UBM - União dos Blogs de Matemática

Filiados Destaques do Mês de Abril

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 1 May 2015 18:37:00 -0300

Nesta quarta edição dos Filiados Destaques do Mês apresentamos os três blogs participantes que mais se destacaram no mês de Abril de 2015.

A classificação do mês de abril ficou da seguinte maneira:

Blog Filiado	Pontos
Laboratório Sustentável de Matemática	12
Matemática é Fácil	10
Matemágicas e Números	5,0

Abaixo você confere um pouco sobre os 3 blogs destaques desse mês de abril.

1° lugar: Laboratório Sustentável de Matemática

Descrição: Este espaço é dedicado à divulgação das possibilidades pedagógicas e ecológicas do Laboratório de Sustentável de Matemática, no processo de construção do saber e de um cidadão consciente de sua responsabilidade com o meio ambiente.

Autor: Daniela Mendes.

Data de Criação: Março de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011.

Localidade: Brasil, Rio de Janeiro, Duque de Caxias.

Último artigo: Dia da Matemática na Rural- 6 de maio!!!

2° lugar: Matemática é Fácil

Descrição: Este blog tem por objetivo auxiliar as pessoas a aprenderem Matemática, com o foco principal em Concursos Públicos (apesar das matérias a serem mencionadas também auxiliarem alunos de ensino fundamental, médio e superior).

Autor: Jefferson Santos.

Data de Criação: Dezembro de 2013.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2015.

Localidade: Brasil, São Paulo.

Último artigo: Aulas particulares de Matemática.

3° lugar: Matemágicas e Números

Descrição: Blog que ti convida a conhecer o universo dos números, matemágicas, curiosidades e desafios.

Autor: Francisco Valdir.

Data de Criação: Setembro de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011.

Localidade: Brasil, Rio Grande do Norte, Natal.

Último artigo: "CAÇADORES DAS CURVAS ESCONDIDAS"!

O blog Laboratório Sustentável de Matemática pode, durante esse mês, enviar um artigo inédito para nossa equipe para ser divulgado em nossas redes sociais e aqui no blog pelo fato de ter tirado a primeira colocação no Filiados Destaques do Mês de Abril. Lembramos que é totalmente opcional enviar o artigo para divulgarmos.

Durante todo o mês de maio os três blogs acima estarão em destaque em nossa página inicial no campo Filiados Destaques do Mês.

Carnaval da Matemática da UBM - N° #36

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 25 Apr 2015 13:48:00 -0300

Nesta trigésima sexta edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $25$ de Abril de $2015$, apresentamos os artigos enviados pelos autores dos $7$ blogs participantes.

Explore mais o ensino sobre funções utilizando ambientes gráficos

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Dois exemplos de recursos computacionais que já utilizei (como TIC na educação) algumas vezes são Applets construídos no Geogebra para diversos tipos de funções e algumas planilhas eletrônicas construídas no Excel ou no Calc, por exemplo, para funções polinomiais de ${ 1 }^{ \circ }$ e ${ 2 }^{ \circ }$ grau. Os Applets podem ser baixados, por exemplo, do GeogebraTube e as construções e download das planilhas podem ser visualizadas: funções polinomiais do ${ 1 }^{ \circ }$ grau e funções polinomiais do ${ 2 }^{ \circ }$ grau.

Estes recursos indicados são úteis para relacionar várias situações em uma curva e as características das funções (coeficientes, expoentes, raízes, concavidade, convexidade, domínio, imagem, máximos e mínimos, etc.), mas existem duas ótimas referências de GIRALDO que são mais abrangentes por não lidarem apenas com algumas funções em específico, ou seja, em um mesmo software é possível estudar várias características de diferentes tipos de funções; são os programas Graphmática e WinPlot.

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A História do Número Zero

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Pensar no zero como representando o nada está errado. O fato é que o zero está na base de dois, ou três, importantes avanços da matemática. A história remonta um tempo antes de $1600 a.C.$, no berço da civilização: a Mesopotâmia.

Nessa época, os babilônios tinham desenvolvido um sistema posicional para escreverem números, baseado no agrupamento de $60$, de onde heranças desse sistema é a marcação do tempo em minutos e segundos. Era chamada escrita cuneiforme, pois os símbolos usados tinham a forma de cunha, onde os dois símbolos básicos eram...

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Centroide de Regiões na Forma de Leque

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Centroide é o ponto no interior de uma figura geométrica que define o seu centro geométrico. Assim como o centroide de um triângulo é localizado em cada mediana a dois terços do caminho entre o vértice e a base oposta, o braço de alavanca para o momento em relação ao eixo $x$ da região triangular fina da figura a acima é aproximadamente...

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Medidas de tendência central: média, moda e mediana

Blog: Vivendo entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de $20°C$, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

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ALGO MAIS SOBRE O USO DA CALCULADORA

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Prof. Francisco Valdir

Como você pode saber se a sua calculadora está funcionando corretamente? Sabe como testar? E sobre a memória dinâmica você já ouviu falar?

Digite o número: $12345679$ e multiplique-o por $9$. No display da calculadora deverá aparecer $E1111111$ (caso ela tenha apenas $8$ dígitos, devido ao estouro de memória) ou $111111111$ se for uma máquina de $9$ ou mais dígitos. Mas (ATENÇÃO!!!!), caso apareçam outros dígitos diferentes de $1$ no resultado, então, a sua calculadora está defeituosa e não merece confiança. Estando ok, então eu vou lhes explicar como utilizar a memória dinâmica das calculadoras ( a maioria possuem) no emprego de certos cálculos com valores fixos na forma de parcelas, fatores, subtraendos e quocientes, quando vão ser seguidamente utilizados.

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Aulas particulares de Matemática em SP

Blog: Matemática é Fácil

Autor: Jefferson Santos

Amigos, como muitos já sabem, trabalho como professor de Matemática na Prefeitura de São Paulo, na UNIP (Universidade Paulista) com cursos em EAD e também com revisão de livros didáticos de Matemática. Apesar desses trabalhos, meu grande objetivo é expandir meu projeto com aulas particulares de Matemática para ensino fundamental, médio e concursos públicos.

As aulas particulares são feitas em domicílio, na residência do aluno ou em bibliotecas públicas ou de universidades, conforme combinado com o aluno. O grande diferencial das aulas particulares é a atenção voltada $100 \%$ ao aluno, priorizando seu aprendizado, além de estudarmos somente o que for necessário, não precisando seguir um conteúdo programático de algum curso...

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Sequência pedagógica modelo LSM: Referencial Teórico

Blog: Laboratório Sustentável de Matemática

Autor: Daniela Mendes

Olá queridos leitores, gostaria de dividir com vocês o coração das sequências pedagógicas preparadas no projeto LSM, para prepará-las, utilizamos como base a taxonomia dos objetivos educacionais de Bloom revisada, o aprendizado significativo de Ausubel, a demonstração informal de Motta, as reflexões sobre a interação com material manipulativo de Castelnuovo e os Parâmetros Curriculares Nacionais.

Iniciamos pelo primeiro degrau: Lembrar, trabalhando o tema a partir de exemplos cotidianos como elementos disparadores, procurando trabalhar o tema partir do que o estudante já sabe, promovendo, portanto, a ancoragem do tema a ser estudado...

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Tópicos da Matemática da UBM - 7ª edição - Álgebra

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 15 Apr 2015 22:53:00 -0300

Esta é a sétima edição da série mensal de postagens do Tópicos da Matemática da UBM e traz o tema Álgebra para esse mês de abril. Agradecemos aos autores dos $6$ blogs participantes que enviaram seus artigos para mais esta celebração da Matemática aqui na União dos Blogs de Matemática.

Breve introdução ao estudo de Equações

Blog: Matemática é Fácil

Autor: Jefferson Santos

Equação, do latim equatione, significa equacionar, igualar, pesar, igualar em peso. Palavra de origem árabe, equação vem de adala, que significa “ser igual a”, reforçando a ideia de igualdade. Atualmente, para descobrir o valor de uma equação, representamos esse valor desconhecido por letra, na qual chamamos de incógnita, e geralmente representada pela letra $x$. A equação é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação.

Existem diversos tipos de equações, nas quais utilizamos numa situação específica, há tipos de problemas que só conseguimos resolver usando determinada equação. Equação é um dos ramos da Álgebra, palavra também de origem árabe, no latim al-jabr, usada pela primeira vez no livro “Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do astrônomo e matemático hindu al-Khowarizmi...

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Um aluno curioso, brincando com a Álgebra

Blog: TIC na Matemática

Autor: Charles Bastos

Não fazem muitos dias, um aluno do ensino médio me veio com uma situação algébrica. Me recordei dela, ao ler a pouco Álgebra e Magia (FONSECA, 2012 p. 14) na RPM 79. Em uma turma complicada, o 'Tocantinense' - como costumo chamá-lo - me veio pedir para fazer um desafio que, se me recordo bem, seria assim:

"Pense em um número [8], eu lhe empresto mais o mesmo valor [8], você ganha mais 10, divide tudo por 2, depois você me paga o empréstimo, vai sobrar 5."

Um exemplo simples que...

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Faça uma balança de Pratos e ensine Álgebra usando garrafas pet!

Blog: Laboratório Sustentável de Matemática

Autora: Daniela Mendes

Olá professor, olá professora, olá internauta! Hoje venho apresentar para vocês o objeto de aprendizagem acima: Balança de pratos feita com garrafas pet. Este Objeto de aprendizagem(OA) facilita o aprendizado de: Equações, Inequações, Estudo de volume, etc. Para confeccioná-la são necessários os seguintes materiais...

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O uso das figuras geométricas em questões algébricas

Blog: Vivendo entre Símbolos

Autor: Romirys Cavalcante

O conceito de produtos notáveis apareceu na Grécia em contextos de álgebra geométrica, ferramenta bastante empregada pelos gregos para lidar com situações que envolvessem números irracionais.

A álgebra geométrica grega nos foi transmitida principalmente por meio do livro II da obra Os elementos de Euclides (325-265 a.C.). Entretanto, é muito provável que a álgebra dos primeiros gregos ― desde os pitagóricos (século VI a.C.) até Euclides, Arquimedes (287-212 a.C.) e Apolônio (262-190 a.C.) ― já era geométrica, o que estabeleceu uma verdadeira tradição de situações essencialmente algébricas, bem como daquelas que envolviam números irracionais.

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Emmy Noether e a Álgebra Moderna

Blog: O Baricentro da Mente

Autor: Kleber Kilhian

Até o primeiro quartel do século XIX a álgebra ainda praticamente se restringia à teoria clássica das equações. Daí que não se cogitasse de sistemas algébricos além dos usuais. Mas mesmo estes careciam de uma fundamentação lógica. Por exemplo, não havia uma definição precisa de número real e, portanto, as propriedades das operações com esses números eram simplesmente admitidas com base na intuição (e, por que não dizer, na fé).

