Giełdowy Racjonalista

Persystencja dla logarytmicznego SP500

2012-01-30T14:01:00.013+01:00

Gwałtowne spadki na rynkach kapitałowych, które w przeciągu ostatnich miesięcy zagroziły hossie, skłaniają do powtórnego zastanowienia się nad istnieniem "długiej pamięci" w danych. Przypomnę, że z moich badań wynika, że średnio pamięć długoterminowa dla miesięcznych stóp zwrotu trwa ok. 42 miesięcy dla rynku amerykańskiego (u Petersa wyszło 48 m-cy). Teraz pomyślmy. Hossa rozpoczęta w 2003 r. trwała niecałe 5 lat. Bessa od 2007 r. zaledwie 1,5 roku. Można powiedzieć, że taki jest typowy przebieg cyklu: hossa jest powolna, ale długa, bessa szybka, ale krótka. Jeśli hossa rozpoczęta w marcu 2009 r. miałaby się skończyć w maju 2011, to trwałaby zaledwie 2 lata i 2 miesiące.

Zainteresowało mnie to, co by się stało gdybym przebadał SP500 od roku 1940 (a nie jak wcześniej 1933) do końca 2011. H wyniósł 0,72. Okazało się, że poziom ten załamuje się dopiero dokładnie średnio po 60 miesiącach. Wynika z tego, że w okresie 1940-2011 długa pamięć miała przeciętny cykl 5 lat a nie 3,5-4 jak wcześniej. Moment od którego nachylenie poniższego wykresu ulega kontrakcji i wyrównaniu do linii regresji to moment załamania się długiej pamięci.

Należy sobie jasno powiedzieć, że nie ma żadnych wątpliwości, że taka pamięć występowała: różnica pomiędzy empirycznym H = 0,72 a teoretycznym H wyniosła prawie 3,5 razy odchylenia standardowego H.

Dowód na persystencję indeksu jest nawet silniejszy. Nie występuje bowiem żadna istotna liniowa autokorelacja dowolnego rzędu w miesięcznych stopach zwrotu. Oznacza to, że autokorelacja liniowa nie może pozorować długiej pamięci jak to czasami bywa.

Przykład dla autokorelacji 1 rzędu:

Wiadomo jednak również, że istotny wykładnik Hursta nie musi dawać sygnału o długiej pamięci jeśli wariancja stopy zwrotu nie istnieje (staje się nieskończona). Aby wygładzić poniższy trend:

dokonałem transformacji w przebieg logarytmiczny:

Wykładnik Hursta praktycznie się nie zmienił dla tej transformacji. Być może wariancja staje się szalona w bessie, ale jeśli popatrzymy na ogólny obraz zlogarytmowanego wykresu, to dostrzegamy pewną kilkuletnią "gładkość".

Na podstawie tutejszych badań trzeba stwierdzić, że średni czas trwania długiej pamięci nie jest ściśle określony. Może to być pomiędzy 3,5 a 5 lat. Dane od 1940 r. wskazują, że trendy są dłuższe. Wydaje się, że duże znaczenie ma tutaj hossa, która zbyt łatwo nie zmienia kierunku.

Ciągle należy mieć na uwadze, że nie mówimy tutaj o autokorelacji liniowej, ale nieliniowej. Oznacza to - mówiąc zwięźle i surowo - że jeśli w jednym miesiącu jest "plus", to w drugim, trzecim, czwartym itd. może być zarówno "plus" jak i "minus", ale "minus" z większym niż 50% prawdopodobieństwem będzie mniejszy niż ten pierwszy "plus", przy czym prawdopodobieństwo to będzie z każdym następnym miesiącem spadać aż do 50%. Pierwszy plus jest jak gdyby "efektem motyla" prowadzącym kurs do góry. W ten sposób powstaje gładkość ruchu. W ten sposób również powstają fale, w tym korekty trendu - np. kliny i trójkąty, znane z analizy technicznej.

Atak na szczyt

2012-01-26T23:58:00.006+01:00

Dla giełd światowych nadeszła decydująca chwila. Indeks DJIA dotarł właśnie do swojego szczytu z początku maja 2011:

Z kolei SP 500 jest ciągle trochę w tyle, ale powoli goni swojego kolegę:

Z tej okazji przygotowałem bardzo ładny fragment utworu z filmu Szklana Pułapka:

Assault On The Tower

A cały utwór można posłuchać tutaj na Youtubie.

(Tylko bez podtekstów w stylu że to co się dzieje na indeksach w USA to pułapka.)

Nasze Wigi oczywiście są daleko, daleko w tyle. Ma na to wpływ kryzys Europejski (DAX i CAC 40 są także daleko od szczytu) oraz negatywne informacje o wprowadzeniu nowego podatku od kopalin ciążącego na KGHM. Ale to jest nic wielkiego wobec faktu, że jeszcze zupełnie niedawno większość inwestorów i analityków ogłosiło jednogłośnie bessę. Dziś im wszystkim głupio? A może liczą, że to jednak pułapka?

Linie trendu - refleksje

2012-01-15T17:00:00.004+01:00

Ostatni wpis Czy analiza techniczna działa? zmieniałem i poprawiałem wielokrotnie. Na przykład wyniki dla BRE Banku zaczęły mnie zastanawiać, bo znacznie się różniły się od pozostałych dużych spółek. Dla wszystkich dużych spółek częstość zmiany kierunku po przecięciu linii trendu wynosiła ponad 55%, a najczęściej ponad 60%. W przypadku BRE dla przecięcia linii trendu rosnącego wyniosło tylko 50% i spadkowego 40%. Przetestowałem więc jeszcze raz BRE Bank i okazało się, że tym razem częstości zbliżyły się do tych, które prezentowały inne duże spółki. Różnica wynika z dwóch powodów. Przede wszystkim za drugim razem podczas testu znalazłem dwa razy więcej obserwacji. Drugą sprawą było to, że - jak mi się wydaje - nabrałem pewnego doświadczenia i "oka technicznego". W analizie technicznej potrzeba dość miękkiego oka na to co się patrzy.

Może podam przykład. Kiedy linia trendu spadkowego zostaje przebita +4%, to zgodnie z punktem 4 oczekuje się wzrostów przez co najmniej ok. tydzień. Ale nie oznacza to, że kurs musi rosnąć w ciągu tego tygodnia. Może tylko stać, nawet przez kilka tygodni i potem znowu zacząć rosnąć, ale ważne by nie spadł poniżej linii, którą niedawno przebił lub po prostu aby nie spadł poniżej ceny zakupu. Minimalna zmiana warunku może diametralnie zmienić wynik testu. A tutaj się właśnie liczą takie niuanse. Potrzebny więc jest albo specjalny program, w którym można byłoby umieścić najbardziej szczegółowe warunki, aby dokonać precyzyjnych oszacowań albo spróbować subiektywnie ocenić sytuację w danym przypadku.

Moja metoda była oczywiście subiektywna. Starałem się wypośrodkować pomiędzy tymi dwoma warunkami. Jeśli uznałem, że kurs za silnie spada pomimo uprzedniego przebicia linii trendu +4% filtru, to oceniałem sytuację jako "porażkę", nawet jeśli później kurs nagle znowu się podniósł - w końcu nie znamy przyszłości, a trader musi się bronić przed stratami.
Z drugiej strony, jeśli kurs spadał, ale za to niezbyt silnie - nawet w ciągu tygodnia od przebicia linii trendu - tak że nie wrócił do punktu kupna, a tym bardziej do linii trendu, to można było zastosować kolejny warunek: oczekiwanie na następny tydzień. Wtedy zaczynamy od nowa. Czyli jeśli w drugim tygodniu kurs rósł - to "sukces". Ale jeśli w tym drugim tygodniu znowu spadał, to znowu pytanie: mocno czy silnie. Ważne by nie spadł poniżej ceny zakupu bądź linii trendu. I potem znowu powtarzamy ów "algorytm". Jednak jeśli po paru tygodniach nie widać wzrostów, to algorytm powinien zostać zatrzymany i sytuacja oceniona jako porażka. Ten sam schemat należy wykorzystać dla przecięcia linii trendu rosnącego.

Im więcej i głębiej analizuję te wykresy, tym silniej dochodzę do wniosku, że w przecięciach wsparć i oporów, czy jak kto woli, linii trendu, tkwi pewien potencjał. Nie chodzi o to, że to są jakieś tam "narzędzia", jak to mawiają technicy. To jest obiektywna metoda przewidywania kursu. Naprawdę chciałem ją obalić, ale dla dużych spółek nie umiałem. Nie wiem czy prawdopodobieństwo jej trafności wynosi 55, 60, 65%, a maksymalnie 70%, ale krótkoterminowa bezwładność kursu wydaje się istnieć. Niemniej pamiętać trzeba, że nawet gdyby w pełni udowodnić jej skuteczność, to nadal nie daje gwarancji ponadprzeciętnej stopy zwrotu.

Czy analiza techniczna działa?

2011-10-04T00:49:00.049+02:00

Znawcy analizy technicznej z powątpiewaniem czytają próby odpowiedzi na takie pytania. Jest to zrozumiałe, ponieważ AT stanowi tak rozległe narzędzie, że nie sposób odpowiedzieć na nie jednoznacznie. Można natomiast jednoznacznie odpowiedzieć czy sprawdzają się określone metody AT. W internecie znajdujemy artykuł z 2002 r. o buńczucznym tytule:

Does Technical Analysis Work?

Autorzy A. Yeung, M. T. Pankaj, N. Patel i S. S. Kim sprawdzają skuteczność wybranych metod, takich jak Bollinger Band (w oparciu o 20-dniową średnią kroczącą), Commodity Channel, Fibonnacci Retracement (Fibonacci Raw Score, Fibonacci Range Score), MACD, 5 Day Money Flow, 9 Day RSI, 14 Days Stochastics. Należy zwrócić uwagę na ograniczenia przestrzenne oraz czasowe badań. Badania objęły jedynie indeks S&P 500 w latach 1990-2002. Po uwzględnieniu kosztów transakcyjnych otrzymano wniosek, iż żadna z powyższych metod nie przyniosła ponadprzeciętnych zysków, za wyjątkiem wstęgi Bollingera. Przedstawiono rysunek:

Akurat wstęgę Bollingera darzę największym sceptycyzmem, o czym już kiedyś napomknąłem (Wstęga Bollingera - ujęcie praktyczne).

Tytuł posta jest oczywiście mało sensowny. Spotkałem już różne artykuły, w których konkludują, że niektóre narzędzia analizy technicznej, jak np. przecięcie się szybkiej i wolnej średniej kroczącej daje w niektórych sytuacjach możliwości zarabiania ponad przeciętną.

---------------------------------------------------------------------------

A co z tymi wsparciami i oporami, które atakowałem nazywając "złudzeniem"? Powiem tak, ciężko jest obiektywnie je sprawdzić. Są różnego rodzaju ograniczenia, jak np. jak szerokie okno w miejscach pojawienia się wsparcia/oporu zastosować? W swoich badaniach starałem się zachować okolice 3-4%. Jeśli kurs przebił ten poziom uznawałem, że wsparcie/opór pękł. Można wprowadzać wiele filtrów. Zgodnie z zasadą najważniejsze są trzy pierwsze punkty odbicia trendu - po nich trend może się prędzej załamać. Jeśli więc po dwóch wsparciach/oporach następuje trzecie odbicie na linii trendu, dopiero możemy mówić o tym, że linia trendu się zrealizowała. Należy więc zbadać czy w trzecim punkcie następuje odbicie, które jest istotą linii trendu. Stosowałem także metodę wachlarza. Przykład dla WIG:

Wynik dla WIG (od 1994) okazał się bardzo marniutki. Szukałem linii trendu co najmniej 2-miesięcznych. Zadawałem 4 pytania:

1. Czy odbija od wsparcia (linii trendu rosnącego)?
2. Czy jeśli przecina wsparcie, to przez jakiś czas (zakładałem przynajmniej ok. tydzień) podąża w tym kierunku?
3. Czy odbija od oporu (linii trendu spadkowego)?
4. Czy jeśli przecina opór, to przez jakiś czas (zakładałem przynajmniej ok. tydzień) podąża w tym kierunku?

Częstości dostałem następujące:

Ad 1) 0,5
Ad 2) 0,567
Ad 3) 0,32
Ad 4) 0,59

Istotność statystyczną wyliczałem w oparciu o schemat Bernoulliego. Dla WIG otrzymano brak istotności.

To badanie powtarzałem dla różnych dużych spółek,

Bank Polska Kasa Opieki:

Ad 1) 0,476
Ad 2) 0,667
Ad 3) 0,545
Ad 4) 0,636.

Bank Handlowy w Warszawie:
Ad 1) 0,32
Ad 2) 0,61
Ad 3) 0,35
Ad 4) 0,74

BRE Bank (od 1994):
Ad 1) 0,588 (20/34)
Ad 2) 0,667 (22/33)
Ad 3) 0,364 (12/33)
Ad 4) 0,53 (17/32)

KGHM:
Ad 1) 0,62
Ad 2) 0,70*
Ad 3) 0,42
Ad 4) 0,71*

Getin Holding:
Ad 1) 0,4 (6/15)
Ad 2) 0,6 (9/15)
Ad 3) 0,43 (6/14)
Ad 4) 0,57. (8/14)

Budimex:
Ad 1) 0,58
Ad 2) 0,667
Ad 3) 0,25
Ad 4) 0,583.

Spośród nich jedynie KGHM charakteryzował się niektórymi istotnymi prawdopodobieństwami empirycznymi. Zaznaczone gwiazdką to te istotne.

Należy jednak zwrócić uwagę, że próba dla KGHM objęła zaledwie ok. 30 obserwacji, podobnie dla WIG, a w przypadku wielu innych sporo mniej. Np. dla BHW brak istotności w p. 4 może wynikać z zaledwie 25 obserwacji. Wydaje się, że należy uznać częstość 74% za istotną. Być może przy większej próbce pojawiłaby się istotność, także dla samych "odbić", chociaż w to wątpię. Wsparcia i opory nie mogą raczej służyć do określenia czy w tych miejscach nastąpi odbicie - to czysty przypadek, a więc są w pewnym sensie złudzeniem. Jednakże jeśli nastąpi już to przebicie, to faktycznie sensowne jest zagrać pod zmianę trendu, choćby krótkoterminowego. Generalnie należy jeszcze przebadać mniejsze spółki.

Właśnie sprawdziłem Paged. Kurs spółki jest dość charakterystyczny, bo ma tendencje do spadania (czy też wyniki fin. spółki mają takie tendencje), a czasami potrafi potężnie wybić w górę:

Jak można się domyślić, danych dla pkt-ów 1 i 2 było bardzo mało (zaledwie 9) i częstości nie są istotne statystycznie, natomiast dla pkt-ów 3 i 4 otrzymano 18 danych, czyli też niewiele. Otrzymano następujące częstości:

Ad 1) 55,55% (5/9)
Ad 2) 66,67% (6/9)
Ad 3) 66,67% (12/18)
Ad 4) 72,2% (13/18)

Na oko (na podstawie wykresu) może się wydawać, że skuteczność przebicia linii trendu spadkowego jest spora. Ale pamiętajmy, że założenie dotyczyło poruszania się w kierunku odwrotnym do trendu przynajmniej przez tydzień ( min. 6 dni, nawet 5 jeśli były to spore ruchy) po przebiciu. Ponadto należy wziąć poprawkę na filtr 3-4% wokół linii trendu. A kurs nawet jeśli na chwilę wyszedł ponad linię, to zaraz powracał do niej i czasami dopiero potem znowu odbijał (od tej linii), co sprawia wrażenie, że technika działała. Ale nie było wiadomo, czy rzeczywiście trend się odwrócił. Dobrze widać taką zmyłę w październiku 2010, gdy kurs wybił z trendu spadkowego i wydawałoby się, że pójdzie dalej w górę, ale zatrzymanie wtedy akcji zakończyłoby się bardzo źle.

Drugą małą spółką jaką sprawdziłem jest Lubawa (od 1997 do środka 2011). Jest to typowa spółka mała, gdyż długo i mocno rośnie oraz długo i mocno spada:

Możliwe, że z powodu takich "przedłużonych" ruchów spółek małych, obserwacji jest bardzo mało. W tym przypadku dla każdego z 4-ch punktów poniżej 14. Nie ma sensu mówić oczywiście o istotności stat. Można jedynie przyjrzeć się samym częstościom:

Ad 1) 38,5% (5/13)
Ad 2) 69,2% (9/13)
Ad 3) 50% (6/12)
Ad 4) 40% (4/10)

Trzecią, tym razem średnią spółką, była Dębica (od 1994 do końca 2011):

Wyniki okazują się całkowicie "technicznie" rozczarowujące:

Ad 1) 27,3% (3/11)
Ad 2) 27,3% (3/11)
Ad 3) 31,25% (5/16)
Ad 4) 31,25% (5/16)

Ostatnią spółką jest MNI:

Ad 1) 33,33% (5/15)
Ad 2) 66,66% (10/15)
Ad 3) 43% (6/14)
Ad 4) 50% (7/14)

Zanim podsumuję analizę wsparć i oporów, przypomnę wpis Wsparcia i opory - kolejne złudzenie techników, w którym krytykowałem techników za wprowadzanie złudnych "wsparć" i "oporów" czy raczej linii trendu, stanowiących zwykłe złudzenie.

W istocie wydaje się, że linie trendu nie istnieją (przy założeniu, że trend powinien się utrzymywać co najmniej 2 miesiące) w tym sensie, że zrealizowanie się trzeciego punktu linii trendu jest czysto przypadkowe. Jednakże czym innym jest już przebicie tych obszarów - prawdopodobieństwo zmiany kierunku przynajmniej przez tydzień czasu po tym zdarzeniu jest stosunkowo wysokie (często ponad 55%). Niemniej jak na razie znalazłem tylko jedną spółkę - KGHM - której przebicia są istotne statystycznie. Jedna spółka na GPW to zdecydowanie za mało, by uznać takie narzędzie za obiektywnie opłacalne, choć należy pamiętać, że liczebność próbek w badaniu była bardzo ograniczona.

S&P500 i PKB USA jeszcze raz w zbliżeniu

2011-09-24T23:43:00.024+02:00

Skupiając się na dziennych nerwowych zmianach indeksów giełdowych zapominamy często o szerszej perspektywie czasu sprzyjającej sprawdzaniu się prawidłowości statystycznych. Wklejam jeszcze raz wykres który już był trochę analizowany:

Są to roczne zmiany zmiennych. Ostatni rok to 2009, tj. stopa zwrotu dla tego roku obliczona została jako (wartość w styczniu 2010 / wartość w styczniu 2009) - 1. Przypomnę, że współczynnik korelacji liniowej wynosi 0,47. Warto dodać, że współczynnik korelacji rang Spearmana wynosi też 0,47, a tau Kendalla 0,33. Takie wyniki otrzymałem na podstawie danych z http://www.multpl.com/. Zastanawia czemu dane o PKB pobrane z http://www.bea.gov/ nie odpowiadają tym korelacjom. Porównałem z tej strony nominalne tym razem wielkości PKB z danymi SP500 ze Stooq.pl. Okazuje się, że nie ma żadnej korelacji pomiędzy tymi zmiennymi zarówno Pearsona jak i Spearmana i tau Kendalla. To się okazało dziwne i sądziłem, że błąd gdzieś leży w przesunięciach okresu. Przesunąłem zmiany SP500 o jeden okres w tył. Okazało się, że korelacja Pearsona tym razem istnieje i wynosi 0,39 (Spearmana 0,3, Kendalla 0,19). Jednak nie rozumiem czemu tak sie dzieje. Te obliczenia dowodziłyby, że roczne zmiany indeksu wyprzedzają roczne zmiany PKB. Wykres dostałem taki:

Ostatni rok to tym razem 2010. Stopa zwrotu dla tego roku obliczona została jako (wartość na końcu 2010 / wartość na końcu 2009) - 1.

