CIENCIAS BASICAS

1 Introducción a la Probabilidad y Estadística Matemática.

2011-07-19T00:40:00.001-05:00

La teoría de las probabilidades y la estadística matemática, son disciplinas matemáticas relativamente jóvenes por sí mismas, donde la teoría de probabilidades, como teoría independiente -que incluye a su vez diferente disciplinas especiales y campos de aplicación- y como fundamento de la estadística matemática, posee una significación particular.

La teoría de probabilidades proporciona modelos matemáticos para la disciplina de fenómenos sujetos a influjos casuales, y tiene como objetivo esencial la comprensión matemática de las regularidades de los fenómenos aleatorios. La teoría de probabilidades se construye de forma axiomática de acuerdo con un procedimiento probado y muy utilizado hoy en día, y se sirve en gran medida de los métodos y resultados del análisis.

La estadística matemática proporciona, sobre la base de la teoría de probabilidades, métodos mediante los cuales se puede obtener información sobre las distintas poblaciones a investigar, utilizando datos muestrales aleatorios; con esto se da origen también a métodos de ajuste de un modelo matemático, que considere efectos aleatorios, al proceso real correspondiente, sobre la base de datos concretos. El desarrollo de dispositivos electrónicos de alta potencia para el procesamiento de datos, exige la aplicación de métodos de la estadística matemática, en particular de los métodos de análisis estadísticos (por ejemplo, los análisis de correlación, regresión, varianza y análisis factorial), en los mas diversos dominios de la práctica.

En los últimos decenios se desarrollaron numerosas disciplinas que se ocupan con interrogantes especiales de la teoría de probabilidades y de la aplicación de métodos teóricos-probabilísticos y estadísticos en distintas ciencias naturales y sociales (entre otras, en pedagogía y la sicología), en la medicina, la técnica y la economía podemos citar como ejemplos, las teorías de la confiabilidad, la reposición, los juegos, la decisión, la información, la teoría ergódica, el diseño de experimentos, la biometría, la teoría del control estadístico de la calidad y la de la simulación por el método de Monte Carlo. Además los métodos teóricos-probabilísticos se utilizan de forma creciente y exitosamente en la ciencia militar, en el marco de investigación de operaciones, de la toma de decisiones en los procesos económicos y en la cibernética.

La teoría de las probabilidades y la estadística matemática, incluyendo sus disciplinas especiales y sus dominios de aplicación (todas las ramas del saber que se ocupan en lo esencial del tratamiento matemático de fenómenos aleatorios) son conocidas en los últimos tiempos con el nombre de estocásticas (otzos: el objetivo, la suposición; griego).

Junto a los fines de aplicación de la teoría de probabilidades (por ejemplo, en la investigación de la confiabilidad de sistemas sobre la base de la de sus componentes individuales, en la determinación de controles de calidad en el marco de producciones masivas), se debe descartar también la significación de esta disciplina para el dominio de las ciencias naturales. Con las formaciones de conceptos y métodos de la teoría de probabilidades es posible describir matemáticamente numerosos fenómenos (por ejemplo, los problemas que se relacionan con el movimiento de las partículas elementales, las leyes de Mendel en la biología, las leyes de los gases en la química y la física) de una forma aún más ajustada a la realidad objetiva, interpretar los resultados existentes de un modo nuevo y mucho mas concluyente y, además, obtener proporciones nuevas de gran valor cognoscitivo.

La aplicación práctica de la teoría de probabilidades y de la estadística matemática se base en el convencimiento de que el grado de indeterminación de la ocurrencia de sucesos aleatorios se puede determinar, en cada caso, de forma objetiva, mediante un número: la probabilidad. Para ello se parte, en correspondencia con la realidad objetiva, de que a los fenómenos dependientes de la casualidad, así como a los procesos que transcurren de forma determinística, les son inherentes ciertas regularidades y de que la casualidad no significa ausencia total de reglas o caos. En este contexto se debe destacar que el concepto matemático probabilidad, que define en forma objetiva y cuantitativa la probabilidad de un suceso aleatorio, se diferencia del concepto de lo probable, utilizado en el lenguaje común, que tienen generalmente fuertes caracteres subjetivos y con el cual muchas veces solo se consideran proposiciones cualitativas.

