Syghter

মুক্তিবেগ, অভিকর্ষ, ব্ল্যাক হোল ইনফরমেশন প্যারাডক্স

2021-02-11T23:54:00.003+06:00

ব্ল্যাকহোল, পদার্থবিজ্ঞান / জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানে আলোচিত একটি জনপ্রিয় বস্তু। রাতের আকাশে দৃশ্যমান অন্যান্য তারা কিংবা নক্ষত্রের আবিষ্কার অনেকটা পর্যবেক্ষণের উপর নির্ভর করে হলেও ব্ল্যাকহোল বা কৃষ্ণ বিবরের আবিষ্কার কিন্তু অনেকটাই তাত্ত্বিক বলা চলে। কেননা ব্ল্যাকহোল আদৌ দেখতে কীরকম তা পর্যবেক্ষণ করে বোঝা খুব একটা সহজ নয়।

ব্ল্যস্কহোল আবিষ্কারের গল্পটা অনেক আকর্ষণীয়। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র থেকে আমরা জানি যে পৃথিবীর প্রতিটি বস্তু একে অপরকে একটি নির্দিষ্ট বলে আকর্ষণ করছে। তবে এই আকর্ষণ বলের কিন্তু ধ্রুব (Constant) নয়। প্রতিটি বস্তুর একে অপরকে যে বলে আকর্ষণ করে তা নির্ভর করে সেই বস্তুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব, বস্তুদের নিজেদের ভরের ওপর।

যদি $m_1$ এবং $m_2$ ভরের দুটি বস্তু একে অপরের থেকে $d$ দূরত্বে অবস্থান করে, তাহলে তাদের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বলের মান হবে,

${F \propto }$ ${m_{1}m_{2}}\over{d^2}$

সুতরাং বলা যায় দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী আকর্ষণ বল বস্তু দুটির ভরের গুণফলের সমানুপাতিক অর্থাৎ $F \propto m_{1}m_2$ এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক অর্থাৎ $F \propto {1\over d^2}$.

কিন্তু ভাই এই সমানুপাতিক ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক দিয়ে তো পদার্থবিজ্ঞান সাধনা করা কষ্টের। তাই এই সমানুপাতিক এবং ব্যস্তানুপাতিকের সম্পর্কে চির ধরানোর জন্য উদয় হয় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বা Gravitional Constant, $G$ এর। তখন সূত্রটি দেখতে হয় এমনঃ

${F =}$ $G$ ${m_{1}m_{2}}\over{d^2}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কী?

তো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক হচ্ছে সে বলের মান যে বলে একক ভরের দুটি বস্তুকে একক দূরত্বে রাখলে যে বলে একে অপরকে আকর্ষণ করে। অর্থাৎ $1kg$ ভরের দুটো বস্তুকে পরষ্পর থেকে $1m$ দূরত্বে স্থাপন করলে যে বলে এরা একে অপরকে আকর্ষণ করে সেই আকর্ষণ বলের মানই হচ্ছে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বা $G$.

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক হচ্ছে $Nm^{2}kg^{-2}$. মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের এককের মান নির্ণয় করা খুবই সহজ। আমাদের দেশের স্কুল কলেজ গুলোতে ম্যাক্সিমাম টাইমেই বলা হয় বিভিন্ন এককের মান মুখস্থ করার জন্য। এটি আসলে ঠিক না। মুখস্থ করে কখনও কোন কিছু শেখা যায় না। বিশেষ করে গণিত পদার্থবিজ্ঞানে তো না-ই। সেটা সূত্র হোক আর যাই হোক। কোন কিছুই মুখস্থ করা উচিৎ নয়। মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক বের করা যায় এর সূত্র থেকেই।

অভিকর্ষ

যেকোন গ্রহ / নক্ষত্র ইত্যাদিও নিউটনের এই মহাকর্সূষ ত্র মেনে চলে। নিউটন আরও বললেন যে পৃথিবীর পৃষ্ঠের সকল প্রকার বস্তুকে পৃথিবী একটি নির্দিষ্ট বলে আকর্ষণ করে টেনে ধরে রেখেছে। তবে এই আকর্ষণ বলের মান বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করেনা। একে বলা হয় অভিকর্ষ বল। যা $g$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র হতে আমরা জানি,

${F =}$ $G$ ${Mm}\over{R^2}$

যেখানে $M$ হচ্ছে পৃথিবীর ভর এবং $m$ হচ্ছে পৃথিবীর পৃষ্ঠের ওপর কোন বস্তুর ভর এবং $R$ হচ্ছে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব।

আবার নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র হতে আমরা পাই,

$F = mg$

এখানে $F$ এর জায়গায় $G$ ${Mm}\over{R^2}$ বসিয়ে পাই,

$mg$ = $GMm\over{R^2}$

বা, উভয়পক্ষ থেকে $m$ ভাগ করে দিয়ে পাই,

$g$ = $GMm\over{R^2}$

কাজেই দেখা যাচ্ছে যে অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর বস্তুর ভর নিরপেক্ষ। অর্থাৎ পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $h$ উচ্চতা থেকে ১ কেজি ভরের লোহার টুকরা এবং ১০ গ্রাম ভরের কাগজের বল একই সময় বিনা বাঁধায় পড়তে দিলে একই সময়ে দুটি বস্তু পৃষ্ঠে পড়বে।

কিন্তু কথা হচ্ছে বাস্তবে যখন আমরা এই পরীক্ষাটি পর্যবেক্ষণ করতে যাই তখন তো আমরা ভারী বস্তুকেই আগে মাটিতে পৌছাতে দেখি। কেন এমন হয়? এর কারণ হচ্ছে বাতাসের বাঁধা (Friction). কোন বস্তু যখন মুক্তভাবে পড়তে থাকে তখন সেই বস্তুর ওপর বাতাস দ্বারা ঘর্ষণ বা বাঁধার সৃষ্টি হয়। তাই ভারি বস্তু আগে এবং কম ভারি বস্তু দেরিতে মাটিতে পড়ে।

তবে অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তু নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়। কারণ যখন আমরা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র সম্পরররকে জেনেছি তখন দেখেছি যে বস্তুদের মধ্যবর্তী কৃয়ারত আকর্ষণ বল বস্তুদের মধ্যবর্তী দূরত্বের ওপরও নির্ভর করে। যখন আমরা অভিকর্ষের সূত্র প্রতিপাদন করি তখন আমরা বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠে কল্পনা কএই। পৃথিবীর কেন্দ্র হতে পৃষ্ঠের দূরত্ব হচ্ছে প্রায় $6400 km$. এখন কোন বস্যু যদি পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $h$ উচ্চতায় থাকে তখন পৃথিবীর কেন্দ্র ও বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে $(R + h) km$ এবং তখন সূত্রটি হবে

$g$ = $GMm\over{(R+h)^2}$

মুক্তিবেগ

অভিকর্ষ নিয়ে ধারণা দেয়ার পাশাপাশি কিন্তু তিনি মুক্তিবেগ নিয়েও ধারণা দিয়েছেন। আমরা জানি কোন বন্দুক থেকে গুলি ছোড়া হলে সেই গুলিটির ওপর দুটি বল প্রযুক্ত হয়। একটি হচ্ছে অভিকর্ষ আরেকটি হচ্ছে বাতাস দ্বারা সৃষ্ট ঘর্ষণ। এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গুলিটি উপরে যেতে যেতে এটি এক সময় এর বেগ হারায় এবং অভিকর্ষের প্রভাবে পৃথিবীর পৃষ্ঠে ফিরে আসে। কিন্তু কোন বুলেটকে যদি এমন বেগে ছোড়া যায় যে সেটি সব বাককধা অতিক্রম করে পৃথিবীর টানে আর ফিরে আসবে না? বরং মহাকাশে পৃথিবীর বাইরে চলে যাবে?

এরূপ ধরণের ধারণা থেকেই মুক্তিবেগের কথা আসে। পৃথিবীর মুক্তিবেগ হচ্ছে 11.2 Km/s. অর্থৎ কোন বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $11.2 kms^2$ বেগে আকাশে নিক্ষেপ করলে সেটি আর অভিকর্ষের টানে পৃথিবীতে ফিরে আসবে না। বস্তুটি মুক্তিবেগ প্রাপ্ত হবে।

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র হতে আমরা জানি,

$F =$ $GMm \over r^2$

যেখানে F হচ্ছে দুটো বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বল, M এবং m হচ্ছে দুটো বস্তুর ভর। পৃথিবীর হিসাবে M হচ্ছে পৃথিবীর ভর এবং m হচ্ছে বস্তুর ভর। এখন, বস্তুকে মহাকর্ষ বলের বিরূদ্ধে শূন্যের কাছাকাছি দূরত্ব $dr$ পরিমাণ সরাতে বস্তুটির গতিশক্তির নিমিত্তে যে কাজ করতে হবে তা হলো,

$dW = Fdr$
বা, $dW =$ $GMm dr \over r^2$

এখন, বস্তুটিক ভূপৃষ্ঠ হতে ∞ দূরত্বে নিয়ে যেতে মোট কাজ সম্পাদিত হবে,

$W = \int_{R}^{∞}$ $GMm dr \over r^2$
বা, $W = GMm [$$-1 \over r$$]_{R}^{∞}$
বা, $W = {GMm \over R}$

এখন,

$W = {GMm \over R}$
বা, ${1 \over 2} mv^2 = {GMm \over R}$
বা, $v^2 = {2GM \over R}$
বা, $v = \sqrt{2GM \over R}$ .......... (1) [যেখানেঃ v = মুক্তিবেগ]

মুক্তিবেগ আপাতত এতটুকুই রেখে আমরা আলোচনা করব ব্ল্যাকহোল নিয়ে।

ব্ল্যাকহোল কী?

ব্ল্যাকহোল কী তা জানার আগে আমরা একটু চিন্তা করব। আমরা জানি যে $11 kms^{-1}$ গতিতে কোন বস্তুকে ছুড়ে মারলে সেটি পৃথিবীতে ফিরে আসে না। এখন আমরা ইকুয়েশনটা একটু ঘুরিয়ে ফিরিয়ে দেখব। আমরা একটি মুক্তিবেগ ধরে নেব এবং সেই মুক্তিবেগ অনুযায়ী কোন নক্ষত্র/গ্রহ/মহাজাগতিক বস্তুর ভর কীংবা ব্যসার্ধ বের করব। আমরা মুক্তিবেগ ধরে নেব আলোর গতি থেকে একটু বেশি। এবং সেই অনুযায়ী নক্কখত্রের ভর বা ব্যাসার্ধ বের করব। মুক্তিবেগের সূত্র হচ্ছে,

$v_{e}$ $=$ $\sqrt{{2GM}\over{R}}$ ........(1)

ব্ল্যাক হোল হচ্ছে মহাকাশের এমন একটি বিশেষ স্থান যেখান থেকে কোন কিছু এমনকি আলোও পর্যন্ত বের হয়ে আসতে পারে না। ব্ল্যাক হোল বা কৃষ্ণ বিবরের ভর এবং ঘনত্ব অনেক। মহাবিশ্বকে একটি বিছানার চাদরের মত তুলনা করলে এবং সেই বিছানার চাদরের উপর ভারী কোন বস্তু, ধরা যাক কিছু ভারী মার্বেল রাখা হলে চাদরটির উপরে যে সকল স্থানে মার্বেলগুলো রাখা হয়েছে দেখা যাবে সেসব স্থানে একটু নিচু গর্তের সৃষ্টি হয়েছে। মহাবিশ্বের ক্ষেত্রেও অনেকটা এমন।

মহাবিশ্বের যেসকল স্থানে অসীম ভরের কোন বস্তুর উপস্থিতি থাকে সেখানেই এরূপ গর্তের সৃষ্টি হয় যা স্থানকালকে বাঁকিয়ে দেয়। কৃষ্ণ বিবর বা ব্ল্যাক হোলের মহাকর্ষ এত বেশি যে এর থেকে মহাশূন্যে আলোও বিকরিত হতে পারে না।

আমরা জেনে গেছি ব্ল্যাকহোল কী। কিন্তু ব্ল্যাকহোল দেখতে কেমন? আসলে ব্ল্যাকহোল দেখতে কেমন সেটা সঠিকভাবে বলা মুশকিল। কেননা ব্ল্যাকহোলের আকর্ষণ এতই বেশি যে ব্ল্যাকহোল থেকে আলোও বেঁচে ফিরতে পারেনা। আর আমরা সাধারণত সেসব বস্তুই দেখতে পাই যেগুলো থেকে আলো প্রতিফলিত হয়ে আমাদের চোখে ফিরে আসে।

এখন আমরা জানব কেন ব্ল্যাকহোল থেকে আলো প্রতিফলিত হয়ে ফিরে আসতে পারে না।

আমরা জানি $M = ρV$
আবার, $V = {4 \over 3} πR^3$

এখন $V$ এর মান $M= ρV$ সমীকরণে বসিয়ে $M$ এর মান বের করা যায় এবং সেই মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাওয়া যায়,

$v = \sqrt{8πρGR \over 3}$

এখানে সূর্যের গড় ঘনত্বের মান বসিয়ে আমরা পাই,
$v = 6.18×10^5 ms^{-1}$

যা সূর্যের মুক্তিবেগ। অর্থাৎ সূর্যের পৃষ্ঠ হতে এই বেগে কোন বস্তুকে ছুঁড়ে মারলে তা আর সূর্য পৃষ্ঠে ফিরে আসবে না। এখন, আবার আমরা জানি, আলোর বেগ, $c = 3×10^8 ms^{-1}$ এবং, সূর্য পৃষ্ঠের মুক্তিবেগ আলোর বেগের প্রায় ৪৮৬ ভাগের এক ভাগ। আবার মুক্তিবেগ $v \propto R$

অর্থাৎ মুক্তিবেগ সূর্যের ব্যাসার্ধ এবং গড় ঘনত্বের উপর নির্ভর করে। এখন, কোন বস্তুর ঘনত্ব যদি সূর্যের সমান কিন্তু এর ব্যাসার্ধ সূর্যের ৪৮৬ গুণ হয় তবে বস্তুটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ হবে আলোর বেগের চাইতেও বেশি!! অর্থাৎ তখন ওই বস্তু হতে আলোও ফিরে আসবে না। বস্তুটি আলোকে আকর্ষণ করবে। মূলত এই বস্তুগুলোকেই ব্ল্যাক হোল বা কৃষ্ণ বিবর বলা হয়।

মুক্তিবেগের সূত্র, $v = \sqrt{8πρGR \over 3}$ তে সূর্যের গড় ঘনত্ব $1410 kgm^{-3}$ এবং ব্যাসার্ধ $R = 486×6.96×10^8$ বসিয়ে পাই,
$v = 3.0095×10^8$ যা কিন্তু আলোর বেগের থেকে বেশি!!

