Tres Decas

Tempo

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Mon, 13 Jul 2009 17:45:51 PDT

Hace poco me encontré con un interesante sitio que quiero recomendar.
Se trata de Chess Tempo, un sitio web dedicado al entrenamiento en ajedrez.

Se pueden practicar algunos temas sobre tácticas (mi favorito), finales (hay que estar registrado) o resolver una gran cantidad de problemas.

Les dejo apenas seis imágenes, tomadas al azar, de una interminable sesión de problemas tácticos, la mayoría son abordables en un tiempo no superior a 3 minutos. A veces uno encuentra una buena solución, pero el programa nos conmina a buscar la solución que supone una variante mejor.
Tómense un tiempo y cuenten su mejor récor.

   1.-  Juegan Negras        2.-  Juegan Negras

    3.-  Juegan Negras       4.- Juegan Blancas

   5.-  Juegan Blancas        6.-  Juegan Blancas

Sobre tácticas en ajedrez:

wikipedia (en español)
www.chesstactics.org (en inglés)

Come come

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sun, 21 Jun 2009 20:24:07 PDT

Hace un tiempo me propusieron el siguiente juego:

Debes capturar, una a una, cada pieza hasta que quede una sola.
Todo movimiento debe ser una captura.

Como estoy seguro que lo resolverán rápido, les dejo este otro para el postre:

Mate en dos

Mini puzzle 4

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Mon, 15 Jun 2009 19:28:31 PDT

Muy simple. Cambiando de posición estas 16 piezas es posible leer una palabra.

De otro modo:

Respecto a la palabra incógnita, si usted no lee ninguna, diga por lo menos cuales fueron las dos únicas piezas que no tuvo que cambiarlas de su posición original.
Si a cada pieza le corresponde el par ordenado (l,n), donde l es una letra y n un número, como se muestran en la figura, entonces la solución es un tipo especial de cuadrado, ¿cuál?.
Si se miran sólo los números, ¿qué clase de cuadrado se forma?
"Leed a Euler, leed a Euler. El es el maestro de todos nosotros" (Laplace)
Puede agregar otra cosa, ya que a mí, por ahora, no se me ocurre ninguna...

¿Dónde estaba... 01

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sat, 16 May 2009 16:04:29 PDT

En esta posición, el negro acaba de mover pero se da cuenta de que cometió un error e inmediatamente abandonó la partida, desilucionado porque recibía mate en la próxima jugada saca furiosamente su rey del tablero.
¿En qué casilla se hallaba el rey negro y cómo es que podría haber recibido mate en la próxima jugada de las blancas?

Cuarenta y tres

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sat, 16 May 2009 15:21:22 PDT

Cierto día (15-5-66), hace (15+5+66) semestres.

" Y tras tú, naceré..."
(Ana Grama)

Si denotamos por p_n al enésimo número primo de la lista {2,3,5,7,11,13,17,...}, entonces es notable que:

_{43 = 4xp₄ + 3xp₃}

_{( Existe otro número que se puede descomponer así, ¿cuál es? )}

30 (3decas)

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Wed, 13 May 2009 19:15:36 PDT

Coloca las cifras 1,2,4,5,6,7,8 y 9 en los círculos vacíos, de modo que al efectuar las operaciones indicadas el resultado sea 30 (3decas).

Obviamente:

Los dígitos 3 y 0 ya están dados.
Los números a formar tienen 1, 2, 3 y 4 cifras.
Se respeta la prioridad de las operaciones.
El número de 4 cifras es también divisible por el deca primo :-)

Línea continua

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Mon, 19 Jan 2009 16:06:04 PST

Intenta dibujar esta figura(*) mediante una sola línea continua, sin volver a repasar ninguna de sus partes, en el menor número de trazos posible.

1.- Hacerlo sin que dos o más trazos se crucen entre sí.
2.- Hacerlo, pero ahora se permiten los cruces de trazos.

(*) La figura está exagerada a propósito para que puedas trabajar sobre ella como si fuera un laberinto. La línea que debes conseguir es esta:

Líneas primas

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Fri, 09 Jan 2009 17:14:55 PST

Diremos que una “línea prima” es aquella que conecta una cantidad de celdas cuyos números son todos diferentes y, si se ordenan de menor a mayor, forman la progresión:
2, 3, 5, 7, 11, … , n (todos números primos)

En el diagrama debes conseguir dibujar 4 líneas primas de 10 celdas de longitud cada una, es decir cada una de ellas contiene 10 celdas con los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29 , pero dispuestos en forma desordenada.

Las líneas no se deben cruzar entre sí.
Claramente sobrarán 3 celdas.

Ejemplo en un diagrama reducido

Diagrama inicial

Se ha conseguido dibujar
2 líneas primas
de 7 celdas cada una.