No obstante, se demuestra que las ideas subjetivas sobre la probabilidad de un suceso aleatorio se aproximan mas y mas a las relaciones objetivas que constituyen la esencia del concepto matemático probabilidad, en la medida en que aumenta el arsenal de nuestra experiencia.

1 Cinemática de partículas

2011-07-15T22:53:00.006-05:00

1.1 Introducción
1.2 Movimiento rectilíneo
1.2.1 Movimiento uniforme
1.2.2 Movimiento uniformemente variado
1.2.3 Caída libre de los cuerpos
1.3 Movimiento de varias partículas
1.3.1 Movimiento relativo
1.3.2 Movimiento dependiente
1.4 Movimiento curvilíneo
1.4.1 Ecuaciones de movimiento curvilíneo
1.4.2 Tiro parabólico
1.4.3 Componente tangencial y normal
1.4.4 Componente radial y transversal

1.1 Introducción

Puesto que la partícula ocupa un punto simple en el espacio, representa el modelo más sencillo que podamos construir para un sistema físico. Por tanto, el estudio de la cinemática de una partícula se reduce a investigación de los métodos para obtener la posición, velocidad y aceleración de un punto.
1.2 Movimiento rectilíneo
Clásicamente, el estudio de la trayectoria recta se conoce con el nombre de movimiento rectilíneo. La manera más simple de describir este movimiento es a través de las variables de la trayectoria, si la información dada se ajusta a ello. Se escoge algún punto de referencia para s=0 y ēt se considera tangente a la línea recta en la dirección de incremento de s, como se indica en la figura 13. Ya que la línea recta tiene radio de curvatura infinito, no hay centro de curvatura, por lo que se puede colocar a ēn en cualquier lugar conveniente con dirección perpendicular a ēt, tal como se indica en la figura 13. Entonces, de acuerdo a la figura y al hecho de que ēt está orientado con una dirección fija, o por las fórmulas obtenidas por el método de variables de la trayectoria, se obtiene

ṝP/O = sēt

⊽p = dṝP/O/dt = ṝ'P/O = s'ēt

āp = d⊽P/O/dt = ⊽'P/O = s"ēt

ṝP/O vector de posición

⊽p vector de velocidad

s(t) = s longitud de arco

ēt vector unitario tangente a la trayectoria en el punto P en la dirección en la que s se incrementa.

ēn = dēt/dθ vector unitario normal a la trayectoria en el punto P en la dirección en la que s se incrementa.

El plano definido por ēt y ēn recibe el nombre de plano de osculación.

1 Introducción

2011-07-14T23:45:00.011-05:00

¿Qué es la mecánica?

La ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.

Está dividida en tres partes: mecánica de los cuerpos rígidos, mecánica de los cuerpos deformables y mecánica de los fluídos.

La mecánica de los cuerpos rígidos se subdivide en estática y dinámica, las cuales tratan con cuerpos en reposo y con cuerpos en movimiento respectivamente. En esta parte del estudio de la mecánica se supone que los cuerpos son perfectamente rígidos.

Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman baja la acción de las cargas a que están sometidas.

Pero estas deformaciones son generalmente tan pequeñas que no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración. Mismas que, son importantes cuando se refieren a la pérdida de resistencia de la estructura y se estudian en RESISTENCIA DE MATERIALES, que es una parte de la mecánica de los cuerpos deformables.

La mecánica de los fluidos, se subdivide en el estudio de fluidos incompresibles y compresibles. Una rama importante en el estudio de los fluidos incompresibles es la Hidráulica, la cual considera situaciones relacionadas con los líquidos.

Los conceptos básicos empleados en mecánica son: Espacio, tiempo, masa y fuerza.

El concepto de espacio se asocia con la noción de la posición de un punto P. La posición de un punto P puede ser definida por tres longitudes medidas desde cierto punto de referencia, u origen, en tres direcciones dadas. Estas longitudes se conocen como las coordenadas de P.

Para definir un acontecimiento, no es suficiente indicar su posición en el espacio. Debe conocerse también el tiempo en que transcurre.

El concepto de masa se utiliza para caracterizar y comparar los cuerpos sobre las bases de ciertos experimentos mecánicos fundamentales. Dos cuerpos de igual masa, por ejemplo, serán atraídos a la Tierra de la misma manera y ofrecerán la misma resistencia al cambio en el movimiento de traslación.

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Puede ser ejercida por contacto directo o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales y las magnéticas. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud y su dirección y se representa por un vector.

