Tor Espens blogg

GeoGebra 4.0 Tips 21: Retningsdiagram

2011-12-17T17:04:00.001+01:00

Om dagene er jeg opptatt med undervisning og revisjon av boka mi om GeoGebra (som blir å få kjøpt hos Matematikksenteret i januar. Det blir derfor lite tid til blogginnlegg. Men her kommer uansett et lite tips. I GeoGebra fins det ikke en egen innebygd kommando eller verktøy for å lage retningsdiagram for differensiallikninger. Men det er ikke så vanskelig å lage et selv. Faktisk består det kun i en (lang) kommando:

Følge[Følge[Linjestykke[(i, j),(i+0.3/sqrt(1+f(i, j)²), j+f(i, j) 0.3 / sqrt(1+ f(i, j)²))],i, x(Hjørne[1]), x(Hjørne[2])], j, y(Hjørne[1]), y(Hjørne[3])]

Denn vil gi oss følgende figur dersom f(x,y)=x/y:

Jeg har laget denne som et eget verktøy. Dette finner du her. Dersom du åpner dette vil du få følgende kommando tilgjengelig: Retningsdiagram[<f(x,y>]. Du kan med andre ord bruke dette til å tegne retningsdiagrammer til differensiallikninger på formen y’=f(x,y).

Dersom du liker dette verktøyet vil jeg anbefale at du lagrer innstillinger i GeoGebra. På den måten vil dette bli tilgjengelig neste gang du åpner GeoGebra.

GeoGebra 4.0 Tips 20: Joda, du kan regne ut kryssprodukt med GeoGebra!

2011-11-30T23:22:00.001+01:00

Dersom du vil regne ut kryssproduktet mellom to vektorer, så kan du gjøre dette i GeoGebra 4.0. La oss si at du vil regne ut [2,2,4]x[3,4,-1]. Du skriver da inn {2,2,4}⊗{3,4,-1} i inntastingsfeltet. Tegnet ⊗ får du fram enten ved å bruke tastekombinasjonen Alt + Shift + * eller du kan hente det fram i den lille listen til høyre i inntastingsfeltet:

Svaret blir oppgitt som en liste:

Vi ser at [2,2,4]x[3,4,-1]=[-18, 14, 2].

GeoGebra 4.0 Tips 19: Lag enda penere søylediagrammer

2011-11-29T20:45:00.001+01:00

Nedenfor ser du en grafisk framstilling av oljeproduksjonen på norsk sokkel mellom 1994 og 2004.

Her har jeg flyttet y-aksen slik at denne vises i grafikkfeltet (se tips 16). Dette er i og for seg pent nok. Men vi kan ta steget et hakk videre og legge et bilde bak søylene.

På wikipedia ligger det et bra bilde av en oljeplatform som jeg kunne godt tenke meg å ha som fyll til søylene. Denne laster jeg ned og eventuelt endrer litt på størrelsen. Så høyreklikker jeg på søylene og velger Egenskaper. Under «Stil»-fliken velger du bilde og blar deg fram til bildet du vil bruke:

Resultatet blir da noe slikt:

Det var vel litt stilig eller?

GeoGebra 4.0 Tips 18: GeoGebra-script er ikke så vanskelig som det høres ut

2011-11-28T21:44:00.001+01:00

GeoGebra 4.0 har fått muligheten for scripting. Høres dette avansert ut? Vel, det er det egentlig ikke og jeg vil i dette innlegget vise et eksempel på hvordan vi lager et arbeidsark der vi har en knapp som virker slik at når vi trykker på knappen, så kjøres et sett med GeoGebra-kommandoer.

La oss si at vi ønsker å simulere kast av to terninger og vi ser på antall øyne. Vi ønsker da en knapp som virker slik at hver gang vi trykker på knappen så kastes terningene og at resulatet blir lagt til en liste slik at vi hele tiden har oversikt over alle kastene så langt. Vi ønsker også få en frekvenstabell over alle kastene så langt. Resultatet kan bli noe slikt som dette:

Som du kan se, vil vi kaste terningene hver gang vi klikker på knappen «Nytt kast!». Det som da skjer er at det nye tallet (mellom 2 og 12) blir lagt til en liste som vi bruker til å lage frekvenstabell og søylediagram med.

Her er hvordan vi gjør dette:

Det første vi må gjøre er å lage en tom liste. Vi skriver med andre ord inn L={} i inntastingsfeltet.

Du velger deretter «Sett inn en knapp» på verktøymenyen:

Du klikker så der hvor du ønsker å plassere knappen. I eksempelet over har vi tegnet unn knappen i Grafikkfelt 2 som vi har plassert til høyre for Grafikkfelt 1. Du får da opp følgende vindu:

I dette kan du skrive inn «Objekttekst», dvs teksten som skal stå på knappen. I dette tilfellet vil det si «Nytt kast!». I tekstfeltet under er det godsakene skal stå.

