tag:blogger.com,1999:blog-32490922944870255182011-11-27T18:58:55.858-06:00Espacio para publicar contenidos relacionados con Matemáticas. Preparación para examenes ordinarios, extraordinarios, ceneval, preparatoria abierta, educación para adultos. Secundaria, Preparatoria.Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.comBlogger11125tag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-33088511380818643362010-09-05T23:09:00.001-05:002010-09-05T23:12:35.365-05:002010-09-05T23:12:35.365-05:00<h4><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Definición de productos notables</b><br /></span></span></h4>Son multiplicaciones de polinomios que se resuelven por simple inspección y se clasifican en:<br /><ul><li>Binomio al cuadrado </li><li>Binomios conjugados </li><li>Binomios con término común </li><li>Binomio al cubo</li></ul> <a name="Binomio_al_cuadrado" class="knol-anchor-headings"></a><h4><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Binomio al cuadrado<br /></b></span></span></h4>Es de la forma<span style="font-size:130%;"> <img alt="(a+b)^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28a%2Bb%29%5E2" /></span> y al desarrollarlo se obtiene un trinomio cuadrado perfecto, esto es:<br /><br /><div style="text-align: center;"><img alt="(a+b)^2=a^2+2ab+b^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28a%2Bb%29%5E2%3Da%5E2%2B2ab%2Bb%5E2" /><br /></div>Su desarrollo es:<br /><br /><div> </div> <table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 1px; margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: left;" border="1" cellspacing="0" height="64" width="515"> <tbody> <tr> <td style="width: 600px;"> <div style="text-align: center;"><i><span style="font-size:85%;">El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.</span></i></div></td></tr></tbody></table><br /><i><b>Ejemplo:</b></i><br />El resultado de <img alt="(3x+2y)^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%283x%2B2y%29%5E2" /> es:<br /><br /><table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 0pt; color: rgb(106, 168, 79); width: 600px;" border="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td>a) <img alt="9x+12xy+4y" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=9x%2B12xy%2B4y" /></td> <td>b) <img alt="9x^2+6xy+4y^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=9x%5E2%2B6xy%2B4y%5E2" /></td></tr> <tr> <td>c) <img alt="6x^2+12xy+4y^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=6x%5E2%2B12xy%2B4y%5E2" /></td> <td>d) <img alt="9x^2+12xy+4y^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=9x%5E2%2B12xy%2B4y%5E2" /></td></tr></tbody></table><br /><b><i>Solución:</i></b><br />Desarrollando, se obtiene:<br /><div style="text-align: center;"><img alt="(3x+2y)^2=(3x)^2+2(3x\cdot 2y)+(2y)^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%283x%2B2y%29%5E2%3D%283x%29%5E2%2B2%283x%5Ccdot%202y%29%2B%282y%29%5E2" /><br /></div><br /><div style="text-align: center;"><img alt="=9x^2+12xy+4y^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%3D9x%5E2%2B12xy%2B4y%5E2" /><br /></div><br />La respuesta correcta corresponde al inciso d).<br /><br /> <a name="Binomios_conjugados" class="knol-anchor-headings"></a><h4><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Binomios conjugados<br /></b></span></span></h4>Son de la forma <img alt="(a+b)(a-b)" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28a%2Bb%29%28a-b%29" />, su característica principal es que tienen los mismos términos, pero uno de ellos tienen signo contrario y al realizar el producto se obtiene una diferencia de cuadrados, esto es:<br /><br /><div style="text-align: center;"><img alt="(a+b)(a-b)=a^2-b^2" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28a%2Bb%29%28a-b%29%3Da%5E2-b%5E2" /><br /></div>Su desarrollo es:<br /><br /><div style="text-align: center;"> <div align="center"> <table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 1px;" border="1" cellspacing="0" height="64" width="515"> <tbody> <tr> <td style="width: 600px;"> <div style="text-align: center;"><span style="font-size:85%;"><i>El producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia entre<br />los cuadrados de ambos términos. </i><br /></span></div></td></tr></tbody></table></div></div><br /><br /><i><b>Ejemplo:</b></i><br />Al desarrollar <img alt="(x+8)(x-8)" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B8%29%28x-8%29" /> se obtiene:<br /><br /><table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 0pt; color: rgb(106, 168, 79); width: 600px;" border="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td>a) <img alt="x^2+64" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2%2B64" /></td> <td>b) <img alt="x^2+16" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2%2B16" /></td></tr> <tr> <td>c) <img alt="x^2-64" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2-64" /></td> <td>d) <img alt="x^2-16" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2-16" /></td></tr></tbody></table><br /><b><i>Solución:</i></b><br />Desarrollando, se obtiene:<br /><br /><div style="text-align: center;"><img alt="(x+8)(x-8)=(x)^2-(8x)+(8x)-64" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B8%29%28x-8%29%3D%28x%29%5E2-%288x%29%2B%288x%29-64" /><br /><br /><img alt="=x^2-64" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%3Dx%5E2-64" /><br /></div><br />La respuesta correcta es el inciso c).