Na zmiany PKB ze strony http://www.bea.gov/ możemy popatrzeć z różnej perspektywy, np. roczne zmiany o kroku kwartalnym mają od 2003 do dziś następujący przebieg:

Obserwacje tej zmiennej w okresie od początku 2q 1947 do końca 2q 2011 charakteryzują się silną autokorelacją liniową 1 rzędu, wynoszącą 0,372; a także 2 rzędu 0,2155. Długoterminowa autokorelacja z kolei nie występuje (możliwe z powodu zbyt małej liczby obserwacji), za wyjątkiem wariancji, dla której pochodna ułamkowa = 0,266. Niezależnie występuje także efekt GARCH i FIGARCH. Poniższy wykres warunkowej wariancji wizualnie daje to odczuć:

Skoro szacunki za 2q wskazują na delikatną poprawę wzrostu PKB i jeśli nie zostaną one zmienioną in minus, będziemy prawdopodobnie mieć do czynienia również z poprawą PKB w 3q. Będzie więc szansa na odbicie giełdy. Wariancja warunkowa znajduje się na stosunkowo niskich poziomach, zatem nie należy oczekiwać w najbliższym czasie nagłego załamania gospodarki, jakim nas karmią media.

Bombowa giełda (i trochę o pochodnej ułamkowej)

2011-09-07T00:04:00.010+02:00

Kilka tygodni temu światowym giełdom, w tym oczywiście naszej, przydarzyła się "mała" katastrofa, która zmiotła z powierzchni ziemi ostatni rok hossy:

Małe spółki zostały natomiast kompletnie zmiażdżone, bo sierpniowa hekatomba zniosła niemal cały dwuletni rynek byka:

I co najlepsze, wczoraj znowu giełda panicznie spadała.

Najważniejsze na dziś pytanie brzmi czy to co się stało i dzieje nadal to jedynie mocny:

TEST BOMBY

Niezależnie od tego czy mamy do czynienia jedynie z testem czy faktyczną bessą, dopóki giełda będzie podlegała długozasięgowym, nieliniowym autokorelacjom, krach będzie miał daleki wpływ na przyszłość. Ale czy rzeczywiście nasza giełda podlega takim prawom pamięci? Znanym wskaźnikiem występowania pamięci długoterminowej jest wykładnik Hursta. W rzeczywistości metoda jego obliczania powinna być odpowiednio zmodyfikowana dla rozkładu Levy'ego lub przynajmniej t-Studenta. Możemy przecież sobie wyobrazić co się dzieje, gdy następuje potężna fala spadkowa niemożliwa do uzasadnienia dla rozkładu Gaussa. Nawet jeśli fala ta była całkowicie przypadkowa, a po niej kolejne zmiany będą także całkowicie przypadkowe, to całkowity ruch (fala spadkowa + dalsze zmiany) będzie większy niż dla r. Gaussa.

Zamiast obliczać wykładnik Hursta można obliczyć pochodną ułamkową związaną z modelem ARFIMA. ARFIMA(p,d,q) jest uogólnieniem ARIMA(p,d,q). W przypadku ARIMA rząd różnicowania d jest liczbą całkowitą, natomiast w ARFIMA jest liczbą rzeczywistą. Jeśli pochodna ułamkowa d zawiera się w przedziale (0,1/2), mamy do czynienia z pamięcią długoterminową dla procesów stacjonarnych. Jeśli d jest w przedziale (-1/2,0), proces jest antypersystentny. Pochodna ułamkowa jest ściśle związana z wykładnikiem Hursta o czym już tutaj kiedyś dokładnie pisałem.

Drugi problem jest taki, że w danych może jeszcze siedzieć wariancja o pamięci długoterminowej (lub anty-długiej). Proces taki w połączeniu z GARCH nazywa się FIGARCH. Jeśli pochodna ułamkowa znajdzie się w przedziale (0,1/2), pamięć jest "długa" dla stacjonarnych procesów. Jeśli w procesie pojawiła się duża wariancja, to będzie ona "zapamiętana", tak że w przyszłości także będzie się pojawiać. Jeśli w przedziale (-1/2,0) - pamięć jest "anty-długa". Należy wtedy się spodziewać, że po dużej wariancji przyjdzie mniejsza.

Dwa opisane procesy można połączyć w jeden. Nazywa się wtedy ARFIMA-FIGARCH.

Pochodna ułamkowa jest narzędziem matematycznym używanym w różnych dziedzinach, np. do opisu własności mechaniki kwantowej. Z wikipedii:

Stan splątany — rodzaj skorelowanego stanu kwantowego dwóch lub więcej cząstek lub innych układów kwantowych. Posiada on niemożliwą w fizyce klasycznej cechę polegającą na tym, że stan całego układu jest lepiej określony niż stan jego części.

I tak np. dwie cząstki znajdujące się w dowolnie odległych od siebie miejscach we wszechświecie mogą być od siebie zależne, stanowić jeden układ. Jest to typowa dla mechaniki kwantowej nielokalność, z którą w żaden sposób nie mógł się pogodzić Einstein, i którą nazywał on „tajemniczym działaniem na odległość”.

Przykład ten dobrze ilustruje na czym polega "długa" pamięć. Czas nie jest ograniczeniem, podobnie jak dla tych cząstek ograniczeniem nie jest przestrzeń. Dane stanowią w pewnym sensie jeden układ. Oczywiście jest to tylko pewna ilustracja, gdyż procesy które omawiamy są stochastyczne.

Dane objęły lata połowa 1994-połowa 2011. Badanie sprawdzało hipotezę istnienia ARFIMA-FIGARCH dla rozkładu t-Studenta w indeksach WIG i sWIG80.
Okazuje się, że to czy w naszych danych znajdziemy długą pamięć w stopach zwrotu zależy od tego który WIG badamy.

Dla indeksu szerokiego rynku, w dziennych stopach zwrotu nie znajdziemy długiej pamięci zarówno dla nich samych jak i ich wariancji. Jednak tygodniowe stopy zwrotu, choć same nie zawierają długiej pamięci, to ich wariancje już tak - wynosi ona 0,72. Ponieważ jest to więcej niż 0,5, to znaczy, że wariancje te są niestacjonarnym procesem.

Dla indeksu małych spółek (sWIG80) sytuacja przedstawia się interesująco. Dzienne stopy zwrotu posiadają istotną długą pamięć, gdzie d = 0,113. Zwrócę tylko uwagę, że wartość d jest niezależna od zwykłego AR (AR1 równa się tu 0,06, jest istotny). AR to autoregresja liniowa. Długa pamięć nie jest liniowa i nie jest wyrażona w parametrach regresji. Długa pamięć występuje również w wariancjach i wynosi 0,17.
Jeszcze ciekawsze wyniki dostajemy dla tygodniowych danych. W stopach zwrotu długa pamięć równa się ok. 0,174, zaś w wariancjach 0,196.

Armageddon jaki mieliśmy okazję oglądać będzie miał istotne negatywne konsekwencje dla małych spółek w bliższej i dalszej przyszłości, zarówno pomiędzy dziennymi jak i tygodniowymi obserwacjami. Oczywiście sWIG80 będzie się zachowywał podobnie jak WIG, lecz długość ruchu może mieć "własną". Z drugiej strony należy jednak pamiętać, że każdy dodatni impuls będzie również się kumulował i po jakimś czasie ujemny może zostać całkowicie zniwelowany.

Długa pamięć stóp zwrotu może być również znakiem dla analityków technicznych, mianowicie po przebiciu linii trendu (wsparcia/oporu) kurs z większym prawdopodobieństwem będzie poruszać się przez jakiś czas w nowym kierunku. Można postawić hipotezę, że AT wsparć i oporów lepiej nadaje się do wykresów akcji małych spółek. Należy jednak przy tym pamiętać, że indeks nie odzwierciedla pojedynczych akcji.

Korelacja nieparametryczna jako narzędzie wykrywania trudnych korelacji

2011-09-01T23:10:00.015+02:00

Spójrzmy na poniższy wykres rozrzutu obrazujący relację pomiędzy rocznymi procentowymi zmianami nominalnego zysku SP 500 (tj. zysku firm ważonego proporcjonalnie do ich kapitalizacji w indeksie SP 500) - pionowo, a rocznymi procentowymi zmianami nominalnego PKB USA - poziomo, w okresie od 1q 1989 do 4q 2010, z krokiem równym 1 kwartał (tj. odległość pomiędzy dwiema obserwacjami wynosi 1 kwartał):

(Ponieważ zastosowano tutaj kwartalny krok obserwacji, zależność przedstawia się trochę inaczej niż dla kroku rocznego, jaką można było obserwować w poprzednich dwóch postach. Grafika wskazuje bowiem większą zależność dodatnią.)

Pomimo, że korelacja nie odznacza się dużą siłą, niemniej intuicyjnie wydaje się, iż ona istnieje. Okazuje się jednak, że współczynnik korelacji Pearsona wynosi jedynie 0,15 i jest nieistotny statystycznie. Podobnie regresja liniowa jest nieistotna.

Powstaje pytanie czy graficzna korelacja stanowi złudzenie czy też współczynnik korelacji Pearsona zawodzi? Pytanie to jest trochę filozoficzne, bo w statystyce/ekonometrii podobnie jak w naukach mniej ścisłych dużą rolę odgrywa interpretacja. Wiele punktów leży na linii poziomej i za nachylenie dużą odpowiedzialność biorą obserwacje odstające. Z drugiej strony nawet jeśli w umyśle usuniemy te odstające, nadal widzimy, że lekka dodatnia korelacja występuje. Dlaczego więc współczynnik korelacji Pearsona zawodzi? Dzieje się tak prawdopodobnie z powodu występowania kilku obserwacji odstających (druga możliwość to zbyt niskie nachylenie). Przypomnijmy, że korelacja Pearsona jest liniowa, a więc zbyt odległe obserwacje lub nadmiar obserwacji odstających psuje średni rozkład obserwacji wokół linii prostej (tj. wokół wartości oczekiwanej), tak że następuje sztuczne zaniżenie korelacji.

Problem obserwacji odstających w analizie korelacji został już dawno temu zauważony przez badaczy, m.in. Charlesa Spearmana, który zaproponował, aby w trudnych przypadkach (korelacji niskiej jakości) wykonać najpierw tzw. rangowanie, czyli zastąpienie każdej zaobserwowanej wartości przez jej numer w zbiorze posortowanym rosnąco, a następnie obliczyć zwykły współczynnik korelacji liniowej Pearsona z tych rang. W ten sposób powstał współczynnik korelacji rang Spearmana, który przekształca monotoniczną zależność nieliniową w liniową. W wikipedii zostało to zilustrowane filmikiem:

Współczynnik korelacji rang Spearmana

Współczynnik korelacji rang Spearmana zawiera się oczywiście w przedziale <-1,1>, bo jest to po prostu współczynnik korelacji Pearsona dla rang zmiennych.

Warto zauważyć, że korelacja rang Spearmana może być użyta także do obliczania korelacji pomiędzy zmiennymi jakościowymi, których obserwacje można porangować. Np. mamy dwie zmienne - pierwsza to jakość usług danej firmy, druga to rentowność netto (zysk netto podzielony przez przychód, czyli mówiąc krótko mierzy ile przychód generuje zysku). Firm mamy tyle co obserwacji. Rangujemy dane pierwszej zmiennej:

*niska jakość usług (firmy A) - 1,
*wyższa jakość (firmy B) - 2,
*wysoka jakość (firmy C) - 3,
*bardzo wysoka jakość (firmy D) - 4

Mamy ustawienie rang:
1,2,3,4

Rangujemy dane drugiej zmiennej - rentowność netto wyrażoną w procencie:
*do x1% - 1,
* do x2% - 2,
* do x3% - 3
* do x4% - 4

Obserwacja wskazała, że firmie o niskiej jakości (1) odpowiadała niska marża (1). Firmie o wyższej jakości (2) odpowiadała marża (3) (a nie 2). Wysokiej jakości (3) odpowiadała marża (2). Bardzo wysokiej jakości (4) towarzyszyła marża (4). Wynika z tego, że ustawienie rang dla drugiej zmiennej jest następujące:

1,3,2,4

Porównujemy ustawienia rang:

1,2,3,4
1,3,2,4

Rzecz się sprowadza do odejmowania rang: 1-1 = 0, 2-3 = -1, 3-2 = 1, 4-4 = 0. Każdą różnicę podnosimy do kwadratu, stąd otrzymujemy:

0, 1, 1, 0

Sumujemy je, czyli suma = 2.

Wzór na korelację Spearmana (najczęściej stosowany) sprowadza się do postaci:

gdzie d - to różnica pomiędzy odpowiednimi rangami, n - liczba obserwacji

Czyli

R = 1 - 6*2/60 = 0,8.

Sprawdzamy więc jak rangi obydwu zmiennych do siebie pasują. Jeśli rangi jakości usług będzie odpowiadać proporcjonalnie rangom marży, czyli 1-1, 2-2 itd. wówczas wykres rang będzie nachylony pod kątem 45 stopni, co oznacza korelację równą 1. Jeśli rangi będą ustawiać się odwrotnie proporcjonalnie, wówczas korelacja wyniesie -1. Stopień dopasowania rang to właśnie korelacja rang Spearmana.

W naszym przypadku (stopa wzrostu zysku SP 500 vs. stopa wzrostu PKB USA) korelacja Spearmana wynosi 0,358 i jest istotna statystycznie.

Należy zauważyć, że, jak sama nazwa wskazuje, jest to korelacja rang a nie samych zmiennych. Rangi są pewną ideą, przekształceniem wartości zmiennych. Jest to więc koncepcja intuicyjna, ale nie jedyna możliwa.

Drugą znaną miarą korelacji rangowej (czyli zastępującą bezpośrednią korelację zmiennych) jest mniej intuicyjna tzw. Tau Kendalla. Miara opiera się na ustawieniach rang. Weźmy poprzedni przykład ze zmienną "jakość usług" oraz "marża netto". Mamy następujące rangi dla pierwszej zmiennej:

*niska jakość usług (firmy A) - 1,
*wyższa jakość (firmy B) - 2,
*wysoka jakość (firmy C) - 3,
*bardzo wysoka jakość (firmy D) - 4

Jest więc ustawienie rang:
1,2,3,4

Możemy to ustawienie rang zdekomponować w pary w następującej kolejności:

P1 = {[1,2], [1,3], [1,4], [2,3], [2,4], [3,4]}

Ustawienie to nazywamy ustawieniem par rang.

Rangi dla drugiej zmiennej:
*do x1% - 1,
* do x2% - 2,
* do x3% - 3
* do x4% - 4

Analiza wskazała, że firmie o niskiej jakości (1) odpowiadała niska marża (1). Firmie o wyższej jakości (2) odpowiadała marża (3) (a nie 2). Wysokiej jakości (3) odpowiadała marża (2). Bardzo wysokiej jakości (4) towarzyszyła marża (4). Wynika z tego, że ustawienie rang dla drugiej zmiennej jest następujące:

1,3,2,4

Możemy to ustawienie zdekomponować w pary, czyli w ustawienie par, w następującej kolejności:

P2 = {[1,3], [1,2], [1,4], [3,2], [3,4], [2,4]}

Porównajmy obydwa ustawienia par:

P1 = {[1,2], [1,3], [1,4], [2,3], [2,4], [3,4]}
P2 = {[1,3], [1,2], [1,4], [3,2], [3,4], [2,4]}

Odejmujemy od siebie te pary, które są identyczne. Jak widać są tylko dwie pary które nie są identyczne. Są to:

[2,3],[3,2]

Różnica to 2 pary. Ponieważ wzór na Tau Kendalla jest następujący:

gdzie P1 to po prostu ustawienia par dla zmiennej 1, podobnie P2, d to ich różnica oraz N to liczba obserwacji, więc tau Kendalla wynosi:

Jest więc niższy niż R Spearmana.

Im więcej różnic pomiędzy ustawieniami par, tym mniejsza korelacja. Warto zauważyć, że w metodzie tej tworzymy kombinacje ustawień par, a więc tau Kendalla może być rozpatrywane w kategoriach prawdopodobieństwa. Wiemy, że entropia układu jest tym większa im więcej istnieje możliwości ustawień zmiennych. Dokładniej ujmując, współczynnik tau Kendalla opiera się na różnicy między prawdopodobieństwem tego, że dwie zmienne układają się w tym samym porządku w obrębie obserwowanych danych a prawdopodobieństwem, że ich uporządkowanie się różni.

W naszym przypadku korelacja tau Kendalla pomiędzy zmianami zysku SP 500 a zmianami PKB wynosi 0.238 i jest istotna statystycznie. Jednakże znów jest niższy niż R Spearmana. Prawdopodobieństwo, że zmienne będą leżeć w tym samym porządku nie jest zbyt wielkie.

Inną jeszcze miarą korelacji rangowej jest tzw. gamma. Pod względem interpretacji i obliczania jest bardziej podobna do współczynnika tau Kendalla. Krótko mówiąc, współczynnik gamma opiera się również na prawdopodobieństwie, tyle że jest zalecany w przypadkach, gdy dane zawierają wiele powiązanych obserwacji (tzn. obserwacji o takich samych wartościach).

W rozpatrywanym przykładzie korelacji zmian zysków SP 500 i zmian PKB gamma wynosi 0,256 jest również istotna.

Ponieważ koncepcja korelacji rangowej sama w sobie nie zakłada znajomości rozkładu i parametrów rozkładu analizowanych zmiennych, dlatego też metody korelacji rangowych nazywane są nieparametrycznymi. W przypadku korelacji Pearsona wariancja i wartość oczekiwana muszą być znane. Stąd należy do korelacji parametrycznych. Jak dobrze wiemy samo określenie wariancji może być zgubne dla rozkładów rynków finansowych. Tak więc korelacji nieparametrycznych można używać w wielu przypadkach: gdy mamy do czynienia z obserwacjami silnie odstającymi, gdy rozkład posiada nieskończoną wariancję (brak rozkładu normalnego) oraz dla zmiennych jakościowych.

Literatura:

1. Hervé Abdi, The Kendall Rank Correlation Coefﬁcient, 2007
2. http://www.statistica.pl
3. http://pl.wikipedia.org/wiki/Wsp%C3%B3%C5%82czynnik_korelacji_rang_Spearmana

P.S. Bieżąca analiza niezbicie dowodzi, że zyski firm z indeksu i PKB są skorelowane, zatem fakt, iż giełda silnie reaguje na dane makroekonomiczne można uznać za racjonalne. Pytanie czy reakcja nie jest zbyt gwałtowna pozostaje na razie otwarte.