Feliz 2009

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Thu, 01 Jan 2009 07:46:31 PST

Como ya hemos hecho una costumbre, terminamos con un desafío referente al año nuevo, que por cierto es una idea que tomamos de Pequeños Enigmas, una lástima que no se pueda hacer un link directo a los que Markelo nos proponía cada vez (recuerdo que siempre quería estar de los primeros aportando mi solución). ¡Dicho y hecho, la tradición se mantiene!.
Aprovecho para invitarlos a participar de otro de sus proyectos: Libros de ingenio, trabajo colaborativo, estilo wiki, en donde se pretende hacer una reseña de todo lo que se ha escrito sobre matemáticas recreativas, acertijos, rompecabezas, lógica y aquello que admita una mirada lúdica.

Vamos ahora al desafío, que está muy, pero muy fácil.
Dado que la frase "Feliz año" utiliza 8 letras diferentes, pensé que sería interesante tranformarlas a cifras y encontrar una igualdad en la que aparezca el 2009 (esto se podría hacer con todos los años), la cuestión es que aparezcan los 9 dígitos, uno de los cuales se tiene que dar y los 8 restantes se deben encontrar.
De las diversas ecuaciones que se me iban ocurriendo, finalmente me decidí por la que les propongo, ya que se lee a golpe de vista la frase en cuestión.

En la igualdad cada letra representa un dígito del 1 al 9, menos el 7 que ya está usado.
Debes determinar qué números son: "feliz", "a" y "ño", para que al realizar las operaciones indicadas, la igualdad sea verdadera.
Como siempre, a letras distintas le corresponden dígitos distintos.
Se respeta la prioridad de las operaciones.

Otros desafíos alusivos:

y a ver si nos animamos más este año... :)

Estimados lectores, muchas gracias por todo
y vayan mis mejores deseos para el año que se viene.

Merfat

Trazado completo IV

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Mon, 29 Dec 2008 16:59:34 PST

Comienza en una casilla cualquiera del tablero 7x9, desde ahí dibuja una línea recta (horizontal o vertical) que atraviese sólo casillas amarillas hasta llegar a un borde, a una casilla azul o a una casilla ya ocupada por un trazo. Luego elige otra dirección y continúa el trazado hasta visitar todas las casillas amarillas.
No se puede pasar más de una vez por una misma casilla.
Ningún trazo puede atravesar una casilla azul.
Al final, cuenta la cantidad de trazos que has usado para el trazado completo.
Tengo una marca de 19 trazos. ¿Podrías mejorarla?

Trazado completo III >>
Trazado completo II >>
Trazado completo I >>

Actualización 29/12: 26 nos envía una solución correcta que la puedes ver acá. ¡Felicitaciones!

Sumas encuadradas 3

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sat, 20 Dec 2008 13:29:06 PST

Coloca las cifras del 1 al 9, sin repetir, en el tablero de 4x4, quedando 7 casillas vacías.
Realiza las 10 sumas indicadas (a,b,c,...,j).
Ordena de menor a mayor dichas sumas de modo que se logre una lista de 10 números consecutivos.

Sumas encuadradas 1 >>
Sumas encuadradas 2 >>

Actualización 20/12/2008: 26 nos envía una solución correcta. ¡Felicitaciones!

Sumas encuadradas 2

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Fri, 05 Dec 2008 06:02:12 PST

Coloca los dígitos (del 1 al 9) de manera que:

1) se consiga que sean diferentes las 8 sumas (3 filas, 3 columnas y 2 diagonales principales)
2) habiendo conseguido las 8 sumas distintas, si se ordenan de menor a mayor, deben formar la mayor lista de números consecutivos posible (ver ejemplo).

En el ejemplo, se ha conseguido:
1) que las 8 sumas sean distintas, y
2) una lista de 5 números consecutivos, a saber: 9-10-11-12-13

Una lista de 7 números consecutivos es mi mejor marca hasta ahora, donde la diferencia entre la octava suma y el mayor número de la lista es 4.

¿Podrías mejorarla?

Sumas encuadradas 1 >>

Sumas encuadradas 1

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Tue, 02 Dec 2008 19:08:48 PST

Coloca los dígitos (del 1 al 9) de manera que las 3 filas y las 3 columnas
sumen el número indicado, al que se le ha reemplazado una cifra por una
letra, que deberás reconstruir, sabiendo que las diagonales principales
suman el mismo número X.

¿Cuál es el número abcdef?

Crucipalabras

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sat, 22 Nov 2008 13:04:58 PST

En la figura se deben descubrir cinco palabras de ocho letras.
En las casillas blancas se ubican las consonantes y en las celestes las vocales.
Las flechas indican el sentido en que deben ser leídas las palabras, comenzando en la casilla marcada con un número. Una vez resuelto, se descubre una palabra central (destacada en color rojo) que se lee desde la casilla 1.
En los comentarios puedes escribir un sinónimo de esa quinta palabra.

