TocaMates

Azúcar

2014-01-17T08:30:00.000+01:00

¿Qué pesa más, un vaso lleno de azúcar en polvo o un vaso lleno de terrones de azúcar?

Este es el enunciado del reto que se publica en TocaMates los viernes, a la vez que se emite en Diverclub, el programa despertador infantil de RadiosolXXI que presentan Alicia y Víctor de lunes a viernes de 8 a 9 horas. En Madrid se puede escuchar en el 99.8 y para todos a través de internet. Además y como novedad de este curso los problemas salen también en PiTV, la WebTV del colegio Alameda de Osuna.

La dulce ilustración es obra de Lara Romero.

Si necesitas alguna pista, o quieres darla, o contar cómo te ha ido, puedes usar los comentarios, pero por favor no des la solución... o la tendré que borrar. La puedes mandar a tocamates@gmail.com

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No dejes de tocar las mates.

Los perritos

2014-01-10T08:30:00.000+01:00

Tenemos un perrito salchicha, un snauzer negro, un galgo y un shar pei. El último come más que el salchicha, el galgo también come más que el salchicha pero menos que el snauzer. Este come menos que el shar pei ¿cuál es el perrito más barato de alimentar?

Los perritos son obra de Lara Romero.

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No dejes de tocar las mates.

Dominó

2013-12-13T08:30:00.000+01:00

¿Pueden colocarse las 28 fichas del dominó -siguiendo las reglas- formando un círculo?

¿Y si se pierde una?

Las 28 piezas del dominó han sido cariñosamente ilustradas por Lara Romero. ¡Gracias!

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¡No dejes de tocar las mates!

La urbanización

2013-11-22T08:30:00.000+01:00

Los vecinos de una urbanización han decidido cambiar los números de las puertas de sus casas, que están numeradas del 1 al 99.

¿Cuántos nueves necesitarán?

Las vistas de éste idílico escenario son de Lara Romero.

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Esta entrada participa en la edición 4.12310562 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es ZTFNews.org

Un cubo de colores

2013-11-15T08:30:00.000+01:00

¿Cuántos colores como mínimo necesitamos para pintar un cubo de manera que dos caras que estén al lado siempre muestren distinto color?

Los cubos de colores y ese niño que parece conocer la solución han sido ilustrados por Lara Romero.

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¡No dejes de tocar las mates!

Los pintores

2013-11-08T10:52:00.001+01:00

Hay que pintar un muro. Sabemos que Juan lo puede hacer en 4 horas y que su primo Roberto lo haría en solo 2 horas.
¿Cuánto tardarán si trabajan juntos sin molestarse ni distraerse?

Los primos grafiteros los ha ilustrado Lara Romero.

Además y como novedad de este curso los problemas salen también en PiTV la WebTV del colegio Alameda de Osuna.

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¡No dejes de tocar las mates!

Pequeños espías, matemáticas y talleres.

2013-11-03T14:25:00.004+01:00

A los que estáis en el entorno de la capital madrileña*, me gustaría invitaros a una actividad que se va a realizar en Casa del lector el próximo sábado 23 de noviembre.
Se trata de un taller para que los peques de 7 a 10 años tengan su primer contacto con el mundo de la criptografía. Conocerán técnicas espartanas para enviar mensajes en clave y construirán un disco de cifrado para poder enviar mensajes en clave como los que enviaba Julio César a sus generales. Tratarán además de descifrar algunos mensajes secretos y comprenderán la importancia de los códigos en la comunicación actual.
Está enmarcado en las actividades paralelas a la excelente exposición "La Villa de los Papiros" que podréis visitar mientras el peque aprende que las matemáticas sirven para más cosas que resolver largas operaciones de cálculo. Ambas actividades (taller y expo) son gratuitas. Para el taller hay que inscribirse aquí. A partir del día 8. Ojo que las plazas son muy limitadas.

Aprovecho además para recordaros que con periodicidad -más o menos- mensual están teniendo lugar los talleres de Mozartkids, para peques (18 a 36 meses), medianos (3 a 5 años) y mayores (a partir de 6 años) ¿Os apuntáis?

Os recuerdo que en la columna de la derecha podéis consultar el calendario actualizado con las actividades que se van a realizar en los próximos meses.
También podéis dejar comentarios, escribir a tocamates@gmail.com o seguirnos en Twitter o Facebook para recibir más información y compartir vuestras experiencias, dudas y sugerencias.
Y hablando de comentarios ¿qué me decís del espía cargado de papiros que ha dibujado Ana Navarro?
*A los que no estáis, escribidme si creéis que podemos montar un taller y lo estudiamos.

No dejéis de tocar las mates.

Las reválidas de Richard Gerver

2013-10-29T11:35:00.000+01:00

El otro día tuve la suerte de que British Council School me invitara a la charla que el maestro Richard Gerver ofreció en la "Feria de la educación británica". Me senté en primera fila y en escena apareció un señor al que podrías encontrar en una película de Ken Loach o en un pub de Manchester -y la verdad, no me importaría encontrarme con él en ese trance-.

Ese señor inglés, es decir, Richard Gerver, nos habló generosamente de por qué nuestra escuela se ha quedado obsoleta y de por qué España (y también Reino Unido) han quedado tan mal en las reciente pruebas "PISA para adultos". Además de otras muchas ideas inspiradoras.

El maestro arrancó citando a Malcom X: “El mañana pertenece a los que se preparan”. Y algo me hizo pensar que iba a glorificar la educación británica, que para algo era nuestra anfitriona. Pero no fue así. Lo que hizo fue contar su propia experiencia, la de un joven director en una escuela humilde y con altos índices de fracaso, que gracias a su "Back to simple" (o vuelta a lo esencial) se acabó convirtiendo en uno de los centros más creativos e innovadores del mundo. Las escuelas británicas tienen, o tenían en aquel momento, suficiente autonomía para que pasaran esas cosas. Por desgracia los vientos políticos -a ambos lados del Canal de la Mancha- nos han llevado a una escuela más rígida donde todo se mide con exámenes formales y reválidas desde edades muy tempranas. Al respecto de esto nos puso en la siguiente situación:

Imaginad a un padre tratando de convencer a su hijo de 7 años de que hacer el examen que tiene mañana bien es importantísimo. Pero, ¿por qué si a él le aburre? Pues porque gracias a ese primer examen podrá acceder a otro examen superimportante que vendrá después (pongamos, por ejemplo, una reválida) y que este siguiente examen es ultraimportante para tener derecho a otro examen muchísimo más importante y que le dará acceso a otro examen aún más importante...