Przeklęta statystyka... zyski a PKB

2011-08-22T00:20:00.012+02:00

Liczbom nie wolno ufać. A testom statyst. to już w ogóle. Test korelacji stopa zmian zysku SP 500 a stopa zmian PKB USA najpierw wskazywał, że dla lat 1929-2009 korelacja liniowa wynosi 0,24 i jest istotna. Potem jednak zrobiłem jeszcze raz ten test i się okazało, że wynosi tylko 0,09 i nieistotna. Ale jak to możliwe, że taka różnica powstała? Gdzie błąd zrobiłem? ... No i już wiem. Pierwszy raz test obejmował o jedną obserwację mniej - bez roku 2009. Za drugim razem starałem się dokładniej przeprowadzić test i uwzględniłem 2009. Okazało się, że jedna obserwacja wszystko zmieniła. Dlaczego? To był jeszcze kryzys. W styczniu 2009 roczny zysk wyniósł 13,06. W styczniu 2010 skoczył już do 56,6. To oznaczało stopę wzrostu 333%. Zresztą widać było na załączonym rysunku ostatnie potężne odchylenie (czerwone - stopy zmian zysku, zielone - stopy zmian PKB):

Ta jedna obserwacja zaburzyła cały obraz i zaciemniła korelację. Bez niej macierz korelacji wygląda następująco:

I teraz korelacja wynosi faktycznie 0,24 (i jest istotna). Zresztą nawet wykres stóp obu zmiennych pokazuje pewną zależność, której chyba nie chciałem wcześniej widzieć (tak uwierzyłem liczbom). Regresja liniowa przedstawia się następująco:

-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter / Estimate / Error / Statistic / P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Constant / -0,00353177 / 0,0268156 / -0,131706 / 0,8956
Zmiana% GDP / 0,887495 / 0,405884 / 2,18657 / 0,0318
-----------------------------------------------------------------------------

Bardziej prawidłowy jest jednak model GARCH (dla t-Studenta):

Variable / Coefficient / St. Error / t-statistic / Sign.
1 Constant / 0.0083799675 / 0.021785467 / 0.3846586124 / [0.7016]
2 Zmiana% GDP /0.7179373154 / 0.3551595659 / 2.0214500309 / [0.0468]
3 %arch_const / 0.0017132208 / 0.0011404797 / 1.5021932245 / [0.1373]
4 %garch1 / 0.8917281024 / 0.0581302536 / 15.340172237 / [0.0000]

Wynika z tego, że

E(Stopa zmian zysku SP 500) = 0.72*stopa zmian PKB

Parametr = 0,72 dowodzi, że powyższy model kiepsko wyjaśnia zmienność zysku SP500. W końcu gdy popatrzymy na wykres, to zysk silniej zmienia się niż PKB. Rzeczywiście - współczynnik determinacji to zaledwie 5,47%. Na zysk wpływają więc inne zmienne, których warto byłoby poszukać.

Ponieważ teraz zmienne są od siebie zależne, to nie można konstruować regresji wielorakiej tak jak w poprzednim wpisie ze zmienną objaśnianą jako stopa zwrotu SP 500 i zmiennymi objaśniającymi jako zmiany zysku i PKB (i wygląda na to, że tamta była nieprawdziwa). Oczywiście da się to rozwiązać, ale teraz nie jest to najważniejsze.

Z drugiej strony tym wynikom też nie należy zbyt ufać. Od roku 1933 do 2008 korelacja staje się znów nieistotna.

Podsumowując, trzeba zachować dystans do statystyki. Wygląda na to, że jednak giełda nie jest aż tak nieracjonalna jak sądziłem. Wprawdzie korelacja pomiędzy zmianą PKB a zmianą zysku SP 500 nie jest wielka, ale jednak istnieje, jeśli tylko odjąć dane odstające (co jednak ciągle jest moim zdaniem kontrowersyjne). Wynikałoby z tego, że jeśli rok 2011 upłynie pod znakiem niskiego wzrostu PKB możemy liczyć także w tym roku na niższe wzrosty zysków giełdowych firm. Oby nie był to spadek PKB.

Ale nowy problem się pojawił: gdyby korelację zacząć od 1933 r. to znów staje się nieistotna. Statystyka nie daje więc jednoznacznej odpowiedzi czy istnieje korelacja liniowa. Wygląda na to, że trzeba będzie poszukać bardziej złożonych związków lub faktycznie takowego nie ma.

Czyżby giełda była nieracjonalna?

2011-08-19T18:36:00.014+02:00

Roczne stopy zwrotu z amerykańskiego indeksu SP 500 są silnie dodatnio skorelowane z rocznymi procentowymi zmianami PKB USA. Logiczne jest, że aby taka korelacja była racjonalna, zmiany zysków giełdowych firm muszą być dodatnio skorelowane ze zmianami PKB. W poprzednim wpisie stwierdziłem:

Ściślej, w latach 1929-2009 korelacja rocznych zmian zysku i PKB wyniosła 0,2349. Dla lat 1933-2009 spada ona jednak do 0,166 i staje się nieistotna statystycznie.

Jednak ponieważ powstała taka niejednoznaczność, zbadałem te relacje dokładniej dla lat 1929-2009. Ponadto, wierząc, że ta dodatnia korelacja jednak istnieje, miałem zadanie stworzyć regresję liniową z tych zmiennych. Jakie doszło do mnie zdziwienie, gdy się okazało, że tej korelacji nie ma!

Nie ma żadnej istotnej korelacji pomiędzy rocznymi zmianami zysku firm z indeksu SP 500, a rocznymi zmianami amerykańskiego PKB. (1929-2009). Korelacja wynosi 0,09 - nieistotna stat. Oto macierz tej korelacji:

Gdyby istniała dodatnia korelacja, powinniśmy dostać relację w formie liniowej funkcji rosnącej. (Dla ujemnej malejącą).

Poniżej ich wykresy w l. 1929-2009 (zielone - zmiany PKB, czerwone - zmiany zysku):

Z kolei tak wygląda korelacja pomiędzy rocznymi stopami zwrotu indeksu SP 500 a rocznymi stopami zmian PKB USA (ten sam zakres danych):

Jest silna - wynosi 0,47.

A tak kształtowały się stopy zwrotu z SP 500 (czerwone) i zmiany PKB (zielone)

Skoro jednak korelacja pomiędzy zmianami zysku SP 500 a zmianami PKB nie występuje, a jednocześnie korelacja zmiany SP 500 - zmiany PKB występuje, to czy w ogóle występuje korelacja zmiany SP 500 - zmiany zysku SP 500? W poprzednim wpisie stwierdziłem, że ta korelacja istnieje, choć nieduża. Jeszcze raz zbadałem dla lat 1929-2009. Faktycznie istnieje, dostałem wartość 0,25. Ale takiej macierzy korelacji się nie spodziewałem:

Okazuje się, że korelacja 0,25 to niemal złudzenie, gdyż powoduje ją głównie jeden element mocno odstający. Co więcej, dla lat 1933-2009 korelacja ta już staje się teoretycznie nieistotna.

Na poniższym rysunku obserwujemy zależność obu zmiennych w l. 1929-2009, czyli stopy zwrotu SP 500 (czerwone) oraz zmiany zysków SP 500 (zielone)

Model regresji liniowej wskazuje jednak, że istnieje istotna relacja:

Stopa zwrotu SP 500 = 0,026633 + 0,10976*Stopa zmian zysku SP 500

Przy czym stała jest nieistotna, zaś standard error (odchylenie standardowe) dla parametru stopy zmian zysku SP 500 wynosi 0,048. Ponadto

R^2 = 6,119%
R^2 (adjusted for d.f.) = 4,93%

Zdecydowanie zbyt niskie R^2 potwierdza poniższy obrazek, gdzie widać, że owa relacja to niemalże złudzenie (to samo co wyżej tylko powiększone)

Dla porównania, regresja liniowa stóp zwrotu SP 500 i zmian PKB przedstawia się następująco:

Stopa zwrotu SP 500 = -0,0148286 + 1,53355*Stopa zmian US GDP

Przy czym stała jest nieistotna, zaś standard error (odchylenie standardowe) dla parametru stopy zmian zysku US GDP wynosi 0,324. Ponadto

R^2 = 22,12%
R^2 (adjusted for d.f.) = 21,14%

Jest jeden plus tego, że zmiany zysku SP 500 i zmiany PKB są nieskorelowane. Mianowicie można próbować stworzyć regresję wieloraką, która właśnie wymaga, aby zmienne objaśniające były od siebie wzajemnie niezależne. Regresja wieloraka umożliwia połączyć pojedyncze regresje w jeden spójny model. Zmienną objaśnianą oczywiście byłyby stopy zwrotu SP 500. Otrzymana funkcja regresji to

Stopa zwrotu SP 500 = -0,018827 + 0,0910764*Stopa zmian zysku SP 500 +
1,47109*Stopa zmian US GDP

Pełna statystyka tego modelu jest poniżej

-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT -0,018827 0,0209038 -0,90065 0,3705
Zmiany% zysku SP500 0,0910764 0,0433199 2,10242 0,0387
Zmiany% US GDP 1,47109 0,318334 4,6212 0,0000
-----------------------------------------------------------------------------

R^2 = 26,3%
R^2 (adjusted for d.f.) = 24,4%
SE = 0,164
MAE = 0,122
Durbin-Watson statistic = 1,69738 (P=0,0729)
ARCH(1) in the error: Chi^2(1) = 9.502633 [0.0021]

Jak widać efekt ARCH(1) jest istotny, zatem powinniśmy użyć modelu ARCH lub GARCH.
Dla rozkładu Gaussa (normalność nie została odrzucona w teście) oto co dostałem

Stopa zwrotu SP 500 = -0.0236 + 0.0844*Stopa zmian zysku SP 500 +
1.903*Stopa zmian US GDP

Variable / Coefficient / St. Error / t-statistic / Sign.
1 Constant / -0.0195765692 / 0.0161692291 / -1.2107299063 / [0.2299]
2 Zmiany% zysku SP500 / 0.0840991811 / 0.0464795795 / 1.8093791295 / [0.0745]
3 Zmiany% US GDP / 1.8874096009 / 0.2669705282 / 7.0697301818 / [0.0000]
4 %arch_const / 0.0228298854 / 0.0078681976 / 2.9015394007 / [0.0049]
5 %arch1 / 0.412844619 / 0.1955934408 / 2.1107283426 / [0.0382]
6 %garch1 / -0.2899308775 / 0.2162188358 / -1.3409140623 / [0.1841]

R^2 = 24.270465148%
S.E. = 0.1662718341

Model nie uległ poprawie.

Jakie więc wnioski? Czy giełda zachowuje się nieracjonalnie skoro zyski firm są kompletnie nieskorelowane ze zmianami PKB, a jednocześnie giełda reaguje silnie na zmiany PKB? Obecnie wniosek powstaje następujący. Giełda reaguje zbyt nerwowo na zmiany PKB i potwierdza do pewnego stopnia swoją nieracjonalność. Aby w pełni się z tym zgodzić powinniśmy jeszcze sprawdzić co się dzieje w poszczególnych kwartałach: czy kwartalne zmiany PKB i zysków są trochę skorelowane? Zwrócę też uwagę, że wszystkie zmienne, którymi operowałem w tym wpisie: indeks SP 500, zysk SP 500 oraz PKB USA były wyrażone w wielkościach realnych i brane ze strony: http://www.multpl.com/us-gdp-inflation-adjusted/ . Nie jest wykluczone, że istotne różnice pojawiłyby się przy wartościach nominalnych. Na razie należy skonkludować, że giełda jest po pierwsze nadreaktywna na otoczenie, po drugie prawie w ogóle nie reaguje na roczne zmiany własnego zysku. Krótko mówiąc jest za bardzo spekulacyjna, a za mało "inwestycyjna".

Ale właściwie czy może być to zaskakujący wniosek? Nasza polska giełda robi właściwie to samo, tylko jeszcze gorzej, bo bezmyślnie powtarza każdy ruch giełdy z Ameryki.

.......................................................................

Dodane 22.08.2011:

Jeszcze raz zrobiłem testy, które opisałem w następnym poście. Okazuje się, że w rzeczywistości to statystyka trochę kłamie, a giełda nie okazuje się wcale tak bardzo nieracjonalna (korelacja zmiany zysku - zmiany PKB istnieje). Nadal jednak związek wydaje się być zbyt chwiejny.

Wycena S&P 500 - gdzie jesteśmy?

2011-07-29T23:42:00.018+02:00

W poprzednim artykule przedstawiłem model wyceny akcji nazwany Uogólnionym modelem Grahama-Dodda (UMGD). Tak jak stwierdzono, model jest trudny w użytkowaniu (ogólnie DCF jest trudny do sporządzenia), niemniej należy pokazać przykład jego użycia. Wydaje się, że najbardziej wiarygodną wycenę sporządzę dla indeksu amerykańskiego S&P 500, gdyż historyczne dane będą mogły posłużyć bez problemu do najtrudniejszej zdaje się części - wartości rezydualnej.

Ostatnio groza padła na rynki akcji, tak że indeks się nieco osunął:

I jak to zwykle bywa, pojawiają się głosy: czy to początek bessy? Wiele ostatnich danych makroekonomicznych nie napawa optymizmem. Porównajmy jak zmienia się ostatnio realny PKB w USA (w ujęciu annualizowanym):

1 kw. 2010 +3,7%
2 kw. 2010 +1,6%
3 kw. 2010 +2,5%
4 kw. 2010 +2,3%
1 kw. 2011 +0,4%

Jednocześnie gospodarkę USA straszy widmo niewypłacalności kraju. Dług USA wynosi obecnie ok. 14,3 bln dol. W raporcie CBO (Kongresowe Biuro Budżetu):

czytamy z kolei:

Niższe wpływy z podatków i wyższe wydatki budżetu federalnego na walkę ze spowolnieniem gospodarczym spowodują wzrost długu publicznego USA do 62 proc. na koniec roku.

Do 2020 roku dług ma wzrosnąć według CBO do 87 proc. PKB, jeśli przedłużone zostaną obniżki podatków wprowadzone za prezydentury George'a W. Busha.

Temat zadłużenia państwa jest jednak złożony, więc go zostawmy.

Zmiany PKB USA nie są tożsame ze zmianami zysku netto indeksu S&P 500, choć są trochę skorelowane. Ściślej, w latach 1929-2009 korelacja rocznych zmian zysku i PKB wyniosła 0,2349. Dla lat 1933-2009 spada ona jednak do 0,166 i staje się nieistotna statystycznie. Wobec tego można powiedzieć pół na pół. Dla ciekawostki sprawdziłem także korelację pomiędzy zmianami samego indeksu a PKB. Okazała się bardzo silna. Dla lat 1929-2009 wyniosła 0,477. Dla lat 1933-2009 nieco spadła i wynosi 0,39. Innymi słowy, jeśli przewidzimy na dany rok siłę zmiany PKB, to przewidzimy z dość dużą szansą zmianę SP500. Dodatkowo zbadałem co się dzieje pomiędzy zmianami zysku SP 500 a zmianami tego indeksu. Korelacja wyniosła (1929-2009) 0,258 i jest także istotna statystycznie, ale (1933-2009) 0,203 i leży na granicy istotności.

Na koniec przyjrzałem się jeszcze jednej - ale równie ważnej kwestii, mianowicie czy inwestorzy przewidują przyszłe zmiany zysku i PKB. I tu niespodzianka. Owszem inwestorzy przewidują zmianę zysku - jest ona skorelowana ze zmianą indeksu z okresu poprzedniego (korelacja gdzieś między 0,2 a 0,3). Ale inwestorzy już nie zwracają uwagi na przyszły PKB - zmiany PKB są nieskorelowane ze zmianą indeksu z okresu poprzedniego. Przyszły PKB z kolei jest zbyt mglisty dla inwestorów.

Nam zależy na poprawnym oszacowaniu zysku netto na akcję (EPS) dla SP500, tempa wzrostu tego zysku oraz rentowności kapitału własnego. Wiemy już, że jeśli wzrost PKB osłabnie, to wzrost zysku SP500 niekoniecznie osłabnie, choć trochę może. Dodatkowo należy ocenić jak zmiana zysku wpływa na kolejną zmianę w czasie (czyli autokorelacje). Najlepiej prognozować zmiany za pomocą jakiegoś modelu regresji. Niestety zwykła wieloraka regresja liniowa ani też GARCH nie do końca radzą sobie z modelem. Rocznych obserwacji od 1933 jest niewiele, co stanowi sporą przeszkodę i zapewne lepiej byłoby zgęścić dane do kwartalnych. Trudno się jednak na to zgodzić, bo my prognozujemy roczne zmiany. Regresja pojedyncza przynosi już istotne statystycznie wyniki. Pomiędzy kolejnymi zmianami zysku nie występuje żadna liniowa korelacja, lecz AR(1) daje istotne wyniki, jak również GARCH(1).

Poniżej przedstawiono kolejne poziomy zysku indeksu od 2000 r.:

Łatwo zauważyć, że zmiany zysku są łagodne - jest to zasługa silnych miesięcznych autokorelacji (prawie 0,7). Należy jednak pamiętać, że roczna autokorelacja liniowa zmian zysku jest tutaj co najwyżej złudzeniem (i to każdego rzędu). Niemniej na 3 wykonane testy losowości dla okresu 1933-2010 dwa wskazują, że nawet roczne tempo zmian zysku SP500 nie jest całkowicie losowe. Widocznie występują tutaj nieliniowe autokorelacje, które są wyłapywane przez te testy.

Następnie należy przeanalizować ROE (2000-2010):

ROE ex post - czyli nieprognozowane, lecz dane historycznie. Obliczone jako zysk netto z okresu t/(kapitał własny okresu t-1)

Średnia ROE na tym obszarze wynosi 12,44%. Okazuje się, że ROE ex ante liczony jako zysk netto z okresu t *(1+0,0636) / (kapitał własny okresu t) daje podobną średnią 12,68%. Liczba 0,0636 to średnia geometryczna stopa zmian zysku netto indeksu od 1933 r.

Goldman Sachs (GS) w raporcie The anatomy of ROE: Part 1: S&P 500 przedstawił prognozę ROE na rok 2011 na poziomie 17%. Oto wykres z tego raportu:

Średnia ROE = 15,2%. Przypomnieć należy jednak o konwencji jaką się stosuje dla definicji ROE. Wydaje się, że aby przekształcić ROE z raportu musimy przemnożyć 0,152 przez 1,0636 (średnie tempo wzrostu zysku = 6,36%). Kwestię tę już wyjaśniałem. W ten sposób otrzymujemy średnią ROE dla naszego modelu: ROE = 15,2%*1,0636 = 16,17%. Tę wartość zastosujemy do modelu rezydualnego. Parametry modelu rezydualnego omawialiśmy we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. . Jedynie poprawka dotyczy ROE. Parametry do modelu rezydualnego są następujące:

r = 10,5%
ROE = 16,17%
w = 6,36%

Standard&Poors (S&P) prognozuje EPS SP500 w 2011 r. na poziomie 94,23 $. Ponieważ EPS 2010 = 77,35 , oznaczałoby to wzrost o prawie 22%. Ze względu na ostatnie gorsze dane ekonomiczne, obniżymy nieco ten wzrost do 18%. W ten sposób nasz prognozowany zysk 2011 równa się 91,3 $. Model (rezydualny) Grahama-Dodda (MGD) jest postaci:

P(0) = EPS(1)*(1 - w/ROE)/(r - w)

Podstawmy dane:

P(0) = 91,3*(1 - 0,0636/0,1617) / (0,105 - 0,0636) = 1337,9.

