Теория вероятностей, 7 класс

Занятно...

2012-03-28T12:46:00.000+04:00

Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью, равной, например, Ѕ, ещё не представляет само по себе окончательной ценности, так как мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность не наступления события А весьма мала. В соответствии с принципом "пренебрежения достаточно малыми вероятностями" такое событие справедливо считают практически достоверным.

Немножко отвлечемся: мастер-класс по цифровой фотографии

2012-03-24T10:53:00.000+04:00

Занятно...

2012-03-16T12:41:00.000+04:00

Если шансы 50 на 50, выиграть может кто угодно?

Например: Вы играете в рулетку, ставя только на красное и черное. Шансы, конечно, чуть ниже, чем половинные, потому что есть еще зеро, ну да и ладно, не станем усложнять. Пусть будет «либо выиграл, либо проиграл», с равными шансами. И вы рассчитываете если не сорвать банк, то хотя бы выйти в ноль.

Кто виноват? Казино, конечно. В своей пропаганде они намеренно учитывают только один параметр: вероятность выигрыша в отдельно взятой игре. Кинул кости — разбогател, вау! Но никто не кидает кости только раз. И никто не учитывает еще одну важную переменную: количество денег у каждого из противников.

На самом деле: При «безобидной игре» — той, в которой шансы на выигрыш и проигрыш в одном отдельном раунде равны, — гарантированно побеждает тот, у кого больше денег. То есть Вы можете выиграть, поставив на красное. Вы даже можете выиграть несколько раз подряд. Но чем дольше вы играете, тем ближе ваше банкротство.

Что делать? Чтобы в среднем уходить при своих, нужно играть в игру, где вероятность выигрыша 67%, то есть 2/3. Таких игр нет. Даже самые крутые стратегии в блэкджек дают максимум 53%. Играйте с такими же, как вы. Оставьте казино миллиардерам.

Задание №4 по теме "Описательная статистика"

2012-03-13T09:55:00.000+04:00

1. Директор завода получает зарплату 200000 руб. Главный инженер и главный энергетик завода получают по 150000 руб., сто сорок рабочих – по 50000 руб., а зарплата акждой из 10 уборщиц составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат на этом заводе. Какую из этих характеристик выгоднее показать на плакате, приглашающем на работу новых сотрудников?

2. В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб.км.

Водоем	Объем воды в куб. км
Ладожское озеро	900
Онежское озеро	290
Озеро Байкал	23000
Рыбинское водохранилище	30
Куйбышевское водохранилище	60
Цимлянское водохранилище	20
Саяно-Шушенское водохранилище	30
Волгоградское водохранилище	30
Красноярское водохранилище	60
Братское водохранилище	170

а) найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое);
б) найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных);
в) по вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает объем типичного крупного водоема России?

(http://festival.1september.ru/articles/529081/)

3. В таблице приведены две характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л). По данным таблицы:

Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)	Загрузка белья	Расход воды (л)
3,5	42	5	48	6	48
3,5	42	5	45	6	48
4	43	5	40	6	47
4	43	5	43	6	48
4,5	40	5	52	6	48
4,5	40	5,5	39	6	64
5	44	5,5	49	7	47
5	44	6	48	7	42
5	49	6	45	7	42
5	46	6	47	8	56

а) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья не более 5 кг;

б) найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья более 5 кг.
в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп машин?

4. В баскетбольной команде 9 игроков. Их средний рост равен 199 см. Чему будет равен средний рост игроков команды, когда к ней присоединится новый игрок ростом 205 см?

4. Описательная статистика. Основные понятия.

2012-03-06T09:41:00.000+04:00

Цели описательной статистики:
1. Обработка данных.
2. Систематизация данных.
3. Наглядное представление данных в виде таблиц и графиков.
4. Количественное описание данных посредством основных статистических показателей.

Основные статистические показатели

Среднее арифметическое числового набора характеризует в целом положение этого набора на числовой оси.
Среднее арифметическое равно отношению суммы числел к их количеству.

Упорядочивание числового набора - расположение чисел в порядке возрастания (убывания).

Медиана (по свойству) числового набора - число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Количество чисел меньших или равных медиане равно количеству чисел больших или равных медиане.
Медиана (по способу нахождения) - число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда этих чисел, если количество чисел нечетно, либо полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном по возрастанию наборе этих чисел, если количество чисел чётно.

Медиана часто приблизительно равна среднему арифметическому ряда чисел.
Если числа в наборе резко различаются, то медиана и среднее арифметическое различаются значительно.
Медиана обычно точнее характеризует положение набора чисел на числовой прямой.

Разность между наибольшим и наименьшим числом в наборе называется размахом набора чисел. Размах показывает, насколько велико рассеивание в числовом наборе.

