que se conoce como Principio de Relatividad de Galileo y que se considera uno de los axiomas principales de la física: no existe ningún sistema de referencia absoluto respecto al cual los demás se están moviendo.

Sin embargo, esta preciosa idea se iba al traste en la formulación del Electromagnetismo que Maxwell desarrolló a finales del Siglo XIX, debido a que la ecuación que describía la propagación de las ondas electromagnéticas no era invariante bajo transformaciones de Galileo, sino bajo otro tipo de transformaciones mucho menos intuitivas. Así, con esta dicotomía, la física teórica de comienzos del siglo pasado tenía dos caminos posibles: o bien la electrodinámica de Maxwell estaba equivocada o incompleta; o bien la mecánica newtoniana debía rendirse y ser reformulada para adoptar este nuevo grupo de simetría. Y como bien sabréis la mayoría, la segunda opción fue la que un físico de origen suizo y empleado en una oficina de patentes adoptó, enunciando las bases de lo que se conoce como Teoría de la Relatividad Especial. Sin embargo, pese a que él dio el paso definitivo, el mérito no fue solamente de Einstein, pues las transformaciones entre observadores adecuadas para el electromagnetismo y adoptadas por la SR como grupo de simetría fueron enunciadas por Lorentz, llamándose por eso este grupo, Grupo de Lorentz. Eso sí, el paso de Einstein fue muy importante conceptualmente, pues demostró que para la formulación de este grupo sólo hacía falta un requisito (además del Principio de Relatividad de Galileo): que exista una velocidad máxima invariante, igual para todos los observadores, que Einstein identificó con la velocidad de la luz.

Si bien la introducción histórica y los detalles conceptuales constituyen un relato grandioso, lo verdaderamente interesante es comprender cómo actúa el grupo de Lorentz sobre la posición de una partícula en el espacio y el tiempo. Para simplificar, tomemos un espacio-tiempo de dos dimensiones, una temporal y una espacial, en el que las partículas describirán trayectorias x(t) y consideremos un evento, el paso de una partícula por un punto en concreto del espacio, como se esquematiza en la figura siguiente.

Un evento situado en el punto x y en el tiempo t

Preguntémonos ahora cómo observa ese evento otro observador, que estará relacionado con el primero a través de una transformación del Grupo de Lorentz. Debido a su forma, el efecto de esta transformación será desplazar el vector sobre la hipérbola de la siguiente figura, llevando el punto A al punto A’. Así, otro observador se encontrará ese evento en una posición distinta del espacio y en un tiempo distinto.

Las transformaciones de Lorentz trasladan los eventos a lo largo de hipérbolas

Ahora bien, puesto que la velocidad de la luz es la velocidad máxima de la teoría, el espacio estará dividido por dos líneas infranqueables dadas por el movimiento de partículas de luz y separándose este en cuatro regiones, correspondientes a partículas moviéndose más lentas o más rápidas que la luz; de manera que en cada sector el efecto de una transformación de Lorentz es desplazar el vector sobre la hipérbola adecuada.

Así, el grupo de Lorentz realiza una foliación del espacio en hipérbolas diferenciadas

Ahora bien… ¿qué ocurre si tenemos una partícula en la región para v>c? A ser la hipérbola vertical, ¡¡una transformación desplaza punto en el tiempo!!. Por tanto, podría ocurrir que lo que para alguien es pasado, para otro sea futuro…

Para entenderlo mejor supongamos la situación  siguiente en la que una partícula, vista por un observador, va del punto A al punto B a una velocidad mayor que la de la luz.

Consideremos el movimiento de una partícula superlumínica del punto A al punto B

Si aplicamos una transformación de Lorentz, al desplazar el punto B sobre la hipérbola, podría darse el caso de que este quedase por debajo de A, como en la figura siguiente:

Al aplicar la transformación, el punto B pasa del futuro al pasado

Por lo que, para este observador, ¡la partícula ha viajado en el tiempo!