Na chwilę obecną indeks SP500 posiada wartość 1292.28. Zatem z tego prostego modelu wynikałoby, że mamy dziś do czynienia z niewielkim niedowartościowaniem indeksu. Ale przecież jeszcze parę dni temu indeks uzyskiwał wartości w okolicy wskazane przez model. Zwróciłbym uwagę na fakt, że prognoza zysku 91,3 to subiektywna wielkość. Minimalnie zmniejszę ją do 90, a już otrzymam P = 1319. Ponadto wartość historyczna parametrów modelu nie musi odpowiadać rynkowi. Jeśli rynek ocenia, że USA kroczy ku zagładzie, może zmniejszyć na stałe średnie tempo wzrostu zysku. Na przykład, jeśli tylko zmniejszymy w do 6%, wtedy P(0) = 1287,24, co automatycznie potwierdza efektywność rynku. Rynek poprawnie wyceniałby indeks na chwilę obecną. Niemniej na razie trudno o racjonalne przesłanki, by średnie parametry uległy faktycznie zmianie.

Model rezydualny nie uwzględnia wahań koniunkturalnych. Za pomocą UMGD uwzględnimy część okresu koniunkturalnego. Przyjrzymy się jeszcze raz na załączonym powyżej wykresach zmianom ROE. Te zmiany będą korelować ze zmianami zysku. ROE 2010 = 15%. GS prognozuje ROE = 17% w 2011. Nasz ROE ex ante byłby równy 18% = 17%*(1,0636). Będziemy jednak konsekwentni: skoro obniżyliśmy trochę estymowane tempo wzrostu zysku, to zrobimy to także dla ROE. Uznamy, że ROE
(1) 2011 17,5%
(2) 2012 ROE osiągnie maksimum = 18%.

Następnie stopniowo może spadać:

(3) 2013 17%,
(4) 2014 16,5%
(5) i od 2015 zastosujemy model rezydualny (a więc ROE stałe = 16,17%).

Tempo wzrostu zysku będzie szło w parze ze zmianami ROE. I tak uznamy, że w
(1) 2011 14%
(2) 2012 osiągnie maksimum = 17%
(3) 2013 12%
(4) 2014 8%
(5) i od 2015 zastosujemy model rezydualny (a więc w stałe = 6,36%).

UMGD ma postać:

W naszym przypadku n = 5. Podobnie jak w MGD, EPS(1) = X(1) = 91,3. X(t) = X(t-1)*(1+w(t)). Koszt kapitału własnego r jest stały i równa się 10,5%. Ponieważ wszystkie dane są znane, podstawiamy. Otrzymany wynik to:

P(0) = 1362,7.

Wycena ta niewiele różni się od wyceny uzyskanej za pomocą prostego modelu rezydualnego. Niemniej jest poprawniejsza i doskonale tłumaczy koniunkturę na giełdzie. Obecna wartość indeksu wydaje się trochę za niska. Jednak X(1) jest wartością subiektywną, która sporo zależy od bieżących danych. Ustalając X(1) = 90, dostaniemy P = 1342,4, zatem odchylenie od empirycznej wartości staje się nieistotne (jeszcze parę dni temu indeks osiągał takie wartości). Ostatnie negatywne informacje trochę zaniżają estymowany zysk, sprowadzając wycenę do optimum.

Niemal wszędzie spotykamy się z twierdzeniem, że giełda buja się od jednej skrajności do drugiej. W hossie trwa nadmierny optymizm i euforia, a w bessie niepotrzebna depresja i marazm. Często przywołuje się takie euforyczne okresy jak koniec lat 90-tych, nazywane powszechnie "bańką internetową", które zakończyły się - jak zwykle - katastrofą. Popatrzmy jednak na ROE w tym czasie. Osiągało największe wartości wszechczasów. Rynek słusznie wyceniał wysoko akcje, bo należało jakoś ekstrapolować takie bezprecedensowe zdarzenia. Czy za bardzo, tego nie podejmuję. Racjonalnie nie dałoby się dowieść nieefektywności rynku tamtego okresu. Czy ktoś jednak zwraca na to uwagę? Nie, wszyscy krzyczą, że była wtedy bania, która musiała pęknąć z hukiem. Nic nie było wiadomo. ROE spadło, ale równie dobrze mogło się długo utrzymać lub nawet jeszcze wzrosnąć. Legend i mitów nigdy za mało.

Uogólniony model Grahama-Dodda

2011-07-03T23:15:00.014+02:00

Czas na zaprezentowanie "własnego" modelu wyceny akcji. Cudzysłów bierze się stąd, że model ten jest na tyle naturalny, że trudno uwierzyć, aby nikt wcześniej go nie opisał. To że nie spotkałem go w literaturze nie znaczy, że nie został wcześniej zaprezentowany. A jest w gruncie rzeczy bardzo prosty do wyprowadzenia. Model ten nazywam uogólnionym modelem Grahama-Dodda.

Cashflowowy model wyceny akcji jest już znany z wpisu Twierdzenie o nieistotności polityki dywidendy:

(1)

gdzie:
P(0) - wartość (wewnętrzna) akcji w okresie 0
X(t) - zysk netto spółki w okresie t
I(t) - inwestycje spółki w okresie t
r(t) - wymagana stopa zwrotu do akcjonariuszy w okresie t

Inwestycje I(t) można zapisać jako k(t)*X(t), gdzie jedna część k odpowiada za inwestycje realizowane dzięki zyskowi zatrzymanemu oraz druga część odpowiada za inwestycje realizowane dzięki emisji akcji. Podstawiając do (1) I(t) = k(t)*X(t), dostajemy wzór:

(2)

We wpisie Analiza tempa wzrostu zysku firmy wyprowadzono również ogólny wzór na tempo wzrostu zysku netto:

(3)

gdzie
ROE(t) = X(t)/BV(t-1)
s(t) = ROE(t)/ROE(t-1) - 1 , tj. tempo wzrostu ROE.

[W poście Analiza tempa wzrostu zysku firmy definicja była ROE(t) = X(t+1)/BV(t), ale to tylko techniczna różnica].

Z równania (3) wyprowadzamy wzór na k(t):

(4)

Podstawmy (4) do (2):

(5)

I już otrzymaliśmy uogólniony model Grahama-Dodda, jak widać prosta sprawa. Model jest w stanie uwzględnić każdy cykl życia spółki. W szczególności może być przydatny do wyceny akcji spółek młodych, które dopiero wchodzą w silny trend wzrostu bądź też spółek w trakcie restrukturyzacji (modne słowo po kryzysie). Niestety, choć brzmi to pięknie, praktyka rodzi dużo problemów o czym zaraz powiemy. Zauważmy, że jest możliwość przekształcenia (5) do modelu wykorzystującego wartość księgową akcji (BV)

(6)

Model (6) wskazuje, że im większa będzie suma ROE(t) + s(t), tym większa różnica pomiędzy wartością wewnętrzną a księgową. Otrzymujemy pełne wyjaśnienie dlaczego wartość akcji spółki o wysokim potencjale wzrostu często silnie wyprzedza wartość księgową, nawet jeśli obecna rentowność kapitału własnego ROE(t) będzie mniejsza od wymaganej stopy zwrotu r(t). Potencjał drzemiący w spółce i stopniowo uwalniany zostaje odzwierciedlony w rosnącym ROE. Czyli dodatkową premię od rynku (w stosunku do wartości księgowej) otrzymuje spółka, której rentowność kapitału własnego rośnie. Może być to wynik wykorzystania patentów, monopolistycznego charakteru spółki o przewagach konkurencyjnych, restrukturyzacji itp. Oczywiście (6) także działa w drugą stronę, a więc spółki o wysokim ROE, ale przy jego spadkowej tendencji, która może wynikać z pogarszającej się finansowej kondycji spółki, mogą otrzymać od rynku ujemną premię, tak że wartość akcji znajdzie się poniżej wartości księgowej. W takiej sytuacji warunkiem jest, aby s(t) było dostatecznie ujemne. Podsumowując, nie liczy się samo ROE w stosunku do r, ale to czego rynek oczekuje po ROE w przyszłości.

Bardziej praktyczny model to taki wykorzystujący wartość rezydualną. Wartość rezydualna opera się na założeniu, że po pewnym czasie rozwój spółki jest stabilny i zrównoważony, a więc parametry takie jak ROE, w oraz r są stałe w czasie. Wartość rezydualna (RV) to po prostu wyprowadzony w poście Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne model Grahama-Dodda:

Ponieważ RV pojawia się po n latach to musi zostać zdyskontowana n okresów oraz charakteryzuje się stałymi parametrami począwszy od n-tego okresu. Uogólniony model Grahama-Dodda wykorzystujący wartość rezydualną ma postać:

(7)

lub wykorzystujący wartość księgową w wartości rezydualnej:

(8)

Modele (7) i (8) mają jedną podstawową wadę. Zakładają, że tempo wzrostu zysku (w) jest mniejsze od wymaganej stopy zwrotu (r). Jeśli to założenie nie jest spełnione, wtedy model się całkowicie psuje (nie ma zbieżności do granicy) - wartość akcji P(0) osiąga nieskończoność. Rozwiązanie tego problemu opiera się często na wykorzystaniu użyteczności przepływów pieniężnych (malejącej użyteczności krańcowej), co z kolei powoduje niekorzystne wpadnięcie w subiektywną wycenę akcji. Innym rozwiązaniem są nieliniowe modele wyceny zakładające, że tempo wzrostu zysku zacznie spadać zgodnie z cyklem życia. Nie są to jednak rozwiązania eleganckie teoretycznie i najczęściej oparte na subiektywnej analizie.

Jest jeszcze gorzej. Wystarczy bowiem, że w będzie mniejsze, ale bliskie r, co spowoduje gwałtowny wzrost P(0). Każdy minimalny wzrost w spowoduje duży skok wartości akcji. Co z tego, że wartość akcji będzie skończona, skoro będzie silnie zależała od minimalnych różnic pomiędzy w a r. A im będą sobie bliższe, tym wartość będzie silniej odrywać się od rzeczywistego świata.

Precyzyjna wycena akcji spółek o wysokim potencjale wzrostu jest rzeczą bardzo trudną i powiem szczerze, że należy mieć duży dystans do nawet najbardziej drobiazgowo sporządzonej wyceny.

Niemniej uogólniony model Grahama-Dodda pozwala (jeśli nie wyznaczyć ściśle wartości wewnętrznej) przynajmniej zrozumieć w jaki sposób należy używać wskaźników fundamentalnych, takich jak Cena / zysk oraz Cena / wartość księgowa. Większość inwestorów nie rozumie, że używa tych wskaźników w sposób błędny. Załóżmy, że stopa zwrotu posiada rozkład normalny N(0,1). Zgodnie z nim będzie ona dążyć do 0, a odchylenie wyniesie średnio 1%. Czy to znaczy, że "wartość wewnętrzna stopy zwrotu" wynosi 0? Inwestorzy podchodzą właśnie w taki sposób do wskaźników fundamentalnych: przeciętne wartości dla rynku bądź nawet historycznie dla danej spółki uważają za poziom optymalny.

W książce Damodarana, Investment Valuation, znajdziemy następującą relację pomiędzy ROE a C/WK (PBV):

Oczywiście to tylko pewna statystka, która sama w sobie nie jest wystarczająca. Nie uwzględnia także tempa wzrostu ROE, s. Dodatkową pomocą może być jednak statystyczna relacja pomiędzy tempem wzrostu zysku netto a C/Z (PE) z innej książki Damodarana, Security Analysis on Investment:

Analiza tempa wzrostu zysku firmy

2011-06-17T00:04:00.007+02:00

Tempo wzrostu zysku firmy jest jak wiadomo jednym z najważniejszych elementów przy wycenie akcji. Prawidłowe jego oszacowanie pozwala także lepiej przewidzieć kolejny ruch ceny. Istnieją 3 podejścia oszacowania tempa wzrostu zysku.

Pierwsze podejście można nazwać historycznym, ponieważ oszacowujemy tempo wzrostu na podstawie danych historycznych. Metoda historyczna zawsze wiąże się ze stosowaniem statystyki i/lub ekonometrii. Najbardziej intuicyjny sposób to obliczenie średniej arytmetycznej tempa wzrostu z obserwacji statystycznych. Nieco mniej intuicyjny to wyznaczenie średniej geometrycznej. Niestety obydwa sposoby posiadają wady. Średnia arytmetyczna uwzględnia zmiany wewnątrz próby (tzn. w pośrednich okresach), które mogą być czysto przypadkowe, przez co często zaburzają prawdziwy obraz wzrostu zysku. Z kolei średnia geometryczna w ogóle nie uwzględnia zmian wewnątrz okresu (w pośrednich okresach) - jedynie wskazuje jak średnio zysk rósł od okresu do okresu (czyli jakby w środku była linia prosta). Ograniczenia te rozwiązuje się za pomocą modelu regresyjnego, dzięki któremu można oszacować oczekiwaną stopę wzrostu, która niejako uwzględnia zarówno zmiany wewnątrz okresu, a jednocześnie je "wygładza". Jednak temu zagadnieniu nie jest poświęcony artykuł.

Drugie podejście można nazwać eksperckim, ponieważ tempo wzrostu zysku oszacowuje się metodami eksperckimi i prognozami analityków, wykorzystując aktualne informacje:
- z ostatnich raportów, np. sprawozdań finansowych, czyli specyficzne dla danej firmy (na temat zysków, przychodów, marży zysku, rentowności kapitału, wszelkich inwestycji: emisji akcji, zatrzymania zysków, zadłużenia)
- makroekonomiczne informacje mające wpływ na zysk firmy (najważniejsze to wzrost PKB, PNB, stopy procentowe i inflacja)
- informacje ujawnione dla firm konkurencyjnych (np. negatywne informacje u konkurencji mogą prowadzić do ponownej oceny zysku firmy).

Niewątpliwie metoda ekspercka jest dużo bardziej elastyczna niż historyczna, choć bardziej subiektywna. Jeśli firma wchodzi w nową fazę ekspansji, metoda ekspercka prawdopodobnie lepiej sprawdzi się niż historyczna.

Czy rzeczywiście metoda ekspercka jest lepsza niż historyczna? Ogólny wniosek jest taki, że metoda ekspercka lepiej sprawdza się dla prognoz krótkoterminowych, zaś gorzej dla długoterminowych. Badania O'Brien'a (1988) wykazały, że prognozy analityków dla kolejnych dwóch kwartałów pokonywały modele szeregów czasowych, dla kolejnych trzech kwartałów były tak samo dobre, zaś dla czterech naprzód już gorsze.

Trzecie podejście można nazwać teoretycznym lub fundamentalnym. W metodzie historycznej i eksperckiej dostajemy tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną, niezależną od modelu wyceny. W metodzie teoretycznej, zmienna ta staje się endogeniczna. Można jednak powiedzieć, że to teoretyczne podejście łączy w sobie zarówno cechy metody historycznej, jak i eksperckiej, bowiem z jednej strony parametry wchodzące do modelu oblicza się na podstawie danych historycznych, a z drugiej strony można tymi parametrami odpowiednio kalibrować, wykorzystując wiedzę ekspercką.

Trzecie podejście przestudiujemy szczegółowo. Zacznijmy od definicji ROE(t) i jego przekształcenia:

gdzie

X(t+1) - (oczekiwany) zysk netto w okresie t+1
BV(t) - wartość księgowa kapitału własnego

Odejmijmy X(t-1) i podzielmy obie strony przez tę liczbę

Oznaczamy [X(t) - X(t-1)]/X(t-1) = w jako tempo wzrostu zysku netto.
Wyciągnijmy ROE(t) przed ułamek:

i oznaczmy:

Z drugiego równania na k(t) wyznaczamy ROE(t):

Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), czyli ROE jest stałe w czasie, wtedy mamy z definicji na ROE (patrz pierwsze równanie):

Musi więc zajść:

I stąd BV(t) jest równe:

Aby otrzymać wartość księgową kapitału własnego z okresu t, do wartości księgowej kapitału własnego z okresu t-1, musimy dodać pewną część zysku netto z okresu t. Pewna część zysku netto powiększa bowiem wartość księgową. Jaka część zysku zawsze powiększa wartość księgową? Oczywiście jest to zysk zatrzymany, czyli powstały po odjęciu dywidendy (dywidenda trafia do akcjonariuszy) oraz "zysk" (precyzyjnie kapitał) powstały w wyniku emisji akcji. Zatem k okazuje się sumą współczynnika zatrzymania zysku (kr) i współczynnika wyemitowanego kapitału wyrażony jako część zysku (ke):

gdzie kr(t) = zysk zatrzymany w okresie t/zysk netto(t), ke(t) = ilość kapitału wyemitowanego w okresie t/zysk netto(t)

Stąd widać dlaczego używamy wzoru:

Powyższe wyprowadzenie wzoru prowadzi do wniosku, że znany wzór na tempo wzrostu zysku netto jest prawidłowy tylko i wyłącznie w sytuacji, gdy ROE jest stałe w czasie (k nie musi być stałe). W rzeczywistości ROE zmienia się w czasie. Jednakże jeśli przyjmiemy konwencję używania średnich w czasie, wówczas wzór ten będzie nadal prawidłowy, ale pod warunkiem że średnia w ogóle istnieje. Niespełnienie tego warunku może mieć miejsce zarówno dla stacjonarnych jak i niestacjonarnych procesów stochastycznych. We wpisie "Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej" omawiałem przykład Asseco Poland, dla którego poddałem w wątpliwość istnienie średniego ROE. Był to przykład, można rzec, stacjonarnego procesu. Z kolei w niestacjonarnych procesach parametry rozkładu zmiennych zwyczajnie ulegają zmianom wraz z przesunięciem w czasie. Średnią zawsze można sztucznie obliczyć, ale jeśli w kolejnych podpróbach średnia nie będzie zbliżała się do pewnej stałej wartości, to znaczy, że rozkład nie posiada średniej.

W wielu sytuacjach rzeczywista rentowność kapitału własnego, jak i jego średnia ulega systematycznym zmianom w czasie (proces jest niestacjonarny), co prowadzi do zmiany tempa wzrostu zysku w czasie, niezależnie od zmian k. Często firma wchodzi w silny trend ekspansji i zwiększa ROE, czyli poprawia rentowność kapitału własnego. W takiej sytuacji używanie wzoru w(t) = k(t)*ROE jest błędem, co obecnie powinno być zupełnie jasne. Rozwiążemy teraz jednak ten problem. Wyjdźmy jeszcze raz od definicji ROE = X(t+1)/BV(t). Licznik możemy na zapisać w postaci

Teraz przyjmijmy, że k(t) jest częścią zysku powiększającą BV, czyli ma taką samą interpretację jak dotychczas. Różnica jest tylko taka, że poprzednio k(t) został wyprowadzony, zaś teraz arbitralnie go ustalamy. Zgodnie z tą interpretacją mianownik można zapisać:

W sumie mamy wzór na ROE(t):

Z tego równania wyznaczmy w(t):

Otrzymaliśmy ogólny wzór na stopę zwrotu zysku netto spółki. Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), wtedy drugi składnik się zeruje i powracamy do starego wzoru k*ROE. Przy aplikacji trzeba uważać, bo można się na początku pogubić w oszacowaniu ROE w zależności od tempa w. W rzeczywistości jest na odwrót: w zależy od ROE, a nie ROE od w. W sumie jednak nie jest to taka oczywista sprawa, bo ROE generuje w, ale matematycznie w także mogłoby generować ROE, widząc, że ROE = X(1+w)/BV. Pomimo że, że mamy tu jakby do czynienia ze swego rodzaju "pleonazmem", to jednak musimy patrzeć tak: najpierw jest rentowność, która może być podniesiona na różne sposoby (silna faza ekspansji na rynki; racjonalne zmniejszenie kosztów; postęp techniczny, nowe technologie, patenty) i dopiero ona staje się przyczyną wzrostu.