Creo que escenas como la sugerida ocurren mucho más de lo que debieran. La historia del padre y el hijo continúa íntimamente ligada a nuestra realidad. Hace unos años esa historia acababa en "éxito", porque que el niño que hacía caso a su padre y terminaba todos esos exámenes importantes conseguía un buen trabajo, tal vez no el que él deseaba pero un empleo que le garantizaba la clase media. Hoy en día eso ya no es posible, ya no ocurre. Acabas todos esos exámenes importantísimos y no tienes nada. O, al menos, nada garantizado. Para terminar con la política nos contó una de las cosas que más le gustan del aclamado sistema finlandés, que la educación está fuera del debate político, gestionada por expertos y no por efímeras mayorías parlamentarias.

Gerver nos contó cómo llegó a la docencia por amor... a una maestra, que sería, y sigue siendo, su esposa. Y que le ayudó a sacarse de la cabeza la idea de ser actor (lo sentimos por Ken Loach). Y de cómo ser maestro le hizo feliz -no necesitó argumentarlo mucho, es bastante evidente lo bien que se siente ante un auditorio-.

Nos habló de cómo sus padres -a pesar de disfrutar de una situación acomodada- no quisieron pagarle para que viviese una vida de actor y tuvo que trabajar de repartidor para costear sus estudios. Y de la ocasión en que su exitoso primo -que había entrado en Oxford a los 15 años, algo posible en el sistema inglés- fue a pasar una tarde con él -en su furgoneta- y rompió a llorar al ver que su vida de consultor con Jet a su disposición era "la que otros querían para él" y no la que -como era el caso de su primo Richard- le hacía feliz a él.

Además de su historia personal, nos habló también del informe sobre las capacidades de los adultos (16 a 65 años) de la OCDE. Pero no solo de los resultados que han aparecido en prensa, sino de de otras partes de la investigación que han pasado más desapercibidas.
El informe no solo nos deja muy mal en comprensión lectora y matemáticas -a eso solo le dedica unas pocas páginas- también nos habla de qué tipo de trabajador va a demandar un mundo postindustrial y (¡oh sorpresa!) no se trata de alguien capaz de completar un test con exactitud milimétrica y con la máxima nota, sino de alguien capaz de adaptarse y cambiar y que saca lo mejor de sus interacciones con los que le rodean.

Y sobre la educación infantil nos dio una idea con la que no puedo más que estar de acuerdo, la infancia no es una preparación para la vida, es una celebración de la vida: "Vivir, aprender y reír", podíamos leer en el proyector. A los padres que buscan escuela para sus pequeños les pidió que fijasen tres o cuatro citas en sus colegios favoritos, fuesen allí e hicieran la prueba, si en 30 segundos no habían escuchado las risas de los maestros, esa escuela no es la buena para sus hijos: un centro donde los profesores no tienen posibilidad de disfrutar con lo que están haciendo no puede ser en el que se formen sus hijos.
La hora que teníamos pasó muy rápida pero Mr Gerver, generoso, se quedó con nosotros un rato más conversando sobre matemáticas en una mini-entrevista que concedió para TocaMates:

No soy un experto, pero sé que la mayor parte de las personas piensa que las matemáticas son aburridas. Pero si algo tengo claro es que las matemáticas son posiblemente el campo más creativo que hay. Las matemáticas puras tratan sobre todo de la creatividad, están todo el rato rompiendo las normas. Buscar nuevos patrones, descubrir nuevas ideas y retar a las convenciones. Una de las cosas que más me gustaron fue descubrir cómo sabe un investigador que un resultado es correcto: por la belleza de su demostración. Las matemáticas son, para mí, un campo increíble de conocimiento creativo y totalmente unido a las otras áreas que son tradicionalmente consideradas creativas, como la música.

Lo que sí que le digo a la gente que me pregunta de matemáticas es que los grandes aprendizajes de matemáticas no se producen en la lección en la que aprendes a sumar sino cuando descubres patrones, en las formas, en las series, en los ritmos que te rodean. Y ese es el momento en el que empiezas a disfrutar las matemáticas. El momento más emocionante ocurre cuando los chicos empiezan a ver las matemáticas no como una materia repetitiva sino como una manera de ver el mundo.

No puedo estar más de acuerdo con Mr Gerver, ni alegrarme más de que el cine británico perdiese un actor.

PD: por ponerle una pega, no me gustó que le diera credibilidad al hoax de las grúas. Demasiado photoshop para ser verdad.

Nim

2013-10-28T23:35:00.000+01:00

El nim es un juego en el que hay que ir retirando palitos o cerillas y que pierde el que retire el último. Aquí hay instrucciones y posibilidad de jugar online. La variante que traigo hoy aquí la conocí en la excelente página Nrich, de la universidad de Cambridge. Lo llaman Got It y no precisa de nada para poder jugarlo -lapiz y papel en las primeras partidas-.

Se juega entre dos jugadores, el primero elige un número entre 1 y 4, y el otro jugador aporta otro número de 1 a 4 que se suma al total.

Gana el primero que llega a 23.

Es un juego que entienden los peques a partir de 7 u 8 años y es verdaderamente interesante, porque muy pronto se llega a conclusiones sobre qué números hay que elegir, y si es mejor salir tú o el contrario. Una vez se domina se puede cambiar el objetivo 25, 26, 27... o el rango de números que se van sumando (de 1 a 5 u otro).

En la página de Nrich se puede jugar online y cambiar las opciones de partida. También se ofrecen las siguientes propuestas

La estrategia para ganar a 23, ¿se puede adaptar para otros objetivos?

¿Se puede conseguir una estrategia ganadora para cualquier número?

¿Lo mejor es empezar la partida?¿Siempre?

Una manera interesante cuando se domina la estrategia puede ser que uno elija las normas y permita al otro salir.

¿Puedes jugar sin papel?

¿Y jugar sin usar el número que se acaba de jugar?

¿Sales tu o salgo yo?

La luz encendida

2013-10-25T08:30:00.000+02:00

Tres hermanas Julia, Inés y Alicia, no consiguen aclarar quién fue la que se dejó la luz del salón encendida. Julia dice que ella no fue, Inés dice que fue Alicia y Alicia dice que ella no se la dejó encendida. Si una de las tres no dice la verdad ¿sabemos quién se dejó la luz encendida?

La ilustración es de la gran Lara Romero.

Además y como novedad de este curso los problemas salen también en PiTV la WebTV del colegio Alameda de Osuna.

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¡No dejes de tocar las mates!

Los camellos

2013-10-18T08:30:00.000+02:00

Un mercader de camellos quería repartir sus 17 camellos entre sus tres hijos dando al mayor la mitad, al mediano una tercera parte y al pequeño una novena parte. Como no podía hacer tal reparto, un hombre sabio —amigo de la familia— les prestó el suyo, se realizó el reparto y recuperó el camello ¿cómo se explica esto?

