matematikaku

Model Pembelajaran Berbasis Saintifik Kurikulum 2013

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 18:03:00 +0000

Model Pembelajaran Berbasis Saintifik Kurikulum 2013 - Salah satu perubahan mendasar dalam Kurikulum 2013 adalah model pembelajaran. Model pembelajaran Kurikulum 2013 berbasis saintifik dengan lima langkah pembelajaran. Sedangkan metode pembelajaran dalam kurikulum sebelumnya menggunakan tiga langkah.

Ketua Unit Implementasi Kurikulum 2013 (UIK) Kemdikbud, Tjipto Sumadi menjelaskan, dalam kurikulum sebelumnya, yaitu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), ada tiga langkah dalam metode pembelajarannya, yaitu elaborasi, eksplorasi dan konfirmasi. Sedangkan dalam Kurikulum 2013 ada lima langkah, yaitu mengamati, bertanya, menalar, mencoba, dan mengomunikasikan. Namun Tjipto mengakui, masih ada guru yang kesulitan dalam mengajar Kurikulum 2013.

"Padahal mengamati itu program eksplorasi. Karena itu perlu dijelaskan lebih detil," ujar Tjipto di Gedung A Kemdikbud, Jakarta, (13/1/2014).

Untuk mengatasi kesulitan itu, UIK Kemdikbud menjalankan program pendampingan untuk guru-guru di sekolah sasaran. Mereka yang menjadi pendamping di sekolah sasaran adalah orang-orang terpilih yang telah mengikuti pelatihan dan memperoleh nilai baik.

Tjipto menambahkan, selain program pendampingan dari UIK Kemdikbud, guru-guru di sekolah sasaran juga diberikan video pembelajaran untuk mengembangkan metode pembelajaran mereka. Video pembelajaran tersebut dibuat oleh direktorat masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Untuk menjalankan Kurikulum 2013, ujar Tjipto, guru harus melakukan perubahan mindset. "Kita semua harus menyadari perubahan itu memerlukan proses," katanya. Untuk menghadapi perubahan tersebut, harus ada persiapan. Persiapan yang harus dimiliki guru di antaranya persiapan pengetahuan, persiapan fisik dan mental, serta persiapan hati untuk bisa menjalankan dengan keikhlasan. "Kita sedang mempersiapkan anak yang berkualitas ke depannya," pungkasnya.

Materi Diskriminan dari Persamaan Kuadrat

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 17:47:00 +0000

Materi Diskriminan dari Persamaan Kuadrat - Pembahasan selanjutnya mengenai materi matematika untuk SMA Kelas X adalah Materi Diskriminan dari Persamaan Kuadrat, untuk lebih jelasnya mengenai materi tersebut silahkan anda perhatikan dan anda pahami penjelasan dibawah:

Perhatikan bahwa √X merupakan bilangan real jika dan hanya jika X ≥ 0. Karena selesaian persamaan kuadrat memuat bentuk akar √(b2 – 4ac), bentuk aljabar b2 – 4ac, yang disebut diskriminan, akan menentukan sifat dan banyaknya selesaian/akar dari persamaan kuadrat yang diberikan.

Diskriminan dari Persamaan Kuadrat

Untuk ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0,

Jika b2 – 4ac = 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu selesaian bilangan real.

Jika b2 – 4ac > 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua selesaian bilangan real.

Jika b2 – 4ac < 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua selesaian bilangan kompleks.

Catatan Bilangan kompleks adalah bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam a + bi, dengan a dan b bilangan real, dan i = √(–1). Misalnya, 1 + √(–8) adalah bilangan kompleks karena 1 + √8 ∙ √–1 = 1 + 2√2 i. Karena semua bilangan real dapat dinyatakan ke dalam bentuk a + bi (dengan b = 0), maka himpunan bilangan real merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks.

Dengan menganalisis secara lebih jauh mengenai diskriminan akan diperoleh beberapa sifat dari persamaan kuadrat tertentu. Jika a, b, dan c adalah bilangan-bilangan rasional dan diskriminannya merupakan bilangan kuadrat tidak nol, maka akan ada dua akar rasional dari persamaan tersebut. Atau dengan kata lain, persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan pemfaktoran. Jika diskriminannya bukan bilangan kuadrat, maka akan ada dua akar yang sekawan. Dan jika diskriminannya nol, maka akan ada satu akar yang merupakan bilangan rasional, dan persamaan kuadratnya merupakan kuadrat dari binomial.

Contoh: Menggunakan Diskriminan untuk Analisis Selesaian

Gunakan diskriminan untuk menganalisis persamaan-persamaan kuadrat berikut apakah memiliki akar bilangan real. Jika iya, nyatakan apakah akar-akar tersebut merupakan bilangan rasional atau irasional, dan apakah persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan atau tidak.

2x2 + 5x + 2 = 0

x2 – 4x + 7 = 0

4x2 – 20x + 25 = 0

Pembahasan

Persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 memiliki a = 2, b = 5, dan c = 2. Sehingga,

Kita peroleh bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan kuadrat tidak nol. Maka persamaan tersebut memiliki 2 akar rasional dan dapat difaktorkan.

Dari persamaan x2 – 4x + 7 = 0 kita peroleh a = 1, b = –4, dan c = 7.

Karena –12 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar bilangan kompleks dan tidak dapat difaktorkan.

Persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 memiliki a = 4, b = –20, dan c = 25. Maka,

Karena diskriminannya nol, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu akar bilangan rasional dan dapat difaktorkan.

Perhatikan kembali contoh (2) di atas. Diskriminan persamaan kuadrat pada contoh soal tersebut adalah –12, yang berarti bahwa persamaan tersebut memiliki dua selesaian bilangan kompleks, yaitu

Akar-akar tersebut dapat dituliskan sebagai x = 2 + √3 i dan x = 2 – √3 i, yang merupakan dua bilangan kompleks yang sekawan.

Demikian Materi Diskriminan dari Persamaan Kuadrat yang bisa saya berikan untuk anda semoga dengan adanya ateri ini anda seakin jelas dan memahami mengenai Materi Diskriminan dari Persamaan Kuadrat ini. semoga bermanfaat.

Contoh Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 17:40:00 +0000

Contoh Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari - Persamaan kuadrat ternyata bisa diterpkan dalam kehidupan sehari-hari, untuk melihat Contoh Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari silahkan baca secara detail dan kemudian kamu pahami.

Gerak suatu objek yang dilempar ke atas merupakan salah satu penerapan dari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Gerak objek tersebut dapat dirumuskan dengan rumus h = –5t2 + vt + k, dengan h adalah ketinggian objek tersebut dalam meter, t adalah waktu dalam detik, dan v adalah kecepatan awal dalam meter per sekon. Konstanta k merepresentasikan ketinggian awal dari objek dari permukaan tanah. Untuk lebih memahami mengenai gerak objek yang dilempar ke atas, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Penerapan Persamaan Kuadrat

Seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah, melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan (a) tinggi bola setelah 3 detik, dan (b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah.

Pembahasan Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh h = –5t2 + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut.

Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,

Karena waktu tidak pernah negatif, maka waktu yang diperlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik.

Contoh 2: Permasalahan Pelanggan Telepon Genggam

Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States, Tabel 1.372, hal. 870]. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta?

Pembahasan Dari soal diketahui bahwa N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3 dan kita diminta untuk menentukan tahun ketika banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai 3.750 juta. Dengan kata lain, kita diminta untuk menentukan nilai 1995 + x ketika N = 3.750.

Karena waktu tidak pernah negatif, maka kita simpulkan bahwa 13,52 tahun setelah tahun 1995, yaitu tahun 2008, banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta.

Demikian pembahasan mengenai Contoh Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari, semoga bermanfaat untuk anda.

Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 17:23:00 +0000

Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) - Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi mengenai Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) untuk anda yang sedang Membutuhkannya, silahkan langsung saja lihat materi dibawah untuk lebih jelasnya.

Terdapat beberapa jenis selesaian dari SPLTV, yaitu selesaian yang tunggal, tak terhingga, dan tidak ada selesaian. SPLTV yang tidak memiliki selesaian akan mengarah pada hasil yang tidak konsisten, diakhiri dengan pernyataan seperti 0 = –3 atau kontradiksilainnya. Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan SPLTV yang Tidak Konsisten

Selesaikan SPLTV berikut dengan menggunakan cara eliminasi.

Pembahasan

Sistem ini tidak memiliki persamaan yang suku-x berkoefisien 1.

Kita masih bisa menggunakan P1 (persamaan 1) untuk memulai proses, tetapi kali ini kita akan menggunakan variabel y karena koefisiennya 1.

Dengan menggunakan 2P1 + P2 untuk mengeliminasi y pada P2, menyisakan 7x – 2z = –4. Tetapi dengan menggunakan –2P1 + P3 untuk mengeliminasi suku-y dari P3 akan menghasilkan kontradiksi.

Kita dapat menyimpulkan bahwa sistem tersebut tidak konsisten. Sehingga himpunan selesaiannya adalah himpunan kosong Ø, dan kita tidak perlu menyelesaikan sistem tersebut lebih jauh.

Tidak seperti sistem linear dua variabel, SPLTV memiliki 2 bentuk ketergantungan, yaitu bergantung linear dan bergantung kongruen. Untuk membantu dalam memahami sistem yang bergantung linear, perhatikan SPLTV yang memiliki 2 persamaan: –2x + 3y – z = 5 dan x – 3y + 2z = –1. Masing-masing persamaan tersebut merepresentasikan bidang, dan jika kedua bidang tersebut tidak sejajar, irisan dari bidang-bidang tersebut akan membentuk suatu garis. Selesaian dari sistem seperti ini dapat ditulis dengan menggunakan salah satu variabel untuk menuliskan dua variabel lainnya, atau dengan menggunakan 3 bilangan berurutan yang ditulis dengan parameter.

Suatu sistem dengan dua persamaan dan dua variabel atau tiga persamaan dan tiga variabel disebut dengan sistem persegi, yang berarti bahwa banyaknya persamaan dalam sistem sama dengan banyaknya variabel. Suatu sistem persamaan linear tidak dapat memiliki solusi yang tunggal jika banyaknya persamaan kurang dari banyaknya variabel.

Contoh 2: Menyelesaikan Sistem yang Bergantung

Selesaikan SPLTV berikut dengan menggunakan eliminasi.

Pembahasan Dengan menggunakan P1 + P2 akan mengeliminasi suku-y dari P2, menghasilkan –x + z = 4. Ini berarti bahwa (x, y, z) akan memenuhi kedua persamaan jikax = z – 4 (koordinat-x harus 4 kurangnya dari koordinat-z). Karena x dinyatakan dalam variabel z, selanjutnya substitusikan x = z – 4 ke salah satu persamaan untuk menyatakany ke dalam variabel z. Dengan menggunakan P2 kita memperoleh: (z – 4) – 3y + 2z = –1, yang menghasilkan y = z – 1 (koordinat-y harus 1 kurangnya dari koordinat-z). Jika dinyatakan dalam himpunan, maka himpunan selesaiannya adalah {(x, y, z) | x = z – 4, y =z – 1, z bilangan real}. Untuk z = –1, 0, dan 5, solusinya secara berturut akan menjadi (–5, –2, –1), (–4, –1, 0), dan (1, 4, 5). Dengan menggunakan p sebagai parameter, solusinya juga dapat ditulis menjadi (p – 4, p – 1, p) yang merupakan bentuk parametrik.