Отклонением называется разность между числом и средним значением.
Отклонение показывает, насколько близко расположены числа в в наборе от среднего значения.
Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения.

Занятно...

2012-03-01T09:30:00.000+04:00

Молния — это разряд электричества напряжением до 30 млн вольт. Она достигает температуры 30 000 °С, что в пять раз горячее поверхности Солнца. Вспышка молнии движется со скоростью, превышающей 115 млн км/ч.

Один разряд молнии несет в себе электрический ток силой в 100 тыс. ампер — вполне достаточно, чтобы в течение минуты освещать город с населением 200 тыс. человек. Каждый день молния ударяет в Землю более 17 млн раз, то есть около 200 ударов в секунду.

Наиболее часто удары молнии наблюдаются в прибрежных зонах — в среднем примерно по два удара на квадратный километр в год. Судя по всему, большого ущерба они не причиняют: электричество быстро рассеивается по поверхности моря, и кое-кто даже лично наблюдал, как довольно поют киты во время сильной грозы.

С другой стороны, людей молния ударяет в десять раз чаще, чем положено по теории вероятностей.

Мужчины попадают под удар в шесть раз чаще женщин. Каждый год от молнии погибает от трех до шести британцев и сто американцев, причем многие из-за того, что имели при себе «переносные молниеотводы»: клюшки для гольфа, удочки из углеродного волокна или бюстгальтеры с проволокой.

Если гроза застала вас на открытой местности, знайте: самая безопасная поза — подальше от деревьев встать на четвереньки и задрать задницу вверх.

по материалам сайта http://coolfacts.ru

Задание №3 по теме "Диаграммы рассеивания"

2012-02-21T21:24:00.005+04:00

1. Для следующего набора пар постройте диаграмму рассеивания:

(9; 4), (11; 7), (6; 8), (5; 7), (12; 2), (8; 3), (7; 1), (2; 5), (7; 7), (7;4). Можно ли говорить о том, что с ростом первого значения пары в целом возрастает и второе значение?

2. Для следующего набора пар значений постройте диаграмму рассеивания:

(7; 9), (2; 8), (7; 3), (4; 8), (2; 1), (8; 9), (4; 7), (6; 4), (6; 7), (3;8). Можно ли говорить о том, что с ростом первого значения пары в целом возрастает и второе значение?

3. В таблице приведены данные о цене и весе коробок с конфетами.

Цена, руб	189	204	215	135	170	158	160	278	261	160	169	190
Вес, г	250	200	220	180	280	90	100	150	200	250	200	150

Постройте диаграмму рассеивания. Есть ли взаимосвязь между ценой и весом коробки конфет?

4. За сочинение ставились две оценки, одна за грамотность, вторая за содержание

Грамотность	4	4	5	3	4	3	3	2	4	5	4
Содержание	4	5	5	4	3	3	4	3	4	5	5

Постройте диаграмму рассеивания этих оценок. Есть ли какая-то взаимосвязь между оценками за грамотность и содержание?

6. Мальчики на соревнованиях прыгали в длину с места и бежали 60 м. Их результаты приведены в таблице:

Прыжок, см	180	194	190	215	210	170	175	202	205	195	205	200	190	186
Бег, с	10,8	10,2	10,6	9,6	10,2	11,0	11,6	10,4	10,0	11,0	9,8	10,6	10,8	10,7

Постройте диаграмму рассеивания. Можно ли утверждать, что результаты прыжков с места связаны со скоростью бега на 60 м?

3. Диаграмма рассеивания

2012-02-20T17:09:00.000+04:00

Диаграмма рассеивания применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например для анализа зависимости суммы выручки от числа обращений к продавцу; сопротивления удару от давления, при котором производилась обработка, и т.д.

Диаграмма рассеиванияния используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов.

Диаграмма рассеивания не может дать однозначный ответ, служит ли одна переменная причиной для другой, однако она способна прояснить, существует ли такая связь вообще и какова ее сила.

Для построения такой диаграммы собирают от 50 до 100 пар данных, которые предположительно могут быть взаимосвязаны. Переменная, которая считается возможной "причиной", обычно откладывается на горизонтальной оси Х, а другая переменная ("следствие") - на вертикальной оси У.

Если группа точек на графике расположится хаотично, то между исследуемыми данными нет никакой связи. Если точки (или их большая часть) сгруппируются вдоль некой воображаемой линии - связь есть. Причем положительная связь (когда У возрастает вместе с возрастанием Х) выражается воображаемой линией, направленной из нижнего левого угла графика в правый верхний. Соответственно отрицательная связь (с ростом значения Х уменьшаются значения У) между величинами иллюстрируется на графике наклоном из левого верхнего угла в правый нижний.

