MON BLOG DE REFLEXIONS

Mes articles Gödel liens

2021-06-11T07:54:00.001+01:00

Mes articles Gödel liens

https://www.inserm.fr/actualites-et-evenements/actualites/neuroethique-humain-est-pas-reductible-son-cerveau Neuroéthique : l’humain n’est pas réductible à son cerveau

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01610986/file/ANFRAY_Leibniz_Philosophie_de_l%27_esprit%28revu%29.pdf Leibniz -Philosophie de l'esprit

https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cerveau_dans_une_cuve le cerveau dans une cuve est une expérience de pensée imaginée par Hilary Putnam en 1981 qui s'inscrit dans le cadre d'une position sceptique. C'est une forme modernisée de l'expérience du Dieu trompeur de René Descartes.

https://www.inserm.fr/actualites-et-evenements/actualites/neuroethique-humain-est-pas-reductible-son-cerveau Neuroéthique : l’humain n’est pas réductible à son cerveau

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01610986/file/ANFRAY_Leibniz_Philosophie_de_l%27_esprit%28revu%29.pdf Leibniz -Philosophie de l'esprithttps://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

http://classiques.uqac.ca/classiques/Leibniz/La_Monadologie/La_Monadologie.html à télécharger

https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/661 (On Gödel’s “Platonism” par Pierre Cassou-Noguès)

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01445340500112124 Cet article est une discussion des arguments de Gödel pour une conception platoniste des objets mathématiques. Je passe en revue les arguments proposés par Gödel dans différents articles et je les compare à des documents non publiés (tirés de Nachlass de Gödel). Mon argument est que les arguments ultérieurs de Gödel visent simplement à établir que la connaissance mathématique ne peut pas être expliquée par une analyse réflexive de nos actes mentaux. En d'autres termes, il y a à la base des mathématiques des données dont la constitution ne peut être expliquée par une analyse introspective. Cela ne veut pas dire que les mathématiques sont indépendantes de l'esprit humain, mais seulement qu'elles sont indépendantes de nos «actes et décisions conscients», pour reprendre les propres mots de Gödel. Des objets mathématiques peuvent alors avoir été créés par l'esprit humain, mais si c'est le cas, le processus de création ne peut pas être complètement analysé et reproduit. Une telle thèse est plus faible que certaines des déclarations que Gödel a faites sur son réalisme conceptuel. Cependant, il est prouvé que Gödel a sérieusement envisagé cette thèse faible, ou une position dépendant uniquement de cette thèse faible.

https://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/: Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernité

Cassou-Noguès Hao wang

Retour sur GÖDEL.

http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=godel: biographie de Gödel

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie: Gôdel, le génie, la folie, la vie.

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01445340500112124 Cet article est une discussion des arguments de Gödel pour une conception platoniste des objets mathématiques.

https://www.philomag.com/articles/les-objets-mathematiques-sont-ils-reels: les objets mathématiques sont-ils réels.

http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html: La psychose angélique de Kurt Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude [...] Gödel établit son théorème d'incomplétude peu après la mort de son père, en 1929. Ce théorème est son annonce de paternité: s'installe un délire à bas bruit, alors qu'il enseigne. Son directeur de thèse meurt en trois mois, encore un père à qui il ne pourra dire au revoir. Il se sent sombrer. Il fera appel aux Anges pour suppléer au trou de la théorie des ensembles, cette base mathématique du XXè siècle, et « la rendre cohérente » (c'est-à-dire psychotique), rêve de David Hilbert. Lacan : la psychose est un essai de rigueur, qui tend à annuler tous les non-sens de la logique. Gödel est un pionnier de la science du réel, en tant qu'impossible lacanien.

https://www.cairn.info/revue-cliniques-mediterraneennes-2010-1-page-77.htm:

Kurt Gödel et son panthéon démoniaque : vers un autre théorème sinthomatique ?canalu.tv/video/universite_de_bordeaux/les_theoremes_de_godel_fin_d_un_espoir.3954 LES THÉORÈMES DE GÖDEL : FIN D’UN ESPOIR ?EN 1931, KURT GÖDEL (1906 - 1978) DÉMONTRAIT, DANS UN ARTICLE RÉVOLUTIONNAIRE, QU'UN SYSTÈME D'AXIOMES COHÉRENT ET SUFFISAMMENT EXPRESSIF EST SUSCEPTIBLE DE GÉNÉRER DES ÉNONCÉS DONT LA VALIDITÉ NE PEUT ÊTRE DÉMONTRÉE DANS LE CADRE DES RÈGLES MÊMES QUI GOUVERNENT LA FORMULATION DE CES ÉNONCÉS ET LEURS DÉDUCTIONS. APPAREMMENT TRÈS TECHNIQUE, CE THÉORÈME BOULEVERSAIT LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES, ET EN PARTICULIER LA VIEILLE QUESTION DE LEUR "FONDEMENT". JEAN-MARC DESHOUILLERS SE PROPOSE ICI DE DÉCRIRE L'AVANT ET L'APRÈS GÖDEL EN RETRAÇANT L'HISTOIRE DES THÉORIES MATHÉMATIQUES DEPUIS ARISTOTE ET EUCLIDE JUSQU'AU RENVERSEMENT RÉVOLUTIONNAIRE DES FONDEMENTS MATHÉMATIQUES INDUIT PAR LE THÉORÈME D’INCOMPLÉTUDE. LA CONFÉRENCE A ÉTÉ DONNÉE À L'UNIVERSITÉ VICTOR SEGALEN BORDEAUX 2

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/

https://fr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html: La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème d'incomplétude)

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Incompl.htm:

INCOHÉRENCE & INCOMPLÉTUDE

Tous les scientifiques croyaient pouvoir mettre le monde en théorèmes, en déduction, en raisonnement sans faille... Comme on pratique en mathématique ordinaire (géométrie, par exemple). Jusqu'à l'arrivée de Gödel! En 1931, il démontre que:

Il se peut que dans certains cas, on puisse démontrer une chose et son contraire.

INCOHÉRENCE

Il existe des vérités mathématiques

qu'il est impossible de démontrer.

INCOMPLÉTUDE

https://journals.openedition.org/noesis/1661: Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des concepts, voir la critique de Carnap

https://journals.openedition.org/noesis/1661. Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des concepts

http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls: Le théorème de Gödel pour les nuls.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_ontologique_de_G%C3%B6del: La Preuve ontologique de Gödel est un argument formel de logique modale du mathématicien Kurt Gödel (1906-1978) pour l'existence de Dieu. L'idée de l'argument remonte à Anselme de Cantorbéry (1033-1109) et a été reprise par Gottfried Leibniz (1646-1716

https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable// Alan Turing : du calculable à l’indécidable

https://www-apr.lip6.fr/~manoury/Autre/g.pdf: Une écriture du théorème d’incomplétude de Kurt Gôdel ¨ P. Manoury 2005 Le paradoxe du menteur comme paragon du théorème De l’aveu même de son inventeur, la preuve du théorème d’incomplétude de Gôel [3] reprend, dans les termes de la logique mathématique, la forme du paradoxe du menteur

https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/863381-li-a-godel.html: Gödel et l'IA

https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00332089/document: Gödel: Leibniz and ”Russell’s mathematical logic”

https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845 L'I.A. se prend le mur de Gödel. C'est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu'on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette "indécidabilité" menace, selon Roman l'avenir même des IA

https://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/: Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernité

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff,

Théorème d'incomplétude de Gödel L'un des buts de Hilbert, au début du XXè s., était de créer des théories mathématiques formelles, c'est-à-dire avoir :

un ensemble de règles qui permettent d'écrire des formules.

un ensemble d'axiomes, c'est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l'on pose comme vraies).

un ensemble de règles d'inférence, c'est-à-dire de moyens de tranformer une formule en une autre, de sorte que l'on puisse à partir de théorèmes ou d'axiomes en déduire de nouveaux. Tout cela devait être assez précis pour qu'un automate puisse réaliser les déductions mécaniquement. L'idée d'Hilbert était que les mathématiciens ne se laissent plus aveugler par leur intuition. Par exemple, en géométrie, il est tentant de se conforter à l'observation, et le 5ème axiome d'Euclide : " Par un point, il passe une parallèle à une autre droite et une seule" semble évident. Pourtant, au cours du XIXè s., Lobachevsky notamment a réussi à construire des géométries ne respectant pas cet axiome.

Un système formel (au sens précédent) est dit consistant si on ne peut pas démontrer une formule et son contraire. Il est dit complet si pour toute formule du système formel, il existe un processus de transformation qui permet de prouver qu'elle est vraie ou fausse.

Théorème : (incomplétude de Gödel)

Tout système formel consistant, et susceptible de formaliser en son sein l'arithmétique des entiers, est incomplet.

Aucun système formel consistant, et capable de définir l'arithmétique des entiers, ne peut prouver sa propre consistance.

La première partie du théorème de Gödél dit qu'en particulier, il existe des énoncés sur les entiers dont on ne sait pas démontrer, à partir des seuls axiomes de la logique construisant les entiers, s'ils sont vrais ou s'ils sont faux. Par exemple, jusqu'à un passé récent, personne n'avait réussi à démontrer la conjecture de Fermat. Celle-ci stipule que pour tout entier n supérieur à 2, il n'existe aucun triplet d'entiers x,y,z tels que xⁿ+yⁿ = zⁿ. .Alors que pour n=2, il existe des valeurs évidentes de x,y,z, par exemple (3,4,5), les mathématiciens ont eu beau chercher, ils ne trouvaient aucune solution à l'équation pour n>2. Ils ont donc cherché à démontrer qu'il n'y avait aucune solution, certains y ont même passé leur vie, sans résultat. Or, précisément, d'après le théorème de Gödel, il était possible que cette conjecture soit vraie mais indémontrable, autrement dit, que ce soit un axiome à rajouter à l'arithmétique des entiers. Beaucoup de mathématiciens ont alors abandonné leurs travaux … jusqu'à ce que Andrew Wiles, en 1995 parvienne enfin à démontrer la véracité de cette conjecture. L'axiome était en réalité un théorème ! C'est dans la théorie classique des ensembles qu'on peut trouver des exemples concrets de propositions indécidables, par exemple l'axiome du choix ou l'hypothèse du continu.

La deuxième partie du théorème donne elle une réponse au 2ème des 23 problèmes qu'Hilbert avait énoncés en 1900 : peut-on prouver la consistance de l'arithmétique en utilisant seulement les axiomes de l'arithmétique?

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilbertpbs.html: Les 23 problèmes de Hibert.

https://www.amazon.fr/Logical-Journey-G%C3%B6del-Philosophy/dp/0262529165 livre de Hao Wang

Hao Wang (1921-1995) was one of the few confidants of the great mathematician and logician Kurt Gödel. A Logical Journey is a continuation of Wang's Reflections on Gödel and also elaborates on discussions contained in From Mathematics to Philosophy. A decade in preparation, it contains important and unfamiliar insights into Gödel's views on a wide range of issues, from Platonism and the nature of logic, to minds and machines, the existence of God, and positivism and phenomenology.

The impact of Gödel's theorem on twentieth-century thought is on par with that of Einstein's theory of relativity, Heisenberg's uncertainty principle, or Keynesian economics. These previously unpublished intimate and informal conversations, however, bring to light and amplify Gödel's other major contributions to logic and philosophy. They reveal that there is much more in Gödel's philosophy of mathematics than is commonly believed, and more in his philosophy than his philosophy of mathematics.Wang writes that "it is even possible that his quite informal and loosely structured conversations with me, which I am freely using in this book, will turn out to be the fullest existing expression of the diverse components of his inadequately articulated general philosophy."The first two chapters are devoted to Gödel's life and mental development. In the chapters that follow, Wang illustrates the quest for overarching solutions and grand unifications of knowledge and action in Gödel's written speculations on God and an afterlife. He gives the background and a chronological summary of the conversations, considers Gödel's comments on philosophies and philosophers (his support of Husserl's phenomenology and his digressions on Kant and Wittgenstein), and his attempt to demonstrate the superiority of the mind's power over brains and machines. Three chapters are tied together by what Wang perceives to be Gödel's governing ideal of philosophy: an exact theory in which mathematics and Newtonian physics serve as a model for philosophy or metaphysics. Finally, in an epilog Wang sketches his own approach to philosophy in contrast to his interpretation of Gödel's outlook.

https://journals.openedition.org/rgi/1126 : La phénoménologie des objets mathématiques chez Desanti: Inversion du sens de l’épochè husserlienne L’être en soi et l’idéalité en question L’objet et le remplissement en question La conscience constituante en question

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del Théorèmes d'incomplétude de Gödel Le premier théorème d'incomplétude établit qu'une théorie suffisante pour y démontrer les théorèmes de base de l'arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe des énoncés qui n'y sont ni démontrables, ni réfutables (un énoncé est démontrable si on peut le déduire des axiomes de la théorie, il est réfutable si on peut déduire sa négation). On parle alors d'énoncés indécidables dans la théorie. Le second théorème d'incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d'une partie de la preuve du premier. Il traite le problème des preuves de cohérence d'une théorie : une théorie est cohérente s'il existe des énoncés qui n'y sont pas démontrables (ou, ce qui revient au même, si on ne peut y démontrer A et non A)

http://ll.univ-poitiers.fr/llappli/wordpress/le-theoreme-de-godel/ Le théorème de Gödel ll a remarqué qu’une fois la théorie fixée, tout énoncé mathématique et même toute démonstration peut se coder de façon systématique par un simple nombre entier. Gödel décrit précisément comment passer des énoncés aux codes et vice-versa. Il parvient ensuite à jouer avec ces codes pour créer un énoncé G qui affirme «G n’est pas démontrable», en parlant de son propre code.

Si l’on pouvait démontrer G, on tomberait sur une contradiction, puisqu’il affirme justement que c’est impossible.
Et comme le contraire de G est «G est démontrable», on ne peut pas non plus le montrer!
Du coup la théorie est forcément incomplète : ni G, ni son contraire ne peuvent être démontrés.
Cette astuce rappelle les phrases paradoxales comme « cette phrase est fausse».

https://fr.wikipedia.org/wiki/Codage_de_G%C3%B6del codage de Gödel (ou numérotation de Gödel) est une fonction qui attribue à chaque symbole et formule bien-formée de certains langages formels un entier naturel unique, appelé son code de Gödel, ou numéro de Gödel. Le concept a été utilisé par Kurt Gödel pour la preuve de ses théorèmes d'incomplétude. (Gödel 1931)

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff, Le théorème d'incomplétude de Gödel

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_compl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del En logique mathématique, le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre dresse une correspondance entre la sémantique2 et les démonstrations d'un système de déduction en logique du premier ordre.

https://www.persee.fr/doc/intel_0769-4113_2009_num_51_1_1732 Le continu et les intuitions mathématiques. Problèmes liés à l'intuition mathématique dans la pensée de Gödel Pierre Cassou-Noguès

https://www.amazon.fr/Lexp%C3%A9rience-lincompl%C3%A9tude-scientifique-th%C3%A9ologien-dOrigine/dp/2249621306 l'expérience de l'incomplétude, le scientifique et le théologien en quête d'origine

https://excerpts.numilog.com/books/9782081330085.pdf LA CONSCIENCE A-T-ELLE UNE ORIGINE ? Des neurosciences à la pleine conscience : une nouvelle approche de l’esprit

monblogdereflexions.blogspot.com/2021/01/une-approche-de-la- conscience.html#.YLDEPb4zbDf Une approche de la conscience

programme de Hilbert David Hilbert la logique mathématique ou métamathématique prédicats Von Neumann architecture de Von Neumann Alonzo Church

Gôdel et ses démons liens calculabilité:

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/ Calculabilité les trois Thèses:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A8se_de_Church: La thèse de Church — du nom du mathématicien Alonzo Church — est une thèse concernant la définition de la notion de calculabilité. Dans une forme dite « physique »1, elle affirme que la notion physique de la calculabilité, définie comme étant tout traitement systématique réalisable par un processus physique ou mécanique, peut être exprimée par un ensemble de règles de calcul, défini de plusieurs façons dont on a pu démontrer mathématiquement qu'elles sont équivalentes. Dans sa forme dite « psychologique », elle affirme que la notion intuitive de calculabilité, qui est liée à ce qu'un être humain considère comme effectivement calculable ou non, peut également être exprimée par ces mêmes ensembles de règles de calcul formelles.

http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/rapportMartinet-automates.pdf: La thèse de Church propose comme modèle de calcul les machines de Turing.

https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/769: Les deux formes de la thèse de Church-Turing et l’épistémologie du calcul

https://culturemath.ens.fr/content/la-th%C3%A8se-de-church-turing: La Thèse de Church-Turing Bien que ses développements l’aient conduit au-delà de ces premières intentions, la théorie de la récursion a pour but d'étudier les fonctions (mécaniquement) calculables.

Calculabilité et décidabilité :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Calculabilit%C3%A9: Théorie de la calculabilité ou de la récursion: domaine de la logique mathématique et de l'informatique théorique. La calculabilité cherche d'une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l'aide d'un algorithme et d'autre part à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne appréhension de ce qui est calculable et de ce qui ne l'est pas permet de voir les limites des problèmes que peuvent résoudre les ordinateurs. Mais la notion de calculabilité ne se limite pas aux fonctions. On peut parler également de nombres calculables (réels ou complexes)

https://perso.telecom-paristech.fr/bellot/INF340/001.pdf: CALCULABILITE DECIDABILITE THESE DE CHURCH PRINCIPAUX RESULTATS • La notion de calculabilité effective est fondamentale en informatique et en mathématiques modernes. • On dit que « quelque chose » est effectivement calculable s’il existe un procédé quelconque mais automatisable permettant de l’obtenir.

https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable/: Alan Turing : du calculable à l’indécidable. Alan Mathison Turing, imagine un concept de machine théorique et établira une correspondance entre les notions de calculable et de programmable sur cette machine imaginaire, ainsi qu'avec celle de décidabilité.

https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/plms/s2-42.1.230: Turing 1936: Sur des nombres calculables, avec une application au problème d'Entscheidungs (proceedings of the london mathematical society)

pages 10 et 11: Les bois sont hantés Georg Kreisel et Kurt Gödel
Mémoires biographiques des Fellows de la Royal Society
https://rtraba.files.wordpress.com/2015/06/kreisel_kurtgoedel.pdf (KURT GODEL 28 April 1906-14 January 1978 Elected For. Mem. R.S. 1968 BY G. KREISEL, F.R.S.)

https://www.edge.org/conversation/verena_huber_dyson-g%C3%B6del-and-the-nature-of-mathematical-truth-ii (GÖDEL ET LA NATURE DES MATHÉMATIQUES VÉRITÉ IIUne conversation avec Verena Huber-Dyson [26/07/05] )

Le problème de Turing

wikipedia.org -Alan Turing
quarante-deux.org -Harry Harrison & Marvin Minsky : le Problème de Turing

wikipedia.org -Test de Turing
lemonde.fr/sciences -Réussite contestée d'un ordinateur au légendaire test de Turing
sites.google.com -TPE sur l'intelligence artificielle
https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable/Calculabilité au sens de Turing Revenons maintenant aux fonctions calculables : Turing montra, en 1937, que la classe des fonctions calculables, au sens de Church, était équivalente à la classe des fonctions programmables sur les machines imaginaires qu’il avait conçues. En son hommage, ces dernières sont connues depuis sous le nom de machines de Turing.

La notion de fonction calculable au sens de Turing suggère fortement l’existence d’une procédure de calcul, puisqu’elle assimile ces fonctions à celles qui sont exécutables sur une machine de Turing. Certes, les machines de Turing sont d’une complexion étrange et bien abstraite, qui fait fi des limitations de temps et d’espace, ce qui interdit toute réalisation physique de l’une d’entre elles. Mais à chaque instant, leur fonctionnement fait appel à un nombre fini de règles de calcul parfaitement définies et intelligibles, que nous pourrions nous-même exécuter sans difficulté. Les fonctions calculables au sens de Turing sont donc toutes calculables au sens intuitif.
Des fonctions non calculables
Il existe donc aussi des fonctions qui ne sont pas calculables par un moyen purement automatique. On peut se demander s’il s’agit de fonctions « pathologiques », des monstres qui ne servent à personne, ou bien s’il y a des fonctions utiles qui ne sont pas calculables. Il y en a ; en fait beaucoup de fonctions utiles ne sont pas calculables. On peut en citer deux qui sont utiles et qui sont simples à décrire : vérifier qu’un programme s’arrête quelles que que soient ses entrées ; prouver qu’une formule logique est un théorème.
Certains programmes entrent parfois dans des boucles de calcul dont ils ne peuvent plus sortir. C’est la hantise des étudiants en programmation, et c’est aussi une belle bourde pour un programmeur. Imaginons la fonction qui analyse le texte d’un programme quelconque et détermine si ce programme s’arrête pour toutes les entrées possibles. Elle résout un problème crucial, mais elle n’est pas calculable purement automatiquement pour tous les programmes.
L’autre fonction concerne la logique. Formaliser un problème à l’aide de formules logiques (quel que soit, il existe, implique, et, ou, non…) est censé aider à le résoudre, mais cela conduit invariablement à tenter de démontrer des théorèmes. Il serait vraiment très commode qu’une fonction qui prend une formule en paramètre et détermine si elle est un théorème soit calculable. Cependant, ce n’est pas le cas, et beaucoup d’autres fonctions qui sont très utiles ne sont pas calculables non plus.
Ne pas confondre « non-calculable » et « mal défini » Machine de turing: villemin.gerard.free.fr -machine de turing: logique et intelligence artificielle
https://www.amazon.fr/D%C3%A9mons-G%C3%B6del-Logique-folie/dp/2020923394: les Démons de Gödel. Logique et folie
http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l'intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences

https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406 L'évolution darwinienne à la lumière de la génomique
https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie

https://www.amazon.fr/Lexp%C3%A9rience-lincompl%C3%A9tude-scientifique-th%C3%A9ologien-dOrigine/dp/2249621306 De plus en plus performante, la pensée scientifique montre néanmoins son incomplétude : "quelque chose lui échappe", le "fond des choses" lui reste "voilé". De plus, confronté à la complexité, le scientifique rencontre souvent la contradiction et apprend à travailler avec elle. Ce livre met en évidence une analogie entre cette posture de recherche et celle du théologien devant le mystère de Dieu, l'Indicible, et devant le mystère du Christ "vrai homme et vrai Dieu". Scientifiques et théologiens, chacun dans leur domaine, font ainsi la périlleuse et passionnante "expérience de l'incomplétude". Celle-ci ne signifie pas une défaite de la raison mais constitue une humble et puissante ouverture au mystère du connaître qui peut renouveler le dialogue entre scientifiques et croyants aujourd'hui !

http://lirephilosopher.canalblog.com/archives/2021/05/12/38967336.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=lirephilosopher La monadologie est un résumé de l’ensemble de la philosophie de LEIBNIZ. La monade n’est autre chose qu’une substance simple qui entre dans les composés simples, c’est-à-dire sans parties
htt ps://www.amazon.fr/Shadows-Mind-Missing-Science-Consciousness/dp/0099582112/ref=pd_sim_2?pd_rd_w=g9Vua&pf_rd_p=3cf56746-caca-49ca-a035-b272242b29b5&pf_rd_r=9WSA63XG7XCP3F0BK3P0&pd_rd_r=5eb4add6-cdf8-4118-a920-0ecac0c2d11f&pd_rd_wg=wlWQF&pd_rd_i=0099582112&psc=1 Roger Penrose: Shadows Of The Mind: A Search for the Missing Science of Consciousnes

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.02674.pdf Godel's Incompleteness Theorems and Platonic Metaphysics Aleksandar Mikovic
h t tps://journals.openedition.org/etudesplatoniciennes/267 Objets et idéalités dans les mathématiques contemporaines

https://saesfrance.org/les-mondes-possibles-a-laube-du-xxi-e-siecle-de-la-theorie-litteraire-a-de-nouvelles-realites-journee-detude-universite-de-pau-et-des-pays-de-ladour/ Les mondes possibles à l’aube du xxi e siècle : de la théorie littéraire à de nouvelles réalités, journée d’étude, Université de Pau et des Pays de l’Adour

https://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1952_num_50_27_4404 la notion kantienne d'analyse transcendantale Ce terme qualifie deux choses chez Kant :

« transcendantal » se dit de tout ce qui est condition de possibilité. Appliqué à la connaissance ("connaissance transcendantale"), ce terme qualifie donc les conditions de connaissance a priori des objets. Les formes de la sensibilité, les catégories de l'entendement et le sujet (transcendantal) sont les conditions de possibilité de tout savoir scientifique : elles sont ce qui est fondement de son existence (Critique de la raison pure). La liberté est la condition de possibilité de la morale, car sans elle la moralité ne restera qu'une chimère (Critique de la raison pratique).

« transcendantal » est de plus un adjectif qui qualifie toute étude des conditions de possibilité. La Critique de la raison pure ou la Critique de la raison pratique.

Husserl, utilise le terme de « transcendantal » dans un sens qu'il qualifie, lui-même, d'« extrêmement large pour désigner le « motif originel », qui donne son sens depuis Descartes à toutes les philosophies modernes [...] (à savoir la question), de l'ultime source de toutes les formations de connaissance, c'est l'auto-méditation du sujet connaissant sur soi-même et sur sa vie de connaissance, dans laquelle toutes les formations scientifiques qui valent pour lui ont lieu « téléologiquement », sont conservées comme un acquis et sont devenues librement disponibles [...] Cette source a pour titre « Moi-même », avec toute ma vie de connaissance réelle et potentielle [...] Il s'agit d'un concept que l'on ne peut obtenir qu'en s'enfonçant dans l'unité de l'historicité de la philosophie moderne »2.

http://michel.bitbol.pagesperso-orange.fr/Preface_Patricia2.pdf Michel Bitbol Théorie quantique et philosophie transcendantale, dialogues possibles Patrícia Kauark-Leite
http://1libertaire.free.fr/godel03.html Gödel et les limites de la logique PRÉSENCE DE L'HISTOIRE par JOHN DAWSON Démonstration des théorèmes d'incomplétude :

George Boolos spécialiste de la logique de la prouvabilité (et donc du théorème de Gödel) a récemment proposé une nouvelle démonstration du second théorème de Gödel. Avec la démonstration dite sémantique du premier théorème on a deux raisonnements qui ne retiennent que l'essentiel des idées originales de Gödel (qui exigent pour être détaillées plusieurs dizaines de pages). On s'appuie sur des propriétés élémentaires faciles à accepter (ou à prouver pour les systèmes utilisés en mathématiques) et sur une partie technique de 11 lignes. Nous présentons ici ces démonstrations pour les personnes que le formalisme et les casse-tête logiques n'effraient pas.
On se donne un système formel S à propos duquel on fera une série d'hypothèses qui permettront de prouver pour S en quelques lignes les deux théorèmes d'incomplétude de Gödel.
Lorsqu'une formule f du système S est démontrable dans S on écrit : |- f
La première hypothèse est :
(i) S est assez riche pour que l'on puisse y exprimer la propriété, notée @ f, qui signifie "il existe une preuve formelle de f dans S".
Pour obtenir @ f il suffit que le langage du système formel S contienne celui de l'arithmétique (ou celui des ensembles finis). En pratique, la formule @ f code minutieusement la définition de ce qu'est une déduction dans S. Si on devait
écrire @ f ce serait une formule longue. L'existence de @ f est une découverte positive importante de Gödel.
On fait ensuite l'hypothèse que :
(ii) si |- f alors |- @ f
(si f est démontrable dans S alors @ f est aussi démontrable dans S)
Cela signifie simplement que la capacité du système S à faire de l'arithmétique lui permet de démontrer les formules du type @ f lorsqu'elles sont vraies. On établit sans mal la propriété (ii) pour les systèmes usuels utilisés en mathématiques (arithmétique élémentaire, théorie des ensembles, etc.). On suppose ensuite :
(iii) |- @ (f -> g) -> (@ f -> @ g)
(iv) |- @ f -> @ @ f
Comme pour (ii) ces hypothèses signifient simplement que la formule @ f est écrite en suivant de près la définition des déductions dans S et que l'arithmétique de S est assez puissante. L'hypothèse suivante :
(v) S contient la logique propositionnellesignifie que les raisonnements usuels (du type si ((A et B) -> C) et A et que B alors je peux en déduire C) qu'on fait sans cesse dans une démonstration mathématique sont utilisables dans S. Cette hypothèse (que ne satisfaisait pas le système formel de la figure 1, trop élémentaire) est vérifiée par les systèmes usuels des mathématiques. La propriété :
(*) Si |- f -> g alors |- @ f -> @ g
se déduit de (ii), (iii)
et (v) en procédant comme suit : si |- f -> g, d'après (ii) on a |- @ (f -> g). En utilisant (iii) et ce qu'on appelle la règle du modus ponens (vraie en logique propositionnelle) on a : |- @ f -> @ g.
On désignera par faux une formule de S représentant la contradiction. On prend une formule f quelconque, et on pose faux = (f et NON f). Dire que S est consistant, signifie qu'avec S on ne peut pas déduire faux. Cela s'écrit donc : NON |- faux. Une formule du système S exprimant que la théorie S est consistante est donc : NON @ faux. Le second
théorème de Gödel va établir que lorsque S est consistant cette formule n'est pas démontrable dans S.
Une méthode générale
décrite par Gödel permet dans les systèmes formels assez riches de construire une formule g qui exprime sa propre non prouvabilité dans S (là encore il s'agit d'un résultat positif que les philosophes oublient à la faveur des résultats négatifs). Nous ferons l'hypothèse que S permet effectivement d'avoir une formule g telle que :
(vi) |- g <-> NON @ g
Nous supposerons (uniquement pour la démonstration du premier théorème d'incomplétude)
que S satisfait la propriété de :
(vii) correction de S pour les formules arithmétiques
Cette hypothèse signifie que lorsque S démontre une formule portant sur les nombres entiers, alors cette formule est vraie des nombres entiers usuels. La propriété (vii) est vérifiée en particulier si chaque axiome est vrai et si les règles d'inférences ne permettent de déduire que des choses vraies à partir de choses vraies. Dans les systèmes formels pour l'arithmétique, cette propriété est satisfaite car on ne choisit que des axiomes et des règles d'inférences vrais
de toute évidence. L'hypothèse (vii) est la seule hypothèse qui ne puisse se démontrer facilement pour des systèmes plus riches comme celui de la théorie des ensembles. C'est une hypothèse dite sémantique car elle se réfère au concept de formule vraie des nombres entiers usuels. Cette hypothèse est plus forte que l'hypothèse de consistance qui sera seule utile pour le second théorème [L'hypothèse (vii) implique la consistance car si S était inconsistant alors tout serait démontrable dans S et donc, en particulier, la formule arithmétique 0=1 ce qui est impossible si (vii) est vraie. ]. La formule @ f est un énoncé arithmétique, donc si S prouve @ f c'est que ce que dit @ f est vrai, c'est-à-dire : |- f. Autrement dit :
(**) si |- @ f alors |- f
Gödel dans sa démonstration initiale a préféré remplacer l'hypothèse sémantique (vii) par une hypothèse syntaxique (faisant appel uniquement à des considérations formelles) mais difficile à présenter ici et plus forte que l'hypothèse de consistance. [Gödel avait adoptée l'hypothèse d'oméga-consistance : si le S prouve une formule du type () alors pour un entier n au moins, NON |- NON P(n).]

Premier théorème d'incomplétude de Gödel
Montrons à partir de (i)-(vii) qu'il existe une formule g de S au moins telle que ni g ni NON g ne sont prouvables dans S (incomplétude). Comme nos hypothèses signifient à la fois que le système S est assez puissant et qu'il est consistant on traduira cela en disant : un système formel ne peut à la fois être puissant, consistant et complet.
De l'affirmation |- g <-> NON @ g on déduit que |- g -> NON @ g (logique propositionnelle).
Donc de |- g on déduit |- NON @ g. Il en résulte que si g est prouvable alors |- @ g (d'après (ii)) et |- NON @ g et donc le système est inconsistant ce qui contredit l'hypothèse (vii). Dans S on ne peut donc pas prouver g.
Si on suppose que S permet de prouver NON g c'est-à-dire : |- NON g alors de |- g <-> NON @ g (hypothèse (vi)) on déduit |- NON g <-> @ g et donc |- NON g -> @ g d'où on tire |- @ g et donc |- g (d'après (**) qui est une conséquence
de l'hypothèse (vii)). Or c'est impossible d'après ce que nous venons de voir au-dessus.
En résumé S ne peut ni prouver g, ni prouver NON g. La formule g est indécidable dans S.
Cette première preuve est courte mais possède le défaut d'utiliser une hypothèse sémantique. La preuve du second théorème va améliorer très sensiblement la situation : elle va, sous l'hypothèse de consistance (qui remplacera l'hypothèse sémantique (vii)) montrer que la formule exprimant la consistance de S n'est pas prouvable dans S.

Second théorème d'incomplétude de Gödel
La démonstration du second théorème de Gödel que propose Boolos commence par la série des 11 étapes suivantes :
1 |- g <-> NON @ g (hypothèse (vi))
2 |- g -> NON @ g (avec 1 et la logique propositionnelle)
3 |- @ g -> @ NON @ g (propriété (*) à partir de 2)
4 |- @ g -> @ @ g (d'après (iv))
5 |- NON @ g -> (@ g -> faux) (en logique propositionnelle, les formules du type NON q -> (q -> faux) sont démontrables)
6 |- @ NON @ g -> @ (@ g -> faux) (à partir de 5 et (*))
7 |- @(@ g -> faux) -> (@ @ g -> @ faux) (d'après (iii)
--8 |- @ g -> @ faux (logique propositionnelle à partir de 3, 6, 7 et 4)
9 |- NON @ faux -> g (logique propositionnelle à partir de 8 et 1)
10 |- @ NON @ faux -> @ g (d'après (*) et (9))
11 |- NON @ faux -> NON @ NON @ faux
(logique propositionnelle avec 8 et 10)
Donc si |- NON @ faux alors on a à la fois |- NON @ NON @ faux d'après 11 et |- @ NON
@ faux par (ii) et donc |- faux. Par contraposition : si NON |- faux (S est consistant) alors on a NON |- NON @ faux (S ne prouve pas que S est consistant).
Un système formel consistant vérifiant les hypothèses (i)-(vi) ne peut pas prouver qu'il est consistant : un système formel S ne peut être à la fois riche, consistant et prouver qu'il est consistant

Gödel: mon article 3) L'incomplétude partie 2

2021-06-06T20:22:01.810+01:00

https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845

C'est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu'on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette "indécidabilité" menace, selon Roman Ikonicoff, l'avenir même des IA[...] Le théorème d'incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés "indécidables"

1) Rappels
Mon article 1 Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j'en donne ici "ma lecture" car mon questionnement sur les dangers de l'intelligence artificielle et les crises que l'humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s'est déclenchée en 2020 m'amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l'article de mon blog "Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme" et l'avis de Philippe Guilleman t dans NEXUS "La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire").

En résumé de l'article: L'ambition philosophique de Gödel, mais qui en même temps son aveu d'échec. L'ambition est de transformer la philosophie. Celle-ci doit, en premier lieu, devenir une véritable théorie, comme les théories scientifiques. En deuxième lieu, la seconde transformation concerne son domaine que Gödel entend déplacer de la matière vers l'esprit. Et ceci contrairement à l'esprit du temps, empêtré dans ses préjugés matérialistes. Il entend "spiritualiser" la matière, puisque les choses ne sont faites que de monades. Cela donne alors la possibilité d'inclure dans le domaine de la philosophie la référence à d'autres esprits, Dieu, les anges et ... d'autres mondes. Ce projet qui semble faire de la philosophie une science fantastique est au coeur de l'opposition de Gödel au cercle de Vienne, qui dit que "la philosophie n'a rien à dire sur le monde". La métaphysique telle que Gödel l'envisage a donc deux sources: la science, dont elle doit prendre la forme, et une religiosité qu'on peut dire fantastique. Mais Gödel n'aboutit pas et cette philosophie rigoureuse ne se trouve pas dans les notes qu'il nous a laissé. On ne trouve que des remarques, notes, passages courts, mais qui ne font pas système. Gödel est bien conscient qu'il ne laisse que ces remarques et il conseille Wang pour la présentation de ses notes. Terminons cet article sur la "folie" de Gödel en évoquant le fantastique ou le mystérieux. "Il y a d'autres mondes et d'autres êtres rationnels d'une espèce différente et plus élevée [ que l'espèce humaine].

Mon article 2: La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel

-L'œil pinéal. "On perd la raison comme on perd la perception sensible"

Pour commencer l'article, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et "a logical journey" (de Gödel à la philosophie).

- Le platonisme. Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d'étayer l'hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques.

-Différentes sortes d'objets. Si nous donnons une réalité aux objets littéraires, il faut les placer dans notre monde où, apparemment ils ne sont pas. Les objets mathématiques ne donnent pas lieu à cette difficulté, car ils s'inscrivent dans le monde des idées.

-Le mathématicien et le docteur Watson. Comment le narrateur peut-il parles d'objets qu'il semble considérer comme dotés d'une réalité différente de la sienne? Comment a t-il accès à ce plan de réalité? Et comment pouvons-nous le croire lorsqu'il parle de ces objets?

-L'argument de Gödel. Gödel a plusieurs arguments que Cassou Noguès passe en revue dans Gödel and the question of the Objective Existence of Mathematical Objects. Mais il revient presque toujours, à partir des années 1950 au même argument qu'il formule dans la plus grande généralité. L'idée est la suivante: un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne pas avoir été créé par nous de façon consciente à partir de rien

-Descartes et la psychanalyse.

-Borges, les rêves et la réalité des fictions.

-Les mathématiques comme rêve.

-Retour sur l'œil de la pensée.

-Diverses spéculations - intuition et perception sensible - la raison comme 6è sens voir La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude)

-De soudaines illuminations. Hypothèses de Pierre Cassou Noguès. La structure du monde dont on a vu que Gödel l'imagine persécutant les philosophes "illuminés" n'est sans doute pour lui qu'un dernier rempart qu'il s'est constitué pour s'interdire la folie nous confie Cassou Noguès. L'œil serait l'organe qui marque dans le corps humain une folie toujours possible. Il serait le point mystérieux où non seulement un esprit mais un cerveau humain peut interrompre son fonctionnement normal pour basculer dans une folie complète.

Mon article 3 l'incomplétude partie 1: synthèse.

a)*Incomplétude et hypnose. Les théorèmes d'incomplétude.

"Gödel avait peur d'être fou" et et que ces pensées infirmes, inconscientes, se développent d'elles-mêmes, sans contrôle". Gödel pourrait ne plus être Gödel mais un autre, et agir sous l'influence de cet autre autre. L'aurait-t-on hypnotisé à son insu? Ces peurs pourraient-elles préfigurer des réflexions comme celles de Michel Bitbol: la conscience a-t-elle une origine?.

Pour Pierre Cassou Noguès, cette peur s'exprime dans le théorème d'incomplétude. Elles est liée à la métaphysique fantastique que Gödel développera par la suite. Il faut partir du programme par lequel David Hilbert veut donner un fondement aux mathématiques et en premier lieu, à la théorie la plus simple, l'arithmétique. (Quand mon cerveau fait de l'arithmétique, je peux penser à autre chose ou en fait penser à ce que fait mon cerveau. C'est en gros, dit Cassou Noguès, le programme de Hilbert). Mais Gödel refuse avant tout que ce soit le cerveau qui fasse les mathématiques. Au fond, le programme de Hilbert suppose que les démonstrations n'ont pas de sens et ne sont qu'un jeu de symboles. Gödel répond "Non, l'arithmétique a un sens: ce n'est donc pas mon cerveau mais bien moi; le mathématicien". Il est impossible de penser deux choses à la fois (aux démonstrations arithmétiques et à cette métamathématiques dans laquelle je raisonne sur les démonstrations). Cependant, il y a une nouvelle possibilité que Hilbert ne pouvait imaginer: traduire la métamathématique dans l'arithmétique. Si l'arithmétique a un sens, on peut raisonner sur ses démonstrations grâce à un appareil conceptuel dans lequel on a inventé des prédicats pour les appliquer aux formules que (croyait-on avec Hilbert) produisait le cerveau. Gödel traduit les propriétés métamathématiques qui s'appliquent aux formules et démonstrations arithmétiques par des propriétés arithmétiques, qu'il code par des entiers. Ainsi, au lieu de se couper l'esprit en deux, comme on ne peut pas penser deux choses en même temps. il s'arrange pour que les formules arithmétiques disent deux choses à la fois: elles ont un sens propre et un sens métamathématique. On peut alors construire une formule arithmétique I qui traduit l'assertion métamathématique "I n'est pas démontrable". Si I était démontrable dans l'arithmétique, elle serait vraie, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I n'est pas démontrable. Inversement, si I était réfutable dans l'arithmétique (c.a.d sa négation démontrable), elle serait fausse, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I est démontrable. En conséquence, Si l'arithmétique est consistante, et que l'on ne peut pas démontrer une proposition et sa négation, I n'est ni démontrable ni réfutable: elle est indécidable dans l'arithmétique. Celle-ci telle qu'elle a été formalisée est incomplète.

C'est Le premier des deux théorèmes de Gödel. Il énonce qu'une théorie suffisante pour faire de l'arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe forcément des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n'est pas non plus démontrable : c'est-à-dire qu'il existe des énoncés sur lesquels on sait qu'on ne pourra jamais rien dire dans le cadre de cette théorie. De tels énoncés sont dits indécidable

Le second théorème d'incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d'une partie de la preuve du premier. Il traite le problème des preuves de cohérence d'une théorie : une théorie est cohérente s'il existe des énoncés qui n'y sont pas démontrables (ou, ce qui revient au même, si on ne peut y démontrer A et non A) ; par exemple on exprime souvent la cohérence de l'arithmétique par le fait que l'énoncé 0 = 1 n'y est pas démontrable (sachant que bien entendu 0 ≠ 1 l'est). Sous des hypothèses à peine plus fortes que celles du premier théorème, on peut construire un énoncé exprimant la cohérence d'une théorie dans le langage de celle-ci. Le second théorème affirme alors que si la théorie est cohérente cet énoncé ne peut pas en être conséquence, ce que l'on peut résumer par : «une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence».

Il faut des raisonnements qui dépassent l'arithmétique et ce ne sont plus des raisonnements immédiatement vérifiables par lesquels Hilbert voulait fonder l'arithmétique. Le programme de Hilbert est ruiné.

b)*Le mathématicien et le méta-mathématicien.

Je fais de l'arithmétique. Mes formules ont double sens. Je me concentre sur mes démonstrations. Je réfléchis à la portée de mes théorèmes et je ne me préoccupe pas d'un autre sens que ces énoncés pourraient avoir. Je cherche à démontrer la formule I, puis je cherche à la réfuter. Je n'y arrive pas parce que dans l'arithmétique il ne se trouve ni preuve ni réfutation. Je ne comprend pas, en étant seulement arithméticien que cette formule dit elle-même qu'elle n'est pas démontrable. Ce second sens s'adresse à un autre en moi, le méta-mathématicien. Or Gödel a cessé d'être ce méta-mathématicien au moment où il a refusé de laisser son cerveau faire de l'arithmétique tout seul et donner un sens à ses formules Il s'imagine que ce méta-mathématicien l'observe alors qu'il est en train de démontrer la proposition I. Gödel fait de l'arithmétique, comme le cerveau du programme de Hilbert, et pendant ce temps, un autre en lui, le méta-mathématicien, donne un sens différent à ses formules et détermine leur vérité sans que lui, plongé dans l'arithmétique, ne s'en rende compte. Et c'est ce qu'il craint. Il a peur d'avoir été hypnotisé à son insu. Il se méfie d'un autre Gödel qui le conduirait faire des gestes qui auraient un sens et un but que lui, le vrai Gödel ne comprendrait pas. Et c'est ce qui arrive au mathématicien dans le théorème d'incomplétude. Le monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l'on craint le plus se réalise toujours. monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l'on craint le plus se réalise toujours. En arithmétique, en tout cas, Gödel n'aura de cesse d'éliminer cet autre, le méta-mathématicien qui décide des phrases que le mathématicien laisse in-décidées. Alors une position face à ce dilemme est d'ajouter de nouveaux axiomes pour rendre ces propositions démontrables. Mais dans le nouveau système on se retrouve face au même problème avec de nouvelles propositions qui restent indécidables. Ajoutons de nouveaux axiomes? Toute sa vie, Gödel cherchera une méthode qui permette à l'arithmétique d'ajouter de nouveaux axiomes de façon à en faire un système complet où il pourrait démontrer ou réfuter chacun de ses énoncés et ... dans lequel son autre n'aurait ainsi plus de place. Seulement, pour cela, il faudrait inventer des raisonnements inouïs auxquels aucun homme n'a encore pensé et dont montrera pense Gödel que le cerveau humain n'en n'est pas capable. Pour mettre en place de tels raisonnements, il faudrait penser sans utiliser le cerveau, penser comme un ange ou un fantôme, un esprit détaché de son corps. Alors, en attendant, on ne peut pas éliminer l'autre, sauf à ce risquer à écouter les anges mathématiques et ces démons trompeurs qui les accompagnent. C'est le risque de vouloir être un (sans l'autre).

c)*Le cercle de Vienne -les cafés viennois-.

Histoire: voir Gödel mon article 2: l'incomplétude partie 1

Qu'est-ce que Gödel a dit à Carnap et aux autres, ce 26 août 1930 au café Reichsrat? Pierre Cassou Noguès essaye d'imaginer... "Tous les systèmes formels avec un nombre fini d'axiomes qui contiennent l'arithmétique des entiers naturels sont incomplets. Cela vaut aussi pour les systèmes avec une infinité d'axiomes pourvu que la règle (c'est à dire la loi par laquelle l'ensemble infini des axiomes est engendré) soit constructive (en un sens qui peut être rendu assez précis)". A ce moment-là, Gödel ne peut pas en dire beaucoup plus. La difficulté est de savoir ce qu'est un système formel qui contient l'arithmétique. En réalité, Gödel a prouvé son théorème pour un système particulier, celui des "Principia Mathematica" de Whitehead et Russell. On reste encore avec la difficulté de savoir ce qu'est un système formel. L'incomplétude est-elle un défaut propre au système des Principia Mathematica? Ou bien le théorème de Gödel vaut-il pour tout système consistant capable d'exprimer l'arithmétique? Cette question, qui se pose en 1931 tient au fait qu'à ce moment là on ne sait pas de façon précise ce qu'est un système formel. Mais que veut dire "sans ambiguïté", "précis"... , termes exigés pour les axiomes, les règles d'inférence. Ce sont des mots du langage naturel qui, justement, ne déterminent pas de façon suffisamment précise le concept de système formel. On pourrait exiger que les démonstrations soient des processus purement "mécaniques": On pourrait déduire une formule des axiomes ou de formules déjà établies, en ignorant le sens des symboles, en ne les considérant que comme des dessins qu'on disposerait les uns à côté des autres selon les règles d'un jeu un peu absurde. Ce serait comme si "on ne se référait qu'à la structure extérieure des formules et non à leur sens de telle sorte que les règles puissent être appliquées par quelqu'un qui ne connaitrait rien des mathématiques, ou par une machine". Mais on revient à nouveau à la question: "qu'est-ce que ça veut dire précisément"? La solution est pourtant là, dans l'idée de machine. On peut considérer que la notion de système formel est fixée en 1937 avec l'article de Alan Turing. Il deviendra possible d'énoncer les théorèmes d'incomplétude en toute généralité.

d)*Les machines de Turing.

Alan Turing est encore étudiant au Trinity College quand il invente ses machines. Il répond en cela à un problème précis: qu'est-ce que suivre des règles, qui déterminent nos actions sans ambiguïté et aboutissent réellement à un résultat c'est à dire en un nombre fini d'étapes? Que peut calculer l'esprit humain en les suivant? Il s'agit de définir la pensée humaine en tant qu'elle est réglée. Il semble que pour aboutir, elle doive être rester dans le fini et ne mettre en œuvre qu'un nombre fini d'étapes. Déjà, en 1934, Alonzo Church. pose une thèse qui vise à définir la notion de calculabilité, et la pensée réglée et finie. Gödel donne, lui, une définition équivalente, mais il n'est pas convaincu que l'une ou l'autre embrassent le calcul dans toute sa généralité. Il manque selon lui une véritable analyse qui en justifie les définitions. C'est cette analyse que donne Turing avec sa propre définition, équivalente mais plus naturelle, qui semble les justifier. Pour cette définition (qu'est-ce qu'un calcul, un processus de pensée, réglé et fini?), on parle de la thèse de Church ( thèse concernant la définition de la notion de calculabilité), de la thèse de Turing (énoncé et texte inaugural), ou de la thèse de Church Turing. Cassou Noguès évoque ici un 4è logicien à qui il consacre un chapitre de son livre, Emile Post. C'est lui aussi un "fou" que l'histoire a laissé de côté et qui est à l'origine d'un autre indécidable. le problème de correspondance de Post. Les définitions de la calculabilité de Church et Gödel étant plus technique Cassou Noguès présente celle de Turing, qui donne des formulations simples du théorème de Gödel (que ce dernier préfère d'ailleurs). Le papier de Turing est un article rédigé en 1936 et publié en 1937. Une machine de Turing est un modèle abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul, tel un ordinateur. Il était censé représenter une personne virtuelle exécutant une procédure bien définie, en changeant le contenu des cases d'un ruban infini, en choisissant ce contenu parmi un ensemble fini de symboles. D'autre part, à chaque étape de la procédure, la personne doit se placer dans un état particulier parmi un ensemble fini d'états. En résumé, les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d'état) sont déterminées par une liste d'instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l'état de la machine et du symbole de la case devant laquelle elle est stationnée. La définition des machines ne dit rien de la nature du dispositif en question. On pose seulement qu'il n'est susceptible que d'un nombre fini d'états internes, qui peuvent être aussi bien matériels que mentaux. N'est-ce pas ce que nous faisons demande Turing quand nous posons une opération en écrivant les chiffres sur une feuille? Nous suivons des règles et des instructions qui prescrivent des actions en fonction des symboles et du point où nous en sommes et des retenues (mémorisées). Ce point n'est pas marqué sur la feuille de papier, mais le calculateur sait où il en est. C'est la thèse de Turing: tout calcul que nous pouvons réaliser en suivant des règles définies est implémentable sur une machine.

Il en est de même des démonstrations formelles et d'un système formel dont on exige que les axiomes et les règles d'inférence y soient suffisamment précis pour qu'il soit possible de conduire une démonstration, de déduire de nouvelles formules en ne considérant les symboles que comme des dessins, c'est à dire qu'une machine de Turing doit pouvoir être programmée pour conduire ces démonstrations. Pour chacun des systèmes que les mathématiciens reconnaissent comme formels, il est possible de définir une machine, qui écrit les uns à la suite des autres toutes les formules prouvables et tous les théorèmes du système. On peut alors purement et simplement identifier système formel et machine de Turing.

C'est pour Gödel le sens de la notion de système formel: "Il peut simplement être défini comme une procédure mécanique pour produire des formules que l'on appelle formules prouvables. Cela est requis par le concept de système formel dont l'essence est que le raisonnement y est complètement remplacé par des opérations mécaniques sur les formules". Cette définition permet maintenant d'énoncer le théorème de Gödel de1931 (voir mon article 3 l'incomplétude partie 1 chap. 3) dans toute sa généralité: "Il n'y a pas de théorie formelle capable de résoudre tous les problèmes diophantiens", c'est à dire: "il n'existe pas de procédure mécanique pour décider de toutes les propositions de la classe (des problèmes diophantiens). Dans une telle machine, on pourrait écrire le problème sur son ruban. ∀a ∃x ∃y x²- ay²= 1 et la machine imprimerait 1 si la proposition est vraie et 0 si elle est fausse. Le théorème de Gödel établit que cette machine est impossible. Une machine peut résoudre certains problèmes diophantiens, il n'en n'existe pas qui puisse les résoudre tous. C'est un exemple d'une classe de problèmes qui ne peut pas se résoudre de façon mécanique et qui, si l'esprit humain peut y réussir, exige autre chose que des raisonnements formels. Gödel dira: il faut de l'intuition.
Rappel: Le second théorème de Gödel de 1931 établit que la consistance d'un système formel ne peut se démontrer par des raisonnements qui s'expriment dans le système. Elle n'écrira jamais une formule qui en exprimera la consistance (si celui-ci est bien consistant).

e)*Les dilemmes et le matérialisme

La théorème d'incomplétude a été anticipé dans une certaine mesure par deux fois. Par le mathématicien suisse Paul Finsler qui a utilisé une version du paradoxe de Richard (pour construire une expression fausse mais non démontrable dans un cadre informel particulier qu'il avait développé. Cela soulignait l'importance de distinguer soigneusement entre mathématiques et métamathématiques), puis Emile Post avec le problème de correspondance (On part de deux suites finies U et V contenant le même nombre de mots finis sur un alphabet quelconque. Le problème consiste à déterminer s'il existe une telle suite). Ce problème est indécidable: il n'existe pas d'algorithme général capable de fournir une réponse pour des U et V arbitraires.

Post, comme Finsler, cherchent une proposition qui soit absolument indécidable, c'est à dire dont on puisse prouver qu'elle ne pourra jamais être ni démontrée, ni réfutée par l'esprit humain. Or Gödel montre seulement l'existence de propositions indécidables dans certains systèmes formels. Son théorème (toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes." "Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires), n'établit pas à lui seul l'existence de propositions indécidables en soi, ni de trancher la question: l'esprit humain est-il ou non une machine de Turing? Nous pouvons démontrer qu'aucune machine de Turing ne peut résoudre la totalité des problèmes diophantiens, mais rien ne dit que nous pouvons les résoudre, ni qu'en raisonnant sur les machines de Turing nous ne sommes pas nous-même une machine. Le théorème de Gödel aboutit à une alternative, un dilemme: ou bien l'esprit humain est irréductible à une machine de Turing, ou bien il existe des propositions arithmétiques indécidables pour cet esprit humain, des problèmes qui ne seront donc jamais résolus par nos mathématiciens. Pour Gödel, l'intérêt de ce dilemme est que chacun des deux termes s'oppose "à la philosophie matérialiste". En effet, s'il existe, d'un côté, des problèmes indécidables pour l'esprit humain, alors les objets mathématiques gardent et garderont toujours des propriétés qui nous échappent, ce qui signifie que ces objets ont une existence autonome et il faut donc admettre un plan de réalité (troisième monde ou raison inconsciente) irréductible au monde sensible. Mais d'un autre côté, Gödel est convaincu que le cerveau humain est une machine de Turing. Alors, si l'esprit humain surpasse toute machine de Turing, son fonctionnement est irréductible au mécanisme du cerveau (un paquet de neurones?) et révèle une autre réalité, une sorte d'âme, elle-même irréductible au monde sensible. C'est dans ce résultat que se résume le théorème d'incomplétude?: "Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e. l'élimination de l'esprit et des entités abstraites, est impossible, si on veut obtenir une fondation et un système satisfaisant des mathématiques" (impossibilité de se passer d'un objet non matériel).[...] Dès 1934, il remarquait que, grâce au programme formaliste, "certaines questions [...] qui, auparavant ne relevaient que de spéculations vagues et ne pouvaient pas même être énoncées avec précision, sont maintenant susceptibles d'un traitement scientifique". Le dilemme est donc "peut-être, la première proposition rigoureusement prouvée à propos d'un concept philosophique".

Pour Gödel, le développement de la pensée occidentale représente un long mouvement de la théologie vers le matérialisme. C'est apparemment une loi générale (dans les temps historiques) que l'esprit du temps tende à tomber dans le matérialisme, au sens d'une métaphysique qui ne reconnait que de la matière. Et cela a pour conséquence de priver le monde de sens comme le montre cette remarque de 1961: "[...] il incline à considérer le monde comme un tas désordonné d'atomes et, par conséquent, insignifiant d'atomes. De surcroît, la mort y apparait comme une annihilation définitive et complète, alors que, de l'autre côté la théologie et l'idéalisme voient dans tout du sens, un dessein et de la raison". Ainsi, Gödel est du côté du sens, de la théologie. Dans le dilemme, les deux côtés de l'alternative obligent à reconnaitre à une réalité qui n'appartient pas au monde matériel, dans une proposition rigoureuse, qui traduit philosophiquement un théorème logique, ce qui explique l'importance que Gödel lui donne dans les années 1950.

Reformulé avec les machines de Turing, le 2è théorème établit qu'une machine ne peut pas prouver, mais seulement écrire (puisque comme machine à déduire elle a "prouvé" par les formule qu'elle a écrites) une formule qui exprimerait la consistance du système de formules qu'elle enchaîne. Si on admet que par l'intuition, le mathématicien peut toujours reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, on conclut qu'il n'est pas une machine de Turing. Mais alors on rajoute au principe d'incomplétude un principe philosophique, une sorte d'axiome sur la capacité de l'esprit à reconnaitre la vérité et la consistance des systèmes. Ce principe ne va pas de soi, les théorèmes de 1931 n'excluent pas que l'esprit humain soit une machine de Turing: "Cela signifierait que l'esprit humain (dans le royaume des mathématiques pures), est équivalent à une machine finie qui, cependant, n'est pas capable de comprendre complètement son propre mécanisme. [...] La reconnaissance du fait que ce mécanisme particulier conduit toujours à des résultats corrects (ou seulement consistants, non contradictoires), dépasserait les capacités de la raison humaine". Or, pour Gödel, l'esprit doit être capable de cette réflexivité, qui lui fait reconnaitre sa propre consistance. Il ajoute aussi en note: "Donc en ce sens, on peut prouver aujourd'hui que la raison humaine [...] ne peut pas être mécanisée". Cette note est; dit Cassou Noguès, la seule occasion où Gödel pense prouver l'irréductibilité de l'esprit à la machine. Celle-ci repose cependant sur le principe philosophique de la réflexivité de l'esprit, qui doit être capable de reconnaitre sa propre consistance, ce qui reste à discuter réellement.

f)*Question d'image.

1963: Time Magazine prépare un numéro spécial consacré dans lequel on trouve un article de Gödel et son théorème. Les éditeurs proposent un texte au logicien, qui n'en n'est pas satisfait. Il prépare une note avec, au brouillon, une dizaine de formulations différentes. Finalement, dans le texte qu'il envoie, Gödel écrit de façon neutre et à la troisième personne. C'est le journaliste qui répond, par prudence comme à son habitude, Gödel reste anonyme dans l'article. Alors, se demande Cassou Noguès, pourquoi était-il si attentif à ce qui se disait de son travail? Il sait bien que ses notes suivront le même chemin que les papiers d'Einstein qui sont à la bibliothèque. Or il les conserve et les classe dans des enveloppes. Pourquoi? De même que pour les conversations avec Wang, il faut sans doute qu'il ait voulu que soient rendues publiques après sa mort les résultats des recherches qu'il avait tenues secrètes de son vivant. Mais que nous ayons ses papiers ne signifie pas forcément que nous les ayons tous, que ce soit le fruit du temps et du hasard et que dans ce que Gödel nous a laissé, il n'y ait aucun dessein. Cassou Noguès se souvient d'une note en particulier dans la boite des fiches de bibliothèque qui renseignent sur les les lectures du logicien. Il y en a des milliers et c'est un travail fastidieux et ennuyeux de les dépouiller (elles représentent 40 ans de lecture), lorsque Cassou Noguès tomba sur le verso d'une fiche (autrement quelconque), où était écrit ce message, en lettres capitales: "I WILL BE BACK IN A MOMENT ... KURT. A Qui ce billet était-il adressé? Il Faut se rappeler que Kurt croyait aux fantômes et qu'il avait prouvé que le voyage dans le temps n'était pas impossible dans la théorie de la relativité générale.

g)*L'optimisme rationaliste.

Nous avons vu que Gödel choisit dans ses dilemmes la deuxième alternative (voir Gödel mon article 3 l'incomplétude partie 1 chap. 5) qui implique l'irréductibilité de l'esprit à la machine.

1er argument: la raison doit pouvoir résoudre les problèmes qu'elle pose. C'est une conviction rationaliste. Il n'y a rien que la raison puisse rencontrer et ne puisse connaitre, aucun problème qu'elle puisse poser et ne puisse connaitre. Pour Gödel, il en va de la cohérence de la raison et de ses évidences. Il semble évident que les problèmes mathématiques relèvent de la seule raison. Mais "La raison humaine serait tout à fait irrationnelle, à poser des questions auxquelles elle ne pourrait pas répondre, tout en affirmant emphatiquement que seule la raison peut y répondre. La raison humaine serait très imparfaite, et en un sens, inconsistante, ce qui marquerait une contradiction frappante avec le fait que les parties des mathématiques qui ont été développées systématiquement et complètement [...] montrent un degré étonnant de beauté et de perfection [...] Cela semble justifier ce que l'on peut appeler un "optimisme rationaliste". Ce pari sur la cohérence de la raison l'amène à poser que nos mathématiques ne comportent pas de problèmes indécidables pour nous et que, par conséquent notre esprit surpasse la machins de Turing.

2è argument: Il concerne la réflexivité de l'esprit. Le théorème de Gödel dit qu'une machine de Turing laisse in-décidées certaines formules, qui ne seront ni démontrées ni réfutées et en particulier celles qui expriment la consistance du système. En revanche, "quand on parle de l'esprit, on n'entend pas une machine (en un sens général), mais une machine qui se reconnait elle-même comme juste".

On peut imaginer une machine qui imprime d'abord une formule signifiant la consistance de l'arithmétique élémentaire. Puis elle imprime une formule signifiant la consistance du système obtenu en ajoutant comme axiome à l'arithmétique la formule précédente (consistance de l'arithmétique). Et ainsi de suite. A chaque étape, la machine pose une formule exprimant la consistance du système précédent et l'ajoute comme axiome pour former un nouveau système. Elle semble donc "comprendre son mécanisme" au sens où l'entend Gödel: elle reconnait la consistance du système d'axiomes qu'elle a posé. Pourtant, ce n'est qu'une machine et elle n'est pas encore capable de reconnaitre son mécanisme comme correct ou de le comprendre au sens de Gödel. En effet, ces formules, qui expriment la consistance de celles qui précèdent, forment un système infini dont la machine ne pourra jamais écrire la consistance. Elle fonctionne selon des règles qu'elle ne comprend pas. En fait, il faudrait savoir si la machine est capable de reconnaitre la consistance du système sur lequel elle travaille dans sa totalité ou mieux les axiomes qui déterminent son fonctionnement. L'esprit qu'invoque Gödel n'a semble-t-il aucun moyen d'exprimer cette réflexivité qui le distingue de la machine, ou alors, il faut supposer qu'il utilise un autre langage, des axiomes de nature différent que ceux des langages formels. Cela suppose une réforme de nos mathématiques et de leur langage. Mais pourquoi poser, avec Gödel, que l'esprit (humain?) possède cette réflexivité? Que la raison est cohérente? Il se pourrait que nous ayons la conviction que les mathématiques relèvent de la pure raison (et non de l'observation empirique), et pourtant, qu'elles comportent des problèmes insolubles. Leur beauté est-elle un indice suffisant pour poser la cohérence de la raison qui découvre cet univers? Gödel y voit également un indice de l'harmonie que Dieu a mise dans le monde sensible en le créant. Il ne semble pas justifier ces deux traits, la cohérence de l'esprit et la réflexivité, qui fondent son optimisme rationaliste, par une observation de type phénoménologique directe, de ce que l'esprit "est". Il semble plutôt mettre en œuvre un principe philosophique qui rappelle le principe cartésien de la véracité divine: Dieu n'est pas trompeur. Il n'a pu mettre dans l'esprit humain cette évidence que les mathématiques ne relèvent que de la raison si leurs problèmes ne peuvent être résolus par nous que de façon empirique. C'est quasiment un principe théologique.

h)*Le développement des mathématiques.

Partons du fait, avec Gödel que l'esprit humain peut résoudre tous les problèmes qu'il peut se poser, dont les problèmes diophantiens. Il faut donc que nos mathématiques soient différentes de celles des machines de Turing et plus puissantes. Il faut aussi que puisse devenir évident pour nous un système d'axiomes avec des listes infinies de formules qu'une machine de Turing ne puisse pas écrire. Or la théorie qui forme la base des mathématiques, la théorie des ensembles, est parfaitement mécanisable. Il s'agit donc de la développer avec de nouveaux axiomes pour former une liste complète où toute proposition qui peut y être formulée est ou démontrable ou réfutable. Une autre difficulté est qu'un système formel au sens strict ne semble rien présupposer du passé mathématique de la théorie. On peut ne rien connaitre des mathématiques, n'être qu'une machine, il suffit d'appliquer les règles pour obtenir des formules valides à partir des axiomes. Un système formel ne présuppose pas de notion, toute notion y est manipulable sans savoir préalable, alors que des théories comme l'analyse présupposent certaines notions et ne peuvent être utilisées que par qui les comprend. Il semble donc que nos langages soient toujours imparfaits ou bien incomplets comme les systèmes formels. Gödel a proposé différentes voies pour étendre la théorie des ensembles. Mais à partir de 1964, il semble envisager une réforme complète de nos mathématiques, qui remplace le concept d'ensemble par d'autres, plus larges. Deux exemples sont le concept réflexif de classe propre (Quand une classe n'est pas un ensemble, elle est appelée classe propre. Elle ne peut alors pas être élément d'une classe) et le concept de concept, le concept d'analogue. Dans le vocabulaire de Gödel, la classe est l'extension du concept (classe des objets qui vérifient le concept). Elles peuvent donc appartenir à elles-mêmes, à la différence des ensembles (un ensemble n'appartient pas à lui-même), elles sont réflexives. L'idée est que si on ne possède pas encore des axiomes satisfaisants, ils pourraient néanmoins déterminer une nouvelle mathématique dépourvue des imperfections de la notre, et en particulier, complète. Gödel mentionne ici cette possibilité, le concept d'analogue. Qu'entend-t-il par là? On trouve des notes qui opposent la "composition" comme relation primitive pour les objets matériels et "l'analogie" pour les objets abstraits ou qui font de l'analogie le raisonnement des purs esprits, sans corps matériel, ou le mode de raisonnement propre aux "mystères" (donc?) convenant à la logique. Au fond, il attend en mathématique, une révolution comparable à celle qu'a accomplie la théorie de la relativité par rapport à la physique newtonienne, une révolution qui transforme nos concepts fondamentaux et nous rapproche de la réalité. Celle-ci, la découverte d'une nouvelle procédure non mécanique pour former des axiomes aboutissant à un édifice complet, passe non seulement par de nouveaux concepts, mais aussi par la meilleure compréhension de notre esprit. Ce thème est développé en particulier dans une lettre à Paul Tillich de juin 1963. Gödel renvoie à des intuitions tournée vers différents espèces d'ensembles infinis, mais qui dépendent d'une réflexion sur la raison elle-même. Cela doit être mis en relation avec la seconde preuve de l'argument sur la réalité des objets mathématiques: leur monde est imaginé par une raison inconsciente en nous. Le développement des mathématiques et de ses lois suppose bien une réflexion sur la raison...et une reconquête de cet inconscient avec l'élimination de cet "autre" qui le hante En affirmant que la connaissance de soi qui détermine la définition des machines de Turing est une l'analyse "factuelle" et en l'opposant à une connaissance de l'essence de la raison, il laisse entendre que si nous utilisons des symboles et pratiquons certaines opérations sur eux, ce n'est qu'un accident. et que d'autres mathématiques (celles des anges du ciel des idées) sont possibles, où il n'y a plus de symboles et où les axiomes ont une autre forme. Nous pouvons les approcher en retrouvant en nous en deçà du fait de notre incarnation, une raison plus profonde. "La réalisation de telles procédures non mécaniques requerrait un développement de facultés de l'esprit humain bien au-delà du stade qui a été atteint (ou potentiellement atteint) dans notre culture/dans la science d'aujourd'hui". Cela rappelle Mellonta Tauta, nouvelle d'Edgar Poe dans laquelle ce dernier retrouve la correspondance, tombée du ciel, d'un homme du futur (2048) qui survole l'Atlantique dans l'un de ces ballons qui ont remplacé la navigation maritime . Cet homme médite sur l'histoire humaine et s'étonne de ce que les anciens (du millénaire passé, au XIXè siècle) aient progressé si lentement et avaient une connaissance et des sciences réduites à "l'art de ramper". Ils (= nous?) étaient aveuglés par l'analyse des moyens de la connaissance et refusaient toute proposition qui ne provenait pas directement de l'une de ces deux méthodes: la méthode a priori qui procède par déduction à partir d'axiomes immédiats, et la méthode a posteriori qui part de l'expérience. Mais, c'est exactement ce que pourraient dire de nous les anges ou les hommes après la révolution mathématique dans la cosmologie de Gödel: Nous acceptons d'un côté l'observation expérimentale et les preuves inductives et de l'autre les systèmes formels qui doivent être mécanisables, limités par la rigueur de leurs enchainements, mais nous ignorons l'intuition qui nous ouvrirait le ciel mathématique.

i)* Paradoxes et réflexivité de l'esprit.

Dans ses conversations avec wang, Gödel distingue trois espèces de paradoxes.

Premiere espèce: les paradoxes sémantiques (voir chap.3), Vidal-Rosset -Que-est ce qu'un paradoxe?- attribue l’origine des paradoxes sémantiques à « l’autoréférence ainsi qu’à un usage non régulé des concepts de vérité et de fausseté ». Ils ne concernent que le langage. Le paradoxe du menteur est un paradoxe attribué à Eubulide de Milet et qui remet en cause le fait qu'un énoncé est soit vrai, soit faux. Il concerne des propos tenus par le poète Épiménide. Ces paradoxes ont été résolus par la définition précise des langages. Il suffit de poser qu'en mathématiques la vérité des formules ne se vérifie pas dans ce langage mais dans un métalangage. Le menteur ne peut pas dire: "je mens" ou "la proposition que je viens d'écrire est fausse" mais seulement: "cette formule du langage L est fausse", ces énoncés appartenant à un autre langage, le langage L, l'excluant ainsi du paradoxe. Les deux notions, vérité et démontrabilité doivent donc être différentes. Or, si le langage est consistant, les phrases démontrables doivent être vraies, il faut donc qu'il existe des phrases vraies non démontrables: le langage est donc incomplet.

On part d'un domaine d'objets (espace dans lequel les objets sont définis), les individus. Le premier niveau est constitué par l'ensemble des objets formés avec ces individus, puis au deuxième niveau, des ensembles formés d'ensembles de ce premier niveau et ainsi de suite. Dans cette hiérarchie, chaque ensemble doit être formé d'éléments qui s'inscrivent dans les niveaux qui le précèdent, de façon que qu'un ensemble n'appartienne à lui-même. Et dans cet univers, on ne peut pas former l'ensemble des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes, mais seulement parmi ces derniers, celui de niveau i qui n'appartiennent pas à eux-mêmes (et cet ensemble, de niveau i+1 n'appartient pas à lui-même). Ainsi, on peut considérer que les paradoxes extensionnels sont résolus. Nous avons, du côté des extensions, une théorie des ensembles, il nous manque une théorie des concepts (A voir: Un nouveau livre sur la théorie des concepts?). Nous ne savons pas (encore?) donner de lois satisfaisantes qui autorisent l'application d'un concept à lui-même et écartent les paradoxes intensionnels. C'est pourtant de cette théorie du concept que semblent dépendre, selon Gödel, la révolution qui produira un nouvel édifice auquel ne s'appliqueront plus les théorèmes d'incomplétude. Gödel semble renvoyer ce développement révolutionnaire à différentes propriétés de réflexivité: Réflexivité" des concepts (qui s'appliquent à eux-mêmes), "Réflexivité" de l'esprit, qui doit pouvoir reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, ou "comprendre" son propre mécanisme, Réflexivité de la raison qui, comme on l'a vu avec la lettre à Tillich au chap. h)*, est reconnue capable d'une connaissance de soi essentielle. Les remarques de Gödel sur la théorie des concepts restent énigmatiques, mais il est clair qu'il en attend une révolution qui transforme l'édifice des mathématiques et les rapproche de cette réalité qu'elles ne reflètent pas (que cette réalité soit dans un monde en soi, ou dans une raison sous-jacente à l'ego et qu'il reste à ramener à la conscience).

Il semble donc que cette révolution doive s'appuyer sur une propriété de l'esprit, sa réflexivité, que nos sciences avec leurs préjugés matérialistes tendent à ignorer. Cette révolution mathématique serait la reconquête de l'esprit par lui-même, réduction de cet autre, altérité qui, on l'a vu, fait peur à Gödel, une connaissance de soi "essentielle" qui déborde la connaissance qui intervient dans la machine de Turing.

j)* Le logiciel est-il humain?

"Il y a une apparente contradiction dans mon propre usage de l'esprit humain également comme concept. Ce qu'il faut éviter est d'utiliser ce concept d'une manière autoréférentielle. Nous ne savons pas le faire. Mais je ne fais pas un usage autoréférentiel du concept d'esprit humain." Cet énoncé, à propos de paradoxes et de la réflexivité, qui a été donné par Gödel à Wang est plutôt surprenant. Quand l'esprit humain raisonne sur le concept d'esprit humain, ce concept qui fait l'objet du raisonnement semble bien devoir s'appliquer au sujet du raisonnement. Cela pose deux questions: c'est bien un usage autoréférentiel du concept d'esprit humain. Alors quelle difficulté y a-t-il à utiliser le concept d'esprit humain de façon auto-référentielle et comment Gödel peut-il éviter de le faire? Est-ce à dire qu'il n'est pas lui-même un esprit humain du moins en tant que logicien?

finalement, c'est un Je qui se pense lui-même, donc c'est un ensemble qui appartient à lui-même. Au total, (parler quand on est un esprit humain et que l'on pense ce que l'on dit) de l'esprit humain, c'est poser un ensemble qui appartient à lui-même. Or, on ne sait pas traiter. ces ensembles. Il faut donc éviter de parler de l'esprit humain quand on est un esprit humain. On peut retenir que chaque Je est un concept et que le concept du sujet détermine l'ensemble des objets dont le sujet fait l'expérience.

Mais comment Gödel peut-il peut éviter de d'utiliser le concept d'esprit humain de façon autoréférentielle en parlant de l'esprit humain? Cela veut-il dire qu'il ne s'applique pas ce concept à lui-même quand il parle, et qu'en tant que logicien il s'exclut de l'esprit humain? Cela semble être la seule façon de le comprendre. en tant qu'il parle de l'esprit humain, il n'est plus un esprit humain. De la même manière, Turing a brièvement fait ce genre d'analyse dans sa définition des machines ([...] il lui faut commencer par analyser le calcul, tel que peut le faire le mathématicien, avec son corps, son esprit, son langage etc). Gödel conjecture que de telles analyses interviendront également dans d'autres concepts, en particulier celui de preuve, qui implique une réflexion "concernant la psychologie de l'être qui fait des mathématiques", être qui, dans la cosmologie de Gödel n'est pas nécessairement un esprit humain. Cette ambition de saisir dans la pensée humaine la pensée en général se retrouve également chez Husserl, dont Gödel s'inspire: dans "les idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie pures", Husserl maintient qu'en vertu de l'a priori de la corrélation, la réflexion phénoménologique peut isoler des vécus nécessaires à l'appréhension d'un objet et que tout être, y compris Dieu, qui perçoit cet objet doit lui-même éprouver.

Mais, il ne faut pas oublier que dans la cosmologie de Gödel, il y a outre Dieu, toute une série d'esprits capables de mathématiques dont, à l'heure actuelle, nous ignorons tout. Alors, l'analyse de Turing vaut elle pour le calculateur humain seulement ou pour tout calculateur qui serait incarné et en quelque sorte, branché sur le cerveau? Ainsi, Wang écrit: "Par esprit, Gödel entend quelque chose qui est supposé vivre indéfiniment et rester tout le temps connecté à un cerveau de taille donnée (Gödel ajoute: [avec à sa disposition une quantité de papier illimitée]. Ce quelque chose pourrait-être en particulier humain ou pourrait être certaines forces de vie partagées par des formes de vie autres qu'humaines". Gödel parle de "formes de vie" d'esprits non bornés (avec une infinité de neurones?). S'il peut parler de l'esprit humain on a vu qu'il ne peut pas encore parler de la pensée ou de l'esprit en général puisqu'il reste de ce point de vue surhumain, un esprit. Pour en parler en tant qu'esprit, il faudrait avoir résolu les paradoxes intensionnels, ce qui semble devoir conditionner la révolution mathématique.

Mon article 3 l'incomplétude partie 2

Après la petite halte que nous avons faite dans Mon article 3 l'incomplétude partie 1, nous pouvons poursuivre "ma lecture" des derniers paragraphes de chapitre "l'incomplétude" du livre de Pierre cassou Noguès "Les démons de Gödel". Les chapitres de cet article sont numérotés à la suite de ceux de "L'incomplétude partie 1"

k)* L'esprit et le cerveau vus par Gödel

Si un développement des mathématiques est possible comme l'envisage Gödel pour permette par exemple de résoudre la totalité des problèmes diophantiens, il faut que l'esprit soit irréductible à une machine de Turing. Gödel évoque une esprit qui "surpasse infiniment les puissances d'une machins finie', un esprit qui contient un élément/est quelque chose de totalement d'un mécanisme combinatoire fini", une raison "qui contient une partis complètement en dehors du mécanisme". Mais en même temps, il est convaincu que le cerveau se laisse représenter comme une machine de Turing. Cette partie de la raison hors du mécanisme est donc également hors du cerveau, avec des processus qui ne se reflètent pas dans le fonctionnement du cerveau. Dans l'état actuel des connaissances, on peut considérer, avec Pierre Cassou Noguès, le cerveau comme un système de neurones en nombre fini, susceptibles de se connecter les uns aux autres. Si on admet que ces connexions ne peuvent pas passer par un continuum d'états intermédiaires, elles sont ou ouvertes ou fermées. L'état du cerveau est alors déterminé à un instant donné par les connexions ouvertes entre les neurones. Il n'y a qu'un nombre fini d'états possibles. Le passage d'un état cérébral à un autre est déterministe (chaque événement, en vertu du principe de causalité, est déterminée par les événements passés conformément aux lois de la nature).et ne dépend que de l'état initial et des données extérieures. Dans ce cas, le cerveau est bien une machine de Turing. Mais Gödel soutient d'autre part, que cette description n'est pas nécessaire à la détermination cerveau comme machine de Turing. D'un côté il accepte le principe d'incertitude quantique de la mesure, ce qui, dans son esprit, interdit de donner à un système physique un continuum d'états possibles. En effet, les états possibles d'un système physique (constitué de particules en nombre fini) sont en nombre fini. D'un autre côté, nous dit Cassou Noguès, il semble refuser le caractère probabiliste de la mécanique quantique et admettre qu'en dernier ressort, ses lois sont déterministes. Mais comme Gödel estime nos théories et nos principes ne sont qu'une étape intermédiaire dans notre approche de la réalité, destinées à être dépassés, cette "extrapolation" s'accorde parfaitement avec sa monadologie. Les monades, particules spirituelles et par conséquent indivisibles, justifient le caractère quantique de notre physique, alors que la possibilité d'une harmonie entre elles, l'harmonie préétablie de Leibniz (?), semble exiger de donner à la physique des lois déterministes. Ainsi, toute partie finie de la nature et en particulier le cerveau, laissée à elle-même, semble donc être une machine de Turing alors que, rappelons le, il faut que l'esprit soit irréductible à une machine de Turing, comme précisé en début de ce chapitre.

Gödel défend des thèses vitalistes (voir certaines de ses conversations avec Wang) qui ont du mal à se concilier avec son interprétation de la physique. Ce qui est certain, c'est qu'il pose le cerveau comme une machine de Turing, tout en refusant que l'esprit soit lui-même une machine. En réalité, l'inférence du cerveau à l'esprit suppose des postulats métaphysiques, (préjugés de notre temps, dit Gödel): "Deux hypothèses qui aujourd'hui sont en général acceptées; à savoir: (1) il n'y a pas d'esprit séparé de la matière; (2) Le cerveau fonctionne comme un ordinateur binaire....(2') Les lois physiques, dans leurs conséquences observables, n'ont qu'une limite finie de précision." Si Gödel pense que (2) est très vraisemblable et (2') pratiquement certain, il croit que (1) est un préjugé de notre temps qui sera réfuté empiriquement, peut-être par le fait qu'il n'y a pas assez de cellules nerveuses pour accomplir les opérations observables de l'esprit" (texte de la main de Gödel note 71 p. 272). On peut énoncer de façon plus précise l'hypothèse (1) de non-séparabilité en posant (1.a): à chaque état du cerveau correspond un état de l'esprit et inversement; et (1.b) le passage d'un état à un autre, dans le cerveau, se traduit par la transition correspondante dans l'esprit et inversement. Gödel espère que ces hypothèses et ce parallélisme, qui implique que l'esprit est une machine de Turing, seront réfutés. On pourra distinguer dans l'esprit, pense-t-il, des états plus nombreux que ceux dont le cerveau est susceptible. Comme on connait approximativement le nombre de neurones (n), le nombre des états possibles du cerveau est 2 ⁿ. Si on peut distinguer un nombre supérieur d'états dans l'esprit, c'est que certains états mentaux n'ont pas de correspondance cérébrale et cela détruira l'hypothèse "paralléliste". En supposant qu'un décompte introspectif des états mentaux soit possible, on aurait ainsi une réfutation purement empirique: "[...] par exemple, selon certains psychologues, l'esprit est capable de se souvenir avec tous les détails de tout ce dont il a fait l'expérience. Il semble plausible qu'il n'y ait pas assez de cellules nerveuses pour accomplir cela".

