Ciencia y Matemáticas

Formulas de Integracion

2013-03-25T18:36:00.001-06:00

Estas son las formulas de integración, podrán integrar funciones logarítmicas trigonométricas exponenciales, hiperbólicas y sus respectivas derivadas; estas formulas les facilitaran mas el calculo integral, también están varias identidades trigonométricas.

Integrales mas comunes

∫ k dx = kx + c -----------------------------------------> la letra k es una constante

∫ k f(x) = k ∫ f(x) + c

∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/ n+1

∫ u^n-1du = ln|u|+c

Integrales trigonométricas

∫ sen u du = -cos u + c

∫ cos u du = sen u + c

∫ sec u tan u du = sec u + c

∫ sec²u du = tan u + c

∫ csc u cot u du = -csc u + c

∫ csc² u du = -cot u + c

Integrales trigonométricas inversas

Integrales exponenciales

∫ e^u du = e^u + c

Integrales logarítmicas y trigonométricas

∫ tan u du = -ln | cos u | + c

∫ cot u du = ln | sen u | + c

∫ sec u du = ln | sec u + tan u | + c

∫ csc u du = -ln |csc u + cot u | + c

Integrales Hiperbólicas

∫ cosh u du = senh u + c

∫ senh u du = cosh u + c

∫ sech²u du = tanh u + c

∫ cosh²u du = -csch u + c

∫ sech u tanh u du = -sech + c

∫ csch u coth u du = -csch u + c

Identidades trigonométricas

Estas identidades las encontré en un libro, y son las identidades que siempre se usan y que facilitan las integrales.

Espero que todas estas formulas de integración les sea de ayuda para sus cursos de calculo integral, si tienen alguna duda o recomendación escríbanme o dejen un comentario y con gusto les responderé :)

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Conjuntos

2012-11-17T15:17:00.000-06:00

En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa:personas, números, colores, letras, figuras, etc.

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Algoritmo de Euclides

2012-11-09T15:11:00.001-06:00

El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común divisor (MCD).
El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación entre otras.
En este video se puede apreciar el algoritmo de Euclides, se muestran algunos ejemplos y la forma en que se resuelven, explicandolo de una manera sencilla.

Conjuntos

2012-08-16T19:08:00.001-05:00

Un conjunto es una colección bien definida de objetos llamados elementos. Las letras A,B,C, etc, representan conjuntos y las letras minúsculas a,b,c etc, representan elementos.

A= {a,b,c,d,e...etc.}

Dado un conjunto A= {a,b,c,d,e...etc.} la relación de pertenencia se representa por a∈A.

Conjunto vacío

Se llama conjunto vacío y se representa por Ø, al conjunto que no tiene ningún elemento.

A={Los perros vuelan} A={ } A= Ø

B={x/x es un mes de 53 días} B={ } B= Ø

C={x/x3=8 y x es impar} C= { } C= Ø

D={x/x es un día de 90 horas} D={ } D= Ø

Complemento de un conjunto

Dado un conjunto A, se llama complementario del mismo, y se representa por A^C, al conjunto formado por elementos del universo que no son de A.

A^C ={x/x∈u y x(no pertenece)A}

Ejemplo

-Sea U={a,b,c,d,e} y A={b,d,c}

A^C = {e,a}

Subconjuntos

Se dice que A es subconjunto de B, y se representa A⊂B, si todos los elementos de A pertenecen a B. Se dice que también A esta incluido en B

Unión de conjuntos

La unión de conjuntos A y B, es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen A o a B o a ambos. Se denota.

AUB= {x/x∈A o x(no pertenece) a B }

Ejemplo:

Intersección de conjuntos

Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes A y B. A ∩ B, también se puede definir.

A ∩ B = {x/x ∈ A y x ∈ B }

Ejemplo

Diferencia de conjuntos

Se denota diferencia de conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia se denota por: A-B que se lee A diferencia de B o A menos B. Se define como:

A-B= {x/x∈A y x(no pertenece)B}

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Funciones y Modelos

2012-08-14T19:08:00.001-05:00

Una función se puede representar mediante diferentes formas:

Ecuaciones
Gráficas
Tablas
Palabras

Las funciones surgen cuando una cantidad depende de la otra, por ejemplo:

El área de un circulo depende del radio. La regla que se relaciona "y" con A se expresa mediante, A=πrʌ2. El valor de r (positivo para que exista un área real) esta asociado con un valor de A, por lo tanto, A es función r y se expresa A---f(r)---A(r). (Ejemplo de función mediante ecuación).
La aceleración "a" medida por un sismo grafo en función del tiempo "t", por lo tanto, a(t). (Ejemplo de ecuación mediante gráfica).

