noreply@blogger.com (BoNsky) — Tue, 13 Dec 2011 20:48:00 +0000

Hitung determinan dari matriks persegi A berukuran 2 x 2, misalkan

TEOREMA 2.2.1 Pandang matriks persegi A,

a. Jika A mempunyai sebuah atau lebih baris (kolom) nol semua, maka det(A) = 0

b. det(A) = det( )

Bukti:

(a) Untuk mencari nila dari suatu determinan, hasil kali dasar selalu memuat salah satuelemen dari baris atau kolom, sehingga perkalian dasaarnya selalu memuat nol. Jadinilai determinannya selalu nol
(b) Sesaui dengan (a) pada hasil kali dasar selalu memuat salsh satu elemen, maka dengan emikian nilai determinan dari A akan sama dengan .

noreply@blogger.com (BoNsky) — Tue, 13 Dec 2011 07:35:00 +0000

DEFINISI 2.1.1 Permutasi suatu himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, …., n} adalah suatu

susunan bilangan-bilangan bulat dalam suatu urutan tanpa pengulangan

Akan lebih jelas, perhatikan contoh dibawah ini

CONTOH 2.1.1 Ada enam permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3}

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

CONTOH 2.1.2 Ada 24 permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4},

permutasi tersebut adalah

(1, 2, 3, 4), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 2, 4), (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (1, 4, 3, 2)

(2, 1, 3, 4), (2, 1, 4, 3), (2, 3, 1, 4), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (2, 4, 3, 1)

(3, 1, 2, 4), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (3, 2, 4, 1), (3, 4, 2, 1), (3, 4, 1, 2)

(4, 1, 2, 3), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 3, 1), (4, 2, 1, 3), (4, 3, 2, 1), (4, 3, 1, 2)

Metode yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan pohon permutasi, seperti pada Gambar

Dari contoh diatas, ada 24 permuatasi dari {1, 2, 3, 4}. Hasil tersebut merupakan perkalian dari posisi, yaitu posisi pertama terdiri dari empat, posisi kedua terdiri dari tiga, posisi ketiga terdiri dari dua dan posisi ke-empat hanya satu atau dapat ditulis

permutasi - empat = 4.3.2.1 = 4! = 24

Untuk permutasi n bilangan yang berbeda, dapat dicari dengan cara yang sama, yaitu

Selanjutnya akan dibahas tentang pembalikan. Pembalikan adalah suatu urutan bilangan besar mendahului bilangan yang lebih kecil. Sedangkan jumlah pembalikan adalah banyaknya bilangan yang lebih besar menadahuli bilangan yang lebih kecil. Lebih lengkapnya perhatikan contoh dibawah ini.

CONTOH 2.1.3 Hasil permutasi adalah

(6, 1, 4, 3, 2, 5)

· bilangan 6, mendahului bilangan 1, 2,3,4, dan 5, sehingga ada 5 pembalikan.

· bilangan 5, tidak mendahului

· bilangan 4, mendahului 3,2,, sehingga ada 2 pembalikan

· bilangan 3, mendahului 2, sehingga ada satu pembalikan

· bilangan 2, tidak mendahului, begitu juga bilangan 1

jadi jumlah pembalikannya adalah 5 + 2 + 1 = 8 pembalikan

Perhatikan definisi dibawah ini

DEFINISI 2.1.2 Jika dalam suatu permutasi terdapat jumlah pembalikan yang genapmaka permutasi tersebut disebut permutasi genap, begitu juga jika terjadi jumlah pembalikan yang ganjil maka disebut dengan permutasi ganjil

CONTOH 2.1.4 Dari Contoh 2.1.1 hasil permutasi tercantum dalam tabel berikut

EDUCATE