Cette question du nombre des états mentaux réapparait à propos d'une vision qui différentie Gödel de Turing. Pour ce dernier, le calculateur humain se comporte comme une machine de Turing. Il n'y a pas de difficulté à établir que les écritures des mathématiciens sur le plan d'une feuille de papier peuvent être reproduites par la machine sur la ligne de son ruban, ni que le mathématicien, dans un calcul ou une démonstration formelle, suit des règles qui déterminent de façon univoque des transitions entre des états mentaux. La difficulté concerne le nombre, fini ou non des états mentaux dont l'esprit est susceptible. Turing dit: "Le nombre des états d'esprit que l'on doit prendre en compte est fini [...] Si nous admettions une infinité d'états d'esprit, certains se trouveraient "arbitrairement proches" et seraient confondus". Et, c'est ce point que conteste Gödel. On ne peut pas préjuger du nombre des états mentaux. Pour résumer, Gödel dit que l'argument de Turing n'est pas concluant, car il dépend de la supposition qu'un esprit fini n'est capable que d'un nombre fini d'états distinguables. Ce que Turing néglige complètement est le fait que l'esprit n'est pas statique mais en constant développement. Par conséquent, bien qu'à chaque étape du développement de l'esprit, le nombre de ses états possibles soit fini, il n'y a aucune raison pour que ce nombre ne puisse converger vers l'infini au cours de ce développement. Pour Gödel, l'esprit humain peut être représenté comme un dispositif avec des états distincts soumis à des règles déterministes, mais il conteste que le nombre de ses états possibles, dans l'ensemble de son développement soit fini. A chaque étape, il n'est passé que par un nombre fini d'états différents, mais il n'y a pas de borne au nombre des états que ces étapes sont susceptibles d'impliquer. Dans le cours de son développement dans son entier, l'esprit peut donc mettre en jeu une infinité d'états. C'est une machine déterministe, mais infinie. l'esprit est proche de l'automate spirituel de Leibniz, également déterministe et infini ("la conscience renvoie à une unité. La machine est composée de parties" voir Leibniz philosophie de l'esprit).

Mais cette description de l'esprit pose problème. Comment s'il attaché à un cerveau dont le nombre d'état possible est fixé, ou limité, l'esprit peut-il passer par un nombre croissant d'états différents? Il y a bien un moment où il y a des états qui n'ont pas de corrélats dans le cerveau? Comment l'esprit surmonte-t-i en fait les limites de son cerveau? Dans un des rares exemples concrets que donne Gödel pour illustrer ce développement indéfini, l'esprit est détaché du cerveau" "[...] Il est parfaitement possible que que nous soyons capables d'une infinité d'états mentaux nettement distingués bien que, à chaque moment, seulement un nombre fini de ces états aient été actualisés. En fait, cela contredit "la finitude" de l'esprit humain aussi peu que la vie éternelle. Cette dernière présuppose également la possibilité d'une infinité d'expériences bien dans un être fini. C'est seulement un préjugé matérialiste qui exclut cela à cause de la finitude de notre "tête". Gödel ne dit pas ici que le développement de l'esprit, qui le fait passer par une infinité d'états et seul semble le distinguer d'une machine de Turing, ne peut s'accomplir que dans une vie éternelle. C'est par contre ce qu'il laisse entendre dans un texte de Wang (qu'il a corrigé de sa main): "Pour ce que nous en savons, l'esprit (mind) ou le "spirit" (corrigé par "l'ego" par Gödel) peut être distinct du cerveau et au cours d'un temps infini, être capable d'un nombre infini d'états distinguables. Le cerveau peut être essentiellement un ordinateur binaire, temporairement (rajouté par Gödel) connecté à un esprit fini capable d'un développement illimité, systématique et non mécanique (rajouté par Gödel). On ne nie pas que l'esprit humain soit fini et, à chaque étape de son développement, capable seulement d'un nombre fini d'états différents. Cette observation pointe vers un monde possible(qui pourrait être le monde réel), dans lequel il existerait pour des esprits finis des procédures mentales que ne puisse imiter aucune machine de Turing". Gödel (ou Wang sous l'œil de Gödel) admet que ce développement indéfini de l'esprit humain exige un temps infini qui on le sait, ne nous est pas accordé dans la vie terrestre. Il semble donc exiger une vie éternelle dans un monde qui peut être, mais qui n'est pas forcément ce que dans cette vie, nous appelons le monde réel.

On pourrait donc imaginer que le développement de l'esprit s'accomplisse, non dans un individu unique, à qui il faudrait prêter une vie éternelle, mais à travers l'espèce humaine dans sa totalité, dont le développement se poursuivrait de génération en génération, chacune augmentant quelque peu les axiomes des mathématiques et le nombre de nos états mentaux. Mais ça ne résout pas la difficulté puisque Gödel est convaincu, et y voit un résultat de la physique, que l'univers matériel a un début et une fin. L'espèce humaine, comme l'individu, n'y dispose que d'un temps fini dans l'univers matériel. La conclusion s'impose: "Mais pourquoi alors n'y aurait-il que ce seul monde?" C'est dans un autre monde qu'il faut envisager le développement des mathématiques mais pour Gödel, il faut le rapporter à l'individu plutôt qu'à l'espèce. Wang, lui, suggère que l'on pourrait attribuer le développement des mathématiques à un esprit de l'espèce. Ce à quoi Gödel répond: "Par esprit, j'entends un esprit individuel possédant une durée de vie illimitée. Ce n'est pas encore l'esprit collectif d'une espèce. Imaginez plutôt une personne occupée à résoudre tout un ensemble de problèmes".

Est-ce à dire qu'il faut attendre la mort pour assister à la révolution mathématique? Il me semble vraisemblable, dit Cassou Noguès, qu'à côté de ce développement progressif, Gödel ait aussi envisagé la possibilité d'une intuition absolue qui révèlerait dès maintenant la réalité mathématique, ses concepts fondamentaux et la structure de son édifice. Ce serait une expérience analogue à celle des philosophes (Platon, Descartes, Husserl, Leibniz...), une connaissance absolue et immédiate, comme cet "entendement" que mentionne Gödel, "si parfait qu'il n'a pas besoin de marques sur le papier, ou d'images mémorisées dans le cerveau (qui en tant que processus matériels ne sont possibles que dans le temps et l'espace) comme béquilles mais saisit toutes les relations conceptuelles d'un seul regard". Une telle intuition est-elle possible? Comment se lie-t-elle à nos vécus habituels dans le temps? "Un réveil est-il possible dans cette vie?".

l)* La vie après la mort selon Gödel.

Nous avons vu que Gödel est convaincu que l'ego survit à la mort du corps. Nous avons vu que l'esprit, irréductible à un machine de Turing, doit être distingué du cerveau de telle sorte que son fonctionnement ne se reflète pas dans celui du cerveau ou qu'on puisse lui attribuer des états qui n'ont pas de correspondant dans le cerveau. Cela n'implique-t-il pas que l'esprit soit distinct de celui-ci? Gödel exprime cela dans une correspondance avec Abraham Robinson qui est en train de mourir d'un cancer: "[...].Je suis désolé d'apprendre votre maladie [...] (1) je ne crois pas qu'un pronostic médical puisse être sûr à 100%; (2) La proposition que notre ego consiste en des molécules de protéines me semble l'une des plus ridicules jamais énoncées. J'espère que vous partagez au moins cette seconde opinion avec moi". Gödel lui donne deux motifs d'espérance tout à fait différents. Pour que la seconde "vue" s'applique, il faut que les médecins ne se soient pas trompés dans leur diagnostic. Il faut que Robinson meure. Curieuse consolation! Mais ici, la non identité de l'esprit (de l'ego) et de la matière, le fait que l'ego ne consiste pas en molécules, semble signifier que l'esprit est immortel. Cassou Noguès cite ici un brouillon de cette note, où Gödel écrit: "Puisque l'ego existe indépendamment du cerveau, nous pouvons avoir d'autres phases d'existence dans l'univers matériel ou dans un monde formé après que l'univers matériel a sombré dans le néant. L'apparence du contraire peut s'expliquer par le fait que nous en savons si peu sur le sujet". Cela ferait ainsi de nos morts des fantômes, des esprits privés de corps hantant le monde que nous habitons aussi. Rappelons ici que Gödel croyait aux fantômes. Georg Kreisel, mathématicien qui a travaillé dans la théorie de la démonstration, rapporte des discussions sur ce thème, alors qu'Adèle, l'épouse de Gödel, se moquait de lui et des livres qu'il lisait sur le sujet.

Gödel croit donc sans ambiguïté à une vie après la mort, dans ce monde peut-être et dans d'autres mondes à coup sûr, avec un second argument indépendant du premier, qui pose l'immortalité de l'esprit à partir de son irréductibilité au cerveau, pour justifier cette thèse. C'est ce qu'on peut voir dans une lettre à sa mère: "Dans ta dernière lettre, tu poses une question difficile, à savoir si je crois que nous nos nous verrons à nouveau (dans l'au-delà). Sur ce point, je peux seulement dire la chose suivante: si le monde est rationnellement organisé et a un sens, alors ce sera le cas. Car quel serait se sens de former un être (l'homme), qui a un tel éventail de possibilités pour son développement individuel et pour ses relations avec les autres et de ne pas lui permettre d'en réaliser le millième? C'est comme si je construisais les fondations d'une maison, avec beaucoup de difficultés et de dépenses, pour ensuite tout laisser en ruines". Gödel ne lui précise pas plus son argument, mais on peut faire un rapprochement avec les discussions sur le théorème d'incomplétude, en particulier avec cette remarque "que l'univers n'est pas statique mais en constant développement". Par contre, si l'esprit pouvait réaliser dans cette vie son développement indéfini, qui lui permettrait de surpasser la machine de Turing, et de résoudre la totalité des problèmes mathématiques, ou de transformer celle-ci en un édifice complet, l'argument tomberait en grande partie. Nous aurions, dans cette vie, résolu tous les problèmes que nous pouvons nous y poser et il serait impossible (dans ce domaine rigoureux que sont les mathématiques), de mettre en évidence quoi que ce soit qu'il nous resterait à apprendre et qui exigerait une autre vie.

Les arguments de Gödel pour une vie éternelle semblent toujours faire intervenir le théorème d'incomplétude. Un premier argument part de l'irréductibilité de l'esprit au cerveau qui, comme on l'a vu se déduit de l'optimisme rationaliste (voir le chapitre g)* (toute proposition qu'on peut formuler doit pouvoir recevoir une preuve ou une réfutation), du théorème d'incomplétude (une machine de Turing ne peut pas résoudre la totalité des problèmes diophantiens) et du fait que le cerveau est une machine de Turing. Le second argument part de deux hypothèses. 1) La première est inspirée du principe de raison suffisante de Leibniz: «jamais rien n'arrive sans qu'il y ait une cause ou du moins une raison déterminante, c'est-à-dire qui puisse servir à rendre raison a priori pourquoi cela est existant plutôt que non existant et pourquoi cela est ainsi plutôt que de toute autre façon». "L'idée que tout dans le monde a un sens est, après tout, précisément analogue au principe que tout a une cause, sur lequel la totalité de la science repose". 2) La seconde est qu'il y a dans l'homme une capacité de développement qui ne peut pas se réaliser dans cette vie. C'est aussi, au fond, le théorème d'incomplétude, car cette hypothèse semble bien supposer que la machine qu'est le cerveau ne peut pas avoir de solution à la totalité des problèmes diophantiens. On peut trouver dans la tradition philosophique des précédents aux hypothèses et arguments qui sous-tendent tous ces principes et des débats concernant chacune de ces questions. Pourquoi alors, se demande Cassou Noguès la conclusion (qu'il partage) que le théorème d'incomplétude implique dans un contexte raisonnable l'immortalité de l'âme parait-elle "folle" (voire diabolique)?

m)* L'incomplétude, le mal et le diable.

Il semble donc, selon Gödel, qu'y ait deux voies pour la résolution par l'homme des problèmes mathématiques: un développement indéfini de l'esprit humain (ce qui exige une vie éternelle) ou une intuition absolue, analogue à celle des grands philosophes, qui révèle d'un seul coup l'univers mathématique. Mais alors, elle met dans l'esprit une complexité que le cerveau ne peut supporter, et il faut qu'à cet instant s'opère une disjonction entre l'esprit et le cerveau et que se brise l'harmonie que Dieu a mise dans les choses. C'est cette harmonie qui fait faire les choses sans qu'il y ait d'influence réelle de l'esprit sur les muscles, telle que "au moment où je pense à lever mon bras, il se lève de lui-même". En cela, l'intuition absolue est contre-nature, quelque chose qui devrait ne pas se produire (l'œuvre du diable?). Et "c'est parce qu'elle est impossible dans dans le fonctionnement de la nature créée, que Dieu nous a donné la vie éternelle". Si cette intuition se produisait habituellement, elle n'aurait pas de sens, ou plus celui que lui donne Gödel, nous n'aurions plus rien a y apprendre et elle serait d'un ennui infini. Elle est, dit Cassou Noguès, comme l'œil pinéal qui en est l'organe, un point d'achoppement dans la métaphysique de Gödel. C'est peut-être qu'il ne faut pas chercher une trop stricte et rigoureuse cohérence dans ses notes, qui s'échelonnent sur 35 ans environ. ce sont de cours fragments où il pose des problèmes, fait des hypothèses, tente des solutions (qu'il abandonne par la suite). Il hésite, certains points ne sont pas fixés; il y a des contradictions entre notes ou avec des textes qu'il a publiés. Il y a des tensions qui viennent de l'évolution de sa pensée et souvent un hiatus qui tient à sa prudence. Gödel cache ses thèses fantastiques, il les omet ou les recouvre sous des énoncés en apparence neutres ou qui ne disent rien à celui qui ne connait pas ses thèses. Les articles publiés ne montrent rien ou presque rien du monde fantastique dans lequel il vit. C'est pour cela que Pierre Cassou Noguès se concentre sur les brouillons et les notes. C'est dans ces écrits, que Gödel garde pour lui, qu'on peut rencontrer ses thèses "folles" où par exemple le théorème d'incomplétude y semble justifier la vie éternelle et semble également expliquer l'existence du mal. "De la véridicité de Dieu, il suit: tout est comme nous le percevons mais nos perceptions sont incomplètes. Nous percevons seulement une partie des choses et seulement une partie de ces parties". C'est une reprise de la thèse classique où Gödel se montre leibnizien: Dieu n'est pas trompeur. Il ne joue pas à nous induire en erreur. Ce qui m'apparait évident et que je n'ai aucun moyen de corriger doit être vrai. Dans ce cadre leibnizien, Dieu n'a pas choisi les lois logiques. A partir du moment où il a créé la matière et un monde matériel, il est contraint par les lois qui s'appliquent à celui-ci et en particulier par le théorème d'incomplétude qui dit (à condition que les lois physiques soient, comme le veut Gödel, et quantiques et déterministes) que tout système physique avec un nombre fini de particules élémentaires comme le cerveau, est incomplet et ne peut pas produire toutes les propositions vraies d'une théorie permettant par exemple de formuler les problèmes diophantiens. L'esprit humain, que Dieu attache à un tel cerveau, reste incomplet tant qu'il fonctionne en harmonie (en parallèle) avec le cerveau: il ne peut pas connaitre la vérité entière. Dieu n'est pas trompeur mais ne peut rien pour remédier à ce défaut dont la cause est logique. Il peut seulement nous assurer une autre vie dans un autre monde, avec peut-être un autre corps, comme celui des anges, faits de concepts, où ce qui échappait à la connaissance dans cette vie nous apparaitrait enfin.

Gödel reprend également la thèse classique que le péché tient à l'ignorance. Nous faisons le mal par ignorance du bien. Celle-ci vient d'abord de ce que, par nature, nous ne pouvons pas connaitre la vérité entière ni saisir la réalité conceptuelle dans son entier: "La possibilité du mal ne nait que parce que nous ne percevons pas certaines essences conceptuelles et que nous ne percevons beaucoup des relations entre les concepts que de façon empirique" ou encore: l'existence du péché vient "d'une représentation imparfaite des concepts". Le théorème d'incomplétude semble donc bien expliquer l'existence du mal en ce monde et Dieu ne pouvait ce mal, qui a une raison logique.

Mais il y a pire nous dit Cassou Noguès. C'est que l'incomplétude ouvre la place au grand tentateur, le diable. Ce n'est pas prouvable de façon claire, on ne dispose encore que d'une moitié des cahiers philosophiques et il se peut que Gödel lui-même hésite. Pour approfondir cette idée, il faut revenir aux Méditations métaphysiques ou Descartes imagine un Malin Génie qui le tromperait et lui donnerait de fausses évidences ou qui ferait en sorte que ces évidences soient erronées ou des réalités qui n'existent pas. 2 et trois font 5 seraient des évidences mathématiques, mais cela pourrait être une illusion dont nous convainc ce malin génie, un peu comme s'il nous hypnotisait. Seulement Descartes prend appui sur le "Je pense donc je suis" qui lui, est indubitable. De là, il prouve l'existence de Dieu. Or Dieu n'est pas trompeur et ne laisserait pas faire le Malin Génie: ce qui m'apparait comme évident et que je n'ai aucun moyen de vérifier est vrai. Que devient ce raisonnement dans la métaphysique de Gödel? Nous disposons de langues qui ne trompent pas: ce sont les systèmes formels. Nous utilisons des symboles selon des règles définies sans ambiguïté. En les appliquant, nous ne réfléchissons pas et nous déduisons des propositions à partir des axiomes... Nous ne pouvons pas nous laisser induire en erreur. Seulement, ces langues qui ne trompent pas sont incomplètes et ne permettent pas ou de démontrer ou de réfuter les propositions qu'elles permettent de formuler. Pour décider de ces propositions, dans ce monde en attendant la vie éternelle, il faut chercher des intuitions. Or elles supposent des états mentaux sans corrélats cérébraux (avec le cerveau). Ainsi, elles rompent cette harmonie que Dieu a instituée entre la pensée et la matière. Dieu peut-il garantir ces intuitions? Cassou Noguès nous dit qu'il arrive à Gödel d'en douter: "Les évidences ont souvent la forme de suggestions extérieures. [...] à propos des mêmes questions, elles peuvent se modifier d'un jour à l'autre. Elles sont un (?)qui s'accomplit dans l'inconscient, de façon automatique, facile mais souvent fausse. Que nous sommes sous la puissance du diable signifie: [...] bien souvent que nous ne sommes pas placés devant de véritables choix [...]. Nos évidences directes se contredisent les unes les autres". Cette note d'un cahier philosophique est mal écrite et la transcription n'est pas sûre. certains passages sont dépourvus de sens, et Gödel, dans son emportement, a pu omettre des mots.

Se pourrait-il que le diable en personne nous suggère ainsi ces évidences changeantes? Ce diable contre lequel Dieu ne pourrait rien car ce que nous cherchons est indécidable dans les langues que nous utilisons dans ce monde matériel? Il n'y a pas de doute, d'après ses cahiers philosophiques, que Gödel croit à l'existence du diable et c'est parfois une véritable angoisse. Mais de la même manière qu'on parle du Dieu des philosophes, il y a peut-être un diable des philosophes, qui possède une fonction épistémologique. Si le mal est dans l'ignorance ou dans l'erreur et si la pensée naturelle, celle qui suit le mécanisme cérébral ou la pensée rigoureuse, qui se fait par démonstrations formelles, est incomplète, cette incomplétude explique le mal et laisse ouverte la possibilité d'un diable qui nous suggère des évidences trompeuses contre lesquelles nous ne pouvons pas nous défendre. Le diable est la figure de l'erreur comme Dieu est celle de la vérité. Et Gödel fait un parallèle: "P et non-P se distinguent bien peu de l'extérieur. Dieu et le diable que l'on peut facilement confondre sont isomorphes". Si Dieu possède le vérité, le diable représente-t-il sa négation et passe-t-on de l'un à l'autre par un simple changement de signe? Et nos intuitions peuvent-elles nous venir du diable? Comment savoir? Si nos intuitions concernent les ensembles abstraits et ne se laissent pas déduire des quelques axiomes dont nous disposons (l'arithmétique

et les théories des ensembles), nous n'avons aucun moyen de les vérifier. Faut-il alors en accepter l'évidence apparente ou dire qu'elles dépassent la connaissance strictement humaine, celle dont est capable l'esprit qui reste lié à un cerveau et suspendre notre jugement? L'intuition absolue ouvre l'édifice complet des mathématiques mais il suppose une rupture entre dans l'harmonie entre l'esprit et la matière, harmonie qu'a établie Dieu? Dieu a t-il voulu la rompre? Rappelons que dans une de ses notes (également obscure), Gödel distingue les lois naturelles de ce qu'il appelle "la structure du monde", système de lois surnaturelles, qui expliquent les coïncidences bizarres entre des événements apparemment et qui menacent également les philosophes. Voir à ce sujet mon article 2 (chap. 12: De soudaines illuminations): "De même, poursuit Gödel, "entre 1906 et 1910, Husserl eut une crise psychologique. Il doutait de pouvoir accomplir quoi que ce soit. Son épouse était très malade. Durant cette période, tout lui devint extrêmement clair, et il est arrivé à une connaissance absolue". Seulement, et nous le verrons dans le prochain article avec le théorème d'incomplétude, il est impossible d'exprimer dans les langages humains la connaissance absolue, ni de la traduire en conservant le contenu et en lui donnant cette rigueur sans laquelle une véritable science est impossible. Mais dit-il "on ne peut pas transférer la connaissance absolue à quelqu'un d'autre. On ne peut donc pas la publier". Il y a autre chose de plus mystérieux qui pouvait pousser Husserl à "voiler" sa découverte (un peu comme pour lui, Gödel?): "Husserl a atteint la fin, il est arrivé à la science de la métaphysique. Mais il a dû cacher sa grande découverte. La philosophie est une science persécutée. S'il n'avait pas caché sa découverte, la structure du monde aurait pu le tuer". Dans une note du cahier philosophique X de Gödel, "la structure du monde" apparait comme véritablement la légalité dont il est le plus clair qu'elle dépend du "Créateur du monde" et de sa "Providence". Faut-il en conclure que c'est Dieu qui persécute la science et les philosophes? Il a réglé l'univers de telle sorte que la pensés se développe parallèlement avec la matière et l'esprit parallèlement au cerveau. Il savait que cela laissait la connaissance incomplète et ouvrait la possibilité du mal au cerveau. Mais en même temps il nous donnait une vie future où nous comprendrions nos erreurs passées en complétant nos intuitions. Seulement il y a les philosophes qui, avec l'aide du diable (pour Gödel ce ne peut être que lui) s'efforcent de transgresser cette harmonie préétablie pour saisir et connaitre dès maintenant une vérité qui est réservée pour la vie future. C'est le personnage de Faust que Gödel a évoqué plusieurs fois avec sa mère.

Gödel peut fonder son argument pour la réalité des objets sur l'incomplétude de notre connaissance et croire que nos seules intuitions nous viennent d'une raison inconsciente sous-jacente à l'ego. Et dans des moments de doute, de désarroi, il peut penser que la connaissance complète de l'édifice mathématique n'appartient qu'à la vie future ou .. se demander si ces intuitions dans cette vie ne lui viennent pas du diable. Ce sont toutes ces différentes voies que Gödel suit dans ses notes sans les faire se rejoindre. Plus qu'un système, il faut considérer chacune pour elle-même, des indices révélant les préoccupations "folles" du logicien et le monde tel qu'il l'imagine.

wikipedia.org/wiki/Faust#:~:text=Faust%20est%20le%20h%C3%A9ros%20d,un%20pacte%20avec%20le%20Diable. Faust

n)* Un fou dans un monde de machines

Une autre application du théorème d'incomplétude...

Lettre à Mr Scurlock, le 15 mars 1961, " [...] J'ai prouvé qu'un système d'arithmétique complètement formalisé (comme une machine) est ou bien inconsistant ou bien incomplet. De même, peut-être, on peut s'attendre à ce qu'une société sans liberté aucune [...] sera, dans son comportement, ou bien inconsistante ou bien incomplète, c'est à dire incapable de résoudre certains problèmes peut-être d'importance vitale. Aussi bien l'inconsistance que l'incomplétude peuvent bien sûr mettre en danger sa survie dans une situation difficile. Une remarque similaire pourrait s'appliquer aux être humains individuellement. Rem. Il est écrit dans le brouillon: "Il y a une analogie entre (1) une arithmétique formalisée ~~robot?~~ et une société sans liberté aucune (sujette à des règles mécaniques de comportement et d'action, des règles mécaniques de cond(ionnement?); (2) une arithmétique intuitive qui admet l'introduction de nouveaux axiomes à n'importe quelle étape et une société démocratique et libre. De même pour les êtres humains individuellement". Pierre Cassou Noguès comment ce texte en précisant qu'il ne s'agit pas ici d'une opposition entre le modèle libre d'une société démocratique (le société américaine) et le modèle soviétique, conformiste et mécanique, mais l'évocation d'un problème plutôt métaphysique que politique. En effet, tant que nous utilisons notre cerveau, ou pensons en parallèle avec le cerveau sans recourir à ces intuitions qui ne s'y inscrivent pas, nous sommes comme ces machines, inconsistantes ou incomplètes, en tout cas non libres. Imaginons alors qu'un logicien accède tout à coup à à ces intuitions en ouvrant tout grand son œil pinéal qui le projette dans le monde des concepts en lui en donnant une connaissance absolue. Ses concitoyens ne peuvent pas comprendre ni le suivre puisque leur pensée à eux est déterminée par des règles mécaniques. Le nouveau discours du logicien quand il essaye de communiquer, de façon inadéquate, ces intuitions dans nos langages, devient réellement insensé. On l'écoute, mais on ne le comprend pas, on ne comprend pas comment s'enchainent ses phrases, selon quelle logique ou quelles règles. Si on croit le comprendre, on se trompe, car les énoncés du logicien ne s'enchainent selon aucune règle (de la nature de celles que l'on connait). Il est absolument fou et cela ne peut pas se voir. Mais que cela se voie ou non, le logicien, dans ce monde de machine, est fou: son discours suit une logique; une procédure qui dépasse toutes celles dont l'homme est capable, l'homme, c'est à dire un esprit attaché à un cerveau qui en reflète les processus. Ce discours qui ne devrait pouvoir s'actualiser que dans la vie future.

Conclusion et épilogue. .

Il y a donc une folie qui ne se caractérise plus seulement par des positions que l'esprit du temps juge hors de propos. Mais "cette folie" restait relative à l'esprit du temps. En revanche, la folie du logicien, celle qui est au centre des "démons de Gödel", celle qui a ouvert son œil pinéal dans un monde de machines, est absolue en ce sens qu'elle suit une logique qui dépasse ce que l'homme, avec son cerveau mécanique doit pouvoir penser. C'est aussi, en un sens, la folie du Malin Génie de Descartes: « Je supposerai donc qu'il y a, non pas que Dieu, qui est très bon et qui est la souveraine source de vérité, mais qu'un certain mauvais génie, non moins rusé et trompeur que puissant, a employé toute son industrie à me tromper. Je penserai que le ciel, l'air, la terre, les couleurs, les figures, les sons et toutes les choses extérieures que nous voyons, ne sont que des illusions et tromperies, dont il se sert pour surprendre ma crédulité. Je me considérerai moi-même comme n'ayant point de mains, point d'yeux, point de chair, point de sang, comme n'ayant aucun sens, mais croyant faussement avoir toutes ces choses. Je demeurerai obstinément attaché à cette pensée ; et si, par ce moyen, il n'est pas en mon pouvoir de parvenir à la connaissance d'aucune vérité, à tout le moins il est en ma puissance de suspendre mon jugement. (Descartes, Première méditation) ». Le Malin Génie, pour me tromper, doit être imprévisible et me dire tantôt le vrai, tantôt le faux, en suivant une logique qui me dépasse, de telle sorte que je ne puisse pas anticiper sur le règle qui détermine s'il dit vrai ou non.

"Et c'est cette folie que Gödel espère, parce qu'elle peut ouvrir à une connaissance absolue et signifier du même coup la reconquête de cette raison inconsciente qu'on décèle parfois dans son esprit. Et c'est cette folie que Gödel craint parce qu'elle peut aussi bien être l'œuvre du diable qui suggère, sans que l'on comprenne pourquoi, des évidences illusoires et mauvaises.

liens: https://fr.wikipedia.org/wiki/Cerveau_dans_une_cuve le cerveau dans une cuve est une expérience de pensée imaginée par Hilary Putnam en 1981 qui s'inscrit dans le cadre d'une position sceptique. C'est une forme modernisée de l'expérience du Dieu trompeur de René Descartes.

https://www.inserm.fr/actualites-et-evenements/actualites/neuroethique-humain-est-pas-reductible-son-cerveau Neuroéthique : l’humain n’est pas réductible à son cerveau

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01610986/file/ANFRAY_Leibniz_Philosophie_de_l%27_esprit%28revu%29.pdf Leibniz -Philosophie de l'esprit

https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

cerveau programme de Hilbert David Hilbert Abraham Robinson Georg Kreisel la logique mathématique ou métamathématique architecture de Von Neumann prédicats Alonzo Church Emile Post Alfred Tarski Von Neumann

Théorème de Tarski (On ne peut définir dans le langage de l'arithmétique la vérité des énoncés de ce langage.)

thèse de Church (calculabilité) lambda calcul

Bolzano ouvre la conception de l'infini

Kurt Gödel et son panthéon démoniaque : vers un autre théorème sinthomatique ?   Synthome ou suppléance comme réponse au vide
Pierre Cassou Noguès  Sherlock Holmes Arthur Conan Doyle   Dr Watson Leibniz  Leibniz et les preuves de l'existence de Dieu l'infini       Bolzano ouvre la conception de l'infini  l'hôtel de Hilbert et les paradoxes de l'infini l'infini est-il paradoxal en mathématiques le concept d'infini et son historicité en sciences et en mathématiques. paradoxe de la réflexivité
c onsistance Le s démons de Gödel  Faust   Réflexions sur Gödel (par Wang Hao) cahier philosophique X de Gödel   Wang_Hao_(logicien)   machine de Turing universelle  machine de Turing  œil pinéal

œil ¨ ë ï ∀a ∃x x² y²

Liens Mes articles sur Gödel

Gödel: mon article 3) L'incomplétude partie 1

2021-05-20T14:18:02.790+01:00

http://ll.univ-poitiers.fr/llappli/wordpress/connaissez-vous-le-nombre-aleatoire-omega/
Connaissez-vous le nombre aléatoire Oméga de Chaïtin?

1) Rappels

Mon article 1 Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j'en donne ici "ma lecture", car mon questionnement sur les dangers de l'intelligence artificielle et les crises que l'humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s'est déclenchée en 2020 m'amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l'article de mon blog "Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme" et l'avis de Philippe Guillemant dans NEXUS "La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire").

Mon article 2: La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel

-L'œil pinéal. "On perd la raison comme on perd la perception sensible"

Pour commencer l'article, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et "a logical journey" (de Gödel à la philosophie).

- Le platonisme. Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d'étayer l'hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques.

-Descartes et la psychanalyse.

-Borges, les rêves et la réalité des fictions.

-Les mathématiques comme rêve.

-Retour sur l'œil de la pensée.

-Diverses spéculations - intuition et perception sensible - la raison comme 6è sens voir La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude)

2) Incomplétude et hypnose.

https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845 C'est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu'on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette "indécidabilité" menace, selon Roman Ikonicoff, l'avenir même des IA[...] Le théorème d'incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés "indécidables"

2-1) Les théorèmes d'incomplétude.

"Gödel avait peur d'être fou et que ces pensées infirmes, inconscientes, dont il faut remplir l'esprit, si on accepte le cadre d'une monadologie, se développent d'elles-mêmes, sans contrôle". Gödel pourrait ne plus être Gödel mais un autre, inconnu et agir sur l'influence d'un autre. L'aurait-t-on hypnotisé à son insu? Ces peurs pourraient-elles préfigurer des réflexions comme celles de Michel Bitbol: la conscience a-t-elle une origine?.

Pour Pierre Cassou Noguès, cette peur s'exprime dans le théorème d'incomplétude dont voici son interprétation. Avant de donner d'autre énoncés et interprétations, cet essai de Cassou Noguès veut lier l'incomplétude aux peurs et à la métaphysique fantastique que Gödel développera par la suite. Il faut partir du programme par lequel David Hilbert dans les années 1920 veut donner un fondement aux mathématiques et en premier lieu, à la théorie la plus simple; l'arithmétique. Dans le site bibmath.net on lit: "L'un des buts de Hilbert, au début du XXè s, était de créer des théories mathématiques formelles, c'est-à-dire avoir :

un ensemble de règles qui permettent d'écrire des formules.
un ensemble d'axiomes, c'est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l'on pose comme vraies).
un ensemble de règles d'inférence, c'est-à-dire de moyens de transformer une formule en une autre, de sorte que l'on puisse à partir de théorèmes ou d'axiomes en déduire de nouveaux. Tout cela devait être assez précis pour qu'un automate puisse réaliser les déductions mécaniquement. L'idée d'Hilbert était que les mathématiciens ne se laissent plus aveugler par leur intuition. Par exemple, en géométrie, il est tentant de se conforter à l'observation, et le 5ème axiome d'Euclide : " Par un point, il passe une parallèle à une autre droite et une seule" semble évident. Pourtant, au cours du XIXè s, Lobachevsky notamment a réussi à construire des géométries ne respectant pas cet axiome.
Un système formel (au sens précédent) est dit consistant si on ne peut pas démontrer une formule et son contraire. Il est dit complet si pour toute formule du système formel, il existe un processus de transformation qui permet de prouver qu'elle est vraie ou fausse."

L'arithmétique est d'abord une théorie naïve, que l'on apprend à l'école. mais dans laquelle les démonstrations ne sont pas rigoureuses. Cette théorie naïve doit être formalisée. On établit des axiomes, on fixe des règles indiquant comment déduire une formule d'une ou plusieurs autres. Comme Hilbert l'avait préconisé, l'arithmétique et l'ensemble des mathématiques a été formalisé. D'une certaine façon, tout s'y fait sans que l'on ait à penser au sens des formules. Il suffit pour vérifier une démonstration, de s'assurer, symbole après symbole, que les formules de départ sont des axiomes et que chaque inférence "exemplifie" l'une des règles convenues. Il suffit de considérer les symboles de la démonstration; de les comparer aux symboles des axiomes et à ceux des schémas d'inférence. C'est un peu comme la natation, le corps s'est habitué à des gestes Quand mon cerveau fait de l'arithmétique, je peux penser à autre chose ou en fait penser à ce que fait mon cerveau. Je n'utilise que des raisonnements très simples dont je peux vérifier moi-même chaque étape. Ces raisonnements sur les suites de formules que produit mon cerveau constituent alors ce qu'on appelle la logique mathématique ou métamathématique. C'est en gros, dit Cassou Noguès, le programme de Hilbert (tel que l'interprète Nicolas Lusin (sur les voies de la théorie des ensembles). Le programme de Hilbert:

[. ..] En 1920, il propose explicitement un programme de recherche en métamathématique qui sera connu plus tard sous le nom de programme de Hilbert. Il souhaite que les mathématiques soient solidement et complètement formulées en s'appuyant sur la logique. Hilbert croit que c'est possible, car :

toutes les mathématiques découlent d'un ensemble fini d'axiomes correctement choisis ;
il peut être démontré que cet ensemble est cohérent.

Il semble que Hilbert s'appuie sur des arguments à la fois techniques et philosophique pour proposer un tel programme. Il affirme qu'il déteste l'ignorabimus relativement courant dans la pensée allemande de l'époque (dont l'on peut retracer la formulation à Emil du Bois-Reymond).

https://www.youtube.com/watch?v=82jOF4Q6gBU

Mais Gödel refuse avant tout que ce soit le cerveau qui fasse les mathématiques. Au fond, le programme de Hilbert suppose que les démonstrations n'ont pas de sens et ne sont qu'un jeu de symboles qui agit et accomplit de lui-même, mais ne pense pas. Gödel répond "Non, l'arithmétique a un sens: ce n'est donc pas mon cerveau mais bien moi; le mathématicien". Mais il y a une difficulté: il est impossible de penser deux choses à la fois (aux démonstrations arithmétiques et à cette métamathématiques dans laquelle je raisonne sur les démonstrations arithmétiques). Cependant, il y a une nouvelle possibilité que Hilbert ne pouvait imaginer: traduire la métamathématique dans l'arithmétique. Dans la perspective de Hilbert, qui supposait que l'arithmétique n'avait pas de sens, c'était absurde de chercher à traduire cette métamathématique qui exigeait que l'on conduise effectivement chaque raisonnement, puisqu'on supposait que l'arithmétique n'avait pas de sens. En revanche, si l'arithmétique a un sens, on peut raisonner sur ses démonstrations grâce à un appareil conceptuel dans lequel on a inventé des prédicats pour les appliquer aux formules que (croyait-on) produisait le cerveau. Par exemple, le prédicat "être une formule démontrable" s'applique avec vérité à une formule si celle-ci est la conclusion d'une démonstration possible. "Etre une démonstration" s'applique à une suite de formules dont on vérifie qu'elle commence par des axiomes, qu'elle respect les règles d'inférence, et si c'est le cas, on conclut que c'est bien une démonstration. Gödel traduit les propriétés métamathématiques qui s'appliquent aux formules et démonstrations arithmétiques par des propriétés arithmétiques, qu'il code par des entiers. Ainsi, au lieu de se couper l'esprit en deux, comme on ne peut pas penser deux choses en même temps. il s'arrange pour que les formules arithmétiques disent deux choses à la fois: elles ont un sens propre et un sens métamathématique.

Il devient alors assez facile de construire une formule arithmétique I qui traduit l'assertion métamathématique "I n'est pas démontrable". Mais si I était démontrable dans l'arithmétique, elle serait vraie, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I n'est pas démontrable. Inversement, si I était réfutable dans l'arithmétique (c.a.d sa négation démontrable), elle serait fausse, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I est démontrable. En conséquence, si l'arithmétique est consistante, et que l'on ne peut pas démontrer une proposition et sa négation, I n'est ni démontrable ni réfutable: elle est indécidable dans l'arithmétique. Celle-ci telle qu'elle a été formalisée est incomplète. C'est le premier théorème de Gödel.

Le premier des deux théorèmes énonce qu'une théorie suffisante pour faire de l'arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe forcément des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n'est pas non plus démontrable : c'est-à-dire qu'il existe des énoncés sur lesquels on sait qu'on ne pourra jamais rien dire dans le cadre de cette théorie. De tels énoncés sont dits indécidables. On dit également indépendants de la théorie.

On ne peut pas prouver la non-contradiction de l'arithmétique par des raisonnements qui s'expriment dans l'arithmétique. Il faut des raisonnements qui dépassent l'arithmétique et ce ne sont plus des raisonnements immédiatement vérifiables par lesquels Hilbert voulait fonder l'arithmétique. Le programme de Hilbert est ruiné.

2-2) Le mathématicien et le méta-mathématicien.

Imaginons maintenant (avec Cassou Noguès) ce qui se passe dans l'esprit du mathématicien: Je fais de l'arithmétique. Mes formules ont double sens. Je me concentre sur mes démonstrations. Je réfléchis à la portée de mes théorèmes et je ne me préoccupe pas d'un autre sens que ces énoncés pourraient avoir. Je cherche à démontrer la formule I, puis je cherche à la réfuter. Je n'y arrive pas parce que dans l'arithmétique il ne se trouve ni preuve ni réfutation. Mais en fait, je ne le sais pas. Je ne comprend pas, en étant seulement arithméticien que cette formule dit elle-même qu'elle n'est pas démontrable. Ce second sens s'adresse à un autre en moi, le méta-mathématicien. Or Gödel a cessé d'être ce méta-mathématicien au moment où il a refusé de laisser son cerveau faire de l'arithmétique tout seul et donner un sens à ses formules (on a vu qu'au fond, le programme de Hilbert supposait que les démonstrations n'ont pas de sens et ne sont qu'un jeu de symboles qui agit et accomplit de lui-même). Du reste, Gödel s'imagine que ce méta-mathématicien l'observe alors qu'il est en train de démontrer la proposition I. Non seulement ce dernier comprend que cette démonstration est impossible dans l'arithmétique, et que I est indécidable pour lui, mais il se rend compte en même temps que la proposition I est vraie, puisque pour lui, elle signifie "I n'est pas démontrable" et que, en effet, elle ne l'est pas. Pour résumer: Gödel fait de l'arithmétique, comme le cerveau du programme de Hilbert, et pendant ce temps, un autre en lui, le méta-mathématicien, donne un sens différent à ses formules et détermine leur vérité sans que lui, plongé dans l'arithmétique, ne s'en rende compte.

Et c'est ce que Gödel craint. Il a peur d'avoir été hypnotisé à son insu. Il se méfie d'un autre Gödel qui le conduirait faire des gestes qui auraient un sens et un but que lui, le vrai Gödel ne comprendrait pas. Et c'est ce qui arrive au mathématicien dans le théorème d'incomplétude. Le monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l'on craint le plus se réalise toujours. En arithmétique, en tout cas, Gödel n'aura de cesse d'éliminer cet autre, le méta-mathématicien qui décide des phrases que le mathématicien laisse in-décidées. Alors une position face à ce dilemme est d'ajouter de nouveaux axiomes pour rendre ces propositions démontrables. Mais dans le nouveau système on se retrouve face au même problème avec de nouvelles propositions qui restent indécidables. Ajoutons de nouveaux axiomes? Toute sa vie, Gödel cherchera une méthode qui permette à l'arithmétique d'ajouter de nouveaux axiomes de façon à en faire un système complet où il pourrait démontrer ou réfuter chacun de ses énoncés et ... dans lequel son autre n'aurait ainsi plus de place.

Seulement, pour cela, il faudrait inventer des raisonnements inouïs auxquels aucun homme n'a encore pensé et dont montrera pense Gödel que le cerveau humain n'en n'est pas capable. Pour mettre en place de tels raisonnements, il faudrait penser sans utiliser le cerveau, penser comme un ange ou un fantôme, un esprit détaché de son corps. Alors, en attendant, on ne peut pas éliminer l'autre, sauf à ce risquer à écouter les anges mathématiques et ces démons trompeurs qui les accompagnent. C'est le risque de vouloir être un (sans l'autre).

3) Le cercle de Vienne -les cafés viennois.

3-1) L'histoire.

people.ucalgary.ca/~rzach/blog/2014/07/godels-vienna-finding-cafe-reichsrat.html

Le 26 août 1930 au café Reichsrat à vienne: Gödel annonce sa découverte. Il y a là Rudolf Carnap, Herbert Feigl. Carnap note dans son journal: "Découverte de Gödel: incomplétude du système des Principia Mathematica": difficulté d'une preuve de non-contradiction œuvre d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913. [Le cercle de Vienne: Ses membres les plus actifs ont été Moritz Schlick, Hans Hahn, Rudolf Carnap, Eino Kaila, Otto Neurath, Felix Kaufmann, Edgar Zilsel, Victor Kraft et Arne Næss. Sa tradition s'est perpétuée avec Georg Henrik von Wright et Alfred Tarski. On pouvait aussi y retrouver Kurt Gödel]

Le cercle s'est constitué autour de deux séminaires: celui de Moritz Schlick, et le colloquium de Karl Menger consacré aux mathématiques et à la logique mathématique. L'idée et la méthode qui ont fait l'unité du cercle: appliquer aux questions métaphysiques et à celles de la tradition philosophique les instruments de la nouvelle logique pour formuler clairement et résoudre de façon définitive ces problèmes restés confus. Feigl a pu dire que les membre du cercle partagent "la conviction d'avoir trouvé une philosophie pour mettre fin à toutes les philosophies". C'est bien cette méthode qui intéresse Gödel. Par contre l'idée s'accompagne dans le cercle d'un héritage empiriste. Il y a les phénomènes observables, les apparences sensibles des choses et il s'agit d'éliminer les entités inobservables (Dieu, l'âme, les choses elles-mêmes et les objets physiques par opposition aux apparences, les entités mathématiques). Il faut les réduire à leur fonction linguistique, justifier leur position en montrant comment elles sont nécessaires à l'élaboration d'un langage utile. Le but est d'éliminer tout ce qui n'est pas observable (je pense à ce sujet au libre de Michel Bitbol "la conscience a t-elle une origine" et à la critique de l'objectivation poussée à l'extrême). Gödel, lui, ne gardera rien de cet héritage empiriste. Dans les années 1950, il se tournera même contre celui-ci. Il utilisera son théorème d'incomplétude pour lutter contre la tendance "matérialiste" (au sens métaphysique qui ne reconnait que "la matière") et qui, selon lui, appartient à l'esprit de notre temps. II y inclut les thèses empiristes du Cercle de Vienne, même s'il est toujours resté "en accord et en sympathie avec certaines vues, en particulier celles concernant le caractère non scientifique de certaines la métaphysique existante, la nécessité d'utiliser en philosophie des concepts précis, la logique mathématique etc. Le 22 juin 1936 , a lieu l'assassinat de Moritz Schlick par Johann Nelböck, un jeune étudiant mentalement dérangé Ce crime affecte particulièrement Gödel qui traverse sa première dépression. Il retourne à Princeton au cours de la même année. Il est difficile de savoir dit Cassou Noguès, si cela eu un rôle dans ses convictions "mystérieuses", l'image des démons par exemple? De façon curieuse, il refuse d'admettre que les circonstances puissent influer sur la psychologie d'un individu. Du reste, il quittera l'Autriche très tard en 1939 après avoir été agressé par un groupe nazi durant l'été. Il n'est pourtant pas possible qu'il nait rien senti du climat politique. Le Cercle de Vienne, déjà amputé per le départ de nombreux membres ayant fui le nazisme est bien mort.

3-2) Les séminaires de 1930

Le Cercle se réunit autour de deux séminaires et dans les cafés. Gödel est réservé mais attire la sympathie. Il aime parler avec Alfred Tarski, qui viens de Varsovie et Jonh Von Neumann, qui vient de Göttingen. Gödel a déjà parlé à Carnap de l'incomplétude: "Avec chaque formalisation, il y a des problèmes que l'on peut comprendre et exprimer dans le langage ordinaire mais que l'on ne peut pas exprimer dans ce langage formel. Il s'ensuit que les mathématiques sont inexhaustibles: Il faut toujours revenir à la "fontaine de l'intuition". C'est le sens qu'il donnera à son théorème d'incomplétude. L'idée est là, nous sommes le 23 décembre 1929 à l'Arkadencafé. Cela se passe le soir note Carnap avec précision, de 5h45 à 8h30, alors que Gödel n'établira son théorème que l'été suivant. Il prend alors quelques notes de conversations dans les cafés, dont deux, le 8 novembre et le 15 novembre 1937, qui ne concernent pas les mathématiques. Il parle de Husserl, de Franz Brentano, de psychanalyse et de personnalités schizoïdes. C'est la première fois qu'il mentionne Husserl dans ses papiers et la phénoménologie y est déjà mise en relation avec la psychanalyse.

3-3) L'énoncé du théorème.

L'omission est dans le premier énoncé: il faut supposer que le système en question est consistant (On ne peut y démontrer une proposition et sa négation). La difficulté est de savoir ce qu'est un système formel qui contient l'arithmétique. En réalité, Gödel a prouvé son théorème pour un système particulier, celui des "Principia Mathematica" de Whitehead

et Russell publié en 3 tomes. Ils ont donné un système (axiomes et règles d'inférence qui indiquent comment déduire de nouvelles formules à partir des axiomes) permettant d'exprimer la totalité des mathématiques connues à ce jour. On peut y isoler un sous-système qui concerne l'arithmétique et dans lequel on peut formuler les théories d'arithmétique et leurs démonstrations (si elles ne comportent que des concepts arithmétiques et ne passent pas par une autre théorie). Ce que Gödel établit, c'est que le système des Principia Mathematica est consistant, il comporte des propositions indécidables (on peut les reconnaître comme vraies, mais on ne peut ni les démontrer, ni les réfuter dans le système). Ceci vaut aussi pour le système plus large qui inclut la théorie des ensembles. Il faut, pour en établir la consistance, utiliser des raisonnements qui, pour une raison ou pour une autre, échappent au système et qui, vraisemblablement, seront en un sens plus puissants.

Une amélioration que Gödel apporte au premier théorème concerne la forme des propositions indécidables. Celles-ci peuvent s'écrire comme des équations diophantiennes. Celles-ci sont des équations polynomiales. Ces équations sont définies par un polynôme P(ai,xi) avec ai et xi étant des entiers et m+n variables (a1, ...am,x1,...xn). On demande alors, étant donné un tel polynôme; si pour toute valeur de ai, il existe des entiers xi qui vérifient P(a1,...am,x1...xn)=0. Le théorème d'incomplétude établit que le système des Principia Mathematica, s'il est consistant, laisse de tels problèmes in-décidés, on ne peut y répondre sur la base des axiomes posés. L'ensemble du système vaut non seulement pour l'arithmétique, mais il suffit à exprimer tous les énoncés et toutes les démonstrations inventées par les mathématiciens à ce jour. Gödel écrit:

"les quelques axiomes immédiatement évidents desquels peuvent être dérivées toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes."

"Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires, dont la vérité peut seulement être appréhendée (si elle peut l'être), par un recours toujours renouvelé à l'intuition mathématique".

La première phrase énonce le théorème d'incomplétude, la seconde esquisse l'interprétation de Gödel. On reste encore avec la difficulté de savoir ce qu'est un système formel. L'incomplétude est-elle un défaut propre au système des Principia Mathematica? Ou bien le théorème de Gödel vaut-il pour tout système consistant capable d'exprimer l'arithmétique? Cette question, qui se pose en 1931 tient au fait qu'à ce moment là on ne sait pas de façon précise ce qu'est un système formel. Mais que veut dire "sans ambiguïté", "précis"... , termes exigés pour les axiomes, les règles d'inférence. Ce sont des mots du langage naturel qui, justement, ne déterminent pas de façon suffisamment précise le concept de système formel. On pourrait exiger que les démonstrations soient des processus purement "mécaniques": On pourrait déduire une formule des axiomes ou de formules déjà établies, en ignorant le sens des symboles, en ne les considérant que comme des dessins qu'on disposerait les uns à côté des autres selon les règles d'un jeu un peu absurde. Ce serait comme si "on ne se référait qu'à la structure extérieure des formules et non à leur sens de telle sorte que les règles puissent être appliquées par quelqu'un qui ne connaitrait rien des mathématiques, ou par une machine". Mais on revient à nouveau à la question: "qu'est-ce que ça veut dire précisément"? La solution est pourtant là, dans l'idée de machine. On peut considérer que la notion de système formel est fixée en 1937 avec l'article de Alan Turing. Il deviendra possible d'énoncer les théorèmes d'incomplétude en toute généralité.

4) Les machines de Turing

Les définitions de la calculabilité de Church et Gödel étant plus technique Cassou Noguès présente celle de Turing, qui donne des formulations simples du théorème de Gödel (que ce dernier préfère d'ailleurs). Le papier de Turing est un article rédigé en 1936 et publié en 1937. Une machine de Turing comporte les éléments suivants :

Un ruban infini divisé en cases consécutives. Chaque case contient un symbole d'un alphabet fini donné. L'alphabet contient un symbole spécial appelé « symbole blanc » ('0' dans les exemples qui suivent), et un ou plusieurs autres symboles. Le ruban est supposé être de longueur infinie vers la gauche ou vers la droite, en d'autres termes la machine doit toujours avoir assez de longueur de ruban pour son exécution. On considère que les cases du ruban contiennent par défaut le « symbole blanc » ;
Une tête de lecture/écriture qui peut lire et écrire les symboles sur le ruban, et se déplacer vers la gauche ou vers la droite du ruban ;
Un registre d'état qui mémorise l'état courant de la machine de Turing. Le nombre d'états possibles est toujours fini, et il existe un état spécial appelé « état de départ » qui est l'état initial de la machine avant son exécution ;
Une table d'actions qui indique à la machine quel symbole écrire sur le ruban, comment déplacer la tête de lecture (par exemple « <--- » pour une case vers la gauche, « --->» pour une case vers la droite), et quel est le nouvel état, en fonction du symbole lu sur le ruban et de l'état courant de la machine. Si aucune action n'existe pour une combinaison donnée d'un symbole lu et d'un état courant, la machine s'arrête.

La machine est un dispositif susceptible d'un nombre fini d'états internes, et dont les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d'état) sont déterminées par une liste d'instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l'état de la machine et du symbole de la case devant laquelle est stationnée la machine. Les symboles que la machine peut reconnaitre sur le ruban et imprimer appartiennent à un alphabet fini. La définition des machines ne dit rien de la nature du dispositif en question. On pose seulement qu'il n'est susceptible que d'un nombre fini d'états internes. Mais ceux-ci peuvent être aussi bien matériels (position des diodes d'un ordinateur ou roues crantées d'une horloge) que mentaux. Dans ce cas, les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d'état) sont déterminées par une liste d'instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l'état de la machine et du symbole de la case devant laquelle elle est stationnée. Les symboles que la machine peut reconnaitre sur le ruban et imprimer appartiennent à un alphabet fini. N'est-ce pas ce que nous faisons demande Turing quand nous posons une opération en écrivant les chiffres sur une feuille? Nous suivons des règles et des instructions qui prescrivent des actions en fonction des symboles et du point où nous en sommes et des retenues (mémorisées). Ce point n'est pas marqué sur la feuille de papier, mais le calculateur sait où il en est. C'est la thèse de Turing: tout calcul que nous pouvons réaliser en suivant des règles définies est implémentable sur une machine. Il en est de même des démonstrations formelles et d'un système formel dont on exige que les axiomes et les règles d'inférence y soient suffisamment précis pour qu'il soit possible de conduire une démonstration, de déduire de nouvelles formules en ne considérant les symboles que comme des dessins, c'est à dire qu'une machine de Turing doit pouvoir être programmée pour conduire ces démonstrations. Pour chacun des systèmes que les mathématiciens reconnaissent comme formels, il est possible de définir une machine, qui écrit les uns à la suite des autres toutes les formules prouvables et tous les théorèmes du système. On peut alors purement et simplement identifier système formel et machine de Turing.

C'est pour Gödel le sens de la notion de système formel: "Il peut simplement être défini comme une procédure mécanique pour produire des formules que l'on appelle formules prouvables. Cela est requis par le concept de système formel dont l'essence est que le raisonnement y est complètement remplacé par des opérations mécaniques sur les formules". Cette définition permet maintenant d'énoncer le théorème de Gödel de1931(voir le chapitre 3) dans toute sa généralité: "Il n'y a pas de théorie formelle capable de résoudre tous les problèmes diophantiens", c'est à dire: "il n'existe pas de procédure mécanique pour décider de toutes les propositions de la classe (des problèmes diophantiens). Dans une telle machine, on pourrait écrire le problème diophantien sur son ruban. ∀a ∃x ∃y x²- ay²= 1 et la machine imprimerait 1 si la proposition est vraie et 0 si elle est fausse. Le théorème de Gödel établit que cette machine est impossible. Une machine peut résoudre certains problèmes diophantiens, il n'en n'existe pas qui puisse les résoudre tous. C'est un exemple d'une classe de problèmes qui ne peut pas se résoudre de façon mécanique et qui, si l'esprit humain peut y réussir, exige autre chose que des raisonnements formels. Gödel dira: il faut de l'intuition.

Rappel: Le second théorème de Gödel de 1931 établit que la consistance d'un système formel ne peut se démontrer par des raisonnements qui s'expriment dans le système. Elle n'écrira jamais une formule qui en exprimera la consistance (si celui-ci est bien consistant).

5) Les dilemmes et le matérialisme

La théorème d'incomplétude n'était pas "dans l'air du temps" mais il a été anticipé dans une certaine mesure par deux fois. Par le mathématicien suisse Paul Finsler d'abord. Il a utilisé une version de Le paradoxe de Richard pour construire une expression fausse mais non démontrable dans un cadre informel particulier qu'il avait développé. Gödel n'était pas au courant de cet article lorsqu'il a prouvé les théorèmes d'incomplétude. Puis Emile Post avec le problème de correspondance (en abrégé PCP): "On part de deux suites finies U et V contenant le même nombre de mots finis sur un alphabet quelconque. Par exemple u1=aba, u2=b, u3=a, u4=ab et v1=a, v2=b, v3=ababa, v4=b . On cherche une suite d'indices i1,i2,...in telle que la concaténation des uik corresponde à celle des vik . Ici la suite (1,2,3,2,1) est une solution puisque u1u2u3u2u1 =v1v2v3v2v1 .Le problème de correspondance de Post consiste à déterminer s'il existe une telle suite.

Il est indécidable: il n'existe pas d'algorithme général capable de fournir une réponse pour des U et V arbitraires.

Post comme Finsler cherchent une proposition qui soit absolument indécidable, c'est à dire dont on puisse prouver qu'elle ne pourra jamais être ni démontrée, ni réfutée par l'esprit humain. Or Gödel montre seulement l'existence de propositions indécidables dans certains systèmes formels. Son théorème (toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes." "Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires), n'établit pas à lui seul l'existence de propositions indécidables en soi, ni de trancher la question: l'esprit humain est-il ou non une machine de Turing? Nous pouvons démontrer qu'aucune machine de Turing ne peut résoudre la totalité des problèmes diophantiens, mais rien ne dit que nous pouvons les résoudre, ni qu'en raisonnant sur les machines de Turing nous ne sommes pas nous-même une machine. Le théorème de Gödel aboutit à une alternative, un dilemme: ou bien l'esprit humain est irréductible à une machine de Turing, ou bien il existe des propositions arithmétiques indécidables pour cet esprit humain, des problèmes qui ne seront donc jamais résolus par nos mathématiciens. Pour Gödel, l'intérêt de ce dilemme est que chacun des deux termes s'oppose "à la philosophie matérialiste". En effet, s'il existe, d'un côté, des problèmes indécidables pour l'esprit humain, alors les objets mathématiques gardent et garderont toujours des propriétés qui nous échappent, ce qui signifie que ces objets ont une existence autonome et il faut donc admettre un plan de réalité (troisième monde ou raison inconsciente) irréductible au monde sensible. Mais d'un autre côté, Gödel est convaincu que le cerveau humain est une machine de Turing. Alors, si l'esprit humain surpasse toute machine de Turing, son fonctionnement est irréductible au mécanisme du cerveau (un paquet de neurones?) et révèle une autre réalité, une sorte d'âme, elle-même irréductible au monde sensible. C'est dans ce résultat que se résume le théorème d'incomplétude?: "Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e. l'élimination de l'esprit et des entités abstraites, est impossible, si on veut obtenir une fondation et un système satisfaisant des mathématiques" (impossibilité de se passer d'un objet non matériel).

Ce dilemme, qui ne fait qu'exprimer un théorème de logique est, pour Gödel est un point d'appui rigoureux dans l'opposition au matérialisme et à l'esprit du temps. Dès 1934, il remarquait que, grâce au programme formaliste, "certaines questions [...] qui, auparavant ne relevaient que de spéculations vagues et ne pouvaient pas même être énoncées avec précision, sont maintenant susceptibles d'un traitement scientifique". Le dilemme est donc "peut-être, la première proposition rigoureusement prouvée à propos d'un concept philosophique".

Pour Gödel, le développement de la pensée occidentale représente un long mouvement de la théologie vers le matérialisme. C'est apparemment une loi générale (dans les temps historiques) que l'esprit du temps tende à tomber dans le matérialisme (voir note 27 p.270: L'esprit du temps va toujours vers le positivisme et le matérialisme. Par exemple Platon est suivi d'Aristote). En tout cas pour Gödel, l'esprit de son temps est matérialiste, au sens d'une métaphysique qui ne reconnait que de la matière. Et cela a pour conséquence de priver le monde de sens comme le montre cette remarque de 1961: "[...] il incline à considérer le monde comme un tas désordonné d'atomes et, par conséquent, insignifiant d'atomes. De surcroît, la mort y apparait comme une annihilation définitive et complète, alors que, de l'autre côté la théologie et l'idéalisme voient dans tout du sens, un dessein et de la raison". Ainsi, Gödel est du côté du sens, de la théologie. Dans le dilemme, les deux côtés de l'alternative obligent à reconnaitre à une réalité qui n'appartient pas au monde matériel, dans une proposition rigoureuse, qui traduit philosophiquement un théorème logique, ce qui explique l'importance que Gödel lui donne dans les années 1950. Ses énoncés admettent l'irréductibilité de l'esprit à la machine. Reformulé avec les machines de Turing, le 2è théorème, en 1931, établit qu'une machine ne peut pas prouver mais seulement écrire, (puisque comme machine à déduire elle a "prouvé" par les formule qu'elle a écrites) une formule qui exprimerait la consistance du système de formules qu'elle enchaîne. Si on admet que par l'intuition, le mathématicien peut toujours reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, on conclut qu'il n'est pas une machine de Turing. Mais alors on rajoute au principe d'incomplétude un principe philosophique, une sorte d'axiome sur la capacité de l'esprit à reconnaitre la vérité et la consistance des systèmes. Ce principe ne va pas de soi, les théorèmes de 1931 n'excluent pas que l'esprit humain soit une machine de Turing: "Cela signifierait que l'esprit humain (dans le royaume des mathématiques pures), est équivalent à une machine finie qui, cependant, n'est pas capable de comprendre complètement son propre mécanisme. [...] La reconnaissance du fait que ce mécanisme particulier conduit toujours à des résultats corrects (ou seulement consistants, non contradictoires), dépasserait les capacités de la raison humaine" (note 34 p 271 C.W. 1951). Or, pour Gödel, l'esprit doit être capable de cette réflexivité, qui lui fait reconnaitre sa propre consistance. Il ajoute aussi en note: "Donc en ce sens, on peut prouver aujourd'hui que la raison humaine [...] ne peut pas être mécanisée". Cette note est; dit Cassou Noguès, la seule occasion où Gödel pense prouver l'irréductibilité de l'esprit à la machine. Celle-ci repose cependant sur le principe philosophique de la réflexivité de l'esprit, qui doit être capable de reconnaitre sa propre consistance, ce qui reste à discuter réellement.

6) Question d'image.

1)Je conjecture que la seconde alternative peut être prouvée ou être rendue très probable et j'espère que les travaux dans lesquels je suis maintenant engagé conduiront à à une résolution de ce problème/à une vérification de cette conjecture.

[...]

10) Je conjecture qu'il sera possible de développer des méthodes systématiques non mécaniques pour la résolution des problèmes mathématiques de façon à rendre probable que ce n'est pas le première mais la seconde alternative qui vaut. "

Finalement, dans le texte qu'il envoie, Gödel écrit de façon neutre et à la troisième personne. C'est le journaliste qui répond, par prudence comme à son habitude, Gödel reste anonyme dans l'article. "Gödel espère qu'il sera possible de prouver que c'est la seconde alternative qui vaut". Il est attentif jusqu'à l'obsession de ses propre formulations et à tout ce qui est publié à son propos. Il vérifie minutieusement les rééditions et traductions de ses articles avec un grand souci d'exactitude. Alors, se demande Cassou Noguès, pourquoi était-il si attentif à ce qui se disait de son travail, comme à ce qui se montrait de sa personne? Il nous a laissé ses papiers, cherche à contrôler les textes qui présentent son travail, choisit la formulation qu'il veut voir paraître, mais d'un autre côté, garde les notes où se trouvent les variantes qu'il a exclues. Sans doute il n'a pas donné lui-même ses papiers mais il les aurait fait poster à l'Institut par Adèle, son épouse. Il sait bien que ses notes suivront le même chemin que les papiers d'Einstein qui sont à la bibliothèque. Or il les conserve et les classe dans des enveloppes. Pourquoi? Ce n'est pas par négligence qu'il nous les a offerts. De même que pour les conversations avec Wang, il faut sans doute qu'il ait voulu que soient rendues publiques après sa mort les résultats des recherches qu'il avait tenues secrètes de son vivant. Mais que nous ayons ses papiers ne signifie pas forcément que nous les ayons tous, que ce soit le fruit du temps et du hasard et que dans ce que Gödel nous a laissé, il n'y ait aucun dessein.

aphadolie.com/2017/12/27/voyager-dans-le-temps-mathematiquement-cest-possible-affirme-une-equipe-de-chercheurs/

Cassou Noguès se souvient d'une note en particulier dans la boite des fiches de bibliothèque qui renseignent sur les les lectures du logicien. Il y en a des milliers et c'est un travail fastidieux et ennuyeux de les dépouiller (elles représentent 40 ans de lecture), lorsque Cassou Noguès tomba sur le verso d'une fiche (autrement quelconque), où était écrit ce message, en lettres capitales: "I WILL BE BACK IN A MOMENT ... KURT. A Qui ce billet était-il adressé? Il Faut se rappeler que Kurt croyait aux fantômes et qu'il avait prouvé que le voyage dans le temps n'était pas impossible dans la théorie de la relativité générale.

7) L'optimisme rationaliste.

Nous avons vu que Gödel choisit dans ses dilemmes la deuxième alternative (voir chap. 5) qui implique l'irréductibilité de l'esprit à la machine.

-1er argument: la raison doit pouvoir résoudre les problèmes qu'elle pose. "Aux questions claires que pose la raison, la raison doit pouvoir donner des réponses claires." C'est une conviction rationaliste. Wikipedia explique: "...doctrine qui pose la raison discursive comme seule source possible de toute connaissance du monde. Autrement dit, la réalité ne serait connaissable qu'en vertu d'une explication par les causes qui la déterminent et non par la révélation divine. Ainsi, le rationalisme s'entend de toute doctrine qui attribue à la seule raison humaine la capacité de connaître et d'établir la vérité." Il n'y a rien que la raison puisse rencontrer et ne puisse connaitre, aucun problème qu'elle puisse poser et ne puisse connaitre. Pour Gödel, il en va de la cohérence de la raison et de ses évidences. Il semble évident que les problèmes mathématiques relèvent de la seule raison. Mais "La raison humaine serait tout à fait irrationnelle, à poser des questions auxquelles elle ne pourrait pas répondre, tout en affirmant emphatiquement que seule la raison peut y répondre. La raison humaine serait très imparfaite, et en un sens, inconsistante, ce qui marquerait une contradiction frappante avec le fait que les parties des mathématiques qui ont été développées systématiquement et complètement [...] montrent un degré étonnant de beauté et de perfection [...] Cela semble justifier ce que l'on peut appeler un "optimisme rationaliste". Ce pari sur la cohérence de la raison l'amène à poser que nos mathématiques ne comportent pas de problèmes indécidables pour nous et que, par conséquent notre esprit surpasse la machins de Turing.

-2è argument: Il concerne la réflexivité de l'esprit. Le théorème de Gödel dit qu'une machine de Turing laisse in-décidées certaines formules, qui ne seront ni démontrées ni réfutées et en particulier celles qui expriment la consistance du système. En revanche, "quand on parle de l'esprit, on n'entend pas une machine (en un sens général), mais une machine qui se reconnait elle-même comme juste (that recognizes itself as right)".

On peut imaginer une machine qui imprime d'abord une formule signifiant la consistance de l'arithmétique élémentaire. Puis elle imprime une formule signifiant la consistance du système obtenu en ajoutant comme axiome à l'arithmétique la formule précédente (consistance de l'arithmétique). Et ainsi de suite. A chaque étape, la machine pose une formule exprimant la consistance du système précédent et l'ajoute comme axiome pour former un nouveau système. Elle semble donc "comprendre son mécanisme" au sens où l'entend Gödel: elle reconnait la consistance du système d'axiomes qu'elle a posé. Pourtant, ce n'est qu'une machine et elle n'est pas encore capable de reconnaitre son mécanisme comme correct ou de le comprendre au sens de Gödel. En effet, ces formules, qui expriment la consistance de celles qui précèdent, forment un système infini dont la machine ne pourra jamais écrire la consistance. Elle fonctionne selon des règles qu'elle ne comprend pas. En fait, il faudrait savoir si la machine est capable de reconnaitre la consistance du système sur lequel elle travaille dans sa totalité ou mieux les axiomes qui déterminent son fonctionnement. Alors comment l'esprit exprime-t-il la réflexivité? L'esprit qu'invoque Gödel n'a semble-t-il aucun moyen d'exprimer cette réflexivité qui le distingue de la machine, ou alors, il faut supposer qu'il utilise un autre langage, des axiomes de nature différent que ceux des langages formels. Cela suppose une réforme de nos mathématiques et de leur langage. Mais pourquoi poser, avec Gödel, que l'esprit (humain?) possède cette réflexivité? Que la raison est cohérente? Il se pourrait que nous ayons la conviction que les mathématiques relèvent de la pure raison (et non de l'observation empirique), et pourtant, qu'elles comportent des problèmes insolubles. Leur beauté est-elle un indice suffisant pour poser la cohérence de la raison qui découvre cet univers? Gödel y voit également un indice de l'harmonie que Dieu a mise dans le monde sensible en le créant. Il ne semble pas justifier ces deux traits, la cohérence de l'esprit et la réflexivité, qui fondent son optimisme rationaliste, par une observation de type phénoménologique directe, de ce que l'esprit "est". Il semble plutôt mettre en œuvre un principe philosophique qui rappelle le principe cartésien de la véracité divine: Dieu n'est pas trompeur. Il n'a pu mettre dans l'esprit humain cette évidence que les mathématiques ne relèvent que de la raison si leurs problèmes ne peuvent être résolus par nous que de façon empirique. C'est quasiment un principe théologique.

8) Le développement des mathématiques.

andregounelle.fr/tillich/presentation-de-tillich.php

Gödel mentionne ici cette autre possibilité, le concept d'analogue. Qu'entend-t-il par là? On trouve des notes qui opposent la "composition" comme relation primitive pour les objets matériels et "l'analogie" pour les objets abstraits ou qui font de l'analogie le raisonnement des purs esprits, sans corps matériel, ou le mode de raisonnement propre aux "mystères" (donc?) convenant à la logique. Au fond, il attend en mathématique, une révolution comparable à celle qu'a accomplie la théorie de la relativité par rapport à la physique newtonienne, une révolution qui transforme nos concepts fondamentaux et nous rapproche de la réalité. Celle-ci, la découverte d'une nouvelle procédure non mécanique pour former des axiomes aboutissant à un édifice complet, passe non seulement par de nouveaux concepts, mais aussi par la meilleure compréhension de notre esprit. Ce thème est développé en particulier dans une lettre à Paul Tillich de juin 1963: "[...] J'ai dit que, dans le raisonnement mathématique, les éléments non computationnels (non mécaniques, i.e. l'intuition), consiste en des intuitions d'infinité de plus en plus hautes. C'est vrai (~~Cependant, une intuition peut être éduqué~~e)". Gödel renvoie à des intuitions tournée vers différents espèces d'ensembles infinis, mais qui dépendent d'une réflexion sur la raison elle-même. Cela doit être mis en relation avec la seconde "provision" (preuve?) de l'argument sur la réalité des objets mathématiques: leur monde est imaginé par une raison inconsciente en nous. Le développement des mathématiques et de ses lois suppose bien une réflexion sur la raison...et une reconquête de cet inconscient avec l'élimination de cet "autre" qui hante Gödel. En affirmant que la connaissance de soi qui détermine la définition des machines de Turing est une l'analyse "factuelle" et en l'opposant à une connaissance de l'essence de la raison, il laisse entendre que si nous utilisons des symboles et pratiquons certaines opérations sur eux, ce n'est qu'un accident. et que d'autres mathématiques (celles des anges du ciel des idées) sont possibles, où il n'y a plus de symboles et où les axiomes ont une autre forme. Nous pouvons les approcher en retrouvant en nous en deçà du fait de notre incarnation, une raison plus profonde. "[...] La réalisation de telles procédures non mécaniques requerrait un développement de facultés de l'esprit humain bien au-delà du stade qui a été atteint (ou potentiellement atteint) dans notre culture/dans la science d'aujourd'hui". Cela rappelle Mellonta Tauta, nouvelle d'Edgar Poe dans laquelle ce dernier retrouve la correspondance, tombée du ciel, d'un homme du futur (2048) qui survole l'Atlantique dans l'un de ces ballons qui ont remplacé la navigation maritime . Cet homme médite sur l'histoire humaine et s'étonne de ce que les anciens (du millénaire passé, au XIXè siècle) aient progressé si lentement et avaient une connaissance et des sciences réduites à "l'art de ramper". Ils (= nous) étaient aveuglés par l'analyse des moyens de la connaissance et refusaient toute proposition qui ne provenait pas directement de l'une de ces deux méthodes: la méthode a priori qui procède par déduction à partir d'axiomes immédiats, et la méthode a posteriori qui part de l'expérience. [...]vous pouvez donc vous imaginer combien une opinion aussi absurde au fond a dû contribuer à retarder le progrès de toute vraie science qui ne marche guère que par bonds intuitifs. L’idée ancienne condamnait l’investigation à ramper, et pendant des siècles les esprits furent si infatués de Hogg surtout, que ce fut un temps d’arrêt pour la pensée proprement dite [...]". Mais, c'est exactement ce que pourraient dire de nous les anges ou les hommes après la révolution mathématique dans la cosmologie de Gödel: Nous acceptons d'un côté l'observation expérimentale et les preuves inductives et de l'autre les systèmes formels qui doivent être mécanisables, limités par la rigueur de leurs enchainements, mais nous ignorons l'intuition qui nous ouvrirait le ciel mathématique.

9) Paradoxes et réflexivité de l'esprit.

Dans ses conversations avec wang, Gödel distingue trois espèces de paradoxes. Premiere espèce: les paradoxes sémantiques (voir chap.3), [Vidal-Rosset -Que-est ce qu'un paradoxe?- attribue l’origine des paradoxes sémantiques à « l’autoréférence ainsi qu’à un usage non régulé des concepts de vérité et de fausseté »]. Ils ne concernent que le langage. Le paradoxe du menteur est un paradoxe attribué à Eubulide de Milet et qui remet en cause le fait qu'un énoncé est soit vrai, soit faux. Il concerne des propos tenus par le poète Épiménide. Ce dernier aurait en effet déclaré: "Les Crétois sont des menteurs". Le problème, c'est qu'Épiménide était lui-même Crétois. Par conséquent, si ce qu'il dit est vrai, c'est un menteur, et donc ce qu'il dit est faux. Si au contraire sa phrase est fausse, alors il ment, et la phrase dit bien la vérité! Le paradoxe du menteur remet en cause l'idée qui voudrait que toute phrase doive être soit vraie, soit fausse. Si un énoncé vient à affirmer sa propre fausseté, alors il ne peut logiquement être ni vrai, ni faux". Ces paradoxes ont été résolus par la définition précise des langages. Il suffit de poser qu'en mathématiques la vérité des formules ne se vérifie pas dans ce langage mais dans un métalangage. Le menteur ne peut pas dire: "je mens" ou "la proposition que je viens d'écrire est fausse" mais seulement: "cette formule du langage L est fausse", ces énoncés appartenant à un autre langage, le langage L, l'excluant ainsi du paradoxe. La définition de la vérité et la thèse que la vérité d'une formule d'un langage ne se définit pas dans ce langage sont en général attribuées à Tarski, ce dont Gödel revendique également la paternité. C'est dit Cassou Noguès, en réalité l'origine du théorème d'incomplétude. Gödel s'est d'abord aperçu qu'à cause de ce type de paradoxe, la vérité des formules d'un langage ne peut se définir dans ce langage, alors que si le langage contient suffisamment d'arithmétique, la démontrabilité peut s'y définir. Les deux notions, vérité et démontrabilité doivent donc être différentes. Or, si le langage est consistant, les phrases démontrables doivent être vraies, il faut donc qu'il existe des phrases vraies non démontrables: le langage est donc incomplet.

Deuxième espèce de paradoxe: Les paradoxes extensionnels. (L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF). Il énonce essentiellement qu'il est suffisant de vérifier que deux ensembles ont les mêmes éléments pour montrer que ces deux ensembles sont égaux). Ces paradoxes peuvent être résolus par la répartition des ensembles selon une des hiérarchies: celle des types de Russel ou la hiérarchie cumulative de Zermelo. On part d'un domaine d'objets (espace dans lequel les objets sont définis), les individus. Le premier niveau est constitué par l'ensemble des objets formés avec ces individus, puis au deuxième niveau, des ensembles formés d'ensembles de ce premier niveau et ainsi de suite. Dans cette hiérarchie, chaque ensemble doit être formé d'éléments qui s'inscrivent dans les niveaux qui le précèdent, de façon que qu'un ensemble n'appartienne à lui-même. Et dans cet univers, on ne peut pas former l'ensemble des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes, mais seulement parmi ces derniers, celui de niveau i qui n'appartiennent pas à eux-mêmes (et cet ensemble, de niveau i+1 n'appartient pas à lui-même). Ainsi, on peut considérer que les paradoxes extensionnels sont résolus.

Nous avons, du côté des extensions, une théorie des ensembles, il nous manque une théorie des concepts (A voir: Un nouveau livre sur la théorie des concepts?). Il est impossible, puisque les concepts s'appliquent à eux-mêmes, de résoudre les paradoxes intensionnels en s'inspirant des hiérarchies mises en place du côté des ensembles. Ils restent un problème ouvert. Nous ne savons pas (encore?) donner de lois satisfaisantes qui autorisent l'application d'un concept à lui-même et écartent les paradoxes intensionnels. C'est pourtant de cette théorie du concept que semblent dépendre, selon Gödel, le développement des mathématiques avec une révolution qui produira un nouvel édifice auquel ne s'appliqueront plus les théorèmes d'incomplétude. Gödel semble renvoyer ce développement à différentes propriétés de réflexivité. "Réflexivité" des concepts, qui s'appliquent à eux-mêmes. "Réflexivité" de l'esprit, qui, à la différence de la machine, mais en un sens difficile à préciser, doit pouvoir reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, ou "comprendre" son propre mécanisme". "Réflexivité" de l'esprit ou plus exactement de la raison qui, comme on l'a vu avec la lettre à Tillich au chap. 8, est reconnue capable d'une connaissance de soi essentielle. Ces propriétés ne s'appliquent pas aux mêmes objets et n'ont pas le même sens, pourtant, il les fait intervenir trois fois dans ses notes. La question est de savoir si ces propriétés sont liées et ne renvoient pas à celle plus fondamentale, la connaissance de soi, dont dépend la capacité à reconnaitre sa propre consistance et à "comprendre son propre mécanisme". La réflexivité des concepts pourrait exprimer cette possibilité d'un retour sur soi de la pensée. C'est sans doute ce que pense Gödel dans sa correspondance avec Gothar. Günther où il met en relation la réflexivité des concepts, le fait qu'ils s'appliquent à eux-mêmes, avec la possibilité de la réflexion, donc à la connaissance de soi. Il y voir "dans l'analyse de celle-ci un moyen de découvrir les axiomes propres de la théorie des concepts". Les remarques de Gödel sur cette théorie des concepts restent énigmatiques, mais il est clair qu'il en attend une révolution qui transforme l'édifice des mathématiques et les rapproche de cette réalité qu'elles ne reflètent pas (que cette réalité soit dans un monde en soi, ou dans une raison sous-jacente à l'ego et qu'il reste à ramener à la conscience). Il semble que cette révolution doive s'appuyer sur une propriété de l'esprit, sa réflexivité, que nos sciences avec leurs préjugés matérialistes tendent à ignorer. Cette révolution mathématique serait la reconquête de l'esprit par lui-même, réduction de cet autre, altérité qui, on l'a vu, fait peur à Gödel, une connaissance de soi "essentielle" qui déborde la connaissance qui intervient dans la machine de Turing.

10) Le logiciel est-il humain?

"Il y a une apparente contradiction dans mon propre usage de l'esprit humain également comme concept. Ce qu'il faut éviter est d'utiliser ce concept d'une manière autoréférentielle. Nous ne savons pas le faire. Mais je ne fais pas un usage autoréférentiel du concept d'esprit humain."

Cet énoncé, à propos de paradoxes et de la réflexivité, qui a été donné par Gödel à Wang est plutôt surprenant. Quand l'esprit humain raisonne sur le concept d'esprit humain, ce concept qui fait l'objet du raisonnement semble bien devoir s'appliquer au sujet du raisonnement. C'est bien un usage autoréférentiel du concept d'esprit humain. Cette note, sans doute peu claire, pose deux questions. Quelle difficulté y a-t-il à utiliser le concept d'esprit humain de façon auto-référentielle et comment Gödel peut-il éviter de le faire? Est-ce à dire qu'il n'est pas lui-même un esprit humain du moins en tant que logicien?

La première question exige de faire un détour par la métaphysique. L'esprit humain et chaque individu sont définis par des concepts. Chaque Je (voir la conscience a t-elle une origine? de Michel Bitbol) est déterminé par un certain système de propriétés caractéristiques, qui détermine de façon précise sa place dans le monde et, par conséquent, l'ensemble des objets que le Je peux percevoir et penser. Dans la monadologie de Gödel, ces objets qu'il pense, qui constituent l'expérience du Je, les choses qu'il perçoit, forment un ensemble, strictement corrélatif du concept de ce Je. Comme il y a une correspondance bijective entre les concepts possibles des Je et les ensembles possibles de leurs expériences, on peut donc identifier le concept du Je à l'ensemble des objets dont le Je fait l'expérience. Et, finalement, c'est un Je qui se pense lui-même, donc c'est un ensemble qui appartient à lui-même.

