Luna, luna mentirosa luna
pálida como ninguna
mira luna como vienes
por andar en tus laureles
‘ora vienes nomás la mitad.

Mi amor se me fue
y no lo besé
nomás por tu culpa
contigo acabé
no te quiero ver
ya tengo un farol.

De entre las tantas cosas que han pasado este mes, de entre todas las lágrimas y desconciertos y gritos y golpes y enojos y entre toda esta tristeza; entre todo esto y que sólo han sido pérdidas y lo que más y más me ha sangrado las manos y me ha destrozado el poco pedazo de corazón que aún me quedaba y ver ya un poquito más de cerca las visceralidades de la condición humana y nuestra fragilidad y lo fàcil y lo que no.

El pasado 5 de Julio murió mi madre, la mujer más grande que he conocido; escuchaba sin juzgar en general y te pasaba sus suaves prejuicios en particular, cuidaba de todos y siempre tenía las sabias palabras de mi abuela para sacarte de apuros. Ella fue la que me inculcó la educación, valores y de su genética obtuve el fantástico sentido del humor y otros cuantos súper poderes de los que ustedes no tienen porque enterarse.

Cuando falleció, la tristeza nos golpeó en la cara sacando lágrimas por días, por noches. Como era de esperarse, había entonces millones de trámites que faltaban hacer y alguien tenía que tragarse las tristezas para hacer las cosas, esta vez me tocó a mi (mi papá es muy grande, mi hermana muy joven y mi hermano no estaba disponible y aunque lo hubiera estado, no creo que fuera sensato dejarle con eso). Un par de caritativas fantasmas de mi pasado, por muy más que suerte, estaban ahí para llevarme a casa pues apenas (a penas) podía manejar. En casa fue cosa de nadar un rato entre papeles para que todo apareciera despues que mi hermana llegara sabiendo donde estaban los necesarios, ahora sí manejé de regreso al hospital. Muy amablemente hicieron el certificado; mandé preguntar con primos, amigos y cercanos a las funerarias por los costos de los servicios. A las tías para que fueran preparando el lugar para recibir el ataúd (la casa de mi hermana era lo mejor, amplio y bueno), fueran preparando el café con canela para las personas que fueran a llegar esa noche. Llegar a la funeraria y pedir el embalsamado de mi madre, mi hermana me había puesto en un paquetito la ropa que ella usaría (lloró bastante al escogerla).  Por costumbre, no se le ponen zapatos ni mucho menos calcetines pues ya es su hora de descansar. Esperamos dos interminables horas ahí.

Camino a casa no dejé de llorar. Subieron el ataúd (no me dejaron cargarla) a casa de mi hermana, ya estaba todo dispuesto: cortinas tristes, unas sillas para quien se apareciera, café para todos (sin excepción) y cuatro velas alrededor de donde estaría el ataúd. Colocaron el ataúd al centro de las velas y pusieron un crucifijo sobre ella.

Aquí es donde empiezo a explicar de que se trata todo esto: es todo acerca de dónde vienen las tradiciones, es todo acerca de cómo y cuáles son los modos correctos de honrar la muerte en una y dos veces que esto se sucede (no en tercias como argumentaba siempre mi abuela). En primer lugar las velas son cuatro por los cuatro puntos cardinales, cosa muy importante para la cultura pues no importando dónde esté, se le guía en su camino hacia el descanso y estas no deben ser apagadas en todo el funeral, en los nueve días que dure deben estar SIEMPRE encendidas. Por eso se coloca el ataúd al centro, es importante que el centro de esa guía sea la parte guiada.

Luego, a la mañana siguiente (ya que hay dónde conseguirle) se pone una cruz de ceniza (o de cal si no hay ceniza disponible, de algún madero, no de cigarro, incluso se pueden quemar maderos esa noche para hacer la ceniza) bajo el ataúd, que simboliza a la persona fallecida. Esto viene de los antepasados aztecas que creían que todo venía en pares: el día y la noche, el hombre y la mujer, etc y etc. Entonces si una persona muere, tenía que morir dos veces, entonces es esa cruz la que será enterrada después del funeral, después del homenaje que se le hace mientras todavía esta ahí. Es ella la que permanece en el lugar del cuerpo, es ella la homenajeada, es ella la que muere nuevamente. Un día, un día y medio a lo más puede permanecer el cuerpo presente en su honra, esto por la salud física y mental de los deudos, además que le da tiempo a las personas de ir a conseguir las ofrendas a llevar, mostrar cuánto es el aprecio en forma de presencia y de flores.

Lo que nos lleva a las flores. Según el mismo nombre: “rosario” significa corona de rosas, que es lo que se le ofrece a la virgen para que escuche los ruegos (porque sino que autoridad tendrían las personas de pedirle algo a dios sin darle algo a cambio) . Los ofrecimientos se hacen para que el alma de la persona llegue al descanso, incluso la presencia y las flores no son sólo una muestra de aprecio para los deudos, son un ofrecimiento a la redención de un alma, son de las cosas mas bellas que hace la naturaleza y las cosas mas bellas son las que se le ofrecen a dios para que escuche los ruegos, nada de sobras o desechos acepta: su ego es el mayor y así se le ocurrió hacernos a su imagen y semejanza, esperando que costara trabajo deshacerse de él (el ego) para adorarle de la manera que él busca.

Un rosario (el físico) se compone de 50 cuentas con una más grande entre cada decena, éstas se utilizan para las oraciones adicionales y la recitación de los misterios, cada cuenta (de las chicas) se reza un ave maría que es el símil a dedicarle una rosa a la virgen (por eso al rezar las 50 es como dedicarle una corona de rosas), entre cada decena se reza un padre nuestro y se recita un misterio. Además de estas cuentas, se tienen 5 más que representan las llagas del Cristo, y se utilizan para más oraciones adicionales al rosario. Es común que entre misterio y misterio se diga una jacaularotia.

Los misterios que se recitan son de 4 tipos: Los gozosos (lunes y sábados), los dolorosos (martes y viernes), los gloriosos (miércoles y domingos) y los luminosos (sólo los jueves). Que son una manera (en completo junto al rosario) para la conversión, son temas en los que los creyentes deberían meditar. Cada uno de estos muestra una cita bíblica que relata un periodo de la vida de Jesús. Como dato curioso, fue Juan Pablo II en el 2002 el que introdujo los misterios luminosos para que se acoplaran a una semana (él puso otras excusas pero no le veo otra razón). Prometo en proximos días poner una guía de que es lo que se reza y el orden de las cosas, algo ya más específico para que puedan imprimir.

Los rosarios se recitan todos los días desde que es colocado el ataúd en en centro de las velas pero se empieza a contar la novena hasta el día siguiente en que se hace la inhumación (entierro). Una novena en el más estricto sentido se hace en dos partes: la novena de petición que debería durar 27 días, durante estos se reza un rosario al día y se guarda ayuno; la segunda parte es la novena de acción de gracias, que dura otros 27 días. La razón de estos números en específico viene de los tiempos de Aristóteles, que se creía que el 3 era el número completo (igual que sus obras, tenía inicio, climax y un final). No por nada Jesús muere a los 33 años. Entonces se hacen en grupos de 3 x 3 x 3 para que la petición y las gracias sean completas. Pero ahora sólo se hacen nueve días en aras que la gente siga yendo a los rezos.

Después del rosario se recitan las letanías lauretanas, que son súplicas poco más largas que una jacaularotia (cada una) alabando a dios y sus formas.

Al terminar el rezo, es costumbre que se de café y pan o algún otro alimento según las posibilidades. Así continua sin cambios por 8 días. El noveno día se hace el levantacrúz, este es el rito con el que culmina la mini-novena.  Para esto se necesitan varias cosas: cinco veladoras (además de las 4 velas que están alrededor de la cruz), un cirio pascual a los pies de la cruz, una caja blanca (o negra) con una cruz roja, cuatro niñ@s vestidos de blanco, un pequeño regocedor un copal (o un anafre pequeño) e incienso.

En ese día, se adorna la cruz de ceniza (o de cal) con las hojas de las flores que han quedado del velorio. Se colocan las veladoras en los costados (pies, derecho, izquierdo y cabeza) y una más en el centro de la cruz (simbolizando la última herida de Jesús). La ceremonia empieza con el rosario normal y al terminar, un familiar cercano va entre las velas con el copal (o el anafre) y el incienso encendidos a cada costado (los pies, derecha, izquerda y cabeza) haciendo una cruz con el humo del incienso. Luego hermanos y otros familiares van apagando (con la mano, el sufrimiento es parte del ofrecimiento) cada una de las velas . Luego entre rezos, cada uno de los niños va recogiendo una parte de la cruz (cabeza, derecha, izquierda y pies) y poniendola con ayuda del recogedor en la caja dispuesta para eso. Esa caja es la que representa la segunda muerte, es el apagar de las velas el hecho de que se está aceptando la pérdida, es el dejar que el alma siga su camino porque ya ha sido guiada por la luz de esas velas y las plegarias de las personas a donde tenga que llegar, es el que la familia esté ya consciente que tiene que seguir adelante. Entonces el guía conmina a los asistentes a que se comprometan a tomar una de las veladoras para continuar diariamente con los rezos en su casa hasta que se terminen las veladoras, pueden tomarlas en el orden que gusten.  Los familiares más cercanos toman el cirio pascual (pascual se refiere al paso de dios) y el guía les recuerda su deber. Se toma el cristo que se puso al llegar el ataúd para ser besado por todos los asistentes. Se les ofrece café y pan.

Al día siguiente, se hace la misa de la novena. Se lleva la caja a la iglesia (que tiene que ser reservada con anticipación) haciendo los mismos ruegos y ceremonias que se hicieron al ataúd. Se lleva la caja y se entierra un poco menos profundo que el ataúd.

De ahí es sólo dejar que la familia se halle con su pérdida.

¿conoces el aroma de la sangre en el aliento de una persona?

¡¡¡ No más !!!

Pero vamos más despacio. En primera instancia, piensa en la edad de los peques a los que les vas a explicar. Dependiendo de la edad, pueden o no tener bien fundada la parte más racional de su cerebro. Probablemente solo requieran una explicación sencilla como:

Infinito no es un número, es un concepto. Igual que azul o brillante. Quiere decir que no tiene (ni puede tener) final. Es algo que nunca acaba.

Si son más curiosos (por amor de dios, no intenten meterle el conocimiento a la fuerza) entonces necesitarán algunos ejemplos para que la idea les quede bien clara. Primero aclaren que por cada número, siempre siempre siempre, hay un número más grande, basta sumarle uno a tal número y ya lo tienen. Del 1 sigue el 2, luego el 3, 4, 5, 6, 7, 8, …… 1 000 000, 1 000 001, 1 000 002, etc.

Entonces imaginen que tienen un dominó con todos los números que existen (TODOS) y que están ordenaditos (para ejemplificar, pueden ponerles algún video de youtube ). Entonces tiran la ficha del 1, esta tira el 2 que tira el 3, ….., que tira el 1 000 000, que tira el 1 000 001, etc. Luego, como siempre hay un número siguiente, siempre habrá una ficha siguiente, este continuo tirar de fichas no terminaría nunca. Es decir, es infinito.

De ahí ya habrán captado que los números son infinitos, pero nunca está de más notarlo. Igual que las fichas, como siempre hay un número siguiente, los números también son infinitos.

Estos son de los ejemplos grandes del infinito, pensemos en un ejemplo donde no tengamos que ir a cosas tan enormes.

Imaginemos un poco. Supongamos que tenemos un frizbee que hay que lanzar al otro lado de una habitación, pero que por más esfuerzo que se ponga, solo podemos lanzarlo la mitad del recorrido desde donde estamos hasta el punto a donde debe llegar. Osease que nada más lo podemos mandar la mitad del recorrido, no importa cuanto sea. Pero además, el destino ha jugado una de las suyas y cada vez que lo lanzamos, nos encogemos para que, al llegar despues de arrojar el frizbee, nos encogamos para que parezca que la distancia es la misma.