Sistem pada contoh 2 di atas merupakan sistem yang tidak persegi, sehingga secara langsung kita dapat mengetahui bahwa sistem tersebut merupakan sistem yang bergantung. Sistem pada contoh 3 berikut merupakan sistem yang persegi, tetapi hanya dengan melalui proses eliminasi kita dapat menentukan sifat dari selesaiannya.

Contoh 3: Menyelesaikan Sistem yang Bergantung

Selesaikan SPLTV berikut dengan eliminasi.

Pembahasan Sistem tersebut tidak memiliki persamaan yang koefisien variabel x-nya sama dengan 1. Kita masih bisa menggunakan P1, tetapi dengan mengeliminasi suku-z dari P2 (tidak ada suku-z di P3). Dengan P1 + P2 akan mengeliminasi suku-z dari P2 dan menghasilkan 5x – y = 4.

Selanjutnya kita akan menyelesaikan subsistem dari SPLTV yang baru tersebut. Dengan menggunakan –2P2 + P3 akan mengeliminasi suku-y di P3, tetapi juga mengeliminasi suku lainnya.

Karena P3 sama dengan 2 ∙ P2, maka sistem tersebut bergantung secara linear dan ekuivalen dengan sistem,

Dari P2 kita dapat menyelesaikan y ke dalam variabel x: y = 5x – 4. Dengan mensubstitusikan 5x – 4 ke dalam y pada P1 akan menghasilkan nilai z ke dalam variabelx.

Sehingga, himpunan selesaiannya adalah {(x, y, z) | y = 5x – 4, z = 7x – 9, x bilangan real}. Dengan menggunakan parameter p, solusinya juga dapat dituliskan menjadi (p, 5p – 4, 7p– 9) ke dalam bentuk parametrik.

Selesaian-selesaian dari sistem yang bergantung linear dapat dituliskan ke dalam x, y, atauz, tergantung dari variabel yang dieliminasi pada langkah pertama dan variabel yang kita pilih pada langkah selanjutnya.

Untuk sistem yang bergantung kongruen, persamaan-persamaan pada sistem tersebut hanya berbeda pada pengalinya. Setelah menerapkan proses eliminasi, semua variabel akan tereliminasi dan menghasilkan pernyataan yang selalu benar (seperti 3 = 3, atau yang lainnya).

Demikian pembahan mengenai Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) semoga bermanfaat untuk anda yang sedang membutuhkannya.

Materi Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung (Aplikasi Integral)

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 16:51:00 +0000

Materi Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung (Aplikasi Integral) - Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi mengenai Materi Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung (Aplikasi Integral) untuk anda yang sedang embutuhkannya, silahkan langsung saja lihat materi dibawah untuk lebih jelasnya.

Pada bagian ini akan dibahas mengenai metode alternatif dalam menentukan volume benda putar. Metode ini disebut metode kulit tabung (shell method) karena metode ini menggunakan volume dari kulit tabung. Perhatikan persegi panjang di bawah ini dengan t adalah panjang dari persegi panjang, l adalah lebar persegi panjang, dan p adalah jarak antara sumbu putaran dengan pusat dari persegi panjang.

Ketika persegi panjang tersebut diputar menurut sumbu putarannya maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l. Untuk menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan dua tabung (tabung luar dan dalam) yang nampak pada gambar di atas. Jari-jari tabung yang lebih besar merupakan jari-jari luar dari kulit tabung, dan jari-jari dari tabung yang lebih kecil merupakan jari-jari dalam dari kulit tabung. Karena p adalah rata-rata dari jari-jari kulit tabung, dan diketahui bahwa jari-jari luarnya p + l/2 dan jari-jari dalamnya p – l/2.

Maka, volume dari kulit tabung adalah

Rumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda putar. Anggap bidang datar pada gambar di bawah diputar menurut sumbu putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar.

Apabila diperhatikan lebar dari persegi panjang tersebut adalah Δy, maka persegi panjang yang diputar terhadap garis yang sejajar dengan sumbu-x akan menghasilkan suatu kulit tabung yang volumenya

Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan menggunakan volume n kulit tabung yang tebalnya Δy, tinggi t(yi) dan rata-rata jari-jarinya p(yi).

Pendekatan ini akan semakin baik dan semakin baik jika ||Δ|| → 0 atau n → ∞. Sehingga, volume benda putar tersebut adalah

Jadi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternatif yang dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar. Perhatikan kesimpulan berikut.

METODE KULIT TABUNG

Untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung, gunakan salah satu dari rumus berikut, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawahnya.

Sumbu putarnya horizontal,

Untuk lebih memahami dalam menentukan volume benda putar dengan menggunakan metode kulit tabung, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh I: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume

Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh

dan sumbu-x (0 ≤ x ≤ 1) dengan sumbu putarannya adalah sumbu-y.

Pembahasan Karena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi panjang vertikal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Ketebalan Δx mengindikasikan bahwa x merupakan variabel dalam proses integrasi yang akan dilakukan. Jarak antara pusat persegi panjang dengan sumbu putaran adalah p(x) = x, dan tingginya adalah

Karena rangenya antara 0 sampai 1, maka volume benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut.

Contoh II: Penggunaan Metode Kulit Tabung untuk Menentukan Volume

Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh

dan sumbu-y (0 ≤ y ≤ 1) dengan sumbu-x sebagai sumbu putarnya.

Pembahasan Karena sumbu putarannya horizontal, gunakanlah persegi panjang horizontal, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.

Jarak antara pusat persegi panjang dan sumbu putarannya adalah p(y) = y, dan panjang dari persegi panjangnya adalah

Karena range dari y dari 0 sampai 1, maka volume benda putarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

Sekian penjelasan mengenai Materi Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung (Aplikasi Integral), semoga bermanfaat untuk anda.

Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral)

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 16:33:00 +0000

Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) - Pada kesempatan kali ini yang akan saya bagikan adalah Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) untuk melihat materi tersebut silahkan anda simak langsung dibawah.

Panjang suatu busur dapat ditentukan dengan menggunakan integral tentu. Suatu busur (ruas dari suatu kurva) dapat didekati dengan menggunakan ruas garis lurus yang panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jarak,

Misalkan fungsi y = f(x) merupakan fungsi yang kontinu dan memiliki turunan pada interval [a, b]. Perlu diingat bahwa fungsi yang demikian memiliki f ’ yang memiliki turunan di [a, b] dan memiliki grafik berupa kurva halus. Grafik dari fungsi f tersebut dapat ditaksir dengan menggunakan ruas garis-ruas garis yang titik-titik ujungnya ditentukan oleh partisi

seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Dengan memisalkan Δx = xi – xi – 1 dan Δy = yi – yi – 1, panjang ruas dari suatu grafik dapat diperkirakan sebagai berikut.

Perkiraan tersebut akan semakin baik dan baik apabila ||Δ|| → 0 atau n → ∞. Sehingga, panjang ruas dari grafik tersebut adalah

Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi yang memiliki turunan pada interval [a, b], maka fungsi tersebut memiliki turunan di (xi – 1, xi). Sehingga Teorema Nilai Rata-rata menjamin adanya ci di (xi – 1, xi) sedemikian sehingga,

Karena f ’ kontinu pada interval [a, b] maka √(1 + [f ’(ci)]2) juga kontinu (sehingga memiliki integral) pada [a, b], yang mengakibatkan

di mana s disebut panjang busur f antara a dan b.

DEFINISI PANJANG BUSUR
Misalkan fungsi y = f(x) memiliki kurva halus pada interval [a, b]. Panjang busur f antara a dan b adalah

Dengan cara yang sama, untuk kurva halus yang diberikan oleh x = g(y), panjang busur g antara c dan d adalah

Karena definisi dari panjang busur dapat diaplikasikan pada fungsi linear, maka definisi baru ini dapat diperiksa apakah definisi tersebut memenuhi rumus jarak ataukah tidak. Perhatikan contoh 1 berikut.

Contoh 1: Panjang dari Suatu Ruas Garis

Tentukan panjang busur dari (x1, y1) ke (x2, y2) pada grafik f(x) = mx + b, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Pembahasan Karena

maka hal ini akan menyebabkan

yang merupakan rumus untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang.

Demikian yang bisa saya bagikan mengenai Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) semoga dengan adanya materi ini anda bisa lebih mengerti dan lebih pintar dengan Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral)

Kumpulan RPP Matematika SMP Dan SMA

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 16:13:00 +0000

RPP MATEMATIKA

Daftar Materi

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 16:08:00 +0000

Materi Dasar - Dasar Matematika

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 15:56:00 +0000

Materi Dasar - Dasar Matematika - Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang materi Materi Dasar - Dasar Matematika untuk anda yang sedang membutuhkan materi tersebut, langsung saja silahkan anda download Materi Dasar - Dasar Matematika dibawah ini.

Demikian yang bisa saya bagikan untuk anda mengenai Materi Dasar - Dasar Matematika, jika ada link download yang rusak jangan sungkan-sungkan untuk meninggalkan komentar dan melaporkan link download mana yang rusak.teriakasih.

Materi Algoritma Dan Pemrograman

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 15:50:00 +0000

Materi Algoritma Dan Pemrograman - Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi kuliah matematika untuk anda yang sedang bergelut dengan ilmu matematika.hehehe.

Berikut adalah Materi Algoritma Dan Pemrograman Lengkap Untuk Didownload.

Demikian yang bisa saya bagikan untuk anda mengenai Materi Algoritma Dan Pemrograman, jika ada link download yang rusak jangan sungkan-sungkan untuk meninggalkan komentar dan melaporkan link download mana yang rusak.teriakasih

Cara Menguji Kesejajaran Garis

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 15:37:00 +0000

Cara Menguji Kesejajaran Garis - Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi matematika untuk SMP yaitu mengenai Kesejajaran Garis, langsung saja simak materi dibawah.

Jika ada dua garis yang berbeda dalam satu bidang maka dua garis tersebut akan berpotongan atau sejajar, tetapi tidak keduanya. Pada gambar berikut, garis a berpotongan dengan garis b, sedangkan garis c sejajar dengan garis d.

Untuk lebih jelasnnya silahkan anda simak langkah-langkah dan gambar ilustrasi dibawah.