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Equações do Segundo Grau com uma Variável

Blog: Fatos Matemáticos

Autor: Paulo Sérgio

As equações do segundo grau ou quadráticas é um dos assuntos elementares mais fascinantes em toda Matemática. Elas surgem de várias aplicações geométricas, físicas, problemas históricos e de contagem.

Por exemplo, suponha um grupo de alunos resolvem arrecadar dinheiro da seguinte forma: O primeiro aluno sorteado contribui com 20 reais, o segundo com 22 reais, o terceiro com 24 reais e assim por diante. Sabendo que foi arrecadado 376 reais, para descobrir o número de alunos que compõe o grupo, devemos resolver uma equação quadrática. Na Física, o cálculo do tempo de queda de um projétil lançado próximo a superfície terrestre também requer a resolução de uma equação do segundo grau.

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Compartilhe esta edição com seus amigos! Faça parte você também da maior União de Blogs de Matemática do Brasil, junte-se a UBM.

Uma breve história sobre a potenciação - Matemática é Fácil

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 11 Apr 2015 14:31:00 -0300

Potenciação é um produto de fatores iguais. É uma forma simplificada de representar uma multiplicação com os mesmos fatores, e seu papel na Matemática é de suma importância. Além de ser essencial em diversas fórmulas matemáticas, como os cálculos de Juros Compostos, Progressão Geométrica (PG), Funções Exponenciais, Logaritmos, Área e Volume, Teorema de Pitágoras, Fórmula de Bhaskara, entre outros, também é essencial em diversas outras ciências como Astronomia, Física, Química e Biologia.

A utilização de potências começou aproximadamente em $1000\quad a.C.$ em algumas tabelas babilônicas, com cálculos de acordo com seu sistema de numeração sexagesimal. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, entre eles, demonstrando cálculos do volume de uma pirâmide, usando um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número.

A palavra “potência” foi utilizada pela primeira vez por Hipócrates de Quios $\left( 470-410\quad a.C. \right) $, num célebre livro em que reuniu, de modo lógico e organizado, a Geometria da época, e tal livro, considerado o primeiro em Geometria, foi precursor dos Elementos, de Euclides, no qual dizem que Euclides recolheu muitas informações importantes. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra “dynamis”, que significa precisamente, potência.

Alguns dizem que a palavra potência é fruto do Teorema de Pitágoras, onde, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos $\left( { h }^{ 2 }={ c }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } \right) $, mas na época era somente potência de expoente $2$, e não de potências de números maiores, até porque desde as tabelas babilônicas encontra-se cálculos com quadrados de certos números.

Mas foi com Arquimedes de Siracusa $\left( 287-212\quad a.C. \right) $, o maior matemático da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos, que as potenciações tiveram seus cálculos mais significativos. Arquimedes foi grande tanto na Matemática quanto na Física, e tinha grande habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos.

Entre suas obras mais conhecidas, estão: Sobre o Equilíbrio de Figuras Planas, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre Corpos Flutuantes, Sobre Espirais, A Quadratura da Parábola, Sobre Conóides e Esferóides, A Medida de um Círculo, O Contador de Grãos de Areia e O Método. Sabe-se que outros de seus trabalhos foram perdidos, entre eles: Sobre Alavancas, Sobre Centros de Gravidade, Sobre o Calendário e Sobre a Construção de Esferas.

Em seu trabalho, O Contador de Grãos de Areia, Arquimedes criou um sistema de numeração especialmente destinado a exprimir números muito grandes, como o dos grãos de areia necessários a preencher uma esfera de raio igual à distância entre a Terra e o Sol. Obteve a solução $10^{51}$, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), umas vez que apenas permitia escrever números até $10000$ (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de $1$ a $10^{8}$, ou seja, até uma miríade de miríade ( ${ 10 }000\cdot { 10000 }={ 10 }^{ 8 }$ ), que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de $10^{8}$ até $10^{16}$ como sendo de segunda ordem, em que a unidade é $10^{8}$, e assim sucessivamente. Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base:

$${ 10 }^{ 51 }={ 10 }^{ 3 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 } $$

Outras fontes dizem que, posteriormente, Arquimedes obteve a solução ${ 10 }^{ 63 }$, seguindo os mesmos passos.

Para facilitar os cálculos, Arquimedes construiu uma tabela e elaborou um método para escrever números grandes, utilizando as miríades, que hoje conhecemos como expoentes. Com isso, utilizava as potências de $10$ na qual conhecemos hoje, principalmente em cálculos com notação científica, usados em cálculos de átomos, moléculas, elétrons e outras partículas, além de grandes distâncias assim como da Terra ao Sol. Também contribuiu para a construção das leis e propriedades das potências, na qual conhecemos hoje.

Exemplos:

$1)\quad { 10 }^{ 1 }=10\quad { 10 }^{ 2 }=100\quad { 10 }^{ 3 }=1000\quad \dots $

$ 2)\quad { 2 }^{ 1 }=2\quad { 2 }^{ 2 }=4\quad { 2 }^{ 3 }=8\quad \dots $

Por volta de $1360$ o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em $1484$, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero.

Com o desenvolvimento da Matemática, principalmente pelo surgimento da Álgebra, as potências foram cada vez mais utilizadas também com notações simbólicas nas variáveis das equações algébricas, introduzidas principalmente por François Viète $\left( 1540-1603 \right) $.

As notações modernas que temos sobre potência teve grande contribuição com o Matemático e Filósofo René Descartes $\left( 1596-1650 \right) $, com o livro “Géometrie” em $1637$.

Importante:

Este é um artigo criado por Jefferson Santos, professor de Matemática, formado em Licenciatura Plena em Matemática e com Pós Graduação em Administração de Finanças e Banking e também Formação em Educação a Distância, além de diversos cursos realizados em editoras, sites e na USP (Universidade de São Paulo), criador do blog Matemática é Fácil.

Recomendamos que conheçam o trabalho que é feito pelo professor Jefferson Santos em seu blog, você, sem dúvidas, irá aprender muita matemática por lá.

Filiados Destaques do mês de Março

noreply@blogger.com (TIC na Matemática) — Wed, 1 Apr 2015 13:57:00 -0300

Nesta terceira edição dos Filiados Destaques do Mês apresentamos os três blogs participantes que mais se destacaram no mês de Março de 2015.

A classificação do mês de março ficou da seguinte maneira:

Blog Filiado	Pontos
Matemática é Fácil	10
Laboratório Sustentável de Matemática	7,5
Matemágicas e Números	5,0
Prof. Edigley Alexandre	5,0
Blog Manthano	4,5
Gênio da Matemática	3,5
Gigamatemática	2,0
Mademática	1,5
A Matemática Pura	0,5

Abaixo você confere um pouco sobre os 3 blogs destaques desse mês de março.

1° lugar: Matemática é Fácil

Autor: Jefferson Santos.

Data de Criação: Dezembro de 2013.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2015.

Localidade: Brasil, São Paulo.

Último artigo: Notação Científica.

2° lugar: Laboratório Sustentável de Matemática

Autor: Daniela Mendes.

Data de Criação: Março de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011.

Localidade: Brasil, Rio de Janeiro, Duque de Caxias.

Último artigo: Sequência Pedagógica Modelo LSM: Referencial Teórico.

3° lugar: Matemágicas e Números

Descrição: Blog que ti convida a conhecer o universo dos números, matemágicas, curiosidades e desafios.

Autor: Francisco Valdir.

Data de Criação: Setembro de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011.

Localidade: Brasil, Rio Grande do Norte, Natal.

Último artigo: A contagem regressiva terminouuuuu.

O blog Matemática é Fácil pode, durante esse mês, enviar um artigo inédito para nossa equipe para ser divulgado em nossas redes sociais e aqui no blog pelo fato de ter tirado a primeira colocação no Filiados Destaques do Mês de Março. Lembramos que é totalmente opcional enviar o artigo para divulgarmos.

Durante todo o mês de abril os três blogs acima estarão em destaque em nossa página inicial no campo Filiados Destaques do Mês.

Carnaval da Matemática da UBM - N° #35

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 25 Mar 2015 18:44:00 -0300

Nesta trigésima quinta edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $25$ de Março de $2015$, apresentamos os artigos enviados pelos autores dos $7$ blogs participantes.

22 atividades que podem ser ensinadas explorando planilhas eletrônicas

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Tive uma boa surpresa ao iniciar mais uma disciplina do PROFMAT. Nela estudaremos, entre outros temas, as Planilhas Eletrônicas no ensino de Matemática. Não há uma referência específica de qual software usar (Excel, Calc, Numbers ou outro), até porque as atividades trabalhadas podem ser aplicadas a planilhas eletrônicas de diferentes softwares, tomando os devidos cuidados para algumas pequenas variações na interpretação simbológica.

De acordo com o material base estudado em uma das disciplinas do PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática), destacamos algumas informações sobre Planilhas Eletrônicas.

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A Regra de Chió para o cálculo de determinantes

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Toda matriz quadrada, de qualquer ordem, tem associada a ela um número chamado determinante da matriz. Existem alguns métodos para calcular o determinante de uma matriz, como por exemplo a Regra de Sarrus e o Teorema de Laplace utilizando a Matriz de Cofatores.

A Regra de Chió é muito prática se o elemento $a_{11}$ da matriz for igual a $1$, o que nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem $n$ usando uma matriz de ordem $n−1$.

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Aplicação da Regra dos Trapézios na Determinação do Centroide de Placas Planas Curvilíneas

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Neste semestre, lecionei a disciplina de Mecânica Aplicada e um dos tópicos apresentados é a determinação do centro de massa ou centroide de placas planas.

Se a placa é uniforme e homogênea, o que ocorre na maioria dos casos, o centro de massa da placa localiza-se em seu centro geométrico e é chamado de centroide. Além disso, se o contorno (borda) da placa são formados por segmentos de retas, podemos decompô-la em outras figuras geométricas conhecidas e achar facilmente o centroide. Podemos citar como exemplo, uma placa formada pelas sete figuras do quebra-cabeça tangram. Esta técnica foi usada com um trabalho teórico-prático apresentado pelos meus alunos conforme a figura...

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Aula 5 - Propriedades do Limite de uma Função

Blog: Vivendo entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Estou dando início a aula 5 do curso: Como Aprender Cálculo Diferencial e Integral. Na aula de hoje vamos estudar sobre as propriedades operatórias dos limites, conteúdo de grande importância quando estamos trabalhando com limites. Já pensou ter que resolver limites pela definição toda vez? Seria muito complicado e chato não é mesmo? Com o conteúdo de hoje você vai aprender caminhos e métodos mais fáceis para encontrá-los.

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UM QUARTO DE MILHÃO!!!!

