MTG-BookShelf

Reference Math Book for SAT

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Tue, 04 May 2021 10:51:00 +0000

SAT ဆိုတာဘာလဲ

အမေရိကန်ကောလိပ်များသို့ တက်ရောက်ရန် ဝင်ခွင့်စာမေးပွဲ ဖြစ်သည်။ မူလက SAT ဆိုသည်မှာ Scholastic Aptitude Test (သင်ယူမှုစွမ်းရည်ကို တိုင်းတာသော စာမေးပွဲ)ဟုသတ်မှတ်ခဲ့ကြပြီး နောင်တွင် SAT ဆိုသည်မှာ Scholastic Assessment Test (သင်ယူမှုစွမ်းရည်ကို အကဲဖြတ် စစ်ဆေးခြင်း)ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ပြောင်းလဲခဲ့သည်။

SAT မှာဘာတွေ ဖြေရလဲ

အင်္ဂလိပ်စာ နှင့် သင်္ချာ ဘာသာရပ်များကို စစ်ဆေးပါသည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်အတွက် Algebra, Data Analysis, Advanced Math ဟူ၍ ကဏ္ဍသုံးရပ်ကို စစ်ဆေးပြီး မေးခွန်းပုံစံတွင် Calculator Portion အနေဖြင့် မေးခွန်း 38 ပုဒ်ဖြေရပြီး Multiple Choice Questions - 30 ပုဒ်နှင့် အကြောင်းပြဖြေဆို ရသော မေးခွန်း - 8 ပုဒ် ဖြစ်သည်။ ဖြေဆိုချိန် (55) မိနစ် ဖြစ်သည်။ No-Calculator Portion အနေဖြင့် မေးခွန်း 20 ပုဒ်ဖြေရပြီး Multiple Choice Questions - 15 ပုဒ်နှင့် အကြောင်းပြဖြေဆို ရသော မေးခွန်း - 5 ပုဒ် ဖြစ်သည်။ ဖြေဆိုချိန် (25) မိနစ် ဖြစ်သည်။ စုစုပေါင်း မေးခွန်းဖြေဆိုချိန် (80) မိနစ်ဖြစ်သည်။ အမြင့်ဆုံးရမှတ် (800) ဖြစ်သည်။

SAT Math ဘယ်လောက်ရရင် အောင်လဲ

နိုင်ငံတကာ တက္ကသိုလ်ဝင်ခွင့်စာမေးပွဲများတွင် အောင်မှတ်ဟု ကန့်သတ်ထားခြင်းမရှိပေ။ သင်္ချာဘာသာရပ်အနေဖြင့် ပျမ်းမျှ 530 ရသင့်ပါသည်။ အမေရိကန်တက္ကသိုလ် တစ်ခုခြင်းစီ၏ မူဝါဒအရ ကောလိပ်တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ဝင်ခွင့်ရမှတ်များ မတူညီနိုင်ပါ။ ရမှတ်ကောင်းလျှင် ဖြေဆိုသူအတွက် ရွေးချယ်ခွင့်ပိုများမည်မှာ အထူးပြောရန်မလို ဟုထင်ပါသည်။

SAT Math အတွက်ဘာတွေလေ့လာရမလဲ

SAT Math အတွက် လေ့လာစရာ စာအုပ်အများအပြားရှိပါသည်။ လေ့လာသင့်သော စာအုပ်ကောင်းများကို ဒီ site မှာ တင်ပေးသွားပါမည်။ လက်ရှိတင်ထားသော စာအုပ်များကလည်း SAT Math အတွက်အထောက်အကူ ပြုနိုင်ပါသည်။ ယခု SAT Math Syllabus အတွက် သီးသန့်ရေးသားထားသော စာအုပ်တစ်အုပ်ကို တင်ပေးလိုက်ပါသည်။ ဒီ website မှာလဲ sat အတွက် ကြိုတင်လေ့ကျင့် ဖြေဆိုနိုင်ပါသည်။

SAT Math အတွက် ကျူရှင်ရှိသလား

SAT Math အထောက်အကူပြု Online သင်တန်းကို Target Mathematics မှ တစ်ဦးချင်းဝိုင်းဖြင့် သင်ကြားပေးနေပါသည်။

Cambridge Math (Stage 6)

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sat, 30 Jan 2021 15:11:00 +0000

Cambridge တက္ကသိုလ်မှ စီစဉ်ထုတ်ဝေသော year 12 Australian curriculum ဖြစ်ပါသည်။ ပြောင်လဲလာမည့် အထက်တန်း သင်ရိုးသစ် သင်္ချာဘာသာရပ်အတွက် ကိုးကားရန်၊ လေ့လာရန် အသုံးဝင်မည့် စာအုပ်ကောင်းများ ဖြစ်ပါသည်။

Edexcel International A Level Pure Mathematics (1, 2, 3 & 4)

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Thu, 31 Dec 2020 07:22:00 +0000

Edexcel ဆိုသည်မှာ Pearson plc ပုဂ္ဂလိက အဖွဲ့အစည်းက ကြီးမှူးကျင်းပသည့် IGCSE, CIE တို့နှင့် အဆင့်တူ UK တက္ကသိုလ်ဝင်ခွင့် စာမေးပွဲဖြစ်သည်။ နိုင်ငံတကာ ကျောင်းသားများအတွက် UK တက္ကသိုလ်ဝင်ခွင့် A level စာမေးပွဲများကို စစ်ဆေးပေးပြီး ကမ္ဘာ့အသိအမှတ်ပြု စာမေးပွဲတစ်ခုလည်း ဖြစ်ပါသည်။

ယခုတင်ပေးလိုက်သော စာအုပ်များသည် အဆိုပါစာမေးပွဲတွင် စစ်ဆေးသည့် သင်္ချာသင်ရိုးဖြစ်ပြီး ပြောင်းလဲလာမည့် အထက်တန်းဆင့် (grade10, grade11, grade12) သင်္ချာ သင်ရိုးသစ်အတွက် မှီငြမ်းကိုးကားလေ့လာနိုင်သော စာအုပ်များဖြစ်ပါသည်။