এখন আলো যেহেতু কণা এবং তরঙ্গ উভয়ের ন্যায় আচরণ করে, সুতরাং বলা যায় আলো মহাকর্ষ বল দ্বারা প্রভাবিত হবে। কিন্তু, স্বাভাবিক অবস্থায় মহাকর্ষ বল $G$ এর মান এতই কম যে মহাকর্ষ বল আলো তো দূরে থাক, আমরা মানু্ষেরাও অনুভব করতে পারি না৷ তবে ব্ল্যাক হোলে মহাকর্ষ বলের মান প্রায় অসীম বলা চলে। এবং ব্ল্যাক হোল থেকে যেখানে আলো ফিরেই আসতে পারে না, সেখানে ব্ল্যাক হোলকে দেখতে পারা তো দূরের কথা।

ব্ল্যাকহোলে কোন বস্তু কোথায় হারিয়ে যায়?

ধরে নিই আপনি একটি রকেটে করে একটি ব্ল্যাকহোলের দিকে এগিয়ে যাচ্ছন। রকেটটি সহজে ধ্বংস হয় না। যখন আপনি ব্ল্যাকহোলের ইভেন্ট হরাইজনের কাছাকাছি যাবেন তখন তীব্র মহাকর্ষ বল অনুভব করতে শুরু করবেন। ইভেন্ট হরাইজন বা ঘটনা দিগন্ত হচ্ছে একটি সীমানা যার বাইরে কোন ঘটনার প্রভাব পর্যবেক্ষকের ওপর পড়ে না। ইভেন্ট হরাইজনে মধ্যাকর্ষণ বল অনেক বেশি হয়। এখন, ঘটনা দিগন্তে রকেট নিয়ে প্রবেশ করার সাথে সাথেই আপনার সান্ডে মান্ডে কোলজ হয়ে যাবে। অবশ্য ঘটনা দিগন্তও অতিক্রম করা লাগবে না। ও হ্যাকক ব্ল্যাকহোলের সময় স্থির। এ বিষয়ে আরেকদিন লিখব।

এখন কথা হচ্ছে এই যে ব্ল্যাকহলে কোন বস্তুর সাথে আসলে ঘটে কী? কোথায় হারিয়ে যায় সেই বস্তু? কোয়ান্টাম ইনফরমেশন তত্ত্ব অনুযায়ী প্রতিটি এটম, পার্টিক্যাল ইত্যাদি'র ইনফরমেশন কখনও সৃষ্টি এবং ধ্বংস হতে পারে না। বলা হয় যে ব্ল্যাক হোলে কোন বস্তু পড়ে গেলে সে বস্তুটি সম্পূর্ণভাবে নিঃশষ হয়ে যেতে পারে। কিন্তু এটি কোয়ান্টাম ফিজিক্স, কোয়ান্টাম ইনফরমেশনের নীতি ভঙ্গ করে। যার জন্য এটি এখনও পর্যন্ত একটি বেশ বিতর্কিত ধারণা।

তারা পরিচিতি: Polaris/ধ্রুবতারা – Chapter 1.0 & 1.1

2021-02-03T21:35:00.000+06:00

স্বাগতম। তুলনামূলক কম আলোক দূষিত অঞ্চলে সন্ধ্যা নামলেই আকাশে বিভিন্ন তারাকে মিটমিট করে জ্বলতে দেখা যায়। এগুলো আসলে কী? তারা জিনিসটাই বা কী? হয়ত এ সম্পর্কে আগেই ব্যাখা জেনে গিয়েছেন, তবুও একটু ব্রিফ এক্সপ্লেন্যাশন দিই।

তারা কী?

তারা আসলে একধরণের গোলাকার বস্তুপিণ্ড। অনেকে যদিও তারা এবং নক্ষত্রকে এক করে ফেলে তবুও গভীরভাবে দেখতে গেলে দুটো জিনিস এক না, আবার একই! কীভাবে? আসুন দেখি। নক্ষত্র হল সেসব তারা, যাদের নিজস্ব আলো আছে। এরা নিউক্লিয়ার ফিউশন বিক্রিয়া করে আলোকশক্তি উৎপন্ন করে যেমন: সূর্য৷ আকাশে আমরা বিভিন্ন গ্রহকেও মাঝেমধ্যে আলোকবিন্দুর মত করে মিটমিট করে জ্বলতে দেখি। সেগুলো কিন্তু নক্ষত্র না। যেমন: শুক্র গ্রহ যাকে আমরা শুকতারা হিসাবেও চিনি। কাজেই বলা যায় সব নক্ষত্রই তারা কিন্তু সব তারা নক্ষত্র না। এত বেশি কমপ্লিকেটেড করে ভাবতে হবে না, ইট ইজ অ্যাজ সিম্পল অ্যাজ দ্যাট! পরবর্তী সকল ক্ষেত্রে আমি তারা শব্দটাই ব্যবহার করব। কেননা এটিই সর্বজনীন।

তারা কেন মিটমিট করে জ্বলে?

তারা মিটমিট করে জ্বলে না, আলোর প্রতিসরণের কারণে আসলে আমরা তারাকে ওভাবে মিটমিট করে জ্বলতে দেখি। আলো যখন একটি মাধ্যম থেকে ভিন্ন অন্য একটি মাধ্যমে প্রবেশ করে তখন তার গতিপথে পরিবর্তন আসে। অর্থাৎ কিছুটা বেঁকে যায়। তারা থেকে আলো যখন পৃথিবী তে আসে তখন বায়ুমণ্ডলের বিভিন্ন রকম তাপ, ঘনত্বের গ্যাস পেরিয়ে আসতে হয়। এই ঘনত্বের তারতম্যের কারণে রিপিটেডলি তারা থেকে আগত আলোর গতিপথের পরিবর্তন ঘটে। এবং আলোকে বিভিন্ন জায়গায় দেখতে পাই, যেটিকেই আসলে আমরা দেখি মিটমিট করে জ্বলা হিসাবে।

তো যাই হোক, রাতের আকাশে তাকালে অসংখ্য তারা দেখা যায়। তবে সবচেয়ে দৃশ্যমান যেগুলো সেগুলো নিয়েই আজকের চ্যাপ্টার। দৃশ্যমান যেসকল তারা আছে যেমন: ক্যাপেলা, প্রোসায়ন, সিরিয়স, পোলারিস, ক্যাস্টর, ভেনাস, আলদিবারান ইত্যাদি। এসব তারার মধ্যে আজকে যে তারা সম্পর্কে আলোচনা করব সেটি হচ্ছে পোলারিস।

পোলারিস / ধ্রুবতারা

ধ্রুবতারা সম্পর্কে অথবা এ শব্দটি শোনেনি এমন মানুষ খুঁজে পাওয়া দুষ্কর বলাই চলে। ধ্রুবতারা অবস্থান করে উত্তর দিকে। দ্য লেসার বিয়ার (Lesser Bear) / Ursa Minor / শিশুমার (লঘু সপ্তর্ষি মণ্ডল) এর সবচাইতে উজ্জ্বল নক্ষত্র হচ্ছে পোলারিস বা ধ্রুবতারা। পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থানকারী ধ্রুবতারাকে উত্তর দিকে দেখতে পায়। একে নর্থ পোল স্টারও বলা হয় এই কারণে। সময়ের সাথে সাথে আকাশের অন্যান্য তারা নিজেদের অবস্থান পরিবর্তন(১) করলেও ধ্রুবতারা উত্তরেই একই স্থানে অবস্থিত থাকে। এর নিজের অবস্থান পরিবর্তন না হওয়ার কারণেই একে ধ্রুবতারা বলা হয়।

[১. আসলে তারা নিজেদের অবস্থান পরিবর্তন করে না। আদতে পৃথিবীর ঘুর্ণনের কারণে আমরা তারা কে পুর্ব থেকে পশ্চিম দিকে সড়ে যেতে দেখি। ]

আসুন জেনে নিই ধ্রুবতারা সম্পর্কে কিছু তথ্য

ধ্রুবতারা হছে শেফালি বিষম তারা। বিষম তারা হচ্ছে সেসব তারা যাদের উজ্জ্বলতা প্রতিনিয়ত পরিবর্তন হয়। এর অ্যাপারেন্ট ম্যাগ্নিটিউড (আপাত ঔজ্জ্বল্য) হচ্ছে ১.৯৮ (যা ১.৮৬ থেকে ২.১৩ পর্যন্ত পরিবর্তন হতে পারে)। তারার উজ্জ্বলতার শ্রেণিবিভাগ অনুসারে শ্রেণিসংখ্যা(২) যত কম, উজ্বলতা তত বেশি। ধ্রুবতারার শ্রেণিসংখ্যা কম বিধায় একে রাতের আকাশে কিছুটা উজ্জ্বল দেখায়। এটি আকাশের ৪৮ তম উজ্জ্বল তারা এবং সূর্য থেকে ধ্রুবতারা প্রায় ১৩০০ গুণ বেশি উজ্জ্বল! এর ভর সূর্যের প্রায় ৬গুণ এবং ব্যাসার্ধ সূর্যের ব্যাসার্ধের তুলনায় ৩৭.৫ গুণ বেশি। এত বড় এবং উজ্জ্বল হওয়া সত্ত্বেও পৃথিবী থেকে ধ্রুবতারা প্রায় ৪০০ আলোকবর্ষ দূরে অবস্থিত হওয়ায় একে তত বেশি উজ্জ্বল দেখায় না।

[ ২. শ্রেণিসংখ্যা নিয়ে পরবর্তী চ্যাপ্টারে আলোচনা করব। ]

ধ্রুবতারা হচ্ছে একটি ট্রিপল স্টার সিস্টেম, বা তিনটি তারার সিস্টেম। অর্থাৎ তিনটি তারার সমন্বয়ে গঠিত। তবে মূল ধ্রুবতারা অর্থাৎ Alpha Ursae Minoris Aa -এর আপাত ঔজ্জ্বল্য বেশি কীংবা শ্রেণিসংখ্যা কম হওয়ায় একে অন্য দুটি তারা থেকে বেশি উজ্জ্বল দেখায়। অন্য দুটি তারা হচ্ছে Alpha Ursae Minoris Ab এবং Alpha Ursae Minoris B. Alpha Ursae Minoris Ab এর অ্যাপারেন্ট ম্যাগ্নিটিউড ৯.২ এবং Alpha Ursae Minoris B এর অ্যাপারেন্ট ম্যাগ্নিটিউড ৮.৭। কাজেই বোঝা যাচ্ছে এই দুই বেচারা খুব একটা উজ্জ্বল না। আহারে!

কেন ধ্রুবতারার অবস্থানের পরিবর্তন হয় না?

ধ্রুবতারার অবস্থানের পরিবর্তন কেন হয় না এই বিষয়ে বিস্তারিত বলতে গেলে অনেক বড় আকারে লিখা লাগবে। এবং এর গাণিতিক বিশ্লেষণ আরো বেশি সুন্দর। তবে এতটুকু ধারণা মোটামুটি স্বচ্ছ ধারণা দেয় যে ধ্রুবতারা এবং পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব অনেক বেশি হওয়ায় পৃথিবীর কক্ষপথের গতি এবং বার্ষিক গতির কারণেও ধ্রুবতারাকে একই স্থানে স্থির মনে হয়। ইচ্ছা আছে এ নিয়ে পরবর্তীতে অনেক বড় করে লিখার।

আশা করি কিছুটা তথ্য দিতে পেরেছি পোলারিস/ধ্রুবতারা সম্পর্কে। অন্যান্য বিষয়াদি সম্পর্কে লিখতে গিয়ে অনেক বড় হয়ে গিয়েছে টপিকটি সে জন্য আন্তরিক ভাবে দুঃখিত। পরবর্তী চ্যাপ্টারে অন্য একটি তারা এবং ঔজ্বল্য নিয়ে আলোচনা করব। এতক্ষণ সময় নিয়ে পড়ার জন্য অনেক ধন্যবাদ। মহাজাগতিক ভালোবাসা রইল।

Band Theory and Schrödinger's Equation (BN)

2020-07-08T22:02:00.001+06:00

আমরা যারা ইন্টারমিডিয়েট এ পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র পড়েছি তারা সবাই হয়ত ইতোমধ্যে সেমিকন্ডাক্টর ও ইলেক্ট্রনিক্স অধ্যায় থেকে ব্যান্ড তত্ত্ব সম্পর্কে পড়েছি। সেমিকন্ডাক্টর চ্যাপ্টারের একদম শুরুর টপিক ছিল ব্যান্ড তত্ত্ব। তাই এটা একদম মুখস্থ করা ছিল যেন অত্যাবশকীয়। যা-ই হোক, ব্যান্ড থিওরিকেই আমরা এখন শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণের সাহায্যে ব্যাখা করব। অর্থাৎ এই আর্টিকেলটি সম্পূর্ণ গণিত, ইকুয়েশন দিয়ে পরিপূর্ণ থাকবে। তারপরও চেষ্টা করব যথাসম্ভব বোধগম্য ভাষায় বর্ণনা দেয়ার।

ব্যান্ড তত্ত্ব

ব্যান্ড তত্ত্ব বা Band Theory শুরু করবার আগে আমরা একটা ছোট জিনিস মনে করার চেষ্টা করব। আমরা সবাই জানি যে পরমাণুর ভেতরে ইলেক্ট্রন নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট কক্ষপথে আবর্তন করে। এবং কক্ষপথের নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ রয়েছে একই সাথে রয়েছে ইলেক্ট্রনের নির্দিষ্ট শক্তি। যা নির্ভর করে কক্ষপথ ও সেই কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ওপর। এবং ইলেক্ট্রনকে অতিরিক্ত শক্তি দিলে তা পরের কক্ষপথে উন্নীত হয়। যে তত্ত্বের সাহায্যে কঠিন পদার্থের তড়িৎ পরিবহন ধর্ম বর্ণনা করা হয় সেটিই ব্যান্ড তত্ত্ব। এগুলো একদম বেসিক, তাই বেশি কিছু বললাম না।

আমরা এখন জানব শক্তি স্তর ও শক্তি ব্যান্ড সম্পর্কে। শক্তিস্তর হচ্ছে ইলেক্ট্রনের বিভিন্ন কক্ষপথের স্তর। উপরের চিত্রে ইলেক্ট্রনের শক্তিস্তর দেখানো হয়েছে। প্রথম কক্ষপথ হচ্ছে প্রথম শক্তিস্তর, এভাবে ২য় ও ৩য় কক্ষপথ যথাক্রমে ২য় ও ৩য় শক্তিস্তর।

অপরদিকে শক্তি ব্যান্ড হচ্ছে একই কক্ষপথে আবর্তনরত ইলেকট্রন গুলোর শক্তির সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মানের পাল্লা। উপরের চিত্রে শক্তি ব্যান্ড দেখানো হয়েছে। এক্ষেত্রে ১ম কক্ষপথের ইলেকট্রন দ্বারা সৃষ্ট শক্তি ব্যান্ড হচ্ছে ১ম শক্তি ব্যান্ড, এবং ২য় ও ৩য় কক্ষপথ দ্বারা সৃষ্ট শক্তি ব্যান্ড হচ্ছে ২য় ও ৩য় শক্তি ব্যান্ড। শক্তি ব্যান্ড প্রধাণত ৩ ধরণের।