Entonces, cada vez que se arroje el frizbee solo recorrerá la mitad de lo que necesitemos que recorra, aparte que siempre nos parecerá que recorre la misma distancia, el proceso es de nunca acabar. Osease infinito.

Porque el infinito no es algo enorme, es algo que nunca acaba. Cualquier proceso que se pueda hacer si que pueda terminarse (y que se siga haciendo, dejar las cosas a la mitad no cuenta).

Ya que pueden convencer a los peques que entienden que es el infinito, es hora de ponerles en duda sus creencias. En matemáticas, todo se basa en pequeñas suposiciones muy sencillas que se toman como verdad. Estas suposiciones se llaman axiomas, hay axiomas para todo: suponer que existe un conjunto vacío (sin elementos), suponer que en un plano hay por lo menos tres puntos, que por dos puntos pasa una recta. Son cosas que parecen bastante obvias y por eso se les toma como verdad.

Pues entre estas cosas que no necesitan demostración (porque no se puede probar), está el suponer que existe un conjunto infinito. Sí, leiste bien. No podemos probar que existe un conjunto infinito, ni los números, ni las estrellas del universo, ni nada que se te pueda ocurrir. Pero el concepto es tán útil y tan ciertas sus aplicaciones que lo tomamos como verdad.

Puedes pensarlo como mejor te plazca, una necesidad, la presencia de dios, una curiosidad. Mientras decides, ya tienes algunos ejemplos para ponerle a los peques. Si no te entienden, no te preocupes. Ya lo harán, probablemente su mente no estaba preparada para entender ese concepto en ese momento.

Infinito más un saludos.

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Para los que no puedan esperar, explico como saber si un número de cualquier número de cifras se puede dividir entre tres. Es un proceso recursivo pero muy sencillo, todo se trata de sumar los dígitos del número.

Por ejemplo, queremos saber si 37422 se puede dividir entre tres, que daría bastante flojera en primera instancia hasta que sabes la técnica. Sumar todos los dígitos del número: 3 + 7 + 4 + 2 + 2 = 18, sabemos que 18 es múltiplo de 3 ( 6 x 3 ) pero en caso de que seamos muy flojos, podemos repetir el proceso con el número restante, 18: 1 + 8 = 9 y sabemos que 9 = 3 x 3 (ya más no se puede, no sean cabron@s).

Uno más grande: 1975336458. 1 + 9 + 7 + 5 + 3 + 3 + 6 + 4 + 5 + 8 = 51. 5 + 1 = 6. Así que 1975336458 Sí se puede dividir entre tres.

Espero disfruten la demostración, está sencillita, sólo no le pierdan el hilo a las igualdades. Diviertanse.

Empecemos con 2 multiplicantes:

• 600 =  600 x 1
• 600 = 120 x 5
• 600 = 24 x 25
• 600 = 8 x 75
• 600 = 4 x 150
• 600 = 2 x 300
• 600 = 6 x 100
• 600 = 12 x 50
• 600 = 15 x 40
• 600 = 30 x 20
• 600 = 60 x 10
• 600 = 150 x 4

Luego con 3:

• 600 = 24 x 5 x 5
• 600 = 8 x 15 x 5
• 600 = 4 x 30 x 5
• 600 = 2 x 60 x 5
• 600 = 12 x 10 x 5
• 600 = 6 x 20 x 5
• 600 = 3 x 40 x 5
• 600 = 4 x 15 x 10
• 600 = 2 x 30 x 10
• 600 = 3 x 20 x 10L
• 600 = 3 x 8 x 25
• 600 = 3 x 4 x 50
• 600 = 3 x 2 x 100
• 600 = 75 x 2 x 4
• 600 = 150 x 2 x 2

Con 4:

• 600 = 8 x 3 x 5 x 5
• 600 = 4 x 6 x 5 x 5
• 600 = 4 x 3 x 10 x 5
• 600 = 2 x 12 x 5 x 5
• 600 = 2 x 6 x 10 x 5
• 600 = 2 x 3 x 20 x 5
• 600 = 4 x 2 x 3 x 25
• 600 = 2 x 2 x 3 x 50
• 600 = 4 x 2 x 15 x 5
• 600 = 2 x 2 x 30 x 5
• 600 = 2 x 2 x 2 x 75

Con 5:

• 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 25
• 600 = 2 x 2 x 10 x 3 x 5
• 600 = 2 x 2 x 2 x 15 x 5
• 600 = 2 x 2 x 6 x 5 x 5
• 600 = 2 x 4 x 3 x 5 x 5

Con 6:

• 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5

Listo, disfrutenlo.

Si es de los posts más pinches que he hecho.

Pensemos un poco en un problema de planteamiento muy sencillo. Dos prisioneros son emprisionados por alguna extraña razón que nada tenía que ver con los automóviles robados que fueron encontrados en sus casas, todos cubiertos de sangre y algunos con extremidades que nadie podría reconocer como sus hijos o las jarras rojas de licuadora que tenían pegadas un nombre y una fotografía. A cada uno se le da la opción de delatar al otro y en caso de delatarlo, se le dará como premio su libertad y al otro se le darán 20 años de prisión, en caso de que los dos se delaten se les darán 10 años a cada uno, y en caso que se hagan los hombrecitos y aguenten las terribles torturas que a los oficiales se les ocurran después de ver los videos de genki-genki y 20 horas seguidas de SAW y los Teletubbies, se le dará solo 1 año a cada uno. Entonces analicemos las posibilidades de los prisioneros A y B poniendoes valores a las estrategias posibles.

(D= delata, ND= no delata)

También supongamos que los dos prisioneros son felices con sus vidas y en una actitud pro-activa quieren lo mejor para si mismos y esperan ganar el juego. Entonces también notamos que la mejor solución posible para los dos sería quedarse callados sin delatarse y así se quedan los dos con una mínima pena, de hecho un año no es nada. Pero analicemos las posibilidades de cada jugador y las repercusiones que tiene en las decisiones del otro. Primero vamos con el jugador A. Si el jugador decide delatar, entonces el jugador B tiene que decidir entre delatar y no delatar, si decide delatar también entonces le tocan 10 años y si decide no delatar, le tocan 20. Obliamente la decisión correcta (poes espera tener las menores pérdidas) es delatar también.

Si el jugador A decide no delatar (ND), entonces el jugador B tiene que decidir entre D (0 años) y ND (1 año), también claramente escogería Delatar. Así que no importa lo que haga el jugador A, la opción que eligiría el jugador B es Delatarlo.

Ahora pensemos que el jugador B puede decidir primero, por supuesto sin hacerle saber su decisión al jugador A. Entonces si B escoge Delatar, A puede escoger entre D (10 años) y ND (20 años). Otra vez lo senzato para A sería Delatar pues así solo le darían 10 años. Y finalmente, si B escoge ND, A puede decidir entre D (0 años) y ND (1 año). Nuevamente La opción senzata para A, no importando lo que haga B, es Delatar.

Entonces desde cada punto, la opción para cada jugador es escoger Delatar. Así que todo se dirige a que a ambos les toquen 10 años de prisión. A los puntos donde cualquier jugador, si se mueve le toca un resultado peor (para cualquiera), se les llama puntos de equilibrio de Nash (el mismo Nash de la película Beautiful Mind (Mente brillante) 2001) y el punto . Claramente el sentido en que se toman las decisiones no es el mejor para todos los jugadores, claramente vemos que si se van a joder los dos entonces sería muchisimo mas decente que solo les tocara 1 año y no 10. Pero si los dos juegan a su beneficio terminan los dos jodidos.

——
AQUI YA ACABÓ LA PARTE ABURRIDA.

Todo esto va dirigido a mostrar un punto para los juegos, juegos en cualquier sentido imaginable, desde los más simples hasta las entrevejadas relaciones humanas (ehem ehem), hay que pensar bien primero cuales son las estrategias disponibles y también cuales son los resultados que resultan de estas estrategias, decidir cual es el resultado que se acomode a sus necesidades e ir a hacerlo, sin pensarlo mucho, sin palabrerías, sin miramientos. Eso o contar los miramientos y palabrerias como puntajes de las estrategias para tomar en cuenta al decidir.

Para ser un buen jugador, en todo el sentido que se le pueda dar a ese título, hay que notar y ver TODAS las posibles estrategias que puedan hacer el resto de los jugadores, especialmente cuando son juegos de información imperfecta donde, aunque es posible saber que han hecho los otros jugadores en sus movimientos pasados, no se tiene una certeza de cuales serán los movimientos siguientes, analizar las posibles acciones y según el conocimiento que se tenga de las personas, intentar predecir sus movimientos, en un juego sencillo como el de los prisioneros donde las opciones son perfectamente claras, es fácil ver cual es la opción adecuada para, ya sea buscar el beneficio propio (la situación que jode a todos) o buscar el beneficio comunal (la opción donde todos salen menos afectados).

No solo es aplicable a situaciones inútiles como la de los prisioneros, imaginen un semáforo descompuesto en una de las principales arterias de esta ciudad. Si los jugadores (automovilistas) deciden cruzar o dejar pasar a otro, es igual de útil. Si todos deciden pasar a toda costa, en menos de lo que se piensan se hace un revoltijo de autos y todos terminan molestos y sin pasar, en cambio si se usara la solucion comunal de pasan unos y luego otros, todos estarían jodidos pero poquito.

Tampoco se trata de un llamado a misa donde les digo que sean buen@s y cooperativos con todo y con todos, mi punto es intentar hacerles notar que existen opciones y hay que elegir la correcta a cada situación dependiendo de cuál quieren o necesiten que sea el resultado. Es mostrarles que hay toda una teoría que puede respaldarlos al intentar modelar juegos, que no es simplemente ir haciendo cosas por el mundo, que pueden hacerlo de una manera ordenada para evitar desatinos y decepciones, especialmente en los juegos complicados, siempre se trata de ver cual es la opcion más conveniente de acuerdo a cuales son los resultados que se desean de cada juego. Obviamente el analizar las estrategias toma su tiempo pero les aseguro que vale muchisimo la pena.

En los juegos entretenidos donde la psique humana (de todos los jugadores) juega un papel importante en la toma de decisiones, es necesario, por lo menos tener un plan de contingencia en caso que la estrategia base escogida no se aplique por algún imprevisto, que eso hace la diversión real de los juegos: la incertidumbre de intentar preveer los comportamientos del resto de los jugadores, por supuesto es mucho más fácil planear varias estrategias si ya conoces sus costumbres y tienes un perfil de sus comportamientos ante cualquier clase de situaciones que hayas podido recavar. En general y como muchas cosas, se trata de organizar la mayor cantidad de información en una manera que al revisarla puedas establecer enlaces que permitan extrapolar de la manera más precisa posible los resultados, la ventaja de los juegos es que tú eres parte de esa extrapolación y puedes hacer algo para que los resultados vayan encaminados a lo que desees obtener del juego. Repito que no necesariamente los resultados que uno deseen tienen que ser los que simplemente beneficien al jugador, pueden escoger ganar, pueden escoger perder, empatar, ayudar; al final cada quien decide con que cosas quiere dormir de noche.

Y como ya debió haberlo previsto, estimado lector, este post es un chiste local. Si no ha entendido el chiste, entonces es porque no debía entenderlo y toda esta lectura no le ha valido su tiempo. De cualquier modo, gracias por desperdiciarlo conmigo.

Intenté llevarlo con algo de sentido común y pensando que algún día tenía que detenerse, oh equivocación, la vida como es su costumbre, le gusta jugar conmigo, eso aparte el mes en el que me decidí a no escribir nada porque tenía mucho “trabajo”, ha dejado casi abandonado el proyecto, tetricamente ahora que intento retomarlo no se me ocurren ideas de que otras cosas ni temas de los que pueda escribir. El balde de ideas rezagadas que guardo ahora se ve repleto de mierda, ideas podridas y nada que realmente pueda convencerme para extender más de 5 palabras. En simple, estoy jodido de ideas y ganas de seguir con esto. Lastimeramente no lo pienso dejar, a bien decía Bukowsky: “El arte exige disciplina”.

Así que continuando el tono quejumbroso del par de párrafos anteriores, la única cosa que puedo hacer y que todos podemos hacer gracias al lenguaje que desarrollamos a partir de los 2 años de edad: relatar lo sucedido y hacer planes para el futuro.

