الموقع الأول للرياضيات

طرائق أساسية وتمارين الموافقات في congruences dans Z

noreply@blogger.com (ammar) — Sat, 05 Sep 2020 04:37:00 +0000

طرائق أساسية وتمارين الموافقات في congruences dans Z

هذا الموضوع الذي سنقوم بإنشائه يتضمن شرحا مفصلا لدرس الموافقات نشرح فيه المفاهيم الأساسية , مع أخذ تطبيقات أساسية . فمن خلال حصرنا لنماذج التمارين والتوجيهات التي نقدمها للتعامل مع مختلف الأشكال سيتحصل لدى التلميذ إدراك جيد وقدرة على تحصيل علامة جيدة بإذن الله .

طرائق أساسية وتمارين الموافقات في Z

مفهوم الموافقات في Z

تعريف : الأعداد التي نختارها من مجموعة الأعداد الصحيحة Z , عندما نأخذ عددين d و c ثم نقوم بقسمتهما على عدد طبيعي n لا يساوي الصفر , فإذا تحصلنا على نفس الباقي قلنا أن العددان c و d متوافقين , وحينها نسمي العدد n الترديد , أما إن لم نتحصل على نفس الباقي قلنا أن العددين c و d غير متوافقين . نرمز للعديين المتوافقين بالرمز ⟮c ≡ d⟮n .

مثال : في عملية القسمة الإقليدية لكل من العددين 27 و 92 على العدد 5 نجد أن لهما نفس الباقي وهو 2 حيث : 2+5×5=27 و 2+18×5=92 , حينها نقول أن 27 يوافق 92 بترديد 5 أو 92 يوافق 27 بترديد 5 ونكتب :

27≡92⟮5⟯ ou 92≡27⟮5⟯

هذا التعريف ليس عمليا في غالب الأحيان لحل التمارين لذا فإننا نلجأ إلى مبرهنات وخواص الموافقات .

قد يعجبك :

الخاصية الأساسية في الموافقات :

حلول تمارين الموافقات ترتكز أساسا على مبرهنة وخاصية أساسية , فالمبرهنة تربط بين فرق العددين المتوافقين والمضاعف بحيث أنه إذا كان الفرق بين العددين الصحيحين c و d مضاعفا للعدد الطبيعي m الذي شرطه ألا يكون معدوما , أمكننا القول أن c و d متوافقان بترديد m .

فبدلا من أن نبحث عن باقي قسمة c على m ثم عن باقي قسمة d على m ونقارن بينهما , فإننا نقوم بحساب الفرق d-c وننظر هل هو مضاعف للعدد m أم لا , فمثلا الفرق 10-4 يساوي 6- وهو من مضاعفات العدد 2 , نقول حينئذ أن 10 يوافق 4 بترديد 2 , أم الفرق 5-12 فهو يساوي 7 , وهو ليس من مضاعفات العدد 3 , فنقول أن 12 لا يوافق العدد 5 بترديد 3 .

وأيضا من الخواص المستعملة كثيرا في حل التمارين خاصية أنه إذا كان d هو باقي قسمة c على n فإن ⟮c ≡ d⟮n , فبدلا من أن نستعمل التعريف نلجأ إلى إحدى هذين المفهومين الذين يربطان بين المضاعف والموافقات , أو بين باقي القسمة والموافقات .

ثم لاحظ أن كل الخواص المتعلقة بالموافقات هي مبرهنة باستعمال أحد هذين المفهومين . فلا بد للتلميذ أن يفهم جيدا العلاقة بين ثلاث مفاهيم وهي المضاعف , القسمة , الموافقات , ليستطيع التخلص من المشكلات التي تعترضه أثناء حل التمارين . فلربما لا يجيد العمل بالموافقات جيدا فإنه سيقوم بتحويل المسألة إلى مضاعفات أو إلى خواص القسمة . كما تساعده في حال النسيان , فخواص الموافقات كثيرة فعندما يعرف التلميذ مصادر هذه الخواص يستطيع تذكرها .

أمثلة :

العدد 15 لا يوافق العدد 10 بترديد 3 لأن 5=10-15 ليس من مضاعفات العدد 3 .
العدد 9 يوافق العدد 2 بترديد 7 لأن 2-9 من مضاعفات العدد 7 .
a و b حدين كيفيين من متتالية حسابية معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية , أساسها هو العدد الطبيعي m , برهن أن a و b متوافقين بترديد m .

ليكن c هو الحد الأول من هذه المتتالية , وبالتالي فإنه يمكن كتابة كلا من a و b على الشكل a=c+k×m و b=c+d×m حيث k و d عددين طبيعيين إذن :

a-b=(c+k×m)-(c+d×m)=k×m-d×m=(k-d)×m

وبالتالي فإن :

a-b=(k-d)m

إذن a-b مضاعف للعدد m ومنه a يوافق b بترديد l .

تطبيقات أساسية في الموافقات

أسئلة الموافقات نوعان الأول يتعلق بحل معادلات في N أو Z والثاني دراسة بواقي القسمة حسب قيم العدد الطبيعي . وسنأخذ نماذج تطبيقية لكل نوع منها .

في نموذج المعادلات يمكن تقسيمها لنوعين النوع الأول حيث يتواجد المجهول الذي نبحث عنه في الترديد , فطريقة الحل في هذه الحالة تعتمد على محاولة التخلص من المجهول في الطرف الآخر باستعمال أحد خواص الموافقات . أما في النموذج الثاني فإن المجهول لا يكون متواجدا في الترديد , حينها تكون طريقة الحل بمحاولة جعل معامل المجهول n يساوي 1 بإحدى خواص الموافقات .

ثم لاحظ أنه يمكن إرجاع معادلات الموافقات إلى أسئلة القسمة التي من الشكل , فعند تعيين قيمة العدد n حتى يكون العدد 9+n مثلا قابلا للقسمة على العدد 1+n . فيمكن حل المعادلة (n+9 ≡ 0(n+1 بطريقة القسمة , كل هذه الطرق قمنا بشرحها في فيديوات على قناتنا .

تمرين رقم 1 : هذا التمرين يحتوي النموذجين والسؤال هو حل في N المعادلات :

46 ≡ 0⟮n⟯ n+9 ≡ 0⟮n+1⟯ ; 2n²+3n+2 ≡ 0⟮3⟯

لمشاهدة حل النموذج الثاني من هنا

تمرين رقم 2 : حل الجمل التالية :

n ≡ 3⟮5⟯ et n ≡ 1⟮6⟯ ; 2n ≡ 2⟮4⟯ et 4n ≡ 1⟮3⟯

قد يهمك أيضا :

حلول تمارين القسمة والموافقات في Z على قناتنا من هنا

أما عن التمرين الثالث والرابع الذين سنقترحهما سيكونان حول دراسة بواقي القسمة , ويعتمد حلهما على دراسة بواقي القسمة باستعمال الموافقات من أجل قيم معلومة حتى يتكرر الباقي . ثم نستعمل الخواص لإستنتاج البواقي حسب قيم n .

تمرين رقم 3 :جد تبعا لقيم n بواقي قسمة 2n²+3n+2 على 4 .

تمرين رقم 4 : هذا التمرين من الشكل أدرس بواقي قسمة a أس n على b .

هذين النموذجين هما أساس كل التمارين , ولكن الإختلاف أحيانا يكون في صياغة الأسئلة لكن طرق الإجابة تبقى نفسها , فعلى التلميذ أن يتنبه لهذا جيدا .

المفهوم والمهام الكبرى والقضايا الرئيسية لعلم النفس التربوي

noreply@blogger.com (ammar) — Wed, 02 Sep 2020 05:33:00 +0000

المفهوم والمهام الكبرى والقضايا الرئيسية لعلم النفس التربوي

شهد مفهوم علم النفس التربوي تطورا كبيرا بداية من هذه الألفية , فمفهموه خلال سبعينيات القرن المنصرم كان متداخلا مع علم التربية العام , أما اليوم فأصبح لهذا العلم مهام متعلقة بالتدريس نتعرف على بعض من جوانبها وقضايا هذا العلم .