যোজন ব্যান্ড
পরিবহন ব্যান্ড
নিষিদ্ধ ব্যান্ড

যা নিচে চিত্রায়িত করা হয়েছে।

এখন, আমরা জানি একটি মুক্ত ইলেক্ট্রনের জন্য শ্রডিংগারের সমীকরণ হচ্ছে ${d^{2}\Psi}\over{dx^{2}}$ + ${8\pi^{2}m}\over{h^{2}}$${(E - V)\Psi} = 0$ ...... (1)
যাকে সমাধান করলে আমরা পাই,
$\Psi = Ce^{±2πix{\sqrt{2m(E-V)}}\over{h}}$ ........ (2)
যেহেতু $e^{ix} = isinx + cosx$

আবার মুক্ত ইলেকট্রনের গতিশক্তি,
= $E - V$
= ${1}\over{2}{mv^{2}}$
= ${p^{2}}\over{2m}$ যেখানে, $P =$ ভরবেগ

আবার, ব্রগলী সমীকরণ থেকে পাই, $p = {{h}\over{\lambda}}$ যেখানে $\lambda =$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য

আবার, তরঙ্গসংখ্যা $n = {{2\pi}\over{\lambda}}$
সুতরাং, $P = {{hN}\over{2\pi}}$ এবং ${E - V} = {{h^{2}N^{2}}\over{8\pi^{2}m}}$
অর্থাৎ, $N$ $= 2{\pi}{{\sqrt{2m(E-V)}}\over{h}}$ ...... (3)

এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই, $\Psi = Ce^{±iNx}$ ..... (4)
কিন্তু স্ফটিকের ভেতর বিভব ক্ষেত্র ধ্রুবক না, সুতরাং সমীকরণে স্থিতিশক্তি $V, x$ এর ভাংশন হবে
${d^{2}\Psi}\over{dx^{2}}$ + ${8\pi^{2}m}\over{h^{2}}$${[E - V(x)]\Psi} = 0$ ...... (5)

যার সমাধান বিজ্ঞানী ব্লোচ নিম্নরূপে দেন,
$\Psi(x) = U_{N}(x)e^{±ikx}$

এখানে $U_N$ একটি পর্যায়বৃত্ত ফাংশন। যখন ইলেক্ট্রনটি $x$ দিকে গতিশীল থাকে তখন $U_{N}(x)$ এর মান পরিবর্তন হয়। এবং ল্যাটিস ব্যবধানের দুই প্রান্ত বিন্দুতে পরিবর্তিত না হয়ে থাকে। তখন, $U_{N}(x+a) = U_{N}(x)$ যেখানে $a$ হচ্ছে ল্যাটিস ধ্রুবক এবং $\Psi(x)$ হচ্ছে ব্লোচ ফাংশন। $U_{N}(x)$ এর রূপ স্ফটিকের ভেতরের দিকের ওপর নির্ভরশীল। আবার কেন্দ্রের নিকটে স্থিতিশক্তির মান শূন্য কিন্তু পার্শ্ববর্তী দুটি কেন্দ্রের মধ্যের অর্ধদূরত্বের বিন্দুতে এর মান সর্বোচ্চ তথা $V_0$ হয়। এছাড়াও স্থৈতিক উচ্চতা $V_0$ এবং বিস্তার $w$ এর গুণফল সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

অর্থাৎ, $V_{0} = {1\over{w}}$
তখন,
$cos(Na) = p{{sinN \alpha a}\over{\alpha a}} + cos\alpha a$ ........ (6)

এখানে, $P = {{4\pi^{2}ma}\over{h^{2}}}V_{0}w$ এবং, $\alpha = {{2\pi\sqrt{2mE}}\over{h}}$

এখানে, $N$ বাস্তব হলে $cosN\alpha$ এর মান কেবল $+1$ থেকে $-1$ এর মধ্যে পরিবর্তিত হবে। নিচে ${\alpha}a$ এর মান চিত্রায়িত করা হল।

$\alpha$ এবং $E$ এর সম্পর্ক থেকে ইলেক্ট্রন শক্তির মান নির্ণয় করা যায়। এবং চিত্র থেকে আমরা দেখতে পারি যে শক্তি যতই বৃদ্ধি পায় শক্তি এলাকার বিস্তার ততই বৃদ্ধি পায়, এবং এই বিস্তার $p$ এর ওপর নির্ভর করে। যখন $p → ∞$ তখন অনুমোদিত এলাকা আলাদা স্তরে পরিণত হয়, যখন $\alpha{a} = n\pi$, এবং $n = ±ve$ । আবার $p → 0$ হলে নিষিদ্ধ অঞ্চল থাকে না, ইলেক্ট্রন মুক্তভাবে বিচরণ করে। এতে ইলেক্ট্রনের শক্তি কোন না কোন এলাকার মধ্যে থাকবে এবং এর শক্তি বর্ণালী অনুমোদিত ও নিষিদ্ধ এলাকায় বিভক্ত থাকে।

চেষ্টা করেছি শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণ দিয়ে ব্যান্ড তত্ত্বের ব্যাখা দেয়ার। কতটুকু পেরেছি, জানি না। এত বড় বোরিং আর্টিকেল পড়ার জন্য আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ। পদার্থবিজ্ঞান কে ভালোবাসুন, গণিতকে ভালোবাসুন। গণিতের চেয়ে সুন্দর কিছুই নেই। পরবর্তী আর্টিকেলে দ্রুত পাবলিশ করার চেষ্টা করব, সুস্থ থাকুন। যেকোন ধরণের বানান ভুল ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন। ধন্যবাদ।

Parallel Universe: The Infinite Amount of YOU!

2020-07-07T15:42:00.000+06:00

প্রথমেই বলে রাখা ভালো যে লেখা লেখির ব্যাপারে আমি একদমই নতুন, এসব ব্যাপারে লেখার কথা বলতে গেলে একদমই নতুন আমার জন্য, তবুও লিখছি। আমি হয়তো কিছুই বোঝাতে পারবো না আমার লেখা দিয়ে, আমার ভাষায় ইংরেজি-বাংলা এক করে দায়সাড়া ভাব লাগিয়ে দিতে পারে, কিন্তু আমার যথাসাধ্য আমি চেষ্টা করবো।

আজকে যা নিয়ে লিখবো তা হচ্ছে এই শতাব্দীর অন্যতম পরিচিত একটি টপিক, প্যারালাল ইউনিভার্স। মুলত প্যারালাল ইউনিভার্স কে প্যারালাল ডিমেনশান, অল্টারনেট ইউনিভার্স, প্যারালাল রিয়েলিটি ইত্যাদি নামে ডাকা হয়, যা সম্পূর্ণই একটি হাইপোথ্যাটিকাল থিসিস। এতে বলা হয়ে থাকে যে এটি একটি ডিমেনশান যা সম্পূর্ণ আমাদের ইউনিভার্স এরই Mirror Version, The Up-Side Down World। এই ডিমেনশানে ঠিক অবিকল আপনারই মতন দেখতে একজন exist করে, বলতে গেলে আমাদের বিশ্বের সবচাইতে ক্ষুদ্রতম particle এর মতনও ওই ডিমেনশানে অবিকল particle exist করে। মজার ব্যাপার হচ্ছে, এই প্যারালাল ডিমেনশান মূলত Multiverse Theory এর সাথেও সংযুক্ত।

Multiverse Theory তে বলা হয়েছে যে আমাদের ইউনিভার্স অর্থ্যাৎ, Observable Universe এর বাহিরেও বোধহয় দুই বা ততোধিক Universe এর অস্তিত্ত্ব রয়েছে। কিন্তু, কথা হচ্ছে একাধিক Universe যদি থেকেও থাকে, আমাদের পৃথিবী (Earth) কিংবা আমাদের সৌর জগৎ (Solar System) এর মত একই দেখত্ব বস্তুও ওখানে exist করবে তা না। Multiverses এর মধ্যে যদি আমাদের Universe এর মতন একই physics law, dark matter, black holes এবং অন্যান্য components একই রকম থাকে, তবেই সেই Universe এ হয়তো আমাদের পৃথিবীর মতন অবিকল দেখতে পৃথিবী (Earth) এবং সৌর জগৎ (Solar System) এর দেখা মিলবে, এই Universe টিই হবে তখন আমাদের জন্য Parallel Universe.

আমরা অনেকেই অনেক Movie তে অথবা Web series / TV বিভিন্ন জায়গাতেই এই Parallel Universe এর reference পেয়েছি (কসম ভাই দেখতে দেখতে চোখ পইচা গেছে)। এর মধ্যে যেই জিনিসটা সবচেয়ে common তা হলো Wormhole। না ভাই Wormhole এর কাহিনী Discovery Channel এর আলাপ না (আচ্ছা Lame ছিলো স্যরি....)। যাই হোক, এই Wormhole concept এ আমরা দেখেছি যে এই জগতটি আমাদের জগতের উল্টো জগত, অর্থাৎ Up-Side Down World। বেশিরভাগ মুভিতে কাগজে-কলমে (আসলেই) দেখায় wormhole এর ব্যাপার। মূলত এটি মহাবিশ্বের একটি ছিদ্রের মতন যার মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করলে আমরা অন্য একটি ডিমেনশানে গিয়ে হাজির হবো, যা ধারণা করা হয় Parallel Universe হিসেবে। সম্প্রতি কিছু Online Article এ বলা হয়েছে NASA এর বিজ্ঞানীরা একটি Parallel Universe এর সন্ধান পেয়েছে যেখানে সময় ঠিক আমাদের উল্টো চলে। কিন্তু এই এই ব্যাপারটা সম্পূর্ণই কাল্পনিক কারণ এর আজ পর্যন্ত এটি বিজ্ঞানের কোনো equation এর সাথে যায় না। সময়ের ব্যাপারে পরে অন্য আলোচনা করা হবে। কিন্তু এমনো হতে পারে যে হয়তো আমাদের বিজ্ঞান এখনো তেমন উন্নত হয়নি। সময়ের সাথে সাথে বিজ্ঞানের অগ্রগতির মাধ্যমে হয়তো এর বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা খুঁজে পাবো, হয়তো ভবিষ্যতে আমরা সত্যিকারের Parallel Universe এর সন্ধান পাবো। সেদিন হয়তো দেখবেন আপনি আপনারই সামনে দাঁড়িয়ে আছেন, কিন্তু আপনার সামনের মানুষটি আয়নার নয়।।।

MULTIVERSE 2 - The Conclusion?

2020-07-05T19:37:00.000+06:00

শুরুতেই বলে নিই, যে মুহূর্তে এই আর্টিকেল টি লিখছি, শরীরের তাপমাত্রা 103° F, নিরন্তর কাশি, মাথা ব্যথা। যেকোন প্রকারের ভুল, বানান ভুল ইত্যাদির জন্য ক্ষমাপ্রার্থী।

যাই হোক, গত পর্বেই বলা হয়েছে মাল্টিভার্স কোন প্রমাণিত সত্য নয়। বরং মাল্টিভার্স হচ্ছে একটি তত্ত্ব মাত্র। মাল্টিভার্স এর ব্যাপারে এগোনোর আগে আমাদের নিজেদের মহাবিশ্ব সম্পর্কে একটু জানতে হবে, আশা করি অনেকেই জানেন তবুও আমি সংক্ষেপে মহাবিস্ফোরণ তত্ত্বটি একটু তুলে ধরছি।

জর্জ এদুয়ার ল্যমেত্র্ যিনি ছিলেন বেলজিয়ামের একজন সিভিল ইঞ্জিনিয়ার এবং একই সাথে খ্রিস্টানদের ধর্মযাজক। ১৯২৭ সালে তিনি বিজ্ঞানী আইনস্টাইনের ফিল্ড ইকুয়েশন ব্যবহার করে ফ্রিডম্যান ইকুয়েশন ডেমনস্ট্রেট করেন এবং স্পাইরাল নেবুলার ক্রমাগত প্রত্যাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে প্রস্তাব করেন যে মহাবিশ্ব একটি আদিম পরমাণু থেকে উৎপত্তি লাভ করেছে। এই প্রস্তাবটিই এখন বিগব্যাং বা মহাবিস্ফোরণ নামে পরিচিত। তিনি বলেন,

প্রসারণশীল বিশ্বকে যদি সময়ের সাথে পিছিয়ে নিয়ে যাওয়া যায় তবে একটা বিন্দুতে উপনীত হওয়া যাবে যেখানে মহাবিশ্বের সমগ্র ভর পুঞ্জীভূত ছিল।

জ্যোতির্বিদ এডউইন হাবল ১৯২০ সালে পর্যবেক্ষণ করে দেখতে পান যে আমাদের প্রতিবেশি ছায়াপথ অ্যান্ড্রোমিডা আমাদের থাকে ক্রমেই দূরে সরে যাচ্ছে। তিনি তাঁর ২.৫ মিটার হোকার টেলিস্কোপটির সাহায্যে এই পর্যবেক্ষণটি করেন। তিনি আরও পর্যবেক্ষণ করেন যে পৃথিবী থেকে দৃশ্যমান গ্যালাক্সিগুলো থেকে আগত আলোর লাল অপসারণ (Red Shift) হচ্ছে।

বলে রাখা ভালো ১৮৬৮ সালে জ্যোতির্বিজ্ঞানী স্যার উইলিয়াম হাগিনস প্রমাণ করেন যে কয়েকটি উজ্জ্বল নক্ষত্রের বর্ণালীর ফ্রনহফার কালো রেখাগুলো সৌর বর্ণালীতে তাদের স্বাভাবিক অবস্থানের তুলনায় সামান্য লাল বা নীলের দিকে সরে যায়। এই লাল দিকে সরে যাওয়াকে লাল অপসারণ বা রেড শিফট এবং নীল দিকে সরে যাওয়াকে নীল অপসারণ বা ব্লু শিফট বলে।

১৮৪২ সালে আবার অস্ট্রিয়ান গণিতবিদ জোহান ডপলার দেখান যে, কোন উৎস যদি পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে আপেক্ষিক গতিতে থাকে এবং যদি উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে আসে তখন উৎস হতে আগত তরঙ্গের কম্পাংক বেড়ে গেছে বলে মনে হয় এবং উৎস পর্যবেক্ষক থেকে দূরে সরে গেলে উৎস হতে আগত আলোর কম্পাংক কমে গেছে বলে মনে হবে। একে ডপলার ইফেক্ট বলে হয়। ডপলার ইফেক্ট শব্দ তরঙ্গের সাথে সাথেও অন্যান্য সকল দৃশ্যমান কিংবা অদৃশ্যমান বিকিরণের বেলাতেও প্রমাণিত।

এখন আমরা দৃশ্যমান বর্ণালীর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পর্যবেক্ষণ করলে দেখতে পারি যে নীল বর্ণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৪২৪ থেকে ৪৫০ ন্যানোমিটারের মধ্যে সীমাবদ্ধ এবং অপরদিকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পর্যায়ক্রমে বেড়ে লাল বর্ণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৬৪৭ থেকে ৭৮০ ন্যানোমিটার। তো স্বাভাবিকভাবেই পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন সূত্র হতে আমরা দেখতে পারি যে কম্পাংক এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সম্পর্ক ব্যস্তানুপাতিক।

$E = hf$ এবং $E = {hc \over \lambda}$ থেকে আমরা সহজেই প্রমাণ করতে পারি।
সূত্রানুযায়ী $hf = {hc \over \lambda}$
বা, $f = {c \over \lambda}$
এখানে $c$ কে ধ্রুবক ধরে আমরা পাই $f \propto {1 \over \lambda}$ ........ (i)