La población humana "p" depende del tiempo "t". La tabla muestra una estimación de "p" en el tiempo "t", por lo tanto, p(t). (Ejemplo de ecuación mediante tabla)

Año Población

1900 1650

1920 1860

1940 2300

1960 3040

1980 4450

2000 6080

El costo "c" de enviar una carta por correo depende de su peso "w", por lo tanto c(w). (Ejemplo de ecuación mediante palabras).

Una función "f" es una regla que asigna a cada elemento de x de un conjunto D, exactamente un elemento llamado f(x) de un conjunto "E".

Generalmente se considera funciones para los cuales D y E son conjuntos de números reales:

El conjunto D se llama dominio de la función.
El numero f(x) es el valor de f en x, se lee f de x
El intervalo de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) o sea E
El símbolo que representa el dominio se llama "variable independiente"
El símbolo que representa el intervalo de f(x) se llama variable dependiente.

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Números Reales

2012-07-30T21:34:00.001-05:00

Como todos saben se distinguen distintas clases de números:
Los números naturales 1,2,3,4,5... . El conjunto de todos ellos se representa por N.
Los números enteros ...,-2,-1,0,1,2,... cuyo conjunto se representa por Z.
Los números racionales que son cocientes de la forma p/q donde p ∈Z,q ∈N, cuyo conjunto
representamos por Q.
También estan otros números como √2, pi , o el número e (euler) que no son números racionales
y que se llaman, con una expresión no demasiado afortunada, "números irracionales". Pues
bien, el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales se llama conjunto
de los números reales y se representa por R.
Esta claro que N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Pues bien, una de las cosas más llamativas de los números es que a partir de un pequeño grupo
de propiedades pueden deducirse casi todas las demás. Vamos a destacar estas propiedades
básicas que, naturalmente, hacen referencia a las dos operaciones fundamentales que se pueden
hacer con los números: la suma y el producto. La suma de dos números reales x,y se escribe
x+y, representándose el producto por xy. Las propiedades básicas a que nos referimos son las
siguientes.

1.-Propiedades asociativas: (x+y)+z= x+(y+z) ; (xy)z = x(yz) para todos x,y, z en R.

2.-Propiedades conmutativas: x+y = y+x ; xy = yx para todos x,y en R.

3.- Elementos neutros: El 0 y el 1 son tan importantes que enunciamos seguidamente sus
propiedades: 0+x = x ; 1x = x para todo x∈R.

4.-Elementos opuesto e inverso: Para cada número real x hay un número real llamado opuesto
de x, que representamos por −x, tal que x+(−x) = 0.
Para cada número real x distinto de 0, x , 0, hay un número real llamado inverso de x, que
representamos por x−1, tal que xx−1 = 1.

5.- Propiedad distributiva: (x+y)z = xz+yz para todos x,y, z en R.

6.-Ley de tricotomía: Para cada número real x se verifica que o bien es x = 0, o bien x es positivo,
o bien su opuesto −x es positivo.

7.- Estabilidad de R+: La suma y el producto de números positivos es también un número
positivo.

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Círculos y Ecuaciones

2012-04-26T14:45:00.000-05:00

Círculos

Ecuaciones de círculos

Bueno ahora hablaremos de los círculos y sus ecuaciones correspondientes, bueno, para que un punto P(x,y) este en el circulo con centro en C(a,b) y radio r, la distancia entre el punto P y el centro C debe ser igual al radio r como en la figura, y en lo cual r lo podremos comprobar con la formula de distancia entre dos puntos.

Para esto P esta en el circulo si y solo si

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Bueno a esta ecuación se le llama ecuación canónica del circulo con centro en (a,b) y radio r, veamos unos ejemplos para saber como acomodar la ecuación y los valores que nos den en ejercicios posteriores.

Ejemplos:

1.) El circulo con centro (3,1) y radio 2 tiene la siguiente ecuación (x-3)^2 + (y-1)^2 = 4

2.) El circulo con centro (2,-1) y radio 3 tiene la siguiente ecuación (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

3.)Ahora, ¿Que puntos tiene la siguiente ecuación? (x-4)^2 + (y-5)^2 = 25 , bueno con los ejemplos anteriores podemos determinar fácilmente los puntos que serian C (4,5) y radio 5

La ecuación cónica con centro en el origen (0,0) y radio r es

x^2 + y^2 = r

Por ejemplo si tenemos la ecuación del circulo con centro en el origen x^2 + y^2 = 5 pues significa que nuestro circulo tiene el centro en el origen y tiene un radio de 5 :)

Bueno hasta aquí se ve sencillo y lo es pero que tal si nos dan una ecuación digamos algo "Disfrazada" como por ejemplo

x^2 + y^2 + 8x -6y +21=0

¿Que podemos hacer aquí?