<br /><br /> <a name="Binomios_con_t(C3)(A9)rmino_com(C3)(BA)n" class="knol-anchor-headings"></a><h4><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Binomios con término común<br /></b></span></span></h4>Son de la forma <img alt="(x+a)(x+b)" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2Ba%29%28x%2Bb%29" />, su característica principal es que sólo un elemento se repite en ambos paréntesis y al realizar el producto se obtiene un trinomio, esto es:<br /><br /><div style="text-align: center;"><img alt="(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2Ba%29%28x%2Bb%29%3Dx%5E2%2B%28a%2Bb%29x%2Bab" /><br /><br /></div>Su desarrollo es:<br /><br /><div style="text-align: center;"> <div align="center"> <table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 1px;" border="1" cellspacing="0" height="77" width="515"> <tbody> <tr> <td style="width: 600px;"> <div style="text-align: center;"><i><span style="font-size:85%;">El producto de dos binomios con término común es igual al cuadrado<br />del término común, más la suma de los términos no comunes por el<br />común, más el producto de los no comunes</span></i><b><i><span style="font-size:85%;"><br /></span></i></b></div></td></tr></tbody></table></div></div><br /><br /><i><b>Ejemplo:</b></i><br />El resultado de <img alt="(x+2)(x-4)" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B2%29%28x-4%29" /> es:<br /><br /><table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 0pt; color: rgb(106, 168, 79); width: 600px;" border="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td>a) <img alt="x^2-2x-8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2-2x-8" /></td> <td>b) <img alt="x^2-2x+8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2-2x%2B8" /></td></tr> <tr> <td>c) <img alt="x^2+2x+8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2%2B2x%2B8" /></td> <td>d) <img alt="x^2+2x-8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E2%2B2x-8" /></td></tr></tbody></table><br /><b><i>Solución:</i></b><br />Desarrollando, se obtiene:<br /><div style="text-align: center;"><img alt="(x+2)(x-4)=(x)^2+(2-4)x+((2)(-4))" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B2%29%28x-4%29%3D%28x%29%5E2%2B%282-4%29x%2B%28%282%29%28-4%29%29" /><br /><br /><img alt="=x^2-2x-8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%3Dx%5E2-2x-8" /><br /></div><br />La respuesta correcta corresponde al inciso a).<br /><a name="Binomio_al_cubo" class="knol-anchor-headings"></a><h4><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Binomio al cubo<br /></b></span></span></h4>Son de la forma <img alt="(a+b)^3" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28a%2Bb%29%5E3" /> y al desarrollarlo se obtiene un polinomio de cuatro términos.<br /><br />Su desarrollo es:<br /><br /><div style="text-align: center;"> <div align="center"> <table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 1px;" border="1" cellspacing="0" height="103" width="515"> <tbody> <tr> <td style="width: 600px;"> <div style="text-align: center;"><span style="font-size:85%;"><i>El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple<br />producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple<br />producto del primero por el cuadrado del segundo,<br />más el cubo del segundo término.</i><br /></span></div></td></tr></tbody></table></div></div><br /><br /><i><b>Ejemplo:</b></i><br />El resultado de <img alt="(x+2)^3" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B2%29%5E3" /> es:<br /><br /><table style="border-collapse: collapse; border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 0pt; color: rgb(106, 168, 79); width: 600px;" border="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td>a) <img alt="x^3-8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E3-8" /></td> <td>b) <img alt="x^3-6x^2+12x-8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E3-6x%5E2%2B12x-8" /></td></tr> <tr> <td>c) <img alt="x^3+8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E3%2B8" /></td> <td>d) <img alt="x^3+6x^2+12x+8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=x%5E3%2B6x%5E2%2B12x%2B8" /></td></tr></tbody></table><br /><b><i>Solución:</i></b><br />Al desarrollar el binomio se obtiene:<br /><br /><img alt="(x+2)^3=(x)^3+3(x)^2(2)+3(x)(2)^2+(2)^3" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%28x%2B2%29%5E3%3D%28x%29%5E3%2B3%28x%29%5E2%282%29%2B3%28x%29%282%29%5E2%2B%282%29%5E3" /><br /><br /><img alt="=x^3+3(x^2)(2)+3(x)(4)+(8)" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%3Dx%5E3%2B3%28x%5E2%29%282%29%2B3%28x%29%284%29%2B%288%29" /><br /><br /><img alt="=x^3+6x^2+12x+8" src="https://www.google.com/chart?cht=tx&amp;chf=bg,s,FFFFFF00&amp;chco=000000&amp;chl=%3Dx%5E3%2B6x%5E2%2B12x%2B8" /><br /><br />La respuesta correcta corresponde al inciso d).