Sin embargo, hasta hace pocos días, la existencia de partículas superlumínicas era sólo una hipótesis atrevida y nunca contemplada como seria en la SR, pues al fin y al cabo, la velocidad de la luz es la máxima velocidad; pero parece que los neutrinos han llegado a trastocarlo todo… ¿o no?

Pues realmente no. En el caso de que los neutrinos del experimento OPERA se moviesen más rápido que la luz, ni la SR se desmoronaría, ni estas partículas viajarían en el tiempo. Lo que podría ocurrir es una de las dos siguientes alternativas.

El Profesor Emmet Brown sorprendido por los resultados del experimento OPERA

La primera y más sencilla supondría que la velocidad máxima no es la de la luz, sino la de los neutrinos (que realmente sería poco mayor que la primera). Si releéis lo que dijimos en este artículo, la SR no necesita que la velocidad de la luz sea la máxima, sino solamente que exista una velocidad máxima. Por tanto, una simple sustitución de la velocidad salvaría la SR, la causalidad y al pobre de Einstein de equivocarse (una vez más). Sin embargo, en el caso de que esto ocurriese debería ser posible medir velocidades variables de la luz respecto a los neutrinos en distintas situaciones, algo que no ha sido posible hasta ahora y que seguramente resulte demasiado complicado. Adicionalmente, es evidente que si la velocidad de los neutrinos es la máxima, estos dejan de poder viajar en el tiempo, pues ya no caerían en los laterales de los esquemas anteriores, si no sobre las rectas a 45°.

La otra alternativa es mucho menos bonita pero realmente le daría mucha más diversión a la física… ¿y si el grupo de Lorentz no es el grupo de simetría fundamental y hay que cambiarlo por otro, al igual que le ocurrió al de Galileo? Si os fijáis, el hecho de que los neutrinos viajen en el tiempo se debe a que se desplazan sobre las hipérbolas dadas por el grupo de Lorentz, pero si el grupo de simetría fuese otro, este hecho no tendría porqué darse. Ahora bien, esta es la posibilidad más descabellada y, aunque no hay que cerrarse nunca las puertas a lo desconocido, nuestro conocimiento experimental de la SR es lo suficientemente grande como para al menos apartar esta hipótesis al cajón de las altamente improbables.

De esta manera, estas dos serían las hipótesis más directas con las que desde la teoría se podrían solucionar los problemas causados por los neutrinos superlumínicos de OPERA. Sin embargo, y  como bien apunta Francis, lo más seguro es que este extraño resultado provenga de un error sistemático de medida en el experimento, por lo que no debemos asustarnos ni sacar a nuestro muertos más celebres de la tumba para reírnos de su ignorancia. Y aunque esto no fuese cierto, os lo acabo de explicar: Los neutrinos no tienen DeLorean.

He de confesar públicamente que uno de mis pasatiempos favoritos son los videojuegos y, en lo enorme de su variedad, disfruto especialmente con aquellos en los que la lógica y la agudeza mental constituyen el ingrediente principal; juegos que, por desgracia, en los últimos años han caído en el olvido fruto de la fagocitosis cinematográfica que el octavo arte está sufriendo. Por todo ello, ha sido una grata sorpresa el jugar a Braid. Si bien es un juego que ya tiene unos años, hasta ahora no había tenido oportunidad de jugarlo y, una y mil veces, no me arrepiento de su compra, pese a lo corto que se puede hacer si uno tiene la cabeza engrasada y funcionando.

Ahora bien… Os estaréis preguntando a qué narices viene hablar de videojuegos en un blog tan orientado a la física y tan técnico como este… Pues la razón no es otra que la principal característica del juego, jugar con el tiempo.

