Toán Tin 2T

Hình ảnh "đẫm máu" về thực trạng săn bắt cá voi

2014-04-14T20:17:00.000+07:00

Hãy dừng lại 1' và tự hỏi, liệu rằng con người có nên từ bỏ việc săn bắt cá voi và cứu chúng khỏi nguy cơ tuyệt chủng?

Cuối tháng 3 vừa qua, Tòa án Công lý quốc tế đã tuyên bố cấm Nhật Bản thực hiện việc đánh bắt loài động vật này ở các vùng biển Nam bán cầu. Đây là bước đi mới nhất của cộng đồng quốc tế trong nỗ lực bảo vệ cá voi.

Ngành săn bắt cá voi vốn đã có lịch sử từ hàng nghìn năm nay, trở thành một phần bản sắc văn hóa của nhiều cộng đồng dân cư trên thế giới. Tuy nhiên trước nguy cơ tuyệt chủng ngày một đe dọa, loài người đang nhìn nhận lại về ngành công nghiệp này.

Loài người đã đánh bắt cá voi từ hàng nghìn năm nay. Một trong những tài liệu xa xưa có ghi lại rằng, cách đây 5.000 năm, con người đã biết đánh bắt cá voi. Hình ảnh trên là một bức tranh khắc gỗ của Hà Lan vào thế kỉ XVIII, mô tả hoạt động săn bắt cá voi.

Thời xưa, con người săn bắt cá voi để lấy thịt ăn và mỡ làm chất đốt. Ban đầu, các thuyền đánh bắt cá voi còn rất thô sơ. Những người thợ săn cá voi thường phải đối mặt với muôn vàn nguy hiểm trong công việc.

Bước sang thế kỉ XVII, các đội tàu săn cá voi lớn bắt đầu hình thành với sự tổ chức quy củ và chặt chẽ hơn. Những thành tựu về máy móc công nghiệp sau đó làm cho hoạt động săn cá voi ngày một trở nên dễ dàng hơn.

Kết quả là đến thập niên 30 của thế kỉ XX, mỗi năm có đến 50.000 con cá voi bị giết. Sang đến giữa thế kỉ XX, số lượng cá voi mới sinh ra không đủ bù lại số cá bị con người giết hại.

Năm 1986, Ủy ban Quốc tế về Săn bắt cá voi (International Whaling Commission – IWC) chính thức tuyên bố cấm hoàn toàn việc săn cá voi vì mục đích thương mại.

Tổ chức IWC cũng khẳng định, trên thế giới vẫn tồn tại một số ngoại lệ mà việc săn cá voi vẫn được coi là hợp pháp. Ví dụ, người dân Inuit sống ở vùng biển Bắc Cực vẫn được phép săn cá voi nhằm duy trì nguồn thực phẩm thiết yếu đối với họ. Tuy nhiên, số lượng cá voi bị giết hại phải nằm dưới mức cho phép.

Tại nhiều nền văn hóa khác nhau, thịt cá voi là thành phần không thể thiếu của nền ẩm thực truyền thống. Tại Iceland, nhiều món ăn của người dân đất nước này được chế biến từ thịt cá voi (trong ảnh). Loại thịt này cũng được tiêu thụ nhiều ở Nhật Bản và Na Uy.

Quần đảo Faroe, Đan Mạch cũng là một địa phương có truyền thống đánh bắt và sử dụng thịt cá voi làm nguồn thực phẩm.

Hàng năm tại quần đảo Faroe, người dân còn tổ chức một lễ hội đánh bắt cá voi. Họ dồn một số lượng lớn cá voi từ ngoài biển vào một vịnh hẹp, rồi “chế biến” chúng ngay trên bãi biển.

Hình ảnh đường bờ biển đỏ màu máu của Faroe từng nhiều lần gây chấn động cả thế giới.

Thịt cá voi ở Faroe sau đó được chia cho người dân địa phương chứ không nhằm mục đích thương mại. Tuy vậy, việc có tới gần 1.000 con cá voi bị giết hàng năm tại đây vẫn khiến nhiều người kinh hãi.

Đây là hình ảnh một con cá voi bị xẻ thịt tại Nhật Bản. Nước này tiếp tục đánh bắt một số lượng lớn các loài cá voi ở Thái Bình Dương với mục đích “nghiên cứu khoa học”. Hành động này đã gặp phải sự phản đối của một số nước trong khu vực, trong đó có Australia và New Zealand.

Việc thịt cá voi được bày bán công khai tại các siêu thị và nhà hàng ở Nhật càng khiến cộng đồng quốc tế nghi ngờ mục đích thực sự của việc đánh bắt cá voi của nước này.

Bức ảnh trên ghi lại hình một con tàu đánh bắt cá voi của Nhật đang hoạt động, trên thân tàu có dòng chữ “legal research” (phục vụ cho việc “nghiên cứu hợp pháp”). Tuy nhiên, có nhiều ý kiến cho rằng, việc giết cá voi là trái đạo đức và việc thực hiện nghiên cứu khoa học không nhất thiết phải giết nhiều cá voi đến vậy. Thế nhưng, cuộc chiến pháp lý nhằm bảo vệ loài cá voi chắc chắn sẽ vẫn còn dai dẳng.

Tạm kết:

Những luật lệ về đánh bắt cá voi không chỉ gây tranh cãi về mặt pháp lý mà còn dấy lên câu hỏi về sự xung đột không ngừng giữa phát triển kinh tế và bảo vệ môi trường.

Phải chăng, vì những tục lệ hay nguồn lợi trước mắt mà chúng ta sẵn sàng ra tay sát hại cá voi và làm ô nhiễm thêm nguồn nước biển? Đó thực sự là một vấn đề nhức nhối khi nạn ô nhiễm môi trường, mất cân bằng sinh thái đang biến đổi từng ngày. Điều này phụ thuộc nhiều bởi chính thái độ ứng xử của loài người với tự nhiên.

* Bài viết sử dụng tư liệu tham khảo từ các nguồn: National Geographic, International Whaling Commission (IWC), Wikipedia...

Bài Toán Xóa Số

2014-04-04T14:26:00.000+07:00

Vào thế kỉ 22, ABIA là một ngân hàng lớn trên toàn cầu. Ngân hàng này có một chính sách chăm sóc khách hàng rất đặc biệt: vào mỗi lần sinh nhật của khách hàng, ngân hàng gửi tặng cho họ một món quà đó là có quyền xoá đi chữ số hàng chục hoặc hàng đơn vị trong số dư tài khoản của mình ở trong ngân hàng. Khách hàng có quyền sử dụng món quà này hoặc không.

Số dư tài khoản của một khách hàng ở trong ngân hàng có thể âm nếu như họ có sử dụng dịch vụ thấu chi của ngân hàng (vay tiền từ tài khoản).

Nobita là một khách hàng của ngân hàng này và luôn sử dụng tối ưu nhất món quà này từ ngân hàng trong mỗi dịp sinh nhật vì Nobita có một người bạn rất giỏi tính toán tư vấn giúp đó là Đô-rê-mon.

Biết số dư tài khoản của Nobita trong ngân hàng trước sinh nhật là số nguyên N. Bạn hãy tính số dư tài khoản của Nobita sau khi nhận món quà sinh nhật là bao nhiêu nhé.

Dữ liệu vào: đọc từ file văn bản ABIA.INP gồm duy nhất số N (|N| <= 10⁹).

Kết quả: ghi ra file văn bản ABIA.OUT ghi duy nhất một số là kết quả tìm được.

Ví dụ :

ABIA.INP	ABIA.OUT
2330	2330
-10	0
-100003	-10000

Bộ 34 đề thi thử Pascal thành phố

2014-04-04T14:18:00.001+07:00

Đây là bộ đề thi thử môn Tin học lớp 9 thành phố gồm 34 đề thi được thầy Hà Danh Hưng soạn năm 2011-2012. Bộ đề sẽ khá bổ ích cho nhưng bạn chuẩn bị bước vào cuộc thi cấp thành phố sắp tới. Mời các bạn cùng tải và học tập. Mọi thắc mắc về lời giải hay đề bài liên quan các bạn liên hệ với mình nhé.

DOWNLOAD: Tại đây

Đề thi thành phố chính thức môn Tin học - Lớp 9 năm học 2013-2014 thành phố Hà Nội

2014-04-02T21:53:00.002+07:00

Dưới đây, ToanTin2T xin chia sẻ cùng các bạn đề thi năm nay, với một cấu trúc rất khác với mọi năm hứa hẹn sẽ gây rất nhiều khó dễ với các anh hùng bàn phím của chúng ta. Mọi người hãy cùng tham khảo và chia sẽ cho nhau nhé.

Đề thi thử Tin học số 10 cho các bạn thi thành phố

2014-03-21T21:23:00.000+07:00

Sau đây mình xin chia sẻ cho các bạn một số đề luyện thi môn Tin học của THCS, mọi người cùng rèn luyện nào!!!!