Pues bien lo que tenemos que hacer es completar los cuadrados para poderlo factorizar, se puede utilizar una formula que es (A/2)^2 para completar cuadrados, bueno ahí que juntar los que tengan términos comunes así: x^2 + 8x y y^2 -6y y el termino independiente 21, para completar el cuadrado de las x usamos la formula (A/2)^2 y ponemos (8/2)^2 = 16 y nos quedara ( x^2 + 8x +16) y para completar las y usamos la misma formula y ponemos (-6/2)^2=9 y nos quedara (y^2 -6y + 9), bueno de momento ya completamos los cuadrados y ahora vemos que agregamos a los valores de la x el numero 16 y a los de la y el numero 9entonces para igualar lo que agregamos ponemos también estos números del otro lado de la ecuación y nos quedara así :

( x^2 + 8x +16) + (y^2 -6y + 9) + 21 = 16 + 9

Factorizamos esta ecuación y el termino independiente lo pasamos a la derecha y nos queda:

(x+4)^2 + (y-3)^2 = 25-21

(x+4)^2 + (y-3)^2 = 4

Y de aquí podemos obtener los valores del centro y el radio del circulo.

Este proceso para completar cuadrados se puede aplicar a cualquier ecuación que tenga la siguiente forma

x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0

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Ecuaciones y sus gráficos

2012-04-17T16:48:00.000-05:00

Parábolas

Les hablare un poco de las parábolas, son muy conocidas y no son difíciles de trazar en un plano, bueno consideremos la ecuación y= x^2, si sustituimos los valores de x y calculamos los valores asociados de y se obtiene la siguiente gráfica

Los puntos obtenidos sugieren la curva dibujada que pertenece a la familia de curvas llamadas "Parábolas". En particular, los gráficos de estas ecuaciones con la forma de y=cx^2 en donde c es una constante no nula, son parábolas, así también como las curvas obtenidas de ellas por traslaciones y rotaciones.

Bueno en esta figura vemos que en la gráfica de y=x^2 tiene el origen en (0,0) pero el resto de sus puntos están encima del eje x ya que x^2 es positivo. Cuando x es positivo y creciente y crece sin limite, asi que en el primer cuadrante el gráfico sube sin limite al moverse hacia la derecha. Como (-x^2) = x^2 se sigue que si un punto (x,y) esta en el primer cuadrante, entonces el punto (-x,y) esta en el segundo cuadrante, luego el gráfico es simétrico respecto al eje y y a este eje se le llama "Eje de simetría" de la parábola

Elipses

Para construir el grafico de la ecuacion x^2/9 + y^2/4 =1 se hacen los cálculos correspondientes que explique hace un tiempo y se obtiene una gráfica parecida a esta. El gráfico que sugieren estos puntos se ve en la figura y es un miembro de curvas de la familia elipses y su ecuación es x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Hipérbolas

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Los gráficos de ecuaciones de tipo x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 son hipérbolas al igual que las curvas obtenidas de ellas por traslación o rotación.

Bueno su formula de la hipérbola con centro en el origen queda

Y la formula con centro en el punto (h,k) es

Secciones cónicas

Parábolas, elipses e hipérbolas todas ellas en conjunto constituyen una clase de curvas llamadas secciones cónicas y pueden ser definidas simétricamente como las intersecciones de planos con la superficie de un cono circular recto, como en esta figura

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Teoremas sobre limites

2012-04-09T17:22:00.000-05:00

Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.

Teorema de límite1:

Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,

Teorema de límite3:

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

Teorema de límite4:

Teorema de límite5:

Teorema de límite6:

Si f es un polinomio y a es un número real, entonces

Teorema de límite7:

Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema de límite8:

El sistema de coordenadas

2012-03-30T23:42:00.000-06:00

En un plano escogemos un par de rectas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, la horizontal se llama el eje "x" y la vertical tiene el nombre de eje "y".

El origen para ambas es el punto O en donde se cortan, el eje x se orienta de izquierda a derecha y el eje y de arriba hacia abajo.