Letakkan penggaris pertama sehingga berimpit dengan garis k, dan letakkan penggaris kedua pada ujung penggaris pertama sehingga kedua penggaris ini saling tegak lurus.
Geserlah penggaris pertama menurut penggaris kedua sehingga sampai menyentuh garis l. Karena garis pertama berimpit dengan garis kedua, maka kita dapat mengatakan bahwa garis k sejajar dengan garis l. Bagaimana dengan garis m?
Geserlah lagi penggaris pertama sampai menyentuh garis m. Karena penggaris pertama tidak berimpit dengan garis m, maka garis k tidak sejajar dengan garis m. Atau dengan kata lain, garis k dan garis m akan berpotongan jika kedua garis tersebut diperpanjang.

Demikian pembahasan menganai Cara Menguji Kesejajaran Garis semoga bermanfaat untuk anda.

Langkah-Langkah Membuat Belah Ketupat Dengan Kertas

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sun, 30 Mar 2014 15:27:00 +0000

Langkah-Langkah Membuat Belah Ketupat Dengan Kertas - Pada Jenjang pendidikan Sekolah Dasar Dalam pelajaran matematika sudah diajarkan dengan materi belah ketupat dan cara pembuatannya, pada kesempatan kali ini saya akan memberikan langkah-langkah untuk membuat sebuah belah ketupat dengan menggunakan kertas, untuk lebih jelasnya silahkan ikuti langkah-langkah dibawah.

Lipatlah kertas lipat sehingga terbentuk sumbu lipat berupa garis lurus.
Lipat kembali kertas tersebut sehingga sumbu lipat yang terbentuk pada langkah 1 akan saling berhimpit. Pada langkah ini, kita akan menghasilkan sudut siku-siku antara sumbu lipat pertama dengan sumbu lipat yang baru saja dihasilkan.
Lukislah ruas garis pada salah satu sisi kertas, sehingga ruas garis tersebut menghubungkan kedua sumbu lipat.
Guntinglah kertas lipat tersebut menurut ruas garis yang baru saja terlukis, dan simpan bagian yang berbentuk segitiga siku-siku.
Bukalah bagian tersebut, dan kita akan mendapatkan bangun datar belah ketupat.

Untuk memahami kelima langkah di atas, perhatikan ilustrasi berikut.

Demikian langkah-langkahnya mudah bukan, silahkan anda praktekan sendiri supaya ilmu yang sudah didapat gampang diingat.

Aplikasi Integrl Tentu

noreply@blogger.com (Anonymous) — Thu, 16 Jan 2014 21:19:00 +0000

Aplikasi Integral Tentu

Bagi temen-temen yang sedang mencari materi kuliah Integral Tentu silahkan simak materi tersebut dibawah.

Geometri Limit

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sat, 12 Oct 2013 13:08:00 +0000

A Geometri Limit

Star with a regular triangel of perimeter. The midlines of the triangel cut it into four equal triangles,each being half as big as the original one. There, the perimeter of each, the midle one in particular. Now apply the same procedure to the middle triangel. The small triangel at the center will have the parimeter. Continuition of the proses generates a squence are not of triageles inscribed ino each other with diminishing periods,for the ( n + 1 )st triangel.

The prosedur can be modified without inflicting any change in the sequence ofperimeter. One can readily observe that the triangeles in the sequence are not only inscribed into each other but olso incribed into inscribed circle of their immediate predecessors. Inside those circles te triangel may be rotatedwithout changing perimeter.

So what we are doing is this. In given triangel we inscribe a circle. Into tht circle we inscribe a triangel, than again inscribe a circle, and again inscribe a triangel, and so n. Perimeter of the resulting riangel oform a sequences, obviously the jenerc term p/2N of this sequence tends to 0 as N grows. The mathematical notation for that fact is

Lim p = 0

N→∞ 2 N

It reads, the limit of p/2N as N tend to infinity is 0.

When we keep inscribing circles into triangles and triangles into circles,circles shrink into a point.

PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sat, 12 Oct 2013 13:05:00 +0000

PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA.

Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.

Kesetaraan antara sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Sifat kesetaraan tersebut dapat melukiskan bahwa grafik fungsi a log x = y sebagai hasil pencerminan terhadap garis y = x dari grafik fungsi eksponen y = a (pangkat) x.

Atau Hubungan logaritma dengan eksponen dapat ditulis sebagai berikut :

dengan, a disebut bilangan pokok

b disebut numerus

x disebut hasil logaritma

Bentuk x = a log b dibaca : x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a. Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log saja.

contoh : 10 log 8 cukup ditulis log 8.

adapun untuk mempermudah menyerderhanakan bentuk logaritma terdapat rumus-rumus, dan berikut adalah rumus untuk menyederhanakan bentuk logaritma :

Cara membuat IDM menjadi FULL VERSION

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 24 May 2013 11:56:00 +0000

MEMBUAT IDM FULL VERSION

IDM (internet download manager) merupakan sowtware yang digunakan untuk mempermudah mendownload file-file di internet.

Pada dasarnya orang-orang menggunakan IDM sebagai alat untuk mempercepat downloadnya soalnya salah satu fungsi dari IDM ini adalah sebagai DOWNLOAD ACCLERATOR kan.

Nah tapi biasanya untuk menggunakan IDM dengan FULL VERSION kita harus membayar lisensinya terlebih dahulu dan lumayan mahal, tapi jangan kawatir sob karna disini saya akan membantu kalian untuk membuat IDM menjadi full version tanpa harus keluar duit.

Langsung aja Sob ikuti Langkah-langkahnya :

buka http://www.internetdownloadmanager.com/download.html
Download saja seperti biasa (Download Trial Version) cari Versi terbaru
nstall Program IDM hingga selesai
Setelah instalasi IDM berhasil, kompi kita minta untuk Reboot / Restart Komputer, klik OK saja
Setelah Restart tinggal buka IDM, klik di Kanan atas Registration > Registration
Masukkin Nama Depan, Nama Belakang, Email terus masukkan Serial Number :

W3J5U-8U66N-D0B9M-54SLM
EC0Q6-QN7UH-5S3JB-YZMEK
GZLJY-X50S3-0S20D-NFRF9

pilih salah satu trus Klik OK
Nah sekarang si IDM ngamuk katanya serial numbernya fake alias palsu alias invalid, ya udah biarin saja.
Nah skrng mulai kita ngoprek si IDM
Buka C:\WINDOWS\system32\drivers\etc
Cari yang namanya Hosts
Kalo gak keluar berarti di Hidden, buka saja si hidden komputer, caranya Klik Tools > Folder Options > Pilih tab View > cari Hidden Files and Folders > klik Show Hidden Files and Folders > Apply > Ok
Buka lagi C:\WINDOWS\system32\drivers\etc mucul kan si Hosts trus klik kanan saja si Hosts > Open With Notepad
Nanti muncul tulisan 127.0.0.1 localhost
Kalo sudah ketemu tinggal tambah

127.0.0.1 tonec.com
127.0.0.1 http://www.tonec.com127.0.0.1 registeridm.com
127.0.0.1 http://www.registeridm.com127.0.0.1 secure.registeridm.com
127.0.0.1 secure.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror2.internetdownloadmanager.com

dibawah si 127.0.0.1 localhost
Jadi nanti hasil akhirnya

127.0.0.1 localhost
127.0.0.1 tonec.com
127.0.0.1 http://www.tonec.com127.0.0.1 registeridm.com
127.0.0.1 http://www.registeridm.com127.0.0.1 secure.registeridm.com
127.0.0.1 secure.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror.internetdownloadmanager.com
127.0.0.1 mirror2.internetdownloadmanager.com

Emang ngaruh gitu? Ngaruh banged, cuz bagi yang pernah belajar Jaringan Komputer pasti tau maksud tulisan IP di atas. Buat yang belum tau maksud IP di atas itu kita mengarahkan semua website di atas contoh secure.registeridm.com ke localhost alias ke komputer kita sendiri. Jadi istilahnya mah kita membungkan si Software IDM buat lapor macem-macem ke si empunya IDM.
Kalo udah beres tinggal Klik Save atawa Ctrl + S

Tinggal buka deh tuh IDM,tinggal klik Registration > kalo si Registration gak bisa di klik brarti si IDM berhasil dijinakkan, tapi kalo masih bisa di klik pasti dia minta Nama Lengkap dan bla bla bla tinggal isi lagi saja ikutin langkah 5 dan 6 kalo udah pasti IDM langsung bisa kita pake tanpa kode registrasi kalo masih belum coba restart komputer lagi.

Proposal Penelitian

noreply@blogger.com (Anonymous) — Thu, 23 May 2013 10:21:00 +0000

PROPOSAL PENELITIAN

PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN TENTANG BANGUN RUANG DIMENSI TIGA DALAM PRAKTEK LAPANGAN PADA SISWA TEKHNIK BODI OTOMOTIF SMK YPT PURBALINGGA 1

DisusunOleh:

Nama : Riswoto

Kelas/SMT : B/VI ( Enam )

NIM : 1001060085

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITA MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2013

A. LATAR BELAKANG

Pendidikan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam peradaban manusia modern karena dapat mencerdaskan dan meningkatkan kualitas manusia, disamping itu juga untuk meningkatkan mutu setiap jenjang dan jenis pendidikan khususnya memacu penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pada masa sekarang ini sumber daya manusia yang berkualitas sangat dibutuhkan seperti yang kita ketahui tonggak pembangunan bangsa ada pada generasi muda. Maju dan berkembangnya ilmu pengetahuan yang pesat, maka siswa dituntut untuk bisa dan cepat dalam penguasaan materi pelajaran.

Mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang kurang disenangi dan sering menjadi momok bagi para siswa, tetapi mata pelajaran matematika merupakan hal terpenting yang harus dikuasai oleh siswa karena nantinya akan diterapkan pada dunia praktek khususnya pada sub bahasan tentang bangun ruang dimensi tiga. Kita ketahui bahwa dalam praktek lapangan siswa diharapkan sudah menguasai materi yang berhubungan dengan praktak lapangan.

Berbagai metode mengajar digunakan dalam rangka meningkatkan prestasi belajar siswa, yang diharapkan dapat memumpuk kreatifitas, inisiatif, kognitif dan efektif siswa serta meningkatkan minat siswa serta meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran matematika khususnya pokok bahasan bangun ruang dimensi tiga, yang diharapkan berpengaruh pada praktek lapangan siswa. Ada berbagai macam metode yang dilakukan oleh guru dalam hal meningkatkan prestasi belajar matematika, khususnya pada sub bahasan bangun ruang dimensi tiga.

B. PERUMUSAN MASALAH

Apakah ada pengaruh antara kemampuan penalaran bangun ruang dimensi tiga dengan praktek lapangan ?

C. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan penalaran bangun ruang dimensi tiga terhadap praktek lapangan siswa tekhnik bodi otomotif SMK YPT PURBALINGGA 1.

D. MANFAAT PENELITIAN

1. Bagi Siswa

a. Dapat meningkatkan penguasaan materi pada sub bahasan bangun ruang dimensi tiga.

b. Meningkatkan peran siswa dalam proses belajar mengajar matematika.