El enunciado nos remite otra vez a oriente medio para realizar esta vez un injusto y misterioso reparto. La ilustración de Lara Romero nos representa a ese hijo menor que sueña con camellos... o dromedarios.

El problema se publica en TocaMates los viernes, a la vez que se emite en Diverclub, el programa despertador infantil de RadiosolXXI que presentan Alicia y Víctor de lunes a viernes de 8 a 9 horas. En Madrid se puede escuchar en el 99.8 y para todos a través de internet (cuando arreglen la web). Además y como novedad de este curso los problemas salen también en PiTV la WebTV del colegio Alameda de Osuna.

Si necesitas alguna pista, o quieres darla, o contar cómo te ha ido, puedes usar los comentarios, pero por favor no des la solución... o la tendré que borrar.

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¡No dejes de tocar las mates!

50 dinares

2013-10-11T08:30:00.000+02:00

Hace mucho tiempo, en un país muy lejano, disponían solo de dos monedas para pagar sus transacciones. Monedas de 1 dinar y monedas de 2 dinares. Podían pagar cualquier cantidad de muchas maneras distintas, ¿de cuántas maneras podían pagar algo que valiese 50 dinares?

El reto matemático de esta semana es de pensamiento exhaustivo y merece una pista: conviene intentarlo para cantidades más pequeñas (8 o 10 dinares) y luego tratar de generalizarlo a mayores cantidades. Hacer una tabla o una representación también puede ayudar mucho. Estoy preparando una entrada explicando este tipo de problemas, si usas algún esquema o tabla lo puedes enviar a nuestro correo

Los enunciados aparecen simultáneamente en TocaMates y en Radiosol XXI, que emite en el 99.8 de Madrid y para el resto del mundo en streaming. Se resuelven los lunes a las 8.30 de la mañana (en directo) en el programa despertador infantil DiverClub que presentan Alicia y Víctor.

Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir a diverclub@radiosolxxi.com.
La preciosa ilustración es de Lara Romero.

Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.

Recuerda que puedes seguirnos por email (en la pestaña de la derecha Recibe TocaMates en tu email) o en Facebook.

¿Has resuelto los otros retos? A por ellos.

Gatitos lógicos

2013-10-04T08:30:00.000+02:00

El gato de mi hermano siempre estornuda antes de que llueva.

Acaba de estornudar.

Eso significa que va a llover ¿no?

Regresan -en su segunda temporada- los retos matemáticos a TocaMates, este curso la ilustración es de la artista Lara Romero.

Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir a diverclub@radiosolxxi.com o a tocamates@gmail.com Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.

Recuerda que puedes seguirnos por email (en la pestaña de la derecha Recibe TocaMates en tu email) o en Facebook.

¿Has resuelto los otros retos? A por ellos.

Ken Robinson y la muerte de la creatividad

2013-09-03T21:00:00.001+02:00

Se habla mucho de reforma educativa. Ojalá alguna de las próximas -inminentes- leyes que reforman (y reformarán) la educación tuvieran en cuenta las ideas y las palabras de Ken Robinson -Sir Ken Robinson, que los británicos son así de pomposos-. El mundo le conoce principalmente por las charlas que ha dado -fundamentalmente para TED- que acumulan millones de descargas.
Ken Robinson nació en Liverpool en 1950 y se especializó en Teatro en la Universidad de Leeds. Robinson nos habla de un mundo que privilegia la formación del intelecto y la preparación para ir a la universidad, como si no hubiese nada mejor en el mundo o como si el cuerpo solo precisara cultivarse de cuello para arriba.
En su charla de 2006 -la primera en TED- nos cuenta la historia de Gillian Lynne, autora de la coreografía de Cats y El Fantasma de la Ópera. Lynne era pésima en la escuela ya que no paraba de moverse, no podía estar quieta y atender "correctamente" las explicaciones de sus maestros. Su madre la llevó a la consulta del psicólogo que dejó sola a la niña para hacerle observar que su niña no tenía ningún problema, sino que era bailarina.
Mucho mejor que leerme es que dediques los próximos 18 minutos a ver a nuestro protagonista -si aún no lo has hecho-, no te arrepentirás:

¿Matan las escuelas la creatividad? No todas, ni todo el rato, pero no contradiré al Doctor Robinson: la sociedad contemporánea se lleva muy mal con la creatividad.

¿Es necesario que todos vayamos a la universidad? En la charla que dio en 2010 nos cuenta otro caso, el de un niño que siempre quiso ser bombero, cosa que su maestro consideraba una pérdida de talento y energía, tal vez cambiase de opinión el día que salvó su vida tras ser rescatado por ese mismo hombre, convertido en bombero, tras un accidente.
La educación no puede apartarnos de lo que realmente deseamos, no debe de ser una fábrica de churros que produzca seres listos para la mayor productividad posible sino, como dice Mr. Robinson, debería parecerse al huerto en el que los maestros proveemos de lo necesario para que los niños florezcan.
Si disponéis de otros 18 minutos te recomiendo que veas su monólogo de 2010:

Es curioso cómo este hombre que padeció la polio a los 4 años nos invita a movernos y bailar y, desde luego, a que miremos el mundo de otra manera. A que cambiemos el paradigma.
En la primera entrada de este blog invité con otro célebre discurso de Sir Ken Robinson a pensar la educación de otra manera. Reproduzco el discurso en VOS a continuación (solo dura 11 minutos ¿te lo vas a perder?)

Si has llegado hasta aquí y tienes ganas de más, puedes ver el monólogo de abril de 2013, puedes comprar alguno de sus libros, visitar su web... O incluso seguir viendo los vídeos que él mismo ha seleccionado en la web de TED.
Antes de terminar quiero añadir una idea de Robinson que ha sido muy importante para mí:
"Si no estás dispuesto a equivocarte nunca llegarás a nada original".

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No dejéis de tocar las mates (y la creatividad).

Matemáticas con pinzas

2013-08-05T20:35:00.000+02:00

Las matemáticas son para el verano, y qué mejor que hacerlas con materiales manipulables, cuando cae la tarde y ya no hace tanto calor, si es posible a la orilla del mar o de la piscina. Traigo con esta entrada una propuesta para que no dudéis en hacer matemáticas con materiales cotidianos -no es la primera vez- haremos matemáticas con pinzas.
Las pinzas de tender la ropa son un material fantástico para los más pequeños, lo saben y les encantan. Solo debemos tener cuidado de que no se pellizquen, pero eso es casi inevitable, que aprendan a dejar de pellizcarse puede que les cueste alguna lágrima.

