蠢才那熊

為什麼負負得正？

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Mon, 20 Oct 2025 03:24:00 +0000

大家都知道負負得正，但是相信許多人都會問為什麼？有一個很簡單的解答，如下：

1,
某數X的相反數表示為-X。

2,
假如X的相反數是Y，那麼Y的相反數就是X。

3,
因此，X的相反數是-X，-X的相反數就是X，而-X的相反數表示為-(-X)。

為什麼任何數的0次方等於1

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Mon, 20 Oct 2025 03:23:00 +0000

首先我們知道10的五次方表示為10^5，也就是5個10相乘，

10^5 = 10*10*10*10*10。

那麼，10的五次方乘以10的三次方可以寫成

10^5 * 10^3 = (10*10*10*10*10) * (10*10*10)

總共有8個10，也就是把指數5加3，所以10^5 * 10^3 = 10^8。

由此我們可以得到第一個幕次運算規則：X^m * X^n = X^(m + n)。

(補充說明：這裡我們只對正數作運算。)

計算

10^5 / 10^3 = (10*10*10*10*10) / (10*10*10)

我們可以上下各消去3個10，最後只剩下2個10，相當於指數相減，所以10^5 / 10^3 = 10^2。

由此我們可以得到第二個幕次運算規則：X^m / X^n = X^(m - n)。

假如我們令m = n，因為任何數除以自己等於1，所以會得到

1 = X^m / X^n = X^(m-n) = X^0。

所以任何數(除了零)的0次方等於1。

藍黃白三位先生的衣服顏色

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Mon, 02 Oct 2023 14:47:00 +0000

有藍黃白三位先生，他們各自穿了三種和他們姓式一樣顏色的衣服，只不過誰穿了什麼顏色的衣服還不清楚。

1,藍衣人說他發現他們每個人的衣服顏色都和他們的姓氏不同。
2,黃先生就說了：沒錯，還真的是。

請問他們三位的衣服顏色？

解答：

畫出表格來作會更清楚。

依據提示1藍先生的話，得到如下表。

再依據提示1和提示2黄先生的話，得知黄先生不是穿藍衣服，因此得到黄先生是穿白方服的結論。

剩下來的表格就能很容易填完，得到最後的解答：藍先生穿黄衣服，黄先生穿白衣服，白先生穿藍衣服。

積分計算 abs(x)=?

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Thu, 02 Dec 2021 08:36:00 +0000

log換底公式

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 08 Jun 2013 00:09:00 +0000

若多項式 ax^2+bx+c恆為正，則下列何者為非？

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Fri, 31 May 2013 16:46:00 +0000

n>0, 証明9^n-4^n-6^n+1為30的倍數

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Tue, 24 Jul 2012 15:13:00 +0000

蒙提霍爾問題(Monty Hall problem)

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sun, 22 Jul 2012 15:17:00 +0000

出自美國電視節目：有三道門，其中一道門後是大奬，另二道門後是銘謝惠顧。由挑戰者先選擇一道門之後，主持人會根據挑戰者所挑選的門，再開啟一道後面是銘謝惠顧的門，接著問挑戰者是否要變更選擇。這裡的問題是，若挑戰者改變原先的選擇的話，對他是否有利？

答案：是有利的，獲勝的機會會變為2/3。

總共有三道門，大奬(1/3)及二個銘謝惠顧(2/3)，結果有三種情況。

第一次選中大奬，主持人開啟一道銘謝惠顧1或2，改變選擇後結果為銘謝惠顧。
第一次選中銘謝惠顧1，主持人開啟銘謝惠顧2，改變選擇後中大奬。
第一次選中銘謝惠顧2，主持人開啟銘謝惠顧1，改變選擇後中大奬。

所以無論如何只要改變選擇，最後中奬的機會是2/3，比原來1/3中奬機會大。

亞力山大的丟番圖

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Tue, 12 Jun 2012 18:25:00 +0000

上帝讓他的童年時代占一生的六分之一，又過了一生的十二分之一，他開始長鬍子；再過一生的七分之一，上帝為他點燃了婚禮的燭光，婚後第五年，賜給他一個兒子。天哪，這真是個晚生的孩子；孩子活到父親一半的年齡時，殘酷的命運之神就把他帶走了；他花了四年的時間用數的科學撫慰自己的悲傷，之後也就去世了。

