Calendario

Tipos de calendario

José Antonio Casares González — Mon, 06 Feb 2012 22:24:00 +0000

Con más de cien entradas publicadas en este blog, lo admito, no se me había planteado dedicar una a establecer una clasificación de calendarios. Valga ésta entonces para, aunque sea con una sistematicidad relativa, poner algo de orden. En primer lugar, comentar que el término calendario designa muchos significados. Aquí no nos referiremos a objetos físicos o festividades, sino a formas de representación del paso del tiempo que tienen o han tenido cierta relevancia cultural.
Aunque en su evolución algunos calendarios hayan querido independizarse en cierta medida de las observaciones astronómicas, el objetivo inicial de todos ellos ha sido la determinación de ciclos fundamentales relacionados con el Sol, la Luna y, en menor medida, algún otro objeto celeste. De ellos, el más relevante (por obvio y por cuanto afecta a nuestros hábitos) es el día. Por ello este periodo se ha convertido en la unidad de tiempo fundamental de todo calendario. Incluso en las propuestas más extravagantes, como aquéllas destinadas asistir a futuras colonias en otros planetas, el día constituye el pivote para establecer subdivisiones y ciclos más amplios. No nos vamos a enfangar ahora en su definición, asumamos que viene a representar cuánto tarda el planeta en girar sobre sí mismo.
El siguiente ciclo fundamental -por cuanto afecta al clima, cosechas, pesca, duración de la noche, etc.- es el año; es decir, el tiempo que requiere una órbita alrededor del Sol. De nuevo prácticamente todos los calendarios asumen de alguna forma este otro periodo. Las pocas excepciones claras las constituyen herramientas como el día juliano, o calendarios con significación religiosa, como el pawukon, maya o azteca; y estos últimos de hecho se suelen compaginar con otro de duración cercana a los 365 días. Dicho esto, ya es necesario empezar a matizar. El siguiente astro relevante en nuestro comportamiento es la Luna: sus ciclos determinan las mareas, las noches de buena visibilidad… y además son fácilmente computables, a diferencia de lo que sucede con el año. Por otra parte, el periodo lunar no divide de forma exacta el solar. Con todo esto en consideración, es necesario admitir que cada cultura ha optado por un sistema diferente de cómputo del tiempo:

Algunos han decidido contarlo de acuerdo puramente a las fases lunares, aparcando a un lado el curso de las estaciones. A sus calendarios se los denomina lunares, y entre tales cabe destacar el musulmán. Éste conserva, a modo de vestigio, un año de 352 días, que se aproxima al solar, pero se va adelantando lentamente.
Otros, buscando la exactitud en el seguimiento del Sol, hemos optado por desdeñar a nuestro satélite. Somos los que usamos calendarios solares. El más conocido en la actualidad es el gregoriano, pero entran en la misma categoría el antiguo romano o el juliano, sus precedentes, el egipcio o las mil fallidas propuestas modernas existentes: revolucionario, positivista, soviético… Nuevamente se suele conservar el mes como un remanente del ciclo lunar.
Por último, también hay y ha habido muchos intentos de conciliar armónicamente ambos periodos. Son los llamados calendario lunisolares. Algunos ejemplos son el hebreo, el chino, los budistas, griegos… Por lo general recurren a intercalar un mes cada cierto tiempo que reajuste los comienzos de ambos ciclos. Algunos autores hacen subdivisiones de esta categoría según la mayor fidelidad a uno u otro ciclo, distinción que no he considerado de interés referir aquí.

De lo antedicho se deduce que todos los calendarios han nacido todos del estudio de los cielos (o acontecimientos naturales asociados). Es preciso anotar que algunos de ellos siguen dependiendo para el cómputo del tiempo de observaciones directas. Tal es el caso, por ejemplo, de la primera luna o hilal musulmana, cuyo avistamiento determina el comienzo del mes. Obviamente, para ello son necesarias condiciones climatológicas favorables, lo que no siempre sucede. No creo exagerar al afirmar que la astronomía nace y se desarrolla con la intención primera de predecir el curso de estos ciclos. Ciertos calendarios, como el chino, siguen buscando esta sintonía con el devenir de los cielos, pero han llegado a prescindir de la necesidad de observación directa; a costa, eso sí, de su simplicidad: los cálculos son tan complejos como para requerir la ayuda de astrónomos en ciertos casos. Calendarios como el gregoriano han preferido en cambio sacrificar esta correspondencia con los astros en aras de unas reglas simples de cómputo. Por causa de ello no sabemos predecir con sencillez cuándo es la primera luna de primavera del año siguiente. Habrá quien opine que un conocimiento así no afecta en nada a nuestros hábitos; no seré yo quien se lo niegue, pero si fuese cristiano escondiría mi piedra.