<div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-3308851138081864336?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/JdncJs_-CISpI2eh9aURhRgUdu0/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/JdncJs_-CISpI2eh9aURhRgUdu0/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/JdncJs_-CISpI2eh9aURhRgUdu0/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/JdncJs_-CISpI2eh9aURhRgUdu0/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/oonclYaYITc" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/productos-notables.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-11955862652571242222010-09-04T19:15:00.003-05:002010-09-04T19:25:02.171-05:002010-09-04T19:25:02.171-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA<br /><br />Concepto de Ángulo<br /></span><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/concepto-de-%C3%A1ngulo?embed=content" height="700" width="600"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-1195586265257124222?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/OZQCDGrGRoeNi9jRi5Zcfv0xJ4s/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/OZQCDGrGRoeNi9jRi5Zcfv0xJ4s/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/OZQCDGrGRoeNi9jRi5Zcfv0xJ4s/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/OZQCDGrGRoeNi9jRi5Zcfv0xJ4s/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/i0PHSRobwMA" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/concepto-de-angulo.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-46719782824583346422010-09-04T18:58:00.002-05:002010-09-04T19:35:03.845-05:002010-09-04T19:35:03.845-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA<br /><br />Ángulos formados por dos paralelas y una secante<br /><br /></span><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/%C3%A1ngulos-formados-por-dos-paralelas-y-una-secante?embed=content" width="600" height="800"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-4671978282458334642?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/USUMLJAhit8k5hegFSv4CG28PQE/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/USUMLJAhit8k5hegFSv4CG28PQE/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/USUMLJAhit8k5hegFSv4CG28PQE/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/USUMLJAhit8k5hegFSv4CG28PQE/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/WFqNo_ySFww" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-geometria-angulos-formados-por.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-30536612231651469632010-09-04T18:47:00.001-05:002010-09-04T19:35:39.445-05:002010-09-04T19:35:39.445-05:00<span style="color: rgb(0, 102, 0); font-weight: bold;">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato</span><br /><span style="color: rgb(0, 102, 0); font-weight: bold;">Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General</span><br /><br /><span style="color: rgb(0, 102, 0); font-weight: bold;">MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA</span><br /><span style="color: rgb(0, 102, 0); font-weight: bold;">Medición y conversión de ángulos en radianes y grados</span><br /><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/medici%C3%B3n-y-conversi%C3%B3n-de-%C3%A1ngulos-en-radianes-y-grados?embed=content" width="600" height="800"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-3053661223165146963?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/ZHABTOAT0DlLf6qifRhe2_jkbvw/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/ZHABTOAT0DlLf6qifRhe2_jkbvw/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/ZHABTOAT0DlLf6qifRhe2_jkbvw/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/ZHABTOAT0DlLf6qifRhe2_jkbvw/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/3Rt_K630uOU" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-geometria-medicion-y-conversion.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-84540108359428707042010-09-04T18:26:00.004-05:002010-09-04T19:36:11.214-05:002010-09-04T19:36:11.214-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA<br /><br />Tipos de ángulos en el plano</span><br /><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);"><br /></span><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/ceneval-tipos-de-%C3%A1ngulos-en-el-plano?embed=content" height="800" width="600"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-8454010835942870704?