Synapse Science Community

অমরত্ব ও ভয়-১

2020-12-06T22:24:00.005+06:00

অমরত্ব

অমরত্ব (ছোটখাটো লেখা)

General Description-1

অনেক মানুষের প্রশ্ন থাকে-মানুষ কি অমর হতে পারবে?আজকে ছোটখাটো পরিসরে সেটা বলার চেষ্টা করবো।প্রথমে অমরত্বের ডেফিনিশনটা ক্লিয়ার করি।অমরত্ব মানে ন্যাচারাল ডেথ বা স্বাভাবিক মৃত্যু না হওয়া।মানে,বার্ধক্যজনিত কারণে(রোগ প্রতিরোধ ক্ষমতা কমে যাওয়া) মৃত্যু না হওয়া। তুমি যদি একটা প্রাণীকে পড়িয়ে ছাই করে ফেলো-সেটা মরে যাবে।এটা কিন্তু অমরত্বের ডেফিনিশনের মধ্যে পড়ল না।অমরত্ব মানে ন্যাচারালি মৃত্যু না হওয়া,বাহ্যিক ফ্যাক্টরের (আগুন,দুর্যোগ) কারণে মৃত্যু হলে হোক।এখন প্রথম কথা হচ্ছে-অমর প্রাণী প্রকৃতিতে আছে কিনা?এবং উত্তর হচ্ছে হ্যাঁ।টুরিটপ্সিস নামক এক ধরনের জেলিফিশের স্বাভাবিক মৃত্যু নেই।মানে,এইটা অমর।আবার,অনেক প্রাণীর Organ Regeneration Power থাকে।যেমনঃহাত,পা,লেজ কেটে ফেললে আবার তা গজাতে পারে।এটা হলো অমরত্বের ন্যাচারাল এক্সিস্টেন্স।এরপরের কথা হচ্ছে-কৃত্তিমভাবে অমরত্ব পসিবল কিনা? আরেকবার বলি-অমরত্ব মানে বার্ধক্যজনিত কারণে না মরা।তার মানে কোনো প্রাণীকে(ধরে নেই মানুষ) অমর করতে হলে,তার বয়স বাড়তে দেওয়া যাবে না।এখন শর্টে বলি-মানুষ কেন বৃদ্ধ হয়?ক্রোমোজমের প্রান্তে টুপির মতো টেলোমিয়ার নামক একটা নিউক্লিওটাইড সিকোয়েন্স থাকে।মানবদেহে TTAGGG। এটা DNA রেপ্লিকেশানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।দেহ কোষের মিউটেশনও কিছুটা নিয়ন্ত্রণ করতে পারে।এখন প্রতিবার কোষ বিভাজনের পর এই টেলোমিয়ারগুলো ছোট হয়ে যায়।দিন যাওয়ার সাথে সাথে একটা সময় পরে এগুলো ক্রিটিকালি ছোট হয়ে যায়।তখন কোষগুলো বিভাজিত হওয়ার ক্ষমতাও প্রায় হারিয়ে যায়।এগুলো মারা যায়।এই প্রক্রিয়াকে বলে Apoptosis এবং কোষের এই ধরনের মৃত্যুকে বলে Programmed Cell Death.মানুষের দেহে একসময় কোষগুলো মরতে থাকে।অনেক কোষের টটিপটেন্সি বা প্লুরিপটেন্সি বা ইউনিপটেন্সি হারিয়ে যেতে থাকে।আবার Telomere shortening বা DNA damage এর কারণে অনেক কোষ সেনেসেন্ট সেল বা জম্বি সেলে পরিণত হয়। এগুলো নিজেরা মরে না।কিন্তু নানা ধরনের ক্ষতিকর কেমিক্যাল,প্রোটিন ক্ষরণ করে আশেপাশের কোষগুলোকে ক্ষতিগ্রস্ত করে।এতে নানা ধরনের মারাত্মক রোগ যেমনঃDiabetes, Kidbey Failure।এছাড়াও,নানা ধরনের রেডিয়েশান,পরিবেশ দূষণ,বাজে খাবার-দাবার,অলসতা,অতিরিক্ত পরিশ্রম এসব তো আছেই।এগুলো একটা সময় পরে মানুষকে মৃত্যুর দিকে ঠেলে দেয়।এখন তাহলে,অমরত্ব কিভাবে পসিবল-মানুষকে দূষণমুক্ত পরিবেশে নিতে হবে।একদম ফ্রেশ পিউর খাবার-দাবার দিতে হবে।রেডিয়েশান থেকে বাচাতে হবে।এগুলা তো লেইম উপায়।মেইন উপায় হলো Telomere Shortening বন্ধ করা। কোষ বিভাজনের সময়ে হওয়া ভুলগুলো বন্ধ করা। এসব ভুলের কারণে কোষগুলো আস্তে আস্তে অকেজো হতে থাকে।তাই এগুলোও বন্ধ করতে হবে।এগুলো সবগুলো করতে পারলে হয়তো মানুষ অমর হতে পারে।এগুলো নিয়ে গবেষণা শুরু হয়েছে।কিন্তু এক্সট্রিম পর্যায়ে যায়নি এখনো।যেমন:কোষে এক ধরনের প্রোটিন কোষের মরে যাওয়া নিয়ন্ত্রণ করে। জম্বি সেলে সেগুলো একেবারেই কম থাকে।বর্তমানে এগুলো কৃত্তিমভাবে প্রয়োগ করে জম্বি সেলগুলো ধ্বংস করা যায়।এছাড়া,কিছু কিছু কোষের ক্ষেত্রে (যেমনঃ স্টেম সেল) Telomere Shortening ও Repair করা যায়।কিন্তু,এসব নিয়ে গবেষণা এখনো অনেক ব্যাপক না।তাই,অমরত্বের স্বাদ নিতে আরও বহুবছর পারি দিতে হবে-বলাই যায়।

ভয়

General Description-0

ভয় জিনিসটা একটা Basic Emotion বলা যায়।আদিমকালের মানুষ বিভিন্ন বন্য জন্তু জানোয়ারকে মানুষ ভয় পেতো।সেটা থেকে বাচার চেষ্টা করতো।সেটা তাই Selected হয়েছে।Because early humans that were quick to fear dangerous situations were more likely to survive and reproduce, preparedness is theorized to be a genetic effect that is the result of natural selection.বিবর্তনের ধারায় সেটা মানুষ এখন পেয়েছে।আর ছোটোবেলায় বাচ্চাদের বিভিন্ন রকম ভয় দেখানো হয়।সেটা আস্তে আস্তে মানুষের Nervous শ্যস্তেম(Mostly Amygdala) এ Programmed হয়ে Survival Instinct এ পরিণত হয়।যেটা মানুষকে আত্মরক্ষার জন্য সাহায্য করে।আর কোনো বিপদ আর অন্য কোনো কিছু দেখে ভয় পেলে Adrenaline Hormone ক্ষরণ হয়।তখন Fight or Flight ডিসিশন নেয় মানুষ।

Violation of Newton's Third Law

2020-12-06T21:55:00.015+06:00

Violation of Newton's Third Law

আমাদের ক্লাস ৯ থেকেই নিউটনের গতিসূত্রের সাথে পরিচয় হয়।নিউটনের সূত্রগুলোর মধ্যে তৃতীয় সূত্রটা সবচেয়ে বেশি জনপ্রিয়।সেটা মোটামুটি আমরা সবাই কমবেশি জানি।আচ্ছা এমন কি হতে পারে-নিউটনের এই থার্ড ল কাজ করছে না?একটা ক্রিয়ার বিপরীত দিকে তার প্রতিক্রিয়া নেই?নিউটনের সূত্র কি ভায়োলেট হতে পারে?

….

হ্যাঁ,পারে।সেটা নিয়েই আজকের আর্টিকেল।ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সে নিউটনের থার্ড ল ভায়োলেট হতে পারে। এই আর্টিকেলটা একটু দুর্বোধ্য হতে পারে।তবে,একটু চিন্তা করলেই ক্লিয়ার হয়ে যাবে।এইটা পড়ার আগে দুইটা জিনিস সম্পর্কে জানলে ভালো হয়।দুইটা ভেক্টরের ক্রস প্রোডাক্ট আর বায়ো স্যাভার্ট ল।তবে,বায়ো স্যাভার্ট ম্যান্ডেটরি না।তবে,ক্রস প্রোডাক্ট বুঝতেই হবে।আর একটা ইম্পর্ট্যান্ট বিষয়-তল ব্যাপারটা বোঝা।

এখন দেখা যাক ব্যাপারটা।ধরি,xy তলে x অক্ষ বরাবর নেগেটিভ দিকে +q1 চার্জ v বেগে যাচ্ছে।আবার,আরেকটা +q2 চার্জ y অক্ষ বরাবর নেগেটিভ দিকে একই v বেগে যাচ্ছে।

এখন,

q1 থেকে q2 এর সরাসরি দূরত্ব ভেক্টর,r(12)=-i+j

[ভেক্টরের ত্রিভুজ সূত্র এপ্লাই করেছি।আর কিছু না।আর আমরা শুধু দিক নিয়ে কাজ করছি এখানে।]