El día que todo sucedió, el 2wire encendía y apagaba intermitentemente (entre el encender y apagar) el foquito de la conezión ADSL y el respectivo de la conexión a internet estaba completamente apagado. Un problema con la conexión, con el cable, con el pago del teléfono, con el aparato en sí mismo, con el feng-shui por haberlo movido un par de semanas antes. El orden para revisar fue: el cable, desconectar el aparato, reconectar el aparato, ver que estuviera funcionando el aparato, correr a con la vecina que nos presta su linea telefónica para ver si se había desconectado el cable, mover el aparato a la izquierda, a la derecha, desconectarlo y reconectarlo otra vez. Eso tomó un par de días y al fin se decidió pensar lo peor y mi hermano tomó el teléfono y marcó, 01 800 123 22 22.
- Teléfono: Telmex lo atiende, espere por favor.
Serenamente esperó hasta que un ingeniero en sistemas con 2 dedos de frente se dignara a tomar la llamada e incluso sonreir al hablar (sin realmente importarle si lo veían o no) pues el pobre ingeniero tenía la idea que con ese trabajo juntaría algo de dinero para abrir su propia compañía de software y tomar el pedazo del mercado que le prometieron durante los años de su carrera, cuando al salir e intentar entrar a alguna empresa, se había dado cuenta que todas las cosas que le habían “enseñado” en su universidad de paga eran menos de las que le habían hecho creer y muchas menos de las que cualquiera con motivación puede llegar a hacer, llamemosle resolver quebrados con distintos denominadores. Eso me dió algo de pena pues el pobrecito no sabe que su novia está embarazada y que, con el malencarado de su padre y el peor humor de su Pietro Beretta, no tendría muchas opciones sino la resignación. Por lo menos usaba pantalones grises y una camisa que le combinaba bien.
- Daniel: Muy buenas tardes, mira, tengo un problema con mi conexión a internet.
- Teléfono: Claro, puede decirme su número telefónico.
- Daniel: cincuenta treinta y tres ……….
- Teléfono: ¿A nombre de quién está registrada la linea telefónica?
Ya ya, ese es un dato que realmente no recuerdo pero él si lo recordaba para cuando le fué requerido y le contestó. El chico al otro lado de la línea le hizo esperar un “momentito” mientras se reía con su compañero de cubiculo de lo que veía en pantalla.
- Teléfono: Mire señor, no tenemos registrado su pago.
- Daniel: Si, claro que sí, lo acabo de pagar hace un rato, eran dos mil ochocientos pesos.
- Teléfono: ¿Tiene el recibo a la mano?
Y ahí termina el chiste.

Ya con la resignación tan a flor de piel, solo me quedaba recordar lo perdido: El poder decir tonterías en el twitter a cualquier hora, revisar mi correo cuando yo quisiera, poner mensajes obscenos en varios idiomas en el messenger, escribir mi frase favorita en la barra de direcciones del opera: g midget porn free, los podcasts que no podría escuchar, las actualizaciones del ubuntu, y lo que más me ha dolido desde entonces ha sido no poder revisar los 178 feeds (los acabo de contar) a los que estoy suscrito, me pregunto cuantas cosas habría de dar el mundo mientras estoy desconectado de él. Más aún, me imagino todo el ancho de banda que tendré que gastar para ponerme al día con todas esas cosas, ya me imagino al synaptic diciendome: Necesita descargar 659 Mb para tener su equipo actualizado.

Después de hacer todo eso, se me ocurrió lo que podría salvarnos la vida a todos, crackear una contraseña wep de las redes visibles en deredor. Así que fuí con el gato a la oficina de los vecinos de arriba (con los que compartimos la conexión de internet y también han sido afectados por el incidente) y me puse a bajar programas para la tarea en cuestión: Error for wireless request “Set Mode” (8B06) : SET failed on device ath0 ; Invalid argument. Claramente el haber gastado 50 pesos más en una atheros que pudiera poner en modo promiscuo nos habría hecho muy felíces.

Ahora voy al café internet que está a 11 minutos de mi casa a bajar las cosas que necesito, regresar a trabajar y esperar que el mundo se detenga mientras YO no tengo una conexión. Escribo en el twitter cuanto extraño el internet, reviso el correo: hotmail Ctrl+Enter, el de nocturno, nunca recuerdo la contraseña del blog ni del correo que tengo destinado a él, así que no puedo ayudar mucho con los comentarios a los artículos que dejan (disculpen las molestias, sí eso se las ocasiona).
- Yo: ¿Qué tenía que bajar para el trabajo?
- Yo: ah, claro, la página de miller
- Yo: y el windows también tiene el wget, ¿verdad?
Win+R cmd Enter wget Enter
- Yo: No, hay que buscar un port
- Yo: Internet explorer, que pena pero si aquí no hay más
Internet Explorer, google Ctrl+Enter wget windows Enter
- Yo: Que bien que si hay un port, recordaré donarle algo de dinero al que lo hizo, por lo menos para una cerveza.
Descargo el wget, lo descomprimo en una carpeta de sistema para tenerlo a la mano y a la consola.
wget -rkmL www.edmundo……….
Esperar.
- Yo: También la de cerda
- Yo: y la de la logia (logia no lleva acento)
Otra consola
wget -rkmL www.mrglvm……….
Y otra consola
wget -rkmL www.ruben……….
Esperar y esperar y esperar
- Yo: ¿porqué alguien pondría disponible el acrobat en vez de una liga al sitio?
- Yo: ¿porqué siguen diseñando con tablas?
- Yo: ¿las tablas tienen que ser de 147 columnas divididas con colspans para…?
- Yo: Bueno menos quejas y mejor veamos como va el twitter
- Yo: Esta madre sigue bajando archivos, ya me cansé.
Y despues de un rato, de aburrirme viendo como bajaba archivos, terminó y salí de ahí. Fue interesante la primera vez. Un pequeño lugar, nada realmente ostentoso. bajé archivos, subí archivos, Un tipo con un peinado horrendo gritando: “princesa, princesa, quitate de allí, al sillón princesa”. Ver que los Celerón todavía tienen un hogar, Cierra la puerta del local y una voz de la pared: “sensor dos, puerta frente, cerrado”. Un par de diplomas pegados en la pared: “animación bidimensional en flash” y “creación de sitios web con dreamweaver”, expedidos por la DGSCA. Recordé cuando estuve ahí un par de meses y me sacó una sonrisa.

Así que ahora tengo que vivir trabajando todo el día sin distracciones, aunque en una semana acabé con varios diseños y la programación de la mayoría de las páginas que tenía que entregar, casi termino el rediseño del sitio, estoy haciendo el tema para que el blog este en la misma onda, pensé en un sistema para manejar las versiones de los sitios y algo de organización para cotizaciones y notas, un manejador de contenido simple para revenderlo como producto básico al que simplemente se le adapten el diseño como guante y entre las cosas que cuentan al trabajo puedo quedarme tranquilo un par de semanas, he pensado en otro proyecto para hacer con la bandera, algo para jugar con la imaginación y las suceptibilidades de todos, ver hasta donde nos llega la mundaneidad juntada con los años y con suerte nos saldrá bien. Ahora que si alguien se dignara a compadecerse y pagarme una conexión a internet y evitarme la pena de ser tan productivo y mostrar lo huevones que son el resto de las personas, se lo agradecería el mundo y en particular, yo.

Ya sé que lo normal sería que hubiera escrito una sarta de babosadas describiendo de manera ágil, sagaz, divertida y (otro adjetivo) el como hacer para sobrevivir sin internet, tristemente no se me ocurrió como hilar las ideas y me dediqué a quejarme irrefrenablemente, ahora solo puedo esperar a releer esto en un par de días para re-revisar la gramática, la ortografía e intentar darle algo más de coherencia. Y eso será lo más emocionante para la semana.

Por cierto, y post data, llevo todo el escrito intentando escribirle un acento a internét.

Vamos a instalar una terminal y a configurarla a manera que sea la cosa con más onda del planeta, algo extra cool para presumirle a sus amigos e impresionar chicas, esto seguro les dará la popularidad que siempre esperaron tener con el sexo opuesto al iniciarse en el mundo del Linux pero que nunca creyeron ver llegar. Espero se entretengan un rato.

gnome-terminal

Empezaremos abriendo una terminal (digamos que estás en Gnome) Aplicaciones->Utilidades->Terminal debería abrirte algo una ventana parecida a esta:

se ve bastante fea, simple y sin chiste, cambiemos eso. Abre el menú Editar->Perfil Actual y te debería aparecer una ventana como esta:

Ve a la pestaña colores, Quita la marca de ‘Usar colores del tema del sistema’ y en ‘Esquemas incluidos’ cambialo a Blanco sobre negro.

Luego ve a la pestaña Efectos y marca el radio botón (de los redondos) ‘Fondo transparente’ y desliza la barra hasta un nivel de transparencia que te agrade.

Presiona Cerrar. Tu terminal debe verse mucho más linda que antes

Por si te lo preguntabas, este no es el fin real de este tutorial, De hecho es apenas el principio. Esto fue para no sentirnos mal mientras instalamos algo mejor.

tilda

Ya en una terminal medianamente decente, podemos instalar algunas otras cosas. escribe

sudo apt-get install tilda

Te pedirá tu password y preguntara si deseas instalar otros paquetes de los que depende el programa (si es que no los tienes instalados aún), dile que deseas instalarlos (S) y espera un momento.

Ya que se hayan terminado de instalar y configurar los programas, en la terminal escribe:

tilda

y en la primera vez que se ejecute te mostrará una ventana así:

Marca la casilla ‘Enable Double Buffering’ y ve a la pestaña ‘Appearance’

En la sección Height, en el campo Percentage, escribe 60 (60% de la pantalla es bastante decente para una primera consola).

En la sección Width, en el campo Percentage, escribe 100 (porque 100 se ve muy en la onda).

En Extras.

marca la casilla ‘Enable Transparency’ y en ‘Level of Ttransparency’ marca un 30 (0 sin transparencia, 100 totalmente transparente)

marca la casilla Animated Pulldown y ponle algún tiempo razonable, 500 (medio segundo) o 1000 (1 segundo).

NOTA: Si usas Ubuntu Gutsy, hay un bug para las personas que no han actualizado el VTE a una versión más reciente, para evitar el bug, en ‘Animation Delay’ tienes que escribir forzosamente 1. O actualizar el VTE.

Esto afecta a tilda 0.9.4, pero se arregla actualizando el VTE y cambiando a tilda 0.9.5 compilado con transparencia real (no tengo ganas ahora de mostrarles como se hace todo eso, lo pueden buscar uds mismos).

Probablemente esté bien pero ve a la pestaña Color y verifica que esté marcado ‘White on Black’ en ‘Built-in Schemes’.

Finalmente ve a la pestaña Keybindings, ahí puedes cambiar la combinación de teclas que quieras usar. Creo que por default usa F1, ponle algo útil como Win+W o Win+Up para que lo tengas a la mano siempre.

Perfecto, ya solo presiona el botón Cerrar y tendrás una consola en onda, presiona la combinación de teclas que le hayas asignado para que veas lo fácil que es tenerla a mano. Ahora solo falta registrar el programa para que se inicie cada vez con el sistema, pero esa es harina de otro costal.

Ahora en la nueva consola, vuelve a escribir tilda y configura otra consola en algún otro lado de tu pantalla, hasta tener muchas consolas a la mano y ser el amo y señor (ama y señora) de las lineas de comando.

Espero les haya gustado. Saludos.

DESCARGALO en tar.bz2 (1,053,142 bytes ~1Mb)
DESCARGALO en zip (1,056,469 bytes ~1Mb)

¿Como se ve?