Чем плотнее гроздь точек, чем очевиднее она собирается в линию, тем сильнее зависимость между переменными, а значит, воздействуя на одну из величин, можно тем самым контролировать и другую.

Диаграмма рассеивания строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость.

7а за работой

2012-02-16T20:48:00.002+04:00

Одного взгляда, брошенного на учеников 7а класса во время урока, достаточно, чтобы понять, что это идеальные дети, четко замотивированные на изучение не только теории вероятностей, но и других школьных предметов.

Задание №2 по теме "Статистические данные в таблицах"

2012-02-14T19:48:00.002+04:00

ЗАДАНИЕ №1

В классе был проведён опрос о том, кто где провел летние каникулы. Результат получился следующий:

море, море, дача, дома, дача, горы, дача, дома, дача, дача, путешествие, дома, море, дома, дача, путешествие, море, дача, море, дома, горы, дача, море, море, дача, дома, путешествие, дома, море, горы, дача, море, дача.

Ответьте на вопросы.

1. Где чаще всего отдыхали школьники? ________________.

2. Какой вид отдыха встречается реже всего?

____________________________________________________.

Постройте столбиковую диаграмму.

ЗАДАНИЕ №2

Таблица 1. "Количество пирожков, проданных в столовой школы №448"

День недели	понед.	вторник	среда	четверг	пятница	суббота
Число пирожков, шт.	24	31	8	14	22	4

1. Определите: а) в какой день недели продано больше всего пирожков? ______________;

б) в какой день недели продали меньше всего пирожков? _____________

в) в какие дни недели продавали примерно одинаковое число пирожков? _______________________.

2. Определите, во сколько раз больше продано пирожков в понедельник по сравнению со средой? ______ с субботой? ______.

3. Постройте столбиковую диаграмму, используя доступные средства.

4. Приведите свой пример применения столбиковых диаграмм для обработки статистических данных.

ЗАДАНИЕ №3

За контрольную работу по математике школьники получили 5 оценок «отлично», 12 оценок «хорошо», 7 оценок «удовлетворительно» и 2 оценки «неудовлетворительно».

1. Заполните таблицу и постройте круговую диаграмму.

2. Объясните, в каких случаях уместно использовать этот вид диаграмм.

3. Приведите свой пример статистических данных и постройте для него круговую диаграмму.

Задание №1 по теме "Статистические данные в таблицах"

2012-02-13T19:47:00.002+04:00

ЗАДАНИЕ №1

Таблица 1. Производство зерна в России

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производство зерновых, млн.т	65,5	85,2	86,6	67,2	78,1	78,2	78,6
Урожайность зерновых, ц/га	15,6	19,4	19,6	17,8	18,8	18,5	18,9
Производство пшеницы, млн.т.	34,5	47,0	50,6	34,1	45,4	47,7	45,0
Доля пшеницы, %

1. Какой была урожайность зерновых в 2000 г.? ___________________.

2. В каком году урожайность составила 19,4 ц/га? __________________.

3. В каком году урожайность была наибольшей? _________________.

4. В каком году урожайность была наименьшей? _________________.

5. Для каждого года в таблице найдите, какую долю в урожае составляла пшеница (в процентах). Заполните нижнюю строку в Таблице 1.

6. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей? __________.

7. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей? __________.

8. В какие годы доля пшеницы превышала 60%? ________________________.

ЗАДАНИЕ №2

Вычисления в таблицах

Спортивный комитет выделил 50000 руб. на покупку спортивного инвентаря.

Таблица 2. Смета расходов на покупку спортивного инвентаря.

№	Наименование	Ед. измер.	Количество	Цена ед., р.	Стоимость, р.
1	Мяч футбольный	шт.	17	1000
2	Мяч волейбольный	шт.	20	800
3	Мяч баскетбольный	шт.	10	400
4	Ракетка	шт.	32	250
5	Воланы	коробка	10	300
6	Сетка	шт.	4	500
	Итого:

Таблица 3. Смета расходов.

№	Наименование	Ед. измер.	Количество	Цена ед., р.	Стоимость, р.
1	Мяч футбольный	шт.	30	1000
2	Мяч волейбольный	шт.	15	800
3	Ракетка	шт.	24	250
4	Воланы	коробка	10	300
	Итого:

1. По таблице 2 ответьте на вопросы: а) какой товар самый дорогой? _________________________. б) какой товар самый дешёвый? ___________; в) какого инвентаря решили купить больше всего? ________________; г) какого инвентаря решили купить меньше всего? ___________________.

Для в) и г) подумайте, почему?

2. Для таблицы 2 и таблицы 3 подсчитайте стоимость и итог.

3. По т. 2 ответьте на вопросы: а) на какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму? _____________; б) на какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму? _______________________.

4. Предложите способ изменения таблицы 3, чтобы уложиться в 50000 рублей без остатка. Начертите свою таблицу в тетради.