Las pinzas les ayudan a mejorar su psicomotricidad fina, a coger fuerza en las manos, tan necesaria para poder agarrar el lápiz y a estimular su creatividad.

Lo primero que podemos hacer es arrojarlas al suelo, generar un montón como el de la foto de apertura. "¿Cuántas habrá?" Dejamos la pregunta abierta, que se planteen números grandes.

Con los mayores podemos hacer estadística "¿de qué color habrá más pinzas?" Es un problema que se puede resolver sin contar, dejemos que lo intenten. Podrán construir series o estructuras, no coartemos su creatividad.

Mi agradecimiento a Irene Tuset por las fotos que vienen a continuación ¿hacéis también matemáticas con materiales usuales? No dudéis en mandar vuestras fotos, como ha echo ella a tocamates@gmail.com:

Con esta entrada nos despedimos hasta mediados de septiembre, tomaremos fuerzas y vendremos con más mates. Mientras tanto no dudéis en seguirnos en facebook y twitter, por allí seguiremos si los calores lo permiten.

No dejéis de tocar las mates

SET. Jugando a hacer conjuntos.

2013-07-18T12:40:00.002+02:00

Actualizada el 04/08/2013: Me recuerda Gregorio Morales (el de los puntitos, que es además autor de juegos) que SET tiene una autora, Marsha Falco, a la que estamos muy agradecidos.

SET se juega con cartas, pero es mucho más que eso, es una actividad perfecta para estimular la mente y afilar la percepción de grandes y pequeños (a partir de 5 años*).

En la caja encontramos 81 cartas -todas diferentes- y 3 más en blanco, por si alguna se pierde y hay que sustituirla -detallazo-. Y aunque pueden jugarlo dos jugadores, es más divertido a partir de 4 o 5 (y se disfruta mucho en grupos de hasta 15 o 20 jugadores)
Las cartas son todas diferentes, porque tienen 3 formas distintas (onda, rombo y óvalo), tres colores distintos (rojo, morado y verde), tres fondos (sin fondo, rayado y sólido) y representan los números 1, 2 o 3. Un SET consiste en 3 cartas con la condición de que cada uno de los 4 atributos citados son o bien distintos en las tres cartas, o iguales en las tres.

Uno de los jugadores coloca 12 cartas boca arriba en la mesa (puede ir turnándose) y el primero que ve un set lo dice, muestra al resto que lo es y guarda esas cartas. Se sigue jugando mientras que haya sets (o hasta que la mesa decide que no hay más, porque no siempre se ven los que hay) y se reponen las cartas que falten hasta las 12 iniciales . En el caso de que la mesa no vea ningún set se pueden añadir tres cartas a las 12 iniciales (la probabilidad de que haya un set con 15 cartas en la mesa es altísima ¿te atreves a calcularla?).

Son sets, por ejemplo, las fotos que aparecen a continuación:

igual color, distintos forma, fondo y número

igual color y forma, distintos fondo y número

igual forma, distinto color, fondo y número

Los sets más endiablados son los que las cartas tienen sus cuatro características diferentes:

distintas formas, color, fondo y número

No es set, por ejemplo, la siguiente:

Puesto que porque la forma ni es igual en las tres, ni es diferente: dos cartas son rombo y la tercera no lo es.

La regla: "si dos de las cartas son iguales en algo, la tercera lo tiene que ser" no está en las instrucciones, podemos guardarnosla esperando que se descubra en el trascurso del juego, lo que Laura Morera llama un "teoremita" y que es lo que más recuerda a hacer matemáticas durante el juego, una vez terminada la partida, podemos pedirles que recopilen en una lista los distintos resultados a los que han llegado y ver si son verdaderos o no-.

El juego permite jugar online y una curiosa versión de solitario a través de la web de la empresa y también en la web del New York Times.

*En el parrafo inicial digo que a partir de 5 años, con los más pequeños quito los fondos (que es lo que más les confunde y juego solo con las 27 cartas que tienen fondo sólido).

¿Te animas? ¿Conoces otros juegos semejantes? No dudes en compartirlos. En los comentarios, en el twitter y en el grupo de facebook o google plus.

No dejéis de tocar las mates.

Mosaicos de tela

2013-07-17T10:07:00.000+02:00

Traigo una actividad que, como se observa en las fotos, produce resultados bellísimos. Los primeros pasos en esta técnica no son nada difíciles (usando un patrón sencillo da resultado en muy poco tiempo) y es una actividad que se puede hacer perfectamente con niños que manejen un poco la aguja. Trae una serie de preguntas para que le saquemos todo el jugo matemático a la actividad, que lo tiene, y mucho.

¿Qué hacer?

Diseña el patrón -para ello podemos usar geoGebra o papel con tramas- o alguno de los siguientes patrones (I y II). Incluso tenemos un patrón para niños (y principiantes) aquí
Perfora el patrón, con una aguja mediana (tamaño punta de lápiz afilado).
Traspasa el patrón a la tela, con un lápiz y mucho cuidado de que el patrón no se mueva -usa un alfiler- te aconsejo marcar con el lápiz las líneas que unen los polígonos para poder identificarlos.
Da un punto con la aguja en cada vértice del mismo polígono (un punto y volvemos al mismo lado, dos hilos más allá) usando un solo hilo para cada polígono. En los segmentos -"polígonos" de un lado- aplicamos lo mismo, unimos sus extremos con dos puntos que luego anudamos.
Anuda los polígonos, todos sus vértices se quedarán comprimidos en un solo punto (el nudo). Trata de no pellizcar la tela con el nudo.
"Arregla" los polígonos: en el sentido de las agujas del reloj, y en el sentido contrario, la tela "pide" hacia qué lado debe doblarse.
Plancha el mosaico con cuidado
Disfruta del mosaico: por la parte frontal, por la parte trasera y al contraluz:

Una vez terminada la actividad y antes de lanzarnos a construir nuestros propios diseños estaría bien que intentasemos responder a las cuestiones siguientes:

Está claro que cuantas más capas se acumulan la imagen al trasluz se ve más oscura. ¿Podemos encontrar cualquier número de capas en un pliegue: (2, 3, 4, 5...)? ¿Por qué?
¿A qué distancia hemos situado los triángulos y cuadrados para que los polígonos plegados se toquen justo en un punto? (esta pregunta es fundamental para poder hacer nuestros propios diseños)

¿Qué relación hay entre las áreas de los polígonos del patrón original y los polígonos plegados? (podemos compararlos con el patrón)
¿Qué relación hay entre los polígonos de un cara y los polígonos resultantes por la otra cara? Mirando el patrón, ¿puedes ver esos polígonos “traseros” en algún sitio?
¿Es necesario que los polígonos sean regulares? ¿qué pasa si usamos rombos y trapecios?
¿Es necesario plegar un mismo nudo siempre en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario? ¿no se pueden combinar?