Le concept d'esprit humain est un système de propriétés caractérisant un esprit humain. Or je suis un esprit humain (esprit plutôt que corps ou corps lié à l'esprit). Donc ce concept de l'esprit humain s'applique à cet autre concept, le Je. Comme on associe au concept Je un ensemble, l'ensemble des objets de l'expérience du Je, on peut associer au concept d'esprit humain l'ensemble des objets dont les esprits humains font l'expérience. réunion des ensembles associés à chacun des esprits humains. Par un raisonnement similaire, on montre que puisque le concept d'esprit humain appartient à l'ensemble qui lui est associé dans la correspondance entre concepts de sujet Je et ensembles d'objets dont les esprits humains font l'expérience, cet ensemble appartient à lui-même. On pourrait formuler autrement ce raisonnement logico-métaphysique, mais on aboutirait à nouveau à un ensemble qui appartient à lui-même.

Au total, (parler quand on est un esprit humain et que l'on pense ce que l'on dit) de l'esprit humain, c'est poser un ensemble qui appartient à lui-même. Or, on ne sait pas traiter ces ensembles. Il faut donc éviter de parler de l'esprit humain quand on est un esprit humain. On peut retenir que chaque Je est un concept et que le concept du sujet détermine l'ensemble des objets dont le sujet fait l'expérience. Un point reste énigmatique dans la formule de Gödel mise en exergue de ce chapitre, c'est de savoir comment il peut éviter de d'utiliser le concept d'esprit humain de façon autoréférentielle en parlant de l'esprit humain? Cela veut-il dire qu'il ne s'applique pas ce concept à lui-même quand il parle, et qu'en tant que logicien il s'exclut de l'esprit humain? Cela semble être la seule façon de le comprendre. Gödel, en tant qu'il parle de l'esprit humain, n'est plus un esprit humain. De la même manière, Turing a brièvement fait ce genre d'analyse dans sa définition des machines. En effet, pour établir que les calculs que le mathématicien peut accomplir sont également susceptibles d'être réalisés par une machine de Turing, il lui faut commencer par analyser le calcul, tel que peut le faire le mathématicien, avec son corps, son esprit, son langage etc. Gödel conjecture que de telles analyses interviendront également dans d'autres concepts, en particulier celui de preuve, qui implique une réflexion "concernant la psychologie de l'être qui fait des mathématiques", être qui, dans la cosmologie de Gödel n'est pas nécessairement un esprit humain. Cette ambition de saisir dans la pensée humaine la pensée en général se retrouve également chez Husserl, dont Gödel s'inspire: dans "les idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie pures", Husserl maintient qu'en vertu de l'a priori de la corrélation, la réflexion phénoménologique peut isoler des vécus nécessaires à l'appréhension d'un objet et que tout être, y compris Dieu, qui perçoit cet objet doit lui-même éprouver.

11) Une petite halte dans ce chapitre sur l'incomplétude.

Je continue de lire avec délices le livre de Pierre Cassou Noguès "Pierre Cassou Noguès", Le s démons de Gödel. Le livre est passionnant. Il me permet d'approfondir ma connaissance du personnage énigmatique qu'est Gödel. Ses craintes et sa folie me paraissent compréhensibles et presque du domaine de la raison. Je me sens souvent plutôt proche de lui autant par mon questionnement philosophique sur les questions du sens (de l'existence d'abord) que par mon besoin d'approfondir mes connaissances.

J'en donne ici "ma lecture" dans mon blog, lecture plutôt maladroite d'un néophyte qui éprouve le besoin de partager ses découvertes sur internet. Ici, le sujet est difficile et dépasse certainement mes possibilités de compréhension, mais je sens un intérêt grandissant pour ces questions sur l'incomplétude qui atteignent sans doute les limites actuelles du savoir humain. Il me semble qu'on est dans le même registre que le questionnement que Michel Bitbol interroge dans son livre "la conscience a-t-elle une origine?", pour "une plongée dans les abymes de la conscience...".

Dans mon prochain article "Gödel: mon article 3) L'incomplétude partie 2", nous achèverons "ma lecture" de la partie III du livre de Pierre Cassou Noguès sur l'incomplétude. Nous commencerons par le chap. 11 du livre "les démons de Gödel", Il sera encore question de l'esprit et le cerveau. Wang pense que c'est dans un autre monde qu'il faut envisager le développement des mathématiques auquel aspire Gödel. Mais celui-ci évoque une intuition ... Mais comment une telle intuition est-elle possible? ... Un réveil est-il possible dans cette vie? Dans le chap. 12, Il sera question de la vie après la mort. Dans le chap. 13, ce sera l'incomplétude, le mal et le diable. Dans le chap. 14, on verra un fou dans un monde de machines, ce qui terminera cette partie III sur l'incomplétude.

https://strange-univers.over-blog.com/article-les-mysteres-de-la-vie-apres-la-mort-7-46833527.html Les mystères de la vie après la mort

liens:

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff, Le théorème d'incomplétude de Gödel

https://excerpts.numilog.com/books/9782081330085.pdf LA CONSCIENCE A-T-ELLE UNE ORIGINE ? Des neurosciences à la pleine conscience : une nouvelle approche de l’esprit

monblogdereflexions.blogspot.com/2021/01/une-approche-de-la- conscience.html#.YLDEPb4zbDf Une approche de la conscience

programme de Hilbert David Hilbert la logique mathématique ou métamathématique prédicats Von Neumann architecture de Von Neumann Alonzo Church

Emile Post Alfred Tarski

Théorème de Tarski (On ne peut définir dans le langage de l'arithmétique la vérité des énoncés de ce langage.)

thèse de Church (calculabilité) lambda calcul

Bolzano ouvre la conception de l'infini

https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

;
œil ¨ ë ï ∀a ∃x x² y²

^{https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/physique-singularites-trou-ver-voyage-spatiotemporel-614/page/5/ relarivité générale l'univers de Gödel et la solution de Kerr}

^{https://www.techno-science.net/glossaire-definition/Voyage-dans-le-temps-page-3.html Gödel}

^{voyage dans le temps}

^{https://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-descartes/8-la-veracite-divine-et-le-probleme-de-l-erreur/#:~:text=La%20v%C3%A9racit%C3%A9%20de%20Dieu%2C%20fondement%20de%20la%20science&text=Supposer%20que%20Dieu%20est%20trompeur,distinctes%2C%20notre%20pens%C3%A9e%20est%20infaillible}

^{Descartes et la véracité divine}

Gödel: mon article 2) La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel

2021-05-12T22:10:00.075+01:00

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/2012/09/13/penrose-platon-et-les-mathematiques/

Penrose, Platon et les mathématiques: Le monde platonicien des idées et les mathématiques

https://www.agoravox.fr/actualites/religions/article/proces-et-miroirs-these-soutenue-225404

La métaphysique de la Lumière : Sohravardî et Sadrâ Shîrâzî; La Lumière discutée en rapport avec la thèse du substancialisme transcendantal

1) Rappel de l'article 1

Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j'en donne ici "ma lecture". En préambule, j'évoque mon questionnement sur les dangers de l'intelligence artificielle et les crises que l'humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s'est déclenchée en 2020 m'amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l'article de mon blog "Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme" et l'avis de Philippe Guillemant dans NEXUS "La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire").

Dans cet article 2 consacré à Gödel, je rappelle quelques points que nous avons vu dans l'article 1.

http s://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845 (L'I.A. se prend le mur de Gödel):

Dans la première partie de son livre; Pierre Cassou-Noguès présente Gödel comme le "logicien fou". Il prend place à une époque où la logique est déjà mathématique en y produisant des résultats d'une portée exceptionnelle qui prennent un sens qui dépasse le seul domaine de la logique mathématique.

2) L'œil pinéal.

"On perd la raison comme on perd la perception sensible"

Pour commencer, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et "a logical journey" (de Gödel à la philosophie). Wang Hao un logicien, philosophe et mathématicien sino-américain "Il a inventé à la fin des années 1950 un modèle de calculabilité similaire à la machine de Turing : La machine de Wang, où le graphe d'état a été remplacé par une suite d'instructions (l'idée a été publiée en 1936 par Emil Post). [...] Il est également connu pour avoir été le premier à programmer un ordinateur pour faire des démonstrations mathématiques. Enfin il a été le dernier logicien à fréquenter Kurt Gödel à la fin de sa vie, et il a publié un livre de philosophie rédigé d'après les notes de ses entrevues avec Gödel: A logical journey: From Gödel to philosophy. Il était le seul homme présent aux obsèques de Gödel, aux côtés de la veuve, et d'une amie].
"Gödel conjecture qu'un organe physique est nécessaire pour le maniement des impressions abstraites (par opposition aux impressions sensibles). Et, puisque nous avons une faiblesse dans le maniement des impressions abstraites, à laquelle nous remédions en nous appuyant sur des impressions sensibles pour percevoir les impressions abstraites, cet organe doit être étroitement lié au centre neuronal du langage. Mais nous n'en savons pas encore assez. "On perd la raison comme on perd la perception sensible" nous dit la phrase en exergue à ce paragraphe. Pour Cassou Noguès, il faut prendre l'analogie au pied de la lettre: la raison suppose une sorte d'œil, organe dans le cerveau destiné à percevoir les concepts abstraits, les objets mathématiques par exemple, comme l'œil perçoit les objets sensibles. L'argument de Gödel, pour le localiser, dérive de sa conviction qu'il y a une intuition mathématique, une expérience directe des objets abstraits. Mais alors, pourquoi avons nous besoin d'un papier et d'un crayon pour nous en donner une représentation sensible de ces objets qui sont d'un tout autre ordre? C'est comme si, devant un paysage qui s'étend devant nous, nous avions besoin d'en faire d'abord un tableau. de le dessiner avant de pouvoir l'observer. Il n'y a qu'une seule solution: c'est que "l'œil mathématique" soit lié aux centres cérébraux de la perception, comme branché sur eux? C'est l'hypothèse de Gödel: l'existence d'un organe de la raison, d'un organe de la perception qui n'est pas tourné vers le domaine sensible, mais qui ouvre sur un autre domaine, celui des objets mathématiques, des concepts, et d'êtres qui n'ont pas de place dans le domaine sensible. Cependant Gödel voit dans cet organe de la raison cet œil pinéal, deux sortes de troubles. D'abord un risque d'hyperactivité de cet œil qui peut être comme fasciné par les mouvements, le ballet des anges, qui n'est pas forcément la contemplation calme qu'on peut imaginer pour les objets mathématiques. Il oublie sa fonction première, qui est de diriger les actions de façon raisonnable. En deuxième lieu, il peut y avoir un trouble inverse, dont Gödel parle à Wang: l'œil mathématique peut se fermer, tout comme l'œil sensible, ou sont acuité peut diminuer, comme celle de la vue ou de l'ouïe.

.Dans le reste de ce chapitre, Gödel en parle en commentant son emploi du temps d'une une de ses journées. "C'est le matin, je me suis réveillé tard. Le jour passe à travers les persiennes. Je reste au lit. Je pense à tout ce que je dois faire aujourd'hui et je n'ai pas envie de le faire. Je dois vouloir essayer de me rendormir. Bizarrement, je sens bien quelque chose comme un œil qui se ferme, dans ma tête, mais je garde les yeux ouverts. Oui, j'ai bien senti comme le clignement d'une paupière, et, pourtant, mes yeux sont ouverts. Je ne m'en préoccupe d'abord pas outre mesure. J'ai toujours en tête le programme de la journée, une liste avec des phrases qui -c'est vrai- ne me semblent rien vouloir dire. [...]."

Puis il se lève, prend son petit déjeuner en écoutant le radio d'une oreille distraite, sans comprendre ce qui ce dit. Il ressent une impression étrange de silence, aussi bien autour de lui que dans sa tête. Puis il va la boulangerie. Il accomplit tous les gestes comme à l'habitude, converse normalement, mais il répond mécaniquement, sans y penser du tout. C'est alors en payant, comme tous les matins, qu'il s'aperçoit que quelque chose ne va pas. Alors qu'il obéissait à des automatismes; c'est au moment de payer qu'il réalise... Il y a des pièces au fond de son porte-monnaie. Il sait qu'il doit en sortir, mais lesquelles? Elles portent un chiffre qu'il faut combiner d'une certaine façon, mais comment faire? Il se souvient qu'il y a une autre ressource: ce bout de papier vert, avec un autre chiffre, qu'il tend à la boulangère, laquelle lui rend toute une poignée de pièces.

De retour chez lui, alors qu'il repense à toutes ces scènes, chacun de ses gestes, chaque mot qu'il prononce devient problématique. Qu'est-ce qu'une pièce? que veut dire le mot pièce? Impossible de le dire et pourtant, tout à l'heure ils se sont associés avec ces petits ronds colorés. Alors qu'il dans le square, il sent que sa perception s'est modifiée. Il voit bien ces formes colorées, ce vert gigantesque qu'il ne saurait plus nommer... Ce n'est pas que les couleurs se mélangent, elles semblent plutôt flotter autour d'elles-mêmes et de lui sans jamais se regrouper en ces ensembles qu'on appelle des choses. Il a donc perdu le concept de chose. Une chose est un ensemble de phénomènes sensibles, défini par un certain concept et par conséquent, déjà de l'abstrait. Ainsi, c'est en gardant son œil pinéal fermé qu'il ne saisit plus les impressions sensibles, obéissant seulement à l'habitude. Il arrive enfin chez lui. Sa femme est rentrée. Il lui répond mécaniquement à des choses qu'il ne comprend pas, étant réduit à un stade purement animal. Elle regarde alors fixement, mais en fermant son œil pinéal, il a évidemment perdu le langage, ou plus exactement, il a gardé l'habitude d'entendre et de prononcer certains groupes de sons. Ici, Gödel note que "si nous ne pouvions percevoir aucun concept, nous ne pourrions comprendre aucun énoncé singulier". C'est maintenant son cas, il ne comprend rien, se contente de répéter des phrases toutes faites que son corps a gardées en mémoire. En réalité il en est réduit à un stade purement animal. La différence véritable entre l'homme et l'animal réside, pour Gödel dans l'intuition des essences, qui passe par l'œil pinéal, et le sien s'est fermé.

Gödel consulte un premier docteur, puis un spécialiste et suppose t-il toute une série de médecins, jusqu'au Dr Hesselius, qui est un personnage de l'écrivain irlandais Sheridan Le Fanu. Celui-ci défend, comme Gödel, l'existence d'un œil ouvrant sur un domaine immatériel, pour ainsi dire invisible. Cet œil serait sensible au thé vert, qui l'excite et le fait s'ouvrir en grand. Il note toutefois qu'un "thé fort donne des rêves désagréables" , mais sans lier ceux-ci à l'œil pinéal.

Puis, pendant sa convalescence, sa femme s'occupe de lui. Cuisinière distraite, elle laisse le mélange du Dr Hesselius infuser trop longtemps. Le thé a un goût très désagréable, mais il le boit pourtant jusqu'à la dernière goutte. C'est alors qu'après une demi heure, il sent ce même clignement de paupières dans sa tête. Son œil pinéal s'est ouvert d'un seul coup et il le sent même grossir. Il retrouve instantanément l'usage du langage, le sens des mots. Et des faits qui tiennent du merveilleux se produisirent: "Je m'étonne même que nous utilisions un langage aussi imparfait et je réfléchis à une réforme complète de la grammaire. cela m'amène à des considérations logiques: sur les langages, l'incomplétude. Je résous plusieurs problèmes d'importance, qui ne sont plus pour moi que des jeux d'enfant. Je domine le monde mathématique, un peu comme les paysages nuageux qu'on survole en avion. Je vois des combinaisons merveilleuses. J'écoute aussi les anges qui s'approchent de moi et me parlent d'égal à égal. Ou plus exactement, les anges me parlent sans utiliser de mots, par une sorte de suggestion silencieuse [...]. Dans cette situation merveilleuse, Gödel ne sent pas de danger, il reste dans son lit, fasciné. Une voix sensible, avec des mots humains, celle-ci, lui demande comment il se sent. Il essaie de décrire ce qu'il voit du paysage mathématique et ce qu'il entend. Mais les paroles des anges et leurs raisonnements mathématiques ne se laissent pas traduire dans le langage humain. Et (comble de malheur ou conséquence?), il a tout oublié dès que l'infusion cesse de faire effet. Il sait qu'il faut garder l'œil pinéal seulement entrouvert et que l'homme tient le milieu entre une bêtise animale et et une folie angélique, mais quel dommage pour toutes ces évidences logiques et ces démonstrations qu'il lui semblait avoir résolus. ¨

3) Le platonisme.

Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d'étayer l'hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques. C'est en 1936, année qu'il considérera comme la pire de son existence, après avoir lu toute une série d'ouvrages sur les maladies nerveuses... Entendait t-il les voix des anges lorsqu'il faisait des mathématiques, comme nous le décrivait Cassou Noguès dans le chapitre précédent? Avait-il peur de de les entendre ou en soupçonnait-il seulement l'existence? En tout cas, il admettait la possibilité d'une communication de l'esprit humain avec des êtres bizarres hors de notre monde. Ainsi, il aurait eu l'expérience ou le pressentiment d'une telle "communication" entre des êtres de natures différentes, l'homme et l'ange, ce qui l'aurait conduit à accepter l'intuition mathématique (qui est également une relation entre des êtres de natures différentes.

En effet, en mathématiques, on s'occupe d'un domaine d'objets qui, à première vue, ne figurent pas dans le monde sensible, ce que l'on voit avec les yeux, qu'on touche avec les mains... On y raisonne sur les nombres, les nombres entiers qu'on peut compter, les nombres rationnels obtenus par division des précédents, les nombres réels associés aux points de la droite (qu'on ne peut distinguer sur cette dernière et qu'on n'a en général aucun moyen de construire), les nombres complexes. On raisonne aussi sur des ensembles arbitraires, constitués d'éléments indéterminés, on examine leurs propriétés... Ces objets ont-ils une une existence indépendante (un monde à part), un ciel d'idées au-dessus du monde sensible (monde platonicien) ou bien sont-ils seulement inventés, créés par l'esprit humain? Gödel penche pour la position platoniste. Il écrit en 1951: "La position platoniste est la seule qui soit tenable. Par là, j'entends la position selon laquelle les mathématiques décrivent une réalité non sensible qui existe indépendamment aussi bien des actes que des dispositions de l'esprit humain et qui est seulement perçue de façon très incomplète par l'esprit humain." Ici, Gödel soutien que cette réalité est indépendant, que l'esprit humain la perçoit sans pouvoir la changer. Dans d'autres textes, il est beaucoup nuancé. Ses arguments ne visent pas, en général, à établir la position platoniste, mais un énoncé plus faible qui laisse ouvert un éventail de positions possibles. En outre, les arguments de Gödel peuvent s'appliquer à toutes sortes d'objets, aux objets sensibles, aux objets mathématiques, et aussi ... aux anges ou aux démons. comme si ces arguments étaient destinés à prouver du même coup l'existence d'êtres bizarres et celle des objets mathématiques.

Pierre Cassou Noguès semble être intrigué et aimerait savoir ce qui a fait basculer Gödel dans ce réalisme platonique qui l'a conduit à poser ce second plan de réalité et la possibilité d'une communication avec les esprits. En effet, les premiers textes sont très prudents. Il dit avoir adopté ce réalisme dès 1925 dès sa première rencontre avec la logique. Mais ce souvenir n'est pas qu'une construction rétrospective? Alors ne l'est-il devenu qu'en 1936 avec sa grande crise et ses lectures autour des "maladies nerveuses" et ce pressentiment qu'aucune lecture ni aucun psychanalyste n'a jamais pu lui ôter d'une communion avec ces êtres extraordinaires?

4) Différentes sortes d'objets.

Cependant, cette préoccupation pour la question de la réalité mathématique n'est pas propre à Gödel. Elle semble accompagner le travail mathématique même comme le rappelle Cassou Noguès: "Le grand mathématicien britannique Geoffrey H. Hardy lance par exemple ce défi: Celui qui pourrait donner une explication (an account) de la réalité aurait résolu beaucoup des problèmes les plus difficiles de la métaphysique. S'il pouvait inclure de surcroît la réalité physique dans cette explication, il les aurait tous résolus". Or, c'est bien le projet de Gödel, déterminer le statut de la réalité mathématique, et cela dans une analyse avec des arguments qui puissent s'appliquer à toutes sortes d'objets et ceci en toute généralité. Il ne parle pas volontiers de ses démons, mais ceux-ci sont pourtant sous-jacents aux arguments qu'il développe. Cassou Noguès prend pour exemple, un argument des années 1950 sur les objets mathématiques étendu aux démons et à d'autres objets dont il accepte l'existence beaucoup plus facilement que celle des démons: les objets littéraires pour lesquels le problème se pose de la même manière que pour les objets mathématiques. On parle d'eux comme des personnages fictifs, on raisonne sur eux dans le roman, mais aussi dans les conversations ou dans les suites que l'on imagine comme les nouvelles aventures de Sherlock Holmes (que multiples romanciers ont prétendu retrouver). Ces personnages ont-ils été inventés ou bien ont-ils, en un sens ou en un autre, une réalité, une existence qui précède le récit et le détermine? Alors qu'on peut penser que les nombres existent indépendamment de nos calculs et ne sont pas seulement sortis de l'entendement de Pythagore, on dira généralement que Sherlok Holmes n'existe que dans l'imagination de Arthur Conan Doyle ou du moins que celle-ci lui a donné naissance. Mais quelle raison a t-on d'établir cette différence de statut et pourquoi reléguer les objets fictifs dans notre imagination alors qu'on projette les objets mathématiques sur un autre plan de réalité? Les objets mathématiques semblent susciter une difficulté supplémentaire: ils ne situent pas dans l'espace et le temps et ne s'inscrivent pas dans le monde sensible. Cela n'a pas de sens de dire que le nombre 2 se trouvait le premier mai à Paris. Les nombres appartiennent seulement à un monde d'idées où d'une certaines façon ils ne nous dérangent pas. En revanche, peut-on dire qu'il est vrai que dans une de leurs aventures, le Dr Watson et Sherlok Holmes soient passés à la gare de Waterloo le 7 février 1898 comme cela a pu être écrit dans le roman? Si on pouvait avoir interrogé les voyageurs qui ont pris le train ce jour-là, il est probable qu'aucun n'aurait vu nos deux compères et que nonobstant l'anachronisme, si on avait quadrillé la gare de caméras de surveillance, on n'aurait probablement pas pu voir Holmes avec sa casquette, son manteau et sa célèbre pipe. Une autre solution serait d'admettre que les personnages littéraires ont une réalité et que les phrases des romans sont vraies, mais dans un autre monde. Le roman serait faux rapporté à notre monde, mais vrai dans ce monde possible (théorie développée par D. Lewis "Truth in Fiction" dans Papers in Metaphysics and Epistemology). Mais cette perspective, de prime abord séduisante, présente plusieurs difficultés. La première est de savoir comment le romancier peut connaître les aventures de Holmes il celui-ci est dans un autre monde sans rapport avec le notre. La seconde est que, réciproquement, les personnages des romans parlent des choses de notre monde, ce qui suppose qu'ils appartiennent bien à notre monde. Cassou Noguès cite par exemple Holmes qui se plaint du style qu'emploie Watson en racontant leur première aventure dans "une étude en rouge". "Il se réfère" dit-il "au livre que j'ai moi-même dans ma bibliothèque et non pas, dans un autre monde, à un autre livre dont il faudrait qu'il soit identique au mien". Le sens des reproches à Watson implique que ceux-ci se réfèrent au livre que chacun peut lire (dans notre monde), et non à un double dans un autre monde, livre dont nous ne pourrions jamais être certains qu'il est identique à celui que nous connaissons.

En conclusion, si nous donnons une réalité aux objets littéraires, il faut les placer dans notre monde où, apparemment ils ne sont pas. Les objets mathématiques ne donnent pas lieu à cette difficulté, car ils s'inscrivent dans le monde des idées. Cependant cette difficulté ne saurait, à elle seule, conduire à nier la réalité des objets littéraires, qui semblent poser un problème plus complexe que les objets mathématiques. En fait il faudrait plutôt trouver une parade. C'est ce que nous allons examiner au chapitre suivant.

5) Le mathématicien et le docteur Watson.

C'est Marianne Gödel, la mère du logicien qui va introduire ce chapitre, alors qu'elle se plaint d'un livre sur Einstein qu'elle ne comprend pas. .Alors Kurt lui répond: "Ce livre sur Einstein est-il vraiment si difficile à comprendre? Les préjugés contre et l'anxiété devant tout ce qui est "abstrait" jouent aussi, je crois un rôle. [Il faut d'abord] essayer de le lire comme un roman (sans vouloir comprendre tout à la première lecture) [...].

Les sciences se laissent-ils comme un roman? Avant de discuter du statut des objets mathématiques et des objets fictifs, Cassou-Noguès va montrer que les mathématiques, ou l'image que les logiciens en donnent, copient le roman policier en prenant pour exemple les aventures de Sherlock Holmes. On évoque souvent la proximité des problèmes des mathématiciens avec ceux des détectives. En mathématiques; on demande par exemple de trouver un nombre entier possédant telle ou telle propriété. Au détective, on demande de trouver l'homme qui a commis ce meurtre. Il va examiner la scène du crime à la loupe... Mais il ne peut pas passer en revue tous les habitants de Londres (pour le détective, le Londres est en pratique infini, comme l'ensemble des entiers naturels pour le mathématicien). Tout comme la mathématicien doit trouver l'entier qui vérifie les propriétés demandées, il doit trouver de construire, en un sens, son coupable. Tout comme la mathématicien doit trouver l'entier qui vérifie les propriétés demandées, il doit trouver de construire, en un sens, son coupable. Une autre analogie concerne la structure des textes, de l'article ou du livre de mathématiques et du roman policier. De ce point de vue, ce sont plutôt les mathématiques et l'image que la logique moderne en donne qui sont calquées sur le roman policier. Un article de mathématiques raconte ... les origines, le contexte, le but de sa recherche. Il parle à la première personne (je ou nous). Il donne ensuite les éléments de démonstrations pour les théorèmes en y intercalant des commentaires; éléments qui ne sont pas nécessaires à la preuve et qui ne s'expriment pas dans le même langage. Il y a donc en fait deux personnages différents, celui qui raconte et celui qui démontre. Les logiciens exigent que les démonstrations doivent pouvoir être formalisées, c'est à dire transformées en une suite de formules qu'enchainerait une certaine machine dite machine de Turing (voir aussi machine de Turing universelle). Le mathématicien est celui qui raconte l'histoire, les origines et les circonstances de sa découverte, ce n'est pas la machine qui démontre; il ne fait que rapporter les démonstrations d'une machine qu'il a en lui. Il raconte en y ajoutant des commentaires et en la résumant la démonstration qui serait trop fastidieuse pour un lecteur humain si elle était présentée par la machine. C'est bien ce que fait Watson: retracer en les embellissant les déductions d'une machine qui serait Sherlock Holmes: "Vous êtes vraiment un automate - dit franchement Watson à Holmes -, une machine à calculer. Il y a parfois quelque chose de positivement inhumain en vous" ou, s'adressant au lecteur "Holmes est, je crois la plus parfaite machine à observer et à raisonner que le monde ait connu".

Cassou Noguès fait un parallèle entre Les aventures de Sherlock Holmes et le Dr Watson avec un article de mathématiques. La structure des textes est en principe identique. On pourrait donner un nom au narrateur mathématicien qui commente les démonstrations de sa machine et qui pourrait ainsi être distingué du mathématicien réel qui signe l'article. Le récit qui est fait du contexte de la découverte peut ne pas être un récit adéquat de la réalité et peut même ne pas viser à l'être. Le mathématicien réel peut bien s'inventer un personnage qui lui sert de narrateur et qui n'est pas tout à fait lui. C'est ce narrateur qui est à la place de Watson avec la machine qui démontre à la place de Holmes. Le mathématicien avec le nom que lui a donné l'état civil est à la place de Conan Doyle. Un autre fait distingue l'article mathématique des aventures de Sherlock Holmes: l'analogie précédente ne prend pas en compte le contenu véritable des enquêtes de Holmes. Celles-ci ne sont pas, en réalité, des déductions mathématiques. Elles n'ont rien de mécanique (que ce soit au sens courant ou au sens de Turing). Les déductions de Holmes ne se laissent pas formaliser. Inversement, si les démonstrations mathématiques doivent pouvoir être formalisées, c'est d'une toute autre façon que le mathématicien les invente et les expose. On ne peut donc pas dire que le roman policier soit mathématique, mais seulement qu'il y a une analogie entre l'image que donnent les logiciens des mathématiques et la structure posée dans le roman policier. Dans les deux cas, il s'agit, en principe, du récit par un narrateur humain des déductions d'une certaine machine. On serait tenté de croire que cette structure a été modelée sur celle des mathématiques, comme Holmes nous y engage en comparant ses enquêtes à des démonstrations mathématiques, que Watson a maladroitement déformées: "Je ne peux pas vous féliciter [à propos d'Une étude en rouge, [le premier récit que donne Watson d'une enquête de Holmes] La détection est, ou devrait être, une science exacte, et il faut en traiter de la même manière, froidement et sans émotions. Vous avez essayé de la teinter de romantisme, ce qui produit le même effet que si vous introduisiez une histoire d'amour dans la cinquième proposition d'Euclide". Watson, note ici justement Cassou Noguès, semble en savoir plus sur les mathématiques que Holmes et la plupart des mathématiciens de son temps, car ils ne se contentent pas de déduire froidement, mais ajoutent souvent cette touche de romantisme en commentant leurs démonstrations. En effet, le texte de Conan Doyle date du début des années 1890, alors que la transformation de la logique qui lui donnera sa forme actuelle, n'est pas encore achevée. e paraît l'article de Turing qui permettra une caractérisation du formel (enchaînement de formules susceptibles d'être écrit par un certain type de machines, machine de Turing). On ne sait donc pas, au moment où Conan Doyle écrit; qu'un texte de mathématiques est, ou devrait être, ce récit par un narrateur des déductions d'une machine. Doyle a pu s'inspirer de certaines analyses, de Charles Babbage en particulier et Turing a pu lies des histoires de Holmes.

Il reste cependant, dans la structure des textes une différence fondamentale, liée à la relation du narrateur et des objets. Dans le roman, Watson, le narrateur, vit dans le même monde est en quelque sorte, de la même nature que le détective et les objets qu'il recherche. Dans le texte mathématique, en revanche, le narrateur se décrit comme un être humain, de notre monde, où ne figurent pas les objets mathématiques, les nombres, qui s'inscrivent sur un autre plan de réalité. Le narrateur est séparé de ce monde logique, sorte de ciel où semblent se trouver ses objets (mathématiques) alors que dans le roman, il peut être le coupable que le détective cherche (voir le tour d'Agatha Christie dans "le Meurtre de Roger Acroyd)". Aucun mathématicien n'est la solution des équations qu'il décrit alors que celle(s)-ci est un (sont des) nombres, donc des objets de nature différente. Le texte mathématique est en fait une véritable énigme qui est plus la possibilité du récit que son objet. En effet, comment le narrateur peut-il parles d'objets qu'il semble considérer comme dotés d'une réalité différente de la sienne? Comment a t-il accès à ce plan de réalité? Et comment pouvons-nous le croire lorsqu'il parle de ces objets?

6) L'argument de Gödel

Gödel a plusieurs arguments que Cassou Noguès passe en revue dans Gödel and the question of the Objective Existence of Mathematical Objects. Mais il revient presque toujours, à partir des années 1950 au même argument qu'il formule dans la plus grande généralité. L'idée est la suivante: un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne pas avoir été créé par nous de façon consciente à partir de rien. Nous connaissons ce que nous créons à dessein. Par conséquent, un objet que nous ne connaissons qu'imparfaitement suppose soit un matériel extérieur à partir duquel nous l'avons conçu mais qui lui donne une réalité indépendante, ou bien il renvoie à des processus de création dans une partie inconsciente de notre esprit. L'argument apparait pour la première fois en 1951:

"Le créateur connait nécessairement toutes propriétés de ses créatures, puisque ses créatures ne peuvent avoir d'autres propriétés que celles qu'il leur a données. [ce qui implique, puisque les nombres par exemple ont encore des propriétés que nous ne connaissons pas], que les objets et les faits mathématiques (ou du moins, quelque chose en eux) existent objectivement et indépendamment de nos actes mentaux, de toute décision que nous pouvons prendre. [...] Nous ne créons pas les machines à partir de rien, mais nous les fabriquons à partir d'un matériel donné. Si la situation est similaire en mathématiques, alors ce matériel, ou base de nos constructions, serait quelque chose d'objectif et nous obligerait à accepter un point de vue réaliste, alors même que certains autres ingrédients dans les mathématiques seraient notre propre création. Il en serait de même si nous utilisions certains un instrument en nous mais différent de notre ego (tel qu'une "raison", quelque chose comme une machine pensante). Car les faits mathématiques exprimeraient alors (au moins en partie) les propriétés de cet instrument, qui auraient une existence objective."

Cet argument peut s'appliquer à tour objet, mathématique ou non. Or un objet, c'est en avoir une connaissance pleine dans touts ses propriétés.et inversement, un objet qui nous demeure étranger en ce sens, avec des propriétés que nous ne connaissons pas ne peut pas avoir été créé par nous. On observe seulement deux restrictions à ce principe. D'une part, nous pouvons avoir créé l'objet à partir d'un matériel préexistant, et les objets ne reflètent pas adéquatement la réalité, mais s'y enracinent. D'autre part, nous pouvons avoir produit l'objet de façon inconsciente, dans une partie de notre esprit à laquelle la conscience, l'EGO n'a pas accès. Nos objets se rattachent encore ici à une réalité, cet inconscient indépendant de nous (de notre EGO). Ici, Cassou Noguès précise que lorsque Gödel parle de propriétés que nous ne connaissons pas, il n'entend pas seulement des propriétés que l'esprit humain ne pourra jamais connaitre, mais de celles que nous pourrons déterminer après un certain effort d'élucidation. Or, un tel effort a été réalisé en mathématiques et par conséquent, le fait qu'après la réflexion sur le fondement des mathématiques (au cours du 20è siècle), après le travail d'axiomatisation, il reste des problèmes ouverts en théorie des nombres, cela suffit à établir la réalité de ces objets. La force de l'argument de Gödel, s'est qu'il s'applique à toutes sortes d'objets possibles. Pour les objets sensibles, que nous donne la perception, ils possèdent aussi des propriétés que nous ne connaissons pas et ce n'est pas pour Gödel, qu'ils existent tels que nous les percevons car notre perception n'est pas adéquate au monde réel (qui est un ensemble de monades). Le monde tel que nous le voyons, les objets de notre perception sont seulement formés à partir d'impressions que nous recevons passivement . Mais il y a une réalité à partir du monde sensible. Et il en est de même pour le monde mathématique. Puisque nous ne démontrons tous les théorèmes que nous pouvons formuler et que certaines propriétés des objets mathématiques nous restent inconnues, c'est qu'il y a une réalité mathématique. Mais cela ne signifie pas que nos mathématiques la reflètent, elle peut être bien différente. C'est cette réalité autre qu'il reste à découvrir. Nous y avons certes accès dans une intuition, mais [...] il faut noter que l'intuition mathématique ne doit pas forcément être conçue comme une faculté offrant une connaissance immédiate des objets en question. Il semble plutôt que , comme dans le cas de l'expérience [sensible], nous formions également nos idées de ces objets sur la base de quelque chose d'autre qui est alors immédiatement donné." Cette réalité, qui est plus la réalité à la racine des objets que celle de nos objets satisfait entièrement au platonisme de Gödel. Mais la réalité mathématique et son monde ne comportent pas seulement comme des objets morts que sont les nombres mais aussi comme des êtres vivants, des esprits, des anges, des démons. Pour Gödel, la réalité des ces êtres bizarres peut être tirée du même argument. Imaginons; Je rêve, un ange me parle... Je me réveille alors, stupéfait par cette voix qui a gardé tout un côté mystérieux. L'argument de Gödel implique que la voix qui me parlait, ou bien a une réalité (elle n'est peut-être pas identique à celle que j'entendais), ou bien a été imaginée dans une part de mon esprit, un inconscient auquel je n'ai pas accès. Bien entendu, on sera peut-être tenté de ne leur reconnaitre que cette réalité de l'inconscient, alors même que l'on donne aux objets mathématique une réalité objective. En réalité, Importe t-il que les objets s'enracinent dans une réalité objective ou dans une réalité subjective? Ils ont en fait une réalité qui ne dépend pas de nous.

Pour finir, après les objets sensibles, les fées et les anges, les réalités mathématiques Considérons, les objets fictifs qui, eux-aussi, ont des propriétés que nous ne connaissons pas, les personnages de roman. Par exemple, quelle est la date de naissance de Sherlock Holmes? Elle ne semble pas mentionnée dans les textes de Conan Doyle. Cassou Noguès montre longuement que nous ne pouvons pas la choisir arbitrairement pour maintenir la cohérence logique du récit mais aussi pour d'autre types de cohérence. Il faudrait chercher dans les textes ou imaginer à partir des textes des renseignements qui nous permettraient de déterminer cette date en tenant compte des lois que vérifient le monde de Holmes (en particulier des lois logico-mathématiques) et de la cohérence particulière aux objets fictifs. Et il se peut que nous ne réussissions pas à fixer une date suffisamment cohérente. Un autre exemple qui ne laisse aucune place au choix concerne la question: Holmes serait-il capable de faire arrêter son frère Mycroft si celui-ci se révélait coupable d'un meurtre? Il est possible la aussi que nous n'obtenions jamais de réponse satisfaisante et même que nous ne réussirons jamais à construire une situation, à imaginer une histoire et une réponse à la question qui soient aussi convaincantes que les autre aventures de Holmes.

Donc, les personnages fictifs possèdent, comme les objets mathématiques et les êtres "mystérieux", des propriétés que nous ne connaissons pas. Ils ont donc une réalité, qui peut, dans l'argument de Gödel, se penser de 3 façons différentes. 1) Il y a a quelque part, dans notre monde ou dans un monde possible, un homme, nommé Sherlock Holmes. 2) Le personnage de Sherlock Holmes est imaginé à partir d'une réalité autre, ce qui peut signifier qu'il a un modèle. 3) Le personnage de Holmes est sorti de l'inconscient de Doyle et c'est pourquoi il est resté, autant pour Doyle que pour nous un inconnu, un être que nous pouvons approcher, mais qui, au fond, nous échappe toujours. Ces façons correspondent aux 3 principales théories concernant le statut des objets fictifs: 1) la théorie des mondes possibles qui a été remise en vogue par David Lewis. 2) Le réalisme (le réalisme scientifique ou réalisme scientifique, un problème épistémologique central ou qu'est-ce que le réalisme scientifique?) 3) Les théories de l'inconscient qui se rapprochent de la création littéraire du rêve, depuis Robert L. Stevenson. L'argument de Gödel, qui semble ici mieux s'appliquer aux objets fictifs et aux être bizarres qu'aux objets mathématiques, s'appuie en particulier sur un sens du mot "création" étranger à la philosophie mathématique.(Voir la note 24 P. 268 de Pierre Cassou Noguès dans "Les démons de Gödel": on peut opposer l'usage par Gödel du terme "création" à celui qu'en font L. J. E. Brouwer et Dedekind -voir "on Gödel's platonism"). Cela tient-il comme l'explique Cassou Noguès dans le chapitre suivant à propos de Descartes, à ses sources?

7) Descartes et la psychanalyse.

futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-infini-il-paradoxal-mathematiques-1590/page/4/ symbole de l'infini

7-1 A propos de l'argument de Gödel

L'argument de Gödel, que nous venons de voir en détail rappelle l'une des preuves de l'existence de Dieu dans les méditations métaphysiques que selon Cassou Noguès, Descartes tient de la scholastique médiévale. Nous avons dit-il l'idée d'un être infini. Cette idée, véritable paradoxe, comment aurions-nous pu la tirer de nous-mêmes qui sommes des êtres finis? Il faut qu'elle ait été mise en nous par un être lui-même infini. Or il est impossible à un être fini de créer l'idée de l'infini, car l'infini nous échappe, nous ne le comprenons pas. Descartes précise: "Il se rencontre en Dieu une infinité de choses, dit que je ne puis comprendre, ni peut-être même atteindre par la pensée, car il est dans la nature de l'infini que ma nature, qui est finie et bornée, ne le puisse comprendre." Pour Gödel, cette non-compréhension de l'infini est un indice de son existence réelle, un indice de ce que notre idée de l'infini n'est pas une fiction, mais le reflet d'une réalité extérieure à nous. Pour Descartes, si nous ne comprenons pas l'infini, c'est dans la mesure où il donne lieu à des paradoxes comme l'hôtel de Hilbert et le paradoxe de l'infini: la moitié d'une grandeur infinie, une demi droite, l'ensemble des entier pairs par exemple, est également infinie (le tout serait égal à une partie?) Comment cela est-il possible? Pourtant, remarque Leibniz l'argument de Descartes suppose que l'idée de Dieu [l'idée de l'infini] est possible et n'implique pas de contradiction (voir nouveaux essais sur l'entendement humain). Dans un autre exemple, nous ne pourrions pas déduire la réalité du mouvement perpétuel de ce que nous pouvons en parler, car nous en avons l'idée, sans pouvoir la comprendre. Celle-ci est contradictoire, car elle s'oppose aux lois de la physique et en cela, nous ne la comprenons pas, mais la contradiction montre la non-existence du mouvement perpétuel. On ne peut donc pas tirer l'existence du mouvement perpétuel de ce que l'idée en est contradictoire. L'argument de Descartes suppose ce qu'on appelle maintenant la consistance de l'idée en question et en même temps, dans le cas de l'infini, il s'appuie sur le fait que l'idée de l'infini donne lieu à des paradoxes. Cet argument comporte dans l'esprit du XVIIè siècle, quelques difficultés. Voir ci-après le concept d'infini et son historicité en sciences et en mathématiques.

https://www.youtube.com/watch?v=1YrbUBSo4Os&t=10s L'infini

Les infinis et leurs paradoxes

Mais dans les mathématiques du XXè siècle, ce n'est plus une difficulté. L'infini est-il paradoxal en mathématiques? Pour résoudre le paradoxe du tout et des parties et affronter l'hypothèse du continu, notre idée de l'infini actuel doit évoluer ; aujourd'hui encore, nous découvrons de nouveaux infinis. Le fait qu'une grandeur infinie puisse être égal à une de ses partie constitue en fait une définition de l'infini. C'est le philosophe et mathématicien tchèque Bernard Bolzano (1781-1848) qui, affrontant ce paradoxe de la réflexivité, ouvre vraiment la voie à ce qui est aujourd'hui notre conception de l'infini. L'un de ses apports essentiels consiste à récuser le caractère paradoxal des paradoxes de l'infini : ils n'existent que tant que l'on tente d'appliquer des concepts finitistes à l'infini. Au contraire, Bolzano énonce que les propriétés considérées comme paradoxales doivent être utilisées pour définir l'infini. Il propose ainsi d'utiliser la propriété apparemment la plus paradoxale, celle de la réflexivité, comme la caractéristique des totalités infinies (ce qui revient à abandonner, pour les totalités infinies, le principe du tout et de la partie). Un argument utilisé jadis pour réfuter l'infini devient ainsi la propriété définissant les ensembles infinis! "La solution du paradoxe de la réflexivité est rendue parfaitement claire par le fait que la relation ensembliste « est contenu dans » ne doit pas être confondue avec la relation « avoir une taille plus petite que ». Les nombres carrés sont contenus dans les nombres entiers, mais en tant que totalité, ils ont la même taille. Il est bien vrai que si l'ensemble A est contenu dans l'ensemble B, alors la taille de A ne peut être supérieure à celle de B, mais si A et B sont infinis, leurs tailles peuvent être égales... Dans ces conditions, c'est alors le fini qui est défini de manière privative, par le fait qu'il ne possède pas cette propriété de réflexivité." Nous supprimons ainsi l'aspect paradoxe. Notre idée de l'infini, nos idées mathématiques ne semblent plus donner lieu à aucune contradiction, mais pouvons-nous dire que nous comprenons l'infini? Peut-être, cependant nos théories restent incomplètes. Les objets mathématiques gardent des propriétés que nous ne connaissons pas, et en ce sens, continuent à nous échapper. ce qui permet que Gödel puisse s'inspirer du texte de Descartes pour poser qu'un objet dont nous ne réussissons pas à. déterminer les propriétés ne peut pas avoir été créé par nous. Cet argument laisse cependant supposer, comme nous l'avons vu précédemment, la consistance de nos idées, de nos théories mathématiques (Une théorie est dite dans ce sens cohérente ou consistante quand elle n'a pas pour conséquence tous les énoncés du langage dans lequel est exprimé la théorie, ou, de façon équivalente (car d'une contradiction on déduit n'importe quoi), quand elle ne permet pas de démontrer à la fois un énoncé et sa négation. Une telle théorie est dite également non-contradictoire).Il établit donc la réalité de leurs objets sans que l'on puisse s'appuyer en retour sur cette réalité pour justifier nos théories et leur consistance, retour que Gödel n'accomplit pas. En Fait, Cassou Noguès dit qu'il n'y a pas, à sa connaissance, de texte où Gödel rattache de façon explicite son argument à l'argument de Descartes. C'est une hypothèse qui n'explique qu'une moitié du critère de Gödel pour la réalité des objets. L'autre possibilité est, que, comme nous l'avons vu, ces objets que nous ne connaissons qu'imparfaitement aient été créés de façon inconsciente dans une partie de notre esprit que nous ne pouvons ni analyser, ni contrôler. Il faut lui chercher une autre source que dans le texte cartésien, car elle n'y apparait pas ...

7-2) Chez le psychanalyste de Gödel.

C'est à New York chez le Dr Hulbeck que Gödel a l'habitude d'aller consulter. Hulbeck n'est qu'un nom d'emprunt choisi par le Dr Richard Huelsenbeck pour exercer aux Etats-Unis après avoir émigré en 1939 pour fuir le nazisme [... Il s'installe à Long Island, New York, en 1939 et ouvre un cabinet de médecin-psychiatre (tendance Karl Jung7 sous le nom de Charles R. Hulbeck. Durant cette période il fut à la fois le psychanalyste et l'ami de Kurt Gödel comme le rapporte Pierre Cassou-Noguès8]. Cet ancien Dadaïste, qui se décrit comme le tambour de Dada (voir Gödel et le tambour de Dada) publie dans les années 1920 des poèmes (Les Prières fantastiques). Il renie par la suite le côté politique de Dada tout en voulant fidèle au mouvement artistique. Il a terminé ses études dans ces années 1920, exerce d'abord dans la marine, sur les paquebots. Il voyage, se fait psychiatre et psychanalyste, d'inspiration jungienne. Inquiété par les nazis, il cherche à émigrer et c'est apparemment grâce Einstein qu'il obtient un visa pour les Etats-Unis en 1936. On peut supposer que c'est par Einstein qu'il a connu Gödel.

C'est ainsi qu'il arrive, habitude qui peut paraître surprenante entre un analyste et son patient, que Hulbeck vienne à Princetown déjeuner chez les Gödel, le dimanche midi, en famille; avec sa femme et son fils. Gödel, qui aime les films surréalistes avec "une symbolique abstraite" se prend d'intérêt pour l'art contemporain nous dit Cassou Noguès. Il est difficile de ne pas y voir l'influence de Huelsenbeck. S'exerce t-elle jusque dans la philosophie mathématique de Gödel? En tout cas, à la suite de Jung, il met l'accent sur le rôle de l'inconscient comme "force créatrice": "L'écart" écrit-il, "par rapport à la perspective de Freud, tient justement à ce que l'inconscient n'est plus seulement un "réservoir" de fantasmes et de désirs refoulés, mais un aspect véritable de la personnalité et le fond sur lequel s'appuis la force créatrice. L'inconscient ne répète pas seulement un traumatisme enfantin, il crée. C'est à l'inconscient qu'il faut faire remonter les véritables créations de l'art humain".

L'hypothèse de Pierre Cassou Noguès: Gödel aurait exposé à Huelsenbeck sa théorie au cours d'une séance ou d'un déjeuner dominical sur la preuve qu'un objet a une réalité propre est qu'il nous échappe. Le objets mathématiques ont des propriétés propres qu'on ne connait pas. Ils forment un monde à part. Ces voix dont Gödel pressent qu'on peut les entendre quand on fait des mathématiques, surprennent: c'est qu'elles ne viennent pas de nous mais appartiennent à des anges qui vivent parmi les objets mathématiques. Huelsenbeck accepte peut-être l'idée de Gödel de traiter de la même façon les mathématiques et les voix, c'est à dire les nombres qui sont les anges pour son patient. Mais il objecte, dit Cassou Noguès, que ce qui échappe à l'EGO conscient peut aussi bien sortir de ce fond inconscient sur lequel l'EGO s'appuie et qui fait la personnalité qui déborde l'EGO. C'es là qu'il faut chercher l'origine de toute œuvre, nouvelle et durable. Même si Gödel prend la réponse de son psychanalyste eu sérieux, rétablit sans cesse la réalité de ses objets. Il veut sans doute montrer que rapporter nos objets à un inconscient véritable leur donne une réalité indépendante. Il suffit que cet inconscient soit radicalement inconscient, à la fois étranger et commun, à nous tous: c'est l'esprit de Dieu avec lequel nous sommes en contact.

8) Borges, les rêves et la réalité des fictions.

Il est remarquable que ce génie de la fiction face à la complexité du monde utilise le même critère que Gödel pour déterminer la réalité: un être réel nous échappe, il nous surprend et nous ne le comprenons pas. (voir dans wikipedia: "une des influences majeures du réalisme magique latino-américain, Borges est aussi un écrivain universel [...]. Mais il y a une différence: Borges semble exclure la possibilité d'une productivité de l'inconscient alors que Gödel la laisse pour le moins ouverte. Les rêves dit Borges, ne produisent rien par eux-mêmes, sinon des "fantômes" auxquels on "répète des choses déjà dites et qui le savent et qui répondent de façon mécanique". S'il peut y avoir création, ça n'est pas dans le rêve inconscient, comme délire, mais au contraire dans un rêve maitrisé, travaillé, rêve les yeux ouverts, tel celui des "Ruines circulaires". Le dormeur rêve en solitaire sans jamais rencontrer un autre qu'il n'aurait pas créé et pourrait le surprendre [...] ".Avec soulagement, avec humiliation, avec terreur, il comprit que lui aussi était une apparence, qu’un autre était en train de le rêver." Le critère de réalité (est réel ce qui nous échappe) peut alors intervenir à l'intérieur du rêve pour y distinguer ce qui, précisément, n'est pas rêvé. Ici apparait le thème de "l'autre", second thème de la métaphysique de Gödel, le voyage dans le temps. Extraite du livre de sable, Elle narre l’histoire de Borges lui-même. Dans cette sorte de «conte fantastique», il évoque que lors d’une promenade, il fait la rencontre d’un homme qui s’avère être lui-même, mais beaucoup plus jeune. "Nous sommes en 1969, Borges s'est étendu sur un banc devant le fleuve Charles. Un jeune homme s'assied à côté de lui, sifflotant un air argentin. Borges le reconnait bientôt: C'est lui-même, plus jeune, un jeune Borges qui pense être à Genève. Evidemment, si Borges plus âgé pence à évoqué certains détails de sa vieut sans difficulté se reconnaitre plus jeune, il reste à convaincre le jeune Borges que ce vieil homme à côté de lui est bien lui-même, plus âgé. Le vieux Borges commence par évoquer devant le jeune Borges certains détails de sa vie que lui seul peut connaitre: les livres de sa bibliothèque, une "certain fin d'après-midi au premier étage". Donc le jeune Borges sait qu'il ne parle pas à un inconnu. Il peut encore penser qu'il ne fait que rêver ce vieil homme". Il lui dit: "Si je suis en train de rêver, il est naturel que vous sachiez ce que je sais". Cela signifie peut-être qu'il n'y a pas dans le rêve de véritable scission (sujet-objet?): le sujet, qui produit le rêve, se retrouve tout entier dans chacun de ses personnages. C'est dans cette perspective que se place le vieux Borges (qui est en position de narrateur) pour s'efforcer de prouver au jeune Borges qu'il ne rêve pas. "Je veux te prouver immédiatement, lui dis-je que tu n'es pas en train de rêver de moi. Ecoute bien ce vers que tu n'a jamais lu, que je sache. Il déclame le vers célèbre: l'hydre-univers tordant son corps écaillé d'astres. Le vieil homme sentit la stupeur presque terrifiée du jeune homme qui lui avoua: "c'et vrai [...] Je ne pourrais jamais écrire un tel vers, moi]. Hugo les avait réunis.

Ainsi, c'est en lui montrant quelque chose qui lui échappe, un vers plus beau que les siens, que le vieux Borges convainc le jeune qu'il n'est pas qu'il n'est pas un simple fantasme. Le sujet rêveur est le même que le sujet éveillé, avec les mêmes facultés et la même impuissance. Il n'y a pas dans le rêve borgésien cette raison inconsciente, qui pourrait produire un énoncé, un être qui transcenderait l'EGO. Donc, celui qui peut réciter devant le jeune Borges ce vers que ce dernier ne pourrait pas écrire n'est pas rêvé par ce même jeune Borgesé qui, on l'apprendra, est pourtant en train de rêver. Un être réel s'est introduit sans le savoir: le vieux Borges, qui n'est pas lui-même rêvé. L'esprit Borgesien, pour lequel le rêve spontané est stérile, semble ne pas pouvoir, dans une partie de lui-même, produire ce qu'une autre partie, l'EGO ne reconnaitrait pas. Gödel par contre, admet cette scission de l'esprit. Si son double se contentait de réciter un vers ou de démontrer un théorème, le logicien pourrait encore se penser rêvant et son esprit, alors dominé par cette raison caché resterait alors inaccessible à l'EGO. Pourtant, entre Borges et Gödel, l'écart est mince. En effet, s'il doit pouvoir produire les objets mathématiques; l'inconscient gödelien doit universel et partagé par tous et en même temps absolument inaccessible. C'est comme l'esprit d'un Dieu, enfoui sous l'ego personnel, mais qui en déborde pour toucher tout homme. Ici, Borges accepterait-il de renvoyer la création à ce Dieu caché en nous? L'écrit-il dans ce poème intitulé "l'autre" (comme la précédente) à propos de la création littéraire: "L'impitoyable Dieu jamais nommé Donne aux élus le parfait instrument [...]. Ce qu'il y a de véritable dans les vers peut ainsi être produit ce Dieu, un autre en nous, tout comme les mathématiques par cette "raison" qui sous-tend l'égo. en conclusion, peut-on dire avec Cassou Noguès que Borges semble se trouver au plus près de l'argument de Gödel et la question est sans doute de savoir dans quelle mesure ce Dieu qui crée en-deçà de l'EGO peut-être dit appartenir à l'esprit humain. Gödel, devant son double pourrait croire ne faire que rêver, mais il lui faudrait alors accepter que ce rêve et ce double lui sont envoyés par un tel Dieu, caché en lui mais qui le dépasse.

9) Les mathématiques comme rêve.

On a vu que Gödel prend au sérieux l'hypothèse que les objets mathématiques sont constitués de façon inconsciente dans une partie de l'esprit à laquelle l'ego n'a pas accès. Ce serait une sorte de rêve qui se déroule devant nos yeux, que nous savons avoir produite, mais que nous ne maitrisons pas et dont nous ne comprenons pas les ressorts. C'est en fait le monde dans lequel se déroule le rêve, monde dont le rêveur se souvient au réveil et qu'il cherche à retrouver. Notre raison inconsciente pose un cadre: les lois mathématiques et les axiomes, qu'ils puissent ou non s'énoncer dans nos langages. Elle fait naitre l'univers mathématique sans que nous saisissions les mécanismes selon lesquels elle procède. Et l'ego, la partie consciente de notre esprit, donc nous-mêmes, cherche à comprendre quelles sont les propriétés de ces objets qu'il a devant les yeux, en particulier pourquoi des axiomes lui semblent évidents. "En mathématiques la question est de découvrir ce que nous avons peut-être produit inconsciemment". La "raison", dans cette perspective, est un inconscient, une région fermée à l'ego, qui ne l'observe que de l'extérieur. C'est un instrument en nous mais différent de notre ego. Notre esprit est donc fait de ces deux composantes. Mais d'où vient cette raison, ce quelque chose dans l'esprit qui est fermé à l'ego et pourquoi cette raison reste-t-elle inconsciente? Cassou Noguès note ici qu'une difficulté est due au fait que la plupart de ces notes datent des années 1950, qui représentent la période la moins bien connue du développement intellectuel de Gödel. Les cahiers philosophiques renseignent sur les années 1940 avec son passage de la logique à la philosophie et à l'épistémologie, Les conversations avec Wang (a logical journey), dans les années 1970 concernent la dernière période de sa philosophie. En revanche, les années 1950, en l'état actuel des archives, restent une zone obscure "je ne rends publiques que les parties de ma philosophie qui se prêtent le moins à controverse" a t-il écrit". Cet inconscient mathématique n'en fait peut-être pas partie. On peut néanmoins, dit Cassou Noguès en éclairer la nature par deux séries de remarques.

En premier lieu, Gödel évoque un appareil conceptuel constitué dans l'enfance et dont l'origine est ensuite oubliée: "L'appareil conceptuel/intellectuel que, dans notre culture, nous acquérons dans les quinze premières années de notre vie et qui n'est jamais élargi mais seulement appliqué d'une façon de plus en plus complexe par la science aujourd'hui". Selon Gödel, l'enfant possède donc déjà le système de concepts qui lui permettra de devenir mathématicien ou qui formera la base de ce qui lui permettra de les développer les maths. Seulement, l'adulte mathématicien a oublié les processus par lesquels il a formé ce système de concepts qu'il applique maintenant et qui lui apparait simplement évident, sans qu'il puisse en retrouver le fondement: "Il est pensable que, quand on apprend une théorie du monde dans la plus jeune enfance, (que soit par un enseignement ou de façon automatique), et que l'on utilise beaucoup, alors dans la vie adulte des conséquences complexes de cette théorie semblent immédiatement évidentes, sans que l'on puisse en donner une justification [...] quelle est la méthode à utiliser pour les fondements de la connaissance?" ... (Psychanalyse). Dans cette perspective, fonder les mathématiques suppose un retour sur l'enfance, qui réactualise ce processus de constitution. Le fondement des sciences se rapprocherait de la méthode psychanalytique. Ici, Gödel opère un rapprochement étonnant entre Freud et Husserl, entre la psychanalyse et la phénoménologie [Elle fait de la philosophie l'étude systématique et l'analyse de l’expérience vécue, des contenus de conscience et des structures des faits de conscience comme étant eux-mêmes des phénomènes de la pensée qui se pense elle-même et pense le monde]. "La phénoménologie entend également développer une méthode réflexive permettant de réactualiser, dont l'origine est oubliée et s'est "sédimentée" selon les mots de Husserl [note 45 "l'origine de la géométrie" dans La Crise des sciences européennes et la Phénoménologie Transcendantale. Ne peut-on dire que Husserl préfigure Gödel?: Selon Husserl, la « méthode scientifique » reposerait sur un fondement subjectif caché et oublié (depuis l'enfance?)1. Husserl reconnaît en Descartes, « l'initiateur des temps modernes »; avec lui, « la philosophie porte en elle l'idée directrice d'une fondation de toutes les sciences Comme science universelle, la philosophie doit fonder la scientificité de toutes les sciences » écrit Emmanuel Housset. Le philosophe, face à la crise actuelle sur le fondement ultime des sciences, s'interroge sur le « motif originel » « qui donne son sens depuis Descartes à toutes les philosophies modernes [...] (motif originel), que l'on ne peut obtenir que si l'on s'enfonce dans l'unité de l'historicité de la philosophie moderne dans son ensemble, [...] (à savoir la question), de l'ultime source de toutes les formations de connaissance, c'est l'auto-méditation du sujet connaissant sur soi-même et sur sa vie de connaissance, dans laquelle toutes les formations scientifiques qui valent pour lui ont lieu « téléologiquement », sont conservées comme un acquis et sont devenues librement disponibles », ].

Gödel semble commencer à lire les écrits de Husserl autour de 1959. En 1961, il rappelle le rôle que joue, selon lui, l'enfance dans la constitution des concepts scientifiques, constitution que la phénoménologie doit éclairer. Elle prend la même fonction que la psychanalyse dans le paragraphe précédent, qui date des années 1940. La phénoménologie ne remplace pas la psychanalyse dans l'esprit de Gödel, mais les deux se rencontrent.

En second lieu; une autre série de remarques conduirait à donner une autre interprétation de la "raison" inconsciente qui accompagne 'l'ego". Gödel envisage ici de reprendre la thèse Leibnizienne de l'univers mathématique d'abord réalisé en Dieu. Est-ce une autre forme du rêve? Dieu pense, en quelque sorte, les mathématiques, imagine tous les objets et en démontre tous les théorèmes. Il n'est plus besoin de poser qu'elles décrivent un monde à part, un monde d'idées (platoniciennes). Elles décrivent et reproduisent ce qui leur donne leur réalité, la pensée de Dieu: "Les idées et les vérités éternelles sont des pièces de la substance divine. Il ne s'ensuit pas que Dieu les ait crées (Dieu ne s'est pas créé lui-même) [.. ..]". Si les objets mathématiques sont les idées de l'entendement divin plutôt que des entités indépendantes dans un monde à part (platonicien), l'intuition mathématique est un accès à l'entendement de Dieu, sorte de télépathie qui ouvre à sa pensée. L'ego, dans la mesure où il entre en contact avec elle, joue bien le rôle de cette raison inconsciente; il prend ses évidences dans l'entendement divin, mais sans pouvoir saisir les mécanismes de cette pensée et de façon incomplète, sans comprendre ce qui les justifie. C'est cette perspective qu'il envisage dans les années 1970 et 1980 en reprenant par exemple avec Wang le mot de Josia Royce: "La raison signifie une communication avec l'esprit divin". [Josiah Royce est, au tournant du XIXe et du XXe siècle, l'un des principaux représentants anglophones de l'idéalisme d'esprit hégélien, « absolu » et « objectif ». Nombre de ses idées sont élaborées en réponse aux défis lancés par son ami et collègue William James, grande figure du pragmatisme, ainsi que pour répondre aux critiques de Charles Peirce, précurseur lui aussi de la philosophie pragmatiste.] Dans cette deuxième interprétation, Gödel donne aux mathématiques la même réalité qu'en la rapportant à un monde à part (platonicien). Il y a les idées que nous formons nous-mêmes, celles qui nous viennent de la perception sensible et il reste une troisième chose, dit-il: "quelque chose comme un esprit objectif qui représente alors un aspect ou un plan de réalité objective".

Maintenant, faut-il opposer ces deux interprétations de la raison, la raison comme souvenir de notre enfance versus la raison comme pensée divine? Il n'apparait pas de texte qui les mette en relation explicitement, ni pour les concilier, ni pour les opposer, comme une alternative. La raison sous-jacente à l'ego peut donc recouvrir à la fois les premiers efforts de l'enfant pour mettre en ordre le monde environnent, efforts que l'adulte refoule pour s'en assurer la stabilité et d'un autre côté l'esprit de Dieu avec lequel l'ego reste toujours en contact et dans lequel l'enfant a d'abord puisé ces concepts. Cette ambiguïté (la raison est-elle l'esprit de l'enfant et/ou celui de Dieu?) s'accorde avec l'hypothèse de l'influence de la psychanalyse. Celle-ci dit à Gödel que ces objets qui échappent à l'ego peuvent aussi bien renvoyer à un travail de l'inconscient que l'ego ignore et à la constitution d'une certaine structure au cours de l'enfance. Il prend l'argument au sérieux et en même temps il veut maintenir la réalité de ses objets. Il le fait en réinterprétant cette raison inconsciente qui nous vient de l'enfance pour en faire une pensée objective, la pensée divine. Celle-ci donne en effet à des objets le même degré de réalité qu'une existence dans l'extériorité.

10) Retour sur l'œil de la pensée.

Le platonisme de Gödel est marqué par 3 thèses:

1) On peut indifféremment considérer que les objets mathématiques soient dans une réalité à part, un ciel d'idées se superposant au monde sensible ou dans une raison sous-jacente à l'ego, donc inconsciente.

2) Le monde mathématique (soit intérieur à la raison, soit dans l'extériorité) est peuplé d'anges et d'êtres bizarres qui sont dans les idées comme nous sommes dans la matière.

3) Le monde mathématique nous est donné dans une intuition, différente de l'intuition sensible; mais supposant comme elle un organe particulier.

L'existence des anges et la position d'un œil de la pensée ont été largement évoqués dans les chapitres précédents. Les anges dans le monde de Gödel semblent allier la vie et la conscience à un mode d'être qui les rapproche des concepts. Ils constituent une forme d'être plus haute que celle des concepts qui ne vivent pas, et plus haute que la nôtre, nous qui vivons dans le monde matériel: "La vie est une haute forme de l'être (celle de la vie), et l'âme est par là en un sens quelque chose de plus haut que les concepts (qui sont quelque chose de mort). Mais il y a d'abord les anges et Dieu qui sont une forme d'être encore plus haute".

Gödel a voulu prouver à partir de la relativité générale, que le temps n'a pas de réalité objective mais seulement un caractère subjectif: voir dans ce lien: Confondant, comme le dit cruellement Mosterín, relativité et subjectivité du temps, il y présentait ce caractère subjectif comme une conséquence de la théorie de la relativité). Mais son modèle d'univers n'est pas considéré comme une solution physiquement acceptable des équations d'Einstein).

L'univers de Gödel "est aussi le premier exemple où l'on voit une connexion entre le voyage dans le temps et l'existence d'une rotation associée à l'espace-temps. Probablement inspiré par cette découverte, par de nombreuses discussions avec Albert Einstein (dont il était le collègue et l'ami à Princeton) sur l'espace, le temps et leurs relations avec la physique et la philosophie, le grand logicien Kurt Gödel stupéfia le monde en 1949 en exhibant une solution des équations d'Einstein décrivant un univers en rotation. Ce qu'elle avait d'étrange était qu'il existait à l'intérieur de celle-ci des trajectoires permettant à un voyageur de remonter dans son propre passé!". Pour Gödel, le temps n'est qu'une forme subjective d'appréhension des phénomènes qui est propre aux êtres du monde sensible. Il peut donc opposer la temporalité de la vie humaine à l'immobilité des concepts et celles-ci à celles des anges qui sont de la nature du concept mais ont également part à la vie. Les anges s'incarneraient dans les idées comme nous nous incarnons dans la matière ("les idées sont-elles aux anges ce que la matière est pour nous?". Difficile à imaginer? Ce monde pourrait nous être donné dans l'intuition, qui est pour Gödel "un fait psychologique". Elle a lieu, comme on l'a vu dans cet organe particulier, sorte d'œil situé dans le cerveau, à proximité de la zone consacrée au langage. La position d'un œil mathématique est "l'une des thèses les plus stables" de la métaphysique de Gödel. Il faut reconnaitre qu'il conduit à un certain nombre de difficultés que Gödel discute peu et c'est à son propos qu'il parlait à Wang de sa prudence.

11) Diverses spéculations - intuition et perception sensible - la raison comme 6è sens

La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude)

"Supposons que quelqu'un possède un sixième sens qui ne lui donne que quelques perceptions et celles-ci sans connexion causale avec les autres sens. Il pourrait incorporer ces perceptions dans un petit nombre de règles.[des axiomes...]. Cela, dans mon opinion, exprime très bien la relation de la raison aux sens". Ce sens nous montrerait une réalité complètement séparée de l'espace et du temps et si régulière qu'elle puisse être décrite par un nombre fini de lois. Pour Gödel, cela nous approche de la situation réelle, sauf que la raison n'est pas comptée comme avec les sens parce que ses objets sont bien différents de ceux des autres sens. Cela donne à ce sixième sens deux particularités. D'une part, ses données sont si simples, si "régulières" qu'on peut les résumer en quelques axiomes qui permettent de prédire nos perceptions ultérieures. D'autre part, elles sont dépourvues de relations causale avec celles de nos cinq sens habituels, elles ouvrent donc sur un monde à part. Mais alors, dans quelle mesure peut-on parler d'un sens. Si on suit Cassou Noguès, on peut penser que c'est l'expérience vécue de l'intuition mathématique qui la rapproche de la vision, de l'audition, d'un véritable sens et l'expérience vécue d'une similitude de la raison avec les sens qui justifie la position de cet organe de la raison. Comme s'il éprouvait (dans sa chair?" que l'intuition des objets et des anges fonctionne comme la vision sensible alors qu'elle ouvre sur une réalité autre. Mais cette hypothèse pose deux difficultés majeures.

La première s'éclairera dans le prochain article sur le théorème de complétude. En bref, Gödel décrit le cerveau comme une machine (de Turing) de sorte que les théorèmes qu'elle peut produire sont incomplets. On peut formuler dans leur langage des propositions qui ne seront ni démontrées ni réfutées. Or Gödel en appelle à l'intuition précisément pour compléter nos théories. Pourquoi alors la rattacher à un organe situé dans le cerveau puisque pour fonder des théories complètes (en quel sens?), il faut qu'il échappe aux mécanismes régis par le cerveau? Le même difficulté ressurgira à propos du temps. L'intuition mathématique est "instantanée", elle n'a pas de durée. Mais les processus dans le cerveau en ont une. Comment ce qui a une durée peut-il fonder ce qui n'en n'a pas? L'œil de l'intuition, l'œil pinéal, tout en étant posé comme un organe dans le cerveau, doit constituer une sorte de parenthèse, de suspension comme en parle longuement Michel Bitbol dans "la conscience a t-elle une origine?", un genre de zone franche où s'interrompent les mécanismes du cerveau et les lois de la matière.

La seconde difficulté est métaphysique. Les objets mathématiques sont d'une autre nature que les impressions sensibles. Il y a une différence entre l'idéel et le matériel. Comment l'un peut-il agir sur l'autre? Gödel nous dit que ces esprits "qui n'ont pas de corps" peuvent nous influencer. On peut accepter (en théorie?) que ces anges agissent sur notre esprit mais pas qu'il modifient l'état de notre cerveau. C'est pourtant bien ce qui doit se passer si l'œil qui capte les objets mathématiques et les anges sont de même nature. Mais comment un ange (sans corps) pourrait-il "toucher" cet œil dans le cerveau. Cet organe de l'intuition de la métaphysique de Gödel pose le même problème que la glande pinéale dans celle que Descartes pensait avoir découverte au milieu du cerveau et qui, elle, doit assurer une incompréhensible communication entre les deux substances, de nature différente, la pensée (l'âme) et l'étendue (le corps). Il faut aussi rajouter H.G.Wells qui, dans une nouvelle invoque un œil pinéal mettant en rapport l'individu avec des âmes errantes (comme des anges?) avec un corps...gazeux, imperceptible à l'œil nu.

Pourquoi Gödel ne discute-t-il pas des difficultés métaphysiques auxquelles conduit sa conjecture sur l'existence d'un organe de l'intuition? Pense-t-il l'avoir résolue dans le cadre de sa monadologie, difficulté qui dans le cadre de la monadologie de Leibniz motive le recours à l'harmonie préétablie. Il se contente de faire remarquer qu'il faut rester prudent et ne pas divulguer ce qui est sujet à controverse. Que craignait-il?

12) De soudaines illuminations. Hypothèses de Pierre Cassou Noguès.

Pourquoi Gödel rattache-t-il la sixième sens, faculté d'intuition à un organe corporel? Parce qu'elle est liée à la faculté du langage qui suppose l'incarnation? Mais cet argument l'entraine dans des difficultés métaphysiques avec la position de l'œil pinéal. Cassou Noguès dit ne voir à ces questions d'autre réponse que celle de l'expérience vécue. A l'autre question: quel est le rôle de ce sixième sens? Gödel décrit le monde sensible comme un rêve et se demande dans quelle mesure un "réveil dans cette vie est possible". Est-ce l'œil pinéal qui s'ouvre plus grand et qui révèle non seulement les êtres mathématiques et les êtres qui l'entourent mais aussi le monde sensible tel qu'il est ou les concepts qui le caractérisent en réalité? Gödel note aussi que "la raison est l'unique organe avec lequel l'homme peut percevoir les choses même, pas seulement en image". L'expérience vécue correspond-t-elle à ces expériences d'illumination qui le fascinent et qui révèlent aux philosophes le monde en réalité. Parmi ces expériences il y a bien sûr les songes de Descartes, qui "nous apprend que le 10 novembre 1619, s'étant couché tout rempli de son enthousiasme et tout occupé de la pensée d'avoir trouvé ce jour-là les fondements de la science admirable, il eut trois songes consécutifs en une seule nuit, qu'il s'imagina ne pouvoir être venus que d'en-haut". Et ce ne furent pas les seuls: "Aussi bien Descartes que Schelling avec sa philosophie de la nature, rapportent explicitement l'expérience d'une illumination soudaine. Ils commencèrent à tout voir dans une lumière différente". De même, poursuit Gödel, "entre 1906 et 1910, Husserl eut une crise psychologique. Il doutait de pouvoir accomplir quoi que ce soit. Son épouse était très malade. Durant cette période, tout lui devint extrêmement clair, et il est arrivé à une connaissance absolue". Seulement, et nous le verrons dans le prochain article avec le théorème d'incomplétude, il est impossible d'exprimer dans les langages humains la connaissance absolue, ni de la traduire en conservant le contenu et en lui donnant cette rigueur sans laquelle une véritable science est impossible. Mais dit-il "on ne peut pas transférer la connaissance absolue à quelqu'un d'autre. On ne peut donc pas la publier". Il y a autre chose de plus mystérieux qui pouvait pousser Husserl à "voiler" sa découverte (un peu comme pour lui, Gödel?): "Husserl a atteint la fin, il est arrivé à la science de la métaphysique. Mais il a dû cacher sa grande découverte. La philosophie est une science persécutée. S'il n'avait pas caché sa découverte, la structure du monde aurait pu le tuer".

Il y a un secret dans les écrits de Husserl, qui "transparait" dans son œuvre avec "la crise de l'humanité européenne et la philosophie?", une découverte que le philosophe a cachée sous un texte d'abord "long et difficile". Cela rend impossible une analyse précise des rapports de Gödel à Husserl et de que Gödel emprunte à la phénoménologie. Il ne nous dit pas ce qu'est cette découverte enfouie dans la phénoménologie et s'il l'a retrouvée, il n'a pas pu nous la communiquer non plus. Il dit que les philosophes sont persécutés et reste persuadé qu'un complot contre Leibniz est dû à une société secrète qui s'attache à détruire ses écrits et aurait réussi à en faire disparaitre certains, parmi les plus importants. Et il y a aussi ce risque qu'il a évoqué à propos de Husserl dans un paragraphe précédent à propos de "la structure du monde", expression qu'il emploie à propos de ces coïncidences dans l'histoire humaine qui ne sont pas dues au hasard. Que recouvre cette expression? La société secrète qu'il évoque à propos de Leibniz? Les démons? Ce monde lui-même, ainsi fait que la vérité ne doit pas pouvoir s'y dire et que les philosophes qui veulent la dire y sont persécutés? On ne peut savoir, mais Gödel, qui a cru plusieurs fois qu'on voulait l'empoisonner, pouvait craindre de provoquer "la structure du monde".

Nous avons déjà vu que, comme Husserl, Gödel a connu une "crise psychologique", autour de 1936. Mais dit-il avec Wang, "Je n'ai jamais eu une telle expérience .(d'une soudaine illumination). Pour moi, il n'y a pas de connaissance absolue. Il n'y a que des probabilités". Pourtant, dans les années 1940, il pressent, espère et redoute à la fois la possibilité d'une telle expérience: "[...] la lumière qui donne à tout sens et signification [...] Un entendement humain parfait, objectif (libre du péché) peut-il gagner cette évidence sans enseignement [.... Et, dans une note presque illisible, il semble avouer "le sentiment que quelque chose lui a été envoyé", quelque chose qui peut lui être arraché par le "diable", celui qui donne de fausses évidences, le malin génie. A moins que ce soit par "d'autres hommes à qui le diable en a donné le pouvoir".

Pour Gödel, le mal tient d'abord à l'ignorance. La connaissance conduit au bien et à la "sainteté". Mais tout change avec le théorème d'incomplétude. Les évidences, ces intuitions qui viennent compléter la connaissance humaine, peuvent tout aussi bien être véridiques et sortir de la bouche d'un ange, que trompeuses et comme murmurées par le diable à notre oreille. Mais dans les deux cas, elles relèvent d'une connaissance non humaine (surhumaine), que l'on pourra dire "folle". La structure du monde dont on a vu que Gödel l'imagine persécutant les philosophes "illuminés" n'est sans doute pour lui qu'un dernier rempart qu'il s'est constitué pour s'interdire la folie nous confie Cassou Noguès. L'œil serait l'organe qui marque dans le corps humain une folie toujours possible. Il serait le point mystérieux où non seulement un esprit mais un cerveau humain peut interrompre son fonctionnement normal pour basculer dans une folie complète.

Pour pouvoir continuer à comprendre la signification de la folie de Gödel, allons vers mon prochain article qui traitera de LA COMPLETUDE.

https://www.amazon.fr/Lexp%C3%A9rience-lincompl%C3%A9tude-scientifique-th%C3%A9ologien-dOrigine/dp/2249621306

De plus en plus performante, la pensée scientifique montre néanmoins son incomplétude : "quelque chose lui échappe", le "fond des choses" lui reste "voilé". De plus, confronté à la complexité, le scientifique rencontre souvent la contradiction et apprend à travailler avec elle. Ce livre met en évidence une analogie entre cette posture de recherche et celle du théologien devant le mystère de Dieu, l'Indicible, et devant le mystère du Christ "vrai homme et vrai Dieu". Scientifiques et théologiens, chacun dans leur domaine, font ainsi la périlleuse et passionnante "expérience de l'incomplétude". Celle-ci ne signifie pas une défaite de la raison mais constitue une humble et puissante ouverture au mystère du connaître qui peut renouveler le dialogue entre scientifiques et croyants aujourd'hui !
oeil œil ¨ ë ïC

Bolzano ouvre la conception de l'infini

Kurt Gödel et son panthéon démoniaque : vers un autre théorème sinthomatique ?  Synthome ou suppléance comme réponse au vide
Pierre Cassou Noguès  Sherlok Holmes Arthur Conan Doyle   Dr Watson Leibniz   Leibniz et les preuves de l'existence de Dieu l'infini      Bolzano ouvre la conception de l'infini l'hôtel de Hilbert et les paradoxes de l'infini     l'infini est-il paradoxal? l'infini est-il paradoxal en mathématiques le concept d'infini et son historicité en sciences et en mathématiques. paradoxe de la réflexivité
consistance Le s démons de Gödel Réflexions sur Gödel (par Wang Hao) Wang_Hao_(logicien)   machine de Turing universelle

Une étude en rouge Mycroft Mycroft Holmes est un personnage de fiction créé par Conan Doyle. Il est le frère aîné (de sept ans)3 de Sherlock Holmes. Il apparaît pour la première fois dans la nouvelle intitulée L'Interprète grec. Il apparaît dans quatre des aventures de Sherlock Holmes : L'Interprète grec (The Adventure of the Greek Interpreter) et Le Dernier Problème (The Adventure of the Final Problem) dans le recueil Les Mémoires de Sherlock Holmes, La Maison vide (The Adventure of the Empty House) dans le recueil Le Retour de Sherlock Holmes et Les Plans du Bruce-Partington (The Adventure of the Bruce-Partington Plans) dans le recueil Son dernier coup d'archet.

liens
http://www.ac-grenoble.fr/PhiloSophie/old2/file/husserl_depraz.pdf Edmund Husserl La crise de l’humanité européenne et la philosophie

https://www.cairn.info/revue-psychanalyse-2017-1-page-19.htm Le livre de sable » de Borges : un Autre insaisissable

https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Biblioth%C3%A8que_de_Babel La bibliothèque de Babel La nouvelle décrit une bibliothèque de taille gigantesque contenant tous les livres de 410 pages possibles (chaque page formée de 40 lignes d'environ 80 caractères) et dont toutes les salles hexagonales sont disposées d'une façon identique. Les livres sont placés sur des étagères comprenant toutes le même nombre d'étages et recevant toutes le même nombre de livres. Chaque livre a le même nombre de pages et de signes. L'alphabet utilisé comprend vingt-cinq caractères (vingt-deux lettres minuscules, l'espace, la virgule et le point ; cette dernière précision est insérée dans le texte de la nouvelle sous forme d'une note de l'éditeur, censé en avoir reçu le manuscrit authentique).
https://scienceetonnante.com/2016/12/09/theoreme-godel/ Les théorèmes de Gödel
https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2005-v32-n1-philoso887/011080ar/ Pierre Cassou-Noguès, Gödel, Les Belles Lettres Après un Hilbert plutôt incomplet dont j’ai rendu compte ici (voir Philosophiques, vol. 29, no 2 (Automne 2002), p. 391-392), Pierre Cassou-Noguès nous livre un Gödel plus équilibré et mieux informé
https://centregranger.cnrs.fr/spip.php?article124 Kurt Gödel (1906-1978) est-il le plus grand logicien depuis Aristote, comme le pensait Yon Neumann, ou depuis Archimède, comme préfère le dire G.Kreisel ? Retenons que c’est l’ultime représentant d’une génération de savants universels qui ne dissociaient pas la science de la philosophie
h ttp ://aurelien.dumaine.free.fr/20110226135937.pdf Le concept d’infini (Historicité, en mathématiques, en sciences)
http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l'incomplétude)
https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2016-3-page-357.htm Les preuves leibniziennes de l’existence de Dieu : la « voie » du mouvement chap. I. démonstration à partir de ce principe : que rien n’est sans raison. chap. II. démonstration à partir de ce principe, que le mouvement ne peut se produire sans création continuée. chap. III. démonstration à partir de ce principe : que l’origine du mouvement n’est nullement dans les corps. chap. IV. démonstration à partir de ce principe, que l’origine de la consistance n’est nullement dans les corps. chap. V. démonstration de la probabilité infinie, c’est-à-dire de la certitude morale, que la beauté du monde est née d’un esprit

https://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1952_num_50_27_4404 la notion kantienne d'analyse transcendantale Ce terme qualifie deux choses chez Kant :

« transcendantal » se dit de tout ce qui est condition de possibilité. Appliqué à la connaissance ("connaissance transcendantale"), ce terme qualifie donc les conditions de connaissance a priori des objets. Les formes de la sensibilité, les catégories de l'entendement et le sujet (transcendantal) sont les conditions de possibilité de tout savoir scientifique : elles sont ce qui est fondement de son existence (Critique de la raison pure). La liberté est la condition de possibilité de la morale, car sans elle la moralité ne restera qu'une chimère (Critique de la raison pratique).