El calendario permanente de Hanke-Henry

José Antonio Casares González — Thu, 05 Jan 2012 19:12:14 +0000

He sabido por la conocida Microsiervos de la enésima propuesta de calendario concebida con objeto de asignar el mismo día de la semana a cada fecha del año, y así evitar los complejos cálculos que hay que realizar para determinarlo. Ésta viene de la mano de Steve H. Hanke, economista de la Escuela de Ingeniería Whiting, y Richard Conn Henry, astrofísico en la Escuela de Artes y Ciencias Krieger. Aunque habría que anotar que se inspira en ideas engendradas de forma independiente por Bob McClenon, Irv Bromberg, Josef Suran y, en último término, el francés Paul Delaporte. Y se suma, como decía, a otros intentos previos que acabaron en el cajón de las ideas geniales pero completamente ignoradas, como son el calendario de Marco Mastrofini, el calendario positivista de Comte, el calendario fijo internacional de Cotsworth o incluso aquél con el que Tolkien fecha los tiempos de la Comarca. Y si se sacrifica la semana de siete días, la lista crece aún más.
La propuesta de Hanke y Whitting presenta no obstante un elemento original. El problema de la no divisibilidad de la duración del año por siete queda resuelto en los calendarios mencionados sacando un día del cómputo de la semana (dos los bisiestos). Así, quedan 364 dentro de este ciclo, lo que hace 52 periodos exactos. En vista del poco éxito de estos sistemas, que rompen con el transcurso de la semana, Hanke y Henry proponen una opción alternativa: retirar los días sobrantes directamente del año. Es decir, el almaque tendría 364 en lugar de 365 o 366. Y sólo cuando se acumulan días de retraso para completar una semana, lo que sucedería cada cinco o seis años, tal semana se añade para dar lugar a un año con 371 días. La idea no es tan descabellada como podría parecer: en el fondo es lo mismo que se hace en los bisiestos para recuperar los fragmentos de jornada acumulados. Esta semana adicional se añadiría después de diciembre, y pertenecería a un mes denominado extra.

Calendario permanente de Hanke-Henry (Fuente: http://henry.pha.jhu.edu/calendar.html).

Otro punto que pretende resolver este calendario perpetuo es la agrupación de los días en meses de forma más coherente. Lo hacen de la siguiente manera: enero y febrero tendrían 30 días; marzo, 31; abril y mayo otra vez 30… y así se va repitiendo un ciclo de un mes de 31 por cada dos de 30. A mi juicio es una opción menos elegante que la de hacer tabula rasa, dejarlos todos en 28 días y que el año con cuente trece meses.
En la web donde se describe el calendario se propone el año 2017 para su asunción, con objeto de que el 1 de enero caiga de forma natural en domingo. También renunciar al horario de verano. Una reforma de este calado simplificaría notablemente nuestro calendario, al que sólo restaría como cálculo algo más complejo la determinación de cuándo acaecen los años de 371 días. A cambio de eso, hay que anotar alguna desventaja asociada, como una mayor fluctuación de las fechas de entrada en las estaciones, más indeterminación en cómputos establecidos en años y, obviamente, un severo perjuicio para los fabricantes de los obsoletos calendarios de pared. Evidentemente habría que apuntar la complejidad de adaptar sistemas informáticos a tal cambio, pero el verdadero obstáculo, como ha sido el caso de tantos intentos previos, es la dificultad de aunar voluntades para reemplazar un calendario complejo pero cuya efectividad está de sobra demostrada.

Baile de nombres

José Antonio Casares González — Wed, 21 Dec 2011 00:16:21 +0000

La inclinación a los detalles superficiales de Suetonio nos invita en Las vidas de los doce césares a hacer un entretenido seguimiento de los cambios de nombres de los meses durante los inicios del calendario juliano. Ya se recogió en otra entrada las razones que el autor latino daba para la creación de éste. Hoy repasamos los varios bautizos que tuvieron los meses. Hay que hacer notar que Julio César conservó sus nombres, y a los dos nuevos los designó según la misma usanza de referirlos a dioses, celebraciones o por su número. A pesar de ello, Suetonio nos cuenta:

Impútanse, sin embargo, a César acciones y palabras que demuestran el abuso del poder y que parecen justificar su muerte. No se contentó con aceptar los honores más altos [...] tuvo como éstos, lecho sagrado; un flamen, sacerdotes lupercos, y el privilegio, en fin, de dar su nombre a un mes al año.

Fue realmente a su muerte, y por decisión de Marco Antonio, cuando se pasó a denominar julio a quintilis. Caso distinto es el de Octavio Augusto, que no contento con adjudicarse un mes, trastocó las duraciones de varios para asignarse una duración de 31 días.