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/wVEIP975_SdTEr0qhcdQbTLWpaQ/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/wVEIP975_SdTEr0qhcdQbTLWpaQ/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/wVEIP975_SdTEr0qhcdQbTLWpaQ/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/wVEIP975_SdTEr0qhcdQbTLWpaQ/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/eqZ_V3S6jpY" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-geometria-tipos-de-angulos-en.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-57666688983250756742010-09-04T18:10:00.004-05:002010-09-04T19:37:02.678-05:002010-09-04T19:37:02.678-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - ALGEBRA<br />Productos Notables<br /></span><br /><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/ceneval-productos-notables?embed=content" height="800" width="600"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-5766668898325075674?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/-Bf03TQz_qRPIaaTqBISTklTjiE/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/-Bf03TQz_qRPIaaTqBISTklTjiE/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/-Bf03TQz_qRPIaaTqBISTklTjiE/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/-Bf03TQz_qRPIaaTqBISTklTjiE/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/secBeCR3qeI" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-algebra-productos-notables.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-3357208816552637982010-09-04T17:55:00.005-05:002010-09-04T19:37:46.917-05:002010-09-04T19:37:46.917-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - ALGEBRA<br />Polinomios<br /></span><br /><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/gladys-gahona/ceneval-polinomios/3bmcd6mz24k9k/49?embed=content" height="900" width="600"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-335720881655263798?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/xZrQxIyH76qL5xBY6bXdKet-UuY/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/xZrQxIyH76qL5xBY6bXdKet-UuY/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/xZrQxIyH76qL5xBY6bXdKet-UuY/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/xZrQxIyH76qL5xBY6bXdKet-UuY/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/OvR0gQdmTZ0" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-algebra-polinomios.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-6843005644656250512010-09-04T15:05:00.013-05:002010-09-04T19:38:57.710-05:002010-09-04T19:38:57.710-05:00<span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);">GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato<br />Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General<br /><br />MATEMÁTICAS - ALGEBRA<br />Expresiones Algebraicas</span><br /><br /><iframe src="http://knol.google.com/k/ceneval-expresiones-algebraicas?embed=content" height="*600" width="600"></iframe><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-684300564465625051?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/VCbrpsMCdfuaIed9jBUuL0wFaAA/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/VCbrpsMCdfuaIed9jBUuL0wFaAA/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/VCbrpsMCdfuaIed9jBUuL0wFaAA/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/VCbrpsMCdfuaIed9jBUuL0wFaAA/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/UkeEBZMNSA4" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2010/09/ceneval-algebra-expresiones-algebraicas.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-25037686959105039572009-09-21T18:41:00.004-05:002009-09-21T18:45:15.920-05:002009-09-21T18:45:15.920-05:00<h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Factores</b><br /></span></span></h2> Se llama <b>factores</b> o <b>divisores</b> de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.<br /><br />Así, multiplicando <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">²</span></font> por <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a+b</span></i></font> tenemos :<br /><br /><div style="color: rgb(11, 83, 148); text-align: center;"><p><img alt="a^2(a+b)=a^3+a^2b\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/e/5/0/e50958e5781a2b1c54cf4422f02ac93c.png"> </p></div> <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">²</span></font><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;"> </span></i></font>y<font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;"> (</span></font><font size="5"><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span><span style="font-family: times new roman,serif;">+</span></i><i><span style="font-family: times new roman,serif;">b</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">)</span></font></font>, que multiplicadas entre sí dan como producto <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">³</span><i><span style="font-family: times new roman,serif;">+ </span></i><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i>^{<span style="font-family: times new roman,serif;">2</span>}<i><span style="font-family: times new roman,serif;">b</span></i></font>, son factores o divisores de <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">³</span><i><span style="font-family: times new roman,serif;">+ </span></i><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i>^{<span style="font-family: times new roman,serif;">2</span>}<i><span style="font-family: times new roman,serif;">b</span></i></font>.