« transcendantal » est de plus un adjectif qui qualifie toute étude des conditions de possibilité. La Critique de la raison pure ou la Critique de la raison pratique.

Ma passion pour les cristaux et les minéraux

2021-02-08T18:13:00.008+00:00

Ma passion pour les cristaux et les minéraux

A la découverte de la grotte de Naïca et de ses stupéfiants cristaux

https://www.youtube.com/watch?v=tsqU4GS5Hbs Grottes de Cristal de Naica

A voir sur le blog secouchermoinsbete.fr -Les immenses cristaux de la mine de Naïca

Autres liens pleins d'intérêt:
http://ngm.nationalgeographic.com/2008/11/crystal-giants/shea-text
http://news.nationalgeographic.com/news/2010/09/photogalleries/101008-giant-crystal-cave-science-mexico-pictures/?source=link_fb20101008crystalcavesgalleryPictures:
http://motzamaux.canalblog.com/albums/les_grottes_de_crystal_de_naica/index.html
http://www.artevod.com/naica
magiedumoment.centerblog.net -cristaux-geants-dans-la-mine-de-Naica
http://www.tuxboard.com/naica-grotte-mexicaine-aux-cristaux-geants/
http://www.fotosyvideos.org/2007/07/las-cuevas-de-cristal-de-naica/

la grotte aux cristaux géants

La mine de Naïca au Mexique contient dans une cavité des cristaux de gypse dont certains font plus d'un mètre de diamètre et 11 mètres de long ! Leur formation a débuté il y a 600 000 ans, et ils ont cessé de croitre il y a 30 ans lorsque l'eau de la cavité fut pompée pour pouvoir exploiter la mine. Cette cavité est difficile d'accès, car il y fait une température élevée avec un taux d'humidité proche de 100 %.Les scientifiques se pressent de recueillir un maximum de données, car le temps joue contre eux. En effet, le jour où la mine ne sera plus rentable, les pompes seront arrêtées et la mine sera de nouveau inondée de même que cette cavité située a 300 mètres de profondeur.

Wikipedia parle de la grotte:
La mine de Naica est une mine située sur la municipalité de Saucilla dans l’État du Chihuahua au Mexique, connue pour ses cristaux de gypse extraordinaires. Naica est une mine de plomb, de zinc et d’argent dans laquelle ont été découvertes de grandes cavités contenant des cristaux de gypse atteignant 1,2 m de diamètre et 11,4 m de longueur.

*Découverte de la grotte

Cristaux dans la mine de Naica.

Cette grotte, qui est l’une des plus belles merveilles souterraines de la Terre, a été découverte par deux frères alors qu’ils creusaient un tunnel au fond de la mine le4 décembre 1999, à 300 mètres sous terre. En 1910, une autre grotte avait été découverte, celle-ci étant située au-dessus de la grotte dont il est question présentement. Les cristaux de cette grotte sont de plus petite taille cependant. Ceci serait attribuable à une chute rapide de la température dans cette grotte, ce qui provoqua l’arrêt de la croissance des cristaux. La grotte se trouve dans la mine de Naica.

*Formation des cristaux.

Naica est située sur une ancienne faille, et une chambre de magma chauffe la grotte. Les eaux chaudes souterraines sont ainsi devenues saturées en éléments chimiques rendant propice la croissance minérale. Ces conditions extrêmes expliquent la formation de ces cristaux géants. Ainsi la grotte était inondée par les eaux de rivières thermales très chaudes (environ 50 degrés Celsius) et l’exploitation de la mine a nécessité le pompage de l’eau. La chaleur qui règne dans cette grotte a permis à des éléments chimiques, comme le calcium et lesoufre de se combiner et donc de donner naissance à ces magnifiques cristaux. Les cristaux de gypse de Naica sont ainsi les plus grands du monde, le plus long atteint 11,4 mètres.

On estime que la formation des cristaux de gypse a commencé il y a environ 600 000 ans¹, et s’est interrompue il y a environ 30 ansquand l’eau a été pompée (on pompe 1 000 litres d’eau à 56 °C à la seconde à Naica) pour exploiter la mine. Dès que l’exploitation minière s’arrêtera, les pompes seront coupées et la grotte sera de nouveau envahie d’eau et la croissance des cristaux reprendra.

L’équipe italienne d’Anna Maria Mercuri a retrouvé des pollens vieux de 30 000 ans dans des bulles incluses dans les cristaux de gypse. Ses pollens sont venus de la surface par les eaux d’infiltration et suggèrent qu’à cette époque la flore de surface était toute différente du désert actuel.

*Exploration et recherche scientifique.

À l’intérieur de la grotte, en forme de fer à cheval, il règne une température de 44 °C et une humidité relative proche de 100 % : l’humidité extrême double le ressenti de chaleur. De ce fait, sans équipement spécial et adapté, un homme ne peut y rester plus d’une dizaine de minutes.

Ainsi, les scientifiques ont tout d’abord essayé de mettre au point des tenues spécialement conçues pour que l’homme puisse partir à l’exploration de la grotte. Pour entrer dans la grotte, ils doivent tout d’abord revêtir de multiples combinaisons - dont une contenant des tubes d’eau gelée - qui résistent à la chaleur. Les scientifiques doivent aussi porter un masque à gaz, relié à un gros sac à dos qu’ils portent sur leur épaules. L’air qui y est propulsé est réfrigéré grâce à de la glace. La présence du masque est indispensable car l’eau à l’état gazeux contenue dans un air saturé à 44 °C se condenserait dans les poumons, où la température est celle du corps, plus faible, proche de 37 °C (le point de saturation dépend de la température, c’est le même phénomène qui provoque la buée ou la rosée). La condensation d’eau dans les poumons peut rapidement créer une gêne respiratoire. Avec cet équipement, les explorateurs peuvent parcourir la grotte pendant environ 50 minutes.

Les cristaux se sont formés il y a plusieurs milliers d’années seulement, ce qui est une durée infiniment petite en géologie, et ce qui permet de mieux comprendre comment de tels cristaux se forment, et d’étudier précisément la mise en place de ceux de la grotte, avant que le temps ou d’autres phénomènes n’aient pu les altérer.

*Le devenir de la grotte

Lorsque les mines de Naica seront épuisées, et que l’activité minière ne sera plus rentable, il est fort probable qu’elles soient de nouveau inondées par les eaux, ce qui interdirait l’accès aux cristaux. Mais, l’eau sera aussi une manière de protéger les cristaux, car l’homme qui s’y introduit les abîme. Ainsi, les scientifiques voudraient collecter le plus d’informations sur Naica, pour ensuite, quand elle sera recouverte d’eau, ne plus être en manque de données.

Gödel : Mon article 1: Gödel et ses démons anticipent le problème de Turing?

2021-02-01T14:35:00.005+00:00

https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845

L'I.A. se prend le mur de Gödel

Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j'en donne ici "ma lecture", car mon questionnement sur les dangers de l'intelligence artificielle et les crises que l'humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s'est déclenchée en 2020 m'amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l'article de mon blog "Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme" et l'avis de Philippe Guillemant dans NEXUS "La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire").

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/

https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845

https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs: (Entretien de Patrice Van Eersel avec Jean Staune) "La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent".

https://monblogdereflexions.blogspot.com/2016/03/le-reenchantement-du-monde.html#.YAXPNuhKiWs: "Paul Valéry, pressentant la catastrophe où menait le nazisme, constatait dès 1939 une "baisse de la valeur esprit". Aurait-il pu imaginer dans quel état de déchéance généralisée tomberait l'humanité quelques décennies plus tard - là où nous en sommes?" C'est ainsi que commence le livre "Réenchanter le monde"

1) Les Démons de Gödel Logique et folie, présentation par Pierre Cassou-Noguès

https://www.seuil.com/ouvrage/les-demons-de-godel-pierre-cassou-nogues/9782020923392

"Kurt Gödel (1906-1978) fut sans doute l’un des plus grands logiciens de l’histoire. Son théorème d’incomplétude, publié en 1931, est peut-être la proposition mathématique la plus significative du XXe siècle. Il a bouleversé les fondements des mathématiques et fait l’objet de commentaires philosophiques sans fin et d’exploitations abusives sans nombre. Gödel ne publiera que peu pendant la cinquantaine d’années qui suivront. Mais il laissera des milliers de pages de notes philosophiques inédites

On connaissait déjà les excentricités de la vie de Gödel, qui, craignant d’être empoisonné, mourra quasiment d’inanition. Ses notes, décryptées et étudiées ici pour la première fois en français, révèlent une pensée encore plus surprenante. Elles montrent que Gödel croyait aux anges comme au diable – parmi bien d’autres étrangetés. Il tente au cours des années de constituer ces idées bizarres en système logiquement cohérent, dont l’analyse éclaire d’un jour nouveau ses découvertes mathématiques. Cette apparente « folie » d’un esprit génial pose de redoutables questions sur la nature même de la pensée logique. L’auteur de cet essai les aborde sans hésiter à y impliquer sa propre subjectivité, sous forme de courtes fictions fantasmées. Un livre aussi inquiétant que stimulant.".

2) Le logicien fou.

Dans la premier chapitre de son livre; Pierre Cassou-Noguès présente Gödel comme le "logicien fou". Il prend place à une époque où la logique est déjà mathématique en y produisant des résultats d'une portée exceptionnelle qui prennent un sens qui dépasse le seul domaine de la logique mathématique. L'exemple le plus connu est le théorème d'incomplétude. C'est, selon Pierre Cassou-Noguès, un point d'inflexion dans l'histoire intellectuelle. Tel qu'il peur être reformulé avec les machines de Turing, c'est dit-il un moment comparable au cogito cartésien. Depuis Descartes, ce fameux "je pense donc je suis" est, jusqu'à nous, un énoncé par rapport auquel toute philosophie doit prendre position ou se situer dans la perspective qu'elle se donne, tout comme le théorème de Gödel et les machines de Turing. "C'est" dit Cassou-Noguès "une nouvelle image de l'esprit, une nouvelle formulation de la question des limites de la pensée et de son rapport à une transcendance". Gödel se reconnait avoir établi en logique en logique une proposition philosophique, "peut-être la première proposition rigoureusement prouvée à propos d'un concept philosophique". En fait, Gödel n'a pratiquement rien publié de ses notes philosophiques, peut-être parce qu'il n'obtient pas le système rigoureux qu'il espérait. Il est a t-il dit que sa philosophie est contraire à l'esprit du temps. Il est par ailleurs convaincu que les philosophes doivent craindre l'esprit du temps. "Je suis" dit-il "prudent et je ne rends publiques que les parties de ma philosophie qui se prêtent le moins à la controverse". Mais pour Cassou-Noguès, ce n'est pas seulement parce que la philosophie de Gödel est trop originale dans son milieu et son temps; c'est qu'elle est "folle". Gödel est fou. le reste des chapitre 1 à 4 de la partie I du livre décrit assez longuement cette folie qui va de la peur des gaz de son réfrigérateur (de 1941 à 1945) à celle d'être empoisonné. Il est de fait qu'à certaines périodes, Gödel lit plus de livres de médecine que de logique ou de philosophie.

3) Hyperrationalité, Monadologie, hyper sensibilité.

3-1) hyper rationalité. On peut dire de Gödel qu'il est fanatiquement rationnel (voir p. 39: I chap.6). Il y a différentes façons de se faire "fou" avec logique et philosophie. La première, la plus simple, est d'appliquer sans restriction cette rigueur à la vie quotidienne. Il suffit d'user de nos moeurs, nos habitudes, nos nos opinions (qui ne sont pas toujours cohérentes), sans concession pour se comporter "comme un fou". Mais celui-ci semble avoir gardé toute sa raison et sa "folie" ne se manifeste qu'au regard d'une paresse d'esprit d'une inertie qui nous entraîne à suivre des moeurs absurdes. c'est dans cette irrationnalité; explique Cassou-Noguès que Wang voit l'origine de cette bizarrerie de Gödel. "être fanatiquement rationnel n'est plus rationnel". Par rationalité, Gödel n'est pas allé à l'enterrement de sa mère, ce que son frère lui a reproché. "pourquoi donc aurais-je dû passer une demi-heure sous la pluie devant une tombe ouverte?" Sa mère n'est plus de ce monde, mais selon les convictions du logicien, dans un autre monde où elle est absorbée dans les mathématiques et ne se soucie donc guère de ce qui se passe à l'enterrement et de ses "restes". En refusant de risquer de s'enrhumer, est-il ou non raisonnable, est-il ou non fou? Difficile de trancher! De même, Descartes, dans "le discours de la méthode", se demande dans quelle mesure appliquer la science, ou la raison; aux affaires de la vie, puisqu'il faut n'admettre que des propositions certaines, qui s'appuient sur une certitude qui échappe à tout doute. Mais en attendant, dans la vie, que faire en attendant? Descartes se propose au contraire de "d'obéir aux moeurs et coutumes de son pays". [...] suivant les opinions les plus modérées et les plus éloignées de l'excès, qui fussent communément reçues". Gödel, lui, hésite, en qualifiant la maxime cartésienne de "peut-être?". C'est qu'il reconnait le risque que la logique appliquée à la vie ou, comme le rapporte Hao wang, que "l'hyperrationalité risque de rendre "fou" et peut-être, si Descartes a raison, c'est une véritable folie" (qui s'écrit alors sans guillemets).

Hao wang est l'auteur de "A Logical Journey: From Gödel to Philosophy": [Hao Wang (1921-1995) was one of the few confidants of the great mathematician and logician Kurt Gödel. A Logical Journey is a continuation of Wang's Reflections on Gödel and also elaborates on discussions contained in From Mathematics to Philosophy. A decade in preparation, it contains important and unfamiliar insights into Gödel's views on a wide range of issues, from Platonism and the nature of logic, to minds and machines, the existence of God, and positivism and phenomenology.

3-2) Monadologie et hypersensibilité de Gödel.

L'hypocondrie de Gödel, sa peur des maladies, des gaz... est sans doute en réalité, selon Cassou-Noguès, une peur métaphysique, celle de l'infiniment petit et de la vie autonome de ces petites choses que nous ne connaissons pas. La maladie n'est en fait rien d'autre qu'une rupture dans l'harmonie précaire qui lie nos cellules. Que l'une d'entre elles "décide" (en quelque sorte) de vivre sa vie ou de former une colonie autonome, et elle prend notre vie. Ce sont ces petites choses que Gödel craignait, ou plus exactement, des choses plus petites encore... On a dit que Gödel a développé, à force d'exercices, une hypersensibilité qui lui permettait de saisir d'infimes modifications dans son environnement. C'est pourquoi il était si attentif aux gaz et à toutes sortes d'odeurs qui échappaient à son entourage. Dorothy Morgenstein (photographe), invitée chez les Gödel, raconte comment Kurt, en entrant dans l'appartement, a immédiatement décelé une souris morte derrière un placard. Gödel a apparemment mis au point un entraînement sensoriel, quelque chose comme une prière ou un exercice religieux et cultivé une sorte d'ultra-sensibilité.

Les sens de Gödel étaient doués d'une acuité exceptionnelle? Légende ou vérité? La seconde hypothèse donnerait un fondement sensible et empirique à sa peur d'une vie autonome des petites choses. En tout cas, on la retrouve dans sa métaphysique. Ainsi Gödel dit à Wang: "ma théorie est une monadologie avec une monade centrale (Dieu). Elle est comme la monadologie de Leibniz dans sa structure générale." "Les monades sont, un peu comme les cellules d'un corps, des individus, qui constituent les choses visibles et chacune possède une vie, une expérience intérieurs, une conscience qu'elle peut développer Non seulement les êtres vivants, mais les choses elles-mêmes, ce caillou dans l'air que je respire, sont tout entiers constitués de ces monades". "Pour Leibniz, les monades sont spirituelles en ce sens qu'elles ont conscience, expérience, pulsion du côté actif et contiennent des représentations du côté passif La matière est également composée de telles monades [...] mais un électron, un morceau de pierre, a également des expériences". Pour Leibniz, tous les corps, dont le notre sont pris dans un chaos. Et il faut un principe régulateur. C'est Dieu. Pour lui, "chaque chose a été crée par Dieu dans un but déterminé. Rien n'a été créé sans but." Dieu n'a donc pas besoin d'intervenir après la création, les monades continuent de former le monde stable que nous connaissons. Gödel y voit il est vrai quelques erreurs, ou du moins une certaine incomplétude dans la création divine, qui laisse sa place au chaos et au diable, mais dans l'ensemble, on peut dire que Dieu a bien fait les choses. La vie des monades est régulées et la peur de l'infiniment petit se résout dans l'infiniment grand.

4) Le monde de l'esprit.

La peur qui hante Gödel a sa contrepartie dans le monde de l'esprit. En effet, le monde de l'esprit n'est pas simple, mais il forme un véritable monde intérieur avec une multiplicité tout comme le monde extérieur (le monde visible?). "On suppose toujours que ce qui se passe "dans l'âme ", (c'est à dire la monade", est quelque chose de simple à voir, de la même façon que l'état d'un atome est décrit par son lieu (sa localisation) et son mouvement [...] Mais en réalité le degré de complication est le même que celui du monde entier". Dans le cadre d'une monadologie, le monde entier se reflète dans la monade et donc l'esprit comporte autant de perceptions qu'il y a de petites choses dans le monde, perceptions qui ne se distinguent pas en elles-mêmes. C'est seulement par leur assemblage qu'elles constituent nos pensées distinctes, comme les monades constituent les choses visibles dans le monde et elles peuvent se développer sans que nous en ayons conscience, mais qui peuvent changer à certains instants le cours de nos pensées. Nous ne maîtrisons pas et ne comprenons pas tous ces facteurs qui ne semblent pas dépendre des impressions extérieures. Ils ne sont pas non plus causés par l'environnement, mais d'où sortent-ils alors? Gödel pense qu'il viennent du regroupement et de la cristallisation de toutes les pensées infimes qui constituent le fond de notre esprit mais que nous ne remarquons pas.

Si le cours de nos pensées n'est jamais maîtrisé, alors en quel sens est-ce bien moi qui pense si je ne me reconnais pas dans le cours de mes pensées et si je ne les comprends pas? Peut-on imaginer qu'un ange ou un démon réussisse à infléchir ce mécanisme ou se loger dans ces complexes que forment ces petites perceptions? Gödel, lui, prend au sérieux ces hypothèses fantastiques. Il y a toujours une risque, qui lui, n'a rien de fantastique, Nous vivons avec nos habitudes, une pensée presque mécanique mais dont nous décidons le cours, au moins en partie. Mais ce cours de la pensée n'est que la surface et s'appuis sur un fond de pensées inaperçues que nous ne connaissons pas et dont nous ne pouvons jamais être certains qu'il n'est pas sur le point de se dérégler et d'entrer dans le plus grand chaos. Un chaos de pensées absurdes ou monstrueuses, que nous ne pourrons pas arrêter, multitude de pensées hétérogènes, qui ne signifient plus rien et se succèdent sans suite. Le risque de folie, s'il est ici dans le monde de l'esprit, correspond à celui du chaos dans le monde des choses. Il faut croire en un Dieu qui a réglé ces deux mondes et qui garantit le monde extérieur contre le chaos et le monde intérieur contre la folie. Et encore, ce Dieu n'a réglé l'univers que de façon incomplète. Pour Gödel, il reste des brèches ouvertes en ce qui concerne l'esprit, des interruptions dans le fonctionnement normal de l(esprit humain, qui donnent lieu aux rêves et et ouvrent la porte aux démons.

5) Rien n'est laissé au hasard.

Dieu a créé chaque chose dans un but déterminé, chaque être, en lui donnant une nature telle qu'il réalise de lui-même ce que Dieu attend de lui. Il n'y a donc pas de hasard dans l'univers de Gödel.

Pierre Cassou-Noguès note que dans une lettre, Ernst G. Strauss, un assistant d'Einstein dit que "Gödel utilisait pour observer le monde un axiome intéressant: à savoir que rien de ce qui arrive n'est accidentel ou n'est simplement dû à la stupidité (des hommes)". Si vous prenez cet axiome au sérieux, toutes les théories étranges auxquelles Gödel croyait deviennent absolument nécessaires. J'ai essayé de plusieurs fois discuter avec lui, mais il n'y avait pas d'issue. De cet axiome, toutes théories suivaient." Gödel n'est pas loin, à première vue du grand physicien, dont il reprend le mot célèbre "Dieu ne joue pas aux dés avec le monde, c'est à dire rien dans le monde ne se fait par hasard". Cependant Gödel donne à cet axiome une signification plus forte que ne le fait Einstein. Non seulement les événements ont des causes physiques et sont causes eux-mêmes de nouveaux événements, mais ils ont un sens littéralement surnaturel. Dieu a injecté dans le monde un maximum de sens, en donnant aux mêmes événements des valeurs multiples.

C'est surtout à propos de la politique dont l'analyse était pour lui comme un "hobby", que Gödel s'attache à interpréter ce sens de événements. Ce qu'il y cherche, ce sont en réalité des coïncidences qui alimentent son appétit pour le "mystérieux". Ainsi remarque t-il, "n'est-il pas remarquable que la mort d'Einstein survienne près de 14 jours après l'anniversaire des 25 ans de l'institut? [...] etc". Ces coïncidences révèlent une sorte d'harmonie, une mise en ordre de notre monde, qui dépasse le règne de la physique et dépend de ce que Gödel appelle de façon énigmatique "la structure du monde" ou des "lois de structure" du monde. Ainsi il tente de lire dans la politique et parfois dans l'histoire de l'humanité: "Il y a deux séquences de 4 étapes: 1)judaïque, 2) babylonienne, 3) perse, 4)grecque; 1') première Chrétienté (romaine), 2') Moyen Age, 3') capitalisme), 4') communisme. Il y une surprenante analogie entre les deux séquences, dans les dates etc. Les périodes de la seconde séquence sont trois fois plus longues que celles de la première. [...] La similitude est beaucoup plus grande qu'on pourrait le croire. Il y a des lois structurelles qui ne peuvent pas être expliquées par les causes." Gödel n'explique pas le pourquoi mais peu importe, tout ceci est plus instructif rapporté au monde de Gödel qu'à l'histoire de l'humanité. Il y a un principe de surdétermination dans ce monde. Gôdel ne nie pas la possibilité d'une explication par des causes, physiques ou autres; mais cette explication doit se compléter par une ou plusieurs interprétations qui dégagent le sens de événements. Ce principe de surdétermination inscrit ces événements dans plusieurs registres signifiants. Dieu dépose dans les événements du monde de multiples sens, autant que ceux-ci peuvent en supporter. Il est comme le rêveur devant son rêve, qui surdétermine les figures de son rêve en leur donnant ce même maximum de sens.

L'axiome de Gödel, que rien dans le monde n'est laissé au hasard, a un statut ambigu.

D'un côté, il répond à ses peurs, et avant tout, à celle de l'infiniment petit. En réglant l'univers, Dieu nous assure contre le chaos dans l'extériorité et contre la folie dans notre esprit. Tout dans le monde est signifiant. C'est cette recherche d'une signification cachée, secrète, que Gödel applique à la politique comme à sa propre vie où des mots équivoques d'un collègue trahissent pour Gödel l'empoisonnement qu'il redoute. Cependant ces "théories étranges" dépendent d'un postulat métaphysique d'origine Leibnizienne et qui a une portée scientifique: toute chose a une raison et peut donc s'expliquer. c'est une manifestation de l'optimisme rationaliste de Gödel, il n'y aurait en fait rien qui échappe à la connaissance, rien que l'esprit ne puisse formuler et soit susceptible d'une confirmation ou d'une réfutation. Dans cette hypothèse, les coïncidences qu'il recherche seraient des phénomènes à expliquer et qui pourraient l'être plus simplement par la causalité divine?.

6) Dans quel monde vivons-nous?

Jonh W. Dawson, qui a écrit Logical-Dilemmas parle des notes du journal de Dorothy Morgenstein où son époux, Oscar Morgenstein note que parler avec Gödel, c'est "immédiatement être plongé dans un autre monde" où il y a "trop de complots". Dawson conclut son ouvrage en disant que la paranoïa de Gödel l'a enfermé dans un monde illusoire mais logiquement inattaquable. Sa paranoïa est le point culminant de sa recherche d'une vision du monde consistante (cohérente), aussi complète que possible et pourtant d'un point de vue de celui qui l'examine de l'extérieur, absurde. Or, et c'est un thème que Gödel aborde dans ses cahiers, que nos croyances, les postulats qui déterminent notre monde, nous enferment dans une image du monde qui peut être fausse, et pourtant indépassable (Il pense que l'homme peut ne pas venir de lui-même facilement à la connaissance tient vraisemblablement à ce qu'il a développé dans son enfance et en partie de façon inconsciente, un système de croyances fausses et n'arrive pas à les dépasser. Il serait alors intéressant de constituer le modèle d'un tel système de croyances fausses mais stable). Sa conclusion est que "la méthode alors pour le fondement de la connaissance est la psychanalyse." [...] Cela permettrait de mettre en évidence la source de ces croyances fausses mais stables, sans les contredire de front, mais plutôt en en dévoilant le caractère conditionné et par conséquent, accidentel." Gödel (doute-t-il de la réalité de son propre système?) prend alors la monadologie de Leibniz comme exemple d'un système stable "irréfutable". Le monde y est composé d'atomes spirituels; il n'y est donc pas tel que je le perçois (Les atomes dont la science dit qu'ils sont énergie d'abord, ne sont-ils pas monades?.) Si je prends à la lettre le texte de Leibniz, dit Cassou-Noguès, "je n'ai même aucun contact avec les monades qui m'entourent, je me contente de rêver d'un monde d'apparences, illusoire, mais qui partage certaines propriétés de structure avec l'univers des monades". En fait, rien ne me force à penser que je rêve, mais rien non plus ne m'interdit d'adopter cette hypothèse des monades et en ce sens la monadologie a un aspect irréfutable alors même qu'elle elle est peut-être fausse. Alors, l'alternative serait: ou bien la monadologie en laquelle croit Gödel est fausse et ce dernier vit dans l'illusion, ou bien c'est le monde phénoménal avec ses apparences, qui n'est qu'un rêve, une image fondée sur une réalité qu'elle n'exprime pas de façon adéquate ... Et alors il faudra, un jour, nous réveiller. Gödel a pu comparer cette vie "semblable à celle de l'enfant dans le ventre de sa mère (est-ce qu'eux-aussi rêvent d'une réalité?".

Mais le "réveil" n'est pas simplement ouvrir nos yeux, yeux qui ne sont capables de voir que des formes et des couleurs et jamais des monades. "Se réveiller" ce sera sans doute se retrouver dans un autre monde (après la mort, car la possibilité d'un "réveil dans cette vie", qui serait l'expérience d'une réalité autre, reste une question?). C'est sans doute pourquoi Gödel pose la possibilité d'autres mondes qui doubleraient le notre (comme celui les mondes parallèles) ou qui le contiendraient, (comme l'univers de la monadologie). Est-ce un autre effet de sa paranoïa? En tout cas, cela introduit déjà, des les années 1940, le thème de nombreuses histoires de science-fiction Seulement, pour Gödel, il ne s'agit pas d'ue histoire, mais d'une possibilité philosophique, sérieuse.

7) Gödel est-il "fou" ou seulement leibnizien?

Cassou-Noguès a parlé jusque là de Gödel "fou" où sa "folie" exprime sous une forme sublimée les peurs du logicien, mais pense qu'on présenter une objection; Gödel est peut-être 'fou" dans la vie (il a certaines difficultés dans des situations quotidiennes et un comportement parfois hors du commun. Mais en philosophie, il n'est pas "fou" (au sens où on dit généralement "c'est un fou"), il est seulement leibnizien. En effet, Gödel reprend les thèses de Leibniz, qu'il adapte à la logique de son époque en les complétant par

d'autres thèses, qui semblent avoir une origine dans la philosophie médiévale. Le fait de reprendre ces considérations venant d'autres siècles au 20ème siècle en modifie considérablement la portée et de plus Gödel écrivit aux Etats-Unis il y un environ 40 à 50 ans. Mais que dirait-on actuellement de ce type de conversation du type de celles citées par Pierre Cassou-Noguès en page 52? par exemple: "Mon collègue fouille dans ses tiroirs. Il parcourt les étagères sans le trouver. Si je lui suggère qu'il peut l'avoir prêté et qu'il me réponde "non, il y a un esprit dans cette pièce, c'est une force invisible qui m'empêche de trouver cet article ... et si à la fin, il me dit: c'est le diable Je viens de prouver son existence à partir du théorème d'incomplétude de Gödel. Et j'ai peur qu'il m'emporte".

Je continue de lire avec beaucoup d'attention et d'intérêt Cassou-Noguès, lorsqu'il continue ses explications en avouant " [...] j'appartiens à l'esprit du temps tel que Gödel le caractérise. J'ai comme on dit, mon bon sens et ne peux pas croire un instant à l'existence des anges ou à celle des démons ni à aucune autre de ces thèses fantastiques. Pourtant, en tan que j'appartiens à l'expression du temps, je suis convaincu que des thèses philosophiques doivent être "sérieuses" et au moins, pour pouvoir être tenues pour vraies. Or les thèses de Gödel débordent largement le domaine de ce dont j'accepte de me laisser convaincre, le domaine dont j'accepte de discuter [...] Ces thèses sont d'emblée absurdes, hors du domaine de ce que je peux, dans l'esprit du temps, envisager. Cela dit, tout en restant dans l'esprit du temps, l'absurdité des thèses de Gödel ne signifie pas, me semble-t-il, qu'elles soient dépourvues d'intérêt, ou disons, que le théorème d'incomplétude, dans un contexte raisonnable, ne puisse impliquer l'existence du diable. [...]

Personnellement, je partage et comprend ce point de vue et ce genre de questions m'intéresse aussi. Gödel, qui a des peurs dans la vie quotidienne, réussit à les exprimer dans sa philosophie et donc à les faire coïncider avec certaines thèses de la philosophie classique et à les lier avec des résultats logiques, interprétés selon des selon des principes qui semblent acceptables. Mais à quoi tient cette coïncidence que faut-il en penser et conclure? Faut-il penser que Gödel déforme la philosophie classique, la logique et tous les principes de sens commun pour y faire rentrer ses propres peurs? Faut-il reconnaitre que ce complexe commun de philosophie, de logique et de bon sens se prête à cette expression de la "folie" et qu'il contient celle que Gödel ne fait qu'y révéler? "Et à la limite sommes-nous tous "fous", sans vouloir nous en rendre compte et en refoulant cette folie sous le couvert d'un esprit du temps vaguement matérialiste"? Mais une autre hypothèse serait que que Gödel soit un "fou" particulièrement habile qui dénature la philosophie pour y loger sa "folie". Mais pouvons-nous saisir comment et dans quelle mesure il le fait et mieux cerner et définir cette "folie"? C'est pourquoi Cassou-Noguès dit de façon vague que Gödel est fou sans chercher une caractéristique médicale mais seulement la façon dont elle s'exprime en philosophie ou en logique. C'est ce qui l'intéresse et qu'il cherche à définir. Voyons la suite.

8) La métaphysique de Gödel dans "Des fragments".

"En philosophie, Gödel n'a jamais obtenu ce qu'il cherchait: une nouvelle vision du monde, avec ses constituants de base et les règles de leur composition" Dans ce texte publié par Hao wang sinon écrit du moins relu par Gödel, on lit son ambition philosophique, mais en même temps son aveu d'échec. L'ambition est de transformer la philosophie.

Celle-ci doit, en premier lieu, devenir une véritable théorie, comme les théories scientifiques, définissant les notions primitives, comme les monades qui déterminent les constituants du monde, les relations qu'elles entretiennent et qui sont fixées dans des axiomes. Il s'agit de transformer ce domaine du discours vague en uns science, une discipline rigoureuse, au domaine défini et aux raisonnements normés, tout comme Newton semble l'avoir réalisé en physique, où les spéculations sur la nature, qui appartenaient aux philosophes, sont devenues une science.

En deuxième lieu, la seconde transformation concerne son domaine que Gödel entend déplacer de la matière vers l'esprit. Et ceci contrairement à l'esprit du temps, empêtré dans ses préjugés matérialistes. Il entend "spiritualiser" la matière, puisque les choses ne sont faites que de monades. Cela donne alors la possibilité d'inclure dans le domaine de la philosophie la référence à d'autres esprits, Dieu, les anges et ... d'autres mondes.

Ce projet qui semble faire de la philosophie une science fantastique est au coeur de l'opposition de Gödel au cercle de Vienne, qui dit que "la philosophie n'a rien à dire sur le monde". Carnap (membre du cercle de Vienne et le plus célèbre représentant du positivisme logique) rapporte une conversation avec Gödel en 1943 sur la possibilité de développer une "théorie de la métaphysique religieuse", une théorie exacte qui partirait de concepts comme "Dieu", "l'âme", "les idées", et qui serait comparable à la physique théorique qui rattache des entités qui ne pas observées directement, comme des particules insaisissables; à des énoncés observationnels décrivant des expériences. Carnap est sceptique devant ce projet. De telles théories sont mythologiques pourquoi faire intervenir Dieu? La psychanalyse explique comment l'idée de Dieu nous vient du rapport au père dans l'enfance dit en substance Carnap. Mais Gödel répond "je ne crois pas. Dans tous les cas, il faut tenter une telle métaphysique religieuse". Et c'est ce qu'il se propose les années suivantes.

La métaphysique telle que Gödel l'envisage a donc deux sources: la science, dont elle doit prendre la forme, et une religiosité qu'on peut dire fantastique.

Mais Gödel n'aboutit pas et cette philosophie rigoureuse ne se trouve pas dans les notes qu'il nous a laissé. On ne trouve que des remarques, notes, passages courts, mais qui ne font pas système. Gödel est bien conscient qu'il ne laisse que ces remarques et il conseille Wang pour la présentation de ses notes. Et peut-être s'en satisfait-t-il quand il écrit à sa mère: "Les aphorismes sont à mon goût. J'aime tout ce qui est court [...]".

Terminons cet article sur la "folie" de Gödel en évoquant le fantastique ou le mystérieux. "Il y a d'autres mondes et d'autres êtres rationnels d'une espèce différente et plus élevée [ que l'espèce humaine]. C'est la 4è sur les 14 thèses que Gödel présente à Wang comme les fondements de sa métaphysique; d'autres mondes, d'autres intelligences. Ce n'est pas à des mondes au sens d'extra-terrestres de la science fiction qu'il faut se référer, mais de mondes parallèles qui ne sont pas situés dans l'espace et le temps de notre monde et auxquels nous n'accéderont que dans une vie future. Ils sont habités par des intelligences supérieures, anges et démons et sans doute ces sortes de fantômes que nous deviendrons dans l'après-mort terrestre. Gödel emploie le terme mystérieux pour parles des êtres bizarres, Dieu, anges, démons, fantômes qui n'existent pas sur le même mode que nous humains.

Le prochain article, "La réalité des objets immatériels" sera consacré au platonisme de Gödel.

https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/661 (On Gödel’s “Platonism” par Pierre Cassou-Noguès)

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie

http://classiques.uqac.ca/classiques/Leibniz/La_Monadologie/La_Monadologie.html à télécharger

https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/661 (On Gödel’s “Platonism” par Pierre Cassou-Noguès)

https://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/: Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernité

Cassou-Noguès Hao wang

Retour sur GÖDEL.

http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=godel: biographie de Gödel

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie: Gôdel, le génie, la folie, la vie.

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01445340500112124 Cet article est une discussion des arguments de Gödel pour une conception platoniste des objets mathématiques.

https://www.philomag.com/articles/les-objets-mathematiques-sont-ils-reels: les objets mathématiques sont-ils réels.

https://www.cairn.info/revue-cliniques-mediterraneennes-2010-1-page-77.htm:

Kurt Gödel et son panthéon démoniaque : vers un autre théorème sinthomatique ?canalu.tv/video/universite_de_bordeaux/les_theoremes_de_godel_fin_d_un_espoir.3954 LES THÉORÈMES DE GÖDEL : FIN D’UN ESPOIR ?EN 1931, KURT GÖDEL (1906 - 1978) DÉMONTRAIT, DANS UN ARTICLE RÉVOLUTIONNAIRE, QU'UN SYSTÈME D'AXIOMES COHÉRENT ET SUFFISAMMENT EXPRESSIF EST SUSCEPTIBLE DE GÉNÉRER DES ÉNONCÉS DONT LA VALIDITÉ NE PEUT ÊTRE DÉMONTRÉE DANS LE CADRE DES RÈGLES MÊMES QUI GOUVERNENT LA FORMULATION DE CES ÉNONCÉS ET LEURS DÉDUCTIONS. APPAREMMENT TRÈS TECHNIQUE, CE THÉORÈME BOULEVERSAIT LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES, ET EN PARTICULIER LA VIEILLE QUESTION DE LEUR "FONDEMENT". JEAN-MARC DESHOUILLERS SE PROPOSE ICI DE DÉCRIRE L'AVANT ET L'APRÈS GÖDEL EN RETRAÇANT L'HISTOIRE DES THÉORIES MATHÉMATIQUES DEPUIS ARISTOTE ET EUCLIDE JUSQU'AU RENVERSEMENT RÉVOLUTIONNAIRE DES FONDEMENTS MATHÉMATIQUES INDUIT PAR LE THÉORÈME D’INCOMPLÉTUDE. LA CONFÉRENCE A ÉTÉ DONNÉE À L'UNIVERSITÉ VICTOR SEGALEN BORDEAUX 2

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/

https://fr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html: La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème d'incomplétude)

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Incompl.htm:

INCOHÉRENCE & INCOMPLÉTUDE

Il se peut que dans certains cas, on puisse démontrer une chose et son contraire.

INCOHÉRENCE

Il existe des vérités mathématiques

qu'il est impossible de démontrer.

INCOMPLÉTUDE

https://journals.openedition.org/noesis/1661: Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des concepts, voir la critique de Carnap

https://journals.openedition.org/noesis/1661. Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des concepts

http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls: Le théorème de Gödel pour les nuls.

https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable// Alan Turing : du calculable à l’indécidable

https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/863381-li-a-godel.html: Gödel et l'IA

https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00332089/document: Gödel: Leibniz and ”Russell’s mathematical logic”

https://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/: Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernité

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff,

Théorème d'incomplétude de Gödel L'un des buts de Hilbert, au début du XXè s., était de créer des théories mathématiques formelles, c'est-à-dire avoir :

un ensemble de règles qui permettent d'écrire des formules.

un ensemble d'axiomes, c'est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l'on pose comme vraies).

Théorème : (incomplétude de Gödel)

Tout système formel consistant, et susceptible de formaliser en son sein l'arithmétique des entiers, est incomplet.

Aucun système formel consistant, et capable de définir l'arithmétique des entiers, ne peut prouver sa propre consistance.

La première partie du théorème de Gödél dit qu'en particulier, il existe des énoncés sur les entiers dont on ne sait pas démontrer, à partir des seuls axiomes de la logique construisant les entiers, s'ils sont vrais ou s'ils sont faux. Par exemple, jusqu'à un passé récent, personne n'avait réussi à démontrer la conjecture de Fermat. Celle-ci stipule que pour tout entier n supérieur à 2, il n'existe aucun triplet d'entiers x,y,z tels que xⁿ+yⁿ = zⁿ. .Alors que pour n=2, il existe des valeurs évidentes de x,y,z, par exemple (3,4,5), les mathématiciens ont eu beau chercher, ils ne trouvaient aucune solution à l'équation pour n>2. Ils ont donc cherché à démontrer qu'il n'y avait aucune solution, certains y ont même passé leur vie, sans résultat. Or, précisément, d'après le théorème de Gödel, il était possible que cette conjecture soit vraie mais indémontrable, autrement dit, que ce soit un axiome à rajouter à l'arithmétique des entiers. Beaucoup de mathématiciens ont alors abandonné leurs travaux jusqu'à ce que Andrew Wiles, en 1995 parvienne enfin à démontrer la véracité de cette conjecture. L'axiome était en réalité un théorème ! C'est dans la théorie classique des ensembles qu'on peut trouver des exemples concrets de propositions indécidables, par exemple l'axiome du choix ou l'hypothèse du continu.

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilbertpbs.html: Les 23 problèmes de Hibert.

https://www.amazon.fr/Logical-Journey-G%C3%B6del-Philosophy/dp/0262529165 livre de Hao Wang

Gôdel et ses démons autres liens:

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/

Calculabilité les trois Thèses:

http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/rapportMartinet-automates.pdf: La thèse de Church propose comme modèle de calcul les machines de Turing.

https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/769: Les deux formes de la thèse de Church-Turing et l’épistémologie du calcul

Calculabilité et décidabilité :

Le problème de Turing

La notion de fonction calculable au sens de Turing suggère fortement l’existence d’une procédure de calcul, puisqu’elle assimile ces fonctions à celles qui sont exécutables sur une machine de Turing. Certes, les machines de Turing sont d’une complexion étrange et bien abstraite, qui fait fi des limitations de temps et d’espace, ce qui interdit toute réalisation physique de l’une d’entre elles. Mais à chaque instant, leur fonctionnement fait appel à un nombre fini de règles de calcul parfaitement définies et intelligibles, que nous pourrions nous-même exécuter sans difficulté. Les fonctions calculables au sens de Turing sont donc toutes calculables au sens intuitif.
Des fonctions non calculables
Il existe donc aussi des fonctions qui ne sont pas calculables par un moyen purement automatique. On peut se demander s’il s’agit de fonctions « pathologiques », des monstres qui ne servent à personne, ou bien s’il y a des fonctions utiles qui ne sont pas calculables. Il y en a ; en fait beaucoup de fonctions utiles ne sont pas calculables. On peut en citer deux qui sont utiles et qui sont simples à décrire : vérifier qu’un programme s’arrête quelles que que soient ses entrées ; prouver qu’une formule logique est un théorème.
Certains programmes entrent parfois dans des boucles de calcul dont ils ne peuvent plus sortir. C’est la hantise des étudiants en programmation, et c’est aussi une belle bourde pour un programmeur. Imaginons la fonction qui analyse le texte d’un programme quelconque et détermine si ce programme s’arrête pour toutes les entrées possibles. Elle résout un problème crucial, mais elle n’est pas calculable purement automatiquement pour tous les programmes.
L’autre fonction concerne la logique. Formaliser un problème à l’aide de formules logiques (quel que soit, il existe, implique, et, ou, non…) est censé aider à le résoudre, mais cela conduit invariablement à tenter de démontrer des théorèmes. Il serait vraiment très commode qu’une fonction qui prend une formule en paramètre et détermine si elle est un théorème soit calculable. Cependant, ce n’est pas le cas, et beaucoup d’autres fonctions qui sont très utiles ne sont pas calculables non plus.
Ne pas confondre « non-calculable » et « mal défini » Machine de turing: villemin.gerard.free.fr -machine de turing: logique et intelligence artificielle

https://www.amazon.fr/D%C3%A9mons-G%C3%B6del-Logique-folie/dp/2020923394: les Démons de Gödel. Logique et folie
http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l'intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences

https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406 L'évolution darwinienne à la lumière de la génomique

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie

Une approche de la conscience

2021-01-11T10:55:00.026+00:00

https://www.youtube.com/watch?v=eJaKaubww40

L'ÉPANOUISSEMENT DE LA CONSCIENCE HUMAINE - Eckhart Tolle

En préambule à mon article "Une approche de la conscience, voici une introduction au livre dont j'entame la lecture {https://www.amazon.fr/nouve Une nouvelle vision de la conscience par Willis Harman:]

"Nous subissons l'une des plus profondes transformations de l'histoire : un changement structurel des croyances de la société occidentale. Aucun pouvoir économique, politique ou militaire ne peut se comparer à celui d'un changement sur le plan des idées. En modifiant délibérément leur vision de la réalité, les gens changent le monde", Willis Harman. "L'oeuvre de Willis Harman est un superbe témoignage de l'esprit humain dans le monde postmoderne. Une nouvelle vision de la conscience constitue l'un des meilleurs et des plus provocants exposés sur le rôle fondamental de la conscience dans l'évolution de l'humanité", Ken Wilber, auteur d'"Une brève histoire de tout (voir son approche intégrale)".

On y découvre en page 30: [...] "La civilisation moderne ne craint plus la mort: Elle serait ne des premières civilisations au monde à proclamer qu'il n'y a absolument rien après la mort. Et nous serions aussi la première civilisation à enseigner la peur panique de la mort, qui est souvent déguisée sous des discours de "sécurité". Un des changements majeurs de la civilisation transmoderne qui se construit sera la redécouverte de l'évidence de la vie après la mort. Ce qui changera beaucoup de choses. [...]".

Le livre est présenté en introduction par MARC LUYCKX GHISI, auteur de " LE CHANGEMENT DE PARADIGME : https://www.jocelinmorisson.fr/2014/07/10/marc-luyckx-ghisi/ "

https://www.youtube.com/watch?v=LXwEW-aNY_w&feature=youtu.be&fbclid=IwAR3xsSDnbEOUK9kbfVBluAJzHPtoAvVE8RoJHESRljJPq17YVG4kTXKW3KI Marc Luyckx Ghisi : « Que faut-il pour réenchanter le chemin ? »

https://www.youtube.com/watch?v=JDRzEdRQF5s:Changement de Civilisation ? Marc Luyckx Ghisi

https://fr.calameo.com/books/000119665d58314ebc691:Marc Luyckx Ghisi: « La Société de la Connaissance »

http://www.thedarwinproject.com/loye/loye.html: David Loye est le fondateur et le développeur initiateur et le facilitateur du projet Darwin et des futurs programmes d'apprentissage à distance et de construction théorique de Great Adventure.

https://www.commentarymagazine.com/articles/lewis-coser/the-open-and-closed-mind-by-milton-rokeach/ Ce livre qui fait réfléchir suit la tradition de classiques modernes comme Escape from Freedom d' Erich Fromm et The Autoritarian Personality de TW Adorno, et al . En étudiant la psychologie des personnes qui détiennent des systèmes de croyance dogmatiques, Rokeach cherche à développer des critères par lesquels un esprit «fermé» peut être valablement distingué d'un esprit «ouvert».

https://lecerveau.mcgill.ca/flash/a/a_12/a_12_p/a_12_p_con/a_12_p_con.html: Qu'est-ce que la conscience?

Mon article "Une approche de la conscience"

https://www.youtube.com/watch?v=OJyeu07RFFA&feature=player_embedded Michel Bitbol - Comment Fonctionne La Conscience ?

Introduction à l'article: Cet article comporte de nombreux liens qui sont le résultat de mes recherches. Voici tout d'abord quelques liens pour se familiariser avec la conscience et la physique quantique.

http://www.actu-philosophia.com/Entretien-avec-Michel-Bitbol-autour-de-La-519: Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 1) ( référence à Erwin Schrödinger, Qu’est ce que la vie ? De la physique à la biologie)
https://noosphere.princeton.edu/: Le projet Global Consciousness Project Corrélations significatives dans les données aléatoires La conscience cohérente crée de l'ordre dans le monde Des interactions subtiles nous relient les uns aux autres et à la Terre voir https://noetic.org/

https://www.les-philosophes.fr/intelligence-artificielle.html:Liste de livres
https://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29: Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation par Zevengeur (son site)
agoravox.fr/actualites/societe/article/intelligence-sans-conscience-n-est-218107: Intelligence sans conscience n’est que ruine de l’homme
agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-mene-au-218819: La mécanique quantique mène au sacré et au religieux par Bernard Dugué
agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612: Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation
par Zevengeur

zerhubarbeblog.net/2019/11/07/principes-de-conscience/ Principes de conscience?
7 NOVEMBRE 2019 PAR VINCENT VERSCHOORE
http://www.integralworld.net/visser148.html: la théorie moderne de l'évolution est catastrophiquement incomplète (the work of Stuart Kauffman)
https://zone-7.net/articles/le-projet-de-conscience-globale? Le Projet de Conscience Globale, né en 1998, est un effort collectif d’ordre international impliquant un nombre toujours grandissant de chercheurs (actuellement au-delà de 75 scientifiques de renom provenant de plus de 41 pays) et ayant pour but d’explorer la possibilité de valider scientifiquement, à l’aide de générateurs de chiffres aléatoires, l’existence d’une conscience collective humaine ainsi que ses « sautes d’humeur
https://www.huffingtonpost.fr/bobby-azarian/neurosciences-la-nouvelle-theorie-de-la-conscience-est-empreinte-de-spiritualite_b_8212678.html?: Neurosciences: la nouvelle théorie de la conscience est empreinte de spiritualité SCIENCE - Il semblerait que nous entrions dans une période inédite de l'histoire de l'Homme et de la science: une époque où mesures empiriques et raisonnements déductifs peuvent nous fournir des informations d'ordre spirituel.
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013
https://www.epochtimes.fr/memoire-residerait-cerveau-20761.html La mémoire résiderait-elle hors du cerveau ?
https://www.visionsanstete.com/liens-internet:
pierre cassou-nogues.com/: "professeur au département de philosophie à l’université Paris 8 Vincennes-Saint-Denis, mon travail concerne les relations entre Imaginaire et Raison, et le problème d’une expression philosophique, qui utilise la fiction pour fonder une perspective spéculative et se donner les moyens d’une critique du contemporain".
https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/cosmologie-hawking-multivers-buzz-fake-news-70583/?utm_content=futura&utm_medium=push&utm_source=wonderpush&utm_campaign=wonderpush: (Il se produit actuellement, et d'abord dans les médias anglo-saxons, un véritable buzz autour du dernier article scientifique de Stephen Hawking, présenté comme révolutionnaire et fournissant un moyen de tester l'existence d'univers parallèles. La communauté scientifique doit s'étrangler et estimer se retrouver parfois quasiment devant une fake news. Bien que brillant et fort intéressant, l'article en question est en effet à des années-lumière de ces affirmations)
Mon article "conscience quantique, nouvelle science, nouvelle spiritalité/ Interwiew de Jean Staune par Patrick Van Eersel (La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent.)
https://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/articles/comment-donner-une-conscience-a-un-ordinateur-2392/: Comment donner une conscience à un ordinateur ?
https://www.sciencesetavenir.fr/sante/cerveau-et-psy/comment-le-cerveau-elabore-t-il-la-conscience_103268
https://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/articles/comment-donner-une-conscience-a-un-ordinateur-2392/: "Comment donner une conscience à un ordinateur ? Le chercheur le plus connu du monde dans le domaine de la conscience dit que les machines pourraient un jour devenir conscientes d’elles-mêmes. la réponse à ces questions pourrait se trouver dans la trame constitutive de l’univers. La conscience, pense-t-il, est une propriété intrinsèque de la matière, tout comme la masse ou l’énergie. Organisez la matière de la bonne façon, comme dans le cerveau mammifère, et tada ! on peut ressentir".

Mon article "une approche de la conscience:

1) La conscience avec Frank Hatem.

https://www.hatem.com/34-qu-est-ce-que-le-r%C3%A9el-en-fait/ Qu'est ce que le réel en fait Le Réel et un processus d'illusion permanente dû au fait que l'infini étant à la fois nécessaire et impossible, tous les finis deviennent nécessaires à leur tour, mais les uns après les autres. En d'autres termes, on peut dire que le Réel est esprit, c'est la même chose puisque l'esprit est cette évolution, ou qu'il est énergie magnétique, c'est la même chose vue de l'extérieur.

http://www.hatem.com/cognition.htm (hatem frank: l'origine de l'esprit)
http://www.hatem.com/cosmogenese.htm (La première explication complète de l'origine de l'espace-temps et de l'énergie universelle à partir du NEANT à chaque instant. )
http://lapressegalactique.com/2017/12/05/pourquoi-et-comment-la-conscience-cree-lunivers/ (POURQUOI ET COMMENT LA CONSCIENCE CRÉE L’UNIVERS) Publié par Frank Hatem DSD le 5 Déc, 2017 dans CHRONIQUES,
http://axial-media.over-blog.org/tag/la%20metaphysique%20de%20f.hatem/ (AXIALMEDIA - UN COURS EN MIRACLES Rien d'irréel n'existe Rien de réel ne peut être menacé En cela réside la paix de Dieu)
http://www.domichab.com/article-102744-les-revelations-continuent-hate.html# (Les révélations continuent F HATEM Ven. 31 Juil. 2015 PENDANT LES TRAVAUX VIBRATOIRES, LES RÉVÉLATIONS CONTINUENT Publié par Frank Hatem DSD le 31 juil, 2015 dans CHRONIQUES, Frank Hatem, HYPERSCIENCE,MANCHETTES |)

2) RESUME DE L'HYPERSCIENCE Frank HATEM et Léon Raoul HATE

https://www.youtube.com/watch?v=0XfZBOaNIvg (Interview de Frank Hatem par David Bouquet le 13 septembre 2017 pour Fréquence Protestante. Frank Hatem y parle du cheminement qui, depuis l'enfance, l'a amené à comprendre l'origine et la nature de la conscience, de l'esprit, de l'énergie universelle, et par suite de "Dieu", en s'appuyant sur les travaux de son père Léon Raoul Hatem sur l'énergie magnétique et l'atome.)http://efleury.fr/le-cerveau-a-pas-desprit/ :"Les neurosciences s’appuient sur l’imagerie cérébrale et les nouvelles techniques de biologie moléculaire permettant de voir le cerveau en action (RMN, PET, débitmétrie cérébrale et scanner). Un marqueur biologique est injecté dans le corps, puis il est possible de le détecter au niveau du cerveau. Ce marqueur se fixe à certains endroits et pas à d’autres. Si ce marqueur a des propriétés neurochimiques particulières (spécificité pour les récepteurs à la sérotonine par exemple, on en déduit que les zones cérébrales sur lesquelles il se fixe, répondent à ces propriétés (la localisation des récepteurs à la sérotonine devient possible dans le cerveau).
De là, les neurosciences ont le projet de trouver « la clé des processus d’apprentissage, des comportements sociaux, des dysfonctionnements neurologiques et mentaux », selon Gérald Edelman, président du colloque de Paris sur « La biologie de la conscience. Neurosciences, neuropsychiatrie, cognition », en avril 2002. Erhenberg repère un « programme faible », les neurosciences ne veulent pas sortir des limites de la neurologie classique. Et un « programme fort », les neurosciences souhaitent expliquer « l’esprit ». Les neurosciences pourraient en faire la « théorie ». Elles permettraient de nous connaître enfin : « Appréhender le cerveau est indispensable afin de nous comprendre nous-mêmes ». Il serait possible d’établir une neurobiologie de la personnalité. Ce programme a un enjeu pratique, professionnel et thérapeutique. Le mouvement des neurosciences a un grand succès, reconnu par l’attribution du prix Nobel de physiologie et de médecine à Erik R. Kandel en 2000. L’ambition n’est rien de moins que de trouver « la pénicilline de la maladie mentale » !)
http://www.hommes-et-faits.com/Dial/spip.php?article255 (Les fondements neurologiques de la conscience, des émotions et de la mémoire selon A. Dam asio Les hypothèses qui avaient cours jusqu’au seuil des années 90 laissaient entendre que le cerveau serait un superordinateur doté de milliard de connexions que la science finirait par décrypter. Il n’était pas envisageable, d’une que les émotions entrent dans le ballet en y jouant un rôle important parallèle à la raison, deux que la dualité corps/esprit soit aussi mise à mal....Damasio propose aux chercheurs psychologues, sociologues et neurologues d’adopter un positionnement holiste)
3) La nature de l'esprit avec Matthieu Ricard

Matthieu Ricard

Lisons Matthieu Ricard sur le site vipassana.fr/:

"Lorsque l'esprit s'examine lui-même, que peut-il apprendre sur sa propre nature? La première chose qui se remarque, ce sont les courants de pensées qui ne cessent de surgir presque à notre insu. Que nous le voulions ou non, d'innombrables pensées traversent notre esprit, entretenues par nos sensations, nos souvenirs et notre imagination. Mais n'y a-t-il pas aussi une qualité de l'esprit toujours présente, quel que soit le contenu des pensées ?
Cette qualité, c'est la conscience première qui sous-tend toute pensée et demeure tandis que, pendant quelques instants, l'esprit reste tranquille, comme immobile, tout en conservant sa faculté de connaître. Cette faculté, cette simple « présence éveillée », on pourrait l'appeler « conscience pure » car elle peut exister en l'absence de constructions mentales.
Continuons à laisser l'esprit s'observer lui-même. Cette « conscience pure », ainsi que les pensées qui surgissent en elle, on en fait indiscutablement l'expérience. Elle existe donc. Mais, hormis cela, que peut-on en dire? Si l'on examine les pensées, est-il possible de leur attribuer une caractéristique quelconque? Ont-elles une localisation? Non. Une couleur? Une forme? Non plus. On n'y trouve que cette qualité, « connaître », mais aucune autre caractéristique intrinsèque et réelle. C'est dans ce sens que le bouddhisme dit que l'esprit est «vide d'existence propre».

https://excerpts.numilog.com/books/9782081330085.pdfLe livre, Michel Bitbol, la conscience a t-elle une origine (des neurosciences à la pleine conscience, une nouvelle approche de l'esprit)
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (partie III La conscience est-elle produite par le cerveau? entretien de Michel Bitbol (avec Katia Kanban), Il vient du site actuphilosophia)

http://www.actu-philosophia.com/Entretien-avec-Michel-Bitbol-autour-de-La/ (Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 3))

http://www.implications-philosophiques.org/recensions/recension-la-conscience-a-t-elle-une-origine/: La conscience a t-elle une origine - Recension
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article520 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 2)) mardi 11 février 2014, par Katia Kanban
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article519 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 1))
http://bouger-la-vie.com/blog/patrimoine-genetique-et-epigenetique/ (bruce lipton: patrimoine génétique et épigénétique, vers le nouvel humain?)
https://www.outerplaces.com/science/item/4518-physicists-claim-that-consciousness-lives-in-quantum-state-after-death (Physicists Claim that Consciousness Lives in Quantum State After Death avec helen demetriouet esophoria.org/spiritual-gold-rush-2016)
http://truththeory.com/2015/12/05/quantum-theory-proves-that-consciousness-moves-to-another-universe-after-death/(la physique quantique prouve que la conscience migre vers un autre monde après la mort)
http://www.espritsciencemetaphysiques.com/solide-energie-physique-quantique.html (Rien n’est solide & tout est énergie : des scientifiques expliquent le monde de la physique quantique)
http://www.anunnakicouncil.com/ (annunaki earth concil)
http://www.esophoria.org/category/blog/channelings/ (esophoria mystery school channelling)
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2014/01/28/29062170.html (Voici un texte de Matthieu Ricard sur la nature de l'esprit qui est dit ici être "conscience pure ")
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2011/01/31/20272094.html (A quoi ressemble la nature de l'esprit ? Voilà très clairement exprimée la vérité de la nature de l'esprit)
https://www.facebook.com/Physique-quantique-et-spiritualit%C3%A9-1548534395402741/ (Physique-quantique-et-spiritualité)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dzogchen (Dzogchen "grande plénitude », « grande perfection » ou « grande complétude », est un ensemble d'enseignements et de techniques d'éveil spirituel du bouddhisme tibétain)
http://energyfanatics.com/2014/06/24/consciousness-thought-create-change-reality/ (Do Consciousness and Thought Create and Change Reality?)

4) Conscience et Univers

L'esprit quantique est une hypothèse qui suggère que des phénomènes quantiques, tels l'intrication et la superposition d'états, sont impliqués dans le fonctionnements du cerveau et en particulier, dans l'émergence de la conscience. Cette hypothèse part du principe, controversé, que la physique classique et son déterminisme ne peut totalement expliquer la conscience. Ses fondements théoriques ont été posés dans les années 1960 en sciences mais depuis ses partisans ne sont pas encore parvenus à la démontrer.

Cette théorie n'en est qu'à ses débuts, elle a pourtant le soutien de Roger Penrose et de Stuart Hameroff. Karl H. Pribram et Henry Stapp ont, de leurs côtés, proposé une variante.

Fotis Kafatos et R Nadeau Conscious of the Universe

philosophie.pagesperso-orange.fr -ORIGINE DE L'ESPRIT QU'EST-CE QUE LA CONSCIENCE ?

youtube.com -la conscience est-elle une composante de l'Univers (Dominique Laplane)

tagtele.com -la conscience de l'Univers

wikipedia.org -conscience cosmique

wisisco.com -conscience de l'UNivers
scaruffi.com -conscience quantique
https://www.bellesalternatives.fr/deux-illustres-scientifiques-disent-que-la-conscience-ne-peut-pas-mourir-elle-retourne-a-lunivers/?utm_sq=foqn4o8you&utm_source=Facebook&utm_medium=social&utm_campaign=Anonymous+France (Deux illustres scientifiques disent que la conscience ne peut pas mourir : “Elle retourne à l’Univers” dr stuart hameroff (microtubules et conscience quantique), qu'est-ce que la conscience?), (la vie après la mort par michio kaku)
consciencequantique.com -La vie est une offrande par Alain
inexplique-endebat.com -Quantique et conscience: que sait-on vraiment de la réalité
neotrouve.com -Physique Quantique : entre Science et Conscience
cquantique.com -Parce que vous êtes les créateurs de votre réalité!
elishean.unblog.fr -L'important c'est la rose et la conscience
tarotpsychologique.wordpress.com -La spiritualité de Jung
Mon commentaire dans tarotpsychologique Merci de faire ce rappel à propos de Jung. J’apprécie beaucoup les aspects que Jung a mis en évidence (synchronicité, spiritualité, aspects complémentaires de l’être humain, animus et anima…). Je crois qu’il avait traduit ce que nous a appris la physique quantique et que peu de physiciens ont pu mesurer, si ce n’est que la non-localité finit par être acceptée, même si elle n’est pas vraiment comprise.

paris.fr -Genèse 4, un récit fondateur de l’imaginaire occidental

teilhard.org -la physique quantique et la pensée de Theilhard de Chardin
tarotpsychologique.wordpress.com -Et si les coïncidences avaient un sens ?
chemindevie.net -viens prendre place au coeur de ma conscience

Comme un voyage que nous avons entrepris depuis des millénaires, nous voulons tous dans notre existence devenir des êtres conscients. Mais sommes-nous prêt à rencontrer toutes ces réalités et surtout notre propre réalité? Nous souhaitons tous avoir la clarté du cristal pour comprendre comment nous créons chaque événement, chaque rencontre, chaque situation de notre vie. Mais acceptons-nous d'être bousculés au plus profond de notre être pour que la conscience se révèle à nous ?

Nous aspirons tous aux changements, à vivre heureux, à réaliser nos rêves et à vivre en santé. Comment y arriver avec certitude ? Comment lever le voile qui nous empêche d'avoir une vision globale de notre vie et de l'ensemble de la création. Est-vous prêt à ce que la Vie vous invite ? Alors, venez prendre place au cœur de la conscience.

elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 1/3

elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 2/3

elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 3/3

5) Bernard d'Espagnat.

http://www.asmp.fr/fiches_academiciens/textacad/espagnat/12-05-22_PhysiqueQuantique&Realite.pdf (Physique quantique et réalité la réalité c'est quoi ? Bernard d'Espagnat)

https://www.youtube.com/watch?v=pdLyBf_rPvU (Notre corps est plein de nous-mêmes, pure Connaissance)

https://www.youtube.com/watch?v=WxQkJI6MPlE (étienne klein:qu'estce que l'objet?)
vidéo:
https://www.youtube.com/watch?v=qucidc9oFXs (la science aux confins de la conscience partie 1)
https://www.amazon.fr/Voyage-aux-confins-conscience-dexploration/dp/2813209694 (Voyage aux confins de la conscience : Dix années d'exploration scientifique des sorties hors du corps : le cas Nicolas Fraisse)
https://www.youtube.com/watch?v=WfjVImPNuag (étienne klein: l'origine de l'univers est t-elle pensable? contestation des bogdanov à la fin)
http://www.foicatholique.com/2016/01/est-ce-que-seule-la-connaissance.html (est-ce que seule la connaissance scientifique est une véritable connaissance?)

6) Sylvie-Dethiollaz -Voyage aux confins de la conscience et Nicolas Fraisse

Voir les liens;

https://www.btlv.fr/pepite-de-btlv-nicolas-fraisse-sorties-corps.html: Diffusion : 13/02/2019 | La pépite Btlv : Nicolas Fraisse « Les sorties hors du corps »

Je cite: "Nicolas Fraisse est infirmier, il possède depuis l’âge de 6/7 ans, la capacité de sortir de son corps. Cette faculté lui permet de visiter de nombreux lieux qu’il connait, ou non… Un ouvrage a été écrit sur son cas, écrit par Sylvie Déthiollaz et Claude Charles Fourrier : « Voyage aux confins de la conscience » paru aux Editions GuyTrédaniel. Celui-ci lui a valu une grande renommée et de nombreuses interventions télévisées comme dans l’émission « Salut les terriens » ou encore « C’est au programme ».
Nicolas Fraisse pratique les soins énergétiques, les visions à distance, la clairaudiance et possède également la possibilité de vivre plusieurs décorporations par jour.
Avec le soutient et l’aide d’une scientifique et d’un psychotérapeute, il a pu étudier et comprendre plus profondément ces phénomènes depuis une dizaine d’années.
Sylvie Déthiollaz est docteure en biologie moléculaire. Après des études à l’Université de Californie à Berkeley, elle fonde le centre Noêsis à Genève pour proposer une structure d’accueil et d’écoute des vécus extraordinaires, et aussi pour mener une recherche scientifique sur ces thèmes. Noêsis est devenu en 2012 l’Institut suisse des sciences noétiques (ISSNOE), au sein duquel elle collabore avec le psychothérapeute Claude Charles Fourrier.
Claude Charles Fourrier est psychothérapeute. À l’âge de vingt-cinq ans, le vécu d’une expérience extrême l’a conduit à la nécessité d’un suivi thérapeutique et analytique. Engagé depuis dans une démarche de développement personnel continue, ponctuée d’autres expériences d’EMC, il en vient naturellement à la relation d’aide. Depuis 2004, il a rejoint le centre Noêsis".http://messagesdelanature.ek.la/le-cas-extraordinaire-de-nicolas-fraisse-p1263792: Conscience de l'homme Le cas extraordinaire de Nicolas Fraisse
https://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_suisse_des_sciences_no%C3%A9tiques: L’Institut suisse des sciences noétiques est une fondation reconnue d’utilité publique vouée à l’étude scientifique et comparative des états modifiés de conscience non-ordinaires (EMC), au décryptage analytique des expériences de mort imminente — désignées par les acronymes EMI ou NDE pour near-death experience — auxquels s’ajoute le déchiffrement contextuel des perceptions extrasensorielles (PES) et des phénomènes de décorporation (out-of-body experience ou OBE).
http://consciencesansobjet.blogspot.com/2012/06/sylvie-dethiollaz.html: Toute conscience est conscience de quelque chose. Parler de "conscience sans objet" est-ce alors parler pour ne rien dire ?
https://hypno-therapie-humaniste-paris.fr/aux-limites-de-la-conscience-avec-sylvie-dethiollaz/: Aux limites de la conscience avec Sylvie Dethiollaz
https://sciencepost.fr/2017/02/chercheurs-etudient-experiences-de-sortie-corps-humain/: Des chercheurs étudient les expériences de “sortie du corps humain”

http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l'intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences
https://books.openedition.org/editionscnrs/419?lang=fr: Chapitre premier. La préhistoire et l’imagination conditionnée

https://www.amazon.fr/R%C3%A9inventer-sacr%C3%A9-nouvelle-science-religion/dp/2844549713/ref=sr_1_1?qid=1568790466&refinements=p_27%3AStuart+Kauffman&s=books&sr=1-1: Réinventer le sacré : Une nouvelle vision de la science, de la raison et de la religion
https://rcf.fr/spiritualite/et-si-nous-entendions-vraiment-l-evangile: L'Évangile n'est ni une morale, ni un catéchisme, ni une sagesse. Il est "bonne nouvelle" car il vient nous dire ce que vivre veut dire. Encore faut-il l'écouter et se laisser déranger. livres; l'évangile inouï, l'évangile n'existe pas encore

http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2017/01/27/34861088.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (la nature de la conscience)

http://www.georisques.gouv.fr/articles/le-document-dinformation-communal-sur-les-risques-majeurs-dicrim : Le document d’information communal sur les risques majeurs (DICRIM)

https://germinallejournal.jimdo.com/%C3%A9volution-1/la-fin-du-n%C3%A9odarwinisme/: LA FIN DU NÉODARWINISME UN OPPORTUNITÉ POUR DÉPASSER DIALECTIQUEMENT LA CONTRADICTION GÉNÉTIQUE DARWINISME

https://www.edilivre.com/mag/frontwidget/preview/book/id/864752/: la question de dieu histoire d'une décadence

https://www.youtube.com/watch?v=CCQJTpRGFT4&feature=share&fbclid=IwAR3Xm3d867Qncv-Iot-gnirwJ0IGJwpOKXpdUY3RVyYJYHOV8-p5Dw-NdXM: Jean-Pierre Garnier Malet : Le dédoublement du temps

https://www.youtube.com/watch?v=qN1ZaFtIBuI&feature=youtu.be&fbclid=IwAR09cBRut0FU6JXk38WcfQD4fy9fenD8YENadt4dqa6cOxe3ADAYms7j2pE: Nassim Haramein : L'intelligence de l'univers

https://stopmensonges.com/nassim-haramein-lintelligence-de-lunivers/?fbclid=IwAR3MYyn0NT1oIfZnhwWPM5LKQKiG0Wfmp-8Zxh7bFfpJN2lrkfGSSYTYrQ8: Nassim Haramein : L’intelligence de l’univers

https://www.youtube.com/watch?reload=9&reload=9&v=CSVmxrri2RY&feature=share: CAUSE#1: PHILIPPE GUILLEMANT, LA DOUBLE CAUSALITÉ, LE TEMPS, LE HASARD… ET LA SCIENCE

https://www.youtube.com/watch?v=lcqWtuYQeO0&fbclid=IwAR3CqZ447Yq7--gnijF1YBWhdAhvJf5pqMv_uxJ7Rubz5KaLon1rhvPpMv8: L'UNIVERS EST IL UNE ENTITÉ CONSCIENTE ?

http://www.guillaume-delaage.com: Les origines secrètes de l'humanité

https://zerhubarbeblog.net/2019/04/28/contextualite-et-physique-quantique/?fbclid=IwAR0VDwk6QIX8t9MEN6Y5LP8Y-Lir4JrHgEEQnwwtTnzwjxuNSLz85wcfIao: contextualité et physique quantique

http://chaours.rv.pagesperso-orange.fr/physique/Quant/qgrav.htm: gravitation quantique à boucles

https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-conduit-206835: la mécanique quantique conduit à une révolution philosophique

http://www.philipmaulion.com/2019/10/recherchons-activement-la-gravite-quantique.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: recherchons activement la gravité quantique

http://www.philipmaulion.com/2019/10/quelque-chose-de-profondement-cache.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: quelque chose de profondément caché

http://www.philipmaulion.com/2019/08/des-nouvelles-du-futur-univers.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: des nouvelles du futur univers

http://www.philipmaulion.com/2019/09/trangressions-a-suivre.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: transgressions à suivre

https://www.jp-petit.org/science/smolin/SmolinLivre.pdf: sur le livre de lee smolin rien ne va plus en physique

https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/h-e-la-matiere-n-existe-pas-tout-n-130658: H (Ψ) = E Ψ : La matière n’existe pas ; tout n’est que forme et énergie
https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-mene-au-218819?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29: La mécanique quantique mène au sacré et au religieux
http://www.lmm.jussieu.fr/~sagaut/epistemologie-v14.pdf Introduction à la pensée scientifique moderne

http://media.automatesintelligents.com/biblionet/2014/oct/univers_est_il_unique.html: L'Univers est-il unique ? Ou non ?Et notre cerveau, quel est-il ? Présentation de 3 ouvrages Aurélien Barrau
Des univers multiples. A l'aube d'une nouvelle cosmologie Carlo RovelliEt si le Temps n'existait pas Roberto Mangabeira Unger et Lee SmolinThe Singular Universe and the Reality of Time

Autres liens:

https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l'intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1510: D'où vient l'intelligence humaine? La dialectique auto-organisée de l’individu et de la collectivité, du corps et du cerveau, des émotions et de la pensée, de l’inconscient et du conscient, de la logique et de l’imaginaire, du lent et du rapide
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013

https://www.youtube.com/watch?v=6k7vZ6lMgwY (la télé de lilou macé: L'UNIVERS CONNECTÉ: La Solution de masse holographique et la Source de la Conscience NASSIM HARAMEIN)
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article519 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 1)
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article520 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de "La conscience a-t-elle une origine ?" (partie 2)mardi 11 février 2014, par Katia Kanban)
http://www.normalesup.org/~sage/Reflexions/Sciences/ESespriMatie.pdf (l'esprit et la matière: [le texte de SCHRÖDINGER démarre p. 189, étant précédé d’un texte de M. BITBOL] Pages 239-243 l’esprit conscient vit en dehors du monde qu’il produit....)
https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0304/0304038.pdf (quelques réflexions sur la réflexion du monde de Shrödinger -Connaître le Réel ne peut être uniquement l’œuvre solitaire de la science, mais doit être surtout le travail incessant et infatigable du mental. )
https://www.contrepoints.org/2014/08/12/176882-intelligence-le-pessimisme-culturel-derwin-schrodinger (intelligence: le pessimisme d'erwin shrödinger)
http://www.rfi.fr/emission/20160219-schrodinger-physicien-pensee-philosophie-quantique-esprit-matiere (l'esprit et la matière. voir l'audio: comment comprendre la pensée de shrödinger?)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005190/document (Réseaux causaux probabilistes à grande échelle : un nouveau formalisme pour la modélisation du traitement de l’information cérébrale Vincent Labatut)

http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/conscience-et-physique-quantique-147238 (par bernard dugué: conscience et physique quantique avec hameroff et penrose)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571064513001188 (hameroff et penrose: La conscience dans l'univers : Un examen de la théorie du 'Orch OR')

http://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/le-cerveau-quantique-175053 (le cerveau quantique)
http://boutique.arte.tv/f10932-pouvoirs_cerveau_deux_parties
http://www.elishean-aufeminin.com/la-memoire-akashique-pr-ervin-laszlo/ (erwin lazlo: le champ et la mémoire akashique)
elishean.fr -La mémoire résiderait-elle hors du cerveau?
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 1/3
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 2/3
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 3/

http://www.lilaluz.net/2017/02/science-conscience-et-etrete-un-voyage-de-la-conscience-par-laurence-baranski.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail (Science, Conscience et Etreté : un voyage de la Conscience par Laurence Baranski Publié le 14 février 2017 par LilaLuz)

http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2017/02/01/34878573.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (dialogue entre le bouddhisme et les neurosciences matthieu ricard et wolf singer)
http://www.rencontres-perspectives.fr/Ricard_Singer_Andre.htm (Conférence de Matthieu Ricard, Wolf Singer et Christophe André le 11 janvier 2017)
L'universalité des signes:
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1824060737835543&set=gm.1476364182382956&type=3&theater

https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406 L'évolution darwinienne à la lumière de la génomique (Des modèles d'évolution simples et non adaptatifs expliquent certains de ces universaux, suggérant qu'une nouvelle synthèse de la biologie évolutive pourrait devenir réalisable dans un avenir pas si lointain)

Bertrand Vergely et son Traité de résistance pour le monde qui vient

2021-01-07T20:04:00.100+00:00

Bertrand Vergely et son Traité de résistance pour le monde qui vient

Présentation par Bertrand Vergely à la Procure laprocure.com/traite-resistance-pour-monde-vient-bertrand-vergely/9782368905012.html

http://www.jeanstaune.fr/mon-blog: La Tentation de l’Homme-Dieu de Bertrand Vergely (Edition le Passeur) Note de lecture par Jean Staune

youtube.com/watch?list=PL83H9RtLbsKel5quxs7SPZCtuEfBGpux-&v=ayBZvVuMi3A&feature=emb_logo

Par Bertrand_Vergely

1) Avant-propos (actualité 2020 - 2021).

https://www.nexus.fr/actualite/billet-dhumeur/finalite-vaccination-guillemant/?fbclid=IwAR1f5vwy91X5Z64btTw3gOH9BE_7tUu-Gd7QCdmymZvtwcVUkoi7LJZz50I

« Le principal but de la vaccination n’est pas d’ordre sanitaire », selon Philippe Guillemant, Docteur et ingénieur physicien, spécialiste d’Intelligence Artificielle exerçant au CNRS. « Ce problème-là est peanuts à coté du choix de société qui se trouve devant nous, qu’une politique de gouvernance mondiale semble avoir déjà fait à notre place. Le principal but de la vaccination est de parvenir à une normalisation du port d’identité numérique par chaque citoyen. Aucune loi ne pourrait empêcher l’implémentation des algorithmes correspondants, mais seulement en interdire l’usage. La question de savoir si nous allons effectivement rentrer dans ce nouveau monde, ou pas, va donc dépendre du niveau d’acceptation du vaccin. Mais je le répète une fois de plus, mon avis est qu’on n’entrera pas dans ce nouveau monde. »

NEXUS.FR

« La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire », par Philippe Guillemant – Nexus

« Le principal but de la vaccination n’est pas d’ordre sanitaire », selon Philippe Guillemant, Docteur et ingénieur physicien, spécialiste d’Intelligence Artificielle exerçant au CNRS. « Ce problème-là est peanuts à coté du choix de société qui se trouve devant nous, qu’une polit...Le traité de résistance pour un monde qui vient est paru en janvier 2017 avant la crise sanitaire qui sévit depuis début 2020. On est donc en plein dans le monde qui vient qu'évoque Bertrand Vergely. Et les remarques et positions de Philippe Guillemant ont attiré mon attention et méritent qu'on y réfléchisse. Il explique que la question de savoir si nous allons effectivement rentrer dans ce nouveau monde, ou pas, va donc dépendre du niveau d’acceptation du vaccin. Mais je le répète une fois de plus, mon avis est qu’on n’entrera pas dans ce nouveau monde.

Il me semble qu'on soit actuellement en plein dans le monde qui vient dont parle Bertrand Vergely (le livre a été écrit en 2017). Philippe Guillemant parle d'un choix de société et d'un monde avec la normalisation du port d'identité numérique par chaque citoyen et d'implémentation des algorithmes correspondants. J'y vois la perspective du transhumanisme et de ses dangers, que j'ai évoqués dans l'article de mon blog : "Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme

: [https://monblogdereflexions.blogspot.com/2020/06/le-cerveau-numerique.html?fbclid=IwAR01EZCU00Fg2tAbJWxtK8-SRJAmX0N2SJLRx6GCWraErKrGcZZ5chz7HRk#.X_iXBEHPyWv]

Serait-ce aussi, enfin la fin de l'ère chrétienne, ère des Poissons, le début de l'ère du verseau, que d'aucuns situent en 2020? Souvenons-nous enfin des paroles attribuées à André Malraux "Le 21è siècle sera spirituel ou ne sera pas!"

https://www.femmeactuelle.fr/horoscope2/vos-previsions-astro/2020-marque-le-debut-de-lere-du-verseau-savez-vous-ce-que-ca-veut-dire-2100375

2) Bertrand Vergely (né en 1953 fr.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Vergely)

est un essayiste français. Il est normalien, agrégé de philosophie, professeur en khâgne et est aussi théologien orthodoxe2.