Master Resource Book in Mathematics 5000+ Questions for JEE Main

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Wed, 30 Dec 2020 19:16:00 +0000

India နိုင်ငံ JEE Main စာမေးပွဲအတွက် ပြင်ဆင်ပေးထားသော အထူးထုတ်စာအုပ် ဖြစ်ပါသည်။ လက်ရှိမြန်မာနိုင်ငံ တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲတွင်လည်း ဆီလျော်ရာ မေးခွန်းများ တိုက်ရိုက်ပါလေ့ရှိပြီး ပြောင်းလဲလာသော သင်ရိုးသစ်အတွက် မှီးငြမ်းကိုကား နိုင်သော စာအုပ်ကောင်း ဖြစ်ပါသည်။ 2020 latest edition ဖြစ်ပါသည်။

Cambridge International AS & A Level Mathematics: Pure Mathematics 2 & 3 Coursebook

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Wed, 30 Dec 2020 13:07:00 +0000

Cambridge International AS & A Level သင်္ချာ ဘာသာရပ်အတွက် ရည်ရွယ်ရေးသားထားသော Cambridge တက္ကသိုလ်မှ ထုတ်သော စာအုပ်တစ်အုပ်ဖြစ်သည်။ A Level Math paper (2 & 3) အတွက် သတ်မှတ်ပြဌာန်းထားသော သင်ရိုးဖြစ်သည်။ မြန်မာနိုင်ငံတွင် ပြောင်းလဲလာမည့် အထက်တန်းဆင့် (grade 10, 11, 12) သင်္ချာသင်ရိုးအတွက် မှီငြမ်းကိုးကားလေ့လာနိုင်သော စာအုပ်ဖြစ်ပါသည်။

Contents

1. Algebra

2. Logarithmic and exponential functions

3. Trigonometry

4. Differentiation

5. Integration

6. Numerical solutions of equations

7. Further algebra

8. Further calculus

9. Vectors

10. Differential equations

11. Complex numbers

Cambridge IGCSE and O Level Additional Mathematics

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Wed, 30 Dec 2020 07:15:00 +0000

မြန်မာနိုင်ငံ၏ လက်ရှိသင်ရိုးပြဌာန်းချက်များနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိပြီး တိုက်ရိုက် အသုံးချနိုင်သော စာအုပ်ကောင်း တစ်အုပ်ဖြစ်ပါသည်။ ပြောင်လဲထားသည့် grade 10 သင်ရိုးသစ်အတွက် အသုံးဝင်သကဲ့သို့ ပြောင်လဲလာမည့် သင်ရိုးများအတွက်လည်း အသုံးဝင်နိုင်သော စာအုပ်ဖြစ်ပါသည်။

Scanned PDF ဖြစ်သောကြောင့် pdf အရည်အသွေး နိမ့်သော်လည်း လေ့လာရန်အတွက် အဆင်ပြေနိုင်ပါသည်။

Contents

1. Functions

2. Simultaneous equations and quadratics

3. Indices and surds

4. Factors and polynomials

5. Equations, inequalities and graphs

6. Logarithmic and exponential functions

7. Straight-line graphs

8. Circular measure

9. Trigonometry

10. Permutations and combinations

11. Series

12. Differentiation 1

13. Vectors

14. Differentiation 2

15. Integration

16. Kinematics

Course Book

Work Book

Integral Calculus for JEE Main & Advanced

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Wed, 30 Dec 2020 06:10:00 +0000

India နိုင်ငံ Engineering program ဆိုင်ရာ တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ Joint Entrance Examination (JEE main) စာမေးပွဲအတွက် လေ့ကျင်ရန် စာအုပ် (မြန်မာနိုင်ငံ အခေါ်အဝေါ် = အထူးထုတ်) ဖြစ်ပါသည်။ Integration သည် calculus ၏ အစိပ်အပိုင်း တစ်ခုဖြစ်ပြီး advanced technology အတွက် မသိမဖြစ်သိရမည့် သင်္ချာဘာသာရပ် တစ်ခုဖြစ်ပါသည်။

အထူးထုတ်ဖြစ်သည့် အားလျော်စွာ၊ သင်ရိုးစာအုပ်ကဲ့သို့ သင်ခန်းစာများကို အသေးစိတ်ရှင်းလင်း ထားခြင်း မရှိပဲ အဓိကမှတ်သားရမည့် ပုံသေနည်းများ definition များကိုသာဖော်ပြပြီး လေ့ကျင့်ရန် မေးခွန်းဟောင်းများကို ကဏ္ဍအလိုက် ရေးသားထားရာ Integral Calculus ကို လေ့လာသူတိုင်းအတွက် များစွာ အထောက်အကူပြုနိုင်ပါသည်။ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ပြောင်းလဲလာမည့် သင်ရိုးသစ် grade 12 အတွက်လဲ လေ့လာကိုးကားနိုင်မည့် စာအုပ်ကောင်းတစ်အုပ် ဖြစ်ပါသည်။

Book Name : Integral Calculus for JEE Main & Advanced

Author : Vinay Kumar

Edition : 2ND Edition

Contents :

CHAPTER 1 INDEFINITE INTEGRATION

CHAPTER 2 DEFINITE INTEGRATION

CHAPTER 3 AREA UNDER THE CURVE

CHAPTER 4 DIFFERENTIAL EQUATIONS

Maths in Focus [Extension 1] Year 11 Student Book

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Tue, 29 Dec 2020 18:06:00 +0000

Australian year 11 သင်ရိုးအတွက် ပြဌာန်းထားသော သင်ရိုးဖြစ်သည်။ လက်ရှိပြောင်းလဲပြီး သင်ရိုးသစ် grade 10 နှင့် လာမည့် ပညာသင်နှစ်တွင် ပြောင်းလဲမည့် သင်ရိုးသစ် grade 11 အတွက် ကိုးကားမှုပြုနိုင်သော စာအုပ်ကောင်း တစ်အုပ်ဖြစ်သည်။