Las fotos son de Paco Arévalo y Gregorio Morales (sí el de los puntitos), ¡gracias por el taller que hicisteis en las JAEM y el material! Seguid así.

Sobre el nombre de la entrada quiero proponeros una reflexión, y un último reto. Había pensado titularla "Papiroflexia en tela" (que era como se tituló el taller de Paco y Gregorio) como se trata de tela y no de papel, y son puntos -no pliegues- lo que sujeta nuestro resultado parece que papiroflexia no es el nombre más ajustado ¿se te ocurren otros?

Recuerda que puedes seguir TocaMates en Twitter y en el grupo de Facebook y que también puedes recibir las actualizaciones por email.

No dejéis de tocar las mates.

Un año tocando las mates

2013-07-15T23:43:00.001+02:00

El pasado 13 de junio se cumplieron los primeros 365 días de este TocaMates, según se acercaba la fecha pensaba en posibles regalos que hacerle y ninguno estaba a la altura de los regalos que este blog me ha hecho a mi. El mejor sois vosotros, los lectores.

Me gustaría repasar los grandes hitos, los concursos de fotografía (I y II), la entrada sobre los "malos profesores", los 20 retos matemáticos que he publicado con la ayuda de Clara Varela o la entrada de los poliedros blanditos, pero lo mejor siguen siendo esas 200.000 páginas vistas, esos casi 500 comentarios, los 3000 followers de twitter o los 1400 de Facebook...
En las pasadas JAEM tuve ocasión de desvirtualizaros a algunos de vosotros, también en los talleres que he hecho en Baby Deli, en Azarbe, en el Colegio San Ildefonso o en las jornadas Tan Tangram.
Fuisteis vosotros los que hicisteis que nos dieran en Premio Bitácoras al mejor blog de Educación (con apenas 4 meses de vida). Y eso no se me va a olvidar nunca.

No quiero desaprovechar la ocasión para recomendar a todo el mundo que se abra un blog. Es el mejor consejo que puedo daros, y como veis en los párrafos anteriores, no me faltan razones.
El único regalo que finalmente le hago a TocaMates (blog) es un blogroll "TocaMates & Friends" que podéis ver a vuestra derecha, iré incorporando los blogs que más me gustan, echaréis en falta muchos, no es exhaustivo, no soy exhaustivo, iré incorporando otros poco a poco. Si no conocéis alguno de esta lista, pararos a visitarlos. TODOS merecen mucho la pena. El otro regalo que espero poder hacerle es otro año más tocando las mates, y después otro, y espero que otro más y...

Os ruego que dejéis vuestro saludo o comentario bajo esta entrada, los comentarios son lo mejor de los blogs, donde más se aprende.

Antes de eso he querido invitar a un par de amigos (de los mundos virtuales y reales, que molan aún más) para soplar la vela, son dos personas a las que admiro mucho y que sin este espacio no habría llegado a conocer:

Me llamo Alfonso pero por estos mundillos me conocen como Robin Jú.
Me hace mucha ilusión participar en el aniversario del blog de Joseángel, “Tocamates”. Y no solo por la amistad que me une a él sino por poder formar con esta aportación una pequeña parte del contenido de una de las páginas más interesantes que conozco ya que combina de forma casi “mágica” educación, cultura y diversión.
A nosotros nos puedes encontrar en nuestro blog “Las nuevas andanzas de Robin Jú” un espacio donde este beduino gaditano cuentas sus viajes, exhibe sus fotografías y narra sus experiencias musicales.
Nos encantará recibirte allí o en cualquiera de nuestras redes sociales.
Un abrazo y muchas felicidades “Tocamates”, queremos muchos años más de mates y diversión…
Alfonso (Robin Jú)

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Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más.

Soy amiga de Tocamates y no quería perder la oportunidad de pasar para desearle un feliz aniversario y, por supuesto, darle un achuchón muy apretao, que a mí también me gusta tocar mates.

Yo también tengo un blog, se llama Mati y sus mateaventuras y en él aparece cada 15 días una aventura matemática en la que, junto a mis amigos Sal (el gafotas), Ven y Gauss descubrimos algo nuevo en el mundo de las Matemáticas. Sal es muy curioso y desconfiado, siempre necesita pruebas de todo lo que se le cuenta. Ven es apasionado y dicharachero, aunque a veces se enfada un poco, pero es dulce y muy inteligente. Y Gauss es su mascota, el perro más listo de todos los perros y un poco tragón y enamoradizo.

Antes también salíamos de aventuras en Mati, una profesora muy particular, pero estas ya se han terminado. Aunque puedes leer todas las que tuvimos, 50, aquí.

De vez en cuando nos visita Fis,con su mascota, Scru, y nos enseña lo más chulo de la Física. Otras veces, nos visita Mr. Green, con su mascota Leo, y nos cuenta cosas maravillosas de Astronomía.

Nuestras aventuras las escribe Claray nos dibuja Raquel.

Os esperamos por nuestro blog, si os apetece, para empaparos de mates hasta el infinito ¡y más allá!

Me despido felicitando, de nuevo, a Tocamates por su blog y diciendo lo que él siempre dice:

“No dejéis de tocar las mates”

Mati

miniARCO

2013-07-12T00:02:00.000+02:00

Lo reconozco, no lo había visto, no me había fijado, habría pasado por el lado del mostrador que vende ARCO cientos de veces (justo al lado del de los cuadernillos Rubio) y no lo había visto. Ya he corregido mi error -grande-. Con esta entrada quiero ayudaros a que no perseveréis en el vuestro.
Hay gente que me pregunta ¿qué pueden hacer mis hijos en vacaciones? (o en su tiempo libre) ¿un cuadernillo? Yo les digo que jueguen y se diviertan (que recojan cosas y las clasifiquen, que miren los números de las matrículas de los coches, que vayan a la compra, hagan estimaciones y comprueben el cambio, que hagan fotos, que lean y que salten...), y si quieren hacer alguna actividad "formativa" les recomiendo que prueben con ARCO.
¿Qué son? Son unos estuches planos con una bisagra central, en su interior contienen doce fichas, en la versión mini, que es la que recomiendo -la grande es de 24 y la bambino de 6-. Las fichas tienen un número por un lado y un polígono coloreado por el otro. Se deben de acompañar por algún cuaderno -que se compran aparte- los hay con cientos de temáticas y actividades: lógica, orientación, geometría, razonamiento...
¿Qué tiene de bueno? Lo principal: que es autocorrectivo. ¿qué quiere decir eso? que una vez que se termina se puede saber si está bien o mal, y en ese caso saber cuál ha sido el error. Cuando trabajamos con materiales autocorrectivos -como las soluciones numéricas de los problemas- no dependemos de ningún superior que nos corrija, no dependemos de la mirada del experto. Lógicamente no "aprendes solo" porque estas haciendo una actividad para la que ya tendrás que tener algún conocimiento. Pero no necesitas a nadie para seguir en tu camino.
¿Como se hace? Se colocan los números rojos en la tabla superior (no hace falta ordenarlos) se mira en el cuadernillo uno de los números rojos (normalmente arriba o a la izquierda) hay que asociarla con uno de los negros (de abajo o de la derecha) siguiendo un criterio que depende del nivel y temática del cuadernillo. Cuando se han asociado los 12 (o 24 números) se cierra el estuche, se le da la vuelta y se abre por el otro lado, aparecerá una cenefa tricolor que figura como clave del ejercicio. De haber alguna asociación mal hecha se puede corregir.