這個古代的數學問題概括了丟番圖的生平事績，容易求出丟番圖的年齡。

令年齡為x，則

x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
x = 84

可知丟番圖活到84歲。

10支籤中有2支幸運籤,甲先抽乙再抽,求甲和乙抽中幸運籤的機率

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Thu, 31 May 2012 15:08:00 +0000

10支籤裡面有2支是幸運籤，甲先抽一支籤後不必將籤放回，換乙抽一支籤。則甲和乙抽中幸運籤的機率是多少？

共有4種情況：

甲抽中，乙也抽中
甲抽中，乙沒抽中
甲沒抽中，乙抽中
甲沒抽中，乙也沒抽中

針對這4種情況，分別計算發生的機率

甲先抽，此時10支籤裡有2支幸運籤，則甲抽中的機率是2/10。
乙後抽，因為其中一支幸運籤被甲抽中，只剩下1支幸運籤，則乙抽中的機率是1/9。
甲抽中乙也抽中的機率是2/10 * 1/9 = 1/45。
甲先抽，甲抽中的機率是2/10。
乙後抽，但乙沒抽中幸運籤的機會是8/9。因為甲抽走了1支幸運籤，剩下的9支籤裡面有8支不是幸運籤。
甲抽中乙沒抽中的機率是2/10 * 8/9 = 8/45。
甲先抽，甲沒抽中的機率是8/10。
乙後抽，乙抽中的機率是2/9。
甲沒抽中，乙抽中的機率是8/10 * 2/9 = 8/45。
甲先抽，但沒抽中的機率是8/10。
乙後抽，也沒抽中的機率是7/9。
甲沒抽中，乙也沒抽中的機率是8/10 * 7/9 = 28/45。

甲抽中的可能包含情況1和情況2 = 1/45 + 8/45 = 1/5。

乙抽中的可能包含情況1和情況3 = 1/45 + 8/45 = 1/5。

可以發現，甲跟乙無論誰先抽，抽中幸運籤的機率都是相同的。

1+3+5+...+(2n-1)=?

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 14 Apr 2012 14:44:00 +0000

123456789x987654321

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Fri, 13 Apr 2012 17:29:00 +0000

AB=3, AC=4, BC=5, 三直線與圓切於D,E,F, 求BE?

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 31 Mar 2012 17:57:00 +0000

求矩形ABCD中網點部份面積

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Mon, 12 Mar 2012 15:54:00 +0000

弦切角

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Tue, 28 Feb 2012 16:49:00 +0000

證明四邊形IFHD和四邊形EBGF的面積相等

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 25 Feb 2012 03:30:00 +0000

1不是質數也不是合數

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 04 Feb 2012 17:52:00 +0000

定義。

Kolakoski 數列(Kolakoski Sequence)

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Fri, 03 Feb 2012 17:44:00 +0000

康托定理(Cantor's theorem)

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sun, 29 Jan 2012 17:12:00 +0000

任何集合A(set A)的冪集合(power set)會大於集合A本身。

設集合A = {a, b, c}，底下嘗試對集合A的元素和集合A的冪集合中的元素作配對。

a -> {b, c}
b -> {a}
c -> {a, c}

以下面方法，可以構造出一個新的集合是不在上面的配對中，由此證明集合A的幕集合大於集合A本身。首先構造一個空的集合B。

B = {}

對於和元素a配對的子集{b, c}中，不包含元素a，則將元素a加入集合B中。

B = {a}

對於和元素b配對的子集{a}中，不包含元素b，所以將元素b加入集合B中。

B = {a, b}

對於和元素c配對的子集{a, c}中，因為包含元素c，則不再加入元素c於集合B中。

B = {a, b}

如此，無論集合A中的元素如何和集合A的幕集合中的元素作配對，則總是能再找出一個子集合不存在於配對的列表中。

S=1^2+2^2+...+n^2=?

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sat, 21 Jan 2012 06:49:00 +0000

標準差(Standard Deviation)

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sun, 15 Jan 2012 17:52:00 +0000

標準差定義為變異數的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。

簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

x1 = 5, x2 = 11, x(n+1) - 5x(n) + 6x(n-1)=0, if n>= 2, 證明x(n) = 2^(n+1) + 3^(n-1)

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Fri, 13 Jan 2012 18:05:00 +0000

三角合角公式

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Wed, 11 Jan 2012 15:40:00 +0000

Quotient Rule 函數商微分公式

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Mon, 09 Jan 2012 17:06:00 +0000

y = logx, dy/dx = ?

noreply@blogger.com (Waync Cheng) — Sun, 08 Jan 2012 16:33:00 +0000