এখন ডপলার ইফেক্ট থেকে জানা যায় যে কোন উৎস যদি পর্যবেক্ষকের থেকে দূরে সরে যায় তখন উৎস হতে আগত আলোর কম্পাংক কমে গেছে বলে মনে হবে। এবং কম্পাংক কমে গেলে (i) নং হতে দেখা যায় যে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ? রেড শিফট! রেড শিফট বা লাল অপসারণ থেকে জানা যায় যে কোন নক্ষত্র আমাদের কাছ থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। যা পর্যবেক্ষণ করেছিলেন এডউইন হাবল।

দূরবর্তী গ্যালাক্সির নক্ষত্র থেকে আগত আলো পর্যবেক্ষণ করলে শুধু লাল অপসারণ বা রেডশিফট দেখা যায়। এতে প্রমাণিত হয় যে নক্ষত্রগুলো এবং উল্লেখযোগ্য যে গ্যালাক্সিগুলো আমাদের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। এবং মহাবিশ্বের সব স্থান হতেই মনে হবে যে পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গ্যালাক্সিগুলো দূরে সরে যাচ্ছে। এর থেকে প্রমাণ পাওয়া যায় যে মহাবিশ্ব সম্প্রসারণশীল।

জর্জ ল্যমেত্র্'র তত্ত্বের সাপেক্ষে ১৯২৯ সালে এডউইন হাবল একটি পর্যবেক্ষনমূলক প্রমাণ উপস্থাপন করেন যা হাবলের সূত্র নামে পরিচিত। হাবলের সূত্রটি হলোঃ

গ্যালাক্সিগুলো প্রতিনিয়ত প্রচণ্ড বেগে আমাদের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে এবং গ্যালাক্সিসমূহের দূরগমনের বেগ আমাদের থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক

এখন আসা যাক আদিম পরমাণুর ব্যাপারে। ১৯৪৬ সালে বিজ্ঞানী জর্জ গ্যামো এবং তাঁর সহযোগী র‍্যালফ আলফার ও রবার্ট হারম্যান বলেন,

যদি বিশ্ব দিক নিরপেক্ষ ও সমসত্ত্ব এবং সাথে সাথে প্রসারণশীল হয় তবে নিশ্চয়ই মহাবিশ্বের ঘনত্ব ক্রমশ কমে চলছে। অর্থাৎ বলা যায় যে অতীতে যখন মহাবিশ্বের গ্যালাক্সিসমূহের মধ্যবর্তী দূরত্ব কম ছিল তখন নিশ্চয়ই মহাবিশ্বের ঘনত্ব বেশি ছিল এখনের তূলনায়। আর এভাবে আরো পেছোনে গেলে একটি সুনির্দিষ্ট সময় আগে সমগ্র মহাবিশ্বকে একটি বিন্দুসম অবস্থায় পাওয়া সম্ভব। তখন মহাবিশ্বের সমস্ত বস্তু একটি বিন্দুতে পুঞ্জীভূত ছিল এবং ঘনত্ব ছিল প্রায় অসীম

এই বিন্দুটির হঠাৎ করে প্রসারিত হওয়ার শুরুকেই মহাবিশ্বের বিগব্যাং বলা হয়। বিগব্যাং অনেকে ভাবে কোন বোমা বিস্ফোরণের মত কোন তত্ত্ব তবে আসলে এটি হঠাৎ প্রসারণ, কোন ব্লাস্ট টাইপ নয়।

বিগব্যাং থিওরির পরেই যে বিষয়টি নিয়ে কথা না বললেই নয় সেটি হচ্ছে Cosmic Inflation বা মহাজাগতিক স্ফীতি। Cosmic Inflation শুরু হয় যখন আমাদের মহাবিশ্বের বয়স $10^{-36}$ সেকেন্ড। তবে Cosmic Inflation স্থায়ী হয় $10^{-32}$ সেকেন্ড পর্যন্ত। এবং এই অল্প সময়েই আমাদের মহাবিশ্বের আকার পূর্বের তুলনায় $10^{26}$ গুন বেশি হয়। পরবর্তীতে যদিও Paul Steinhardt বলেন যে এই Inflation অবিরাম চলতে থাকে এবং একে পরবর্তীতে Eternal Inflation হিসাবে জেনেছি আমরা। এছাড়াও যে তিনধরণের Inflation থিওরি বেশি গ্রহণযোগ্যতা পেয়েছে তার মধ্যে একটি হচ্ছে ইটার্নাল ইনফ্লেশন থিওরি। এছাড়াও Chaotic Inflation Theory ও উল্লেখযোগ্য।

রবিজে মাল্টিভার্স সম্পর্কে একটি লিখা পড়েছিলাম যেখানে বলা হয়েছিল স্থানকালের গঠণের কারণে আমরা সহজে মাল্টিভার্স সরাসরি পর্যবেক্ষণ করতে পারিনা। অনেক খুঁজেও সেই লিখা টি পাইনাই যে কারণে নিজের স্বল্পবুদ্ধি এবং কিছুটা স্মৃতিশক্তি মিশ্রিত করে স্থানকালের ডায়াগ্রামটা বর্ণনা করছি।

উপরের চিত্রে স্থানকালের একটি ডায়াগ্রাম দেয়া আছে। যেখানে $x$ অক্ষ বরাবর সময় এবং $y$ অক্ষ বরাবর দূরত্ব। লাল রঙ এর যে বক্ররেখা দেখা যাচ্ছে সেটি হচ্ছে লাইট কোণ, এবং উল্লেখযোগ্য যে $t → 0$ এর দিকে এর ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ। লাইট কোণ হচ্ছে মূলত এক প্রকার পথ যেখান দিয়ে ফোটন চলাচল করে। তবে এই ডায়াগ্রাম টি মহাবিস্ফোরণের কারণ কী সেটা বলে না তাই এই ডায়াগ্রামের দূরত্ব ও সময়ের স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করলে লাইট কোণটি হবে $45°$ । তখন নতুন ডায়াগ্রামটি হবে এমন

নতুন ডায়াগ্রামে প্রপার ডিস্টেন্সের জায়গায় দেখছি কোমুভিং ডিস্টেন্স এবং কনফর্মাল টাইম। General Covariance Law অথবা ডিফিওমরফিজম কোভেরিয়েন্স অথবা জেনারেল ইনভেরিয়েন্স ল স্থানকাল বর্ণনা করার জন্য যেকোন স্থানাঙ্ক ব্যবহার করবার পারমিশন দেয়।

নতুন ডায়াগ্রামের $x$ অক্ষের ঠিক ওপরে যে Dotted লাইন দেখা যাচ্ছে এটি লাস্ট স্ক্যাটারিং স্কেল। এটি মূলত একটি দূরত্ব বোঝায় যে দূরত্ব পর্যন্ত আমরা মহাবিশ্বকে দেখতে পারি, এবং এর আগের কোনকিছুই দেখা যায়না কেননা এই লাইন থেকেই রেডিয়েশন শুরু হয়। বলে রাখা ভালো যে লাস্ট স্ক্যাটারিং স্কেল ম্যাটার অ্যান্ড রেডিয়েশন ডিফারেনশিয়েট করে।

এছাড়াও ডায়াগ্রামে যে প্রেজেন্ট ডে হরাইজন লাইনটি আছে সেটি চলে আর্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান দ্বারা। প্রেজেন্ট ডে হরাইজনের বাইরের কোন পদার্থকে আমরা দেখতে পারবো না। এমনকি এর বাইরের কোন ইউনিভার্সকেও না। হয়ত অন্যপাশের ইউনিভার্সটি আমাদের মতই নতুবা অন্যরকম।

যেহেতু কোনভাবে পর্যবেক্ষণ করার উপায় নেই তাহলে মাল্টিভার্স কে একটি তত্ত্ব বা থিওরিই বলা যায়। কোন প্রমাণিত বিজ্ঞান নয়। এমনকি কোনভাবে পরীক্ষা করার যোগ্যও না, তবে আমাদের বিজ্ঞান এখনও অনেক কিছুরই পরীক্ষা করতে পারে নাই। সুদূর ভবিষ্যতে কী হবে, সেটার উত্তর আমি দিতে পারব না, আমার ক্ষুদ্র মস্তিষ্কে এত বড় কিছু চিন্তা করতেও ভয় হয় , তাই আপনার কাছেই চিন্তা করার দায়িত্বটা দিয়ে দিলাম।

এই মহাবিশ্বের আকাশগঙ্গা ছায়াপথের পৃথিবী নামক গ্রহের এশিয়া মহাদেশের ছোট একটি দেশে অবস্থানরত অযুগ্ম আমি হয়ত অন্য কোন একটি ইউনিভার্সে আমার প্রেমিকার সাথে ঘুরে বেড়াচ্ছি... হয়ত!

Visual Psychology: The Perception of Beauty

2020-07-04T17:20:00.001+06:00

What is the most important feature of an individual? Is it his personality? Or maybe his honesty? Could it be his sense of humor or the way he got total straight As in his senior year? I for a fact can say those really doesn't matter much. Believe it or not, what matters in an individual's life is the way he looks. There’s no getting around it. In this world, you’re better off being good-looking.

Mothers give more affection to attractive babies. Teachers favor more attractive students and judge them as smarter. Attractive adults get paid more for their work and have better success in dating and mating. And juries are less likely to find attractive people guilty and recommend lighter punishments when they do. At all ages and in all walks of life, attractive people are judged more favorably, treated better, and cut more slack. Now comes the main question. Why so?

Many factors can play into personal attractiveness — the way you dress, the way you act, the way you carry yourself, even things that are hard or impossible to change, like social status and wealth, race, and body size and shape. But the first thing we notice when we meet someone is their face. There are faces that launch a thousand ships, and faces that only a mother could love, and we are supremely attuned to tell the difference. The brain, among its many other functions, is a beauty detector.

The brain is such a good beauty detector, in fact, that it can judge the appeal of a face before you’re aware you’ve even seen one. When participants in a recent study were presented with attractive and unattractive faces for only 13 milliseconds, they were able to judge the faces’ attractiveness accurately (that is, in accordance with experimenters’ ratings), even though they were not consciously aware of the stimuli and felt like they were just guessing (Olson & Marshuetz, 2005).

There is no doubt that beauty (which here means both male and female attractiveness) is to some extent in the eye of the beholder, but across individuals and across cultures there is nevertheless considerable agreement about what makes a pretty or handsome face, and the evidence strongly counters the conventional wisdom that attractiveness preferences are mainly acquired through life experience. For one thing, the beauty bias is already present in infancy. Six-month-olds prefer to look at the same relatively attractive faces that adults do (Rubenstein, Kalakanis, & Langlois, 1999).

Truth to Beauty

The question is, is beauty really only skin deep, or does an attractive face actually reflect underlying good qualities? In a few ways, the stereotype that “beautiful is good” does hold. Evolutionary psychology holds that faces really are windows onto certain fundamental and important characteristics indicative of a person’s quality as a romantic partner and as a mate — qualities of health and genes, and even character.

Our faces are sculpted by our hormones. These sex-typical facial features of adult men and women reflect the ratio of testosterone to estrogen or estrogen to testosterone, respectively, acting on the individual during development. We are programmed to be drawn to strong indicators of maleness (for women) and femaleness (for men) partly because they reflect an individual’s health (Fink & Penton-Voak, 2002). The reason hormones equate to health is somewhat counterintuitive. High levels of sex hormones during puberty actually suppress the immune system, raising vulnerability to disease and infection. It sounds like a bad thing. But when a person with a particularly “male” or “female” face makes it to adulthood with all his or her health intact, it means that the person has withstood the potentially debilitating influence of those high hormones. In other words it signifies a more robust constitution.

Symmetry is Satisfying

Numerous studies have found that when men and women are asked to compare versions of faces that are more versus less symmetrical, the symmetrical ones garner significantly higher ratings of attractiveness, dominance, sexiness, and health, and are perceived to be more desirable as potential mates (Rhodes, Proffitt, Grady, & Sumich, 1998; Shackelford & Larsen, 1997). So as with masculine/feminine features, the appeal of symmetry makes perfect sense to evolutionary psychologists. In a beautiful face, we are really seeing the artistry of good genes. People prefer symmetrical faces even when they can’t actually perceive the symmetry – that is, when only face halves are presented. It may be that symmetry covaries with other desirable characteristics that reflect the same genetic endowment and overall health (Penton-Voak et al., 2001).

Beauty is Average

Less obvious is that a pretty or handsome face is also generally one that is, well, average. When presented with individual faces and a composite of those individual faces, participants will judge the composite as more attractive than the individual, more distinctive faces. And the more faces that contribute to the composite, the more attractive it becomes (Langlois & Roggman, 1990). The most attractive faces appear to be those whose features are closest to the average in the population—that is, more prototypical.

Averageness, like symmetry, reflects a favorable genetic endowment. Those with average features are less likely to be carrying harmful mutations. Additionally, averageness reflects greater heterozygosity — having both a dominant and a recessive allele for given traits, rather than two dominant or two recessive alleles (an advantage that symmetry also reflects). Heterozygosity confers relatively greater resistance to pathogens, in many cases, and thus, along with all the other indicators of resilience, we may be programmed to seek it out through its subtle but telltale signs.

Beauty Causing Catastrophe

In myth, beautiful women are disruptive of men’s reason, even causing them to go to war. We now know that there’s truth to the idea that men make worse decisions when exposed to female beauty, and we even are beginning to understand the neural basis. A pair of McMaster University researchers found that looking at photographs of attractive women (but not unattractive women) caused a significant increase in delay discounting in men — that is, choosing a smaller immediate reward over a larger delayed one (Wilson & Daly, 2004). It’s the same tendency found to a high degree in addicts and others with impaired self-control. Interestingly, viewing attractive men did not influence women’s decisions.

The reason-unseating effect of a beautiful face partly involves the amygdala. Activation of the amygdala, which detects the value of social stimuli, has been associated with greater discounting of all kinds of future rewards, and sure enough, this brain area shows much stronger activation to attractive faces than to more ho-hum ones. (It is actually a U-shaped relationship; the amygdala is also highly activated by unattractive faces; Winston, O’Doherty, Kilner, Perrett, & Dolan, 2007.)

In both men and women, attractive faces cause greater activation in several other brain areas involved in processing of rewards. These include the nucleus accumbens, which also activates in response to rewarding stimuli like money; the medial prefrontal cortex; and the anterior cingulate cortex, which may be involved in shaping future behavior from learning reward outcomes. In men (but not in women), the orbitofrontal cortex, an area that evaluates the reward value of current behaviors, also activates in response to attractive female faces (Cloutier, Heatherton, Whalen, & Kelley, 2008).

Beautiful Cover = Good Book

So to end it, I'd say here’s the timeless message of psychological science: Be beautiful—or, as beautiful as you can. Smile and sleep and do whatever else you can do to make your face a reward. Among its other social benefits, attractiveness actually invites people to learn what you are made of, in other respects than just genetic fitness. According to a new study at the University of British Columbia (Lorenzo, Biesanz, & Human, 2010), attractive people are actually judged more accurately—

at least, closer to a subject’s own self-assessments—than are the less attractive, because it draws others to go beyond the initial impression. “People do judge a book by its cover,” the researchers write, “but a beautiful cover prompts a closer reading.”