Hay, ahora si varios estilos, el skin orange_glow

El skin azul

Y el skin nocturno

Y para configurarlo es tan facil como editar el archivo zerenity/etc/config.xml , que se ve así:

<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?>
<zerenity>
	<servername>zerenity</servername>
	<skin>nocturno</skin>
	<directory>
		<configfile>dir.xml</configfile>
		<usevar>thisDir</usevar>
	</directory>
	<addons window="_self">
		<add enabled="true" dirname="phpMyAdmin">phpMyAdmin</add>
		<add enabled="true" dirname="info">php_info()</add>
	</addons>
</zerenity>

Y si quieres configurar un directorio, pues solo necesitas un archivo dir.xml (dentro del directorio a cambiar) con lo siquiente. Por suerte ya estan unas muestras en el archivo comprimido para tu facil utilización.

<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1"?>
<directory>
	<icon>imagenes/icono.png</icon>
	<show>true</show>
	<menu>
			<a href="{thisDir}/index.php?salir=true">Cerrar sesión</a>
			<a href="{thisDir}/sistema/administracion/sql.php">Recrear base de datos</a>
	</menu>
</directory>

Y por si todo eso fuera poco, tambien hay una versión con el phpMyAdmin ya incluido:

DESCARGA Zerenity+PMA en tar.bz2 (2,577,131 bytes ~2.5Mb)

DESCARGA Zerenity+PMA en zip (2,995,530 bytes ~2.9Mb)

Y deberian darme un infomercial porque como oferta promocional también están disponibles las fuentes de las imágenes para que puedas editarlas a tu antojo o usarlas en lo que quieras.

DESCARGA los activos en tar.bz2 (1,373,871 bytes ~1.4Mb)

DESCARGA los activos en zip (1,458,478 bytes ~1.4Mb)

Todo por consentirlos, espero que a alguien le sirva o que por lo menos le caiga bien.

No tenía pensado publicar esto hasta no haber terminado con la documentación pero parece que el hacerla me tomará más de lo que pensaba y mejor ponerlo a esperar hasta que tenga tiempo para terminarla.

—CORTE AQUÍ—

Otra horrible experiencia explicada para beneplácito del púbico público, cuantas veces has peleado a muerte con las fracciones para que queden lo mas decentes posible, cuantas veces no has tenido mal una respuesta de examen solo por no haber reducido bien las fracciones. Ahora aquí tienes la respuesta, enclaustrada en texto preformateado con ortografía revisada para tu deleite.

Y ¿de que va esto? Pues vamos a entender como funcionan las fracciones para obtener la expresión más sencilla posible de ellas, no intento decir que esto es la última guía que necesitarás para simplificar fracciones, solo te doy algunos consejos a la hora de intentar evitar penas mayores- De hecho, releyendo el párrafo, no vamos a entender como funcionan las fracciones, de hecho en ningún momento me detengo a explicar el porqué funcionan las cosas. Solo nos remitiremos a la técnica necesaria. Vamos a necesitar:

• Saber que es un número primo
• Entender las descomposiciones de números en sus factores primos
• Saber hacer divisiones básicas ( como 70/2, 90/2, 150/3, 100/2, 1000/2, etc )
• Paciencia

El chiste de la simplificación de fracciones radica en hacer los números (el numerador y el denominador) lo más pequeños posible, sin afectar a la fracción en si. Esto se hace dividiendo ambos numerador y denominador entre un mismo número (Esbozos:sandwich_exposed), de manera que la división sea exacta (porque en los racionales solo podemos poner enteros en el numerador y denominador). Entonces, lo que vamos a hacer es desarrollar técnicas para hacer las divisiones lo más rápido posible. Primero tendrías que leer el texto Entender las descomposiciones de números en sus factores primos para que te dieras una idea de como vamos a hacerlo, aunque no es obligatorio. De hecho, este texto es casi una copia de lo que hicimos allá (sí, duplico el contenido para hacer énfasis en las cosas que creo realmente importantes, por lo menos hasta que las crean. Pueden hacer su chiste del axioma de elección), solo que aquí tenemos que hacerlo dos veces por cada división. No es taaan horrible como parece aunque si se necesita algo de paciencia. Primero vamos a decir que es lo que vamos a hacer ya en serio.

Tenemos una fracción, digamos p/q, entonces vamos a intentar, en orden y medida de lo posible:

• sacar la mitad de p y de q (dividirlos entre 2)
• sacar la tercera parte de p y q (dividirlos entre 3)
• sacar la quinta parte de p y q (dividirlos entre 5)
• sacar la séptima parte de p y q (dividirlos entre 7)
• intentar ver si se puede sacar la onceava y treceava parte fácil (entre 11 y 13 a la vez)
• rezar

Vamos a poner algo ya rudo de verdad para que veas que no hay que tenerle miedo a las fracciones. Me voy a evitar el hacer las divisiones (solo las sencillas) pues eso es algo que no me interesa ver aquí, solo nos interesa ver cuando se pueden dividir el numerador y el denominador para agilizar el proceso.

Así que vamos con los números, queremos reducir:

 332972640
-----------
  5045040

1. Mitades

Es fácil saber si un número tiene mitad, para esto, solo es necesario saber si el número en cuestión es un número par. Esto se hace viendo en que dígito termina. Para que un número sea par, tiene que terminar en 0, 2, 4, 6 u 8.

Lo entretenido es sacar la mitad, para números grandes (como los que queremos reducir), lo más sencillo es sacar la mitad de cada dígito ordenando todo por la posición del dígito. Se escucha más horrible de lo que es. Ejemplo, ejemplo.

Notamos que 332972640 es un número par (termina en 0) y que 5045040 también es par (también termina en 0). Así que ambos números tienen mitad. Obtengamos esas mitades.

332972640
15|||||||
 15||||||
| 1||||||
|| 45||||
||| 35|||
|||| 1|||
||||| 3||
|||||| 2|
||||||| 0
---------
166486320

Explicación: Tomamos los dígitos como tales, uno por uno y sacamos la mitad.

• La mitad de 3 es 1.5, pero no nos interesan los puntos así que dejamos el 15 empezando a escribirlo justo abajo del 3.
• Otra vez, la mitad de 3 es 1.5, así que escribimos 15 abajo de ese 3, en su propia fila.
• La mitad de 2 es 1 y lo ponemos abajo del 2 en su propia fila.
• La mitad de 9 es 4.5, entonces escribimos 45 abajo del 9 EN SU PROPIA FILA.
• La mitad de 7 es 3.5 y escribimos 35 abajo del 7, adivinaste, en su propia fila.
• Otra vez, la mitad de 2 es 1 y lo escribimos abajo del 2, ¿tengo que mencionar que lo escribimos en su propia fila?
• La mitad de 6 es 3 y ese 3 lo escribimos abajo del 6.
• La mitad de 4 es 2 y ese número lo ponemos abajo del 4.
• Y finalmente, la mitad de 0 es 0 y lo ponemos abajo del 0.

Para terminar, hacemos la suma de los números que obtuvimos para obtener que la mitad de 332972640 es 166486320. Si te fijas bien, no hubo que hacer divisiones más complicadas que 9/2 y obtuvimos un resultado correcto. -¿correcto? ¿cómo sabes que es correcto?. -De hecho es una onda de escribir al número de acuerdo a la posición de sus dígitos y haces ahí la división porque es más sencilla. Pero no entremos en esos horribles detalles.

Ahora, falta sacar la mitad de 5045040. Vamos.

5045040
25|||||
 0|||||
| 2||||
|| 25||
||| 0||
|||| 2|
||||| 0
-------
2522520

Entonces tenemos que, sacando mitades:

 332972640     166486320
----------- = -----------
  2045040       2522520

Donde como el numerador y denominador terminan en 0, aseguramos que son pares y entonces se pueden dividir entre 2, así que hay que sacarle la mitad, otra vez.

166486320
05|||||||
 3|||||||
| 3||||||
|| 2|||||
||| 4||||
|||| 3|||
||||| 15|
|||||| 1|
||||||| 0
---------
 83243160

Si te fijas, el primer dígito es 1, así que su mitad es 0.5, entonces le escribimos 05 (con todo y el 0) justo abajo del 1. Y para el denominador tenemos.

1022520
05|||||
 0|||||
| 1||||
|| 1|||
||| 25|
|||| 1|
||||| 0
-------
 511260

Entonces tenemos que:

 332972640     166486320     83243160
----------- = ---------- = ---------
 2045040       1022520       511260

Y como ambos terminan en 0, son pares y les sacamos OTRA VEZ la mitad. Ahora me ahorraré la división.

 332972640    166486320     83243160     41621580     20810790
----------- = ---------- = ---------- = ---------- = ----------
2045040       1022520      511260      255630       127815

Ahora, hay que sacar mitades hasta que alguno de los dos (numerador o denominador) no se pueda dividir entre 2. Entonces en el último resultado notamos que 20810740 es par, así que se puede dividir entre 2, pero 127815 ya no es par (termina en 5) así que este ya no lo podemos dividir entre 2. Entonces esto termina la persecución de las mitades.

2. Tercias

Para saber si un número se puede dividir entre 3, lo que hacemos es sumar sus dígitos, si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3, entonces el número original se puede dividir entre 3.

Este se ve raro pero también es muy fácil. recordamos el último resultado que tenemos que reducir, que es:

 20810790
---------
 127815

Entonces para saber si el numerador se puede dividir entre 3, tomamos la suma de sus dígitos hasta que obtengamos algo que sea fácil saber que es múltiplo de 3.

20810790
2 + 0 + 8 + 1 + 0 + 7 + 9 + 0 = 27
2 + 7 = 9

Y 9 es claramente 3 x 3, así que 20810790 es divisible entre 3. Antes de hacer la división, falta ver que el denominador también se pueda dividir entre 3, para no hacer trabajo extra.

127815
1 + 2 + 7 + 8 + 1 + 5 = 24
2 + 4 = 6

Y 6 es 3 x 2, entonces 127815 se puede dividir entre 3. Y entonces ahora si hacemos las divisiones. 20810790/3 = 6936930 y 127815/3 = 42605. Y vamos otra vez a ver si se puede seguir reduciendo.

6936930
6 + 9 + 3 + 6 + 9 + 3 + 0 = 36
3 + 6 = 9

y el otro sería

42605
4 + 2 + 6 + 0 + 5 = 17
1 + 7 = 8

Entonces te fijas que 8 ya no es múltiplo de 3, entonces ni te molestas en hacer las divisiones porque sabes que será trabajo inútil.

3. Quinta

Vamos a la siguiente reducción. Para saber si un número es divisible entre 5, es muy fácil, solo ves el último dígito y si es un 0 o un 5, entonces el número es divisible por 5. Recordamos el último resultado.

 6936930
---------
  42605

Que fue el resultado de la última división que terminamos. Ahora, el numerador termina en 0 y el denominador en 5 (que casualidad). Así que pasamos a hacer las respectivas divisiones. 6936930/5 = 1387386 y el otro es 42605/5 = 8521

Y notas que el resultado de dividir el numerador (el de arriba) entre 5 da 1387386 y ese ya no termina en 5 así que ya no sigues. Recapitulando.

 6936930     1387386
--------- = ---------
42605        8521

En el caso que siguieran terminando en 0 o 5 ambos, sigues haciendo divisiones entre 5 hasta que ya no terminen en 5 o 0.

4. Séptima

Hasta ahora, todas habían sido bastante sencillas, de aquí en adelante todo se pone ya un poquito (poquito) más laborioso. Para saber si un número es divisible entre 7, tomas el último dígito, lo multiplicas por 2 y lo restas de los dígitos restantes, si el número que resulta es múltiplo de 7, entonces el número original es múltiplo de 7. Ya sé que se ve horrendo pero es más sencillo de lo que parece. Vamos.

Tenemos 1387386, para saber si es divisible entre 7.

• Tomamos el último dígito. 6.
• Lo multiplicamos por 2, 12.
• Tomamos los dígitos restantes 138738
• Y los restamos. 138738 – 12 = 138726

Ahora solo falta saber si 138726 es múltiplo de 7, y para saber eso, ya tenemos un procedimiento. Así que vamos otra vez.

• Tomamos el último dígito, 6.
• Lo multiplicamos por 2, 12.
• Tomamos los dígitos restantes 13872
• Y los restamos. 13872 – 12 = 13860

Y como ese número todavía es muy grande, lo hacemos de nuevo.