একইভাবে,

q2 থেকে q1 এর সরাসরি দূরত্ব ভেক্টর লিখতে পারি,r(21)=-j+i

এখন,

গতিশীল q1 চার্জের কারণে একটা ম্যাগনেটিক ফিল্ড সৃষ্টি হবে।সেটার দিক হবে,বেগ এবং r(12) এর ক্রস প্রোডাক্টের দিকের উপর।কারণটা হলো-বায়ো স্যাভার্ট সূত্র থেকে জানা যায়।

q1 চার্জের দরুণ সৃষ্ট ম্যাগনেটিক ফিল্ড,

B1 এর দিক=(-i)×r(12) [বেগের দিক × দূরত্ব ভেক্টর]

=(-i)×(-i+j)

=(-i×-i)+(-i×j)

=o+j×i

=-k

তারমানে,q1 চার্জের জন্য ম্যাগনেটিক ফিল্ড এর দিক -k বরাবর।

যাদের এই অন্ধ ম্যাথটা বুঝতে কষ্ট হচ্ছে,তারা নবম-দশম শ্রেণির বইয়ের ডানহাতি নিয়ম ব্যবহার করতে পারবেন।দিকটা যদি আরও ক্লিয়ারলি বুঝাতে চাই তাহলে,যেহেতু ক্লকওয়াইজ ঘূর্ণন,তাই xy তলের নিচের দিকে।

তাহলে,

গতিশীল q2 চার্জের জন্য সৃষ্ট ম্যাগনেটিক ফিল্ড,

B2 এর দিক =(-j)×(-j+i)

=(-j×-j)+(-j×i)

=0+(i×j)

আগেরটার ব্যাখা বুঝে থাকলে এটারটাও বুঝবেন আশা করি।ডান হাতের,বাম হাতের নিয়ম দিয়েও বের করতে পারবেন।দিকটা xy তলের উপরের দিকে।

এখন,ব্যাপারটা একটু মনোযোগ দিয়ে পড়ুন-

q1 এর জন্য সৃষ্ট ম্যাগনেটিক ফিল্ড B1 এর জন্য q2 চার্জ একটা ম্যাগনেটিক ফোর্স F(21) অনুভব করবে।কেউ ব্যাপারটা না জানলে লরেন্টজ ফর্মুলা নিয়ে পড়ে পারেন।F=q(v×B) এই ফর্মুলা থেকে পাওয়া যায় সেটার দিক হবে বেগের দিক এবং ম্যাগনেটিক ফিল্ড এর দিকের ক্রস প্রোডাক্টের দিকের উপর।

তাহলে,F(21) এর দিক,

=(-j)×(-k)

তারমানে,q1 চার্জের ম্যাগনেটিক ফিল্ড এর জন্য q2 চার্জ বল অনুভব করবে i মানে x অক্ষ বরাবর।এটা না বুঝলেও স্ক্রু নিয়ম,ডানহাতি,বামহাতি তিন আঙ্গুলের নিয়ম

যেভাবে খুশি সেভাবে বের করতে পারবেন।

একইভাবে,

q2 চার্জের কারণে সৃষ্ট ম্যাগনেটিক ফিল্ড এর কারণে q1 চার্জ ম্যাগনেটিক ফোর্স F(12) ফিল করবে।

F(12) এর দিক,

=(-i)×(k)

=k×i

এইটাই হাজারটা নিয়মে বের করতে পারবেন।দুই একটা নিয়মের ছবিও দিয়ে দিয়েছি।তারমানে,q2 চার্জের ম্যাগনেটিক ফিল্ড এর জন্য q1 চার্জ বল অনুভব করবে j মানে y অক্ষ বরাবর।

এখন,ধরি,

দুইটা চার্জের মান সমান।q1=q2

তাদের বেগের মানও সমান।

সেই অনুয়ায়ী B1 এবং B2 এর মানও সমান।

তাহলে,|F(12)|=|F(21)|

তারমানে,দুইটা চার্জের একে অপরের উপর প্রযুক্ত চৌম্বক বলের মান সমান।ক্লিয়ার এতটুকু?

এখন,আমরা সবাই জানি,নিউটনের থার্ড ল এর বিবৃতিটা এরকম-

"প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটা সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।"

মানে,A জিনিস যদি B জিনিসকে F বল দেয়।তাহলে,B জিনিসও A জিনিসকে F বল দিবে।আর দুইটা বলের দিক হবে সম্পূর্ণ বিপরীত।

এখন,উপরের চার্জের কাহিনীতে কি দেখা যায়,দুইটা চার্জ একে অপরকে ম্যাগনেটিক ফোর্স দিচ্ছে।দুইটা ফোর্সেরই মান সমান হচ্ছে।কিন্তু দিক কি আসলে বিপরীত?q2 চার্জ q1 এর জন্য বল পাচ্ছে x অক্ষ বরাবর।আর q1 চার্জ q2 এর জন্য বল পাচ্ছে y অক্ষ বরাবর।তার মানে কি?এখানে দুইটা বল মোটেও বিপরীত না।একটা আরেকটার উপর লম্ব।এখানেই ঘটে গেলো-এক আধিভৌতিক কাহিনী-নিউটনের থার্ড ল এর ভায়োলেশন।

[নোট:জটিলতা এড়াতে এখানে ইলেক্ট্রিক ফিল্ডের ব্যাপারটা ইগ্নোর করেছিলাম।সেটা,মূল বিষয়ে তেমন কোনো ইফেক্ট ফেলে না। যেহেতু কমেন্ট বক্সে সেটা নিয়ে প্রশ্ন এসেছে-তাই বলছি-রেফারেন্সে একটা ভিডিওর লিঙ্ক দিয়েছিলাম।সেখানে,ইলেক্ট্রিক ফিল্ডের ব্যাপারটা ক্লিয়ার করেছে।সাথে ভরবেগের ব্যাপার নিয়েও পপ কিছু বলেছে।তাই,পোস্ট পড়ার পর ভিডিওটা দেখার অনুরোধ করছি।সেখান থেকে ইন্টুইটিভ একটা ছবিও এড করে দিলাম।]

তারমানে কি?সমকোণে গতিশীল দুইটা চার্জের পারস্পরিক চৌম্বক বল নিউটনের তৃতীয় সূত্রকে মানে না।

হিসাব মিললো কি?

আসলেই কি এই জায়গায় থার্ড ল খাটে না?আমি তো কোনো ভুল করিনি।কি হতো যদি q1 আর q2 সমান না হতো?থার্ড ল এর জেনারালাইজড রূপ কি কিছু নেই?সেটা কি এখানে খাটবে না?রকেটে যেমন খাটে।

ধন্যবাদ।

Reference:

https://www.google.com/amp/s/bigganblog.org/2020/04/%25E0%25A6%2595%25E0%25A7%258D%25E0%25A6%25B2%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25B8%25E0%25A6%25BF%25E0%25A6%2595%25E0%25A7%258D%25E0%25A6%25AF%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25B2-%25E0%25A6%25AE%25E0%25A7%2587%25E0%25A6%2595%25E0%25A6%25BE%25E0%25A6%25A8%25E0%25A6%25BF%25E0%25A6%2595%25E0%25A7%258D%25E0%25A6%25B8-%25E0%25A7%25A7/amp/

2)https://physics.stackexchange.com/questions/114466/apparent-violation-of-newtons-3-textrd-law-and-the-conservation-of-momen

3)https://youtu.be/_ggblMjsbVE

4)https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weber_electrodynamics

5)বায়ো স্যাভার্ট ল:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Biot%E2%80%93Savart_law

4)Cross Product কেউ না বুঝলে- https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors-cross-product.html

বিক্রিয়ার ক্রম

2020-12-06T21:47:00.004+06:00

বিক্রিয়ার ক্রম

Order of Reactions

রাসায়নিক গতিবিদ্যার একটা ইন্টারেস্টিং টপিক বিক্রিয়ার ক্রম।সেটা নিয়ে আজ বলার চেষ্টা করবো।

[কারো সিরিয়াসলি পড়ার ইচ্ছা থাকলে খাতা কলম নিয়ে বসবেন]

বিক্রিয়ার ক্রম কি জিনিস?বিক্রিয়ার ক্রম বিক্রিয়ার হার এবং বিক্রিয়কের ঘনমাত্রার একটা সম্পর্ক প্রকাশ করে।প্রথমে আসি বিক্রিয়ার হারে।বিক্রিয়ার হার হলো -সময়ের সাথে বিক্রিয়ক বা উৎপাদের ঘনমাত্রার পরিবর্তন।মানে,বিক্রিয়ক বা উৎপাদের ঘনমাত্রার পরিবর্তনের হার।এটা নিয়ে খুব বেশি ডিপে যাচ্ছি না।যেকোনো কেমিস্ট্রি বইতে বিস্তারিত আছে।ধরি,একটা বিক্রিয়া-

aA+bB→cC+dD

তাহলে,এখান থেকে বিক্রিয়ার হারের রাশিমালা লিখতে পারি।বিক্রিয়ার হার,

r=-1/a d[A]/dt

=-1/b d[B]/dt

= 1/c d[C]/dt

= 1/d d[D]/dt

এখানে, d[A],d[B],d[C],d[D] হলো সংশ্লিষ্ট বিক্রিয়ক বা উৎপাদের ঘনমাত্রার পরিবর্তন।dt হলো সময়ের পরিবর্তন।বিক্রিয়কের ক্ষেত্রে যেহেতু ঘনমাত্রা কমে;তাই পরিবর্তনটা নেগেটিভ।তাই,আগে মাইনাস চিহ্ন।এখন একটু এক্সপেরিমেন্টাল ডাটা নিয়ে কাজ করি।এখন থেকে প্রতিক্ষেত্রেই আমরা বিক্রিয়ক নিয়েই কাজ করবো।উৎপাদ নিয়ে নয়।