Multiverse: Why to Believe It's Existence?

2020-07-03T20:09:00.000+06:00

প্রতিনিয়তই আমাদের ইউনিভার্স বৃহৎ হতে বৃহত্তর হচ্ছে। এর কতুটুকুই বা জানতে পেরেছি আমরা? ইউনিভার্সের কোন প্রান্তে কি ঘটছে সেটা জানার মতো পুরোপুরি সামর্থ্য কি আমাদের হয়ে উঠেছে এখনো? টাইম এবং স্পেসের এক অনবদ্য মেলবন্ধন রয়েছে আমাদের ইউনিভার্সে। আর স্বভাবতই এ সম্পর্কিত আলোচনা আমি সবসময় এই প্রশ্ন দিয়েই শুরু করি যে, পুরো ইউনিভার্সে কি মানুষের অস্তিত্ব বা মানুষের মতোই কোনো প্রানের অস্তিত্ব পৃথিবী ব্যতিত অন্য কোথাও কি থাকতে পারে না? আমি কিন্তু বিশ্বাস করি, হ্যা সেটা পসিবল। ফার্মি প্যারাডক্সের ব্লগটিতে সে ব্যাপারে ডিটেইলসে আলোচনা করা হয়েছিলো। তবে আজকের প্রশ্নটি একটু ভিন্ন। প্রশ্নটি হচ্ছে, আপনার মতোই অসংখ্য আপনি'র অস্তিত্ব কি ইউনিভার্সে আছে? আমাদের ইউনিভার্সের মতোই অসংখ্য ইউনিভার্সের কি অস্তিত্ব আছে? ফিজিক্স এ ব্যাপারে কি বলে?

মাল্টিভারস, বর্তমান সময়ে বিজ্ঞানের সবচেয়ে ট্রেন্ডিং টপিকগুলোর একটি। বিশেষ করে "অ্যাভেঞ্জারস এন্ডগেম" এবং "ডার্ক" সিরিজটি শেষ হয়ে যাবার পর কৌহতুহলপ্রবন বিজ্ঞানপ্রেমীদের মনে টাইম ট্র্যাভেলিং এবং মাল্টিভারস নিয়ে প্রশ্নের শেষ নেই। তাই আজ আমাদের আলোচ্য বিষয়, কেন আমরা বিশ্বাস করতে পারি মাল্টিভারসের অস্তিত্ব থাকা সম্ভব?

প্রথমেই বলে নিচ্ছি, মাল্টিভারস কোনো প্রমানিত সত্য নয়। কিছু হাইপোথেটিকাল সিচুয়েশন এবং ফ্যাক্টের উপর ভিত্তি করে নিম্নোক্ত থিওরিগুলো বিজ্ঞান জগতে বেশ জনপ্রিয়তা পেয়ে এসেছে।

দ্যা ইনফিনিটি ইউনিভার্স থিওরি

স্পেস-টাইমের আকৃতি কেমন? সমতল কি গোলাকার? বিজ্ঞানীরা এখনো নিশ্চিত নয়। তবে এটুকু বলাই যায়, স্পেস-টাইমের প্রসারন ইনফিনিটি হওয়া সম্ভব। এবার ইনফিনিটি বলতে আমরা কি বুঝি? অসীম, যার শেষ নেই বা এমন কিছু যা প্রতিনিয়তই একটি লুপের মধ্যে চলে। যার কোনো অরিজিন নেই, শুরু বা শেষ নেই। সময় ঠিক এরকমই একটি লুপ। স্পেসের মধ্যে সময়ের চলমান অবস্থা অসীম। তাই এই ইনফিনিটি লুপকে চলমান রাখতে একটা পর্যায়ে সময়ের পুনরাবৃত্তি হয়। ফলস্বরূপ, স্পেস পার্টিকেলসগুলোও অসীম সংখ্যক বিন্যাসে পুনরাবৃত্তি হয়ে চলেছে। এবার একটু বিশাল পরিসরে ভাবলে বোঝা যায়, সময়ের একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একইঘটনা কালক্রমে পুনরাবৃত্তি হতে পারে। অর্থাৎ, আমাদের ইউনিভার্সের মতোই আরো একটি ইউনিভার্সের সৃষ্টি, সময়ের একটি নতুন লুপের অন্যান্য ঘটনার মতোই একটি ঘটনা হতে পারে। সে ইউনিভার্সে আপনার অস্তিত্ব থাকাও সম্ভব! আপনি এখন যা করছেন, অন্য ইউনিভার্সেও হয়তো তা-ই করছেন বা অন্য ইউনিভার্সে আপনার চিন্তা-চেতনা ভিন্ন!

দ্যা বাবল ইউনিভার্স থিওরি

আমাদের ইউনিভার্স প্রতিনিয়তই প্রসারিত হচ্ছে। এই থিওরি মতে ইউনিভার্সের এই প্রসারন আরো অনেকগুলো বিগব্যাং ইভেন্টকে ইনফ্লুয়েন্স করে। আমাদের গ্যালাক্সির সৃষ্টি যদি বিগব্যাংয়ের অনেকগুলো ঘটনার একটি ঘটনা হয়ে থাকে তবে অন্যান্য বিগব্যাংয়ের অনেকগুলো ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা এমনও হতে পারে, যেখানে আমাদের গ্যালাক্সির মতোই আরো একটি গ্যালাক্সির সৃষ্টির হয়েছে। সহজ কথায়, একটি বিগব্যাং আরো একটি বিগব্যাং-কে ইনফ্লুয়েন্স করছে এবং সেসকল ঘটনার মধ্যে একটি সম্ভাবনা এমন থাকে, যেখানে দুটি একইধরনের গ্যালাক্সির সৃষ্টি সম্ভব। তবে ঘটনাকাল বা দূরত্ব এতোই বেশি যে, বিগব্যাংয়ের ছোট ছোট ঘটনাগুলো একটি অপরটিকে সরাসরি ইনকাউন্টার করে না।

দ্যা প্যারালাল ইউনিভার্স থিওরি

এই থিওরি মতে, এমনও সম্ভাবনা রয়েছে যেখানে তিনটি ও চারটির (সময় সহ) বেশি ডাইমেনশন থাকা সম্ভব। একে একে পঞ্চম ও ষষ্ঠ ডাইমেনশন আমাদেরকে আমাদের পৃথিবী ব্যাতিত সম্ভাব্য নতুন পৃথিবীকে দেখবার সুযোগ করে দেয়। পঞ্চম ডাইমেনশনে আমরা সম্ভাব্য পৃথিবীকে আমাদের পৃথিবী হতে একটু ভিন্ন আঙ্গিকে দেখি এবং ষষ্ঠ ডাইমেনশন আমাদেরকে আমাদের পৃথিবী ও সম্ভাব্য পৃথিবীগুলোর মধ্যে তুলনা করবার সুযোগ দেয়। এমনকি এই দুটি ডাইমেনশনের মাধ্যমে সময়ের অতীতে বা ভবিস্যতেও যাওয়া সম্ভব। সপ্তম ডাইমেনশন সেসকল সম্ভাব্য পৃথিবীতে অ্যাক্সেস করবার সুযোগ দেয়, অর্থাৎ এ ডাইমেনশন দুটি ইউনিভার্সকে সংযুক্ত করে। অষ্টম ডাইমেনশনে একইভাবে দুটির বেশি ইউনিভার্সকে সংযুক্ত করে এবং তাতে অ্যাক্সেস করবার সুযোগ দেয়। এবার অষ্টম ডাইমেনশনকে যদি একটি কিউব হিসেবে বিবেচনা করা হয় তবে নবম ডাইমেনশন এরুপ অসংখ্য কিউবকে আরো একটি কিউবের মতো সংযুক্ত করে। অবশেষে, দশম ডাইমেনশন এমন একটি পর্যায় যেখানে যেকোনো কিছু সম্ভব।

দ্যা ডটার ইউনিভার্স থিওরি

কোয়ান্টাম ম্যাকানিক্সের এই থিওরিটিকে আমার কাছে পারসোনালি খুবই গ্রহনযোগ্য মনে হয়েছে। কোয়ান্টাম ম্যাকানিক্স সম্ভাব্য পৃথিবীগুলোকে সম্ভাবনার দ্বারা ব্যাখ্যা করে। এমন সম্ভাব্য ফলাফল যা আমাদের ইচ্ছা বা কাজ দ্বারাই প্রভাবিত হয়ে থাকে। আপনার জীবনের এক সেকেন্ড পরের সম্ভাব্য ফলাফল নির্ভর করে এক সেকেন্ড আগে করে আসে কাজ হতে। ধরুন, আপনি ও আপনার বন্ধু একটি খালি রাস্তা ধরে হাটছেন। হঠাত আপনার বন্ধু অসুস্থ হয়ে পড়লো। এবার আপনি কি করবেন? আপনার কাছে অনেকগুলো চয়েস রয়েছে। হয় আপনি তাকে সাহায্য করবেন, অথবা আপনি তাকে সাহায্য করবেন না, অথবা আরো অনেক কিছু আপনার দ্বারা করা সম্ভব। এই চয়েসই আপনার ভবিষ্যতের সম্ভাব্য ফলাফল হিসেবে গন্য হবে। আপনার প্রত্যেকটি সম্ভাব্য চয়েস, প্রত্যেকটি সম্ভাব্য ইউনিভার্সের ফলাফলকে ইনফ্লুয়েন্স করবে। অর্থাৎ, একটি সম্ভাব্য ইউনিভার্সে আপনি আপনার বন্ধুর সাহায্য করেছেন, অপরটিতে করেননি। এমনি আপনার অসংখ্য ইচ্ছা বা স্বাধীনতা, অসংখ্য ইউনিভার্স তৈরিতে প্রতিনিধিত্ব করে। যাকে সহজ ভাষায় "অল্টারনেটিভ রিয়্যালিটি" হিসেবে আখ্যায়িত করা হয়।

ম্যাথমেটিকাল ইউনিভার্সেস

ম্যাথমেটিকাল ইউনিভার্সেস নিয়ে মাল্টিভারস সিরিজের দ্বিতীয় এপিসোডে ডিটেইলসে আলোচনা করা হবে।

পৃথিবীতে বিজ্ঞান এখনো ততটা উন্নত হয়ে উঠতে পারেনি এরূপ সম্ভাবনাকে সত্যি প্রমান করবার মতো। হয়তো ভবিষ্যতে কোনো একসময় হয়ে উঠবে। আমাদের পৃথিবীর মতোই আরো একটি বা তার বেশি পৃথিবীর সন্ধান মিলবে। আমরা অসংখ্য পৃথিবীর, অসংখ্য টাইমলাইনের নিজেদের সাথেই পরিচিত হতে পারবো!

The Fermi Paradox : Searching for Everyone? (Ep - 2)

2020-04-16T19:40:00.000+06:00

[ ১ম পর্ব হতে ]

ফার্মি প্যারাডক্সের বিভিন্ন এক্সপ্লেনেশন

এতো ইতিবাচক সম্ভাবনার পরও কেন আমরা এলিয়েনসদের দেখতে পারি না বা কোনোদিনও তাদের মুখোমুখি হই নি? এই প্রশ্ন এখন পর্যন্ত হয়তো সবার মধ্যেই কমবেশি কাজ করেছে। সেক্ষেত্রে আরো বেশ কিছু থিওরি আছে যা আপনার এই প্রশ্নের উত্তর দিতে আশা করছি সক্ষম হবে। থিওরিগুলো নিম্নরূপঃ

এলিয়েনস অলরেডি ভিজিটেড দ্যা আর্থ

আমরা জানি যে, পৃথিবীর বয়স প্রায় ৪.৫-৪.৬বিলিয়ন বছর। এর মধ্যে হোমো স্যাপিয়েন্সদের আবির্ভাব ঘটেছে মাত্র ৫লাখ-৩লাখ বছর আগে। এবং মাত্র ১৯শতকে কোয়ান্টাম ম্যাকানিক্স এবং থিওরি অব রিলেভিটি আবিষ্কারের মাধ্যমে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা হয়েছে। সুতরাং এরকম একটি সম্ভাবনা থেকেই যায় যে, কয়েক হাজার বা লাখ বা হোমো স্যাপিয়েন্সদের যখন আবির্ভাবই হয়নি সেসময়ে হয়তো আমাদের চেয়েও কোনো এক উন্নত সভ্যতার জীব পৃথিবীতে এসেছিল! আমরা যদি মায়ান সভ্যতার কিছু আর্কিয়লজিকাল সাব্জেক্ট ঘাটাঘাটি করি সেখানেও কিন্তু এলিয়েনদের এক্সিস্টেন্সের কথা এবং চিত্রকল্পের উল্লেখ দেখতে পাই!

উই আর টু প্রিমিটিভ টু কমিউনিকেট

হ্যা, এমনও হতে পারে তারা আমাদের গ্রহ সম্পর্কে জানে এবং আমাদের সাথে কমিউনিকেট করতে চায়। তারা হয়তো অলরেডি আমাদের অনেক সিগন্যাল বা সাইন পাঠিয়েছে কিন্তু আমাদের টেকনোলজি এখনো ততটা উন্নত হয়ে পারেনি সে সকল সিগন্যাল ডিকোড করার জন্য।

দ্যা রুরাল আর্থ থিওরি

এই থিওরি মতে পৃথিবী ইউনিভার্সের এমনই এক প্রিমিটিভ অবস্থানে রয়েছে যেখানে এলিয়েনদের পৌছানোও সম্ভব নয়। হয়তো ইউনিভার্সে কোথাও অলরেডি একটি কলোনী তৈরি হয়ে আছে কিন্তু পৃথিবী এমনই এক অবস্থানে রয়েছে যা উন্নত প্ল্যানেটসমূহের কলোনী থেকে কয়েক মিলিয়ন বা বিলিয়ন আলোকবর্ষ দূরে।

সেফটি রিজনস

শুনতে কোনো সাই-ফাই মুভির প্লট লাগতে পারে তবে, ইন্টারস্ট্যালার ট্র্যাভেলিং হয়তো অন্যান্য সুপার প্রেডিটর স্পিশিসদের দৃষ্টিতে পড়তে পারে যাদের মধ্যে ডমিনেটিং ভাইব কাজ করে। তাই আউটার স্পেসে এরকম ট্র্যাভেলিং নিষিদ্ধ।

দে আর টু অ্যাডভান্সড অ্যান্ড ডোন্ট কেয়ার

আমাদের চেয়ে অধিকতর উন্নত জীব হয়তো ইউনিভার্সে কোথাও না কোথাও আছে, তারা আমাদের সম্পর্কে জানেও, তবে তাদের টেকনলজি এবং আইকিউ এতোই বেশি যে আমরা তাদের কাছে কিছুই নই। শুধু শুধু তাদের কি লাভ এতো রিসোর্স খরচ করে আমাদেরকে দেখতে আসার?