• Tomamos el último dígito, 0.
• Lo multiplicamos por 2, 0.
• Tomamos los dígitos restantes 1386
• Y los restamos. 1386 – 0 = 1386

Y otra vez.

• Tomamos el último dígito, 6.
• Lo multiplicamos por 2, 12.
• Tomamos los dígitos restantes 138
• Y los restamos. 138 – 12 = 126

Y otra, hasta que obtengamos un resultado sencillo.

• Tomamos el último dígito, 6.
• Lo multiplicamos por 2, 12.
• Tomamos los dígitos restantes 12
• Y los restamos. 12 – 12 = 0

Entonces notamos que 0 es 7 x 0, (si, 7×0 también cuenta), luego entonces 1387386 es divisible por 7. Y da como resultado 1387386 / 7 = 198198. Vamos con el denominador.

8521

• Tomamos el último dígito, 1.
• Lo multiplicamos por 2, 2.
• Tomamos los dígitos restantes 852
• Y los restamos. 852 – 2 = 850

Aquí podríamos hacerlo de dos maneras, la primera sería hacer el procedimiento completo (como arriba) y la otra sería que, como 850 termina en 0, podemos quitar ese 0 y seguir con el procedimiento (pero con menos dígitos). Vamos a hacerlo de la segunda manera.

85

• Tomamos el último dígito, 5.
• Lo multiplicamos por 2, 10.
• Tomamos los dígitos restantes 8
• Y los restamos. 10 – 8 = 2

Y claramente 2 no es múltiplo de 7. Entonces 8521 no es divisible entre 7. Así que no podemos reducir la fracción (pero quería que vieras el argumento).

5. Onceava y Treceava

Bueno, estas van juntas, porque es lo más lejos que llegaremos con este post. Aquí no hay un método explicito para saber si un número se puede o no dividir. Solo te daré unos consejos. Antes, recordemos en que nos quedamos:

 1387386
---------
  8521

Bueno, ya no te aburriré con más intentos porque ya es lo más que pude reducir esa fracción. Ya terminamos. Solo que para no dejarte a media explicación mencionaré lo que falta.

Creo que solo los listaré.

Onceava

Mira fijamente el número, si tiene algún patrón de repeticiones aunque no sean iguales, es PROBABLE que el número se pueda dividir entre 11.

Por ejemplo 1387386 tiene un 387 y un 386 que son números consecutivos, así que yo intentaría dividir entre 11. De hecho, el resultado de dividir 1387386 / 11 = 126126
Y si te fijas, 126126 es 126 y 126, lo que da un patrón ‘lindo’ e intentaría dividir otra vez entre 11. 126126 / 11 = 11466.
Yo vería el 11 y el 66 e intentaría dividir otra vez, pero ahora estaría equivocado porque estos ya no se dividen.

Treceava

Esta es la menos útil porque solo parece funcionar en muy pocos casos, Lo mejor es probar. Fíjate en el primer y último dígitos del número y si el primero es múltiplo de 1 y el último es APROXIMADAMENTE el mismo múltiplo de 3, entonces intenta.

Por ejemplo, 11466 miras el 1 del principio y el 6 del final. el 6 es 3 x 2, y el 1 es obviamente 1 x 1, entonces yo intentaría dividir. 11466 / 13 = 882 y ahí me detengo porque 8 está muy lejos de 2. Sin mencionar que 882 es par.

Con esto acabamos este laargo post, espero no haberlos aburrido mucho. Por favor, Escriban algún comentario o correo si ven alguna operación equivocada. Alguna otra vez (supongo) mostraré el como se hace el proceso ya con algo de práctica. Saludos.

Recordamos como siempre la definición de número primo, que es un número que no puede ser dividido exactamente por ninguno de los números anteriores a él (excluyendo a 1). Antes que se me vaya el santo al cielo, recordamos algunos de los números primos ya por todos conocidos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …. Con estos espero que nos baste por ahora. Y ahora si a la explicación (si no te interesa la explicación, puedes saltarte el párrafo).

Supongamos que tenemos un número entero positivo cualquiera, digamosle X. Entonces hay dos posibilidades, que X sea 1 o que X no sea 1 (uno) (jajaja) Si X es 1, entonces no hacemos nada porque 1 es el único entero positivo que no puede descomponerse en factores primos. Si X NO es 1, entonces por ser positivo, tiene que ser mayor que 1, entonces hay (otra vez) dos posibilidades, que X sea primo o que X no sea primo. Si X es primo, ya acabamos pues entonces X lo descomponemos como sus factores primos, es decir, los primos que multiplicados den X, osease que X se descompone en X. Si, esto es bastante bobo pero es claro, mira, como X YA es primo, no hay porque descomponerlo, así que simplemente saltamos y bailamos alrededor de cualquier mesa cercana por la alegría de haber terminado. Lo divertido es Si X no es primo, entonces, recordando la definición de número primo (en el segundo párrafo), significa que X SI se puede dividir por algún número anterior a él, digamosle P, y como ese número por ser anterior, no tiene mas opción que ser menor a X. Así que en este caso X es igual a P multiplicado por algún otro número, llamemosle Q a este otro número, entonces también podemos afirmar que Q tiene que ser mas pequeño que X (pues todos los números son positivos), entonces hacemos gala de un argumento recursivo diciendo que podemos aplicar el mismo argumento para P y para Q. Como P y Q son números finitos, hay un número finito de pasos para obtener una descomposición de estos en sus factores primos, ¿porque se tienen que descomponer en factores primos? pues porque si uno de los factores, digamos de P, no fuera primo, aplicamos otra vez el procedimiento y lo dividimos en partes mas pequeñas, y así hasta obtener solo factores primos.

Ya sé que se ve bastante enredado, si no lo entendiste bien leelo otra vez con calma y si no te interesa entenderlo bien puedes seguir y ver la técnica, se pone algo larga la explicación de la técnica por que están todas las divisiones a manita y trae truquitos explicados paso por paso.

Ahora, ¿como se factoriza un número cualquiera?. Digamos 138 600 (uno grande para que se vea bien como va la onda). La técnica más cómoda (a mi parecer) es haciendo una división, de un lado el número y del otro los factores que vayamos sacando. Algo así:

	138 600 |
	        |
	        |
	        |
	        |
	        |
	        |

Antes de seguir vamos a dar unas reglitas que te evitarán pensar demasiado:
• Si el número es par (termina en 0, 2, 4, 6 u 8), se puede dividir entre 2
• Si el número termina en 5 o 0, entonces se puede dividir entre 5
• Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18, etc), entonces el número se puede dividir entre 3

Ahora si vamos a lo barrido intentando no dejar nada al azar. Empezamos, por ser más fácil, por los primos más pequeños para pelearnos con los más grandes ya que estemos encarrerados. Notamos que 138 600 termina en 0 y por eso es par, entonces se puede dividir entre 2, que es lo mismo que decir que tiene mitad.

Tip: Para sacar la mitad de un número, vele sacando la mitad a cada dígito y solo suma al final, si un dígito no tiene mitad exacta, acomoda la mitad “como si fueran puntos decimales” pero sin escribir el punto. Osease que como el primer dígito (uno 1) no tiene mitad exacta, la mitad sería 0.5, entonces pones el 0 debajo del 1 y el 5 debajo del siguiente dígito, esto sería así:

138 600  | 2
05| |||
 15 |||
  4 |||
    3||
     0|
      0
-------------
 69 300

Con algo de practica verás que es mucho más rápido así. Entonces siguiendo con el procedimiento, notamos que 69 300 termina en 0 así que es par y por ende le podemos sacar mitad.

69 300  |  2
3| |||
 4 5||
   15|
    0|
     0
------
34 650

Que también time mitad:

34 650  |  2
15
 2
   3
    25
     0
-------
17 325

Entonces vemos que este ya no es un número par, así que hay que pensar en otra cosa porque todavía es un número bastante grande. Antes de continuar, recapitulemos lo que llevamos.

138 600  |  2
 69 300  |  2
 34 650  |  2
 17 325  |
         |

Este es el orden que debe llevar, las otras operaciones como sacar las mitades deberían ser solo mentales (si, mentales). Entonces tenemos que buscar que número divide a 17 325. Notamos que la suma de sus dígitos es 1+7+3+2+5 = 18 que es múltiplo de 3 ( 6 x 3 =18 ) Si no te sabes la tabla del tres (deberías, vamos a usarla para hacer las divisiones) puedes seguir sumando los dígitos. 1 + 7 + 3 + 2 + 5 = 18 y 1 + 8 = 9 que es 3 x 3 así que con eso podemos decir que 17 325 es múltiplo de 3. La parte divertida, hacemos la división.

	      5 775
	   ---------
	 3 | 17 325
	    -15
	    ---
	      2 3
	     -2 1
	     -----
	        22
	       -21
	       ----
	         15
	        -15
	        ----
	          0

Entonces 17 325 / 3 = 5775, probamos otra vez, 5 + 7 + 7 + 5 = 24, 2 + 4 = 6 y 6 es múltiplo de 3, entonces podemos volver a dividir entre 3.

	    1 925
	  --------
	3 | 5 775
	   -3
	   ---
	    2 7
	   -2 7
	   -----
	      07
	      -6
	      ---
	       15
	      -15
	       ----
	         0

Entonces 5 775 / 3 = 1 925, probamos otra vez, 1 + 9 + 2 + 5 = 17, 1 + 7 = 8. Notamos que 8 NO es múltiplo de 3, así que 1 925 no se puede dividir entre 3. Antes de seguir, recapitulemos.

138 600  |  2
 69 300  |  2
 34 650  |  2
 17 325  |  3
  5 775  |  3
  1 925  |
         |

Entonces 1 925 no se puede dividir entre 3, pero notamos que como termina en 5, se puede dividir entre 5. Y vamos otra vez.

	      385
	  --------
	5 | 1 925
	   -1 5
	   -----
	      42
	     -40
	     ----
	       25
	      -25
	      ----
	         0

Entonces 1 925 / 5 = 385, que otra vez termina en 5, así que hacemos otra vez la división.

	    77
	  ------
	5 | 385
	   -35
	   ----
	     35
	    -35
	     ---
	        0

Entonces 385 / 5 = 77, 77 no termina en 5, 77 no termina en 0, así que no se puede dividir entre 5, aquí viene la parte entretenida, para saber si un número es divisible entre 7, 11, 13 o cualquier otro primo mayor, lo único que funciona es hacer las divisiones y esperar tener suerte, así que vamos a lo que nos truje.

	    11
	  -----
	7 | 77
	   -7
	   ---
	    07
	    -7
	    ---
	      0

Entonces 77 / 7 = 11 y como 11 ya es primo, terminamos. En un caso más general donde no te quede algo así de lindo, lo correcto es seguir haciendo divisiones hasta que te quede al final un número primo. Y recapitulando las cuentas, debería quedarte algo así:

138 600  |  2
 69 300  |  2
 34 650  |  2
 17 325  |  3
  5 775  |  3
  1 925  |  5
    385  |  5
     77  |  7
     11  |  11
      1  |

Donde a 1, como ya no podemos dividirlo (solo 1 divide a 1), ya terminamos.

El chiste de esto es notar que 138 600 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 11 y que expresamos ese número en términos de factores primos y solo primos. Esto es muy útil para la simplificación de fracciones (que será el siguiente post) y para otro par de artilugios indispensables en matemáticas.

Espero te hayas entretenido con este post y que haya resuelto alguna de tus dudas. Suerte.

Función inyectiva: Una función f es inyectiva si y solo si para todos x,y en el dominio de f. Si x es distinto de y, entonces f(x) es distinto de f(y).

En cristiano: Una función f es inyectiva si a cualesquiera dos puntos distintos los lleva a puntos distintos. Osease que en ningún lugar se va a repetir un resultado.