Ya en los primeros niveles descubrimos que la habilidad de nuestro protagonista no es otra que ser capaz de invertir la dirección de la flecha del tiempo, volviendo atrás sobre sus pasos y siendo capaz de enmendar sus errores. Y no sólo eso, si no que conforme avanza en el progreso de la búsqueda de su princesa, los nuevos mundos que encontramos llevan cada vez más al extremo lo retorcido del juego con el tiempo, incluyendo objetos que no se ven afectados al retroceder (estarían fuera del tiempo, como Bart y Milhouse en aquella Casa del Terror…) o el asunto que ha provocado que escriba este post, el paralelismo de la flecha del tiempo con la dirección de nuestro personaje.

Me explico, llegados al Mundo 4 de la aventura nos encontramos con una cosa muy curiosa, además de poseer la habilidad propia de nuestro protagonista, el flujo del tiempo se comporta de una manera muy peculiar, pues transcurre normal cuando uno se desplaza hacia la derecha, pero… ¡se invierte si nos desplazamos hacia la izquierda! Así, cuando nuestro monigote se desplaza hacia la izquierda de la pantalla en su mundo bidimensional, se encuentra con que los enemigos vuelven a la vida pese a haberles machacado los sesos con sus zapatos y que las puertas que abrió vuelven a cerrarse… Algo verdaderamente curioso y que me llevó a preguntarme… ¿Sería posible crear un mundo como este? ¿Permite la Relatividad General construir el mundo 4 del Braid?

Como muchos sabréis, la Relatividad General representa la generalización de la Especial, generalización en el sentido de que elimina las restricciones de esta. Si bien en Relatividad Especial la métrica debía tener una forma característica, en la teoría General se admite cualquier tipo de métrica, aunque quizás luego nos encontremos con que es imposible tener el contenido de materia que deforma el espacio y el tiempo de esa manera concreta. Así, muchos estudios sobre viaje MRL o motores Warp comienzan proponiendo la forma de la métrica y buscando a continuación qué distribución de materia necesitamos, encontrándose en la mayoría de los casos con la necesidad de la famosa materia exótica.

Así pues, nosotros seguiremos este camino para intentar construir el Mundo 4. Para ello propondremos una métrica en 3 dimensiones (dos espaciales, correspondientes al mundo bidimensional del juego y una temporal) escrita de manera conveniente para reflejar lo que en el juego se observa. Esta métrica tomará la siguiente forma

Lo único que se  ha hecho es tomar la métrica de Minkowsky y multiplicar la componente temporal por un vector unitario en el sentido de la velocidad, de manera que cuando Tim (nuestro protagonista) se desplace hacia la derecha obtengamos la métrica de Minkowsky, mientras que cuando se desplace hacia la izquierda el tiempo se invierta. Sencillo ¿no?

Una vez tenemos la métrica, llega la hora de jugar. Sí, es verdad, este es un mundo que quizás nunca exista (eso lo dejo para el final, para no matar la esperanza ) pero aún así es interesante tratar de hacer física en él. ¿Por qué? Pues porque los que nos dedicamos a cosas relacionadas con la Relatividad General, muchas veces nos encontramos con expresiones de métricas nuevas o extrañas y por tanto, esta tontería que estamos haciendo resulta un buen campo de entrenamiento. Además, somos unos frikazos, admitámoslo

Los Rayos de Luz

Una de las primeras cosas que uno se plantea en estos casos es… ¿qué pasa con la luz? Además de por lo sencillo del cálculo, la trayectoria de los rayos de luz en un sistema físico es fundamental, pues indica el límite de causalidad del sistema, es decir, el límite a partir del cual los objetos no pueden influir ni ser influidos (en) por el sistema.

En nuestro caso, lo que nos encontramos al calcular la trayectoria de los rayos de luz (o lo que es lo mismo, buscar la curva para la que ds=0) suponiendo que el rayo de luz viajase en la horizontal (y por tanto con dy=0) es lo siguiente:

donde V es la velocidad del rayo de luz.

Como se puede comprobar fácilmente, esta ecuación sólo tiene solución en el caso de que V=1, lo cual implica varias cosas.

