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  • 
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GRUPO A

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Uruguai	9	3	3	0	0	5	0	5
2	Rússia	6	3	2	0	1	8	4	4
3	Arábia Saudita	3	3	1	0	2	2	7	-5
4	Egito	0	3	0	0	3	2	6	-4

GRUPO B

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Espanha	5	3	1	2	0	6	5	1
2	Portugal	5	3	1	2	0	5	4	1
3	Irã	4	3	1	1	1	2	2	0
4	Marrocos	1	3	0	1	2	2	4	-2

GRUPO C

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	França	7	3	2	1	0	3	1	2
2	Dinamarca	5	3	1	2	0	2	1	1
3	Peru	3	3	1	0	2	2	2	0
4	Austrália	1	3	0	1	2	2	5	-3

GRUPO D

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Croácia	9	3	3	0	0	7	1	6
2	Argentina	4	3	1	1	1	3	5	-2
3	Nigéria	3	3	1	0	2	3	4	-1
4	Islândia	1	3	0	1	2	2	5	-3

GRUPO E

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Brasil	7	3	2	1	0	5	1	4
2	Suíça	5	3	1	2	0	5	4	1
3	Sérvia	3	3	1	0	2	2	4	-2
4	Costa Rica	1	3	0	1	2	2	5	-3

GRUPO F

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Suécia	6	3	2	0	1	5	2	3
2	México	6	3	2	0	1	3	4	-1
3	Coréia do Sul	3	3	1	0	2	3	3	0
4	Alemanha	3	3	1	0	2	2	4	-2

GRUPO G

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Bélgica	9	3	3	0	0	9	2	7
2	Inglaterra	6	3	2	0	1	8	3	5
3	Tunísia	3	3	1	0	2	5	8	-3
4	Panamá	0	3	0	0	3	2	11	-9

GRUPO H

	Equipe	PG	J	V	E	D	GP	GC	SG
1	Colômbia	6	3	2	0	1	5	2	3
2	Japão	4	3	1	1	1	4	4	0
3	Senegal	4	3	1	1	1	4	4	0
4	Polônia	3	3	1	0	2	2	5	-3

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GRUPO A

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
1	14/06 18:00		Rússia	5 x 0	Arábia Saudita		Moscow
2	15/06 17:00		Egito	0 x 1	Uruguai		Ekaterinburg
17	19/06 21:00		Rússia	3 x 1	Egito		Saint Petersburg
19	20/06 18:00		Uruguai	1 x 0	Arábia Saudita		Rostov-On-Don
33	25/06 18:00		Uruguai	3 x 0	Rússia		Samara
34	25/06 17:00		Arábia Saudita	2 x 1	Egito		Volgograd

GRUPO B

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
3	15/06 18:00		Marrocos	0 x 1	Irã		Saint Petersburg
4	15/06 21:00		Portugal	3 x 3	Espanha		Sochi
18	20/06 15:00		Portugal	1 x 0	Marrocos		Moscow
20	20/06 21:00		Irã	0 x 1	Espanha		Kazan
35	25/06 21:00		Irã	1 x 1	Portugal		Saransk
36	25/06 20:00		Espanha	2 x 2	Marrocos		Kaliningrad

GRUPO C

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
5	16/06 13:00		França	2 x 1	Austrália		Kazan
7	16/06 19:00		Peru	0 x 1	Dinamarca		Saransk
21	21/06 16:00		Dinamarca	1 x 1	Austrália		Samara
22	21/06 20:00		França	1 x 0	Peru		Ekaterinburg
37	26/06 17:00		Dinamarca	0 x 0	França		Moscow
38	26/06 17:00		Austrália	0 x 2	Peru		Sochi

GRUPO D

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
6	16/06 16:00		Argentina	1 x 1	Islândia		Moscow
8	16/06 21:00		Croácia	2 x 0	Nigéria		Kaliningrad
23	21/06 21:00		Argentina	0 x 3	Croácia		Nizhny Novgorod
25	22/06 18:00		Nigéria	2 x 0	Islândia		Volgograd
39	26/06 21:00		Nigéria	1 x 2	Argentina		Saint Petersburg
40	26/06 21:00		Islândia	1 x 2	Croácia		Rostov-On-Don