المفهوم والمهام الكبرى والقضايا الرئيسية لعلم النفس التربوي

المفهوم الحديث لعلم النفس التربوي

علم النفس التربوي هو فرع من فروع علوم التربية الحديثة , فهو بذالك قد شمل تخصصات عديدة منها كفلسفة التربية وسوسولوجيا التربية وغيرها , كما أننا نجد فيه بعض ما غيب عنه سابقا , فهو اليوم يدرس المهام البيداغوجية والديدكتيكية , والأساليب المناسبة لبناء معارف وكفاءات المتعلم بناء جيدا .

لقد شهد علم النفس التربوي في هذا العصر نقلة نوعية , فقد أصبح مجالا رحبا للدراسات والتحاليل العلمية للظواهر المرتبطة بالوضعيات التربوية , سواء كانت هذه الظواهر شخصية أو نفسية أو فيزيولوجية نفسية أو لها ارتباط بحياة الجماعات . فمهامه ترتبط بالجزئيات التالية :

يعتبر معينا جيدا لواضعي المناهج التربوية والتعليمية من أجل مقاربات نفسية مناسبة للمتعلمين
تأهيل المتعلمين ليكونوا أكثر قابلية للتواصل مع المحيط الخارجي
تحديد الوضعيات التربوية التي ينبغي الإهتمام بها , التي تحدد العلاقة بين المعلم والمتعلم والتغيرات على مستوى الفرد والمحيط .

والقضايا الأساسية الكبرى التي يهتم بها هذا العلم هي :

قضايا المدرسة والمدرس : فيتناول المدرس من حيث المحفزات التي تجعله يؤدي مهامه بجد , وكذالك حاجاته وميولاته الأساسية , كما أنه يدرس طرق وأساليب المعلم في التواصل والتأثير في المتعلم , وأيضا مواصفاته ومواقفه من نفسه وغيره .

قضايا المتعلم : ويتم في هذا الموضوع دراسة حاجة المتعلم إلى العلم , وسلوكه اتجاه الشعب التعليمية والمواد التعلمية المختلفة , ودرجة نموه النفسي والذهني عبر مختلف الأطوار .

قضايا تتصل بالعلاقة : أي العلاقة بين المتعلم والمعلم وبالإدارة , بحيث يحاول دراسة السبل التي تجعل العلاقة بين هذه المكونات إيجابية من أجل تحقيق جودة في التعليم , ونتائج جيدة . وتسعى هذه الدراسات لجعل جو المدرسة مريح للتلميذ بحيث يحبذه على البيت والأسرة وغيرها من المرافق التي يعج بها الشارع .

المهام الكبرى لعلم النفس التربوي

الحديث عن المهام يعني ضرورة الحديث عن الواجبات والأدوار والمشكلات , وسنقتصر في هذه الفقرة على ذكر بعضا المهام الرئيسية لعلم النفس التربوي , والتي هي :

مهام المعلم أو المدرس : يهتم علم النفس التربوي بمواصفات المدرس إلى جانب ذالك فهو يهتم بتحديد المهام المنوطة به , من خلال تزويده المتواصل بمستجدات هذا العلم , وأيضا ضرورة تزويده بالمعارف الكافية , ومعرفة ما يتعلق بالبيداغوجيا والديداكتيك ( تعليمية المادة ) . وأن يتحلى المدرس بقيم المجتمع وعاداته وتقاليده , واحترام ثقافته والإلتزام بالآداب والأخلاق الحسنة . ومد يد العون للتلاميذ والأولياء ومدرسين وإدارة . والإنضباط والإلتزام باحترام الوقت وضبط النفس فالمدرس قد يتعرض لمواقف تثير الأعصاب .

مهام الإدارة التربوية : يتعامل المدير مع المدرسين والمدرسات كمثابة أب له خيرته التي ينقلها إليهم , فمهمة المدير مهمة أساسية جدا في العملية التربوية , فينبغي أن يكون مؤهلا نفسيا وبدني وجسميا وعقليا للقيام بهذه المهمة , كما ينبغي عليه أن ينفتح على الوسط الإجتماعي الخارجي وفتح علاقات مع عدة أطراف لضمان إيجاد العون عند الوقوع في المشكلات , كما ينبغي له أن يكون مضطلعا بالمجالات التربوية والديداكتيكية ( التعليمية ) والتشريع المدرسي وغيرها مما يتعلق بالمنظومة التربوية , وينبغي أن يكون له القدرة على التواصل مع مختلف الأطراف .

مهام المتعلم : يصعب تحديد هذه المهام بالنسبة للمتعلم في مراحله الأولى , فالمدرسة والأسرة والشارع تلعب دورا هاما في توجيهه . فإقباله على الدراسة يرتبط بمكونات عديدة كالأصدقاء والإمكانيات الذهنية وغيرها .

مهام المنهاج الدراسي : يعبر المنهاج الدراسي عن السياسة المتبعة من قبل الدولة داخل المجتمع , فهو عبارة عن مجموعة من الأنشطة والتعلمات التي تصوغ الأهداف التربوية والغايات من التعليم التي وضعتها الدولة .

فخلاصة ما سبق أن علم النفس التربوي يهتم بالدرجة الأولى بالعلاقة بين المدرس والمتعلم , لكن هذين العنصرين ليسا في معزل عن باقي المؤثرات والتي من جملتها الأسرة , والإدارة والمناهج التعليمية وغيرها من المؤثرات , لذا فعلم النفس التربوي يهتم أيضا بهذه الجوانب .

سوسيولوجيا المدرسة مفهومها دورها علاقتها بالمجتمع وظيفتها التربوية

noreply@blogger.com (ammar) — Tue, 01 Sep 2020 05:39:00 +0000

سوسيولوجيا المدرسة مفهومها دورها علاقتها بالمجتمع وظيفتها التربوية

السوسيولوجيا كلمة مرادفة لعلم الإجتماع , وبذالك فسوسيولوجيا المدرسة تقوم بدراستها وتحليلها كعامل من العوامل المؤثرة في المجتمع , فالتنشئة الإجتماعية والعلمية والتربوية التي ترافق الطفل منذ مراحله الأولى إلى المراحل الأخيرة تؤهله للإندماج في عالم الشغل والعلاقات الإجتماعية .

المدرسة مفهومها دورها علاقتها بالمجتمع وظيفتها التربوية

تشكل المؤسسة التربوية بغض النظر عن المرحلة التعليمية التي تهتم بها مجتمعا مكونا من فئات إجتماعية مختلفة , مما يعني أن جودة التعليم يرتبط أساسا بفهم العوامل المؤثرة في الظواهر المختلفة التي تبرزها المدرسة , وإن أي إهمال لهذه العوامل يجعل من دورها هشا غير مؤثر .

المدرسة علاقة بيداغوجية

يعتبر مفهوم المدرسة حديث المنشأ ويعتبر الفيلسوف إيميل دوركايم هو أول من أشار إلى هذا المفهوم الجديد , ثم اعتمد بعده غي قانسان على مصطلح (( الشكل المدرسي )) , فالطابع الجديد للمدرسة أصبح مختلفا فهو يعتبر ثورة حقيقة على طرق التنشئة القديمة , فقد أصبح اليوم هدفه تكوين كائن إجتماعي له ادواره الإجتماعية .

لقد تغيرت اليوم العلاقة بين المدرس والتلميذ عن السابق , فالعلاقة اليوم هي علاقة بيداغوجية , فالشيئ الذي يميز المتمدرسين اليوم عن السابق التجانس في الأعمار وفضاءات التمدرس .

في العهد الحديث أخذت المدرسة في التوجه نحو العلاقة البيداغوجية , فقد تجاوزت الميزة القديمة والتي كان المعلم فيها ينقل إتقاناته وطرقه للتمليذ , أما حديثا فقد كسرت هذه القاعدة التي تعتمد أساسا على الإستماع للمدرس ثم الإنجاز . وأصبحت اليوم قواعد التدريس غير شخصية بل قواعد يخضع لها الجميع المعلم والتلميذ تجمع بينهم , كما أصبح لها أنشطة إجتماعية خاصة , ومحددة بزمن معين وبأهداف خاصة .