Coordenadas

Sea P cualquier punto del plano, la recta vertical que pasa por P corta al eje x en un solo punto; sea a la coordenada de este punto sobre el eje x, a este numero se le llama coordenada x o abscisa de P y la recta horizontal que pasa por P corta al eje y en un solo punto; sea b su coordenada sobre el eje y a este numero se le llama la coordenada de y de P u ordenada de P y de esta manera se puede concluir que todo punto P tiene un único par (a,b) de números reales que están asociados a un único punto de nuestro plano.
Hallar un punto en el plano es realmente sencillo pero pondré un ejemplo, el punto marcado P(a,b) tiene las coordenadas (4,4) para ubicarnos partimos del Origen (O) nos desplazamos sobre el eje x 4 unidades hacia la derecha (ya que es positivo) y otras cuatro unidades sobre el eje y hacia arriba por ser positivo y ahi estará nuestro punto marcado.

Formula para calcular la distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos P1 y P2 con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) es:

Teniendo las coordenadas de los dos puntos a los cuales queremos obtener su distancia se pueden sustituir los valores fácilmente en la formula, por ejemplo:

La distancia entre los puntos (2,5) y (7,17), aplicamos la formula

d= Raíz [(2-7)^2 + (5-17)^2]

d= Raíz [(-5)^2 + (-12)^2]

d= Raíz [(25)+(144)]

d= Raíz [(169)]

d= 13

Como en este ejemplo y con cualquiera de los puntos se les puede obtener su distancia, es fácil con solo tener presente la formula de distancia entre dos puntos y sustituir los valores y hacer las operaciones.

Formula de Punto Medio

El punto M (x,y) que esta en el centro de algún segmento que une los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) tiene coordenadas:

Las coordenadas de ese punto medio son los promedios de las coordenadas de los puntos terminales

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Sistema Solar...en miniatura

2012-02-18T01:07:00.000-06:00

Nuestro Sistema Solar

Bueno hoy les hablare sobre nuestro pequeño sistema solar, bueno la verdad no es nada pequeño :); les contare que como sabemos las distancias que existen entre el sol y los planetas son muy grandes, y también sus tamaños, y como son muy grandes, cuando vemos las medidas y todo eso, no se nos hace así como para decir wow!!; bueno al menos a mi :), por eso estaba pensando en el transcurso de estos días como compararía esas distancias, tamaños en escalas pequeñas, veremos :).

Las escalas que utilizare es
1mm = 1km

El sol es una estrella espectral G2 y se encuentra en medio del sistema solar, tiene 1 392 000 km de diámetro que en la escala vendría siendo un diámetro de 1 392 000 mm (que equivaldría a 1.392 km) aun así en esta escala es muy grande su diámetro, su masa es 1.9891*10^27 toneladas que seria 1.9891*10^27g (equivaldría a 1.9891*10^21 toneladas), la distancia del sol a la tierra la tomaremos como 150 000 000 km = 150 000 000 mm (equivalente a 150 km).

Mercurio es el planeta mas cercano al sol, tiene un diámetro de 4879.4 km = 4879.4 mm (equivalente a 4.8794 metros), la distancia del sol a mercurio son 57 910 000 km= 57 910 000mm (equivalente a 57.91 km).

Venus es el segundo planeta mas cercano al sol, tiene un diámetro de 12 103.6 km =12 103.6 mm (que equivale a 12.1036 metros), la distancia del sol a venus es de 108 200 000 km= 108 200 000 mm (equivalente a 108.2 km).

Tierra es el tercer planeta de distancia del sistema solar, tiene un diámetro de 12756 km =12756 mm (que equivalen a 12.756 metros), la distancia del sol a la tierra es de 150 000 000 km = 150 000 000 mm (equivalente a 150 km)

Marte es el cuarto planeta mas cerca del sol, tiene un diámetro de 6.794,4 km=6.794,4 mm (equivalente a 6.7944 metros), y la distancia que lo separa del sol es de 227 940 000km=227 940 000 (equivalente a 227.94 km).

Júpiter uno de mis favoritos, es el quinto planeta, es una planeta muy grande, tiene un diámetro de 142 984 km = 142 984 mm (equivalente a 142.984 metros), la distancia que lo separa del sol es de 778 330 000 km = 778 330 000 mm (equivalente a 778.33 km).

Saturno es el sexto planeta, un planeta muy bello, tiene un diámetro de 120 536 km = 120 536 mm (equivalente a 120.536 metros). la distancia que separa a saturno del sol es de 1 429 400 000 km = 1 429 400 000 mm (equivalente a 1429.4 km).

Urano es el séptimo planeta, su diámetro abarca 51 118 km = 51 118 mm (equivalente a 51.11 metros), la distancia que lo separa del sol es de 2 870 990 000 km = 2 870 990 000 mm (equivalentes a 2870.99 km)

Neptuno es el octavo planeta del sistema solar, es una planeta gaseoso, este planeta tiene un diámetro de 49 572 km = 49 572 mm (equivalentes a 49.572 metros) y una separación del sol de 4 504 300 000 km = 4 504 300 000 mm (que son igual a 4504.3 km).