GRUPO E

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
9	17/06 16:00		Costa Rica	0 x 1	Sérvia		Samara
11	17/06 21:00		Brasil	1 x 1	Suíça		Rostov-On-Don
24	22/06 15:00		Brasil	2 x 0	Costa Rica		Saint Petersburg
26	22/06 20:00		Sérvia	1 x 2	Suíça		Kaliningrad
43	27/06 21:00		Sérvia	0 x 2	Brasil		Moscow
44	27/06 21:00		Suíça	2 x 2	Costa Rica		Nizhny Novgorod

GRUPO F

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
10	17/06 18:00		Alemanha	0 x 1	México		Moscow
12	18/06 15:00		Suécia	1 x 0	Coréia do Sul		Nizhny Novgorod
28	23/06 18:00		Coréia do Sul	1 x 2	México		Rostov-On-Don
29	23/06 21:00		Alemanha	2 x 1	Suécia		Sochi
41	27/06 17:00		México	0 x 3	Suécia		Ekaterinburg
42	27/06 17:00		Coréia do Sul	2 x 0	Alemanha		Kazan

GRUPO G

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
13	18/06 18:00		Bélgica	3 x 0	Panamá		Sochi
14	18/06 21:00		Tunísia	1 x 2	Inglaterra		Volgograd
27	23/06 15:00		Bélgica	5 x 2	Tunísia		Moscow
30	24/06 15:00		Inglaterra	6 x 1	Panamá		Nizhny Novgorod
47	28/06 20:00		Panamá	1 x 2	Tunísia		Saransk
48	28/06 20:00		Inglaterra	0 x 1	Bélgica		Kaliningrad

GRUPO H

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
15	19/06 15:00		Colômbia	1 x 2	Japão		Saransk
16	19/06 18:00		Polônia	1 x 2	Senegal		Moscow
31	24/06 18:00		Japão	2 x 2	Senegal		Ekaterinburg
32	24/06 21:00		Polônia	0 x 3	Colômbia		Kazan
45	28/06 17:00		Japão	0 x 1	Polônia		Volgograd
46	28/06 18:00		Senegal	0 x 1	Colômbia		Samara

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OITAVAS

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
49	30/06 21:00		Uruguai	2 x 1	Portugal		Moscow
50	30/06 17:00		França	4 x 3	Argentina		Kazan
51	01/07 17:00		Espanha	4 x 5 J:1x1-P:3x4	Rússia		Moscow
52	01/07 21:00		Croácia	4 x 3 J:1x1-P:3x2	Dinamarca		Nizhny Novgorod
53	02/07 18:00		Brasil	2 x 0	México		Samara
54	02/07 21:00		Bélgica	3 x 2	Japão		Rostov-On-Don
55	03/07 17:00		Suécia	1 x 0	Suíça		Saint Petersburg
56	03/07 21:00		Colômbia	4 x 5 J:1x1-P:3x4	Inglaterra		Moscow

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QUARTAS

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
57	06/07 17:00		Uruguai	0 x 2	França		Nizhny Novgorod
58	06/07 21:00		Brasil	1 x 2	Bélgica		Kazan
59	07/07 18:00		Suécia	0 x 2	Inglaterra		Samara
60	07/07 21:00		Rússia	5 x 6 J:2x2 P:3x4	Croácia		Sochi

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SEMIFINAIS

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
61	10/07 21:00		França	1 x 0	Bélgica		Saint Petersburg
62	11/07 21:00		Inglaterra	1 x 2	Croácia		Moscow

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FINAIS

Jogo	Data-Hora	Resultados					Cidade
63	14/07 17:00		Bélgica	2 x 0	Inglaterra		Saint Petersburg
64	15/07 18:00		França	4 x 2	Croácia		Moscow

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Se você se defrontou com o problema segue um simples passo-a-passo de como solucioná-lo:

1. Abra o menu do Firefox, selecione “Opções” e no submenu clique em “Personalizar barras…”, conforme indicado na imagem abaixo. Ou, se preferir, clique com o botão direito na barra principal do Firefox e selecione “Personalizar”:

2. Será exibido o popup a seguir. Procure pelo ícone do MeasureIt, assinalado na imagem, e arraste-o para a barra inferior do browser:

3. Concluído esses procedimentos a extensão estará disponível para uso e o resultado final será algo como:

É isso.

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Proporção é a sentença matemática que exprime a igualdade entre duas razões (veja definição e propriedades na parte I) e é representada por:

onde b e d são diferentes de zero.

Na expressão acima, b e c são chamados de meios e a e d de extremos; a e c chamam-se, também, de antecedentes da proporção e b e d de consequentes.