Pistas

1 f. Tiempo de amanecer o rayar el día.
2 Der. Delito contra el orden público, penado por la ley ordinaria y por la militar, consistente en el levantamiento público y en cierta hostilidad contra los poderes del Estado, con el fin de derrocarlos.
3 coloq. Arg., Hond. y Nic. Envanecerse en una situación favorable.
4 adj. Biol. Dicho de un organismo animal o vegetal: Que vive a costa de otro de distinta especie, alimentándose de él y depauperándolo sin llegar a matarlo.

Acá una versión anterior por si acaso.

El juego de las cuatro cifras

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Thu, 27 Nov 2008 05:08:51 PST

Es éste una pequeña variante del juego de las patentes (que leí hace un tiempo en el Espejo Lúdico).
Se dan 4 cifras de modo que tres de ellas se repitan y la cuarta sea diferente, el problema consiste en encontrar con ellas, y sólo con ellas, una igualdad verdadera, utilizando las operaciones matemáticas necesarias para conseguirla.
Aparte de las operaciones elementales, están también permitidos los operadores y(o) símbolos tales como:
R(X) (raíz cuadrada de X),
_nR(X) (raíz n-ésima de X, si n>2)
X!=X·(X-1)·…·3·2·1 (factorial de X),
.X=0,X (punto decimal, que equivale a un décimo del valor de X),
.X' (0,XXX… punto decimal periódico, que equivale a un noveno del valor de X),
Ejemplo:
Para (8 8 8 4), podemos dar esta solución: 8 = .8(8+R(4)), o bien esta otra: R(R(8+8)) = 8/4, que bien podría haberse escrito más simple así: R(8+8) = 8 - 4, y aun esta otra: 8+8 = 8xR(4). Como se puede apreciar, el objetivo es que la igualdad resulte claramente verdadera, sea como sea. No estaría permitida la respuesta: ₃R(8)x₃R(8)= 8 - 4 , pues el índice 3 no es una cifra dada.
Usando la simbología habitual, se muestran "algunas" soluciones, espero que se puedan leer en forma clara (son 4 imágenes, haciendo clic sobre ellas se pueden ver más grande), al final va el desafío.

Paciente lector, ¿podrías determinar cuáles son esos últimos cinco casos y sus respectivas soluciones?

Update 16/11/2008: Pablo Sussi ya ha encontrado cuatro soluciones correctas. ¡Bravo!

Update 27/11/2008: Pablo Sussi me envía la quinta solución y completa en forma brillante este juego. ¡Felicitaciones!

Notable igualdad

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Fri, 10 Oct 2008 08:57:45 PDT

Hay que sustituir cada letra por un dígito del 1 al 9, de modo que se cumpla la igualdad.
A letras diferentes le corresponden dígitos diferentes.
( "ghi" es, por supuesto, un número de tres cifras)

Update 24/09/2008

Pablo Sussi, lo vio, le gustó y lo sacó de brillante forma. ¡Felicitaciones!

Update 2/10/2008
26 nos entrega una notable respuesta. ¡Excelente!
Update 10/10/2008
ap2 nos envía su solución correcta. ¡Muy bien!

Mientras lo resuelves, acá va otro.
Hace muy poco estuvo de cumpleaños mi amigo 26, y respecto a cumpleaños recordé una curiosa anécdota de la vida real.
Sucede que un buen amigo mío nació el siglo pasado y este año (2008) cumplió tantos años como en su nombre exactamente se indica, puedo dar fe de ello. ¿Saben cómo se llama?...

"En el año de su nacimiento también se puede leer su edad actual"
"Podría haberse llamado Oliverio, pero no"
"Cuando mi amigo cumplió "X" años, el calendario mostraba su edad actual"

Mini puzzle 3

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sun, 24 Aug 2008 16:36:09 PDT

Coloca los 12 pentominós para formar el rectángulo de 7x9, al que le deben faltar esas 3 casillas blancas de un fila.
Aquí están los 12 pentominós, con sus nombres mnemotécnicos, tal y como los bautizó su inventor, Solomon Golomb.

mini puzzle >>
mini puzzle 2 >>

Tres Decas = Merfat

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sat, 12 Jul 2008 20:02:00 PDT

Hay que sustituir cada letra por un dígito del 1 al 9, de modo que se cumpla la igualdad. A letras iguales le corresponden dígitos iguales.