ধরি,একটা বিক্রিয়া-

Br2(aq)+HCOOH+(aq)→2Br-(aq)+2H+(aq) +CO2(g)

এখন,এই বিক্রিয়াটা ফলো করে নিচের ছকে ডাটা বসাবো।আমরা ধরে নিয়েছি-এখানে HCOOH এর পরিমাণ অনেক বেশি।তাই সেটা মোটামুটি কনস্ট্যান্ট।আমরা তাই [Br2] নিয়ে কাজ করবো।

এখানে,সময়ের সাথে সাথে বিক্রিয়ার ঘনমাত্রা কমছে।সেই সাথে বিক্রিয়ার হারও।এখন যদি,একটা Rate vs [Br2] গ্রাফ আঁকি,তাহলে একটা সরলরেখা পাওয়া যাবে।

এই বিক্রিয়াটি First Order Reaction ! তাই দ্বিতীয় গ্রাফটা পাওয়া যাবে।এই Order নিয়েই কথা হবে।আপাতত মেনে নেই। আমরা শেষ থেকে ডাটা প্লট করলাম।ফলে,দ্বিতীয় গ্রাফটা পেলাম।তাই,এখান থেকে আমরা বলতে পারি,

বিক্রিয়ার হার বিক্রিয়কের ঘনমাত্রার সমানুপাতিক।

এখান থেকে, Rate=K[Br2]

এই K কে বলে হার বা বেগ ধ্রুবক।এইটার ডেফিনিশনটা এমন-বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা 1 হলে,সেই বিক্রিয়ার হারকে হার ধ্রুবক বলে।এক্সপেরিমেন্টাল ডাটা থেকে দেখা যায়,এটার মান প্রায় কন্সট্যান্ট।

তারমানে,এই বিক্রিয়ায় দেখা যায়,বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা বিক্রিয়ার হারের এক ঘাতের সমানুপাতিক।

Rate=K[Br2]^1

কিন্তু,এমনটা নয় যে,প্রতিক্ষেত্রেই একঘাতের সমানুপাতিক হবে।এইযে,ঘাত 1 এইটাকেই কোনো বিক্রিয়ার ক্রম বলে।তারমানে,উপরের বিক্রিয়াটি 1 ক্রমের বা First Order Reaction.ধরি,

aA+bB→cC+dD

আমরা এরকম লিখতে পারি,কোনো বিক্রিয়ার জন্য, Rate=K[A]^x [B]^y

এখানে,x ও y কিন্তু মোটেও A আর B এর মোলসংখ্যা না।এটা হচ্ছে,কনসেনট্রেশান পরিবর্তন এর সাথে বিক্রিয়ার হাত কত ঘাতে পরিবর্তন হয়-সেটার একটা মান।x হলো A এর সাপেক্ষে বিক্রিয়ার ক্রম।y হলো B এর সাপেক্ষে বিক্রিয়ার ক্রম।আল্টিমেটলি (x+y) হলো সম্পূর্ণভাবে বিক্রিয়ার ক্রম।আরেকটু ক্লিয়ারলি বলি।

সেজন্য আরেকটা কেইস দেখি।

2NO(g)+2H2(g)→(1280°C) N2(g)+2H2O

এইটার জন্য তিনটা ভিন্ন মোলারিটিতে এক্সপেরিমেন্ট করে এক্সপেরিমেন্টাল ডাটা প্লট করি।

এখানে থেকে,

r=K[NO]^x [H2]^y

এখন,x আর y এর মান বের করতে হবে।আমি করে দেবো না।বাট,প্রসেসটা বলে দেবো।প্রথম এক্সপেরিমেন্ট এর জন্য একটা রেট ইকুয়েশন বানানো যাবে।একইভাবে,দ্বিতীয় ও তৃতীয় এক্সপেরিমেন্টের জন্য।এরপর দ্বিতীয়টাকে প্রথমটা দিয়ে ভাগ দেবেন।এবং তৃতীয়টাকে দ্বিতীয়টা দিয়ে ভাগ দেবেন।যদি,ঠিকঠাক অঙ্ক করতে পারেন,তাহলে পাবেন,

x=2

y=1

তারমানে,বিক্রিয়াটা NO এর সাপেক্ষে দ্বিতীয় ক্রমের।

Rate α [NO]^2

এর মানেটা আশা করি ক্লিয়ার।আমরা,যদি বিক্রিয়ার ইনিশিয়াল NO এর ঘনমাত্রাকে 2 গুণ করি তাহলে বিক্রিয়ার হার 4 গুণ হবে।আবার,বিক্রিয়াটা H2 এর সাপেক্ষে 1 ক্রমের।টোটালি তৃতীয় ক্রমের। H2 বাদ দিয়ে শুধু

NO নিয়ে চিন্তা করলে Rate vs Concentration এর তৃতীয় গ্রাফটা পাবো।কারণ,NO এর সাপেক্ষে বিক্রিয়া দ্বিতীয় ক্রমের।

আশা করি,ক্রম ব্যাপারটা ক্রম ব্যাপারটা ক্লিয়ার। এখন আসি,শূন্য ক্রমের বিক্রিয়ায় ।

ধরি,A→B

বিক্রিয়াটা শূন্য ক্রমের হলে আমরা লিখতে পারি,

Rate=K[A]^0=K

তারমানে,বিক্রিয়ার হার বিক্রিয়ার ঘনমাত্রা থেকে স্বাধীন।ঘনমাত্রা যতই বাড়াই বিক্রিয়ার হার থাকে একটা কনস্ট্যান্ট।এখান থেকে ডাটা প্লট করলে পাবো Rate vs Concentration এর প্রথম গ্রাফটা।

আশা করি,শূন্য ক্রম,প্রথম ক্রম,দ্বিতীয় ক্রম একদম ক্লিয়ার।একইভাবে,এর পরের n তম ক্রম গুলোও বের করা যাবে।

খুব সহজেই এই বিক্রিয়ার ক্রমগুলো নির্ণয় করা যায়।হার ধ্রুবকের একক দেখে দেখে।

K=r/[A]^x[B]^y

আশা করি,একক গুলো বের করতে পারবেন।

বিক্রিয়াটা শূন্য ক্রমের হলে হারধ্রুবকের একক M/s

প্রথম ক্রমের হলে,s^-1

দ্বিতীয় ক্রমের হলে,M^-1s^-1

n ক্রমের জন্য,M^(1-n)s^-1

M এর জায়গায় molL^-1 ও থাকতে পারে।

অনেকক্ষণ জটিল আলোচনা হলো।এখন একটু রেস্ট নেন।

……

আবার শুরু করি।এখন আমরা শূন্য ক্রমের,প্রথম ক্রমের আর দ্বিতীয় ক্রমের জন্য যেকোনো সময়ে ঘনমাত্রার সমীকরণ বের করবো এবং সেগুলোর জন্য স্ট্রেট লাইন প্লট করার সমীকরণ বের করে ঢাল বের করবো।

১ম কেইস(শূন্য ক্রমের বিক্রিয়া)

ধরি,A→B

তাহলে,বিক্রিয়ার হার,r=-d[A]/dt

আবার,হার সূত্র থেকে,r=K[A]^0=K

তাহলে,

-d[A]/dt=K

বা,-d[A]=Kdt

বা,∫(A0→A(t))-d[A]=K ∫(0→t)dt

বা,[A0]-[A(t)]=Kt

বা,[A(t)]=[A0]-Kt

গ্রাফে প্লট করলে সুন্দর একটা y=-mx+c সরলরেখা পাবো।যার স্লোপ হবে -K

এখানে,y→[A(t)]

c→[A0]

x→t

ব্র‍্যাকেটের ভেতর ইন্টিগ্রেশনের লিমিট বসিয়েছি।

[A0 হলো আদি ঘনমাত্রা।A(t) হলো t সময় পরে ঘনমাত্রা]

এখন,এই বিক্রিয়ার অর্ধায়ু বের করি।মানে,যে পরিমাণ সময়ে বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা অর্ধেক হবে।

[A0]/2=[A0]-Kt'

বা,t'=[A0]/2K

t' দিয়ে অর্ধায়ুকে ডিনোট করলাম।

তারমানে,যেকোনো শূন্য ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য যেকোনো সময়ের ঘনমাত্রা,[A(t)]=[A0]-Kt

এবং অর্ধায়ু,,t'=[A0]/2K

২য় কেইস(প্রথম ক্রম বিক্রিয়া)

আগেরমতো,

A→B

Rate=-d[A]/dt=K[A]^1

বা,-d[A]/[A]=Kdt

বা,∫(A0→A(t))-d[A]/[A]^1=K ∫(0→t)dt

বা,ln[A0]-ln[A(t)]=Kt

বা,ln[A(t)]=ln[A0]-Kt…..(1)

বা,ln([A(t)]/[A0])=-Kt….(2)

1 নং সমীকরণটা গ্রাফে প্লট করলে একটা y=-mx+c টাইপের সরল রেখা পাচ্ছি।

যেখানে,y→ln[A(t)]

c→ln[A0]

স্লোপ -K

আশা করি,বুঝতে পেরেছেন।১নং সমীকরণ থেকে আরেকটু অঙ্ক করলে পাবো,

[A(t)]=[A0]e^(-Kt) [জাস্ট লগারিদম থেকে সূচকে কনভার্ট করেছি]

এইটা দেখে কি কিছু মনে পড়ে?