La primera y más obvia, que los rayos de luz se mueven a la velocidad de la luz (Capitán Obvio al rescate). En este caso encontramos que V=1, pero, si os fijais en la métrica, veréis que, acompañando al tiempo, donde debería haber una c, no hay nada, o mejor dicho, hay un uno. Esto es debido a que he utilizado el sistema de unidades llamado natural, en el que c=G=1. Por tanto, en este sistema de unidades, 1 es la velocidad de la luz y los rayos de luz hacen honor a su nombre reventando velocímetros.

¿Me atrevo con los conejos o me meto pa lo negro?

La otra consecuencia de lo particular de este mundo es mucho más divertida. Como he dicho, V=1 es la única solución de la ecuación. Es decir, V=-1 no es una solución posible y, por tanto, los rayos de luz ¡no se pueden propagar de derecha a izquierda! Si bien este es un resultado lógico a fin de salvaguardar el Principio de Causalidad (los rayos de luz no pueden viajar al pasado), nuestro aventurero rescataprincesas y no fontanero no podría ver nada de lo que tuviese a su derecha, pues sólo se encontraría un negro infinito del que la luz no podría escapar hacia la izquierda a fin de llegar a sus ojos y permitirle ver, se encontraría un horizonte de sucesos que tendría que cruzar a fin de observar lo que le espera. Vamos… que tendría un futuro muy negro.

Geodésicas

Vale, está claro que la luz tiene prohibido ir hacia atrás… pero ¿qué hay de Tim? ¿Podrá nuestro héroe dar la vuelta para poder resolver los puzles que surgen en su aventura? ¿O tendrá que tirar palante y que sea lo que FSM quiera?

Para poder conocer las respuestas a estas preguntas debemos calcular las geodésicas de este espacio-tiempo, es decir, las curvas que siguen los objetos que se mueven libres en él. Para ello, planteamos sencillamente el funcional de longitud del espacio-tiempo:

donde se han obviado los pasos intermedios de calcular ds, y los signos menos y más en el interior de la raíz se corresponden con moverse hacia la derecha o hacia la izquierda, respectivamente.

Variando este funcional llegamos a las Ecuaciones de Euler-Lagrange, o ecuaciones del movimiento, que convenientemente escritas resultan en:

Un sencillo sistema de ecuaciones diferenciales. Solucionándolo uno se encuentra que en el caso de moverse hacia la derecha las trayectorias son líneas rectas (como era de esperar, pues la métrica se reduce a la de Minkowsky) pero, si lo que hacemos es movernos a la izquierda nos encontramos con que ¡no existen geodésicas! Es decir ¡es imposible viajar hacia la izquierda e ir al pasado! O, interpretándolo de una manera correcta, nos llevaría tiempo o energía infinita viajar al pasado y, por tanto, está prohibido… lo cual es un gran problema para Tim…

¿Es posible este mundo?

Después de intentar comprender cómo sería la física de este mundo cabe preguntarse… ¿es posible construirlo?

Pobre Tim... con lo alegre que está pisando cabezas y lo que le maltrata la física...

Para encontrar esta respuesta debemos mirar a las ecuaciones de Einstein, las cuales relacionan la curvatura del espacio-tiempo con la materia y energía que este contiene. Así, calculando el Tensor de Einstein de nuestro mundo 4 a través de la métrica y comparándolo con el tensor de energía e impulso, nos encontramos con que, en principio, este podría ser creado por chorros de momento (o materia) entrando por la perpendicular de la pantalla de nuestro ordenador (vamos, que necesitaríamos una dimensión adicional para hacer realidad nuestro sueño) y saliendo por la vertical, como una fuente de partículas masivas que entrase en nuestro televisor y se esparciese por la pantalla. Sin embargo, nos encontramos un problema, porque la cantidad exacta de momento que ha de fluir por segundo al interior de la pantalla depende de la derivada del modulo de la velocidad respecto a x en el origen, el punto que representa el cambio entre ir hacia la derecha o hacia la izquierda… donde no existe pues… ¡hay una singularidad! Por tanto, es imposible aportar a nuestra tele el flujo de partículas correcto y permitirle a Tim viajar al pasado sin más que caminar… parece ser que lo tendrá más difícil para resolver sus puzzles..