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Prof. Francisco Valdir

Olá, meus caros amigos e fiéis leitores do... “Matemágicas e Números” !!!!! Estamos atingindo, segundo a estatística do Blogger, a expressiva marca de 250 000 (duzentas e cinquenta mil) visualizações de páginas no blog!!!!!

Eu quero agradecer a esse ¼ de milhão de internautas, ávidos pelos conhecimentos e/ou ensinamentos matemáticos e por que não???? Pela preferência que dão em apreciar os meus textos, por eu fazer essa abordagem dos conteúdos da matemática, de uma maneira lúdica, funcionando como um impulsor, para o enfrentamento dos mais complexos desafios do cálculo, mais tarde!!!! “Para que complicar a matemática????”, já perguntava o professor Júlio César de Mello, o nosso querido e inesquecível... Malba Tahan, o mestre matemático carismático, conferencista famoso e autor de 117 livros, muito procurados não só no Brasil, sobre a matemática, entre os quais, temos o seu mais famoso livro... “O Homem Que Calculava” com uma tiragem de mais de 20 000 000 de unidades e traduzido em vários idiomas para mais de 200 países!!!!

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Notação Científica

Blog: Matemática é Fácil

Autor: Jefferson Santos

Continuando a trabalhar com potências, vamos conhecer uma propriedade muito importante, muito utilizada, mas pouco percebida, a notação científica.

Segue em anexo os conceitos e exemplos de aplicações e cálculos de notação científica, assim como também recordar a potência de base 10, no qual deriva-se a notação científica.

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A importância do ambiente para o aprendizado de matemática.

Blog: Laboratório Sustentável de Matemática

Autor: Daniela Mendes

Matemática é algo que se faz apenas com papel e caneta, disso não há dúvidas, correto? Trata-se de uma verdade incontestável para alguns. É verdade para matemáticos, astrônomos e tantos outros. Só que o que vale para alguns não vale para todos e infelizmente esta abordagem abstrata da matemática tem sido tomada como regra geral no planeta. Esta minha opinião é corroborada pelo péssimo desempenho em matemática não só no Brasil, mas no mundo todo[1].

Se fosse apenas o péssimo desempenho, já seria ruim. Mas como o que é ruim pode sempre piorar, também em termos planetários o medo da matemática segue galopante[2]. Alguns motivos: 1º desde tempos imemoriais a ciência matemática tem sido reservada a uns poucos eleitos, reforçando relações de poder. 2º tal reserva persiste até os tempos atuais onde a matemática continua acessível a uma elite privilegiada, devido à abordagem imaterial e pasteurizada da qual já falamos aqui.

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Tópicos da Matemática da UBM - Nº #6 - Mulheres na Matemática

noreply@blogger.com (TIC na Matemática) — Sun, 15 Mar 2015 13:53:00 -0300

Esta é a sexta edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM e traz o tema Mulheres na Matemática. Agradecemos aos autores dos $5$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática.

Dia Internacional da Mulher: as mulheres na Matemática

Blog: Matemática é Fácil!
Autor: Jefferson Santos

Hoje, dia 08 de março, comemoramos mais um Dia Internacional da Mulher. Em homenagem às mulheres que se manifestaram por melhores condições de trabalho e foram incendiadas numa fábrica de tecidos em Nova Yorque, em 1857, somente em 1910 foi decretado o Dia internacional da Mulher, numa conferência na Dinamarca.

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Emmy Noether e a Álgebra Moderna

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Klebber Kilhian

Até o primeiro quartel do século $XIX$ a álgebra ainda praticamente se restringia à teoria clássica das equações. Daí que não se cogitasse de sistemas algébricos além dos usuais. Mas mesmo estes careciam de uma fundamentação lógica. Por exemplo, não havia uma definição precisa de número real e, portanto, as propriedades das operações com esses números eram simplesmente admitidas com base na intuição (e, por que não dizer, na fé).

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Maria Gaetana Agnesi

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Paulo Sérgio

Durante a Idade Média, sob a influência do Cristianismo, muitos países europeus se opuseram a qualquer forma de ensino superior para o sexo feminino. A maioria das mulheres foram privadas dos elementos fundamentais da educação, tais como a leitura e a escrita, alegando que estes eram uma fonte de tentação e pecado. Para a maior parte, a aprendizagem estava confinada aos mosteiros e conventos que constituíam a única oportunidade de educação aberta a meninas durante a Idade Média.

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Hipátia [Dias das Mulheres]

Blog: Profº Edigley Alexandre
Autor: Edigley Alexandre

Hipátia era filha de Teão de Alexandria, também um matemático distinto e autor de várias obras, e irmã de Epifânio, segundo parece igualmente entendido em matemática. Sabe-se que seu pai, um eminente professor no Museu de Alexandria (do qual mais tarde se tornou diretor), foi simultaneamente seu tutor, seu professor e seu companheiro.

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Vida e ciência da matemática Marie Curie

Blog: TIC na Matemática
Autor: Charles Bastos

Maya Sklodowska, que mais tarde ficou conhecida como Marie Curie, nasceu em Varsóvia, na Polônia, em 7 de novembro de 1867. Era a caçula de cinco irmãos, quatro meninas e um menino. Seu pai era professor e vice-inspetor em um ginásio e sua mãe, também professora, dirigia um colégio interno para moças. Era uma família unida, que se dedicava muito ao trabalho e aos estudos.

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Filiados Destaques do mês de Fevereiro

noreply@blogger.com (TIC na Matemática) — Sun, 1 Mar 2015 10:18:00 -0300

Nesta segunda edição dos Filiados Destaques do Mês apresentamos os três blogs participantes que mais se destacaram no mês de fevereiro de 2015.

A classificação do mês de fevereiro ficou da seguinte maneira:

Blog Filiado	Pontos
Prof. Edigley Alexandre	10
Laboratório Sustentável de Matemática	9
A Matemática Pura	6,5
Matemágicas e Números	5
Matemática é Fácil	5
Gênio da Matemática	5
Blog Manthano	2,5
Gigamatemática	2
Matematicamente Contando	1
Elementos de Teixeira	0,5

Abaixo você confere um pouco sobre os 3 blogs destaques desse mês de fevereiro.

1° lugar: Prof. Edigley Alexandre

Descrição: Este blog publica artigos ligados a TIC no contexto educacional, geralmente relacionados a Matemática e Informática. Também publica artigos autorais relacionados a Matemática, Educação Matemática e Educação, além de dicas sobre softwares, aplicativos para Android e notícias sobre o universo da Matemática entre outros.

Autor: Professor Edigley Alexandre

Data de Criação: Maio de 2008.

Data de Inscrição no UBM: Janeiro de 2015.

Localidade: Brasil, Rio Grande do Norte, Mossoró.

Último artigo: Gifs animados matemáticos intrigantes [3ª compilação]

2° lugar: Laboratório Sustentável de Matemática

Autor: Daniela Mendes.

Data de Criação: Março de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011.

Localidade: Brasil, Rio de Janeiro, Duque de Caxias.

Último artigo: A importância do ambiente para o aprendizado de matemática

3° lugar: A Matemática Pura

Descrição: Um blog para gostar de Matemática.

Autor: João Pedro Gonçalves Ramos.

Data de Criação: Dezembro de 2010.

Data de Inscrição no UBM: Junho de 2012.

Localidade: Brasil, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

Último artigo: Matemática através de problemas IV.

O blog Prof. Edigley Alexandre pode, durante esse mês, enviar um artigo inédito para nossa equipe para ser divulgado em nossas redes sociais e aqui no blog pelo fato de ter tirado a primeira colocação no Filiados Destaques do Mês de Fevereiro. Lembramos que é totalmente opcional enviar o artigo para divulgarmos.

Durante todo o mês de março os três blogs acima estarão em destaque em nossa página inicial no campo Filiados Destaques do Mês.

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #34

noreply@blogger.com (UBM) — Wed, 25 Feb 2015 21:34:00 -0300

Nesta trigésima quarta edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $25$ de Fevereiro de $2015$, apresentamos os artigos enviados pelos autores dos $7$ blogs participantes.

Que tal usar um pouco mais de Língua Portuguesa em Matemática?

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

A língua portuguesa e a matemática estão presentes em praticamente todo o ensino básico (Brasil) e elas precisam ser pensadas com maior proximidade dentro de seus currículos, principalmente da língua portuguesa para com a matemática. Esta postagem, apresenta sugestões de aula diferentes das anteriores, pois não se presta a indicar um conteúdo ou uma atividade, mas atitudes que podem contribuir para melhorar a aprendizagem em Matemática.

Precisamos cada vez mais aliar os conhecimentos, eles não podem ser dissociados; de algum modo eles são dependentes. A Matemática tem muito de leitura, de análise, de interpretação, de lógica; ela necessita da língua e de linguagens. No nosso caso, o Português é muito importante para o entendimento de conceitos e situações-problemas.

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A multiplicação egípcia

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Todos os 110 problemas contidos nos papiros de Moscou e Rhind são numéricos, sendo alguns de origem prática e outros teóricos.

Basicamente a multiplicação era efetuada por uma sucessão de duplicações de um fator e o outro fator dado por uma soma de potências de base 2. O fato é que podemos expressar qualquer número como uma soma de potências de 2.

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Um Nomógrafo Para Determinar o Dia da Semana em 2014

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Os calendários e os nomógrafos (calculadoras gráficas) sempre me fascinaram pela praticidade e beleza. Já apresentamos o calendário permanente de mesa inventado por John Singleton em 1957 e também o calendário dodecaédrico. Tratando-se de nomógrafos, já apresentamos um nomógrafo que determina o índice de massa corporal e o post Usando Nomógrafos Para Calcular Somas e Produtos.

Neste post, veremos um nomógrafo (figura acima) para determinar o dia da semana de qualquer data de 2014 de forma rápida simples e um pouco "misteriosa".

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O que é porcentagem?

Blog: Vivendo entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

A porcentagem é um assunto que está bastante presente em nosso dia a dia em situações, principalmente, financeiras. Quando efetuamos a compra de uma roupa e recebemos um desconto por pagá-la a vista, estamos presenciando um caso onde a porcentagem se faz presente. Hoje você vai aprender a trabalhar com a porcentagem em várias situações problemas e vai perceber como é fácil calcular porcentagens em matemática.

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Trissecção de um ângulo dado, é possível? Sim, pois é uma questão de tempo!

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Prof. Francisco Valdir

Para quem não entendeu (é óbvio) o que é que uma MACHADINHA tem a haver com a matemática, eu vou complicar mais ainda, dizendo que... “sumiram com a minha MACHADINHA” e com a qual eu resolvia problemas da geometria, para certas divisões de ângulos quaisquer!!!!