রাইট,এইটা অনেকটা তেজস্ক্রিয়তার ক্ষয়সূত্রের মতো।যেটা ছিলো N(t)=N0e^(-λt)

তারমানে,তেজস্ক্রিয় বিক্রিয়াও প্রথম ক্রমের।

এখন প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার জন্য অর্ধায়ু বের করি।

ln[A(t)]=ln[A0]-Kt

বা,ln[A0]-ln[A0/2]=Kt'

বা,ln([A0]/0.5[A0])=Kt'

বা,t'=ln2/k

তারমানে,যেকোনো প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য যেকোনো সময়ের ঘনমাত্রা,[A(t)]=[A0]e^(-Kt)

এবং অর্ধায়ু,t'=ln2/k

৩য় কেইস(দ্বিতীয় ক্রম বিক্রিয়া)

আবার, A→B

Rate=-d[A]/dt=K[A]^2

বা,-d[A]/[A]^2=Kdt

এখন,আগের দুইবারের মতো সেইম লিমিট নিয়ে ইন্টিগ্রেশান করবেন এবং সমীকরণটা বের করবেন।এবং অর্ধায় নির্ণয় করবেন।যদি,ঠিকঠাক করতে পারেন তাহলে পাবেন,

যেকোনো দ্বিতীয় ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য যেকোনো সময়ের ঘনমাত্রার সমীকরণ,

1/[A(t)]=1/[A0]+Kt

এবং অর্ধায়ু,t'=1/K[A0]

এখানেও কিন্তু y=mx+c টাইপের সরলরেখা পাওয়া যাবে।এবার,ঢাল হবে +K

একই নিয়মে যেকোনো ক্রম বিক্রিয়ার জন্য ঘনমাত্রা আর অর্ধায়ুর ইকুয়েশন বের করতে পারবো।

হোপ,রেজাল্ট মিলেছে।এই,অর্ধায়ুর ফর্মুলা থেকে আরেকটা মজার জিনিস বের করা যায়।কোনো বিক্রিয়া শেষ হবে কিনা?উত্তর হলো-শুধু শূন্য ক্রমের বিক্রিয়া শেষ হবে।অন্য কোনো ক্রমের বিক্রিয়া শেষ হবে না।ব্যাপারটা নিয়ে ভাবতে থাকুন।না পারলে কমেন্টে জানাতে পারেন।হোমওয়ার্ক রইলো সেটা।

পুরো ব্যাপারটা একসাথে-

জটিল একটা ব্যাপার সহজে ব্যাখা করার ট্রাই করলাম।কেউ যদি পড়ে থাকেন তাহলে ধন্যবাদ।

রেফারেন্স-

1)Chemistry-Chang & Goldsby [এক্সপেরিমেন্টাল ডাটাগুলো এই বই থেকে নেওয়া!]

2)উচ্চ মাধ্যমিক রসায়ন-১ম পত্র।-হাজারি ও নাগ

3) https://chem.libretexts.org/Courses/Howard_University/General_Chemistry%3A_An_Atoms_First_Approach/Unit_6%3A_Kinetics_and_Equilibria/Chapter_14%3A_Chemical_Kinetics/Chapter_14.4%3A_Using_Graphs_to_Determine_Rate_Laws%2C_Rate_Constants_and_Reaction_Orders

ছবি- ইন্টারনেট এবং গুগল শিটসে আমার বসানো ডাটার স্ক্রিনশট।

ভূত নিয়ে গুজব-2

2020-12-06T21:41:00.003+06:00

ভূত নিয়ে গুজব-2

এখন সবার মনেই প্রশ্ন আসছে, যে শব্দটা আমরা জানতেই পারি না সেটা আবার আমাদের ভয় দেখায় কিভাবে!? আমরা সকলেই সূর্যের আলট্রাভায়োলেট রশ্মি,X ray ইত্যাদির কথা জানি। এই রশ্মিগুলো কি আমরা খালি চোখে দেখতে পারি? তবে এগুলো আমাদের দেহে ছোটখাটো রোগ থেকে প্রাণঘাতী ক্যান্সার পর্যন্ত ঘটাতে পারে! ইনফ্রা সাউন্ড ফ্রিকোয়েন্সির (Under 20 Hz)ব্যাপারটা তেমন।আমরা আমাদের কান দিয়ে সেই শব্দগুলো শুনতে না পেলেও দেহের অন্যান্য অঙ্গপ্রত্যঙ্গ এই শব্দের প্রতি প্রতিক্রিয়া দেখাতে পারে। পরেরবার থেকে এরকম অস্বস্তি বা ভীতিকর পরিস্থিতিতে পড়লে Horror movie গুলোর কথা মাথায় না এনে বৈজ্ঞানিক ব্যাখ্যা অনুযায়ী চিন্তা করার জন্য উৎসাহিত করছি।

আরেকটি কথা, আমরা যারা ভূত প্রেতে ভয় পাই, তারা সবাই কিন্তু ভুতের সম্মুখীন হইনি।উইকিপিডিয়ার তথ্যানুযায়ী প্রতি ১০০ জনে ৮ জন মানুষ Arachnophobia য় (মাকড়সাভীতি) আক্রান্ত। সেই আক্রান্তদের ৮০ শতাংশই কখনো মাকড়সা দ্বারা কোনো ভাবে ক্ষতিগ্রস্ত হয়নি। ভুতের ব্যাপারটা তেমন।

প্রকাশ- Synapse Science Society

ছবি-ইন্টারনেট

দুইটি ভেক্টরের ডট গুণনে cos আসে কেন?

2020-12-06T21:20:00.000+06:00

দুইটা ভেক্টরের ডট গুণনে cosθ আসে কেন? এই প্রশ্ন থাকে অনেকেরই।আজকে সেটার একটা সহজ ব্যাখা দেই।

ধরি, কার্তেসীয়ান তলে, a ও b দুইটা ভেক্টর। a ভেক্টরের সাথে x অক্ষের ধনাত্মক দিকের কোণ α এবং b ভেক্টরের সাথে x অক্ষের ধনাত্মক দিকের কোণ β, এবং a ও b এর মাঝের কোণ,θ=β−α

Let,a =(x1,y1)

=(acosα,asinα)

Let, b =(x2,y2)

=(bcosβ,bsinβ)

আমরা, a ও b ভেক্টরকে আনুভূমিক ও উলম্ব উপাংশে ভেঙেছি। তাহলে, x আর y অক্ষ বরাবর উপাংশগুলোর গুণফল থেকেই আমরা তাদের Dot Product পেয়ে যাবো।

তাহলে,

a∘b

=x1x2+y1y2

=ab cosαcosβ+ab sinαsinβ

=ab(cosαcosβ+sinαsinβ)

=abcos(β−α)

=abcosθ

সুতরাং, আমরা পেয়ে গেছি, a ও b

এই দুই ভেক্টরের Dot Product হবে abcosθ ।

ভূত নিয়ে গুজব -1

2020-07-17T19:53:00.005+06:00

বটগাছে ভুত:

আমরা জানি,সালোকসংশ্লেষণ সূর্যের আলোর উপস্থিতিতে হয়ে থাকে। তবে রাতের বেলা সূর্যের আলো থাকে না।যার দরুন সেসময় সালোকসংশ্লেষণ হয় না এবং অক্সিজেন (উদ্ভিদ কর্তৃক)নতুনভাবে তৈরি হয় না। তবে শ্বসন(অক্সিজেন গ্রহণ প্রক্রিয়া) দিনরাত্রি ২৪ ঘন্টাই চলতে থাকে। ফলে কোন ব্যক্তি বড় কোন গাছের নিচে ঘুমালে, তার প্রয়োজনীয় অক্সিজেনে, একটি বড় ভাগ বসায় ওই বড় উদ্ভিদটি।ফলে প্রয়োজনীয় অক্সিজেনের অভাবে ব্যক্তির Hypoxemia (which occurs in the lack of oxygen) হতে পারে। Hypoxemia' র লক্ষণ হিসাবে, Medical Science, 'মাথাব্যথা, শ্বাসকষ্ট,কাশির পাশাপাশি যুক্তি দিয়ে বিচার করার ক্ষমতা কমে যাওয়া কে উল্লেখ করেছে। এসব কারণে কেউ কেউ রাতের বেলা বড় কোন গাছের নিচে ঘুমালে, ভূত দেখেছেন বলে দাবি করতে পারে।

