tag:blogger.com,1999:blog-27319560449044816912026-02-03T21:10:49.495+07:00BlogaritmaAll Thing About Us and MathMuhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.comBlogger192125tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-47461868664106508632025-11-24T20:07:00.004+07:002026-02-03T21:10:49.368+07:00Logo Kependidikan 1. SDN SILIH ASIH2. PGRI3. FOTO-FOTO 4. IQBALMuhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-36250628343350477432025-05-26T10:02:00.003+07:002025-05-26T10:02:33.975+07:00LATIHAN SOAL SJT - PPPK GURU
Memuat…Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0Bandung, Kota Bandung, Jawa Barat, Indonesia-6.9174639 107.6191228-39.684554684864295 72.4628728 25.849626884864293 142.7753728tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-15227614493147175122023-03-09T15:10:00.004+07:002023-03-09T15:10:58.799+07:00Biografi Léonhard Euler Penemu Bilangan Euler (e) Léonhard Euler. Lahir di Basel, Swiss pada tahun 1707, Leonhard Euler dianggap sebagai salah satu ilmuwan yang menyumbangkan banyak ide berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan. Pada 1720, pada usia 13 tahun, dia diterima di Universitas Basel. Dia pertama kali belajar teologi, tetapi segera beralih ke matematika Pada usia tujuh belas ia memperoleh gelar Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-68564386145945743872021-12-21T14:15:00.017+07:002025-05-26T11:51:20.655+07:00Latihan Soal Exponen Bag 1 1. Dalam bentuk pangkat positif, $\frac{x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2})}=$
Penyelesaian:
$\frac{x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2})}=(xy)^2\left ( \frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2} \right )$
$=\left ( x^2y^2 \right )\left ( \frac{y^2-x^2}{x^2y^2} \right )$
$=-\left ( x^2-y^2 \right )$
$=-(x+y)(x-y)$
2. Jika $f(x)=2^{2x}+2^{x+1}-3$ dan $g(x)=2^x+3$ maka $\frac{f(x)}{g(x)}= .........$
Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-50533662751377083492020-12-05T08:58:00.003+07:002020-12-05T08:59:08.546+07:00Sistem Persamaan Linear Homogen
Setelah kita mengetahui cara eliminasi Gauss atau pun Gauss-Jordan, kita akan menerapkan langkah tersebut untuk mencari solusi pemecahan pada Sistem Persamaan Linear Homogen. Taukah kamu apa itu Sistem Persamaan Linear Homogen ?
Yang dinamakan sistem persamaan linear homogen adalah apabila suku konstan sama dengan nol..
Seperti Contoh
$a_{11}x_{1}+a{12}x_{2}+.............+a_{1n}x_{n}=0$
$a_{21Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-90674362963795264712018-03-05T21:37:00.000+07:002018-03-05T21:39:46.419+07:00Cara menggunakan Wolfram Alpha untuk Teori Bilangan - Bilangan Prima
Dalam kehidupan manusia, kita sering disuguhkan berbagai macam masalah sehingga kita mesti mengetahui cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Dalam matematika, permasalahan-permasalahan dianggap sebagai sebuah ruh yang menghidupkan matematika bahkan dari masalah keseharian lah matematika itu tercipta. Tanpa Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-65966379580639199792018-02-01T22:54:00.003+07:002020-12-02T06:13:30.763+07:00Cara Menulis Rumus Matematika di Blog
Halo sobat Blogaritma? Sekian lama tidak posting di Blogaritma, kali ini saya akan membahas tentang bagaimana Cara Menulis Rumus Matematika di Blog. Kenapa saya bahas postingan tersebut? Karena sebelumnya pernah ada beberapa sobat Blogartima yang menanyakan bagaimana cara menulis rumus matematika di blogspot atau web. Semoga tulisan ini Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-64420533763630755422018-01-31T23:35:00.002+07:002018-01-31T23:53:39.744+07:00Persamaan Diferensial Tak Homogen $T_2$
A. Persamaan Diferensial Tak Homogen $T_2$
Kita perhatikan persamaan tak homogen $L[y] = y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t)$, dimana $p(t); q(t)$, dan $g(t)$ adalah fungsi-fungsi kontinu pada suatu interval I. Dalam kasus ini kita punyai teorema-teorema penting berikut.