<br /><br />Igualmente:<br /><div style="text-align: center;"><p><img alt="(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/e/4/d/e4da30fb12fce1a8ee5fe71bda6875ed.png"> </p> <div style="text-align: left;"><br />luego, (<font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">x</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;"><i>+</i></span><span style="font-family: times new roman,serif;">1) y (</span></font> <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">x</span></i></font><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">−</span></i></font><font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;">3)</span></font> son factores de <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">x</span></i><span style="font-family: times new roman,serif;">²</span></font><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">−</span></i></font><font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;">2</span><i><span style="font-family: times new roman,serif;">x</span></i></font><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">−</span></i></font><font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;">3</span></font></div> </div><br /><h2><br /></h2><a name="Definici(C3)(B3)n" class="knol-anchor-headings"></a><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Definición</b></span></span></h2><br /><div style="text-align: center;"> <table style="border-color: rgb(136, 136, 136); border-width: 1px; border-collapse: collapse;" height="62" width="602" border="1" bordercolor="#888888" cellspacing="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 60px;"><div><font size="4">Factorizar una expresión algebraica es convertirla en<br />el producto indicado de sus factores.</font></div></td> </tr> </tbody> </table> </div><br /><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"> </span></span></h2> <a name="Factorizar_un_monomio" class="knol-anchor-headings"></a><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Factorizar un monomio<br /></b></span></span></h2> Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de <font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;">21</span><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a</span></i>^{<span style="font-family: times new roman,serif;">2</span>}</font><font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">c</span></i>^{<span style="font-family: times new roman,serif;">3</span>}</font> son:<br /><br /><div style="text-align: center;"><p><img alt="7, 3, a, a, c, c, c\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/4/d/0/4d0a940a1cfaf008ca634e3701892e34.png"><br /></p><p style="text-align: left;">Por tanto: </p></div><div style="text-align: center;"><p><img alt="21a^2c^3=7\cdot 3\cdot a\cdot a\cdot c\cdot c\cdot c" src="http://www.wikieducator.org/images/math/3/6/f/36fec85361523aa76e4fb9dcf16425ab.png"> </p> </div><h2> </h2> <a name="Factorizar_un_polinomio" class="knol-anchor-headings"></a><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Factorizar un polinomio<br /></b></span></span></h2> No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distindos de la unidad, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles entre ellos mismo y por la "unidad", hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por ellas mismas y por la "unidad", y que, por tanto, no son el productos de otras expresiones algebraicas. Así <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a+b</span></i></font> no puede descomponers en dos factores distinos de 1 porque sólo es divisible por <font size="4"><i><span style="font-family: times new roman,serif;">a+b</span></i></font> y por <font size="4"><span style="font-family: times new roman,serif;">1</span></font>.<br /><br /><a name="Prueba_general_de_factorizaci(C3)(B3)n" class="knol-anchor-headings"></a><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Prueba general de factorización<br /></b></span></span></h2>En cualquiera de los casos que estudiaremos, la prueba consiste en multiplicar los factores obtenidos, su producto tiene que ser igual a la expresión que se ha factorizado.