ĐỀ THI THỬ SỐ 10 - NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu 1: Tìm số ( 8 điểm) Tên file chương trình : TT10_C1.PAS

Nhập hai số nguyên dương M, N (1<=M,N<=30.000) từ bàn phím và đưa ra màn hình thông tin sau :

Dòng 1: phân số tối giản M / N

Dòng 2: số nguyên dương nhỏ nhất K sao cho 1 / K £ M / N

Dòng 3: tổng các số nguyên tố là ước chung của M và N

Dòng 4: số nguyên dương nhỏ nhất không vượt quá M có nhiều ước nhất

Ví dụ

Nhập M = 8, N = 12
Kết quả ra màn hình	Giải thích
2 3	8/12=2/3
2	2 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn 1/2<=8/12
2	Tổng các ước nguyên tố chung của 8 và 12 là 2
6	6 là số nguyên dương nhỏ nhất không vượt quá 8 có nhiều ước nhất

Câu 2: Chuyển số (6 điểm) Tên file chương trình : TT10_C2.PAS

Nhập số nguyên dương N (1<N<60.000) từ bàn phím lần lượt chuyển các chữ số của N xuống vị trí cuối cùng. In ra màn hình các thông tin sau :

Dòng 1 : số lớn nhất

Dòng 2 : số nhỏ nhất

Ví dụ :

Nhập N = 8275
Kết quả ra màn hình	Giải thích
8752	Nếu chuyển các chữ số của số 8275 xuống vị trí cuối ta được các số : 2758, 8752, 8257, 8275. Do đó số lớn nhất là 8752 và số nhỏ nhất là 2758
2758

Câu 3: Xây dựng số (6 điểm) Tên file chương trình : TT10_C3.PAS

Nhập từ bàn phím số tự nhiên A có N chữ số và số B có chữ số (2<M,N<100). Xét các số nguyên dương C có tính chất có M+N chữ số và có thể đánh dấu N chữ số trong C để các chữ số được đánh dấu (giữ nguyên trình tự xuất hiện trong C) tạo thành A và các chữ số không được đánh dấu (giữ nguyên trình tự xuất hiện trong C) tạo thành B. Hãy in ra màn hình số nguyên dương C lớn nhất

Ví dụ :

Nhập A = 20, B = 4181
Kết quả ra màn hình	Giải thích
421810	421810 là số lớn nhất thỏa mãn các tính chất bài toán yêu cầu

------------------ Hết -------------------

Lưu ý:Bạn nào cần hỏi về hướng giải và thuật toán của đề này thi xin lưu lại comment cuối bài viết, mọi người cùng chia sẻ cách làm với nhau.

Vẻ đẹp khó tưởng khi sét đánh trúng núi lửa

2014-01-23T15:13:00.000+07:00

Toantin2t - Cảnh tượng hiếm hoi chỉ có trên hành tinh khác khi những tia sét đánh trúng núi lửa phun trào đã tạo ra những màn trình diễn ánh sáng tuyệt vời.

Những bức hình tuyệt đẹp được chụp bởi nhiếp ảnh gia Francisco Negroni khoảnh khắc hiếm hoi khi những tia sét đánh trúng núi lửa Puyehue-Cordón Caulle ở Chile.

Núi lửa Cordón Caulle thức giấc ngày 4/6/2011 và vẫn còn phun trào cho đến ngày nay mặc dù nó đang bước vào giai đoạn hấp hối.

Tuy nhiên, hậu quả mà đợt phun trào dung nham này đã gây nhiều hậu quả nặng nề cho nền kinh tế và môi trường ở Chile, Argentina và Uruguay.

Ở góc độ nghệ thuật thì cảnh tượng này vô cùng lý thú và không thể bỏ qua.

Các nhà khoa học vẫn chưa tìm hiểu được nguyên nhân xuất hiện những tia sét khổng lồ mỗi khi núi lửa hoạt động.

Có giả thuyết cho rằng số lượng tro bụi quá lớn được giải phóng cùng một lúc với tốc độ cao đã cọ xát và tích điện mạnh đến mức tạo thành tia sét.

Những dòng dung nham có thể đạt hơn 1.250 độ C và lớp khói bụi bị hất tung lên độ cao tới 15 km, trung bình sẽ có 140 triệu mét khối khí bụi được giải phóng.

Dãy núi lửa Puyehue-Cordon-Caulle cách thủ đô Chile về phía Nam khoảng 870km. Tro bụi của dãy núi lửa phủ đen bầu trời lan sang cả nước láng giềng Argentina.

Một bức ảnh đẹp về hiện tượng núi lửa phun trào ở dãy Puyehue-Cordon Caulle, Chile.

Những đám bụi khổng lồ sẽ bao trùm khắp Nam Mỹ trong cả tuần lễ

Martin Uman, chuyên gia sét tại ĐH Florida ở Gainesville cho rằng những luồng sét không giống giông bão thông thường.

Những phân tử nước, băng, đá nóng chảy tương tác với các phần tử mang điện trong tro núi lửa và tạo ra cảnh tượng ngoạn mục

Khoảng khắc tuyệt đẹp như một trận đánh giữa những vị thần sấm sét và thần lửa

Càng nhiều bụi giải phogs vào không khí thì càng nhiều sét được sinh ra. Trung bình cứ 15 phút lại có một đợt sét đánh cực đại

Học toán như thế nào???

2014-01-10T16:21:00.001+07:00

Dưới đây là bản lược dịch bài giảng trực tuyến của Jo Boaler (đại học Stanford) trên Coursera
Phần 1: Giới thiệu

Chào mừng các bạn đến với khóa học đầu tiên có tên Học Toán Như Thế Nào.

Khóa học này dành riêng cho giáo viên, phụ huynh, người quản trị, và bất cứ ai đang dạy hay kèm cặp các em học toán.

Tại thời điểm này đã có 20,000 ngư ời đặng ký học giáo trình này trên Coursera . Có thể có một số bạn biết đến tôi hay đã từng đọc sách của tôi. Và cũng không ít người không biết tôi là ai.

Vâng, tôi là giáo sư môn giáo dục toán học tại Đại Học Standford. Nhưng trước khi là giáo sư tôi đã từng dạy toán ở nhiều cấp khác nhau.Chẳng hạn, ở Anhj, tôi đã dạy các học sinh trong độ tuổi từ 11 đến 18. Ở Mỹ tôi đã dạy toán từ lớp 7 đến lớp 8, và ở Stanford cho những sinh vien sau đại học. Như vậy là rất nhiều cấp độ.

Như đã nói, khóa học này dành cho giáo viên và phụ huynh, đó là bởi vì đây không phải là chỉ những kỹ thuật dạy với đầy đủ chi tiết, mặc dù cũng có nêu m ột số kỹ thuật.

Nhưng thật ra đây là một giáo trình phần nào có tính chất thực nghiệm với một số ý tưởng đóng góp của bản thân tôi.

Ta biết việc dạy họ là một quá trình thật phức tạp và trí tuệ, dù cho phần đông thường không nghĩ như th ế. Thử tưởng tượng bạn đang ở giữa một buổi thảo luận tại lớp và có một học sinh hỏi bạn một câu, và bạn cần phải phản hồi bằng một lời phán đoán hay gợi ý sáng tạo bằng một câu hỏi khác. Trong lúc đó,bạn phải nghe những gì các học sinh đã nói và đánh giá những tương tác của họ theo quỹ đạo toán học đang hình thành và phát triển, và tìm ra điều gì có thể giúp họ hiểu được vấn đề và đưa ra những gợi ý hầu giúp họ giải được theo hướng đi của họ chứ không phải theo hướng của mình

Trong tích tắc đó bạn phải nhận vào những ý kiến và phác thảo từ học sinh và phải đưa ra những quyết định và phản hồi bằng một câu hỏi gợi ý và đánh giá. Đó là một công việc rất khó khăn và việc dạy học là một trong những công việc khó nhọc nhất trên thế giới.

Nó cũng là một trong những công việc quan trọng nhất. Và giờ đây ta biết những giây phút ngắn ngủi trao đổi với học trò và những thông điệp gởi đến họ là điều có thể tạo nên sự khác biệt.

Nhưng trước tiên, tôi muốn chúng ta nhìn lại một số dữ liệu mà tôi đã biết được trong năm vừa qua, làm tội khá sốc.

Thông tin đó là hiện giờ ta có 50% số sinh viên thuộc hệ cao đẳng 2 năm, và 70% trong số đó phải học lại môn toán. Cơ bản là học lại kiến thức toán ở trung học. Và chỉ một trong mười sinh viên hoàn tất được những khóa phụ đạo này. 90% còn lại bỏ hẳn toán và bỏ đại học không qua được ải toán học.

Dữ liệu này tôi nghĩ thất là đáng giật mình, báo cho biết một vấn nạn đang lan rộng và trầm trọng. Và tôi muốn các bạn nghĩ xem nguyên do ch ủ yếu của thực trạng này là từ đâu?

Có phải do phương pháp dạy toán ở trường phổ thông và đại học?

Hay có phải do học viên thiếu kiến thức nền tảng toán học khiến họ trượt dài trên con đường toán học?

Hay có phải do học viên không có khả năng học toán ở mức độ cao?

Hay do đại số là một vật cản không thể vượt qua?

Bạn hãy chọn một hay hai nguyên nhân mà theo ý bạn là nguyên nhân chính của thực trạng tồi tệ này.

Tôi đã trình bày với các bạn thực trạng đáng buồn của các sinh viên cao đẳng. Nhưng sự việc không dừng lại ở đó. Đối với những học sinh không đi vào đại học thực trạng còn tồi tệ hơn. Và những sinh viên hệ đại học bốn năm, theo tôi được biết, cũng có nhiều người khốn khổ vì môn toán. Tôi phát hành quyển sách nói về vấn đề này cách đây vài năm, với ấn bản ở Mỹ và Anh. Nhờ đó tôi có dịp di đến nhiều nơi và gặp một số lớn những người hoạt động trong ngành giáo dục có trình độ chuyên môn cao.

Nhiều phụ nữ trong số họ rất sợ toán học. Họ không ngại cho tôi thấy mức độ nghiêm trọng của các phản ứng tiêu cực của họ đối với toán học. Họ chia sẻ với tôi những câu chuyện mất mát của họ khi đến với toán trong những năm miệt mài ở đại học. Trớ trêu phải không khi giới thiệu mình là nhà giáo dục toán học mà chính mình lại tuyên bố rằng toán học là một ác mộng cho rất nhiều người.