Book Name : Maths in Focus [Extension 1] Year 11 Student Book

Author : Margaret Grove

Contents

1. ALGEBRAIC TECHNIQUES

2. EQUATIONS AND INEQUALITIES

3. PERMUTATIONS AND COMBINATIONS

4. FUNCTIONS

5. TRIGONOMETRY

6. POLYNOMIALS AND INVERSE FUNCTIONS

7. FURTHER FUNCTIONS

8. INTRODUCTION TO CALCULUS

9. PROBABILITY

10. EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FUNCTIONS

11. TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

12. DISCRETE PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Class 11 Mathematics for CBSE

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sat, 19 Oct 2019 09:59:00 +0000

အိန္ဒိယ CBSE (Central Board of Secondary Education) class 11 အတွက် ထုတ်ဝေထားသော စာအုပ်ဖြစ်ပါသည်။ မြန်မာ ဆယ်တန်းသင်ရိုးနှင့် လွန်စွာနီးစပ်ပြီး မှီငြမ်းပြုနိုင်သော စာအုပ်ကောင်း တစ်အုပ်ဖြစ်ပါသည်။

မေးခွန်းများသာမက အဖြေများကိုပါ တပါတည်းဖြေဆို ပေးထား၍ လေ့လာသူတို့ အလွယ်တကူလေ့လာ နိုင်သော စာအုပ်ကောင်းတစ်အုပ် ဖြစ်ပါသည်။

A Friendly Introduction to Number Theory

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sat, 20 Jul 2019 17:27:00 +0000

သခၤ်ာ၀ါသနာရွင္မ်ားနဲ႔ olympiad သခၤ်ာၿပိဳင္ပြဲမ်ား ၀င္ေရာက္ေျဖဆိုရန္ ျပင္ဆင္ေနေသာ ေက်ာင္းသား/ သူမ်ား အတြက္ အလြန္ အသံုး၀င္မည့္ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ျဖစ္ပါတယ္။ Number Theory ဟာ olympiad ၿပိဳင္ပြဲ ေတြမွာ main cartegory တစ္ခုျဖစ္ပါတယ္။ ေမးခြန္း တစ္ပုဒ္ကို ေျဖဆိုဖို႔ဆိုတာ ေမးခြန္းနဲ႔ သက္ဆိုင္တဲ့ နယ္ပယ္ကို ႏွံ႔စပ္နားလည္မွသာ လြယ္ကူမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီစာအုပ္ကေတာ့ number theory ရဲ့ အေျခခံကို အခန္းေပါင္း 46 ခန္းခြဲၿပီး ေရးသားထားၿပီး အခန္းတိုင္းကို အေျခခံမွ စ၍ တင္ျပထားသည့္ အတြက္ စတင္ေလ့လာသူမ်ားအတြက္ လြယ္ကူစြာ ေလ့လာႏိုင္မယ့္ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ ျဖစ္ပါတယ္။

Pathfinder for Olympiad MATHEMATICS

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Mon, 15 Jul 2019 17:30:00 +0000

မၾကာမီ Olympiad ရာသီေရာက္လာေတာ့မည္။ olympiad ေမးခြန္းေလးမ်ား အေျဖေလးမ်ား ရွာၾကေဖြၾက ေပမည္။ Olympiad ဆိုသည္က ဥာဏ္ရည္ ျမင့္မားၿပီး ေလ့က်င့္မႈအားေကာင္းေသာ talented student ကို ရွာေဖြျခင္း ျဖစ္ပါသည္။ စာေမးပြဲနီးမွ နီးစပ္ရာရွာေဖြ ေလ့က်င့္ရေသာ အရာမဟုတ္ေပ။ ဆရာ/ ဆရာမမ်ားကို အႀကံေပးလိုသည္မွာလည္း ေမးခြန္းႏွင့္ အေျဖ လက္ပူတိုက္ ေလ့က်င့္ေပးၿပီး တစ္ပြဲတိုး ေျဖဆိုျခင္းသည္ ထိေရာက္ေသာ ေလ့လာမႈမဟုတ္ပဲ အခ်ိန္ကုန္ ရံုသာ ျဖစ္ေစပါသည္။

Olympiad စာေမးပြဲကို ၀င္ေရာက္ေျဖဆိုနိုင္ေသာ အရည္အေသြးရွိသည္ဆိုပါက တစ္ပြဲတိုးေလ့က်င့္ေစ ျခင္းထက္ အခ်ိန္တစ္ခုယူၿပီး စဥ္ဆက္မျပတ္ ေလ့လာေလ့က်င့္ေစလိုပါသည္။ ေက်ာင္းသားမ်ားသာ မဟုတ္ ဆရာမ်ားကိုယ္တိုင္ တတ္စြမ္းသ၍ ေလ့လာေလ့က်င့္မွ ျဖစ္ပါသည္။

ေမးခြန္းေဟာင္းေလးရွာဖတ္ရံုႏွင့္ လံုေလာက္ေသာ စာေမးပြဲမ်ိဳးမဟုတ္သည္ကို သတိျပဳေစခ်င္ပါသည္။ အိုလံပစ္သခၤ်ာသည္ pure math ကို အဓိကေမးေလ့ရွိၿပီး လက္ရွိသင္ရိုးတြင္ မပါေသာ သခၤန္းစာမ်ားလဲ ပါ၀င္ပါသည္။ Olympiad Mathematics တြင္ေမးေလ့ရွိေသာ သခၤ်ာက႑မ်ားမွာ Polynomials, Inequalities, Mathematical Induction, Number Theory, Combinatorics, Plane Geometry တို႔ျဖစ္ၾကရာ Mathematical Induction, Number Theory, Combinatorics, တို႔သည္ ေက်ာင္းသားမ်ား လံုး၀မသိေသးေသာ သခၤ်ာက႑မ်ား ျဖစ္ပါသည္။ ထို႔ေၾကာင့္ေမးခြန္းေဟာင္း ေလ့လာရံုႏွင့္ နာလည္မည္ မဟုတ္ပဲ သင္ရိုးတစ္ခု သဖြယ္ ဆရာေကာင္းေက်ာင္းသားပါ ပူးေပါင္းသင္ယူမွသာ ေအာင္ျမင္မႈ ရႏိုင္ပါသည္။