Ponieważ drugi składnik równania stanowi stopę wzrostu ROE, ogólne równanie na w można zapisać w postaci:

gdzie s(t) - stopa wzrostu ROE(t)

[oznaczyłem s, bo nie mogłem wpaść na coś lepszego, s jak speed].

Warto w końcu zauważyć, iż dokładnie takie samo wyprowadzenie tempa wzrostu można także przeprowadzić dla ROA, ponieważ:

gdzie A(t) - aktywa firmy

Wówczas ogólny wzór na w przybiera postać:

lub prościej

gdzie a(t) - stopa wzrostu ROA(t)

oraz

kb = nowy dług w okresie t/zysk netto(t)

Oczywiście można kombinować dalej na różne sposoby, przyrównywać ze sobą różne wzory na w i wyciągać kolejne zależności, np. pomiędzy ROE a ROA.

Powinno być już jasne, dlaczego we wpisie "Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne" używano wzoru w(t) = k(t)*ROE. Po pierwsze zakładaliśmy stałość ROE lub ROA. Po drugie niezależnie od tego czy spółka finansuje swoje inwestycje długami, aby powiększyć zyski, stopa wzrostu zysku będzie ciągle równa k(t)*ROE, choć moglibyśmy równie dobrze podstawić k'(t)*ROA. Zwróciłbym jeszcze uwagę na pewien niuans, mianowicie oryginalny wzór Modiglianiego i Millera (MM) nieco różnił się od tego, który ja przedstawiłem. MM nie posługiwali się ROE czy ROA, ale "stopą zwrotu z inwestycji", czyli ROI. Wtedy tempo wzrostu zysku w(t) = k'(t)*ROI(t). Taki wzór będzie zawsze prawidłowy, niezależnie od tego czy ROI będzie się zmieniał w czasie czy nie. Ale jeśli ustanowimy stałość ROA i ROE oraz że firma nie będzie mieć nowych zobowiązań, wtedy ROI = ROE = ROA.

Podsumowanie.

Tempo wzrostu zysku netto firmy szacujemy na 3 różne podejścia: historyczne, eksperckie i teoretyczne (fundamentalne). Pierwsze dwa traktują tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną w modelu wyceny, a trzecie jako endogeniczną. Aby jednak podstawić dane do wzoru w trzecim sposobie, potrzebna jest wiedza zarówno historyczna jak i ekspercka. Pierwsze pytanie czy i jak rentowność kapitału własnego zmieni się w najbliższych okresach? Drugie pytanie czy i jak zmieni się ilość kapitału własnego (poziom dywidendy, emisje akcji).

Z przedstawionej teorii płynie wniosek, że tempo wzrostu zysku można uzyskać na 2 sposoby, które są niezależne od siebie:
1. poprzez oszczędzanie = inwestowanie
2. poprzez wzrost efektywności działania

Ad 1) Oszczędności są to inwestycje. Zauważmy że:

- zatrzymanie zysku w firmie to oszczędzanie lub inaczej inwestowanie środków akcjonariuszy. Wypłata dywidendy jest formą konsumpcji firmy/akcjonariuszy, a więc jej zaniechanie jest inwestycją
- kupno nowych akcji firmy stanowi z punktu widzenia nowych akcjonariuszy inwestycję, czyli oszczędzanie środków zamiast ich konsumpcji
- pożyczanie środków firmie przez pożyczkodawców (kredytodawców, obligatariuszy) to inwestycja, która stanowi mniej ryzykowną formę oszczędności od kupna akcji.

Oszczędzone środki, nieważne z którego źródła pochodzące, pracują na wzrost zysku. Im więcej inwestujemy środków, tym wzrost zysku będzie większy. Przynajmniej do pewnego poziomu.

Ad 2. Efektywność działania pokazuje jaką część nakładów stanowią zyski lub inaczej ile zysku generują nakłady. Jest to nic innego jak rentowność aktywów. Rentowność aktywów całkowitych to ROA. Rentowność aktywów netto (czyli po odjęciu zobowiązań) to ROE. Ich wzrost często wiąże się z postępem technicznym.

Powyższy podział czynników wzrostu zysku dowodzi, że zwiększenie rentowności (ROE, ROA) nie wynika ze wzrostu inwestycji, gdyż wzrost inwestycji wynika ze wzrostu oszczędności. Dodatkowy wzrost wynikający ze wzrostu ROE i ROA opiera się na bieżących inwestycjach, a nie nowych.

Trudno nie dostrzec zależności pomiędzy skalą mikro a makro. W makroekonomii znana jest tożsamość inwestycje = oszczędności. PKB rośnie właśnie dzięki strumieniom inwestycji, czyli oszczędności oraz postępowi technicznemu (plus wzroście liczby ludności). Niemniej skala mikro a makro nie jest tożsama i ogólnie lepiej nie wyciągać zbyt pochopnych wniosków o całkowitej analogii przedstawionej analizy. W skali mikro do gospodarki kapitał dopływa zarówno z zewnątrz jak i z wewnątrz systemu. W skali makro wraz z zagranicą kapitał dopływa do gospodarki jedynie z wewnątrz jej systemu, a więc (realny) zysk/dochód światowy rośnie jedynie dzięki wewnętrznym mechanizmom.

Literatura:

A. Damodaran, Investment Valuation

Po co ten atak - zostawmy mity, otwórzmy umysł

2011-06-06T17:21:00.019+02:00

Z dystansu widzę, że niepotrzebnie atakowałem Marcina Przasnyskiego i Jego portal. Z wpisu Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej usunąłem część, w której atakuję portal i trochę złagodziłem kilka fragmentów. Bo właściwie, co mnie to obchodzi...? Przecież - jak się bliżej przyjrzymy - to niemal wszyscy piszą głupoty lub zwykły fałsz, bo im "coś się wydaje".

My jesteśmy racjonalistami - sprawdzamy wszystko, studiujemy szczegółowo. Zarówno teoretycznie jak i praktycznie. To niestety wymaga wysiłku i dyscypliny, na którą niewielu ludzi stać. Test wsparć i oporów - taki mój subiektywny test - już prawie gotowy. A tematów jest przecież od groma. Mitów na giełdzie jest chyba jeszcze więcej.

Ee... miałem skończyć, ale wstawię zagadkę. Czy zgodzisz się z następującym zdaniem:

Na rynku efektywnym nie można zarabiać ponadprzeciętnie.

Prawda?? A może najpierw się zastanowisz Czytelniku i zamiast przyklasnąć - na tak - przyjmiesz postawę racjonalistyczną zadając pytanie: A może się mylę?

Większość ludzi operuje hasłami, bo czegoś tam się kiedyś nauczyli. Powiedzą: TAAK!!! To jest prawdziwe zdanie!!! Tak właśnie się dzieje na rynku efektywnym! I dodadzą nabyte "mądrości": Ponieważ byli tacy jak Buffet, Lynch, Graham, Soros itd, którzy konsekwentnie przez długi czas pokonywali rynek, to jest to dowód, że rynek nie jest efektywny!

Problem polega na tym, że hipoteza efektywnego rynku wcale nie twierdzi, że nie da się pokonać rynku. Mało tego, nie twierdzi nawet, że pokonanie rynku jest niemożliwe w długim terminie. Da się - przez przypadek.

JAKI ZNOWU PRZYPADEK!!! PRZEZ 10 LAT POKONYWAŁ RYNEK, A TY MI MÓWISZ O PRZYPADKU???

- nie przyszło Ci to na myśl?

Na rynku efektywnym prawdopodobieństwo, że jakiś inwestor przez 10 lat będzie zarabiać ponadprzeciętnie wynosi 0,5^10, czyli blisko zera. Ale prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 inwestor będzie zarabiać ponadprzeciętnie szybko rośnie. Prawdopodobieństwo, że w grupie 1000 inwestorów co najmniej 1 z nich będzie zarabiać ponadprzeciętnie przez 10 lat wynosi ponad 62%. Ale już szansa, że w grupie 10000 inwestorów co najmniej 1 z nich przez 10 lat zdoła pokonać rynek wynosi 99,99%.

AHA! Czyli jednak rynek jest efektywny! Buffet i jego koledzy to tylko statystyczne anomalie! Ale jestem mądry!!! - my wszyscy...

Przydałby się jednak dystans i do tej wiedzy. J. Price i E. Kelly w artykule "Warren Buffett: Investment Genius or Statistical Anomaly?" przeprowadzają badania czy nasz guru to zwykłe odchylenie statystyczne. Wniosek ich jest następujący:

Warren Buffett has applied a consistent methodology to the stock market for over 40 years. The results of his methods as measured first by his performance in the Buffett Partnerships and later by Berkshire Hathaway cannot be dismissed as a statistical anomaly.

Zatem wg Autorów metod Buffeta nie można odrzucić na korzyść odchyleń statystycznych.

Jak widać, nic nie jest takie proste. To jest właśnie racjonalizm - nietrzymanie się kurczowo żadnej idei, a raczej chęć jej obalenia, zadawania pytania czy są przesłanki, że gdzieś ukryty jest fałsz.

Na koniec odwrócę kota ogonem. Jeśli ludzie się mylą lub piszą głupoty, to czy to jest ich wina? Pytam się bowiem: czy to wina deszczu, że pada nie w porę? Czy to wina psa, że chce ugryźć niewinnego człowieka? Czy to wina ludzi, że nie są tacy jakich chcielibyśmy ich widzieć (jakie mamy wyobrażenie lub żeby spełniali nasze oczekiwania)? Czy to wina ludzi, że piszą i mówią bzdury?... Nie, to nie ich wina, bo nie można winić ludzi, tak jak i zwierząt za nieświadomość. Nie jest też więc naszą winą, jeśli nie jesteśmy w stanie w każdej chwili zachować pełnej racjonalności.

Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej

2011-05-30T21:49:00.015+02:00

Do poprzedniego wpisu Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna należą się pewne uwagi. Zwrócono uwagę, że Asseco Poland jest wyceniany poniżej wartości księgowej, ponieważ posiada obecnie niższe ROE (8,3%) od kosztu kapitału własnego (13-14%). Jednakże koszt kapitału własnego został wyliczony na podstawie wzrostu ACP w ostatnich 6 latach. Należy jednak zauważyć, że średnie ROE z lat 2005-2010 wynosi ok. 14,35% (Dane pobrane z oryginalnych sprawozdań finansowych). Gdy pobrałem dane z bankier.pl wychodzi nawet znacznie więcej, bo - tylko bez uwzględnienia wzrostu w przyszłym okresie - 14,8%. Ale gdy dane z bankiera uśrednimy dla całego zakresu 1998-2010, otrzymamy zaledwie ROE = 2%. Tak słaba średnia wynikała tylko i wyłącznie z jednego wydarzenia: dużej straty w 2002 r. W tym roku ROE wyniósł bowiem -122,6%. Możliwe, że danych jest za mało, by wyciągać jakiekolwiek średnie lub mamy tu do czynienia z rozkładem Levy'ego, w którym wariancja lub średnia nie musi istnieć. Przypominam, że w tym rozkładzie wariancja nie istnieje, gdy parametr alfa jest mniejszy od 2, zaś średnia nie istnieje, gdy alfa jest mniejsza bądź równa 1. Jeśli jednak pominiemy to skrajne wydarzenie z 2002 r., otrzymujemy średnie ROE = 12,5%, czyli znacznie bliżej tego z lat 2005-2010. Ale czy można tak sztucznie pomijać skrajności? Nie bardzo.

Dość kłopotliwa kwestia dotyczy sposobu obliczeń kosztu kapitału własnego w latach 1998-2010. O ile geometryczna roczna stopa zwrotu (czyli liczona w oparciu o kapitalizację "odsetek") wynosi ok. 9%, to arytmetyczna średnia roczna stopa zwrotu (czyli zwykła średnia z rocznych stóp zwrotu) już 14,4%. Która stopa jest właściwa? Istotnie, z punktu widzenia teorii CAPM, tylko i wyłącznie arytmetyczna. Jest tak, ponieważ arytmetyczna uwzględnia całą zmienność wewnątrz okresu. Zgodnie z CAPM inwestor oczekuje wzrostu akcji w danym horyzoncie inwestycyjnym, w naszym przypadku rocznym. Każdy rok jest jak oddzielna historia inwestowania, dlatego też arytmetyczna stopa jest prawidłowa. Żeby to teoretyczne podejście miało sens, potrzebna jest jednak duża liczba danych. Dlatego też w zakresie 2005-2011 wyciągnąłem geometryczną stopę zwrotu, która wynosi właśnie ok. 13-14% (arytmetyczna jest za duża, gdyż wynosi 17,45%). Dostałem więc podobny wynik, co dla arytmetycznej stopy w latach 1998-2010.

Niestety problem polega na tym, że w tym okresie średnie ROE = 2%, co jest nie do zaakceptowania. Jeśli byśmy mieli to zaakceptować, to kurs ACP musiałby przez cały czas znajdować się poniżej WK, ponieważ oczekiwana stopa zwrotu z akcji musi być wyższa niż stopa zwrotu z instrumentów bez ryzyka. Dlatego właśnie zastosowałem dane z okresu 2005-2010. Ale to oznacza, że r musi zostać obliczony dla tych samych lat. Ponieważ taki zakres jest krótki, musiałem wyznaczyć geometryczną stopę zwrotu.

Nawet jeśli pewna średnia ROE istnieje, to należy zauważyć, iż jest możliwe otrzymać ją na różne sposoby: 1. losowo lub nielosowo (ciąg sukcesów, a po nim ciąg porażek); 2. przy dużych odchyleniach lub małych odchyleniach. Deterministyczna zmiana ROE nie implikuje nieefektywności rynku. I tak np. jeśli rynek oczekuje w stosunku do ACP tendencji spadku ROE, to będzie wyceniał akcje poniżej WK w dłuższym terminie już dziś, pomimo że w jeszcze dłuższym terminie spodziewa się od 12-14%, co powinno spowodować zrównanie z WK. Jeśli rynek szacuje, że średnia nie istnieje - jest niestacjonarna lub rozkład jest Levy'ego - co będzie faktycznie racjonalnym oczekiwaniem - wtedy w wycenie przyjmie tylko ostatnie tendencje i nawet w wartości rezydualnej przyjmie ROE < r, co (przy założeniu, że tempo wzrostu zysku netto < ROE) automatycznie sprowadza cenę poniżej WK.

Stąd też nieodzowna staje się właściwa ocena tendencji rentowności kapitału własnego. To m.in. z tego powodu tak ważna jest analiza fundamentalna. AF skupia się na wielu szczeblach oraz szczegółach kondycji firmy, co pozwala z większym prawdopodobieństwem trafnie ocenić dalszą tendencję jej wskaźników. Diabeł tkwi w szczegółach. Jeśli rynek jest efektywny, to ani diabeł, ani żadna AF nie pomoże, ponieważ rynek i tak szybciej dokopie się do diabła przed nami lub w tym samym czasie. Wyceni akcje prawidłowo w tym samym lub szybszym czasie od nas. Powoduje to, że cena akcji porusza się całkowicie losowo (uwzględniając dodatnią oczekiwaną wartość stopy zwrotu), gdyż każda istotna, nawet najbardziej szczegółowa informacja została zdyskontowana w cenie. Nie ma to jednak wpływu na samą spółkę, której zmiana rentowności może być skorelowana w czasie.

Tak więc, na rynku efektywnym, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal niska (znajduje się poniżej kosztu kapitału własnego), lecz rynek szacuje tendencję wzrostową, to szybko wycenia akcje powyżej wartości księgowej. Może to wprowadzać w błąd co niektórych, którzy uważają, że akcje są przewartościowane, skoro rentowność jest tak niska. I odwrotnie, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal wysoka, lecz rynek szacuje tendencję spadkową, to szybko wycenia akcje poniżej WK.

Na poniższych rysunkach możemy porównać wskaźniki ROE i P/BV oraz ROE i stopę zwrotu dla ACP. Dane ROE i P/BV zostały wzięte z bankier.pl, zaś stopy zwrotu ze stooq.pl:

Widać, że pewna korelacja się kształtuje. Zastanawiające jest, że w roku 2002 P/BV > 1. Należałoby dokładniej sprawdzić co miało miejsce w tym roku.

Na kolejnym rysunku porównamy ROE i roczne stopy zwrotu ACP:

Nie należy surowo patrzeć na wartości ROE, gdyż dla wyceny powinien być to iloraz przyszłego zysku do obecnego WK. Zmiany można jednak porównywać. Niewątpliwie daje się zauważyć schemat polegający na tym, że na początku tendencji wzrostowej ROE, stopa zwrotu staje się większa, zaś na początku tendencji spadkowej ROE, stopa zwrotu staje się mniejsza lub ujemna. Świadczyłoby to więc o efektywności rynku. Oczywiście danych jest na tyle mało, że trudno wyciągać zbyt pochopne wnioski.

Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna

2011-05-27T12:26:00.006+02:00

Asseco Poland jest spółką, której akcje są od długiego czasu wyceniane poniżej wartości księgowej, tj. C/WK < 1. Proponuję przeczytać różne wątki na Stockwatchu lub innych portalach na temat tej spółki. Czytamy takie teksty:

fundamentalnie nie mam pojęcia czemu może spadać...

logiki na gpw nie było, nie ma i nie będzie...ale co do niechęci rynku do budowlanki to akurat jej strzępów (logiki) można sie doszukać, z informatyką nieco gorzej; straszenie pogarszaniem wyników ACP przez analityków trwa już przynajmniej 4 kwartały - a to że ZUS sie skończył, a to że PKO, tylko że póki co zleceń nie ubywa, portfel zamówień wypełniony po brzegi a wyniki brylują...Technika uzupełniania niedoborów wynikowych przejęciami?; cóż w tym złego, każdy sposób dobry o ile nosi w sobie perspektywę trwałości. Nie widać efektów synergii?; no dobrze, ale to są ogromne organizacje, takie procesy trwają, nie oczekujmy że przy takiej skali kilka miesięcy po przejęciu koszty spadną o x% bo to nierealne.

http://www.stockwatch.pl/forum/Default.aspx?g=posts&t=68&p=21

Nagadał się, choć niewiele z tego wynika. W czasach starożytności ludzie wyjaśniali burze za pomocą wyobrażeń o Bogach rzucających piorunami. No bo jak inaczej taka burza może powstać? Toż to nielogiczne.

Nie trzeba nawet stosować DCF aby zrozumieć, że ACP musi - jak na razie - znaleźć się poniżej wartości księgowej. Obecny roczny zysk netto = 5.391. Wartość księgowa = 77 (dane wzięte ze stooq.pl). Jak wiemy

ROE = EPS1/WK = EPS0(1+w)/WK

gdzie EPSt - oczekiwany zysk netto na akcję w okresie t, WK - obecna wartość księgowa firmy na akcję

Średni wzrost zysku netto na akcję od 2005 r. to 19%. Zatem podstawiając dane:

ROE = 5.391*(1+0.19)/77 = 0.0833

Od roku 2005 akcje po skorygowaniu o dywidendę rosną w tempie 13-14%. Możemy więc przyjąć, że koszt kapitału własnego wynosi 13-14%. Zauważmy więc, że ROE < r. Innymi słowy akcjonariusze wymagają większego zwrotu niż firma generuje. Oznacza to niszczenie wartości ekonomicznej.