1.1 Vectores

1.2 Sistemas de Fuerzas

1.2.1 Concepto de fuerza

1.2.2 Descomposicion de fuerzas en 2D y 3D

1.2.3 Sistemas de fuerzas concurrentes

1.1 Vectores.

1.1.1. Objetivos Generales.- El objetivo general de este capítulo es de establecer el concepto de vector y escalar así como los métodos para realizar la adición y sustracción vectorial y los aspectos fundamentales del Algebra de vectores.

1.1.2. Introducción.- El presente capítulo tiene por objeto la presentación de los conceptos fundamentales de la matemática física conocida con el nombre de vectores. Mediante ella podemos establecer las relaciones cuantitativas de los fenómenos, que se presentan en el mundo de la Física.

1.1.3. Vectores y Escalares.- Cuando hablamos de magnitudes físicas como: 10 metros, 60 segundos, 20 kilogramos de peso; que una caldera tiene un volumen de 20 metros cúbicos; que un terreno tiene 80 hectáreas; que la temperatura en Guadalajara es de 25 grados centígrados; que la presión del agua es de 20 kilogramos por centímetro cuadrado; que un balón lleva una fuerza de 40 newtons, etc. Como hemos de darnos cuenta por la práctica algunas cantidades o magnitudes físicas son perfectamente definidas al especificar su tamaño; como en el caso de la caldera. Mientras que otras magnitudes, además de dar idea de tamaño, implican dirección y sentido; como en el caso del balón. En esta medida a las magnitudes físicas se les ha clasificado en escalares y vectoriales.

1.1.4. Magnitudes Escalares.- Como explicamos, aquellas magnitudes físicas que nos establecen o dan idea de tamaño se les ha convenido en llamar las “escalares”, o sea:

Definición. Un escalar, es la magnitud física que especifica tamaño, y éste queda definido por una cantidad y una unidad.

Por ejemplo: 20 litros, 10 metros, 2 horas, 20 grados centígrados, 10 kilogramos de azúcar, 40 metros cuadrados, 2 kilómetros, etc. En general conceptos como: la masa, el tiempo, distancia, energía, trabajo, temperatura, potencia, eficiencia, densidad, volumen, área y otros que para su determinación sea fundamental conocer su tamaño serán magnitudes físicas escalares.

1.1.5. Magnitudes Vectoriales.- Por otro lado, aquellas magnitudes físicas cuyo efecto no queda completamente determinado, si no se indica una dirección y sentido, se llaman “magnitudes vectoriales”.

Definición: Un vector es una magnitud física, que especifica tamaño, dirección, sentido y punto de aplicación, y se define por una cantidad, una unidad y una indicación de posición.

Por ejemplo: 100 kilómetros por hora, 40 newtons, un levantamiento de 140 kilogramos de peso, la rotación de una puerta, etc. En general, conceptos como: la Fuerza, la velocidad, la aceleración, el impulso, el momento, peso, desplazamiento, fuerza centrífuga, y otros más que para su determinación sea fundamental conocer su dirección y sentido serán magnitudes físicas vectoriales.

La posición del vector o magnitud vectorial se indica por una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Dirección.- Es la línea de acción del vector, es decir, la línea localizada en el espacio de longitud indefinida hacia ambos lados, sobre la cual ejerce su influencia el vector; por ejemplo, un automóvil que se desplaza de una ciudad (A) a otra (B) y viceversa.

Sentido.- Es el rumbo que toma el vector, es decir, el sentido de Oeste a Este, representándose por el sistema cartesiano.

Punto de aplicación.- Es el punto sobre la línea de acción en el que ejerce su influencia el vector; por ejemplo, el punto de partida de un automóvil (la ciudad A).

1. Conceptos básicos.

2011-07-14T00:14:00.000-05:00

.1.1 Uso de los métodos numéricos.
.1.2 Análisis del error.
.1.3 Introducción a Mathcad Matlab.

1.1.1 Uso de los métodos numéricos.

En el análisis numérico se trata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que pueda implementarse. En una situación práctica, el problema matemático se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificarlo y para poderlo representar matemáticamente. Generalmente cuando se relajan las suposiciones físicas llegamos a un modelo matemático más apropiado pero, al mismo tiempo, más difícil o imposible de resolver explícitamente. Ya que normalmente de todos modos el problema matemático no resuelve el problema físico exactamente, resulta con frecuencia más apropiado encontrar una solución aproximada del modelo matemático más complicado que encontrar una solución exacta del modelo simplificado. Para obtener tal aproximación se idea un método llamado algoritmo. El algoritmo consiste de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático y se espera que también al problema físico, con una tolerancia o precisión predeterminada.