ထိုု႔သို႔ေလ့လာရန္ စာအုပ္ေကာင္းမ်ားစြာ ရွိေသာ္လည္း ယခုစာအုပ္သည္ က႑စံုပါ၀င္ျခင္း ရွင္းလင္း ခ်က္မ်ား ပါ၀င္ျခင္း နမူနာပုစာၦမ်ား အေျဖမ်ားကို အဆင့္လိုက္ ရွင္းလင္းထားေသာေၾကာင့္ ဆရာ ေက်ာင္းသား အလြယ္တကူ ေလ့လာသင္ယူႏိုင္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ ျဖစ္ပါသည္။

သင္ယူေလ့လာပညာ ရွာႏိုင္ၾကပါေစ။

Objective Mathematics (IIT-JEE)

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sun, 30 Jun 2019 17:33:00 +0000

အိႏၵိယရဲ့ I ndian Institutes of Technology-Joint Entrance Examination စာေမးပြဲမ်ားမွာ စစ္ေဆးခဲ့တဲ့ objective type questions မ်ားစုဆည္းမႈျဖစ္ပါတယ္။ ျမန္မာႏိုင္ငံ တကၠသိုလ္၀င္တန္း ေမးခြန္းေဟာင္းမ်ားတြင္လည္း အမ်ားအားျဖင့္ ေမးခဲ့ဘူးပါတယ္။

IGCSE 0607, Additional Mathematics

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sun, 30 Jun 2019 15:16:00 +0000

ဆရာႀကီး ဦးယဥ္၀င္းေမာင္ က ညႊန္းထားတာေတြ႔လို႔ ျပန္လည္ မွ်ေ၀လိုက္ပါတယ္။ CIE (Cambridge International Exam) သို႔မဟုတ္ IGCSE စာေမးပြဲ အတြက္ ရည္ရြယ္ထုတ္ေ၀ထားေသာ စာအုပ္ေကာင္းမ်ား ျဖစ္ပါတယ္။ အရင္ version အေဟာင္းမ်ားကိုလည္း ဒီpageမွာ တင္ေပးထား ပါတယ္။ ယခုစာအုပ္ႏွစ္အုပ္က ေတာ့ ထုတ္တာမၾကာေသးတဲ့ ေနာက္ဆံုး version ေတြ ျဖစ္ပါတယ္။

လက္ရွိသင္ရိုးအတြက္ေကာ ေနာက္ေျပာင္းလည္း လာမည့္အတန္းေတြ အတြက္ပါ ကိုးကားႏိုင္ေသာ စာအုပ္ေကာင္းမ်ား ျဖစ္ပါတယ္။

Edexcel International GCSE (9-1) mathematics A (1, 2) : Student Books

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sun, 30 Jun 2019 07:53:00 +0000

ျမန္မာႏိုင္ငံ၏ အထက္တန္းဆင့္ လက္ရွိသင္႐ိုးသည္ ယခင္ GCE-O level အဆင့္ကို အေျခခံခဲ့သည္ ဟုေလ့လာခဲ့ဘူးသည္။ အျခားဘာသာရပ္ကို အေသအခ်ာ မသိေသာ္လည္း သခၤ်ာသည္ O-level အဆင့္ထက္ ေက်ာ္လြန္သည္ ဟု ထင္ျမင္မိပါသည္။ O level အဆင့္ကို ေက်ာ္လြန္သည္ ဆိုရာ၀ယ္ ဂုဏ္ယူ ၀မ္းေျမာက္ဖြြယ္ဟု လည္း မဆိုႏိုင္ပါ။

အဘယ္ေၾကာင့္ဆိုေသာ္ ... တကၠသိုလ္၀င္ စာေမးပြဲ ေမးခြန္းမ်ားကသာ အဆင့္ျမင့္ေနၿပီး လက္ရွိ ျမန္မာႏိုင္ငံျပဌာန္း စာအုပ္မ်ားတြင္ မျပည့္စံုမွဳမ်ား၊ လိုအပ္ခ်က္မ်ား၊ ရွိေနဆဲျဖစ္ေသာေၾကာင့္ပင္...။ ဘာေတြ မျပည့္စံုလဲ ဘာေတြ လိုအပ္ေနလည္းဆိုသည္ကို ေတာ့ ႏိုင္ငံတကာ ျပဌာန္းစာအုပ္မ်ားျဖင့္ ယွဥ္တြဲေလ့လာၾကည့္လွ်င္ အထင္အရွားေတြ႔ျမင္ႏိုင္ပါသည္။ သင္ရိုးျပဌာန္းခ်က္တြင္ တိတိက်က် ေဖာ္ျပထားျခင္းမရွိေသာ္လည္း စာအုပ္၏ အစိပ္အပိုင္းတစ္ေနရာတြင္ ပါ၀င္ေနပါက ေမးခြန္းတြင္ ေမးေလ့ရွိသည္ကို ေမးခြန္းေဟာင္းမ်ားတြင္ ေတြ႔ျမင္ႏိုင္ပါသည္။ ေမးခြန္းေဟာင္း တြင္းေမးခဲ့ေသာ ေမးခြန္း အခ်ိဳ႔သည္လည္း အမ်ားအားျဖင့္ အိႏၵိယ iit jee exam တြင္ ေမးခဲ့ေသာ ေမးခြန္းေဟာင္းမ်ားကို ကူးယူေမးျမန္း ခဲ့ၾကပါသည္။ အနီးဆံုး 2019 တကၠသိုလ္၀င္ စာေမးပြဲ တြင္ေမးခဲ့ေသာ No.14(b) ေမးခြန္းသည္လည္း ဒီေမးခြန္း (စာသားကို လက္နဲ႔ထိပါ) ကို ကူးယူထားျခင္း ျဖစ္ေၾကာင္း ေတြ႔ရေပမည္။