Por causa do sumiço da MACHADINHA, eu lembrei de quando criança, de uma “cantiga-de-roda” cujo título... tenho dúvidas, se era: “machadinha” ou “o roubo da machadinha”, eu via as minhas irmãs brincarem disso com as outras meninas da vizinhança!!!! Pedi ajuda para a minha irmã mais velha que brincou disso, como já dissera e... ainda lembrava da letra da música, que escrevesse a dita cuja, para enriquecer essa postagem e também, até para recordar a nossa infância, isso é: para quem tem mais ou menos a minha idade!!!!

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História da educação

Blog: Matemática Fácil

Autor: Jefferson Santos

Em algumas postagens, começando por esta, falaremos um pouco sobre a história da educação, dando um enfoque na educação tradicional (presencial) e na educação a distância (EAD), modalidade de ensino não tão nova como parece e que está cada vez mais frequente no Brasil e em praticamente todos os países desse planeta.

A história da educação faz parte da história da humanidade. Desde os primórdios da civilização, a educação atendeu a determinados objetivos do ser humano, que correspondiam a sua visão de mundo.

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Estudo da função polinomial do 1º grau usando o GeoGebra

Blog: Prof. Edigley Alexandre

Autor: Edigley Alexandre

Criei mais um ótimo applet com o GeoGebra para auxiliar nas aulas sobre o funções polinomiais do 1º grau. O applet é ideal para professores, mas também pode ser utilizado por estudantes, como uma ótima ferramenta para estudar em casa e se aprofundar mais um pouco no estudo do comportamento do gráfico desta função.

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Tópicos da Matemática da UBM - Nº #5 - Polígonos

noreply@blogger.com (UBM) — Sun, 15 Feb 2015 08:52:00 -0200

Esta é a quinta edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM e traz o tema Polígonos. Agradecemos aos autores dos $6$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática.

Magnetismo e polígonos regulares

Blog: Prof. Edigley Alexandre
Autor: Edigley Alexandre

A experiência mostra um agrupamento de peças magnetizadas como de um tabuleiro de damas, que ao serem colocadas dentro de um recipiente com água, formam polígonos regulares (figuras geométricas planas com as medidas de seus lados iguais), como o quadrado, pentágono, etc.

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Nova sugestão de aula para construção e uso do Tangran

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Esta é a segunda postagem sobre o uso do Tangram em sala de aula, na primeira postagem "Sugestão de Aula: Tangram e a Matemática Diversa", relato sobre a possível origem do Tangram, alguns jogos e simuladores, referências sobre o material e o registro de algumas aulas em que utilizei tal recurso. Retomei esta postagem, por conta de elaborar uma oficina de jogos e materiais em matemática, em que trabalho com professores outras atividades referentes ao Tangram.

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Como determinar o número de diagonais de um polígono convexo de N lados

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Esta é uma abordagem simples de como determinar quantas diagonais são possíveis traçar num polígono convexo sem ter que propriamente traçá-las, mas apenas sabendo o número de lados do polígono.

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Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Hoje irei demonstrar para você como chegar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de "n" lados. Devemos conhecer as definições de algumas palavras chaves antes de darmos início à matéria propriamente dita. Devemos definir o que é uma linha poligonal, um polígono e por fim o que é um polígono convexo.

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Quadriláteros Inscritíveis I

Blog: A Matemática Pura

Autor: João Pedro Gonçalves Ramos

Em geometria, principalmente quando necessitamos provar algo que não envolva, pelo menos diretamente, medida de segmentos, o tema “quadriláteros inscritíveis” é muito útil. Alguns teoremas sobre essa família de quadriláteros são de extrema importância para utilizarmos ângulos que, em muitos casos, se encontram distantes uns dos outros. Em várias ocasiões, encontrar ângulos iguais, triângulos congruentes e semelhantes e quadriláteros inscritíveis são tarefas muito interdependentes: se não conhecemos um teorema sobre um, o outro fica quase impossível. Portanto, hoje falaremos um pouco das primeiras principais propriedades dos quadriláteros inscritíveis.

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É possível ensinar a somar os ângulos externos de um polígono convexo qualquer, sem sofrimento! Saiba como!!!

Blog: Laboratório Sustentável de Matemática

Autora: Daniela Mendes

Olá pessoal! Hoje vamos aprender a somar os ângulos externos de um polígono convexo qualquer sem sofrimento. Esta foi a atividade 3 da 1ª oficina do ICOMEC( 1º Ciclo de Oficinas Matemática é Ciência!). Hoje você irá acompanhar as modificações sugeridas pelos alunos para o seu aperfeiçoamento que resultaram no objeto de aprendizagem abaixo pensado em conjunto para compreendermos de forma visual este assunto, facilitando o seu entendimento.

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Filiados Destaques do mês de Janeiro

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 1 Feb 2015 13:20:00 -0200

Nesta primeira edição dos Filiados Destaques do Mês apresentamos os três blogs participantes que mais se destacaram no mês de janeiro de 2015.

A classificação do mês de janeiro ficou da seguinte maneira:

Blog Filiado	Pontos
Gênio da Matemática	10
Blog Manthano	8
Laboratório Sustentável de Matemática	7
Prof. Edigley Alexandre	6
Matematicamente Contando	6
Brawn Exercícios	5
Elementos de Teixeira	5
Matemágicas e Números	5
Mademática	5
A Matemática Pura	4
Educadores Multiplicadores	2

Abaixo você confere um pouco sobre os 3 blogs destaques desse mês de janeiro.

1° lugar: Gênio da Matemática

Descrição: Este blog apresenta um jeito fácil, simples e ágil de aprender matemática, física e química sem complexidade e sem aquelas famosas decorebas e macetes de cursinho que não funcionam mais nos dias de hoje. Tenho formação universitária (matemática, química e ciências) e mais três cursos de pós graduação, inclusive em metodologia de ensino, mas nenhum desses cursos me ensinou tanto quanto os 30 anos de experiência que adquiri, observando, aprendendo, ensinando e interagindo com meus alunos.

Autor: Professor Regis Cortês

Data de Criação: Dezembro de 2013

Data de Inscrição no UBM: Janeiro de 2015

Localidade: Brasil, Rio Grande do S, Porto Alegre

Último artigo: Grupos de Estudo

2° lugar: Blog Manthano

Descrição: O objetivo do blog é divulgar a Matemática em seus diversos aspectos elementares

Autores: Pedro Roberto de Lima e Caroline Subirá Pereira

Data de Criação: Janeiro de 2011

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011

Localidade: Brasil, Paraná, Ribeirão Claro e Andirá

Último artigo: Google homenageia Cubo Mágico

3° lugar: Laboratório Sustentável de Matemática

Autor: Daniela Mendes

Data de Criação: Março de 2010

Data de Inscrição no UBM: Março de 2011

Localidade: Brasil, Rio de Janeiro, Duque de Caxias

Último artigo: Um novo olhar sobre os Números Complexos

O blog Gênio da Matemática pode, durante esse mês, enviar um artigo inédito para nossa equipe para ser divulgado em nossas redes sociais e aqui no blog pelo fato de ter tirado a primeira colocação no Filiados Destaques do Mês de Janeiro. Lembramos que é totalmente opcional enviar o artigo para divulgarmos.

Durante todo o mês de fevereiro os três blogs acima estarão em destaque em nossa página inicial no campo Filiados Destaques do Mês.

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #33

noreply@blogger.com (UBM) — Sun, 25 Jan 2015 08:14:00 -0200

Nesta trigésima terceira edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $25$ de Janeiro de $2015$, apresentamos os artigos enviados pelos autores dos $9$ blogs participantes.

Relação entre as médias: aritmética, geométrica, harmônica e quadrática

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Em matemática, média é uma das medidas de tendência central ou medida de posição. Outras medidas de tendência central são, por exemplo, mediana e moda.

O cálculo da média é bastante usual no cotidiano. É comum o uso para encontrar valores como salário médio dos empregados, estatura média de um time ou consumo médio de gasolina.

É importante entender a relação entre as médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática, pois o uso destas relações permite resolver problemas que por vezes parecem não ter qualquer relação com elas. Mais a frente veremos exemplos de situações resolvidas utilizando algumas destas relações.

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Princípio da indução finita

Blog: Brawn Exercícios
Autor: Peter Brawn

Este princípio é utilizado para a solução de diversos exercícios, porém ele serve apenas para aqueles que envolvem números inteiros e para exercícios que pedem que seja provado que algo é verdadeiro para um conjunto de valores inteiros.

Vou falar sobre o princípio utilizando a fórmula da soma da PA (Progressão Aritmética) para esclarecer. Para isso, será necessário o uso da fórmula do termo geral da PA...

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As figuras de Kolam e o bracelete de Krishna

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Num vilarejo no sudeste da Índia, em Tamil Nadu (Terra dos Tâmiles), todas as manhãs as mulheres saem de suas casas e iniciam um ritual: varrem a soleira da porta, espirram uma mistura de esterco de vaca e água, depois cobrem a área com figuras complexas elaboradas com pó-de-arroz. Segundo a tradição, o esterco de vaca limpa e purifica o solo, enquanto o pó-de-arroz constitui uma oferenda, pois é apreciado pelas formigas e é bom começar o dia com um ato de bondade.

As figuras desenhadas no solo são chamadas de Kolam e representa um sinal de graça e é prova de destreza, disciplina mental e capacidade de concentração. As figuras Kolam chamam a atenção em vários aspectos: é um exemplo incrível de expressão matemática num contexto cultural e vem cada vez mais chamando a atenção de profissionais em informática especializados na análise e descrição de imagens.

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Regra dos trapézios para o cálculo de integrais definidas

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Uma regra de integração numérica fácil de usar e que obtém bons resultados desde que o número de subintervalos seja grande é a regra dos trapézios. Seu princípio é semelhante a construção da integral definida em um intervalo $[a,b]$, porém ao invés de usar retângulos para aproximar a área abaixo do gráfico de uma função $f$ positiva, usamos trapézios.

Formalmente, considere uma função $f$ contínua no intervalo $[a,b]$. Queremos calcular a integral definida:
$$\int_{a}^{b} f(x)dx \qquad (1)$$
usando pequenos trapézios de altura constante igual a...

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Calendário dodecaédrico 2015

Blog: Vivendo entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Devido ao recente número de pedidos e procura por um calendário dodecaédrico de 2015 em português resolvi criar um para os leitores do blog Vivendo entre Símbolos. Espero que gostem!

Segundo o Mundo Educação o Dodecaedro é o mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos. Segundo Platão, ele representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

É pelo fato de possuir 12 faces que ele foi escolhido para servir de modelo para o nosso calendário dodecaédrico de 2015.

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Extrair a raiz quadrada sem usar a calculadora

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Prof. Francisco Valdir

Cursava engenharia mecânica na UFRN lá para o ano de 1983, mais ou menos, quando houve uma greve de professores. Passados 30 dias, mediante entendimentos com a reitoria e sindicato, veio o ritual ( é costumeiro no Brasil) da reposição da carga horária atrasada e como sempre acontecia... aulas aos sábados.