miniARCO es una buena actividad para que los niños realicen de forma autónoma, como me comentó en una ocasión una maestra: "siempre hay algún alumno que termina antes que el resto la actividad individual, le paso un miniARCO y trabaja por su cuenta mientras ayudo a los que tienen más dificultades."

Observaciones:

No los hay solo de infantil y primaria, por ejemplo el blog del gaditano IES Casas Viejas, propone estas actividades para secundaria.
El blog de puntmat lleva unos meses hablando de autocorrectivos (en catalán).
Al respecto de materiales autocorrectivos tuve mis dudas desde la primera vez que publiqué sobre ellos. A día de hoy creo que son muy convenientes ya que evitan la dependencia del adulto y promueven el gusto por el trabajo bien hecho.
ARCO es una marca comercial, registrada por Heinz Vogel Verlag, Alemania en 1972, y "corresponde" en castellano con Aprende, Repite y COntrola.

¿Qué te ha parecido?¿Estás de acuerdo con mi opinión sobre las autocorrecciones?¿Cuál es tu experiencia? Utiliza los comentarios. Recuerda que puedes seguir Tocamates por RSS o mail, y que también estamos en Facebook y twitter.
No dejes de tocar las mates.

Puntitos y Triángulos

2013-07-10T16:03:00.000+02:00

Hola, me llamo Gregorio y yo también asistí a las XVI Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) que se se celebraron en Palma de Mallorca. Allí conocí (¡por fin!) a Joseángel y fruto de eso surgió (además de un montón de chistes malos) esta colaboración. Le pedí a Joseángel que me dejara contar en este blog tan chulo una de las actividades que suelo hacer en 1º de ESO. ¡Y me dijo que sí! Ahora espero que os guste :)
Es una actividad separada en varios días, haciendo varias cosas alrededor de una misma idea; o desarrollando varias ideas alrededor de una misma cosa!

El primer día

El primer día les doy una hoja (aunque pronto piden más hojas, ¡hay que llevar un montón de reserva!) llena de tramas 3x3 puntos como esta:

Y un enunciado:

En cada una de estas figuras tienes que dibujar un triángulo uniendo los puntos. Todos los triángulos tienen que ser distintos. Te recomiendo que uses lápiz por si te equivocas o por si sin querer repites un triángulo que ya tenías. Hay muchos distintos, ¡a ver si los encuentras todos!

Y ya tienes a los alumnos entretenidos un buen rato. Por supuesto, en seguida surgen las dudas... ¿a qué se refiere el profesor con la palabra distinto? Yo me hago el loco, claro, pero ellos van a su bola haciendo triángulos, mirando de reojo lo que hacen los demás a ver si van por buen camino. Rápidamente surgen las primeras "disputas":

A: ei, esos dos triángulos que has dibujado son iguales.

B: ¿cómo que son iguales?

A: sí, sí, son idénticos, y el profesor ha dicho que encontráramos los que son distintos.

Están hablando de estos dos triángulos:

¿Son iguales? ¿Son distintos? La discusión está servida, y aunque los alumnos me miran con ojos de cordero degollado, pero yo me hago el loco "no sé, yo los veo distintos, ¿no? o a lo mejor son iguales, no sé, ¿vosotros qué decís?". Y vuelven las disputas, parece que la única manera de arreglar esto va a ser dando argumentos. De repente todo se acaba cuando al alumno A se le ocurre dibujar un triángulo en una hoja y el otro triángulo en otra hoja, y entonces girar la hoja... milagrosamente los dos triángulos se convierten en idénticos a ojos de todos los espectadores. Siempre hay algún alumno que se resiste con un "profeeeeee, ¿pero se vale girar las hojas?" pero al encogerme de hombros descubre que no me voy a poner de parte de nadie y se rinde a la evidencia de que los triángulos son idénticos. Y todos vuelcan de nuevo su atención en continuar encontrando triángulos distintos.

Y todo sigue tranquilo hasta que alguno llega al siguiente dilema:

¿Estos son iguales o qué pasa? En cierta manera son iguales, pero uno es claramente más grande que el otro. A mí como profesor me da igual la conclusión a la que lleguen; se crean grupitos de discusión, unos dicen una cosa y otros dicen otra. A diferencia de los triángulos pequeñitos (donde al final todos convienen en que son iguales) en este caso he tenido grupos en los que se han puesto todos de acuerdo en que son iguales, grupos en los que se han puesto de acuerdo en que son distintos, y grupos en los que no se ponían de acuerdo (y ahí tenía que actuar yo para que siguieran trabajando en la actividad, porque no pasa nada si no están de acuerdo). En cualquier caso, siempre da pie para hablar de figuras semejantes ese año, o quizá el siguiente... en cuanto vean el concepto seguro que se acuerdan de estos dos triangulitos que les trajeron de cabeza un rato.

Y bueno así, sigue la cosa... generándose nuevas discusiones entre los propios alumnos. Una de las más bonitas es la siguiente.