ထိုသို႔မျပည့္စံုျခင္းမွာ ျမန္မာႏိုင္ငံ ပညာရွင္မ်ားက လိုအပ္ခ်က္ရွိေနလို႔လား ဆိုက ပညာရပ္ပိုင္းဆိုင္ရာ အရ လံုး၀မဟုတ္ပါဟု ဆိုခ်င္ပါသည္။ သို႔ေသာ္ ျပည့္စံုေသာ သင္ရိုးစာအုပ္တစ္အုပ္ ျဖစ္ေျမာက္ဖို႔ ျပင္ဆင္ရန္ ေငြေၾကးမျပည့္စံု (ဆင္းရဲေသာ ႏိုင္ငံ) ေသာေၾကာင့္ဟု ေယ်ဘုယ် ဆိုႏိုင္ပါသည္။ ယခုတြင္ JICA ၏ အကူအညီျဖင့္ သင္ရိုးမ်ားကို ျပင္ဆင္ေနၿပီ ျဖစ္ပါသည္။

သို႔ေသာ္ စာအုပ္တစ္အုပ္သည္ ျပီးျပည့္စံုမႈကို အျမဲေပးႏိုင္မည္ မဟုတ္ေသာေၾကာင့္ အျခားကိုးကားရန္ စာအုပ္ေကာင္းမ်ားစြာကိုလည္း ဆရာမ်ားအေနျဖင့္ ေလ့လာထားရန္ အေရးႀကီးပါသည္။ ဘာသာျပန္ စာအုပ္မ်ားကိုသာ အားထားလြန္းျခင္းသည္ ဆရာမ်ား၏ အရည္အေသြးကိုး ေလ်ာ့က်ေစပါသည္။ English သည္ အဆင့္ျမင့္ဘာသာရပ္မ်ား ဆက္လက္ ေလ့လာရန္ အေရးပါေသာ tools ျဖစ္ေသာေၾကာင့္ မူရင္းစာအုပ္မ်ားကို ႀကိဳးစားေလ့လာသင့္ပါသည္။

ယခု Edexel IGCSE student book (1, 2) သည္ ျမန္မာႏိုင္ငံ သင္ရိုးႏွင့္ နီးစပ္ျပီး ရွင္းလင္းခ်က္ ႏွင့္ အသံုးခ် အပိုင္းမ်ားလည္း ျပည့္ျပည့္ စံုစံု ေဖာ္ျပထားရာ ဆရာမ်ားအတြက္ေကာ ေက်ာင္းသားမ်ား အတြက္ပါ မ်ားစြာ အေထာက္အကူျဖစ္ေစမည္ ဟု ယူဆပါသည္။

Larson PreCalculus

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sat, 27 Apr 2019 14:11:00 +0000

PreCalculus ဆိုသည္မွာ calculus မတိုင္မီ သင္ယူေလ့လာထားရမည့္ သခၤ်ာဘာသာရပ္ ျဖစ္သည္။ Algebra, Analytic Geometry, Trigonometry တို႔ပင္ ျဖစ္ပါသည္။ ျမန္မာႏိုင္ငံ အထက္တန္းဆင့္တြင္ calculus ပင္ သင္ေနၿပီျဖစ္ရာ အထက္တန္းသင္႐ိုးသည္ PreCalculus ထက္ ပိုမို ျမင့္မားပါသည္။

သို႔ရာတြင္ ျပဌာန္းစာအုပ္ (Textbook) မ်ားသည္ အေျခအေနအေၾကာင္းေၾကာင္း ေၾကာင့္ လိုအပ္ခ်က္ မ်ားစြာ ပါ၀င္လ်က္ရွိပါသည္။ ထို႕ေၾကာင့္ မွီညမ္းကိုးကားရန္ ေလ့လာရန္ အျခားစာအုပ္မ်ား ကိုလည္း လက္လွမ္းမီသေလာက္ ဖတ္႐ွဳေလ့လာသင့္ပါသည္။

ယခုစာအုပ္သည္ ျမန္မာႏိုင္ငံ သင္ရိုးတြင္ ပါ၀င္ၿပီးသား အေၾကာင္းအရာ အမ်ားစု ျဖစ္ပါသည္။ သင္ခန္းစာ မ်ားကို အေျခခံမွ အစစ ျပည့္ျပည့္စံုစံု စုဆည္းထားၿပီး ရွင္းလင္းခ်က္ (explanation) မ်ားကိုလည္း ျပည့္စံုစြာ ထည့္သြင္းေပးထားပါသည္။ သ႐ုပ္ေဖာ္ပံုမ်ား ( illustrative diagram), လက္ေတြ႕လူမႈဘ၀ အသံုး၀င္ပံုမ်ား (practical application) မ်ားကိုလည္း ထည့္သြြင္းေဖာ္ျပထားရာ အထက္တန္းသင္ ဆရာမ်ား လက္ဆြဲျပဳေလ့လာသင့္ေသာ၊ ကိုးကားသင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ျဖစ္ပါသည္။

Book Name : PreCalculus
Author : Ron Larson
Edition : 10th Edition
Content :

1. Functions and Their Graphs 2. Polynomial and Rational Functions

3. Exponential and Logarithmic Functions

4. Trigonometry

5. Analytic Trigonometry
6. Additional Topics in Trigonometery 7. Systems of Equations and Inequalities
8. Matrices and Determinants
9. Sequences, Series, and Probability

10. Topics in Analytic Geometry

The Calculus Story : A Mathematical Adventure

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Mon, 22 Apr 2019 12:52:00 +0000

Calculus သခၤ်ာကို သိရွိလာခ်ိန္မွစ၍ ကမာၻေျမသည္ ဖြံ႕ျဖိဳး တိုးတက္လာခဲ့ၿပီး နည္းပညာမ်ား အရွိန္အဟုန္ ျဖင့္ေျပာင္းလဲလာခဲ့သည္။ Calculus သခၤ်ာ ဘယ္လိုစတင္ ေတြ႕ရွိခဲ့ပါသလဲ။ ဘာေတြကို ေတြ႔ရွိခဲ့ တာလဲ စတဲ့အခ်က္ေတြကို သခၤ်ာရဲ့ အေျခခံသေဘာတရား မ်ားျဖင့္ သင္ရိုးမဟုတ္ပဲ ရသစာေပ ဆန္ဆန္ တင္ျပထားေသာ စာအုပ္ျဖစ္ပါသည္။ ေလ့လာ ဖတ္႐ွဳထားသင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ ျဖစ္ပါသည္။