En 2010, dans son ouvrage Retour à l'émerveillement, il rappelle qu’en grandissant, l'enfant perd sa capacité d’émerveillement dans sa confrontation aux contraintes et à la dureté de l'existence. Devenu adulte, il s'oriente alors vers l’idéalisme, « une manière d’intellectualiser le rationnel, en réduisant la réalité à un concept », ou vers le matérialisme, «contre-pied triste et tragique de l’idéalisme, qui dément toute explication intellectuelle », en négligeant généralement une troisième voie, qui constitue la base de l'attitude philosophique : l’émerveillement5.

En 2011, B. Vergely résume ainsi sa démarche : « J’ai écrit des ouvrages dans trois directions. 1°) La vulgarisation de la philosophie et l’histoire de la philosophie. 2°) Des réflexions sur les expériences-limites de la mort, de la souffrance et du mal. 3°) Des ouvrages sur le bonheur et la foi. »6

En janvier 2013, il se déclare opposé à la loi sur le « mariage pour tous » dans son texte Le mariage gay ou la dictature de la confusion7,8.

En mai 2015, à l'occasion de la sortie de son ouvrage La Tentation de l'homme-Dieu, il livre sa réflexion sur les problématiques de notre société « postmoderne ». Exprimant sa position sur la réforme des collèges, il considère que la République « va tourner le dos à ses propres valeurs9 ».

En 2018, dans son ouvrage Obscures lumières - La révolution interdite, il voit dans les Lumières une religion plus obscurantiste que le christianisme qu'elles ont voulu remplacer. Pour lui, la Révolution française, au lieu de supprimer la soif de pouvoir, l'a déplacée d'une expression cléricale vers une expression laïque ; elle a instauré « une idolâtrie, celle de l'homme total contrôlant la nature et l'homme par la raison humaine. Au xviii^e siècle cette idolâtrie débouche sur la Terreur, au xix^e siècle sur le nihilisme intellectuel, au xx^e siècle sur le totalitarisme »10.

Le 13 avril 2018, Bertrand Vergely participe à un colloque sur les « nouvelles attentes écologiques »11, avec les frères de la Communauté Saint-Jean.

3) Traité de résistance pour un monde qui vient, Descriptif sur le site https://www.cultura.com/traite-de-resistance-pour-le-monde-qui-vient-tea-9782368905029.html:

"Dans cet essai vif et stimulant, Bertrand Vergely dénonce l'ère post-totalitaire dans laquelle nous vivons, un mélange de socialisme et de libéralisme, qui paralyse les consciences en étouffant la pensée au mépris des fondements de notre humanité.
Bertrand Vergely propose une réflexion stimulante sur notre société qui mêle idéologie bien-pensante et consommation en poursuivant comme but une consommation qui pense bien et une bonne pensée qui consomme. Il s'appuie sur le texte retentissant de Vaclav Havel paru en 1978, Le pouvoir des sans pouvoirs, dans lequel ce dernier pressentait la fin du communisme mais aussi ce qui allait advenir : le post-totalitarisme qui nous gouverne aujourd'hui, ce mélange d'idéologie et de consommation apparu dans les années 80 avant la chute du mur de Berlin.
Dans ce Traité de résistance à l'usage du monde d'aujourd'hui, Bertrand Vergely pose au lecteur trois questions fondamentales : qu'avons-nous fait de l'amour, prenant l'exemple emblématique du mariage pour tous ? Que faisons-nous de la société, c'est-à-dire sur quoi repose notre pacte social aujourd'hui ? Enfin, quelle est notre conception de l'Homme ?
Pour le philosophe, la seule voie envisageable face à ce post-totalitarisme est de vivre pour la vérité, comme les poètes qui disent ce qui vient du plus profond d'eux-mêmes. Il défend avec ardeur un modèle de société dans lequel les gouvernements fondent leurs actions sur le vrai et non le pouvoir et l'argent."

4) Václav Havel: fhttps://fr.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1clav_Havel:

[Václav Havel né le 5 octobre 1936 à Prague et mort le 18 décembre 2011 à Hrádeček, est un dramaturge, essayiste et homme d'État tchécoslovaque puis tchèque.

Durant la période communiste, il est une des figures de l'opposition à la République socialiste tchécoslovaque en tant que membre de la Charte 77. En 1989, il est une des figures de proue de la révolution de Velours, qui met un terme au régime communiste. Il est ensuite président de la République fédérale tchèque et slovaque de 1989 à 1992, puis président de la République tchèque de 1993 à 2003. Politicien atypique, généralement estimé comme une « personnalité extraordinaire » dans son pays1, il est souvent appelé le « président-philosophe » et sa vie a été qualifiée d'« œuvre d'art » par l'écrivain Milan Kundera.[...] Après l'invasion de la Tchécoslovaquie par les troupes soviétiques en 1968, qui marque la fin du processus de libéralisation du Printemps de Prague, Václav Havel n'a pas abandonné ses convictions, dont il trouvait inspiration dans les écrits de Jan Patočka et de Martin Heidegger, comme de nombreux dissidents tchèques de son époque. Il a été président du Cercle des écrivains indépendants, puis membre actif au sein du club des Sans-parti engagés. Son engagement lui coûte une censure de ses pièces : en 1971, ses pièces sont interdites. En 1974, il travaille dans une brasserie. La communauté internationale remarque ce dissident, notamment en raison de sa lettre ouverte adressée au président Gustáv Husák, en 1975, où il dénonce la situation de la société et la responsabilité du régime politique. Il est perçu dès lors comme un représentant de l'opposition intellectuelle tchécoslovaque. En tant que citoyen, il proteste contre l'oppression intense qui marque ce que la gauche au pouvoir nomme la « normalisation ». En 1977, il est l'un des cofondateurs, et l'un des trois porte-paroles de la « Charte 77 », une organisation de défense des droits de l'homme en Tchécoslovaquie. Son action le mène en prison à trois reprises : il y passe au total près de cinq ans, entre 1977 et 1989. Il y écrit, en 1978, un essai, « Le Pouvoir des sans-pouvoir », dans lequel il analyse les mécanismes de la mauvaise raison d’État qui prive selon lui les citoyens ordinaires de toute capacité d'influer sur le cours réel de leur vie : mécanismes qui conduiraient à la résignation des individus et aussi à leur démission morale, stérilisant en fait la dynamique sociale. Derrière cette analyse, il veut démontrer la force de la résistance morale et de la vie. Cet essai obtient un impact non seulement chez les dissidents tchécoslovaques, mais aussi dans les mouvements d'opposition des autres pays socialistes.

Le 9 décembre 1988 il est invité, avec huit autres dissidents, à un petit-déjeuner avec le président français François Mitterrand. Il est arrêté le 9 janvier 1989 pour un rassemblement interdit en mémoire de Jan Palach, et est condamné le 21 février, à neuf mois de prison. Il est finalement libéré le 17 mai après avoir purgé la moitié de sa peine [...]

5) Le pouvoir des sans-pouvoir: ababord.org/Le-pouvoir-des-sans-pouvoir.

['La mort de Václav Havel, annoncée en même temps que celle de Kim Jong-Il qui l’a éclipsée, est probablement emblématique du sort de cet homme de théâtre devenu président. Plutôt que de s’attarder à son bilan présidentiel, assez contestable, il est intéressant de se pencher sur sa « carrière » de dissident et sur son apport à la compréhension du totalitarisme.

Car il me semble que c’est à cet égard que se situe l’essentiel de la contribution de Havel pour comprendre des enjeux qui sont encore partiellement les nôtres. Il sera, avec Patocka, un des initiateurs de la Charte 77, ce qui le mène à quelques reprises en prison sous le régime « communiste ».

Son texte politique le plus connu est certainement « Le Pouvoir des sans-pouvoir » dans lequel il explique le projet des dissidents, un projet qu’il situe plus sur le plan éthique que politique. Cette volonté de se situer sur le plan de l’éthique est liée à son analyse de la perversion et de la confiscation du politique par les appareils communistes dans les pays de type soviétique. Mais rien ne nous empêche de l’infléchir dans un sens politique.

Ce texte présente beaucoup de similarité avec le pamphlet de La Boétie, le Discours de la servitude volontaire, qui voyait dans le soutien tacite de la population la principale force des régimes tyranniques. Ainsi, Havel définit les pays post-totalitaires et les conditions de la lutte politique dans ceux-ci. Opposant le mensonge du régime en place et la vie dans la vérité, il montre que le régime se soutient essentiellement par l’idéologie.

La vie dans la vérité, c’est le refus de collaborer avec le pouvoir en place de quelque façon que ce soit. Un tel refus est d’abord le fait d’individus, mais il peut donner lieu également à une action concertée qui rend possible la recomposition de la société civile en dehors de l’État (ça ressemble au modèle contre-hégémonique de Gramsci) sur la base de la responsabilité civique, une notion proche de la thématique de la solidarité de Patocka ou du souci du monde chez Arendt.

Mais l’apport des dissidents d’Europe de l’Est, et singulièrement de ceux regroupés dans la Charte 77, c’est de nous montrer quel rôle politique peut jouer la revendication des droits de la personne. Au-delà de la distinction classique entre droits formels et droits réels, la revendication des droits nous montre que ceux-ci prennent vie dans leur revendication. En effet, la plupart des pays, y compris ceux de l’ex-bloc soviétique, ont souscrit à la Déclaration universelle des droits de l’Homme (sic). En même temps, ces droits, s’ils ne restent que des mots inscrits sur une feuille de papier, n’ont aucune signification. En revendiquant des droits auxquels leurs gouvernements avaient souscrit, ces dissidents faisaient la preuve que l’on peut ébranler un régime en démontrant, d’une part, l’inadéquation entre ses paroles et ses actes (la vie dans la vérité opposée aux mensonges du pouvoir) et, d’autre part, la dimension proprement politique de la mise en œuvre de ces droits dans l’action collective de contestation. Ainsi, les droits sont porteurs d’une dynamique poussant à leur élargissement et à leur mise en œuvre effective.

À Patocka, Havel emprunte deux idées essentielles. D’abord, sa critique du totalitarisme ne débouche pas sur une apologie de la démocratie libérale (subjectivité autonome et autofondatrice), mais sur la reconstruction du lien social de concitoyenneté, entendue au sens de responsabilité partagée pour le monde. Cela l’amène, ensuite, à définir la politique et la démocratie comme fondées sur la « problématicité » de la coexistence humaine. Loin du « y’a qu’à… » et de la simplicité, voire du simplisme, il met en évidence la complexité de la coexistence humaine et donc la nécessité de la démocratie afin de chercher, par la confrontation des points de vue et la délibération, à s’orienter dans le monde en gardant à l’esprit notre faillibilité. À la communion du totalitarisme, il oppose donc la solidarité polémique.

Sa compréhension de la dissidence ne réside donc pas dans le martyre individuel, mais dans une action concertée qui permet de montrer la nature idéologique des régimes post-totalitaires en même temps que l’autoréférentialité du pouvoir et de la loi, ce qui explique le recours à la légalité comme instrument de terreur. Cela permet également de recourir aux engagements internationaux auxquels le pouvoir a souscrit pour le démasquer et pour montrer que la loi ne peut être confisquée par un corps social et doit appartenir à tous. Finalement, cela permet de cultiver l’autonomie (la distinction) et la solidarité.

L’évolution des pays d’Europe de l’Est, dont la République tchèque, dans la période qui a suivi la chute du mur de Berlin a pris une autre voie. Mais la dissidence, en misant sur le lien de concitoyenneté, en valorisant la délibération publique et l’engagement citoyen, a partiellement orienté le sens de nos luttes actuelles. C’est ce Václav Havel qu’il convient de garder présent dans nos luttes."]

https://www.youtube.com/watch?v=vK7_DXJiR2o

https://www.leslibraires.ca/livres/traite-de-resistance-pour-le-monde-bertrand-vergely-9782368905012.html (Traité de résistance pour le monde qui vient Par Bertrand Vergely Éditeur PASSEUR (LE)

http://www.blog-laprocure.com/vie-de-la-librairie/evenements/bertrand-vergely-traite-resistance/

https://www.leslibraires.ca/livres/traite-de-resistance-pour-le-monde-bertrand-vergely-9782368905012.html (Traité de résistance pour le monde qui vient Par Bertrand Vergely Éditeur PASSEUR (LE)

https://www.babelio.com/livres/Vergely-Retour-a-lemerveillement/229353

https://www.laprocure.com/obscures-lumieres-revolution-interdite-bertrand-vergely/9782204124942.html

https://www.youtube.com/watch?v=LXwEW-aNY_w&feature=youtu.be&fbclid=IwAR3xsSDnbEOUK9kbfVBluAJzHPtoAvVE8RoJHESRljJPq17YVG4kTXKW3KI Marc Luyckx Ghisi : « Que faut-il pour réenchanter le chemin ? »

https://www.youtube.com/watch?v=JDRzEdRQF5s:Changement de Civilisation ? Marc Luyckx Ghisi

Bibliographie

Collection Essentiels philosophie10

Aristote ou l'art d'être sage
Grandes interrogations de la connaissance (Les)
Grandes interrogations esthétiques (Les)
Grandes interrogations morales (Les)
Grandes interrogations philosophiques (Les)
Grandes interrogations politiques (Les)
Hegel ou la défense de la philosophie
Heidegger, ou l'exigence de la pensée
Kant, ou l'invention de la Liberté
Nietzsche, ou la passion de la vie
Petit précis de philosophie grave et légère
Petite philosophie du bonheur
Philosophes anciens (Les)
Philosophes contemporains (Les)
Philosophes du Moyen Âge et de la Renaissance (Les)
Philosophes modernes (Les)
Philosophie (La)
Platon

Autres collections

Petite philosophie du bonheur, Pause philo
Dictionnaire de la philosophie (Le), Les dicos essentiels Milan
Petite philosophie grave et légère, Pause philo
Petite philosophie pour les jours tristes, Pause philo
Pour une École du savoir, Milan, 2000, 224 p. (ISBN 2745900153)

Livres

1995 : Platon, Milan

1997 : Les philosophes modernes, Milan

1998 : Le dico de la Philosophie, Milan
2002 : Les philosophes anciens, Les essentiels Milan

2003 : Aristote ou l'art d'être sage, Milan

2004 : La Foi, ou la nostalgie de l'admirable, Albin Michel
2004 : Voyage au bout d'une vie, Bartillat
2005 : Petit précis de Philosophie, Milan
2006 : Silence de Dieu (Le), Presses de la Renaissance11,12
2010 : Retour à l'émerveillement, Albin Michel13
2010 : Une vie pour se mettre au monde, Carnets Nord, en coll. avec Marie de Hennezel14,15
2014 : Deviens qui tu es, Albin Michel
2015 : La tentation de l'homme-Dieu, Le Passeur (ISBN 978-2-3689-0362-9)16
2015 : Entretiens au bord de la mort, Bartillat (ISBN 978-2-8410-0597-0)
2017 : Traité de résistance pour le monde qui vient, Le Passeur (ISBN 978-2368905012)
2017 : Prier, une philosophie, Carnets Nord (ISBN 978-2355362583)

Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme

2021-01-05T08:07:00.030+00:00

Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme

https://sd-magazine.com/techno-et-innovation/entre-transhumanisme-et-ethique-quel-sera-notre-futur

1) Google et Ray Kurzveil: va-t-on vers le transhumanisme?

-Google, arme de déconstruction massive

(https://www.agoravox.fr/actualites/societe/article/google-arme-de-deconstruction-212835 : 23 février 2019)

(AGORAVOX.FR)

Je cite:

"Du point de vue mondialiste, comment gérer un cheptel de 7,5 milliards d’humains groupés en communautés claquemurées dans leur droit et la virilité de leur ethos ?

Le transhumanisme apporte une solution en diluant les différences, en automatisant la reproduction et surtout en réduisant l’être humain à une donnée chiffrée.

Google est l’agent pathogène de cette mutation.

Le projet : créer l’intelligence artificielle qui dirigera le monde au nom d’une utopie cybernétique conforme à l’universalisme moral.

De l’École de Francfort aux conférences Macy, les tentatives de dislocation des souverainetés populaires et des permanences anthropologiques sont récurrentes.

La gauche libérale américaine est désormais dépositaire de cet intégrisme de l’indétermination : abolition de la citoyenneté, abolition des frontières politiques et intimes, … le monde est liquide, ouvert à la reprogrammation permanente.

Le transsexuel et le migrant incarnent la fluidité post-identitaire ; mutants volontaires, improbables zombies dénués d’appartenance, ils sont les bons élèves voulus par Google.

La reprogrammation de la nature humaine passera par l’intelligence artificielle et le big data… avec l’appui inconditionnel de l’appareil d’Etat américain"

"[Le 26 février, le projet de DNAVision visant à décoder l'intégrale du programme Génétique a été le thème abordé par Laurent Alexandre, président de DNAVision, dans Good Morning Business, avec Stéphane Soumier, sur BFM Business.]"

http://video.lefigaro.fr/figaro/video/dnavision-veut-decoder-l-integrale-du-programme-genetique-laurent-alexandre-dans-gmb/3258830223001/

https://video.lefigaro.fr/figaro/video/dnavision-veut-decoder-l-integrale-du-programme-genetique-laurent-alexandre-dans-gmb/3258830223001/

francetvinfo.fr/monde/ameriques/video-google-veut-repousser-les-limites-de-l-espece-humaine_790131.html :

VIDEO. Google veut repousser les limites de la vie On le sait, Google règne en maître sur Internet. Ce que l'on sait moins, c'est que la firme high-tech de la Silicon Valley veut aussi repousser les limites de l'homme et faire reculer la date de sa mort. Ainsi a-t-elle recruté Ray Kurzweil, un informaticien spécialiste de l'intelligence artificielle très célèbre outre-Atlantique. Selon ce dernier, grâce à des micro-robots, notre corps sera bientôt capable de se réparer tout seul. "Dans vingt ans, notre cerveau sera directement relié à un cerveau synthétique virtuel et notre pensée deviendra un mélange de pensée biologique et non biologique", déclare-t-il.
Notre corps robotisé, notre conscience reprogrammée pour l'immortalité, ces étonnantes ambitions de Ray Kurzweil alimentent les rumeurs autour de Google. Lentilles de contact pour surveiller le diabète, pilule capable d'anticiper l'apparition d'un cancer... "Google peut-il résoudre la mort ?", titrait récemment le magazine Time.
"Le business de Google, c'est le contrôle des gens"
La santé est en tout cas au cœur des préoccupations de Google. Dans son centre expérimental Google X, la firme travaille avec des géants de l'industrie pharmaceutique. Elle a aussi investi dans un laboratoire spécialisé dans la recherche d'anticorps, un autre spécialisé dans le décryptage des gènes et une filiale dédiée à la lutte contre le vieillissement.
Le business de Google étant basé sur la collecte de données personnelles, quelle est la nature de son intérêt sur le terrain médical ? "Le business de Google, c'est l'information sur les gens, c'est le contrôle des gens, c'est la maîtrise des gens", commente Axel Kahn, ancien membre du Comité consultatif national d'éthique.

-Ray Kurzweil, le salarié de Google qui veut terrasser la mort

https://www.lemonde.fr/festival/article/2015/09/23/ray-kurzweil-le-salarie-de-google-qui-veut-terrasser-la-mort_4767845_4415198.html

Employé par Google pour plancher sur l’intelligence artificielle, Ray Kurzweil, icône mondiale du transhumanisme, estime que d’ici quelques décennies l’homme sera immortel. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques.

Ray Kurzweil estime que l’innovation technologique exponentielle permettra de vaincre la mort et donnera naissance à terme à des machines plus intelligentes que les humains. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques.
Il pense ne pas avoir besoin d’épitaphe. Cet inventeur, auteur, et « futuriste » est convaincu que l’homme, grâce aux progrès exponentiels de la technologie, va devenir immortel dans une poignée de décennies.

liens:

dailymotion.com/video/xazeo6_le-cerveau-mystique-1_tech

http://www.dailymotion.com/video/xauvk2_le-cerveau-mystique-2_tech

2) Homo Deus, le livre de Yuval Noah Harari : Une brève histoire de l'avenir

[fr.wikipedia.org/wiki/Homo_Deus_:_Une_br%C3%A8ve_histoire_de_l%27avenir?fbclid=IwAR2qNpaVew6qP1LPnh494g_9F84Z3nWNnP5U4UW_q2m_0EsplpT8AcIECe]: Homo Deus, une brève histoire de l'avenir

[sciencesetavenir.fr/high-tech/intelligence-artificielle/questions-a-mark-alizart-philosophe-peut-etre-dira-t-on-un-jour-que-dieu-est-algorithme_137697?fbclid=IwAR2GQ-UVCDCeupvjkshQE1V5h3sMZQZaTF6Fncafn76YUq9u6DtV4KizO-s]: Mark Alizart : "Peut-être dira-t-on, un jour, que Dieu est Algorithme"

https://rcf.fr/.../bertrand-vergely-la-fin-programmee-de...

"Pour faire un citoyen il n'y a plus besoin d'un être humain, un robot peu faire office de citoyen : c'est là où je dis qu'il y a disparition de l'homme"

RCF.FR

Bertrand Vergely, la fin programmée de l'humain a-t-elle commencé?

https://www.padreblog.fr/rester-humains-face-aux-algorithmes
PADREBLOG.FR
Rester humains face aux algorithmes - Padreblog

      2-1) Voici un résumé par wikipedia de ce livre qui donne lui aussi des pistes sur l'avenir de l'humanité (voire du transhumanisme) qui se profile en ce début de l'ère  du verseau. Présentation du livre:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Homo_Deus_:_Une_brève_histoire_de_l%27avenir
Homo Deus : Une brève histoire de l'avenir est un livre de Yuval Noah Harari publié pour la première fois en hébreu en 2015. Traduit en plusieurs langues, il se lit en anglais dès 2016 et en français aux éditions Albin Michel dès septembre 2017.
Introduction : le nouvel ordre du jour humain
L'auteur se pose la question de savoir quelles vont être les priorités de l'humanité au cours du 3e millénaire. L'histoire nous apprend le caractère imprévisible à long terme des aspirations humaines. Mais il est probable que les grands projets de l'humanité au xxie siècle soient d'atteindre l'immortalité, de trouver la clé du bonheur et d'ainsi hisser l'homme au rang de dieu. Mettre des mots sur ce possible avenir est indispensable si l'humanité veut influencer un tel scénario
Partie 1 : Homo sapiens conquiert le monde
Chapitre 2 : l'Anthropocène. Au cours de l'anthropocène, l'homme, grâce à son intelligence a asservi le monde animal. L'auteur pose la question de savoir si des ordinateurs dépassant les hommes en intelligence et en puissance pourraient traiter les hommes de la même façon que les hommes traitent les animaux.
Chapitre 3 : l'étincelle humaine. Les humains ont créé des entités intersubjectives, comme les dieux, les nations, les entreprises; ce sont des fictions qui dominent les hommes et le monde.
Partie 2 : Homo sapiens donne sens au monde
Chapitre 4 : les conteurs. Les fictions permettent aux hommes de coopérer entre eux, mais au xxie siècle, avec les biotechnologies et l'informatique, les fictions peuvent devenir de plus en plus puissantes. Elle pourront modeler les corps et créer des mondes virtuels, contrôlant davantage l'existence des humains.
Chapitre 5 : le couple dépareillé. Les religions sont des fictions qui ont permis d'assurer le pouvoir sur les hommes en transformant des jugements éthiques en énoncés factuels, obscurcissant la connaissance. La science en recherchant la vérité recherche le pouvoir.
Chapitre 6. l'alliance moderne. La modernité est la conséquence de l'alliance entre la science et l'humanisme.
Chapitre 7 : la Révolution humaniste. L'humanisme est devenu la religion du xxe siècle, elle est scindée en trois grandes branches ː l'humanisme libéral (ou libéralisme), l'humanisme socialiste et l'humanisme évolutionniste.
Partie 3. Homo Sapiens perd le contrôle
Chapitre 8 : la bombe à retardement au laboratoire. Les neurosciences du xxie siècle indiquent que les décisions humaines, le libre-arbitre, sont le résultat de processus électro-chimiques du cerveau. Les chercheurs arrivent à la conclusion qu'il n'y a pas d'individus libres.
Chapitre 9 : le grand découplage. Au cours du xxie siècle, la machine va devenir plus performante que l'homme et va se substituer radicalement aux humains. Les seuls métiers qui vont rester sont ceux où le remplacement de l'homme par une machine n'est pas rentable. Se pose alors la question de l'avenir de ces humains devenus inutiles, face à une élite aux pouvoirs améliorés.
Chapitre 10 : l'océan de la conscience.
Chapitre 11 : la religion des data. La puissance des systèmes de gestion de données et la multiplication des capteurs d'acquisition de données, font que les systèmes informatiques ont des performances meilleures que celle des humains. Des systèmes algorithmes non conscients mais hautement intelligents savent mieux que vous ce qui est bien pour vous. Cette gestion des données pourrait être le système qui mette l'Homme sur la touche.

FR.WIKIPEDIA.ORG

Homo Deus : Une brève histoire de l'avenir — Wikipédia

Homo Deus : Une brève histoire de l'avenir est un livre de Yuval Noah Harari publié pour la première fois en hébreu en 2015. Traduit en plusieurs langues, il se lit en anglais dès 2016 et en français aux éditions Albin Michel dès septembre 2017.

BERNARDGEORGES.FR

Intelligence et conscience artificielles – FAIRE AIMER L'AVENIR

     2-2) Je viens de terminer le livre de Yuval Noah Harari Homo Deus (Une brève histoire du futur). 

 La première partie de la dernière page de conclusion est une constatation pessimiste pour moi, qui pose le problème évoqué dans le livre de Naccache, "perdons-nous connaissance?". Cela va dans le sens de la peur qui domine le monde en ce moment. Nous verrons que la deuxième partie de la conclusion laisse un espoir.

1) La science converge sur un dogme universel, suivant lequel les organismes sont des algorithmes et la vie se réduit au traitement des données. 

2) l'intelligence se découple de la conscience [https://bernardgeorges.fr/.../difference-entre.../]Citations: 

     "-Etre intelligent c’est, entre autres, être capable de détecter et de comprendre des émotions. Et aujourd’hui, on sait très bien, de l’extérieur, programmer des robots pour détecter et analyser des émotions de manière beaucoup plus fine que ne le font des êtres humains.

     -La conscience, c’est la capacité à éprouver des émotions. C’est la capacité à se constituer comme étant différent des autres, à constituer sa propre identité, au travers des interactions que nous développons avec les autres, au travers des émotions que nous développons dans ces interactions, émotions que nous intériorisons sous forme de sentiments, et par-dessus lesquels nous construisons un système de pensées. Etre conscient, c’est à la fois ressentir et penser. Ressentir et penser sont des verbes de la conscience. Ce ne sont pas les verbes de l’intelligence. La conscience, c’est quelque chose de réflexif. La conscience, c’est l’intelligence de soi."

3) des algorithmes intelligents pourraient bientôt nous connaître mieux que nous-mêmes.

31décembre 2021 Passage en ce que certains présument être l'an 2 de l'ère du verseau: En commentaires, je citerai quelques passages de "Homo-Deus" qui ont retenu mon attention. En premier lieu, page 36, on lit; "Le développement à vitesse V de domaines comme le génie génétique, la médecine régénérative et les nanotechnologies nourrit de multiples prophéties toujours plus optimistes. Certains experts croient que les humains triompheront de la mort d'ici 2200, certains parlent même de 2100. Kurzveil et de Grey sont encore plus confiants. Ils soutiennent qu'en 2050 (30 ans!), quiconque possède un corps sain et un solide compte en banque aura une chance d'accéder à l'immortalité en trompant la mort de décennie en décennie. Tous les 10 ans, [...] nous ferons un séjour dans une clinique pour y subir une transformation qui nous guérira de nos maladies, mais régénèrera aussi nos tissus en décomposition et améliorera nos mains, nos yeux et notre cerveau. Entre deux hospitalisations, les médecins auront inventé pléthore de nouveaux médicaments d'extensions et de gadgets [...] En vérité, ils seront a mortels plutôt qu'immortels. ...". (Apparemment, on commence plutôt mal si on se réfère à la crise sanitaire actuelle). 

Pour commenter ce passage, je vais me référer  à Lionel Naccache (voir wikipedia: Lionel Naccache, né le 27 mars 1969 est neurologue, professeur des universités-praticien hospitalier (la Pitié-Salpétrière) et spécialiste des neurosciences cognitives). Son livre "perdons-nous connaissance?" mérite une lecture attentive. Perdons-nous le sens de ce qu'est la connaissance alors que nous nous autoproclamons "société de la connaissance?" Aujourd'hui, la connaissance ne fait plus plus peur à personne, alors que depuis 3 000 ans notre culture occidentale n'a cessé de la décrire vitale et dangereuse (Dieu n'a t-il pas dit "mais tu ne mangeras pas de l'arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras Annik de Souzenelle corrige en disant "tu muteras" au lieu de "tu en mourras".  

2-3) La deuxième partie de la conclusion du livre Est plus nuancée. Les trois processus que nous avons vu précédemment soulèvent trois questions qui doivent rester à l'esprit pour alimenter notre réflexions sur la question du sens.

     1) Les organismes ne sont-ils réellement que des algorithme, et la vie se réduit-elle au traitement des données?

     2) De l'intelligence ou de la conscience, laquelle est la plus précieuse?

     3) Qu'adviendra-t-il de la société, de la politique et de la vie quotidienne quand les algorithmes non conscients mais hautement intelligents nous connaîtront mieux que nous nous connaissons?

Jean-michel Thomasson
https://www.padreblog.fr/rester-humains-face-aux-algorithmes
PADREBLOG.FR
Rester humains face aux algorithmes - Padreblog

Est-ce ce qui se passe en ce début de l'ère du verseau?

https://newsroom.em-strasbourg.eu/les-actus-de-la-newsroom/nous-vivons-une-bifurcation-un-changement-d-ere:

« Nous vivons une bifurcation, un changement d’ère »

J'ère du verseau et les grands bouleversements:  De 0 après JC à nos jours, les humains ont vécu à l'ère des Poissons. Il va sans dire que la transition actuelle est tout aussi spéciale, puisqu’elle marque la fin d'une période de près de 26 000 ans. Pour les 2000 prochaines années, nous vivrons à l'ère du Verseau. Le début officiel de l'ère du Verseau fut pour certains le 11 novembre 2011, tandis que d’autres fixent cette date beaucoup plus tard (certains la fixent en 2020). Selon certains philosophes, les grandes périodes de notre histoire seraient déterminées par l'alignement du Soleil Étant donné qu'il s'agit d'un cycle de 2000 ans, de nombreux changements sont à prévoir, quelle que soit la date exacte de son commencement    

CONSULTATIONVOYANCE.COM

La transition vers l'ère du Verseau sera une période de grands bouleversements

J'ai aimé son livre "contre le totalitarisme transhumaniste"

HTTPS://WWW.AMAZON.FR/CONTRE-TOTALITARISME.../DP/236405172X
AMAZON.FR
Contre le totalitarisme transhumaniste: Les enseignements philosophiques du sens commun
-PC5V-ZVRZKOA_XKQ

TWITTER.COM

liens:

monblogdereflexions.blogspot.com/2019/01/article-1-perdons-nous-connaissance.html#.X_ShNdhKiWv
monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html?fbclid=IwAR3Eofd4laOBgG1w57ntwm-VRIMC--2nXn-fKaxcdpFq1P0Z4-SS9McpxkI#.X_SJ4h7PyWv
agoravox.tv/actualites/societe/article/comment-passer-de-l-information-a-24993?fbclid=IwAR3WkD5FHZ6ic3UH-3HkHNU-l7sx80rMt0ELacUKksjUjjvp6PUjNEJLkdI: Comment passer de l'information à la connaissance?
cnetfrance.fr/news/l-internet-du-futur-sera-quantique-et-voici-a-quoi-il-ressemblera-39906889.htm#:~:text=T%C3%A9l%C3%A9portation%20quantique,et%20partag%C3%A9e%20dans%20des%20qubits. L'internet du futur sera quantique
https://lecerveau.mcgill.ca/flash/a/a_12/a_12_p/a_12_p_con/a_12_p_con.html: Qu'est-ce que la conscience?

Bonne année 2021 "an 2 de l'ère du verseau?"     
Redonnons sa place au "sujet" (et moins à l'objet de la connaissance) avec l'espérance que l'être humain unique que nous ne devons cesser d'être s'épanouisse plus.  Ce serait aussi le visage au sens que lui donnait Emmanuel Levinas. Pour Lionel Naccache "l'acte de connaître met en scène trois entités: -le sujet X tel qu'il existait et se représentait à lui-même avant de connaître l'objet Y -L'objet Y qui est le support de cet acte de connaissance. -Le sujet X' qui est le sujet ayant absorbé l'objet Y, c'est à dire le sujet ayant mis à jour ses représentations mentales à la lumière des nouvelles connaissances acquises"(voir l'article de mon blog: https://monblogdereflexions.blogspot.com/.../article-5...

Cette année 2021 sera très certainement une année de la peur comme 2020. 
Comme je l'ai exprimé dans mes publications précédentes, en faisant référence au livre de Lionel Naccache, "perdons-nous connaissance?"; C'est à dire perdons-nous le sens de ce qu'est la connaissance alors que nous nous autoproclamons "société de la connaissance?" Aujourd'hui, la connaissance ne fait plus plus peur à personne, alors que depuis 3 000 ans notre culture occidentale n'a cessé de la décrire vitale et dangereuse (Dieu n'a t-il pas dit "mais tu ne mangeras pas de l'arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras Annik de Souzenelle corrige en disant "tu muteras" 
En fait, nous avons remplacé une peur millénaire par de nouvelles peurs, ceci malgré une science triomphante qui semblait-il devait tout expliquer et résoudre. Jadis, on avait autant peur de la mort que de nos jours. Mais elle faisait partie de la vie .Maintenant, l'ombre du transhumanisme fait rêver d'un monde  où le développement à vitesse V de domaines comme le génie génétique, la médecine régénérative et les nanotechnologies nourrit de multiples prophéties toujours plus optimistes. Certains experts croient que les humains triompheront de la mort d'ici 2200, certains parlent même de 2100. Kurzveil et de Grey sont encore plus confiants. Ils soutiennent qu'en 2050 (30 ans!), quiconque possède un corps sain et un solide compte en banque aura une chance d'accéder à l'immortalité en trompant la mort de décennie en décennie. Tous les 10 ans, [...] nous ferons un séjour dans une clinique pour y subir une transformation qui nous guérira de nos maladies, mais régénèrera aussi nos tissus en décomposition et améliorera nos mains, nos yeux et notre cerveau. Entre deux hospitalisations, les médecins auront inventé pléthore de nouveaux médicaments d'extensions et de gadgets [...] En vérité, ils seront a mortels plutôt qu'immortels. ...". On n'en n'est pas encore là, mais la mort semble ne plus devoir être acceptée alors que nous sommes encore impuissants  devant les risques qui menacent l'humanité , que ce soient des virus, les risques dûs aux changements climatiques, les autre maladies. 
La peur devient de plus en plus prégnante. Ainsi que le note Lionel Naccache, notre "société de la connaissance" autoproclamée, une société de l'information qui se prend à rêver d'être ce qu'elle n'est pas (encore?).actualise les menaces existentielles que la connaissance continue à faire peser sur les fictions-interprétations-croyances que nous sommes. Pour résoudre ce paradoxe, Naccache pense qu'on peut maintenant faire l'hypothèse que nous sommes portés à confondre la connaissance avec l'information, aux dépend du sujet: nous réduisons l'expérience de la connaissance (qui présuppose le sujet et sa transformation) au seul objet informationnel Y qui devient alors la support de cette expérience "subjectivité". La connaissance est alors réduite aux informations qui en sont l'objet et la transparence devient un objectif revendiqué, puis nécessaire, voir ultime. D'où la confusion entre société de la connaissance et société de l'information. Et cette confusion permet également de comprendre pourquoi nous ne faisons pas usage des "mauvaises solutions" des temps passés que nous avons évoquées dans mon article 2

Intelligence artificielle et conscience autres liens.

Interview de Philippe Guillemant par Bob Bellanca 15 mars 2019 (on semble encore loin de la conscience)

https://www.youtube.com/watch?v=Ck4iY9fFrC8

intégralité par la chaine BTLV:

http://lecerveau.mcgill.ca/flash/a/a_12/a_12_p/a_12_p_con/a_12_p_con.html#varela: qu'est-ce que la conscience? En 1994, à la première conférence sur la conscience de Tucson, en Arizona, le philosophe David Chalmers proposa pour sa part de distinguer les difficultés que pose l’étude de la conscience en deux types de problèmes distincts : les « problèmes faciles » et le « problème difficile » de la conscience. (voir enaction: https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89naction)
https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs: "La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent".
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1510: D'où vient l'intelligence humaine? La dialectique auto-organisée de l’individu et de la collectivité, du corps et du cerveau, des émotions et de la pensée, de l’inconscient et du conscient, de la logique et de l’imaginaire, du lent et du rapide
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie: un entretien de Michel Bitbol (avec Katia Kanban), auteur d'un ouvrage très important sur la conscience paru en 2014
https://www.amazon.fr/conscience-BORDEL-Entre-humour-sagesse-ebook/dp/B0779CL1PM:: Et la conscience BORDEL: Entre humour et sagesse
https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle. Ce que wikipedia nous en dit

L'intelligence artificielle (IA) est « l'ensemble de théories et de techniques mises en œuvre en vue de réaliser des machines capables de simuler l'intelligence »1. Elle correspond donc à un ensemble de concepts et de technologies plus qu'à une discipline autonome constituée. D'autres, remarquant la définition peu précise de l'IA, notamment la CNIL, la définissent comme « le grand mythe de notre temps »2.

Souvent classée dans le groupe des sciences cognitives, elle fait appel à la neurobiologie computationnelle (particulièrement aux réseaux neuronaux), à la logique mathématique (sous-discipline des mathématiques et de la philosophie) et à l'informatique. Elle recherche des méthodes de résolution de problèmes à forte complexité logique ou algorithmique. Par extension elle désigne, dans le langage courant, les dispositifs imitant ou remplaçant l'homme dans certaines mises en œuvre de ses fonctions cognitives3.

Ses finalités et son développement suscitent, depuis toujours, de nombreuses interprétations, fantasmes ou inquiétudes s'exprimant tant dans les récits ou films de science-fiction que dans les essais philosophiques.

Définition

Le terme « intelligence artificielle », créé par John McCarthy, est souvent abrégé par le sigle « IA » (ou « AI » en anglais, pour Artificial Intelligence). Il est défini par l’un de ses créateurs, Marvin Lee Minsky, comme « la construction de programmes informatiques qui s’adonnent à des tâches qui sont, pour l’instant, accomplies de façon plus satisfaisante par des êtres humains car elles demandent des processus mentaux de haut niveau tels que : l’apprentissage perceptuel, l’organisation de la mémoire et le raisonnement critique »a,4. On y trouve donc le côté « artificiel » atteint par l'usage des ordinateurs ou de processus électroniques élaborés et le côté « intelligence » associé à son but d'imiter le comportement. Cette imitation peut se faire dans le raisonnement, par exemple dans les jeux ou la pratique des mathématiques, dans la compréhension des langues naturelles, dans la perception : visuelle (interprétation des images et des scènes), auditive (compréhension du langage parlé) ou par d'autres capteurs, dans la commande d'un robot dans un milieu inconnu ou hostile.

Même si elles respectent globalement la définition de Minsky, il existe un certain nombre de définitions différentes de l'IA qui varient sur deux points fondamentaux5 :

les définitions qui lient la définition de l'IA à un aspect humain de l'intelligence, et celles qui la lient à un modèle idéal d'intelligence, non forcément humaine, nommée rationalité ;
les définitions qui insistent sur le fait que l'IA a pour but d'avoir toutes les apparences de l'intelligence (humaine ou rationnelle), et celles qui insistent sur le fait que le fonctionnement interne du système d'IA doit ressembler également à celui de l'être humain et être au moins aussi rationnel.

Historique: Histoire de l'intelligence artificielle.

Historiquement, elle trouve son point de départ dans les années 1950 avec les travaux d'Alan Turing, qui se demande si une machine peut « penser ». Le développement croissant des technologies informatiques(puissance de calcul) et des techniques algorithmiques (notamment l'apprentissage profond ou deep learning) ont permis la réalisation de programmes informatiques surpassant l'homme dans certaines de ses capacités cognitives emblématiques : le jeu d'échecs en 1997, le jeu de go en 2016 et le poker en 2017.

L'une des origines de l'intelligence artificielle se trouve probablement dans l'article d'Alan Turing « Computing Machinery and Intelligence » (Mind, octobre 1950)6, où Turing explore le problème et propose une expérience maintenant connue sous le nom de test de Turing dans une tentative de définition d'un standard permettant de qualifier une machine de « consciente ». Il développe cette idée dans plusieurs forums, dans la conférence « L'intelligence de la machine, une idée hérétique »7, dans la conférence qu'il donne à la BBC 3^e programme le 15 mai 1951 « Les calculateurs numériques peuvent-ils penser ? »8 ou la discussion avec M.H.A. Newman, Sir Geoffrey Jefferson et R.B. Braithwaite les 14 et 23 janvier 1952 sur le thème « Les ordinateurs peuvent-ils penser ? »9. L'autre origine probable est la publication, en 1949, par Warren Weaver de son mémorandum sur la traduction automatique des langues10 qui suggère qu'une machine puisse faire une tâche qui relève typiquement de l'intelligence humaine.

On considère que l'intelligence artificielle, en tant que domaine de recherche, a été créée à la conférence qui s'est tenue sur le campus de Dartmouth College pendant l’été 195611 à laquelle assistaient ceux qui vont marquer la discipline. L'intelligence artificielle se développe ensuite surtout aux États-Unis à l'université Stanford sous l'impulsion de John McCarthy, au MIT sous celle de Marvin Minsky, à l'université Carnegie-Mellonsous celle de Allen Newell et Herbert Simon et à l'université d'Édimbourg sous celle de Donald Michie. En France, l'un des pionniers est Jacques Pitrat.

Toutefois le sujet de l'intelligence artificielle est un sujet dont les bornes peuvent varier. Par exemple, la recherche d'un itinéraire était considéré comme un problème d'intelligence artificielle dans les années 1950, alors que depuis que des applications sont dotées d'algorithmes pour résoudre ces questions la recherche d'itinéraires n'est plus considérée comme de l'intelligence artificielle12.

https://www.agoravox.fr/actualites/societe/article/l-intelligence-artificielle-et-la-208258!:: L'intelligence artificielle et la disparition de l'homme par Bernard Dugué

https://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/intelligence-artificielle-realites-207461?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29 (Intelligence artificielle : réalités ou fantasmes ?)

http://math.ucr.edu/home/baez/information.html (Information en bit John Baez)

https://www.dunod.com/sites/default/files/atoms/files/Feuilletage_355.pdf:: Max Tegmark Notre Univers mathématique En quête de la nature ultime du Réel

https://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/information-realite-fondamentale-163860 (Information, Réalité fondamentale de l’Univers… ? par Vincent Verschoore (son site)

http://www.astrosurf.com/luxorion/astro-outils6.htm: nos outils pour sonder l'univers, l'informatique VI)

nominalisme problème des universaux universaux
https://www.persee.fr/doc/phlou_0776-555x_1921_num_23_89_2264: Le nominalisme de Guillaume Occam. La théorie de la relation
http://noosphere.princeton.edu/: Projet de conscience globale: corrélations significatives dans des données aléatoires La conscience cohérente crée l'ordre dans le monde Des interactions subtiles nous lient les uns aux autres et à la Terre Lorsque la conscience humaine devient cohérente, le comportement des systèmes aléatoires peut changer. Les générateurs de nombres aléatoires (RNG) basés sur le tunneling quantique produisent des séquences totalement imprévisibles de zéros et de uns. Mais lorsqu'un grand événement synchronise les sentiments de millions de personnes, notre réseau de GNA devient subtilement structuré.
http://noosphere.princeton.edu/dean/wtc0921.html; Analyse du projet Global Consciousness du 11 septembre 2001 Dean Radin Après une analyse de trois mois de données GCP, je conclus qu’une anomalie statistique associée à la date, à l’heure et au lieu général des attentats terroristes du 11 septembre 2001 a également été mise en évidence. quelques heures avant que les événements largement visibles se déroulent.
http://www.infinitude.asso.fr/Le_Messager/82/Im82_21-25.pdf: eben alexander neurochirgugien: les preuves du parasis (il raconte sa NDE)
https://le-cercle-psy.scienceshumaines.com/l-esprit-au-dela-des-neurones-une-explication-de-la-conscience-et-de-la-liberte_sh_30191: L’esprit au-delà des neurones. Une explication de la conscience et de la liberté L’esprit au-delà des neurones. Une explication de la conscience et de la liberté Benjamin Libet
https://le-cercle-psy.scienceshumaines.com/l-esprit-au-dela-des-neurones-une-explication-de-la-conscience-et-de-la-liberte_sh_30191: Benjamin libet: l’électroencéphalogramme montre que le cerveau s’était mis en action 200 millisecondes avant que la personne en ait pris conscience. Autrement dit, l’action d’appuyer sur le bouton s’est passée en trois temps : 1) Mise en route d’une activité cérébrale ; 2) Intention consciente ; 3) Action. Or, si la mise en route a précédé la conscience, cela signifie que la conscience est en partie illusoire : le cerveau décide avant que la personne en ait conscience !
https://www.youtube.com/watch?v=w-flWm6Rrcs: Lothar Schafer The Infinite Potential of Quantum Physics Interview by Iain McNay
https://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Woese: un microbiologiste américain, pour ses travaux de phylogénie moléculaire du vivant et pour la définition, en 1977, du domaine Archaea
http://www.jeanstaune.fr/les-cles-du-futur.html: Dans cette synthèse exceptionnelle, fruit de quinze années de recherches, Jean Staune dessine les contours du monde de demain et livre à chacun d'entre nous les clés pour s'y adapter. Un ouvrage essentiel, résolument optimiste, nourri de dizaines de rencontres avec ceux qui développent les idées et inventent les pratiques d'une nouvelle aventure humaine.
http://wasdarwinwrong.com/kortho13.htm: Darwin s'est-il trompé?
https://www.nss-journal.org/fr/articles/nss/pdf/2009/02/nss9207.pdf: Dossier Évolution et créationnisme La théorie de l’évolution a-t-elle une structure ? conclusion: La théorie des équilibres ponctués s'avère à même de supplanter très largement la théorie néodarwinienne.L’enthousiasme de Stephen Jay Gould est néanmoins à modérer par la résistance du néodarwinisme, sous l’angle d’autres disciplines biologiques.
http://www.uip.edu/blog/le-defi-du-structuralisme-au-darwinisme4967863: le défi du structuralisme au darwinisme par M A Denton (voir https://en.wikipedia.org/wiki/Quinarian_system)

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2651812/: Darwinian evolution in the light of genomics Eugene V. Koonin*le stade génomique pourrait constituer un changement radical par rapport au néo-darwinisme. du darwinisme classique. voir ses critiques du néodarwinisme
https://fr.wikipedia.org/wiki/Anne_Dambricourt-Malass%C3%A9: Anne Dambricourt Malassé est une paléoanthropologue française,
https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406 Darwinian evolution in the light of genomics Eugene V. Koonin Les études de génomique évolutive montrent que la sélection naturelle n'est que l'une des forces qui déterminent l'évolution du génome et qu'elle n'est pas dominante quantitativement, alors que les processus non adaptatifs sont beaucoup plus marquants qu'on ne le soupçonnait auparavant.

http://pedagogix-tagc.univ-mrs.fr/courses/BI5U25_biologie_evolutive/pdf_files/Ariane_Ramaekers/02-Evolution_part1.pdf

les théories de l'évolution.

ou

.

http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (entretien de Michel Bitbol autour de "la conscience a telle une origine (avec Katia Kanban), auteur d'un ouvrage très important sur la conscience paru en 2014. L'entretien est difficile (très) mais intéressant (très)Il vient du site actuphilosophia
http://www.implications-philosophiques.org/recensions/recension-la-conscience-a-t-elle-une-origine/ (Michel Bitbol La conscience a-t-elle une origine ? Des neurosciences à la pleine conscience : une nouvelle approche de l’esprit)
http://bouger-la-vie.com/blog/patrimoine-genetique-et-epigenetique/ (bruce lipton: patrimoine génétique et épigénétique, vers le nouvel humain?)

http://www.inexplique-endebat.com/article-recherches-sur-le-cerveau-mystique-65176196.html (Le Cerveau Mystique, est un documentaire (0h52) qui s'intéresse aux recherches scientifiques concernant l'activité neurologique du cerveau face aux phénomènes psychiques, de méditation, d'influence sur le corps...

http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/world-s-smartest-physicist-thinks-science-can-t-crack-consciousness/ (World's Smartest Physicist Thinks Science Can't Crack Consciousness String theorist Edward Witten says consciousness “will remain a mystery”)
http://www.echosciences-grenoble.fr/communautes/atout-cerveau/articles/l-etat-du-cerveau-post-numerique (L'Etat du Cerveau Post-Numérique)
http://www.echosciences-grenoble.fr/membres/laurent-vercueil (Laurent Vercueil Je contribue à 1 communauté Docteur en Médecine, Spécialiste en Neurologie Docteur en Neurosciences Responsable de l'unité des Explorations Fonctionnelles du Système Nerveux au CHU de Grenoble Membre de l'équipe 9 de l'unité INSERM 836 à l'institut des Neurosciences de Grenoble)

http://darknessclosesin.ning.com/group/artificial-intelligence-in-the-new-age/forum/topic/show?id=4506165%3ATopic%3A1325923&xg_source=msg (New DARPA Program Aims to Facilitate Training Through Nerve Stimulation)
http://futurism.com/scientists-make-an-algorithm-that-designs-quantum-experiments/ (Scientists Make an Algorithm That Designs Quantum Experiments)
http://www.esthersternberg.com/ Dr Esther Steinberg)
https://www.nlm.nih.gov/changingthefaceofmedicine/physicians/biography_309.html (Changing the face of medecine: Dr Esther Steinberg)
http://u821.lyon.inserm.fr/_annuaire/display.php?id_name=123 (Antoine Lutz chercheur en neuro-sciences)
https://crnl.univ-lyon1.fr/index.php/fr/Accueil/ERC-Brain-Mindfulness-A.-Lutz (Dr. Antoine Lutz, Centre de Recherche en Neurosciences de Lyon)
http://www.lavie.fr/famille/psy/antoine-lutz-j-ai-conduit-les-premieres-experiences-sur-le-cerveau-meditant-07-02-2013-36151_417.php (Antoine Lutz : "J'ai conduit les premières expériences sur le cerveau méditant")
http://www.andrewnewberg.com/research/Andrew Newberg: Professor and Director of Research Myrna Brind Center of Integrative Medicine | Thomas Jefferson University and Hospital)
http://www.andrewnewberg.com/ (Dr. Andrew Newberg is a neuroscientist who studies the relationship between brain function and various mental states)
http://www.issr.org.uk/meet-issr-members/member/?member_id=153 (William Grassie received his doctorate in religion from Temple University and his bachelor’s degree in political science from Middlebury College).
http://www.huffingtonpost.com/william-grassie/ (William Grassie is the author of The New Sciences of Religion: Exploring Spirituality from the Outside In and Bottom U)
http://rhubarbe.net/2016/03/25/a-la-recherche-du-code-neural/ 5A la recherche du code neural)
http://www.futura-sciences.com/videos/d/interview-nee-intelligence-artificielle-2570/ (L’intelligence artificielle naît en 1956 lors d'une conférence faisant suite à un article d’Alan Turing, cryptologue ayant réussi à casser le code de la machine Enigma durant la seconde guerre mondiale. Cet article, intitulé « Computing Machinery and Intelligence », propose de définir l’intelligence d’unordinateur grâce à un simple test — baptisé plus tard test de Turing.

Quelques autres liens:
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/9/
https://www.ledifice.net/7045-3.html (avant le big bang)
https://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: L'illusion de l'origine -bogdanov-
http://www.arsitra.org/yacs/files/article/38/introduction_conscience.pdf
http://consentino.unblog.fr/
sciencesetavenir.fr/fondamental/trinh-xuan-thuan-le-vide-est-la-matrice-de-tout_23515
https://blogs.mediapart.fr/jean-paul-baquiast/blog/220418/relation-entre-lespace-temps-et-le-monde-quantique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Renormalisation
https://www.dailymotion.com/video/xazeo6: Le cerveau mystique

https://www.bellesalternatives.fr/deux-illustres-scientifiques-disent-que-la-conscience-ne-peut-pas-mourir-elle-retourne-a-lunivers/?utm_sq=foqn4o8you&utm_source=Facebook&utm_medium=social&utm_campaign=Anonymous+France (Deux illustres scientifiques disent que la conscience ne peut pas mourir : “Elle retourne à l’Univers” dr stuart hameroff (microtubules et conscience quantique), qu'est-ce que la conscience?), (la vie après la mort par michio kaku)
consciencequantique.com -La vie est une offrande par Alain
inexplique-endebat.com -Quantique et conscience: que sait-on vraiment de la réalité
neotrouve.com -Physique Quantique : entre Science et Conscience
cquantique.com -Parce que vous êtes les créateurs de votre réalité!
elishean.unblog.fr -L'important c'est la rose et la conscience

L’UNIVERS A-T-IL DES LIMITES ?

2020-11-10T21:50:00.004+00:00

Ceci est une réédition de mon article du 05/07/2018 sur la discussion entre A. Barrau et J.P. Luminet sur 'l'univers a t-il des limites qui m'avait amené à une conversation sur facebook avec Cymdie Daudon et Claude Roudil. J'ai envie de me reposer toutes ces questions, non pour apporter une réponse, mais pour prendre le temps de la réflexion.

L’UNIVERS A-T-IL DES LIMITES ? (voir le dialogue entre Aurélien Barrau, et Patrick Peter sur canalU)

C'est suite à une conversation que j'ai eue sur facebook avec Cymdie Daudon et Claude Roudil que j'ai mis par écrit mes réflexions sur ce sujet, car une réponse sur facebook aurait été limitée et incomplète.

L'INFINI DES COSMOLOGISTES : RÉALITÉ OU IMPOSTURE ? De façon unanime les cosmologistes affirment que notre Univers est infini. On montre ici que l'utilisation de ce concept d'infini pour mesurer l'Univers n'est pas cohérente du point de vue physique et qu'elle présente le danger d'ouvrir la porte à des spéculations irrationnelles.

Christian Magnan
Collège de France, Paris
Université de Montpellier II

Jean-michel Thomasson

6 mai, 13:53

https://www.canal-u.tv/…/universcience_tv_la_webtv_scientif…

L’univers a-t-il des limites ?

Avec Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.

CANAL-U.TV

J'ai repris l'interwiew sur you tube:

Même question vue par Jean-Pierre Luminet : l'Univers, fini ou infini?: L'Univers chiffonné

Ma conversation sur facebook avec Cymdie Daudon et Claude Roudil.

Cymdie Daudon Alors oui ou non ?

Gérer

J’aimeAfficher plus de réactions

Répondre3 sem

Claude Roudil La question n'a pas de sens!

Gérer

J’aime

Répondre3 sem

Cymdie Daudon C'est le limité qui la pose...

Certes, c'est le limité (le mental de deux astrophysiciens) qui la pose. Certes aussi, la question n'a peut-être pas de sens. Je viens de terminer mon écoute du dialogue. Je vais, dès que j'aurai mis en forme mes réflexions concernant l'infini et la vision qu'en ont les deux astrophysiciens, partager ces réflexions. Avant de continuer, pour mémoire, je rappelle une conversation que j'ai eue avec Cymdie Daudon fin mai 2018.

Cymdie Daudon Jean-michel Thomasson Maintenant on peut se poser la question suivante (c'était à propos de l'apprentissage et de la précédence)..., est-ce que chez l'homme une sorte de barrage n'interférait pas, voire s'opposerait à cet apprentissage naturel qui pourtant serait millénaire, sans doute depuis le début de la création ? Je crois que oui et ceci, ce "barrage", cet accident si on veut ce serait produit lorsque l'homme se sera un jour séparé de la nature et de SA nature profonde en privilégiant la matière, le processus matériel, le mental, la pensée, la pensée étant un processus matériel ... Ainsi cette interférence, laquelle demande un intérêt plus poussé pour en percevoir son rouage ou ses rouages, retarderait ce que nous nommons notre évolution mais en tout cas le saut quantique dont tu as déjà parlé...

Gérer

J’aime

Répondre1 jModifié

Jean-michel Thomasson Question intéressante! C'est certainement vrai du mental et de l'impasse morale et spirituelle dans laquelle notre monde matérialiste se trouve où la conscience n'est plus que raison utilitaire. Le suppression de la transcendance est certainement problématique.

Gérer

J’aime

Répondre1 j

Cymdie Daudon Le cerveau humain serait donc en train de se scléroser... Regarde le processus du moi, il se promène du passé vers le futur en passant par le présent qui du fait lui, le présent est complètement occulté... Ce mouvement qui va du passé vers le futur représente un certain circuit cérébral. Le moi ne connaît rien d'autre que ce circuit, le potentiel vacant du cerveau est inutilisé, seul ce circuit passé, présent et futur est utilisé. C'est une prison alors que la totalité du cerveau représente la liberté, une respiration, la vacuité de laquelle la véritable intelligence pourrait agir, la créativité. Le savoir aussi fait parti de ce champ passé, présent et futur, de ce même circuit cérébral horizontal. On confond souvent invention et creatiin, seule est nouvelle, inédite la création, non l'invention qui n'est qu'un savoir ancien réajusté au présent.
Donc pour en revenir à ton propos, être incapables de transcender ce mouvement horizontal du temps, ce circuit cérébral, finalement ce moi, c'est se priver de la créativité et c'est interdire l'oxygénation de tout le cerveau réduit à ce simple circuit. Donc détérioration des autres circuits, dégénérescence et le monde entier est en train de dégénérer... D'où la nécessité du saut quantique, non pas de changer de circuit cérébral mais de ne pas faire de celui-ci le seul circuit qui est aussi le circuit scientifique et donc permet les inventions mais ne va pas au-delà, échappant de à la transcendance comme tu dis oui. .., à la transcendance de ce circuit cérébral...

Gérer

J’aime

Répondre1 jModifié

Jean-michel Thomasson Absolument. Cependant, je crois que le cerveau-ego n'est qu'une partie calculatoire, celle de ce qu'on qu'on peut appeler le cerveau gauche. On occulte le cerveau droit car la science a décrété que c'était celui de l'irrationnel/ Je dirais plutôt que ce celui de l'intuition, l'aspect féminin, l'anima (cf Jung) de l'homme et de la femme. Les hommes comme les femmes sont poussés à devenir seulement des animus (ce qui donne le féminisme , le féminité devenue homme). Il faut donc voir le cerveau comme un tout (anima/animus). N'oublions pas que la Bible dit: homme et femme il les créa.

Gérer

J’aime

Répondre1 j

Cymdie Daudon Jean-michel Thomasson Bien vu 😃 Je crois que le cerveau est Un, il n'y a pas mon cerveau et ton cerveau il y a le cerveau Un. Je préfère parler d'intelligence que le mot cerveau. L'intelligence est une. Il n'y a pas mon intelligence et ton intelligence...
Alors je crois que la frontière de nos crânes respectifs n'existe pas. L'intelligence est partout, donc aussi au-delà du cerveau et au-delà aussi du cerveau humain. Le cerveau gauche ne serait qu-une faculté, une sorte de circuit permettant l'expression symbolique comme par exemple le langage, le fait de nommer. Mais bien sûr sans identification car des que l'identification surgit...,à mon cerveau et à ton cerveau la division apparaît et bientôt le conflit, la dualité... Donc ce cerveau gauche serait une fonction cérébrale utilisant le souvenir et la projection en avant, le futur. Sans passé ni futur ce cerveau gauche devient silencieux, il est même inutile et ce qui prend la relève ne relève plus du circuit cérébral mais du cerveau cosmique, universel que tu nommes le cerveau droit dans ton exemple... Le cerveau serait holistique comme L'intelligence... Enfin, c'est ma perception. Nous ne serions que des sortes d'instrument pour une intelligence plus grande que la nôtre propre et personnelle, l'instrument d'une intelligence impersonnelle et dont tout le monde peut user ou pas...

Gérer

J’aime

Répondre10 hModifié

Jean-michel Thomasson OUI! Le cerveau est Un. ça ne contredit pas ce que je pense. On en reparlera. Je suis en plein dans l'objet qu'on appelle Univers et dans l'examen de son infinitude ou de sa finitude. D'ailleurs tu apportes des éléments de réponse et de réflexion.

Gérer

J’aime

Répondre9 h

Jean-michel Thomasson Tu parles d'intelligence, je dirai peut-être aussi esprit. Ce qu'on voit du cerveau est un outil qui ne doit pas être scindé en deux. Pour moi, ce n'est qu'une image dans lequel le cerveau gauche (le logos calculatoire) serait l'aspect corpusculaire manifesté et le cerveau droit l'aspect ondulatoire (intuition, fulgurance). Mais ça reste une image pour appréhender comme on peut ce tout. Le scléroser en ne regardant que l'aspect animus (ce que je vois en partie dans l'ego, c'est ce que fait la plupart des êtres humains en oubliant la profondeur du sacré est celle de la transcendance, qui elle ouvre sur l'infini dont devraient parler Barrau et peter dans L’univers a-t-il des limites ? Ils restent sur l'aspect objet extérieur et occultent le sujet qui pense et qui observe. C'est un peu cet aspect de dualité et de la complémentarité connexe onde-particule que ce sens présente. Et Shrödinger, un des pères de la mécanique quantique ne s'y est pas trompé quand il a évoqué l'élision du sujet dans son livre L'esprit et la matière.: "L'objectivation est l'acte fondateur de la science qui consiste à exclure le sujet connaissant du champ naturel, ou encore à reculer dans le rôle d'un spectateur n'appartenant pas au monde, ce dernier étant ainsi constitué en monde objectif. Parmi les conséquences d'un tel acte, on relèvera particulièrement l'incapacité constitutive dans laquelle se trouvent les sciences objectivantes de rendre intégralement compte de leur propre arrière-plan d'expérience. Schrödinger esquisse à partir de cette remarque une critique précoce du réductionnisme physicaliste dans les sciences de l'esprit".
Tentant de remonter en deçà de la prescription d'objectivité, Schrödinger invoque l'expérience fondamentale à laquelle chaque homme serait confronté, et que la pratique et le discours mystiques n'auraient fait que stabiliser et évoquer dans un langage fait de circonlocutions. Cette expérience, c'est celle de l'unicité de «mon monde», du co-sugissement de moi et du monde dans un «ici et maintenant» préalable à la coordination spatio-temporelle. Au regard de cette immédiateté, la théorie dualiste de la connaissance apparaît comme une simple métaphore: celle d'une polarité conçue sur le mode de la relation d'extériorité spatiale qui lui est pourtant logiquement subordonnée.
A partir de là, on comprend que selon Schrödinger, ce qui se joue en physique quantique, ce n'est pas la mise en difficulté d'un dualisme épistémologique et d'une objectivité donnés d'avance (car ils ne sont justement pas donnés d'avance), mais plutôt la possibilité de ré-accomplir à nouveaux frais une oeuvre d'objectivation relevant d'une décision d'ordre éthique: celle de «suivre ce qui est commun à tous» (Héraclite)". La scission sujet-objet ici

L’UNIVERS A-T-IL DES LIMITES ? Voilà Maintenant les réflexions que cela m'inspire.
https://www.canal-u.tv/video/universcience_tv_la_webtv_scientifique_hebdo/l_univers_a_t_il_des_limites.11215:
Avec Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.

Je commence par quelques notes que j'ai prises en écoutant le dialogue.
Le big bang est l'effondrement de la théorie (de la relativité).
La question de l'avant-big bang a t-elle un sens (ex qu'y a t-il au-delà du pôle nord?)
Y a t-il plusieurs univers et ... une infinité du'univers? Dans ce cas, la probabilité les lois actuelles et de la vie a un sens différent que s'il existe un seul univers (ex gain au loto).
La relativité générale dit que l'espace-temps ne peut avoir que 3 formes et pour deux d'entre-elles il est strictement infini (sphère-parabolique, plat, hyperbolique). Mais ce sont des formes locales et globalement, on peut peut-être le refermer sur lui-même (univers chiffonné de J. P. Luminet).
Cela change le sens de la pensée scientifique. Univers fini: on peut faire des mesures et voir (prouver) qu'il est fini. S'il est infini, on ne peut pas le prouver. Cela questionne sur ce qui est accessible à la physique (selon Barrau, cela réenchanterait la physique?). Mais Peter a peur qu'on ne puisse jamais le tester, c'est un changement radical de l'idée du rôle de la science, est-on encore dans son domaine?). barrau pense que même si c'est de la science pauvre on peut continuer à faire des prédictions. Il donne tort à Popper. Pour Barrau, sur un unique tirage (notre univers), on ne peut rien dire d'affirmatif, mais il contient de l'information qui peut corroborer ou infirmer l'ensemble du modèle, et c'est ce qui est remarquable selon Barrau. C'est comme une migration de la métaphysique vers de la physique.

Les deux participants se posent alors la question: et l'éternité dans tout ça?

La gravité quantique à boucles prévoit un grand rebond (big bounce) au lieu d'un big bang. L'univers se trouve maintenant "emprisonné" dans un temps qui est infini dans le passé et aussi infini dans le futur Barrau). Mais (peter), le temps lui-même n'est pas vraiment défini (granularité du temps , voir Rovelli). On peut seulement dire que quelque chose évolue.

Il faut remarquer que le problème des conditions initiales (quelles sont-elles?) se pose dans le big bang comme dans le big bounce où elles sont reportées dans un passé beaucoup lointain.
La gravité quantique a abouti au big bounce, ça n'était pas prévisible, mais ça n'est pas pour ça qu'elle a été construite.
Ce qui est passionnant (Barrau), c'est qu'on entre à nouveau dans le domaine du testable, même parmi une infinité d'univers.
Mais, on ne peut observer qu'une infime partie de l'univers. On peut appliquer les lois de la mécanique quantique sur cet objet qui est tout petit. On peut faire des calcul et voir les conditions qui vont le faire apparaître (Peter). Dans un modèle de rebond, c'est plus compliqué. Certes, mais si l'univers est plat et infini il n'est pas tout petit (Barrau). Oui, mais ce qu'on peut observer c'est notre univers, qui est alors tout petit (zone du big bang) (Peter).
On en revient donc à la question de la finitude de l'univers. Mais on progresse, car on peut envisager de pouvoir voir ce qui se passe au-delà de l'horizon (spatial et temporel) et on pourra dans l'avenir parler de ce qu'il y a peut-être eu en amont du big bang.
Assiste-t-on à une sorte de transition de phase en matière de penser?

-1) Voyons d'abord le début de l'entretien.

Certes oui Cymdie Daudon, c'est le limité (le mental de deux astrophysiciens) qui pose la question. Ils le présentent tous deux comme un objet compréhensible, mais comme un objet, c'est à dire "ce qui est jeté devant nos yeux ou plus généralement notre conscience. Il s'agit donc de tout ce que nous pouvons percevoir, penser ou vouloir. En ce sens, tout ce qui existe peut être dit objet, du moment qu'on y pense, y compris une personne qui est "objet d'amour". Un objet est ainsi ce qui est pensé par opposition au sujet qui est ce qui pense". Être sujet et objet: "Tout ce qui existe pour moi, à l'extérieur de moi, est objet [...]Tout ce que je peux objectiver, c'est-à-dire percevoir, je le vois comme quelque chose qui m'est accessoire et que je peux utiliser à mon propre profit [...] je peux considérer les personnes que je rencontre comme des objets [...] Moi-même, je suis mon propre objet. Je peux utiliser mon corps comme bon me semble [...].

Nous examinerons cet aspect holistique après les réflexions que m'inspirent le débat entre les deux scientifiques. Ce débat-dialogue, lui, porte sur "l'objet univers" vu sous l'angle scientifique et sur la question "l'univers a t-il des limites?", c'est-à dire: est-il fini ou infini?

Faisons connaissance d'abord avec Patrick Peter et ses recherches (L'UNIVERS A-T-IL TOUJOURS ÉTÉ EN EXPANSION ? DÉFAUTS SPATIO-TEMPORELS, THÉORIE DES CORDES ET STRUCTURE DE L'UNIVERS)
Pour Patrick Peter la question est un peu bizarre au niveau scientifique, car l'univers a forcément des limites, les limites de ce qu'on peut voir ou pas. Ce serait plutôt une question philosophique, presque en-dehors du champ de la science. Par contre la question de ce qui se passe dans l'univers et de savoir ce qu'on peut tester au-delà de ce qu'on peut voir peut avoir un sens et on peut en discuter.
Ce n'est pas ce que pensent d'autres astrophysiciens tels Romaric Gravet, Alors non l’Univers n’a pas de limite. En effet d’après la relativité générale, et plus particulièrement la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, l’Univers peut-être soit plat, soit sphérique, soit hyperbolique. D’après les données obtenues par le satellite Planck (disponible ici : https://www.aanda.org/articles/a...), notre Univers est plat.
Dans ce début d'entretien je trouve Patrick Peter bien centré sur la théorie standard et un peu sur la défensive comme s'il redoutait de dire par mégarde des choses non scientifiques.
Pour Aurélien Barrau (voir son blog ici), parc contre, c'est une assez bonne question.parce que comme toutes les questions signifiantes, elle est un peu paradoxale, un peu ambiguë, on ne sait pas exactement ce qu'elle convoque...des concepts très lourds, l'Univers, l'univers source, le Tout)... est-ce qu'on peut penser le tout?... La limite, c'est à la fois ce qu'on ne peut jamais atteindre, on a toujours envie de déchirer ou de dépasser (référence à Deleuze). Aurélien Barrau pense qu'on ne pourra pas répondre à la question. Mais c'est une question signifiante, car elle convoque non seulement une connaissance (les 3 genres de connaissance selon Spinoza) de l'Univers, mais elle nous oblige également à nous interroger sur la connaissance de cette connaissance. Il y a toujours dit-il une petite méta-question en embuscade ce qui n'est pas fait pour lui déplaire. Rappelons que pour Edgar Morin, "La connaissance doit nous amener devant le mystère des choses". Je reconnais ici la fougue d'Aurélien Barrau qui est très ouvert aux récentes découvertes ouvrant la voie à de nouvelles hypothèses sur l'existence d'univers multiples et aux théories cosmologiques les plus audacieuses.

Le débat débute par: "qu'est-ce qui a changé?"

Après le le rappel des dernières données du satellite Planck qui vont sinon révolutionner mais du moins infléchir notre représentation cosmologique Il est signifiant (dit Barrau), de rappeler quelques éléments de base du modèle du Big bang utilisé par les scientifiques pour décrire l'origine et l'évolution de l'univers...Que certains essayent de remettre en cause dit Patrick Peter pour rappeler sa fidélité au modèle standard. Cette remise ne cause est légitime (Aurélien Barrau), mais aujourd'hui c'est notre meilleur modèle et on a de bons arguments pour ça, tels le paradoxe d'Olbers: le ciel est noir alors que si on suppose un univers statique et infini il serait extrêmement brillant. En fait, la nuit noire est une des preuves de la théorie du Big Bang qui implique que l'Univers est dynamique et d'âge fini. Ces deux caractéristiques donnent une solution à ce paradoxe en montrant que l'hypothèse est fausse. Ce modèle,élaboré en 2000, expliquant les grandes étapes de l'univers observable, présente de nombreuses caractéristiques qui sont de mieux en mieux vérifiées: l'expansion de l'univers, la Récession des galaxies (chaque point semble s'éloigner de chaque autre) , ce qu'on sait depuis les années 1930 avec les mesures de Hubble (nouvelle mesure ici) et qui rend le modèle falsifiable (si une seule galaxie très éloignée de nous se rapprochait par exemple, le modèle s'effondrerait), la nucléosynthèse primordiale (on sait évaluer ce que devrait être l'abondance des différents atomes et cela correspond bien à ce qui est observé) et le fond diffus cosmologique observé par le satellite Planck. Le fond diffus cosmologique, avec ses inhomogénéités, trace l'état de l'univers quelques centaines de milliers d'années après le big bang, ce qui est très jeune par rapport à nous (on a plus de 13 milliards d'années) et très vieux par rapport à la physique de l'univers primordial, celle des tous premiers instants. Cette photographie intermédiaire est extrêmement riche d'informations. Pour Aurélien Barrau, on peut maintenant croire qu'on dit vraiment quelque chose des premiers instants du cosmos avec la richesse et le précision que les nouvelles observations nous apportent. Alors que jusqu'à maintenant on avait de informations plus disparates, tout cela commence à prendre un peu corps. Ce modèle dominant est même prédictif avec le paradigme de l'inflation où on peut sonder la physique de ces instants primordiaux. Julien Grain a écrit "Vers une construction microphysique du paradigme cosmologique : prédictions et observations dans un univers quantique". A. Barrau pense qu'on va être capable de "voir" les effets ou les traces de la gravitation quantique (à boucles en particulier), théorie qui rend compatible la relativité générale et la mécanique quantique et Peter pense de façon similaire pour la théorie de cordes. Mais il ne faut pas passer sous silence un certain nombre de difficultés majeures: le fait que l'essentiel de la masse de l'univers soit de nature inconnue, le fait que son expansion soit en train de s'accélérer, alors qu'on peut penser que la gravitation est une force de freinage. Mais surtout, aurélien Barrau pense qu'il n'est pas raisonnable de fonder notre cosmologie sur une description qui commence par une incohérence. Le big bang, c'est quelque chose que la théorie prédit, mais qu'elle ne permet pas de comprendre. C'est en quelque sorte le lieu d'effondrement de la théorie. Il faut donc questionner ce quelque chose. Et effectivement pour Patrick Peter, cela veut dire que typiquement il faut un autre théorie, une théorie quantique de la gravitation, et même avant ça, Il faut changer la physique. On la connaît jusqu'aux énergies du LHC, mais on est à de nombreux ordres de grandeurs de ceux de la physique de l'inflation et les observations cosmologiques (par Planck (un regard vers l'origine de l'Univers) en particulier) nous apporteront peut-être plus que celles du LHC. La possibilité d'un changement de paradigme n'est pas exclue. C'est ce qui s'est passé dans les années 1960, où le paradigme était celui d'un Univers stationnaire (un univers qui bougeait, mais qui se répétait sans cesse) comme celui d'Einstein ou celui de la théorie de l'état stationnaire proposée à la fin des années 1940 par Fred Hoyle. Un modèle du comme celui de Friedman, le théoricien du Big-bang, ne pouvait être correct puisqu'il prédisait le fond diffus cosmologique. Quand on l'a observé en 1965, il est devenu impossible de refuser ce modèle et on assisté au changement de paradigme pour adopter le modèle qui prévaut aujourd'hui (Note: l'équation de Friedmann manière simple ici). C'est pourquoi il apparaît difficile pense Patrick Peter qu'il y en ait un nouveau aujourd'hui? Aurélien Barrau en profite pour rappeler que si certains se sont imaginés que le big bang serait un façon de théoriser la Création divine, "ce n'est pas le cas du tout", car les scientifiques ne croyaient pas à cet Univers en expansion. Il s'est finalement imposé parce que c'était le meilleur choix. En revanche, le cadre global dans lequel on pense ce big bang, lui, peut évoluer. C'est le cas de la question de l'origine, le big bang ne s'intéresse qu'à ce qui se passe après l'événement. La question de l'avant a t-elle un sens? Jusqu'à maintenant, on on a enseigné qu'elle n'avait pas de sens, parce que la théorie de la relativité générale nous montre que l'espace est dynamique, ce ne sont pas des points qui se déplacent au cours de l'expansion, c'est l'espace lui-même qui se dilate? Demander ce qu'il y a avant, c'est un peu comme poser la question "qu'est-ce qui y a au nord du pôle nord". Il n'y a rien, il n'y pas de nord du pôle nord.De la même manière, il n'y a pas d'avant le big bang. Aurélien Barrau pense qu'une évolution majeure peut prendre naissance en recadrant notre Univers dans un cadre plus large et le big bang dans une histoire temporelle plus large. Mais on n'a pas encore répondu à la question: alors fini ou infini?
Je vais faire maintenant une pause après ce rappel du paradigme actuel et de la présentation du modèle dominant pour tenter d'examiner ce que fut la vision du monde et de l'Univers sous cet aspect "fini ou infini?" depuis l'antiquité jusqu'à l'époque classique avant que le paradigme actuel ne devienne le paradigme dominant.

Deux oppositions au modèle standard:

Le mensonge du big bang: http://mensonges.fr/bigbang/BB.html

2) Fini et infini de l'antiquité à nos jours

1-1) A l'origine, il y a les cosmogonies. Exemples: liste des 37 livres par slowpress et les mythes de la création du monde.
Les hommes en apprenant à connaitre le monde qui les entourait, nous ont laissé les traces de leurs savoirs sous la forme de mythes et cosmogonies, caractéristiques de leurs cultures et civilisations. La cosmogonie (du grec cosmo- « monde » et gon- « engendrer ») est définie comme un système de la formation de l'Univers. Elle se distingue de la cosmologie, qui est la « science des lois générales par lesquelles le monde physique est gouverné ».
*"La cosmogonie, théorie mythique ou scientifique expliquant la formation de l'univers, intéresse les hommes de toutes les cultures depuis la nuit des temps. En essayant de trouver des explications tangibles, l'humanité a construit sa propre interprétation des choses grâce à des images mythologiques. Par le biais des sciences actuelles, elle essaie d'expliquer la création du monde de manière pragmatique et, de cette façon, de récolter des informations sur l'apparition des êtres sur terre. Beaucoup d'éléments ont été découverts, cependant, malgré tout notre savoir, la question initiale reste inexpliquée. Au travers des mythes, les peuples racontent, ce qui prévaut dans leur vie spirituelle et quotidienne. Les mythes sont des moyens archaïques d'interpréter le monde en images et en symboles. Ils ne sont pas ancrés dans un contexte historique ni ne répondent aux questions existentielles. En parallèle à la vie matérielle, chaque culture est à la recherche d'un monde plus significatif et plus solide. C'est par l'intuition et l'inspiration, le rêve et l'imagination que l'homme se construit sa propre connaissance du monde

".
*"Le mythe est une construction imaginaire (récit, représentation, idées) qui se veut explicative de phénomènes cosmiques ou sociaux et surtout fondatrice d'une pratique sociale en fonction des valeurs fondamentales d'une communauté à la recherche de sa cohésion. Il est porté à l'origine par une tradition orale, qui propose une explication pour certains aspects fondamentaux du monde et de la société qui a forgé ou qui véhicule ces mythes :

la création du monde (cosmogonie) ;
les phénomènes naturels ;
le statut de l'être humain, et notamment ses rapports avec le divin, avec la nature, avec les autres individus (d'un autre sexe, d'un autre groupe) ;
la genèse d'une société humaine et ses relations avec les autres sociétés."