Em uma dessas aulas, ocorreu que: para se chegar à resposta de um problema que continha reposta no livro, tinha-se que extrair a raiz quadrada de um certo número com aproximação a menos de um milésimo. Então, o professor perguntou – quem tem uma calculadora aí? Como ninguém havia levado uma, o professor disse: - que tipo de alunos são vocês, que vão estudar e não se armam de uma calculadora? E os alunos, dando o troco: - e que qualidade de professor é essa, que sai pra dar aula e não leva uma também? Brincadeiras à parte, o fato é que precisávamos do resultado para o término do problema proposto.

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CALCULANDO O DIA DA SEMANA DE UMA DATA DE 2015

Blog: Elementos de Teixeira

Autor: Aloisio Teixeira

Sem usar um calendário padrão, existem tabelas que informam qual o dia da semana de uma data qualquer de qualquer ano, mas que, em geral, são algo complexas. O ideal para compreender a ideia central dessas ferramentas é considerar apenas o ano corrente e construir um algoritmo simples para descobrir qual o dia da semana de uma data de $2015$, por exemplo. Com memorização e treinamento, é possível o leitor calcular, mentalmente, qualquer dia da semana de um data de $2015$, impressionando assim um amigo, referente a data de aniversário do mesmo ou outra data qualquer).

O algoritmo a seguir será justificado logo após o exemplo de sua utilização. Para calcular qual dia da semana é a data de $17$ de setembro de $2015$, consulta-se duas tabelas, da seguinte forma.

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A implantação de laboratórios sustentáveis de matemática como resposta ao fracasso brasileiro em matemática e também à problemática do lixo

Blog: Laboratório Sustentável de Matemática

Autora: Daniela Mendes

Tenho observado, como professora de Matemática atuante na educação básica, uma grande dificuldade do alunado, salvo raras exceções, para a compreensão desta disciplina. Muitos, mas muitos mesmo, não conseguem fazer a necessária ponte entre o mundo concreto e o “intangível” mundo da Rainha das ciências. Esta dificuldade na travessia tem inspirado verdadeiro pavor em uma classe numerosa de nossos educandos, e não estou sozinha nesta constatação. O último relatório da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) relativo ao ano de 2012, apresentou um estudo no qual foi constatado que os estudantes brasileiros apresentam o terceiro mais alto nível de ansiedade ao solucionar problemas matemáticos, apenas superado por Tunísia e Argentina. Ainda segundo o estudo tal temor nos causa um atraso de um ano de escolaridade em proficiência matemática.

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Calcule volumes de sólidos de revolução com este widget online

Blog: Prof. Edigley Alexandre

Autor: Edigley Alexandre

Quando estudava Cálculo Diferencial e Integral no curso de Matemática, era comum resolver centenas de exercícios do livro de Munem-Foulis e de outros autores. Muitos destes livros não há o gabarito para saber se acertou algum cálculo durante os estudos em casa.

O jeito era resolver tudo e esperar o auxílio do professor durante as aulas. Para quem estuda Cálculo pela primeira vez, é comum se sentir inseguro quanto ao desenvolvimento de seus cálculos. Naquela época, um programa para computador seria ideal para testar se as respostas encontradas de forma manual, estavam corretas.

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Tópicos da Matemática da UBM - Nº #4 - Limites

noreply@blogger.com (UBM) — Thu, 15 Jan 2015 07:29:00 -0200

Esta é a quarta edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM e traz o tema Limites. Agradecemos aos autores dos $4$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática.

Use o Excel para apresentar uma introdução sobre Limites

Blog: TICs na Matemática
Autor: Chares Bastos

A noção de limite em matemática está relacionada com os valores que uma função $f(x)$ pode assumir, quando seu domínio se aproxima de determinado valor $x$, com valores superiores ou inferiores a ele. Acompanhe mais sobre limites, no curso "Como aprender cálculo diferencial e integral" no site Vivendo entre Símbolos e obtenha melhor entendimento sobre a definição matemática de limite.

Seja $f$ uma função definida sobre um intervalo aberto que contém o número $a$, exceto possivelmente o próprio $a$. Dizemos que o limite de $f(x)$ quando $x$ tende a $a$ é $L$, e escrevemos $\displaystyle \lim _{x\rightarrow a} f(x)=L$, se para todo $\varepsilon>0$, existe um $\delta>0$ tal que $0<|x−a|<\delta$ $\Rightarrow |f(x)−L|<\varepsilon$.

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Sobre a definição formal de limites

Blog: Blog Manthanos
Autor: Pedro Roberto de Lima

O conceito de limite, embora usualmente seja estudado no nível superior, está presente em alguns pontos estudados no nível básico, como por exemplo no caso da dedução da fórmula que fornece a soma dos infinitos termos de uma PG.

O conceito de limite é essencial no Cálculo - continuidade, derivada e integral são três conceitos importantíssimos definidos em termos de limites.

O objetivo desta postagem (a primeira de uma série) é explicar a definição formal de limite. As próximas postagens da série se dedicarão a demonstrar alguns teoremas básicos que envolvem limites.

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Integrais impróprias com limites finitos

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Quando escrevemos uma integral definida como:

\begin{equation*}
\int_a^b f(x)dx
\end{equation*}

admitimos que o limite de integração são números finitos e que o integrando $f(x)$ é uma função contínua no intervalo limitado $a\leq x\leq b$. Sua representação gráfica é a área sob a curva.

Para calcularmos uma área de regiões ilimitadas, temos que utilizar as integrais impróprias...

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Definição formal de limites

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Estou dando início a aula 3 do curso: Como aprender Cálculo Diferencial e Integral. Nesta aula você vai aprender sobre a definição formal de Limite. Muitos amigos professores que conheço dizem que essa é uma das partes mais chatas do Cálculo, pois é muito complicado resolver limites pela definição, no entanto esta definição é de suma importância para que você não sinta dificuldades em conteúdos futuros dessa disciplina.

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Chamada para os Projetos de Janeiro de 2015

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 8 Jan 2015 16:04:00 -0200

Esta publicação tem como objetivo convidar todos os filiados da UBM a participarem de nossos projetos mensais. Desta vez convidamos você que é filiado para participar do Carnaval da Matemática e o Tópicos da Matemática deste mês de Janeiro de 2015.

Carnaval da Matemática

Para participar deste projeto é muito simples. Se você já filiado a UBM envie um artigo, a sua escolha, para ubm.matematica@gmail.com com o assunto "Carnaval da Matemática edição 33".

Neste e-mail deverá conter

Nome do seu blog
Nome do(a) autor(a) do blog
Título do artigo que você deseja divulgar
Link do artigo que você deseja divulgar.

Não é filiado a UBM ainda? Cadastre-se! É rápido e fácil.

Tópicos da Matemática

Para participar deste projeto é necessário que você possua um artigo de acordo com o tema que propomos para ele todo o mês. O tema escolhido para essa edição foi: Limites. Se você já é filiado a UBM e possui algum artigo que fale sobre limites envie-o para ubm.matematica@gmail.com com o assunto "Tópicos da Matemática edição 4".

Neste e-mail deverá conter

Nome do seu blog
Nome do(a) autor(a) do blog
Título do artigo que você deseja divulgar (de acordo com o tema do mês)
Link do artigo que você deseja divulgar (de acordo com o tema do mês)

Não é filiado a UBM ainda? Cadastre-se! É rápido e fácil.

Filiados Destaques do Mês

O projeto Filiados Destaques do Mês é uma forma que encontramos de divulgar ainda mais nossos filiados. Todo mês avaliaremos a participação dos filiados na UBM e no dia 1° do mês seguinte divulgaremos em nossa página inicial os que mais se destacaram e interagiram conosco.

Conheça as regras para participar deste novo projeto da UBM, lembre-se que os Destaques do Mês recebem mais visitas e maior alcance aqui na UBM e essa é uma boa chance de divulgar ainda mais o seu blog para alcançar mais leitores.

Esperamos a participação de todos nessas edições desse mês em nossos projetos.

Lembre-se:

Nossas dúvidas são traidoras e nos fazem perder o bem que poderíamos conquistar se não fosse o simples medo de tentar.

Atenciosamente, equipe União dos Blogs de Matemática

Filiados Destaques do Mês

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 5 Jan 2015 12:07:00 -0200

A UBM inicia o ano de 2015 com um novo projeto: Destaques do Mês. Este projeto visa aumentar a interação dos filiados, seja participando de nossos projetos, ou apenas comentando as postagens e, assim, melhorar a divulgação dos blogs. Através de ferramentas, faremos uma análise e pontuaremos essas interações e os três blogs que obtiverem maiores pontuações, terão seus banners em destaque na página principal da UBM.

A análise será feita mensalmente baseada em 3 critérios. Esses critérios estão dispostos logo abaixo:

1) Comentários nas postagens deste blog

Cada comentário que esteja de acordo com a política de comentários receberá 1 ponto, não havendo limite de pontos;
Serão observados os 10 filiados que mais comentarem;
Há de observar que a repetição de comentários, ou comentários sem qualquer nexo com a postagem ou que não estejam de acordo com a política de comentários não serão publicados e assim não haverá atribuição de pontos.

2) Participação nos Projetos: Carnaval da Matemática da UBM e Tópicos da Matemática

Todos os filiados que participarem enviando uma recomendação para as postagens dos projetos receberão pontuação;
Serão 5 pontos para a participação do Carnaval da UBM e 5 pontos para a participação do Tópicos da Matemática;
O Tópicos da Matemática é publicado sempre no dia 15 de cada mês e o Carnaval da UBM é publicado sempre no dia 25 de cada mês. Para mais informações sobre eles, verifique a página sobre os PROJETOS;

3) Envios de acessos por links disponibilizados nos blogs filiados

Os 10 blogs que mais enviarem acessos à UBM receberão pontuação decrescente de 5 a 1, do 1º ao 10º colocado, variando de 0,5 a 0,5 ponto;
A verificação será realizada por meio do Google Analytics, sempre no último dia de cada mês;

Os 3 blogs destaques de cada mês serão verificados a partir da soma dos pontos obtidos nestes 3 critérios.

O blog que ficar em primeiro colocado nos Destaques do Mês terá a oportunidade de enviar um artigo inédito, evitando assim duplicidade de conteúdo, para postar na UBM. Não será obrigatório o envio do artigo, isso é apenas uma forma de divulgar ainda mais nossos filiados, no caso, os primeiros colocados de cada mês.

Os destaques estarão indicados em uma publicação, juntamente com os pontos nos três critérios e em uma área específica do blog. Para indicar os destaques é preciso que nos seja enviado o banner de cada blog para o e-mail: ubm.matematica@gmail.com.

A postagem será adicionada sempre no 1º dia de cada mês. Os membros (nossa equipe) participam da pontuação, mas não ficam entre os destaques, que é exclusivo aos demais filiados da UBM.

Aguardaremos sua participação!