Imaginalo así: tienes un grupo de 5 personas y 8 sillas. Quieres acomodarlas de manera que solo una persona quede en una silla (que quede asentado (jajaja) que nunca dije que tenía que haber una persona en cada silla, sino que si una persona se va a sentar en una silla, esta no debe estar ocupada). ¿Cómo las acomodas? Fácil:

Persona 1		--->		Silla 1
Persona 2		--->		Silla 2
Persona 3		--->		Silla 3
Persona 4		--->		Silla 4
Persona 5		--->		Silla 5
					Silla 6
					Silla 7
					Silla 8

Te sobraron sillas ¿y?. Solo tenias que acomodar a una persona en una silla, nunca se dijo que había que ocupar todas las sillas. Si hubiéramos querido que se ocuparan todas las sillas, entonces por lo menos a una persona le hubieran tocado más de una silla. Y en este último caso, la función no sería inyectiva. Porque por eso se llama inyectiva, porque inyecta un elemento del dominio (personas) en uno y solo uno del contradominio (sillas).

Creo que el ejemplo es bastante ilustrativo de porque sobran elementos del contradominio (sillas), pero por si las dudas. Sobran elementos porque no tenemos ninguna obligación de cubrir a todos los elementos del contradominio, por lo menos hablando de funciones inyectivas. La única obligación que tenemos es la de tomar a todos los elementos del dominio (personas) y mandar a ese elemento a uno del contradominio (sillas), imagina la descortesía de dejar a alguien sin sentar habiendo sillas vacías o de sentar a alguien en una silla que ya está ocupada.

Otra equivalencia para poder decir que una función es inyectiva es tomar un elemento (q) del contradominio y tomar dos elementos (a y b) del dominio de tal manera que f(a) = q y que f(b) = q. Entonces lo que hay que probar es que a = b.

En cristiano: Si tomas dos elementos que van a dar al mismo, para que sea inyectiva la función tendría que pasar que esos dos elementos fueran el mismo, porque si fueran distintos tendrían que ir a distintos elementos. Nota que esta es una cualidad que no tienen todas las funciones y por eso se les da una clasificación especial (les decimos inyectivas).

Ahora, ¿cómo vemos que una función no tiene porque ser inyectiva?. Solo imagina esta situación: Tienes 5 trozos de pizza y 3 personas hambrientas. Suponiendo que solo puedas dar trozos completos de pizza, por lo menos a uno le va a tocar más de un pedazo. Esa es una función que no es inyectiva porque hay por lo menos dos pedazos de pizza que van a ser comidos por la misma persona.

Además de todo esto, creo que vale la pena mencionar algunas cosas entretenidas para las que se usen estas funciones. Por ejemplo, acabamos de ver que si tenemos una función inyectiva entre dos conjuntos, lo más que puede pasar es que el dominio tenga cuando mucho el mismo número de elementos que el contradominio, de hecho el contradominio puede tener más elementos (si, ya vimos eso). Entonces podemos extender este concepto a conjuntos más grandes de cosas (como conjuntos infinitos) y comparar si alguno tiene más elementos que otro.

Otro ejemplo muy útil del álgebra lineal es para comprobar que una función lineal es inyectiva, se reduce a un sencillito calculo con el núcleo de la función. De hecho es solo comprobar que el único elemento que va a cero es cero.

Bueno, ya no se me ocurre otro. Espero te haya ayudado.

• Número primo. Es un número que no puede ser dividido de forma exacta entre ningún otro número anterior (excepto el 1, porsupuesto). Como ejemplo tenemos al 5, que no puede ser dividido de forma exacta por el 2, ni por el 3, ni por el 4.
• Número racional. Es un número que podemos expresar como cociente (división) de dos enteros. Como ejemplos tenemos al 1/3, 2/5, 9 (= 9/1), 0 (= 0/3, 0/5, 0/9, etc).
• Máximo común divisor de dos números. Este es el más complicado de todos. Suponte que tenemos dos números cualesquiera, digamos 72 y 90, entonces podemos descomponer a estos números en sus factores primos (números primos que multiplicados den el número que buscamos). Por ejemplo 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, mientras que 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Notamos que es la única manera de descomponer estos números (por el Teorema fundamental de la aritmética). Ahora sí, el Máximo común divisor de dos números es el resultado de multiplicar los primos que tienen en común en su descomposición (putamadre, se escucha horrible). En cristiano, ¿cuáles son los numeros que tienen en común las descomposiciones de 72 y 90 ?. 24 tiene 2, 2, 2, 3 y 90 tiene 2, 3, 3, 5 así que los que tienen en común son 2, 3 y 3 entonces el máximo común divisor es 2 · 3 · 3 = 18. Los que tengan en común multiplicados. Notamos que en un caso, es posible que los números no tengan ningún factor en común y entonces decimos que el MCD (Máximo común divisor) de esos dos números es 1.

Tendremos en cuenta que cualquier racional lo podemos expresar de distintas maneras, osease que 1/2 lo podemos ver como 2/4 y no solo ese, 1/2 = 2/4 = 3/6 = 5/10 = 11/22 = ……. Entonces ¿cuál va a ser la expresión que tomemos para ese racionál? No es tán fácil adivinar pero tiene que ver con el máximo común divisor entre los dos numeros que tomemos del racional (de hecho eso es lo que le quitamos a los números).

Ahora, tomamos un racional cualquiera p/q, este racional está formado de dos enteros p y q (duh) y si tomamos el MCD de p y q, tenemos que p = MCD x R y q = MCD x S. Osease que como MCD está en común con los dos, R tiene que ser los factores que sobraron de p y S son los factores que sobraron de q. entonces p/q = (MCD x R)/(MCD x S), entonces simplemente reescribimos esto como p/q = MCD/MCD x R/S. Otra vez:

 p     MCD x R     MCD     R
--- = --------- = ----- x ---
 q     MCD x S     MCD     S

Claramente al hacer las operaciones es obvio que es cierta la descomposición. Entonces notamos que MCD/MCD = 1. Entonces p/q = R/S. Cual es la diferencia, que R y S ya son dos números sin factores primos en común. Tambien es facil notar que para cualesquiera dos enteros podemos hacer la misma construcción y siempre poder obtener otros dos enteros sin factores en común. Por ejemplo, para 12/24 tomamos 1/2, para 27/3 tomamos 9/1, es decir, simplificamos la fracción. Entonces como le vamos a hacer para ver que las raices de los múmeros primos son irracionales. Antes nos acordamos de unas simples reglas para despejar: si está dividiendo, pasa multiplicando y para quitar una raíz elevamos los dos lados al cuadrado.

Vamos a necesitar usar otro hecho que no es obvio. Es raro de plantear pero no es dificil de entender. Si descomponemos un número r en sus factores primos y tenemos un primo p que no aparece en esa lista, entonces al descomponer r² (r al cuadrado), p sigue sin aparecer en esa lista. Osease, que si descompnemos 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 y vemos que 7 no aparece ahí, entonces en 180² = ( 2 · 2 · 3 · 3 · 5 )² = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, en esta lista 7 sigue sin aparecer. Al reves también. Si un primo aparece al descomponer un cuadrado de un número, entonces ese primo tiene que aparecer al descomponer el número sin elevar al cuadrado, porque el cuadrado es repetir la lista dos veces, entonces si un primo aparece ahí, de hecho tiene que aparecer dos veces.

Lo vamos a hacer por reducción al absurdo, vamos a suponer algo y luego vamos a ver que es idiota suponer eso, así que eso no es cierto, entonces si no es cierto, es falso. Pero paso a pasito. Tenemos un número primo p, vamos a suponer que la raíz cuadrada de p no es un número irracional, osease que vamos a suponer que la raíz cuadrada de p es racional. Entonces como es racional, tiene que ser que (raíz de p) = q/r para algunos q y r enteros (porque esto es ser un racional) pero tomamos la expresión en la que q y r no tienen factores en común. Entonces nos quitamos la raíz de encima elevando al cuadrado para otener que p = q²/r² entonces despejamos a q² para obtener que p · r² = q², aqui notamos que como p es un primo, entonces p aparece en la descomposición de q² y de hecho también en la descomposición de q (sin el cuadrado). Perfecto, nada fuera de lo normal. Esperate, si aparece en la descoposición de q, tendríamos que q = p · S, donde S es el resto de la descomposición. Entonces tendríamos que p · r² = q² = (p · S)² = p² · S². Entonces, pasamos la p de p · r dividiendo y tenemos que r² = p · S² (donde esta p ya no está al cuadrado). Y otra vez, notamos que como p es un primo, p tiene que aparecer en la descomposición de r² y por ende también de r (sin el cuadrado). Entonces tenemos que el primo p aparece en la descomposición de q y en la descomposición de r. Si recuerdas habiamos tomado q y r de tal manera que no apareciera ningún primo en común pero acabamos de encontrar uno. Esto es absurdo (porque no puede estar y no estar al mismo tiempo), así que lo que supusimos es idiota y por ende falso.

Así que no es cierto que la raíz cuadrada de un primo sea racional, entonces no le queda de otra sino ser IRRACIONAL.. Se puso largo y confuso pero al final ya está el resultado.

Entonces vamos a relacionar los pasteles con los racionales. Si nos comemos medio pastel, esto lo representamos como 1/2. Si comemos una tercera parte del pastel, esto lo representamos como 1/3. Si partimos el pastel en 7 partes (iguales) y nos comemos 4 de estas deliciosas, suculentas, maravillosos regalos que dios le da a los buenos de sus hijos, partes; entonces nos habremos comido 4/7 del pastel. Osease que la representación es: El número de partes en las que cortemos el pastel es el número que ponemos en el denominador y el número de partes que nos comemos en el numerador. Bueno, eso no es completamente cierto. Para el denominador (el número de abajo) no ponemos el número de partes que cortemos pues bien podriamos comernos todo el pastel entero y no hubieramos tenido que hacer ningún corte, así que quedemos de acuerdo en que en el denominador pondremos el número de trozos de pastel que queden, contando el caso en que nos comamos todo y esto lo denotaremos como 1/1 osease que de 1 pedazo de pastel nos hemos comido 1 pedazo de pastel.

Entonces si nos comemos 1/1 pedazos de pastel es porque hemos cortado un pastel en un pedazo (osease que no lo hemos cortado) y de ese un pedazo nos hemos comido un pedazo. Es bastante sencilla la idea, 5/19 es que hemos cortado un pastel en 19 pedazos iguales y hemos comido 5. Creo que ya captaste la idea.

Entonces 3/0 ¿que significa? Que cortamos un pastel en cero ( 0 ) pedazos iguales y nos comemos 3. Esperate esperate, no podemos cortar un pastel en cero pedazos iguales, tiene que ser por los menos un pedazo. Y es exactamente ahí donde está el truco, no podemos cortar un pastel en cero pedazos iguales y en general no podemos cortar nada en cero pedazos iguales, he ahí el porque no podemos dividir entre cero.

Y para una respuesta más técnica, recordemos (del punto anterior, sandwich exposed) la parte de los inversos multiplicativos. Antes de eso, espero que sepas uno de los hechos más fundamentales: Cualquier número multiplicado por cero da cero. Eso y que recuerdes también que el inverso multiplicativo de un número es literalmente dividir por ese número. Por ejemplo: el inverso multiplicativo de 5 es 1/5, osease a 1 lo dividimos en 5 (una quinta parte). Ahora, supongamos que cero tiene inverso multiplicativo, este sería 1/0, entonces por ser 1/0 sl inverso multiplicativo de 0, tendríamos que 0 por 1/0 = 1 y por el otro lado, 1/0 lo estamos multiplicando por 0 entonces tambien tendríamos que 1/0 por 0 = 0. En resumidas cuentas, tendríamos que 0 = 1/0 x 0 = 1, osease que 1 = 0. Lo que es un absurdo. Entonces como sabemos que 1 es distinto de 0, entonces lo que supusimos (que existe 1/0) es lo que no sucede, así que NO existe 1/0.

Este post es el primero para explicar una serie de cosas de las que nadie se toma la molestia en explicarnos a detalle, la mayoría son bastante técnicos pero no incomprensibles. Intentaré cubrir cosas como:

• la ley del sandwich (sandwich exposed)
• porque no se puede dividir entre cero (0)
• porque las raices de los primos son irracionales
• porque sobran elementos usando funciones inyectivas y suprayectivas
• daremos una funcion de verdad biyectiva entre los naturales y los racionales

Todo en varios posts hasta que me canse o encuentre algo mas entretenido. Despues de todo, necesito más visitas.