¿Qué pasa con estos? ¿Son iguales o qué pasa? El alumno A de antes está convencido de que son iguales, pero los ha dibujado en hojas distintas como antes, para la "operación giro" pero esta vez no le sale. Hubo un año que un alumno le dio la vuelta a una de las hojas, las apoyó contra la ventana y para sorpresa de todos, ¡los triángulos coincidían! Los alumnos estaban descubriendo ellos solos los giros, las traslaciones ¡y las simetrías especulares! Qué bien me lo pasé ese año :)

Al acabar la clase más o menos todos han encontrado todos los triángulos que hay (querido lector, no te fastidiaré la sorpresa, así que tendrás que buscarlos todos tú solito). Les doy una hoja en blanco a cada uno y les mando faena para casa: Que los pasen a limpio (con regla y esas cosas), que los coloreen, y que les pongan un nombre e intenten explicar por qué les han puesto ese nombre. Esta parte es fascinante, porque les obliga a pensar en cada uno de los triángulos, observar su forma, su tamaño, la orientación elegida y, en definitiva, a vivir esos triángulos. Me he encontrado a lo largo de los años con nombres como "el zorro", "la tienda de campaña", "el avión", "alejandro" (y me intentó explicar porque ese triángulo se parecía a su primo Alejandro!), entre otros.

Segundo día

Al siguiente día todos traen sus flamantes triángulos, con su imaginativo nombre y después de hablar un rato sobre los nombres, pasamos a la acción con este enunciado:

¿Recuerdas los triángulos que hicimos en la Práctica 1? Ahora los tendremos que colorear con una pintura especial. Imagina que pintar los cuatro recuadros con esta pintura cuesta 16€. ¿Cuánto costaría pintar cada uno de los triángulos que dibujamos en la práctica 1? Fíjate en este ejemplo:

Como los cuatro cuadraditos cuestan 16€ y este triángulo ocupa la mitad del área total, pues pintar este triángulo nos costará 8€.

Y todos manos a la obra. A algunos les cuesta un poco más descubrir de qué va todo esto de pintar el triángulo, pero les explico el ejemplo tranquilamente y lo pillan en seguida y se ponen a trabajar.

En esta actividad se puede observar cómo piensa cada alumno, y cómo cada alumno afronta de maneras distintas la resolución de este problema. En esencia, lo he visto resolver de tres maneras:

Este trozo de aquí es como lo que le falta allí hasta rellenar un cuadrado. Les dejo que usen las tijeras para comprobarlo :)
Este triángulo de aquí es la mitad de este rectángulo.
Y la que funciona más veces, pero la ven menos críos: calcular el área de lo que no está pintado, y restárselo a los 16€.

Cuando alguien descubre la tercera manera, esta se propaga como la pólvora explicándosela unos a otros. Siempre hay el que no quiere líos ya que con su manera ya le sale bien. ¡Y me parece perfecto!

Depende del tiempo disponible, algún año he planteado la cuestión de por qué hay triángulos que, siendo distintos, cuesta el mismo dinero pintarlos. El debate que se genera siempre es entretenido y deja entrever el concepto de área que tiene cada uno.

A veces he querido introducir aquí el Teorema de Pick, aunque nunca he tenido valor... un año caerá, a ver qué opinan los alumnos.

Tercer día

En esta sesión les propongo a los alumnos el problema más abierto de todos. Hay que clasificar los triángulos en varios tipos, ¿qué clasificaciones se os ocurren?

Así, sin más.

Y da mucho juego, ya que unos miden los lados, otros los clasifican según los puntos por los que pasan los triángulos, algunos tienen una visión intuitiva de los ángulos, otros hacen una clasificación tan naive como "los grandes y los pequeños", he visto de todo, ¡y eso me encanta!

Por cierto, cuando los alumnos intentan medir con la regla la diagonal del cuadrado suelo ponerme un post-it mental para que otro día los alumnos, ellos solos, descubran cuánto mide la diagonal del cuadrado con la calculadora.

Epílogo

Esta actividad en cuatro o cinco sesiones siempre es muy divertida, no necesita extensos conocimientos previos y fomenta diversos conceptos:

"ser igual" y "ser distinto" en geometría, y el concepto intuitivo de semejanza.
el área como concepto cuantitativo.
perímetro, ángulo
visión espacial
las matemáticas democráticas (entre ellos se convencen con argumentos)

Pero lo más importante, trabajan un mogollón de conceptos matemáticos muy importantes sin preguntarse en ningún momento "¿esto para qué sirve?" y no se lo preguntan porque adquieren los conocimientos en contexto, a su ritmo, ¡y pasándoselo bien!

Lectores y lectoras de tocamates, plantead estas cuestiones a vuestros hijos a ver qué sorpresas os lleváis! ;)
Por cierto, ¿cuántos triángulos distintos os salen a vosotros?

Gregorio Morales.

Aprendiendo mates para poder enseñarlas.

2013-07-09T09:06:00.000+02:00

Los docentes dedican su "tiempo libre" a formarse, no se deja de ser maestro por no estar delante de tus alumnos: lees, estudias, compartes, vas a un curso o a talleres... pero cada dos años los profesionales de la docencia de las matemáticas (tanto en educación infantil, como primaria, secundaria o superior) tenemos una cita que no nos podemos perder. Este año era las decimosextas jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas -las equis uve palito JAEM-. Dedicadas a las matemáticas y la creatividad ¿cómo iba a perdérmelas?
En este enlace podéis leer el relato (en Storify) de los talleres a los que he podido ir -finalmente no logré estar en varios a la vez (aunque lo intenté)-.
A lo largo de las próximas semanas podréis ver el resultado de estos tres intensísimos días en Palma de Mallorca.

Matemáticas en el patio del colegio

2013-06-24T01:29:00.000+02:00

He vuelto al cole. Lo confieso. Y he sido feliz. El pasado 17 de junio, el Colegio San Ildefonso de Madrid abrió las puertas a este blog, para que, con los niños de primer ciclo (de 6 a 8 años), jugásemos a tocar las matemáticas. Y tocamos, tocamos, tocamos... ¡Como una orquesta, pero de las mates!
Empezamos dentro del aula, para que conocieran ese rectángulo de papel que cuenta una historia circular, y que por arte de mates consigue contarla ¡en una sola cara!

Les sugerimos que podían colorear la cinta, para que identificaran todos sus elementos, también pedimos que contasen su historia, para que observasen que para contarla era preciso darle la vuelta. Después de tenerla coloreada les dijimos que había una manera de pegar la cinta que permitía que la historia se contase ¡sin necesidad de darle la vuelta! Los primeros en descubrirlo rápidamente lo compartieron con sus compañeros y muy pronto toda la clase tenía su propia cinta de Moebius. Con sus manos pudieron comprobar que tenía una sola cara y un solo borde: "¿Esto es magia?" me preguntó uno de ellos "No, sólo matemáticas". "Ah...".

Después les repartimos los identificadores lógicos que les harían estar en un equipo (o en varios) y con los que bajamos al patio para seguir tocando las mates. Pero en la calle...

En el patio jugamos a hacer formas geométricas. Divididos en tres grupos realizaban una forma geométrica, o una letra. A continuación comprobaban que estaba bien hecha (que se leía bien desde la posición que habíamos pactado previamente) y sobre ella hablábamos, pensábamos, nombrábamos a los vértices, contábamos los lados...