2. Bagi Guru

a. Meningkatkan kepuasan dalam melaksanakan tugas

b. Mempertegas materi yang akan diajarkan

c. Meningkatkan kemampuan guru dalam kegiatan belajar mengajar matematika.

E. KEGUNAAN HASIL PENELITIAN

Diharapkan setelah adanya penelitian ini dan hasil dari penelitian ini benar bahwa ada pengaruh antara penalaran materi bangun ruang dimensi tiga pada siswa terhadap praktek lapangan, maka diharapkan untuk lebih meningkatkan kualitas mata pelajaran bangun ruang dimensi tiga serta mensosialisasikannya kesekolah – sekolah kejuruan yang belum mewajibkan mata pelajaran bangun ruang dimensi tiga untuk di ajarkan di sekolah menengah kejuruan lainnya.

F. KAJIAN PUSTAKA

1. Pengertian Bangun Ruang Dimensi Tiga

Bangun ruang dimensi tiga merupakan materi yang sangatlah penting diterapkan pada siswa menengah kejuruan khususnya pada jurusan tekhnik bodi otomotif. Karnena nantinya akan diterapkan pada dunia kerja atau praktek lapangan, apa yang ada dikenyataan itu dihitung berskala dan digambar secara persis tanpa mengenal estetika.

Berdasarkan atas Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 23 Tahun 2006 tentang StandarKompetensi Lulusan (SKL) menyatakan bahwa salah satu SKL pada mata pelajaran matematika untuk Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran dan Akuntasi SMK/MAK serta untuk Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian di SMK/MAK adalah “Memahami konsep kedudukan, jarak, dan besar sudut dalam ruang dimensi dua dan tiga serta penerapannya dalam pemecahan masalah.” Selanjutnya, Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi menyatakan bahwa salah satu SK (Standar Kompetensi) adalah agar para siswa SMK dapat: “Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua,” dan khusus untuk siswa pada Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian adalah: “Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.”

Ditinjau dari karakteristik materi atau bahan pelajaran, materi bangun ruang pada dasarnya merupakan materi yang besifat abstrak. Sehubungan dengan ini Suyitno (2000) mengemukakan bahwa : "Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang bilangan dan ruang yang bersifat abstrak, sehingga untuk menunjang kelancaran pembelajaran disamping pemilihan metode yang tepat juga perlu digunakan suatu media pembelajaran yang sangat berperan dalam membimbing abstraksi siswa”.

Dalam praktek lapangan siswa harus memahami bentuk-bentuk bangun ruang dimensi tiga yang nantinya akan diterapkan langsung pada suatu benda yang akan dikerjakan. Apabila siswa kurang paham dengan materi bahasan bangun ruang dimensi tiga nantinya akan kebingungan dalam mengerjakan suatu benda pekerjaan. Ruang dimensi tiga sangat menentukan keberhasilan suatu rancang bangun.

Dalam bangun ruang siswa diharapkan memahami dengan isi materi bangun ruang dimensi tiga, diantaranya yaitu :

Ø Bidang Gambar

Ø Bidang Frontal

Ø Garis Frontal

Ø Bidang Orthogonal

Ø Garis Orthogonal

Ø Perbandingan Orthogonal

Ø Sudut Surut

a) Bidang Gambar

Bidang Gambar merupakan suatu tempat permukaan untuk menggambar atau melukis bangun ruang dan selalu menghadap ke muka pengamat. Contoh : kertas gambar, papan tulis ,buku, dan lain lain.

b) Bidang Frontal

Bidang Frontal merupakan bidang yang sejajar dengan bidang gambar yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dengan gambar sebenarnya

c) Garis Frontal

Garis frontal merupakan garis yang sejajar dengan bidang gambar yang mempunyai ukuran yang sama dengan ukuran yang sebenarnya.

d) Bidang Orthogonal

Bidang orthogonal merupakan bidang yang tegak lurus dengan bidang frontal. Bentuk dan ukuran bidang orthogonal tidak sama dengan gambar yang sebenarnya.

e) Garis Orthogonal

Garis orthogonal merupakan garis yang tegak lurus dengan tegak lurus dengan bidang frontal tetapi bentuk dan ukurannya tidak sama dengan gambar yang sebenarnya

f) Perbandingan Orthogonal

Perbandingan orthogonal merupakan perbandingan antara panjang garis orthogonal dengan perbandingan antara panjang garis orthogonal pada gambar dengan panjang garis orthogonal yang sebenarnya.

g) Sudut Surut

Sudut surut merupakan sudut yang dibentuk oleh garis frontal kanan dan garis orthogonal yang dapat berupa sudut lancip atau sudut tumpul.

Untuk memperjelas keterangan diatas kita lihat gambar berikut :

ü Bidang ABFE dan DCGH pada kubus ABCD, EFGH merupakan bidang frontal

ü Bidang ABCD, EFGH, BCGF dan ADHE pada kubus ABCD, EFGH disebut bidang orthogonal

ü Garis AB, EF, DC dan HG pada kubus ABCD, EFGH disebut garis frontal (horizontal), garis AE, BF, CG dan DH pada kubus ABCD, EFGH disebut garis frontal (vertical)

ü Garis AD, BC, FG, dan EH pada kubus ABCD, EFGH disebut garis orthogonal

ü ABC, EFG, DAB dan HEF pada kubus ABCD, EFGH disebut sudut surut.

ü Panjang AD pada gambar diperbandingkan dengan panjang AD yang sebenarnya pada kubus ABCD, EFGH disebut perbandingan orthogonal.

Dalam dunia kerja materi diatas sangatlah penting terutama dibidang bodi otomotif, karena didalam bidang bodi otomotif itu membentuk dan merancang suatu benda dimensi tiga yang harus benar-benar teliti dalam pembentukannya, sehingga dibutuhkan materi tersebut.

Beberapa penelitian menyatakan bahwa hasil belajar geometri masih rendah. Hal ini ditunjukan oleh penelitian yang dilakukan oleh Sudarman (Abdussakir,2009) bahwa masih banyak siswa yang belum memahami konsep–konsep geometri. Hal ini diperkuat dengan hasil survey Programme for International Student Assessment (PISA) 2000/2001 (Suwaji, 2008) menyatakan bahwa siswa menghadapi kesukaran daam membayangkan suatu balok yang berongga didalamnya.

2. Pengertian Praktek Kerja Lapangan

Praktek Kerja Lapangan adalah salah satu bentuk emplementasi secara sistematis dan sinkron antara program pendidikan di sekolah dengan program penguasaan keahlian yang diperoleh melalui kegiatan kerja secara langsung didunia kerja untuk mencapai tingkat keahlian tertentu.
Disamping dunia usaha , Praktek Kerja Lapangan ( PKL ) Dapat memberikan keuntungan pada pelaksanaan itu sendiri yaitu sekolah, karena keahlian yang tidak diajarkan di sekolahan biasa didapat di dunia usaha , sehingga dengan adanya Praktek Kerja Lapangan ( PKL ) dapat meningkatkan mutu dan relevensi Pendidikan Menengah Atas yang dapat diarahkan untuk mengembangkan suatu system yang mantap antara dunia pendidikan dan dunia usaha.

Maksud dilaksanakannya Praktek Kerja Lapangan ( PKL ) yang diwujudkan dalam kerja disuatu perusahaan. Selain sebagai salah satu syarat tugas akhir Praktek Kerja Lapangan ( PKL ),Praktek Kerja Lapangan ( PKL ) juga sebagai kegiatan Siswa untuk mencari pengalaman kerja sebelum memasuki dunia kerja yang sesungguhnya,
yang tercermin dalam Pendidikan Nasional yang berdasarkan Pancasila yang bertujuan meningkatkan kecerdasan, kreativitas, dan ketrampilan agar dapat menumbuhkan manusia yang dapat membangun dirinya sendiri serta bertanggung jawab atas Pembangunan Bangsa dan Negara dalam pencapaian perekonomian meningkat dan kehidupan yang makmur.
Karena pertumbuhan perekonomian yang meningkat, didukung pula oleh tumbuhnya persaingan dibidang industri dan teknologi yang memaksa kita untuk ikut terjun kedalam dunia industri, bisnis, dan perdagangan.

G. METODOLOGI PENELITIAN

1. Waktu dan Tempat penelitian

Waktu penelitian ini akan dilaksanakan bulan maret tahun 2013 pada saat proses belajar mengajar sub bahasan bangun ruang dimensi tiga dan pada saat praktek kejuruan dilaksanakan, dan tempat penelitian ini di laksanakan di SMK YPT PURBALINGGA 1 Kecamatan Kalimanah Kabupaten Purbalingga .

2. Populasi dan Sampel Penelitian

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X jurusan tekhnik bodi otomotif SMK YPT PURBALINGGA 1 tahun ajaran 2013/2014 yang terdiri dari 3 kelas. Tekhnik pengambilan sampel menggunaka random sampling yaitu dengan pengambilan secara acak, kemudian dipilih dengan cara undian.

Setelah dilakukan undian terpilih siswa kelas X TBO 2 SMK YPT PURBALINGGA 1 sebagai kelompok eksperimen dan kelas X TBO 3 sebagai kelompok kontrol sedangkan sebagai kelompok uji coba dilakukan pada kelas X TBO 1.kelompok kontrol dan kelompok eksperimen masing-masing berjumlah 30 siswa.

Antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol kemudian dicari pemadaan kemampuan yang awalnya berdasarkan skor nilai hasil ulangan harian 1 pada semester pertama. Hal ini dilakukan agar hasil dari penelitian tidak bias.

3. Variable Penelitian

Variable untuk objek penelitian atau apa yang menjadi titik pehatian suatu penelitian. Variable juga dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang menjadi objek pengamatan penelitian dan sebagai factor-faktor yang berperan dalam peristiwa gejala yang diteliti.

Ada dua variable dalam penelitian ini yaitu variable bebas dan variable terikat.

Ø Variable bebas (independent variable) dalam penelitian ini adalah penalaran mata pelajaran matematika sub pokok bangun ruang dimensi tiga

Ø Variable terikat (dependent variable) dalam pelajaran ini adalah prestasi belajar praktek lapangan siswa kelas X jurusan tekhnik bodi otomotif SMK YPT PURBALINGGA 1.

4. Instrument Penelitian

Untuk memperoleh data, peneliti menggunakan suatu instrumen penelitian yang berupa tes, yang mencangkup materi bangun ruang dimensi tiga. Perangkat tes yang digunakan yaitu tes objektif dengan jenis tes pilihan ganda. Untuk mengetahui kelayakan isntrumen, sebelum digunakan untuk menjaring data instrument ini di adakan uji coba terlebih dahulu. Uji coba isntrumen dilakukan untuk mengetahui tentang kelayakan instrument. Jumlah instrument yang diujicobakan adalah 40 butir dan diberikan kepada 30 siswa sebagai kelompok uji coba.

Uji coba instrument bertujuan untuk digunakan untuk menganalisis butir instrument. Tekhnik analisis butir adalah untuk mencari indeks kesukaran, daya pembeda dan pengecoh. Pemberian tes ini berorientasi pada kebiasaan suatu proses pendidikan yang dapat dilihat melalui keberhasilan suatu hasil belajar yang berupa hasil skor jawaban benar yang dicapai oleh siswa.