Redujo el método seguido antiguamente en la marcha del año, arreglada ya por Julio César, y en la que la negligencia de los pontífices había introducido de nuevo desorden y confusión. En esta obra dio su nombre al mes llamado sextilis, con preferencia al de septiembre en que había nacido, porque en aquél obtuvo su primer consulado y logró sus principales victorias.
[...] Murió en la misma habitación que su padre Octavio. [...] Uno propuso también que se trasladase del mes de agosto al de septiembre el nombre de Augusto, porque había nacido en el último y muerto en el primero; otro, que el tiempo transcurrido desde su nacimiento hasta su muerte se llamase siglo de Augusto y con este nombre se designase en los fastos. Se pusieron, sin embargo, límites a tales proposiciones.

Sólo estos dos apelativos han sobrevivido hasta hoy, pero no fueron los únicos renombramientos efectuados para vanagloria de los emperadores. Aunque Tiberio se negase a las adulaciones…

Prohibió jurar obediencia a sus actos y dar al mes de septiembre el nombre de Tiberio, y al de octubre el de Livio.

…Suetonio nos sigue contando, a propósito de Calígula:

En memoria de su padre llamó germánico al mes de septiembre.

Y más tarde Nerón:

Deplorable mama era en él el deseo de perpetuar su memoria, la cual le llevó a cambiar el nombre a muchas cosas y muchas ciudades para substituirlos con el suyo, llamó Neronniano al mes de abril, y quería que Roma se llamase Nerópolis.

También, hay que anotar, renombró mayo como claudius y junio como germanicus. Domiciano protagoniza el último intento de perpetuarse por medio del calendario en las páginas de Las vidas de los doce césares:

Después de sus dos triunfos, tomó el dictado de Germánico y llamó con sus dos nombres, Germánico y Domiciano, los meses de septiembre y octubre: el primero porque era la época de su ascensión al trono, el segundo por ser el mes en que había nacido.

Calendarios perpetuos

José Antonio Casares González — Thu, 29 Sep 2011 22:48:54 +0000

El que la duración de la semana no divida ninguno de los ciclos fundamentales de nuestro calendario tiene una consecuencia engorrosa desde el punto de vista práctico: acertar con el día en que cayó o acaecerá una fecha determinada se convierte en un verdadero acertijo. Esta dificultad es la razón de la existencia de los calendarios perpetuos, que pretenden facilitar dicha tarea. En esta entrada vamos a intentar explicar su funcionamiento mediante de un enfoque peculiar: analizaremos cómo se construye uno.
La idea es sencilla: en el calendario gregoriano contruimos una fecha particular avanzando por varios ciclos. Cada medianoche aumentamos el día dentro del mes. Cuando agotamos un mes, pasamos al siguiente. Y cuando llega el final de diciembre, avanzamos en el año. En el fondo este sistema no es sino una forma de contar días sucesivos. Si todos los años tuviesen 360 días, y todos los meses 30, sería muy fácil calcular el valor total de días transcurridos desde uno determinado. Sería algo así como 360*año+30*mes+día. Pero, como sabemos, en realidad no es tan sencillo. Los años tienen 365 o 366 días, según sean o no bisiestos. Y respecto a los meses, su duración es muy variable. A pesar de ello, vamos a emplear esta especie de calendario simplificado para explicar la esencia del funcionamiento de un calendario perpetuo.
La sucesión de los días de la semana, en contraposición a estos ciclos, sigue un criterio muy simple y estricto. Se progresa desde el primer al séptimo día, y repite este avance initerrumpidamente. Si conocemos el múmero total de días a partir de una determinada fecha (ese valor que calculábamos antes), tan sólo hay que dividirlo por siete y quedarse con el resto. Y a cada resultado se le asigna un día de la semana. Así de simple. Tomemos entonces la expresión numérica anterior y dividamos por siete:
N mod 7= (360*año + 30*mes + día) mod 7 = ((360*año mod 7) + (30*mes mod 7) + (dia mod 7)) mod 7
donde mod significa la operación módulo (el resto en una división).
La última expresión puede parecer una forma muy retorcida de efectuar los cálculos, pero nuestra intención no es recurrir al lápiz y el papel, sino llevarlos a tablas. Y los valores de (30*mes mod 7) se pueden representar en una tabla con doce números, uno por cada mes. Todavía se puede hacer más sencillo. El sumando relativo al año, (360*año mod 7), se repite cada siete. De modo que el cálculo se reduce a tres tablas, una para el año, otra para mes y otra para día, con valores del 0 al 6. Se suman sus elementos, se calcula el residuo de la división por siete, y obtenemos el día de la semana.
En lo anterior hemos empleado, por simplicidad, una especie de calendario imaginario. Un verdadero calendario perpetuo se construiría de la misma forma, con la salvedad de introducir dos modificaciones. En primer lugar, los meses no tienen todos 30 días; esta cuestión no es compleja: habría que sumar el número transcurrido entre el primero de enero y el del mes correspondiente, cuidando el caso excepcional de los años bisiestos. La segunda alteración está relacionada con la duración del año, que puede ser de 365 o 366 días. Esto haría que las repeticiones se den cada 28 años, no cada siete, mientras permanezcamos en el rango de 1901 a 2099. La esencia de los calendarios perpetuos es ésta, aunque la apariencia que adopten puede ser muy diversa.