Tópicos da Matemática da UBM - Nº #3 - Poliedros

noreply@blogger.com (UBM) — Tue, 25 Mar 2014 08:20:00 -0300

Esta é a terceira edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM. Agradecemos aos autores dos 4 blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática.

Para a edição abril, o tema será: Derivada. Esperamos a sua contribuição!

Construa objetos explorando elementos da geometria

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Como recurso pedagógico para exemplificar conceitos, elementos e objetos geométricos, a Oficina de Poliedros foi novamente requisitada.

Após algumas aulas a respeito de elementos básicos (ponto, segmento de reta, semirreta, reta, plano, polígonos) da geometria, em que além de explanação do conteúdo os alunos tiveram que reproduzir situações e objetos utilizando instrumentos (régua, compasso, transferidor), passamos a atividades que se relacionam à expectativa de aprendizagem referente aos Poliedros.

Sobre os poliedros, reconhecemos vértice, aresta e face, os 5 poliedros convexos (os reproduziram, assim como fui os organizando no quadro), desenhos em 3D, Fórmula de Euller e outros. Comentamos e representamos ainda alguns corpos redondos.

Móbile com Poliedros de Platão

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Os sólidos Platônicos são poliedros convexos e regulares e não é difícil demonstrar que existem apenas 5 poliedros de Platão: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

Existem várias atividades interessantes que podem ser feitas com os alunos, tais como construir esses poliedros com cartolina ou com canudos, mas o que eu proponho é uma atividade que serve como uma peça decorativa, que é a construção de móbile conforme a foto acima.

Leonhard Paul Euler

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Leonhard Paul Euler nasceu na Basileia em 15 de abril de 1707 e morreu em São Petersburgo em 18 de setembro de 1783. Foi um matemático muito conhecido e também físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos (ciência que se preocupado com as relações entre as partes de um objeto em estudo, por exemplo, em um triângulo estudaria seus vértices, arestas e faces e procuraria relações entre eles). Ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica e astronomia tanto que foi considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon, Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática: “Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.”.

Planificação de Poliedros

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

Neste caderno com planificações de poliedros. São 167 páginas com o seguinte conteúdo:

Platonic Solids; Archimedean Solids; Kepler-Poinsot Polyhedra; Other Uniform Polyhedra; Compounds; Dodecahedron; Cube and Tetrahedron; Octahedron; Icosahedron; Cuboctahedron; Icosidodecahedron; Truncated Tetrahedron; Truncated Octahedron; e muito mais.

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #32

noreply@blogger.com (UBM) — Sat, 15 Mar 2014 09:34:00 -0300

Nesta trigésima segunda edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $15$ de Março de $2014$, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos $4$ blogs participantes.

Critérios de Divisibilidade por Qualquer Número Primo Maior que Onze

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Já que existem critérios de divisibilidade por $3$, $5$, $7$, e $11$, o presente trabalho tem como objetivo mostrar uma regra de divisibilidade (ou Regra de Sebá) por qualquer número primo maior que $11$. Já que existem as calculadoras, o trabalho não traz nenhuma contribuição prática para os leitores (ou alunos). Se o trabalho tivesse sido escrito numa época em que não existiam as calculadoras, com certeza, seria uma grande contribuição ao ensino da matemática. Escrevi o trabalho apenas como curiosidade.

A História do Número Zero

Blog: O Baricentro da Mente

Autor: Kleber Kilhian

Pensar no zero como representando o nada está errado. O fato é que o zero está na base de dois, ou três, importantes avanços da matemática. A história remonta um tempo antes de $1600 a.C.$, no berço da civilização: a Mesopotâmia. Nessa época, os babilônios tinham desenvolvido um sistema posicional para escreverem números, baseado no agrupamento de $60$, de onde heranças desse sistema é a marcação do tempo em minutos e segundos. Era chamada escrita cuneiforme, pois os símbolos usados tinham a forma de cunha, onde os dois símbolos básicos eram...

O Produto Vetorial de Dois Números Complexos

Blog: Fatos Matemáticos

Autor: Paulo Sérgio

Já vimos o produto escalar de dois números complexos. Neste post, definiremos o produto vetorial entre eles e veremos como podemos usar esta ferramenta para calcular a área de paralelogramos e triângulos.

Definição $1$: O produto vetorial de dois números complexos $z_1 = x_1 + iy_1$ e $z_2 = x_2 + iy_2$ e denotado por $z_1\times z_2$ é definido por
$$z_1\times z_2 = Im(\bar{z_1}z_2)$$

Videogames Estimulam o Raciocínio e Formam Profissionais Melhores!

Blog: Vivendo Entre Símbolos

Autor: Romirys Cavalcante

Embora muitos achem os videogames apenas um passatempo, eles também são capazes de treinar e estimular o raciocínio humano contribuindo com um melhor desempenho das pessoas que jogam videogames em situações do cotidiano que necessitem do raciocínio. É isso que revela pesquisas feitas pela Universidade de Denver, nos EUA, que mostra que jogos eletrônicos são capazes de melhorar o desempenho de profissionais no ambiente de trabalho.

Tópicos da Matemática da UBM - Nº #2 - Trigonometria

noreply@blogger.com (UBM) — Tue, 25 Feb 2014 07:35:00 -0300

Esta é a segunda edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM. Agradecemos aos autores dos $5$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática.

Para a edição março, o tema será: Poliedros. Esperamos a sua contribuição!

Um Pouco de Trigonometria

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: medida dos triângulos.

Dizemos então que a Trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos dos triângulos (lados e ângulos).

Inicialmente considerada como uma extensão da Geometria, a Trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de navegação e de agrimensura.

Aliás, foram os astrônomos que estabeleceram os fundamentos da Trigonometria, pois sabe-se que o famoso astrônomo grego Hiparco $(190 a.C. - 125 a.C.)$ foi quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Hiparco, considerado o pai da Astronomia, é também considerado o iniciador da Trigonometria.

A Fórmula de Euler

Blog: Blog Pós-Graduando em Física
Autor: João Elias

Sem dúvida, uma das expressões mais fascinantes da matemática é a fórmula de Euler, conceituada como uma joia nas palavras do físico nobelista Richard P. Feynman. Trata-se de uma igualdade que conecta uma função exponencial complexa com funções trigonométricas, particularmente, $\sin(z)$ e $\cos(z)$, i.e.,
$$e^{iz} = \cos (z) + i \sin (z)$$

Em $1748$, L. Euler publicou sua prova mediante a aplicação de séries infinitas em ambos os lados da igualdade, exatamente o legado transmitido nos cursos modernos de cálculo diferencial e integral. Antes, contudo, Johann Bernoulli notou duas relações importantes: a primeira delas compreende o método de integração por frações parciais, enquanto que a segunda estabelece uma correspondência interessante entre a função logarítmica e a integral de $(1+\alpha x)^{-1}$, ou seja...

Equações Trigonométricas Elementares

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Em alguns problemas matemáticos elementares surgem equações envolvendo o seno ou o cosseno de um ângulo desconhecido. Para alguns casos, estas equações são equivalentes as equações algébricas de grau maior que $2$, podemos por exemplo citar o problema da passagem do guarda-roupa. Nestes casos, o uso de um método numérico se faz necessário.

Neste post, trataremos das equações trigonométricas redutíveis a um dos $3$ tipos abaixo:

$$I) \quad A\cos(ax) + B\sin(ax) + C = 0$$

$$II) \quad A\sin^2x + B\sin x + C = 0$$
$$III) \quad A\cos^2 x + B\cos x + C = 0$$

Introdução à Trigonometria - Um Pouco de História

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

A trigonometria é um ramo da matemática que estuda os elementos de um triângulo, ou seja, os lados e ângulos de um triângulo. A palavra Trigonometria deriva da união de três radicais gregos: tri (três) + gonos (ângulos) + metron (medidas) e é a partir dessa união de radicais gregos que podemos compreender o objetivo principal da trigonometria que é o de estudar medições em triângulos.

A princípio a Trigonometria era utilizada em problemas que envolviam astronomia, agrimensão, cartografia e navegação. Não se sabe ao certo mas acredita-se que a Trigonometria surgiu por volta de $300 a. C.$ mas foi somente por volta de $180$ a $125 a.C.$ que o astrônomo Hiparco de Nicéia ganhou o direito de ser considerado o "pai da trigonometria" por suas contribuições que fez durante a segunda metade do século $II a.C.$, por ter construído a primeira tabela trigonométrica da história e inclusive uma tabela de cordas.

A Matemática da Câmera Fotográfica

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

As primeiras câmeras fotográficas têm origem no século $XVI$, nas chamadas câmeras escuras. Mas apenas em $1745$ foi acoplada a elas uma lente, melhorando muito a qualidade das imagens formadas. Passaram-se $100$ anos até a produção das primeiras imagens gravadas em papel: as fotografias.

A Câmera Mamute, criada em $1900$ pelo fotógrafo George Raymond Lawrence, a pedido da Chicago & Alton Railway, para fotografar aquele que era considerado o trem mais lindo do mundo.

Ao longo do século $XX$, a tecnologia das câmeras fotográficas foi sendo aperfeiçoada e popularizada, tornando-se um dispositivo óptico bastante comum. Analógicas ou digitais, pequenas ou grandes, profissionais ou acopladas a celulares, as máquinas fotográficas fazem parte do dia a dia das pessoas para registrar momentos de nossas vidas

Tema do Tópicos da Matemática da UBM - Nº #2 - Trigonometria

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 16 Feb 2014 19:55:00 -0300

Para a nossa segunda edição do Tópicos da Matemática da UBM, o tema sugerido é Trigonometria.

Todo conteúdo que se relacione ao tema, que é bem abrangente, poderá ser encaminhado até o dia 23 para o endereço: ubm.matematica@gmail.com, com o assunto: TÓPICOS DA MATEMÁTICA contendo o link da postagem.

Faremos a publicação da segunda edição do Tópicos da Matemática no dia 25.02.2014. Divulguem e participem de mais uma iniciativa da UBM, que procura reunir postagens semelhantes. Quantos mais filiados participando melhor! Aguardamos os envios.

O Tópicos da Matemática é uma ideia que procura oportunizar maior movimento neste ambiente educacional, com mais participantes seja contribuindo com conteúdo, na leitura ou acompanhando os blogs que que acreditam no projeto UBM.

Aguardamos mais contribuições! Sugiram modificações, novas ideias, projetos... Que tal se tivermos a participação direta de nossos afiliados na escolha dos próximos temas? Indiquem temas para o próximo Tópicos da Matemática deixando seu comentário em um de nossos posts.

Equipe da UBM.

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #31

noreply@blogger.com (UBM) — Sat, 15 Feb 2014 08:27:00 -0200

Nesta trigésima primeira edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $15$ de Fevereiro de $2014$, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos $5$ blogs participantes.

