sse for Matemática

Torre Triangular

2018-11-10T07:52:00.002-08:00

O José viu numa montra de uma pastelaria um empilhamento de latas como na figura ao lado.

O José contou 7 andares nesta torre e ficou entusiasmado em fazer uma idêntica em casa, mas com o sêxtuplo dos andares.

Quantas latas vai o José precisar para construir a sua torre?

proposta de resolução

Colheita do tomate

2018-09-04T16:14:00.002-07:00

Nas férias de verão, o Gustavo decidiu ir trabalhar uma semana completa na colheita do tomate. Ficou acordado que no primeiro dia ganharia 1€ e nos dias seguintes receberia o dobro do dia anterior. Ao sétimo dia não foi trabalhar porque ficou doente, mas pediu ao seu amigo Alexandre que o fosse substituir.

Quem ganhou mais dinheiro nestes 7 dias de trabalho, o Gustavo ou o Alexandre? E por quanto?

proposta de resolução

Nota: depois da exploração do problema deve conseguir completar de imediato as seguintes igualdades:

1 + 2 + 4 + 8 + 1 6 + 32 + __ = 64

2 + 4 + 8+ 16 + 32 + 64 + __ = 128

3 + 6 + 12+ 24 + 48 + __ = 96

2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶+ 2⁷ + __ = 2⁸

Sugestão: faça uma extensão a esta situação para estudar o comportamento das potências de base 3, 4,…

Depois disso deve conseguir completar rapidamente a igualdade:

___ x (3+ 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶+ 3⁷) +__ = 3⁸

Festivais de Verão

2018-08-03T07:37:00.000-07:00

Durante o mês de agosto o Ricardo esteve presente em dois festivais de verão. Do dia 9 ao dia 12 este no festival “Bons Sons” em Tomar, e nos últimos dias do mês esteve no festival do Crato, que decorreu de 29 de agosto a 1 de setembro.

Quantos dias, no mês de agosto, esteve o Ricardo em festivais?

proposta de resolução

A Torre

2016-08-03T07:37:00.000-07:00

Que altura poderá ter uma torre com todos os centímetros cúbicos sobrepostos, existentes num metro cúbico?

proposta de resolução

Maçãs com racionais

2013-09-29T16:31:00.001-07:00

O Rui foi ao mercado comprar maçãs.
Escreve o significado de cada uma das seguintes expressões numéricas sabendo que cada uma delas representa um valor em cêntimos.

Domínio: Números e Operações Subdomínio: Números racionais não negativos
Objetivo geral: 1. Efetuar operações com números racionais não negativos

proposta de resolução

Retângulo dividido em 4

2013-09-14T19:22:00.001-07:00

A figura ao lado é um retângulo, e representa uma parede na escola do Gustavo e do Fernando com 10m² tendo uma altura de 2 metros.
O Fernando ficou de pintar a região vermelha e o Gustavo a Verde. Será que algum deles trabalhou mais que o outro? Se sim, qual deles?

Domínio: Geometria e Medida
Subdomínio: Propriedades geométricas
Objetivo geral: 2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos

proposta de resolução

Paralelepípedos

2013-03-10T12:39:00.001-07:00

Na serração do sr. Eduardo foram empilhados paralelepípedos retângulos de madeira de modo a formar um cubo com 12 dm de aresta.

1. Determina o volume ocupado por cada paralelepípedo retângulo.

2. Qual é a massa de cada paralelepípedo retângulo sabendo que o cubo tem uma massa de 180kg?

3. Quantos paralelepípedos retângulos serão necessários para poder construir o próximo cubo maior que este?

4. Se os paralelepípedos tivessem 60 dm³como o da figura ao lado, qual seria o volume, em metros cúbicos, do menor cubo formado por estes paralelepípedos retângulos?

Meta curricular associada

Domínio: Geometria e Medida - Subdomínio: Medida

Objetivo geral: 7. Medir volumes de sólidos

Meta: 1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a x b x c paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas 1/a, 1/b e 1/c e reconhecer que o volume de cada um é igual a 1/a x1/b x1/c unidades cúbicas.

proposta de resolução

Magia matemática

2013-02-03T03:39:00.001-08:00

O Ricardo pediu ao João e ao Pedro para adicionarem três números seguidos de uma qualquer linha do calendário do mês de fevereiro.

O João revelou que a soma dos seus números era 54. Rapidamente o Ricardo adivinhou os números escolhidos pelo João - o 17, o 18 e o 19. O João ficou admirado com a rápida descoberta do Ricardo.

A soma que o Pedro encontrou foi 42. Que números teria ele escolhido?

A Cristina ficou interessada pela magia do Ricardo e interveio - a minha soma também é 42, mas eu escolhi os números de uma mesma coluna. Mesmo assim o Ricardo adivinhou os números escolhidos pela Cristina. Quais foram?

Indica todos os três números seguidos em linha, em coluna ou em diagonal cuja soma seja 36.