On peut donc parler indifféremment de cosmogonie ou de mythe de la Création avec comme exemple la cosmogonie grecque

Selon la plupart des cosmogonies mythiques (comme des cosmologies contemporaines), l’Univers a commencé par le chaos, un état préexistant où tous les éléments étaient amalgamés. Un dieu, la nature ou le hasard les a séparés et organisés.

https://sciencemysterieuse.com/univers-cosmologie/univers-creation-spontanee-ou-principe-createur/

^{nne me pousse à m'arrêter un instant sur la Genèse : La création du monde:}
^{https://www.info-bible.org/lsg/01.Genese.html:}

1.1: Au commencement, Dieu créa les cieux et la terre.
1.2: La terre était informe et vide: il y avait des ténèbres à la surface de l'abîme, et l'esprit de Dieu se mouvait au-dessus des eaux.
1.3: Dieu dit: Que la lumière soit! Et la lumière fut.
1.4: Dieu vit que la lumière était bonne; et Dieu sépara la lumière d'avec les ténèbres.
1.5: Dieu appela la lumière jour, et il appela les ténèbres nuit. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le premier jour.
1.6: Dieu dit: Qu'il y ait une étendue entre les eaux, et qu'elle sépare les eaux d'avec les eaux.
1.7: Et Dieu fit l'étendue, et il sépara les eaux qui sont au-dessous de l'étendue d'avec les eaux qui sont au-dessus de l'étendue. Et cela fut ainsi.
1.8: Dieu appela l'étendue ciel. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le second jour.
1.9: Dieu dit: Que les eaux qui sont au-dessous du ciel se rassemblent en un seul lieu, et que le sec paraisse. Et cela fut ainsi.
1.10: Dieu appela le sec terre, et il appela l'amas des eaux mers. Dieu vit que cela était bon.
1.11: Puis Dieu dit: Que la terre produise de la verdure, de l'herbe portant de la semence, des arbres fruitiers donnant du fruit selon leur espèce et ayant en eux leur semence sur la terre. Et cela fut ainsi.
1.12: La terre produisit de la verdure, de l'herbe portant de la semence selon son espèce, et des arbres donnant du fruit et ayant en eux leur semence selon leur espèce. Dieu vit que cela était bon.
1.13: Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le troisième jour.
1.14: Dieu dit: Qu'il y ait des luminaires dans l'étendue du ciel, pour séparer le jour d'avec la nuit; que ce soient des signes pour marquer les époques, les jours et les années;
1.15: et qu'ils servent de luminaires dans l'étendue du ciel, pour éclairer la terre. Et cela fut ainsi.
1.16: Dieu fit les deux grands luminaires, le plus grand luminaire pour présider au jour, et le plus petit luminaire pour présider à la nuit; il fit aussi les étoiles.
1.17: Dieu les plaça dans l'étendue du ciel, pour éclairer la terre,
1.18: pour présider au jour et à la nuit, et pour séparer la lumière d'avec les ténèbres. Dieu vit que cela était bon.
1.19: Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le quatrième jour.
1.20: Dieu dit: Que les eaux produisent en abondance des animaux vivants, et que des oiseaux volent sur la terre vers l'étendue du ciel.
1.21: Dieu créa les grands poissons et tous les animaux vivants qui se meuvent, et que les eaux produisirent en abondance selon leur espèce; il créa aussi tout oiseau ailé selon son espèce. Dieu vit que cela était bon.
1.22: Dieu les bénit, en disant: Soyez féconds, multipliez, et remplissez les eaux des mers; et que les oiseaux multiplient sur la terre.
1.23: Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le cinquième jour.
1.24: Dieu dit: Que la terre produise des animaux vivants selon leur espèce, du bétail, des reptiles et des animaux terrestres, selon leur espèce. Et cela fut ainsi.
1.25: Dieu fit les animaux de la terre selon leur espèce, le bétail selon son espèce, et tous les reptiles de la terre selon leur espèce. Dieu vit que cela était bon.
1.26: Puis Dieu dit: Faisons l'homme à notre image, selon notre ressemblance, et qu'il domine sur les poissons de la mer, sur les oiseaux du ciel, sur le bétail, sur toute la terre, et sur tous les reptiles qui rampent sur la terre.
1.27: Dieu créa l'homme à son image, il le créa à l'image de Dieu, il créa l'homme et la femme.
1.28: Dieu les bénit, et Dieu leur dit: Soyez féconds, multipliez, remplissez la terre, et l'assujettissez; et dominez sur les poissons de la mer, sur les oiseaux du ciel, et sur tout animal qui se meut sur la terre.
1.29: Et Dieu dit: Voici, je vous donne toute herbe portant de la semence et qui est à la surface de toute la terre, et tout arbre ayant en lui du fruit d'arbre et portant de la semence: ce sera votre nourriture.
1.30: Et à tout animal de la terre, à tout oiseau du ciel, et à tout ce qui se meut sur la terre, ayant en soi un souffle de vie, je donne toute herbe verte pour nourriture. Et cela fut ainsi.
1.31: Dieu vit tout ce qu'il avait fait et voici, cela était très bon. Ainsi, il y eut un soir, et il y eut un matin: ce fut le sixième jour.

Genèse 2

2.1: Ainsi furent achevés les cieux et la terre, et toute leur armée.
2.2: Dieu acheva au septième jour son oeuvre, qu'il avait faite: et il se reposa au septième jour de toute son oeuvre, qu'il avait faite.
2.3: Dieu bénit le septième jour, et il le sanctifia, parce qu'en ce jour il se reposa de toute son oeuvre qu'il avait créée en la faisant.
2.4: Voici les origines des cieux et de la terre, quand ils furent créés.
2.5: Lorsque l'Éternel Dieu fit une terre et des cieux, aucun arbuste des champs n'était encore sur la terre, et aucune herbe des champs ne germait encore: car l'Éternel Dieu n'avait pas fait pleuvoir sur la terre, et il n'y avait point d'homme pour cultiver le sol.
2.6: Mais une vapeur s'éleva de la terre, et arrosa toute la surface du sol.
2.7: L'Éternel Dieu forma l'homme de la poussière de la terre, il souffla dans ses narines un souffle de vie et l'homme devint un être vivant.
2.8: Puis l'Éternel Dieu planta un jardin en Éden, du côté de l'orient, et il y mit l'homme qu'il avait formé.
2.9: L'Éternel Dieu fit pousser du sol des arbres de toute espèce, agréables à voir et bons à manger, et l'arbre de la vie au milieu du jardin, et l'arbre de la connaissance du bien et du mal.
2.10: Un fleuve sortait d'Éden pour arroser le jardin, et de là il se divisait en quatre bras.
2.11: Le nom du premier est Pischon; c'est celui qui entoure tout le pays de Havila, où se trouve l'or.
2.12: L'or de ce pays est pur; on y trouve aussi le bdellium et la pierre d'onyx.
2.13: Le nom du second fleuve est Guihon; c'est celui qui entoure tout le pays de Cusch.
2.14: Le nom du troisième est Hiddékel; c'est celui qui coule à l'orient de l'Assyrie. Le quatrième fleuve, c'est l'Euphrate.
2.15: L'Éternel Dieu prit l'homme, et le plaça dans le jardin d'Éden pour le cultiver et pour le garder.
2.16: L'Éternel Dieu donna cet ordre à l'homme: Tu pourras manger de tous les arbres du jardin;
2.17: mais tu ne mangeras pas de l'arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras.
2.18: L'Éternel Dieu dit: Il n'est pas bon que l'homme soit seul; je lui ferai une aide semblable à lui.
2.19: L'Éternel Dieu forma de la terre tous les animaux des champs et tous les oiseaux du ciel, et il les fit venir vers l'homme, pour voir comment il les appellerait, et afin que tout être vivant portât le nom que lui donnerait l'homme.
2.20: Et l'homme donna des noms à tout le bétail, aux oiseaux du ciel et à tous les animaux des champs; mais, pour l'homme, il ne trouva point d'aide semblable à lui.
2.21: Alors l'Éternel Dieu fit tomber un profond sommeil sur l'homme, qui s'endormit; il prit une de ses côtes, et referma la chair à sa place.
2.22: L'Éternel Dieu forma une femme de la côte qu'il avait prise de l'homme, et il l'amena vers l'homme.
2.23: Et l'homme dit: Voici cette fois celle qui est os de mes os et chair de ma chair! on l'appellera femme, parce qu'elle a été prise de l'homme.
2.24: C'est pourquoi l'homme quittera son père et sa mère, et s'attachera à sa femme, et ils deviendront une seule chair.
2.25: L'homme et sa femme étaient tous deux nus, et ils n'en avaient point honte.

Comme avec tous les Mythes de la création, l'homme cherche à donner un sens aux origines: http://dma1.over-blog.com/article-mythes-de-la-creation-donner-un-sens-aux-origines-88062008.html

1-2) L'infini chez les grecs.
Voir: D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6^e
Pour l'antiquité grecque, l'infini est un objet de répulsion:
"Les mathématiques, science de l’infini ? Pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. De fait, le développement de la discipline fera de plus en plus apparaître la nécessité d’y recourir. Mais les mathématiciens sont confrontés à des difficultés et des paradoxes qui leur barrent la route pour le maîtriser". Le processus d’apprivoisement commence seulement au XVIIIè siècle avec Bernard Bolzano amorce une évolution décisive en reconnaissant qu’il doit exister plusieurs infinis différents. La notion est petit à petit légitimée, notamment par l’intermédiaire du concept d’ensemble. Elle sera définitivement formalisée au XIXè siècle, avec les travaux de Richard Dedekind, et surtout de Georg Cantor, qui permettront de manipuler les infinis presque comme les nombres ordinaires. Mais ce dernier fut lui-même surpris par les résultats étonnants qu’il découvrit à son propos, tandis que d’autres, tels certains « intuitionnistes », ont préféré rejeter ces infinis, et délimité une portion limitée des mathématiques où l’on peut s’en passer. Aujourd'hui, petits et grands infinis imprègnent toutes les disciplines mathématiques, y compris en des endroits inattendus, à tel point que le mathématicien Hermann Weyl a pu les qualifier de « science de l’infini ».
Cependant les Atomistes Grecs glorifiaient l’infini alors que le monde d’Aristote est clos, limité par la Sphère des fixes (Aristote associe « infini » à l’expression de l’imperfection). Ce débat millénaire sur l’extension de notre espace a vu s’affronter à peu près tous les penseurs: philosophes, physiciens, cosmologues, mathématiciens… ont avancé des arguments d’ordres logique, mathématique, géométrique, observationnel, mais aussi parfois esthétique ou théologique… La question jalonne la progression de l’astronomie et de la cosmologie. On verra un Képler prudent s’opposer à un Giordano Bruno enthousiaste (ce dernier montre, de manière philosophique, la pertinence d'un univers infini, qui n'a pas de centre), alors que les deux options — fini ou infini — posent chacune des problèmes. Elle prend un tour nouveau au XXè siècle avec la théorie de la relativité générale d’Einstein qui (grâce à la géométrie riemannienne découverte au siècle précédent) rend pour la première fois possible de penser sans paradoxe aussi bien un univers fini qu’un univers infini. La « cosmologie relativiste » actuelle ne nous donne pas encore de réponse définitive, mais les observations des galaxies et du fond diffus cosmologique nous en rapprochent".

Selon Marc Lachièze rey, Aristote pose le problème de l’infini "en termes modernes. (mouvement, longueur , durée…) Trois façons d’être infini : Par composition: les nombres (addition ou multiplication), sans limitation. Par division : matière divisible à l’infini (contrairement aux Atomistes). Par composition et division : le temps, le mouvement des sphères célestes (ni fin ni commencement). Distinction fondamentale entre infinis actuel (effectivement réalisé dans la nature) et potentiel (simple fiction nécessaire à la pensée pour résoudre certains problèmes). Il associe « infini » à l’expression de l’imperfection à résistance à l’idée d’infini (actuel) des scientifiques, philosophes, théologiens …, au-delà de toute position rationnelle.

-Avicenne (980-1037) défend la finitude des grandeurs géométriques ; Mais soutient l’existence d’un infini actuel, celui du nombre des âmes humaines. •

-Hasdai Crescas (1340-1412, juif en Aragon), contredit Aristote : infinitude de l’Univers, pluralité des mondes possibles, existence d’un vide spatial, grandeurs et nombres infinis en acte.

Complément à ce bref panorama: Univers de la Grèce antique, les différentes hypothèses

Thalès (-624 -548) définit la terre comme plate et finie flottant sur un océan surmonté d'un ciel de vapeur.
Anaximandre, élève de Thalès (-610 -547) est le premier à rompre avec un univers de dieux et de déesses. Aristote voit en lui le père de la pensée scientifique et certains (carlo Rovelli et d'autres), considèrent aujourd'hui sa pensée comme l'une des plus audacieuses de toute l'histoire de la pensée humaine.

Pythagore (-580 -495) introduit la rigueur mathématique dans l'étude de l'univers, qu'il est le premier à nommer le cosmos le considérant comme ordonné et harmonieux. Il lui associe la musique et l'astronomie [...] Les orbites ont les mêmes rapports numériques que la gamme musicale et chaque planète produit un son.
Archytas de Tarente (vers -435 -347). Il fut un philosophe pythagoricien ami de Platon, mathématicien, astronome, homme politique, stratège et général grec. Archytas souleva le premier, d'une manière logique , simple, mais remarquable, le paradoxe de l'univers fini; il pensait que le lieu et le corps sont illimités : « Si je me trouvai à la limite du ciel, autrement dit sur la sphères des fixes, pourrais-je tendre au-dehors la main ou un bâton, oui ou non ? Certes, il est absurde que je ne puisse pas le faire ; mais si j'y parviens, cela implique l'existence d'un dehors, corps ou lieu. »
Epicure (-341 -270) défend l'atomisme.prédisant un nombre infini de mondes (les multivers) correspondant à toutes les combinaisons possibles de ces particules invisibles, les atomes. Mais trop révolutionnaire pour la raison humaine, et sans observation possible, l'atomisme ne peut s'imposer, d'autant plus qu'Aristote et Platon ne soutiennent pas ce concept de matière infiniment petite, mais proposent le finitisme, évitant le recours à l'infini qui leur fait peur.

Platon (vers - 427 -347) propose un Univers où la Terre, de forme sphérique occupe le centre d'une immense sphère extérieure sur laquelle sont incrustées les étoiles et les planètes. Mais ce modèle à 2 sphères ne peut expliquer le mouvement des planètes qui semble erratique, d'où le nom d'errantes. Pour Platon, l'Univers dans son ensemble est vu comme un être vivant, de ce fait doté d’une âme. Il en conclut que si la matière n’apparaît pas sous sa forme réelle, mais ordonnée, et que l'Univers comporte une âme ; cela signifie qu'un Démiurge, un auteur, un père de l'Univers intervient.

Eudoxe de Cnide (-406 -355) le problème des planètes vagabondes en passant des 2 sphères de Platon à 33 sphères.concentriques, la terre étant toujours au centre.
Aristote (-384 -322) porte le nombre de sphère à 55 pour tenir compte des observations plus précises des planètes. La cosmologie d'Aristote a dominé jusqu'aux temps modernes, où l’univers que nous observons (et celui que nous n’observons pas encore, le Tout, par essence inobservable) est considéré comme immuable, quelle que soit l’idée que l’on puisse avoir de son origine. Le monde sublunaire, certes, est soumis aux jaillissements comme aux catastrophes, aux destructions, ou aux corruptions, c’est le monde de la vie et c’est le monde de la mort. Mais le monde astral, la Lune et au-delà, est, pour Aristote, immuable.
Presque tous les grands astronomes grecs futurs, dont le dernier, Ptolémée, confirmeront cette représentation géocentrique en ne modifiant que quelques détails tels que le nombre et le rayon des sphères. Son oeuvre, l'Almageste (arabisation du grec ancien Μεγίστη / mégistè signifiant la plus grande ou la très grande) est une œuvre datant du iie siècle. Elle constitue la somme des connaissances les plus avancées de l'Antiquité en mathématiques et en astronomie.
Aristarque de Samos (-310 -230) positionne le soleil au centre de l'Univers et conclut que c'est la Terre qui tourne autour du soleil. C'est le seul dans l'antiquité à proposer un système qui ressemble à celui de Copernic, mais sa théorie héliocentrique ne s'impose pas, car elle n'est pas conforme aux observations.
Eratosthène (-276 -194) démontre que la Terre est ronde en observant que le jour du solstice d'été, le soleil était à la verticale de Syène (Assouan), alors qu'à Alexandrie elle fait un angle., ce ui lui a permis de calculer sa circonférence avec une remarquable précision.
Ptolémée (-170 -100) que nous avons évoqué à propos d'Aristote est le dernier mathématicien astronome célèbre de la Grèce antique. Il consolide l'univers géocentrique de ses prédécesseurs et d'Aristote, car les apparences vont dans ce sens. Il fait évoluer la représentation en plaçant les planètes sur des cercles appelés épicycles. Pour lui, la Terre est au centre de Tout, les mouvements des planètes sont circulaires et uniformes,L La sphère extérieure des étoiles délimite l'Univers qui reste fini, donc avec un bord, même si certains philosophes grecs soutiennent la vision d'un Univers infini en soulevant le paradoxe de l'absurdité du bord énoncé, comme on l'a vu précédemmen, par Archytas de Tarente

1-3) Le moyen-âge
D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie / cycle 3 - 6^e: La représentation du monde au Moyen Âge:
"Giusto de’Menabuoi, peintre florentin formé à l’école de Padoue (vers 1320-1391), s’inscrit dans le courant des primitifs, précurseurs de la Renaissance. Au xiiie et au xive siècle, peintres et sculpteurs italiens, parmi lesquels Giotto di Bondone (1267-1337) et Lorenzetti (1290-1348), initient une rupture avec l’art byzantin qui prédomine depuis la chute de l’Empire romain d’Occident au ve siècle. Ces artistes produisent toujours des œuvres dont les thèmes relèvent de l’iconographie chrétienne. Toutefois, soutenus par des mécènes et en partie libérés des commandes

de l’Église, ils en modifient peu à peu le traitement en humanisant la figuration de Dieu et des personnages saints, en détaillant le rendu des habits, en introduisant le paysage dans le cadre pictural.

fr.wikipedia.org/wiki/Giusto_de_Menabuoi#/media/Fichier:Giusto_de'_menabuoi,_paradiso_(detail),_1376-78,_battistero_di_Padova.jpg

Sous la protection de la cour des Carrara, Giusto de’Menabuoi, aidé de ses élèves, peint de nombreuses fresques qui feront de Padoue un haut lieu de la création artistique du xive siècle. L’œuvre présentée ici, Création du monde par le Christ, fait partie d’un ensemble de fresques réalisées au baptistère de Padoue, illustrant des épisodes de l’Ancien et du Nouveau Testament. D’une grande sobriété, elle donne à voir une représentation de la création et du système du monde inspirée du Traité du ciel d’Aristote (philosophe grec, 384-322 av. J.-C.) et de l’Almageste de Ptolémée (90-168). La Terre est au centre. L’Univers est fini. Le monde est partagé en deux : le supralunaire, parfait, qui comprend les cieux et les astres éternels ; le sublunaire, qui englobe la région terrestre au centre, entourée de couches successives représentant la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne. Le Fils de Dieu règne dans la sphère d’or supralunaire. Il est accompagné d’angelots, au nombre de sept comme les sept corps célestes qui entourent la Terre, ou encore les sept jours de la Création. Il repose sur le cercle des constellations, les astres éternels. Au centre, la Terre, formée d’un continent entouré d’eau, est représentée selon la cartographie de l’époque. Giusto de’Menabuoi a peint cette fresque un siècle avant Copernic (1473-1543), astronome polonais qui proposera une autre représentation du monde, le système héliocentrique où le Soleil prend la place centrale qu’occupait précédemment la Terre.
Pour ce qui concerne l'infini au moyen-âge au Moyen Âge, la position aristotélicienne s'impose comme norme. Des scolastiques élaborent toutefois des idées originales concernant l'infini. On y fait la distinction entre deux types d'infinis, l'infini catégorématique et infini syncatégorématique. La distinction était déjà présente chez le médecin, philosophe et logicien Pierre d'Espagne (1220-1277, pape Jean xxi à partir de 1276) [Dans l'usage catégorématique, le terme infini est pris collectivement, comme dans l'exemple « homines infiniti currunt » : une infinité d'hommes, considérés collectivement, courent. Dans l'usage syncatégorématique, en revanche, le terme infini est pris au sens distributif : « infiniti homines currunt » signifie que certains hommes courent, mais pas un nombre tel qu'il serait impossible que d'autres encore courent eux aussi. Pierre d'Espagne explique ainsi la distinction]. En termes simples, l'infini catégorématique est l'infini actuel (il équivaut à tous les termes ensemble), tandis que l'infini syncatégorématique est l'infini potentiel (il équivaut à plus de termes que ceux qui sont communément assignés). La position scolastique vise à concilier l'apport de la philosophie grecque (particulièrement l'enseignement d'Aristote et des péripatéticiens) avec la théologie chrétienne héritée des Pères de l'Église et d'Anselme. De ce fait, on peut dire qu'elle est un courant de la philosophie médiévale.
Saint Thomas D'Aquin (1224 ou 1225 - 1274): résume bien l'état d'esprit et la pensée de cette époque: «quiconque tente de concevoir l’infini actuel commet un abominable péché d’orgueil » (concurrence avec Dieu). Mais on peut aussi penser l'infinité avec SaintThomas d’Aquin et Saint Bonaventure face à la tradition des pères grecs.

1-4) La renaissance.
http://decouvertesducosmos.e-monsite.com/pages/la-vision-de-la-terre-et-de-l-univers-de-la-renaissance-au-xixeme-siecle.html;; La vision de la terre et de l’univers de la Renaissance au XIXème siècle.
http://www.vision-espace.fr/?q=node/17:: Du géocentrisme à l'héliocentrisme.

Avec l'avènement de l'Humanisme et de la Renaissance, l'infini actuel est admis dans la nature. Le théologien, savant et philosophe allemand Nicolas de Cuse (1401-1464) (Qui marque la fin du moyen-âge et annonce les prémisses de la renaissance), conserve certaines préoccupations concernant l'admission de l'infinité de l'univers créé. Le problème fondamental consiste à distinguer l'infinité du créé de l'infinité de Dieu. Nicolas de Cuse écrit ainsi, dans De docta ignorantia (De la docte ignorance, 1440): En effet toute partie de l'infini est infinie ; il y aurait donc une contradiction si l'on trouvait du plus et du moins là où l'on peut parvenir à l'infini ; le plus et le moins, de même qu'ils ne peuvent ...Cette évolution de l'infini est le signe que ce XVe siècle est celui du renouveau en Europe. "La chute de Byzance, en 1453, marque traditionnellement la fin du Moyen Age et le début de la Renaissance. La Renaissance est cette période qui changera radicalement l’esprit des hommes, jusqu’à maintenant exclusivement tourné vers Dieu. Elle ouvrira le chemin qui conduira à la découverte de l’immensité de l’Univers… Le dogme aristotélicien bloque tout progrès réel sur la vision du système solaire jusqu’à la Renaissance dans le monde Occidental".

C'est ainsi qu'au milieu du XIVe siècle, la pensée grecque commence à éclairer à nouveau l'Occident.Totalement ignorée pendant de nombreux siècles, la langue d'Homère redevient à la mode parmi les intellectuels. On recherche et on traduit les textes anciens, principalement en Italie. La découverte de cette civilisation hellénique amène une renaissance non seulement des lettres et des arts, mais aussi de la science.où on assiste à la renaissance de l'astronomie. ce renouveau est principalement l'œuvre de Copernic (1473-1543), bien que quelques précurseurs comme Nicolas de Cues et sa métaphore du miroir (1401-1464), Johannes Müller von Königsberg (Regiomontanus) (1436-1476) ou Celio Calcagnini (1479-1541) soient dignes d'être cités. Ce n'est qu'en 1543, année de la mort de Copernic, que paraîtra De revolutionibus orbium caelestium (« Des révolutions des orbes célestes »), l'ouvrage dans lequel il expose sa conception du Monde et qui devait avoir plus que tout autre une influence sur la pensée humaine. En effet, Copernic reste très prudent face à l’Eglise. Il est pratiquant et il cache ses idées et décide de ne les exposer qu’à la fin de sa vie. C'est la première fois depuis Aristarque que l'on propose un système héliocentrique. Le Soleil devient le centre du Monde. Les anciennes sphères du système de Ptolémée sont remplacées par des « orbes » solides qui entraînent chacune des planètes autour de lui. En particulier, la Terre tourne autour du Soleil en une année, et en même temps sur elle-même en vingt-quatre heures. La sphère des étoiles fixes est immobile, et « contient » tout l'Univers. On peut dire qu'avec Copernic, c'est la science moderne qui démarre. Trois ans après la mort de Nicolas Copernic, naît Tycho Brahé (1546-1601). Il est considéré comme le plus grand astronome de l’époque : il construit ses propres instruments lui permettant d’atteindre une précision extrême. A la fin de sa vie, Brahé confie à Kepler, très grand calculateur et mathématicien (1571-1630), une mission: il charge Kléper d’établir la trajectoire de Mars, qui est, de toutes les planètes, la plus compliquée à étudier. Après avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Copernic, affirmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires elliptiques. « Il a découvert les relations mathématiques (dites Lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes sur leur orbite. Ces relations furent ensuite exploitées par Isaac Newton pour élaborer la théorie de la gravitation universelle. »
Mais un peu plus tard, apogée de la renaissance, Kepler renverse les théories de Ptolémée. Son « prédécesseur » Copernic avait raison et la Terre n’est, selon lui, pas au centre de l’univers; de plus, Mars décrit une trajectoire qui n’est pas un cercle. Kepler est capable de décrire les orbites des planètes et énonce les lois qui portent dès lors son nom. Il parle notamment "d’orbite elliptique" (c'est à dire la trajectoire que décrit un corps, dans l'espace, autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation). Par la suite, Képler écrit « Somnium », un roman dans lequel il propose des idées scientifiques très nouvelles. Ainsi, annonce t il, l’existence d’une force d’attraction « magnétique » entre la Terre et la Lune. Cette idée précède d’un siècle la Théorie gravitationnelle d’Isaac Newton.Après Nicolas Copernic puis Johannes Kepler, c’est au tour de Galileo Galilée (1564-1642), de faire progresser la science de manière déterminante :Au début de ce XVIIème siècle, on peut dire que les savants ont désormais une vision assez exacte de l'Univers tel qu’il est en réalité. C'est toujours cette conception de l'univers qui prédomine aujourd'hui Néanmoins à cette époque ces savants n'ont pas encore entièrement percé les mystères des mouvements des planètes Il faudra, pour cela, attendre Newton et sa fameuse gravitation Universelle et Einstein et ses théories de la relativité restreinte et générale. L'idée d'univers de la science classique à la cosmologie moderne a abouti à l'univers du Big bang et la théorie des cordes. Mais avant de revenir à l'entretien entre Patrick Peter et Aurélien Barrau "L’univers a-t-il des limites ?", faisons encore un détour par l'infini en mathématiques

1-5) L'infini mathématique
En préambule: une histoire de l'infini.
- Au chapitre 1-2, nous avons vu que pour l’Antiquité grecque, l’infini est objet d’horreur et de répulsion, alors qu’il est déjà parfois présent de manière cachée dans certains raisonnements mathématiques. universalis.fr précise que "nous savons par Aristote (Premiers Analytiques, 14, a, 26) en quoi a consisté la rencontre des Grecs avec l'infini mathématique. Ce fut la « découverte », attribuée à un pythagoricien, et qui fit scandale, de l'incommensurabilité de la diagonale du carré [...] tout ce qui est irrationnel et privé de forme doit demeurer caché. Que si quelque âme veut pénétrer dans cette région secrète et la laisser ouverte, alors elle est entraînée dans la mer du devenir et noyée dans l'incessant mouvement de ses courants. » Découvrir, c'était entrer dans le lieu où règne la démesure, où s'effacent les contours, où s'accumulent les multiplicités indominables et redoutables, le lieu sans frontières de l'́απειρον (l'indéfini)". Nous avons vu qu'Aristote refusait l'infini actuel (ou infini en acte), c'est-à-dire pris d'un seul tenant. Il n'acceptait que l'infini en puissance (infini potentiel) et déniait toute existence physique à l'infini, mais lui reconnaissait une certaine existence mathématique, car il lui semblait nécessaire d'envisager des grandeurs de plus en plus élevées : chaque entier est suivi d'un autre ; aucun point n'est le dernier point d'une droite. Les mathématiciens ont tenté de se contenter de cet infini potentiel ou en tout cas de s'y ramener, en évitant autant que possible l'infini actuel. Cette conception vivra longtemps dans l'arithmétique des Grecs. Avec Zénon d'Elée et ses paradoxes cette notion d’infini vint sous forme de paradoxe. "On croit souvent que ces paradoxes ne visent qu'à prouver que le mouvement n'existe pas. Il faut en fait les replacer dans une perspective beaucoup plus large, celle de la pensée éléate de l'« infini » ou de l'« illimité ». Les paradoxes de Zénon sont présentés et commentés dans la Physique d'Aristote (VI,IX)". Ainsi, dans la seconde moitié du Ve siècle avant J.C. les Grecs commençaient à entrevoir les notions d’infini et de continu opposées à celles de fini et de discret moins abstraites. Les paradoxes de Zénon illustrent leurs difficultés à formuler ces notions qui ne seront correctement définies qu’au… XIXe siècle comme nous allons le voir.
- Avant Bolzano (1781 1848), lit-on dans futura-sciences.com, "Gottfried Leibniz (1646 1716) avait défendu l'idée de l'infini actuel. « Je suis tellement pour l'infini actuel qu'au lieu d'admettre que la nature l'abhorre, comme l'on dit vulgairement, je tiens qu'elle l'affecte partout, pour mieux marquer la perfection de son Auteur ». Cette déclaration (voir le site de David Raboin) , maintes fois citée depuis sa reprise par Bernard Bolzano en ouverture des Paradoxes de l’infini (1851), a généralement conduit à inscrire Leibniz dans la geste héroïque qui, passant par Nicolas de Cues et Giordano Bruno, aurait fait triompher le scandaleux infini actuel dans la pensée moderne, qu’elle soit scientifique ou métaphysique. Pourtant Leibniz n’acceptait nullement un tel infini en mathématiques et s’en est expliqué à diverses reprises de manière particulièrement claire. Notre citation ne contredit pas cette affirmation puisqu'il y est question d’un infini « dans la nature ». Si cette distinction essentielle entre un infini mathématique (dont l’actualité est refusée) et un infini métaphysique (dont l’actualité est revendiquée) reste encore jusqu'à aujourd'hui largement méconnue, c’est certainement parce qu’elle semble contredire ce pour quoi Leibniz est resté célèbre dans l’histoire des mathématiques, soit l’invention d’un algorithme différentiel fondé sur le maniement d’« infiniment petits ». Certes, chacun sait que Leibniz qualifiait ces « infiniment petits » de « fictions utiles », mais comme ces éléments semblent nécessaires à son calcul  [Comme l’a montré avec force Henk Bos dans son article séminal : « Differentials, Higher Order Differentials and the Derivative in the Leibnizian Calculus », Archives for the History of Exact Sciences] et qu’il n’a donné (croit-on) aucun moyen de les éliminer, cette précaution a semblé à nombre de lecteurs purement oratoire". Mais Il semble que l'écart apparent entre mathématique et métaphysique soit l’indice d’un mystère dont Leibniz était en fait parfaitement conscient, mais dont il aurait tenté de protéger ses découvertes mathématiques. « La Loy de continuité » en donnerait un témoignage en ce qu’elle semble étendre l’usage des infiniment petits jusqu’à la physique et la métaphysique. En effet, si ce sont des fictions, ils n’en ont pas moins une effectivité dans la nature puisque « le réel ne laisse pas de se gouverner par l’idéal et l’abstrait » et Leibniz n’hésite pas à dire que tout se passe comme s’il existait des infiniment petits métaphysiques. C’est sur le même exemple des infiniment petits, et sur le même problème initial de la quadrature du cercle, que Nicolas de Cues a élaboré ce lien disjonctif entre mathématiques et métaphysique. Il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. Pour David Rabouin; non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques) mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). David Rabouin pense qu’il n’y a pas lieu de soupçonner Leibniz d’avoir dissimulé une connexion secrète entre mathématiques et métaphysique sur la question de l’infini. "Non seulement la défense de l’infini actuel métaphysique n’implique pas pour Leibniz l’existence d’infiniment petits (mathématiques ou métaphysiques), mais de nouveaux documents ont montré que, contrairement à une légende tenace, il a disposé très tôt de démonstrations rigoureuses contrôlant l’usage de ces « fictions » en mathématiques. Ces entités ne réservaient à ses yeux aucun mystère, comme il l’a toujours répété par la suite, et pouvaient s’exprimer sans difficulté à l’aide de quantités finies (de sorte qu’elles pouvaient toujours, du moins en droit, être éliminées). Elles n’étaient, selon une de ses expressions favorites, que des « abrégés du discours », des compendia loquendi". Mais passons sur ces difficultés d'interprétation et la différence entre l'infini chez Nicolas de Cuses et chez Leibniz. Les progrès de la physique ont été fantastiques depuis que Leibniz a posé les fondements du calcul infinitésimal, avant Newton. Leibniz est philosophe de l'unité parfaite, le principe absolu. Sa "monade" "évoque un jeu de miroirs entre l'Un, la Monade comme unité maximale, et les monades, les éléments des choses ou les choses en tant qu'unités minimales, reflets, de l'Un ; une chose une est comme un microcosme, un reflet, un point de vue de l'Unité". C'est un penseur qui donne à réfléchir, du calcul infinitésimal à l'existence de Dieu; C'est lui qui pose la question-clé de la métaphysique, à la source de la religion et de la philosophie : « Pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? ». . .
-Après Leibniz, Bolzano puis Cantor. Nous avons vu que Zénon d'Élée, le premier, montra qu'un segment de droite peut être divisé à l'infini. Découverte dérangeante qui ne posait pas tant de problèmes mathématiques qu'ontologiques : dans un cosmos clos, l'infini ne peut exister en acte. Il fallut donc attendre Leibniz (1646-1716) et ses recherches sur le calcul infinitésimal pour que l'infini se dégage de sa gangue métaphysique et devienne un outil purement mathématique.
Puis; continue futura-sciences.com, "le principe du tout et de la partie qui, à vrai dire, n'est guère utile en mathématiques, devait être reconsidéré : ce principe éminemment paradoxal empêchait tout progrès dans la compréhension de l'infini actuel. Cette audace sera le fait du philosophe mathématicien tchèque Bernhard Bolzano (1781-1848), dont l'ouvrage Les paradoxes de l'infini, publié après sa mort en 1851, envisage des correspondances bijectives entre une totalité et l'une de ses parties propres, sans s'en émouvoir. Au contraire, Bolzano propose de voir dans ces correspondances la caractéristique des totalités infinies, ce qui revient à abandonner, pour les totalités infinies, le principe du tout et de la partie. Plus tard, le mathématicien allemand Richard Dedekind (1831-1916) définira qu'un ensemble est infini s'il peut être mis en bijection avec une de ses parties propres : aujourd'hui, on adopte souvent cette définition en théorie des ensembles pour définir un ensemble infini". Mais c'est avec Cantor (1845-1918) que ce mouvement s'acheva. Qualifiant de transfinis les nombres compris entre 0 et 1, approfondissant les définitions des ensembles infinis, il rendit définitivement opératoire l'infini et signait l'acte de naissance des mathématiques modernes. Voici les analyses de ces textes fondateurs par Patrick Dehornoy et par Jean-Pierre Belna. Pour simplifier et résumer (voir dans Futura-science.com), "Cantor, en théoricien consciencieux, développe une arithmétique de l'infini, c'est-à-dire une extension, aux nombres qui lui servent à mesurer l'infini, des règles de calcul qu'on applique aux nombres entiers, servant à mesurer le fini. À cette occasion, il est contraint de distinguer deux types de nombres infinis, les cardinaux et les ordinaux. Les cardinaux sont les tailles des ensembles quand on les considère de manière brute, sans tenir compte d'un possible ordre entre leurs éléments. Cantor introduit en 1893 la notation aleph-zéro (ℵ₀)pour le cardinal de l'ensemble des nombres entiers, 2^ℵ₀ pour le cardinal du continu (l'ensemble des nombres réels), qui est le même que celui de P(ℕ), l'ensemble des parties de N. Il utilise 2puissance(2^ℵ₀) pour le cardinal de P(P(ℕ)), etc.." Ces nombres ont des propriétés étonnantes. Par exemple: "est-ce que la quantité des nombres entiers est plus grande que celle de leur carré. Il est évident que la plupart des nombres ne sont pas des carrés. Alors leur quantité devrait largement surpasser la quantité des nombres carrés. Et pourtant, à chaque nombre on peut associer son carré". De même l'hypothèse du continu: "on ne saura jamais". Autre paradoxe: l'hôtel de Hilbert "Soit un hôtel ayant une infinité de chambres occupées. Un nouveau client arrive. Que faire? Simple! On met le client 1 en chambre 2, le 2 en chambre 3, etc. La chambre 1 devenue libre est attribuée au nouveau client. Maintenant, arrive une infinité de clients. On met le client 1 en chambre 2, le client 2 en chambre 4, le client 3 en chambre 6, etc. Les chambres impaires deviennent disponibles pour y loger les nouveaux venus. Conclusion: à l'infini, la notion de " plus grand, plus petit ou égal " n'est pas applicable.dans l'hôtel de Hilbert.
En fait il y a de quoi devenir fou avec ces infinis. Lisons ce que dit le site villemin.gerard.free.fr: "Prenons les points qui constituent une ligne. La quantité de points est naturellement infinie. Une quantité infinie identique à celle des nombres entiers? Non beaucoup plus: elle est identique à celle des nombres réels! Plus fort encore: Que la ligne mesure 1 cm ou 1m, l'ensemble infini des points reste le même.Poursuivons avec une surface. Nous ajoutons une dimension par rapport à la ligne. Pour définir un point dans une surface, il suffit de deux coordonnées (ex: 75 mm en X et 33 mm en Y). Ces deux nombres concaténés forment un nombre que l'on peut associer à la coordonnée d'un point sur une ligne. Nous en déduisons que la quantité infinie des points sur une surface est "égale" à celle des points sur une ligne. Même chose pour un cube ou un objet de dimension supérieure. Conclusion: Il y a autant de points dans un segment d'un milliardième de millimètre que dans un cube immense ou une hyper sphère ou un volume de 7e dimension ou même de dimension infinie!"
Ainsi que wikipedia le note, Il n'est donc pas étonnant que Cantor ait été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée. Les accès de dépressions récurrents du mathématicien, de 1884 à la fin de sa vie, ont été parfois attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains, mais ces accès sont souvent à présent interprétés comme des manifestations d'un probable trouble bipolaire.
-En épilogue à cette rapide incursion dans l'infini en mathématique, je viens de découvrir dans mes recherches que "deux mathématiciens, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelahviennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques". C'est un élément nouveau pour l'hypothèse du continu due à Georg Cantor, et qui affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En 1900, le mathématicien allemand David Hilbert dressa en 1900 une liste des 23 problèmes mathématiques les plus importants. Il plaça l’hypothèse du continu à la première place. « Cela semblait être la question la plus urgente à traiter », explique Maryanthe Malliaris. Mais durant le siècle qui suivit, la question a résisté aux efforts des meilleurs mathématiciens. Existe-t-il des infinis intermédiaires ? Nous pourrions ne jamais le savoir. Le mathématicien Paul Cohen a expliqué pourquoi. Il a démontré en 1963 que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix étaient indépendants des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, travaux (c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être prouvée dans le cadre de la théorie des ensembles, ce qui lui a valu la médaille Fields en 1966. Il a utilisé pour cela une méthode originale, le forcing, technique qu'il avait lui-même inventée. Ce résultat venait compléter celui de Kurt Gödel, qui prouva en 1940 (voir p. 36: l'indécidabilité ne résout rien) que l’hypothèse du continu ne pouvait être réfutée en utilisant les axiomes classiques des mathématiques. C’est donc un fait, on ne saura jamais s’il existe d’autres types d’infinis entre le dénombrable (celui de N) et l’indénombrable (celui de R).
En revanche, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelah sont parvenus à montrer que les cardinaux appelés p et t étaient égaux. Qui sont p et t? Ces nombres sont bien connus en théorie des ensembles, mais c'est extrêmement compliqué. Slate.fr l'explique: "p est le plus petit nombre de sous-ensembles infinis de N tel que l'intersection de chacun de ces ensembles ne soit pas vide et tel qu'il n'y ait pas de pseudo-intersection (famille d'ensembles de N tels que chaque élément de la famille est constitué de tous les entiers naturels sauf un nombre fini d'entre eux). Quant à t, il s'agit du plus petit nombre de sous-ensembles de N qui puisse être ordonné tel que les uns soient inclus dans les autres, le tout sans pseudo-intersection non plus. En prouvant que p et t étaient égaux (alors que beaucoup imaginaient que p était inférieur à t), Malliaris et Shelah n’ont pas montré que l’infini de N et celui de R étaient égaux (ce qui est faux), mais que le nombre éventuel d’intermédiaires entre les deux était sans doute beaucoup plus réduit que prévu. En effet, on savait jusque là que le cardinal de N était strictement plus petit que p, lui-même inférieur (ou égal) à t, le tout étant strictement plus petit que le cardinal de R. Prouver l’égalité p=t, c’est resserrer les liens entre le dénombrable et l’indénombrable, ce qui constitue une avancée gigantesque vers un objectif inatteignable en raison de l’indécidabilité de l’hypothèse du continu.
Les deux mathématiciens ont montré que p et t étaient égaux, ce qui ouvre déjà la voie à de nouvelles recherches. Leur travail met aussi fin à un problème dont les mathématiciens ont toujours espéré qu’il résolve l’hypothèse du continu.
Cependant, conclut .pourlascience.fr le sentiment dominant chez les experts reste que cette hypothèse en apparence improuvable est fausse : l’infini est si étrange par de nombreux aspects que cela serait presque trop bizarre s’il n’existait pas d’autres tailles d'infini que celles que nous avons déjà découvertes.

Quelques liens pour mémoire:
http://www.lifl.fr/~jdelahay/dnalor/InfiniParadoxal.pdf: L'infini est-il paradoxal en mathématiques?
https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/deux-infinis-differents-sont-en-fait-de-meme-taille-12707.php : Deux infinis différents sont en fait de même taille Deux mathématiciens viennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques.
http://www.slate.fr/story/151703/mathematiciens-demonstrations-infinis-egaux : Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution
https://www.cairn.info/revue-l-en-je-lacanien-2006-2-page-31.htm:: Le retrait de la vérité chez Gödel
https://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/02/22/dossier-linfini-quand-il-ny-en-a-plus-il-y-a-cantor/ L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!:

https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2011-2-page-203.htm: Infini mathématique et infini métaphysique : d’un bon usage de Leibniz pour lire Cues (... et d’autres
totalité et infini selon Leibniz
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-infini-il-paradoxal-mathematiques-1590/page/2/ : exemple de paradoxe de l infini: l'hôtel de hilbert
science de l'infini si dès l'époque grecque les mathématiques ont flirté avec le concept d'infini, il aura fallu attendre la fin du XIXe siècle pour que ce concept devienne réellement opératoire.

L'infini cosmologique chez les grecs et chez nous (ed. persée)

https://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/02/22/dossier-linfini-quand-il-ny-en-a-plus-il-y-a-cantor/ L’infini… Quand il n’y en a plus, il y a Cantor!:
D'un monde fini à un Univers infini: sciences expérimentales et technologie /
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01699489/document;; Levinas et l'idée de l'infini

Les conceptions de l'univers d'Aristote au big bang

https://www.memoireonline.com/02/12/5432/Lidee-dunivers-de-la-science-classique--la-cosmologie-moderne.html: L'idée d'univers de la science classique à la cosmologie moderne les paradigmes
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/3/ : Les partisans d'un monde fini ont buté sur une difficulté fondamentale : il semblait indispensable d'assigner à un monde fini un centre et une frontière. Or, la notion de « bord » de l'univers est vite devenue problématique...
http://hubertelie.com/u_phi_scien-fr-110-000-u-nouveau-paradigme-science.html:: L'Univers TOTAL, le nouveau Paradigme de la Science L'Univers TOTAL, le fondement de la VRAIE Science, la Science de toutes choses

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01699489/document;; Levinas et l'idée de l'infini

3) Suite du débat "L’univers a-t-il des limites ?" Entre Aurélien Barrau, astrophysicien au laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, et Patrick Peter, astrophysicien à l'Institut d'astrophysique de Paris.

Le bref tour d'horizon que nous venons d'effectuer a permis d'ébaucher une évolution de la vision de l'infini au cours de l'histoire et celle de l'univers jusqu'à l'époque moderne avec la révolution scientifique de Copernic suivie par les théories de Newton et Einstein. Le débat a débuté par le rappel des dernières données du satellite Planck qui vont sinon révolutionner mais du moins infléchir notre représentation cosmologique et de quelques éléments de base du modèle du Big bang. Il faut souligner que ce dernier ne s'intéresse qu'à ce qui se passe après l'événement. La question de l'avant a t-elle un sens? Jusqu'à maintenant, on on a enseigné qu'elle n'avait pas de sens, parce que la théorie de la relativité générale nous montre que l'espace est dynamique, ce ne sont pas des points qui se déplacent au cours de l'expansion, c'est l'espace lui-même qui se dilate? Demander ce qu'il y a avant, c'est un peu comme poser la question "qu'est-ce qui y a au nord du pôle nord". Il n'y a rien, il n'y pas de nord du pôle nord.De la même manière, il n'y a pas d'avant le big bang. Aurélien Barrau pense qu'une évolution majeure peut prendre naissance en recadrant notre Univers dans un cadre plus large et le big bang dans une histoire temporelle plus large. Mais on n'a pas encore répondu à la question: alors fini ou infini? et c'est à ce point que nous allons reprendre le débat.

fig 1 les formes de l'univers

Si au départ il y a eu une phase d'inflation, on peut imaginer qu'on peut partir d'un univers dont on ne sait pas s'il est fini ou infini. Mais cette question a t-elle un sens demande Patrick Peter? En fait, on peut partir d'Univers tout petit au départ, qui, avec l'inflation, va grandir dans des proportions gigantesques, avec des proportions différentes d'un endroit à l'autre (modèles d'inflation éternelle avec plein d'univers différents). Il se trouve que nous vivons dans l'un d'eux, quelque chose de tout petit par rapport à l'univers entier, fini ou infini, la question, encore une fois, ne fait pas forcément sens. Mais ce qui peut faire sens, c'est qu'il y ait plusieurs univers. Pour Aurélien Barrau, cette façon de voir est déjà à un niveau assez élevé de complexité et la question signifiante de la finitude se pose en des termes plus élémentaires et rudimentaires. Notre théorie de la gravité, la relativité générale, lorsqu'on l'applique à l'Univers dans son ensemble (qui se trouve, un peu paradoxalement, être plus simple que les objets qui le constituent) a une prédiction claire, c'est que l'espace-temps ne peut avoir que trois formes possibles (voir fig. 1) et dans deux de ces trois cas (on ne sait pas aujourd'hui lequel est à l'oeuvre dans notre monde), l'espace est strictement infini. Et cela a des conséquences, parce que lorsqu'on s'étonne de la morphologie ou des constituants de notre monde, suivant qu'il est unique, parce que fini, ou qu'il est multiple ou même "multiplement" infini, alors la réponse change radicalement de nature. Mais rétorque Patrick Peter, les trois formes qui existent en relativité générale (courbure sphérique donc finie ou celles infinies, formes en selle de cheval ou parabolique), sont de la physique locale. Il faut se référer à la structure globale de l'Univers, à sa topologie. En effet, les modèles d'univers nécessitent l'adjonction d'une topologie. Alors, que sait-on de la topologie de l'univers? Patrick Peter vient de nous rappeler que la relativité décrit les propriétés locales de l'univers, donc elle est insensible à la topologie, qui est une propriété globale. "Pour l'instant, il n'existe pas d'indication forte que la topologie la plus simple (simplement connexe, c'est-à-dire d'un seul tenant, sans trou ne poignée) ne soit pas suffisante. Mais il existe des modèles avec des topologies beaucoup plus compliquées. Une topologie envisagée est l'hypertore: Prenez un morceau de tuyau et placer les extrémités bout-à-bout. Vous obtenez ainsi un objet fini où une dimension n'a pas de bord. On peut faire de même avec les autres dimensions. Il est ainsi possible de concevoir un univers plan (et même de courbure négative) de taille finie. Une conséquence amusante de ces modèles est que l'on pourrait voir plusieurs fois le même objet céleste dans plusieurs directions différentes. Certains astrophysiciens utilisent cette propriété afin de tester ces modèles d'univers". C'est pourquoi Patrick Peter peut dire que l'on peut refermer l'Univers, même s'il a une structure ouverte. Une feuille de papier qu serait infinie, s'il elle est repliée sur elle même deux fois, on aura toujours quelque chose de plat, mais quelque chose de fini. Et si l'Univers est fini est s'il est suffisamment petit par rapport à ce qu'on peut regarder dedans, alors on va pouvoir voir qu'il est fini. Comme pour la Terre, si elle est ronde et si on marche dans la même direction, on va revenir au même point. Ici c'est la même chose si on regarde dans deux directions, on peut voir deux objets différents qui sont les mêmes. Vous apportez de l'eau à mon moulin, rétorque Aurélien Barrau. On est en train de dire que le modèle est falsifiable et sérieux, et qu'il change la représentation globale, non seulement au niveau mythique, mais scientifique. La probabilité de gagner au loto ne s'interprète pas de la même façon selon qu'on joue une seule fois ou une infinité de fois. Le fait qu'on ait gagné (puisque les lois de la science semblent permettre l'existence de la vie, sinon cette conversation ne serait pas possible) a un sens très différent suivant qu'on s'intéresse à un processus à un seul Univers ou un processus à une infinité d'univers auquel cas, à un moment ou à un autre, s'est effectivement produit la naissance d'Univers capable de produire des êtres complexes. Pour Patrick Peter, le côté fini ou infini devient effectivement très important car cela change la pensée scientifique qu'on va avoir. Si l'univers est fini, on peut le mesurer et voir qu'il est fini. S'il est infini, on ne peut pas le mesurer; on peut prouver qu'il est fini, mais pas qu'il est infini. Et s'il est infini, avec les idées de multivers, il y a un changement de philosophie qui est radical. Pour Aurélien Barrau, c'est ce qui est intéressant, c'est que cela questionne non seulement ce qu'est l'Univers et ce qu'il contient, c'est le métier du chercheur; mais que cela questionne aussi la manière dont il fait son métier, c'est à dire ce qui est accessible ou non à la physique. Et cela serait plutôt une bonne nouvelle, il y aurait quelque chose de presque de réenchanté dans cette vision des choses. Pour lui, le darwinisme (théorie fondée en 1859), n'a en fait pas du tout désenchanté ni invalidé les capacités prédictives de la biologie. Au contraire, il a jeté un éclairage nouveau sur l'origine des espèces et il a renforcé la compréhension sur la cohérence globale du vivant. Sauf que, dit Peter, il y a un problème énorme en cosmologie, c'est sur les ordres de grandeur et les temps caractéristiques. On parle en dizaines de milliards d'années et d'années-lumière pour les longueurs, autant de choses sur lesquelles on ne peut pas faire d'expériences. Donc si l'univers est infini avec en plus un nombre infini d'univers qu peuvent être totalement différents la crainte est qu'on ne puisse jamais le tester. On est presque plus dans le domaine de la science. Mais Aurélien Barrau n'en n'est pas sûr pour deux raisons. D'abord, le domaine de la science est variable dans le temps et la science telle qu'elle est définie par Karl Popper (Il est l'une des figures les plus marquantes de l'épistémologie contemporaine c'est à dire de la philosophie des sciences. Aucun scientifique, aujourd'hui, ne peut ignorer son rationalisme critique ni son célèbre critère de falsifiabilité) comme étant un ensemble de propositions qui peuvent être invalidées par l'expérience. C'est une analyse qui est naïve et incorrecte, ça na jamais marché comme ça. Mais même si on le déplore, ce qui semble être le cas de Patrick Peter, si on est dans le cas d'un univers infini, un multivers, on peut continuer à faire des prédictions et de la science "usuelle". Simplement, c'est de la science "pauvre, car on ne dispose que d'un seul échantillon. C'est comme si en physique des particules, au lieu de faire un milliard de collisions, on n'en faisait qu'une et, évidemment, avec une, on comprend beaucoup moins de choses qu'avec un milliard, Aurélien Barrau ne croit pas qu'en principe, le pouvoir prédictif s'effondre. Patrick Peter lui, a peur que ça soit plus que moins bien, dans un tirage de boules rouges et noires, le fait de tirer une boule rouge ne veut strictement rien dire à propos du contenu de la boite au préalable. C'est parce que, répond A. barrau, vous avez fait une hypothèse très forte a priori: vous ne savez rien de ce qu'il y a dans la boite. Mais si on sait qu'il y a 10 000 boules rouges et une boule noire, et qu'on tire la boule noire, on peut explorer le modèle avec une très grande confiance. C'est là l'important. L'image des univers multiples n'aurait aucun sens si ce n'était qu'une image, mais elle est fondée sur des théories sous-jacentes et si ces théories sont suffisamment bien connues, un unique tirage, de même qu'une unique expérience, contient de l'information et peut permettre de corroborer ou d'infirmer l'ensemble du modèle. P. Peter ne pense pas qu'on puisse tester les univers multiples par cet unique tirage, mais on peut espérer que cette théorie ait d'autres prédictions. Une théorie qui prévoirait un multivers aurait d'autres conséquences ailleurs qu'on devrait pouvoir vérifier. A. Barrau ne croit pas que dans les prochaines années on aura une réponse claire à ces questions par le satellite Planck, mais il est remarquable qu'il devienne possible d'envisager des tests expérimentaux et contrairement à ce que pense P. Peter la migration ne se fera peut-être pas de la physique vers la métaphysique, mais de la métaphysique vers la physique. Les questions étiquetées comme métaphysiques entrent doucement dans le champ des sciences dures.

4) Et l'éternité dans tout ça?
Pour continuer le débat, Aurélien Barrau continue de trouver remarquable que des théories très spéculatives, mais néanmoins sérieuses de gravité quantique permettent aujourd'hui de donner quelques éléments de réponse possibles. C'est la cas de la gravité quantique à boucles, qui essaye de concilier nos deux grandes théories physiques, la relativité générale et la physique quantique (la physique de l'infiniment petit). Quand on l'applique à la cosmologie, elle prédit que le big bang disparaît et qu'il n'y a plus d'instant original, il y aurait eu un grand rebond. Quand on remonte dans le passé, l'univers se serait d'abord contracté, devenu extrêmement petit, et se serait ensuite étendu dans la phase d'expansion qui est aujourd'hui mesurée. Et d'un seul coup; le modèle global de l'univers se trouve ré-emprisonné dans un cadre qui contient un temps infini au futur et infini au passé. Il faut reconnaître qu'on est sociologiquement prisonniers des archétypes de notre temps. Les générations actuelles ont appris la cosmologie avec le modèle du big bang et les gens de nos âges disent "c'est tout de même bizarre un univers qui n'a pas de commencement" alors que nos pères étaient très choqués que le big bang prédise un commencement.
P. Peter peut rétorquer que le souci, c'est que lorsqu'on fait de la gravitation quantique, le temps n'est pas bien défini. Est-il éternel ou non? A t-il été là de tout temps, question elle-même bizarre en soi. Le temps est un gros problème en mécanique quantique. Il n'est pas mesurable facilement. Ce n'est pas comme l'espace. En relativité générale, le temps et l'espace c'est la même chose et pas en mécanique quantique. La question d'un système évoluant temporellement est très compliquée. Toujours et-il que quelque chose évolue et il n'est pas exclu que quelque chose ait évolué en amont et ceci quelque soit l'horloge qu'on utilise pour mesurer cet amont du big bang. De plus, en cosmologie se pose le,problème des conditions initiales. Il est assez facile de les mettre dans une petite région de l'espace pour laquelle tout ce qui existe ne na pas varier beaucoup. Le problème subsiste lorsqu'on a un rebond, car si elles ne se posent plus pour un big bang ponctuel, elles sont néanmoins reportées dans le passé, tellement loin dans le passé que les dimensions de l'univers étaient gigantesques. De tout façon dit A. Barrau, le problème des conditions initiales se pose qu'il y ait eu commencement ou non. Et ce qui est intéressant, c'est que à l'instar des modèles d'univers multiples, les modèles de gravité quantique n'ont pas été construits et inventés de façon ad hoc pour résoudre ce problème du big bang, auquel cas ils perdraient en crédibilité. Il est vrai qu'ils doivent résoudre ce problème parce que cet état infiniment courbe, indéfiniment dense n'est pas physique, mais ils n'ont pas été inventés à cette fin. Le fait de rapprocher la théorie quantique de la relativité comme dans l'approche de la gravité quantique à boucles ou de s'intéresser comme dans la théorie des cordes, à ces structures filiformes qui se déplacent dans un espace-temps très complexe, puisse résoudre la question du commencement et apporter un éclairage nouveau, n'était pas évidemment prédictible. Il se passe quelque chose qui n'a pas été "mis à la main", une sorte de bonus à partir de théories qui ont été développées à d'autres fins, et ce serait remarquable que des théories de l'infiniment petit, que des gens pendant des décennies ont considéré comme a-testables, reviennent aujourd'hui dans le giron des sciences "observationnelles" par le biais de l'infiniment grand, de la cosmologie. On ne peut pas encore dire que c'est ce qui est en train de se passer, on ne va probablement pas tester les théories des cordes et des boucles dans les 5 prochaines années, mais un certain nombre de modèles un peu à la limite de ces choses-là peuvent dores et déjà être exclus par les observations et on commence à entrer dans la phase où l'expérience va pouvoir trier entre les différentes théories concurrentes. Ce qui est intéressant dans le modèle d'inflation c'est que tout commence par un état minuscule sur lequel on peut appliquer les lois de la mécanique quantique. Alors qu'on a un univers infini, comment vont apparaître les conditions qui font que ce petit bout d'univers va grandir jusqu'à devenir le notre. Dans un univers de rebond, c'est plus compliqué. Dans un univers spatialement plat, l'univers est toujours infini, à tout instant. L'univers tout petit, c'est plutôt la zone d'intérêt qui l'est, c'est à dire notre Univers, celui qu'on peut observer. Cela ramène à la question de la finitude de l'univers. Dans la mesure où on n'a accès qu'à une distance finie dans l'univers, ces questions qui se posent au niveau physique ne sont pas très claires. Pour A. Barrau, il y a une tendance qu'il faut questionner: tant au niveau spatial que temporel, c'est le dépassement des limites. Il pense (et les deux hommes ne sont pas tout à fait d'accord), c'est qu'on peut commencer à dire quelque chose sur ce qu'il y a au-delà de l'horizon, au-delà du visible et sur ce qu'il y a peut-être eu en amont du big bang. C'est une évolution radicale. On est en train de rendre l'univers infini, à la fois dans sa teille spatiale et dans sa taille temporelle. En fait, les deux sont liées, que l'univers infiniment grand et éternel. On peut imaginer un univers fini en taille et fini en temps, ou un univers infini en taille et infini temps. Un univers qui mélange les deux, c'est plus difficile. C'est possible et facile dans le cadre des théories classiques. Mais quand on a une théorie quantique, cela devient plus délicat. On ne voit pas pourquoi on n'aurait un univers que de taille finie, alors qu'il est originaire de quelque chose d'infini au départ. Il y a peut être une transition de phase qui est en train de se produire dans notre manière de penser et ce sont les théories les plus mathématiquement abouties, sophistiquées et élaborées qui induisent cette manière de penser. La théorie des cordes nous disait que sans aucun paramètre d'aucune sauf la corde, on allait être capable de prédire et de calculer tout ce qu'on mesure. La question va être de savoir jusqu'où peut-on expliquer, prédire et comprendre au niveau théorique et à partir d'où faut-il faire entrer les donner environnementale en ligne. Aurélien Barrau précise que la théorie des cordes est une théorie qui, typiquement fait des prédictions, elle prédit 9 dimensions pour l'univers et c'est la seule à faire ce genre de prédictions, et ce n'est pas le cas, notre univers a 3 dimensions. Donc la théorie est falsifiée sauf ... à faire preuve de suffisamment d'ingéniosité pour dire que ces dimensions sont là, mais qu'on ne les voit pas. Donc, ce n'est pas simple. Savoir si un modèle est ou n'est pas falsifié et invalidé par l'expérience dépend beaucoup de la manière dont on comprend le modèle et la manière dont on interprète l'expérience. La théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini...

5) Epilogue.

futura-sciences.com Cieux concentriques au Moyen Âge. Jusqu'au début de notre siècle, il semblait qu'un monde fini devait avoir un bord. Mais alors, qu'y avait-il au-delà de ce bord ? Les mathématiques et la physique d'aujourd'hui ont supprimé ce paradoxe : il est possible d'envisager, sans contradiction aucune, un espace fini mais sans frontière, aussi bien qu'un espace infini.

Le débat se termine ainsi sur une conclusion un peu frustrante: "la théorie des cordes est l'archétype de ce type de modèle, un peu à la frontière, qui à la fois est relativement en difficulté par rapport à l'expérience, et qui, pour des raisons liées à son élégance mathématique, continue d'attirer les chercheurs du domaine. C'est, dans l'état actuel de nos connaissances, c'est la théorie la plus à même de décrire les phases primordiales de l'univers, donc de répondre à toutes les questions qu'on peut se poser sur lui, s'il est éternel, s'il est infini..."
Si l'on en croit Jean-Pierrre Luminet, dans De l'infini. : Mystères et limites de l'Univers: "Ce qui est directement connaissable est fini. Mais l'infini peut-il se rencontrer dans la Nature, et dans les théories qui cherchent à la représenter ? Est-il présent dans le monde, dans les choses ? Ou bien réside-t-il seulement dans notre esprit, fiction nécessaire à la pensée, mais à laquelle nulle réalité physique ne correspond ? L'omniprésence de l'infini en mathématiques est étonnante, car l'Homme est un être fini, limité, embarqué sur une planète elle aussi limitée et finie. Pourtant, cet être fini examine l'infini et en joue, au point que l'infini lui est devenu indispensable pour comprendre le fini. Le problème de l'infini concerne autant la philosophie (la théologie, l'art, l'éthique...) que les sciences de la Nature, la physique et les mathématiques. De nouveaux infinis sont apparus avec la théorie quantique, la cosmologie relativiste ou les modèles de trous noirs. Et les développements les plus récents de la physique (topologie de l'espace-temps, renormalisation, vide quantique, théorie des supercordes, cosmologie quantique...) ont remis au goût du jour la notion d'infini qui renaît sans cesse de ses cendres, " tel un sphinx énigmatique aux multiples visages ". C'est à une exploration des " histoires parallèles " de l'infini que nous convie ce livre".
Le mystère de l'infini s'épaissit. A t-on progressé depuis l'antiquité? Trinh Xhuan Thuan se pose la question: "L’infini est le sujet le plus vaste que l’imagination puisse embrasser. Il a de tout temps fasciné les hommes, qu’ils soient artistes, philosophes ou scientifiques. Mais l’infini se manifeste-t-il vraiment dans la réalité physique, ou est-il seulement un concept de notre imagination, comme le pensait Aristote ? Des artistes comme Escher, des écrivains comme Borges ont tenté de le représenter, mais c’est Georg Cantor qui assoit fermement l’infini dans le paysage des mathématiques et nous dévoile ses propriétés étranges et magiques. L’univers est, par excellence, le lieu où l’infini se manifeste. Dans un univers infini, nous serions confrontés au paradoxe de l’éternel retour, où chacun de nous posséderait un nombre infini de sosies. Les avancées en physique de ces dernières décennies ont donné au mot « infini » un sens nouveau. Il se réfère non seulement à notre univers, mais aussi à une infinité d’univers parallèles, le tout formant un vaste et fantastique « multivers ».
Est-ce une théorie comme la théorie des cordes qui permettra à l''homme, objet a priori limité de l'Univers, donc intérieur à l'univers, de "comprendre" et "voir" cet infini? L'avenir le dira.

Ainsi, en réponse à la question L’univers a-t-il des limites ? Cymdie Daudon peut-elle dire "C'est le limité qui la pose... " et Claude Roudil affirmer "La question n'a pas de sens!". Je ne peux me positionner de façon certaine entre ces deux positions. Il me semble que Cymdie Daudon fait référence à un dialogue que nous avons eu en évoquant Krisnamurti. Je ne le retrouve plus, mais je me souviens que nous avons longuement parlé de cet aspect limité: "[...] Je réalise que la pensée et le penseur sont très très limités et je ne m’arrête pas là. Le faire serait de la pure philosophie matérialiste. Ce à quoi aboutissent beaucoup d’intellectuels de l’Est et de l’Ouest. Mais ils sont toujours limités, et étant limités, ils avancent mais restent liés à un pôle qui est leur expérience, leur croyance. Maintenant, si je peux répondre à la question - la pensée elle-même réalise ses propres limitations, alors qu’est-ce qui a lieu ? Sachant que la pensée est énergie, que la pensée est mémoire, que la pensée est le passé, le temps, la souffrance, alors qu’est-ce qui a lieu ? Elle réalise que tout mouvement de pensée est la conscience, est le contenu de la conscience, et sans le contenu il n’y a pas de conscience. Maintenant qu’est-ce qui a lieu ? Est-ce observable, ou non ? Je n’invente pas Dieu [...] Il dit aussi: "on peut étudier ce qui est limité, mais pas l'illimité".

Avant de terminer cette approche de l'infini, je voudrais évoquer Max Tegmark et sa quête de la nature ultime du réel, "notre univers mathématique". "Elle fait écho aux idées de Platon et y relate sa longue quête sur la nature fondamentale de la réalité en s'aidant de la cosmologie et de la physique modernes. Cette réflexion l'a conduit à une hypothèse vertigineuse... Il y a environ 2.400 ans, Platon pensait que la nature fondamentale de la réalité résidait dans un monde au-delà de l’espace et du temps, un monde de formes éternelles auxquelles nous pouvions avoir accès grâce aux mathématiques, à l’astronomie et à la musique, des sciences considérées comme sœurs par l’un des maîtres de Platon, le pythagoricien Archytas de Tarente. L'éminent cosmologiste Max Tegmark, bien connu pour présenter la physique de façon accessible et humoristique, reprend cette idée dans un livre tout en la renouvelant à l'aide des dernières théories en vogue en physique, en cosmologie, en informatique et en sciences cognitives". Cette thèse accompagne et sert de soutien à une seconde thèse qui depuis une vingtaine d'années prend de plus en plus de poids au sein de la communauté des cosmologistes et des physiciens : celle de l'existence d'univers parallèles. Ils émergent en effet de toutes parts des prédictions mathématiques de plusieurs théories de la physique moderne, que ce soit la mécanique quantique, la théorie des supercordes ou la théorie de l’inflation. On a d'ailleurs forgé une nouvelle dénomination pour caractériser la collection de ces univers : le multivers. Max Tegmark considère qu'il existe en fait quatre types, ou niveaux, de multivers, qui peuvent être considérés en première approximation comme imbriqués les uns dans les autres. Pour Jean-Paul Baquiast, ce s thèses ou hypothèses évoquées par le livre ont fait depuis longtemps, avant même Tegmark, l'objet d'intenses discussions dans la communauté scientifique. Pour ce qui le concerne, Tegmark est même considéré, par certains détracteurs non comme un imposteur, mais plutôt pour une sorte de fou sympathique mais quelque peu délirant". Commentaires sur "Our mathematical Universe":
* Les capacités neurologiques de nos cerveaux ne nous permettent pas, mêmes associées aux meilleurs instruments du moment, de comprendre en profondeur tous les concepts proposés par la cosmologie. Citons notamment celui d'infini ou même celui de continuum hors du temps et de l'espace. A fortiori elles ne nous permettent pas de considérer que tous les concepts inventés en abondance par les mathématiques présentent un intérêt cosmologique quelconque. Ainsi en est-il d'un des plus simples d'entre eux, celui de « racine carré de moins un » mentionné dans un article précédent. Correspondent-elles à des univers, à des multivers? Nous n'en savons rien. Il est possible que des cerveaux "augmentés" par des prothèses cognitives diverses nous donnent une meilleure compréhension des mystères. Nos successeurs le verront peut-être.

* L'univers est-il mathématique, qu'il s'agisse de mathématiques traditionnels ou de mathématiques quantiques ? Là encore, nous n'en savons rien et cela n'a pas réellement d'importance. Ce qui sera de plus en plus important sera d'identifier dans le fonctionnement de l'univers des algorithmes permettant d'en construire des modèles informatiques et robotiques de plus en plus performants. Il n'est pas exclu d'envisager qu'a l'avenir ces modèles puissent nous apparaître comme comparables en complexité à ce que nous croyons avoir observé de l'univers, à condition que celui-ci ne se soit pas modifé dans l'intervalle.

* La problématique est la même, à une échelle différente, que celle intéressant la construction d'un cerveau artificiel. Si nous voulons construire des modèles conceptuels ou robotico- informatiques du monde tel que nous l'observons, il faut procéder comme le fait la bonne recherche scientifique. Autrement dit, il ne faut pas exclure d'hypothèses a priori, même si elles ne paraissent pas vérifiables dans l'immédiat. Ces hypothèses, pour ne pas tomber dans la mythologie pure, devront évidemment être articulées à partir du corpus des connaissances du moment. Approfondir et développer scientifiquement ces connaissances fera inévitablement apparaître de nouveaux domaines vérifiables, ou falsifiables au sens donné par Popper.
* Dans ces conditions, pourquoi refuser les hypothèses concernant les multivers, qu'elles prennent la forme de celles présentées par Tegmark, ou d'autres encore non imaginables ? Nous avons rappelé plus haut que si Giordano Bruno et Galilée n'avaient pas imaginé la pluralité des mondes, nous en serions restés à la connaissance du cosmos élaborée par les pasteurs chaldéens.

Les humains ne risqueraient donc rien, aujourd'hui, à parier comme le fait Tegmark et de nombreux théoriciens, sur la pluralités des univers. Des conséquences intéressantes et utiles, inimaginables aujourd'hui, pourraient en découler. D'ores et déjà ceux qui se sont persuadés de la « réalité » des multivers ne sont-ils pas d'une certaine façon des « hommes augmentés », comparés à ceux qui se complaisent à ne rien imaginer? "

Notre univers mathématique.pdf: En quête de la nature ultime du réel.

Infini de l’espace et infini du temps nous interpellent dès l’enfance, en contemplant le ciel, en nous interrogeant sur ce qu’il y avait avant ou après nous, avant ou après l’humanité, la matière…

https://www.franceculture.fr/emissions/la-vie-interieure/linfini

https://www.amazon.fr/Explorateurs-linvisible-myst%C3%A8res-lunivers-nous-m%C3%AAmes/dp/2813215783: Explorateurs de l'invisible : Une plongée au coeur des plus grands mystères de l'univers et de nous-mêmes Qui sommes-nous ? Qu'est-ce que la conscience ? D'où vient l'Univers ? De quoi est-il composé ? Peut-on parler scientifiquement de l'existence de Dieu ? Dans cet ouvrage unique - fruit de plus de 20 ans de rencontres avec des centaines de scientifiques (dont 20 prix Nobel), véritables "explorateurs" de mondes situés bien au-delà de ce que nos sens peuvent percevoir -, Jean Staune relève un incroyable défi : vous expliquer, de façon claire et accessible, toutes les bases des grands domaines scientifiques dont vous avez besoin pour comprendre comment les découvertes des dernières décennies ont bouleversé notre vision du monde et de nous-mêmes. A l'issue d'un fabuleux voyage de l'infiniment petit à l'infiniment grand, à travers les mystères du vivant comme ceux de notre cerveau, c'est un tout autre monde qui se dévoile à nos yeux. Un monde où les avancées scientifiques rejoignent les intuitions des grandes traditions de l'humanité, un monde où vous n'aurez plus à choisir entre les approches rationnelles et spirituelles du Réel car elles auront convergé.

https://www.youtube.com/watch?v=cvp0fbamzYU Dans cet ouvrage unique – fruit de plus de 20 ans de rencontres avec des centaines de scientiﬁ ques (dont 20 prix Nobel), véritables « explorateurs » de mondes situés bien audelà de ce que nos sens peuvent percevoir –, Jean Staune relève un incroyable déﬁ : vous expliquer, de façon claire et accessible, toutes les bases des grands domaines scientifiques dont vous avez besoin pour comprendre comment les découvertes des dernières décennies ont bouleversé notre vision du monde et de nous-mêmes. À l’issue d’un fabuleux voyage de l’infiniment petit à l’inﬁniment grand, à travers les mystères du vivant comme ceux de notre cerveau, c’est un tout autre monde qui se dévoile à nos yeux. Un monde où les avancées scientiﬁques rejoignent les intuitions des grandes traditions de l’humanité, un monde où vous n’aurez plus à choisir entre les approches rationnelles et spirituelles du Réel car elles auront convergé.

Quelques liens:

https://www.amazon.fr/linfini-Myst%C3%A8res-limites-lunivers/dp/2757808818: De l'infini... : Mystères et limites de l'univers_Ciel, nombre, matière, temps : l'infini est partout. Dans la " science de l'infini " bien sûr, les mathématiques, mais aussi dans les sciences de l'univers et celles de l'infiniment petit. A mi-chemin entre la philosophie et les sciences de la nature, le concept d'infini a toujours signalé les points chauds des théories nouvelles, ceux dont naissent, soit des difficultés insurmontables, soit des théories plus excitantes encore. Du paradoxe de Zénon à la cosmologie quantique et aux supercordes, l'infini se révèle ainsi un excellent fil conducteur pour dérouler l'histoire des sciences exactes. Deux astrophysiciens, spécialistes des modèles d'univers, dévoilent les racines d'un concept qu'ils utilisent quotidiennement.
http://www.krishnamurti-france.org/Peut-on-etudier-l-illimite https://monblogdereflexions.blogspot.com/2017/03/la-physique-quantique-version-variables.html#.W1gB_9IzaWv (La physique quantique version variables cachées et le dialogue Bohm et Krishnamurti)
L'espace réel ou l'univers actuel est-il infini? par Nys, D (1859-1927)
https://www.memoireonline.com/02/12/5432/Lidee-dunivers-de-la-science-classique--la-cosmologie-moderne.html espaces multiconnexes
le paradigme dominant.
https://www.persee.fr/doc/rscir_0035-2217_2003_num_77_3_3679: Ce qui se refuse à la pensée : La connaissance de l'infini chez Bonaventure, Maître Eckhart et Nicolas de Cues
https://paroissesainteanne-38.fr/editorial/la-naissance-du-christ-a-mis-le-dieu-infini-en-presence-de-lhomme-fini-maitre-eckhart-1260-1327/: LA NAISSANCE DU CHRIST A MIS LE DIEU INFINI EN PRÉSENCE DE L’HOMME FINI ! (MAITRE ECKHART, 1260-1327)

Gravitation quantique où en est-on?
cosmologie non standard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Bouveresse: Le transcendant permet de dépasser la limitation du fini objectivé. Cela m'évoque l'Incomplétude en philosophie: Jacques Bouveresse a réfléchi au théorème d'incomplétude de Kurt Gödel et à ses conséquences philosophiques. C'est à ce titre qu'il s'est insurgé, dans un ouvrage de vulgarisation, Prodiges et vertiges de l'analogie, contre l'usage que fait Régis Debray de ce théorème. Debray prétend en effet s'appuyer sur Gödel pour montrer qu'une société ne peut se fonder elle-même. Bouveresse y dénonce la distorsion « littéraire » d'un concept scientifique : la démonstration de Gödel ne vaut que pour des systèmes formels tels que ceux des mathématiques ou de la logique. Cette distorsion n'a, selon lui, d'autre but que d'éblouir un public n'ayant pas la formation permettant de saisir la portée de ce théorème complexe. Ce que Bouveresse reproche à Debray n'est pas l'utilisation d'un concept scientifique en tant qu'analogie, mais l'usage d'un théorème d'accès difficile (il s'agit de mathématiques avancées) comme tentative de justification absolue au moyen du sophisme classique que constitue l'argument d'autorité. L'incomplétude du système formel de certains systèmes mathématiques n'implique en rien une incomplétude de la sociologie, car la société n'est pas un système formel.
N'est pas le problème des Lumières?

Le mystère du satellite Planck. Qu'y avait-il avant le Big Bang? Postface

2019-11-26T08:15:00.002+00:00

Le mystère du satellite Planck. Qu'y avait-il avant le Big Bang? Postface
par Luis Gonzalez-Mestres
agoravox.fr/auteur/luis-gonzalez-mestres
arxiv.org : Gonzalez-Mestres
researchgate.net/profile/Grichka_Bogdanoff

Site à découvrir: vers un nouveau paradigme? ou la physique de demain: http://guillemant.net/:

pourlascience.fr/larret-de-la-mission-planck-marque-la-fin-dune-epoque-en-cosmologie-14416.php: dernières images de Planck, la fin d'une époque

amazon.fr/myst%C3%A8re-satellite-Planck-avait-avant/dp/2212557329:

Le mystère du satellite Planck:

Qu'y avait-il avant le Big Bang ?

Avant le Big Bang

monblogdereflexions.blogspot.com/2019/11/avant-le-big-bang.html#.XdbQ9ehKj4Y Le mystère du satellite Planck ... Avant le big bang?

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/06/au-commencement-du-temps-4-9-partie-2.html#.XcrcdldKj4Y: Au commencement du temps mon article 4-9 = ma "lecture" du livre des Bogdanov (et les liens vers tous mes articles)

hmonblogdereflexions.blogspot.com/2015/10/the-reference-frame-l-equation-bogdanov.html#.Xcrc-1dKj4Y: The Reference Frame: L' équation Bogdanov

pseudo-sciences.org/Les-freres-Bogdanov-science-ou-fable: Les frères Bogdanov : science ou fable ?

uilg.be/blog/wp-content/uploads/2016/06/Tentative-de-synth%C3%A8se-comprendre-le-Big-bang.pdf: Tentative de synthèse, 3 minutes pour comprendre la grande théorie du Big Bang (des frères Grichka et Igor Bogdanov)

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/03/mes-liens-pour-les-articles-au.html#.XcreUFdKj4Y: les liens pour les articles rubrique "au commencement du temps"

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/document Thèse de Grichka Bogdanov FLUCTUATIONS QUANTIQUES DE LA SIGNATURE DE LA METRIQUE A L’ECHELLE DE PLANCK

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001503v1/document Thèse de Igor Bogdanov ETAT TOPOLOGIQUE DE L’ESPACE-TEMPS A L’ECHELLE ZERo

mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard?
Par Chems Eddine Chitour

Mioara MUGUR-SCHÄCHTER L’Infra-mécanique quantique et examen critique du théorème de non localité de Bell Principes d'une révolution de l'épistémologie révélés dans les descriptions de microétats

admiroutes.asso.fr/larevue/2014/149/mms.pdf: PRINCIPES D’UNE 2ème MÉCANIQUE QUANTIQUE par Mioara Mugur-Schächter

Mioara Mugur-Schächter: Mioara Mugur-Schächter facebook
fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources: Discussion:Igor et Grichka Bogdanoff/Sources (

Igor et Grichka Bogdanoff, Droit de réponse à une analyse de Fabien Besnard, date non précisée, 2006 également publiée sur leur blog.
Igor et Grichka Bogdanoff, Manipulations et mensonges du bon docteur Riazuelo, Blog de Igor et Grichka Bogdanoff cosmologie.blog.lemonde.fr, 11/03/2011.
Les Bogdanov ne sont pas Créationnistes)

jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: l'illusion de l'origine
sciences.blogs.liberation.fr/2010/10/15/un-document-accablant-pour-les-bogdanov/
http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1931MNRAS..91..483L&db_key=AST&page_ind=7&plate_select=NO&data_type=GIF&type=SCREEN_GIF&classic=YES: Article de Georges Lemaïtre de 1927 cité par les Bogdanov en page 345 dans "la pensée de Dieu": Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques.(c'est à dire le Big Bang).
hal.archives-ouvertes.fr/hal-00859966/document: Spinorial space-time and privileged space direction (I) Luis Gonzalez-Mestre

[Liste d'astronomes et astrophysiciens russes fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d%27astronomes_et_astrophysiciens_russes

Histoire des sciences : personnalités, de 1900 à nos jours: universalis.fr/classification/histoire-des-sciences/histoire-generale-des-sciences/histoire-des-sciences-personnalites-de-1900-a-nos-jours/]

1) Commençons par quelques rappels sur mon article: Le mystère du satellite Planck -Avant le Big Bang?

Pages 105 à 129 chapitre 8: l'Univers est-il rond? Ces rappels seront utiles pour la suite notamment dans le chapitre 2-1: Ces dernières interrogations se posent en particulier à propos de la courbure de l'espace et de son rôle cosmologique avec une incidence directe sur le rôle de l'énergie noire et l'existence même de cette dernière.

Page 106: le premier a avoir soulevé la question concernant la topologie de la Terre est Bernhard Riemann. Page 107: il présente devant ses pairs son mémoire d'habilitation (extrêmement difficile) que lui a choisi Carl Friedrich Gauss. Page 108: Il présente l'hypersphère à 3 dimensions qui servira de modèle à Einstein et dont Max Born dira:que "c'est l'une des plus grandes idées sur la nature du monde qui ait jamais été conçue". Page 109: Une deuxième idée de Riemann est que rien n'empêche la sphère qui représente l'Univers de changer de rayon! Il parle représentation possible de l'espace-temps en expansion (avec 100 ans d'avance). Page 110/111: Que nous dit-on sur la forme de l'Univers? Que l'espace à dimensions est plat, ce qui prend le contre-pied des idées de Riemann et d'Einstein. Sur le site de Planck, on peut lire: "Le modèle utilisé ici est le modèle de concordance qui suppose un espace plat. Si on recommence l’exercice d’ajustements des paramètres cosmologiques en ajoutant un paramètre de courbure, on constate que notre espace doit être justement plat (ce qui n'a rien à voir avec sa forme mais signifie que sa géométrie est euclidienne). L’hypothèse est précisément vérifiée puisqu'on mesure un paramètre de courbure compris entre -0.01 et +0.01.
"Quant à la géométrie, l'espace est plus plat que jamais." Mais disent les Bogdanov, la réalité des chiffres, celle des données exploitables conduisent à une interprétation différente du discours officiel. Elle prend le contre-pied de ce que martèlent depuis 2013 les équipes du satellite Planck: l'espace à 3 dimensions, selon les Bogdanov, ne peut pas être rigoureusement, exactement plat. Cela semble aussi déraisonnable que d'affirmer que la Terre est plate.
Pages 112 à 118: La forme de l'Univers: densité et densité critique. Que disent WMAP et Planck? Pour que l'espace à 3 dimensions soit exactement plat, comme les commentateurs l'affirment, il faudrait que le paramètre densité soit = 1 (le paramètre de densité est défini comme étant le rapport de la densité d'énergie correspondant à la densité critique d'énergie. Ce paramètre est noté avec la lettre grecque

et est donc défini par

.). Est ce la cas? Non. Les frères Boddanov citent le résultat de 9 ans d'observations WMAP: https://arxiv.org/abs/1212.5226 (https://arxiv.org/pdf/121 2.5226.pdf). Dans la table 1, on voit que le paramètre densité n'est pas égal à 1 mais à 1.037.