Những người không làm công tác khoa học dốt và sợ toán đã đành. Mà những nhà khoa học có địa vị và đoạt nhiều giải thưởng cũng ngại khi đụng đến toán học.

Ý kiền của phần đông đều cho rằng ngườ nào làm toán tốt là người ấy thông minh, vì thế nếu bạn không thể làm toán tốt thì có nghĩa là bạn không thông minh.

Một số thành kiến tác hại sau đây đối với việc học toán:

1. Toán là môn chỉ dành riêng cho một loại người có năng khiếu. Nếu bạn không được trời ban cho năng khiếu ấy thì dù học chăm chỉ thế nào bạn cũng không thể nào khá hơn được.

2. Con trai lúc nào cũng làm toán tốt hơn con gái.

3. Dân Âu châu da trắng có khả năng tốt hơn so với dân da đen, châu Phi hay Mỹ La tinh

4. Người Á châu, nhất là Nhật bản, thường giỏi toán. Do đó các học sinh Á châu lúc nào cũng chiu một áp lực lớn phải học giỏi toán cho xứng với thành kiến huyền thoại đó và làm vui lòng cha mẹ.

Những thành kiến rập khuôn này thật nguy hiểm, chúng đã được chứng minh trong các thí nghiệm tâm lý là sai lầm nghiêm trọng. Nó ngăn trở nỗ lực và làm nản lòng những người học toán và làm thui chột sáng tạo cũng như nhiệt tình của những người dạy toán về hiệu quả công việc của họ.Do đó việc đầu tiên cho những người dạy toán là đã phá những thành kiến tác hại và tiêu cực này để giúp những học sinh yếu toán thêm tin tưởng là mọi người đều có thể giỏi toán nếu được dạy hay học đúng cách.

Chúng ta cần nhà giáo, phụ huynh, các nhà quản lý trường học lên tiếng chống lại những thành kiến hủ lậu này để đem toán học trở về với toán học thực sự, cái toán học ứng dụng được và cái toán học bang bạc trong thế giới thực tại. Tất cả chúng ta có thể làm được điều ấy nếu chúng ta hợp tác. Mọi người đều có vai trò trong công việc chung quan trọng này.

Phần 2

Phần đông đều tin rằng giỏi toán hay không là do trời sinh. Và một trong nhữngthách thức lớn nhất cho giáo viên và phụ huynh là phá bỏ huyền thoại này, cho rằng chỉ có một số nhỏ học sinh là có thể giỏi toán mà thôi.

Các học sinh cũng thư ờng nghĩ thế. Nhưng khi tôi đưa ra những minh chứng mà tôi sắp sửa trình bày cho các bạn thì các em thực sự đã thay đ ổi lộ trình học tập của mình. Thế thì trước tiên, tại sao các tư tưởng chỉ có một số ít học sinh có thể giỏi toán lại phổ biến đến như vậy, nhất là ở các nước Anh và Mỹ và các nước phương Tây.

Trên TV, hàng ngày các học sinh bị dội bom bằng những thước phim trong đó các học sinh đều than thở, dò đầu bức tay và dẩy nẩy khi cha mẹ bắt làm bài tập toán ở nhà. Thế là thành kiến cho rằng toán là khó đã hình thành nếp suy nghĩ hằn sâu trong trí não của các bé.

Hãy nhìn một vài phát hiện gần đây về bộ não con người. Và phát hiện chủ yếu là sự mềm dẻo của bộ não. Không như một số người thường nghĩ người này có năng khiếu học toán hay một môn nào đó và người kia thì không, thật ra sự phát triển của bộ não thật rất ấn tượng. Giờ đây ta biết rằng sự mềm dẽo của bộ não nằm trong năng lực thay đổi và tái tạo kéo dài đến suốt đời.

Trong những năm gần đây, có nhiều minh chứng đáng kinh ngạc cho thấy khả năng tái tạo những nơ-rôn thần kinh mới và các kết nối mới. Khi hoạt động học tập xảy ra, khớp thần kinh bắt đầu phát xung động. Các dòng điện phát động và tạo ra những nơ-rôn và điểm kết nối mới, và lộ trình của khớp thần kinh giống như những vết chân trên cát. Chúng chỉ trở thành con đường hằn sâu nếu được đi lại nhiều lần.

Còn nếu không, chúng sẽ mờ dần và biến mất. Bộ não rất linh hoạt và thay đổi từng phút một. Nó mất đi và tạo lại những kết nối một cách đáng phấn khởi.

Tôi lấy ví dụ về nghề tài xế taxi ở thủ đô Luân Đôn. Mọi tài xế ở đây phải thuộc 320 tuyến đường giúp họ nhớ và học đến 25.000 đường phố và 20. 000 dấu ấn và đia điểm quan trọng trong bán kính 6 dặm chung quanh Charing Crossing ở Luân Đôn. Việc này vô cùng phức tạp, và họ phải qua được bài kiểm tra được gọi là Kiến Thức.

Mọi tài xế taxi đen phải qua được bài kiểm tra Kiến Thức này. Phải cần đến hai đ ến bốn năm học tập để có thể qua được Ki ến Thức Toàn Luân Đôn.Và một khi bạn qua được, bạn có thể làm việc ở bất kỳ đâu trong thành phố Luân Đôn.

Các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng trong thời gian từ khi các bác tài bắt đầu học tập và kết thúc khóa, bộ phận hippocampus của họ (cấu trúc nằm bên trong thuỳ thái dương của não bộ) đã phát triển lớn hơn. Khi họ về hưu hoặc thôi làm nghề lái xe, bộ phận này thoái hóa và teo hẳn lại. Họ cũng thấy rằng khi so sánh bộ não của c ánh tài xế taxi với tài xế xe buýt Luân Đôn vốn không cần học nhiều tuyến đường phức tạp, thì hippocampus của tài xế taxi lớn hơn của tài xế xe buýt. Chính quá trình học tập và sử dụng thông tin về mạng lưới giao thông phức tạp để đạt đến kỹ năng lái xe an toàn và hiệu quả này là tác nhân của sự phát triển hippocampus.

Một ví dụ thứ hai về sự phát triển não bộ là câu chuyện của một bé gái chin tuổi mà phân nửa bộ não đã bị cắt bỏ. E m bị chứng động kinh và họ phải cắt bỏ phân nửa não bộ của bé.

Lúc đầu toàn bộ phân nửa bên trái của thân thể bé bị tê liệt, nhưng bé đã làm các bác sĩ vô cùng kinh ngạc khi chỉ trong vài tuần các mối kết nối thần kinh của bé đã sống lại và chỉ trong một thời gian ngắn tất cả chức năng của bé đã phục hồi do sự phát triển nhanh chóng và không tin được của não bộ của em.

Và đây là một ví dụ thứ ba rất thú vị. Các nhà nghiên cứu của Học Viện Sức Khỏa Tâm Trí Quốc Gia tìm thấy rằng sau ba tuần tham gia, ba tuần làm việc khác biệt của những tình nguyện viên tham gia thí nghiệm , các cấu trúc bộ não của họ đã thay đổi .

Vì thế hiện giờ ta có thể kết luận rằng, chỉ trừ một số ít người bị bệnh thiểu năng trí tuệ, thì mọi học sinh đều có thể đạt thành tích cao nhất trong toán học, ở mọi cấp lớp trong thời kỳ trung học. Những quốc gia khác đều tin tưởng vào điều này nên các học sinh của họ đều làm tốt hơn học sinh chúng ta ở Anh và Mỹ. Chẳng hạn Nhật bản.

Thật là mỉa mai trong khi có trẻ phát triển được phân nửa bộ não hay thay đổi bộ não của mình một cách hiệu quả thì chúng ta lại cho rằng những con em chúng ta không thể phát triển một vài nơ-rôn cần thiết để học được đại số.

Các học sinh bước vào lớp toán một số thấy toán thật dễ dàng, một số thấy nó thực sự thử thách, nhưng điều đó không phản ảnh tiềm năng tương lai của chúng. Thật ra các học sinh này đều có những trải nghiệm khác nhau từ khi còn thơ và một số trải nghiệm này đã làm những khớp thần kinh khởi động hay tắt ngấm.

Vì thế trong vai trò là một giáo viên , trách nhiệm chúng ta là cắt đứt quỹ đạo của những học sinh đã không qua những trải nghiệm thử thách, và cung cấp cho mọi học sinh môi trường thử thách và phong phú nhất như có thể.

Nếu bộ não chúng ta có thể thay đổi trong ba tuần, bạn thử nghĩ trong một năm với giáo trình đúng đắn học sinh chúng ta sẽ phát triển đến thế nào.

Vậy thì, nhắc lại, các thí nghiệm cho ta biết một số điều. Thứ nhất mọi đứa trẻ có thể học giỏi toán từ cấp 1 đến cấp 3. Thứ nhì ta được biết về tiềm năng phát triển của bộ não, dù cho các học sinh đang đứng từ thứ bậc nào thì tiềm năng của chúng là rất lớn. Điều thứ ba là mọi quá trình học tập mới đều là m thay đổi năng lực của các bạn. Các giáo viên, các phụ huynh, và nhất là các học sinh cần phải loại bỏ quan niệm cứng nhắc là giỏi toán là bẩm sinh, là không thể thay đổi cũng như bộ não từ lúc sinh ra đến lúc chết là vẫn như cũ, bất di bất dịch, trái ngược với những gì các nhà khoa học đã phát hiện.

Khi Carol Dweck xuất bản quyển sách này năm 2007, nó mau chóng trở thành sách bán chạy nhất, và đã khởi xướng một cuộc cách mạng trong giáo dục.