Progressão aritmética [P.A.] e Progressão geométrica [P.G.]

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

Após algumas atualizações e ter criado uma planilha para tratar de Equações do Segundo Grau com Uma Incógnita, resolvi continuar o padrão de posts relacionados à planilhas eletrônicas. Então segue mais este post, agora tratando de Progressão Aritmética (P.A.) e Progressão Geométrica (P.G.)

P.A. e P.G. são conteúdos comumente estudados no ensino médio e que lidam com sequências numéricas. A P.A. é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com o número fixo, dito razão desta progressão. A P.G. A P.G. é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo dito razão desta progressão.

Sobre a Função Delta de Dirac

Blog: Blog Pós Graduando em Física
Autor: João Elias

Quando nos propomos a solucionar uma equação diferencial pelo método da função de Green, logo se faz necessário algum conhecimento elementar sobre a função Delta de Dirac. Embora em sua formulação original, o inglês George Green não tenha empregado o conceito da função delta, atualmente, os cursos introdutórios do método de Green giram em torno da Delta de Dirac. Seguindo o pensamento pragmático, exporemos de forma convincente as propriedades básicas dessa função, sua representação complexa e aplicações.

De fato, uma definição rigorosa da Delta de Dirac passa por um profundo conhecimento da Teoria das Distribuições desenvolvida por Laurent-Moïse Schwartz, célebre matemático francês, séc. XX, denominada ainda de Teoria das Funções Generalizadas, o que não trataremos nesta postagem. Contudo, deve-se pensar uma função generalizada como um objeto a partir do qual a operação de diferenciação torna-se viável, quando a versão clássica de derivada de uma função exclui tal situação. A própria função Delta de Dirac, nesse caso, recebe a designação de distribuição ou função generalizada Delta de Dirac, uma vez que sua formulação é comumente resumida assim...

Um Problema de Língua Portuguesa

Blog: O Baricentro da Mente

Autor: Kleber Kilhian

Nós, matemáticos que somos, apesar de adorarmos os números, temos a obrigação de dominar nossa língua pátria. Pois como, então, poderíamos transmitir nossas ideias se as expressássemos mal? Este breve artigo tem como objetivo, mostrar como o mau uso da Língua Portuguesa, especificamente o uso da vírgula, pode trazer resultados inesperados.

A palavra vírgula, em sua origem latina, é um diminutivo: “virga” = vara + “ula” = sufixo diminutivo. Significa “varinha”, por isso tem sua forma lembrando um pequeno ramo.

A vírgula é utilizada para expressar uma pausa; mas nem toda pausa recebe vírgula, como por exemplo: “Eu fui e voltei”.

Segundo Celso Luft (1921 – 1995), a pontuação em Língua Portuguesa obedece a critérios sintáticos, mas não prosódicos. A vírgula é um recurso da escrita que serve para separar palavras, organizando-as e deixando claras suas relações sintáticas.

Um Convite à Geometria Fractal

Blog: Fatos Matemáticos

Autor: Paulo Sérgio

Uma das áreas recentes da Matemática é a geometria fractal, desbravada por Benoit Mandelbrot $(1924-2010)$ que cunhou termo "fractal" em $1975$. Em termos gerais, trata-se de um método matemático para lidar com as aparências irregularidades do mundo natural, revelando sua estrutura oculta.

O tema é mais bem conhecido por seus gráficos que na maioria das vezes são gerados por funções simples, tais como $z^2 + C$, $e^z$, $\sin z$, etc. As formas tradicionais da geometria euclidiana são triângulo, quadrados, circunferências, cones, esferas e afins. Ela são simples, e não têm nenhuma estrutura detalhada em particular. Se você ampliar uma circunferência, por exemplo, qualquer porção se parecerá mais e mais com uma linha reta sem grandes características distintivas. Essas formas desempenharam um papel proeminente na ciência - por exemplo, a Terra tem a forma aproximada de uma esfera, e para muitos propósitos, esse nível de detalhamento é suficiente.

O Multiplano Aplicado à Matemática Para Deficientes Visuais

Blog: Vivendo Entre Símbolos

Autor: Romirys Cavalcante

A visão é um dos cinco sentidos que contribui para a assimilação e integração das informações captadas pelos demais sentidos. Temos a capacidade de ouvir e sentir as coisas, mas é somente com a visão que podemos entender aquilo que ouvimos e que tocamos.

Quando não dispomos da visão é preciso que encontremos um meio de compensar essa falta para que isso não seja tomado como uma barreira, principalmente quando se fala em educação formal, para o acesso a participação do indivíduo nos processos de ensino e aprendizagem e posteriormente o sucesso acadêmico.

A linguagem desempenha um papel importante tanto no desenvolvimento como na educação de alunos cegos. A linguagem oral deve, por um lado, ser descritiva e por outro lado cuidada, procurando atender o rigor da escrita matemática. A linguagem escrita concretamente a escrita braille para a matemática é um elemento fundamental da aprendizagem e desenvolvimento da autonomia nos alunos cegos. Neste sentido é de estrema importância que o professor de matemática tenha conhecimento neste domínio, para poder acompanhar o trabalho desenvolvido pelo aluno cego, semelhante ao atendimento ao aluno que tem visão.

Do que é feito o Universo? De matemática, dizem cientistas...

noreply@blogger.com (UBM) — Sat, 1 Feb 2014 10:10:00 -0200

Os cientistas há tempos utilizam a matemática para descrever as propriedades físicas do universo. Mas e se o próprio universo for a matemática? Isso é o que o cosmólogo Max Tegmark sugere.

Na visão de Tegmark, tudo no universo – incluindo os humanos – é parte de uma estrutura matemática. Toda a matéria é composta de partículas, que têm propriedades como carga e rotação, mas estas propriedades são puramente matemáticas, diz ele. E o próprio espaço tem propriedades, tais como dimensões, mas ainda assim não deixa de ser uma estrutura matemática.

“Se você aceita a ideia de que tudo no universo tem propriedades matemáticas, então a ideia deixa de ser absurda”, disse Tegmark em uma palestra no dia 15 de janeiro.

“Se a minha ideia estiver errada, a física toda é condenada”, disse Tegmar. Mas se o universo realmente for feito de matemática, ele acrescentou: “Não há nada que não podemos, em princípio, não entender.”

A natureza cheia de números

A ideia resulta da observação de que a natureza é cheia de padrões, tais como a sequência de Fibonacci – uma série de números em que cada um representa a soma dos dois números anteriores. Muitas formas naturais, desde alcachofras até galáxias, seguem esse padrão.

O mundo não vivo também se comporta de uma forma matemática. Se você jogar uma bola de beisebol no ar, ela segue uma trajetória aproximadamente parabólica. Planetas e outros corpos astrofísicos seguem órbitas elípticas.

“Há uma elegante simplicidade e beleza da natureza revelada por padrões e formas matemáticas que nossas mentes foram capazes de descobrir”, disse Tegmark, que gosta tanto de matemática que moldou imagens de equações famosas em sua sala de estar.

Uma conseqüência da natureza matemática do universo é que os cientistas poderiam, em teoria, prever cada observação ou medição física. Tegmark apontou que a matemática previu a existência do planeta Netuno, das ondas de rádio e do bóson de Higgs, que é pensado para explicar como outras partículas ganham sua massa.

Algumas pessoas argumentam que a matemática é apenas uma ferramenta inventada pelos cientistas para explicar o mundo natural. Mas Tegmark afirma que a estrutura matemática encontrada no mundo natural mostra que a matemática existe na realidade, e não apenas na mente humana.

E por falar em mente humana, poderíamos usar a matemática para explicar o cérebro?

Matemática da consciência

Alguns descreveram o cérebro humano como a estrutura mais complexa do universo. Na verdade, a mente humana tornou possível todos os grandes saltos na compreensão do nosso mundo.

Algum dia, Tegmark disse, os cientistas provavelmente serão capaz de descrever até mesmo a consciência usando a matemática. (Carl Sagan já dizia: “o cérebro é um lugar muito grande em um espaço muito pequeno”).

Ele ressaltou que muitos grandes avanços na física envolveram unificar duas coisas que se pensavam estar separadas: energia e matéria, espaço e tempo, eletricidade e magnetismo. Ele disse que suspeita que a mente acabará por ser unificada com o corpo, que é uma coleção de partículas em movimento.

Mas se o cérebro for apenas matemática, isso significa que o livre-arbítrio não existe, porque os movimentos das partículas podem ser calculados através de equações? Não necessariamente, disse ele.

Uma maneira de pensar sobre isso é que, se um computador tentar simular o que uma pessoa vai fazer, o cálculo levaria pelo menos a mesma quantidade de tempo que executar a ação. Por isso, algumas pessoas sugeriram que o que define o livre arbítrio é a incapacidade de prever o que vai acontecer antes de o evento de fato acontecer.

Mas isso não significa que os seres humanos sejam impotentes. Tegmark concluiu seu discurso com uma chamada à ação: “Os seres humanos têm o poder não só para entender nosso mundo, mas para moldar e melhora-lo.”

Via: Mistérios do Mundo

Tópicos da Matemática da UBM - Nº #1 - Teorema de Pitágoras

noreply@blogger.com (UBM) — Sat, 25 Jan 2014 07:00:00 -0200

Esta é a primeira edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM. Agradecemos aos autores dos $7$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática. Esperamos que seja a primeira de muitas!

Quando um Triângulo é Classificado como Retângulo?

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

O filósofo e matemático grego Pitágoras, por volta do século $VI a.C.$, fundou uma escola mística secreta, chamada Escola Pitagórica. Nela, a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não possuíam autoria individual.

Para a formação desse famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulos tenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com frequência em paredes das construções do Egito antigo.

Em verdade, pesquisas indicam muito provavelmente, já havia conhecimento de que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado das medidas dos catetos. o Plimpton $322$, tablete de argila encontrado na Babilônia, contém sequências de números correspondentes às "ternas pitagóricas", muito antes de Cristo.

Teorema de Pitágoras Para Além do Plano

Blog: Blog Manthano
Autor: Pedro Roberto de Lima

Supomos o leitor familiarizado com as noções de espaço vetorial real e de produto interno.

O objetivo desta postagem é apresentar uma versão do Teorema de Pitágoras do ponto de vista da álgebra linear, de acordo com a qual, em todo espaço vetorial real com produto interno, vale uma fórmula análoga àquela bem conhecida da geometria $(a^2=b^2+c^2)$.

Por certo, nesta generalização as interpretações geométricas desaparecem; nela se estendem as noções de perpendicularidade e comprimento falando-se, então, em ortogonalidade e norma - conceitos estes cujas definições serão necessárias e que, portanto, relembramos a seguir.

Qual a "Distância" da Linha do Horizonte?

Blog: Giga Matemática
Autor: Diego de Sousa

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.

E Por Que Não?