Calendario perpetuo (http://www.nikolasschiller.com/blog/)

Aritmética modular

José Antonio Casares González — Sat, 10 Sep 2011 23:53:19 +0000

De pequeños, en la escuela, se nos enseñan varios tipos de números: los naturales, enteros, racionales, reales, complejos… Tienen propiedades muy similares: todos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. También todos ellos tienen una cantidad infinita de elementos. Pero existen muchas más construcciones que son de sumo de interés. Una parte muy peculiar de las ciencias exactas trabaja lo que se denomina aritmética modular. En el fondo, aunque no la hayamos estudiado, todos la conocemos. Imaginemos unas matemáticas que sólo empleasen un número limitado de números; 24, por ejemplo, desde el cero hasta el 23. Si a este último elemento, el 23, le sumamos uno, volvemos a tener un cero. Y si al cero le restamos uno, tenemos 23. Con este conjunto de números también podemos sumar, resta y multiplicar, pero repito, no son un grupo ilimitado, sino finito. Esta tipo de aritmética fue desarrollada formalmente por el genial Gauss a comienzos del siglo XIX pero, como posiblemente hayáis imaginado, son en el fondo bastante de uso bastante cotidiano.
He introducido, por familiaridad, un sistema de 24 elementos, porque tales son las horas del día. Pero podríamos hablar, por ejemplo, de siete. A los elementos de este conjunto los podemos llamar 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6; o bien lunes, martes, miércoles… Si al día dos le sumamos siete, volvemos a estar en el día dos. Y si le restamos tres, obtenemos el día seis. Para ser más correctos, en este dominio no se habla de igualdad, sino de congruencia. Decimos que dos días son congruentes módulo siete si son el mismo día de la semana, aunque uno sea 21 de febrero y el otro 17 de marzo. De la misma forma, dos horas son congruentes módulo 24 si el reloj nos muestra el mismo número, aunque estemos en días diferentes. Un tipo de aritmética modular muy curioso es la módulo dos. Las clases de congruencia que crea dividen a los números naturales en dos grupos: los pares y los impares. Por supuesto, posee sus reglas aritméticas propias: dos pares suman siempre par; un par y un impar suman par; el producto de dos pares es par, etc. Se trata de una aritmética de dos elementos: par e impar.
A partir del último ejemplo es fácil comprender por qué a se le denomina modular. El módulo o resto de las divisiones de los números naturales por n da lugar a las diferentes aritméticas modulares. Supongamos que queremos trabajar con un módulo 365. Por simplificar un poco la idea, lo que debemos hacer es efectuar las operaciones de forma habitual, tal y como estamos acostumbrados a hacer con los números naturales, dividir luego por 365 y quedarnos con el resto. El resultado es lo que buscábamos.
Hay una razón para que me extienda sobre esta rama de las ciencias exactas en este blog. Los calendarios trabajan con ciclos. Algunos son impuestos por fenómenos astronómicos, como el ciclo metónico o el calípico. Otros son meramente convenciones resultado de una larga evolución histórica y cultural, como la semana. En cualquier caso, las operaciones matemáticas en dicho marco se efectúan con las herramientas que nos proporciona la aritmética modular. Incluso cuando combinamos dos ciclos, en el fondo se obtiene otro más extenso. Para ser más precisos, su duración viene dada por el máximo común múltiplo de ambos módulos. Pongamos un ejemplo, para entenderlo mejor. El calendario anual, simplificando un poco, se repite cada 365*4+1 días (el día extra es por los bisiestos). Esto son 1461 días. La semana sigue un ciclo de siete. En conjunto, veremos repetirse la coincidencia de fechas y días semanas en el calendario cada 1461*7 días; esto es, cada 10227 días, que son 28 años. Los días de la semana y el año se rigen por una aritmética módulo 10227. En otra ocasión hablaremos de los calendarios perpetuos y habrá oportunidad de extenderse sobre este tema.