Tôi chưa từng thấy có cuốn sách nào đã tạo nên một tiếng vang lớn đến vậy, trong đó tác giả báo cáo là có hai nếp suy nghĩ và người ta thuộc một trong hai nhóm. Nhóm thứ nhất gồm những người có nếp suy nghĩ bảo thủ cứng nhắc, tin rằng mọi người sinh ra đều có một vốn thông minh nhất định và do đó bạn không thể thay đổi khả năng làm toán của mình, năng khiếu toán là món quà bẩm sinh. Và nhóm thứ hai có nếp suy nghĩ theo hướng phát triển, tin rằng khả năng toán và sự thông minh phát triển với trải nghiệm.

Hai niềm tin này ảnh hưởng lớn lao đến định hướng học tập. Những người có đầu óc phát triển thường kiên trì, và biết học tập từ những sai lầm, và lấy những thành công của người khác làm nguồn động viên cho mình. Ngược lại những người có đầu óc cứng nhắc không thích thất bại, do đó không muốn bị người ta cho là không thông mi nh và thường tránh những công việc có tính thách đố với bất cứ giá nào. Họ rất sợ thất bại khi chọn những khóa học và nghề nghiệp.

Những học sinh mang một trong hai nếp suy nghĩ tích cực và tiêu cực ngay từ lúc lên ba, và một trong nguyên nhân hình thành là do cha mẹ quá khen con cái mình là thông minh. Mặc dù họ khen với dụng ý tốt, nhưng khi họ cứ mãi khen “Ôi, con mẹ giỏi quá!”, chẳng mấy chốc đứa trẻ sẽ nghĩ mình là cực kỳ thông minh, là thần đồng. Nhưng sau đó khi gặp thất bại, các bé sẽ nghĩ là “Ôi, mình không thông minh cho lắm”. Do đó điều quan trọng các phụ huynh nên nhớ là không nên khen con em mình mà chỉ khen những gì con em mình làm. Hãy nói chẳng hạn, “Wow, tốt lắm, con đã học được rồi đó”, hay “Con đã học làm điều đó tốt lắm.”

Quyển sách của Carol cho ta nhiều ý tưởng như vậy. Và như trong cuộc phỏng vấn, bà cho biết những lời khen ban cho bé trong ba năm đầu đời sẽ hình thành nếp nghĩ của đứa trẻ năm năm sau đó, vì thế điều này thực sự quan trọng. Thành ra những lời khen có thể tác động tức thời đến các học sinh. Một trong những nghiên cứu của Carol liên hệ đến 400 học sinh lớp năm, và các em được yêu cầu thực hiện một bài kiểm tra dễ, ngắn, và hầu hết các em đều làm tốt. Sau đó phân nửa các em được khen là thông minh còn phân n ửa còn lại được khen là đã cố gắng nhiều khi làm bài này. Sau đó, các em lại được yêu cầu làm thêm một bài kiểm tra thứ hai bằng một trong hai cách: hoặc chọn làm một bài kiểm tra tương đối đơn giản hoặc chọn một bài kiểm tra th ử thách hơn nhưng có thể phạm nhiều lỗi hơn. 90% các em được khen ngợi là có cố gắng đều chọn bài kiểm tra khó hơn, t rong khi đa số các em được khen thông minh thì lại chỉ chọn bài kiểm tra dễ.

Do đó ta cần quan sát một số dữ kiện thực sự thú vị về những nếp nghĩ hình thành trong các học sinh.

Hãy nhìn vào đồ thị dưới đây, cho thấy điều gì xảy ra khi học sinh nhận một can thiệp từ bên ngoài. Kết quả là đối với các học sinh lớp 7 suốt bốn tháng học hành giảm cho đến khi có sự can thiệp thì hết giảm sút (đường gấp khúc). Còn những học sinh không nhận được can thiệp thì vẫn tiếp tục giảm sút. Và chỉ những can thiệp để thay đổi nếp nghĩ mới tạo ra sự thay đổi. Các học sinh trong thí nghiệm đều học cùng một giáo viên với cùng một sách giáo khoa.

Các tác động của nếp suy nghĩ cũng rất công bình. Với sự can thiệp thay đổi của nếp suy nghĩ, các học sinh Mỷ Đa Đen cho thấy sự tiến bộ nhanh nhất về điểm số. Ta cũng nhận thấy rằng nếp suy nghĩ tích cực đã loại bỏ những cách biệt thành tựu giữa nam và nữ. Ngay cả ở mức độ SAT (một chứng chỉ khả năng toán cuối cấp ba) cao nhất, khi mà sự khác biệt giữa khả năng toán của nam và nữ hiện rõ, nhưng nếu chỉ xét các học sinh có đầu óc tích cực, sự khác biệt đã biến mất.

Sở hữu một đầu óc tích cực là điều chúng ta muốn tất cả học sinh và thầy giáo đều phải có.

Thông điệp lớn nhất là trí thông minh có tính linh hoạt. Nhưng các học sinh, giáo viên, trường học, và phụ huynh lại đối xử những người học toán như là những người có đầu óc tương đối cố định.

Hai bài tiếp theo sẽ cung cấp cho bạn những ý tưởng dạy như thế nào để được một đầu óc phát triển và cổ vũ cho phụ huynh và giáo viên suy nghĩ theo hư ớng tích cực.

Phần 3

Phần ba này chỉ đào sâu một ý tưởng duy nhất, một ý tưởng lớn lao và quan trọng cho việc học dạy toán, xứng đáng được dành hẳn một chương. Ý tưởng đó là vai trò của lỗi lầm trong toán học.

Gần đây một nhà bình luận New York Times Peter Sims, đã viết một bài đầy ấn tượng về vai trò phản biện của lỗi lầm trong quá trình tư duy sáng tạo và thiết kế.

Ông ta phân tích những sự khác biệt giữa những nhà kinh doanh thành công nhiều ít và ông nhận ra rằng những người càng thành công về cơ bản lạ i phạm nhiều sai lầm hơn. Và họ học tập từ những lỗi lầm của mình, và chính những học tập đó đã đưa họ đến những thành tựu to lớn.

Một nhà bình luận khác cũng của báo New York Times, và là tác giả bán chạy nhất của quyển Better By Mistake, Alina Tugend, đã viết rất đúng theo quan điểm của tôi, là chúng ta đang dạy dỗ một thời đại học sinh rất sợ phạm lỗi, sợ thất bại, và sợ giây phút bối rối khi ngồi trong lớp mà không hiểu một lời giảng nào đó của thầy.

Theo Carol Dweck, mỗi lần một học viên phạm một lỗi lầm là trong não chúng xuất hiện một khớp thần kinh mới. Dĩ nhiên, lỗi lầm phạm phải ở đây phải là lỗi thuộc về phương pháp chứ không phải loại lỗi lầm về tính toán, và khi phạm lỗi lầm như thế, có đến hai xung điện phát kích. Xung điện thứ nhất khi họ nhận ra mình phạm lỗi, và xung điện thứ hai khi họ phân tích lỗi đã phạm.

Não bộ sẽ không có cơ hội phát triển nếu lúc nào chúng ta cũng làm đúng ngon lành.

Như vậy phạm lỗi là một sự kiện hữu ích chứ không phải là một tai họa. Vậy mà khi học toán, các học viên thường rất sợ đối mặt với sai lầm, chúng cảm thấy tự ty và sụp đổ, trong khi đáng lẽ đó là một trải nghiệm hữu ích.

Nhà tâm lý học Jason Moser và các cộng sự đã cho đăng trong tờ Khoa Học Tâm Lý kết quả một nghiên cứu cho thấy có sự thay đổi có ý nghĩa của não bộ khi các học viên phạm sai lầm. Họ cũng nhận thấy rằng sự phát triển não bộ lớn hơn một cách có ý nghĩa ở những học viên có đầu óc tích cực so với những học viên tiêu cực.

Lần nữa ta thấy rằng đáp ứng của những học viên có nếp nghĩ tích cực tạo ra mức phát triển lớn hơn, do họ có ý thức hơn về lổi lầm của mình và học tập để rút kinh nghiệm sau đó.

Tóm lại chứng cứ khoa học mới về não bộ chỉ ra hai điều, là não bộ thực sự thay đổi khi ta phạm sai lầm. Và thứ hai là bộ não của những học viên có nếp nghĩ tích cực sẽ phát triển nhiều hơn.

Như vậy nhiệm vụ của giáo viên là tìm ra những phương cách nhằm tạo được những môi trường toán học thuận lợi cho việc học tập từ những sai lầm. Việc đầu tiên là những học viên cần được yêu cầu cao hơn, những bài toán thử thách hơn, không chỉ lúc nào cũng gặp những bài toán dễ và làm đúng trăm phần trăm. Vì như thế là tạo cho họ những vui thích giả tạo và lừa phỉnh họ. Bản thân tôi cũng đã từng thực hiện một nghiên cứu trong vò ng ba năm, trong đó tôi dạy học ở hai trường khác nhau. Một trường tôi dạy theo lối truyền thống trong đó giáo viên thuyết giảng, chứng minh và cho bài tập để học sinh thực tập theo hướng dẫn sâu sát của thầy. Còn ở trường kia, học viên được cho những vấn đề lớn và mở để họ tự tìm ra cách giải quyết, đây là phương pháp gọi là Học Tập Theo Vấn Đề.

Chúng thực sự chưa từng gặp những bài toán như thế bao giờ và thực sự chưa biết giải thế nào, đôi khi chúng cũng được lựa chọn những bài toán theo ý thích, và được khuyến khích chọn những bài toán khó hơn. Sau đó chúng sẽ tìm ra những ý tưởng để giải quyết những khó khăn gặp phải.