Blog: Matemágicas e Números
Autor: Francisco Valdir

Em uma conversa com o dono do blog Experiencias na matemática, o Renato Brodzinski (excelente blog que eu recomendo), ele me falou que achava intrigante e genial, o uso do triângulo retângulo com as medidas de $3$ e $4$ unidades nos catetos e $5$ unidades na hipotenusa. Com esse triângulo, os egípcios eram capazes de demarcarem terrenos com cantos vivos, contendo ângulos retos com precisão. O Renato se perguntava, como eles conseguiram obter esse triângulo retângulo $3$, $4$ e $5$ unidades?

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Olá amigo leitor... Hoje irei mostrar para você como demonstrar o teorema de Pitágoras da maneira mais fácil que eu encontrei. É realmente muito fácil, espero que goste dessa matéria. Vamos lá então?!

O teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte maneira:

"Em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos desse triângulo".

Ou seja, em um triângulo $ABC$ com hipotenusa no lado $a$ e catetos nos lados $b$ e $c$, teremos que:

O Teorema de Pitágoras Segundo Euclides

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

A Proposição $47$ do Livro $I$ dos Elementos de Euclides trata da demonstração do Teorema da Hipotenusa, o conhecido como Teorema de Pitágoras:

Proposição $I-47$: Em um triângulo retângulo, o quadrado sobre o lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos quadrados sobre os lados que forma o ângulo reto.

Conhecemos este teorema como Teorema de Pitágoras. Vamos ver neste artigo como Euclides conduziu sua demonstração.

Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 1)

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Apresento uma coleção de demonstrações do teorema mais famoso da Matemática. Já apresentei um quebra-cabeça cujas as peças montadas nos catetos também podem ser montadas na hipotenusa.

As demonstrações serão dos mais variados tipos, das mais simples às mais complexas, mas para instigar a curiosidade dos leitores será publicada apenas uma demonstração em cada parte. A primeira prova é a mais curta e é apresentada em vários livros textos. Para entendê-la considere a figura acima...

Tópicos da Matemática na UBM - Nº #0 - Apresentação

noreply@blogger.com (UBM) — Sun, 19 Jan 2014 11:49:00 -0200

Tópicos da Matemática da UBM é mais um espaço que estamos criando a fim de reunir postagens semelhantes.

A ideia é a cada mês sugerirmos um tema e os autores (filiados) indicarem uma postagem de seus blogs que tenha, de alguma forma, afinidade ao tema sugerido. Assim, teremos uma concentração de postagens sobre um determinado assunto.

As publicações serão feitas todo dia 25 e os interessados deverão enviar um e-mail até o dia 23 para o endereço: ubm.matematica@gmail.com, com assunto: TÓPICOS DA MATEMÁTICA contendo o link da postagem.

Nesta primeira edição, o tema sugerido é o Teorema de Pitágoras. Pode ser uma demonstração, uma aplicação, uma curiosidade, ou qualquer postagem que tenha relação a este teorema tão famoso.

Esperamos a participação de todos os blogs filiados. Participem!

Equipe da UBM

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #30

noreply@blogger.com (UBM) — Wed, 15 Jan 2014 07:30:00 -0200

Nesta trigésima edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $15$ de Janeiro de $2014$, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos $8$ blogs participantes.

O Que é Senso Numérico?

Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

O senso numérico é a capacidade de reconhecer e comparar pequenas quantidades em um determinado lugar no espaço. Ela não é privilégio único e exclusivo do ser humano visto que esta capacidade também é encontrada em muitos outros animais. Nesses animais, a capacidade de distinguir e comparar pequenas quantidades presentes no meio ambiente é fundamental, pois ajuda-os a se alimentar melhor, fugir de seus predadores e controlar o número de filhotes de sua ninhada, fatores importantes para a perpetuação de suas espécies.

Do Livro dos Desafios, uma Questão Sobre Geometria

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charlles Bastos

O desafio a seguir é bem simples e foi retirado do livro "O Livro dos Desafios" de Charles Barry Townsend. Trata-se de um exemplo simples de geometria em que a base para resolução é a análise e a comparação.

Em geometria é muito importante compreender conceitos básicos como os que aparecem neste desafio: raio, diagonal, ângulo, circunferência, segmento, ponto, linha, paralelo, etc.

Cálculo da Área do Círculo com Integral

Blog: Elementos

Autor: Aloísio Teixeira

A equação do círculo $x^2+y^2=r^2$, de centro na origem e raio $r$, gera duas funções cujas representações no plano cartesiano são as seguintes: para a função $y=+\sqrt{r^2-x^2}$ temos o semicírculo mostrado no diagrama na parte superior do eixo $Ox$. Já para a função $y'=-\sqrt{r^2-x^2}$ temos o semicírculo na parte inferior do mesmo eixo.

Stephen Wolfram: O Universo Computacional

Blog: Blog Pós Graduando em Física

Autor: João Elias

Stephen Wolfram é criador dos softwares Mathematica e Wolfram|Alpha, autor de A New Kind of Science e fundador da Wolfram Research. Nascido em Londres, $1959$, Wolfram estudou no Eton College, na Oxford University e no Caltech. Logo aos $15$ anos, publicou seu primeiro artigo científico. Aos $20$ anos, recebeu o seu PhD em física teórica pelo Caltech, atuando principalmente em física de altas energias, teoria quântica de campos e cosmologia. A partir de $1973$, Stephen teve seu primeiro contato com computadores em atividade de pesquisa científica, o que culminou no desenvolvimento do SMP, ou seja, o primeiro sistema moderno de computação algébrica, sendo este considerado o antecessor do Mathematica. Em $1981$, Wolfram fora agraciado com o prêmio MacArthur Fellowship por suas contribuições à física de partículas subatômicas e à computação simbólica.

A Fórmula de Pick e a Aproximação de Pi

Blog: O Baricentro da Mente

Autor: Kleber Kilhian

Georg Alexander Pick $(1859–1942)$ desenvolveu um teorema em $1899$ que permite calcular a área de um polígono simples sobreposto a uma malha quadriculada, relacionando somente os nós localizados no perímetro deste polígono e o número de nós internos a ele.

Definição $1$: Um nó é definido pela intersecção de duas retas da malha.

Definição $2$: Um polígono simples é aquele que não possui buracos no seu interior, nem intersecções com suas arestas.

Cálculo de Limites Exponenciais

Blog: Fatos Matemáticos

Autor: Paulo Sérgio

Para estudar a derivada das funções exponenciais e logarítmicas, faz-se necessário aplicar dois limites fundamentais que apresentaremos neste post.

Proposição $1$: Se $x \in \mathbb{R}$, então

$\lim_{x \to \infty}\biggl(1 + \frac{1}{x}\biggr)^x = e \qquad (1)$

onde $e$ é a constante de Euler ou Napier.

Demonstração: Vale ressaltar que o símbolo $\infty$ significa $+\infty$ ou $-\infty$. Mostraremos o caso em que $x \to +\infty$, o outro caso é análogo. Dado $x \succ 0$, existe $n \in \mathbb{N}$ tal que $n \leq x \prec n + 1$. Assim...

A Câmara Escura

Blog: Infravermelho
Autor: Jairo Grossi

As pessoas que tiveram a oportunidade de estudar Física no Ensino Médio devem ter visto pelo menos algum tópico de Óptica Geométrica. Um dos princípios básicos da Óptica, no âmbito da Física Clássica, diz que a luz se propaga em linha reta, e uma boa aplicação deste princípio se dá no entendimento de como funciona um instrumento muito simples conhecido como Câmara Escura de Orifício.

Este instrumento pode ser facilmente construído usando-se uma caixa com um furinho em uma das faces, obtendo-se as imagens dos objetos projetadas na face oposta. As imagens podem ser observadas diretamente, como no exemplo do vídeo colocado no final deste post, tirado de um divertido programa educativo que passava a alguns anos atrás na TV Cultura, chamado O Mundo de Beakman. Outra opção é colocar um papel fotográfico ou filme no fundo da câmara, e revelar as fotos a seguir.

Malba Tahan: O Homem que Descomplicava

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Francisco Valdir

Numa noite dessas, em um oásis de um deserto de uma região de um país árabe, sob um céu emoldurado de estrelas cintilantes, uma caravana ali se detém para o pernoite. Sob à luz de uma fogueira, temos em sua volta um grupo de tuaregues, os homens do deserto, que à exceção de um deles, estão sentados e atentos à escutar o companheiro que permanece de pé, o narrador de lendas, e que começa a falar:

Alá é o Deus todo poderoso e Maomé é o seu profeta! Meus irmãos... e para mostrar o quanto o poder de Alá é grande... vou lhes contar o que aconteceu numa terra, longe daqui, chamada Brasil! Sim... o Brasil de Pelé, Garrincha, César lattes, Maria Esther Bueno, Airton Sena, Lula... e o venerado herói lembrado a cada dia seis de maio... o Malba Tahan!

Amplituhedron - Uma Joia no Coração da Física Quântica

noreply@blogger.com (UBM) — Sun, 15 Dec 2013 11:40:00 -0200

Os físicos desenvolveram um objeto geométrico semelhante a uma joia que simplifica os cálculos de interações de partículas e desafia a noção de que o espaço e o tempo são componentes fundamentais da realidade.

“Isso é completamente novo e muito muito mais simples do que qualquer coisa já feita antes”, disse Andrew Hodges, físico matemático da Universidade de Oxford, na Inglaterra, que vem acompanhando o trabalho.

A revelação de que as interações de partículas, os eventos mais básicos da natureza, podem ser consequências da geometria avança significativamente décadas de esforço para reformular a teoria quântica de campos, o conjunto de leis que descrevem as partículas elementares e suas interações. As interações que foram previamente calculadas com milhares de fórmulas matemáticas podem agora ser descritas pelo cálculo do volume do novo objeto correspondente, chamado “amplituhedron”.

“O grau de eficiência é incompreensível”, disse Jacob Bourjaily, físico teórico da Universidade de Harvard e um dos pesquisadores que desenvolveram a nova ideia. “Você pode fazer facilmente, em papel, cálculos que eram inviáveis, mesmo com um computador.”

A nova versão geométrica da teoria quântica de campos poderia também facilitar a busca de uma teoria quântica da gravidade que facilmente conectaria o mundo macroscópico (regido pelas leis da relatividade de Einstein) com o mundo microscópico (descrito pelas bizarras leis da mecânica quântica). As tentativas, até agora, de incorporar a gravidade com as leis da física na escala quântica rendem resultados absurdos e um monte de paradoxos incompreensíveis.

Além de tornar os cálculos mais fáceis, é possível que a natureza do amplituhedron forneça novas ideias de como as leis fundamentais do universo funcionam realmente, ajudando inclusive na compreensão da origem do universo – o Big Bang. [Quanta Magazine]

Referências:

[1] Quanta Magazine

[2] Mistérios do Mundo