Zwróćmy uwagę, że Asseco Poland jest doskonałym przykładem na to, że po pierwsze "dobre fundamenty" nie implikują nadwyżki wartości wewnętrznej nad wartością księgową, a po drugie, że akcje o wskaźniku C/WK < 1 nie implikują słabości finansowej spółki (jak to sugerują analitycy).

A co robią przeciętni inwestorzy i analitycy? Patrzą, że Asseco posiada C/Z = 9 i C/WK = 0,65, by wpaść w zachyt nad jej niedowartościowaniem. Tacy inwestorzy później wychodzą z inwestycji ze stratą, by splunąć na ten giełdowy grajdół i się na koniec pocieszyć, że to nie ich wina, lecz nielogiczności rynku.

Ale to w zasadzie dobrze. Dla świadomych.

Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej

2011-05-23T22:23:00.032+02:00

Zapoznajmy się z artykułem autorstwa Marcina Przasnyskiego, bo o nim będzie mowa:

Tanie majątkowo spółki nie przynoszą zysku

Naprawdę warto przeczytać. Trochę nowego można się dowiedzieć, jednakże przeczytajmy po to, aby spostrzec, ile analitycy pocą się nad artykułami, nie mając przy tym solidnej wiedzy na poruszany temat.

Zacznijmy od pierwszych zdań:

Aż sto spółek z głównego parkietu notowane jest poniżej wartości księgowej. Jeśli na podstawie Ratingu Altmana wybrać tylko te bezpieczne, cały czas zostaje 57 walorów, które wyglądają na niedowartościowane.

Panu Przasnyskiemu chodzi o to, że jeśli spółki o wyższym ratingu posiadają wskaźnik C/WK < 1, to wyglądają na niedowartościowane. Niestety myli się. Już tylko przestudiowując artykuł Millera i Modiglianiego "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares" lub mój artykuł Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne zaczynamy rozumieć, że C/WK może być mniejszy od 1 tylko dlatego, że ROE będzie mniejszy od kosztu kapitału własnego. Analogicznie, jeśli ROE będzie większy od kosztu kapitału własnego, C/WK może być większy od 1. Błędem jest więc twierdzenie, że akcje wyglądają na niedowartościowane (czy przewartościowane) nie oglądając się na ROE.

Kolejne zdanie:

Najczęściej niski wskaźnik ostrzega przed problemami w spółce.

Nie do końca. Niski ROE oznacza, że C/WK < 1, lecz nie musi to implikować słabej sytuacji finansowej spółki. Jedynie oznacza, że osiągane zyski w stosunku do wartości księgowej (gdyż ROE = zysk netto/wartość księgowa), będą stosunkowo niskie (działalność spółki jest wprawdzie nieekonomiczna, ale nie sygnalizuje to jeszcze ani nadchodzących strat, ani spadków zysku).

Później Autor zwraca uwagę na możliwość występowania różnic pomiędzy wartością aktywów stojącą w bilansie a faktycznym stanem ich wartości. Oczywiście jest to ważny punkt widzenia. Rynek może na bieżącą chwilę inaczej wyceniać aktywa, w tym kapitał własny. Niemniej należy pamiętać, że choć jest to istotny aspekt, to z punktu widzenia wyceny drugorzędny. Najpierw należy sprawdzić czy ROE jest wyższy od kosztu kapitału własnego. Jeśli jest mniejszy, to mamy odpowiedź dlaczego C/WK < 1. Jeśli jest większy, to można dalej drążyć. Nie wystarczy jednak przyjrzeć się czy gdzieś nie ma zawyżonej wartości aktywów. Przede wszystkim należy postarać się właściwie wycenić akcje (często uwzględnić różne fazy wzrostu spółki) metodą DCF (lub DDF). Jeśli wycena wskazuje, że wartość wewnętrzna jest większa od wartości księgowej, a obecna cena akcji jest mniejsza od wartości księgowej, to właśnie tutaj kłania się problem faktycznej wartości aktywów. Mogą bowiem wystąpić sytuacje, że akcje są po prostu niedowartościowane (np. w bessie) albo właśnie że wartość kapitału własnego jest w rzeczywistości mniejsza od wykazanej w bilansie.

Następny fragment:

Licznik wskaźnika, czyli cena, jest wartością rynkową. Jeżeli giełda wyprzedza przyszłość, to niska wartość ułamka może oznaczać tylko jedno: że rynek spodziewa się w niedługim czasie spadku wartości księgowej, znajdującej się w mianowniku. Ma to miejsce gdy spółka przynosi straty, bowiem odnosi je na kapitały własne, które w ten sposób uszczupla. C/WK równe 0,8 w branży, gdzie przeciętne spółki mają wartość bliską jeden, możemy więc zinterpretować tak, że rynek wyprzedza spadek wartości księgowej o około 20 proc. w ciągu najbliższych kilku miesięcy. Mechanizm owego wyprzedzania jest taki jak zwykle: insiderzy, czyli prezesi, menedżerowie i inni pracownicy, a także fundusze śledzące spółkę na bieżąco, widzą straty co miesiąc w deklaracjach CIT i w raportach zarządczych – i reagują – zaś rynek pozna je dopiero miesiąc do dwóch po zamknięciu bieżącego kwartału.

Jest to częściowa prawda. Prawidłowo powinno być napisane, że jeśli rynek spodziewa się słabszych wyników w stosunku do poprzednich, to C/WK nagle spada. Spadek ten jednak może wynikać z dwóch przesłanek:

1. z tego, że wartość rynkowa akcji, czyli licznik maleje, gdyż ROE spada,
2. z tego, że wartość księgowa (mianownik) spada, o czym raporty jeszcze nie informują, lecz rynek już wcześniej to dyskontuje (licznik). Przy czym należy zwrócić uwagę, że WK może spaść z dwóch powodów:
a) z powodu nadchodzących strat (to jest to o czym pisze Przasnyski)
b) z powodu wzrostu kosztu kapitału własnego (ryzyka).

Punkt (b) jest rzadszy i trudniejszy do rozpoznania. Niemniej jest możliwy.

Przasnyski porusza się zatem w bardzo wąziutkim korytarzyku i nie dostrzega, że ma przed sobą labirynt.

Dopiero w następnej kolejności zwraca uwagę na rentowność spółki, czyli ROE i ROA. Nie ma pojęcia najwyraźniej, że cała maszyneria wyceny ściśle wiąże się z tymi elementami. Ale i tutaj Autor się nie popisuje. Mamy zdanie:

Jeżeli w skanerze dodamy jeszcze jeden filtr, a mianowicie zwrot z aktywów (ROA, return on assets) większy od 10 proc., lub zwrot z kapitałów własnych (ROE, return on equity) większy od 20 proc., to okaże się, że niedowartościowanych majątkowo spółek po prostu nie ma.

Najwyraźniej nie wie, że dla takiego S&P 500 ROE wynosi ok. 16-16,6%, a średnie C/WK waha się pomiędzy 2,3 a 2,7. Nie potrzeba ROE aż 20%. W tym przypadku wystarczy tylko trochę więcej niż 10,5%, aby C/WK > 1. Ale niestety trzeba łyknąć teorii żeby zrozumieć co się z czego bierze.

Pan Marcin Przasnyski to Watchdog - twórca komercyjnego portalu Stockwatch.pl.

O sezonowości miesięcy giełdowych - kontrowersji ciąg dalszy

2011-05-18T00:35:00.001+02:00

W poprzednim artykule Sell in June and come back soon podałem statystyki, zgodnie z którymi zarówno na amerykańskim jak i polskim rynku kapitałowym maj wcale nie jest taki straszny jak go malują. Jednakże do tego wpisu pojawiły się komentarze, które wzbudziły moje wątpliwości w moc owych statystyk. Komentarze te zostały skasowane z niewiadomych przyczyn przez Blogger (prawdopodobnie jakaś awaria). O ile w statystyki Boumana i Jacobsena nie wątpię, ponieważ wiem, że są prawidłowe, o tyle wynikom podanym na stronach internetowych już nie wolno zbyt ufać.

Wykonałem tym razem osobiście statystyki, zarówno dla indeksu S&P 500 jak i WIG. Dane pobierałem z portalu stooq.pl.

Zacznijmy od S&P 500. Statystyki przeprowadziłem dla dwu okresów:
1. najpierw od początku stycznia 1951 r. do końca grudnia 2010 r.
2. potem od początku stycznia 1971 r. do końca grudnia 2010 r.

Obliczyłem nie tylko średnie miesięczne stopy zwrotu, ale dodatkowo odchylenie średnie (nie odchylenie standardowe). Okazuje się, że Investment Postcards, którego cytowałem nie wykonał należycie badania. Oto moje wyniki dla S&P 500:

1.

2.

Kwestia WIG jest nurtująca. Biorąc dane od 1991 r. uzyskamy stopy zwrotu, które przedstawione zostały w poprzednim artykule (na podstawie serwisu skarbiec.biz). Jednak okres ten jest niereprezentatywny biorąc pod uwagę początkową fazę giełdy polskiej (w tym okresie indeks pędził jak szalony). Czyli te statystyki mydlą oczy. Okres który wydaje się zaczynać reprezentatywnym, to 1994-1995 r. Obliczyłem zatem średnie miesięczne stopy zwrotu dla WIG od stycznia 1995 r. do grudnia 2010 wraz z odchyleniami średnimi. Poniżej na rysunku zamieszczono statystyki:

Zatem maj jest jak najbardziej groźny dla inwestorów, podobnie jak wrzesień i październik.

Należy zauważyć, że niektóre miesiące są średnio spadkowe, co zaprzecza teorii CAPM. Powstaje jednak pytanie czy miesiącom o niskich (ale dodatnich) stopach zwrotu towarzyszą mniejsze odchylenia i czy miesiącom o wysokich stopach zwrotu towarzyszą wysokie odchylenia.

Uporządkujmy odchylenia średnie w stosunku do średniej stopy zwrotu - dla S&P 500 1951-2010 :

dla S&P 500 1971-2010:

Nie występuje żadna widoczna zależność pomiędzy stopą zwrotu a odchyleniem średnim. Na początku sądziłem, iż oznacza to, że CAPM nie działa, a rynek jest ogólnie nieefektywny (nie tylko dla ujemnych stóp zwrotu). Jednakże później zauważyłem, że czas w ekonomii nie może być utożsamiony z przestrzenią (różnych aktywów, instrumentów finansowych). Można wykorzystywać efekty sezonowości w celu zmniejszenia ryzyka lub zwiększenia stopy zwrotu przy danym ryzyku w miesiącach statystycznie słabych, jednakże sam brak zależności pomiędzy zwrotami w różnych miesiącach a odchyleniami od nich nie implikuje automatycznie nieefektywności rynku.

Dla WIG 1995-2010 sytuacja przedstawia się nieco inaczej:

Pewna niewielka zależność wydaje się występować. Jednakże należy pamiętać, że ujemne stopy zwrotu powinno się wyrugować z analizy, gdyż już od początku są niezgodne z teorią. Po usunięciu tych nieefektywnych przypadków, zależność stopa zwrotu-ryzyko staje się zbyt słaba, aby uznać ją za istotną.

Sprawdziłem również czy strategia Halloween dawałaby przewagę nad strategią kup i trzymaj. Strategia Halloween polega na trzymaniu akcji w okresie listopad-kwiecień, zaś w okresie maj-październik na trzymaniu obligacji skarbowych czy po prostu instrumentu bez ryzyka rynkowego przy maksymalnej możliwej rentowności. Przyjąłem rentowność roczną instrumentu bez ryzyka na poziomie 5,5%. Uwzględniłem także koszty transakcyjne od kupna i sprzedaży akcji w wys. 0,39% płacone na końcu kwietnia i na początku listopada. Przeprowadziłem test z dwóch perspektyw. Pierwsza perspektywa polega na porównaniu średniej rocznej stopy zwrotu ze strategii Halloween ze średnią roczną stopą zwrotu z metody kup i trzymaj. Czyli jest to perspektywa średnioroczna. Druga perspektywa polega na porównaniu całkowitej stopy zwrotu z efektu Halloween w danym okresie.
W perspektywie średniorocznej uzyskane wyniki to:

S&P 500 1951-2010:
- strategia kup i trzymaj: 8,2%
- strategia Halloween: 8,77%

S&P 500 1971-2010 :
- strategia kup i trzymaj: 8%
- strategia Halloween: 8,8%

Dodam, że dla okresu 2000-2010 istnieje jeszcze silniejsza różnica, ponieważ ze strategii kup i trzymaj wychodzimy na zero, zaś ze strategii Halloween na 3,6%.

Przeanalizujmy następnie WIG.

WIG 1995-2010:
- strategia kup i trzymaj: 16,79%
- strategia Halloween: 18,9%

W przypadku amerykańskiego indeksu różnica jest stosunkowo mała, natomiast dla WIG jest dość duża. Niestety jak się okazuje różnica ta całkowicie zanika, a nawet staje się ujemna dla okresu 2000-2010. Dla tego okresu WIG otrzymałem:
- strategia kup i trzymaj: 12,2%
- strategia Halloween: 10,6%.

Z punktu widzenia całkowitej stopy zwrotu widać jak te niewielkie roczne efekty się kumulują. W tej perspektywie pełnookresowej uzyskane wyniki to:

S&P 500 1951-2010:
- strategia kup i trzymaj: 6061,88%
- strategia Halloween: 13045,3%. Różnica = 6983,4%

S&P 500 1971-2010:
- strategia kup i trzymaj: 1264,77%
- strategia Halloween: 2368,17%. Różnica = 1103,4%

Dodatkowo sprawdziłem S&P 500 od początku 2000 do końca 2010:
- strategia kup i trzymaj: -14,4%
- strategia Halloween: 39,52%. Różnica = 53,9%

Zatem w każdym okresie, nawet nieszczęsnym 2000-2010 można było pokonać S&P 500 stosując strategię Halloween.

WIG 1995-2010:
- strategia kup i trzymaj: 535,48%
- strategia Halloween: 1066,37%. Różnica = 530,89%

WIG 2000-2010:
- strategia kup i trzymaj: 162,6%
- strategia Halloween: 166,34%. Różnica = 3,74%

Jeśli chodzi o WIG niepokojące jest to, że o ile od początku 1995 r. różnice są olbrzymie, o tyle już od 2000 r. zupełnie zanikły (mniej niż 4% to raczej nie jest istotna statystycznie różnica). Pamiętajmy, że uwzględniono koszty transakcyjne (przy kupnie na początku listopada i sprzedaży na końcu kwietnia).

Podsumowanie. Efekt Halloween jak również ogólnie pojęta sezonowość stóp zwrotu na rynku kapitałowym jest tematem nadal kontrowersyjnym. Z punktu widzenia rocznej stopy zwrotu dla S&P 500 efekt Halloween nie przynosi zbyt dużej różnicy w stosunku do metody kup i trzymaj. Niemniej w dłuższej perspektywie czasowej pokonuje bez problemu indeks, zaprzeczając teorii efektywnego rynku. Jednakże patrząc na indeks WIG, sytuacja się komplikuje, bo o ile w okresie początek 1995-koniec 2010 stopy zwrotu z Halloween są ponadprzeciętnie wysokie w stosunku do metody kup i trzymaj, o tyle już od roku 2000 ponadprzeciętność praktycznie zanikła. Mało tego, przyjrzyjmy się jeszcze na koniec statystyce miesięcznych stóp zwrotu z WIG 2000-2010:

Maj słaby, ale jednak... dodatni, czerwiec... ujemny. Nawet październik staje się dodatni, choć przy bardzo dużych odchyleniach. W sumie wszelkie wnioski wokół WIG w tym aspekcie budzą kontrowersje. Jedno jest pewne, że trzeba uważać na wrzesień, który jest najczęściej ujemny, a także na maj, czerwiec i listopad.

Sell in June and come back soon

2011-05-10T15:02:00.017+02:00

O starym powiedzeniu giełdowym "Sell in May and go away" napisano i powiedziano wiele. Jedni wierzą, drudzy nie wierzą, a jeszcze inni po prostu sprawdzają naukowo czy mają do czynienia z prawdą czy mitem. W rzeczywistości powiedzenie to nie jest (nie było) mitem, ponieważ statystyki wskazują, że wykorzystanie tej strategii dawało istotne statystycznie ponadprzeciętne stopy zwrotu na rynkach w wielu krajach. No właśnie... dawało, ale czy nadal daje? Warto przeczytać artykuł na angielskiej wikipedii o Halloween indicator - wariancie "Sell in May and go away", zgodnie z którym należy trzymać akcje od listopada do kwietnia, a sprzedać w maju i od maja do października należy inwestować w rządowe obligacje. Warto byłoby także przeczytać/przejrzeć solidną pracę na ten temat S. Boumana i B. Jacobsena "The Halloween indicator: Sell in May and go away" z 1997 r., dostępną za darmo w internecie. Jak czytamy w artykule, statystyki wykorzystania tej strategii w przeszłości przemawiają za nieefektywnością rynku. Choć efekt występował w wielu krajach, to jak się okazuje się w USA był on znikomy. Poniżej porównanie stóp zwrotu ze strategii Kup i Trzymaj ze strategią Halloween:

Następne pytanie jak efekt Halloween sprawdza się w hossie i bessie. Poniższa tablica ilustruje tenże podział. Z tablicy tej wynika, że efekt Halloween jest dla USA nieistotny statystycznie. Co więcej, zauważmy, że dla indeksu światowego poprawność prognoz to jedynie 60%, na poziomie p = 7,8% co zazwyczaj uważa się za nieistotny statystycznie wynik.

W wikipedii czytamy o nowszych badaniach, z których wynika, że efekt Halloween jest nieistotny statystycznie. Maberly i Pierce (2004) stwierdzają, że w okresie kwiecień 1982- kwiecień 2003 efekt byłby nieistotny, gdyby odjąć dwa charakterystyczne wydarzenia: Październik 1987 oraz Sierpień 1998. Jednak H. Douglas Witte (2010) przeprowadził badanie, które zaprzecza tym wnioskom. Potwierdziło ono wyniki Boumana i Jacobsena o występowaniu efektu Halloween.

Efekt Halloween być może jest jak na razie persystentny, choć dla akcjonariuszy w zasadzie trudny do wykorzystania ze względu na niską istotność statystyczną. Ale jak dokładnie wygląda sprawa z majem? Czy rzeczywiście jest ponadprzeciętnie słaby?

Nowe wyniki uzyskane przez portal Investment Postcards wskazują, że giełdowe powiedzenie o maju powinniśmy traktować z przymróżeniem oka, natomiast rozszerzyć je dla pozostałych miesięcy od czerwca do października. Na stronie http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/ dostajemy następujące średnie stopy zwrotu dla S&P 500 w kolejnych miesiącach:

Widzimy, że najniższe stopy zwrotu uzyskujemy we wrześniu i październiku oraz kiepskie w czerwcu i lipcu. Potwierdza to więc efekt Halloween, lecz maj wcale już nie straszy.