বোবায় ধরা:

ঘুমের মধ্যে অনেক কি শোনা যায়, 'ঘুমের মধ্যে বোবায় ধরছে, ভূত দেখছি, ভূত আমার গলা টিপে ধরেছিল...' এমন সব কথা বলতে। তবে এটা 'স্লিপ প্যারালাইসিস'নামে এক ধরনের ডিজঅর্ডারের কারণে হয়ে থাকে।

Sleep paralysis হলো এমন একটা অনুভূতি যাতে মানুষ ঘুমন্ত অবস্থায় নিজেকে জাগ্রত ভাবে, তবে নিজের শরীর নাড়াচাড়া করতে পারেনা। ঘুমের একটি পর্যায় REM(rapid eye movement) এর সমস্যার কারণে এটি হয়ে থাকে। এই অবস্থায় মানুষ নিজের চোখ নাড়াচাড়া করতে পারলেও দেহের অন্যান্য অঙ্গপ্রত্যঙ্গ কে মস্তিষ্ক সংকেত পাঠায় না। যার ফলে ব্যক্তির মনে হয় কোন এক অদৃশ্য শক্তি (ভূত) তার উপর ভর করেছে। Sleep paralysis এ বিভিন্ন রকম হ্যালুসিনেশান হয়। বলার অপেক্ষা রাখে না ,প্রকৃতপক্ষে এগুলো‌ ঘটে না। ওই ডিজঅর্ডারের কারণে ব্যক্তিবিশেষ এরকমটা দেখে থাকেন। অনিদ্রা, ঘুমের অনিয়ম, অতিরিক্ত চিন্তা ইত্যাদি কারণে এটি হতে পারে। এটি মূলত প্রাণঘাতী নয়। তবে victim এর মনে হতে পারে, যে এতে তার প্রাণ চলে যাবে। এই ডিসঅর্ডার একটানা কয়েক সেকেন্ড থেকে কয়েক মিনিট পর্যন্ত চলতে পারে। এটি সাধারনত কিশোর বয়সে হয়ে থাকে।

Credit: Ishmam Zaman and Synapse Science Community

Function VS Graph - 1

2020-07-16T19:05:00.003+06:00

ফাংশন কি আমরা সবাই জানি... যারা জানিনা তারা জেনে রাখি এটা একটা মেশিনের মতো যেখানে একটি ইনপুট দেওয়া হলে একটি আউটপুট বের হয়... যেমন ধান দিলে চাল বের হয় এরকম মনে করা যেতে পারে...

যেমনঃ যেখানে x দেওয়া হলে তার বর্গ ফাংশনটা রিটার্ন করবে...

প্রায় সব জায়গাতেই ফাংশনকে গ্রাফের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়... ফাংশনের গ্রাফ আকার কিছু কিংবা কোনো ফাংশন দেখেই সেই ফাংশনের ধারণা গ্রাফ কেমন হতে পারে তার ধারণা পাওয়া যেতে পারে... গ্রাফিং ক্যালকুলেটর দিয়ে খুব সহজেই কোনো ফাংশনের গ্রাফ আকা গেলেও অনুধাবন করতে পারার আনন্দ নেই... ইন্টুইশন এর মাধ্যমে একদম বেসিক এক ঘাতের ফাংশন থেকে সূচকীয় কিংবা লগারিদমীয় ফাংশনের গ্রাফ কেমন হতে পারে ধারণা করা যায় (হ্যা ধারণা করা যায়, কারণ সব ফাংশনের গ্রাফ এক্সেক্টলি হাতে আকা সম্ভব নয়)... আর ধারণা থেকে গ্রাফ করতে পারাটা গুরুত্বপূর্ণ... ধীরে ধীরে সবই আসবে...

আর্টিকেলের সকল গ্রাফের চিত্র Desmos থেকে নেয়া হয়েছে... অন্যান্য অনেক গ্রাফিং ক্যালকুলেটর থাকলেও, এটা ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ, আর দেখতেও সুন্দর। যদি Desmos এপ না থেকে থাকে তাহলে প্লেস্টোর থেকে ডাউনলোড করে নাও...

শুরু করি দুনিয়ার সব থেকে সহজ ফাংশন দিয়ে (এটা কি আদো ফাংশন ?)

এই ফাংশনের গ্রাফ কি হবে? y অক্ষ বরাবর ফাংশন হলে, x যত y ওহ তত নাহ?

হুম, মোটামুটি এই ফাংশনের গ্রাফ থেকেই অনেক ধরণের ফাংশনের গ্রাফের ধারণা পাওয়া যায়... যেমন?

তুমি উপরের গ্রাফ জান... তবে কি ফাংশনের গ্রাফ কেমন হবে আন্দাজ করতে পারো? ভাবো...

আগে x এর জন্য y এর যে মান পাওয়া যেত, এখন x এর সেই মানের জন্য y এর মান 5 বেশি পাওয়া যাবে না? অর্থাৎ x এর আগের মানের চেয়ে 5 কম মানের জন্য নতুন ফাংশনের y এর একই (পূর্বের ফাংশনের সমান) মান পাওয়া যাবে... তাই না? তাহলে নতুন ফাংশনটি কেমন হবে? আগের ফাংশনের সরলরেখাটি 5 ঘর বামে সরে যাবে না? হুম... দেখো তো...

বুঝে থাকলে এর গ্রাফ মুহুর্তের মাঝেই কল্পনা করোতো...

আচ্ছা আবার প্রথম গ্রাফে ফিরে আসি... যদি হয় তাহলে এর গ্রাফ কেমন হবে? পরমমানের জন্য

x অক্ষের ঋণাত্মক অংশের জন্য y এর মান ধনাত্মক হয়ে যাবে না? অর্থাৎ y এর ঋণাত্মক অংশ ধণাত্মক হয়ে যাবে, উপরে উঠে আসবে, দেখে মনে হবে যেন প্রতিফলন হয়েছে...

এতটুকুবোঝা শেষ? তাহলে গ্রাফ কেমন হবে? ধাপে ধাপে চিন্তা করো...

আচ্ছা আর কি আসলে একই জিনিস নাকি ভিন্ন? ভাবো... একই তো হওয়ার কথা... উভয় ফাংশনেই দেখা যাচ্ছে ধণাত্মক x এর সাথে শুধু 5 যোগ...

না একই নয়... প্রথম ফাংশন আগেই ব্যাখ্যা করা হয়েছে, পুরোটাতে পরমমান থাকায় x + 5 এর গ্রাফের যে অংশে y এর মান ঋণাত্মক পরমমানের জন্য সেই নিচের অংশটুকু উপরে উঠে আসবে... কিন্তু, দ্বিতীয় ফাংশনে শুরুতে x এর পরমমান নেওয়া হয়েছে, এখানে ফাংশন চেঞ্জ অলরেডি একবার হয়ে গিয়েছে, অর্থাৎ রেঞ্জের পরিবর্তন হয়ে গেছে। এরপরের যোগ করা 5 এর জন্য পরিবর্তিত ফাংশনের প্রতিবার ৫ বেড়ে যাবে না? ফাংশনের মান ৫ বেড়ে যাওয়া মানে কি? ফাংশনে পূর্বের মানের চেয়ে একই ডোমেইনে ৫ বেশি মান পাওয়া যাবে... তারমানে, পরমমান হওয়ার পর সম্পূর্ণ অংশটুকু y অক্ষের দিকে ৫ ঘর উপরে উঠে যাবে না?

গ্রাফ দেখে আন্দাজ করতো কোনটা কোন ফাংশনের গ্রাফ? এখন এবং ফাংশনের গ্রাফ জলদি বের করে ফেলতো...

এতক্ষণ তো শুধু যোগ বিয়োগ করলাম... তাহলে গ্রাফ কেমন হবে? আমাদের সেই বেস ফাংশনের সাথে তুলনা করলে কি দাড়ায়? পূর্বের থেকে দ্বিগুন মান আসবে... তারমানে হলো পূর্বের গ্রাফের সরল রেখাটা y অক্ষের দিকে হেলে যাবে। ২ গুণ হেলে যাবে...

আচ্ছা এর গ্রাফ কেমন হবে ? ২ গুণ করার পর ৫ বেড়ে গিয়েছে... বেড়ে গেলে কোন দিকে যাবে? y অক্ষের দিকে না? হুম, 2x এর গ্রাফ ৫ ঘর উপরে উঠে যাবে... নিজে নিজে এমন কয়েকটা ফাংশন লিখে আনুমানিক গ্রাফ আকতে থাকো...

আজ এই পর্যন্তই, আগামীতে ধীরে ধীরে দ্বিঘাত, ত্রিঘাত, ত্রিকোনোমিতিক, সূচকীয়, লগারদিমীয় ফাংশন নিয়ে আলোচনা করবো...