অ্যানাদার ডাইমেনশন থিওরি

আমাদের পৃথিবী থ্রি-ডাইমেনশনাল। আমরা জানি, আমরা যে ডাইমেনশনে অবস্থান করি তার চেয়ে এক ডাইমেনশন কম আমরা দেখতে পাই। অর্থাৎ, আমাদের চোখ দুই ডাইমেনশন পর্যন্ত দেখতে পারে, তিন ডাইমেনশন নয়। তাই হয়তো উন্নত সিভিলাইজেনশন আমাদের মধ্যেই আছে কিন্তু তারা অন্য ডাইমেনশন থেকে বিলং করে যা আমাদের পক্ষে দেখা সম্ভব নয়। উদাহরনস্বরূপ, আমরা জানি স্পেসে টাইম ডায়ালেশন হয় এবং স্পেস ফোর্থ ডাইমেনশনের মধ্যে পড়ে। তারা যদি ট্র্যাভেলিংয়ের জন্য সময়কে ব্যবহার করে তাহলে খুবই স্বাভাবিক আমরা তাদেরকে থ্রি ডাইমেনশনে থেকে থ্রি ডাইমেনশনাল ফর্মে দেখতে পাবো না।

দ্যা জু হাইপোথিসিস

একদম ১ম পর্বে কন্সট্যান্টিন সিওলকোভোস্কির কথা মনে আছে? হ্যা, সেই রাশিয়ান বিজ্ঞানী যে ১৯৩৩ সালে এই থিওরির কথা বলে গিয়েছেন। এই থিওরি মতে, আমরা শুধুমাত্র একটি সাব্জেক্ট এবং উন্নত সিভিলাইজেশন আমাদেরকে অব্জারভ করছে। ব্যাপারটি কিছুটা ন্যাশনাল জু পার্কের মতো, "দেখো কিন্তু ধরো না"। তারা হয়তো আমাদের থেকে অনেক স্মার্ট এবং আমরা তাদের দেখতে পাই না। হয়তো তারা কোনো প্রকার ডিস্টার্বেন্স তৈরি না করে আমাদের নিয়ে শুধুমাত্র এক্সপিরিমেন্ট করতে ইচ্ছুক।

কন্সিপিরেসি থিওরি

হয়তো এলিয়েন স্পিসিজদের সাথে আমাদের সত্যিই যোগাযোগ হয়, কিন্তু আমরা এ ব্যাপারে কিছুই জানিনা বা জানানো হয় না।

দ্যা গ্রেট ফিল্টার থিওরি

এটি নিয়ে পর্ব - ১ এ ব্যাখ্যা করা হয়েছে এবং হ্যা এই থিওরি একটি কারণ হতে পারে যার দরূন আমরা এলিয়েন স্পিসিজদের সাথে যোগাযোগ করতে পারি না। ইউনিভার্সে প্রতিনিয়তই গ্রহ, উপগ্রহ এমনকি একটি পুরো সোলার সিস্টেমও ধ্বংস হয়ে যায়। এটি খুবই কমন একটি ফ্যাক্ট। তাই এরূপ সম্ভাবনাও থেকে যায়, উন্নত সিভিলাইজেশন সমূহ উন্নতির একটি পর্যায়ে গিয়ে ধ্বংস হয়ে গিয়েছে। দেখুন, সবকিছুরই শেষ আছে। সময় অনুযায়ী, কিছু জিনিসের অস্তিত্ব থাকে কিছু থাকে না। তাই, যেসকল সিভিলাইজেশন উন্নতির এমন একটি পর্যায়ে চলে গিয়েছে যা অন্যদের জন্য ক্ষতির কারণ হতে পারে, প্রকৃতি সেখানেই হয়তো তা বন্ধ করে দিয়েছে। এবং অন্য প্ল্যানেটে এখনো যদি প্রানের অস্তিত্ব থাকেও হয়তো তারাও অনেক দূরে কোথাও বসে আমাদের মতোই এসকল প্রশ্নের জবাব খুজতে ব্যস্ত!

পরিশেষ

আমি যদি পার্সোনালি মতামত দিই, আমি বিশ্বাস করি এক্সট্রাটেরিট্রিয়াল লাইফ বা সিভিলাইজেশন এক্সিস্ট করে। এতো বিশাল একটা ইউনিভার্সের মধ্যে পৃথিবী কতটুকুই বা? কতটুকু বিশ্বাস নিয়েই বা আপনি বলতে পারেন পৃথিবীর বাহিরে প্রানের অস্তিত্ব নেই? আমাদের চেয়ে উন্নত জীবের অস্তিত্ব নেই? পুরো ইউনিভার্সে শুধুমাত্র যদি পৃথিবীতেই ইন্টেলেকচুয়াল প্রান থাকে, কখনো ভেবে দেখেছেন কি পৃথিবীতে যেদিন প্রানের অস্তিত্ব থাকবে না, সেখানে এতো বৃহৎ অন্ধকার ইউনিভার্সের কি-ই বা প্রয়োজন? আবারো একটি প্রশ্ন রেখে গেলাম আপনার কাছে।

ধন্যবাদ।

The Fermi Paradox : Searching for Everyone? (Ep - 1)

2020-04-15T21:08:00.000+06:00

বিশ্ব ব্রহ্মান্ডের কতটুকু জানেন আপনি? ধারনা করতে পারবেন কি? কখনো রাতে ছাঁদে গিয়ে আকাশের দিকে তাকিয়ে ভেবেছেন কি, চোখ যতদূর যায়, এ দৃশ্যমান লক্ষ লক্ষ তারাগুলোর একটির মধ্যেও কি জীববের অস্তিত্ব নেই? হয়তো ভেবেছেন, হয়তো ভাবেননি। হয়তোবা ভাবতে ভাবতে কখন যে ভাবনার সাগরে ঘুমিয়ে গিয়েছেন নিজেও খেয়াল করেননি। পরদিন সকালে আবার সব ভাবনা মিলিয়ে যায় দৈনন্দিন জীবনের টানাপোড়নে। তবে আজ একটু থেমে যান সেই রাতের ভাবনাগুলোতে। তারা নয়, তবে শুধুমাত্র আমাদের এই গ্যালাক্সির গ্রহসমূহ ও সোলার সিস্টেমসমূহের কথাই ভাবুন। ভেবে দেখুন সেই সম্ভাবনাটুকু, যেখানে অন্য গ্রহেও আমাদের মতোই ইন্টেলেকচুয়াল জীবের বসবাস রয়েছে!

ফার্মি প্যারাডক্সের ধারনা

এক্সট্রাটেরিস্ট্রিয়াল লাইফ বা পৃথিবীর বাহিরের কোনো সভ্যতা বা সহজ কথায় এলিয়েনদের উপস্থিতি আছে কি নেই এমনই একটি আর্গুমেন্টের দরুন তৈরি হওয়া এই প্যারাডক্সটির নামকরন করা হয় ইতালিয়ান-আমেরিকান বিজ্ঞানী ইনরিকো ফার্মির নামানুসারে। ১৯৫০'র সময়ে তিনিই প্রথমবারের মতো গানিতিক সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে এলিয়েনদের এক্সিস্টেন্স আছে কি নেই এরূপ একটি প্রশ্ন তোলেন।

ধাপে ধাপে ১৯৭৫সালে মাইকেল এইচ হার্ট নামক একজন আমেরিকান অ্যাস্ট্রোফিজিসিস্ট ফার্মি প্যারাডক্সের উপর বেশকিছু আশাবাদী সম্ভাবনা তুলে ধরবার চেষ্টা করেন। সম্ভাবনাসমূহ হলোঃ

আমাদের মিল্কিওয়েতে সূর্যের মতো বিলিয়ন নক্ষত্র রয়েছে।
এক্ষেত্রে বিরাট সম্ভাবনাও রয়েছে যে, পৃথিবীর মতো গ্রহের অস্তিত্ব থাকা সম্ভব।
কিছু গ্রহে হয়তো ইন্টেলেকচুয়াল লাইফের অস্তিত্বও রয়েছে; যারা ইন্টারস্টেলার ট্রাভেলও করতে সক্ষম।
কিন্তু ইন্টারস্টেলার ট্র্যাভেল করে সম্পূর্ণ মিল্কিওয়ে প্রদক্ষিনের ক্ষেত্রে কয়েক মিলিয়ন বছর লেগে যেতে পারে।
এছাড়াও এমন অনেক নক্ষত্র আছে যা সূর্যের থেকেও কোটি কোটি বছর পুরোনো, যা অনেক সময় সাপেক্ষ।

যদিও শুধুমাত্র ফার্মিই নয় যে এই ব্যাপারে প্রশ্ন তুলেছিলেন। রাশিয়ান বিজ্ঞানী কন্সট্যান্টিন সিওলকোভোস্কি ১৯৩৩ সালে তার একটি আনপাবলিশড ম্যানিউস্ক্রিপ্টে কিছু কথা বলে গিয়েছিলেন এক্সট্রাটেরিস্ট্রিয়াল লাইফের ব্যাপারে। তিনি এ বিষয়সমূহ এবং স্পেস ট্র্যাভেলিং বিশ্বাস করতেন। তিনি বলেছিলেন, "যদি এলিয়েনসদের অস্তিত্ব থেকেই থাকে তাঁরা কেন আমাদের সাথে যোগাযোগ করবার চেষ্টা করছে না? বা পৃথিবী ভ্রমনে আসছে না?" অতঃপর তিনি এও জানান যে, হয়তো মানবসভ্যতা সেসকল জীবের সাথে যোগাযোগ করবার মতো ইন্টেলেকচুয়াল এখনো হয়ে উঠেনি। এবং এখানে তিনি আরো একটি থিওরি নিয়ে আসেন যা "দ্যা জু হাইপোথিসিস" নামেও পরিচিত।

এবার যদি আমরা আরো একটু ভেতরে প্রবেশ করি তবে এমন আরো দুটি থিওরি পাই যা ফার্মি প্যারাডক্সের যৌক্তিকতা আরো সহজভাবে তুলে ধরবার চেষ্টা করে। সেগুলো হচ্ছে,

দ্যা ড্রেক'স ইকুয়েশন
দ্যা গ্রেট ফিল্টার

এছাড়াও আমরা একটি গানিতিক সম্ভাবনা খোজারও চেষ্টা করবো।

দ্যা ড্রেক'স ইকুয়েশন

দ্যা ড্রেক'স ইকুয়েশন হচ্ছে একটি প্রোবাবিলিটি আর্গুমেন্ট যার মাধ্যমে আমাদের গ্যালাক্সির মধ্যে এক্সট্রাটেরিস্ট্রয়াল সভ্যতাসমূহের ধারনা পাওয়া যায়। এটি কোনোপ্রকার সংখ্যাগত ধারনা নয়, শুধুমাত্র একটি সাইন্টিফিক পসিবিলিটি দেখায় যে, এরকম সভ্যতা থাকা সম্ভব। যদিও ১৯৬১ সালের তৈরি করা ফ্র্যাংক ড্রেকের এই ইকুয়েশনের যথেষ্ট পরিমান সীমাব্ধতা রয়েছে, তবুও অন্যান্য থিওরির তুলনায় এই ইকুয়েশন আমার অনেকক্ষেত্রেই ইতিবাচক সম্ভাবনা দেখায়।

ড্রেক'স ইকুয়েশন

N = R*.f_p_.n_e_.

f l .

f_i_.f_c_.L

এখানে,

N= Number of civilization in our galaxy with whom communication can be possible

R *

= Average rate of star formation of our galaxy

f p

= the fraction of those stars that have planets

n e

= the average number of planets that have potential to support life per star that has planets

f l

= the fraction of planets that could support life or have the possibility to develop life at some point

f i

= the fraction of planets with life that actually go on to develop intelligent civilization

f c

= the fraction of civilizations that develop a technology that releases detectable signs of their existence into space

L

= the length of time for which such civilizations release detectable signals into space

হিসাব

এখানে যদি ফলাফল N<<1 হয় তবে ধরে নিতে হবে সম্পূর্ণ গ্যালাক্সিতে শুধুমাত্র আমরাই একমাত্র বসবাস করছি। অপরপক্ষে, N>>1 হলে এরূপ সম্ভাবনা থেকেই যায় যে, গ্যালাক্সিতে আমরা ছাড়াও এক্সট্রাটেরিস্ট্রিয়াল সিভিলাইজেশনের অস্তিত্ব রয়েছে। নিম্নে বিভিন্ন লেটেস্ট আপডেটেড সার্ভে ও নাসার তথ্যানুযায়ী একটি হিসাব দেখানো হচ্ছেঃ

সর্বনিম্ন মানসমূহ

R * = 1.5-3 yr -1

f p \cdot n e \cdot f l = 10 -5

f i = 10 -9

f c = 0.2

[Drake, above]

, and

L = 304

years

সুতরাং, N = 1.5 × 10⁻⁵ × 10⁻⁹ × 0.2 × 304 = 9.1 × 10⁻¹³

সর্বোচ্চ মানসমূহ

R * = 1.5-3 yr -1

f p = 1

n e = 0.2

f l = 0.13

f i = 1

f c = 0.2

[Drake, above], and

L = 10 9

years

সুতরাং, N = 3 × 1 × 0.2 × 0.13 × 1 × 0.2 × 10⁹ = 15,600,000

জানা যায়, মহাবিশ্বে একমাত্র সভ্যতার উপস্থিতি অর্জনের জন্য একক 2.5×10−24 এর কম হওয়া প্রয়োজন। একইসাথে, গ্যালাক্সির একমাত্র সভ্যতার উপস্থিতি অর্জনের জন্য একক 1.7×10−11 এর কম হওয়া প্রয়োজন। তবে আমাদের গ্যালাক্সির ফিগারেশন এমনিই সম্ভাবনা দেখায় যে, হয়তো এখানে অনেক সময় আগে এরূপ সিভিলাইজেশন গড়ে উঠেছিলো বা ভবিষ্যতে গড়ে উঠতে পারে।

দ্যা গ্রেট ফিল্টার

ফার্মি প্যারাডক্সের কন্টেক্সটে ব্যাখ্যা করলে, "দ্যা গ্রেট ফিল্টার" একটি ন্যাচারাল ইভ্যালিউশন। এর ব্যাখ্যা কিছুটা এমনভাবে দেয়া যায় যে, একটি সিভিলাইজেশন যখন উন্নতির এমনিই একটি পর্যায় পর্যন্ত পৌছে যায় যে, সেই উন্নতি তার সময়ের চেয়ে অনেকবেশি এবং যা অন্য কারো ক্ষতির কারণ হতে পারে সেক্ষেত্রে এমনকিছু বিপর্যয় চলে আসে, যা সেই উন্নতিকে লিমিটেড করে দেয়। উন্নতির সর্বোচ্চ পরিমাপক হিসেব করতে ১৯৬৪ সালে সোভিয়েত অ্যাস্ট্রোনমার নিকোলাই কারদাশেভ, কারদাশেভ স্কেলের প্রস্তাব রাখেন। এই স্কেল অনুযায়ী সভ্যতার উন্নতিকে তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়।

টাইপ ১ঃ যারা বা যে সভ্যতা তাদের গ্রহের সম্পূর্ণ শক্তি ও রিসোর্স ব্যবহার করতে সক্ষম হবে।

টাইপ ২ঃ যারা বা যে সভ্যতা তাদের সোলার সিস্টেমের সম্পূর্ণ শক্তি ও রিসোর্স ব্যবহার করতে সক্ষম হবে।

টাইপ ৩ঃ যারা বা যে সভ্যতা তাদের গ্যালাক্সির সম্পূর্ণ শক্তি ও রিসোর্স ব্যবহার করতে সক্ষম হবে।

এবার আপনাদের মধ্যে কিছু প্রশ্ন আসতে পারে -

পৃথিবী কোন টাইপের মধ্যে পড়ে?