Pluton Pluton es un planeta enano, esta en una categoría de plutoide, tiene un diámetro de 2390 km = 2390 mm (equivalente a 2.39 metros), tiene una gran separación del sol de 5 913 520 000 km (equivalente a 5913.52 km)

Comparaciones

El sol con este diámetro a escala tendría un volumen de 1 412 265 429 m3, mercurio cabria dentro del sol un poco mas de 23 millones de veces, venus un poco mas de un millón y medio de veces, la tierra casi 1.2 millones de veces, marte 8.6 millones , júpiter 922 veces, saturno 1540 veces, Urano un poco mas de 20 000 veces, Neptuno mas de 22 000 veces, y Pluton casi 200 millones de veces.

Creo que ahora viendo las medidas y todo a estas escalas mas conocidas, se ve la gran magnitud de los planetas y del sol, es otro punto de vista para ver las cosas :).

Esta es una escala tomando como referencia el estado de San Luis Potosí, México, como el centro donde se encuentra el sol, y de ahí parten los planetas, lamento que solo pudiera poner hasta júpiter, pero como verán aunque estén a escalas muy reducidas, las magnitudes de distancias siguen siendo grandes :)

Bueno eso es todo, es un pequeño punto de vista sobre cosas y curiosidades en las cuales me gusta observar

Cesar Piloto

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Matemáticas y el Amor

2012-02-14T00:00:00.000-06:00

Matemáticas y el Amor

Hola a todos, chicos y chicas, en este post nuevo vamos a hablar de un tema muy muy conocido, como ya sabrán por el titulo, es sobre el día 14 de febrero pero les mostrare desde una perspectiva diferente :) ; pues bueno en todo esto y como todos ya saben las matemáticas se encuentran presentes en todos lugares y este día no sera excepción :), bueno ya.

Vamos a empezar,¿primero en que día del año cae el 14 de febrero?, sencillo, ese día cae en el numero 45 del año y mañana serán 19 14 de febreros desde que nací, bueno hay deducen mi edad :), también el 14 de febrero inicia en la hora numero 1057 del año, en el minuto 63361 del año y en el segundo 3801601, es un día especial para algunas personas y para otras es un día normal.

En este 14 de febrero se calcula que cada Mexicano (en mi país), gastara aproximadamente 800 pesos, esto generara muchas ganancias para muchas personas, y el promedio de gasto de las mujeres es menor (creo que es obvio que sea menos gasto, ya que los hombres tienen que regalarle a sus esposas, novias, amigas , aman...mejor hasta aquí :xD ) , bueno esto es una estadística.

Encontré en una web (disculpas por no poner la fuente), en donde había una función que a mi parecer, es bonita ya que si la ponemos en el buscador de google nos dará una gráfica de... bueno se las dejare para que mejor la vean ustedes :).

sqrt(cos(x))*cos(300x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(6-x^2), -sqrt(6-x^2) from -4.5 to 4.5

Esta es para todas las personas a las que les agrada este tipo de temas como a mi, y del cual pueden ver como las matemáticas no son aburridas, lo cual le podemos sacar provecho con otras cosas como en este caso una gráfica, o también en diferentes cosas como bonitos poemas o hacer dibujos matemáticos con mucho amor.

Les pondré una imagen a la cual tiene mucho que ver las matemáticas con el amor :)

Bueno esta es una imagen que imagino de muchas de las cuales tienen relación el amor y las matemáticas, aunque también existen poemas o canciones que son divertidas, si buscan cosas similares a estas, les aseguro que encontraran muchas, ya que en la web hay de todo tipo.

Bueno eso es todo con este 14 de febrero, es un día normal pero les deseo que pasen un bonito dia o también lo que es congruente a 86400 segundos del día 45 del año del 2012 :D

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Cesar Piloto.

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Las tragedias de Santa Claus...¿Injusto?

2012-02-10T21:24:00.001-06:00

Las Matemáticas y la Navidad
Hey!! hola chicos y chicas, hace unos dos meses maso menos estaba pensando en lo que los niños quieren de regalo, de lo que desean que les traiga "Santa Claus" , y pensé -¿seria injusto que Santa no les trajera regalos?, bueno lo pensé por un rato e introduje mi mente matemática (gracias Adrian Paenza) a este tema después llegue a una buena conclusión, creo que seriamos demasiado malo si es que "Santa Claus" existiera ... veamos :).