বর্গমূল সমাচার এবং x & y এর ভালোবাসা-১

2020-07-16T19:00:00.003+06:00

[তুমি সম্বোধনের জন্য স্যরি]

স্কয়ার রুট বীজগণিতের একটা খুবই ইম্পর্ট্যান্ট বিষয়।হরহামেশাই আমরা এটা ব্যবহার করে থাকি।কিন্তু কথা হচ্ছে আমরা এটা যেভাবে ব্যবহার করি,অনেকক্ষেত্রেই উত্তর ঠিক হলেও সঠিক প্রসেসটা আমরা জানি না।আমরা যে প্রায়ই 1=2 প্রমাণ করি,সেগুলোতে বেশিরভাগ সময়ই রুট এর অবৈধ ব্যবহার হয়। আজকে সেসব বৈধতা অবৈধতা নিয়ে কথা হবে।আরও কথা হবে,কখনো কখনো y আর x সমান দেখা গেলেও,তারা একচুয়ালি সমান হয় না-সেই নিয়ে।

প্রথমে একটা প্রশ্ন দিয়ে শুরু করা যাক। √25 এর মান কতো?আমরা বেশিরভাগই হয়তো বলবো-প্লাস মাইনাস 5।কারণ,বর্গমূল হচ্ছে বর্গের উল্টা অপারেটর।যেহেতু এবং তাহলে √25 এর মান হওয়া উচিত । কিন্তু,একচুয়ালি √25. এর মান শুধু +5। কিন্তু কেন?

দ্বিতীয়ত,একটা নর্মাল ইকুয়েশন সলভ করি।

হলে, x = কত?

আমরা যারা বীজগণিত করেছি, তারা প্রায়ই এই টাইপ জিনিস পাই।এবং উত্তর হিসেবে আমরা বলি প্লাস মাইনাস 5! এবং এটাই কারেক্ট।কারণ,+5 এবং -5 দুটোরই বর্গ করলে 25 আসবে।কিন্তু আমরা যদি আগের ব্যাপারটা মেনে নিই,তাহলে মান শুধু +5 আসার কথা।কিন্তু এই সমীকরণের আন্সার আসলেই প্লাস মাইনাস 5।কারণ,কোনো সমীকরণের চলকের হাইয়েস্ট পাওয়ার যতো,মূলও ঠিক ততগুলোই হবে।তাহলে,এই দুই ঘটনার সমস্যা কোথায়?

আমরা আগে অঙ্কটা করিঃ

অনেকে সাইড নোট লেখি উভয়পক্ষে বর্গমূল করে।কিন্তু প্রথম ক্ষেত্রে আমি বলেছিলাম √25 এর মান +5।তাহলে এই সমীকরণ এর সমাধান -5 আসলো কিভাবে?একটা জিনিস মনে রাখা ভালো -কোনো একটা সমীকরণে চলকের হায়েস্ট পাওয়ার যতো,অই সমীকরণের মূল ততটি হবে।তাহলে এই সমীকরণের ও মূল দুইটি থাকা উচিত।তাহলে -5 গেলো কই?এখন দুটো বিষয়ই ক্লিয়ার করা যাক।

বীজগণিতে √ এই চিহ্নটার নাম প্রিন্সিপাল স্কয়ার রুট। এবং গণিতবিদরা এটাকে এভাবেই সংজ্ঞায়িত করেছেন যে, এটা শুধু ধনাত্মক মান দেবে। Fundamental Theorem of Algebra অনুযায়ী, সুতরাং,√25 এর মান শুধু +5। কখনোই -5 নয়।

এখন অই ইকুয়েশনে ফিরে আসি।

=>|x| = 5 [ উভয় পক্ষে বর্গমূল করে]

এখন আমরা যদি মডুলাসের ধর্ম জানি তাহলে দেখবো যে,মডুলাসের ভেতর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেই সংখ্যাই দেই না কেন তা ধনাত্মক মান দেয়। তাহলে মডুলাসের ভেতর আমরা +x বা -x যাই দেই,মান আসবে 5। তাহলে, আমরা লিখতে পারি, x=5 এবং -x =5 বা, x=-5। এখন আমরা -5 ও পেলাম।সুতরাং আমরা বলতে পারি, হলে,x = +5 অথবা -5। ক্লিয়ার?

এই জিনিসটা আরেকভাবে দেখা যাক।

সুতরাং,x-√25=0 অথবা, x+√25=0

x=√25 অথবা, x=-√25

=>x=5 অথবা, =>x=-5

এভাবেও,আমরা x এর মান প্লাস মাইনাস 5 দুটোই পেলাম।দেখো,এখানে √25 এর মান কিন্তু আমি শুধু পজিটিভ 5 ই ব্যবহার করেছি।দুইটা ঘটনা এখন ক্লিয়ার?কিন্তু আমার কথায় বিশ্বাস করতে হবে কেন? এই জিনিসটা ছবিতেও খুব সুন্দরভাবে দেখা যায়।সেজন্য আগে পড়তে হবে x ও y এর ভালোবাসা।

প্রথমে আমরা একটা গ্রাফ আঁকবো। সমীকরণ হবে

... (1)

গ্রাফটা হবে একটা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।x এর মান আমরা যাই দেই না কেন y এর মান তাই পাবো। প্রথম ছবিটা দেখো। ফাইন।

এবার আসি দ্বিতীয় গ্রাফে। সমীকরণ হচ্ছে-

...(2)

দেখি,

x=0, y=0

x=-1, y=1

x=-2, y=2

x=1, y=1

x=2, y=2

............

মানে,আমরা x যাই না কেন? y পাবো সেটার পজিটিভ ।এবং গ্রাফ হবে V আকৃতির। এবং সরলরেখাগুলো অসীমের দিকে ছুটবে। দ্বিতীয় ছবিটা দেখো।

তারমানে, y=x [যেখানে ডোমেন ℝ এবং রেঞ্জ ℝ] এবং y =√(x^2)[যেখানে ডোমেন ℝ কিন্তু রেঞ্জ ℝ+]এর গ্রাফ একইরকম না। তারমানে । কারণ,দ্বিতীয় ক্ষেত্রে y এর নেগেটিভ মান আসে না। তারমানে এর মান নেগেটিভ হতে পারে না।এখন ছবিটা দেখে বোঝা যাচ্ছে!রাইট?

চলো,আরেকভাবে দেখি।

এবার আমরা আরেকটা গ্রাফ আঁকবো।সমীকরণ হচ্ছে

y=|x|... (3)

এখন,

x=0,y=0

x=-1,y=1

x=-2,y=2

x=1,y=1

x=2,y=2

..........

এগুলো গ্রাফে ইনপুট দিলে আমরা দ্বিতীয় গ্রাফের মতো সেইম একটা V আকৃতির গ্রাফ পাবো।তৃতীয় ছবিটা দেখো।এখন,দ্বিতীয় আর তৃতীয় গ্রাফ যেহেতু একদম একই তাহলে,আমরা বলতে পারি

বুঝেছো? তারমানে এই তিনটা ইকুয়েশন দিয়ে আমরা এতটুকু ক্লিয়ারলি বলতে পারি যে,

এবং তাহলে এতক্ষণ পেচালের পড়ে আমরা এই দুইটা সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে,

১. রুট করলে আমরা সবসময় পজিটিভ ভ্যালু পাবো।

২. এবং সমীকরণ থেকে আমরা পজিটিভ নেগেটিভ দুইটাই পেয়েছি। সেটা কিন্তু বর্গমূল থেকে নয়। কিভাবে পেয়েছি সেই নিয়েই এতক্ষণ বললাম।

তারমানে আমরা সচরাচর যে বলি তা কিন্তু ঠিক না। রাইট? এরকম আরো কিছু কেইসে ঘটতে পারে।সেগুলোও দেখা যাক।

ধরি,...(4) এখন গ্রাফ আঁকবো।

x=0,y=0

x=1,y=1

x=2,y=2

কিন্তু দেখো,বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে চিন্তা করলে,এক্ষেত্রে কিন্তু আমরা নেগেটিভ ইনপুট দিতে পারবো না। রুটের ভেতরে নেগেটিভ ইনপুট করলে বাস্তব সংখ্যার ফিল্ডে সেটা অবৈধ। তার মানে এর ডোমেন ℝ+। তাহলে এই ফাংশানটার গ্রাফ হবে একটা সরলরেখা যেটা শুধু প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।চতুর্থ ছবিটা দেখো।

তাহলে, এর গ্রাফ কিন্তু মোটেও y=x এর মতো না। তার মানে,

এরকমভাবে, যেকোনো জোড় পাওয়ারের জন্য এটা সত্য হবে।কিন্তু,যেকোনো বিজোড় পাওয়ারের জন্য উল্টোটা সত্য হবে।মানে, হবে, যদি n বিজোড় হয়। এখানে n তম মূল বোঝানো হয়েছে।কেন এমন হয়? তা নিজেরা চিন্তা করে বের করো।

আজকের পর্ব এতটুকুই। আগামী পর্বে থাকবে রুটের আরও কিছু বৈধ ব্যবহার, যেখানে আমরা প্রায়ই সেগুলো অবৈধভাবে ব্যবহার করি। এবং y এবং x এর ত্রিকোনমিতিক ভালোবাসার কথা।যেমন : হলেই y=x হয় না।সবাইকে থ্যাংকস।

শূন্য দিয়ে ভাগ!

2020-07-14T16:57:00.001+06:00

শূন্য দিয়ে ভাগ!!