Asi que empecemos con la fiesta:

Explicación de la ley del sandwich (sandwich exposed)

Antes que nada, espero no hacerlos bolas con la notación pero no tengo de otra con esta escritura en una sola linea.

Extremos por extremos y los de enmedio por los de enmedio. Así recita la ley del sandwich, pero lo que queremos es entender ¿porqué es cierta la siguiente igualdad?

 3

 5		 3·8		 24

----	=	------	=	-----

 7		 5·7		 35

 8

Donde esto es lo mismo que decir ( 3/5 ) / ( 7/8 ), osease una división de divisiones o un cociente de cocientes, como quieras llamarle. ¿Cómo te enseñaron a hacerlo? Tal vez te dijeron que lo hicieras así:

 3

 5			 3         7	 3	 8     3·8	 24

----	cambia a	--- entre --- =	--- x --- = ------ = ------

 7			 5         8	 5	 7     5·7	 35

 8

Supongo que todos estamos de acuerdo que las multiplicaciones de fracciones sí son los de arriba por los de arriba y los de abajo por los de abajo. Entonces veamos otro concepto muy extra super importantisimo en matemáticas: Multiplicar por uno (1) , mientras sea un uno adecuado.

Sabemos (¿sabemos?) que 5/5 = 1, y notamos que una igualdad va para los dos lados. Osease que 1 = 5/5 (¡¡¡sorpresa!!!) entonces si multiplicamos 3 x 1 es lo mismo que multiplicar 3 x (5/5). Esta es la idea básica que vamos a usar para obtener el resultado, multiplicar por uno.

Pero ¿cómo vamos a librarnos de las divisiones de divisiones con ese simple hecho? Muy fácil, mira: Si tenemos 7/8, para obtener un uno de ahí lo que hacemos es voltear la fracción y multiplicarla, osease:

 7     8    7 x 8     56

--- x --- = ----- = ---- = 1

 8     7    8 x 7     56

A esto se le llama inverso multiplicativo y es exactamente eso, el inverso (la operación inversa) de la multiplicación, es decir, la división. Un número es el inverso multiplicativo de otro si cuando los multiplicamos, el resultado es uno (1). Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 9 es 1/9 porque:

        1     9     1     9 x 1     9

 9   x --- = --- x --- = ------- = --- = 1

        9     1     9     1 x 9     9

Primero notamos que para poder hacer la operación tenemos que pasar el 9 a una notación de racionales, es decir, notar que 9 = 9/1, lo demás es claro por como sabemos que se multiplican estos. Todo esto para intentar simplificar la ley del changuis. Y ¿cómo vamos a simplificarla? primero notando que un número racional sigue siendo un número y tambien recordando que cualquier número por uno sigue siendo el mismo número. Entonces si tenemos:

 3

 5

---

 7

 8

Lo que vamos a hacer es multiplicar por el uno adecuado y este es (8/7) / (8/7) porque como 8/7 es un número y ese número entre si mismo no tiene porque dar algo distinto de uno (por las razones ya explicadas). Entonces vamos a las multiplicaciones.

 3     3     8     3 x 8     24

 5     5     7     5 x 7     35

--- = --- x --- = ------- = ----

 7     7     8     7 x 8     56

 8     8     7     8 x 7     56

Por como sabemos que se multiplican los quebrados. Entonces notamos que abajo tenemos 56/56 y ya habiamos quedado que eso es un uno, etonces queda así:

 3     3     8     3 x 8     24     24

 5     5     7     5 x 7     35     35

--- = --- x --- = ------- = ---- = ----

 7     7     8     7 x 8     56     1

 8     8     7     8 x 7     56

Pero también habiamos quedado que cualquier número entre uno sigue siendo el mismo número. Entonces y finalmente tenemos que:

 3     3     8     3 x 8     24     24

 5     5     7     5 x 7     35     35     24

--- = --- x --- = ------- = ---- = ---- = ----

 7     7     8     7 x 8     56     1      35

 8     8     7     8 x 7     56

Obteniento el resultado que esperabamos y por lo que es válida la ley del changuis.

Espero haya sido ilustrativo para todos, suerte.

Hasta que te topas con que algo no funciona, empiezas a googlear hasta que encuentras la maravillosa utilidad de Kevin Langdon que se llama Service Capture, gritas y saltas de alegría pues esta captura todo el trafico que pasa por el navegador, incluido el >AMF (Action Message Format) y te dice si se recibieron los paquetes, errores posibles, hasta te pone lo que se recibió en cada paquete, así puedes ver con patas, pelos y señales cual es el error que tiene tu programa. Incluso lo compras porque es un programa que realmente vale la pena.

Ahora no parece todo tan malo, el problema llega cuando se te muere te cansas del windows y tienes que hacer esas cosas en Linux. Lo primero que se te ocurre es emular el Service Capture usando WINE, pero eso no funciona. Luego buscas una alternativa libre entre los repositorios de tu distribución favorita, aquí encuentras todo tipo de espécimenes interesantes, desde el ethereal hasta el ksniffer pero ninguna te convence. ¿Cuál es la solución? Usar un script que te capture exactamente el trafico de los navegadores.

Ahora, como vamos a hacer algo que capture el trafico del navegador:

Ingredientes

• Ruby
• libpcap-ruby
• un flashero necesitado (ese eres tú)
• Un navegador de internet (cualquiera)

Primero, todos los ingredientes se consiguen en los repositorios de tu distribución de Linux favorita (buscalos, ahí están) y antes de empezar a soltar teclazos a lo pendejo, hay que decir unas cuantas cosas. Cosas como que vamos a capturar el trafico que vaya de salida de tu maquina a cualquier otra mientras sea al puerto 80 (el usual para el http), cosas como que para poder capturar el trafico necesitas ser un super-usuario, cosas como que todo el problema se resuelve en unas cuantas lineas de código.

Ahora si, a lo que nos truje:

#!/usr/bin/env ruby
require 'pcaplet'
$device = Pcaplet.new('-s 10240')
$filtro = Pcap::Filter.new('tcp and dst port 80', $device.capture)
$device.add_filter($filter)
for paquete in $device
  puts paquete.tcp_data if $filter =~ paquete
end

Sip, asi de sencillito es capturar los paquetes que necesitamos. Antes de explicar, guarda el código en algún archivo, digamos en snif.rb y para correrlo, tienes que decirle

sudo ruby snif.rb

en el directorio donde lo hayas guardado, te pide tu password y empieza a correr, intentalo y usa el navegador mientras esta ejecutándose el script.

Ahora si, que es lo que hace el programa, la primer linea dice que es un script de ruby, la segunda dice que vamos a usar la librería Pcap (packet capture), la magia empieza en la tercera. Le decimos que capture todos los paquetes que midan a lo mas 10 Kbytes (10240 bytes) y que guarde esos datos en $device, luego filtramos los paquetes para que nos den solo los que pasan por el tcp y con destino (dst) el puerto (port) 80 y llamamos a ese filtro (sorpresa) $filtro. Luego a la conexión ($device) le pegamos el filtro ($filter). Finalmente recorremos todos los paquetes que le hayan llegado a $device.

No esperes que sea una interfaz extra guapa como la del Service Capture, pero te dice exactamente lo que necesitas saber. Los paquetes del AMF se distinguen por el tipo MIME que es x-amf (y de verdad son bastante obvios).

Si te pasa que saca montones de datos y no puedes ver los que necesitas porque huyeron hacia arriba de la pantalla, puedes mandar toda la salida a un archivo de texto plano así:


sudo ruby snif.rb > resultado.txt


y puedes abrir el archivo mientras esta ejecutándose para ver como van moviéndose las cosas (recargando el archivo cada que creas necesario). Un detalle es que seguramente veas muchas lineas con nil, no les hagas caso.

Ahora ya puedes ser una persona mas feliz pues puedes debugear tus swf sin necesidad de un windows.

Si necesitas un filtro mas fino, puedes revisar la documentacion del pcap y acomodarlo a tu gusto.

Espero te hayas divertido.

• Entender que si tenemos un número (n), entonces el siguiente (n+1) es mas grande (n < n + 1) y no puede ser de otra manera, cosa que espero les sea obvia a todos
• Entender que es una demostración por contradiccon o reducción al absurdo.

Como el primer ingrediente es obvio, enfoquemonos en entender el segundo. Una demostración por reducción al absurdo es algo bastante sencillo, queremos probar que si ‘algo pasa’ entonces ‘otra cosa tiene que pasar’, asi que simplemente suponemos que ‘algo pasa’ y que no es cierto que ‘otra cosa tiene que pasar’, es decir que suponemos la hipotesis y negamos la tésis y el chiste es que si esto nos lleva a algo estupido, absurdo o que vaya en contra de algo sensato es porque lo que supusimos está mal así que el contrario es verdadero y el contrario es que si ‘algo pasa’ entonces ‘otra cosa tiene que pasar’ que es lo que queremos. Si, está bastante enredado pero piensalo y verás que es cierto.

Ahora si, como vamos a probar que los números son infinitos, primero necesitamos entender de que numeros estamos hablando (naturales, racionales, irracionales, enteros, complejos) y que significa que sean infinitos. Para evitarnos complicaciones por números estaremos hablando de los números Naturales, y ¿cómo podriamos decir que son infinitos?, pues diciendo que siempre existe un numero siguiente al que escogamos, así cualquiera que tomemos tiene un siguiente y este uno siguiente y ese otro siguiente y así ad infinitum. Entonces de lo que queremos convencernos es que para cualquier numero que tomemos, existe otro número que es más grande. Bastante fácil, ¿verdad?.

Pues no te hubiera aventado el rollo de las demostraciones por reducción al absurdo sino las fueramos a usar. Así que vamos a suponer lo que es equivalente a que no sean infinitos los numeros, osease que exista un número que tenga la propiedad que todos los múmeros sean mas chicos que él. Osease que ese número sea EL más grande de todos los números.

Y que vamos a hacer con ese número (llamémoslo n), pues fácil, tomamos el siguiente (n+1) pero como ese número es más grande que todos, entonces tiene que pasar que el siguiente (n+1) sea mas chico que tal numero (n), pero entonces notamos lo idiota (absurdo) que se escucha eso (n+1 < n) porque el siguiente por eso es el siguiente, tiene que ser más grande y no puede ser más pequeño. Y ahí tienen su absurdo así que no es cierto que los numeros no sean infinitos con lo que deducimos que efectivamente los números son infinitos (por lo menos los naturales).

Eso está muy bien, ya tenemos que los números Naturales son infinitos ¿cómo saber que todos los otros también son infinitos? Por suerte esta es más sencilla de responder entendiendo que si un conjunto está contenido en otro entonces el segundo tiene por lo menos el mismo número de elementos que el primero (porque es un pedazo). Así que como
los naturales estan contenidos en los enteros que estan contenidos en los racionales que están contenidos en los reales que están contenidos en los complejos
y como el primero (los naturales) es infinito, entonces los enteros son infinitos entonces los racionales son infinitos con lo que los reales son infinitos y tambien los complejos son infinitos.

De hecho hasta los racionales (incluso), todos tienen el mismo numero de elementos (algo desordenados pero ahí están), donde se da el salto de ‘aqui para acá ya no son los mismos’ es de los racionales a los reales que ya no son númerables. pero esa es harina de otro costal.

Muy bien, creo que eso es todo para una noche de viernes. Un saludo a todos.

Un detalle (detalle, aja) que me faltó en la ‘prueba’ de la no-numerabilidad de los reales era convencerlos a todos que habia tantos racionales como naturales, creo que es una de las pruebas que no siempre son claras o por lo menos sorprendentes y no es fácil encontrarlas en la red. Ahora, ¿Cómo hacer para contar los racionales?