Vamos a examinar un poco el "poco" trabajo de Santa :)...

¿Cuantos niños existen en el mundo?, mmm pues aproximadamente 2200 millones (2200 000 000), pero esperen santa no les trae regalos a todos, ¿cuantos niños se portan mal? digamos que unos 1200 millones (1200 000 000), bueno y luego hay que contar a los que no cren en el pobre santa jeje, yo creo que son unos 550 millones, entonces pues Santa les trae regalos a 450 millones (450 000 000).. esto es aproximadamente 4 niños por casa y esto significaria unas 112.5 millones de casas (112 500 000) , bueno ahora sabemos a cuantos niños y a cuantas casas va a pasar; pero esperen ¿Cuanto tiempo tiene para repartir los regalos?, pues son unas 31 horas si viaja de este a oeste,y esto gracias a la rotacion que hace la tierra; ¿Cuantos segundos son 31 horas? pues nada mas y nada menos que 111 600 segundos, entonces el pobre Santa tiene que visitar un poquitin mas de 1008 casas por segundo (eso es muy que rapido), entonces tardaria 0.000992 segundos por casa, si que es rapido ni lo duden porque esto cuenta el momento en que llega, se mete por la chimenea, pone los regalos, se come las galletas, se toma unas fotos para el face (no se crean), bueno y si suponemos que las 112 500 000 de casas estan distribuidas geograficamente existiria una distancia de 1323 Km entre cada casa, y entonces tendria que recorrer una distancia de 135 millones de Km (135 000 000 Km), entonces usando la famosa formula de la velocidad V=d/t (V=135 000 000 Km/ 111 600 seg) = y esto seria una velocidad de 1209.6 Km/seg (esto es 3524 veces mas rapido que la velocidad del sonido, bueno y despues de todo esto supongamos que cada niño pide un regalo que pesa aproximadamente 1 Kg el trineo tendria que pesar unas 450 000 toneladas = (450 000 000 Kg), bueno el trineo de santa tendria que ser acarreado por renos y pues un reno puede cargar a lo máximo 200 Kg y el trineo no puede ser jalado por 8 o 9 renos sino por unos 2 500 000 de renos y estos aumentarian el peso en 825 000 toneladas... bueno dejando atrás el enorme peso y viajando a una velocidad de 1209.6 Km/s todos los renos y santa sufririan una resistencia al aire grandisima y esto calentaria a los renos, asi como las naves espaciales cuando entran a la atmósfera o los meteoros; los renillos de santa absorverian una poca de energia, nada mas y nada menos que unos 16 quintillones de joules (16 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 joules) o lo que equivale a 3.5 quintillones de de calorias y todo esto en un segundo!!!! (pobres renos) , se desintegrarian en unas cuantas milesimas de segundo, bueno y si todo lo anterior no importa mucho hay que contar con la desaceleracion de la velocidad de 1209.6 Km/seg en un tiempo de 0.000992 seg, y con el peso de Santa y los regalos, santa estaria sujeto a una enorme fuerza de inercia de 4 463 250 N , rompiendo al instante sus huesos y desprendiendo todos sus organos dejandolo como una masa aguada y sin forma.. bueno en fin con todo esto les enoja que santa claus no les traiga sus regalos no sean malos con santa....espero les alla gustado o llamado un poco la atención para que vean que podemos utilizar los números en muchas cosas de la vida o aunque no sean realidad, lo podemos usar para demostrar algo, los números son fascinantes y amigables - que tengan una bonita feliz navidad-

Ya dejando todo esto atrás, a veces vemos las cosas directamente, y también aveces las podemos ver desde una perspectiva distinta y es cuando nos asombramos. Eso es todo y búsquenme en facebook y twitter y también en youtube :)
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Derivadas de Funciones Trigonometricas

2012-01-12T21:26:00.000-06:00

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Derivadas Ejemplos

2011-12-27T19:05:00.000-06:00

Ejemplos de Algunas Derivadas, si tienen alguna duda pregunten o comenten

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Composición de Funciones (Video)

2011-11-13T22:09:00.000-06:00

Explicación sobre Composición de Funciones
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Limites con Indeterminaciones

2011-11-10T19:18:00.000-06:00

Explicación sobre limites con indeterminaciones
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Movimiento de Precesion

2011-11-09T17:12:00.000-06:00

Composición de Funciones

2011-09-06T22:07:00.000-05:00

A la composición de funciones se les considera como una operación especial, la composición consiste en sustituir una de las funciones dentro de otra, osea esta compuesta de otra función.
Para denotar las composiciones se pone el símbolo "o".
Ejemplo: (foh)(x) <--- esto significa que la función de f(x) esta compuesta por h(x). Para hacer las composiciones se sustituye de derecha a izquierda, se hacen las operaciones indicadas y se simplifica para obtener los resultados.