Formas comuns de leitura de uma proporção: a esta para b assim como (::) c está para d ou simplesmente, a sobre b iguala (é igual a) c sobre d.

Quarta proporcional de três números dados é um quarto número que forma uma proporção com os números dados.

Proporção contínua é uma proporção que tem os meios iguais. Exemplos:

Terceira proporcional de dois números a e b é um terceiro número c que esteja em proporção contínua com os dois primeiros, de modo que se tenha:

Propriedades

P1. Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Ou seja, dada a proporção:

teremos que .

Certamente a grande maioria dos alunos que já tiveram oportunidade de conhecer o assunto, sabe de “cor e salteado” essa propriedade e que os cálculos devem ser efetuados com o uso do famoso “x”, ligando os meios e os extremos da proporção. Mais porque isso é verdadeiro, talvez, muito poucos. A seguir vamos mostrar o porque da propriedade.

Antes, abrimos um parêntesis para recapitular as propriedades de uma igualdade, que você deve ter visto nos primórdios de seu aprendizado matemático e que são utilizadas em várias situações, como por exemplo, na solução de equações do primeiro grau – os famosos passa para o outro lado e troca de sinal ou o termo constante antes da incógnita x vai para o outro lado dividindo. Eis as tais propriedades:

1. Se a = b então a + c = b + c (ou seja, somando-se o mesmo valor c aos dois lados da igualdade esta não se altera);
2. Se a = b então a – c = b – c (explicação semelhante);
3. Se a = b então a/c = b/c, c diferente de zero (ou seja, dividindo-se os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número ela não se altera);
4. Se a = b então a.c = b.c (ou seja, multiplicando-se os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número ela não se altera).

Demonstração da propriedade P1: Com efeito, multiplicando-se as duas razões (na igualdade) pelo produto dos consequentes b e d a igualdade não se altera (pela propriedade 4 de uma igualdade) e obtemos que:

e simplificando (dividindo) no primeiro membro b no numerador e b no denominador e no segundo d, da mesma forma, obtemos que ad = cb.

P2. Reciprocamente, se quatro números são tais que o produto de dois deles seja igual ao produto dos outros dois, esses quatro números formam uma proporção. Ou seja, dados a, b, c e d, com b e d diferentes de zero, e se ad = bc [1] então:

Demonstração: Simples, basta utilizar a propriedade 3 de uma igualdade dividindo ambos os termos da igualdade [1] por bd. Faça as contas e você verá que se obtém o resultado esperado.

Como consequência das propriedades P1 e P2 podemos dizer que a condição necessária e sufiente para que quatro números estejam em proporção é que o produto dos extermos seja igual ao dos meios. Além do mais, temos que:

1. Ao alternarmos os meios de uma proporção, ainda teremos uma proporção, uma vez que as propriedades P1 e P2 permanecem válidas;
2. Ao alternarmos os extremos de uma proporção o mesmo se aplica;
3. Ao invertemos as duas razões.

P3. Quando duas proporções têm uma razão em comum, as duas outras razões dessas proporções também se acham em proporção. Ou seja, se:

então:

P4. Em toda proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro ou para o segundo como a soma ou a diferença dos dois últimos está para o terceiro ou o quarto. Isto é, dada a proporção:

então:

P5. Em toda proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para a soma ou a diferença dos dois últimos como o primeiro termo esta para o terceiro ou como o segundo está para o quarto. Isto é, dada a proporção:

então:

P6. Em toda proporção, a soma dos dois primeiros termos está para a sua diferença assim como a soma dos dois últimos está para a sua diferença. Isto é, dada a proporção:

então:

P7. Em toda proporção, a soma dos dois primeiros termos está para a sua diferença como a soma dos dois últimos está para a sua diferença. Ou seja, dada a proporção:

então:

P8. Quando se multiplicam, membro a membro, várias proporções, os produtos forma uma proporção. Em outras palavras, sejam as proporções:

então:

P9. Quando quatro números se acham em proporção, suas potências do mesmo grau também se acham em proporção. Em outras palavras, sejam a proporção abaixo e m um inteiro positivo maior do que 1:

então:

Observe que as propriedades P8 e P9 podem ser adaptadas para a divisão e raízes de mesmo índice respectivamente. Fica como exercício o estabelecimento dessas novas propriedades.