لقد أصبح حديثا الدور السياسي في تكوين المجتمع وتوجيهه دورا مهما , فكان لدور الدولة والأديولوجية التي تعتمدها دورا بارزا في ضبط المؤسسات التعليمية بغية الوصول لأهدافها الإيديولوجية .

دور المدرسة وعلاقاتها بتكوين المجتمع

تعتبر المدرسة فضاء مهما ومؤسسة لها دورها البالغ من أجل تحقيق إندماج الأفراد داخل المجتمع , فهي تسعى إلى تحويل المتعلمين إلى مواطنين منتجين داخل مجتمعاتهم , فمسألة الإندماج الإجتماعي من أهم وظائفها وتحظى باهتمام كبير لدى المختصين . ولذا فإنه من المفترض أن يكون لها دور أكثر عمومية في التنشئة الإجتماعية للفراد وإدماجه .

إن هذه الوظيفة الشمولية للمدرسة لا بد من فهمها وفهم طرق اشتغالها وكيفية تحصيلها , ومن ثم الكشف عن مدى تأثيرها الفعلي وإنتاج العلاقات الإجتماعية السليمة داخل المجتمع , ومن ثم تصحيح ما يجب تصحيحه وتثمين ما يمكن تثمينه .

يرى دوركايم أن وظيفة المدرسة الأساسية هو تلقين المتعلم القيم الأخلاقية والتربوية , هذه الأخيرة التي من شأنها أن تصبح لحمة حقيقية للمجتمع , كما أنه لهذه التنشأة دور بارز في تكوين أفراد مستقلين فكريا لهم القدرة على النقد وصناعة أفكار وآراء خاصة بهم . أما الباحث الأمريكي بارسون فهو يرى أن دورها هو تلقين الفرد القيم السائدة في المجتمع , فهي بذالك تجعل من الفرد محترما لقيم المجتمع الجمالية التي تميزه , مما يعني أن المتعلم سيؤثر مصلحة مجتمعه على المصلحة الفردية الخاصة به .

تمثل المدرسة في الدول الحديث جهازا إيديولوجيا حقيقيا ومؤثرا , تقوم بتوزيع الأفراد على مختلف الأنشطة والمهمات من أجل بناء إيديولوجية وتوجه الدولة , فهي بذالك تقوم بقولبة شخصية التلاميذ ليتلاءموا مع دورهم الذي خطط لهم مسبقا داخل الدولة . ولذالك فإن الدول تجعل قيما ومعاييرا للتصنيف , من خلالها يتم تحديد الأفراد الذين سوف يكون لهم هيمنة مشروعة على المجتمع , وبالتالي فهي لا تقوم باختيار الأكثر كفاءة , بل هي تختار الأفراد الأكثر مناسبة لمعايير الجمعة المسيطرة والتي تحضى بسلطة مشروعة .

ليست المدرسة مجرد مكان لالتقاء مجموعة من الأشخاص , بل هي أكبر من ذالك , بل هي فضاء سياسي حقيقي , فالمدرسة يسيرها أشخاص مندرجون في إطار النظام العام للدولة , أو أشخاص يعملون تحت توجيهات ومشاريع الدولة . ولذا فالمدرس الحديثة لا بد أن تتحلى بمجموعة من الأوصاف كالدمقرطة , والإستقلالية واللامركزية والتكافؤ في الفرص .

دور المدرسة ودور الأسرة في التنشئة الإجتماعية .

تعيش المجتمعات العصرية اليوم تحولات كبيرة , وقد كان من آثار هذه التحولات الكبيرة تقليص دور الأسرة في التنشئة المجتمعية , ليحل محلها بدائل أخرى أهمها المدرسة , ويمكن تبرير هذا التحول من دور الأسرة لدور المدرسة أن الأسرة لم يعد لها مجال في تحديد نوعية عمل أفرادها , فلم تعد الأسرة هي النواة الأولية للإقتصاد كما كانت سابق , وقد أخذت مكانها المدرسة فالمكانة الإجتماعية التي يسعى لها الفرد يتم تحديدها من خلال المدرسة التي تؤهله للحصول على عمل مرموق .

ومن العوامل المؤثرة في أفول دور الأسرة وبروز دور المدرسة , إتساع رقعة التعليم فلم يعد حكرا على طائفة فقد أصبح متاحا للجميع , ومع ذالك فإنه لا يمكن إهمال دور الأسرة التربوي , بل لا بد من التكامل بين الوسط المدرسي والأسري .

لقد كانت العلاقة بين الأسرة والمدرسة في العالم العربي علاقة مباشرة , فقد كان جميع أفراد المجتمع يهتمون بالكتاتيب التي كان يتعلم فيها أبناءهم , فالمجتمع كان هو الممول والمشرف عليها , فقد كان الإهتمام به كبير لأجل شيئين الأول مكانة مهنية محترمة وعظ أو إرشاد وتعليم , والثانية مكانة إجتماعية تجلب له الإحترام والتقدير .

ومع ظهور وانتشار أساليب التعليم الغربي في البلدان العربية , بدأت دور الكتاتيب تقل لأنها لم تعد لها تلك المكانة من توفير مهنة محترمة ماديا , وأيضا قد أصيبت المدرسة في كثير من الدول العربية بالضعف , وأصبحت نظرة المجتمع إليها نظرة سلبية بسبب إنتشار البطالة في خريجي هذه المدارس , وأصبحت بعض من المجتمعات العربية تنظر إليها أنها مكان لإهدار الوقت , فلا بد من تدارك الأمر وإعادة دور كل من المدرسة والمرأة وجعله دورهما تكاملي .

الوظيفة التربوية للمدرسة .

في المدرسة الحديثة يعتبر دور التربية دورا مهما للغاية فيها , لقد أصبحت التربية وسيلة مهمة في نقل الثقافة ومختلف العلوم لأفراد المجتمع , وما سنذكره يعتبر من أهم وظائف التربية في المدرسة .

تبسيط التراث الثقافي من خلاله تقديمه للتلميذ بشكل مبسط ومتدرج من البسيط للسهل , ومن الكليات إلى الجزئيات , ومن المحسوس إلى المجرد , فهي الطابع الثاني بعد الأسرة في تنشأة الطفل وفق قيم المجتمع ليكون مستجيب لهذه القيم وفردا فاعلا فيه .
عملية التنقيح والتصفية , ففي المدرسة يتم حذف كل ما من شأنه أن يؤثر سلبا على تربية الطفل من القيم أو المعارف الخاطئة الموجودة في مجتمعه .
توفير مكان وفضاء أكثر توازنا من البيئة الخارجية التي تحمل في طياتها متناقضات وصراعات .

ينبغي أن ندرك جيدا أن العملية التعليمية والتربوية لا تتم فقط داخل حجرات الدراسة , بل المدرسة ككل بما فيها من نشاطات هي مكان مناسب لهذه العملية , فهي شبيه بمجتمع له قوانينه وأحكامه , فالتلميذ يتعايش داخل المدرسة في ظل قوانينها ونظامها . ومع ذالك ينبغي الإنتباه لدور الأسرة المهم , فدخول التلميذ للمدرسة لا يعني أن المهمة التربوية للأسرة انتهت باعتبار أن المدرسة هي المكان المناسب لها فالعلاقة تكاملية .

أنواع الوضعيات التعلمية في مناهج الجيل الثاني 2G

noreply@blogger.com (ammar) — Tue, 01 Sep 2020 05:29:00 +0000

أنواع الوضعيات التعلمية في مناهج الجيل الثاني 2G

طريقة التدريس بالمقاربة بالكفاءات في مناهج الجيل الثاني 2G تعتمد على الوضعيات . وقد يستشكل المعلمم فهم أنواع هذه الوضعيات في التدريس , فسنقوم يتبيين أنواعها والأسس التي تقوم عليها وكيف يحضرها المدرس .أنوع الوضعيات في الجيل الثاني .