ক্লাস টুয়ে যখন আমরা ভর্তি পরীক্ষা দেই,তখন প্রশ্ন দিতঃ কোনো সংখ্যাকে শূন্য দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত?আমরা উত্তর লিখতামঃ শুন্য দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা যায় না।তখন না বুঝেই লিখতাম-এখন আমরা অনেকেই জানি,শূন্য দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগফল অসংজ্ঞায়িত বা অসীম বলা হয়।কিন্তু এখানে,একটা ছোট্ট মিসকন্সেপশান আছে।আজ শুরু থেকে পুরোটা জিনিস ক্লিয়ার করা যাক।

মনে করি,একটা ফাংশন f(x)=1/x।(শুধু 1 না,লবে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা বসালেও চলবে)অর্থাৎ, ফাংশনে কিছু একটা ইনপুট দিলে তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যা পাওয়া যায়।এখন,

x=1,f(x)=1

x=0.5,f(x)=2

x=0.33333....,f(x)=3

x=0.25,f(x)=4

........................

x=0.025,f(x)=40

x=0.0025,f(x)=400

x=0.00025,f(x)=4000

ওকে,অনেক দিয়েছি।তোমরা x=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001 দিতে থাকো।কি দেখা যায়?x এর মান আমরা যতই শূন্যের কাছাকাছি নিচ্ছি,f(x) এর মান ততই বড় হচ্ছে।শূন্যের একেবারে কাছাকাছি চলে গেলে মান অসীমের কাছাকাছি চলে যায়। এইটাকে এভাবে লেখা যায়ঃ

lim(x→0), f(x)→∞

ধরো,তোমার কাছে একটা 1 মিটার লম্বা লাঠি আছে।তুমি এইটাকে 10 টা ভাগে করলে প্রতিটা ভাগ হবে 0.1 মিটার।যদি 100 টা ভাগ করো, বা 1000 টা বা আরও বেশি।

1/10=0.1

1/100=0.01

1/1000=0.001

1/10000=0.0001

1/100000=0.00001

...........

এখানে কি হচ্ছে?আগের কাহিনীর উল্টোটা হচ্ছে!রাইট?মানে তুমি যত বেশি টুকরা করছো,টুকরার দৈর্ঘ্য ততই শূন্যের দিকে আগাচ্ছে।মানে,

lim(x→∞), f(x)→0

উল্টো ঘটনাও আগের মতো সত্যি।মানে,টুকরার দৈর্ঘ্য যতই ছোট হবে,টুকরার সংখ্যা ততই বেশি হবে।

এই কথাবার্তার আল্টিমেট রেজাল্ট আমরা পাচ্ছিঃ

আমরা যতই কোনো সংখ্যাকে শূন্যের কাছাকাছি কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করছি,সেটা ততই অসীমের দিকে আগাচ্ছে।x যদি ঋণাত্মক মান থেকে 0 এর দিকে আগাতো,তবে ফাংশনের লিমিটের মান ঋণাত্মক অসীমের দিকে আগাতো।সেইটাও করে দেখো।এই পর্যন্ত ঠিক থাকলে সমস্যা ছিল না।

বাট,আমরা এখানে সবসময় শূন্যের কাছাকাছি নিয়ে কথা বলেছি।একেবারে শূন্য করিনি।একেবারে শূন্য করলে কি হবে?

আগের লাঠির কথায় আসি।লাঠির সবগুলা ছোট ছোট টুকরা একসাথে যোগ করে কিন্তু আমরা পুরো লাঠিটা আবার ফেরত পাবো।যেমনঃ

0.1×10=1

0.01×100=1

0.001×1000=1

0.0001×10000=1

..........

মানে টুকরা দৈর্ঘ্য যতই ছোট হোক,তত বড় সংখ্যা দিয়ে (টুকরার সংখ্যা) গুণ করে আমরা পুরোটা ফেরত পাচ্ছি।কিন্তু,যদি আমরা টুকরার দৈর্ঘ্য শূন্য করে ফেলি,তবে টুকরার সংখ্যা যতই হোক না কেন,গুণফল আসবে শূন্য।যেমনঃ

0×10=0

0×100=0

0×1000=0

0×10000=0

..............

মানে কি দাঁড়ালো?এই বিষয়টার কোনো সিগনিফিক্যান্স নেই।আগেই আমরা দেখেছি,শূন্যের কাছাকাছি আগালে ফাংশনের ভ্যালু অসীমের দিকে আগায়।ধরো,মান শূন্য হয় গেলে ফাংশানের মানও অসীম হয়ে যায়।তাহলে,এমনটা হওয়া উচিতঃ

0×∞=1

কিন্তু, 0×∞ একটা অনির্ণেয় আকৃতি।এর একচুয়াল মান 1,2,3,4,5..... যা খুশি হতে পারে।লিমিটের মান এক্ষেত্রে 1 আসবে।কারণ,লিমিটের ক্ষেত্রে কখনোই x কে 0 করে ফেলা হয় না।x→0 বলা হয়।সুতরাং,x এর মান শূন্য করে ফেললে এই ফাংশানের অস্তিত্ব থাকবে না।তখন এইটাকে বলা হবে "অসংজ্ঞায়িত"!তাহলে,এই দুই ঘটনার রেজাল্ট আল্টিমেটলি বলা যায়:

1.কোনো সংখ্যাকে আমরা যতই শূন্যের খুবই খুবই কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে থাকি,তখন ভাগফলও অসীমের কাছাকাছি যেতে থাকে।
2.আর ভাজ্যকে এক্সাক্ট শূন্য দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয়ে যায় অসংজ্ঞায়িত।

[নোটঃঅসীম কোনো সংখ্যা না।একটা ধারণা।এক্সাক্ট অসীম বলতে কিছুই নেই।সবক্ষেত্রেই টেন্ডস টু ইনফিনিটি মানে অসীমের কাছাকাছি -যাকে বলে লিমিটিং ভ্যালু বা প্রান্তীয় মান।]

তবে,এইটা মনে রাখা উচিত,অসংজ্ঞায়িত আর অনির্ণেয় কখনোই এক না।আগামী পর্বে অনির্ণেয়র কথা লিখবো।

জেনারেল সায়েন্স-১

2020-07-13T19:29:00.012+06:00

"The most beautiful thing we can experience is the mysterious. It is the source of all true art and science. He to whom the emotion is a stranger, who can no longer pause to wonder and stand wrapped in awe, is as good as dead; his eyes are closed."-Albert Einstein.

আমরা কয়েকজন মিলে এই গ্রুপ খুলেছি মোটামোটি ১.৫ মাস আগে।দেড় মাসের মধ্যেও অনেক আলোচনা সমালোচনা হয়েছে।হোক,অইগুলা কেয়ার করা উচিত না।

“Weak people revenge. Strong people forgive. Intelligent people ignore.”-Albert Einstein

যাইহোক,গ্রুপ খোলার পর আমাদের প্রথম উচিত ছিলো-বিজ্ঞান কি জিনিস,Law কি,Hypothesis কি,Theory কি? এই বিষয়গুলো ক্লিয়ার করা।আমরা এইসব জিনিস নিয়ে আগে বলিনি-এইটা আমাদের ব্যর্থতা।এই টার্মগুলো যত্রতত্র নির্বিকারভাবে ব্যবহার করা হয়।এইগুলো দেখলে আমার খারাপ লাগে।আমরা একটা ইকুয়েশন থেকে দুই লাইন ম্যাথ করে আরেকটা ইকুয়েশন আনলাম।এই জিনিস থিওরি না।তাই,আজকে এই পর্বটা সেই বিষয়গুলো নিয়ে লেখা।তবে খুব বড় ডেসক্রিপশন দিবো না।

প্রথমে আসা যাক বিজ্ঞান কি জিনিস অইটাতে।

বিজ্ঞান :

"The man of science has learned to believe in justification,not by faith but by verification."-Thomas Huxley