Như vậy phương pháp truyền thống là học sinh được truyền đạt phương pháp đóng gói rồi sau đó vận dụng phương pháp để giải các bài toán. Còn trong phương pháp Học Tập Theo Vấn Đề, các học viên được giao những dạng toán mới rồi tự mình sẽ tìm những phương pháp để giải chúng. Trong quá trình tìm kiếm chúng sẽ học tập những phương pháp mới với sự gợi ý và hướng dẫn của giáo viên theo yêu cầu của mình.

Hai nhóm học sinh của thí nghiệm bắt đầu với trình độ toán ngang nhau, nhưng cuối thời gian thí nghiệm, kết thúc đánh giá là hai nhóm cùng tham dự cuộc thi toán quốc gia. Các học sinh của phương pháp mở đạt được số điểm cao hơn một cách có ý nghĩa so với học sinh truyền thống. Điều quan trọng là chúng chỉ làm quen với những bài toán có dạng như nhữ ng bài thi trong đề toán quôc gia khoảng ba tuần trước khi thi. Tám năm sau, tôi theo dõi thì những học sinh này ra đời với những công việc chuyên nghiệp và cao cấp hơn. Khi tôi đặt câu hỏi tại sao có kết quả tốt đẹp này, họ trả lời là họ vẫn quen tiếp cận những vấn đề trong đời sống và công việc theo lối giải quyết vấn đề như khi họ học tập.

Như vậy rõ ràng văn hóa học tập trong đó học sinh được tưởng thưởng bằng những ý tưởng và sáng tạo cùng nỗ lực giải quyết những vấn đề mở, chứ không chỉ nhằm trả lời đúng, cho phép chúng đạt thành quả tốt hơn trong kỳ thi quốc gia và tốt hơn trong cuộc sống.

Mọi người đều có thể làm toán tốt hơn khi họ cố gắng. Giáo viên cần theo dõi sự tiến bộ của học viên và cho họ những phản hồi này, khuyến khích động viên họ và nhắc họ ôn tập những sai lầm và những biện pháp khắc phục để họ nhớ và làm tốt hơn mỗi ngày. Không bao giờ chỉ giao cho họ những bài tập dễ dãi vì như thế là họ vẫn chưa học đến nơi đế n chốn. Động viên họ tìm đến những bài toán càng lúc càng khó hơn, và dạy họ biết yêu thích những sai lầm mà mình phạm phải chứ không phải ghét bỏ hay xa lánh chúng. Dạy họ rằng những nỗ lực giải sẽ khiến học thông minh hơn và sai lầm là một phần tất yếu của quá trình học tập.

Ngoài sự hữu ích của việc học tập từ sai lầm, điều thứ hai quan trọng không kém là sự kiên trì. Các chủ doanh nghiệp lúc nào cũng phàn nàn những người trẻ mới tốt nghiệp từ trường vào làm việc đều thiếu tính kiên trì. Họ cố gắng, nhưng chỉ một thời gian ngắn là bỏ cuộc.

Ray Peacock, Giám Đốc Nghiên Cứu của Philips ở Anh, phát biểu rằng phần lớn người đến xin việc đều nghĩ rằng kiến thức của học là tất cả những gì công ty cần, nhưng điều đó không đúng vì kiến thức thì luôn biến đổi với tốc độ chóng mặt. Chúng tôi không thuê người chỉ dựa vào căn bản kiến thức. “Chúng tôi thuê người thực sự biết làm việc và biết giải quyết công việc. Nền tảng kiến thức đến từ sách vở, do đó cái tôi cần là sự mềm dẽo, tính học tập liên tục, sự kiên trì và kỹ năng làm việc theo nhóm, trong đó kỹ năng giao tiếp là rất quan trọng.

Từ khi còn ở nhà trường, các học sinh quen được các thầy “đút ăn” từng muổng kiến thức và kỹ năng toán học, cho nên khi ra đời, đụng những vấn đề gai góc đòi hỏi tư duy táo bạo đột phá thì họ nản lòng và buông xuôi. Đây là kết quả của hợp đồng dạy học bất thành văn đã tồn tại hàng trăm năm, trong đó các ôn g thầy có nhiệm vụ hay thiên chức giảng dạy từng bước một, dắt tay, dìu bước các học trò của mình trên con đường học tập. Còn học trò, cũng theo hợp đồng này, lúc n ào gặp một chút khó khăn là có quyền yêu cầu thầy giúp đỡ và chỉ dẫn. Trong hợp đồ ng này, thầy trò cùng nhau dạy dỗ và học tập theo cung cách tiêu diệt mọ i tương tác của quá trình học tập.

Chắc các bạn đã biết, sắp có một chương trình mới đang hình thành ứ ng dụng trên toàn nước Mỹ, trong đó việc cải tổ quan trọng nhất là Luyện Tập Toán Học được nhìn theo quan điểm tích cực. Theo đó, quá trình luyện tập của học sinh được đánh giá chứ không chỉ căn cứ vào kết quả cuối cùng. Trong quan điểm đó, học sinh bắt buộc phải suy nghĩ sâu xa hơn và kiên trì hơn. Các học sinh chỉ được hổ trợ khi họ nhận những bài toán thử thách và mở ngỏ. Qua đó, học sinh được tập tành là phải chấp nhận thoải mái những lỗi lầm của mình và xem lỗi lầm là người bạn đồng hành chứ không phải là kẻ thù trên con đường học tập của mình.

Tại sao học sinh chúng ta rất sợ phạm lỗi. Theo tôi có hai nguyên nhân chính. Một là do nên giáo dục chúng ta đánh giá năng lực học trò chỉ dựa vào kết quả các bài trắc nghiệm ABCD. Lẽ dĩ nhiên, ta muốn các học sinh của mình đạt kết quả tốt trong những bài trắc nghiệm, nhưng không phải vì thế mà chúng ta làm quá nhiều bài trắc nghiệm như vẫn thường có thói quen đó. Các học sinh mà tôi nói ở phần đầu chỉ làm quen với trắc nghiệm trong ba tuần trước ngày thi nhưng đến bài trắc nghiệm quốc gia thì họ vẫn đạt được kết quả tốt đẹp. Các học sinh sợ mắc sai lầm, sợ làm những bài toán mới lạ, sợ phải sáng tạo, sợ nghĩ khác người ta. Chúng sợ giơ tay hỏi khi không biết đáp số, và phản ứng của chúng trước những bài toán khó là hỏi thầy cô thay vì thử những cách giải khác nhau, những cách giải có thể là sai. Những học sinh đó chính là nạn nhân của lòng ham muốn được xuất săc. Người ta bây giờ nhận ra rằng sau một thời đại đua nhau làm trắc nghiệm, chúng ta đã lâm vào một tình trạng tồi tệ chưa từng có. Những trường học ở những xứ sở có thành tựu về toán học không làm trắc nghiệm bừa bãi, mà chỉ làm vào cuối năm. Còn trong các trường học của mình, chúng ta làm trắc nghiệm mỗi tuần, nhất là ở bậc trung học. Và như thế mỗi tuần các học sinh chúng ta nhận được những thông tin đối với chúng là có hại, nhất là khi kết quả của chúng chỉ là những thứ hạng D hay F (tức Yếu hay Kém).

Trong các phần tiếp theo, ta sẽ suy nghĩ cách thay thế những bài trắc nghiệm cuối bài bằng những bài đánh giá giá trị hơn.

Nguyên nhân thứ hai gây ra tình trạng học sinh sợ phạm lỗi là vai trò của tốc độ trong các giờ học toán. Một trong những thông điệp chính yếu của thần kinh học cho biết rằng năng lực toán học không dính dấp gì với tốc độ. Các nhà nghiên cứu đã tiến hành nhiều cuộc thí nghiệm trong những năm gần đây chứng tỏ rằng những trắc nghiệm có tính giờ và những bài thực hành toán học có tính giờ đã gây ra những triệu chứng tiên phát của lo âu khi học toán. Theo tôi sự lạm dụng những bài trắc nghiệm có tính giờ là một trong những điều tệ hại nhất trong hệ thống giáo dục nước Mỹ. Dù chúng được thực hiện trong ý hướng tốt của giáo viên và những nhà quản lý giáo dục, nhưng họ không biết rằng thần kinh học đã cho biết những trắc nghiệm tính giờ đã tạo ra trong học sinh những lo âu toán học trong học sinh có trình độ khác nhau. Beilock và các cộng sự của bà đã tiến hành quét bộ não để nghiên cứu những hiệu quả mà lo âu tác động đến hệ thần kinh, và họ khám phá rằng khi học sinh làm toán trong một bài trắc nghiệm tính giờ, sự lo âu làm quá trình sử dụng thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ để giải toán bị chận lại khiến họ khó nhớ lại những sự kiện đã lưu trữ. Sự lo âu tác hại đến học sinh có năng lực nhớ tốt nhiều hơn học sinh có năng lực nhớ tồi.

Trong một cuộc thăm dò các học sinh lớp bốn, có đến 25% học sinh lo lắng trước mỗi bài trắc nghiệm tính giờ. Dù làm đúng cả 50 câu của bài họ cũng cảm thấy bất an.

Theo kinh nghiệm của tôi, các nhà toán học thường là những người chậm chạp nhất.
Nói thế không phải là sỉ nhục họ, mà lý do là họ luôn suy nghĩ chính chắn và sâu sắc trước mỗi câu hỏi toán học. Hãy nghe tâm sự của Laurent Schwartz, người được giải thưởng Field trong toán học, tương đương với giải Nobel trong khoa học. Suốt những năm trung học, ông luôn không tự tin vào năng lực toán học của mình. Đôi khi ông cho là mình ngu ngốc vì lúc nào cũng trả lời chậm chạ p trước mỗi câu hỏi của giáo viên. “Tôi chỉ trả lời mau mắn đối với những câu hỏi mà tôi đã quen thuộc trước. Tôi lo lắng vì sợ không sớm thì muộn khả năng toán học thực sự của mình sẽ bị lật tẩy ”.