Primero quedemos en cuenta que los racionales los veremos como un conjunto de pares de enteros donde el segundo de los enteros que tomemos (por cada parejita) no debe ser cero (no queremos dividir entre cero) y para obtener el racional asociado a esa pareja de enteros, solo lo haremos con el primer entero entre el otro. Ya los estoy escuchando, no mames, esa no es una definicion formal, así no se hace, deja de decir pendejadas. De todos modos, cualquiera que crea que estoy mal es porque es feo y estúpido, ademas nadamas quiero que lo entiendan y no caerles bien. Ademas vamos a pedirles otra condicion, que el racional este simplificado, osease que si tomamos 2/4, en vez de ese tomemos 1/2 pues 1/2=2/4 pero 1/2 es mas facil de manejar. Entonces ya quedamos en como vamos a tomar los racionales.

Antes de correr a la demostracion, necesitamos hacer notar unas cuantas cosas y dar un par de definiciones. La primera definicion que necesitamos es la de funcion. Una funcion es una regla para asignar elementos de un conjunto a otro. – Ahora resulta que si vas a ser formal con las cosas, regresate y arregla la definicion de los racionales. – Oh, ¿me vas a dejar hablar?. En cristiano, tenemos un conjunto A y de sus elementos dibujamos flechas hasta otro conjunto B de modo que de cada elemento de A salga una flecha y una nadamás a un elemento de B, nota que las flechas no tienen porque terminar en elementos distintos de B, varios pueden ir al mismo y eso no está mal, pero de hecho es exactamente lo que no queremos, queremos el tipo de funciones con las que podemos distinguir los elemtnso que se van mandando, osease que si no tomamos elementos distintos de A, queremos que vayan a elementos distintos de B, es decir, que no se repitan los elementos con los que ya se hayan mandado con la funcion. A este tipo de funciones las llamaremos funciones inyectivas.

- Inyec¿Qué?. – In-yec-ti-vas, que literalmente puedes inyectar los elementos de A en un pedazo de (si no es que todo) B. – Y esas de que me van a servir. – Muy facil, hay que notar que al hacer este proceso de inyectar los elementos de A en B mediante una funcion inyectiva, se cubre una parte de B aunque no necesariamente todo pero la parte que se cubre tiene tantos elementos como los que tiene A y esto nos va a servir para saber cuando un conjunto tiene más elementos que otro. De hecho así lo vamos a definir, un conjunto A tiene cuando mucho más elementos que otro conjunto B si existe una funcion inyectiva de A en B. Aqui es donde se pone sabroso todo porque esencialmente no podemos decir que como no se nos ocurre una funcion inyectiva entre dos conjuntos no la hay, si no la hay tendremos que probar que no existe ninguna. Aunque creo que no necesitaremos ese hecho.

Ahora viene el acto de fe. Supongamos que existe una funcion inyectiva de A en B y otra funcion, tambien inyectiva de B en A. entonces por la primera funcion, A tiene a lo mas el mismo numero de elementos que B y por la segunda funcion, B tiene a lo mas el mismo numero de elementos que A, entonces, clarisimamente A y B tienen el mismo numero de elementos, por lo menos es claro cuando tienen un numero finito de elementos, el acto de fe viene cuando consideramos que A y B pueden ser infinitos, el resultado se debe a uno de los grandes entre grandes, Georg Cantor y solo lo supondremos. Osease que si hay funciones inyectivas entre A y B hacia los dos lados, diremos que A tiene tantos elementos como B.

Aclarado el asunto, solo tenemos que encontrar funciones inyectivas entre los naturales y los racionales y viceversa. empezemos haciendo notar que si encontramos una funcion inyectiva entre A y una parte (subconjunto) de B, esto tambien es una funcion inyectiva entre A y B aun cuando solo cubramos una parte. Y para ver lo facil que va a ser todo despues de haber notado lo anterior empecemos con lo que nos importa.

Para ver que hay una funcion inyectiva de los naturales en los racionales no hay mas que notar que a cada natural n, lo podemos mandar en el racional n/1. Es inyectiva pues manda distintos naturales en distintos racionales. – Jajaja, no, no puede ser tan facil. – Si, ya lo discutimos, por eso empezamos con esta para sentir que avanzamos. La otra es la que se pone sus moños. Por lo menos ya tenemos que los racionales son por lo menos del tamaño de los naturales.

Ahora veamos como hacer una funcion inyectiva entre los racionales y los naturales. Ya habiamos quedado que los racionales eran parejas de enteros, digamosles p/q donde q no puede ser cero. Ahora, como son enteros hay varias posibilidades: que sean positivos o negativos. Entonces solo es mandar racionales dependiendo del signo que tengan sus partes, los multiplicamos y quedaria algo así: Si p es negativo lo mandamos a 2^-p, si p es positivo o cero lo mandamos a 3^p, si q es negativo lo mandamos a 5^-q, si q es positivo lo mandamos a 7^q. Entonces 3/5 se manda a 3³7⁵, -8/-11 se manda a 2⁸5¹¹, 0/59 se manda a 3⁰7⁵⁹, etc, etc. Es inyectiva pues estamos multiplicando numeros primos y si multiplicas distintos numeros primos distinto numero de veces te da oviamente distintos numeros por cada distinta paraja escogida, de hecho esto se justifica por el Teorema fundamental de la aritmetica., Entonces tenemos una funcion inyectiva de los racionales en una parte de los naturales por tanto hay una funcion inyectiva de los racionales en los naturales.

Esto y el argumento anterior nos dice que hay el mismo numero de naturales que de racionales. Es decir, hay una funcion biyectiva (biyeccion) entre los naturales y los racionales.

Jaja, estuvo menos horrible de lo que esperaba, espero te haya entretenido un rato leyendolo como yo escribiendolo.

Se trata de una serie de scripts, para los que nos dedicamos a las páginas y siempre tenemos que ver la horrible página de inicio de Apache que no es nada agraciada a la vista.

Y como pueden esperar, es skinable mediante un css, le pueden poner el nombre de su computadora, si sus carpetas tienen favicons estos son los que se usan, pueden esconder carpetas, muestra la cantidad de archivos y subdirectorios de cada directorio. Y las monadas de siempre, png transparentes (asi que no esperen que se vea bien en Internet Explorer) iconos al gusto con su resectivo pdf, facilmente configurable (solo una variable).

En futuras versiones supongo que agregaré algun editor de imagenes al vuelo(nada realmente complicado), el phpMyAdmin, un coqueto panel para configurarlo todo y lo que se vaya necesitando.

Aquí está toda la información
zerenity-0.5.zip
zerenity-0.5.tar.bz2


<object
type="application/x-shockwave-flash"
data="pelicula.swf"
width="350" height="450">
<param name="movie" value="pelicula.swf" />
<param name="bgcolor" value="#ffffff" />
<param name="quality" value="high" />
<p>Aqui es necesario poner la descripcion completa a lo que haga o diga el flash, incluyendo los links y la descripción de los movimientos</p>
</object>


Ahora los pros y los contras.

Pros:

•   Es strict y eso es bueno para poder poner el badge e impresionar clientes
•   Es compatible con el WAI y siempre es bueno usar sus recomendaciones
•   Es menos engorroso que usar el que es por defecto del flash

Contras:

•   En algunos navegadores espera hasta que haya terminado de cargar la pelicula sin poner los lindos contadores o loaders que nos gustan tanto
•   No puedes usar el codebase para decirle al navegador que version de flash usa ni de donde descargarla
•   Tienes que describir el contenido del flash lo que puede ser realmente frustrante despues de un rato

Por supuesto está pensado para sitios que no son completamente en flash, para esos es mejor disponer de una version ‘sin flash’ para mejorar la accesibilidad a los usuarios y en la descripcion del flash poner un link hacia la pagina sin flash.

¿Como comprobar que tu sitio es accesible?

No es tán fácil (si quieres hacerlo bien la primera vez), hay varias herramientas para linux para saber si tu sitio es realmente accesible.

•   Gnoppernicus Es un lector de pantalla, intenta usarlo con tu sitio y con los ojos cerrados, si entiendes lo que va diciendo y puedes navegar a traves, vas por el buen camino.
•   lynx Es un navegador de texto (tambien disponible para windows), si tu página se ve bien ahí, es legible y reemplaza el flash por un texto descriptivo que no se vea fuera de lugar, sigues por el buen camino
•   Opera Por lo menos en la version de windows tiene los dos anteriores cubiertos por una opcion de lector de pantalla (en linux, el módulo de voz no está disponible) y una mágica manera de cambiar los css para verlo en ‘modo navegador de texto’.

Eso, conseguir y aprender al usar y leer un tablero braile pero supongo que eso ya es demasiado, por lo menos para mis escasos recursos económicos.

Espero hayan entendido como y lo usen.

NOTA: Es posible que nos metamos con el BIOS de tu computadora, nadamas haz las cosas con cuidadito para que todo funcione bien. Y como habias supuesto, no me hago responsable de cualquier daño a tu compu.

Ingredientes:

• Una computadora (esencial).
• Un disco de Ubuntu o cualquier distribucion que sea live-CD (osea que al ponerlo funcione el sistema operativo para que puedas ver como funciona y si te gusta como funciona pues instalarlo)
• Tú, si tú eres una parte importante en el proceso de recuperación del sistema operativo, despues de todo, sin tí no se habría perdido el linux

Muy bien, esto es lo que vamos a hacer paso a paso para no perdernos.

1. Empezaremos con la comptadora apagada, la enciendes (también indispensable) y rapidamente como un rayo le pones el CD de Ubuntu, si cuando lo pusiste ya había iniciado Windows, puedes esperar a que inicie y reiniciarla usando el menú inicio (la opción de los perdedores) o puedes presionar el botón de ‘RESET’ de tu gabinete, entonces hay dos opciones. Si empieza a leer del CD y te sale la pantalla de Ubuntu, eres suertudo y puedes pasar al paso 5. Si no eres suertudo y sigue iniciando Windows aún con el disco adentro, sigue leyendo.
2. Tienes que reiniciarla y exactamente al encenderla aparecen unas letras que te dicen como entrar al ‘Setup’ o a ‘Configurarla’, usualmente y mayoritariamente puedes presionar Supr o F10 para entrar a la configuración más básica de tu computadora. Aquí hay que tener cuidado de no mover de más a menos que sepas lo que estás haciendo o puedes acabar con una computadora realmente inútil.
3. Ya que tienes miedo porque es una aplicacion basada en texto, buscas la opción que diga algo así como ‘Boot sequence’, ‘Boot order’, ‘Secuencia de arranque’ o algo muy similar, muy muy similar. Busca bien, debe estar ahí. Si no la encuentras por ningún lado, la única opcion es buscar el manual de la computadora (porque lo guardaste, ¿verdad?).
4. Ya que encontraste la opción, usualmente se explica por si misma, pones en primer lugar al cd-rom, guardas los cambios y listo, puede iniciar Ubuntu
5. Ya reiniciaste tu compu y estas viendo el letrero de Ubuntu junto con sus opciones, la primera es tú opción, ‘Start from Ubuntu CD’, la marcas y presionas Enter. Esperas a que haya iniciado el Live-CD para poder seguir.
6. Abres una terminal. Aplicaciones -> Accesorios -> Terminal.
7. Escribes sudo grub Osease que quiere iniciar grub como superusuario.
8. Ya en la consola del grub (que debe mostrar algo así: grub>) hay que buscar en que partición está el linux, para eso escribimos find /boot/grub/stage1, te regresa una lista de las particiones que pueden iniciarse con GRUB, debe decirte algo así: (hd0,1) la otra posibilidad es que diga algo como (sd0,1) pero solo si tienes un disco duro SATA, cualquiera es buena.
9. Lo que te dijo, escribes root (hd0,1) o root (lo que te haya dado el paso anterior). Fácil, ¿verdad?.
10. Finalmente escribes setup (hd0) hd0 si arriba le escribiste (hd0, algo ), tienes que poner el mismo hd o sd que le hayas puesto arriba.
11. Felicidades, ya puedes reiniciarla computadora y tendrás el GUB otra vez. Para salir de grub escribe quit lo que te debe regresar a la consola normal y ahí escribes sudo reboot now

Esto funciona para recuperar cualquier grub, no necesariamente el Ubuntu sino Fedora, Knopixx, Gentoo, cualquiera.

Espero te ayude o por lo menos te haya entretenido.