Et qu'en dit le satellite Planck? Voir résultats 22 mars 2013: https://arxiv.org/abs/1303.5076 (https://arxiv.org/pdf/1303.5076.pdf): l'espace à 3 dimensions n'est pas plat, mais comporte une légère courbure.

Et en France? (page 116). Sur le site du laboratoire "astroparticule et cosmologie" de l'université Paris-7, on peut lire: "Sur les plus grandes échelles (de l'ordre de 60° sur le ciel) les fluctuations de température observées, tant par COBE que par WMAP, sont plus faibles que prévues. Il est possible de ce soit juste un effet de variance cosmique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas assez de zones de cette taille dans le ciel pour fournir un échantillon statistiquement significatif. Il pourrait alors simplement s'agir d'un hasard, une fluctuation statistique sans signification particulière. Mais plusieurs équipes y ont vu une indication d'une taille finie de l’univers. La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l'ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l'univers (l'intérieur de l'horizon). https://www.apc.univ-paris7.fr/APC_CS/fr/le-fond-diffus-cosmologique-cmb
D'un espace plat, on est donc irrésistiblement ramené à un espace à courbure >0, c'est à dire un espace fermé... Déjà, le 17 sept 2004, les frères Bogdanov avaient demandé à Georges Ellis, si les résultats de WMAP étaient bien en faveur d'un espace à courbure >0. La réponse par mail a été "Oui c'est correct, quoique beaucoup de gens résistent à cela." Il a coécrit l’ouvrage intitulé The Large Scale Structure of Space-Time avec Stephen Hawking).
Récapitulons, Pages 118 à 121: La courbure >0 de l'espace à 3 dimensions implique que l'Univers est nécessairement "fermé"; un peu comme la Terre est fermée sur elle-même. Mais quelle est la topologie de cet espace fermé on dit "compact" (compacité)? Revenons à une caractéristique de notre espace. Il ne présente nulle part de déchirures, il est lisse et sans trous (sans failles de l'espace-temps). On dit qu'il est simplement connexe. Matts Roos, dans Introduction à la cosmologie, rappelle, à la page 264, sans états d'âme, pour citer les Bogdanov, que "notre Univers est simplement connexe." La notion de simple connexité raffine celle de connexité : là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ».
Page 119: Dans l'article de mars 2013 (https://arxiv.org/abs/1303.5076) relatif à la topologie de l'Univers, les quelques deux cent signataires sont d'accord pour dire: "Les modèles d'espace-temps les plus simples sont globalement isotropes et simplement connexes". (http://planck.caltech.edu/pub/2013results/Planck_2013_results_26.pdf: "Thus marginalized, the limits on the radius Ri of the largest sphere inscribed in topological domain (at log-likelihood-ratio ∆lnL > −5 relative to a simply-connected flat Planck best-fit model) are: in a flat Universe, Ri > 0.92χrec for the T3 cubic torus; Ri > 0.71χrec for the T2 chimney; Ri > 0.50χrec for the T1 slab; and in a positively curved Universe, Ri > 1.03χrec for the dodecahedral space; Ri > 1.0χrec for the truncated cube; and Ri > 0.89χrec for the octahedral space. The limit for the T3 cubic torus from the matched-circles search is, consistently, Ri > 0.94χrec at 99 % confidence level."
Page 120: Selon les Bogdanov, il est tout aussi raisonnable de penser que notre Univers n'a pas de bord (cf le modeèle de Hartle Hawking qui propose par ailleurs «L'univers est né sans Dieu»).
Que peut-on tirer de tout cela? Que vraisemblablement notre espace à 3 dimensions est un espace fermé sans bord et simplement connexe (c"est à dire sans trous). Alors, quelle est la seule forme possible?
Page 120: C'est une réponse fascinante, nous disent les Bogdanov, qui représente un des plus hauts sommets des Mathématiques. Elle a été donnée par Poincaré et sera examinée dans les pages suivantes. Il faut ici rappeler que la sphère à 3 dimensions est le modèle adopté par Riemann et Einstein, ce qui incite à penser que le choix de la sphère est "le bon"?
Page 121/122: La conjecture de Poincaré. C'était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler « théorème de Perelman ».Elle dit:"Un espace à 3 dimensions, fermé, sans bords et simplement connexe est nécessairement une sphère à 3 dimensions.
Pages 122 à 125: La légende de Grigory Parelman. Le mystérieux mathématicien vit reclus en compagnie de sa vieille mère à Saint Pétersbourg, non loin des quartiers dans lesquels Friedmann aimait à se promener en compagnie de son turbulent élève, Georges Gamow. Il se révèle vite un prodige. En 1982, à l'âge de 16 ans, le voilà médaille d'or des Olympiades internationales de mathématiques avec le score de 42/42. Il soutient sa thèse à 24 ans et se lance à corps perdu dans des travaux vertigineux avec alexandre alexandrov, un autre géant des mathématiques. qui a passé sa thèse sous la direction de Vladimir Fock, lui-même élève, avec Gamow, du grand Friedmann. Mais, dès 1995, il commence à battre en retraite face aux honneurs, alors que Princetown et Stanford lui font des offres à prix d'or. Il préfère retourner dans son pays natal, la Russie, refuse tout en bloc, puis c'est le silence. il ne publie plus rien pendant 7 ans. Jusqu'au jour où, en 2006, il pose sur arXiv (https://arxiv.org/pdf/math/0610903.pdf) un court article de 39 pages. C'est la conjecture de Poincaré et sa preuve.

La preuve de la conjecture de Poincaré par Perelman(15 octobre 2006 - Ecrit par Laurent Bessières, Gérard Besson, Michel Boileau)

La Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman

Perelman, le génie qui s'est retiré du monde

La preuve de la conjecture de Poincaré d'après G. Perelman
http://villemin.gerard.free.fr/Pavage/Poincare.htm

Page 126: Depuis sa victoire spectaculaire, Perelman s'est s'est de nouveau muré dans le silence. En août 006, il s'est vu offrir la médaille Fields et dans la foulée, le grand prix de d'un million d'euros de la Fondation Clay en 2010. Inébranlable et irascible, le Russe a haussé les épaules et claqué la porte à toutes les récompenses , à toutes les offres, argent et voyages compris. Et bien entendu, pas question d'interviews. L"énigmatique mathématicien proclame qu'il n'a besoin de rien...Il semble aujourd'hui, que tel Rimbaud renonçant à la poésie pour toujours, Perelman ait tourné à jamais le dos aux mathématiques. Quand à la sphère à 3 dimensions, elle nous apparaît désormais, en citant frères Bogdanov, comme "l'objet le plus naturel et le plus pur de tout l'Univers".

Page 127: Mais ici, il faut attention! Contrairement à la sphère à 3 dimensions imaginée par Einstein, dans l'approche des Bogdanov, L'hypersphère représentant l'Univers n'est pas fixe. Pourquoi? Parce que, tout comme un ballon, qui est une sphère à deux dimensions, est le bord d'un espace à trois dimensions, notre sphère à trois dimensions est le bord de l'espace-temps, qui lui, a quatre quatre dimensions. Cela signifie que cette autre dimension ne peut être autre chose ... que le temps. Et c'est pour cette raison qu'à chaque instant, la sphère tridimensionnelle représentant notre espace de tous les jours change inéluctablement de rayon. Ceci permet de comprendre pourquoi notre Univers est en expansion.

Page 128: Remarque: un modèle fermé concurrent évoquant cette cette sorte de "sphère à facettes". est ce qu'on appelle le "dodécaèdre". « L'Univers est-il fini, illusoire, conforme à l'espace dodécaédrique de Poincaré ? »: C'est l'hypothèse que soutient l’astrophysicien J.-P. Luminet.[3] (voir dans le chap. III -L’Espace dodécaédrique de Poincaré 'Une hypothèse sur la forme globale de l’Univers". Ce modèle (voir aussi irfu.cea.fr) est défendu depuis des années par un petit groupe en France: "Se fondant sur la possibilité que l’espace ait une courbure positive, et en calculant certains modes vibrationnels de l’espace pour simuler le spectre de puissance, certains auteurs de la présente étude [réf. 2] avaient déjà proposé en octobre 2003 que la topologie multi-connexe de l’espace dodécaédrique de Poincaré (PDS, figure 1) était favorisée par les données de WMAP, au détriment de l’espace simplement connexe, plat et infini stipulé par le modèle de concordance. [...] Vivons-nous réellement dans un espace dodécaédrique de Poincaré ? Des contraintes expérimentales futures pour ou contre le modèle seront certainement nécessaires, mais les indices en faveur d’un signal topologique PDS dans les données WMAP s’accumulent. Pour faire avancer le débat, les futures données du satellite européen Planck Surveyor (lancement prévu en juillet 2008) sont attendues avec impatience."
Mais il semble, selon les Bogdanov que ce modèle soit peu réaliste et se trouve aujourd'hui disqualifié par les observations, celles de Planck en particulier. Il affirme, de façon arbitraire , que notre espace est multiconnexe et il n'a été décelé dans le rayonnement fossile ni la trace des facettes, ni celles des cercles tant espérées par les auteurs de ce modèle. A suivre donc! (le blog de Jean-Pierre Luminet).

Si jusqu'ici, la balance semblait pencher vers un Univers plat, c'est que la courbure de la sphère susceptible de représenter l'espace à trois dimensions est infime. Et, en raison de son expansion, le rayon présumé de notre Univers observable est d'environ 50 milliards d'années-lumière. Nous sommes bel et bien dans un Univers presque plat, mais pas exactement plat. La conclusion est donc sans détour: "Si nous prenions la route droit devant nous, au terme d'immense cercle, nous finirions par revenir à notre point de départ." Mais il est impossible de visualiser la forme de cet Univers rond. Au lieu d'être, comme la Terre, une surface à deux dimensions courbée dans la troisième dimension, (Il faut préciser que l'intérieur de la sphère ne fait pas partie de la sphère), notre espace ordinaire (l'Univers) doit être vue comme une surface à trois dimensions courbée dans une quatrième dimension. Autrement dit, nous existons non pas sur, mais dans la surface à trois dimensions de la sphère. D'où l'impossibilité de la voir depuis l'extérieur. Mais la conclusion qui semble solidement établie, c'est que de même que la Terre est ronde, l'Univers tout entier est rond. Comme on l'a vu en page 120, La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l'ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l'univers (l'intérieur de l'horizon).

2) Le mystère du satellite Planck: "ma lecture" de la postface par Luis Gonzalez-Mestres.
2-1 Questionnement?

fig. 1 fr.wikipedia.org/wiki/Boson_de_Higgs

Les deux disciplines connexes que sont la "physique des particules" et la "cosmologie" s'efforcent de scruter à la fois la structure profonde du temps, de l'espace et de la matière et l'origine ultime de notre Univers.
Mais alors les questions émergent. Les particules dites "élémentaires" sont-elles vraiment élémentaires? Comment l'Univers a-t-il émergé y a-t-il eu "quelque chose" avant le Big Bang? Faut-i modifier la description standard de la naissance de l'Univers? Les lois de la physique telles que nous les connaissons restent-elles valables à l'échelle de Planck ou cèdent-elles la place à des lois plus fondamentales dont nous ne percevons que des images approximatives? Et, quelle que soit la réponse, quelle est l'origine ultime des lois de la physique? ... Ou encore, si la particule découverte au CERN en 2012 s'avérait être un boson de HIGGS différent de celui du modèle standard des interactions électro-faibles, à quelle interaction pourrait-il correspondre? De quel champ scalaire serait-elle l'expression?
Et pour interpréter les données de Planck ou d'AMS (spectromètre magnétique Alpha et voir La spectrométrie de masse par accélérateur ( AMS )), faut-il chercher des solutions qu-delà du cadre existant en osant entreprendre une nouvelle démarche théorique et phénoménologique? Ces dernières interrogations se posent en particulier à propos de la courbure de l'espace (dont je viens de rappeler les commentaire que cela m'a inspiré au chapitre 1) et de son rôle cosmologique avec une incidence directe sur le rôle de l'énergie noire et l'existence même de cette dernière.

[AMS: en.wikipedia.org/wiki/Alpha_Magnetic_Spectrometer#Results]

2-2 Energie noire, matière sombre et géométrie.

Fig. 2 public.planck.fr contenu-univers
Avant Planck : données de WMAP et des supernovae essentiellement.
Avec Planck 2013 : données de Planck, WMAP, ACT, SPT pour le rayonnement fossile et quatre jeux de données pour les oscillations acoustiques baryoniques

Poursuivons la lecture de cette postface présentée par Luis Gonzalez-Mestres avec les résultats de Planck dont les Bogdanov écrivent: "La collaboration Planck" présente d'emblée l'analyse de ses résultats en termes du modèle ΛCDM (Λ pour la constants cosmologique source de l'énergie noire, et CDM, cold darm matter, pour la matière sombre dite froide (lente par rapport à la lumière)." C'est le modèle cosmologique du Big Bang paramétré par une constante cosmologique notée par la lettre grecque Λ et associée à la matière noire froide. Il est souvent appelé modèle standard du Big Bang, Un autre enjeu majeur serait d'expliquer la valeur mesurée de la constante mesurant le rapport entre les vitesses relatives des galaxies et leurs distances, la constante H (constante de Hubble). Les Bogdanov, notent qu'il serait plus équitable d'attribuer conjointement la paternité de la loi de Hubble-Le Maître (anciennement loi de Hubble) à Knut Lundmark (1889 - 1958), Georges LeMaître (ce qui est maintenant le cas), et Edwin Hubble. En effet, "intéressé par la structure de l'univers proche, il assimilera suffisamment de relativité générale pour tenter de tester observationnellement le modèle cosmologique de Willem de Sitter (désormais appelé univers de de Sitter) en confrontant l'équivalent de la loi de Hubble (qui n'avait pas encore été écrite en tant que phénomène lié à l'expansion de l'Univers) aux amas globulaires du voisinage de notre Voie lactée".) Voir notes du bas de la page 187.
note 1: Knut Lundmark: La détermination de la courbure de l'espace-temps dans le monde de Sitter
note 2; George LeMaître: Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques [http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1927ASSB...47...49L&defaultprint=YES&filetype=.pdf]
note 3: Hubble, Edwin: Une relation entre la distance et la vitesse radiale parmi les nébuleuses extra-galactiques (pnas.org/content/15/3/168)

Dans l'analyse basée sur le modèle ΛCDM,considéré comme modèle standard par la collaboration Planck, la valeur de H est avec, pour l'essentiel, des apports (qui s'ajoutent) de l'énergie sombre (énergie noire) (69,2%). de la matière sombre (25,9%). La matière ordinaire, du type de celle que nous pouvons percevoir, compterait pour moins de 5%. Ainsi, le terme lié à la courbure de l'espace serait très petit, ce qui amène la collaboration Planck à écrire: "Quant à la géométrie, l'espace est plus plat que jamais." Mais sait-on ce que c'est que la matière sombre et l'énergie noire? Sabine Hossenfelder a diffusé une vidéo [https://backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7s] qui explique le problème: "Qu'est-ce que l'énergie noire? Quelle est la différence entre l'énergie noire et la matière noire? Qu'est-ce que l'énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez". J'avoue que même après cette vidéo, je ne sais toujours pas.
Par contre, on peut noter les recherches sur la détection de la matière sombre galactique avec un extrait du livre XXIV Conférence internationale sur la physique des hautes énergies (pp.1222-1228) où sont mentionnés les Détecteurs Cryogéniques: Statut et Perspective par Luis Gonzalez-Mestres et D. Perret-Gallix. Ces derniers ont inventé un détecteur de cette matière sombre, le bolomètre luminescent ou bolomètre scintillant actuellement utilisé par l'expérience cresst au laboratoire souterrain de Gran Sasso: L’expérience CRESST recherche directement les particules de matière noire par diffusion élastique des noyaux. Les noyaux sont dans l'absorbeur d'un détecteur cryogénique, capable de détecter la faible énergie du noyau en recul qui a été frappée par une particule de matière noire entrante (Voir aussi Développement de bolomètres luminescents et détecteurs de lumière...et Contribution au développement de détecteurs bolométriques (1995-2010) par Pierre de Marcillac). Avec Luis Gonzalez-Mestres, souhaitons "la meilleure réussite aux expériences de détection directe de ces possibles nouvelles particules (« WIMPs? », même si pour le moment la circonspection lui semble devoir être la règle dans la mesure où aucune expérience dans les grands accélérateurs n'a pu à ce jour les mettre à l'évidence."

Quant à l'énergie noire dans sa version actuelle, elle a été introduite pour tenter d'expliquer diverses observations astrophysiques, notamment l'accélération de l'expansion de l'Univers (augmentation de la valeur de H avec le temps) détectée au tournant du xxi^e siècle. Mais un tel rajout était-il la meilleure option, a fortiori sous la forme d'un objet aussi mal compris que la constante cosmologique? La question a déjà été évoquée avec Sabine Hossenfelder, mais si comme le confirme le site futura-sciences.com, L'existence de la matière et de l'énergie noires est consolidée, "Nous avons une nouvelle physique qui reste problématique. Malgré tout, les données de Planck sont toujours un peu en tension avec les données des supernovae SN Ia en particulier, quand il s'agit de déterminer la valeur de la constante de Hubble et donc la vitesse d'expansion de l'univers et la nature de l'hypothétique énergie noire". [...] CE QU'IL FAUT RETENIR: Les résultats définitifs des analyses des données de la mission Planck concernant le rayonnement fossile viennent d'être publiés et ils consolident encore plus le modèle standard en cosmologie, c’est-à-dire celui décrit par les fameuses équations déduites des équations de la relativité générale via une métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW).
En l’occurrence, c'est celle d’un espace-temps de géométrie homogène, sans anisotropie ni rotation mesurable et sans courbure spatiale à la précision des mesures là aussi.
L'univers contiendrait bien de la matière noire, qui ne semble pas pouvoir être formée de neutrinos stériles et posséderait une vraie constante cosmologique dont la nature reste là aussi inconnue.
Si les données de Planck sont toujours favorables à l’existence d’une phase d’inflation et permettent de faire le tri entre les différentes théories proposées pour la produire (certaines des plus simples restent en lice), il n’y a toujours pas de détection des fameux modes B de la polarisation du rayonnement fossile spécifique à l’inflation et qui en serait une preuve très convaincante.
Malgré tout, les données de Planck sont toujours un peu en tension avec les données des supernovae en particulier quand il s’agit de déterminer la valeur de la constante de Hubble et donc la vitesse d’expansion de l’univers et la nature de l’hypothétique énergie noire.
Les deux déterminations diffèrent d’environ 7 % alors que les incertitudes des deux méthodes sont estimées à 1 ou 2 %. Visiblement quelque chose cloche même s'il ne faut pas s’attendre à une révolution future de notre modèle cosmologique standard que l’on continue à appeler un modèle de concordance étant donné justement l’accord entre les diverses mesures concernant ses caractéristiques.
De la nouvelle physique est donc peut-être cachée quelque part à moins que ce ne soit une erreur pas facile à déceler mais bien réelle dans les mesures comme ce fut le cas avec l’affaire des neutrinos transluminiques."
Dans futura-sciences.com il est dit aussi que La valeur de la fameuse constante de Hubble, reliée à l'accélération du cosmos observable, n'est pas la même selon qu'on la déduit des observations du rayonnement fossile ou des supernovae. L'introduction d'une nouvelle physique basée sur la théorie des cordes pourrait éliminer ce désaccord en rendant l'énergie noire variable." et plus loin, "On pouvait toutefois tenter de modifier l'explication apportée à l'accélération récente de l'expansion de l'univers observable. Rappelons que cette accélération peut faire intervenir de l'énergie noire mais ce n'est nullement une nécessité, de sorte que découvrir que l'énergie noire n'existe pas ne remettrait pas en cause l'attribution du prix Nobel de physique aux découvreurs de cette accélération, Adam Riess, Brian Schmidt et Saul Perlmutter" [...] Toutefois, une équipe de cosmologistes vient de publier un article disponible en accès libre sur arXiv qui apporte une solution à l'énigme des mesures de Planck et Hubble en remettant en cause ces idées (Il s'agit de L'énergie noire précoce (EDE) qui se comporte tôt ou tard comme une constante cosmologique ( z≳ 3000), puis se dilue comme un rayonnement ou plus rapidement peut résoudre la tension de Hubble. Dans ces modèles, l'horizon sonore au découplage est réduit, ce qui donne une valeur plus grande du paramètre de Hubble
H0déduit du fond de champ cosmique à micro-ondes (CMB). [...] "En pratique, ces champs se comportent comme une vraie constante cosmologique au début de l'histoire du cosmos observable mais cette constante ne l'est plus ensuite et elle évolue dans le temps. [...]Comme on l'a dit, c'est bien le cas, mais cela ne suffit pas pour en conclure que nous avons résolu l'énigme, d'autant plus que plusieurs scénarios d'axiverse sont possibles. Les cosmologistes travaillent donc pour obtenir de nouvelles prédictions testables qui feraient la différence entre les modèles et qui permettraient de les départager dans un avenir plus ou moins proche. Les chercheurs pensent en particulier aux flots de nouvelles données que devraient fournir le LSST et le satellite Euclid.[...] CE QU'IL FAUT RETENIR
Personne ne sait vraiment quelle est la cause de l'accélération de l'expansion du cosmos observable qui a débuté il y a quelques milliards d'années. Elle se décrit dans le modèle cosmologique standard par une constante cosmologique qui ne change ni dans le temps ni dans l'espace. On peut l'étudier avec des mesures de la constante de Hubble et l'expliquer en introduisant la notion d'énergie noire.
Hubble et Planck fournissent des valeurs divergentes, ce qui suggère qu'il faut remettre en cause la description de la constante cosmologie mais ça n'est pas simple. Il semble qu'une constante cosmologique variable dans le temps, produite par de nouveaux champs de particules scalaires, venant notamment de la théorie des supercordes, élimine cette divergence tout en conservant les succès du modèle standard en cosmologie.

Une solution? ---> Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire: Un physicien de l’université d’Oxford a peut-être résolu l’une des plus grandes questions de la physique moderne, au sein d’une nouvelle étude réunissant matière noire et énergie noire en un seul phénomène : un fluide qui possède une masse négative. Cette nouvelle théorie étonnante pourrait également confirmer une prédiction faite par Einstein il y a 100 ans. [...] "L’existence de matière négative avait déjà été exclue, car les scientifiques pensaient qu’elle deviendrait moins dense à mesure que l’Univers se dilaterait, allant à l’encontre des observations suggérant que l’énergie noire conserve sa densité avec le temps. Cependant, les recherches de Farnes appliquent un « tenseur de création », qui permet de créer en permanence des masses négatives."
Nous avons vu précédemment qu'à propos de l'énergie noire, Luis Gonzalez-Mestres s'est posé la question: "Mais un tel rajout était-il la meilleure option, a fortiori sous la forme d'un objet aussi mal compris que la constante cosmologique?" "Et si la solution principale résidait tout simplement dans une meilleure description de l'espace et du temps au niveau le plus fondamental?" - se demande-t-il ensuite. Y compris en ce qui concerne le rôle de la courbure de l'espace dans l'évolution de l'Univers.
Ainsi, sur le site mediapart.fr/scientia/blog on peut lire: "Cosmologie : l'indispensable débat" - "Quel est l'état actuel de la Cosmologie suite aux observations récentes ? Notre article « Un nouveau blog de Cosmologie » sur le blog La Science au XXI Siècle, faisant état de la création du blog Cosmologie de Luis Gonzalez-Mestres, souligne le caractère exceptionnel du « contexte actuel où les données nouvelles, les inconnues et les interrogations apparaissent de nature à bousculer profondément des certitudes installées sur l'Univers primordial »."

2-3) Alors, Vers une nouvelle cosmologie?
Pour lire cette postface par Luis Gonzalez-Mestres concernant les cosmologie et surtout les spineurs que connais mal, j'ai sélectionné, pour m'aider à comprendre, les sites suivants:
- blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog

blogs.mediapart.fr/scientia/blog/240814/cosmologie-lindispensable-debat-i

Luis Gonzalez-Mestres blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/230814/planck-bicep2-et-lespace-temps-i

- sciences.ch/htmlfr/algebre/algebrecalcspinoriel01.php -l'algèbre spinorielle

- Wikipedia: Les spineurs constituent un espace de représentation du groupe SU(2)1. Un spineur d'ordre un de l'espace tridimensionnel est un couple

de nombres complexes transformé en un couple

par une rotation des coordonnées d'un angle

autour d'un axe de vecteur unitaire

par la matrice

2 :

où , et sont les composantes cartésiennes du vecteur unitaire .

Cette matrice définit une rotation dans l'espace des spineurs.

- Mécanique quantique SPIN
- phymatheco.pagesperso-orange.fr/Spineurs

- Spineurs et algèbre vectorielle en physique quantique; application à l'équation de Dirac par Frédéric Elie
- Théorie quantique des champs spineurs et équation de Dirac
- Introduction à la théorie des groupes
- Symétrie et théorie des groupes à travers la physique
- Groupe des rotations et groupe de Poincaré [SO(n) SO(3)]
- Groupe spécial Unitaire SU(n) [sur wikipedia; SU(n), SU(3) SU(2)]

- Quelques éléments de base sur mes groupes SO(3), SU(2), SL(2,c)

La théorie de l'électron de Dirac et les nombreux travaux qui lui ont fait suite ont conduit au constat que les particules dites de "spin 1/2 (moment angulaire = constante de Planck/

) telles que le proton, le neutron, l'électron, le muon, les neutrinos, les quarks...ne perçoivent pas le temps et l'espace de la même façon que nos expériences de laboratoire courantes.

"Leurs fonction d'onde quantiques, des spineurs à deux composantes complexes, changent de signe par une rotation de 360°, qui pourtant, est supposées rétablir exactement l'état initial dans notre vue conventionnelle de l'espace".
[Pour un vecteur, une rotation de 360 degrés redonne le même vecteur ; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut une rotation de 720 degrés pour qu'un spineur retrouve ses coordonnées initiales ; cette propriété modélise celle du spin en physique quantique].
[royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1928.0023 La théorie de l'électron de Dirac: du 1er fev 1928]. Rentrons maintenant dans le monde des spineurs.

2-3-2) Le monde des spineurs. -

La physique théorique, et en particulier la mécanique quantique, analyse les propriétés de la matière à travers des symétries et des groupes de symétrie qu'elle relie à des lois d'invariance et de conservation. Dans l'article Les Principes d’invariance et lois de la nature d’après Weyl et Wigner, ces derniers écrivent: "nous entendons montrer que les principes d’invariance interviennent de manière essentielle pour caractériser les lois de la nature en physique" . Le théorème de Noether "exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance du lagrangien d'un système par certaines transformations (appelées symétries) des coordonnées. Démontré en 1915 et publié en 1918 par la mathématicienne Emmy Noether à Göttingen, ce théorème fut qualifié par Albert Einstein de « monument de la pensée mathématique » dans une lettre envoyée à David Hilbert en vue de soutenir la carrière de la mathématicienne.
Il est abondamment utilisé aujourd'hui par la physique théorique, où tout phénomène est abordé, chaque fois que possible, en matière de symétrie d'espace, de charges électriques, et même de temps."
C'est ainsi que l'invariance des lois de la physique par rapport à des translations de l'espace conduit à la conservation de la quantité de mouvement. Il en est de même du moment angulaire, associé aux rotations (qui devient en mécanique quantique --->).. Et, lorsque les spins demi-entiers sont pris en considération, au groupe standard des rotations d'espace, qui, conformément à notre intuition quotidienne, fait tourner les figures et les vecteurs autour d'une droite, appelée axe, et selon un certain angle, se substitue le groupe spécial SU(2) agissant sur les spineurs. Ce dernier "contient deux fois" le groupe des rotations et en constitue une extension. A la transformation d'identité du groupe de rotations de l'espace ordinaire, correspondent deux transformations de SU(2). Dans l'espace ordinaire, l'identité est une rotation de 360°, mais comme on l'a vu au chapitre 1-3-1) avec la théorie de l'électron de Dirac, pour un vecteur, une rotation de 360 degrés (qui est alors l'identité) redonne le même vecteur; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut une rotation de 720 degrés pour qu'un spineur retrouve ses coordonnées initiales; cette propriété modélise celle du spin en physique quantique.
[Matrice de rotation dans wikipédia pour l'espace ordinaire: "En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes : Q^tQ = I = QQ^t et det Q = 1, où Q^t est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité"].

Un spineur est formé de deux composantes complexes ξ=( ba) sur lequel agit le Groupe spécial linéaire complexe SU(2) qui est explicitement :

{\text{SU}}(2)=\left\{{\begin{pmatrix}\alpha &-{\overline {\beta }}\\\beta &{\overline {\alpha }}\end{pmatrix}}:\ \ \alpha ,\beta \in \mathbb {C} ,|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1\right\}

Il est difféomorphe à la 3-sphère par l'application suivante :

{\begin{array}{rcl}\varphi :S^{3}\subset \mathbb {R} ^{4}&\to &{\text{SU}}(2)\\(a,b,c,d)&\mapsto &{\begin{pmatrix}a+\mathrm {i} b&-c+\mathrm {i} d\\c+\mathrm {i} d&a-\mathrm {i} b\end{pmatrix}}.\end{array}}

Le difféomorphisme φ transmet la multiplication de SU(2) à S³ : cela donne la multiplication des quaternions. SU(2) est donc isomorphe au groupe des quaternions unitaires. Comme les quaternions représentent les rotations dans l’espace à 3 dimensions, Les matrices suivantes forment une base de
:

(où

i

est « l’unité imaginaire »). Les matrices

(dites « matrices de Pauli ») sont souvent utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules.
Agissant sur les deux composantes complexes du spineur ξ= ( p n), une transformation de SU(2) laisse invariant le carré du module du spineur (la somme des modules au carré de ses deux composantes). Le carré du module d'un nombre complexe (égal au carré de ) est à son tour la somme des carrés de deux nombres réels dont il est formé (partie réelle et partie imaginaire). Il s'agit donc de sélectionner les transformations linéaires qui laissent invariante la somme a²+b²+c²+d². Sont exclues ici toutes les transformations qui consistent à multiplier simultanément tous les spineurs par un même facteur de phase complexe. Ces transformations forment elles-mêmes un groupe séparé. Une transformation de SU(2) peut alors d'écrire sous la forme U =exp[i/2(θxσx+θyσy+θzσz)]. Le symbole exp désigne définit la fonction exponentielle définie à partir du nombre e et on définit l'exponentielle d'une matrice par une simple généralisation de la série de puissances habituelle.

Les axes x , y, z, correspondent à trois directions de notre espace conventionnel. θx, θy, θz sont les paramètres angulaires de la rotation. σx, σy, σz sont les trois matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, et qui forment, au facteur

i

près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2).

Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions 2 × 2 suivantes: . :

\sigma _{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}

(où

i

est l’unité imaginaire des nombres complexes).

Si on prend θx = θy = 0, alors la transformation U devient une rotation R(θz) d'un angle θz autour de l'axe z. Pour une rotation de 360° (θz= 2π

),

on obtient R(2π)=
[ -100-1]. Un spineur change de signe sous l'effet d'une telle rotation; comme on l'avait vu au début de ce chapitre. Mais qu'en est-il des vecteurs de notre espace quotidien? A partir d'un spineur tel que ξ=( ba) et de trois matrices σ, il facile de construire les trois composantes Vx, Vy, Vz d'un vecteur par de simples contractions matricielles. Par exemple, (formule 1): Vz = ξconjuguéσzξ = | α |² - | β |² où ξconjugué est le spineur hermitique conjugué de ξ. ξconjugué = ( α* β* ), α*et β* étant les complexes conjugués de α et β [soit respectivement (a - ib) et (c - id)].

Nous voyons donc qu'un vecteur doit être invariant par une rotation de 360° qui change pourtant le signe d'un spineur. En effet, même si α et β changent de signe dans la formule 1 qui précède, ce n'est pas le cas de Vz car | α |² - | β |² reste inchangé. Les spineurs des particules élémentaires incarnent donc une vue de l'espace "plus fine" que les vecteurs de notre géométrie quotidienne. Mais si le spineur contient 2 nombres complexes, donc 4 nombres réels, n'est-il pas normal d'associer au temps la quantième composante? se demande Luis Gonzalez-Mestres. Et c'est ce qu'il va faire, comme va le voir dans le chapitre suivant.

2-3-3) Spineurs et modèle de cosmologie Par Luis Gonzalez- Mestres [https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610474].

Dans ce schéma cosmologique, le module au carré du spineur ξ, on a: | ξ |² = ξconjuguéξ = | α |² + | β |², qui est invariant par rapport aux transformations de SU(2) donc par rapport aux rotations de l'espace. C'est le module | ξ | ou de manière plus générale une fonction de | ξ | qu'il est alors possible de choisir en tant que variable temporelle. Et si, se demande à nouveau Luis Gonzalez-Mestres, le véritable espace-temps cosmologique était basé sur cette structure spinorielle que "voient" les particules élémentaires? A la différence de notre description courante qui utilise 4 nombres réels (le temps et 3 coordonnées d'espace), un spineur d'espace-temps comporterait 2 composantes complexes avec 2 nombres réels associés à chaque nombre complexe. Depuis 1996, Luis Gonzalez-Mestres a proposé l'usage à l'échelle cosmologique d'un tel espace-temps spinoriel, possible "reliquat" de l'avant-big bang [voir https://arxiv.org/pdf/hep-ph/9610474.pdf:
Implications physiques et cosmologiques d'une classe éventuelle de particules capables de voyager plus vite que la lumière]: "Si l'invariance de Lorentz n'est qu'une propriété approximative d'équations décrivant un secteur de la matière au-dessus d'une échelle de distance critique, la vitesse de la lumière c ne sera pas nécessairement la seule vitesse critique dans le vide. Il peut exister des secteurs supraluminaux de la matière liés à de nouveaux degrés de liberté non encore découverts expérimentalement. Les nouvelles particules ne seraient pas des tachyons: elles pourraient ressentir différents espaces-temps minkowskiens avec des vitesses critiques bien supérieures à c et se comporter cinématiquement comme des particules ordinaires, à l’exception de la différence de vitesse critique. Nous présentons une discussion sur les implications physiques (théoriques et expérimentales) et cosmologiques possibles d'un tel scénario, en supposant que les secteurs supraluminaux se couplent faiblement à la matière ordinaire"]. Le temps cosmique t, l'âge de l'Univers est, dans cette approche, le module (dans le sens de généralisation de longueur ou de taille) du spineur, ou une fonction du module, par exemple le carré de ce module. Notre espace à un temps donné correspondrait à l'ensemble des spineurs ayant même module. la seule échelle physique disponible serait celle des temps, qui devient de fait celle des distances effectives. Dans cet espace-temps spinoriel, la loi de Hubble, H(t) = 1/t () est automatiquement obtenue sans apport d'énergie noire, à la différence du modèle standard, et avant introduction de la matière conventionnelle, d'une échelle de distances, de la gravité, d'une vitesse critique, de la gravitation...C'est un résultat satisfaisant du point de vue observationnel et phénoménologique puisque les analyses récentes de Planck suggèrent une valeur proche de 0,96 pour le rapport H x t. Mais contrairement aux équations de Friedmann conventionnelles, le terme associé à la courbure de l'espace permet de produire à lui seul une valeur de H pratiquement identique à celle qui est observée. La loi H(t) x t = 1 est alors purement géométrique. C'est le reflet d'un équilibre profond entre la géométrie de l'espace-temps et et une matière (ou pré-matière) primordiale qui dominerait alorsla structure interne du vide physique qui est l'état fondamental de la matière (énergie du point zéro) et dont l'apparition aurait précédé le Big Bang. [voir blogs.mediapart.fr: Pré-big bang, vide et cosmologies non-cycliques et Pré-big bang, physique fondamentale et cosmologies non-cycliques]. C'est ce qui a amené Luis Gonzalez-Mestres à émettre la conjecture: "sauf pour d'éventuelles petites corrections, la relation H(t) = 1 constitue la limite asymptotique de l'expansion de l'Univers lorsque le temps cosmique t tend vers l'infini" (voir Planck data, spinorial space-time and asymptotic Universe).

C'est ainsi qu'il est possible d'interpréter l'accélération observée de l'Univers sans recourir à l'énergie noire conventionnelle. La matière ordinaire, une fois crée (dans l'après-Big-Bang?), la matière ordinaire oppose une résistance (par la gravitation) à ce processus préexistant d'expansion de l'espace en ralentissant l'expansion. Mais au fur et à mesure que sa densité diminue, cette réaction de résistance s'affaiblit et la géométrie initiale redevient le facteur dominant et le produit H x t tend à se rapprocher de la valeur géométrique H x t = 1, ce qui correspond à la valeur observée (environ 0.96). Quant à la relativité, elle reste ici valable pour la matière ordinaire dans la limite de basse énergie et à des échelles pas trop éloignées de l'observateur. C'est le cadre global à l'échelle de l'Univers qui change dans cette nouvelle description de l'espace-temps envisagée par Luis Gonzalez-Mestres . Cet espace-temps spinoriel cosmique permet de définir pour chaque observateur une direction d'espace privilégiée. Cette propriété, associée à la violation de parité peut sans doute conduire à des signature cosmologiques (invalidée depuis?) observables,susceptibles d'être contenues dans les données de Planck.
Mais cette limite asymptotique de H X t = 1 n'interdit pas l'existence de formes d'énergie noire dont le poids diminuerait en même temps que la densité de matière. Ce serait le cas d'approches où la théorie quantique des champs standard ne serait qu'une approximation à basse énergie d'une dynamique plus globale.Les particules dites "élémentaires" sont-elles autre chose que des excitations de ce qui est appelé "(podcastscience.fm:vide" ou (wikipedia.org/wiki; Vide, mais dont on sait qu'il n'est pas vide. Voir plus de détails avec la conférence pour le Nobel de Yoichiro Nambu, présentée par Giovanni Jona-Lasinio et intitulée Spontaneous symmetry breaking in particle physics: un cas de fertilisation croisée. Voir aussi arxiv.org/pdf/1110.2253.pdf: "The beginnings of spontaneous symmetry breakingin particle physics"). Le vide peut aussi être vu comme un nouveau continent à explorer: "Le vide quantique, étant rempli de quelque chose, pourrait selon cette définition ne pas appartenir à notre univers. Il pourrait par exemple constituer la matière première à partir de laquelle notre univers a été créé il y a 13.5 milliards d’années. Si ce vide est dimensionnellement plus grand que ce que l’on perçoit, avec au moins une dimension d’espace supplémentaire, alors rien ne s’opposerait à l’existence d’autres univers voisins du notre".

Tout ceci est une raison (de plus) pour dépasser les modèles standards habituels comme le modèle ΛCDM pour lequel Zevengeur explique: « ΛCDM », grandeur et décadence du modèle standard de la cosmologie, parce que (je résume), il a subi plusieurs "sauvetages". On a d'abord assisté à un sauvetage N° 1 suite à un premier un problème concernant l'homogénéité puis un second problème concernant la platitude: Afin de sauver le modèle standard, le physicien Alan Guth a imaginé en 1975 une période très brève d’expansion fulgurante de l’Univers à une vitesse largement supérieure à celle de la lumière: théorie de l’inflation cosmique. Vient ensuite un sauvetage N° 2 avec la découverte de la masse manquante due à un Troisième problème: (stabilité des galaxies), un Quatrième problème: courbure de l’espace au voisinage des amas. Un Sauvetage N° 3 en catastrophe du modèle standard est provoqué par un Cinquième problème: l’accélération de l’expansion. Pour expliquer cette accélération, les cosmologistes ont inventé un nouveau terme, celui d’Énergie Noire.
La cosmologie basée sur un espace-temps spinoriel n'est sans doute qu'un exemple parmi d'autres d'alternatives possibles aux schémas et modèles de type ΛCDM, pour lesquels il est concevable d'accepter la prise de risques qui peut faire avancer la science. Ici, Luis Gonzalez-Mestres .rappelle que si la question de la structure de l'espace-temps est essentielle, celle de la possible évolution de ces propriétés dans l'Univers primordial l'est également. C'est le sujet qui a été abordé Par les frères Igor et Grichka Bogdanoff dans leurs thèses (Thèse de Grichka Bogdanov,Thèse de Igor Bogdanov) voir chapitre suivant 2-3-4.
Pour terminer ce chapitre voici d'autres alternatives:

backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7s: Qu'est-ce que l'énergie noire? Quelle est la différence entre l'énergie noire et la matière noire? Qu'est-ce que l'énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez. Sabine Hossenfelder

.wikipedia.org/wiki/Cosmologie_non_standard: Cosmologies non-standard
astronomia.fr/seminaires/annee1213/nouvelleCosmo.php: Cosmologie alternative.
astrosurf.com/luxorion/cosmos-alternatives.htm: Les cosmologies alternatives.
wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_MOND: La théorie de la dynamique newtonienne modifiée (Modified Newtonian dynamics) ou théorie MOND est une théorie physique, adaptée de la mécanique classique, proposée pour expliquer le problème de la courbe de rotation plate des galaxies spirales. Elle constitue une alternative au concept de matière noire, dont l'existence n'a toujours pas pu être mise en évidence. (voir aussi bonnetbidaud.free.fr/ce/cosmo2006/pdf/Cosmo2006_CE439p46b_nocover.pdf)
trustmyscience.com/nouvelle-theorie-unifie-matiere-noire-energie-noire/: Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire.
wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_cosmologique_bi-m%C3%A9trique: modèle cosmologique bi-métrique

Vers une nouvelle physique?
1) consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/:
L’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée?!… 24 octobre, 2016 mario cosentino
phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire.
(cette « RÉVOLUTION » nos conceptions concernant l’ ESPACE, le TEMPS et la GRAVITE risquent de changer de façon RADICALE. Les nouveaux PARADIGMES de la NOUVELLE COSMOLOGIE DE DEMAIN POURRAIENT ÊTRE LES SUIVANTS:
PARADIGME N°1:LA THÉORIE DE L’INFORMATION »
Notre Univers fonctionnerait avec un « ORDRE SOUS-JACENT » qui nous serait invisible.Cet « espace sous-jacent » utiliserait des « bits » ou des « qubits ». Pour aller à l’essentiel nous sommes de plus en plus de scientifiques pour dire que notre Univers fonctionnerait COMME UN GIGANTESQUE ORDINATEUR…
PARADIGME N°2: LA GRAVITATION DE NEWTON MODIFIÉE PAR LA THÉORIE DE L’INFORMATION
PARADIGME N°3: LA MATIÈRE NOIRE)
consentino.unblog.fr/20 16/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/: Attention, l'accélération de l'expansion de l'Univers NON confirmée

2) genci.fr/sites/default/files/PETAFLOPS_JM_ALIMI.pdf: Astrophysique, raisons d'être du calcul haute performance? (en.wikipedia.org/wiki/Fine-tuned_universe, modified gravity, Somes aspects of modified gravity models, Modified gravity theories and recent constraints)

3) futura-sciences.com/sciences/actualites/energie-sombre-energie-noire-quasars-revelent-ils-nouvelle-physique-38137/: Énergie noire : les quasars révèlent-ils une nouvelle physique ?

4) hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/document: Le problème de la constante cosmologique

5) phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire (arxiv.org/abs/1001.0785 ou en.pdf: https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf): Sur l'origine de la gravité et les lois de Newton par Erik P. Verlinde.

consentino.unblog.fr/: « Crise En Cosmologie »: Une Convergence Des « Signes Annonciateurs » Nous Indiquent Que « Quelque Chose » De Spectaculaire Devra Étre Annoncée Très,Très Prochainement… 29 novembre, 2019

[ consentino.unblog.fr/2018/02/07/petite-biographie-scientifique-de-mario-cosentino/ ]

Une vidéo à ne pas manquer https://m.youtube.com/watch?v=cnn_5YMpo3Q&list=WL&t=862s

Une autre vision est celle de Laurent Nottale, qui pourrait concilier relativité et mécanique quantique?
luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arloidechelle.pdf: Relativité d'échelle, non différentiabilité et espace-temps fractal
sboisse.free.fr/science/cosmologie/rel_fractale.php: La théorie de la relativité fractale, ou encore de la relativité d'échelle, a pour but de mettre un terme à l'opposition traditionnelle relativité-mécanique quantique. Cette approche change profondément notre cadre de pensée.

2-3-4) Et l'inflation? ... L'approche des frères Bogdanov.
Comme on l'a vu à plusieurs reprises et au chapitre précédent avec le sauvetage N° 1, c'est pour s'affranchir du problème des horizons que la cosmologie standard a recours à ce mécanisme ad hoc, phase incroyablement accélérée de l'accélération de l'expansion de l'Univers juste après le Big Bang. Mais il s'avère en réalité que les modèles d'avant-Big Bang peuvent permettre d'échapper à ces difficultés de manière plus naturelle. comme par exemple, si des constituants ultimes de la matière avaient pu avoir une vitesse critique très supérieure à celle de la lumière, comme l'explique Luis Gonzalez-Mestres dans https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601090 [version.pdf: arxiv.org/pdf/astro-ph/9601090.pdf] (Implications cosmologiques d'une classe possible de particules capables de voyager plus vite que la lumière): "Nous discutons des possibles implications cosmologiques d'une classe de particules "superluminales" ( qui ne seraient pas des tachyons) dans un scénario dans lequel: a) l'invariance de Lorentz n'est qu'une propriété approximative des équations d'un secteur de la matière; b) il existe plusieurs vitesses critiques de la matière dans le vide. Le scénario Big Bang et l’évolution de l’univers très ancien, ainsi que la structure à grande échelle, peuvent être fortement influencés par les nouvelles particules. Ce serait le cas aussi si l'expansion significative de l'Univers avait pu avoir lieu avant la formation de la matière conventionnelle".
D'où l'intérêt d'étudier explicitement les modèles possibles de l'avant-Big Bang contenant une dynamique nouvelle, différente de celle qui régit la physique standard des particules. Je partage l'avis de Luis Gonzalez-Mestres qui exprime et souligne, contrairement à "l'opinion dominante", qu'une "approche pionnière dans ce domaine a été construite dans les années 1990 avec les thèses des frères Bogdanov Igor (1) et Grichka (2), avec un scénario novateur: la transformation d'une métrique (généralisation d'une mesure de distance) de l'espace-temps initialement de type euclidien 'le temps contribuant à la métrique de la même manière que l'espace) qui devient, à la fin de l'évolution, la métrique standard de la relativité (avec le Big Bang?)". En relativité restreinte, avec la métrique de Minkowski, [] , le carré de l'intervalle d'espace-temps, qui généralise la notion de distance s'exprime par les carrés des différentielles des coordonnées d'espace (x, y z) et de temps (t): ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz² (une différence Δ tend vers 0 elle devient la différentielle d). On voit donc que dans la relativité, les coordonnées de temps et d'espace apparaissent avec des signes opposés. On dit qu'il s'agit d'une pseudo-métrique de signature

Ce type de scénario, qui correspond à une préoccupation de longue date des deux frères, rend possible de concevoir une évolution de l'Univers primordial qui rend superflu le mécanisme habituel de l'inflation. Dès le départ, leur modèle introduit un champ scalaire "moteur de la fluctuation de la métrique". Ce champ présente-t-il un rapport avec le boson de Higgs? se demande Luis Gonzalez-Mestres. Et il poursuit: Le modèle original illustre une propriété plus générale où la métrique de la relativité générale apparaît comme l'aboutissement cosmologique d'un vaste éventail de situations où le début de l'Univers a pu être régi par une autre métrique de l'espace-temps. Avec une métrique euclidienne (+, +, +, +), soit [ds² = -[(dx4)²+(dx)²+(dy)²+(dz)²] au lieu de ds² = c²dt²-(dy)²-(dy)²-(dz)²] avec dx4 = ict comme dans une métrique lorentzienne] appliquée à la cinématique des particules, le vide pourrait émettre spontanément des particules. Il deviendrait instable, ce qui tendrait à modifier la cinématique d'origine et avec elle la métrique (euclidienne d'origine) dans la nouveau vide. En effet, si l'énergie et l'impulsion obéissaient à la loi qu'on connait E²=p²vc²=m²vc(²)² (où E est l'énergie, p l'impulsion, vc une vitesse critique et m la masse de la particule), le vide pourrait générer spontanément, sans dépense d'énergie, un nombre infini de particules avec l'impulsion pvc. Ce qui est la cause de son instabilité, nous dit Luis Gonzalez-Mestres qui, déjà en 1996, avait proposé la possibilité de l'existence de particules, les superbradyons qui, de même, ont pu dominer l'Univers primordial, être instables et censées se désintégrer à terme par émission spontanée de particules ordinaires ("l'effet Tcherenkov dans le vide). ["Les superbradyons sont des particules hypothétiques avec masse et énergie réelles et positives, mais dont la vitesse critique dans le vide c' serait très supérieure à la vitesse de la lumière c [1]. Ils pourraient être les constituants ultimes de la matière. À la différence des tachyons, qui restent dans le cadre de la relativité restreinte, les superbradyons violent l'invariance de Lorentz standard. Ils peuvent obéir à une nouvelle symétrie de l'espace-temps : par exemple, une invariance de Lorentz modifiée avec c' à la place de c. Les particules actuellement considérées « élémentaires » (quarks, leptons, photon...) seraient en réalité des excitations d'un « vide » matériel, état fondamental formé à partir de la matière superbradyonique. La possible existence de cette famille de particules supraluminales a été envisagée pour la première fois par Luis Gonzalez-Mestres, physicien au CNRS, en 1995." voir aussi Vide Superbradyonique Et Enchevêtrement Quantique]. Et de surcroît, dans l'Univers primordial, après la formation de la matière conventionnelle, la production de particules ordinaires, avec c comme vitesse critique, aurait été très largement favorisée par la cinématique (voir la note 1 page 203: avec une équation du type E²-p²vc²=m²vc(²)² et v beaucoup grand que c, l'impulsion d'un super-bradyon de très haute énergie serait très inférieurs à celle des particules ordinaires de la même énergie. Ces dernières disposeraient alors d'un espace des phases (domaine des valeurs des paramètres) beaucoup plus grand). Il en résulterait une nette hégémonie de la production de ces particules. La structure de l'espace-temps et la cinématique des particules qui caractérisent la relativité restreinte conventionnelle semblent donc constituer la solution naturellement stable pour l'aboutissement de l'évolution initiale de l'Univers dans divers scénarios. C'est aussi valable dans les cosmologies nouvelles susceptibles de se substituer au Modèle standard et à l'inflation cosmique standard dont nous avons évoquées au chapitre 2-3-3. En même temps, de telles cosmologies peuvent avoir laissé des traces dans l'Univers actuel (comme les superbradyons fossiles, les signatures cosmologiques) susceptibles d'être mises en évidence par les voies expérimentale et observationnelle.

Dans le scénario des frères Bogdanov, l'approche cosmologique comporte dès le départ "une courbure positive de l'espace proche de celle générée par mon espace-temps spinoriel" écrit Luis Gonzalez-Mestres écrit ce dernier. Cette courbure serait donc antérieure au Big Bang conventionnel et pourrait vraisemblablement donner lieu selon lui à des modèles avec une relation entre la constante H et l'âge de l'Univers analogue à celle exposée dans ses travaux. Il pourrait même y avoir de possibles réalisations concrètes de l'insertion de la relativité générale dans ces géométries plus globales préexistantes!

2-3 5) Dernier chapitre de la postface du livre Le mystère du satellite Planck: Qu'y avait-il avant le Big Bang ? par Luis Gonzalez-Mestres: L'avenir...

Citons à nouveau Luis Gonzalez-Mestres: "Ce moment exceptionnel ne marque pas la fin des interrogations, mais bien au contraire une période de questionnements sans précédent. Un avenir de nouvelles explorations, de création intellectuelle et aussi de controverses plus que jamais utiles, qu'il s'agisse de la cosmologie ou de la physique des particules."

Des données atypiques de Planck fourniront peut-être l'occasion d'identifier (et étudier) des signatures dans les observations, susceptibles d'être rattachées à des approches alternatives ou d'avant-Big Bang comme celles d'Igor (1) et Grichka (2 ), de l'espace-temps spinoriel de Luis Gonzalez-Mestres, des superbradyons [arxiv.org/abs/0905.4146] ou de toute autre tentative pour sortir des sentiers battus. Un quatrième axe de recherche mérite d'être pris en considération, outre les missions WMAP et Planck et la recherche d'une éventuelle matière sombre galactique. Il s'agit de la détection des rayons cosmiques d'ultra-haute énergie [voir el.archives-ouvertes.fr]. Luis Gonzalez-Mestres en a proposé l'analyse à des fins de vérification des principes fondamentaux de la physique (relativité, mécanique quantique...) dans son article Rayons cosmiques de haute énergie et tests des principes de base de la physique En regardant l'échelle de Planck et au-delà. Pour ce qui concerne de possibles vérifications de la vérité, il rappelle que le New York Times a évoqué sa proposition originale parue dans nytimes.com/2002/12/31/science/interpreting-the-cosmic-rays.html: [À la fin des années 1990, le Dr Luis Gonzalez-Mestres du Centre national de la recherche scientifique en France et, indépendamment, les théoriciens de Harvard, les docteurs Sheldon Glashow et Sidney Coleman, ont proposé qu'une petite violation de la relativité autoriserait les rayons cosmiques de haute énergie. pour échapper à la limite d'énergie GZK sur le voyage. '' Le ciel nous envoie-t-il un signal? '' A demandé au printemps dernier le Dr. João Magueijo, théoricien à l'Imperial College London]. J'apprends ici par Luis Gonzalez-Mestres, dans la note 2 page 206, que "L'ouvrage de Lee Smolin, "rien ne va plus en physique" attribue à tort au prix Nobel Sheldon Glashow et à Sidney Coleman mon idée originale suggérant qu'une très faible violation de la relativité restreinte avec un repère local privilégié pour produire des effets observables dans le spectre des rayons cosmiques d'ultra-haute énergie (Alors que le travail de Glashow et Coleman est largement postérieur au texte de Luis Gonzalez-Mestre). Pour compléter, voir l'article du 14 avril 1997: arxiv.org/abs/physics/9704017 [arxiv.org/pdf/physics/9704017.pdf].

Ainsi les rayons cosmiques d'ultra-haute énergie peuvent être sensibles à une nouvelle physique générée à l'échelle de Planck, voire au-delà (ou plutôt en deçà?). Dans l'article du New York Times, dennis-overbye évoque des "doutes sur la relativité", mais "pourrait-on raisonnablement parles d'invalidation de la théorie si un petit écart s'avérait détectable à des énergies 100 milliards de fois supérieures à l'énergie au repos du proton? se demande Luis Gonzalez-Mestre. La relativité restreinte resterait valable dans un très vaste domaine expérimental. L'objectif serait alors de déterminer et de comprendre un cadre plus fondamental dans lequel les principes de la physique pourraient trouver leur origine.

L'approche des frères Bogdanov est une possibilité dans laquelle la relativité et la mécanique quantique sont générées par l'évolution d'Univers plus primordial. Les superbradyons, quant à eux, ne seraient pas censés satisfaire aux lois de la mécanique quantique au-delà de l'échelle de Planck. Le défi de l'avenir, c'est percer l'origine ultime de notre Univers et des lois de la physique que nous connaissons. Qu'y avait-il avant la matière ordinaire? La notion même de Big Bang peut-elle être appliquée à la formation de cette matière, ou est-ce la suite d'un processus déjà en place avant le temps de Planck, mécanisme dont Georges Lemaître estimait déjà en 1931 que "la mécanique quantique empêche de considérer la notion de temps avant qu'un "nombre suffisant de quanta" ne soit formé dans l'Univers? (idée qui a longtemps prévalu). [voir LeMaître: Débat entre science et foi]
Luis Gonzalez-Mestre rappelle dans cette postface que Grichka et Igor Bogdanov avancent une hypothèse intéressante: il s'agirait, pour l'essentiel d'information. Un chose est certaine, c'est que quelque soit le modèle de pré-Big Bang (où il est question d'entropie), le théorème de Shannon relie entropie et information. Et à son tour, la physique statistique fait de l'entropie une fonction de la température. Il en résulte que l'évolution de l'Univers vers une température de plus en plus basse s'est accompagnée de la libération d'une quantité croissante d'information.

Conclusion.

En conclusion de cette postface je rappelle les quelques commentaires par lesquels j'ai conclu ma lecture de Le mystère du satellite Planck. Qu'y avait-il avant le Big Bang? (Pages 177 à 184: Conclusion):

Mais reste le grand mystère. D'où vient le Big Bang? Pourquoi s'est-il brusquement au coeur du néant il y a 13,82 milliards d'années? Comment se fait-il qu'il soit si bien réglé au millionième de degré près? Et d'où viennent ces mystérieuses anomalies et cette incompréhensible "tâche froide" dans l'hémisphère sud? En 1990, les Bogdanov avaient écrit dans un dialogue portant sur "Dieu et la science" qu'il est possible d'appréhender l'Univers comme un message exprimé dans un code secret, une sorte de hiéroglyphe cosmique que nous commençons tout juste à vérifier. A plusieurs reprises, G. Smoot a écrit que le rayonnement fossile fait irrésistiblement penser à une sorte de "code" qu'il a appelé "ADN cosmique". Cependant, le secret de ce code n'existe pas ici. Si on espère en trouver quelques fragments, c'est avant la naissance de l'univers, comme nous l'avons vu, qu'il faudra aller chercher, avant le Big Bang. Lorsque les Bogdanov ont évoqué pour la première fois cette idée en 2004 dans "avant le Big Bang", ils ont déclenché une véritable tempête. Mais aujourd'hui, face aux limites du modèle standard, de nouvelles voies se dessinent et invitent à chercher la solution du mystère de l'Univers avant sa naissance matérielle.
Qu'y avait-il avant le Big Bang? Ce qui est certain, c'est qu'à cette époque mystérieuse, que George Gamow appelle "l'ère de Saint Augustin" la matière n'existait pas encore, pas plus que le temps et l'espace. Qu'y avait-il de l'autre côte du Mur de Planck, et y avait-il quelque chose? En fait oui. On ne peut non pas en retrouver la trace, mais le reflet indirect l'image en ombre chinoise, au coeur de la première lumière. C'est ce que les frères Bogdanov appellent "l'information initiale". Autrement dit les quantités physiques et mesurables qui jaillissent à l'instant du Big Bang. (l'énergie de l'éclair primordial, sa température, etc) leur paraissent provenir d'une quantité numérique qui existaient avant le Big Bang. En somme, avant les choses palpables, (mesurées en kilos ou en degrés) il existait quelque chose d'impalpable, qu'on ne pourra jamais toucher: l'information.On mesure celle-ci à l'aide d'une unité, les bits.

https://blog.syti.net/index.php?article=471

Mais alors, quel est le lien possible entre matière et information? Commençons par faire un détour en 1944 par une des plus importantes conférences de Max Planck, le fondateur de la Mécanique quantique. Celle-ci porte sur la nature de la matière: "j'ai consacré toute ma vie à la science te l'étude de la matière, et je peux dire ceci en conclusion de mes recherches sur les atomes: Il n'y a pas de matière colle telle. Toute la matière est originaire et n'existe que par les vertus d'une force qui cause les particules d'un atome à vibrer et qui soutient tut ce système atomique ensemble. Nous devons supposer derrière cette force l'existence d'un esprit conscient et intelligent. Cet esprit est la matrice de toute matière" (La nature et la matière (discours à Florence, Italie, 1944;tiré des archives de l’histoire de Max Plank, Rep. 11 N°1797).

En profitant de l'élan de Planck, comment passe-t-on de l'information à la matière? Revenons à un principe formulé par le mathématicien américain Rolph Landauer (1927 – 1999), physicien expert de l'information, compagnon de pensée de cet autre immense théoricien qu'était Claude Shannon. C'était un physicien qui a travaillé pour IBM. En 1961, il démontre que lorsque de l'information est perdue dans un circuit irréversible, elle devient de l'entropie et une quantité associée d'énergie est dissipée en chaleur. Ce principe s'applique au calcul réversible, à l'information quantique et au calcul quantique. Une de ses citations célèbres est : « L'information est physique » (C'est un principe physique relatif à la limite théorique basse de consommation d'énergie d'un système physique de calcul. Il affirme que « n'importe quelle manipulation logique irréversible d'information, telle que l'effacement d'un bit ou la fusion de deux voies de calcul, est accompagnée d'une augmentation de l'entropie en degrés de liberté non-informationnels de l'appareil de traitement de l'information ou de son environnement. Il établit que le niveau d’énergie minimal nécessaire pour effacer un bit d'information, connu sous le nom de limite de Landauer :kT ln 2 »).

Ce lien entre matière (entropie) et information été prouvé avec éclat en 2012 où une équipe de recherche de l'Université d'Augsbourg a apporté la preuve expérimentale que tout dégagement d'énergie implique implique l'effacement irréversible d'une certaine quantité d'information. Pour certains, ce principe est tellement important que c'est peut-être l'un des plus importants de ce début de XXIè siècle. C'est en tout cas ce qui permet aux Bogdanov d'aller plus loin dans l'exploration de ce qui a pu se passer avant le Big Bang.
Reposons-nous maintenant la question: D'où vient l'énergie colossale qui qui soudain se déverse sur le vide primordial il y a 13,82 milliards d'années? Quelle est la source de cette énergie dont nous voyons la formidable trace dans le rayonnement fossile? Le principe de Landauer permet aux frères Bogdanov de risquer une conjecture, qui est à la base de leurs thèses et hypothèses. Comme nous l'avons vu, de nombreux chercheurs considèrent aujourd'hui qu'au tout début du Big Bang, à l'instant de Planck, le cosmos doit être considéré comme un système en équilibre thermique. Dans ce cas, si on applique le principe de Lanfauer, il est plausible de considérer que cette formidable énergie thermique du début pourrait de l'effacement irréversible, ou plus exactement de la conversion d'une information qui, peut-être a existé avant le Big Bang. En même temps, cela pourrait expliquer pourquoi l'entropie, même si elle est faible, n'est pas nulle au moment du Big Bang, contrairement à ce qui pourrait se passer avant le Big Bang., au voisinage de la singularité initiale.

ETATS KMS:
mathworld.wolfram.com/KMSCondition.html
pillet.univ-tln.fr/data/pdf/KMS-states.pdf

idpoisson.fr/renault/talks/Orleans_08.pdf

LeMaître: Débat entre science et foi

pourlascience.fr/larret-de-la-mission-planck-marque-la-fin-dune-epoque-en-cosmologie-14416.php: dernières images de Planck, la fin d'une époque

liens:
mathematique.coursgratuits.net/calcul-spinoriel/index.php: Calcul spinoriel.
universalis.fr/encyclopedie/espace-temps/8-espace-temps-et-formalisme-mathematique/ Avec t=ict au lieu de t, on obtient ds² = - [(dx4)²+(dx)²+(dy)²+(dz)²] au lieu de ds² = c²dt²-(dy)²-(dy)²-(dz)

drgoulu.com/2007/02/07/le-temps-une-4eme-dimension-imaginaire/#.XeGWBuhKj4Y: Le temps, une dimension imaginaire

jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm l'illusion de l'origine et temps imaginaire
blogs.scientificamerican.com/cross-check/multiverse-theories-are-bad-for-science/?amp&fbclid=IwAR1jKObT-vd5iZadcmPFN2CEnT5XqBQSHbYZ1yjR9KAtgWfihVg1-RcJC9U: Les théories multivers sont mauvaises pour la science .Les nouveaux livres d'un physicien et d'un journaliste scientifique établissent des défenses agressives mais finalement peu convaincantes des multivers Par John Horgan 25 novembre 2019

Réalité et EPR: fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_EPR: [...] Si, sans perturber en aucune manière l'état d'un système, la valeur d'une quantité physique de ce système peut être prédite avec une probabilité égale à 1, alors il existe un élément de réalité correspondant à cette quantité physique.
journals.openedition.org/bibnum/826: L’argument de Einstein, Podolsky et Rosen Franck Laloë
Référence(s) : Albert Einstein (1879-1955), Boris Podolsky (1896-1966), Nathan Rosen (1909-1995). « Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? », Physical Review, vol. 47, pages 777-780 (1935).arxiv.org/pdf/1801.09768.pdf: La contextualité figure de l'étrangeté quantique
arxiv.org/abs/1511.03190: Test sans lacune significative du théorème de Bell avec des photons intriqués
zerhubarbeblog.net/2012/02/06/intrication-quantique-base-adn-de-la-vie/: Intrication quantique, base ADN de la vie? 6 FÉVRIER 2012 PAR VINCENT VERSCHOORE
zerhubarbeblog.net/2016/08/30/vers-une-theorie-quantique-objective/: Vers une théorie quantique objective? 30 AOÛT 2016 PAR VINCENT VERSCHOORE
https://www.microsoft.com/en-us/research/project/tuva-richard-feynman/?from=http%3A%2F%2Fresearch.microsoft.com%2Fapps%2Ftools%2Ftuva%2Findex.html#!1-physical-law conférences de Feynman (project TUVA cf Bill Gates)
https://arxiv.org/pdf/hep-th/0212058.pdf: Dirac’s Magnetic Monopoles (Again) R. Jackiw

blogs.mediapart.fr Direction d'espace privilégiée et espace-temps spinoriel: Direction d'espace privilégiée et espace-temps spinoriel 29 AOÛT 2013 PAR SCIENTIA
blogs.mediapart.fr ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D'ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS
blogs.mediapart.fr Planck, BICEP2 et l'espace-temps (I) (arxiv.org/abs/1303.5083: Résultats 2013 de Planck. XXIII. Isotropie et statistiques du CMB)
blogs.mediapart.fr/scientia/blog/240814/cosmologie-lindispensable-debat-i
Planck data, spinorial space-time and asymptotic Universe).
blogs.mediapart.fr: direction d'espace privilégiée.
blogs.mediapart.fr: Biceps2, cosmologie, espace-temps, matière sombre
blogs.mediapart.fr: Pré-big bang, vide et cosmologies non-cycliques voir pos.sissa.it/134/479/pdf
Pré-big bang, physique fondamentale et cosmologies non-cycliques

modèle bi-métrique
blogs.mediapart.fr: BICEPS, cosmologie, espace-temps et matière sombre

Direction d'espace privilégiée et espace-temps spinoriel
ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D'ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS
Planck, BICEP2 et l'espace-temps (I) (espace-temps spinoriel de Luis Gonzalez-Mestres) . (arxiv.org/abs/1303.5083: Résultats 2013 de Planck. XXIII. Isotropie et statistiques du CMB)
blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/070915/vide-physique-superbradyons-et-intrication-quantique-i

agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-science-et-la-philosophie-193195: La science et la philosophie entrent dans l’ère de l’information par Bernard Dugué
Le livre de Bernard Dugué: iste-editions.fr/products/linformation-et-la-scene-du-monde L'information et la scène du monde De la philosophie à la science, l'univers des formes et des communications
bdugue.typepad.com: S'il y a une vie après la mort, la physique en donne une explication
agoravox.fr/actualites/technologies/article/h-e-la-matiere-n-existe-pas-tout-n-130658: H (Ψ) = E Ψ : La matière n’existe pas ; tout n’est que forme et énergie par Bernard Dugué (son site) 2013
agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612: Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation
par Zevengeur
agoravox.fr/tribune-libre/article/information-realite-fondamentale-163860: Information, Réalité fondamentale de l’Univers… ? par Vincent Verschoore
zerhubarbeblog.net/2019/12/01/de-lunivers-spatial-a-lunivers-causal/: De l'Univers spatial à l'Univers causal par  VINCENT VERSCHOORE
z erhubarbeblog.net/2011/08/17/physique-de-lunivers-au-dela-de-lespace-temps/  Physique de l’Univers: au-delà de l’espace-temps?  PAR VINCENT VERSCHOORE
zerhubarbeblog.net/2017/01/15/gravite-entropique-contre-matiere-noire/:Gravité entropique contre matière noire. 15 JANVIER 2017 PAR VINCENT VERSCHOORE
sciencetonnante.wordpress.com/2011/06/06/la-gravite-une-force-emergente-dorigine-entropique/: La gravité, une force émergente d’origine entropique ?
blogs.futura-sciences.com/barrau/2017/03/13/la-gravitation-est-elle-emergente/: LA GRAVITATION EST-ELLE ÉMERGENTE ? 13 MARS 2017 AURÉLIEN BARRAU [...] Mais la forme d’émergence particulière que je veux évoquer dans ce billet est différente. Elle est thermodynamique arxiv.org/abs/gr-qc/9504004 (l'équation d'état d'Einstein) arxiv.org/abs/1611.02269 (Gravité émergente et univers sombre Erik P. Verlinde)

doublecause.net/index.php?page=Conference_Institut.htm: Le point de vue d'un physicien sur la conscience? De la physique de l'information aux deux fonctions de la conscience: enregistrement du présent et configuration du futur par Philippe Guillemant

backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7s: Qu'est-ce que l'énergie noire? Quelle est la différence entre l'énergie noire et la matière noire? Qu'est-ce que l'énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez. par Sabine Hossenfelder
https://backreaction.blogspot.com/2019/11/how-can-we-test-theory-of-everything.html?fbclid=IwAR0pn067HVsVZaPVsC7nMmawCASvwNFqf-seVM06uWunxUxHd7qnRgIqS1k: Comment pouvons tester une théorie du tout? par Sabine Hossenfelder
lapth.cnrs.fr/pg-nomin/taillet/dossier_matiere_noire/matiere_noire4_mond.php: La matière noire, Modification de la Dynamique Newtonienne : MOND

trustmyscience.com: Inflation cosmique et modèles alternatifs : une nouvelle méthode permettrait d’enfin les départager
trustmyscience.com: Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noirezevengeur.wordpress.com: Histoire de l'Univers partie , naissance et topologie
zevengeur.wordpress.com: Le mur de la quantique (Le modèle du congrès de Solvay)
zevengeur.wordpress.com: Histoire de l'Univers partie 2 Introduction à la physique fondamentale (pour les nuls)
zevengeur.wordpress.com: Mille milliards de soleils
zevengeur.wordpress.com: Histoire de l'Univers partie 4 Le modèle standard de la physique
zevengeur.wordpress.com: Histoire de l'Univers partie 3 Qed Vous avez dit Qed?
zevengeur.wordpress.com: Le vide quantique un nouveau continent à explorer
zevengeur.wordpress.com: Instant zéro, la plus grand mystère de l'Univers
zevengeur.wordpress.com; Dernières nouvelles de la conscience dans l'équation:   (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9903047.pdf: choix retardé)

consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/:
L’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée?!… 24 octobre, 2016 mario cosentino
phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire.
(cette « RÉVOLUTION » nos conceptions concernant l’ ESPACE, le TEMPS et la GRAVITE risquent de changer de façon RADICALE. Les nouveaux PARADIGMES de la NOUVELLE COSMOLOGIE DE DEMAIN POURRAIENT ÊTRE LES SUIVANTS:
PARADIGME N°1:LA THÉORIE DE L’INFORMATION »
Notre Univers fonctionnerait avec un « ORDRE SOUS-JACENT » qui nous serait invisible.Cet « espace sous-jacent » utiliserait des « bits » ou des « qubits ». Pour aller à l’essentiel nous sommes de plus en plus de scientifiques pour dire que notre Univers fonctionnerait COMME UN GIGANTESQUE ORDINATEUR…
PARADIGME N°2: LA GRAVITATION DE NEWTON MODIFIÉE PAR LA THÉORIE DE L’INFORMATION
PARADIGME N°3: LA MATIÈRE NOIRE)

genci.fr/sites/default/files/PETAFLOPS_JM_ALIMI.pdf: Astrophysique, raisons d'être du calcul haute performance? (en.wikipedia.org/wiki/Fine-tuned_universe, modified gravity, Somes aspects of modified gravity models, Modified gravity theories and recent constraints)

futura-sciences.com/sciences/actualites/energie-sombre-energie-noire-quasars-revelent-ils-nouvelle-physique-38137/: Énergie noire : les quasars révèlent-ils une nouvelle physique ?

hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/document: Le problème de la constante cosmologique

phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire (arxiv.org/abs/1001.0785 ou en.pdf: https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf): Sur l'origine de la gravité et les lois de Newton par Erik P. Verlinde.

Les modèles cosmologiques  Calcul spinoriel
youtube.com/watch? v=XJDOcnk8GFY: ETAT KMS   mathworld.wolfram.com
Igor Novikov et Andreï Dorochkevitch Arno Allan Penzias et à Robert Woodrow WilsonGégory Chaitain   Steve Carlip   Vahe Gurzadyan   Zee  Quantum Field Theory in a Nutshell
Edward Witten  Sidney Coleman Jonh Mather.  Noam Chomsky (son blog noam-chomsky.fr)
Victor J. Stenger et Dieu, l'hypothèse erronée Comment la science prouve que Dieu n'existe pas   Mioara_Mugur-Schächter   Max Planck   Claude Shannon Dr. João Magueijo    Vaé Zartarian doublecause.net Vahe: Zartarian. Le site de Vahe Zartarian: co-creation.net/index.html     Philippe Guillemand
jean-paul-baquiast.fr : Jean-Paul Baquiast - pour un principe matérialiste fort
Le visage de Dieu article 3) LeMaître: Débat entre science et foi
La thermodynamique La théorie de l'information entropie et information.

A mathematical theory of communication par Shannon  .   état Kubo-Martin-Schwinger Temps imaginaire Mur de Planck
Théoriciens de l'état KMS: Rudolph Haag, Marinus Winninck, Minoru Tomita, Masamichi Takesaki
entropologie.fr/2019/07/newton-lagrange-legendre-hamilton-poisson-et-les-autres.html?fbclid=IwAR2xkicbvxcOL1LviBO8R8a9GguzaXqu6apBI-qETkvffHYhTWFmUDv8XYk: L'homme quantique: Newton, Lagrange, Legendre, Hamilton, Poisson et les autres...
Les modèles cosmologiques   Modèle standard de la cosmologie modèle ΛCDM
« ΛCDM », grandeur et décadence du modèle standard de la cosmologie   modèle bi-métrique   Constante cosmologique ou Λ   matière noire (ne pas confondre avec l'énergie noire)
podcastscience.fm/vide wikipedia.org/wiki/Vide    Vide Superbradyonique Et Enchevêtrement Quantique     Les superbradyons --->(arxiv.org/abs/0905.4146)

Gravitation quantique: https://www.facebook.com/notes/%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1-%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D9%8A%D8%AF-%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF%D8%A9/gravitation-quantique/136190359793734/?pnref=story

en.wikipedia.org/wiki/List_of_space_telescopes; Liste des télescopes spatiaux

https://www.mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard? «Ce que je vois dans la nature est un grand dessein que ne nous pouvons comprendre que de manière imparfaite, et que doit remplir une personne qui réfléchit avec un sentiment d’humilité…Albert Einstein

L'inflation en débat?
zerhubarbeblog.net/2019/12/01/de-lunivers-spatial-a-lunivers-causal/: De l'Univers spatial à l'Univers causal 1 DÉCEMBRE 2019 PAR VINCENT VERSCHOORE
zerhubarbeblog.net/2017/01/15/gravite-entropique-contre-matiere-noire/: Gravité entropique contre matière noire. 15 JANVIER 2017 PAR VINCENT VERSCHOORE

monblogdereflexions.blogspot.com/2011/05/dossier-la-mysterieuse-energie-noire.html#.Xe_gLehKj4Y: Dossier la mystérieuse énergie noire
pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-cosmique-en-debat-6462.php: cette théorie qui est au cœur de la cosmologie moderne souffre de sérieuses difficultés.
https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-va-t-elle-faire-pschitt-9861.php: L'inflation va-t-elle faire pschitt ? Les dernières mesures de Planck ainsi que des problèmes théoriques mettent à mal l'idée d'inflation, pourtant défendue par nombre de cosmologistes. Le temps des nouvelles idées est venu !
hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/document: Le problème de la constante cosmologique
consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/: Attention, l'accélération de l'expansion de l'Univers NON confirmée
phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire
https://trustmyscience.com/nouvelle-theorie-unifie-matiere-noire-energie-noire/: Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire
https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/le-cinquieme-element-cosmique-4276.php: Le cinquième élément cosmique Un champ d'énergie invisible, la quintessence, domine depuis peu l'évolution de l'Univers, et en accélère l'expansion.
https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2004-3-page-413.htm: Les nouveaux défis de la cosmologie moderne par Gabriele Veneziano
https://www.livescience.com/axion-found-in-weyl-semimetal.html?utm_source=Selligent&utm_medium=email&utm_campaign=10419&utm_content=20191122_LS_Essentials_Newsletter+-+adhoc+&utm_term=2973335&m_i=8UY8R8%2BoW8m0z_rskHf45%2BA12z4AAaPc4W6cImZs3TLsozPRxLt4836jcFi4RNsLGqBjRhKIsdMMwH2pBF8aBZs_dezwfaLe8m: Les physiciens ont enfin vu les traces d'une particule recherchée depuis longtemps, l' axion , une particule insaisissable qui interagit rarement avec la matière normale. Il a été prédit pour la première fois il y a plus de 40 ans mais n'a jamais été vu jusqu'à maintenant. Les scientifiques ont suggéré que la matière noire pourrait être composée d'axions
http://www.planetastronomy.com/special/2006-special/bnf-veneziano-6mai2006.htm: CONFÉRENCE «D'OÙ VENONS NOUS ? OÙ ALLONS NOUS? Les grands défis cosmologiques du 21ème siècle» Par Gabriele VENEZIANO Professeur au collège Organisée par le laboratoire APC Quai François Mauriac Paris 13ème. le samedi 6 Mai 2006
https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/54-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: À l’assaut du mur de PLANCK Vers l’origine de l’Univers par Pierre Laharrague
https://www.scienceetfoi.com/ces-theories-scientifiques-qui-predisent-des-infinites-d-univers-condamnent-elle-l-existence-de-dieu/: Ces théories scientifiques qui prédisent des infinités d’univers condamnent-elles l’existence de DIeu ?
https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-balades-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/60-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: De zéro à l'infini
Une brève histoire de l'Univers par Pierre Laharrague
http://irfu.cea.fr/dap/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?t=actu&id_ast=3475: Les défauts du fond diffus de l'univers sont-ils réels ? [...] En utilisant cette méthode plus performante, les astrophysiciens ont constaté que le défaut de la "tache froide" disparaissait en grande partie et redevenait compatible avec les fluctuations statistiques générales du signal..
futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/9/: Singularités et temps zéro : comment décrire l'univers ?
http://www.ac-grenoble.fr/PhiloSophie/logphil/oeuvres/russell/philo1.htm: Bertrand Russell Problèmes de philosophie (1912) 3. Nature de la matière

https://www.ipht.fr/Docspht//articles/t07/223/public/cours2007.pdf : COURS cosmologie et fluctuations primordiales
https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/13508-fluctuations-signature-de-metrique-kms-mq-origine-de-l-espace-temps-bogdanov-2.html : Fluctuations signature de la metrique,KMS,MQ et origine de l`espace-temps (Bogdanov)
https://www.ledifice.net/7045-3.html: Avant le Big Bang. 22 Octobre 2002 l'étrange " Affaire Bogdanoff ".Arkadiusz Jadczyk International Institute of Mathematical Physics (la site Site : http://www.alchymie.net n'existe plus)
http://le-cera.com/lorigine-lavenir-monde-apprend-science/: L’origine et l’avenir du monde… Que nous apprend la Science ? Compte rendu de la 60ème rencontre du CERA du vendredi 25 septembre 2013. Présentation des frères BOGDANOV par Patrick RABILLER
http://www.scilogs.fr/complexites/mort-de-la-loi-de-moore/: La loi de Moore est-elle morte ? Existe-il une loi de Moore "universelle" ?
unamur.be/sciences/philosoc/revueqs/textes-en-ligne/rqs_181_4_etats_stationnaires Quand fallait-il abandonner la théorie de l’état stationnaire ?
www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/coleman-sidney.pdf: S i d n e y c o l e m a n 1 9 3 7 – 2 0 0 7 A Biographical Memoir by h o w a r d g e o r g i
https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/813574/filename/These_D_Girard.pdf : Cosmologie observationnelle avec le satellite Planck : extraction du signal astrophysique des données brutes de l’instrument HFI et étude de l’effet du rayonnement cosmique. Damien Girard
https://www-n.oca.eu/elena/Porque04/Cappi-Porquerolles-Screen.pdf: histoire de l'univers
http://www.integralworld.net/reynolds20.html EVOLUTION INTÉGRALE: UNE PHILOSOPHIE NÉO-PÉRENNE BRAD REYNOLDS
https://www.philomag.com/lactu/dialogues/le-temps-existe-t-il-et-si-oui-combien-28384 Les physiciens Lee Smolin et Carlo Rovelli ont longtemps travaillé ensemble avant de diverger sur le problème de la nature du “temps”. Pour le premier, le “temps” existe vraiment. Pour le second, nous avons plutôt affaire à plusieurs couches de temps. Un désaccord qui ranime l’un des plus vieux débats de la métaphysique mais aussi nos émotions devant le futur et la mort.

tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/162559/filename/THESE.pdf: Le squelette de l'Unuvers, un outil d'analyse des grandes structures Thierry Sousbie

lemonde.fr/sciences/article/2019/11/27/des-scientifiques-ont-detecte-dans-notre-galaxie-un-trou-noir-qu-ils-ne-savent-pas-expliquer_6020779_1650684.html : Des scientifiques ont détecté dans notre galaxie un trou noir qu’ils ne savent pas expliquer LB-1 a une masse 68 fois supérieure à celle du Soleil, une bizarrerie qui pourrait signifier qu’il n’a pas été créé par une supernova.