Referência bibliográfica: Afonso, Paulo (2010), Xavier e a Magia Matemática. Lisboa, APM

proposta de resolução

Um dia de aniversário

2013-02-02T09:33:00.001-08:00

O Raul, no dia do seu aniversário, partiu o mealheiro para saber o valor das suas economias, e convidou os seus cinco melhores amigos para irem todos ao cinema.

Cada bilhete custou ao Raul seis euros e meio. Depois do cinema, os seus pais deram-lhe uma nota de 50€ para o Raul pagar o lanche aos amigos. A conta da pastelaria foi de 63€.

O dinheiro que restou já não dava para a prenda que ele queria comprar, mas o avô dando conta disso, deu-lhe o dobro do dinheiro que o Raul tinha naquele momento.

O Raul agradeceu ao avô e disse que ficava exatamente com 27€, que era o preço do jogo que pretendia comprar.

Que dinheiro tinha o mealheiro quando foi partido pelo Raul?

proposta de resolução

Famílias de poliedros

2012-11-18T15:52:00.001-08:00

Considera as seguintes famílias de poliedros convexos:

Sólido platónico – poliedro cujas faces são polígonos regulares e todos congruentes. Nos seus vértices encontram-se sempre o mesmo número de arestas.

Sólido arquimediano (ou de Arquimedes) – Poliedro cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, mas os seus vértices são todos do mesmo tipo, ou seja em torno de cada vértice existe o mesmo arranjo de polígonos.

Prisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são paralelogramos. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.

Antiprisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são triângulos. O número de faces laterais é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.

Deltaedro – poliedro cujas faces são triângulos equiláteros e todos congruentes.

Sólido de Johnson - poliedros que não são sólidos platónicos , nem sólidos arquimedianos, nem prismas e nem antiprismas. As faces são polígonos regulares e todas as arestas são de comprimento igual

A que famílias pertencem cada um dos seguintes sólidos geométricos?

Sugestão: descarregar software (demo) para mostrar todas as perspetivas dos sólidos (aqui)

proposta de resolução

Em sentido contrário

2012-10-14T02:49:00.001-07:00

Na aula de Educação Física a Leonor e o Afonso andavam a correr à volta do campo de jogos. O Afonso é mais rápido que a Leonor, e por essa razão o professor mandou-os correr em sentidos contrários.

O curioso é que os dois colegas se cruzavam sempre nos mesmos locais – no sítio onde se encontrava o professor, no local onde o João fazia as contagens e ainda junto a uma tabela de basquetebol. Qual a relação das velocidades entre o Afonso e a Leonor?

Adaptado de Viana, José (2012),”O Problema do mês Deste Número”. Educação e matemática, 118,43

Sugestão: se tiver a necessidade de concretizar a experiência, carregue esta aplicação em Geogebra (aqui)

proposta de resolução

Viagem

2012-09-16T11:35:00.001-07:00

Nas férias do verão, o Eduardo fez uma viagem com os seus pais e a sua irmã. Partiu no dia 19 de agosto, ainda o Sol não tinha nascido, e regressou no final do dia 31 do mesmo mês.

A viagem do Eduardo durou quantos dias?

proposta de resolução

Casamento da idade com o ano de nascimento

2012-09-11T07:54:00.001-07:00

O Pedro vai este ano para a escola e vai ficar numa turma em que todos os alunos têm seis anos. Quando a professora chamou a atenção para esta curiosidade o Tiago disse que também tinha nascido no sexto ano deste século.
Assim, chegaram todos à conclusão que neste ano, 2012, todos casavam os anos com a sua data de nascimento. O Tiago tomou novamente a palavra para dizer que este ano o seu pai também casou os anos com a sua data de nascimento.
a) E aqueles que nascerem este ano quando é que vão casar os anos, isto é, quando é que vão fazer 12 anos?
b) Que idade tem o pai do Tiago?

proposta de resolução

Para investigar: Haverá algum ano em que ninguém case a sua idade com o ano em que nasceu?

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Início das aulas com percentagens

2012-08-27T16:41:00.001-07:00

O André aproveitou uma campanha promocional, numa papelaria do centro comercial, com 23% de desconto na compra de material escolar. Pagou por todo o material 27,72€.

1. Das opções seguintes, escolhe aquela que indica o preço do material que o André comprou se não houvesse campanha promocional.

a. 27,72 x 0,23

b. 27,72 x 0,77

c. 27,72 : 0,23

d. 27,72 : 0,77

2. Quanto conseguiu poupar o André na compra do seu material escolar?

Meta curricular associada:
Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

proposta de resolução

Na reta numérica – potências de base 2

2012-08-17T03:54:00.000-07:00

Considera as seguintes potências: 2², 2⁴, 2⁶, 2⁷e 2⁹.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.

Meta curricular associada:
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Na reta numérica – potências de base 3

2012-08-15T13:39:00.001-07:00

Localiza na seguinte reta numérica a posição de 3⁸ e de 3¹⁰.