Cho đến cuối năm 11, ông mới vỡ lẽ ra rằng sự mau mắn không có mối liên quan gì đến trí thông minh. Điều quan trọng là hiểu sâu sắc những sự kiện cùng những tương quan giữa chúng. Đó mới chính là biểu hiện của trí thông minh. Vấn đề nhanh hay chậm không thực sự liên quan. Dĩ nhiên, mau mắn thì cũng có lợi, cũng như có trí nhớ tốt vậy. Nhưng đó không phải là điều kiện cần và đủ làm nên thành tựu về trí tuệ. Quá nhấn mạnh yếu tố thời gian khiến toán mất đi bản chất của nó. Đó không phải là thứ toán học mà các nhà toán học lao động. Đó không phải là thứ toán học cần thiết tại lớp học. Nhưng rất nhiều sinh viên ở Mỹ hay Anh đều có chung quan niệm sai lầm là ai làm toán nhanh là người đó giỏi toán. Cathy Seeley, cựu chủ tịch của NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics: Hội Đồng Quốc Gia Giáo Viên Toán) đã soạn một tác phẩm rất hay tựa đề Nhanh Hơn Không Hẳn là Thông Minh Hơn. Theo bà, tốc độ là kẻ thù của nền văn hóa thân thiết với lỗi lầm, vì vậy ta chỉ nên sử dụng tốc độ ở mức độ vừa phải hoặc không bao giờ.

Sau đây là vài chiến thuật tôi nghĩ có thể giúp học sinh trân trọng những lỗi lầm.

Nếu bạn là giáo viên hãy tuyên bố trước lớp là mình trân trọng những lỗi lầm học sinh mắc phải. Lỗi lầm là cần thiết vì ta có thể học hỏi từ lỗi lầm. Cho học sinh của bạn thời gian làm toán nhiều hơn và khuyến khích họ công khai trước lớp nội dung những lỗi lầm của mình để tất cả tham g ia phân tích chúng. Thứ hai là ngay đầu năm hoặc có dịp là bạn hãy giải thích cho lớp tại sao lỗi lầm là quan trọng trong quá trình học tập, trong đó có liên quan đến việc phát triển não bộ. Việc thứ ba là cho học sinh những công việc tạo ra những lỗi lầm. Nếu học sinh làm đúng tất cả những bài tập bạn đưa ra, điều chắc chắn là chúng chưa học tập được gì nhiều. Vì thế hãy cho chúng cơ hội nỗ lực và đẩy lùi biên giới của năng lực. Về phần phụ huynh, theo tôi điều quan trọng cốt lõi là phải xua tan những huyền thoại cũ rich đã nói. Hãy tìm ra cách giúp đỡ và hướng dẫn con cái mình. Trước tiên, khuyến khích mỗi khi chúng phạm lỗi. Và điều quan trọng là đừng chia sẻ với chúng những kinh nghiệm “thương đau” về toán của mình. Các thí nghiệm đều chứng tỏ rằng ngay sau khi các bà mẹ thổ lộ với con cái là mình từng dốt toán thuở còn đi học thì lập tức các điểm số toán của con gái họ liền đi xuống. Nếu bạn không mấy tự tin về khả năng toán của mình, tốt nhất là nên nói “Toán hả, hay lắm đấy, mẹ có thể học với con. Mẹ cũng chưa biết loại toán này, con có thể giúp mẹ mà. ” Mỗi lần con bạn đem mớ bài tập toán về nhà, bạn phải tỏ ra phấn chấn. Nói mình thích làm toán, nhất là những bài toán mình khó lòng giải ra. Điều khuyên thứ tư là cách cho điểm, đặc biệt đối với giáo viên, phải chấm khác như hiện giờ hoặc không cần chấm điểm gì cả. Tôi sẽ trình bày nhiều hơn về vấn đề này trong các bài sau . Điều tôi nói bây giờ là cách bạn chấm điểm và cho phản hồi là thực sự quan trọng. Do đó, khi bạn cho điểm, nhớ phát lại bài làm các em và mọi lỗi lầm đều được tô đậm một cách tích cực.

Khuyến khích họ tự sửa lỗi và cho điểm những lỗi đã sửa được, có khi tăng số điểm gấp hai cũng nên. Điều khuyên cuối cùng là loại bỏ tốc độ ra khỏi việc học toán. Dĩ nhiên nếu học chậm thì học sinh sẽ có cơ hội suy nghĩ sâu hơn, tự lực hơn và kiên trì hơn, nhưng nội dung thì không được nhiề u. Nhưng thà học chắc còn hơn dàn trải. Ôm đồm mà nông cạn không có nghĩa là học được nhiều. Vì vậy phải giảm thiểu những bài trắc nghiệm tính giờ. Hãy từ từ, từ từ trình bày kiến thức toán như là một môn học thú vị, tạo hứng thú thị giác cho công thức, kết nối, đào sâu. Trình bày kiến thức toán nhanh quá không gặt hái được gì. Đối với những học sinh đã hoàn thành tốt bài tập lớp, hãy động viên chúng tìm ra những câu hỏi tương tự và giải quyết.

Tuyệt vời biết bao nếu con cái bạn hay học trò bạn bước vào lớp với niềm tin là mình có thể làm toán được và phấn chấn khi được giao những bài toán phức tạp đầy thách thức và không mất nhuệ khí khi những ý trưởng đầu tiên thất bại.

Khẩu hiệu sau đây cũng tốt nhưng có thể làm tốt hơn.

Mistakes are expected, respected and inspected.

Bạn thấy thế nào?

Jo Boaler

Nên ngủ ngay sau khi học!!!

2014-01-10T15:49:00.000+07:00

Cách tốt nhất để chúng ta nhớ những câu thơ hay công thức toán là cố gắng ngủ ngay sau khi đọc chúng.

Discovery News cho biết, Bjorn Rasch và các đồng nghiệp tại Đại học Basel, Thụy Sĩ tuyển một số người tình nguyện để nghiên cứu vai trò của giấc ngủ đối với trí nhớ. Họ huấn luyện các tình nguyện viên cách nhớ vị trí của các lá bài trong hệ thống đường kẻ ô. Trong lúc tình nguyện viên học, nhóm nghiên cứu giải phóng một mùi hương để họ ngửi. Nhiều nghiên cứu trước đây cho thấy, con người thường nhớ lại một sự kiện nếu ngửi mùi hương liên quan đến sự kiện đó.

Các nhà khoa học yêu cầu một số tình nguyện viên ngủ, còn những người khác thức khi buổi đào tạo kết thúc.

20 phút sau khi các tình nguyện viên ngủ, họ và những người thức tiếp xúc với mùi hương một lần nữa để kích hoạt ký ức. Nhóm nghiên cứu chờ thêm 20 phút nữa rồi đánh thức những người ngủ. Họ yêu cầu cả nhóm ngủ và nhóm thức làm một việc khác để phân tán tư tưởng.

Nửa giờ sau các chuyên gia yêu cầu tình nguyện viên nhớ lại vị trí của những lá bài trong buổi huấn luyện.

Kết quả cho thấy, khi không có mùi hương hỗ trợ, tất cả tình nguyện viên nhớ chính xác tới 60% vị trí của các lá bài.

Nhưng khi mùi hương được giải phóng, tỷ lệ nhớ chính xác của nhóm thức vào khoảng 42%, chỉ bằng một nửa so với tỷ lệ 84% của nhóm ngủ.

“Đúng như dự đoán của chúng tôi, thủ thuật tái kích hoạt ký ức khi thức khiến trí nhớ trở nên không ổn định. Ngược lại, nếu tái kích hoạt ký ức trong giai đoạn con người bắt đầu ngủ, khả năng ghi nhớ sẽ tăng lên. Thủ thuật đó cũng giúp não tăng khả năng kháng cự các tác động từ bên ngoài trong quá trình ghi nhớ”, nhóm nghiên cứu kết luận.

Nhóm nghiên cứu cũng dùng máy chụp cộng hưởng từ chức năng để theo dõi hoạt động não của nhóm ngủ và nhóm thức. Kết quả cho thấy hoạt động của não người ngủ hoàn toàn khác với não người thức khi cả hai nhóm cùng ngửi mùi hương. Trong não của người thức chỉ có vùng trước trán hoạt động. Ngược lại, lớp ngoài cùng của vỏ não và vùng hải mã được kích hoạt trong não người ngủ.

Theo nhóm nghiên cứu, việc giải phóng mùi hương khi tình nguyện viên ngủ giúp ký ức của họ quay trở lại trạng thái không ổn định, nhờ đó mà nó được củng cố hoặc cập nhật.