Teorema 1:
Jika $Y_1$ dan $Y_2$ adalah solusi-solusi dari persamaan tak homogen, maka $Y_1 - Y_2$ solusi dari Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-23554038086713187472018-01-31T22:43:00.001+07:002020-02-16T20:39:40.124+07:00Persamaan Diferensial Homogen Tingkat 2 (PDHT2)
PDHT2 - Blogaritma
A. Persamaan Diferensial Homogen Tingkat 2 (PDHT2)
Persamaan diferensial tingkat 2 (orede 2) memiliki bentuk umum sebagai berikut:
$y''+p(t)y'+q(t)y=g(t)$
Dimana p(t), q(t), dan g(t) adalah fungsi-fungsi kontinu pada interval waktu I dan dimana $y'=\frac{dy}{dt}$
B. Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan
&Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-17429470905407101522018-01-31T18:01:00.002+07:002018-01-31T18:04:51.404+07:00PDLT1D1 DALAM BENTUK y'+yP(x)=Q(x) atau dy/dx + yP(x)=Q(x)
Dengan P(x) dan Q(x) masing-masing fungsi dari x. Untuk mencari SU dari PD tersebut di atas dilakukan dengan dua cara, yaitu:
1. Cara Bernoulli
2. Cara Lagrange
Kedua cara tersebut di atas memiliki formula SU sebagai berikut:
$y=e^{-\int P(x)dx}\left \{ \int Q(x).e^{\int P(x)dx}dx+C \right \}$
Contoh:
Carilah SU dari PD di bawah ini:
1.$\frac{dy}{dx}+2xy=4x$
2.$(x-2)y'-y=2(x-2)^3$
3.$(x+1)y'Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-81729658401823792252017-11-23T19:01:00.000+07:002018-03-06T08:18:05.713+07:00Cara Mengerjakan Persamaan Diferensial Eksak (PDE)
PDE - Blogaritma
Persamaan diferensial eksak yaitu persamaan diferensial dengan bentuk baku
$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
Disebut persamaan diferensial eksak atau kita singkat PD EKSAK (PDE) jika dan hanya jika berlaku:
$\frac{\partial M}{\partial Y}=\frac{\partial N}{\partial X}$
Seringkali persamaan di atas akan terlihat eksak setelah mengelompokkan suku-sukunya. Persamaan dalam Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-1142505405538220912017-11-08T16:22:00.000+07:002017-11-08T16:22:38.740+07:00Cara Mengerjakan Persamaan Diferensial Berbentuk (ax + by + c)dx + (px + qy + r)dy = 0
Persamaan ini merupakan persamaan linear, tetapi tidak homogen. Perhatikan bentuk persamaan diferensial di bawah ini:
$(ax+by+c)dx+(px+qy+r)dy=0$
dimana a, b, c, p, q, dan r merupakan suatu konstanta.