Na koniec trudno nie zadać pytania, jak się kształtuje sytuacja na polskim rynku kapitałowym? Okazuje się, że u nas Sell in May and go away w ogóle się nie sprawdza. Warto przeczytać artykuł:

http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm

na którym dostajemy taką oto statystykę stóp zwrotu:

Średnia stopa zwrotu WIG w latach 1991-2010 dla poszczególnych miesięcy (w proc.):

Cóż my tu mamy. Najgorszy okazuje się czerwiec, a po nim wrzesień. Październik też słabiutki. Porównując powyższy wykres z wykresem dla amerykańskiej giełdy, dostrzegamy, że wrzesień i październik to zły miesiąc dla obu rynków. Czerwiec, który jest najgorszy w Polsce, w Stanach również jest nie najlepszy. Być może więc powinniśmy zamienić powiedzenie: "Sell in May and go away" na "Sell in June and come back soon". Dla września nie udało mi się wymyślić powiedzonka.

Literatura:

1. S. Bouman, B. Jacobsen, "The Halloween indicator: Sell in May and go away", 1997
2. H. Douglas Witte, "Outliers and the Halloween Effect: Comment on Maberly and Pierce", 2010
3. http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/
4. http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm
5. Angielska wikipedia

Przestać czytać fora... i trochę o wartości akcji w różnych fazach wzrostu spółki

2011-05-06T22:40:00.018+02:00

Od czasu, gdy więcej zacząłem poświęcać czasu na samo inwestowanie i grę na giełdzie, zacząłem również więcej czytać różnych forów giełdowych. Pomimo, że wielu informacji można się tam dowiedzieć, to nie mogę znieść czytania wypowiedzi ludzi, którzy uważają, że znają się na inwestowaniu, wypowiadają się na temat wartości akcji, a piszą kolosalne bzdury o ich przewartościowaniu bądź niedowartościowaniu. Ich wycena akcji sprowadza się najczęściej do dwóch spraw: czy C/Z nie jest za duży na tle rynku/sektora oraz czy wskaźniki AT nie są przegrzane. A co z tego, że C/Z > 30 skoro wycena DCF wskazuje, że akcje tyle są warte? Nie dociera do świadomości, bo prawdopodobnie nawet nigdy nie starali się wycenić tą metodą, która tak naprawdę jest jedyną prawidłową (o problemach napiszę za chwilę). Warto zwrócić uwagę, że model Grahama-Dodda, który solidnie przestudiowałem na blogu był modelem wyprowadzonym w oparciu o założenie, że stopa wzrostu zysku netto spółki rośnie w stałym tempie. A co jeśli oczekujemy, że spółka przez 5 lat będzie rosła w tempie 40%, a po tym okresie w tempie 10%? Oczywiście rozbijamy nasz model DCF, tak aby uwzględnić zmianę parametrów w czasie. Wówczas także oczekiwana stopa zwrotu może się zmieniać. Taki model jest tylko trochę trudniejszy do analizy, ale przynosi poprawniejsze wyniki. Warto też pamiętać, że tam, gdzie jesteśmy w dużym stopniu pewni zysków netto, tj. uważamy, że ryzyko negatywnego odchylenia zysku jest stosunkowo niewielkie, tam odpowiednio zmniejszamy stopę dyskontową. Co to oznacza? Oznacza to, że jak wyceniamy takiego Optimusa, dla którego jesteśmy pewni dużych zysków w najbliższych latach, to zmniejszamy koszt kapitału własnego przy wycenie w tych latach. Automatycznie prowadzi to do większej wartości akcji. Ponieważ jakiś czas temu nie było pewności co do sukcesu Wiedźmina 2, a teraz w zasadzie już jest, to oznacza to, że wartość akcji gwałtowanie rośnie. A właściwie już wzrosła. W konsekwencji od grudnia 2010 do dziś (czyli w 5 miesięcy) wartość rynkowa akcji OPT wzrosła o ponad 200%. Należy również pamiętać, że po tych powiedzmy 2-3 latach koszt kapitału własnego rośnie.

Nie chcę tutaj wyceniać Optimusa, choć można przeczytać bzdurne wyceny tej spółki. O np. tu:

http://bart-zielinski.blogspot.com/2011/03/wyliczenia-wartosci-wewnetrznej-ile.html

Powiem tak, doczytałem do miejsca:

wartość wewnętrzna spółki pojawia się, tam gdzie ROE równa się wskaźnikowi C/Z.

I dalej nie miałem siły, bo właśnie na takie głupoty się natrafia w necie.

Ostatnio również pojawiła rekomendacja "sprzedaj" dla Optimusa (a "kupuj" dla CIA), o której dowiedziałem się na jakimś forum:

http://dmbzwbk.pl/analizy/analityczne/rekomendacje/ostatnio-wydane-raporty/rekomendacje-ostatnio-wydane-raporty.html

I powiem tak, poważna instytucja jaką jest DM BZ WBK wydaje niepoważne rekomendacje. Pytanie: dla kogo one są? Czy dla tych nieszczęsnych ludzi z forów, którzy nie potrafią poprawnie wycenić akcji? Pytanie gdzie w tej rekomendacji jest wycena?? Gdzie jest koszt kapitału własnego? Coś piszą na dole o WACC. Nie wiedzą, że WACC nie służy bezpośrednio do wyceny akcji, tylko spółki, o czym dokładnie pisałem tutaj? Skoro sami maklerzy nie potrafią wyceniać poprawnie akcji, to jak mają potrafić zwykli ludzie na forach? A w sumie i dobrze...

Śmieszy mnie również to, że np. inwestorzy pokazujący się na forach, a także bardziej zawodowi analitycy twierdzą, że dana spółka jest niedowartościowana lub przewartościowana, ponieważ do takich wniosków doszli na podstawie modelu DCF. I tu właśnie trafiamy na powszechny problem: BRAK GŁĘBSZEJ ANALIZY. Ile to razy zdarza się, że ta "niedowartościowana" spółka pokazuje niedługo raport, z którego wynika, że wyniki finansowe są gorsze od oczekiwań, i to sporo; często nawet wykazuje straty w danym kwartale. Gdzie tkwił błąd analityków? Czy ich oczekiwania były błędne? Być może, ale przecież po to jest stopa dyskontowa, aby "korygować" te błędy. Istnieje ryzyko przeszacowania wyników? Zwiększamy stopę dyskontową, a to gwałtowanie zmniejsza wartość akcji. Zauważmy, że spółki, które są przyjazne i komunikatywne dla inwestorów, są lepiej wyceniane przez rynek. Dlaczego? Nie dlatego, że mają przyjazny i komunikatywny zarząd, ale dlatego, że zdobycie informacji o przyszłych wynikach jest łatwiejsze, a co za tym idzie, spada ryzyko ich oszacowania => spada stopa dyskontowa => rośnie kurs akcji. Analitycy i inwestorzy nie rozumieją jednak dobrze kosztu kapitału własnego, nie potrafią dobrze go oszacować i stąd później czytamy krzyki: rynek jest nieefektywny!

Z modelem DCF jest jeszcze jeden problem, oprócz szacowania kosztu kapitału własnego czy stopy wzrostu zysku spółki. Mianowicie w modelu Grahama i Dodda pojawia się wzór na przepływy pieniężne:

CASH FLOW = ZYSK NETTO*(1 - k),
gdzie k = w/ROE , w - stopa wzrostu zysku netto spółki

Wzór ten jak pamiętamy bierze się stąd, że przepływy pieniężne to zysk netto minus inwestycje spółki. Inwestycje zostały wyrażone jako pewna część zysku netto - tą częścią jest literka k. I wszystko okej, tylko problem leży właśnie w tym, że
k = w / ROE, co wynika z założenia, że w = k*ROE. A czy tak zawsze jest? No właśnie tylko wtedy, gdy spółka rośnie jedynie dzięki inwestycjom powstałym z zatrzymania zysków z przeszłości i/lub emitowania nowych akcji. Jeśli zysk spółki byłby w stanie rosnąć poprzez samonapędzającą ekspansję i zwiększanie rentowności kapitału, to wzór ten nie jest prawidłowy. Wzór będzie jednak (najprawdopodobniej) prawidłowy dla wyceny akcji wykorzystującej wartość rezydualną. Młode spółki w fazie ekspansji szybciej rosną przez pewien okres, a następnie wchodzą w fazę dojrzałości. Ta faza dojrzałości to właśnie wartość rezydualna. Ta wartość rezydualna będzie obliczona właśnie za pomocą modelu Grahama-Dodda:

WARTOŚĆ REZYDUALNA = OCZEKIWANY ZYSK NETTO*(1 - w/ROE)/(r - w)

Natomiast faza ekspansji spółki powinna zostać obliczona na podstawie oczekiwanych przepływów pieniężnych E(CF) (zgodnie z pewną stopą wzrostu, która będzie większa od w).

W sumie akcję spółki, która w najbliższych latach będzie silniej lub słabiej rosnąć, aby następnie przejść w fazę dojrzałości, wyceniamy następująco:

P = E(CF1)/(1+r1)^1 + E(CF2)/(1+r2)^2 + ... E(CFn)/(1+rn)^n + WARTOŚĆ REZYDUALNA/(1+rn)^n

Zauważmy, że w każdym okresie może być inny koszt kapitału rt. W pierwszych latach r może być większy lub mniejszy w zależności od naszej oceny czy spółka jest w stanie realnie wypracować oczekiwany zysk. Może być tak, że ryzyko niepowodzenia jest jednak spore z powodu dużych nakładów inwestycyjnych. W dalszych latach r może słabnąć z powodu samej fazy dojrzałości lub właśnie rosnąć ze względu na niepewność przyszłości spółki. Wydaje się, że najbardziej obiektywnym czy racjonalnym podejściem jest założenie, że w fazie dojrzałości koszt kapitału będzie równy kosztowi kapitału w branży, do której spółka należy. Często spółkę trudno zakwalifikować do konkretnej branży. W takiej sytuacji być może należy po prostu posłużyć się kosztem kapitału dla WIG. Niemniej w tych zagadnieniach trzeba być trochę sztukmistrzem (niczym analityk techniczny odgadujący formacje cenowe).

Jak widać znów się rozpisałem. Chciałem tylko napisać, że przestaję czytać fora, bo te domy wariatów zwyczajnie drażnią głupotą wypowiedzi.

Uwaga na błędy analityków przy wycenie akcji. Koszt kapitału firmy (WACC) kontra koszt kapitału akcjonariusza (r)

2011-04-19T19:20:00.033+02:00

W dzisiejszym wpisie wskażę krótko na błędne wyceny dokonywane przez różne serwisy i portale o tematyce finansowej. Na przykład na znanym portalu Stockwatch.pl analitycy źle wyceniają akcje spółek i nie powinniśmy się nimi sugerować (podkreślmy, że każą sobie płacić za te "wyceny"). To że wyceny wskaźnikowej nie można traktować mechanicznie opisywałem już we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne

Natomiast w Stockwatchu stosują także następujący wzór na wartość akcji wg renty wieczystej:

P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
WACC to średni ważony koszt kapitału

Niestety jest to błędny wzór na wartość akcji. Prawidłowy wzór jest następujący:

(Przyszły zysk inwestora to najczęściej oczekiwany zysk.)

Wynika on z definicji r, czyli kosztu kapitału własnego (akcjonariusza):

Przyszły zysk dla akcjonariusza to po prostu suma przyszłej dywidendy i wzrostu kursu akcji:

Jeśli rozwiążemy to równanie względem P(0), dostaniemy wzór:

We wpisie Dlaczego stosujemy model Gordona? widzieliśmy, że wzór ten przekształca się do wzoru Gordona:

Po pierwsze wiemy już dobrze z tego wpisu, że zysk netto spółki nie równa się zyskowi inwestora.

Po drugie wymagana stopa zwrotu, jaką należy podstawić do wzoru to nie jest WACC, a tą właśnie stopą posługują się analitycy na Stockwatchu. WACC, czyli średni ważony koszt kapitału, informuje o tym, jaki koszt musi ponieść cała firma, aby dysponować danymi aktywami. Wymagana stopa zwrotu z kapitału własnego informuje z kolei o koszcie, jaki musi ponieść akcjonariusz, aby sfinansować przedsięwzięcie spółki. Jak już mówiliśmy ów koszt jest jednocześnie właśnie zyskiem akcjonariusza. Przedsiębiorstwo czy firma, to nie jest akcjonariusz. Akcjonariusz jest wprawdzie jego właścicielem, lecz posiada jedynie kapitał własny przedsiębiorstwa i z niego wymaga zwrotu, a przecież nie jest właścicielem kapitału finansowanego przez zobowiązania. To kredytodawcy i obligatariusze domagają się zwrotu z zobowiązań, nie zaś akcjonariusze. WACC należy więc posługiwać się w sytuacjach, gdy chcemy sprawdzić czy dana inwestycja jest opłacalna z punktu widzenia całego przedsiębiorstwa, a nie akcjonariusza. Należy więc jej używać np. w metodzie NPV, gdyż w tej metodzie oceniamy opłacalność inwestycji dla całego przedsiębiorstwa. Natomiast przy wycenie akcji należy posługiwać się oczekiwaną stopą zwrotu tylko dla akcjonariusza, czyli na przykład CAPM.

W końcu należy też zwrócić uwagę, że w wycenie muszą zostać uwzględnione jedynie przyszłe zyski, a nie bieżące.

Zauważmy jeszcze ciekawą zależność:

Natomiast z wpisu Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne wiadomo także, że:

gdzie X(1) - zysk netto firmy w okresie 1, w - stopa wzrostu zysku netto spółki.

W liczniku de facto występują oczekiwane przyszłe przepływy pieniężne. Tak więc całościowa zależność jest następująca:

Stąd jeśli analityk chce się posługiwać zyskami netto spółki, to powinien właśnie tego wzoru użyć.

.................................................................................

Na koniec zwrócę jeszcze uwagę na błędy inwestorów i analityków przy rozumieniu definicji wartości akcji i ich związku z zobowiązaniami spółki.

Ogólnie rzecz biorąc wartość przedsiębiorstwa jest dana wzorem:

V(0) - wartość przedsiębiorstwa w okresie 0 (na akcję)
B(0) - wartość długu obecnego (na akcję)

Stąd:

I teraz uwaga. W książce pt. Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych M. Sierpińskiej i T. Jachny znajdujemy na str. 299 następujący wzór na wartość przedsiębiorstwa:

V(L) - wartość firmy korzystającej z długu
V(U) - wartość firmy niekorzystającej z długu
EBIT(o) - oczekiwany zysk operacyjny firmy
r(u) - koszt kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu

Okazuje się więc, że wartość firmy nie zależy od struktury kapitału, czyli nie zależy od tego ile firma finansuje działalność ze środków własnych a ile z długu.

Wzór ten został jakby wyprowadzony przez F. Modiglianiego i Millera. Jak widać ci dwaj znani nam już ekonomiści mają sporo odkryć w swoim dorobku: dowiedli, że wartość firmy nie zależy od polityki dywidend, a także nie zależy od struktury kapitału.

Dlaczego jednak napisałem "jakby" wyprowadzony? W związku z tym, że zysk inwestora nie musi być równy zyskowi firmy, sytuacja nie jest tak prosta z tym wzorem jak się wydaje. Ostatnio dowiodłem (nie pisałem o tym na blogu), że zamiast EBIT musimy wstawić:

gdzie r(b) - stopa oprocentowania długu

Pierwsza część to oczywiście zysk inwestora, a druga zysk pożyczkodawcy/wierzyciela. Czyli po prostu do zysku akcjonariusza dodajemy odsetki. Normalnie bowiem EBIT to zysk netto spółki plus odsetki, jeszcze plus podatki. Podatki są tu dodatkowym problemem, który w ogóle na razie pomijam.

W sumie dostajemy kolejny nowy wzór na wartość akcji (V-B):

Czy można jakoś wyznaczyć r(U)? Okazuje się że można, bo Miller i Modigliani wyprowadzili następujący wzór na koszt kapitału własnego r:

Wyznaczając z tego wzoru r(u) dostajemy:

Czyli okazuje się, że:

Zaraz zaraz, ktoś się puknie w głowę. Przecież r(u) to miała być wymagana stopa zwrotu firmy niekorzystającej z długu, a przecież WACC stanowi ważoną stopę zwrotu dla akcjonariusza jak i wierzyciela. Tak więc okazuje się znowu, że koszt kapitału firmy jest także kompletnie niezależny od struktury kapitału firmy. Jeśli udział długu rośnie przy danym poziomie aktywów, to maleje udział kapitału własnego. Większy udział długu to większe ryzyko dla wierzyciela, ale wtedy mniejszy udział kapitału własnego to mniejsze ryzyko dla akcjonariusza. I na odwrót więcej finansowania inwestycji z kapitału własnego to większe ryzyko dla akcjonariusza i mniejsze ryzyko dla wierzyciela. Firma może w ogóle nie finansować inwestycji kapitałem obcym - wtedy udział kapitału własnego rośnie do 100% i zniknięcie ryzyka wynikającego z zaciągania długu zostaje skompensowane ryzykiem wynikającym z finansowania inwestycji w całości kapitałem własnym. W sumie koszt kapitału pozostaje bez zmian.

Wartość firmy jest w takim razie dana wzorem:

Czyli jeśli używamy WACC, to nie możemy użyć zysku netto do wzoru, lecz zysku netto + odsetki z długu (+ podatki) = EBIT.

Zauważmy, że jest to dość oczywiste: skoro V = P + B, to

WACC = EBIT(o)/(P + B).

Czyli inaczej:

WACC = (Oczekiwany zysk netto firmy + zysk wierzycieli)/(P + B).

Skoro wpłacamy sumę równą P + B, to oczekujemy zwrotu z tej wpłaty. Zapłaciliśmy za akcję wartość P i zapłaciliśmy (jako wierzyciele) wartość B. Stąd zysk musi być równy Zysk dla akcjonariusza + zysk dla wierzyciela.

Precyzyjnie jednak zysk firmy nie musi być równy zyskowi akcjonariusza powiększonemu o odsetki z długu, więc tak naprawdę za EBIT należy wstawić zysk inwestora z akcji plus odsetki z długu (zysk wierzyciela). Czyli faktyczną wartość przedsiębiorstwa określa wzór:

Pamiętajmy, że aby uzyskać wartość akcji należy od wartości firmy odjąć jej dług.

Podsumowując. Analitycy popełniają dużo błędów przy wycenie akcji, gdyż nie mają dostatecznej wiedzy na temat tego skąd się bierze ta wartość. Wydaje się, że co to za różnica - zysk spółki czy zysk inwestora? A tu jednak trzeba ten zysk netto odpowiednio przekształcić. Większość także miesza sobie wzory wstawiając zysk netto tam gdzie należy wstawić zysk operacyjny EBIT, lub wstawia WACC tam gdzie nie wolno. Wielu także twierdzi, że wyznacza wartość spółki, a w rzeczywistości wyznacza co najwyżej wartość akcji. Zapomina się bowiem uwzględnić dług. Można wcale nie posługiwać się długiem, ale wtedy faktycznie należy wstawić w liczniku zysk przed spłatą odsetek, zaś w mianowniku koszt kapitału własnego firmy niekorzystającej z długów r(u) = WACC zamiast kosztu kapitału własnego firmy korzystającej z długów r.