5. Metode Pengumpulan Data

Kegiatan ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh kemampuan penalaran mata pelajaran matematika sub pokok bangun ruang dimensi tiga pada dunia kerja tekhnik bodi otomotif SMK YPT 1 PURBALINGGA 1.

Adapun metode yang digunakan pada penelitian ini adalah eksperimen yaitu “kemampuan penalaran mata pelajaran matematika sub pokok bangun ruang dimensi tiga”, yaitu siswa pada kelompok eksperimen diberi pelajaran tentang bangun ruang dimensi tiga. Sedangkan kelompok control tidak diberi pelajaran bangun ruang dimensi tiga.

Adapun rancangan penelitian adalah sebagai berikut :

· Kelompok eksperimen dinyatakan sebagai X TBO 2

· Kelompok control dinyatakan sebagai X TBO 1

Untuk mendapatkan hasil penelitian dilakukan beberapa langkah yaitu :

a. Langkah persiapan, berupa penyusunan kisi-kisi atau table spesifikasi dari tes tersebut. Table ini berisi tentang standar kompetensi, kemampuan dasar, materi pelajaran dan jumlah soal.

b. Langkah Pembelajaran

· Menjelaskan materi bangun ruang dimensi 3 yang meliputi pengertian, system serta unsure-unsur dalam intepretasi citra.

· Menjelaskan bagian-bagian dari bangun ruang dimensi 3

· Siswa mempraktekan materi yang telah disampaikan pada praktek kejuruan.

c. Langkah Uji coba (try out) instrument penelitian yang telah disusun perlu diujicoba denga maksud untuk menganalisis butir. Uji coba instrument dilaksanakan pada siswa kelas X TBO 2. Adanya uji coba instrument ini digunakan untuk analisis butir. Tekhnik analisis butir bertujuan untuk mencari indeks kesukaran, daya pembeda, pengecoh, validitas dan reliabilitas butir soal. Siswa diurutkan berdasarkan skor yang diperoleh dalam tes. Siswa yang mendapatkan skor tinggi dinamakan “Upper Group” atau kelompok atas (KA), sedangkan siswa yang mendapatkan skor rendah dinamakan “Lower Group” atau kelompok bawah (KB). Berikut ini kelompok siswa uji coba instrument dibagi menjadi tiga bagian yaitu : 10 siswa dimulai dari yang mendapat skor tertinggi sebagai Upper group, 10 siswa dimulai dari siswa yang mendapatkan skor terendah sebagai Lower Group, dan sisanya dihilangkan, maksudnya tidak ikut dihitung dalam analisis butir soal.

Denga demikian analisis butir soal hanya dilakukan untuk Upper Group dan Lower Group. Pengambilan kedua kelompok ini berguna untuk mengetahui daya pembeda tiap butir instrument antara Upper Group dan Lower Group. Adapun prosedur yang dilaksanakan dalam analisis instrument adalah sebagai berikut :

1) Penulisan Analis Butir

Langkah-langkah persiapan analisis butir instrument yaitu :

· Mendata perolehan masing-masing peserta uji coba instrument

· Mengurutkan perolehan skor dari 30 siswa peserta uji coba mulai dari skor tertinggi sampai terendah.

· Dari 30 peserta uji coba instrument diambil 10 siswa mulai dari siswa yang mendapatkan skor tertinggi sebagai kelompok atas dan 10 siswa mulai dari kelompok terendah sebagai kelompok bawah.

· Jika skor terendah untuk kelompok atas diambil seluruhnya dan ternyata kelompok atas berjumlah lebih dari 10 siswa, maka pengambilan jumlah skor terendah tersebut disesuaikan dengan kebutuhan. Artinya tidak seluruh siswa yang mendapatkan skor terendah untuk kelompok atas tersebut diambil seluruhnya melainkan hanya diambil hanya sesuai dengan jumlah kebutuhan.

2) Tekhnik Analisis Butir instrument

Tekhnik ini dilakukan dengan cara :

a. Mencari indeks kesukaran (IK) yaitu dengan rumus

kriteria Indeks Kesukaran :

· IK antara 0,00-0,29 = soal sukar

· IK antara 0,30-0,70 = soal sedang

· IK antara 0,71 keatas = soal mudah

Butir- butir instrument yang digunakan adalah butir instrument yang memiliki IK antara 0,30 sampai 0,70 (Suharsini Arikunto 2002:207-210).

b. Mencari daya pembeda

Dicari dengan menggunakan rumus :

Kriteria daya pembeda (DP)

· DP antara 0,00-0,19 = katagori jelek

· DP antara 0,20-0,39 = katagori cukup

· DP antara 0,40-0,70 = katagori baik

· DP 0,71 keatas = katagori sangat baik

Butir –butir yang digunakan adalah butir instrument yang memiliki DP antara 0,20-0,70.

c. Pengecoh/ Distraktor

Suatu distraktor dapat dikatakan berfungsi dengan baik jika paling sedikit dipilih oleh 5% dari pengikut tes.

d. Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrument. Validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi. Berdasarkan kisi-kisi instrument dan butir instrument dapat dikatakan bahwa prestasi belajar terpenuhi. (Arikunto, 2002 : 144).

e. Reliabilitas

Untuk mengetahui reliabilitas butir instrument dapat menggunakan KR-20 dengan menggunakan rumus :

Keterangan :

r_ii: koefisien reabilitas

n : butir instrument

p : proporsi subyek yang menjawab item benar

q : proporsi subyek yang menjawab item salah ( q = 1-p)

S : standar deviasi dari tes

Hasil uji coba setelah dianalisis dapat dilakukan item-item yang ditolak dan diterima berdasarkan prasarat tersebut diatas. Item soal yang salah dibiarkan, sedangkan item soal yang diterima digunakan untuk menjaring data penelitian.

3) Langkah pemadaan awal, yaitu memadakan perolehan skor jawaban benar dari kelompok eksperimen dan kelompok control hasil ulangan harian semester 1. Pemadaan awal bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata skor nilai antara kelompok eksperimen dan kelompok control.

4) Langkah pemberian instrument, setelah kelompok eksperimen dan kelompok control dipadukan kemampuan awalnya, kedua kelompok diberi instrument penelitian berupa tes obyektif sebanyak 25 soal pilihan ganda. Hasil pekerjaan antara kelompok eksperimen dan kelompok control yang masuk pemadaan kemudian dianalisis.

Tabel Kisi-kisi Butir Instrumen

No	Standar Kompetensi	KemampuanDasar	Materi Pelajaran	Jumlah soal
1	Bangun ruang dimensi 3	1. Mendeskripsikan bangun ruang dimensi 3 2. Mengidentifikasi jenis citra bangun ruang dimensi 3 3. Mengenali bagian-bagian dari bangun ruang dimensi 3 4. Memahami bagian-dari bangun ruang dimensi 3	a. Konsep dasar bangun ruang dimensi 3 b. Jenis citra c. Manfaat paham dengan bagian bangun ruang dimensi 3 d. Intepretasi citra	20 5 5 10
Jumlah				40

6. Metode Analisis Data

Setelah dilakukan tes, data dari hasil penelitian dianalisis dengan tekhnik uji beda. Sebelum memulai analisis data terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat melalui uji normalitas dn uji homogenitas. Pengujian normalitas data menggunakan uji Chi-kuadrat (Suharsimi Arikunto, 2002 : 313-317).

Adapun langkah-langkah untuk pengujian normalitas adalah sebagai berikut :

1. Membuat daftar skor jawaban benar prestasi belajar antara kelompok eksperimen dn kelompok control kemudian diurutkan dari skor terendah sampai skor tertinggi.

2. Mencari nilai rata-rata , yaitu jumlah skor dibagi jumlah populasi

3. Mencari simpangan baku yaitu jumlah sampel (n) dikalikan skor kuadrat, dikurangi jumlah skor dikuadratkan lalu hasilnya dibagi dengan jumlah sampel, dikalikan jumlah sampel dikurangi satu. Hasil akhirnya di akarkan.

4. Mencari z-hitung yaitu skor dikurangi dibagi simpangan baku Z = sebelum z-hitung, skor prestasi diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dicari frekuensi setiap skor. Mencari proporsi (p), yaitu frekuensi dibagi jumlah frekuensi P = , mencari KP yaitu memindahkan p₁ pada kolom KP, kemudian menambahkan antara p dengan KP turun satu tingkat.

5. Mengkonsultasikan z-hitung ke dalam z-tabel (table kurva normal).

6. Memasukan z-hitung kedalam kolom a₁, caranya dicari selisih KP dengan z-tabel miring.

7. Mencari skor tertinggi pada kolom a₁

8. Mencari selisih KP dengan z- tabel kemudian memasukan hasil dalam kolom a₂

Untuk pengujian homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji barlett (Sudjana 1992:261) yaitu digunakan statistic Chi-kuadrat dengan rumus :

X² = (in-10){B-(n-1)log S²}

Dimana : B = (log S²)(n-1)

Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui tingkat keseragaman yaitu homogen dan tidaknya data. Data penelitian yang diuji homogenitasnya adalah data prestasi belajar bangun ruang dimensi 3 kelompok eksperimen dan kelompok control. Adapun langkah-langkah uji homogenitas dengan menggunakan uji Bartlett (Sudjana 1992:261) sebagai berikut :

i. Mengelompokan data

ii. Membuat tabel uji Bartlett.

iii. Menentukan variansi dari semua gabungan

iv. Menentukan harga satuan b denga rumus B = log S²

v. Menentukan Chi-kuadrat dengan rumus X² = (in-10){B-(n-1)log S²}

vi. Membandingkan

Setelah uji prasyarat selesai, dilaksanakan analisis data penelitian. Tekhnik yang digunakan untuk menganalisis data penelitian ini adalah menggunakan uji beda melalui uji 2 pihak. Untuk membuktikan hipotesis maka digunakan uji-t yaitu dengan membandingkan rata-rata (mean) antara kelompok eksperimen dan kelompok control dengan rumus :

T =

Rata-rata skor kelompok eksperimen

= Rata-rata skor kelompok control

n₁= Banyaknya sampel kelompok eksperimen

n₂ = Banyaknya sampel kelompok control

Jika nilai t yang diperoleh melalui perhitungan lebih besar daripada t-tabel pada taraf signifikan 5% berarti hipotesis penelitian diterima sebaliknya t-hitung lebih kecil dari t-tabel maka hipotesis ditolak.

Pembelajaran Kuantum

noreply@blogger.com (Anonymous) — Thu, 23 May 2013 10:04:00 +0000

BAB VII

PEMBELAJARAN KUANTUM

(QUANTUM TEACHING)

A. Pengertian Pembelajaran Kuantum

Kata quantum sendiri berarti interaksi yang menggubah energi menjadi cahaya. Jadi quantum teaching menciptakan lingkungan belajar yang efektif dengan cara menggunakan unsur yang ada pada siswa dan lingkungan belajarnya melalui interaksi yang terjadi di dalam kelas. Colin Rose berpendapat bahwa quantum teaching adalah panduan praktis dalam mengajar yang berusaha mengakomodir setiap bakat siswa atau dapat menjangkau setiap siswa.