সায়েন্স কি জিনিস তা সংজ্ঞায়িত করার জন্য এই উক্তি এনাফ।সায়েন্স জিনিসটা কোনো বিশ্বাস বা এই টাইপ কিছুর ধার ধারে না।সায়েন্সের মধ্যে অলৌকিকতা,আধিভৌতিকতা নেই।সায়েন্স আমাদের শেখায়,প্রকৃতি কিভাবে আচরণ করেন।অপার রহস্যময় প্রকৃতির একেকটা রহস্য উদঘাটন সায়েন্সের একেকটা অনন্য সফলতা।বিজ্ঞান হলো একগুচ্ছ জ্ঞানের সমষ্টি,যেই জ্ঞান ব্যাখা করবে-প্রকৃতি কিভাবে আচরণ করে,সেই জ্ঞান ব্যাখা করে-প্রকৃতির রহস্যময়তায় আধিভৌতিকতা নেই।এই জ্ঞান কিভাবে আসে?মানুষজন স্বপ্নে করোনার প্রতিষেধক দেখে 1. q7+6=13!! সেই জিনিস পাব্লিক খায়।এই জিনিস সায়েন্স না।সায়েন্সের ধারের কাছেও না।অথচ,একদল মানুষ দিনরাত গবেষণা করে করোনার জিনোম সিকোয়েন্স স্টাডি করে,মিউটেশন প্রতিরোধী ভ্যাক্সিন বের করার জন্য জীবনের ঝুঁকি নিয়ে অক্লান্ত পরিশ্রম করছেন।তাদের মূল্য আমাদের কাছে নেই।তাদের কয়েকটা অশ্লীল গালি দিতে আমাদের বাঁধে না।আমরা গ্যালিলিওকে বন্দী করেছি।আরও কত জন বিজ্ঞানী সত্য প্রতিষ্ঠা করতে তাদের প্রাণ দিয়েছেন।সবার নাম লেখতে গেলে অনেক বড় হবে।আমরা সকাল বিকাল ডারউইনকে গালি দেই।তার মতো মহান মানুষকে চাচা,মামা,আঙ্কেল বলে যাচ্ছেতাইভাবে অপমান করি।নেহায়েত,কিছু অন্ধ বিশ্বাসের জোরে এই ধরনের মহান- সুমহান মানুষকে আমরা অবাধে অপমান করি!তারা আমাদের দিয়েছেন অনেককিছু।যারা এইসকল মহান মানুষদের অবাধে অপমান করে,তারা Capra hircus ছাড়া আর কিছু বলে আমি মনে করি না।বিজ্ঞান কোনো জিনিসকে দেখবে,তার রহস্য ফিল করবে,ম্যাথমেটিকালি এনালাইসিস করবে,তারপর সেই এনালাইসিস এপ্লাই করে দেখবে।যদি তা মেলে তবেই তা হবে আসল বিজ্ঞান।

“It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong.”-Richard Feynman

শেষবারের মতো আবার বলি,বিজ্ঞানে অলৌকিকতা নেই,আধিভৌতিকতা নেই। "It depends on justification."

আপাতত, বিজ্ঞান কি জিনিস এইটুকুই থাক।এখন আর কিছু টার্ম যেমন: Law, Theory, Hypothesis নিয়ে বলবো।থিওরি জিনিসটাকে হুটহাট করে এখানে সেখানে ব্যবহার করা হয়। আবার,যেই জিনিস থিওরি-তাকে হুটহাট বলে হাইপোথিসিস।এগুলো নিতান্তই হাস্যকর। যাইহোক,

Law:

Law মানে সূত্র। অবসার্ভেশান আর পরীক্ষা থেকে পাওয়া সূত্র। এই জিনিসের গাণিতিক রূপ থাকে।কিন্তু কেন কাজ করে,কিভাবে কাজ করে?তার কোনো ব্যাখা থাকে না।যেমন:নিউটনের ল অফ মোশান, ল অফ গ্র‍্যাভিটেশান, থার্মোডাইনামিক্সের ল, চার্লের সূত্র, বয়েলের সূত্র। এই সবগুলোর গাণিতিক রূপ আছে। কিন্তু ব্যাখা ঠিকঠাক নেই। F = GMm/r^2 এই জিনিস নিউটন জানতেন। কিন্তু এর ব্যাখা তার কাছে ছিলো না।তবে,এই জিনিসটা ছিলো অসাধারণ।গ্রহ নক্ষত্রের গতিও এই ল দিয়ে ব্যাখা করা যায়।কিন্তু,বেশ কিছু কেইসে নিউটনের ল কাজ করে না।আইনস্টাইন এসে সেটা ঠিক করলেন।তিনি প্রমাণ করলেন,নিউটনের ল অফ গ্র‍্যাভিটেশান আসলে তার দেওয়া ফিল্ড ইকুয়েশনের একটা সমাধান।তাই জেনারেল রিলেটিভিটিকে থিওরি বলা হয়।তারপর আসি,dW=Fds=PdV! Fds থেকে দুই লাইন অঙ্ক করলে আসবে Fds=PdV=dW এইটা থিওরি না।এইটাকে একটা অনুসিদ্ধান্ত বলা যেতে পারে।এরপর, আমরা জানি,আদর্শ গ্যাসের ইকুয়েশন PV=nRT! এইটাও ল!থিওরি না।কারণ,এইটা বেশিরভাগ কেইসে খাটবে না।তাহলে,ল হলো পর্যবেক্ষণ পরীক্ষা থেকে প্রাপ্ত একটা গাণিতিক সমীকরণ যার কোনো ব্যাখা বিশ্লেষণ নেই।

Hypothesis:

হাইপোথিসিস মানে অনুকল্প। মনে করি,সিয়াম ভাই একটা জটিল ঘটনা অবসার্ভ করলেন,যার উত্তর এখনো নেই।সিয়াম ভাই চিন্তা করার পর অই ঘটনার সম্ভাব্য কয়েকটা কারণ দেখালেন।এই সবগুলো কারণ একেকটা হাইপোথিসিস।মানে এগুলো প্রস্তাবিত ব্যাখা।একটার পর একটা হাইপোথিসিস ভুল প্রমাণ করে করে আমরা রহস্যের পর্দা উন্মোচন করি।তখন অই হাইপোথিসিসকে বলে থিওরি।

Theory:

থিওরি জিনিসটাকে এখানে ওখানে যাচ্ছেতাইভাবে ব্যবহার করা হয়।থিওরি হতে গেলে কোনো ঘটনাকে যথাযথ যুক্তি,প্রমাণ,এক্সপেরিমেন্ট,ম্যাথমেটিকাল অ্যানালাইসিস,কেন কাজ করে কিভাবে কাজ করে-এই সব গুলো জিনিস পার করে পরে আসতে হয়।মানে,কোনো থিওরিকে এখনো পর্যন্ত আবিষ্কৃত জিনিস দিয়ে হাজারো রকম ভাবে পরীক্ষায় পাশ করে আসতে হয়।তাহলে,থিওরির কি ফেইলিউর নেই? না নেই।থিওরি ভুল হয় না।থিওরি জেনারালাইজড হতে পারে।কোনো এক্সট্রিম কেইসে অন্য কোনো থিওরির সাথে সেটার কনফ্লিক্ট দেখা গেলে দুটোকেই জেনারালাইজড করার চেষ্টা করা হয়।থিওরি ভুল হয়ে বাতিল হয়ে যায় না।তবে,অনেক বড় রকমের নতুন প্রমাণ পাওয়া গেলে ভিন্ন কথা।মোস্ট অব দ্য টাইমস সেরকম হয় না।কারণ,অনেক কাঠঘর পুরিয়ে থিওরিকে প্রতিষ্ঠা করা হয়।তবে,ল/হাইপোথিসিস বাতিল হতে পারে।নানারকম থিওরি আছে।যেমনঃ থিওরি অফ রিলেটিভিটি, কোয়ান্টাম থিওরি,থিওরি অফ ইভ্যুলুশান।প্রথম দুইটা নিয়ে খুব একটা ঘাটাঘাটি করা হয় না।তিন নাম্বারটা থিওরি কিনা সেইটা নিয়েই সমস্যা।হ্যাঁ,ডারউইনিয়ান ইভ্যুলুশান থিওরি।শুধু,পৃথিবী না অন্য কোনো গ্রহে,অন্য কোনো গ্যালাক্সিতে যদি প্রাণের উদ্ভব হয়,সেই প্রাণ যদি কার্বন বাদ দিয়ে সিলিকন কেন্দ্রিকও হয়,তবুও ন্যাচারাল সিলেকশান খাটবে।অনেকের মনে হতে পারে,ইভ্যুলুশানের তো ম্যাথমেটিকাল ব্যাখা নাই।কথা ভুল,সেই কাজ করে পপুলেশন জেনেটিক্স।পপুলেশন জেনেটিক্স এর কারণে ন্যাচারাল সিলেকশান এখন খুবই কনফিডেন্ট।এরপর আরেকটা কথা:এখন স্ট্রিং থিওরির নাম শোনা যায়।আমি জেনারেল রিলেটিভিটি,স্ট্রিং থিওরির কিচ্ছু বুঝি না।কিচ্ছু না।তবে এতটুকু জানি,স্ট্রিং থিওরি ম্যাথমেটিকালি প্রমাণিত।ফিজিক্সে এখনো তা হাইপোথিসিস।এক্সপেরিমেন্টালি স্ট্রিং থিওরি প্রমাণিত করতে যেই যন্ত্রপাতি লাগবে,তা একটা গ্যালাক্সির সমান হবে।তাই,এইটা আদৌ প্রমাণিত হবে কিনা-সেইটা নিয়ে সংশয় আছে।গণিতে অঙ্ক মিললেই তাকে থিওরি বলা হয়।ফিজিক্সে থিওরি আরও বহুদূর।

"Physics is to math what sex is to masturbation."-Richard Feynman." কেউ অফেন্ড হয়েন না।ফাইনম্যান মানুষটার উক্তিগুলো এমনই।

এরপর আরেকটা টার্ম শোনা যায় 'ফ্যাক্ট'।এই ফ্যাক্ট জিনিসটার তেমন কোনো গুরুত্ব নেই বিজ্ঞানে।তুমি একটা কিছু দেখলা,সেইগুলো পয়েন্ট আউট করে নোট করলা-অইটা হবে ফ্যাক্ট।আর কিছুই না।আজকের পর্ব এইটুকুই।