أنواع الوضعيات في مناهج الجيل الثاني

يقصد بالوضعية تلك المواقف المحيرة لدى المتعلم , والتي تحتوي على جملة من الصعوبات والمشكلات, بحيث لا يمتلك في نظرته الأولية حلا واضحا وجاهزا لها , مما يستدعي منه تجنيد بعض معارفه للوصول للحل وتخطي عقبات الوضعية . والهدف من ذالك كله هو معرفة مدى تمكن التلميذ من الكفاءات والمهارات التي اكتسبها خلال مراحل تعلمه , وفي مناهج الجيل الثاني 2G أنواع ثلاثة من الوضعيات التي يصادفها التلميذ لكل منها ميزاتها وأهدافها .

أولا : الوضعية الأم أو الوضعية الإنطلاقية

هذا النوع يطلق عليه أيضا تسمية وضعيات لبناء المعارف والتعلمات , فإنه يقصد من هذه الوضعيات أثناء وضعها أمام التلميذ الوصول من خلال حلها إلى مجموعة من المعارف الجديدة , أو صياغة تعريف ما , أو الإجابة على تساؤل ما . وذالك من خلال تكليف المتعلم بإنجاز مهمات وفق خطة منهجية يضعها المدرس .

فهذه الوضعية هي أساس كل الوضعيات الأخرى والهدف منها بناء وتطوير الكفاءات . وتعرض الوضعية الإنطلاقية في بداية المقطع التعلمي . ولا بد أن تكون شاملة لموارد المقطع وكفاءاته وأهدافه بحسب الإمكان . ولا بد أن تكون أيضا كاللغز يُطرح على المتعلم , فلا يمكنه حلها إلا باكتساب معارف جديدة من خلال وضعيات جزئية أخرى يأخذها أثناء سيرورة التعليم .

فهذا النوع يشكل نقطة إنطلاق في سيرورة البحث . فالمتعلم هو من يدرك طريقة الحل من خلال إستعمال الموارد المعرفية السابقة ليكتسب موارد معرفية جديدة . فهي تجعل المتعلم في صراع فكري وعقلي لأن حلها غير جاهز وليس لديه ما يكفيه من معارف لحلها وتكون سيرورة هذه الوضعية بالمراحل التالية .

أ/ مرحلة التحضير : وتكون عند بداية التعليم , وتسم بالتشويق وطرح الإشكال وإيقاض دافع البحث عن إيجاد مخرج من الإشكال المطروح .

ب/ مرحلة الإنجاز : ويتم أثناء سيرورة الفعل التعلمي من خلال البحث والمناقشة واكتساب تصورات ومعارف وكفاءات جديدة تساعد على حل الوضعية الأم .

ج/ مرحلة الإستثمار : وتكون عند إنتهاء سيرورة التعليم فيقوم المتعلم بإيجاد حل لهذا الإشكال بإرشادات المعلم .

وتأخذ الوضعية الإنطلاقية عدة أشكال , فقد تكون عبارة عن عملية حل مشكلات , أو تكون عبارة عن دراسة حالة بحيث تقترح مشكلة حقيقية أو وهمية أو عن طريق عرض مشروع سواء أكان العمل فيه فرديا أو جماعيا , وقد تأخذ بعدا من النقاش الجماعي المثمر , فيدافع كل واحد عن تصوراته ومقترحاته للحل , وقد يأخذ حلها قالب حواري يبدي فيه المتعلمون آراءهم الشخصية .

ثانيا : الوضعية الإدماجية أو وضعيات لتعليم التجنيد

الوضعيات الإدماجية من حيث تكوينها تتميز بالتركيب بحيث يتطلب من المتعلم توظيف معارف وكفاءات مختلفة لحلها . وتحتوي على معلومات أساسية تستخدم في إيجاد الحل كما تحتوي على معلومات تضليلية ليس لها دور في حلها , فدورها التشويش على المتعلم فحسب ويتم التعامل مع هذه الوضعيات من خلال مراحل متعددة .

أ/ مرحلة الإستكشاف : وفيها يتأكد المدرس من مدى فهم التلاميذ لكل مفردات ومفاهيم الوضعية , ويشجعهم على توضيحها .

ب/ مرحلة تحديد المشكل : وفي هذه المرحلة يقوم المعلم بمساعدة التلاميذ على تحديد المشكل من خلال مدارسة الوضعية معهم والإستماع لإقتراحاتهم ومناقشتها .

ج/ مرحلة التخطيط : ويتم في هذه المرحلة تشجيع التلاميذ على محاولة ربط الأسئلة المطروحة في الوضعية , أو المستخرج منها بالمعطيات الوارد في الوضعية .

د/ مرحلة البحث عن المعلومة : بحيث يتوصل في هذه المرحلة التلاميذ بتوجيه من الأستاذ إلى تحديد الموارد المعرفية التي يمكن إستغلالها لإيجاد حل المشكلة .

ه/ مرحلة تحليل النتائج : وفي هذه المرحلة يشجع التلاميذ على نقاش هذه الموارد المقترحة للحل ليتم غربلتها , ومعرفة الصالح منها لاستعماله .

و/ مرحلة التقويم : يقوم الأستاذ في هذه المرحلة بتشجيع التلاميذ على تقويم حلولهم المقترحة , وتصحيح طرائقهم المتبعة في الحل .

ثالثا : الوضعية التقويمية

المعرواف أن التقويم جزء لا ينفك عن سيرورة التعليم بكل مراحلة , ولا يعتبر التقويم مجالا للنقد فحسب , بل هو تعديل وإصلاح للعيوب التي قد تخلفها مرحلة التعليم .

إن هناك فرقا بين التقويم والوضعية التقويمية , فالتقويم كما قلنا يصاحب كل مراحل التعليم , وأما الوضعية التقويمية فتأتي عقب الوضعية الإدماجية , وتكون مهمتها قياس مدى إستيعاب المتعلم للمكتسبات الجديدة , ومدى حسن توظيفها لحل المشكلات المقترحة . فهي شبيهة بالوضعية الإدماجية من هذه الناحية , إلا انها تختلف عنها من حيث الهدف .

فالوضعية الإدماجية هي تعليم للمتعلم كيفية إدماج معارفه , وأما الوضعية التقويمية فهي إختبار لمدى تحكم المتعلم في هذه المعارف , وإدماجها , وتمتاز هذه الوضعية بكونها من نفس عائلة الوضعية الإنطلاقية . وهي نوعان بسيطة ويستحسن البدء بها , ومركبة تحتوي على عدة معطيات , ويستحسن أن تكون بعد الوضعية البسيطة .

وهذه أهم الفروق بين الوضعيات البسيطة والوضعيات المركبة :

في الوضعيات البسيطة تكون المهمة واحدة , بينما في الوضعية المركبة تكون المهام متعددة .
في الوضعيات البسيطة تكون المعطيات والصعوبات والمراحل كلها محدودة , أما في الوضعيات المركبة فلا تكون محدودة وتقتضي تجنيد العديد من الموارد التعلمية .
في الوضعيات البسيطة التجريد فيها يكون قليلا , بخلاف الوضعيات المركبة فالتجريد يكون فيها عال .

بعض ملامح تعليمية الرياضيات والنموذج البنائي في تدريسها

noreply@blogger.com (ammar) — Mon, 31 Aug 2020 05:38:00 +0000

بعض ملامح تعليمية الرياضيات والنموذج البنائي في تدريسها

تعبر مادة الرياضيات من أكبر المواد المتسمة بالدقة والموضوعية في نتائجها , ولا تكاد تخلوا مدرسة أو منظومة تربوية أو تعليمية من تدريس هذه المادة , ولذا فقد كان لها ارتباط وثيق مع التعليمية العامة الديدكتيك .