Selain itu juga quantum teaching dapat diartikan sebagai pengubahan bermacam-macam interaksi yang ada di dalam dan di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi kesuksesan siswa. Interaksi-interaksi ini mengubah kemampuan dan bakat alamiah siswa menjadi cahaya yang akan bermanfaat bagi mereka sendiri dan orang lain (De Porter; 2000: 5). Quantum teaching juga menekankan penggubahan yang meriah dengan segala nuansanya (De Porter; 2000: 3).

1. Karakteristik Umum

Quantum teaching menuntut guru untuk dapat; 1) memberikan kebebasan belajar siswa, 2) menampung keanekaragaman budaya siswa, 3) memfasilitasi siswa berkembang sesuai dengan modalitas belajarnya masing- masing, 4) menyertakan otak kanan untuk ikut aktif dalam pencapaian tujuan belajar, 5) menjadi pengorkestra yang baik, yang mampu manata semua komponen belajar untuk bekerja sama secara sinergis mencapai tujuan belajar, 6) mengubah suasana belajar secara meriah dengan menyertakan segala kaitan termasuk unsur seni/ musik, 7) menimbulkan berbagai interaksi positif serta memanfaatkan perbedaan siswa untuk momen belajar. Walaupun memiliki akar landasan bermacam-macam sebagaimana dikemukakan di atas, pembelajaran kuantum memiliki karakteristik umum yang dapat memantapkan dan menguatkan sosoknya. Beberapa karakteristik umum yang tampak membentuk sosok pembelajaran kuantum sebagai berikut.

o Pembelajaran kuantum berpangkal pada psikologi kognitif, bukan fisika kuantum meskipun serba sedikit istilah dan konsep kuantum dipakai.

o Pembelajaran kuantum lebih bersifat humanistis, bukan positivistis-empiris, “hewan-istis”, dan atau nativistis. Manusia selaku pembelajar menjadi pusat perhatiannya.

o Pembelajaran kuantum lebih bersifat konstruktivis(tis), bukan positivistis-empiris, behavioristis, dan atau maturasionistis.

o Pembelajaran kuantum berupaya memadukan [mengintegrasikan], menyinergikan, dan mengolaborasikan faktor potensi-diri manusia selaku pembelajar dengan lingkungan [fisik dan mental] sebagai konteks pembelajaran.

o Pembelajaran kuantum memusatkan perhatian pada interaksi yang bermutu dan bermakna, bukan sekadar transaksi makna.

o Pembelajaran kuantum sangat menekankan pada pemercepatan pembelajaran dengan taraf keberhasilan tinggi. Di sini pemercepatan pembelajaran diandaikan sebagai lompatan kuantum. Pendeknya, menurut pembelajaran kuantum, proses pembelajaran harus berlangsung cepat dengan keberhasilan tinggi.

o Pembelajaran kuantum sangat menekankan kealamiahan dan kewajaran proses pembelajaran, bukan keartifisialan atau keadaan yang dibuat-buat. Kealamiahan dan kewajaran menimbulkan suasana nyaman, segar, sehat, rileks, santai, dan menyenangkan, sedang keartifisialan dan kepura-puraan menimbulkan suasana tegang, kaku, dan membosankan.

o Pembelajaran kuantum sangat menekankan kebermaknaan dan kebermutuan proses pembelajaran. Proses pembelajaran yang tidak bermakna dan tidak bermutu membuahkan kegagalan, dalam arti tujuan pembelajaran tidak tercapai.

o Pembelajaran kuantum memiliki model yang memadukan konteks dan isi pembelajaran. Konteks pembelajaran meliputi suasana yang memberdayakan, landasan yang kukuh, lingkungan yang menggairahkan atau mendukung, dan rancangan belajar yang dinamis.

o Pembelajaran kuantum memusatkan perhatian pada pembentukan keterampilan akademis, keterampilan dalam hidup, dan prestasi fisikal atau material.

o Pembelajaran kuantum menempatkan nilai dan keyakinan sebagai bagian penting proses pembelajaran. Tanpa nilai dan keyakinan tertentu, proses pembelajaran kurang bermakna.

o Pembelajaran kuantum mengutamakan keberagaman dan kebebasan, bukan keseragaman dan ketertiban.

o Pembelajaran kuantum mengintegrasikan totalitas tubuh dan pikiran dalam proses pembelajaran. Aktivitas total antara tubuh dan pikiran membuat pembelajaran bisa berlangsung lebih nyaman dan hasilnya lebih optimal. (Rusman : 2010)

B. TAHAP – TAHAP QUANTUM TEACHING

Empat ciri dari kerangka konseptual tentang langkah-langkah pengajaran dalam quantum teaching yaitu: (1) adanya unsur demokrasi dalam pengajaran; (2) adanya kepuasan pada diri si anak; (3) adanya unsur pemantapan dalam menguasai materi atau suatu keterampilan yang diajarkan; dan (4) adanya unsur kemampuan pada seorang guru dalam merumuskan temuan yang dihasilkan si anak, dalam bentuk konsep, teori, model dan sebagainya, (De porter. B : 2004).

Model Quantum Teaching terdiri atas dua tahap, tahap pertama disebut konteks, dan tahap kedua adalah isi.

1. Tahap Pertama (konteks)

Yang dimaksud dengan tahap pertama atau konteks yaitu tahap persiapan sebelum terjadinya interaksi di dalam kelas. Berhubungan dengan konteks, ada empat aspek yang harus dipersiapkan :

a. Suasana termasuk di dalamnya keadaan kelas, bahasa yang dipilih, cara menjalin rasa simpati dengan siswa, dan sikap terhadap sekolah dan belajar.

b. Landasan, yaitu kerangka kerja: tujuan, keyakinan, kesepakatan, prosedur, dan aturan bersama yang menjadi pedoman untuk bekerja dalam komunitas belajar.

c. Lingkungan, yaitu cara menata ruang kelas, pencahayaan, warna, pengaturan meja dan kursi, tanaman, dan semua hal yang mendukung proses belajar.

d. Rancangan, yaitu penciptaan terarah unsur-unsur penting yang menimbulkan minat siswa, mendalami makna, dan memperbaiki proses tukar menukar informasi.

2. Tahap Kedua (isi )

Tahap kedua (isi) merupakan tahap pelaksanaan interaksi belajar, hal-hal yang berhubungan dengan bagian ini adalah:

a. Presentasi, yaitu penyajian pelajaran dengan berdasarkan prinsip-prinsip Quantum Teaching sehingga siswa mereka dapat mengetahui banyak hal dari apa yang dipelajari. Tahap ini juga diistilahkan pemberian petunjuk, yang bermodalkan dengan penampilan, bunyi dan rasa berbeda.

b. Fasilitas, yaitu proses untuk memadukan setiap bakat-bakat siswa dengan kurikulum yang dipelajari, dengan kata lain bagian ini menekankan bagaimana keahlian seorang pengajar sebagai pemberi petunjuk, langkah-langkah apa yang akan ditempuh untuk mengakomodasi karakter siswa.

c. Keterampilan Belajar, yaitu bagian yang mengajarkan bagaimana trik-trik dalam belajar yang tentu berdasarkan pada prinsip-prinsip Quantum Teaching, sehingga para siswa memahami banyak hal, meskipun dalam waktu yang singkat.

d. Keterampilan Hidup, bagian ini mengajarkan bagaimana berkomunikasi dengan efektif dengan orang lain sehingga terbina kebersamaan dalam hidup. Keterampilan hidup diistilahkan juga keterampilan sosial (Kathy Wagone 2004 )

C. Ciri- ciri Quantum Teaching

Quantum teaching memiliki 5 ciri utama :

1. Memiliki azas utama ”bawalah dunia mereka ke dunia kita dan antarkan dunia kita ke dunia mereka”.

2. Memiliki prinsip: segalanya berbicara, segalanya bertujuan, pengalaman sebelum pemberian nama, hargailah setiap usaha mereka, jika layak dipelajari maka layak pula dirayakan.

3. Kerangka rancangan belajarnya memiliki strategi TANDUR (Tumbuhan, Alami, Namai, Demonstrasai, Ulangi, Rayakan).

4. Menata konteks dengan suasana yang memberdayakan, landasan yang kokoh, lingkungan yang mendukung, rancangan belajar yang dinamis.

5. Memiliki isi: penyajian prima, fasilitas luwes, keterampilan belajar untuk belajar dan keterampilan hidup.

D. Azas Utama Quantum Teaching

Azas utama quantum teaching adalah “bawalah mereka ke dunia kita dan antarkan dunia kita ke dunia mereka”.

“Bawalah dunia mereka ke ke dunia kita” maksudnya adalah guru perlu memasuki dunia siswa sebelum melakukan kontrak belajar dengan siswa. Adapun caranya adalah dengan mengaitkan apa yang akan diajarkan dengan sebuah peristiwa, pikiran, atau perasaan yang diperoleh dari kehidupan rumah, sosial, atletik, musik seni rekreasi, atau akademis para siswa. Setelah kaitan itu terbentuk “Antarkan dunia kita ke dunia mereka” dengan cara memberikan kepada siswa pemahaman mengenai isi dunia itu. Disinilah kosa kata baru, konsep- konsep, prinsip dan lain- lain dibeberkan.

E. Prinsip- prinsip Quantum Teaching

Quantum teaching memiliki 5 prinsip penting yaitu:

1. Segalanya berbicara

Segalanya dari lingkungan kelas hingga bahasa tubuh, dari kertas yang dibagikan hingga rancangan pelajaran semuanya mengirim pesan belajar.

2. Segalanya bertujuan

Semua yang terjadi dalam penggambaran belajar mempunyai tujuan. Semua yang terjadi dalam penggubahan kita, mempunyai tujuan. Oleh karena itu, Kathy Wagone membuat istilah yang memotivasi: “tetapkanlah sasaran tersebut agar bisa berprestasi setiap harinya” (Kathy Wagone 2004 )

3. Pengalaman sebelum pemberian nama

Proses belajar yang paling baik terjadi ketika siswa telah mengalami informasi sebelum mereka memperoleh nama untuk apa yang mereka pelajari.