Ver Tres decas = 2 >>

Cuadratura de Loyd

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Fri, 04 Jul 2008 15:02:20 PDT

Por el título se darán cuenta de que este mini-rompecabezas está tomado de un famoso problema del gran

Sam Loyd

Divide la figura en cuatro piezas de igual forma y tamaño.
Las cuatro piezas se deben acomodar para formar un cuadrado.

No es necesario seguir el cuadriculado para los cortes.

Las piezas no deben superponerse entre sí.

Acomodo no-primo

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Wed, 18 Jun 2008 20:03:57 PDT

En el tablero 8x8 se deben colocar los nombres de los primeros 8 números no-primos: UNO, CUATRO, SEIS, OCHO, NUEVE, DIEZ, DOCE y CATORCE. Cada letra ocupa una casilla y las palabras se deben leer de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo solamente. No se tienen que formar palabras o grupos de letras que no sean las mencionadas.
El objetivo es maximizar la cantidad de casillas vacías.

(Cuando preparaba este problema logré dejar 35 casillas vacías, ¿se podrá mejorar? )

Acá puedes ver la primera versión: Acomodo primo >>

Reparto equitativo

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Fri, 04 Jul 2008 13:31:30 PDT

Me he estado dedicando a ordenar un poco la casa. Mientras sigo limpiando y sacudiendo, les dejo este pequeño desafío.

En la figura, debes dividir el tablero 6x8 en ocho zonas de igual forma y tamaño, cada una conteniendo dos fichas, una roja y otra azul.
Si te animaste, envía tu respuesta a nuestro mail o, si quieres, deja tu comentario.

Ver la solución de Veintiséis >>

Paseando a la Torre 2

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Thu, 05 Jun 2008 15:59:29 PDT

La Torre debe recorrer cada una de las casillas del tablero 9x7, sin pasar más de una vez por la misma casilla y capturando a su paso los 9 caballos. En cada captura, la Torre está obligada a cambiar el sentido de su trayecto. El objetivo es encontrar una ruta en la menor cantidad de movidas.
Ya sabes, puedes enviar tu solución a nuestro correo.

Ver Paseando a la Torre 1 >>

8 octominós de suma 8

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sun, 25 May 2008 19:57:52 PDT

El tablero de 8x8 contiene números 0, 1, 2 y 3 solamente, de forma que cada fila y cada columna suman 8. Eso no tenía mucha relevancia, pero quería decirlo :).
El problema que propongo es "sencillo", debes dividir el tablero en 8 sectores de 8 casillas cada uno (los sectores corresponden a alguno de los 369 octominós existentes, aunque hay varios que se descartarían de inmediato) y que contengan 8 números que sumen 8.
Los octominós no se deben repetir.

Nota: Si miran fijamente el tablero por unos segundos verán que la rejilla tiende a moverse, esta ilusión óptica salió sin querer.

Cadenas de números

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Mon, 12 Oct 2009 17:10:53 PDT

Si consideramos los números del 1 al 10, podemos formar cadenas de 9 números como máximo: 9-3-6-2-4-8-1-5-10, o esta otra: 5-10-2-8-4-1-3-6-9, formadas de modo que a partir de un número, que se elige como el primer eslabón de la cadena, los que siguen son múltiplos o divisores del anterior, y en donde cada número debe aparecer una sola vez.

Se pueden construir varias más y en ningún caso es posible colocar el 7, a menos que se obtengan cadenas más cortas, como por ejemplo: 7-1-9-3-6-2-10-5, cuya longitud es de 8 números, o esta otra: 1-7, cuya longitud es mínima. A modo de ejercitación puedes intentar construir otras.
Nuestro desafío consiste en considerar ahora los números del 1 al 100 para construir una cadena de múltiplos y divisores máxima. ~~Tengo un récord de 72 números~~.

Update 12-10-2009: Claudio ha conseguido una gran marca de 77 números.

Números Notables 7

noreply@blogger.com (Tres Decas) — Sun, 20 Apr 2008 17:38:29 PDT

Estaba creando ejercicios de operatoria con fracciones, hasta que me llamó la atención este producto:

(8/9)x(36/16)x(19/38)

A simple vista no tiene nada de extraordinario, salvo que el producto sea 1.

Mi vista se pegó en los numeradores: 8 - 36 - 19, que comparándolos con los denominadores: 9 - 16 - 38, noté la simetría especular. Podía haberme detenido ahí, pero me intrigó saber cual era el producto involucrado, sorpresivamente el resultado daba el que uno esperaría encontrar en este tipo de digresiones, el número 5472, justo los dígitos que no habían sido considerados para completar esta notable doble igualdad pandigital, y si a cada producto se le suprimen los signos de multiplicación, se forman dos números en que uno es el reverso del otro:

8x36x19 = 5472 = 9x16x38 (*)

(*) Esto fue como encontrar un trébol de cuatro hojas :)

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