পৃথিবী আপাতত কোনো টাইপের মধ্যেই পড়ে না। মানবসভ্যতা মাত্র টাইপ ১ এর দিকে ধাবিত হচ্ছে। আমরা এখনো আমাদের গ্রহের সকল রিসোর্স ব্যবহার করতে পারিনি। যা করতে এখনো ১০০ থেকে ২০০ বছর সময়ের প্রয়োজন।

পৃথিবীতে কবে গ্রেট ফিল্টার আসতে পারে?

দেখুন, পৃথিবীতে বর্তমান মানবসভ্যতা ছাড়াও আরো বেশ কিছু বছর আগেও উন্নত সভ্যতা অস্তিত্ব ছিলো। যেমন - মায়ান সভ্যতা, সিন্ধু সভ্যতা, আরব সভ্যতা, পুরানো গ্রিক সভ্যতা ইত্যাদি। বর্তমানে যুগে এসকল সভ্যতা কিন্তু বিলুপ্ত হয়ে শুধুমাত্র ইতিহাসের পাতায় লেখা আছে। আমরা এরূপ বলতে পারি না যে পৃথিবীতে গ্রেট ফিল্টার এসেছিলো কিনা। কিন্তু এও ছেড়ে দেয়ার মতো নয় যে, উক্ত সভ্যতাসমূহ তাদের সময় অনুযায়ী অনেক বেশি অ্যাডাভান্সড ছিলো। এছাড়াও, ডায়নাসর যুগের বিলুপ্তিও শক্তপোক্ত উদাহরন হিসেবে গ্রহনযোগ্য। হয়তোবা পৃথিবী গ্রেট ফিল্টারের খুবই নিকটে। অথবা পৃথিবীর উন্নতি সময়ের তুলনায় এখনো বেশি হয়নি, তাই গ্রেট ফিল্টার আসতে এখনো অনেক সময় বাকি। আবার, ধারনা করলে করাই যাই, প্রাচীন উন্নত সভ্যতার বিলুপ্তিসমূহ গ্রেট ফিল্টারেরই একটি ফলাফল!

এই প্যারাডক্সের সাথে গ্রেট ফিল্টারেরই বা সম্পর্ক কি?

আরেকটু ধৈর্য ধরেন ভাই এর উত্তরে একটু পরে আসছি।

গানিতিক সম্ভাবনা

আমরা প্রথমে একটি ছোট পরিসর কাউন্ট করি। ধরুন, আমাদের মিল্কিওয়ে। আমাদের মিল্কিওয়ে তে প্রায় ১০০-৪০০বিলিয়ন নক্ষত্র আছে, সর্বনিম্ন ১০মিলিয়ন এবং সর্বোচ্চ ১০০বিলিয়ন সোলার সিস্টেম আছে যার মধ্যে ০.১% নক্ষত্রের গ্রহ রয়েছে। এছাড়াও রয়েছে ১০০বিলিয়ন গ্রহ যার প্রায় ৫০বিলিয়ন বাসযোগ্য। এসকল বাসযোগ্য গ্রহের মধ্যে যদি আমরা ০.১% গ্রহ কাউন্ট করি তখনো আমরা ৫মিলিয়ন গ্রহ পাই যেখানে ধারনা করা যেতে পারে জীবনের অস্তিত্ব আছে। এবার পুরো ইউনিভার্সের কথা ভাবুন। পুরো ইউনিভার্সে আমাদের গ্যালাক্সির মতোই আরো বিলিয়ন বিলিয়ন গ্যালাক্সি আছে এবং প্রতিনিয়তই ইউনিভার্স এক্সপ্যান্ড হচ্ছে, কোটি কোটি প্ল্যানেট তৈরি হচ্ছে এবং ধ্বংস হচ্ছে।

প্রশ্নটি এবার আপনার কাছে থাকলো, বিবেচনা করে দেখুন পুরো ইউনিভার্সে শুধুমাত্র পৃথিবীতেই কি মানুষের মতো ইন্টেলেকচুয়াল জীবের বসবাস রয়েছে?

[To be Continued]

Monty Hall Problem - মন্টি হল প্যারাডক্স (Probability)

2020-04-15T04:07:00.000+06:00

মন্টি হল প্যারাডক্স নামে যে কোন কিছু এক্সিস্ট করে তা আমি জেনেছি খুব বেশি সময় হয় নাই। তবে, এই প্রব্লেমটা/প্যারাডক্সটা অনেক আগে থেকেই জানি। প্রপার সার্চিং নলেজ না থাকার কারণে বুঝে উঠতে পারি নি।

যাই হোক, মন্টি হল প্যারাডক্স টা যদি বলতে যাই, তাহলে আমি শুরু করতে চাইতাম যেভাবে আমি এটা আবিষ্কার করেছি (খুঁজে পেয়েছি) তা দিয়ে। কিন্তু, কেউ কারোর কথা, মতামত পরোয়া করে না। যাই হোক, সরাসরি প্যারাডক্সে আসি। আমি প্রচলিত প্যারাডক্সটির মত করে না বলে আমি যেভাবে এটি নিয়ে উন্মাদ ছিলাম সেভাবে বলছি।

ধরুন আপনার কাছে তিনটি তাস/কার্ড আছে। একটি এইস অব স্পেডস (ইস্কাপনের টেক্কা), একটি রাণী এবং একটি রাজা। কার্ড তিনটিকে শাফল করে কার্ডের ব্যাকসাইড বা নকশা/ডিজাইনের সাইডটি উপরে রেখে একটি সমতলের উপর সাজানো হলো। নিচের ছবিটার মত। এবং একজনকে বলা হলো একটি কার্ড পিক করার জন্য। সুবিধার্থে আমরা ধরে নিই, যিনি শাফল করেছেন তিনি কার্ডগুলোর ব্যাপারে জানেন। অর্থাৎ কোন কার্ড কোনটা সেটা তিনি জানেন।

এখন যে পিক করবে, সে জানেনা কোন কার্ডটি কিং, কুইন কিংবা এইস। ধরুন আপনিই পিক করবেন। এখন আপনাকে বলা হলো আপনি যদি সঠিক গেস করে রাজার কার্ডটি তুলতে পারেন তাহলে ভালো পুরষ্কার জিতবেন। ধরে নিই আপনি ২ নং কার্ডটি পিক করলেন। পিক করার পর যিনি শাফল করেছেন তিনি ২ নং কার্ডটি না শো করে ৩ নং কার্ডটি শো করলেন এবং দেখতে পেলেন যে ৩ নং কার্ডটি একটি Ace.

এখন কার্ড শাফল করেছেন যিনি (ধরে নিই তার নাম ওয়ার্নার) তিনি আপনাকে জিজ্ঞাসা করলেন আপনি কি ২নং কার্ডকেই ফাইনাল সিলেক্ট করবেন নাকি চয়েজ পরিবর্তন করবেন?

ঠিক এখানেই প্যারাডক্সের শুরু। আমরা এখন উপরের কার্ড তিনটির কোনটি কোন কার্ড সেটা দেখব।

উপরের ছবি তে দেখতে পাচ্ছেন, আপনি শুরুতে যে কার্ডটি সিলেক্ট করেছিলেন অর্থাৎ ২ নং কার্ডটি আসলে কুইন। কিং নয়। অর্থাৎ আপনার উচিত চয়েজ পরিবর্তন করা।

কেন?
দেখুন, শুরুতে যখন আমরা কিং পিক করব, তখন আমরা জানিনা যে কোন কার্ডের পেছনে কী রয়েছে। অর্থাৎ কিং পিক করার সম্ভাবনা $1 \over 3$. এখন, আপনি একটি কার্ড পিক করার পরে যখন ওয়ার্নার সাহেব আরেকটি কার্ড রিভিল করে দিয়েছেন, তখনই আপনার বাকি দুটোর মধ্যে থেকে কিং পিক করার সম্ভাবনা দ্বিগুণ হয়ে যায়। যদি আপনি ২ নং কার্ড চুজ করেন এবং ওয়ার্নার আপনাকে ৩ নং কার্ডে Ace দেখিয়েছে তখন বাকি দুটি কার্ডের ক্ষেত্রে রাজা পিক করার সম্ভাবনা হয়েছে $2 \over 3$

আরেকটু সহজ, বোধগম্য গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ করি।
শুরুতে আপনি ২নং কার্ড সিলেক্ট করেছেন, তখন সেই কার্ডের কিং হওয়ার সম্ভাবনা $1 \over 3$ শতকরায় বললে $33.3333 \%$. এখন, যখন ওয়ার্নার সাহেব ৩ নং কার্ডটি রিভিল করলেন, যেটি কিনা Ace, তখন সেই কার্ডটির রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত? লল, একটি বড়সড় $0$. তাহলে, আপনার শুরুতে সিলেক্ট করা কার্ডটি ছাড়া যে কার্ডটি অবশিষ্ট আছে অর্থাৎ ১ নং কার্ডটি, সেটির রাজা হওয়ার সম্ভাবনা একাই $2 \over 3$. শতকরায় যা প্রায় $66.6666 \%$!!

তারমানে কী দাঁড়াল? শুরুতে আপনি যে কার্ডটি সিলেক্ট করেছিলেন, সেই কার্ডটি ফাইনাল চয়েজ না করে আপনার উচিৎ পছন্দ পরিবর্তন করা।

এখন, কথা হচ্ছে, আপনি তো আর সবসময় শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করবেন না। হ্যাঁ। এটা ঠিক। এমনও হতে পারে যে আপনি শুরুতেই কিং চুজ করেছেন। তখন কিন্তু আপনি চয়েজ পরিবর্তন করলে কিংবা কার্ড সুইচ করলে আপনাকে হেরে যেতে হবে। তাহলে? এর সমাধান?

দেখুন, আপনি যখন ৩ টি কার্ড থেকে একটি কার্ড চুজ করবেন তখন ঘটনা ঘটতে পারে কয়টা? ৩ টা।

হয় আপনি কিং চুজ করবেন
অথবা কুইন
অথবা আপনি Ace চুজ করবেন।

এখন, ভালোমতো খেয়াল করে দেখুন, আপনি ৩ টি ক্ষেত্রের সিংহভাগ সময়েই শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করেছেন। অর্থাৎ, আপনি বেশিরভাগ সময়েই শুরুতে ভুল কার্ডটি চুজ করবেন এব পরে গিয়ে কার্ড সুইচ করলে আপনি জিতে যাবেন। কিন্তু কথা হচ্ছে কার্ড সুইচ করার পর জিতে যাওয়ার সম্ভাবনা কিন্তু $66.6666 \%$, $100 \%$ নয়। কেননা, আপনি একবার হলেও শুরুতে সঠিক কার্ডটা চুজ করবেন। এবং শুরুতে সঠিক কার্ড চুজ করার কিন্তু $33.333 \%$ চ্যান্স থাকছেই।

What If The Earth Were Flat? - পৃথিবী যদি সমতল হত?

2020-04-13T22:41:00.000+06:00

পৃথিবী যে গোলক তা আমরা সবাই জানি। কোন সন্দেহ নাই। আমাদের কমনসেন্সও বলে। বৈজ্ঞানিক ভাবেও প্রমাণিত যে পৃথিবীর আকৃতি গোলক। অর্থাৎ, একটা প্রায় গোল গ্রহের পৃষ্ঠে আমরা অবস্থান করছি। অভ্যন্তরে আছে শিলা, লাভা, পানি, মাটি, ধাতু... ইত্যাদি। প্রায় গোলাকার বললাম কারণ, পৃথিবী একদম মসৃণ ফুটবলের মত গোল নয়। এবড়োখেবড়ো। উত্তর-দক্ষিণ মেরু তে চ্যাপ্টা এটা এমনিতেই জানি, ছোট থেকে।

আমাদের এই গোলাকার গ্রহে এমন অনেক মানুষ খুঁজে পাওয়া যায় যারা এখনও বিশ্বাস করে পৃথিবী সমতল। অর্থাৎ, একটি প্লেটের মত। আমরা প্লেটের উপরে অবস্থান করছি।

আমরা যারা গোলক পৃথিবী মেনে নিই,

আমরা মূলত প্রাচীন বিজ্ঞান থেকে আধুনিক পর্যন্ত সবগুলো মতবাদ বিশ্বাস করি, প্রমাণ করতে পারি, প্রমাণ করতে দেখি।

আমরা জানি, মহাকর্ষ এক্সিস্ট করে। মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তু একটি অপরটিকে একটি নির্দিষ্ট বলে আকর্ষণ করছে। যার ভ্যালু/মান নগণ্য, $6.673×10^{-11} Nm^{2}kg^{-2}$. একে $Gravitation$ বলা হয়, এবং $G$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
পৃথিবী তার পৃষ্ঠের প্রতিটি বস্তুকে আকর্ষণ করছে কেন্দ্রের দিকে। এবং অভিকর্ষের প্রভাবে সৃষ্ট ত্বরণের মান $9.81 ms^{-2}$. একে বলা হয় Acceleration Due to Gravity এবং চিহ্নিত করা হয় $g$ দিয়ে।
পৃথিবী এবং একই সাথে সৌরজগতের অন্যান্য গ্রহগুলো সূর্যকে কেন্দ্র করে উপবৃত্তাকার পথে আবর্তন করছে।
পৃথিবীর একমাত্র উপগ্রহ চাঁদ পৃথিবীকে কেন্দ্র করে আবর্তন করছে।
পৃথিবী এবং অন্যান্য গ্রহ নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

উপর্যুক্ত বিষয়গুলো আমরা জেনেছি, আমরা এগুলো নিয়ে পড়েছি পদার্থবিজ্ঞানে। $Gravitation$ বা $G$ হচ্ছে $1 kg$ ভরের দুটি বস্তুকে $1 m$ দূরত্বে রাখলে যে বলে পরষ্পরকে আকর্ষণ করে সেটি, অর্থাৎ বস্তু দুটি পরষ্পরকে $6.673×10^{-11} N$ বলে আকর্ষণ করে। অভিকর্ষ ত্বরণ হচ্ছে পৃথিবীর আকর্ষণ বলের প্রভাবে বস্তু যে ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। $45°$ অক্ষাংশে সমুদ্রের সমতলে $g$ এর মান আদর্শ, এবং এই মান হচ্ছে $9.80665 ms^{-2}$.