4. Akui setiap usaha

Mengakui usaha siswa untuk memperoleh kecakapan dan kepercayaan diri adalah yang penting dalam membangun keberhasilan siswa. Belajar mengandung resiko. Belajar berarti keluar dari kenyamanan. Pada saat siswa mengambil langkah ini, mereka patut mendapat pengakuan atas kecakapan dan kepercayaan diri mereka. Seperti kata Noelle c. Nelson bahwa pujian atau penghargaan kepada seseorang atas karyanya memunculkan suatu energi yang membangkitkan emosi positif. (Noelle C. Nelson, Jeannine L. Calaba 2005 )

5. Jika layak dipelajari maka layak dirayakan

Perayaan dapat membangun gairah tersendiri untuk belajar. Perayaan memberikan umpan balik mengenai kemajuan dan meningkatkan asosiasi emosi positif dengan belajar. Perayaan adalah sarapan para pelajar juara. Perayaan memberikan umpan balik mengenai kemajuan dan meningkatkan minat dalam belajar. Sehubungan dengan itu, Dryden berpesan bahwa ingatlah selalu untuk merayakan setiap keberhasilan. ( Gordon Dryden 2004)

F. Sintaks Model Quantum Teaching

Menurut De Porter ( 2000:89-93) ada lima langkah penting yang terkandung

dalam rancangan quantum teaching yaitu :

Langkah 1

TUMBUHKAN

Menumbuhkan minat dengan memuaskan “apakah manfaatnya bagiku (pelajar)” dan memanfaatkan kehidupan pelajar (De Porter B 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Hal-hal apa yang telah mereka pahami?

· Apa yang mereka sukai?

· Apa manfaat bagi siswa?

· Apa yang ingin mereka capai?

STRATEGI: Pantonim, lakon pendek

Pada langkah ini guru menuturkan sebuah cerita menarik dalam kehidupan yang dapat menumbuhkan semangat belajar siswa. Cerita itu memisikan segudang manfaat untuk kehidupan siswa, serta apa yang perlu dipelajari agar siswa dapat mencapai apa yang ia inginkan.

Guru menumbuhkan motivasi belajar siswa dengan cara:

ü Guru menumbuhkan AMBAK (Apa Manfaat Bagiku)

ü Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

ü Guru menumbuhkan sikap optimisme untuk meraih kesuksesan belajar

ü Ciptakan kesan penasaran terhadap materi yang akan disampaikan

ü Kondisikan siswa dalam keadaan alpha dengan memacu optimisme setiap saat

Contoh tumbuhkan

Assalaamu’alaikum!!!!!!!!!!

Bagaimana kabarnya hari ini?.....sehat semua kan????

Apakah diantara kalian ada yang mempunyai hubungan persaudaraan??? Misalnya satu cucu. Mbah kalian kan melahirkan Ibu / Bapak kalian, Bapak / Ibu kalian menikah kemudian lahirlah kalian.

Sekarang coba tuliskan nama bapak ibu kalian beserta nama anak – anaknya, kalau kalian tahu hobinya boleh beserta hobinya masing – masing.

Mudah – mudahan selepas pelajaran ini kalian pandai menentukan silsilah keluarga atau yang ada kaitannya dengan dengan yang lain.

Langkah 2

ALAMI

Menciptakan atau mendatangkan pengalaman umum yang dapat dimengerti oleh semua pelajar. (De Porter B : 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Cara apa yang terbaik agar siswa memahami informasi kegiatan apa yang memfasilitasi kebutuhan untuk mengetahui mereka?

STRATEGI : Permainan peran, alat bantu

Pada langkah ini guru menciptakan pengalaman umum kepada siswa, yang dapat dipahami oleh setiap siswa. Khusus dalam pelakasanaan penelitian ini guru mengajak siswa untuk mengatur tempat duduknya sedemikian hinggga jarak antar siswa satu sama lain depan-belakang, kanan- kiri sama. Setelah guru menayangkan aturan main berupa pembagian hadiah permen, guru membagikan permen kepada siswa sesuai dengan aturan, sambil mengajak siswa untuk mencermati dan mensyukuri hadiah yang diperoleh karena dari sinilah kita akan memperoleh pengetahuan yang bermanfaat.

Contoh alami

Ada berita penting!!!!!!

Saya minta tempat duduk kalian depan – belakang, kanan – kiri harus sama!!! Saya akan membacakan peraturannya. Perhatikan betul petunjuk ini.

Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok, tiap kelopok terdiri dari 3- 4 siswa.

Guru menugasi setiap kelompok untuk memberikan contoh hubungan sebanyak-banyaknya di lingkungan kelas atua lingkungan sekitarnya dan kelompok yang tercepat dan menyebutkan terbanyak akan mendapatkan penghargaan hati dari guru.

Guru memberikan contoh, kemudian siswa diminta mengkelompokan mana yang termasuk relasi dan mana yang termasuk fungsi, kemudian kelompok yang tercepat dan benar akan mendapatkan sebuah penghargaan hati dari guru.

Setelah dikelompokan mana yang termasuk relasi dan mana yang termasuk fungsi, kelompok yang terakhir menjawabnya sebagai hukumannya harus mendefinisikan apa yang di sebut relasi dan apa yang disebut fungsi.

Apabila kelompok yang terakhir berhasil menjawab pengertian tersebut, maka akan mendapatkan penghargaan hati dari guru. Namun, apabila tidak berhasil akan diperebutkan oleh kelompok lain dan kelompok yang berhasil yang akan mendapatkan penghargaan hati dari guru.

Langkah 3

NAMAI

Menamai kegiatan yang akan dilakukan selama proses belajar mengajar dengan menyediakan kata kunci, konser, model, rumus, strategi, sebuah “masukan”. (De Porter B : 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Perbedaan apa yang harus dibuat dalam belajar?

· Apa yang harus ditambahkan pada pengertian mereka?

· Bagaimana cara mengantarkan mereka mencapai tujuan?

· Kiat apa yang berguna untuk mereka pakai?

STRATEGI : Suasana gambar, warna, alat bantu

v Guru memberikan petunjuk dan kesempatan kepada siswa untuk memberikan penamaan terhadap pengalaman matematika yang telah diperolehnya. Dalam hal ini guru memberikan pertanyaan – pertanyaan tuntunan berdasarkan apa yang telah dialami siswa (untuk menjelajah alami otak) dalam bentuk kuis yang harus dijawab oleh siswa dengan ketentuan sebagai berikut:

ü Siswa yang dapat menjawab diberi point dan aplaus

ü Guru memberikan komentar yang diperlukan untuk menyempurnakan jawaban siswa

sesuai dengan konsep masalahnya

ü Untuk contoh – contoh yang lebih bervariatif guru memerintahkan siswa membaca buku siswa tentang cara menyelesaikan relasi dan fungsi

ü Guru memberikan kesempatan bertanya kepada siswa

v Selama siswa melakukan aktifitas belajarnya guru menciptakan suasana belajar yang enjoy: menampilkan musik konsentrasi, menciptakan optimisme dan mengontrol kerja siswa agar belajar dengan optimal

Contoh namai

G: ada pertanyaan.......!! Coba kalian jawab pertanyaan ini, yang bisa menjawab acungkan jari akan saya beri sesuatu yang pasti kalian sangat senang (yang dimaksud adalah point)

Langkah 4
DEMONSTRASIKAN

Menyediakan kesempatan bagi pelajar untuk menunjukkan (mendemonstrasikan) bahwa mereka tahu. (De Porter B : 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Dengan cara apa siswa dapat memperagakan tingkat kecakapan mereka dengan pengetahuan yang baru?

· Kriteria apa yang dapat dikembangkan bersama untuk menentukan kualitas peragaan mereka?

STRATEGI : Diskusi kooperatif, permainan

Contoh demonstrasikan

v Yu-yu-yu sekarang kita duduk bersama – sama kelompok masing – masing !!!!! (tolong cepat ya............yang pindah orangny saja bukan bangkunya.

1. Tiap kelompok mengambil nomor undian soal yang telah disediakan gurubdan segera melaporkan nomor yang terpilih.

2. Tiap – tiap kelompok yang akan melaporkan hasil pekerjaannya diwakili oleh salah satu anggota dari kelompok itu yang dipilih oleh kelompok lain

3. Jika jawaban benar maka semua anggota kelompoknya mendapat point yang sama (benar).

4. Jika jawaban salah maka semua anggota kelompoknya mendapat point yang sama (salah).

5. Siswa / kelompok lain yang turut mendapatkan point dan aplaus adalah siswa yang dapat memberikan tanggapan dengan kriteria: dapat merevisi kesalahan dari kelompok lain yang maju atau dapat menjelaskan permasalahan yang tidak dapat dijawab oleh kelompok manapun, dapat menyajikan penyelesaian yang lebih praktis dengan cara yang berbeda.

Langkah 5

ULANGI

Menunjuk beberapa pelajar untuk mengulangi materi dan menegaskan “aku tahu bahwa aku memang tahu ini”. (De Porter B : 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Cara apa yang terbaik untuk mengulangi pelajaran?

· Dengan cara apa setiap siswa akan mendapatkan kesempatan untuk mengulang?

STRATEGI : Saling menyampaikan antar siswa

Pada langkah ini guru mengajak siswa menyimpulkan garis besar materi pelajaran yang telah dipelajari. Guru memberikan warning dan stressing pada bagian- bagian materi yang dianggap sangat penting/sebagai kata kunci. Selanjutnya diberikan tes formatif untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.

Guru dan siswa menyimpulkan bersama – sama konsep relasi dan fungsi dan bagaimana cara penyelesaiannya

Pertantaan – pertanyaan tuntunan

Ø Apakah yang dimaksud dengan relasi?

Ø Ada berapa langkah cara menyelesaikan relasi? Sebutkan !

Ø Apakah yang dimaksud dengan fungsi?

Ø Ada berapa langkah cara menyelesaikan fungsi? Sebutkan

Contoh Ulangi

Jadi secara umum bagaimana konsep relasi dan fungsi dan bagaimana langkah – langkah penyelesaiannya ?

1. Relasi

Relasi dari suatu himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota – anggota A dengan anggota – anggota B.

Relasi dapat dinyatakan dengan:

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan.

2. Fungsi

Fungsi dari himpunan K ke himpunan L merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota K dengan tepat satu anggota L.

Fungsi dapat dinyatakan juga dengan:

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

Langkah 6

RAYAKAN

Merayakan atas keberhasilan yang sudah dilakukan oleh pelajar sebagai pengakuan untuk penyelesaian, partisipasi, dan pemerolehan keterampilan dan ilmu pengetahuan.(De porter B : 2003)

Alternatif Pertanyaan Tuntunan

· Cara apa yang paling sesuai untuk merayakan?

· Bagaimana cara mengakui prestasi mereka?

STRATEGI : Pujian, bernyanyi bersama, tepuk tangan

Pada langkah ini guru membagikan tanda bintang kepada siswa atau kelompok siswa yang mendapatkan point terbanyak (pada akhir pokok bahasan siswa/kelompok siswa yang mendapatkan tanda bintang terbanyak akan mendapatkan hadiah bingkisan), menginformasikan tugas yang harus dikerjakan dirumah serta memberitahukan topik materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

ü Guru memberikan tanda bintang kepada siswa / kelompok yang paling banyak mendapat point

ü Guru memerikan tugas yang harus dikerjakan dirumah dan memberikan pengarahan mengenai materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya

G. Beberapa kriteria Quantum Teacher

1) Antusias: menampilkan semangat hidup

2) Berwibawa: mampu menggerakan siswa

3) Supel: mudah menjalin hubungan dengan beragam siswa

4) Humoris: berhati lapang untuk menerima kesalahan

5) Luwes: menerima lebih dari satu cara untuk mencapai hasil

6) Fasih: berkomunikasi dengan jelas, ringkas, dan jujur

7) Tulus: memiliki niat dan motivasi yang baik.