<br /><br /><b>Ejemplo:</b><br />Al factorizar la expresión <img alt="21a^2c^3+7a^3c\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/1/9/d/19d10835ee2c20660e31377ddc99e1df.png"> se obtiene:<br /><br /><p style="text-align: center;"><img alt="21a^2c^3+7a^3c=(7a^2c)(3c^2+a)\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/c/e/c/cec6dc61c0fa639744da3f00a2c89d33.png"></p><p>La prueba consiste en multiplicar los factores obtenidos. El resultado deberá ser la expresión original:</p><p style="text-align: center;"><img alt="(7a^2c)(3c^2+a)=21a^2c^3+7a^3c\," src="http://www.wikieducator.org/images/math/1/d/3/1d389ac7d569cb890217989bd9b4a845.png"> </p><a name="Casos_de_factorizaci(C3)(B3)n" class="knol-anchor-headings"></a><h2><span><span style="color: rgb(0, 144, 0);"><b>Casos de factorización<br /></b></span></span></h2><br /><a name="1(2E)(2D)_Todos_los_t(C3)(A9)rminos_de_un_polinomio_tienen_un_factor_com(C3)(BA)n" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>1.- Todos los términos de un polinomio tienen un factor común</b></h4><br /><a name="2(2E)(2D)_Factor_com(C3)(BA)n_por_agrupaci(C3)(B3)n_de_t(C3)(A9)rminos" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>2.- Factor común por agrupación de términos</b></h4><br /><a name="3(2E)(2D)_Trinomio_cuadrado_perfecto" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>3.- Trinomio cuadrado perfecto</b></h4><br /><a name="4(2E)(2D)_Diferencia_de_cuadrados_perfectos" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>4.- Diferencia de cuadrados perfectos</b></h4><br /><a name="5(2E)(2D)_Trinomio_cuadrado_perfecto_por_adici(C3)(B3)n_y_sustracci(C3)(B3)n" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>5.- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción</b></h4><br /><a name="6(2E)(2D)_Trinomio_de_la_forma_x2_(2B)_bx_(2B)_c" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>6.- Trinomio de la forma <font style="color: rgb(11, 83, 148); font-family: times new roman,serif;" size="4"><i>x</i>² + b<i>x</i> + c</font></b></h4><br /><a name="7(2E)(2D)_Trinommio_de_la_forma_ax2_(2B)_bx_(2B)_c" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>7.- Trinommio de la forma <font><font style="color: rgb(11, 83, 148); font-family: times new roman,serif;" size="4">a<i>x</i>² + b<i>x</i> + c</font></font></b></h4><br /><a name="8(2E)(2D)_Cubo_perfecto_de_binomios" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>8.- Cubo perfecto de binomios</b></h4><br /><a name="9(2E)(2D)_Suma_o_diferencia_de_cubos_perfectos" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>9.- Suma o diferencia de cubos perfectos</b></h4><br /><a name="10(2E)(2D)_Suma_o_diferencia_de_dos_potencias_iguales" class="knol-anchor-headings"></a><h4><b>10.- Suma o diferencia de dos potencias iguales<br /></b></h4><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-2503768695910503957?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/XuGK7EXtJFCgOjq9ZzSb8NIqceU/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/XuGK7EXtJFCgOjq9ZzSb8NIqceU/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/XuGK7EXtJFCgOjq9ZzSb8NIqceU/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/XuGK7EXtJFCgOjq9ZzSb8NIqceU/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/-1paAVTuJHY" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2009/09/factores-y-factorizacion.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-64858257174455432472008-11-05T12:35:00.007-06:002008-11-13T11:00:51.232-06:002008-11-13T11:00:51.232-06:00<div style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(0, 0, 153); font-weight: bold;font-family:arial;font-size:100%;" >Seis ejercicios resueltos de Ecuaciones Lineales.</span><br /><span style="color: rgb(0, 0, 153); font-weight: bold;font-family:arial;font-size:100%;" >Escribe cada ecuación lineal en la forma Ax+By+C=0, y determina, de ser posible, tres soluciones para cada una.<br />El primer ejercicio resuelto se publica en una presentación donde se explica paso a paso la resolución.<br />Los cinco ejercicios resueltos restantes se publican en formato pdf.<br /></span></div><object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" id="player" width="481" height="402"><param name="movie" value="http://www.authorstream.com/player.swf?p=104837_633617004373587500"><param name="allowfullscreen" value="true"><param name="allowScriptAccess" value="always"><embed src="http://www.authorstream.com/player.swf?p=104837_633617004373587500" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="481" height="402"></embed></object><br /><span style="font-size:85%;">Uploaded on authorSTREAM by <a href="http://www.authorstream.com/User-Presentations/chela5808/" target="_blank" title="More presentations by chela5808 on authorSTREAM">chela5808</a></span><br /><br /><a title="View EcLinEjer002 document on Scribd" href="http://www.scribd.com/doc/7963495/EcLinEjer002" style="margin: 12px auto 6px auto; font-family: Helvetica,Arial,Sans-serif; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 14px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; -x-system-font: none; display: block; text-decoration: underline;">EcLinEjer002</a> <object codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,0,0" id="doc_84493159295536" name="doc_84493159295536" classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" align="middle" height="500" width="100%"> <param name="movie" value="http://documents.scribd.com/ScribdViewer.swf?document_id=7963495&access_key=key-1vu9x9ftxclrxqe8yjpi&page=1&version=1&viewMode="> <param name="quality" value="high"> <param name="play" value="true"> <param name="loop" value="true"> <param name="scale" value="showall"> <param name="wmode" value="opaque"> <param name="devicefont" value="false"> <param name="bgcolor" value="#ffffff"> <param name="menu" value="true"> <param name="allowFullScreen" value="true"> <param name="allowScriptAccess" value="always"> <param name="salign" value=""> <embed src="http://documents.scribd.com/ScribdViewer.swf?document_id=7963495&access_key=key-1vu9x9ftxclrxqe8yjpi&page=1&version=1&viewMode=" quality="high" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" play="true" loop="true" scale="showall" wmode="opaque" devicefont="false" bgcolor="#ffffff" name="doc_84493159295536_object" menu="true" allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" salign="" type="application/x-shockwave-flash" align="middle" height="500" width="100%"></embed> </object> <div style="margin: 6px auto 3px auto; font-family: Helvetica,Arial,Sans-serif; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 12px; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; -x-system-font: none; display: block;"> <a href="http://www.scribd.com/upload" style="text-decoration: underline;">Get your own</a> at Scribd or <a href="http://www.scribd.com/browse" style="text-decoration: underline;">explore</a> others: <a href="http://www.scribd.com/browse?c=156-education" style="text-decoration: underline;">Education</a> <a href="http://www.scribd.com/tag/linear%20equations" style="text-decoration: underline;">linear equations</a> <a href="http://www.scribd.com/tag/Ecuaciones%20lineales" style="text-decoration: underline;">Ecuaciones lineales</a> </div><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-6485825717445543247?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/iHSYjhCTKOUyaJrpi4rOIIK9NWg/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/iHSYjhCTKOUyaJrpi4rOIIK9NWg/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/iHSYjhCTKOUyaJrpi4rOIIK9NWg/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/iHSYjhCTKOUyaJrpi4rOIIK9NWg/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/WehZzhN2wiU" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com2http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2008/11/ecuaciones-lineales-ejercicio-002.htmltag:blogger.com,1999:blog-3249092294487025518.post-19121058810659826612008-10-29T02:04:00.006-06:002008-11-08T00:37:51.451-06:002008-11-08T00:37:51.451-06:00<span style="color: rgb(0, 0, 153); font-weight: bold;font-family:arial;font-size:100%;" >Ejercicio resuelto de Ecuaciones Lineales:<br />Graficar la ecuación 4x-3y=12, encontrando las intersecciones con los ejes coordenados.<br />El ejercico se publica en formato de presentación para explicar paso a paso la resolución.<br /></span><br /><object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" id="player" align="middle" width="481" height="402"><param name="allowScriptAccess" value="always"><param name="allowfullscreen" value="true"> <param name="movie" value="http://www.wiziq.com/player.swf?u=http://www.wiziq.com&amp;p=/Profiles/Content/Data/12237_633610895816250000_presentationinfo.xml&amp;n=wiziq"><embed src="http://www.wiziq.com/player.swf?u=http://www.wiziq.com&amp;p=/Profiles/Content/Data/12237_633610895816250000_presentationinfo.xml&amp;n=wiziq" name="player" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" swliveconnect="true" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" align="middle" width="481" height="402"></embed></object><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/3249092294487025518-1912105881065982661?l=tareasdematematicasmfq.blogspot.com' alt='' /></div> <p><a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/yaZBwyoAln0bBjs0pOl0nT75QT8/0/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/yaZBwyoAln0bBjs0pOl0nT75QT8/0/di" border="0" ismap="true"></img></a><br/> <a href="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/yaZBwyoAln0bBjs0pOl0nT75QT8/1/da"><img src="http://feedads.g.doubleclick.net/~a/yaZBwyoAln0bBjs0pOl0nT75QT8/1/di" border="0" ismap="true"></img></a></p><img src="http://feeds.feedburner.com/~r/TareasDeMatemticas/~4/zEOPTBk2wOo" height="1" width="1"/>Chela5808http://www.blogger.com/profile/13682537617026988246noreply@blogger.com0http://tareasdematematicasmfq.blogspot.com/2008/10/ejercicio-grfica-de-una-ecuacin.html