بعض ملامح تعليمية الرياضيات والنموذج البنائي في تدريسها

إن تعليمية الرياضيات تندرج ضمن التعليمية العامة , فما هي إلا فرع عن أصل , وتهتم التعليمية العامة بطرق التدريس وتقنياته , وتنظيم عمليات التعلم التي يخضع لها التلميذ للوصول به لأهداف مقصودة على المستوى العقلي ، أو الوجداني أو الحسي حركي .

أما التعليمية الخاصة بمختلف فروعها فهي تهتم بالنشاط التعلمي في الفرع المرتبط بها , لذا فيمكن القول أن تعليمية الرياضيات فرع من علوم التربية يهتم بدراسة أفضل السبل لتبليغ هذا العلم ، فهو يعتمد كغيره على بعض المفاهيم التربوية كالعقد التعليمي , والنقلة التعليمية , وتاريخ العلوم , والاستراتيجية في التدريس , والتفاعل بين الأقطاب الثلاثة للعملية التعليمية ( المعلم , المتعلم , المعرفة ) أو الوضعية التعلمية .

تصنيف المعرفة الرياضية :

قديما كانت المعارف الرياضية تدرج ضمن الحساب والجبر والهندسة , أما اليوم فلم يعد لهذا التصنيف قبولا عند الإخصائيين . فالمنهاج المدرسي مرتبط ارتباطا وثيقا بالناحية العملية ، فلجأ الإخصائيون لتصنيف المعرفة الرياضية بحسبر مكوناتها ووحدة بنائها الرياضي بدمج فروعها المختلفة في صورة هرمية ، فحددت أنماط المعرفات الرياضيات التي يتضمنها المنهاج المدرسي وهي :

المفاهيم والمصطلحات.
المباديء والتعميمات.
الخوارزميات والمهارات.
التطبيقات والمسائل الرياضية

القواعد والقوانين العامة لتدريس الرياضيات :

من أجل الوصول بالتلميذ بيسر وسهولة إلى المفاهيم الرياضية المختلفة المحددة في المناهج الرسمية , ينبغي التقيد بقوانين وضوابط عاماة تسهل هذا البناء التعلمي وهي :

أ‌- التفاعل مع الواقع : فمحاولة ربط المفاهيم الرياضية بالواقع المعاش يسهل إكتسابها أكثر فأكثر , ويسهل إستيعابها للتلميذ ويشعره بأهمية ما يتلقى وبضرورة فهمه .

ب‌- المعرفة بنائية وليست تراكمية : ينبغي التأكد جيدا أن المعارف القديمة مبنية بناء متينا , فهي مكتسبات صحيحة لدى التلميذ , وبذالك يمكن إستغلال هذه المعارف لتبنى عليها معارف جديدة , فتكون المعارف القديمة كالأساس المتين للمعارف الجديدة .

ت‌- العوائق التعليمية : تتميز المفاهيم الرياضية بأن إكتسابها يحتاج لشئ من الجهد والتفكير , فينبغي جعل هذه المفاهيم تكتسب عن طريق حل مشكلات تشكل عراقيل بداية لدى التلميذ , مما يجعله يبذل جهده كله , ويستدعي ما يمكن من معارف لبناء هذه المفاهيم وتطويرها .

ث‌- المعارف الرياضية الضمنية : لا يمكن في الكثير من الأحيان إعتبار ما يسمعه التلميذ من مفاهيم رياضية هي أول ما يسمعه . فلا يمكن مثلا إعتبار التلميذ أنه لم يسمع بالأعداد , أو الدائرة , أو المربع , فللوسط العائلي وللمحيط الإجتماعي دور في تلقين بعض المفاهيم سواء كانت خاطئة أم صحيحة , فلا ينبغي تجاهل هذا المؤثر.

ج‌- مكانة الخطأ الجوهرية : يعتبر الخطأ منطلقا جيدا لبناء المعارف الرياضية وتقويمها . فهو مرتكز جيد للمعلم للإنطلاق , ومعرفة سبب هذا الخطإ . فقد تكون معارف خاطئة تحتاج تصحيح , وقد تكون للأخطاء أبعاد أخرى يدركها المعلم .

أدوار معلم الرياضيات في نموذج التعليم البنائي :

ينظر نموذج التعلم البنائب للمتعلم على أنه يبني معارفه بنفسه متأثرا بمحيطه واللغة التي يدرس بها , وأنه له طريقته الخاصة في استيعاب المعلومة فليس من الضروري أن تكون كما يريد أستاذه , فينبغي للأستاذ وفق هذه النظرية أن يهيئ بيئة التعلم , ومساعدة المتعلم على الوصول لمصادر المعلومة .

يعتبر الكثير من الناس حول العالم أن تعلم الرياضيات أمر صعب , لذا فالكثير منهم لا يجد حرجا في الإعتراف بأنه لا يفهمها , تحاول النظرية البنائية أن تتجاوز هذه المشكلة فهي ترى أن الفرد لا بد أن يطور أسلوب الفهم لديه ببذل مجهود أكثر , وبذالك يستطيع هذا الطالب أن ينشئ طريقة خاصة به للفهم .

لذا فإن أدوار معلم الرياضيات مختلفة ومتشابكة كي يتم هذا التعلم البنائي بشكل سليم , ويتم أيضا ربط المفاهيم الرياضية بعضها ببعض , ويتنوع دور معلم الرياضيات بين الأدوار التالية :

أ‌- المقدم : فهو الذي يقدم الأنشطة للمتعلمين , ويشرح الغامض في العلمية التعلمية من أجل تشجيعهم على إكتشاف المعارف , وإظهار خبراتهم الرياضية واستعمالها لحل المشكلات التي تعترضهم .

ب‌- المراقب والمنظم : ويكون دوره مراقبة العملية التعلمية بتحديد أفكار المتعلمين , والتفاعل مع تفسيراتهم المقدمة وتوجيه بعضها وتشجيعها , وتنظيم بيئة التعلم وأفكار التلاميذ بغية الوصول للفكرة المطلوبة .

ت‌- موجه للأسئلة وطارح للمشكلة : وهنا يعتبر كالعنصر المساعد في حدوث عملية التفاعل بين المفهوم الرياضي , وتفكير المتعلم بإثارات إشكالات وطرح أسئلة .

ث‌- موثق للتعلم : هو الذي يعمل على توثيق تعلم المتعلمين للمعرفة الرياضية ، كما يقيس تطور المهارات الرياضية لديهم .

ج‌- باني للمعرفة : هو الذي يساعد المتعلمين على تشكيل الروابط بين أفكارهم , وبناء نماذج تمثل المعرفة التي قام المتعلون ببنائها من مفاهيم وتعميمات رياضية مختلفة .

مصطلحات وأهم ركائز الجيل الثاني المقاربة بالكفاءات بيداغوجيا الإدماج

noreply@blogger.com (ammar) — Sun, 30 Aug 2020 07:22:00 +0000

مصطلحات وأهم ركائز الجيل الثاني المقاربة بالكفاءات بيداغوجيا الإدماج

تتجه الكثير من الدول إلى اعتماد طريقة المقاربة بالكفاءات في عملية التدريس . وفي عملية الإصلاح الأخيرة تم تعديل المناهج إلى مناهج الجيل الثاني . فما هي المقاربة بالكفاءات وما هي اهدافها وما هي طرق تدريسها .

مصطلحات واهم ركائز الجيل الثاني المقاربة بالكفاءات

مفهوم المقاربة بالكفاءات

يقصد بالمقاربة من حيث الإصطلاح خطة عمل يسير عليها المدرس للوصول بالمتعلم إلى هدف ما أو تحقيقه , ويقصد بالكفاءة التعليمية مجموعة المعارف والمهارات التي يكتسبها المتعلم . فالمقاربة بالكفاءات تكسب المتعلم القدرة لحل أي نشاط بتجنيد المهارت المكتسبة .