Determinaremos algunas composiciones
Ejemplos: f(x)= 3x-2 , g(x)= x²+3x , h(x)=√(x+2) , k(x)= 3/x-1

1.- (fog)(x)= 3(x²+3x)-2
=3x²+9x-2
R=3x²+9x-2
(se puede observar que sustituimos la funcion de g(x) por las x de la función f(x) y todo se hace de derecha a izquierda)

2.- (gof)(x)= (3x-2)²+ 3(3x-2)
= 9x²-12x +4 + 9x -6 (simplificamos en términos iguales)
=9x²-3x -2
R=9x²-3x -2

3.- (hok)(x)= √(3/(x-1 )-2
R= √(3/(x-1 )-2 (ya no se puede simplificar mas, hasta ahí queda el resultado)

4.-(fogoh)(x)= (√x+2)²+ 3(√x+2)
= (x+2) + 3√x+2 (primero se resuelve (goh)(x))
=3(x+2) + 3√x+2 -2 (después ya sustituimos el resultado en f)
=3x+6 + 3√x+2 -2 (simplificamos)
=3x+4 + 3√x+2
R=3x+4 + 3√x+2

Si necesitas una explicación en vídeo visita:
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Acertijo de Logica

2011-09-01T20:22:00.000-05:00

A pensar un poco jeje.....unos pequeños acertijos de lógica

-Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.
Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.
Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?

Otro acertijo!! para pasar un rato pensando (pensar es bueno para la salud) :)
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde.
El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.
Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

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A pensar!!!

Limite de una Función (Calculo Diferencial)

2011-08-13T22:12:00.000-05:00

Notación para el limite de una función:

Lim f(x) = ?

x (tiende a)a

Ejemplos:

F(x)= x²+x+1

Lim x²+x+1 = 4+2+1 = 7 (este es el limite, y es numero real, solo eso se hace)

x---->2

Lim x+2/x-1 = 3/0 = ∞ (no tiene limite)

x----->1

Nota: Cuando se saca el limite de las funciones, y se obtiene un numero real se le llama convergente, sino tiene limite se le llama divergente.

Lim x³ +1 /x+1 = -1+1 / -1+1 = 0/0 ------> Indeterminación(se tiene que factorizar para sacar el lim

x----->-1

(a³ + b³) = (a+b) (a² – ab +b²) --> (esto es para factorizar la función anterior ya que es cubica)

cuando se factoriza se obtiene:

Lim ~~(x+1)~~ (x²-x+1) / ~~(x+1)~~ = (x²-x+1) = 1 -(-1) +1 = 3 ---> (este seria el limite de la función)

x---->-1

Para ver esta explicacion en video : http://www.youtube.com/watch?v=zJlzoRAI2BY&feature=feedu

Ecuación general a ecuación ordinaria de la elipse

2010-12-15T22:30:00.000-06:00

Para obtener los elementos de la elipse a partir de la ecuación general se debe pasar a la forma ordinaria completando los cuadrados.
A partir de la ecuación 9x² + 25y² + 18x -50y -191 = 0. Determina sus elementos y gráfica el lugar geométrico que representa.
Solución:

-Se tienen que agrupar los términos que contienen la variable x y hacer lo mismo con la variable y e igualar al termino independiente:
9(x² + 2x) + 25(y²- 2y) = 191

-Completar trinomios en cada grupo sumando en cada uno el cuadrado de la mitad del segundo termino:
9(x² + 2x + (2/2²)) + 25(y²- 2y + (2/2²)) = 191 + 9(2/2²) + 25 (2/2²))

-Simplificamos lo anterior:
9(x² + 2x +1) + 25(y²- 2y + 1) = 191 + 9 + 25

-Factorizar los trinomios
9(x + 1)² + 25(y - 1)² = 225

-Dividir ambos miembros entre el termino independiente para igualar a 1:

(x + 1)²/25 + (y – 1)²/9 = 1 (ecuación ordinaria)

Datos para graficar a partir de la ecuación ordinaria:

a = 5 b = 3 C² = a² – b²C²= 25 - 9 C²=16 c = 4

Centro(h,k) C = (-1,1)
Vértices V(h+a,k) V(4,1)
   V'(h-a,k) V'(-6,1)
Focos F(h+c,k) F(3,1)
   F'(h-c,k) F'(-5,1)
Vértices del eje menor: B(h, k+b) B(-1,4)
   B'(h, k -b) B'(-1,-2)

LR =2b²/a LR=3.6

Gráfica correspondiente:

Elipse con centro fuera del origen (partes)

2010-12-14T16:09:00.000-06:00

Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje x, se obtiene la siguiente ecuación:
(x – h)²/a² + (y – k)²/b² = 1

Los elementos de la elipse son:
Centro: (h,k)
Vértices: V(h+a,k), V'(h-a,k)
Focos: F(h+c,k), F'(h-c,k)
Vértices del eje menor: B(h,k+b) B'(h,k-b)
Excentricidad: c/a
LR: 2b²/a

Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje y, se obtiene la siguiente ecuación.