5. Составьте по данным таблицы 2 свою смету расходов на 50000 рублей, включающую только два наименования товара.

6. Составьте собственную смету для покупки трёх из перечисленных видов спортивного инвентаря на общую сумму 10000 рублей.

ЗАДАНИЕ №3

Два друга решили выяснить, как часто используются те или иные буквы в русском языке. Для этого они решили подсчитать и сравнить число некоторых букв в небольших прозаических отрывках из разных произведение А.С.Пушкина.

Из «Дубровского»

По этим же приметам немудрено будет вам отыскать Дубровского. Да кто же не среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие глаза! Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свёл. Нечего сказать, умные головушки приказные!

Из «Выстрела»

Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет.

Из «Капитанской дочки»

Вскоре все заговорили о Пугачёве. Толки были различны. Комендант послал урядника с поручением разведать хорошенько обо всём по соседним селениям и крепостям. Урядник возвратился через два дня и объявил, что в степи вёрст за шестьдесят от крепости видел он множество огней и слышал от башкирцев, что идёт неведомая сила.

а) Подсчитайте буквы «а», «о», «и» в каждом из трёх отрывков отдельно и заполните таблицу встречаемости этих букв.

б) Посчитайте буквы «н» и «т» и заполните таблицу встречаемости этих букв.
Можно ли по полученным данным судить об использовании букв в языке?

7б изучает теорию вероятностей:)

2012-02-08T19:19:00.002+04:00

2. Основные понятия

2012-02-07T09:30:00.000+04:00

Первичным понятием теории вероятностей является событие. Под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух:

Да, оно произошло.

Нет, оно не произошло.

Например, получение "5" за ответ у доски либо происходит, либо не происходит:)

Любое событие происходит вследствие испытания (опыта). Под испытанием (опытом) понимают те условия, в результате которых происходит событие. Например, подбрасывание монеты – испытание, а появление на ней “герба” – событие. Событие в теории вероятностей принято обозначать заглавными латинскими буквами: A,B,C,… .

События в материальном мире можно разбить на три категории:

– достоверные,

– невозможные,

– случайные.

Достоверным называется событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

Невозможным называется событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Случайное событие может произойти, а может не произойти в результате испытания.

Пример: если мы подбросим монетку, достоверным событием будет ее падение, невозможным событием будет то, что она останется висеть в воздухе, а случайным - выпадение герба.

Занятно...

2012-02-06T23:20:00.002+04:00

Представьте себе: Вы ждете автобуса, но нужный номер никак не появляется. Приходят и тринадцатый, и двадцать первый, и даже редкий 157-экспресс. Вы начинаете думать, не взять ли вам такси или пойти пешком, но остаетесь на месте. Потому что чем дольше вы ждете, тем меньше осталось, верно?

На самом деле: С точки зрения математики, если вероятность события менее 100% (а в жизни только такие и бывают), то с каждой неудачей вероятность успеха уменьшается. То есть, чем дольше вы ждете автобуса (ищете работу, пытаетесь обзавестись хорошими друзьями или найти клад), тем меньше у вас шансов получить желаемое.

Что делать? Пользоваться первым приемлемым вариантом. Дальше будет только хуже:)

1. Закономерности случайностей

2012-02-06T21:41:00.000+04:00

Случайная встреча, случайная находка, случайная поломка, случайный выигрыш в лотерею... Как часто это происходит в нашей жизни! Кажется, что с математикой это не может иметь ничего общего. Тем не менее, даже в череде случайностей математики нашли определенные закономерности, которые помогают человеку чувствовать себя довольно уверенно в царстве случайностей.

Основоположниками науки являются выдающиеся математики Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Как наука теория вероятностей зародилась и начала бурно развиваться в XVII веке. Интересно, что связано это с развитием производства, торговли, мореплавания и, как следствие, страхового дела. Именно страховщикам необходимо было уметь просчитывать разнообразные риски, ведь именно от того, насколько вероятно было крушение корабля с товарами или нападение на него пиратов, зависело, каким должен быть страховой взнос.

Большой вклад в развитие теории вероятностей сделали азартные игры, к которым так склонны многие люди. Ещё в древности было замечено, что бывают явления с интересной особенностью: при малом числе наблюдений над ними не видно никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее просматривается определенная закономерность. Примером тому - игра в кости: опытные игроки всех времен знают, что каждая грань выпадает в среднем одинаковое количество раз, если серия бросков достаточно велика. Говоря языком теории вероятностей, выпадение определенной грани имеет вероятность 1/6. Отсюда легко сделать вывод, что грань с четным числом выпадает с вероятностью 1/2. Удивительное дело, но именно азартные игры стали для ученых замечательной моделью для исследования вероятностных процессов.