Incluso aunque este mundo fuese posible, nos encontraríamos con que el punto x=0 presenta un horizonte que no nos permite ver el futuro pero que, a su vez, nos atrae inevitablemente, pues no podemos movernos hacia el pasado… por desgracia, y pese a lo increíble que es Braid, en la vida real Tim se vería siempre obligado a tirar palante sin pensar en las consecuencias… destrozando la maravillosa lógica que encierran los puzles del videojuego…

Sin embargo, para terminar quiero que os quedéis con un mensaje:

Las leyes de la Física que el hombre ha construido son tan sumamente poderosas que nos permiten comprender realidades que no existen.

Hasta otra

PD: Espero haberos hecho pasar un buen rato y, si no habéis jugado a Braid, vale dos duros, así que ¡jugadlo leñe!

Muchos, los que sólo conocéis la física que habeis estudiado en el instituto, pensareis que el inicio de una teoría física es formular algo análogo a las manidas Leyes de Newton. Sin embargo, desde el Siglo XIX, y ante la incomodidad de tratar sistemas medianamente complejos con estas leyes, se adopta otro enfoque. Toda teoría física se construye partiendo de su funcional de acción, una cierta cantidad de la que, tras aplicar un proceso matemático conocido como variación del funcional, se obtienen sencillamente las ecuaciones que rigen el movimiento del sistema (y decimos movimiento por perversión del lenguaje, cuando deberíamos decir las ecuaciones que rigen toda la física del sistema.)

Así, como vimos en esta entrada, para una partícula relativista, el funcional apropiado es aquel que describe la longitud que esta recorre en el espacio 4-dimensional. Pero… ¿cuál será el funcional que describa el movimiento de una cuerda, que no es un objeto puntual? Realmente, este no es un problema trivial, pues el tratamiento de objetos extensos en física relativista conlleva discusiones de gran magnitud. Sin embargo, como lo que aquí queremos hacer es divulgar, vamos a taparnos un poco los ojos y “tirar palante”.

Supongamos, pues, que tenemos una cuerda relativista, la cual está compuesta de infinitos puntos, cada uno de ellos lo suficientemente pequeño como para considerarse infinitesimal. Conforme estos puntos recorren el espacio y el tiempo, cada uno de ellos traza una linea, pero todos en conjunto trazarán una superficie, que se conoce como hoja de universo o worldsheet. En el caso de la partícula, el funcional adecuado era la longitud de la línea que esta describía, la cual era mínima para la trayectoria física. Al estar compuesta la cuerda de puntos, cada uno de estos recorrerá una curva de mínima longitud en el caso de su trayectoria física, por lo que el funcional adecuado para la cuerda no puede ser otro que la suma de todas estas trayectorias: el área que barre la hoja de universo de la cuerda.

Hoja de Universo trazado por una cuerda abierta y por una cerrada

Consideremos la acción de la cuerda como la integral a toda ella de la acción de los puntos individuales, cada uno acarreando una masa infinitesimal

de manera que la acción total es la integral sobre todas las lineas de universo de esta última expresión

Ahora bien, dividamos y multipliquemos por la un trozo diferencial de cuerda

donde no es más que la masa por unidad de longitud de la cuerda, , la cual, como el sistema es relativista, podemos entenderla como proveniente de su energía total

pero la energía de una cuerda no es más que su tensión multiplicada por su longitud, luego

Volviendo a la acción, representará una porción diferencial del área barrida por la cuerda. Con esto, juntándolo con lo anterior, encontramos la acción de la cuerda