Book Name : The Calculus Story : A Mathematical Adventure
Author : David Acheson
Publisher : Oxford University Press
Content :
1. Introduction
2. The Spirit of Mathematics
3. Infinity
4. How Steep is a Curve?
5. Differentiation
6. Greatest and Least
7. Playing with Infinity
8. Area and Volume
9. Infinite Series
10. ‘Too Much Delight’
11. Dynamics
12. Newton and Planetary Motion
13. Leibniz’s Paper of
14. ‘An Enigma’
15. Who Invented Calculus?
16. Round in Circles
17. Pi and the Odd Numbers
18. Calculus under Attack
19. Differential Equations
20. Calculus and the Electric Guitar
21. The Best of all Possible Worlds?
22. The Mysterious Number e
23. How to Make a Series

The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Fri, 22 Mar 2019 04:56:00 +0000

Russia (ယခု Ukraine) ႏိုင္ငံသား Jakow Trachtenberg ဟာ 1888 မွာ ေမြးဖြားခဲ့ၿပီး သတၱဳတူးေဖာ္ေရး အင္ဂ်င္နီယာ တစ္ေယာက္ ျဖစ္ခဲ့ပါတယ္။ ဒုတိယ ကမာၻစစ္အတြင္းမွာ ႏိုင္ငံေရး အက်ဥ္းသားတစ္ေယာက္ အျဖစ္ ဟစ္တလာရဲ့ နာဇီအက်ဥ္းစခန္းမွာ ဖမ္းဆီးခံခဲ့ရပါတယ္။

ခက္ခဲပင္ပန္းခဲ့တဲ့ အက်ဥ္းသားဘ၀မွာပဲ Jakow Trachtenberg ဟာ ကိန္းဂဏန္းသခၤ်ာ တြက္ခ်က္မႈ ေတြကို လ်င္ျမန္စြာ အေျဖထုတ္ႏိုင္တဲ့ စိတ္တြက္သခ်ၤာ နည္းစနစ္ေတြကို ရွာေဖြ ေတြ႔ရွိႏိုင္ခဲ့ပါတယ္။ စာအုပ္၊ ခဲတံမရွိတဲ့ အက်ဥ္းေထာင္းအတြင္းမွာ Trachtenberg ဟာ သူရဲ့ ေတြ႔ရွိခ်က္ေတြကို စကၠဴစုတ္၊ စာအိတ္ခြံ စသည္တို႔ေပၚမွာ နည္းအမ်ိဳးမ်ိဳးသံုး မွတ္တမ္းတင္ၿပီး လွ်ိဳ႕၀ွက္သိမ္းဆည္း ခဲ့ပါတယ္။

1945 မွာေတာ့ Trachtenberg ဟာ နာဇီအက်ဥ္းစခန္းက ထြက္ေျပးလြတ္ေျမာက္ခဲ့ပါတယ္။ အဲဒီေနာက္ သူရဲ့ နည္းစနစ္ေတြဟာ အမွန္တကယ္ အသံုး၀င္ေၾကာင္း သက္ေသျပႏိုင္ဖို႔ 1950 မွာ ဆြစ္ဇာလန္ႏိုင္ငံ ဇူးရစ္ၿမိဳ႕ေတာ္မွာ သခၤ်ာေက်ာင္းေတာ္ ကို တည္ေထာင္ၿပီး သခၤ်ာညံ့တယ္ဆိုတဲ့ ေက်ာင္းသားေတြကို သင္ေပးရင္း ေက်ာင္းသားေတြဟာ ဂဏန္းတြက္စက္ေတြကို အႏိုင္ယူႏိုင္တဲ့ အထိထူးခၽြန္လာခဲ့ၾကပါတယ္။

ကဲ... Trachtenberg ရဲ့ နည္းစနစ္ေတြ စိတ္၀င္စားေလာက္မယ္ ထင္ပါတယ္။ ေအာက္မွာ download ယူပါ။

College Algebra

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Mon, 11 Mar 2019 15:58:00 +0000

openstax.org မွ free resources အျဖစ္ထုတ္ေ၀ထားေသာ စာအုပ္ျဖစ္ပါသည္။ ျမန္မာႏိုင္ငံ သင္႐ိုး အလယ္တန္း အဆင့္မွ college level (grade 12) အထိ အေျခခံမွ စ၍ျပဳစုထားေသာ algebra textbook ျဖစ္ပါသည္။ အထက္တန္းသင္ ဆရာမ်ား ေလ့လာႏိုင္ေသာ၊ ေလ့လာသင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ ျဖစ္ပါသည္။

Book Name	College Algebra
Author	Jay Abramson
Publisher	Openstax
CONTENTS
Chapter (1) Prerequisites	1.1 Real Numbers: Algebra Essentials 1.2 Exponents and Scientific Notation 1.3 Radicals and Rational Exponents 1.4 Polynomials 1.5 Factoring Polynomials 1.6 Rational Expressions
Chapter (2) Introduction to Equations and Inequalities	2.1 The Rectangular Coordinate Systems and Graphs 2.2 Linear Equations in One Variable 2.3 Models and Applications 2.4 Complex Numbers 2.5 Quadratic Equations 2.6 Other Types of Equations
Chapter (3) Introduction to Functions	3.1 Functions and Function Notation 3.2 Domain and Range 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs 3.4 Composition of Functions 3.5 Transformation of Functions 3.6 Absolute Value Functions 3.7 Inverse Functions
Chapter (4) Introduction to Linear Functions	4.1 Linear Functions 4.2 Modeling with Linear Functions 4.3 Fitting Linear Models to Data
Chapter (5) Introduction to Polynomial and Rational Functions	5.1 Quadratic Functions 5.2 Power Functions and Polynomial Functions 5.3 Graphs of Polynomial Functions 5.4 Dividing Polynomials 5.5 Zeros of Polynomial Functions 5.6 Rational Functions 5.7 Inverses and Radical Functions 5.8 Modeling Using Variation
Chapter (6) Introduction to Exponential and Logarithmic Functions	6.1 Exponential Functions 6.2 Graphs of Exponential Functions 6.3 Logarithmic Functions 6.4 Graphs of Logarithmic Functions 6.5 Logarithmic Properties 6.6 Exponential and Logarithmic Equations 6.7 Exponential and Logarithmic Models 6.8 Fitting Exponential Models to Data
Chapter (7) Introduction to Systems of Equations and Inequalities	7.1 Systems of Linear Equations: Two Variables 7.2 Systems of Linear Equations: Three Variables 7.3 Systems of Nonlinear Equations and Inequalities: Two Variables 7.4 Partial Fractions 7.5 Matrices and Matrix Operations 7.6 Solving Systems with Gaussian Elimination 7.7 Solving Systems with Inverses 7.8 Solving Systems with Cramer's Rule
Chapter (8) Introduction to Analytic Geometry	8.1 The Ellipse 8.2 The Hyperbola 8.3 The Parabola 8.4 Rotation of Axes
Chapter (9) Introduction to Sequences, Probability and Counting Theory	9.1 Sequences and Their Notations 9.2 Arithmetic Sequences 9.3 Geometric Sequences 9.4 Series and Their Notations 9.5 Counting Principles 9.6 Binomial Theorem 9.7 Probability