Ada 4 kemungkinan yang dapat terjadi:
Kondisi 1:
Jika c = 0 dan r = 0 maka PD menjadi $(ax+b)dx+(px+q)dy=0$
Kondisi 2 :
Jika $c \neq 0 ; r \neq 0$ dan determinan $\begin{vmatrix}a &b \\ p &Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-39002122072030822812017-11-08T15:08:00.004+07:002018-03-06T08:13:58.428+07:00Cara Mengerjakan Persamaan Diferensial Homogen (PDH)
PDH - Blogaritma
Bentuk Baku PDH : $M_{x,y}dx+N_{x,y}dy=0$
Untuk mencari Solusi Umum (SU) dari PDH tersebut di atas yaitu degan cara memisahkan variabel baru yaitu $z=\frac{y}{x}\rightarrow y = xz \rightarrow dy = x dz + z dx$ sehingga PDH berubah variabel yang tadinya (x,y) menjadi (x,z). Selanjutnya selesaikan secara integral dan hasil akhir veriabel z diganti lagi oleh $\frac{y}{x}$ Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-42315522128485118122017-10-30T15:49:00.000+07:002017-11-05T15:33:00.073+07:00Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Membandingkan Bilangan Bulat K 1.1
1. Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan K tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan L tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
Penyelesaian:
K bilangan bulat positif tersusun dari 4 angka. contohnya : abcd
L bilangan bulat negatif tersusun dari 5 angka.Contohnya : -abcde
Maka bilangan yang lebih besar yaitu bilangan Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-58989518355559857972017-10-30T08:02:00.000+07:002017-11-05T15:35:20.213+07:00Barisan Monoton Terbatas (BMT)
Catatan: Konvergen pasti terbatas
1. Definisi barisan monoton
Suatu berisan (Xₙ) dikatakan monoton naik jika $x_{1}\leq x_{2}\leq .... \leq x_{n}$ atau $x_{n}\leq x_{n+1}, \forall n\in \mathbb{N}$
Barisan Monoton
α dikatakan monoton turun jika $x_{1}\geq x_{2}\geq .... \geq x_{n}$ atauMuhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-2232734662150495582017-10-30T07:39:00.002+07:002017-11-05T15:37:36.789+07:00Kekonvergenan Suatu Baris
Konvergen : Menuju satu titik
Divergen : Tidak menuju satu titik (∞)
Contoh:
1. Buktikan berisan berikut apakah konvergen atau divergen?
a. $an=2+(\frac{1}{5})^n$
b. $a_{n}=\frac{e^{2n}}{2n}$
2. Buktikan deret berikut apakah konvergen atau divergen?
a. $\sum_{i=1}^{\infty }3n+2$
b. $\sum_{i=1}^{\infty }2+(\frac{1}{3})^n$
Jawab:
1. Penyelesaian
a. $\lim_{n\rightarrow \infty } an=\lim_{n\Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-51474789319184464262017-10-30T07:11:00.000+07:002017-10-30T07:11:35.444+07:00Definisi Limit Barisan
X = (xₙ) barisan bilangan real. bilangan real X dikatakan limit dari (xₙ) jika $\forall \epsilon >0, \exists n \in \mathbb{N} \ni |x_n -x|<\epsilon , \forall n\in \mathbb{N}$
Notasi Xₙ → x artinya Xₙ mendekati x jika n → ∞
$\lim_{x\rightarrow \infty }X_{n}=\lim (X_{n})$
Contoh:
Buktikan bahwa $\lim(\frac{1}{n})=0$
Jawab:
Analisis Pendahuluan
Diketahui : $X_n=\frac{1}{n}$
$x=0$
Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-61837179975756008762017-10-30T06:31:00.000+07:002017-10-30T06:31:27.032+07:00Barisan dan Deret Analisis Real
Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real dengan domain himpunan bilangan asli
Bilangan adalah fungsi X:ℕ→ℝ dengan X(n) ditulis X(n) = Xn (Suku ke-n dari barisan X).
Notasi barisan X, Xn, (Xn:n ∈ ℕ)
Contoh:
Tuliskan barisan-barisan berikut ini!
a. Barisan bilangan genap
b. Barisan $Y:=(\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},...)$
c. Barisan Fibonacci
d. Barisan Aritmetika
e. Barisan Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-24604139568307403902017-10-30T06:05:00.000+07:002017-10-30T06:05:47.374+07:00Teorema Kerapatan (Eksistensi Akar 2)
Ada bilangan riil positif x sehingga x² = 2
Teorema Kerapatan:
Jika x dan y bilangan riil sehingga x < y, maka ∃ bilangan rasional r sehingga x < r < y.