(x – h)²/b² + (y – k)²/a² = 1

Los elementos de la elipse son:
Centro: (h,k)
Vértices: V(h,k+a), V'(h,k-a)
Focos: F(h,k+c) F'(H,k-c)
Vértices del eje menor: B(h+b,k) B'(h-b,k)
Excentricidad: a/e
LR: 2b²/a

Ecuación general de la elipse con centro en el origen

2010-12-12T00:17:00.000-06:00

Elipse: Se define como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias no dirigidas a dos puntos fijo llamado foco es constante.

Partes de la elipse:
C(0,0)
Eje mayor
Eje menor
Lado Recto (LR)
F y F´
V y V'
a, b, c
Distancia focal

Para determinar la ecuación de la elipse con centro en el origen se tiene esta
formula: x²/a² + y²/b²= 1

Para determinar partes de la elipse:
Eje mayor = 2a
Eje menor = 2b

c² = a²-b²

LR = 2b²/a

Excentricidad e = c/a

Ejemplo de aplicación:
Hallar la ecuación ordinaria de la elipse con centro en el origen, eje mayor igual a 10 y el eje menor igual a 6. Hacer la gráfica, considera que el eje focal esta sobre el eje x.

Eje mayor 2a = 10
a = 10/2
a = 5
Eje menor 2b = 6
b = 6/2
b = 3

Ecuación: X²/25 + y²/9 = 1

c² = a²-b²
c² = 25 - 9
c² = 16
c = raiz de 16
c = 4

LR = 2b²/a
LR = 18/5
LR = 3.6

e = c/a
e = 4/5
e = 0.8

Vértices: v(5,0) v'(-5,0)
Centro (0,0)
Focos: F(4,0) F'(-4,0)
Vértices menores: B(0,3) B'(0,-3)

Movimiento en una dirección (tema de física)

2010-12-10T18:11:00.000-06:00

La parte de la física que estudia el movimiento se llama mecánica, se divide en cinemática y dinámica.
Cinemática: Estudia el movimiento sin considerar sus causas
Dinámica: Estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen.

Definiciones:
Distancia: es una cantidad escalar, solo consta de un numero y de una unidad.
Desplazamiento: es una cantidad vectorial que describe el cambio neto de la posición de un objeto.
Rapidez: la rapidez es la distancia recorrida en determinada cantidad de tiempo.
Rapidez media: se identifica como distancia recorrida entre tiempo transcurrido.(rapidez es una cantidad escalar)
Velocidad: es una magnitud vectorial igual al desplazamiento entre el tiempo recorrido.

Formulas:
v = d/t
t = d/v
d = vt

Problemas de aplicación: (ejemplos)

1.-¿Que distancia recorre una persona en 1.5 h si su rapidez media es de 2.2 m/s?

d = vt
d = (2.2 m/s)(5400 s) (el tiempo se transforma en segundos)
d = 11 880 m (si el resultado se desea poner en km se hace lo sig.)
d = 11880/1000
d = 11.88 km (si se desea poner el resultado en millas se hace lo sig.)

1 milla = 1609 m
? 11880 m (se hace la regla de tres )
d =7.38 millas

2.-Un pájaro puede volar a 25 km/h ¿cuantos minutos tardara en recorrer 18 km?

t = d/v
t = 18 km/ 25kmh
t = 0.72 h (lo convertimos a minutos usando una regla de tres)
1 hora = 60 minutos
0.72 h ?
t = 43.2 minutos

3.-Una persona va a manejar de un san francisco a zacatecas, separados por una distancia de 170 km en 2 horas ¿ a que rapidez media debe conducir?

v = d/t
v = 170 km / 2 h
v = 85 km/h (si queremos expresar el resultado en m/s se convierten los kilómetros a metros y las horas a segundos)
v = 85 000 m / 3600 s
v = 23.61 m/s

Fueron algunas explicaciones y problemas resueltos de movimiento en una dirección