Con esta actividad descubrimos que era mucho más fácil hacer un círculo -un corro- que un cuadrado o un triángulo, y que una "L" depende de por dónde se mire.

Luego fuimos al cartel donde se les indicaban las rotaciones, todos los niños iban a pasar por todas las actividades, así que no tenían tiempo que perder:

Miraban la forma y color que les correpondía y la actividad a la que tenían que ir.

La primera -y una de sus favoritas- fue Cierra la caja viviente que, en palabras de Ada (7 años) “Lo que más me ha gustado ha sido el juego de cierra la caja, y que los números fuéramos nosotros, los niños"

Mientras tanto había otros tres grupos haciendo actividades a la vez: resolviendo retos matemáticos, como los que hemos propuesto este curso:

En esta actividad pude aprender que es muy importante la manera en que se les presenta algo que es muy nuevo para ellos. El problema de cruzar el río, que hicimos a "tamaño natural" les generaba mucha ansiedad, estaba planteado por un profe, luego tenía que tener una solución, les costaba mucho verlo como un juego. Aunque lo conseguían. Que la solución implicaba echar varios viajes les sorprendió aunque alguno tuvo la suficiente imaginación para ofrecer la "solución caperucita" (que la oveja se coma la col y que el lobo se coma a la oveja y en el otro lado, les sacamos).

Otra de las estaciones consistía en hacer un tetraedro con dos billetes de metro. Llevaban toda la semana recopilando billetes de metro y no se iban a marchar sin su tetraedro, les costó mucho pero rabiaban de alegría por conseguir cada uno de los pasos necesarios:

Viendo la expectación generada -prometo una entrada explicando cómo se hace- la verdad es que es un truco muy bonito (a mi me lo enseño una niña de 12 años) en la tristemente desaparecida Feria de la Ciencia aunque es un poco difícil para niños de primer ciclo.

Simultáneamente, cuarto grupo jugaba al awalé, un juego que en palabras de Ada: "Ha estado muy bien, aunque al principio era difícil y nadie ganaba porque no sabíamos jugar, pero después de un rato ya aprendimos y entonces se convirtió en un juego de verdad."

Los peques se quedaron con ganas de más (y nosotros también) y lo peor es que no dio tiempo a hacer la magia, por lo que habrá que volver -espero- pronto. Lo mejor es la idea que quedó en sus cabezas de que las matemáticas también sirven para pasar un buen rato y que a veces un reto que no se entiende, no se disfruta, pero que con un poco de práctica -y esfuerzo- puede llegar a convertirse en un "juego de verdad".

Agradecimientos: Victoria, del blog Naranjas y limones, sí la que nos regaló los poliedros blanditos, nos hizo los dados gigantes con sus 42 puntitos cosidos a mano.
Clara Varela que nos digitalizó al lobo y a la oveja (que en su original miden 5 centímetros!) con tanta calidad que dio para jugar a cruzar el río viviente, con una col verdadera
A Raquel, una niña de 1º de primaria, que disfruta las matemáticas y a su mamá -Alicia- que pone un gran esfuerzo en que vaya a más.

Esta entrada participa en la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Rafael desde Geometría Dinámica.

Volúmenes

2013-06-21T08:30:00.000+02:00

Tenemos dos recipientes vacíos de 3 y 5 litros respectivamente (no hay otra forma de medir volúmenes). También hay un barril que contiene

agua. ¿Cómo se puede hacer para conseguir exactamente 4 litros de
agua?

Terminamos nuestra temporada con un problema de recipientes. Además lo presentamos el día que empieza el verano (en el hemisferio norte). Los problemas de recipientes que tienen solución se resuelven igual, probando. Os invito a que celebréis el inicio del verano llenando y vaciando recipientes (pero sin derrochar agua). A los mayores les ofrezco la versión en que los recipientes tienen 7 y 11 litros y hay que conseguir medir exactamente 2 litros.
La ilustración es de la gran Clara Varela, los retos aparecen simultáneamente en TocaMates y en Radiosol XXI, que emite en el 99.8 de Madrid y para el resto del mundo en streaming. Se resuelven los lunes a las 8.30 de la mañana (en directo) en el programa despertador infantil DiverClub que presentan Alicia y Victor.
Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir a diverclub@radiosolxxi.com. Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.
Recuerda que puedes seguirnos por email (en la pestaña de la derecha Recibe TocaMates en tu email) o en Facebook.
¿Has resuelto los otros retos? A por ellos.

Esta entrada participa en la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Rafael desde Geometría Dinámica.

Feliz verano, no dejéis de tocar las mates.

Los dados

2013-06-14T08:30:00.000+02:00

¿Cuál es el número total de puntos que hay en dos dados?

Este es el enunciado del reto de la semana. La ilustración es de la gran Clara Varela, los retos aparecen simultáneamente en TocaMates y en Radiosol XXI, que emite en el 99.8 de Madrid y para el resto del mundo en streaming. Se resuelven los lunes a las 8.30 de la mañana (en directo) en el programa despertador infantil DiverClub que presentan Alicia y Victor.

Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir a diverclub@radiosolxxi.com. Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.
Recuerda que puedes seguirnos por email (en la pestaña de la derecha Recibe TocaMates en tu email) o en Facebook.
¿Has resuelto los otros retos? A por ellos.

La falsa moneda

2013-06-07T08:30:00.000+02:00

Tenemos 7 monedas, pero una de ellas es falsa y pesa más. Si disponemos de una balanza ¿Cómo consigo descubrir cuál es la moneda falsa haciendo como mucho dos pesadas?

Este es el enunciado del reto de la semana. Esta semana tenemos también una versión para adultos, está sacada de uno de los geniales libros del muy genial Adrián Paenza, dice:

Se tienen 12 monedas iguales en apariencia, pero una de ellas pesa distinto (no sabemos si más o menos) que el resto. contamos con una balanza de dos platillos. Para descubrir la moneda distinta se pueden efectuar sólo tres

pesadas.

La ilustración es de Clara Varela (seguidla en twitter), los retos aparecen simultáneamente en TocaMates y en Radiosol XXI, que emite en el 99.8 de Madrid y para el resto del mundo en streaming. Se resuelven los lunes a las 8.30 de la mañana (en directo) en el programa despertador infantil DiverClub que presentan Alicia y Victor.

Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir adiverclub@radiosolxxi.com. Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.
Recuerda que puedes seguirnos por email (en la pestaña de la derecha Recibe TocaMates en tu email) o en Facebook.
¿Has resuelto los otros retos? A por ellos