Este funcional de acción, dado como el área que barre la hoja de universo de la cuerda, se conoce como Acción de Nambu-Goto, y contiene el contenido completo de la Teoría de Cuerdas. Esto es muy importante de entender, porque más adelante veremos que esta acción no es util al cuantizar la teoría de manera general y tendrá que ser sustituida por otra que contendrá casi todo el contenido físico de esta, lo que convertirá a la Teoría de Cuerdas en un límite perturbativo. Sin embargo, por ahora, utilizaremos la Acción de Nambu-Goto como acción para nuestra cuerda relativista.

Existen varias cosas que se pueden observar en esta acción, pero sobrte todas ellas destacan dos detalles relacionados con las coordenadas que definen la hoja de Universo.

Como los que estudiasteis matemáticas sabeis, toda superficie bidimensional puede ser descrita por sólo dos variables y nuestra hoja de universo no va a ser una excepción. Pensad en un mapa, en el cual podemos localizar cualquier punto sobre una malla de casillas conociendo la fila y la columna de la casilla que buscamos (codificados normalmente con una letra y un número). De forma más general, podríamos encontrar cualquier punto dando su distancia a dos de las esquinas del mapa, o a dos bordes. No importa qué coordenadas escojamos… pues siempre serán dos.

Sin embargo, en esta situación se ha de tener cuidado, pues nuestro espacio es el espaciotiempo, el cual es mixto y contiene información tanto del tiempo como de la posición. Por ello, es útil escoger siempre una de las coordenadas que definan nuestra worldsheet como una coordenada temporal, mientras que la otra será una coordenadas espacial. En este sentido, el contenido físico de toda la teoría estará contenido en estas coordenadas, convirtiéndose las coordenas corrientes del espacio (t, x, y, z.. y lo que pueda haber detrás ) en meras funciones (campos escalares ó 0-formas) de estas dos variables verdaderamente físicas. En este sentido, a veces se dice que la Teoría de Cuerdas es una teoría de worldsheet.

La otra utilidad de escoger las coordenadas de esta manera es la siguiente. Si una de ellas representa el tiempo, fijarla a un valor significa congelar el movimiento de la cuerda y verla parada en un instante. Como la otra coordenadas está escogida de manera que sea una posición, ¡no puede ser más que la posición a lo largo de la cuerda! Así, las lineas de tiempo constante de nuestra worldsheet nos dan la imagen de las cuerdas en cada instante.

Las dos coordenadas definen cualquier punto sobre la hoja de Universo

La coordenada temporal se suele escoger de manera que conserve lo que se conoce como gauge estático, en la que es, simplemente, el tiempo

La otra coordenada , por tanto, esta obligada a cumplir una condición de ortogonalidad para ser una coordenada espacial

Además, si os dais cuenta, todo esto es facilmente generalizable a la idea d ela Relatividad general de que las coordenadas no importan, si no que es la métrica ambiente (con la cual se puede describir de una manera muy sencilla el área barrida) la que marca el verdadero significado físico del sistema.

Y hasta aquí hemos llegado hoy. Por el momento, hemos visto cómo se construye la acción de una cuerda relativista y hemos hablado de algunas de las consecuencias de nuestra forma de construirla (que más bien son ventajas de cálculo). puede parecer algo aburrido y extremadamente técnico, pero es la base de la teoría y es necesario entenderlo para poder entender esta; además… que demonios, es una campo extremadamente técnico.

En el siguiente capítulo de esta serie hablaremos de cómo la energía que lleva la cuerda permite fijar la segunda coordenada, la espacial, de tal manera que las ecuaciones del movimiento que surgen de ese funcional son lo más sencillas posibles.

Y ya de paso, dejo un problema a los físicos que nos lean: ¿Sois capaces de obtener las ecuaciones de movimiento generales (sin especificar propiedades de las coordenadas más allá de su carácter espacial y temporal) de este funcional?