Metas curriculares associadas:
Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Propriedades de um triângulo

2012-08-04T12:54:00.001-07:00

A figura mostra um retângulo inscrito num triângulo e sabe-se que dois dos vértices do retângulo são os pontos médios dos lados do triângulo.
Qual a relação entre a área do triângulo e a área do retângulo nele inscrito?

exploração no Geogebra

proposta de resolução

A resposta poderá ser mais evidente após a realização da tarefa que aqui é proposta:

Ideia didática retirada e adaptada de:

Tinoco, José (2012), “Soma dos ângulos de um polígono”. Educação e Matemática, 118, 13

Um retângulo e mais outro

2012-07-19T07:10:00.001-07:00

Na aula a Catarina desenhou um retângulo, e a partir da sua diagonal o Rodrigo desenhou outro retângulo, de tal modo que o vértice do retângulo da Catarina passou a pertencer a um lado do retângulo desenhado pelo Rodrigo, como se ilustra na figura.

As opiniões na turma dividiram-se quando a professora pediu para relacionarem as suas áreas.

- O vermelho tem maior área que o azul – disse o Francisco.

- Não, o azul á maior – contrapôs o João.

- Nada disso - sentenciou a Patrícia – ambos têm a mesma área.

- Tudo depende do retângulo azul – discordou a Lena – Nuns casos é ele o maior, noutros é o vermelho.

Quem tem razão?

Adaptado de Viana, José (2012), “O Problema Deste Número”. Educação e Matemática, 117, 41)

Sugestão: experimentar no Geogebra (aqui)
proposta de resolução

União de Blogs de Matemática

2012-04-03T19:20:00.001-07:00

A união dos blogs de matemática é uma iniciativa à qual me associo, principalmente porque se trata de um sítio onde podemos encontrar a matemática. Aproveito para convidar o leitor a dar uma olhadela a onde se oferece o mais diversificado conhecimento matemático. Parabéns à UBM!

Horas e minutos

2012-03-30T03:10:00.003-07:00

Um problema sobre horas pode servir de metodologia para o desenvolvimento de novos conceitos, por exemplo, os racionais. A divisão de uma hora em doze partes iguais, tendo por base o mostrador de um relógio, é de fácil aceitação. Deste modo, não será difícil a perceção de que três dessas divisões são um quarto de hora. Então admitamos a possibilidade de fazer outras leituras como sendo três horas e quatro doze avos ou três horas e um terço. Aliás, quando nos perguntam as horas, deveríamos fazer a leitura apenas em horas, a não ser que nos perguntassem também os minutos.

Seria interessante lançar o desafio aos alunos para utilizarem apenas a unidade - hora - quando medissem o tempo. Querendo uma leitura mais exata, então que se utilize os sessenta avos.

O professor António Rico do Agrupamento de Escolas Ribeiro Sanches de Penamacor, propõe o seguinte desafio ficando o livre trânsito às conexões matemáticas que cada um desejar fazer.

A Berta esteve a estudar desde as 9h e 45m até às 11h e 05m.
O Luís começou a estudar meia hora antes da Berta acabar.
Estudou metade do tempo da Berta.
Que horas eram quando o Luís acabou de estudar?

(carregar aplicação em Geogebra para exploração dos racionais no mostrador do relógio - aqui)

proposta de resolução

O dobro de

2012-03-25T17:33:00.002-07:00

Alguma vez a idade de um pai poderá ser o dobro da idade do seu filho? E no caso de ser o triplo? E o quádruplo? E o quíntuplo? Todas estas situações poderão ocorrer durante a vida do pai?
Estas são algumas questões que poderão ser motivo para despoletar uma atividade de investigação em ambiente de sala de aula.
Para começar propõe-se então o seguinte problema:

O Afonso tem 19 anos e o seu pai 44. Quando é que o pai tem o dobro da idade do filho?

proposta de resolução

Anos bissextos

2011-12-11T06:08:00.001-08:00

A duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto.

Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste “quase” ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos.

Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. Nessa altura, haverá outra exceção à regra - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:

· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;

· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;

De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:

1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?

2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?

3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?

Nota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica aqui para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.

Empilhar cubos

2011-08-08T18:11:00.001-07:00

Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.

Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.

Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.

a) 116 b) 122 c) 130 d) 144

proposta de resolução

Na passagem de ano

2011-07-31T15:53:00.001-07:00

Às 00H00 do dia 1 de Janeiro de 2011 o João comenta com o pai:

- faltam 11 minutos para eu fazer 11 anos.

- É precisamente uma terça parte da minha idade - disse o pai.

O mais curioso é que o pai do João também é João e faz anos no dia de S. João.

Em que ano nasceu o pai do João?

proposta de resolução

onde estão as simetrias?

2011-05-31T11:46:00.001-07:00

Prorurar simetrias em figuras, ou criar figuras com simetrias, pode ser uma atividade de grande potencial matemático recorrendo apenas a este applet aqui disponível.

Esta ferramenta permite a verificação rápida de uma reflexão feita pelo aluno tendo como suporte uma malha quadrangular.

O eixo de reflexão pode ser manuseado pelo utilizador em torno de um ponto permitindo também a exploração de rotações e a verificação de simetrias rotacionais.