Como la eficiencia de un método depende de su facilidad de implementación, la elección del método apropiado para aproximar la solución de un problema está influenciada significativamente por los cambios tecnológicos en calculadoras y computadoras. Hace veinticinco años, antes del uso generalizado del equipo digital de cómputo, no se podían aplicar los métodos que requerían una gran cantidad de cómputo. Sin embargo, desde entonces, los adelantos en el equipo de cómputo han hecho que estos métodos sean más y más atractivos. El factor limitante en la actualidad es generalmente la capacidad de almacenamiento de la computadora, a pesar de que el costo asociado con los tiempos de cómputo es, desde luego, también un factor importante.

La disponibilidad de computadoras personales y de calculadoras programables de bajo costo es también un factor que influye en la elección de un método de aproximación, ya que éstas pueden usarse para resolver muchos problemas relativamente simples.

Las ideas básicas sobre las cuales se apoyan la mayoría de las técnicas numéricas actuales se conocen ya desde hace algún tiempo, al igual que los métodos usados para predecir las cotas del error máximo que se puede producir al aplicar los métodos. Por lo tanto, es de interés primordial determinar la manera en la que estos métodos se han desarrollado y cómo puede estimarse su error, ya que, sin duda, algunas variaciones de estas técnicas se usarán en el futuro para desarrollar y aplicar procedimientos numéricos independientemente de la tecnología.

1.1. Clasificacion De Los Numeros Reales.

2011-07-12T01:08:00.016-05:00

El conjunto de los números reales se clasifican en:

- El conjunto de los números naturales.
- El conjunto de los números negativos.
- El conjunto de los números enteros.
- El conjunto de los números racionales.
- El conjunto de los números irracionales.

El conjunto N es el primer conjunto numérico con el que tenemos contacto y fue durante muchos años el único, hasta que descubrimos que algunas operaciones no eran posibles con sus elementos, como el encontrar un número que sumado a otro nos dé este mismo, ejemplo:

5 + a = 5, siendo a ∊ N; hubo necesidad de inventar otro número, el 0, a este nuevo conjunto lo designaremos con la letra C.

Pero todavía había dificultades, aun en este conjunto no había un elemento que sumado al 5, por ejemplo, nos diera 3; para resolver este problema se definieron los números inversos aditivos o negativos y así se dice que por cada número natural "n" hay un inverso o negativo "-n". Este nuevo conjunto lo llamaremos E, se define como el conjunto de números enteros positivos, negativos y cero, siendo N ⊂ E por definición.

También en la multiplicación hubo problemas, pues ningún elemento de E, multiplicado por 8, digamos, nos da 4, lo cual dio lugar a que se definieran los números que resolvieran el problema, formándose otro conjunto que llamamos el de los números racionales y que designaremos con una D, definiéndose sus elementos como sigue:

"Un número x es racional si se puede representar como el cociente de dos enteros, siendo el divisor diferente de 0".

"x ∊ D ⇔ x = a/b y a, b ∊ E, b ≠ 0"

Existen números que no cumplen con la definición anterior, por lo que no son elementos del conjunto D: se les llama números irracionales; a estos pertenece el número π que ya has usado antes en la geometría al resolver problemas de circunferencias.

Al conjunto de los números irracionales le designaremos con la letra D', ya que su unión con el conjunto D forma el conjunto de los números reales que será nuestro universo y que designaremos con la letra R; D ⋃ D'= R.
El número racional se representa como una división, y así lo podemos reconocer, pero ¿cómo reconocerlo cuando tenemos el cociente o resultado de esa división? Tomemos el número 1/2, el cociente es 0.5, ahora el 7/3 su cociente nos da 2.33333... (recuerda que los puntos suspensivos significan que la parte decimal se sigue hasta infinito). Con estos ejemplos se ilustra otra definición de los números racionales usando su presentación decimal y dice: "Un número x es racional si su parte decimal termina (como en 1/2), cuando es infinita un dígito o grupo de dígitos se repite o es periódico (como el 3 en el número 7/3)".
Ejemplos: Diga si los números siguientes son o no racionales, explique:

a) 5/3 Este número es racional porque es el cociente de dos enteros, 5 y 3; su cociente es 1.666... cuya parte decimal es periódica.

b) 6 15/16 Este número conocido como mixto en aritmética, es en realidad la representación de la suma de 6 con 15/16, (en algebra no utilizaremos estos números porque se confundirían con el producto de 6 por 15/16); la suma es 111/16, cociente de dos enteros que nos da 6.9375 cuya parte decimal termina; por lo anterior, el número es racional.