Theo khoahoc.com

Bài Giảng E-Learning : Các thao tác cơ bản trên bảng- Tin học 12

2013-12-23T11:27:00.002+07:00

Bài Giảng E-Learning : Hình chóp đều và hình chóp cụt đều lớp 8

2013-12-23T11:22:00.001+07:00

Bài giảng E-learning: Sự xác định đường tròn- Tính chất đối xứng của 2 đường tròn

2013-12-23T11:21:00.002+07:00

Bài Giảng E-Learning : Hình trụ- Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

2013-12-23T11:19:00.002+07:00

Bài giảng E-learning: Vị trí tương đối của 2 đường tròn lớp 9

2013-12-23T11:15:00.003+07:00

Bài giảng E-learning Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9

2013-12-23T11:15:00.002+07:00

Bài giảng E-learning: Hình vuông lớp 8

2013-12-23T11:13:00.002+07:00

Bài Giảng E-Learing Vị trí tương đối của 2 đường tròn lớp 9

2013-12-23T11:13:00.000+07:00

Bài Giảng E-Learning : Định dạng ký tự Tin học 6

2013-12-23T11:09:00.002+07:00

Bài Giảng E-Learning : Định dạng văn bản Tin học 6

2013-12-23T11:09:00.001+07:00

Bài giảng E-learning Luyện tập chương trình Toán Hình lớp 7

2013-12-23T11:02:00.003+07:00

Bài giảng E-Learning môn Toán lớp 7 "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác"

2013-12-23T11:01:00.000+07:00

Bài giảng E-learning tính chất đường phân giác trong tâm giác

2013-12-23T09:23:00.002+07:00

Bài giảng E-Learning môn Toán lớp 9 "Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ"

2013-12-23T09:05:00.000+07:00

Sự thú vị của những con số trong toán học

2013-12-23T08:59:00.000+07:00

Những con số, được đặt những cái tên thú vị, theo những quy luật thú vị

Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Những con số xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến kinh tế, tài chính…Bài viết này xin đưa ra cho người đoc một góc nhìn mới về những con số, góc nhìn giải trí…Dẫu thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng...khá hại não.

1. Cặp số thân thiết

Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại. Cặp số thân thiện đầu tiên được tim ra, và cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ nhất, là cặp số:

220 và

284. Hãy thử phân tích một chút: Số

220 ngoài bản thân nó ra, nó còn có

11 ước số là

1,2,4,5,10,11,20,44,55 và

110. Tổng của

11 ước số này vừa đúng bằng

284. Ngược lại, số

284 ngoài bản thân nó, nó còn 5 ước số khác là:

1,2,4,71,142, tổng của chúng cũng vừa đúng bằng

220.

Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm ra cặp "số thân thiết" thứ hai là:

17296 và

18416. Cũng thời điểm ấy, một nhà toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ ba là:

9363544 và

9437056. Điều khiến người ta kinh ngạc nhất là nhà toán học Thuỵ Sỹ nổi tiếng Ơ-le vào năm 1750 đã công bố một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học được một phen kinh hoàng, họ cho rằng " Ơ-le đã tìm ra hết cả rồi". Nhưng không ngờ, một thế kỷ sau, một thanh niên nước Ý mới 16 tuổi tên là Baconi đã công bố một cặp số thân thiết vào năm 1866, nó chỉ lớn hơn

220 và

284 một chút, đó là cặp số

1184 và

1210. Những nhà toán học lớn trước đó đã tìm ra chúng, để cho cặp số chẳng mấy lớn này dễ dàng qua mặt.

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà toán học bằng máy tính đã kiểm tra tất cả các số trong phạm vi

1.000.000, tổng cộng tìm được

42 cặp số thân thiết. Hiện nay, số lượng cặp số thân thiết được tìm thấy đã vượt quá con số

1000. Thế nhưng liệu có phải số thân thiết là nhiều vô hạn? Chúng phân bố có quy luật không? Những vấn đề này tới nay vẫn còn bỏ ngỏ.

Với thời đại công nghệ hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không quá phức tạp, bạn có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.

2. Cặp số hứa hôn

Không chỉ dừng lại ở mức thân thiết, tiến thêm một bước nữa, các nhà khoa học bắt đầu định nghĩa “số hứa hôn”.

Cặp số hứa hôn là hai số nguyên dương sao cho: tổng các ước của số này (không tính số đó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Nói cách khác,

(m,n) là một cặp số đã đính hôn nếu

s(m)=n+1 và

s(n)=m+1, trong đó

s(n) là tổng các ước của

n: một điều kiện tương đương là đó

σ(m)=σ (n)=m+n+1, trong đó

σbiểu thị hàm tổng các ước.

Những cặp số hứa hôn đầu tiên đã được tìm ra:

(48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128)

Người ta chứng minh được rằng, cặp số hứa hôn luôn gồm 1 số chẳn và 1 số lẻ ( có lẽ là tượng trưng cho 1 nam và 1 nữ).

3. Emirp

Nếu bạn đang cố tra từ trên trong tiếng anh thì chắc sẽ không tìm thấy đâu. Bởi nó là từ viết ngược của từ “Prime”.

Một emirp là một số nguyên tố mà khi đảo ngược vị trí các chữ số của nó, ta cũng được một số nguyên tố. Định nghĩa này không bao gồm các số nguyên tố xuôi ngược (như

151 hoặc

787), cũng không phải số nguyên tố 1 chữ số như 7.

Những emirps đầu tiên được tìm ra là:

13,17,31,37,71,73,79,97,107,113,149,157...

Tính đến tháng 11 năm 2009, các emirp lớn nhất được biết đến là

1010006+941992101×104999+1được tìm thấy bởi Jens Kruse Andersen trong tháng 10 năm 2007.

4. Số hoàn hảo

Trong lý thuyết số, một số nguyên dương được gọi là số hoàn hảo khi nó bằng tổng tất cả các ước nguyên dương của nó, trừ chính nó. Hoặc một định nghĩa khác, Một số được gọi là hoàn hảo khi nó bằng nửa tổng các ước nguyên dương của nó (tính cả chính nó). Chẳng hạn, số hoàn hảo đầu tiên là 6, vì:

6=1+2+3, hoặc

6=1+2+3+62.

Về mặt lịch sử, bốn số hoàn hảo đầu tiên:

6,28,496 và

8128 đã được biết đến từ lâu trong toán học Hy Lạp do nhà toán học Nicomachus tìm ra. Trong một bản thảo bằng văn bản giữa

1456 và

1461, một nhà toán học vô danh đã đưa ra số hoàn hảo thứ năm:

33.550.336. Năm 1588, nhà toán học người Ý Pietro Cataldi xác định (

8589869056) và (

137.438.691.328) là các số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy.

Euclid đã chứng minh rằng

2n−1(2n−1): là một số hoàn hảo khi

2p−1 là số nguyên tố. Để

2n−1 là số nguyên tố, thì

n cũng phải là số nguyên tố. Ví dụ:

n=2 ta có

2.(22−1)=6;

n=3, ta có

22(23−1)=28. Số nguyên tố có dạng

2n−1 được gọi là số nguyên tố Mersenne, lấy theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu lý thuyết số và số hoàn hảo. Cho đến thế kỷ 18 mà Leonhard Euler đã chứng minh: “mỗi nguyên tố Mersenne tạo ra một số hoàn hảo, và ngược lại, mỗi số hoàn hảo tương ứng với 1 số nguyên tố Mersenne”. Kết quả này thường được gọi là Định lý Euclid-Euler.

Tính đến tháng 2 năm 2013, 48 số nguyên tố Mersenne và do đó, 48 số hoàn hảo đã được biết đến. Số lớn nhất trong số này là

257.885.160×(257.885.161−1) với

34.850.340 chữ số.

5. Số mạnh mẽ

Nguồn gốc của cái tên này xuất phát từ sự tích gót chân Achilles. Là một vị anh hùng chiến tranh đầy sức mạnh, chỉ có một điểm yếu duy nhất là gót chân. Có lẽ từ đây, người ta mới đưa ra phân biệt ba thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, và số mạnh mẽ.

Một số được gọi là số mạnh mẽ khi nó đồng thời vừa chia hết cho số nguyên tố và chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, số 25 là số mạnh mẽ, vì nó vừa chia hết cho số nguyên tố 5, và bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một số mạnh mẽ, cũng có thể trùng với một số hoàn hảo (số hoàn hảo được định nghĩ như trên).

Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không phải là số hoàn hảo.

Sau đây là một danh sách của tất cả các con số mạnh mẽ giữa

1 và

1000:

1,4,8,9,16,25,27,32,36,49,64,72,81,100,108,121,125,128,144,169,196,200,216,225,243,256,288,289,324,343,361,392,400,432,441,484,500,512,529,576,625,648,675,676,729,784,800,841,864,900,961,968,972,1000.

6. Số kì quặc

Để hiểu số kì quặc là gì, ta cần đi qua hai định nghĩa: Số phong phú và số bán hoàn hảo.

Số phong phú là các số mà tổng các ước số của số đó (không kể chính nó) lớn hơn số đó. Ví dụ, số 12 có tổng các ước số (không kể 12) là

1+2+3+4+6=16>12. Do đó 12 là một số phong phú.

Số bán hoàn hảo, là số tự nhiên bằng tổng tất cả hoặc một số ước của nó. Như vậy, tập số bán hoàn hảo rộng hơn tập số hoàn hảo. Một số số bán hoàn hảo:

6,12,18,20,24,28,30,36,40…

Như vậy, giữa hai tập hợp số bán hoàn hảo và số phong phú có các phần tử chung.

Và cuối cùng, số kì quặc là gì? Một số là số kì quặc nếu nó là số phong phú nhưng không phải là số bán hoàn hảo. Nói cách khác, tổng các ước của nó là lớn hơn số đó, nhưng tổng của một số hoặc tất cả các ước không bao giờ bằng số đó.

Vài số đầu tiên trong tập hợp số kì quặc là:

70,836,4030, và

5830.

7. Số hạnh phúc

Một số hạnh phúc được xác định bởi quá trình sau đây:

Bắt đầu với bất kỳ số nguyên dương, thay thế số bằng tổng các bình phương các chữ số của nó, và lặp lại quá trình cho đến khi số bằng 1 (nơi mà nó sẽ ở lại), hoặc nó lặp vô tận trong một chu kỳ mà không bao gồm 1.

Những con số mà quá trình này kết thúc trong 1 là những con số hạnh phúc, trong khi những người không kết thúc trong 1 là những con số không hài lòng (hoặc số buồn).