Symboles et représentations:
math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-symboles-menu
https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_symboles_math%C3%A9matiques

http://mathworld.wolfram.com/CliffordAlgebra.html

https://www.lexilogos.com/grec_alphabet.htm

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/AOUTILS/Symboles.htm
https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_d%27un_nombre_complexe
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/PuisReel.htm
https://www.lexilogos.com/grec_alphabet.htm
a²d² ( p n) ( p n) alphabet grec: α β θ σ ξ Δ

π

π θxσx+θyσy+θzσz   θxσx+θyσy+θzσz
A= [-100-1]  [2035] [ -100-1](  [ -100-1]

brian greene la réalité cachée
https://www.quora.com/Is-there-any-evid siècles avant eux ence-of-a-multiverse-1 : y a t-il des preuves d'un multivers page 32 et 520: Einstein, Eddington et l'éclipse de 1919: https://www.nature.com/articles/d41586-019-01172-z [https://arxiv.org/abs/0709.0685 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0709/0709.0685.pdf]

https://arxiv.org/pdf/1811.03058.pdf : Albert Einstein and the fifth dimension. A new interpretation of the papers published in 1927 Giulio Peruzzi∗ Alessio Rocci† July 17, 2019
Jaume Garriga , Alexander Vilenkin : Beaucoup de mondes en un  arxiv.org/abs/gr-qc/0102010 (arxiv.org/pdf/gr-qc/0102010.pdf) et https://arxiv.org/abs/0809.4257 (https://arxiv.org/pdf/0809.4257.pdf)

les oiseaux des alpes et du Vercors

2019-11-02T20:28:00.003+00:00

les oiseaux des alpes et du Vercors

http://www.entropologie.fr/2019/03/gravitation-et-geometrie.html: En préambule, je voudrais évoquer "l'homme quantique" dont je savoure les écrits.

[...] "Il y a donc une différence entre le Réel et la ou les Réalités ?" [...] "Le Réel c'est ce qui échappe à l'Imagination : c'est ce qui arrive dans l'expérience, en dehors de mes attentes ou de mes craintes. Je te propose de définir ma Réalité comme mon "vécu" du Réel, autrement dit ce qui est emmagasiné dans mon cerveau, via un mécanisme compliqué de mémorisation. Et cette représentation de l'expérience dépend, en particulier du langage [...]. Pour faire court la réalité est une construction Imaginaire, sur un certain nombre de niveaux".

Regardons maintenant tous ces oiseaux. Là, je ne pose pas la question. Je tout mon être est sensible à cette beauté que notre civilisation post moderne risque de faire disparaître.

Je voudrais partager avec mes lecteurs ces belles images d'oiseaux en attendant un autre article où nous écouterons des chants d'oiseaux.

alpesoiseaux.free.fr

aigle-royal

Deux autres blogs:

oiseaux des alpes

birdingblogs.com

Dans le blog alpesoiseaux.free.fr:

- Cliquez sur une de ces petites photos d'oiseau pour voir les autres images de cette espèce agrandies et la fiche de description de l'espèce.
- Pointez la souris sur une image pour voir le nom de l'espèce.

quelque images que vous trouverez en cliquant dans le blog.

milan noir

mésange charbonnière

Le mystère du satellite Planck. Qu'y avait-il avant le big bang?

2019-11-01T11:59:00.001+00:00

Le mystère du satellite Planck. Qu'y avait-il avant le big bang?

.mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard? Par Chems Eddine Chitour

amazon.fr/myst%C3%A8re-satellite-Planck-avait-avant/dp/2212557329:

Le mystère du satellite Planck:

Qu'y avait-il avant le Big Bang ?

Avant le Big Bang

pseudo-sciences.org/Les-freres-Bogdanov-science-ou-fable: Les frères Bogdanov : science ou fable ?

monblogdereflexions.blogspot.com/2015/10/the-reference-frame-l-equation-bogdanov.html#.Xcrc-1dKj4Y: The Reference Frame: L' équation Bogdanov

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/03/mes-liens-pour-les-articles-au.html#.XcreUFdKj4Y: les liens pour les articles rubrique "au commencement du temps"

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/document Thèse de Grichka Bogdanov FLUCTUATIONS QUANTIQUES DE LA SIGNATURE DE LA METRIQUE A L’ECHELLE DE PLANCK
tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001503v1/document Thèse de Igor Bogdanov ETAT TOPOLOGIQUE DE L’ESPACE-TEMPS A L’ECHELLE ZERO
mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard?
Par Chems Eddine Chitour

admiroutes.asso.fr/larevue/2014/149/mms.pdf: PRINCIPES D’UNE 2ème MÉCANIQUE QUANTIQUE par Mioara Mugur-Schächter

Mioara Mugur-Schächter: Mioara Mugur-Schächter facebook
fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources
https://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: l'illusion de l'origine
http://sciences.blogs.liberation.fr/2010/10/15/un-document-accablant-pour-les-bogdanov/
fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources: Discussion:Igor et Grichka Bogdanoff/Sources (

Igor et Grichka Bogdanoff, Droit de réponse à une analyse de Fabien Besnard, date non précisée, 2006 également publiée sur leur blog.
Igor et Grichka Bogdanoff, Manipulations et mensonges du bon docteur Riazuelo, Blog de Igor et Grichka Bogdanoff cosmologie.blog.lemonde.fr, 11/03/2011.
Les Bogdanov ne sont pas Créationnistes)

http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1931MNRAS..91..483L&db_key=AST&page_ind=7&plate_select=NO&data_type=GIF&type=SCREEN_GIF&classic=YES: Article de Georges Lemaïtre de 1927 cité par les Bogdanov en page 345 dans "la pensée de Dieu": Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques.(c'est à dire le Big Bang).

hal.archives-ouvertes.fr/hal-00859966/document: Spinorial space-time and privileged space direction (I) Luis Gonzalez-Mestres

[Liste d'astronomes et astrophysiciens russes fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d%27astronomes_et_astrophysiciens_russes

Autres liens pour "le mystère du satellite planck": Quelques pages du livre
aphadolie.com/2017/04/13/les-freres-bogdanov-et-le-pr-luis-gonzales-mestres/: Les frères Bogdanov et le Pr Luis Gonzales-Mestres
blogs.mediapart.fr/scientia/blog/140412/biographie-de-luis-gonzalez-mestres-cnrs-candidat-au-comite-national-de-la: Biographie de Luis Gonzalez-Mestres (CNRS), candidat au Comité National de la Recherche Scientifique et le blog de Luis Gonzalez-Mestres
blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog: Le blog cosmologie
blogs.mediapart.fr/scientia/blog/110414/bicep2-cosmologie-espace-temps-matiere-sombre-i: BICEP2, Cosmologie, espace-temps, matière sombre... (I)
blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/100215/planck-bicep2-et-lespace-temps-ii: Planck, BICEP2 et l'espace-temps (II)
public.planck.fr/resultats/207-geometrie-de-l-espace-et-contenu-de-notre-univers: Mission Planck -Géométrie de l'espace et contenu de notre Univers
cortecs.org/cours/cours-le-brouet-science-a-religion-degre-0-de-lepistemologie-cas-hawking-bogdanov-etc/ Science & religion – Cas Hawking, Bogdanoff, etc. 12/10 2010 Richard Monvoisin
fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Hartle-Hawking: Le modèle de Hartle-Hawking, nommé d'après James Hartle et Stephen Hawking (aussi appelé modèle d'Univers sans bord), est une proposition concernant l'état de l'univers avant l'ère de Planck. C'est une fonction d'onde de l'Univers calculée à partir de l'intégrale de chemin de Feynman
fr.wikipedia.org/wiki/Spectrom%C3%A8tre_magn%C3%A9tique_Alpha: spectromètre magnétique alpha : caractériser les particules et antiparticules des rayons cosmiques.
trustmyscience.com/stephen-hawking-pourquoi-son-dernier-article-n-est-pas-revolutionnaire/ L’univers sans bord : le modèle de Hartle-Hawking

Cet article est consacré à quelques note et commentaires sur ma lecture du livre:

Pages 15 à 28: Introduction page 25: le mystère du satellite planck: Le 21 mars 2013, au siège de l'ESA, George Efstathiou, l'un des membres les plus influents de la mission Planck, (fr.euronews.com/2013/03/21/le-satellite-europeen-planck-perce-certains-mysteres-du-big-bang) a déclaré: "il est possible que l'univers ait connu une phase avant le big bang".
Page 26: Marc Kamionkowski (en.wikipedia.org/wiki/Marc_Kamionkowski): Il n'est plus complètement fou de se demander ce qui s'est passé avant le big bang https://media.caltech.edu/press_releases/13218
Page 26: Sean Caroll (https://www.amazon.com/Eternity-Here-Quest-Ultimate-Theory/dp/0452296544): Les scientifiques pensent de plus en plus sérieusement que le big bang n'est pas vraiment le commencement, mais juste une phase que traverse l'univers (2010).
Page 26: Penrose en 2010 que s'est-il passé avant le big bang? puis en https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/cosmologie-preuve-avant-big-bang-roger-penrose-rayonnement-fossile-26213/ Roger Penrose pense avoir trouvé une preuve de2018: son modèle de « cosmologie cyclique conforme ». Des « points Hawking » seraient visibles dans le rayonnement fossile, témoignant de l'évaporation de trous noirs supermassifs survenue avant le Big Bang, dans un monde qui aurait précédé le nôtre. [https://arxiv.org/abs/1808.01740 Preuve apparente de points de Hawking dans le ciel CMB]
Page 27: 25 mars 2013: sciencepresse.qc.ca: et les anomalies pourrait-il s'agir du résidu de quelque chose survenu "avant" le big bang? (auparavant impensable, voir condamnable). https://www.sciencepresse.qc.ca/actualite/2013/03/25

Pages 29 à 42: chapitre 1 Le Big Bang a-t-il laissé une trave dans le ciel?
Page 29: . Les 4 mousquetaires, élèves de Alexander Friedmann: Georges Gamow, Lev Landau, Matveï Bronstein, Dmitri Ivanenko
Page 38: Article de Gamow 1946 Phys. Rev., 70 572 -Expanding Universe and the Orifin of Elements puis, voir https://cosmology.education/nucleosynthese-primordiale-1/#! :

1946 : Gamow propose un mécanisme de formation des noyaux atomiques aux premiers stades d'un Univers en expansion
1948 : Ralph Alpher et Robert Herman suggèrent un rayonnement fossile émis au découplage de la lumière et de la matière dans le cadre du modèle du Big Bang (7 degrés au lieu des 2.7 degrés constatés aujourd'hui).
1953 : Alpher, Herman et Follin décrivent précisément l'état d'un Univers en Big Bang à partir de l'instant ou sa densité est telle qu'il peut être décrit par la physique connue
Georges Gamow dans astrosurf.com: la création de l'univers

Pages 43 à 53 chapitre 2 -sur la piste de la première lumière
Piotr Kapista est parvenu au péril de sa vie à défendre ses collègues L.D. Landau et V.A. Fock, leur épargnant une mort certaine dans les prisons staliniennes. Il est lauréat de la moitié du prix Nobel de physique de 1978 (l'autre moitié a été remise à Arno Allan Penzias et à Robert Woodrow Wilson.

Andrei Doroshkevich est connu pour son travail avec Igor Novikov, qu'ils ont publié en 1964, fournissant une base théorique au rayonnement de fond cosmique à hyperfréquences. [Densité moyenne de radiation dans la métagalaxie et certains problèmes de cosmologie relativiste en .pdf: http://www.mathnet.ru/links/f0048d59157892f88d6857c80815e7a0/dan29125.pdf]

Doroshkevich précisait que ce rayonnement devrait être mesurable expérimentalement. ^[3]^[4]Cela a été fait avec le satellite prognoz 9 en 1983. Le signal de ce rayonnement avait été découvert expérimentalement par TA Shmaonov en 1957, mais son travail avait été oublié, même en Union soviétique, à l'époque du travail de Doroshkevich et de Novikov. Leur propre travail, également, est resté inconnu dans l'ouest jusqu'à ce que le signal soit redécouvert par Arno Penzias et Robert Wilson en 1965. ^[4]^[5](Voir plus loin avec les pages 55 à 59). On peut lire dans l'article de Doroshkevich et Novikov: "Selon la théorie de Gamow, il devrait être possible aujourd'hui d'observer une radiation de planck en équilibre à une température de 1 à 10 degrés K (c'est à dire un spectre de corps noir). Mais comment la détecter? Ils donnent la réponse: "dans le new Jersey vers Crawford Hill; il y a là le super-détecteur des laboratoires Bell". Mais on était en URSS et Zeldovitch qui aurait peut-être pu leur obtenir une autorisation pensait que c'était trop tard et que d'autres auraient détecté cette fameuse radiation alors personne ne semblait avoir lu l'article à l'ouest, même Robert Dicke, à Princetown, et personne n'a réalisé non plus à l'ouest que l'antenne des laboratoires Bell pouvait faire l'affaire ou ont mis le bruit que certains avaient remarqué sur le compte d'un quelconque parasite. C'était un an avant que Arno Allan Penzias et Robert Woodrow Wilson découvrent le rayonnement de fond cosmique à micro-ondes (CMB), cette équipe soviétique avait donc prédit son existence et son mesurabilité.

[Iakov Zeldovitch découvrit avec Igor Novikov et Andreï Dorochkevitch les premiers indices qu'un trou noir n'a pas de cheveux. Il proposa avec Igor Novikov les méthodes astronomiques de recherche des trous noirs dans notre Galaxie, qui semblent finalement avoir réussi. Il proposa indépendamment de Salpeter que des trous noirs supermassifs fournissent leur énergie aux quasars et aux radiogalaxies. Il eut l'idée que les lois de la mécanique quantique pourraient permettre aux trous noirs en rotation de rayonner et de ralentir, et prouva avec Alexeï Starobinski qu'il en est ainsi. Mais il s'opposa à la preuve de Stephen Hawking que même des trous noirs qui ne tournent pas peuvent rayonner et s'évaporer].

Pages 55 à 59 chapitre 3 Le bruit du big bang. Arno Penzias et Robert Wilson (1965) et la La découverte du rayonnement de fond cosmologique (qui vient d'avoir 50 ans).
Rappelons ici ce qu dit Brian Greene dans la "vérité cachée" en pages 73 à 75. Au début des années 1960, deux physiciens de Princetown, qui n'avaient jamais entendu parler des travaux de Gamow et de ses collègues soviétiques, Robert Dicke et Jim Peebles, suivirent un raisonnement semblable et comprirent que l'héritage du big bang devrait se voir dans dans un fond de rayonnement ubiquitaire imprégnant tout l'espace. Pendant que Dicke et Peebles faisaient leurs calculs, à moins de 50 km de Princetown, Penzias et Wilson étaient aux prises avec leur antenne. Coïncidence?>>> Dicke, ce physicien de génie imagine et réalise des dispositifs expérimentaux et entreprend des observations pour soumettre les théories fondamentales, en particulier la relativité générale, aux tests les plus raffinés. Avant d'évoquer ces travaux, rappelons qu'il construisit en 1964, avec ses étudiants P. James E. Peebles et David T. Wilkinson, une antenne radio sensible aux micro-ondes pour tester l'hypothèse de George Gamow selon laquelle un rayonnement universel intense dans ce domaine de fréquence serait la « signature » de la phase dense et chaude consécutive au big bang. Arno A. Penzias et Robert W. Wilson feront fortuitement cette observation un an plus tard. Tout commença par une conférence donnée par Peebles en février 1965 à l'université Jonhs Hopkins, à laquelle assista le radio-astronome Kenneth Turner, qui parla des résultats de Peebles à son collègue Bernard Burke, lequel se trouvait être en lien avec Penzias. Ayant eu vent des recherches menées à Princetown, l'équi pe des laboratoires Belle comprit que leur antenne avait une bonne raison de siffler: elle avait capté lr rayonnement micro-onde du fond de rayonnement cosmologique. La suite est connue, les deux équipes convinrent de publier en même temps leurs articles dans le prestigieux Astronomical Journal. Mais aucun des deux articles ne mentionnait les travaux antérieurs de Gamow, Alpher et Herman. Par contre, pour leur découverte, Penzias et Wilson reçurent le prix Nobel en 1978.
Gamow, Alpher et Herman, absolument consternés, ont dû se démener , les années suivantes, pour faire reconnaître leur travail. Ce n'est que très progressivement et après de nombreux débats, que la communauté des physiciens finit par rendre hommage à leur contribution dans cette découverte fondamentale.

Pages 61 à 67: chapitre 4 Le satellite rouge.
Page 62: Andrei Doroshkevich et Igor Novikov ont écrit: "les mesures (de préférence à partir d'un satellite artificiel) vont nous aider à à savoir si la théorie de Gamow est correcte ou pas". Zeldovitch se dit, bien sûr ils ont raison. A ce moment russes et américains sont encore au coude à coude dans la conquête spatiale.
Page 63: Deux astrophysiciens américains franchissent une nouvelle étape en 1967. Rainer K Sachs et Arthur Wolfe, qui prédisent que "d'un point à un autre du rayonnement fossile, on devrait détecter des différences de température d'environ 0.1 degré" (voir aussi l'article et l'effet Sachs Wolfe).
Page 63:  Doroshkevich, A. G. (ou arxiv.org/), Zel'dovich, Y. B., & Syunyaev, R. A.
Fluctuations du rayonnement de fond micro-ondes dans les théories adiabatiques et entropiques de la formation de galaxies. Pour eux, (1977), les fluctuations du rayonnement pourraient être à l'origine de la formation des galaxies.
Page 64: Mais il faut vérifier si tout cela est vrai. Le 1er juillet 1983 les russes lancent le satellite prognoz 9 qui contient un capteur Relikt 1 (relique): voir A A Klypin, M V Sazhin  (document), D P skulachev, I A Strukov. Il fournit la première image du rayonnement fossile 30 ans avant Planck. Le soviétiques donnent une limite supérieure à ces incontestables anisotropies du fond diffus cosmologique. (Nouvelles limites sur l'anisotropie de fond des micro-ondes aux petites échelles angulaires)
page 65: 3 mois avant la conférence de Smoot et les résultats de COBE, en janvier 1992, A Klypin et d'autre inconnus soviétiques qui le resteront à jamais, publient leurs nouvelles analyses. Dans un nouvel article publié le 1 septembre 1992, (l'article en .pdf) Klypin, skulachev et Strukov vont jusqu'à préciser que ces variations de température d'un point à un autre sont de l'ordre d'un dix millième de degré. Résultat remarquable pour l'époque!
Ainsi les astrophysiciens russes avaient étudié le rayonnement fossiles avec les satellites de type prognoz et la sonde Relikt 1. La sonde Relikt 2, qui devait lui succéder a été abandonnée faute de moyens et ... suite de la chute du communisme soviétique.
Page 67: La NASA a repris la main avec le lancement de COBE en 1989 dont George Fitzgerald Smoot dira "c'est comme voir le visage de Dieu". Puis c'est au tour de WMAP et de Planck,(public.planck.fr) 1 000 fois plus précis que COBE.

Page 69 à 77 chapitre 5: Qu'est-ce que la première lumière?
Page 70: Regardons de plus près l'image du ciel d'autrefois que Planck a ramené de son long voyage.
Première surprise. Il n'y a que quelques millionièmes de degrés de différence entre le chaux et le froid. Quelque chose de mystérieux semble inscrit dans cette lueur à l'aube cosmique. Georges Smoot n'a pas hésité dans la revue science du 15 août 1997 à comparer à 'l'écriture manuscrite de Dieu".
On retrouve cette référence dans le site mondedemain.org/brochures/le-dieu-reel-preuves-et-promesses/content: dans la revue Science [chapitre PREUVE 1, LA CRÉATION NÉCESSITE UN CRÉATEUR], L'astrophysicien américain George Smoot a parlé de la radiation du bruit de fond comme étant « l'écriture manuscrite de Dieu » (Science, 15 août 1997, page 890 (science et dieu...)
Que pouvons-nous déchiffrer et qu'allons-nous en faire? Smoot répond: "remonter en arrière jusqu'à la création, regarder l'apparition de l'espace et du temps, de l'univers et de tout ce qu'il y a dedans, mais aussi voir l'empreinte de celui qui a fait tout ça".
Page 71: Cela résonne en écho à la phrase prononcée par Einstein 3/4 de siècle plus tôt, citée par George Sylvester Viereck dans Glimpses of the Great: "Nous sommes dans la position d'un petit enfant entrant dans une immense bibliothèque [...] L'enfant que quelqu'un a écrit ces livres. Mais il ne sait pas qui ni comment. Et il ne comprend pas la langue dans laquelle ils sont écrits". Finalement il conclut: "Telle est je crois, l'attitude de l'esprit humain, même le plus grand et le plus cultivé, face à Dieu". Page 71/72: Pourtant, le 21 mars 2013 Max Texmark a confié à Dennis Overbye (new-york times): "L'Univers essaie de nous dire quelque chose": https://www.nytimes.com/2013/03/22/science/space/planck-satellite-shows-image-of-infant-universe.html?_r=0 (Universe as an Infant: Fatter Than Expected and Kind of Lumpy:
L'univers du nourrisson: plus gros que prévu et genre de boss L ')

Pages 79 à 93: chapitre 6 Quand l'univers a t-il commencé?
Pages 80 à 82. C'est avec Ludwig Boltzmann que la question s'est véritablement posée avec l'irréversibilité du temps et sa flèche (apparence et illusion?) et l'entropie. L'entropie va en augmentant à mesure que le temps passe. Pourquoi n'en n'irait-il pas de même pour l'Univers entier? Si l'Univers perd de l'énergie, c'est que son entropie augmente. Et dans ce cas; cela veut dire que si l'on remonte très loin dans le passé, l'énergie a nécessairement été plus élevée, et l'entropie plus faible... Mais alors, ne peut-on supposer que l'Univers a eu un commencement? Un début à très haute énergie? En fait, Boltzmann vient de frôler le big bang. Mais il est trop tôt, même Einstein s'est embourbé dans l'éternité en croyant l'Univers immuable.
Friedmann pages 84 à 88. Alexandre Friedmann (1888 1925) est l'un des trois « pères » de l'expansion de l'univers, avec Georges Lemaître et George Gamow, un de ses élèves (voir la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker). Les équations de Friedmann, décrivent la dynamique de l'expansion de l'Univers dans le cas où celui-ci serait homogène et isotrope. Pas besoin de la constante cosmologique puisque contrairement à Einstein, il affirme que l'Univers n'est pas statique. Il est mort accidentellement en sept 1925 après un vol en ballon stratosphérique à des fins d’observations météorologiques et médicales, durant lequel est battu le record d’altitude (7 400 mètres). Deux mois plus tard, il décède subitement des suites d’une fièvre typhoïde. Georges Gamow a pensé, d'après les Bogdanov qu'il aurait pu être victime d'un attentat par les bolcheviques, outrés qu'il ait pu soutenir que le cosmos et la matière n'étaient pas éternels.
Pages 88 à 91: Mais George Gamow, son élève, prend la relève.avec Ralph Alpher et Hans Bethe. Il montre que les éléments légers (H, He) n'ont pu être fabriqués qu'à la naissance de l'Univers, quand la température était très élevée, Voir article αβγ. Puis dans la foulée, il publie l'article the evolution of the universe où il estime l'âge de l'Univers à plusieurs milliards d'années. Voir aussi: 1948: découverte du bog bang chaud et Ralph A Alpher, George Antonovich Gamow, and the Prediction of the Cosmic Microwave Background Radiation.

pages 95 à 104: chapitre 7 quel âge a l'Univers?
Page 96: Dès 1912, soit 15 ans avant Hubble, Vesto Slipher  fut le premier à observer le décalage des raies spectrales des galaxies, découvrant ainsi le décalage vers le rouge des galaxies Qu'on attribue souvent de manière erronée à Edwin Hubble. Il fut à l'origine du recrutement de Clyde Tombaugh et supervisa les recherches qui conduisirent à la découverte de Pluton.  Ces mesures et leur signification furent comprises avant 1917 par James Edward Keeler (Lick & Allegheny), Vesto Melvin Slipher (Lowell) et le professeur William Wallace Campbell (Lick) dans d'autres observatoires. C'est seulement en 1929 que Edwin Hubble et Humason.  formulèrent la loi empirique reliant le décalage vers le rouge et la distance des galaxies, actuellement appelée simplement la loi de Hubble,
Page 102: L'univers avant le big bang? les pionniers de l'Univers-information. Charles Henri Bennett, Seth Llyod, Sephen Wolfram [Mathematica], Dadid deutsch, Peter Shor (voir calculateur quantique) sont les successeurs de Leibniz, qui a avancé, 3 siècles avant eux, l'hypothèse hardie que "le fond de la réalité ne serait pas composé de particules matérielles , mais de cette chose tout autre, immatérielle, qu'est l'information. [voir philippe guillemant,  Un univers d'informations et agoravox.fr, information réalité fondamentale?  L'information quantique et le secret de l'Univers]

Pages 105 à 129 chapitre 8: l'Univers est-il rond?

https://www.dailymotion.com/video/x2ldies : De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du XXe siècle, par Gérard Besson, Institut Fourier, Grenoble

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2018/12/16/36987997.html (la conjecture de Poincaré, solution, commentaire)

futura-sciences.com/Planck devant une image du CMB.

et est donc défini par

La preuve de la conjecture de Poincaré par Perelman(15 octobre 2006 - Ecrit par Laurent Bessières, Gérard Besson, Michel Boileau)

La Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman

Perelman, le génie qui s'est retiré du monde

La preuve de la conjecture de Poincaré d'après G. Perelman
http://villemin.gerard.free.fr/Pavage/Poincare.htm

Pages 131 à 146: chapitre 9: l'Univers est-il né par hasard?

Page 132: George Smoot a dit dans "Wrinkles in Time": "Le big bang, l'événement le plus cataclysmique que nous puissions imaginer, à y regarder de plus près, apparaît finement orchestré".
[Résumé: Le 23 avril 1992, une équipe scientifique dirigée par l'astrophysicien George Smoot a annoncé qu'elle avait trouvé les "graines" primordiales à partir desquelles l'univers s'est développé. Ils ont analysé les données recueillies par le satellite Cosmic Background Explorer de la NASA et ont découvert les plus anciens objets connus de l'univers, appelés "rides" dans le temps - découvrant ainsi une pièce manquante attendue depuis longtemps dans le Big Bang.modèle. Dans ce livre, Smoot raconte l’histoire remarquable de sa quête du Saint Graal des cosmologues. Sa quête des germes de structure dans l'univers a duré environ vingt ans. Le livre retrace le parcours du combattant de la découverte. Dans le livre, Smoot décrit l'aventure et, tout au long de son parcours, il met le lecteur au courant de la cosmologie, en présentant brièvement certaines notions et découvertes importantes en physique et en cosmologie . La recherche dans le livre a finalement permis à Smoot de remporter le prix Nobel de physique 2006 , et le livre a été réimprimé en 2007 en raison du nouvel intérêt suscité par le prix. Sur la couverture de la réimpression, le physicien théoricien Stephen Hawking appelle les observations de Smoot dans le livre "la découverte scientifique du siècle, sinon de tous les temps"].

La notion d'ajustement fin (fine tuning en anglais) désigne la situation où un certain nombre de paramètres doivent avoir une valeur très précise pour pouvoir rendre compte de tel ou tel phénomène observé.https://fr.wikipedia.org/wiki/Ajustement_fin_de_l%27univers
http://www.astronomes.com/le-big-bang/constante-fondamentale: Le réglage des constantes fondamentales

Qu’est-ce que l’ajustement fin de l’univers et en quoi pointe-t-il vers Dieu ?: https://www.scienceetfoi.com/ressources/ajustement-fin-univers-dieu/]

Voir dans l'article de mon blog: monblogdereflexions.blogspot.com/2015/10/the-reference-frame-l-equation-bogdanov.html#.XcrikFdKj4Y au chapitre 1-3) Les constantes universelles, le hasard, la création? Dans le site .s4cministry.org, Le physicien théoricien Alexander Polyakov écrit (voir I.1.2 Quelques considérations des scientifiques sur l’origine de l’Univers et la personne de Dieu): "Nous savons que la nature est décrite par la meilleure des mathématique possibles, parce que Dieu l'a crée. C'est peut-être pour cela que le coeur d'une rose ou un magnifique coucher de soleil donnent parfois la sensation furtive qu'un ordre, une intelligence insaisissable et bienveillante est bel et bien là...mais l'instant d'après, cette certitude s'évanouit". A. Einstein a confié à P. Dirac, lui aussi troublé par l'ajustement des constantes universelles, que les valeurs de celles-ci n'étaient pas distribuées au hasard et sans doute poussé par cette conviction il a dit: "je veux savoir comment Dieu a créé le monde. Je ne suis pas intéressé par tel ou tel phénomène, je veux connaître la pensée de Dieu, le reste n'est que détail".

"Est- ce un hasard?", c'est le dernier mot choisi par S. Hawking pour clore sa "brève histoire du temps". Il se demande entre autre pourquoi l'univers existe. Sa réponse a de quoi surprendre: "Si nous trouvons la réponse à cette question, ce sera le triomphe ultime de la raison humaine. A ce moment nous connaîtrons la "pensée de Dieu". Cela pourrait bien devenir l'horizon de la recherche scientifique au 21ème siècle, comme l'affirme F. Dyson à J. Peeble à Prince town: "Le défi est bien de lire la pensée de Dieu afin de savoir pourquoi l'univers existe, pourquoi il est tel qu'il est, pourquoi y a t-il quelque chose plutôt que rien, pourquoi le monde a-t-il été créé"?

M. Planck a aussi déclaré: "Toute la matière trouve son origine et existe seulement en vertu d'une force...nous devons supposer derrière cette force l'existence d'un esprit conscient et intelligent!" et si on suit S. Hawking, peut-être même la présence d'un être "responsable des lois de la physique avant le big bang". R. Penrose précise: "C'est une création à partir de rien. L'apparition à partir de rien de notre univers". D'où l'enthousiasme de G. Smoot face à l'éclair primordial: "c'est vraiment remonter en arrière jusqu'à la création, regarder l'apparition de l'espace et du temps, de l'univers et de tout ce qu'il y a dedans, mais aussi de voir l'empreinte de celui qui a fait tout ça". La science de l'information commence à nous dire que le monde de l'énergie et de matière repose sur un autre monde invisible mais déterminant, celui de l'information; un peu comme le monde du vivant obéit au code génétique. Est ce que désigne G. Smoot lorsqu'il lance à propos de l'univers: "Son évolution est inscrite dans ses débuts, une sorte d'ADN cosmique si on veut".
De plus, comme on peut le voir dans wikistrike.com, de plus en plus de scientifiques croient en Dieu ou sont à la recherche de Dieu souvent pour démontrer son inexistence comme Victor J. Stenger dans Dieu, l'hypothèse erronée Comment la science prouve que Dieu n'existe pas (athéisme)

Dans mon article 12, au chapitre 2 (La renaissance du temps, mes précédents articles), j'ai rappelé un contenu de mon article 9 qui débuté avec une synthèse effectuée par le DrGoulu du chapitre 16 (vie et mort de l'univers) du livre de Lee Smolin: "La vision intemporelle de la physique basée sur le paradigme de Newton a montré son impuissance face aux questions les plus basiques de l’univers : pourquoi est-il intéressant (…) au point que des créatures comme nous puissions y être et nous en émerveiller ? Mais si nous adoptons la réalité du temps, nous rendons possible une physique asymétrique par rapport au temps dans laquelle l’univers peut naturellement faire évoluer de la complexité et de la structure. Et ainsi nous évitons le paradoxe d’un univers improbable".
Après avoir étudié au chapitre 3-2 (de cet article 9) la physique moderne et la thermodynamique, il s'est posée (au chapitres 3-3) la question: "notre univers est-il en équilibre"? La réponse étant négative nous avons examiné au chapitre 3-4 la question de la flèche du temps et le problème qu'elle pose (son illusion?). Puis nous avons effectué au chapitre 3-5) un retour à la question qui a été à l'origine de la réflexion de Lee Smolin: le temps est-il fondamental? Est-il asymétrique? En effet, si nous avons besoin de conditions initiales asymétriques pour expliquer notre univers alors que les lois de la nature sont temporellement symétriques, cela n'affaiblit-il pas l'argument en faveur d'un temps irréel, qui n'existe pas, comme le présente la cosmologie moderne (Carlo Rovelli dit: "il faut oublier le temps")? Au chapitre 5 nous avons réexaminé une réflexion qui est présente dans notre questionnement depuis le début du livre de Lee Smolin (et donc dans mes articles): Pouvons-nous dire de notre univers qu'il est improbable (en raison de l ’ajustement fin qui réfère à l’étonnante précision des constantes physiques de la nature et de l’état premier de l’Univers)? En effet, pour expliquer l’état présent de l’univers, même la meilleure théorie scientifique suppose que les constantes physiques de la nature et l’état premier de l’Univers aient des valeurs extrêmement précises. Pour Lee Smolin, la seule façon d'échapper à l'erreur cosmologique et au paradoxe d'un univers improbable est de baser l'explication de la complexité et du fait que l'univers a un richesse intéressante sur une physique qui soit temporellement asymétrique, qui rend de fait l'univers inévitable plutôt qu'improbable et d'adopter la réalité du temps.

Pages 133 à 136: La densité critique et son réglage presque "infiniment" précis. Gamow et Weinberg, dans "les 3 premières mn de l'Univers" ont calculé la densité moyenne 3 mn juste après la big bang et ont trouvé qu'elle correspondait à peu près à celle de l'eau 1 g/cm3. Ceci veut dire que que le rapport entre la densité moyenne et densité critique atteignait la valeur ultra-précise de 1.00000000000001, chiffra fantastiquement proche de 1. Et plus on se rapproche du big bang, plus ce nombre Oméga se rapproche de 1 et à l'instant du big bang, il prend la valeur inconcevable de 1 suivi de 61 zéros. Le rapport entre densité moyenne et densité critique ne diffère alors de 1 qu' la 62ème décimale. Ce qui fait que (d'après les frères Bogdanov), Smoot s'est exclamé: "Une valeur aussi proche de 1 ne peut pas être le fait du hasard et les gens raisonnables pensent que "quelque chose" oblige oméga à être égal à 1. Ce quelque chose pourrait être la constante cosmologique (qu'Einstein avait introduite "par erreur?). Ce serait lui qui "règle" la densité de l'Univers juste à la "bonne" valeur? Elle s'écrit 1, suivi de 119 zéros. Si elle avait été un tout petit plus grande, l'expansion aurait été trop rapide pour que les étoiles et les galaxies puissent se former. Et si elle avait été un tout petit peu plus petite, l'Univers, incapable de se dilater correctement, serait resté un tas de matière informe.

Nature et valeur de la constante cosmologique: luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arAvLambda.pdf

La constante cosmologique: cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2008/03-Bernardeau.pdf

Page 137 à 141: La première lumière est incroyablement ordonnée, la température est partout la même à quelques millionièmes de degré près. Cela signifie qu'elle est presque en état d'équilibre thermique. Mais les minuscules contrastes renferment un fantastique secret, comme on le verra plus loin. selon les frères Bogdanov. Mais d'abord, comment s'y prend-on pour découvrir que le comportement de cette première lumière n'est pas livré au hasard? En évaluant la complexité de Kolmogorov du Fond diffus cosmologique (la taille du plus petit algorithme (dans un certain langage de programmation fixé) qui engendre cet "objet"). Cet outil a été utilisé par Vahe Gurzadyan de l'université d'Erevan sur la première lumière: arxiv.org/abs/astro-ph/9902133 ou en.pdf: arxiv.org/pdf/astro-ph/9902133.pdf (Complexité de Kolmogorov, cartes de fond à hyperfréquences cosmiques et courbure de l'univers). Cette lumière, nous expliquent les frères Bogdanov a une faible complexité. Pourquoi? Ils expliquent que le physicien Sean Caroll, auteur de "De l'éternité à ici La quête de la théorie ultime du temps", nous donne un début de réponse de bon sens: "La complexité de L'Univers primordial est basse, car il est très simple à décrire".Sean Caroll est l'auteur de "Espace-temps et géométrie Une introduction à la relativité générale" et de conférences "Matière noire, énergie noire Le côté obscur de l'univers
Cette simplicité observée a une conséquence importante, qui a été mise en évidence par certains mathématiciens, en particulier par Gégory Chaitain [Chaitin fit d'importantes contributions à la théorie algorithmique de l'information. En particulier, il travailla à un nouveau théorème d'incomplétude similaire, par le raisonnement qui le sous-tend, au théorème d'incomplétude de Gödel. Il a défini la constante de Chaitin (aussi nommée Oméga de Chaitin), un nombre réel qui exprime la probabilité qu'un programme aléatoire s'arrête. Ce nombre possède des propriétés remarquables, à commencer par celle d'être défini sans ambiguïté, mais d'être non calculable.]. En effet, lorsqu'un système comportant un grand nombre d'éléments a une faible complexité de Kolmogorov, cela signifie que les éléments caractérisant ce système ne sont pas distribués au hasard. Pour le Fond diffus cosmologique, cela veut dire que les minuscules écarts de température observés (de l'ordre de quelques millionièmes de degrés) et qui traduisent d'infimes variations de densité dans la matière naissante, ces écarts, qui ne sont pas distribués au hasard, semblent obéir à une sorte de "loi". C'est (disent les Bogdanov), la conclusion à laquelle sont ramenés aujourd'hui (plus ou moins malgré eux), les scientifiques. Un exemple de ce point de vue dominant est fourni par Steve Carlip, professeur à l'université de Californie, connu pour ses contributions de l'Univers au moment du big bang. Il a été fasciné par les images de la première lumière obtenues par WMAP. Or, à ses yeux, il n'y a aucun doute possible: les "taches" représentant les régions chaudes et froides ne sont pas distribuées au hasard et leur modèle est prévisible et bien compris. voir newsgroups.derkeiler.com/Archive/Talk/talk.origins/2010-07/msg03973.html: [...] 5. Nous comprenons assez bien le CMB. Quand on le regarde, on voit de petites variations dans son spectre,ce qui, comme je l’ai expliqué ci-dessus, provient de petites variations de densité. Ces variations ne sont pas aléatoires et leur schéma est prévisible et bien compris [...] Lorsque nous regardons le CMB, c'est exactement ce que nous voyons. En particulier,nous observons un ensemble de corrélations bien défini entre les "points chauds" (provenant des "creux") et les "points froids" (provenant des "crêtes"). La théorie ne prédit pas seulement quelques chiffres, mais une courbe assez élaborée, et les observations tombent pile sur cette courbe; voir la figure 1 du document WMAP http://arxiv.org/abs/1001.4635). Ce sont les fascinantes courbes prédites par la théorie du spectre du corps noir qui apparaissent dans l'état hors du commun et si ordonné de l'Univers dans son passé lointain que l'astrophysicien Richard Issaacman, l'un des responsables de l'analyse des données de COBE a reconnues au coeur de cette première lumière et dont les Bogdanov rappellent l'émotion dans "Le visage de Dieu": "J'ai senti que j'étais en train de regarder Dieu en face" a t-il confié quelque temps plus tard.

20minutes.fr/sciences

Pages 141 à 146: Anthony Zee et l'existence d'un code? Face à ce rayonnement cosmologique si bien ajusté, au millionième près, la tentation est grande d'y chercher l'existence d'un "code" permettant d'en déchiffrer le sens. Certains scientifiques (et non des moindres), vont même jusqu'à risquer l'idée qu'il y a un "message" dissimulé. Les frères Bogdanov parlent d'un "pas plutôt risqué, qu'il nous paraît dangereux de franchir." C'est ce que n'a pas hésité à faire Anthony Zee, qui a été l'élève de deux "monuments de la science" au niveau mondial: l''académicien Sidney Coleman, de Harvard (voir ses notes sur arxiv.org/abs/1110.5013 ou en .pdf arxiv.org/pdf/1110.5013.pdf), et le lauréat de la médaille Fields, de Princeton, Edward Witten. Zee est l'auteur du magistral ouvrage Quantum Field Theory in a Nutshell. L'attention des frères Bogdanov a été attirée par son intérêt pour le temps imaginaire. Dans son livre Quantum Field Theory, il écrit: "Certains physiciens, moi y compris, sentent qu'il pourrait y avoir là quelque chose de profond, quelque chose que nous n'avons pas vraiment compris". Zee et son collègue Stephen Hsu n'y vont pas par quatre chemins dans un article explosif posté e 2005 sur arxiv.org/abs/physics/0510102 [soit en .pdf : arxiv.org/pdf/physics/0510102.pdf ](message dans le ciel ), et publié l'année suivante dans les pages du prestigieux journal à comité de lecture Modern Physics Letters A: "Supposons qu'un être ou des êtres supérieurs aient créé l'Univers. Nous n'aborderons pas la question de savoir si oui ou non c'est probable, mais avançons simplement cette proposition.Supposons en outre qu'ils aient vraiment voulu nous informer que l'Univers a été créé intentionnellement. La question que nous posons est la suivante: comment pourraient-ils nous envoyer un message? Zee et Hsu répondent sans hésiter: Nous sommes convaincus que le support pour ce message est unique: ce ne pouvait être que le fond diffus cosmologique. Celui-ci constitue en effet un panneau d'affichage géant dans le ciel, visible par toutes les civilisations technologiquement avancées. Comme les différentes régions du ciel sont causalement déconnectées, seul l'Etre "présent au moment de la création" pouvait placer un message là-bas." Les frères Bogdanov n'incitent pas à prendre cet article pour le moins provoquant au pied de la lettre, en raison de son caractère excessif. même s'il a été cité plus de dix fois, dont trois citations dans des revues scientifiques à comité de lecture. En guise de bouclier, Zee et Hsu prennent la peine de souligner à l'encre rouge dans leur résumé de présentation: "Notre travail ne supporte pas le mouvement de l'Intelligent Design de quelque manière que ce soit." Mais ce travail a le mérite de montrer que la science peut être une façon élégante, argumentée, de pousser la réflexion, toute la réflexion, vers ses frontières métaphysiques et il nous invite à réfléchir à ce que peut nous apporter le rayonnement fossile, une véritable mine d'informations, d'une richesse immense, quasi-inépuisable. C'est ce que qu'écrivent en toutes lettres les chercheurs du LABORATOIRE ASTROPARTICULE & COSMOLOGIE de l'université Paris-7: "L'importance du CMB - Le rayonnement cosmologique (CMB) a une importance majeure pour la cosmologie pour plusieurs raisons:

il est la plus ancienne image de l’univers dont nous disposons;
il a un spectre de corps noir parfait;
il est remarquablement isotrope (son intensité est la même dans toutes les directions à 10-5 près);
et les faibles écarts à l'isotropie sont très riches en informations.

[apc.univ-paris7.fr/APC_CS/fr/le-fond-diffus-cosmologique-cmb].
Mais même si le rayonnement fossile ne dissimule aucun message, il pourrait peut-être, comme certains membres de la mission Planck le pensent, porter la trace d'un état de l'Univers antérieur au big bang. Cet état, antérieur à la naissance de la matière pourrait être une pure information au sens que la théorie de l'Information donne à ce mot. Mais comment accéder à un tel état, si éloigné de ce que nous pouvons concevoir? et si inaccessible à l'expérimentation!

Pages 147 à 162: chapitre 10 l'ordre originel.
Page 147 à 151: Décembre 1965, Le Texas Symposium et la rencontre Robert Wilson - Gamow. Les Bogdanov racontent que Gamow "ne perd pas son temps en civilités. Comme à son habitude, qu'il s'agisse d'une bonne ou d'une mauvaise nouvelle, il va droit au but. Il est contrarié. Après tout, explique t-il en faisant de grands gestes, c'est lui, Gamow, qui, le premier, a prédit l'existence du rayonnement fossile! Alors, pourquoi ne jamais le dire? Abasourdi, Wilson fronce les sourcils. Il n'en croit pas ses oreilles. C'est la première fois qu'il entend dire qu'en dehors de ceux de Princetown, Peebles et Dicke, quelqu'un d'autre a pu prévoir l'existence de la fameuse radiation. Il faut à tout prix arrondir les angles. [...] Soudain, [...] Gamow commence à se détendre. Donnant une petite tape sur l'épaule de Wilson, il lui fait comprendre, d'un air entendu, qu'après tout, il est au-dessus de tout ça. Que ce qui compte c'est faire avancer la science! On est en 1965 et il, (Gamow,) ne saura jamais qu'en 1978, Wilson allait recevoir le prix Nobel pour "sa" découverte. Il ne saura pas non plus que, 45 ans plus tard, en avril 2010, le même Wilson a confié aux frères Bogdanov avec un fond de nostalgie dans la voix, (voir la page150 et la postface du visage de Dieu): "Il m'est difficile de dire ce que le comité Nobel aurait dû faire. Mais je crois que certains de mes collègues auraient dû partager le prix avec nous, en particulier Gamow, Alpher et Herman, qui dans les années 1940 avaient prédit le rayonnement de fond issu du Big Bang, ou encore Peebles et Dicke, qui étaient partie prenante de cette découverte." Mais voilà que déjà le diable d'homme (Gamow) s'empare de son manteau, salue Wilson et tourne les talons. Les deux savants ne se reverront plus jamais.
Mais, au-delà de ces anecdotes, il faut se souvenir de ce que Gamow n'a pas dit ce soir là à Wilson, (ou que Wilson n'a lui-même jamais répété), est plus important que cette bouffée de mauvaise humeur. Il ne lui aurait pas dit qu'en 1948 il a publié un article dans lequel il a prédit qu'au moment du Big Bang, ou peut-être juste avant, l'Univers a dû être dans un état extraordinaire qui ne s'est plus jamais reproduit depuis avec une telle perfection. Il a alors "vu" avec ses élèves Alpher et Herman, mais sans jamais l'écrire clairement, que dans une époque lointaine, l' Univers se comportait comme un "corps noir", c'est à dire qu'il se trouvait dans un état d'équilibre thermique entre tous ses composants élémentaires. Une prédiction lourde de conséquences, encore plus que Gamow ne pouvait l'imaginer.

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/physique-corps-noir-trous-noirs-743/page/8/

"[...] En analysant les modèles de Big Bang que ceux-ci avaient proposés on commença à se rendre compte, dans les années 50 et surtout au début des années 60, de plusieurs prédictions s'écartant du scénario de l'Univers stationnaire. Une de celles-ci est spécifiquement liée à la notion d'équilibre thermique et de rayonnement de corps noir et c'est donc vers elle que nous allons nous tourner. Le premier à en prendre pleinement conscience et à faire des prédictions correctes à son sujet fut Ralph Alpher, injustement oublié par la communauté scientifique" [...] L'ancien thésard de Gamow n'a malheureusement pas eu la reconnaissance qu'il méritait bien qu'il ait été le premier à prédire avec Gamow les abondances de l'hydrogène et de l'hélium dans l'Univers, et surtout, l'existence du rayonnement fossile découvert par Penzias et Wilson par accident en 1965.

Pages 152 à 155: Nous avons vu que le spectre de corps noir du rayonnement fossile, conjecturé par Gamow-Alpher-Herman en 1948 (voir unamur.be/sciences -chapitre "le rayonnement diffus"), a été explicitement prédit par Novikov et Dorochkevitch (voir les pages 43 à 53: "Selon la théorie de Gamow, il devrait être possible aujourd'hui d'observer une radiation de planck en équilibre à une température de 1 à 10 degrés K (c'est à dire un spectre de corps noir)), a bien été découvert en 1989 par Jonh Mather. Il a obtenu le prix Nobel de physique de 2006 conjointement avec George Fitzgerald Smoot « pour leur découverte de la nature de corps noir et de l'anisotropie du fond diffus cosmologique. Autrement dit, l'Univers en l'an 380 000 après le Big Bang était dans un état d'équilibre "presque" parfait. "Presque" veut dire que pour trouver un équilibre plus grand, il va falloir remonter encore plus loin dans le passé. Or, d'après le modèle cosmologique standard, plus on remonte loin dans le passé de l'Univers, plus cet équilibre thermodynamique augmente. cependant, il existe une limite à notre voyage en arrière. C'est la frontière représentée par la longueur de Planck (La longueur de Planck est définie par : , 1 m). C'est la plus petite longueur qui ait encore un sens. Que se passe-t-il à cette fameuse échelle de Planck? Il nous faut nous tourner vers les experts, à commencer par l'illustre Sephen Hawking qui a réfléchi et travaillé sur les différents aspects de la thermodynamique dans le cosmos par exemple sur la Thermodynamique des trous noirs. Et pour lui, pas le moindre doute: "L'Univers a nécessairement été en équilibre thermique à l'échelle de Planck." (Voir dans Cosmologie astrophysique: Actes de la semaine d'étude sur la cosmologie et la physique fondamentale. [SÉRIE]: Pontificiae Academiae Scientiarvm Scripta Varia N ° 48). Il est à noter que l'avis de Hawking n'est pas isolé. Voici ce qu'en pense Peter Coles, un des astrophysiciens les plus prudents, mais qui représente bien, d'après les Bogdanov, l'opinion dominante de ses collègues: "Cette radiation fossile trouve son origine à une époque de l'histoire thermique de l'Univers où l'équilibre thermique était réalisé", à voir dans The Routledge Critical Dictionary of the New Cosmology. Un autre avis est celui de Lizhi Fang, dissident, astrophysicien chinois, membre du bureau et coprésident de Human Rights in China et ancien vice-recteur de l'université de sciences et technologie de Chine. En 1992, il devint enfin professeur de physique et d'astronomie à l'université d'Arizona à Tucson. Sans hésiter, il écrit, en compagnie de Rémo Ruffini, président du Centre international d'astrophysique relativiste (ICRA) qui a été professeur de physique théorique à l'université de Rome et qui a cosigné avec Jonh Wheeler un article où pour la première fois apparaît le mot 'trou noir": "L'Univers a commencé approximativement en équilibre thermique à l'échelle de Planck" (Série avancée en astrophysique et cosmologie: volume 3 Cosmologie quantique). Et on retrouve la même conclusion chez l'astrophysicien Mario Livio l'un des responsables scientifiques au Space Telescope Science Institute, qui utilise le télescope spatial Hubble: "L'Univers a commencé dans un état d'équilibre thermique au moment du Big Bang" (voir ses livres). Et les Bogdanov d'insister: "Est-il possible d'être encore dans le doute? Pour ne avoir le coeur net, ils ont posé la question à George Smoot (24/02/2010), qui est particulièrement bien placé puisqu'il a reçu le prix Nobel pour ses découvertes sur le rayonnement fossile). Pour lui, le débat est tranché, comme il leur a confié par email (note 1 page 155) le 25 fév 2010: "Il est très probable que l'Univers a été en équilibre à l'échelle de Planck, bien qu'il ait passé par de nombreuses transformations avant d'atteindre l'équilibre que nous observons aujourd'hui. A partir du rayonnement fossile, il est possible de "voir" que l'Univers était en équilibre au moins une heure après le Big Bang. De plis, la nucléosynthèse liée au Big Bang fournit une preuve solide que cet équilibre existait plus tôt encore, dès la première seconde."

Pages 156 à 159: Mais pourquoi est-ce si important et que peut-on en tirer? En fait, c'est quelque chose de capital, qui sera examiné au chapitre 11 "Avant le Big Bang?" et qui pourrait apporter un début de réponse au défi posé par les troublantes anomalies mises en évidence par le satellite Planck au coeur de la première lumière. Lorsqu'un système, quel qu'il soit, est en équilibre thermique, alors il se trouve dans une condition très spéciale, que les physiciens appellent "état KMS" (CONDITION KMS): "Dans la mécanique quantique et la théorie quantique des champs, la propriété d'un système en équilibre thermique peut être décrite par un objet mathématique appelé état Kubo-Martin-Schwinger ou plus simplement état KMS : un état satisfaisant la condition KMS". Kubo établit les premières bases en 1957, Martin et Schwinger utilisèrent cet état pour définir des fonctions de Green thermodynamiques en 1959".

[Voir aussi KMS, etc par L. Birke , J. Froehlich: arxiv.org/abs/math-ph/0204023 ou en.pdf: https://arxiv.org/pdf/math-ph/0204023.pdf]. Cette magnifique théorie (voir aussi idpoisson.fr/renault/talks/Orleans_08.pdf et mathworld.wolfram.com/KMSCondition) a émergé vers la fin des années 1950.

fig.1 Temps imaginaire:axes temps imaginaire(V) e temps réel(H)

La théorie a immédiatement fait fureur parmi les mathématiciens mais pas vraiment parmi les physiciens qui, pour la plupart rebutés par les mathématiques très inhabituelles de la théorie, ont eu du mal à en voir la portée et même les sens. Les trois lettres K M S sont les initiales des trois savants à l'origine de de la théorie, vers la fin des années 1950. Kubo, Lauréat 1977 du prix Boltzmann, Martin(autre mathématicien célèbre pour son impressionnante capacité de calcul) et de Schwinger (prix Nobel de physique 1965 avec Richard Feynman et Sin Itiro_Tomonaga. Les Bogdanov citent Schwinger car il était un ami proche de leur directeur de thèse, Moshé Flato. C'est ce qui les a amenés à prendre le chemin de la condition KMS ou mathworld.wolfram.com/KMSCondition) pour étudier l'Univers primordial. Et à quoi ressemble ce chemin? Dans l'infiniment petit, la condition KMS relie l'équilibre thermique d'un système quelconque à son évolution. C'est comme le funambule sur une corde, qui ne conserve son équilibre qu'au prix de mouvements incessants de son balancier. Ce lien entre équilibre et évolution nous met sur la piste d'une nouvelle et spectaculaire propriété. Lorsqu'un système quantique entre en état KMS, son temps propre (le temps réel qui jusque là était le sien), cesse d'exister sous sa forme réelle. comme l'ont montré les grands théoriciens de l'état KMS (Rudolph Haag "An Evolutionary Picture for Quantum Physics", Marinus Winninck, Minoru Tomita, Masamichi Takesaki (mathématicien japonais qui a travaillé sur la théorie des algèbres d'opérateurs - livres), le temps jusqu'alors réel, se transforme, disent les frères Bogdanov, en un temps d'une autre nature, que les physiciens appellent temps complexe. Dans un article de pourlascience.fr, s'affranchir du temps, au chapitre "Le temps, un effet de notre ignorance?" on peut lire: "[...] On peut en quelque sorte inverser les choses et partir de l'« état statistique » d'un système (la donnée des probabilités de chacun des microétats), quel que soit cet état, et en déduire un « flot » associé, que l'on peut interpréter comme une évolution temporelle et qui définit ainsi un temps. Sur le plan mathématique, ces idées se sont beaucoup appuyées sur des travaux des mathématiciens japonais Minoru Tomita et Masamichi Takesaki, réalisés vers 1970 et concernant les algèbres de von Neumann, des structures abstraites d'opérateurs utilisées notamment dans l'étude du formalisme mathématique de la physique quantique. En particulier, la théorie de Takesaki et Tomita permet de calculer une « évolution temporelle » à partir de tout état statistique. Et une analyse mathématique du « temps de Tomita » ainsi défini montre qu'il a effectivement les propriétés que nous associons habituellement au temps".
Comme on le voit sur la fig. 1, le temps complexe serait un temps hypothétique qui a deux directions au lieu d'une seule: une direction de temps réel, comme dans notre monde, et une direction de Temps imaginaire (qui a priori n'a aucune chance d'exister dans notre réalité de tous les jours). Tout comme les nombres complexes, pour lesquels il n'existe pas d'ordre), un temps complexe pourrait être comparé à un temps sans ordre et sans aucune structure, où une mn pourrait durer une heure et, pire, où l'on sauterait brutalement d'un instant à un autre. Ce temps étrange, ce temps complexe qui ne nous est guère familier et dont nous pouvons avoir aucune image intuitive, est, selon les frères Bogdanov, le temps des systèmes quantiques en état KMS.

blogs.futura-sciences.com/luminet/tag/brisure-de-symetrie/

Pages 160 à 162: La conjecture des frères Bogdanov: L'espace-temps au seuil du Big Bang est un système quantique. En outre, il est en équilibre thermique et par conséquent, il est nécessairement en état KMS. Et selon les Bogdanov, le temps de notre Univers en état KMS à l'échelle de Planck doit être considéré comme complexe. Autrement dit, à la dimension réelle du temps s'ajoute désormais une dimension imaginaire pure. Il est possible que cet état unique ait dominé le pré-espace-temps avent le Big Bang et... que l'état KMS ait laissé une trace Dans l'Univers observable.
Où chercher cette trace? Au sein de la radiation fossile. Paru en 1994, le livre de George Smoot les "rides du temps" retrace la grande aventure du satellite COBE. Les rides qui résultent du temps réel en temps imaginaire pourraient-elles être repérables et visibles au sein de la première lumière? alors, les infimes fluctuations de températures primordiale pourraient être le reflet visible de l'équilibre thermique de l'espace-temps en état KMS, imaginent les frères Bogdanov. Cela conduit vers une conclusion risquée: les anisotropies, ces infimes variations de température visibles sur tous les clichés du satellite Planck, ont peut-être pour origine, dans le passé lointain qui remonte au temps de Planck, juste avant le Big Bang, les fluctuations du temps primordial. Auquel cas, la carte de la polarisation du CMB pourrait nous renvoyer à une deuxième carte, bien plus ancienne; la carte KMS. Son empreinte est peut-être (?) encore visible, en surimpression, dans l'image contrastée de la toute première lumière. Et le Big Bang pourrait être vu (?) comme la brisure de symétrie de l'Univers primordial, ce qui aurait mis fin à l'état KMS qui avait dominé l'Univers naissant jusqu'alors.Reste que cet état de symétrie hors norme (état qui, comme l'a soupçonné Gamow en 1946, a disparu juste après le Big Bang), n'a pu être pleinement réalisé qu'à une époque antérieure au début de l'expansion. Le satellite Planck peut-il aller plus loin et fournir des indices, des signes, de l'existence de "quelque chose" avant "l'explosion originelle" du temps, de l'espace, de la matière? Avant le Big Bang?

Pages 163 à : chapitre 11 Avant le Big Bang?
Page 163 à 165: Le 21 mars, les scientifiques ont conclu la présentation des résultats de public.planck.fr/resultats par un aveu quelque peu troublant: L’Univers à grande échelle n’est pas vraiment celui qu’on attendait: "La structure et l'évolution de l'univers peuvent s'expliquer dans le cadre d'un scénario appelé modèle de concordance. Celui-ci fonctionne remarquablement bien pour expliquer l’histoire des galaxies et amas de galaxies. Mais notre univers aux plus grandes échelles n’est en fait que marginalement compatible avec ce modèle…Mais si on extrapole ce modèle aux structures plus grandes, alors des anomalies, petites mais significatives, apparaissent." Ainsi, Selon les Bogdanov, les scientifiques, pris au dépourvu, pourraient bien être entraînés jusqu'au bord d'une nouvelle physique. Est-ce à cette possibilité que fait allusion Jan Tauber, l'un des théoriciens responsables de la mission Planck à l'ESA, pourtant d'habitude très mesuré dans ses propos publics? [theguardian.com/science/picture/2013/mar/21/planck-most-detailed-map-universe-cosmic-microwave]: "Planck est en train de dessiner une nouvelle image de l'Univers, laquelle nous pousse vers les limites de compréhension des théories cosmologiques actuelles". Et sur sa lancée, il n'hésite pas à franchir une nouvelle étape; encore plus provocatrice: "L'Univers semble plus simple, mais en même temps plus étrange que ce que nous avions pensé jusqu'ici".Les anomalies au sein de la première lumière nous disent quelque chose de fondamental. Mais nous ne savons pas ce que c'est" [https://www.theregister.co.uk/2013/03/21/esa_planck_cold_spot/: La sonde spatiale espionne MYSTERY 'Cold Spot' dans le tissu même du cosmosAnomalie de lueur de soupe cosmique "plus étrange qu'on ne le pensait"].
Mais il n'est pas le seul. George Efstathiou, directeur de l' Institut Kavli de Cosmologie à l' Université de Cambridge, un des ténors de la mission Planck a déclaré: "Notre but ultime pourrait être de construire un nouveau modèle qui puisse prédire les anomalies et les relier les unes aux autres. Mais nous n'en sommes pas là et pour l'instant, nous ne savons pas si c'est possible ni de quelle nouvelle physique nous avons besoin." [http://messagetoeagle.com/imageoldestlightuniverse.php#UWorw7-JW_Y] Première image de la plus ancienne lumière de notre univers - Rayonnement de la relique du Big Bang! 21 mars 2013]
Et tout ceci est clairement résumé dans l'article de la mission Planck consacré aux résultats liés à l"anisotropie du rayonnement fossile: "Il se peut que les anomalies statistiques décrites dans cet article soient le signe d'un phénomène physique plus profond qui n'a pas encore été révélé." [arxiv.org/pdf/1303.5083v1.pdf].
Pages 166 168 : Que sont donc ces anomalies qui "donnent des sueurs froides" (dixit les frères Bogdanov) aux astrophysiciens?
La première anomalie, plus spectaculaire remet en cause les principes fondamentaux de la cosmologie (et ébranle peut-être la théorie de l'inflation). Il s'agit d'une mystérieuse asymétrie entre deux hémisphères opposés du rayonnement fossile. En simplifiant, on constate que d'après l'image fournie par le satellite, l'hémisphère Nord de l'Univers naissant est légèrement plus froid que l'hémisphère Sud. La différence est certes légère, mais significative. Or, un tel contraste va à l'encontre du principe qui stipule que l'Univers est homogène et isotrope (Il est le même quelque soit la direction d'observation). Cette asymétrie bien encombrante fait clairement apparaître l'existence d'une direction privilégiée dans l'Univers.Et si cet axe est bien matérialisé dans notre cosmos, alors la sacro-saint principe selon lequel tous les lieux se valent vole en éclats. Et ceci contrarie fortement les prédictions de l'inflation, dont le principe consiste justement à "lisser" entre elles toutes les parties de l'Univers (L'inflation en débat? ). Ainsi, citent les Bogdanov, au risque de froisser ses collègues, Efstathiou a pris soin de préciser dès le 22 mars 2013: "Il se peut que nous nous soyons trompés et que l'inflation n'ait jamais eu lieu." |Cf reuters.com/video/2013/03/21/space-telescope-reveals-most-detailed-ma?videoId=241778012]. "Toujours est-il qu'il est impossible d'expliquer ce phénomène en l'état actuel sans "tout casser" comme l'avouent d'une seule voix les responsables de Planck" nous disent les Bogdanov.
La deuxième anomalie avait déjà été observée par le satellite au début des années 2000; mais elle est aujourd'hui bien confirmée. Il s'agit d'une étrange "tâche froide" située au bas de l'hémisphère Sud, une région de grandes dimensions où la température est beaucoup plus basse qu'ailleurs. Et là encore, il n'y a aucune explication à ce phénomène.
Selon les principaux responsables de la mission Planck, cette situation pourrait débouches dur une "mise en pièces" de ce que nous savons en cosmologie; En risquant de prendre à contre-pied la communauté, les Bogdanov ne le pensent pas. Au contraire, leur idée que les anomalies pourraient peut-être trouver un début d'explication dans le cadre des théories existantes.

.pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-cosmique-en-debat-6462.php

Pages 169 et 170 : Alors, quelle pourrait être la solution de nature à colmater la brèche? Avançons pas à pas avec les Bogdanov en faisant un premier pas avec Georde Efstathiou. Ce dernier n'a pas hésité, fin mars 2013, juste après la publication des résultats, à dire et répéter quelque chose à la frontière de ce qui est acceptable par la communauté scientifique: "Il est parfaitement possible que l'Univers ait connu une phase avant le Big Bang, qui ait vraiment existé, et que l'on puisse suivre l'histoire de l'Univers jusqu'à cette période précédent le Big Bang." Et comme pour enfoncer le clou, il ajoute: "C'est une physique exotique. Il semble qu'il y ait comme une mémoire gravée aux plus grandes échelles de phases antérieures de l'Univers."

[Voir euronews.com/2013/03/21/planck-maps-the-dawn-of-time: ”George Efstathiou, professeur d'astrophysique à l'Université de Cambridge, est un membre clé de l'équipe scientifique Planck. [...] Il y a donc une possibilité réelle que notre image soit incomplète. Il se peut que nous ayons été dupes, que l'inflation ne se soit pas produite. Il est parfaitement possible qu'il y ait eu une phase de l'univers avant le Big Bang, où vous pouvez suivre son histoire jusqu'à une période antérieure au Big Bang. ”]

Déjà, en 1993, 13 ans avant d'obtenir la Nobel, G. Smoot avait pris le risque de poser la question prophétique dans son livre: "qu'y avait-il avant le commencement du temps?" Plus récemment, en 2013, Aurélien Barrau, qui travaille au Laboratoire de physique subatomique et de cosmologie de Grenoble, également professeur à l'université Grenoble-Alpes, affirme sans la moindre hésitation dans Big Bang et au-delà - Balade en cosmologie; "Les questions qui m'attirent aujourd'hui tout particulièrement sont celles de "l'avant-Big Bang" et des Univers multiples qui deviennent enfin signifiantes en entrent de plain-pied dans le champ des sciences dures".
Pages 170 à 175: Il se peut que Georde Efstathiouait raison et que la solution au problème des anomalies doive être cherchée avant le Big Bang, dans le pré-Big Bang.

fig . 2 Nombre complexe

Revenons maintenant vers les Bogdanov. C'est sur une étude détaillée et systématique d'éventuels processus qui ont pu survenir dans cette phase que portent les deux thèses d'Igor Bogdanov et de Grichka Bogdanov. Il faut rappeler qu'en 1991, date de leurs thèses, ce domaine de l'avant Big Bang n'était pas censé relever de la science, ce qui est sans doute une des raisons (mais pas la seule) du débat violent, voire parfois irrationnel qu'a suscité le soutenance, puis la publication de ces thèses ainsi que de leurs articles dans des revues à comité de lecture (https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/18/21/301 ). Dès la divulgation des résultats de COBE en 1992, il est apparu aux deux frères et ils l'ont écrit, que les stries observées dans le rayonnement fossile pouvaient raisonnablement trouver leur source dans un état de l'Univers ayant pu exister avant le Big Bang. Ce n'était qu'une hypothèse, mais les résultats de Planck, joints aux commentaires des responsables de la mission les incitent à y revenir, sans abandonner la prudence. Ils ont supposé que l'Univers pouvait se trouver dans un état KMS. Or les conséquences directes de l'état KMS ne s'arrêtent pas aux fluctuations de température. Pourquoi? Parce que cet état impose de fortes contraintes aux systèmes auquel il lui arrive de s'appliquer. Des contraintes invariables et très caractéristiques, qu'on retrouve nécessairement dans tous les systèmes concernés, sans exception. La plus spectaculaire provient de l'existence de ce qu'on appelle "la bande KMS". C'est un domaine où les données mesurées font intervenir des nombres complexes (voir fig. 2).Cette bande possède donc deux pôles représentés par deux axes: un pôle réel (Re) et un pôle imaginaire pur (Im). Dans le cadre de l'hypothèse du pré-Univers, la bande en question pourrait s'étaler de l'échelle 0 (que les physiciens mathématiciens appellent la singularité initiale), jusqu'à l'échelle de Planck (le début du Big Bang). Au voisinage de l'échelle 0, le temps peut être considéré comme tendant vers le pôle imaginaire pur. Mais au contraire, au voisinage de l'échelle de Planck, ce sont les valeurs qui dominent.
Quelle est l'étape suivante? Elle consiste le pôle réel de la bande KMS aux températures les plus élevées et relier au contraire le pôle imaginaire aux températures les plus basses. A partir de là, il est possible, selon les Bogdanov que le mystère se dissipe, car l'image qu'on connait fonds diffus pourrait porter, tout simplement, l'empreinte de la bande KMS, laquelle est totalement asymétrique. Et la conséquence essentielle de cette bande KMS est d'en induire l'existence d'une direction privilégiée dans l'Univers.
De ce point de vue, le point froid visible dans le rayonnement fossile pourrait être interprété comme un voisinage de la singularité initiale. En effet, celle-ci doit présenter une entropie (une mesure du désordre) nulle. La limite d'entropie nulle est atteinte lorsque la température est atteinte lorsque la la température associée est elle-même nulle. Or, les mesures effectuées autour du point froid indiquent que sa température est nettement inférieure à tous les autres points du rayonnement fossile.
Les futurs résultats de Planck confirmeront-ils cette conjecture? C'est la prédictions que risquent les frères Bogdanov.

Pages 177 à 184: Conclusion
Mais reste le grand mystère. D'où vient le Big Bang? Pourquoi s'est-il brusquement au coeur du néant il y a 13,82 milliards d'années? Comment se fait-il qu'il soit si bien réglé au millionième de degré près? Et d'où viennent ces mystérieuses anomalies et cette incompréhensible "tâche froide" dans l'hémisphère sud? En 1990, les Bogdanov avaient écrit dans un dialogue portant sur "Dieu et la science" qu'il est possible d'appréhender l'Univers comme un message exprimé dans un code secret, une sorte de hiéroglyphe cosmique que nous commençons tout juste à vérifier. A plusieurs reprises, G. Smoot a écrit que le rayonnement fossile fait irrésistiblement penser à une sorte de "code" qu'il a appelé "ADN cosmique". Cependant, le secret de ce code n'existe pas ici. si on espère en trouver quelques fragments, c'est avant la naissance de l'univers, comme nous l'avons vu, qu'il faudra aller chercher, avant le Big Bang. Lorsque les Bogdanov ont évoqué pour la première fois cette idée en 2004 dans "avant le Big Bang", ils ont déclenché une véritable tempête. Mais aujourd'hui, face aux limites du modèle standard, de nouvelles voies se dessinent et invitent à chercher la solution du mystère de l'Univers avant sa naissance matérielle.
Qu'y avait-il avant le Big Bang? Ce qui est certain, c'est qu'à cette époque mystérieuse, que George Gamow appelle "l'ère de Saint Augustin" la matière n'existait pas encore, pas plus que le temps et l'espace. Qu'y avait-il de l'autre côte du Mur de Planck, et y avait-il quelque chose? En fait oui. On ne peut non pas en retrouver la trace, mais le reflet indirect l'image en ombre chinoise, au coeur de la première lumière. C'est ce que les frères Bogdanov appellent "l'information initiale". Autrement dit les quantités physiques et mesurables qui jaillissent à l'instant du Big Bang. (l'énergie de l'éclair primordial, sa température, etc) leur paraissent provenir d'une quantité numérique qui existaient avant le Big Bang. En somme, avant les choses palpables, (mesurées en kilos ou en degrés) il existait quelque chose d'impalpable, qu'on ne pourra jamais toucher: l'information.On mesure celle-ci à l'aide d'une unité, les bits.

Mais alors, quel est le lien possible entre matière et information? Commençons par faire un détour en 1944 par une des plus importantes conférences de Max Planck, le fondateur de la Mécanique quantique. Celle-ci porte sur la nature de la matière: "j'ai consacré toute ma vie à la science te l'étude de la matière, et je peux dire ceci en conclusion de mes recherches sur les atomes: Il n'y a pas de matière colle telle. Toute la matière est originaire et n'existe que par les vertus d'une force qui cause les particules d'un atome à vibrer et qui soutient tut ce système atomique ensemble. Nous devons supposer derrière cette force l'existence d'un esprit conscient et intelligent. Cet esprit est la matrice de toute matière" 'La nature et la matière (discours à Florence, Italie, 1944;tiré des archives de l’histoire de Max Plank, Rep. 11 N°1797).

Extrait de la Bhagavad Gita, texte sacré hindou écrit il y a 2500 ans:"

Tout ce monde vivant est sous-tendu par moi

dans mon état non-manisfesté.

A la fin d'un éon,

tous les êtres vont à cette mienne nature,

puis, au commencement d'un éon,

je les émets à nouveau.

Maîtrisant ma propre nature cosmique,

j'émets encore et encore tout cet ensemble des êtres, malgré eux et par le pouvoir de ma nature.

C'est par moi, son surveillant,

que la nature enfante l'univers.

Et voilà la raison pour laquelle l'univers existe."

"Considère que tous les êtres ont cette double nature comme matrice.

Je suis l'origine mais aussi la dissolution de l'univers entier"

"Chaque fois qu'il naît un être, animé ou inanimé,

sache que c'est par l'union du champ et du connaisseur du champ."

"Les êtres qui ont une forme, ô fils de Kuntî,

en quelque matrice qu'ils se produisent,

le grand Brahman est leur matrice commune."

L'Origine de la matière? Une origine "Numérique" dont le rayonnement fossile porte peut-être la trace infime?

.astropolis.fr/articles/histoire-de-univers/l%27instant-zero-ou-singularite-initiale/l%27instant-zero-ou-singulariteinitiale.html

Le Big Bang : Instant zéro ou "singularité initiale"

ETAT KMS

Dans la mécanique quantique et la théorie quantique des champs, la propriété d'un système en équilibre thermique peut être décrite par un objet mathématique appelé état Kubo-Martin-Schwinger ou plus simplement état KMS : un état satisfaisant la condition KMS.

Kubo établit les premières bases en 1957, Martin et Schwinger utilisèrent cet état pour définir des fonctions de Green thermodynamiques en 1959.

Le cas le plus simple à étudier est un espace de Hilbert de dimension finie, ce qui évite la complexité liée notamment à la transition de phase ou à la brisure spontanée de symétrie. La matrice densité est donnée par :

\rho _{\beta ,\mu }={\frac {e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{\mathrm {Tr} \left[e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}\right]}}={\frac {e^{-\beta \left(H-\mu N\right)}}{Z(\beta ,\mu )}}

où H est l'opérateur hamiltonien et N est l'opérateur du nombre de particules (particle number operator en anglais).

Dans la représentation de Heisenberg, la matrice densité ne change pas avec le temps, mais les opérateurs dépendent du temps. En particulier, faire une translation de l'opérateur A par τ dans le futur donne l'opérateur

mathworld.wolfram.com/KMSCondition.html

pillet.univ-tln.fr/data/pdf/KMS-states.pdf

idpoisson.fr/renault/talks/Orleans_08.pdf

scienceetfoi.com/ces-theories-scientifiques-qui-predisent-des-infinites-d-univers-condamnent-elle-l-existence-de-dieu/

liens:
Direction d'espace privilégiée et espace-temps spinoriel
ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D'ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS
Planck, BICEP2 et l'espace-temps (I)    Les modèles cosmologiques
youtube.com/watch? v=XJDOcnk8GFY: ETAT KMS   mathworld.wolfram.com
Igor Novikov et Andreï Dorochkevitch Arno Allan Penzias et à Robert Woodrow WilsonGégory Chaitain   Steve Carlip   Vahe Gurzadyan   Zee  Quantum Field Theory in a Nutshell
Edward Witten  Sidney Coleman Jonh Mather.  Noam Chomsky (son blog noam-chomsky.fr)
Victor J. Stenger et Dieu, l'hypothèse erronée Comment la science prouve que Dieu n'existe pas   Mioara_Mugur-Schächter  Max Planck  Claude Shannon
jean-paul-baquiast.fr : Jean-Paul Baquiast - pour un principe matérialiste fort
Le visage de Dieu article 3)
La thermodynamique   état Kubo-Martin-Schwinger  Temps imaginaire Mur de Planck
Théoriciens de l'état KMS: Rudolph Haag, Marinus Winninck, Minoru Tomita, Masamichi Takesaki

L'inflation en débat?
pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-cosmique-en-debat-6462.php: cette théorie qui est au cœur de la cosmologie moderne souffre de sérieuses difficultés.
https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-va-t-elle-faire-pschitt-9861.php: L'inflation va-t-elle faire pschitt ?Les dernières mesures de Planck ainsi que des problèmes théoriques mettent à mal l'idée d'inflation, pourtant défendue par nombre de cosmologistes. Le temps des nouvelles idées est venu !
https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/le-cinquieme-element-cosmique-4276.php: Le cinquième élément cosmique Un champ d'énergie invisible, la quintessence, domine depuis peu l'évolution de l'Univers, et en accélère l'expansion.
https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2004-3-page-413.htm: Les nouveaux défis de la cosmologie moderne par Gabriele Veneziano

http://www.planetastronomy.com/special/2006-special/bnf-veneziano-6mai2006.htm: CONFÉRENCE «D'OÙ VENONS NOUS ? OÙ ALLONS NOUS?
Les grands défis cosmologiques du 21ème siècle» Par Gabriele VENEZIANO Professeur au collège Organisée par le laboratoire APC Quai François Mauriac Paris 13ème. le samedi 6 Mai 2006
https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/54-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: À l’assaut du mur de PLANCK Vers l’origine de l’Univers par Pierre Laharrague
https://www.scienceetfoi.com/ces-theories-scientifiques-qui-predisent-des-infinites-d-univers-condamnent-elle-l-existence-de-dieu/: Ces théories scientifiques qui prédisent des infinités d’univers condamnent-elles l’existence de DIeu ?
https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-balades-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/60-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: De zéro à l'infini
Une brève histoire de l'Univers par Pierre Laharrague
http://irfu.cea.fr/dap/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?t=actu&id_ast=3475: Les défauts du fond diffus de l'univers sont-ils réels ? [...] En utilisant cette méthode plus performante, les astrophysiciens ont constaté que le défaut de la "tache froide" disparaissait en grande partie et redevenait compatible avec les fluctuations statistiques générales du signal..
futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/9/: Singularités et temps zéro : comment décrire l'univers ?

http://www.ac-grenoble.fr/PhiloSophie/logphil/oeuvres/russell/philo1.htm: Bertrand Russell Problèmes de philosophie (1912) 3. Nature de la matière

https://www.ipht.fr/Docspht//articles/t07/223/public/cours2007.pdf : COURS cosmologie et fluctuations primordiales
https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/13508-fluctuations-signature-de-metrique-kms-mq-origine-de-l-espace-temps-bogdanov-2.html : Fluctuations signature de la metrique,KMS,MQ et origine de l`espace-temps (Bogdanov)
https://www.ledifice.net/7045-3.html:  Avant le Big Bang. 22 Octobre 2002 l'étrange " Affaire Bogdanoff ".Arkadiusz Jadczyk International Institute of Mathematical Physics (la site Site : http://www.alchymie.net n'existe plus)
http://le-cera.com/lorigine-lavenir-monde-apprend-science/: L’origine et l’avenir du monde… Que nous apprend la Science ? Compte rendu de la 60ème rencontre du CERA du vendredi 25 septembre 2013. Présentation des frères BOGDANOV par Patrick RABILLER
http://www.scilogs.fr/complexites/mort-de-la-loi-de-moore/: La loi de Moore est-elle morte ? Existe-il une loi de Moore "universelle" ?
unamur.be/sciences/philosoc/revueqs/textes-en-ligne/rqs_181_4_etats_stationnaires Quand fallait-il abandonner la théorie de l’état stationnaire ?
www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/coleman-sidney.pdf: S i d n e y c o l e m a n 1 9 3 7 – 2 0 0 7 A Biographical Memoir by h o w a r d g e o r g i
https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/813574/filename/These_D_Girard.pdf : Cosmologie observationnelle avec le satellite Planck : extraction du signal astrophysique des données brutes de l’instrument HFI et étude de l’effet du rayonnement cosmique. Damien Girard
https://www-n.oca.eu/elena/Porque04/Cappi-Porquerolles-Screen.pdf: histoire de l'univers
http://www.integralworld.net/reynolds20.html EVOLUTION INTÉGRALE: UNE PHILOSOPHIE NÉO-PÉRENNE BRAD REYNOLDS
https://www.philomag.com/lactu/dialogues/le-temps-existe-t-il-et-si-oui-combien-28384 Les physiciens Lee Smolin et Carlo Rovelli ont longtemps travaillé ensemble avant de diverger sur le problème de la nature du “temps”. Pour le premier, le “temps” existe vraiment. Pour le second, nous avons plutôt affaire à plusieurs couches de temps. Un désaccord qui ranime l’un des plus vieux débats de la métaphysique mais aussi nos émotions devant le futur et la mort.

brian greene la réalité cachée
https://www.quora.com/Is-there-any-evid siècles avant eux ence-of-a-multiverse-1 : y a t-il des preuves d'un multivers page 32 et 520: Einstein, Eddington et l'éclipse de 1919: https://www.nature.com/articles/d41586-019-01172-z [https://arxiv.org/abs/0709.0685 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0709/0709.0685.pdf]

https://arxiv.org/pdf/1811.03058.pdf : Albert Einstein and the fifth dimension. A new interpretation of the papers published in 1927 Giulio Peruzzi∗ Alessio Rocci† July 17, 2019
Jaume Garriga , Alexander Vilenkin : Beaucoup de mondes en un  arxiv.org/abs/gr-qc/0102010 (arxiv.org/pdf/gr-qc/0102010.pdf) et https://arxiv.org/abs/0809.4257 (https://arxiv.org/pdf/0809.4257.pdf)