فمن اهم أهدافها تعويد المتعلم على توظيف مكتسباته لمعالجة المشاكل التي تعترضه سواء كانت تعليمية أم واقعية وفي مناهج الجيل الثاني يتم تفعيل هذه المقاربة عن طريق بيداغوجيا الإدماج والتي تتميز أساسا بخاصيتين :

1 . فالمعرفة هنا ضرورية لكنها ليست غاية في حد ذاتها . بل هي وسيلة لإكساب المتعلم قدراة ومهارات ثم كفاءات يمكن إستغلالها

2 . الإهتمام بالمتعلم أكثر من المادة المدرسة وجعله هو محور العملية التعلمية من خلال مراعاة إمكاناتها الحقيقية

فبيداغوجيا الإدماج تعتمد على مبدأ إدماج المكتسبات من خلال التعامل مع معطيات الوضعيات المعطاة , واكتساب طرائق في التعامل معها والوصول لحلها .

أهداف المقاربة بالكفاءات ( بداغوجيا الإدماج ) في مناهج الجيل الثاني

إن هذه المقاربة تهتم بثلاثة أهداف رئيسية :

الهدف الأول : يعتبر ما يجب على المتعلم أن يكتسبه عند نهاية الموسم الدراسي من أهم إهتماماتها . بل تفوق أهمية ما يجب على الأستذ تدريسه , فالإهتمام الأكبر ينصب على ما يجب معرفته التلميذ من كفاءات خلال هذا العام الدراسي , ويتم ذالك من خلال نقطتين رئيسيتين .

الأولى : تقديم وضعيات تعلمية للتلميذ ليحاول فهمها وتحليلها والإستنتاج من خلالها .

والنقطة الثانية هي التدرب على هذه الوضعيات من خلال وضعه أمام وضعيات مختلفة ليحاول صياغة المعارف الجديدة وتطبيقها بشكل سليم .

الهدف الثاني : فمن أهداف بداغوجيا الإدماج جعل التلميذ يلمس أهمية هذه المكتسبات المعرفية من خلال معرفة كيفية توظيفها في حياته الواقعية . مما يفتح أمامه شهية التعلم أكثر فيستخدم تعلماته في حل وضعيات لها معنى بالنسبة إليه .

الهدف الثالث : ويتم بعد ذالك تقويم التلميذ من خلال قدرتها على حل وضعيات تشكل مشكلا بالنسبة له , وليس من خلال ما حوصله من معارف التي قد ينساها بسرعة أو لا يحسن إستغلالها في حياتها اليومية .

مفاهيم أساسية مرتبطة ببداغوجيا الإدماج

الكفاءة : ويقصد بها إمكانية المتعلم إستغلال ما لديه من معارف ومكتسبات في سبيل إيجاد حل لوضعيات مطروحة امامه .

الموارد : وهي مجموعة المعارف والمكتسبات والطرق التي اكتسبها المتعلم .

الوضعية : تتشكل من مجموعة التعلمات المحددة , فهي ليست عبارة عن تمرين فقط بل هي مشكلات مركبة .

عائلة الوضعيات : وهي مجموعة من الوضعيات قابلة للتحويل والتبادل بينها , فهذه الوضعيات تثبت مجموعة من الموارد المشتركة .

أنشطة التقويم في بيداغوجيا الإدماج

الهدف النهائي للإدماج هو ترجمة الملمح أو الصورة التي يجب أن يكون عليها المتعلم في سلكه التعلمي من خلال شبكة من الوضعيات التي تتسب بالتعقيد النسبي , ويعتبر التقويم من أهم ما يرفق مراحل إكتساب المعارف والكفاءات . وتتميز المقاربة بالكفاءات في مناهج الجيل الثاني بوجود أنشطة تقويمية إدماجية تعمل على قياس كفاءات المتعلم ومدى قدرته الحقيقية على إدماج موارده المكتسبة لحل وضعيات إدماجية , ويعتمد التقويم هنا على التقدير والقياس والتصحيح والمعالجة من خلال وضعيات مشكل كما قلنا .

طرق التدريس بالمقاربة بالكفاءات في الجيل الثاني

يعتمد هذا الأسلوب على التدريس على طريق الوضعيات . يكون من خلالها المتعلم هو محور التعليم مما يجعل المجال واسعا للتلميذ للتدرب على اكتساب معارف جديدة لوحده , واكتساب طرق ومهارات من خلال التحليل والملاحظة والإستنتاج . ويكون خلال سيرورة هذه العملية دور المعلم فيها هو الدعم والتوجيه فقط في حالة الخطإ والعجز , حين يظهر عجز المتعلمين على إيجاد حل للمشكلة التي أمامهم ولذالك فإن التدريس يقوم على ثلاثة انواع من الوضعيات هي .

1 . التدريس بالوضعية المشكلة ( وضعية الإنطلاق أو الوضعية الأم )

2 . التدريس بوضعيات التجنيد

3 . التدريس بالوضعية التقويمية

ولأن تطبيق هذا الشكل من التدريس قد تعترضه مشاكل عديدة وصعوبة أهمها .

أ/ على مستوى تكوين المعلمين : فعلى المعلم أن يأخذ ثلاثة كفاءات أساسية في حسبانه .

الكفاءة المعرفية : بحيث يجب أن يكون متمكنا بالمعارف التي يدرسها , والإحاطة بها على حسب متطلبات المنهاج الدراسي للمادة .
الكفاءة البيداغوجية : فيحسن إختيار الطرق المناسبة في كيفية إيصال المعارف للتلاميذ , فيراعي قدرات التلاميذ ومستوياتهم ويكون ذالك بتخطيط محكم لإرساء المعارف لدى التلميذ .
القدرة على البحث والتكوين الذاتي , ويعتبر التكوين الذاتي أمر مهم وخاصة في ظل التطور الكبير الذي نعيشه وذالك ليكتسب القدرة لمواجهة المشاكل التربوية .

ب/ على مستوى التقويم : ويعتبر تقويم مكتسبات المتعلم وكفاءاته والقدرة على إستثمارها في حل مشاكل مركبة من عنصرا مهما في مناهج الجيل الثاني , فمن خلاله يمكن الحكم على بلوغ الهدف مع المتعلم أم لا .

شرح درس الدوال الأسية مع تمارين أساسية Fonction exponentielle

noreply@blogger.com (ammar) — Sat, 29 Aug 2020 13:50:00 +0000

شرح درس الدالة الأسية مع تمارين أساسية Fonction exponentielle

في السنة الثالثة 3 ثانوي يتعرف التلاميذ على الدالة الأسية Fonction exponentielle . فهذه دروس بالفيديو تتضمن مفاهيم أساسية وتمارين تطبيقية لا بد للتلميذ أن يتقنها , بمعنى أن ما نقدمه سيكون أرضية إنطلاق صلبة لفهم هذا المحور فلتركز معنا جيدا عزيزي التلميذ .

شرح درس الدالة الأسية مع تمارين أساسية

المحتويات :

مقمة حول الدوال عموما والدالة الأسية خصوصا .
توجيهات أساسية لفهم هذا المحور مع شرح بالفيديو للخواص . وتمارين بسيطة تتضمن كيفية تطبيق الخواص الأساسية .
المعادلات التفاضلية .
سلسلة تمارين مقترحة لمزيد من التعمق .
بعض إستعمالات الدالة الأسية في العلوم الأخرى .

إستكمالا لما بدأه التلميذ من التعرف على دوال جديده والذي بدأه من السنة الرابعة متوسط , ها هو في السنة الثالثة 3 ثانوي يتعرف على دالة جديدة مهمة جدا .

مفهوم الدالة الأسية والخواص الأساسية

المفاهيم الأساسية التي تدرس في هذا الموضع هي :

مفهوم الدالة الأسية
النهايات المشهورة والتي تستعمل غالبا في التخلص من حالات عدم التعيين .
الدالة المشتقة واتجاه التغير
بيان الدالة الأسية وإشارتها

تعرف الدوال الأسية Fonction exponentielle بالشكل f(x)=a^x , أي ( a أس x ). حيث a عدد حقيقي موجب . إن مجموعة التعريف لهذه الدوال هي كل الأعداد الحقيقية R .