Referência:

Elementos de Aritmética, Curso Superior – Para o curso colegial e admissão às escolas superiores, do Irmão Isidoro Dumont, Coleção de Livros Didáticos F. T. D, publicado em 26/10/1945

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Definições

A Razão entre dois números é o quociente ou a divisão do primeiro pelo segundo.

Em outras palavras, dados dois números a e b, b diferente de zero, a razão entre eles é definida pela expressão:

onde a, o primeiro número, ou numerador, é denominado o antecedente da razão e b, o segundo, ou denominador, o consequente da razão.

Formas comuns de leitura de uma razão a/b: “Razão de a para b”, “a está para b” ou “a para b”.

Exemplos:

1. A razão entre 28 e 4 é igual a 7 porque: . Note que o resultado dessa razão exprime que o antecedente contém sete vezes o consequente;

2. A razão entre 10 e 20 é igual a 1/2 porque: .

3. Em uma prova de 10 questões, você acertou 8. Nessas condições:

a) Qual a razão do número de seus acertos para o número total de questões do teste?

, ou seja, de cada 5 questões você acertou 4.

b) Qual a razão do número de erros para o número total de questões do teste?

, ou seja, de cada 5 questões você errou 1.

Razões Inversas: Duas razões são inversas quando o numerador da primeira é igual ao denominador da segunda e o denominador da primeira é igual ao numerador da segunda. De outra maneira, quando o antecedente de uma é igual ao consequente da outra e vice-versa.

Observe, no entanto, que uma razão cujo antecedente é igual a zero não possui inversa. Você sabe dizer por quê?

Exemplo: e

Como consequência dessa definição podemos concluir, facilmente, que o produto de duas razões inversas é igual a unidade. De fato multiplicando-se duas razões (frações) inversas quaisquer (a/b e b/a) obtemos utilizando-se das propriedades de multiplicação de frações que:

Observação: Até agora lidamos com exemplos onde está implícito que as grandezas são da mesma espécie e avaliadas na mesma unidade.

Antes de prosseguir e mostrar aonde queremos chegar com essa observação vamos primeiro estabelecer o conceito de grandeza.

Grandeza, nada mais é que uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura e o peso de uma pessoa, a área de um terreno, a quantidade de blogs, entre outros, são grandezas. Ou, em outras palavras, grandeza é tudo que você pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.

Bom! E para que isso tudo? Para chamar a atenção de que o cálculo de uma razão entre duas grandezas de mesma espécie (comprimento, por exemplo) não pode ser efetuado com unidades distintas (centímetro e metro). Exemplificando: para determinar a razão entre a minha altura 1,87 metros e a de Maria com 165 centímetros é necessário, antes, converter ambas para metro ou centímetro. A partir dessas considerações podemos, também, estabelecer a propriedade P1 a seguir.

Propriedades

P1. A razão de duas grandezas da mesma espécie, avaliadas com a mesma unidade, é igual à razão dos números que exprimem essas grandezas.

Nota: Chama-se valor de uma razão a fração irredutível que lhe é igual. Se q designar o valor de uma razão a/b, teremos:

P2. Uma razão não se altera quando seus dois têrmos são multiplicados por um mesmo número.

Demonstração: Seja a/b uma razão. Precisamos demonstrar que, se multiplicarmos os seus dois termos por um número m, devemos obter:

De fato, seja q o valor da razão. Pela definição vem que:

Multiplicando os dois membro da igualdade por m:

donde se tira, dividindo os dois membros por bm:

P3. O produto de duas razões é igual ao produto dos seus antecedentes dividido pelo produto de seus consequentes.

P4. O quociente de duas razões é igual ao produto da razão dividendo pela razão divisor invertida.

P5. Numa série de razões iguais, a soma dos antecedentes dividida pela soma dos consequentes dá uma razão igual a cada uma das razões dadas.

Referências:

Elementos de Aritmética, Curso Superior – Para o curso colegial e admissão às escolas superiores, do Irmão Isidoro Dumont, Coleção de Livros Didáticos F. T. D, publicado em 26/10/1945

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A tabela é criada durante o processo padrão de ativação do plugin. Informações de como usá-lo no seu blog, sobre o download e outros aspectos podem ser obtidas no link acima.

No momento, o download do plugin só está disponível aqui no blog Viche. Fiz a inscrição para publicá-lo no respositório de plugins do WordPress e estou aguardando a liberação.

E rumo ao Hexa!

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Uma criança que honra e respeita os outros é o reflexo do exemplo dos pais, naturalmente tornar-se-á um adulto comprometido em todos os aspectos, inclusive respeitar o planeta onde vive…

A Evolução da Educação.