Algebrator 5.1 - Algebra Solver

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Wed, 27 Feb 2019 16:03:00 +0000

အေျဖထုတ္ေျဖရွင္းေပးရေသာ algebra ပုစာၦမ်ားကို အဆင့္လိုက္ ေျဖရွင္းေပးႏိုင္ေသာ window software ျဖစ္ပါသည္။ ေမးခြန္း႐ိုက္ထည့္လိုက္ရံုျဖင့္ အဆင့္လိုက္တြက္ျပသြားမည္ျဖစ္ပါသည္။ အထက္တန္းသင္ ဆရာမ်ားအတြက္ အလြန္အသံုး၀င္မည့္ software ျဖစ္ပါသည္။ ဤ software ကို အသံုးျပဳရန္ အနဲဆံုး လိုအပ္ေသာ ကြန္ျပဳတာ (hardware specs) မွာ ေအာက္ပါအတိုင္း ျဖစ္ပါသည္။

Operating System	Window : 7/8/8.1/10
Processor(CPU)	2+ GHz
RAM	2MB
Storage	1GB

ေအာက္ပါဥပမာ ကို ေလ့လာၾကည့္ပါ။

Find the inverse of $ \displaystyle \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 & 3 \\ 6 & 8 \end{array}} \right).$

Row , Column အေရအတြက္ ေ႐ြးၿပီး OK ေပါ့။

အေျဖဘယ္လိုထုတ္ေပးလဲ ဆိုတာေေတာ့ ကိုယ္တိုင္ စမ္းၾကည့္ပါ။

Off-Line (internet မလို) သံုးႏိုင္ပါတယ္။

ဒါေပမယ့္ off-line software ေတြက online solver ေတြေလာက္ေတာ့ မျပည့္စံုပါ။ Solving လုပ္တဲ့ database engine ကြားျခားလို႔ျဖစ္ပါတယ္။

Online နဲ႔ တိုက္႐ိုက္သံုးမယ္ ဆိုရင္ေတာ့ Symbolab site က ေတာ္ေတာ္ ေကာင္းပါတယ္။ desktop version (ကြန္ျပဴတာျဖင့္ သံုးလွ်င္) step-by-step ကို အဆင့္ဆင့္တြက္ျပေပးၿပီး mobile version (androind/ios) မွာေတာ့ stepstep-by-step လိုခ်င္တယ္ ဆိုရင္ ၀ယ္ရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

https://www.symbolab.com

Edexcel Mathematics AS and A Level Mathematics

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sat, 10 Nov 2018 16:21:00 +0000

Cambridge University မွ ႀကီးမွဴးစစ္ေဆးေသာ AS and A level Exam အတြက္ ျပဌာန္းထားေသာ Mathematics Textbook မ်ားျဖစ္ပါသည္။ Grade 10, 11, 12 အဆင့္ ျပဌာန္းခ်က္ မ်ားျဖစ္သျဖင့္ ျမန္မာႏိုင္ငံ တကၠသိုလ္၀င္တန္း အဆင့္ သခၤ်ာဘာသာရပ္အတြက္ ဆရာ၊ ဆရာမမ်ား reference လုပ္ႏိုင္ေသာ စာအုပ္ေကာင္းမ်ား ျဖစ္ပါသည္။ စာအုပ္မ်ားက မ်ားလွသည့္အတြက္ တစ္အုပ္ခ်င္း အေၾကာင္း အရာမ်ားကို စာဖတ္သူမွသာ ေလ့လာ ေ၀ဖန္သံုးသပ္ ေစလိုပါသည္။ မျဖစ္မေန စုေဆာင္း ဖတ္႐ွဳထား သင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္းမ်ား ျဖစ္ပါသည္။ GCE ေမးခြန္းမ်ားဟု အလြယ္တကူေျပာေနေသာ စာအုပ္မာ်း ျဖစ္ပါေၾကာင္း ...။

Edraw Max (Professional Drawing Software)

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Mon, 22 Oct 2018 08:52:00 +0000

Adobe illustrator ကဲ့သို႔ ရွင္းလင္းျပတ္သားေသာ vector diagram မ်ားကို ေရးဆြဲႏိုင္ပါသည္။ Ai ထက္ပိုမို ေပါ့ပါးပါသည္။

Flow Chart, Clip Art, Graphic Design, Interior Decoration, Automation, Education, Science, Mathematics, Engineering, ... စသည့္ အေၾကာင္းအရာတို႔ႏွင့္ ဆိုင္ေသာ professional vector diagram မ်ားကို အလြယ္တကူ ေရးဆြဲႏိုင္ေသာ software ျဖစ္ပါသည္။