أما الدالة الأسية النيبيرية فهي حالة خاصة من هذه الدوال حيث a = e . يسمى العدد e ثابت أويلر نسبة للعالم ليونهارد أويلر . أو ثابت نابير نسبة للعالم جون نابير . هذا العدد يساوي بالتقريب 2.7182 , وإضافة لكونها معرفة على R فإنها تتميز بأن صورة الصفر هي الواحد , والدالة المشتقة تساوي الدالة الأصلية لها . يرمز لهذه الدالة بالرمز exp ونكتب : f(x)=exp(x)=e^x. تحقق : exp(0)=1 و (exp'(x)=exp(x .

وتتميز الدالة الأسية بأنها دالة موجبة دوما . فمنحناها البياني يقع أعلى محور الفواصل ويقطع محور التراتيب في النقطة ذات الترتيبة 1 , وهي دالة متزايدة دوما على مجال تعريفها .

الدرس الأول : شاهد درس مفهوم الدالة الأسية واتجاه تغيرها والتمثيل البياني لها من هنا

التمثيل البياني للدالة الأسية

قواعد الحساب وتمارين حول دراسة دوال أسية

ينتج من خواص الدالة الأسية أن قواعد الحساب عليها هي نفسها قواعد الحساب على الأسس , فينبغي للتلميذ أن يحسن التعامل مع هذه القواعد , والتي سنوضحها في هذا الفيديو . وقد قسمنا الدرس إلى عدة أجزاء .

الدرس الثاني : كيفية إستعمال قواعد الحساب على الدوال الأسية ( الخواص الجبرية ) .

ومما ينبغي للتلميذ إتقانه هو حل معادلات ومتراجحات تتضمن دوالا أسية . فهي أشياء أساسية جدا في دراسة الدوال الأسية , فالدالة المشتقة تحتاج بشكل أساسي لمعرفة القيم التي تعدمها وكذالك جدول إشارتها

الدرس الثالث : حل معادلات ومتراجحات تتضمن دوالا أسية .

لمشاهدة الدرس بالفيديو من هنا

ومن الأشياء التي ينبغي للتلميذ إتقانها حساب النهايات , والمشكلة التي تعترض التلميذ أثناء حساب النهايات هي حالات عدم التعيين , والتي نتخلص منها غالبا باستعمال التزايد المقارن .

الدرس الرابع : إستعمال التزايد المقارن في حساب نهاية الدالة الأسية .

كيفية حساب نهاية دالة أسية

قد لا يتحصل التلميذ أحيانا أثناء بحثه عن نهاية دالة أسية لحالة من حالات عدم التعيين , فيجد صعوبة في التخلص منها , والغالب أن طريقة التخلص من هذه الحالات تكون باستعمال التزايد المقارن . وقد قمنا بشرح الطرق الأساسية في هذه الدروس .

شاهد كيفية التخلص من حالة عدم التعيين بطريقة التفكيك من هنا

شاهد كيفية التخلص من حالة عدم التعيين بطريقة النشر من هنا

شاهد كيفية التخلص من حالات عدم التعيين بطريقة إستخراج العامل المشترك من هنا

من الأشياء المهمة التي لا بد أن يتقنها التلميذ جيدا كيفية إشتقاق دالة أسية , ويكمن أهمية الموضوع في أن دراسة تغيرات الدوال يعتمد على المشتقة ودراستها . ثم رسم المنحنى وأغلب الأسئلة ترتكز على هذه الأشياء .

شاهد درس كيفية إشتقاق دالة أسية من هنا

إتقان التلميذ لكل ما سبق يعني أن التلميذ قد وصل للمرحلة الأخيرة وهي القدرة على دراسة الدالة دراسة كاملة , بحساب نهاياتها وتعيين جدول تغيراتها ورسم منحناها .

noreply@blogger.com (ammar) — Fri, 28 Aug 2020 14:07:00 +0000

درس المتتاليات العددية وتمارين تطبيقية السنة 3 ثانوي suite numerique

من مقررات السنة الثالثة 3 ثانوي موضوع المتتاليات العددية ( suite numerique ) , وهذه سلسلة من الدروس التي تتضمن فيديوات لشرح هذا الموضوع مع تمارين نموذجية للتحميل , والحقيقة أن هذا الموضوع ليس جديدا على التلميذ فقد سبق وأن تطرق إليه في السنة الثانية ثانوي , وفي هذه السنة ستكون بعض الإضافات وبعض من التعمق مقارنة بالسنة الماضية .

درس المتتاليات العددية وتمارين تطبيقية السنة 3 ثانوي

محتوى الموضوع :

إرشاد التلميذ بمراجعة مكتسبات السنة الثانية ثانوي في المتتاليات وتنبيهه إلى المكتسبات الجديدة .
دروس بالفيديو نشرح فيها الموضوع بشكل جيدا تزيل كل الإشكالات في محور المتتاليات .
سلسلة من التمارين للتحميل على شكل PDF .

عزيزي التلميذ تعرفت في السنة الثانية 2 ثانوي على العناصر التالية :

مفهوم متتالية عددية : لقد عرفت في العام الماضي أن المتتالية نوع من الدوال تكون مجموعة تعريفها جزء من الأعداد الطبيعة N , ثم تعرفت على طرق توليدها , وهما طريقتين ( التعريف بالحد العام , التعريف بعلاقة تراجعية ) , ثم تعرفت على التمثيل البياني واتجاه التغير .
المرحلة الثانية دراسة متتاليات خاصة وهما نوعان المتتالية العددية والمتتالية الهندسية , فتعرفت على الحد العام لكليهما ومجموع حدود متتابعة منهما , ثم الوسط الحسابي والوسط الهندسي .
المرحلة الثالثة وفيها تعرفت على كيفية حساب نهاية متتالية معرفة بحدها العام .

فهذه الأشياء مهمة جدا للسنة الثالثة ثانوي فعلى التلميذ مراجعتها جيدا , وسنقوم بإعادة شرحها أثناء أخذ تطبيقات حول المتتاليات .

في السنة الثالثة ثانوي يتعرف التلميذ على :

إستعمال البرهان بالتراجع , فأكثر ما يستعمله في موضوع المتتاليات .

قمنا بشرح درس البرهان بالتراجع مع وضع رابط لسلسلة تمارين من هنا

إستعمال التمثيل البياني لمتتالية عددية لتوقع إتجاه تغيرها ونهايتها .
يتعرف على المتتالية المتقاربة باستعمال عدة طرق من بينها حساب النهاية .
المتتاليات المحدودة .
المتتاليتان المتجاورتان .

فيديوات تتضمن تمارين أساسية في المتتاليات .

سنعرض في هذه الفيديوات المبادئ الأساسية التي لا بد أن يتقنها التلميذ , وسوف نعتمد على أسلوب التدرج والتركيز على النقاط المهمة . وسنحاول تقسيم الموضوع إلى جزئيات .

أولا : تعلم كيف تدرس إتجاه التغير بعدة طرق :

لدراسة إتجاه تغير متتالية توجد عدة طرق إخترنا منها طرقا أساسية قد يستصعبها التلميذ , والطرق الأساسية هي : إستعمال طريقة الفرق , وأخذنا فيها ثلاث أمثلة متنوعة فكان نموذج يحتوي على متتالية كسرية وأخرى أسية والثالثة جذرية . والطريق الثانية التي قمنا بتوضيحها هي استعمال الدالة المرفقة .