Hãy cùng thử với số 44:

+ Thứ nhất,

42+42=16+16=32

+ Tiếp theo:

32+22=9+4=13

+ Và một lần nữa:

12+32=1+9=10

+ Cuối cùng:

12+02=1+0=1

Đó là một số hạnh phúc.

Điều thú vị là số hạnh phúc là rất phổ biến, có 143 số từ 0 đến 1000. Và số hạnh phúc lớn nhất với không có chữ số lặp lại là

986.543.210. Đó là một con số hạnh phúc thực sự.

8. Số bất khả xâm phạm

Cái tên kì quặc này được đặt cho những số “không thể” viết dưới dạng tổng tất cả các ước của một số nguyên dương bất kì (không tính số nguyên dương đó).

Chẳng hạn, 4 không phải là số bất khả xâm phạm, vì

4=3+1. Trong đó 3 và 1 là tất cả các ước của 9. Còn 5 là số bất khả xâm phạm vì cách duy nhất viết

5=4+1. Nếu bạn lý luận đây là tổng ước của 4 thì bạn nhầm. Vì tổng các ước của 4 phải là :

1+2=3.

Các số bất khả xâm phạm đầu tiên: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290…

9. Số tự mãn

Số tự mãn là những số bằng tổng các mũ bậc ba của mỗi chữ số của nó. VD:

153 = 13 + 53 + 33

370 = 33 + 73 + 03

371 = 33 + 73 + 13

407 = 43 + 03 + 73 .

Các con số, khi được đặt tên bởi các nhà khoa học, chính bản thân họ cũng nhận ra sự phù phiếm của chúng. Nhà toán học anh, GH Hardy thậm chí đã công bố trong cuốn sách "Lời xin lỗi của toán học": "Đây là những khái niệm kỳ lạ, rất thích hợp cho các cột câu đố và có khả năng để giải trí, nhưng không có gì hấp dẫn đối với các nhà toán học." Dẫu sao, cũng xin đưa đến người đọc một góc nhìn mới về toán học.

Đề thi thử Tin học số 9 cho các bạn thi thành phố

2013-12-08T22:00:00.003+07:00

Sau đây mình xin chia sẻ cho các bạn một số đề luyện thi môn Tin học của THCS, mọi người cùng rèn luyện nào!!!!

ĐỀ THI THỬ SỐ 9 - NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu 1: Tìm số ( 8 điểm) Tên file chương trình : TT9_C1.PAS

Nhập số nguyên dương N (1<N<30.000) từ bàn phím và đưa ra màn hình thông tin sau :

Dòng 1: tổng bình phương các chữ số của số N

Dòng 2: bội chung nhỏ nhất của các chữ số trong số N

Dòng 3: số lớn nhất là bình phương của một số nguyên tố còn nhỏ hơn N

Ví dụ

Nhập N = 123
Kết quả ra màn hình	Giải thích
14	1²⁺2²+3²=1+4+9= 14
6	Bội chung nhỏ nhất của 1, 2, 3 là 6
121	121=11² là số lớn nhất có dạng bình phương của một số nguyên tố còn nhỏ hơn 123

Câu 2: Xóa số (6 điểm) Tên file chương trình : TT9_C2.PAS

Nhập số nguyên dương N (1<N<60.000) từ bàn phím tìm cách xóa đi số lượng ít nhất các chữ số của số N để phần còn lại tạo thành một số chia hết cho 3 và đưa ra màn hình thông tin sau :

Dòng 1 : số lượng các ký tự đã xóa (nếu không thể xóa được in số 0)

Dòng 2 : số còn lại sau khi xóa

Ví dụ :

Nhập N = 8275
Kết quả ra màn hình	Giải thích
1	Nếu xóa bỏ chữ số 7 thì số còn lại là 825 chia hết cho 3
825

Câu 3: Phân tích số (6 điểm) Tên file chương trình : TT9_C3.PAS

Nhập vào từ bàn phím số nguyên dương N. Hãy in ra màn hình kết quả phân tích N thành tổng các số tự nhiên liên tiếp (nếu không phân tích được in số 0)

Ví dụ:

Nhập N = 12
Kết quả ra màn hình	Giải thích
12 = 3 + 4 + 5	Phân tích 12 thành tổng các số nguyên liên tiếp ta được 12 = 3 + 4 + 5

------------------ Hết -------------------

Lưu ý:Bạn nào cần hỏi về hướng giải và thuật toán của đề này thi xin lưu lại comment cuối bài viết, mọi người cùng chia sẻ cách làm với nhau.

Cùng làm ra 1 chiếc Dream Catcher cho riêng mình nào

2013-12-05T21:15:00.001+07:00

Nói tới dân da đỏ, chắc chúng ta cũng ít nhiều biết tới một phần văn hóa của họ, với những bộ lạc, chiến binh, những thầy phù thủy,... hay những vật như mũ lông chim, tầu thuốc,.. Và một phần không thể không nhắc tới đó là người da đỏ rất hay làm bùa, để bảo vệ bản thân họ khỏi những điều xấu xa hay quý dữ.

Bộ tộc Ojibwa là một trong ba nhóm người da đỏ bản địa lớn nhất nước Mỹ, là những dân tộc đầu tiên phía bắc của Mexico. Hiện nay tuy không còn giữ thế mạnh trên vùng lãnh thổ Mỹ, thì một trong những loại bùa của họ vẫn được sử dụng, yêu mến và tin tưởng bởi rất nhiều người da trắng nói riêng và rất nhiều người trên thế giới nói chung. Đó là Dream Catcher.

Bộ tộc Ojibwa tin rằng màn đêm luôn chứa đựng những giấc mơ đẹp và những giấc mơ xấu. Trong văn hóa của Ojibwa, Dream Catcher là một loại bùa được treo đầu giường để bảo vệ những đứa trẻ đang ngủ khỏi những cơn ác mộng.

Dream Catcher bắt nguồn từ văn hóa người da đỏ và trở nên đặc biệt phổ biến trong những năm sáu mươi và bảy mươi sau khi nhiều nhóm bên ngoài nền văn hóa người Mỹ bản địa đã bắt đầu thiết kế chúng và thương mại hóa để thu lợi nhuận hàng loạt.

Nguyên bản của Dream Catcher được làm thủ công (handmade) từ gỗ của cây liễu, bên trong chiếc vòng là những sợi dây được đan lỏng rồi thắt dần về phía trung tâm. Sau đó, nó sẽ được trang trí với những vật như các hạt hoặc lông vũ. Khi những Dream Catcher được làm từ thân của cây liễu và gân, chúng không ngụ ý kéo dài mãi mãi mà là sẽ héo úa và co lại khi đứa trẻ bước vào tuổi thành niên.

Hình tròn của Dream Catcher tượng trưng cho vòng tròn cuộc sống, không có điểm khởi đầu cũng như điểm kết thúc. Các bộ lạc người da đỏ có nhiều loại dream-catcher khác nhau cho mình nhưng ý nghĩa tượng trưng của nó đều giống nhau.

Truyền thống Dream Catcher lây lan sang các quốc gia khác, chẳng hạn như Cherokee và Lakota. Mỗi thứ đều có biến thể riêng của họ trên truyền thuyết và thiết kế độc đáo của riêng mình. Cherokee Dream Catcher có một thiết kế phức tạp hơn, và tầm quan trọng của số học được đại diện bởi các vòng tròn lồng vào nhau.Những Dream Catcher sau này thường có hạt và lông vũ, rộng khoảng 6-12 inches.

Ngày nay, nhiều người trên thế giới tin rằng, bùa chú này không chỉ linh ứng với trẻ em mà cả người lớn cũng có tác dụng. Khi 1 chiếc Dreamcatcher được treo ở nơi bạn ngủ, nó sẽ lắc lư trong không gian ban đêm và bắt những giấc mơ đến với bạn. Theo Terri J. Andrews: "Những giấc mơ đẹp sẽ đi qua các vòng lưới rồi trượt xuống những chiếc lông vũ tới người ngủ còn những giấc mơ xấu sẽ bị kẹt lại ngoài lưới và tan biến đi trong ánh nắng bình minh".

Vậy sau đây Toán Tin 2T sẽ hướng dẫn các bạn làm 1 chiếc Dream Catcher rất đơn giản

đây là tất cả nguyên liệu dùng để làm Dreamcatcher nhé

Bước 1 / 12

đầu tiên ta dùng dây màu nâu quấn xung quanh vòng tròn

Bước 2 / 12

cột 1 đoạn dây nâu vào vòng tròn, có thể gắn thêm 1 hạt nút, đoạn dây này sẽ dùng để treo dreamcatcher lên

Bước 3 / 12

bây giờ ta sẽ dùng dây màu trắng để đan lưới bên trong dreamcatcher, đầu tiên ta cột 1 đầu dây vào vòng tròn

Bước 4 / 12

sau đó ta sẽ đan như trong hình đến hết vòng tròn

Bước 5 / 12

cách đan vòng lưới thứ 2 như sau

Bước 6 / 12

cứ tiếp tục đan vòng quanh và vòng quanh, bạn cũng có thể thêm hạt vào 1 cách ngẫu nhiên để làm cho dreamcatcher sinh động

Bước 7 / 12

đan đến cuối cùng bạn sẽ được thế này, cột dây màu trắng vào 1 mối và cắt bỏ dây thừa

Bước 8 / 12

lấy 3 đoạn dây nâu cột vào cuối của dreamcatcher

Bước 9 / 12

thêm hạt và các hình trang trí vào 3 đoạn dây đó

Bước 10 / 12

gắn lông vũ vào cuối 3 đoạn dây, dùng keo dán chặt, cắt bỏ dây thừa

Bước 11 / 12

những chiếc dreamcatcher xinh xắn thế này đang chờ bạn làm đấy, chúng ta cùng thử nào :)