Bukti:
Misalkan x > 0. Ambil z = y - x > 0. Dengan sifat Archimedes, ∃n ∈N sehingga 1/n < y - x = z
Jadi 1 < ny - nx atau nx + 1 < ny
Untuk nx > 0, maka ∃n ∈N sehingga m - 1 ≤ nx < m atau m ≤ nx + 1 < m + 1
Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-51888574135701655342017-10-29T22:18:00.005+07:002017-11-05T15:42:56.988+07:00Sifat Kelengkapan ℜ
Definisi 1:
$S\subseteq \Re. l,u\in \Re$
1. u disebut batas atas (upper bound) dari S jika $s\leq u,\forall s\in S$
2. l disebut batas bawah (lower bound) dari S jika $l\leq s,\forall s\in S$
Jadi u bukan batas atas dari S jika $\exists s_{o}\in S,u< s_{o}$
Contoh:
1. $S=\left \{ x\in \Re ,0< x\leq 1 \right \}$
# 1 adalah batas atas dari S karena $x\leq 1,\forall x\in S$
# 0 adalah Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-62301110955926786532017-10-29T21:32:00.002+07:002017-10-29T21:35:11.143+07:00Nilai Mutlak dan Pembuktian Teorema
Definisi Nilai Mutlak
$|a|=\begin{Bmatrix}
a;a>0\\
0;a=0\\
-a;a<0
\end{Bmatrix}$
Teorema-Teorema
1. $|ab|=|a||b|,\forall a,b\in \mathbb{R}$
2. $|a|^2=a,\forall a\in \mathbb{R}$
3. Jika $c\geq 0$, maka $|a|\leq c$ jika dan hanya jika $-c\leq a\leq c$
4. $-|a|\leq a\leq |a|,\forall \in \mathbb{R}$
Bukti
1. Jika $a=b=0$, maka terbukti jika $a> 0$ dan $b> 0$ maka $ab> 0$ Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-43068951526720277722017-10-29T21:10:00.001+07:002017-11-05T15:39:29.640+07:00Pembuktian Ketaksamaan RAG (Rerata Aritmetika Geometri)
Jika $a,b\in P$ maka berlaku: $\sqrt{ab}\leq \frac{1}{2}(a+b)$
Bukti:
Jika $a=b$ maka relasi pada RAG menjadi kesamaan. Asumsikan $a\neq b$.
Karena $a> 0$ dan $b> 0$ maka $\sqrt{a}> 0$ dan $\sqrt{b}> 0$
Perhatikan bahwa:
$a.b \leq 0$
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\neq 0$
Karena $\sqrt{a}+\sqrt{b}> 0$ maka $\sqrt{a}-\sqrt{b}\neq 0$
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2> 0$
$(\sqrtMuhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-33208700620940564242017-10-21T23:38:00.000+07:002017-11-05T15:18:26.458+07:00Animasi Cocok Untuk Presentasi
Hai sobat Blogaritma
Kali ini saya akan memberikan beberapa animasi-animasi yang cocok digunakan untuk presentasi anda yang membuat suasana forum diskusi dan pembelajaran semakin menarik dan lebih kekinian. Kadang dari beberapa pengalaman saya, ada guru atau dosen yang meminta pembuatan tugas powerpoint dengan beberapa ketentuan, selain padat isi konten presentasi, salah satunya yaitu menarik Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-34596359870653950022017-05-11T07:12:00.000+07:002017-05-11T07:40:19.500+07:00RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (REACT) (Pertemuan-1)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(REACT)
( Pertemuan-1 )
&Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2731956044904481691.post-3242542452076382352017-05-08T15:49:00.001+07:002017-05-08T15:58:02.875+07:00MAKALAH PERBEDAAN ANTARA KBK, KTSP, DAN KURIKULUM 2013
Makalah Perbedaan antara KBK, KTSP, DAN KURIKULUM 2013
A. Pengertian Kurikulum
Pengertian Kurikulum secara umum merupakan seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan Muhammad Rahmihttp://www.blogger.com/profile/07677707716590364817noreply@blogger.com0