Siendo N un conjunto infinito y N ⊂ R, entonces R también es infinito; en seguida presentamos algunos subconjuntos importantes de R:

N = {1,2,3,4,...} Conjunto de números naturales.
C = {0,1,2,3,4,...} Conjunto de números no negativos.
E = {...,-2,-1,0,1,2,...} Conjunto de números enteros.
D = {x∊R|x=a/b, a,b∊E,b≠0} Conjunto de números racionales.

Los cuatro conjuntos se relacionan entre sí y con el conjunto R de acuerdo con lo siguiente:

N ⊂ C ⊂ E ⊂ D ⊂ R

Hemos definido al conjunto de los números reales, con cuyos elementos vamos a trabajar, y más adelante veremos los postulados de campo en los que nos basaremos para estructurar el "campo de los números reales".

Información obtenida del libro de apoyo emitido por la SEP para la Preparatoria Abierta. Matemáticas I. primer semestre. Pág. 114 - 115.

MATEMATICAS I

2009-08-22T21:16:00.012-05:00

(Página principal)

1. Numeros Reales. (Página web)
.1.1 Clasificacion De Los Numeros Reales.

.1.2 Propiedades Numeros Reales.
.1.3 Interpretacion Geometrica De Los Numeros Reales.
.1.4 Desigualdades Lineales Y Cuadraticas Y Sus Propiedades.
.1.5 Valor Absoluto Y Sus Propiedades.
2. Funciones.

.2.1 Definicion De Funcion.

.2.2 Representaciones De Funciones (tablas, gráficas, formulas y palabras).

.2.3 Clasificacion De Las Funciones Por Su Naturaleza Algebraicas Y Trascendentes.

..2.3.1 Funcion Polinomial.

..2.3.2 Funcion Racional.

..2.3.3 Funcion Raiz.

..2.3.4 Funcion Trigonometrica.

..2.3.5 Funcion Exponencial.

..2.3.6 Funcion Logaritmica.

..2.3.7 Funcion Definida Parte Por Parte.

..2.3.8 Funcion Inversa.

..2.3.9 Funcion Implicita.

.2.4 Clasificacion De Las Funciones Por Sus Propiedades.

..2.4.1 Funcion Creciente Y Decreciente.

..2.4.2 Funcion Par E Impar.

..2.4.3 Funcion Simetrica.

..2.4.4 Funcion Periodica.

.2.5 Operaciones Con Funciones Y Composicion De Funciones.

.2.6 Translacion De Funciones.
3. Limites Y Continuidad.

.3.1 Definicion De Limite.

.3.2 Propiedades De Los Limites.

.3.3 Limites Laterales.

.3.4 Asintotas Verticales Horizontales U Oblicuas.

.3.5 Limites Especiales.

.3.6 Definicion De Continuidad.

.3.7 Propiedades De La Continuidad.
4. Derivadas.
.4.1 Definicion Derivada.

.4.2 Interpretacion Geometrica Y Fisica De La Derivada.

.4.3 Derivada De La Funcion Constante.

....Derivada Del Producto De Una Constante Por Una Funcion.

....Derivada De La Funcion Xn Cuando N Es Un Entero Positivo Y Cuando N Es Un Numero Real.

....Derivada De Una Suma De Funciones.

....Derivada De Un Producto De Funciones.

....Derivada De Un Cociente De Funciones.

.4.4 Derivada De Las Funciones Exponenciales..4.5 Derivada De Las Funciones Trigonometricas.

.4.6 Derivada De Las Funciones Compuestas(regla de la cadena).

.4.7 Derivada De La Funcion Inversa.

.4.8 Derivada De Las Funciones Logaritmicas.

.4.9 Derivada De Las Funciones Trigonometricas Inversas.

.4.10 Derivada De Las Funciones Implicitas.

.4.11 Derivadas Sucesivas.

.4.12 Funciones Hiperbolicas Y Sus Derivadas.