ပညာေရးနယ္ပယ္တြင္ Science Subject မ်ားျဖစ္ေသာ Mathematics, Physics, Chemistry ႏွင့္ဆိုင္ေသာ diagram မ်ားကို vector format ျဖင့္ ေရးဆြဲႏိုင္ပါသည္။ Vector Diagram မ်ား ျဖစ္ေသာၾကာင့္ Resizing (အရြယ္အစား လိုအပ္သလိုေျပာင္း) လုပ္ေသာ္လဲ ပံု၏ အရည္အေသြး က်ဆင္းသြားျခင္းမရွိပါ။

အသင့္သံုးနိုင္ေသာ tamplate မ်ား စံုလင္စြာပါ၀င္ေသာေၾကာင့္ အလြယ္တကူ အသံုးျပဳႏိုင္ေသာ software ျဖစ္ပါသည္။

အသံုးျပဳပံု tutorial မ်ာကိုလည္း ဒီေနရာမွာ video မ်ားျဖင့္ ေလ့လာႏိုင္ပါသည္။ အခ်ိန္အနည္းငယ္ေပး၍ ေလ့လာရံုျဖင့္ တိက်ေသာ၊ အရည္အေသြးေကာင္းမြန္ေသာ diagram မ်ားကို စိတ္တိုင္းက် ဖန္တီးႏိုင္ေသာ software တစ္ခုျဖစ္ေသာေၾကာင့္ ေလ့လာ ေလ့က်င့္ထားသင့္ေၾကာင္း အႀကံျပဳပါသည္။

မွတ္ခ်က္ ။     ။ Phone Application မဟုတ္ပါ။
                    Computer Software (Window Version) ျဖစ္ပါသည္။
                    Computer ျဖင့္သာ အသံုးျပဳႏိုင္ပါသည္။

Math Problem Book 1

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Sun, 21 Oct 2018 08:11:00 +0000

Book Name : Math Problem Book 1

Compiled by : Kin Y. Li

Contents :

1. Algebra Problems
2. Geometry Problems
3. Number Theory Problems
4. Combinatorics Problems
5. Miscellaneous Problems
6. Solutions to Algebra Problems
7. Solutions to Geometry Problems
8. Solutions to Number Theory Problems
9. Solutions to Combinatorics Problems
10. Solutions to Miscellaneous Problems

တစ္ကမာၻလံုးရွိ သခၤ်ာ စြမ္းရည္ျပိုင္ပြဲမ်ား (mathematical olympiad) မွ ပုစာၦမ်ားကို Hong Kong Mathematical Society မွာ ေကာက္ႏႈတ္စုဆည္း၍ olympiad training program အတြက္ ထုတ္ေ၀ထားေသာ စာအုပ္ျဖစ္ပါသည္။

ေမးခြန္းမ်ားသည္ လြယ္ကူေသာ simple to challenging problems မ်ားပါ၀င္ၿပီး Math olympiad ေျဖဆိုမည့္သူမ်ား မျဖစ္မေန ေလ့လာထားသင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ ျဖစ္ပါသည္။

ပထမပိုင္းတြင္ ေမးခြန္းမ်ားကို ေဖာ္ျပထားၿပီး ဒုတိယပိုင္းတြင္ အေျဖမ်ားကို ေဖာ္ျပထားပါသည္။ အေျဖကို အရင္ မၾကည့္ပဲ ကိုယ္တိုင္ႀကိဳးစားေျဖဆိုၾကည့္ၿပီးမွာ ျပန္လည္စစ္ေဆးသင့္ပါသည္။

New Syllabus ADDITIONAL MATHEMATICS (9e)

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Fri, 05 Oct 2018 19:20:00 +0000

ေလ့လာသူတို႔ အႀကိဳက္ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္လို႔ ဆိုပါရေစ။ print ထုတ္ၿပီး ေလ့လာသူတို႔အတြက္ လည္း ထုတ္ၿပီးေလ့လာသင့္တဲ့ စာအုပ္ပါ။Singapore ရဲ့ IGCSE သင္႐ိုးျဖစ္ၿပီး ျမန္မာႏုိင္ငံ ဆယ္တန္းနဲ႔လဲ ကိုက္ညီေသာ စာအုပ္ျဖစ္ပါတယ္။

Book Name :
Author :
Edition : 9th Edition
Contents
1. Simultaneous Equations, Polynomials and Partial Fractions
2. Quadratic Equations, Inequalities and Modulus Functions
3. Binomial Theorem
4. Indices, Surds and Logarithms
5. Coordinate Geometry
6. Further Coordinate Geometry
7. Linear Law
8. Trigonometric Functions and Equations
9. Trigonometric Identities and Formulae
10. Proofs in Plane Geometry
11. Differentiation and its Applications
12. Further Applications of Differentiation
13. Differentiation of Trigonometric,Logarithmic & Exponential Functions and their
Applications
14. Integration
15. Applications of Integration
16. Kinematics

The Tutorial Algebra

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Fri, 05 Oct 2018 17:26:00 +0000

Algebra (Pure Math) ကို စိတ္၀င္စားသူတို႔အတြက္
Olympiad Math အတြက္ ေလ့လာေနသူမ်ားအတြက္
သခၤ်ာ အေျခခံသေဘာတရားမ်ားကို ပိုင္ႏိုင္လိုသူတို႔အတြက္
သခၤ်ာ၀ါသနာရွင္မ်ားအတြက္
ေဟာင္းေပမယ့္ ေကာင္းေနဆဲ စာအုပ္ေကာင္း

Volume 1

Volume 2

Mathematical Challenges

noreply@blogger.com (mtg bookshelf) — Thu, 20 Sep 2018 09:19:00 +0000

အလယ္တန္း၊ အထက္တန္းဆင့္ olympiad ၿပိဳင္ပြဲ၀င္ေရာက္ရန္ ေလ့လာထားသင့္ေသာ စာအုပ္ေကာင္း တစ္အုပ္ျဖစ္ပါသည္။ အေမရိကန္ National Council of Teachers of Mathematics မွ ထုတ္ေ၀ထားေသာ စာအုပ္ျဖစ္ပါသည္။ ေမးခြန္းနွင့္ အေျဖ ပါ၀င္ေသာေၾကာင့္ ေလ့လာရန္ လြယ္ကူေသာ
စာအုပ္ျဖစ္ပါသည္။