Antigamente se ensinava e cobrava tabuada, caligrafia, redação, datilografia… Havia aulas de Educação Física, Moral e Cívica, Práticas Agrícolas, Práticas Industriais e cantava-se o Hino Nacional, hasteando a Bandeira Nacional antes de iniciar as aulas.

Leiam o relato de uma Professora de Matemática:

Semana passada, comprei um produto que custou R$ 15,80. Dei à balconista R$ 20,00 e peguei na minha bolsa 80 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 5,00 reais de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso?

Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim:

1. Ensino de matemática em 1950:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda. Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro?

3. Ensino de matemática em 1980:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro:

• ( )R$ 20,00
• ( )R$ 40,00
• ( )R$ 60,00
• ( )R$ 80,00
• ( )R$ 100,00

5. Ensino de matemática em 2000:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00.

Está certo?

• ( )SIM
• ( ) NÃO

6. Ensino de matemática em 2009:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00.

• ( )R$ 20,00
• ( )R$ 40,00
• ( )R$ 60,00
• ( )R$ 80,00
• ( )R$ 100,00

7. Em 2010 vai ser assim:

Um lenhador vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. (Se você é afro descendente, especial, indígena ou de qualquer outra minoria social não precisa responder)

• ( )R$ 20,00
• ( )R$ 40,00
• ( )R$ 60,00
• ( )R$ 80,00
• ( )R$ 100,00

E se um moleque resolve pichar a sala de aula e a professora faz com que ele pinte a sala novamente, os pais ficam enfurecidos, pois a professora provocou traumas na criança.

Essa pergunta foi vencedora em um congresso sobre vida sustentável.

Todo mundo ‘pensando’ em deixar um planeta melhor para nossos filhos… Quando é que ‘pensarão’ em deixar filhos melhores para o nosso planeta?”

Passe adiante!

Precisamos começar JÁ!

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O “dono” ou quem pelo menos controla e tem acesso ao domínio, é a empresa Terra Networks do Brasil, que presumivelmente comprou a InsideHost, com quem originariamente registrei o nghorta.com.

Todo ano, a renovação do domínio é um parto forçado, e bota forçado nisso. Essa empresa tem um comportamento atípico – que, diga-se, era o mesmo adotado pela predecessora – no que tange aos procedimentos vigentes nas relações comerciais. Ou seja, é normal que o credor cobre e envie o boleto de pagamento antes do vencimento. Nesse caso o devedor – euzinho – pede, pede e pede o boleto e eles só enviam, quando enviam, após o seu cliente – euzinho novamente – estar estressado.

O porque do “quando enviam”, Ticket » AHS-118156 – tenho cópia em meu poder -, referente à renovação do domínio no ano passado, é que até hoje não recebi o boleto apesar do Sr. Khallil Kalheb Faliak, funcionário da empresa, ter me ligado, ocasião em que ficou ajustado a renovação por dois anos, portanto, até 2011.

Fizeram, de fato, a renovação até 2011. Fiquei, na época, e continuo, devedor, não porque quisesse ou queira mas por falta do envio do instrumento para quitar a dívida por parte da empresa, apesar dos apontamentos registrados no Ticket mencionado acima, solicitando o boleto. E, não é que cancelaram o domínio sem nenhuma comunicação, nenhuma conversa e nenhum acerto!!!

Estou, ainda, tentando solucionar o problema através de outro Ticket aberto no dia 24 próximo passado. Enquanto isso, alternativamente, migrei o blog para o endereço http://www.blogviche.com.br e com novo layout.

A razão desse post, além de alertar possíveis futuros clientes da Terra Networks, é o de comunicar e dar satisfação a pelo menos aos leitores que assinam meus feeds e, ao mesmo tempo, solicitar que divulguem o novo endereço. Desde já meus agradecimentos.

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Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.

Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log , lim , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial e raiz quadrada.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

Vi o desafio aqui.

Na tabela a seguir escrevi, obedecendo as regras estabelecidas, os números naturais de 0 a 25. Foi utilizado o fatorial de 4 em algumas das expressões, cuja notação é 4! e cujo valor é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Não sei se os pacientes calculistas estão com razão, mas se você quiser tentar escrever um ou mais número acima de 25 faça-o nos comentários e quem sabe possamos confirmar o que dizem os calculistas.

Número	Expressão
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
19
20
21
22
23
24
25

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