.4.13 Teorema Del Valor Medio.

....Teorema De Rolle.

5. Aplicaciones de la derivada.

.5.1 Recta Tangente Normal E Interseccion De Curvas.

.5.2 Maximos Y Minimos Criterio De La Primera Derivada.

.5.3 Maximos Y Minimos Criterio De La Segunda Derivada.

.5.4 Funciones Crecientes Y Decrecientes.

.5.5 Concavidades Y Puntos De Inflexion.

.5.6 Estudio General De Curvas.

.5.7 Derivada Como Razon De Cambio Y Aplicaciones.

.5.8 Problemas De Aplicacion Optimizacion Y Cinematica.

.5.9 Regla De L Hopital.
6. Sucesiones Y Series.
.6.1 Definicion De Sucesion.
.6.2 Limite De Una Sucesion.
.6.3 Sucesiones Monotonas Y Acotadas.
.6.4 Definicion De Serie Infinita.
.6.5 Serie Aritmetica Y Geometrica.
.6.6 Propiedades De Las Series.
.6.7 Convergencia De Series.
.6.8 Series De Potencia.
.6.9 Derivacion De La Series De Potencia.
.6.10 Representacion De Una Funcion En Series De Potencia.
.6.11 Serie De Taylor.

....Serie De McLaurin.

....Limite de un Cociente.

Numeros Reales

2009-08-20T12:32:00.009-05:00

1. Numeros Reales.

1.1. Clasificacion De Los Numeros Reales.

1.2. Propiedades Numeros Reales.

1.3. Interpretacion Geometrica De Los Numeros Reales.

1.4. Desigualdades Lineales Y Cuadraticas Y Sus Propiedades.

1.5. Valor Absoluto Y Sus Propiedades.

1. Números Reales.

Introduccion.- En la gran mayoría de los temas que se tratan en matemáticas, se tiene como universo un conjunto que es llamado el cunjunto de los números reales. conoceremos algunas de sus propiedades fundamentales, además, se tendrá una idea descriptiva de dicho conjunto. De una manera inductiva se analizará la formación del conjunto universo de los números reales, empezando por los números naturales, considerados como un conjunto primitivo en la construcción de los números. Veremos como surge la necesidad de aumentar dicho conjunto para formar el conjunto de los números enteros, continuando con los racionales y paralelamente con los irracionales, hasta llegar finalmente al conjunto universo de los números reales.

Definición número real, todo número racional o irracional y se designa por la letra R.

Los números reales se expresan en forma decimal, un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas. En matemáticas, los números reales incluyen a los números racionales y los números irracionales.

Figura No. 1.- Grafica de Gantt, muestra el conjunto de los Números reales.

1.1. Clasificacion De Los Numeros Reales.

NUMEROS NATURALES

2009-08-20T00:10:00.000-05:00

La historia, en matemáticas, cuenta que los números naturales fueron los primeros que el hombre utilizó, de alguna manera para contar los miembros de su clan o tribu, contar los frutos que recolectaban, contar los animales que cazaban, es decir, que contaban las cosas que estaban a su alrededor, hoy en día se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número. Los números naturales los utilizamos para contar y ordenar.El nombre “Números Naturales” a mi criterio, se le designan asi, debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos que rodean al hombre, es decir, contar elementos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se llaman numerales hindú-arábigos.Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden llegar a la cifra llamada infinito, pues siempre es posible agregar uno más. El CERO no se incluye en los naturales.
Los hindúes hicieron grandes y valiosos aportes en matemáticas a la humanidad. Los sacerdotes hindúes inventaron los números que usamos, llamados arábigos por ser los árabes quienes los divulgaron. Los contactos comerciales entre la India y el imperio construido por los árabes favorecieron que éstos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo luego decisivamente a difundirlos en Occidente.Además, los hindúes inventaron el valor de la cifra cero (en el siglo IX el cero ya era de uso común en los textos hindúes), muchas nociones sobre decimales, nuestro sistema de valorar un número según el lugar que ocupa en el conjunto de varias cifras y los fundamentos del álgebra y la trigonometría. Al inventarse el CERO, éste más los naturales formaron el Conjunto de los Números Cardinales.
Información obtenida de la página. http://www.profesorenlinea.cl/swf/links/frame_top.php?dest=http%3A//www.profesorenlinea.cl/matematica/ConjuntosNumericos.htm