ثانيا : تعلم كيف تثبت أن متتالية محدودة

في هذا الدرس سنأخذ طرقا أساسية لإثبات أن متتالية عددية محدودة , من الضروري أن يتقنها التلميذ كي يختار ما يناسبه على حسب نوعية التمرين . والطرق التي قمنا بشرحها طريقة تعتمد على دراسة الإشارة , والثانية دراسة اتجاه تغير الدالة المرفقة , ولينتبه التلميذ أن هذه الطريقة تستعمل في حالة ما إذا كانت الدالة معرفة بعبارة الحد العام , أما المعرفة تراجعيا فلا نستعمل فيها هذه الطريقة , والطريقة الثالثة هي إستعمال البرهان بالتراجع .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا

ثالثا : دراسة تقارب متتالية بعدة طرق :

الطريقة السهلة والبسيطة لدراسة تقارب متتالية حساب نهايتها فإن كانت منتهية فهي متقاربة وإن كانت تؤول إلى اللانهاية فهي متباعدة , لكن أحيانا لا يمكن حساب هذه النهاية إذا عرفت المتتالية بعلاقة تراجعية , فنلجأ لطرق أخرى منها إستعمال محدودية الدالة ورتابتها .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا

رابعا : تعلم كيف تثبت أن متتاليتين متجاورتان :

تعرف المتتاليتين المتجاورتين بكوهما متتاليتين إحداهما متزايدة والأخرى متناقصة , ونهاية الفرق بينهما معدوما , وهناك علاقة بين التجاور والتقارب فكل متتاليتين متجاورتين فهما متقاربتين , وأما العكس فليس بالضرورة أي أنه إذا كانت متتاليتين متقاربتين فلا يستلزم أنهما متجاورتين , فنستطيع الإنتقال من التجاور إلى التقارب دون العكس . وبالتالي فإنه يمكن استعمال هذه الطريقة أيضا لإثبات أن متتالية متقاربة .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا

حمل سلسلة تمارين في المتتاليات العددية رقم 1 PDF

تعلم البرهان بالتراجع السنة 3 ثانوي La preuve à reculer

noreply@blogger.com (ammar) — Tue, 25 Aug 2020 16:56:00 +0000

تعلم البرهان بالتراجع السنة 3 ثانوي La preuve à reculer

من أنماط البراهين التي يتعلمها تلميذ الثانوي البرهان بالتراجع ( La preuve à reculer ) , فبعد أن أكتسب التلميذ مجموعة من طرق البرهنة في السنوات الماضية يتعرف على هذا النوع في السنة الثالثة ( 3 ) ثانوي . ويدرسه ضمن محور المتتاليات العددية .

تعلم البرهان بالتراجع السنة 3 ثانوي

موضوعنا سيكون في النقاط التالية :

مفهوم البرهان في الرياضيات وأنواع البراهين الرياضية المشهورة .
شرح مبادئ البرهان بالتراجع وما هي الأشكال التي لا بد أن تتقن تطبيق البرهان بالتراجع عليها .
النقطة الأخيرة شرح بالفيديو مبدئ البرهان بالتراجع ثم أخذ أمثلة عن كل شكل لا بد أن تعرفه .
تمارين للتحميل في البرهان بالتراجع على شكل pdf

أولا : مفهوم البرهان الرياضي وما هي أنواعه الأكثر إستعمالا .

البرهان الرياضي تفكير عقلي منطقي يتم فيه الإنتقال وفق مراحل متدرجة باستعمال مسلمات أو خواص رياضية مبرهنة حتى نتمكن من الوصول إلى المطلوب , فالبرهان الرياضي ليس عملية تجريبية نقوم بها بل هو عملية ذهنية محضة .

وبالتالي فالتفكير السليم الذي يتبع قواعد رياضية ومنطقية سليمة لا بد أن يصل صاحبها إلى نتائج سليمة , وللبرهان الرياضي أنواع أهمها :

البرهان بالعكس النقيض .
البرهان بالخلف .
البرهان بفصل الحالات .
البرهان بالتراجع أو الإستدلال بالتراجع .

وطبعا الأنواع الثلاثة الأولى يكون التلميذ قد مارسها في السنوات الماضية ضمنيا, أما النوع الأخير فهو المقرر في السنة 3 ثانوي والذي سنقوم بشرحه في دروس مرئية شرحا مفصلا بإذن الله , مع إعطاء ملاحظات مهمة جدا فيما نكتبه .

ثانيا : أسس البرهان بالتراجع والأشكال التي لا بد أن يتقنها التلميذ

يبدأ البرهان بالتراجع بتسمية الخاصية المراد إثباتها , ثم نقوم ببرهنتها بالإستناد على ركيزتين أثنتين :

نفرض صحة الخاصية من أجل أصغر عدد طبيعي m مثلا . وهي الخاصية الإنطلاقية وهي مهمة جدا في إثبات صحة علاقة رياضية معطاة , فقد يكون شرط صحة الإستلزام الذي هو الركيزة الثانية , ومع ذالك القضية ككل غير صحيحة , لذالك فإنه ينبغي تنبيه التلميذ على هذا وإعطاؤه أمثلة كي لا يستهين بهذا الشرط .
نبرهن صحة الإستلزام الذي يقول أنه إذا كانت الخاصية صحيحة من أجل كل عدد طبيعي n أكبر أو يساوي m فإنها صحيحة من أجل العدد n+1

مبدأ البرهان بالتراجع

بعد الإنتهاء من هاتين المرحلتين نكون قد أثبتنا صحة ما طلب منا , وطبعا المرحلة الأولى بالنسبة للتلميذ سهلة , ولكن المشكلة تكمن في الخطوة الثانية , فينبغي للتلميذ فهمها جيدا ولفهمها عليه اتباع النصائح التالية :

على التلميذ أن يتمرن على البرهان بالتراجع في حالة طلب إثبات صحة مساواة , أو في حالة طلب إثبات صحة متباينة . فالمطلوب لا يخرج عن هاتين الحالتين .

على التلميذ أن يدرك أنه في الخطوة الثانية أصبح لدينا قضيتين . الأولى : هي الخاصية من أجل القيمة n وهذه نفرض صحتها , أي انها أصبحت معطى من المعطيات الذي سنستعمله لإثبات صحة القضية الثانية , أما القضية الثانية فهي الخاصية من أجل القيمة n+1 وهي التي قد أصبحت المطلوب الآن , ولإثباتها نستعمل إحدى الطريقتين :

الأولى : ننطلق من الخاصية من أجل القيمة n ونستعمل مجموعة من الإجراءات للوصول إلى الخاصية من اجل القيمة n+1 .
الثانية : ننطلق من أحد طرفي الخاصية من أجل القيمة n+1 وهي في الغالب إما مساوات أو متباينة , أو علاقة يمكن تحويلها لأحدهما , فننطلق من أحد طرفيها ونستعمل الخاصية من أجل القيمة n كمرحلة مساعدة للوصول للطرف الثاني من الخاصية التي انطلقنا منها كما سوف ترى في النماذج التطبيقية .

درس بالفيديو يحتوي نماذج تطبيقية .

هذا الفيديو يحتوي على :

شرح أسس البرهان بالتراجع .
أخذ كل النماذج الأساسية في برهان صحة مساواة وصحة متباينة , فهو يحتوي على أربع تمارين متنوعة .

تحميل سلسلة البرهان بالتراجع السنة 3 ثانوي pdf

درس القاسم المشترك الأكبر واستعمالاته لحل التمارين والوضعيات 4 متوسط PGCD

noreply@blogger.com (ammar) — Fri, 21 Aug 2020 13:12:00 +0000

درس القاسم المشترك الأكبر واستعمالاته لحل التمارين والوضعيات 4 متوسط PGCD

سلسلة تمارين ووضعيات إدماجية حول محور الأعداد الطبيعية والناطقة

نقدم لكم أعزائنا التلاميذ سلسلة قيمة وممتازة تتضمن تمارين في محور الأعداد الناطقة والأعداد الطبيعية , تتضمن السلسلة تمارين نموذجية من إختبارات وشهادات التعليم المتوسط , والسلسلة مقسمة لنوعين من التمارين , النوع الأول من التمارين تمارين عادية , والنوع الثانية تمارين للتعميق الفهم خاصة بالتلاميذ الأذكياء . تحتوي السلسلة على 23 تمرينا موزعة على المواضيع التالية :

الحساب على الكسور وأولويات العمليات الحسابية .
الكتابة العلمية .
تطبيقات القاسم المشترك الأكبر PGCD ( الإختزال , العددان الأوليان , وضعيات إدماجية ) .

للإطلاع على محتوى السلسلة في هذا الفيديو

حمل السلسلة من هنا