8) Positif:melihat peluangdalam setiap saat.

9) Spontan:dapat mengikuti irama dan tetap menjaga hasil.

10) Menarik dan menarik:menggantikan setiap informasi dengan pengalaman hidup peserta didik dan peduli akan diri peserta didik.

11) Menganggap peserta didik”mampu”percaya akan keberhasilan peserta didik.

12) Menetapakan dan memelihara harapan tinggi:membuat pedoman kualitas hubungan dan kualitas kerja yang memacu setiap peserta didik untuk berusaha sebaik mungkin

H. Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan Quantum Teaching :

1. Memberikan kebebasan belajar siswa

2. Menjadikan siswa lebih aktif, berani mengungkapkan pendapat atau ide yang dapat dipertanggungjawabkan

3. Pemahaman siswa terhadap materi yang diberikan tinggi

4. Quantum teaching membiasakan belajar nyaman dan menyenangkan. contextual teaching and learning menjadikan kegiatan belajar mengajar mengasyikkan dan bermakna . (De porter B : 2003)

Kekurangan Quantum Teaching :

1. Quantum teaching menuntut sarana yang relatif mahal

2. Quantum teaching memerlukan waktu yang lama

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. 2007. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

De Porter, (2000). Kuantum Teaching. Bandung : Kaifa.

Goleman, D. 2007. Emosional Intelegence (Kecerdasan Emosional). Jakarta : Gramesia Pustaka Utama

Goleman, D.1999. Emosional Intelegence (Kecerdasan Emosional). Jakarta : Grames.

Kusno, (2006). Evaluasi Proses dan Hasil Belajar. Diktat Kuliah. Tidak diterbitkan.

Kusno. 2009. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Kuantum Untuk Membangun Soft Skill: Makalah.

Kusno. 2002. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Model Kuantum: Makalah.

Ferdy H. Pantar 2009/02 Model-pembelajaran- Quantum Teaching.http:// sarkomkar.blogspot.com. Tanggal 22/09/2010

Rusman . 2010. Model – Model Pembelajaran . Jakarta : PT Raja Grafindo Persada.

Slavin, R.E. (2000). Educational Psychology Theory and Practice. Boston: Allin and Bacon.

Soedjadi. R. (1994). Memantapkan Matematika Sekolah Sebagai Wahana Pendidikan dan Pembudayaan Penalaran. Di dalam media Pendidikan Nasional No. 4 Th. 3. Surabaya, Indonesia: PSS IKIP Surabaya.

Sudjana, Nana. 1989. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: CV Sinar Baru

Sudrajat, (2001). Penerapan SQ3R pada Pembelajaran Tindak Lanjut Untuk Peningkatan Kemampuan Komunikasi dalam Matematika Siswa SMU. Tesis. Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia.

Suryanto. (1987). Penelitian pendidikan matematika di Indonesia. Pendidikan Matematika, Editor, Marpaung. Yogyakarta.

Waridjan. 1991. Tes Hasil Belajar Gaya Obyektif. Semarang: IKIP Surabaya.

http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/04/pembelajaran-quantum-teaching-serta.html

http://data.tp.ac.id/dokumen/kelebihan+dan+kelemahan+quantum+teaching

http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/04/pembelajaran-quantum-teaching-serta.html

Sejarah matematika

noreply@blogger.com (Anonymous) — Sat, 18 May 2013 15:45:00 +0000

SEJARAH MATEMATIKA

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(mÃ¡thema) dalam bahasa Yunaniyang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός(mathematikÃ³s) yang diartikan sebagai "suka belajar".Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(mÃ¡thema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikÃ³s) yang diartikan sebagai "suka belajar". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.Sejarah matematika dilihat :Secara Geografis1. Mesopotamia- Menentukan system bilangan pertama kali- Menemukan system berat dan ukur- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasiberbentuk baji2. Babilonia- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125- Penemu kalkulator pertama kali- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat- Geometrinya bersifat aljabaris- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yangberkembang- Sudah mengenal teorema Pythagoras3. Mesir Kuno- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM-Mengenal tripel Pythagoras- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 104. Yunani Kuno- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)- Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanankerucut- Hipassus penemu bilangan irrasional- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinyamerupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuahpersamaan)- Archimedes membuat geometri bidang datar- Mengenal bilangan prima5. India- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasidan segitiga pascal6. China- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitupersamaan kuadrat, kubikdan qualitik- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaanKuadrat

Berdasarkan Tokoh

1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atauproposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thalessebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma,postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkangeometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagorasnamun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagorasmenemukan 2 sebagai bilangan irrasional.3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaranserba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karenapergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yangmenerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dangeometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi danlain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukanperhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematikaterbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedesmembahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dariparabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbanganbagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalamgeometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkankonsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukimdi Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karanganpertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatikaDiophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkanpersamaan-persamaan tingkat pertama.Hubungan Filsafat Dengan MatematikaMatematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika. Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi? Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell, mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.Dengan teori ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika, melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif. Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak, pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama. Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar komputer dan teori kemungkinan.Para matematikawan dan para filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan bilangan yang bersifat finit atau terhingga.Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan. Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas, sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu? Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak? Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah aksioma.Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat, hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan. Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

Membuat Belajar Matematika Menjadi Bergairah

noreply@blogger.com (Anonymous) — Fri, 17 May 2013 21:33:00 +0000

Membuat Belajar Matematika Menjadi Bergairah

Hasil Penelitian The Third International Mathematic and Science Study Repeat (TIMSS-R) pada tahun 1999 menyebutkan bahwa di antara 38 negara, prestasi siswa SMP Indonesia berada pada urutan 34 untuk matematika. Sementara hasil nilai matematika pada ujian Nasional, pada semua tingkat dan jenjang pendidikan selalu terpaku pada angka yang rendah. Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan, mengingat matematika merupakan induk ilmu pengetahuan dan ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan.

Rasa takut terhadap pelajaran matematika (fobia matematika) sering kali menghinggapi perasaan para siswa dari tingkat SD sampai dengan SMA bahkan hingga perguruan tinggi. Padahal, matematika itu bukan pelajaran yang sulit, dengan kata lain sebagaimana dituturkan oleh ahli matematika ITB Iwan Pranoto, setiap orang bisa bermatematika. Menurut Iwan, masalah fobia matematika kerap dianggap sangat krusial dibandingkan bidang studi lainnya karena sejak SD bahkan TK, siswa sudah diajarkan matematika. “Kalau fisika, baru diajarkan di tingkat SMP. Karena itu, fobia fisika menjadi tidak begitu krusial dibandingkan matematika,”. Apalagi Kimia yang baru diajarkan ketika tingkat SMA.

Fobia Matematika

Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, apa ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berfikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berfikir akhirnya Nara Sumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.

Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan di bidang lain) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.

Terkait dengan rasa apriori berlebihan terhadap matematika ditemukan beberapa penyebab fobia matematika di antaranya adalah yang mencakup penekanan belebihan pada penghafalan semata, penekanan pada kecepatan atau berhitung, pengajaran otoriter, kurangnya variasi dalam proses belajar-mengajar matematika, dan penekanan berlebihan pada prestasi individu. Oleh sebab itu, untuk mengatasi hal ini, peran guru sangat penting. Karena begitu pentingnya peran guru dalam mengatasi fobia matematika, maka pengajaran matematika pun harus dirubah. Jika sebelumnya, pengajaran matematika terfokus pada hitungan aritmetika saja, maka saat ini, guru-guru harus meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar dengan menggunakan logika matematis.

Sekedar diketahui bahwa matematika bukan hanya sekadar aktivitas penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian karena bermatematika di zaman sekarang harus aplikatif dan sesuai dengan kebutuhan hidup modern. Karena itu, materi matematika bukan lagi sekadar aritmetika tetapi beragam jenis topik dan persoalan yang akrab dengan kehidupan sehari-hari.

Dari aspek psikologi, menurut psikolog Alva Handayani, peranan orang tua pun dibutuhkan untuk mengatasi fobia matematika. Menurutnya, mengajar matematika bukan sekadar mengenal angka dan menghafalnya namun bagaimana anak memahami makna bermatematika. Orang tua harus memberi kesempatan anak untuk bereksplorasi, observasi dalam keadaan rileks. Para orang tua tidak perlu khawatir dengan kemampuan matematika para putra-putri mereka. Yang terpenting dalam menumbuhkan cinta anak pada matematika adalah terbiasanya anak menemukan konsep matematika melalui permainan dalam suasana santai di rumah dalam rangka mempersiapkan masa depan anak.

“Jika anak sering menemukan orang tua menggunakan konsep matematika, anak akan menangkap informasi tersebut dan akan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Seperti, pengaturan uang saku dan tabungan hingga pengaturan jadwal kereta api atau penerbangan,”

Tetapi, yang penting untuk diketahui dan dijadikan pegangan adalah bahwa matematika itu merupakan ilmu dasar dari pengembangan sains (basic of science) dan sangat berguna dalam kehidupan. Dalam perdagangan kecil-kecilan saja, orang dituntut untuk mengerti aritmetika minimal penjumlahan dan pengurangan. Bagi pegawai/karyawan perusahaan harus mengerti waktu/jam, Bendaharawan suatu perusahaan harus memahami seluk beluk keuangan. Ahli agama, politikus, ekonom, wartawan, petani, ibu rumah tangga, dan semua manusia “sebenarnya” dituntut menyenangi matematika yang kemudian berupaya untuk belajar dan memahaminya, mengingat begitu pentingnya dan banyaknya peran matematika dalam kehidupan manusia.

Fakta menunjukkan, tidak sedikit siswa sekolah yang masih menganggap matematika adalah pelajaran yang bikin “stress”, membuat pikiran bingung, menghabiskan waktu dan cenderung hanya mengotak-atik rumus yang tidak berguna dalam kehidupan. Akibatnya, matematika dipandang sebagai ilmu yang tidak perlu dipelajari dan dapat diabaikan. Selain itu, hal ini juga didukung dengan proses pembelajaran di sekolah yang masih hanya berorientasi pada pengerjaan soal-soal latihan saja. Hampir belum pernah dijumpai proses pembelajaran matematika dikaitkan langsung dengan kehidupan nyata. Menyikapi hal ini, menurut hemat penulis dalam rangka menyelamatkan “nyawa” matematika, maka satu hal yang segera dilakukan adalah bagaimana membuat siswa senang untuk belajar matematika?

Author: Abdul Halim Fathan : http://www.penulislepas.com/v2/?p=496
Sumber : Silahkan klik Di sini