এত তথ্য কেন লিখলাম? একটাই কারণ, বেশিরভাগ ফ্ল্যাট আর্থাররা উপর্যুক্ত তথ্য গুলো মানতেই চায় না। তাদের মতে এগুলো সব কিছুই বোগাস। ফ্ল্যাট আর্থারদের মতে,

পৃথিবী হচ্ছে একটি প্লেট / ডিস্কের মত।
পৃথিবীর শেষ প্রান্ত আছে। এবং শক্তিধরেরা আমাদের তা জানতে/দেখতে/বুঝতে দেয়না।
অনেক ফ্ল্যাট আর্থাররা বলে পৃথিবীর শেষ প্রান্তে আছে বরফের দেয়াল / এন্টার্কটিকা মহাদেশই হচ্ছে পৃথিবীর শেষ প্রান্ত।
পৃথিবী ক্রমাগত $g$ এর মান অনুসরণ করে উপরের দিকে ছুটে চলেছে এবং গতি জড়তার কারণে আমরা নিচের দিকে টান অনুভব করি। (ল্মাও)
সূর্য পৃথিবী কে কেন্দ্র করে ঘুরছে।

আত্ম মতামত

আমার কথা হচ্ছে, তাদের কথা কেন পৃথিবী পর্যন্তই সীমাবদ্ধ? তারা কেন বুধ, শুক্র, মঙ্গল, ইউরেনাস, প্লুটো(!) ইত্যাদি নিয়ে ভাবে না? তারা বলছে পৃথিবী সমতল। আবার তারাই সূর্যকে গোলক হিসাবে রিপ্রেজেন্ট করছে। তাদের চাঁদ নিয়ে মাথা ব্যথা নেই। শনি গ্রহ নিয়ে চিন্তা নেই। সব গোল, শুধু পৃথিবীই সমতল। আমি জানিনা, অন্যান্য বিজ্ঞ(!) ফ্ল্যাট আর্থাররা এ বিষয়ে কিছু বলেছে কী না, আমি কখনও খুঁজিও নাই। কারণ গরুর ডাক কেউ গুগলে সার্চ করে শোনে না অথবা শোনার মত সময়ও কারোর নেই। আমি আমার নিজ চোখে যত সমতল পৃথিবীতে বিশ্বাসী দেখেছি, সবাই শুধু পৃথিবীকেই সমতল বলছে।

যাই হোক, আমি শুধু দুএকটা সাধারণ যুক্তি দেখাব যা বলবে পৃথিবী সমতল না। আমি সাগরে জাহাজের দৃশ্যমান হওয়া টাইপ কথা বলব না।

যদি পৃথিবী সমতল হত

1. দিগন্ত দেখা যেত না।

পৃথিবী যদি সমতল হত, তাহলে আকাশের প্রান্ত আমরা দেখতাম না। অর্থাৎ, সাধারণত আমরা যা দেখি। আপনি ছাদে গিয়ে দাঁড়িয়ে দূরে তাকালে দেখবেন আকাশ আস্তে আস্তে নিচের দিকে নেমে গেছে। পৃথিবীর গোলক হওয়ার কারণে এমন দেখায়। আকাশে যে মেঘ তা বায়ুমণ্ডলে অবস্থান করছে এবং আমরা জানি বায়ুমণ্ডলও পৃথিবীর সাথে ঘুরছে। কিন্তু যদি পৃথিবী সমতল হত তাহলে আকাশকে আমার নিচের টানেলটির মত দেখতাম

অর্থাৎ আকাশে যতদূর পর্যন্ত দৃষ্টির সীমা তত দূর আকাশকে সমতল ভাবে বিস্তীর্ণ দেখতাম। কোন লজিক, বিজ্ঞান, গণিত, দর্শণ থাকতো না দিগন্তের দৃশ্যমান হওয়ার পেছনে।

2. পৃথিবীর পৃষ্ঠের কেন্দ্রে দিন/রাত এর সমন্বয় দেখা যেত না

পৃথিবী যদি সমতল হত, তাহলে পৃথিবী পৃষ্ঠের কেন্দ্র বরাবর যে মহাদেশ/দেশ/অঞ্চল থাকতো সেখানে রাত-দিনের সমন্বয় দেখা যেত না। অর্থাৎ দিনের পর রাত কিংবা রাতের পর দিন কোনভাবেই আসতো না। হয় সেখানে সবসময় দিন থাকতো, অথবা সবসময় অন্ধকার থাকতো। আর যদিও কোনভাবে ফ্ল্যাট আর্থার গণিতবিদ ঈট থিওরেম অ্যাপ্লাই করে সূর্য, চাঁদের গতিপথ বর্ণনা করে তবেও দিন-রাত এর হিসাব হত সবচেয়ে ত্রুটিপূর্ণ।

3. সূর্যোদয় ও সূর্যাস্ত বলতে কিছু থাকতো না

স্বাভাবিক ভাবে আমরা যেটা দেখছি উপরের $GIF$ তে, সূর্য এবং চাঁদ একটি সমতল পৃথিবীর উপর বৃত্তাকার পথে $Clockwise$ ঘুরছে। এখন, নিজেকে এই প্লেটের উপর চিন্তা করুন। পৃথিবী যদি সত্যই সমতল হত এবং সূর্য এভাবে ঘুরত তাহলে সূর্যকে আপনি উদিত হতে দেখতেন? না। সূর্য উদয় না হয়ে উত্তর-পূর্ব কিংবা দক্ষিণ, কিংবা পশ্চিম কিংবা উমুক তুমুক দিক হতে আনুভূমিকভাবে ঘুরে আসতো। এবং পশ্চিম দিকে অস্ত যাওয়ার বদলে যে পথে ঘুরে এসেছে সে পথ হতে বিচ্যুত হয়ে আনুভূমিকের সাথে উড়োজাহাজ যেভাবে চলে যায়, সেভাবে চলে যেত।

4. সূর্য সব জায়গায় পূর্ব দিকে উদিত হত না।

হ্যাঁ, পৃথিবী যদি সমতল হত তাহলে কখনও সূর্য পূর্ব দিকে উদিত হত না এবং পশ্চিম দিকে অস্ত যেত না। কেন? নিজেকে সমতল পৃথিবীর উত্তর-পূর্ব দিকের কোন একটি অঞ্চল $x$ এ চিন্তা করুন। $x$ অঞ্চলে সূর্য তার গতিপথ অনুযায়ী উত্তর-পশ্চিম দিক থেকে সরে আসতো এবং সন্ধ্যার দিকে দক্ষিণ পশ্চিম দিকে সরে যেত। এবং অন্যান্য অঞ্চলের ক্ষেত্রেও সেইম। আমি নিচে উত্তর-পূর্বের একটি অঞ্চলের ছবি দিয়ে দিচ্ছি।

চিত্রে: হলুদ দাগটি হচ্ছে সূর্যের গতিপথ। এবং হলুদ বিন্দুটি হচ্ছে সূর্য। আমার অসাধারণ অঙ্কন গুণে এর চাইতে সুন্দর আঁকা সম্ভব না।

5. পৃথিবী সমতল হলে সব গ্রহ উপগ্রহও হত সমতল

প্রথমেই আমাদের জানতে হবে গ্রহ,উপগ্রহ কেন গোল হয়। এ সম্পর্কে চমৎকার লিখা'টি পড়ে ফেলতে পারবেন বিশ্ব ডট কম এ। পড়তে এখানে ক্লিক করুন। এখন, যেহেতু জেনেছেন গ্রহ কেন গোল হয়, তাহলে নিশ্চয়ই ধরতে পেরেছেন অন্যান্য গ্রহ উপগ্রহ গোল হলে অবশ্যই এবং অবশ্যই পৃথিবীকেও গোল হতে হবে। অথবা, পৃথিবী সমতল হলে মহাবিশ্বের প্রতিটি গ্রহ কে হতে হবে সমতল। যা কখনও সম্ভব না

আরে ভাই, পৃথিবী যদি সত্যিই সমতল হয়, তাহলে...

অনেক ফ্ল্যাট আর্থার, ধর্মান্ধ, নাস্তিক, অ্যাগনস্টিক মানুষ কোরআন টেনে আনে। পৃথিবীকে নাকি সমতল বলা হয়েছে কোরআনে। কোরআন কেন, কোন ধর্মগ্রন্থেই পৃথিবীকে সমতল বলা হয় নাই। বলা হয়েছে ভূমি বিস্তীর্ণ চাদড়ের মত। দেখুন, আপনার বাড়ী বর্গাকৃতির, ত্রিভূজ আকৃতির, যেকোন রকম হতে পারে কিন্তু মেঝে তো আপনি সমতল রাখবেন? তখন কি বলবেন আমার মেঝে বর্গাকৃতির? ঠিক এই ব্যপারটিই ঘটেছে। তবে ভাষাজ্ঞান নগণ্য হওয়ায় অনেকেই ধরতে পারি নাই।

আবার অনেক ফ্ল্যাট আর্থার বলে পৃথিবী গোলক হলে ভূমি সমতল কেন? আপনি একটি ফুটবলের পৃষ্ঠে একটি পিঁপড়া রাখুন। পিঁপড়াটির সাপেক্ষে বল অনেক বড় যে কারণে বল গোল হওয়া সত্ত্বেও পিঁপড়ার কাছে ভূমি/বলের পৃষ্ঠ সমতল মনে হবে। আমরা হচ্ছি পিঁপড়া। আমাদের সাপেক্ষে পৃথিবীর আকার অনেক অনেক গুন বৃহৎ। যে কারণে ভূমি সমতল লাগে।

পৃথিবী গোল হলে পানি কেন পৃষ্ঠে লেগে থাকে? গড়িয়ে পড়ে না কেন? আপনি কখনও বোতলে অল্প পানি নিয়ে বোতলের মুখে দড়ি বেঁধে ঘুরিয়েছেন? না ঘুরিয়ে থাকলে এক্ষুনি ঘুরিয়ে দেখুন না!

তো বেসিক্যালি, এতটুকুই ছিল। কীভাবে শেষ করব/ করতে হয়, জানি না। পুরোটা পড়ার জন্য ধন্যবাদ। করোনা আক্রান্ত ব্যক্তি, ক্ষ্যাপা কুকুর এবং ফ্ল্যাট আর্থারদের থেকে নিরাপদ দূরত্বে থাকুন।

հայ! (Bye in Armenian)

Magnetic Perception of Animals - জীবজন্তুর চুম্বকীয় বিভাব

2020-04-12T20:11:00.000+06:00

OFF TOPIC: প্রথমেই, স্ট্রিংসাইট ব্লগটা আমি খুলেছিলাম ২০১৭ সালের জুন অথবা জুলাই মাসের দিকে। নিজের স্মৃতিশক্তি খারাপ হওয়ার কারণে এসোসিয়েট গুগল অ্যাকাউন্টের পাসওয়ার্ড ভুলে যাই, যে কারণে এই ব্লগটা পড়ে ছিল প্রায় ৩ বছর, শুধুশুধু। হঠাৎ করেই পাসওয়ার্ড এর খোঁজ পেয়েছি, তাই আবার ব্লগটা নিয়ে ঘাটাঘাটি করেছি। এই আর্টিকেলটা প্রায় ৩ বছর পুরোনো। তখন অনেক কিছুই বুঝতাম না, তবুও যা চেষ্টা করেছি লিখেছিলাম। সেই লিখাটাই কিছুটা মার্জিত করে আবার পাবলিশ করলাম।

ম্যাগনেটিক পারসেপশন অব অ্যানিমেলস?

আসলে এটিকে পশুপাখির চেতনা বা ইন্দ্রিয় হিসাবে বলা যেতে পারে। ম্যাগনেটিক পারসেপশন একটা পাখি অথবা জন্তু, আমরা সুবিধার্থে বলে নিই একটা জীব'কে ম্যাগনেটিক ফিল্ড ডিটেক্ট করতে হেল্প করে। এই প্রক্রিয়াকে ম্যাগনেটোরিসেপশনও বলা হয়। এককোষী ব্যাক্টেরিয়া থেকে শুরু করে ভার্টিব্রেটস প্রজাতির কিছু প্রাণীর মধ্যে ম্যাগনেটোরিসেপশনের উপস্থিতি আছে।

কীভাবে ম্যাগনেটোরিসেপশন কাজ করে?

ম্যাগনেটোরিসেপশনের কাজ করার পেছনে দুটি থিওরি আছে।

ম্যাগনেটোরিসেপশন কাজ করে কেমিক্যাল সেন্সরের সাহায্যে, অথবা
এটি কাজ করে মেকানিক্যাল সেন্সরের সাহায্যে।

কেমিক্যাল সেন্সর থিওরি

বলা হয় কিছু প্রাণীর চোখের রেটিনা তে রয়েছে ক্রিপ্টোক্রোম নামক প্রোটিন। যা ঐ প্রাণীকে ম্যাগনেটিক ফিল্ড দেখতে সাহায্য করে। ক্রিপ্টোক্রোম ম্যাগনেটিক সেন্সের সাথে যুক্ত থাকে। উদ্ভিদের মধ্যে যে ক্রিপ্টোক্রোম পাওয়া যায় তার গঠন এবং প্রাণীর ক্রিপ্টোক্রোমের গঠন অনেকটা একই বলা যায়। উদ্ভিদে যে ক্রিপ্টোক্রোম রয়েছে তা সক্রিয় করে ফটোলাইজ থেকে সংরক্ষিত তিনটি ট্রিপ্টোফ্যান, Trp324, Trp377, Trp400. Trp324 প্রোটিন বডির পেরফেরি অঞ্চলে থাকে। Trp400 অনেকটা Trp377 এর মধ্যবর্তী ফ্লেভিন কোফ্যাক্টরের নিকটবর্তী অঞ্চলে অবস্থান করে। মূলত ফটোরিডাকশন প্যাথওয়ে। যা এভিয়ান ম্যাগনেটোরিসেপশন এর সাথে অনুবন্ধী।

মেকানিক্যাল সেন্সর থিওরি

কিছু প্রাণীর দেহে রয়েছে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র ম্যাগনেটাইট কণা যা ম্যাগনেটিক রিসেপ্টর হিসাবে কাজ করে এবং ওই প্রাণীকে ম্যাগনেটিক ফিল্ড ডিটেক্ট করতে হেল্প করে।

কিন্তু, ম্যাগনেটিক ফিল্ড অদৃশ্য। অদৃশ্যভাবে ম্যাগনেটিক ফিল্ড জৈবিক দেহ ভেদ করে। তাই কীভাবে জৈবিক দেহের নির্দিষ্ট কোষের সাথে যুক্ত হয় এটা এখনও স্পষ্ট না।

হিউম্যান ম্যাগনেটোরিসেপশন?

ধারণা করা হয়, এককালে হয়ত আমাদের ম্যাগনেটোরিসেপশন বা ম্যাগনেটিক ফিল্ড ডিটেক্ট করার মত অ্যাবিলিটি ছিল যা বিবর্তনের সাথে সাথে এখন আর নেই। ম্যাগনেটোরিসেপশন হতেও পারে মানুষের ষষ্ঠ ইন্দ্রিয়। মানুষের শরীরে ম্যাগনেটোরিসেপশন নিয়ে আর্টিকেল আছে, পড়তে পারেন এখানে: https://www.sciencemag.org/news/2016/06/maverick-scientist-thinks-he-has-discovered-magnetic-sixth-sense-humans

ম্যাগনেটোরিসেপশন নিয়ে এখনও চলছে গবেষণা। আমি বিভিন্ন জার্নাল, ব্লগ থেকে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র তথ্য নিয়ে লিখেছিলাম এই আর্টিকেলটা। প্রায় ৩ বছর আগের লিখা। এখন পড়ে নিজেরই হাসি পাচ্ছে। আমি দুঃখিত এত ত্রুটিপূর্ণ লিখন আর স্বল্প প্রচেষ্টার জন্য।