Warto zwrócić uwagę na ostatni niuans. Koszt kapitału r, którym posługiwaliśmy się na początku wpisu jest to koszt kapitału własnego firmy korzystającej z długu. Nie jest to WACC. Kosztu kapitału obcego nie uwzględniamy w wycenie akcji, bo po prostu nas jako akcjonariuszy on nie dotyczy, natomiast dotyczy firmy jako całości.

Literatura:

1. M. Sierpińska i T. Jachna - Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, W-wa 2004,
2. F. Modigliani, M. Miller - The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, 1958.

Stopa zwrotu po potrąceniu prowizji

2011-03-10T21:02:00.031+01:00

W publikacjach testujących różnorodne strategie inwestycyjne i metody tradingu (na przykład narzędzia analizy technicznej), często trafiam na konkluzje, że metody te pozwalają osiągać ponadprzeciętne stopy zwrotu, ale przed potrąceniem prowizji. Po uwzględnieniu kosztów prowizji sytuacja diametralnie się zmienia. W szczególności narzędzia AT stają się bardzo kontrowersyjne (stopy zwrotu zaczynają spadać do "obszaru efektywnego rynku" - co nie znaczy, że zawsze tak jest). Dlatego jeśli przeprowadzamy samodzielnie testy, to powinniśmy umieć szybko przekształcać stopy zwrotu bez prowizji w stopy zwrotu potrącające prowizje.

Na przykład przyjmujemy strategię polegającą na kupowaniu akcji na wsparciach i sprzedawaniu na oporach, przy założeniu max 4% straty w przypadku przebicia wsparć/oporów. Czyli jeśli kurs przebije te poziomy, stosujemy stop loss 4% poniżej wyznaczonego wsparcia bądź oporu. Zakładam więc możliwość krótkiej sprzedaży. Teraz wszystko zależy od prawdopodobieństwa. Jeśli prawdopodobieństwo odbicia w wyznaczonych poziomach znacznie przewyższa 0,5, wtedy minimalny zysk nie musi zbytnio przeważać na maksymalną stratą, czyli może wynieść ok. 4%. Ale prowizje mogą wymuszać większy zysk. Jeśli szansa kształtuje się wokół 50%, wtedy potencjalny zysk musi odpowiednio kompensować przypadkowe odbicie. W tym przypadku odbicie od wsparcia bądź oporu musi być odpowiednio duże. Niezależnie od prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana zysku musi pozostać dodatnia, po ujęciu prowizji.

Kupując walory o wartości K(1), ponosimy dodatkowy koszt prowizji w wysokości x, czyli wartość K(1) wraz z prowizją wynosi:

Sprzedając walory o wartości K(2), ponosimy znów koszt x, co oznacza po prostu zmniejszenie K(2):

Wiemy, że stopa zwrotu po potrąceniu prowizji r(x) jest dana wzorem:

Przekształcając dostajemy:

Podzielmy obie strony przez K(1)

Jak widać jest to stopa zwrotu bez prowizji r:

Zauważmy, że:

Czyli podstawiając mamy:

I odpowiednio przekształcając

otrzymujemy wzór na stopę zwrotu po potrąceniu prowizji:

Jak widzimy stopa zwrotu po potrąceniu prowizji jest stopą zwrotu bez prowizji minus dwie prowizje razy pewien współczynnik.

Wróćmy zatem do naszego poprzedniego problemu. Założyliśmy SL na poziomie 4%, czyli podstawiamy -4% do wzoru. Prowizję możemy ustalić na poziomie 0,39%:

Faktyczna strata wyniesie więc nie 4%, a 4,74%. Stąd wiadomo, że oczekiwany zysk musi wynieść także więcej niż założona strata 4%. Jak mówiłem wszystko teraz zależy od prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że prawdopodobieństwo odbicia wynosi 0,5. Myślę, że w takiej sytuacji potrzeba przynajmniej 6% zysku, aby przeważyć potencjalną stratę 4,74%. Sprawdźmy więc jaką stopę bez prowizji musimy ustalić, aby stopa już po prowizji wyniosła 6%. Aby tego dokonać, należy przekształcić nasz wzór na wzór stopy bez prowizji r. Okazuje się, że jest on analogiczny do poprzedniego, tylko pozamieniane są w dwóch miejscach znaki:

Podstawiając do niego dane dostajemy

A zatem w kategoriach bezprowizyjnych pomimo maksymalnej straty 4%, nasz minimalny potencjalny zysk musi wynieść min. 6,83%. Czyli przewaga zysku nad stratą musi wynieść nieco mniej niż 3%.

Aby w pełni zobaczyć czego możemy oczekiwać po strategii, obliczamy wartość oczekiwaną zysku:

0.5*(-4.74%) + 0.5*6% = 0.63%

Czyli bardzo malutko. Można mieć wątpliwości czy strategia w ogóle pokona zysk w oparciu o metodę pasywną.

Warto zwrócić uwagę, że oczekiwany zysk w kategoriach bezprowizyjnych jest dużo ładniejszy:

0.5*(-4%) + 0.5*6.83% = 1.415%

ale niestety jest fałszywy.

W przypadku, gdy prawdopodobieństwo wynosi 0.7, możemy spokojnie wymagać zysku równego stracie, tj. 4,74%. Wtedy bowiem oczekiwany zysk wynosi:

0.3*(-4.74%) + 0,7*4.74% = 1.9%.

Większe prawdopodobieństwo znacznie poprawiło wynik.

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 2

2011-03-08T23:35:00.014+01:00

Po napisaniu ostatniego wpisu "Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu???" stwierdzam, że pozostał niedokończony i dlatego dziś go rozwinę. Jednocześnie dopisuję do jego tytułu "Część 1".

Przeciwstawiając się artykułowi Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu głośno krzyczałem, narzędzia analizy technicznej są metodami tradingu. Przeciwstawiłem się mu nie tyle z powodu rozróżnienia narzędzi AT od jej metod, ale z powodu mętności w odpowiedzi na pytanie czy narzędzia AT pozwalają zarabiać (ponadprzeciętnie). Bo można oczywiście powiedzieć, że jest sobie pewne pojęcie-narzędzie, które samo w sobie nie jest metodą. Średnia jest narzędziem statystyki i ekonometrii, a nie jest metodą. Podobnie średnia jest narzędziem AT. Ale w statystyce i ekonometrii nie ma miejsca na jakieś zabawy w szukanie subiektywnych znaczeń - wszystko ma jednoznaczną interpretację. A podejście do AT jest często takie: patrzcie, to może dać jednym sygnał kupna, a drugim sygnał sprzedaży. (I wszyscy będą zadowoleni). Ta sprzeczność właśnie mnie razi w owym artykule. Bo albo wskaźnik ma swoją interpretację i pozwala konkretnie przewidzieć kurs, albo nie ma jednoznacznej interpretacji i nie pozwala przewidzieć kursu.

Podam przykład, aby wyraźnie zobaczyć o czym mówię. Załóżmy, że RSI jest narzędziem, a nie metodą. Możemy jednak to narzędzie użyć na dwa sposoby. Pierwsza metoda: Jeśli RSI wskazuje poziomy wykupienia i wyprzedania, to sygnalizuje odpowiednie zwroty na rynku. Druga metoda: poziomy wykupienia (wyprzedania) RSI sygnalizują jedynie siłę trendu rosnącego (spadkowego).

W rzeczywistości w takiej sytuacji powstaje tylko jedna jedyna racjonalna strategia, tj. jednoznaczna interpretacja - zawsze w punktach zwrotnych należy wykorzystać wskaźnik i to niezależnie od horyzontu inwestycyjnego, a potem znów wykorzystać trend długoterminowy. Przecież wszystko można sprawdzić - jak długo należy trzymać lub nie trzymać walor od momentu sygnału. Dwa dni? Dobrze, w to w takim razie w momencie generowania sygnału kupna (sprzedaży) kupuję (sprzedaję) ("pierwszy sposób"), a po dwóch dniach sprzedaję (kupuję), nastawiając się na trend długoterminowy ("drugi sposób"). W konsekwencji - powtórzę - powstaje jedna jedyna strategia - jedna metoda tradingu. RSI jest więc metodą. To samo rozumowanie można przeprowadzić dla wszelkich narzędzi. W ten sposób właśnie dowodzę, że narzędzia AT - aby pozostać niesprzeczne i zobiektywizowane - muszą stanowić jednocześnie metodę tradingu.

Być może poprzednio nie wyjaśniłem wszystkiego w pełni. Ale z drugiej strony miałem przeświadczenie, że blog czytają ludzie, którym nie trzeba wykładać takich banalnych rzeczy i że to wszystko wiedzą. Tak czy owak, na wszelki wypadek to podkreślam.

Na koniec jeszcze szybko wspomnę, że komentator o nicku Lucky uświadomił mi trochę niechcący, że dotychczas źle rozumiałem technikę wsparć i oporów. Mianowicie uznawałem, że prawdopodobieństwo ma tu zasadnicze znaczenie. Napisałem w części 1 artykułu:

jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu.

Teraz jednak już rozumiem, że nie chodzi o samo prawdopodobieństwo, ale o wartość oczekiwaną zysku. Prawdopodobieństwo odbicia od wsparć/oporów/linii trendu może wynieść 0,5, ale odbicie może być większe niż potencjalna strata. Cały mój test stoi na głowie. Obliczenie wartości oczekiwanej będzie o wiele trudniejsze. Trzeba tu objąć parę dodatkowych czynników (przede wszystkim problem zasięgu ruchu). Zysk oczekiwany trzeba w końcu porównać zyskiem z metody "kup i trzymaj". Sam dodatni zysk na podstawie AT wcale nie świadczy o skuteczności metody.

Jutro albo pojutrze wstawiam ważną notkę związaną z tymi problemami.

Narzędzia analizy technicznej to nie metody tradingu??? Część 1

2011-03-01T00:36:00.010+01:00

Dostałem ostatnio kilka komentarzy użytkownika o nicku theblitz w kwestii rozumienia narzędzi analizy technicznej, w tym wsparć i oporów czy linii trendu. Powiem szczerze, że dopiero niedawno się dowiedziałem z książki Murphy'ego, że wsparcia i opory to nie to samo co linie trendu. Ale ja będę nazywał linię trendu rosnącego wsparciem, a linię trendu spadkowego oporem. W horyzontalnym trendzie natomiast mamy zarówno wsparcie jak i opór.

Dostaję zatem taki oto komentarz:

Nie bardzo rozumiem po co robić testy oporów i wparć skoro z natury rzeczy są one po to by je przełamywać.

Już ten komentarz wskazuje na niezbyt ścisły sposób rozumowania analityków technicznych. Właściwie to nawet tego zdania dobrze nie rozumiem. Czy testy są po to by coś przełamywać? Czy raczej to wsparcia i opory są po to by przełamywać same siebie? Brak logiki jest tu bardzo widoczny: jeśli coś definiujemy jako wsparcie lub opór to ma spełniać swą rolę, tzn. w ponad 50% przypadkach wsparcie ma zatrzymać spadek kursu, a opór wzrost kursu. Dodatkowe warunki mogą jedynie zwiększać precyzję tych narzędzi (tj. skuteczność).

Kolejne zdanie:

Jeśli już tak bardzo chce Pan popracować i przebadać dogłębnie wsparcia i opory proponuję wyznaczyć ich poziomy tak by potwierdzały je przynajmniej dwie techniki

Jeśli technika wsparć i oporów sama w sobie jest niewystarczająca, bo należy ją weryfikować z innymi technikami, to znaczy, że nie można jej traktować jako oddzielną technikę, a jedynie z jakimś dodatkowym warunkiem. Zatem wsparcie samo nie wspiera a opór wcale nie opiera. Czyli nie jest to wsparcie (opór), tylko jest to wsparcie (opór) pod warunkiem że...

To oznacza, że znowu pojęcia się technikom pomyliły. Powinniśmy mieć bowiem nazwę wsparcie warunkowe i opór warunkowy. Nie wiem czy coś takiego w ogóle jest.

No i najlepsze. Theblitz podaje link do artykułu:

Narzędzia analizy technicznej a metody tradingu

Zacytujmy fragment:

Zdarzyło mi się niejednokrotnie otrzymywać pytania w stylu: Czy na średnich da się zarabiać, czy linie trendu mają jakąś wartość, czy strategia oparta o RSI ma sens, czy metoda Andrewsa dobrze działa itd. W związku z tym chciałbym, abyśmy sobie pewne rzeczy usystematyzowali, bo każde z wymienionych pytań nie ma najmniejszego sensu bez jakiegokolwiek szerszego kontekstu. Dlaczego? Otóż dlatego, że pytania są o narzędzia. Narzędzia same w sobie nie są metodą. Narzędzia są wykorzystywane w budowie metody, są składową metody, planu, strategii.

Cali technicy. Zamiast powiedzieć o co chodzi, to mącą do kwadratu. Narzędzia to nie są metody? Są składową metody? Czy trudno powiedzieć wprost, że sama w sobie nie działa, ale dopiero w połączeniu z innymi technikami? Że działa przy pewnych warunkach?

A może jeszcze o coś innego chodzi? Kolejny fragment lepiej wyjaśnia:

Zawsze, zanim zapytasz kogoś, zapytaj siebie o co pytasz. Brzmi to stwierdzenie co najmniej dziwnie. Ale dla jednych linia trendu służy jedynie do definicji trendu, innym pozwala zajmować pozycje na linii trendu, dla innych służy do zamykania pozycji zawartych przeciwko trendowi, a dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym. Linia trendu nie jest więc metodą, jest narzędziem. Narzędziem które po pierwsze trzeba zdefiniować (np. ilość i dokładność odbić od linii) a następnie ustalić jak będzie wykorzystywana.

Kompletny brak logiki. Jeśli jedni zajmują pozycję na wsparciu lub oporze, to znaczy, że z prawdopodobieństwem > 0,5 kurs odbije się od wsparcia lub oporu. I to nie jest metoda? A to wyjście przez (day)traderów, to niby co? Wychodzą, bo tak im pokazuje kreska? Wychodzą, bo mają takie narzędzie (do wychodzenia)? Nie zweryfikują czy to jest opłacalne?

Ten fragment mnie powala:

dla jeszcze innych posłuży ona do identyfikacji zwrotów na wykresie rangowym.

Czy Autor wie w ogóle co to jest efektywność rynku? Czy wie jak do niej dochodzi? Czy wie co się stanie, jeśli wielu zastosuje narzędzie identyfikacji zwrotów? Uważa, że nadal będzie działać? Sprawdzał to osobiście?

Analiza techniczna nazywa się tak, bo jej narzędzia są pewnymi technikami, które w rzeczy samej stanowią strategie przewidywania kursu i zarabiania pieniędzy. Są więc metodami - i mogą być nieskuteczne. Nazywanie ich narzędziami wydaje się właśnie błędne, bo sugeruje to, że zawsze będą odznaczać się skutecznością, jeśli się tylko je odpowiednio zastosuje. A to bzdura.

Nie twierdzę, że AT jest do bani, o nie. Ale gdy ktoś twierdzi, że to nie tak, bo to tylko narzędzie, które każdy inaczej może wykorzystać, bo to sztuka, a nie nauka... to myślę sobie: co ten człowiek robi na giełdzie? Powinien tworzyć wiersze... I później wszystko się wyjaśnia: no tak, przecież pisze e-booki o AT!

PS. Test robię od początku, aby sprawdzić także czy po przełamaniu wsparcia i oporu następuje faktycznie znaczące wybicie z trendu.

Analiza Taurona jednak się sprawdza

2011-02-08T22:10:00.002+01:00

Zanim przedstawię wyniki testu wsparć i oporów, powrócę na chwilę do analizy technicznej Taurona, do której byłem nastawiony sceptycznie. Przedstawiłem ten wykres:

ze strony: http://www.beststock.pl/info/spojrzenie-technika-tauron.html

Dziś Tauron wygląda tak:

Wprawdzie świeczka na wsparciu 6,2 zł została przebita, ale w dniu, w którym to wsparcie zostało naruszone wykres TPE wyglądał następująco:

Normalnie rzutem na taśmę Tauron został wyciągnięty na 6,3 zł. Cudofix. A przecież otworzył się tego dnia 6,1.

Pytanie więc jak należy rysować linie? Po kreskach czy po świecach, a jeśli po świecach, to czy po korpusach czy cieniach? Bo przykład TPE wskazuje, że raczej po korpusach, ewentualnie po liniach. Jest to dość istotne, aby nie popaść w jakieś subiektywne interpretacje. I nieco komplikuje mój test wsparć i oporów.

Z pewnością powodzenie tej analizy dało mi sporo do myślenia. Oczywiście może to być zwykły przypadek, ale ten cudofix... to jest właśnie pokaz ruchu Levy'ego - nagłe nieprzewidywalne skoki.

Jeden z komentatorów ostatniego posta stwierdził, że on preferuje R/S poziome. Na początku nie wiedziałem o co mu chodzi. Jakie R/S? Potem skojarzyłem, że to skrót od angielskiego Resistance, czyli opór i Support, czyli wsparcie. Technicy mają swoje tajemnice zarówno teoretyczne, jak i pojęciowo-językowe. Tyle że jakoś chętnie się nimi dzielą z całym światem. I to mnie zastanawia. Przeprowadzę jednak testy i także przedstawię światu. Bo mówienie to jedno, a robienie i działanie to drugie. Ja nie mam zamiaru bronić teorii, to ona powinna obronić się sama. A atak będzie z każdej strony.

Wsparcia i opory - kolejne złudzenie techników

2011-01-26T14:29:00.013+01:00

Ostatnio pojawił się na moim blogu komentarz podchwytliwie reklamujący portal beststock.pl. Wchodzę więc na ten portal i biorę od niechcenia pierwszą lepszą analizę techniczną - akurat trafiło na Taurona:
http://www.beststock.pl/info/spojrzenie-technika-tauron.html

Przed naszymi oczyma taki oto rysunek się objawia:

Napisałem już jakiś czas temu post Trend make you pent , w którym pokazałem, jak należy uważać z tego typu "analizami".

W poście Dlaczego przypadek udaje trend? Odchylenie standardowe kontra średnie odchylenie absolutne wskazałem nawet ściśle jak rodzą się fałszywe trendy. Ale ludzie ciągle wierzą w kreski.

Właściwie nic nie mówiłem dotąd o oporach i wsparciach. Ludzie widzą wsparcia i opory - wykres faktycznie wydaje się odbijać od tych poziomów wyznaczonych przez linię prostą.

Wobec tego proponuję małe ćwiczenie. Popatrzmy na fragment WIG od lutego 2008 do 25.01.2011:

Indeks wydaje się poruszać w tzw. klinie zwyżkującym. Gdy dotrze do punktu blisko wierzchołka tego klina czy trójkąta, wtedy powinien nastąpić spadek cen. Ale najważniejsze, że kurs się porusza po tych wsparciach i oporach.

Od niechcenia wygenerowałem dwa wykresy błądzenia losowego o wartości oczekiwanej równej 0 i niezależnych od siebie obserwacjach. Pierwszy:

Drugi:

Jest jakakolwiek naoczna różnica pomiędzy pierwszym wykresem a dwoma pozostałymi? Chyba żadna.

W niektórych portalach każą nam jeszcze dopłacać za to, że ktoś narysował te parę kresek. Jest to:
1. "legalne" naciąganie ludzi
2. żerowanie na ludzkiej naiwności i ich braku wiedzy statystycznej
3. brak wiedzy (statystycznej) samych analityków technicznych