Siden vi skal Zoome litt ut etter hvert som vi får flere kast må vi skrive inn VelgAktivtOppsett[1]. Dette gjør at vi nå vil zoome ut i Grafikkfelt 1 (og ikke 2 som vi er i når vi klikker på knappen). Så må vi kaste terningene. Det gjør vi ved å skrive inn a=TilfeldigMellom[1,6]+TilfeldigMellom[1,6]. Dette tallet ønsker vi å legge til listen L. Vi skriver derfor inn VelgVerdi[L, LeggTil[L, a]].

Foreløpig har vi altså skrevet inn:

Klikk Bruk.

For å lage frekvenstabell vil vi benytte regnearket. I regnearket skriver vi inn

I celle B2 skriver vi inn TellDersom[x==A2,L]. Det vil si at vi teller hvor mange kast som har summen lik 2 så langt. Autkopier denne ned til B12. Marker så hele tabellen og lag tabell som vist i et tidligere tips.

Deretter lager i søylediagram ved å bruke kommandoen

Søylediagram[{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, B2:12]

Siden vi ønsker å zoome ut etter hvert som flere tall blir lagt til vil vi gjerne holde orden på hvor store frekvensene er. Skriv derfor inn m=Maks[B2:B12] i intastingsfeltet.

Høyreklikk nå på knappen og velg Egenskaper. Velg fliken hvor det står Scripting. I denne legger du nå til:

ZoomInn[-1.5, -.3*m, 13, m*1.3]

Det vil si at det står:

Den siste linja vil zoome ut etter hvert som du får nye tall. Klikk Lukk og du er ferdig.

http://www.geogebratube.org/student/m2277 viser mitt ark.

En utfordring: Lag en ny knapp som ikke kaster en gang til, men som gjør forsøket 10 ganger i slengen!

Mer om dette kan du lese i boka GeoGebra 4.0 for videregående som kommer for salg på matematikksenteret like over jul.

GeoGebra 4.0 Tips 17: GeoGebra 4.0 kan til en viss grad symbolmanipulere

2011-11-27T16:15:00.001+01:00

Selv om CAS først kommer for fult i neste versjon, så kan du allerede nå kjøre en del kommandoer i inntastingsfeltet som ber GeoGebra om å gjøre ulike symbolmanipulerende behandlinger. Her er noen eksempler:

Kommandoen Faktorer[120] gir resultatet

Det vil si at 120=2³ *3*5

Du kan også faktorisere polynomer:

Du kan beregne ubestemte integraler:

På samme måte kan du derivere funksjoner.

Kommandoen FullstendigKvadrat[] er også nyttig. Skriver du for eksempel inn

FullstendigKvadrat[x^2-2x]

Får du svaret: (x - 1)² – 1.

Selv om neste ikke er direkte symbolbehandlende, så er det like vel interessant å se at du kan bruke GeoGebra til å finne grenser:

Det er selvsagt veldig mange slike kommandoer og det vil ikke være interessant å liste opp alle her. Jeg anbefaler at du kikker litt i kommandolisten. Det er utrolig å se hvor mange nye kommandoer som nå er tilgjengelig i GeoGebra.

GeoGebra 4.0 Tips 16: La aksene krysse der du vil

2011-11-26T11:46:00.001+01:00

Dersom du for eksempel skal lage et histogram som viser høyden til personer i en populasjon kan det være ok å flytte stedet der y-aksen krysser x-aksen. I eksempelet under ser du hvordan et slikt diagram kan se ut. Legg merke til å y-aksen er ute av syne.

I dette tilfellet kunne jeg godt tenke meg at fremstillingen så slik ut:

Hvordan får vi så y-aksen synig? Du høyreklikker i grafikkfeltet og velger Grafikkfelt 1…Velg så fliken yAkse. Helt neders kan du sette hvor du vil at y-aksen skal krysse x-aksen som vist på bildet under:

Du kan gjøre det samme med x-aksen.

GeoGebra 4.0 Tips 15: Kopiere til grafikkfeltet fra Regresjonsanalyse (og andre slike verktøy)

2011-11-25T13:12:00.001+01:00

Ved siste oppdatering er det nå mulig å kopiere grafer med regresjoner til grafikkfeltet fra verktøy som Regresjonsanalyse. Du høyreklikker i vinduet med grafen og velger «Kopier til grafikkfeltet»:

Du får da laget en liste med punkt og regresjonsfunksjonen med graf som valgt i Regresjonsanalyse:

Du kan også gjøre dette dersom du bruker Analyse av en variabel:

Resultatet blir da:

GeoGebra 4.0 Tips 14: Lage tabeller i grafikkfeltet

2011-11-24T14:01:00.001+01:00

I dagens tips vil jeg vise hvordan du lan lage pene tabeller i grafikkfeltet som vist på bildet under:

For å få til dette kan du skrive tallene inn i regnearket:

Merk at du må skrive tekst i anførseltegn i regnearket for at GeoGebra skal tolke det som tekst (og ikke en ny variabel).

Marker cellene som du vil lage tabell av og velg tabellverktøyet på vertøylinja:

Når du har klikket på «Lag tabell» vil du få en tabell i Grafikkfeltet. Denne kan du flytte på etter eget ønske.

GeoGebra 4.0 Tips 13: Få hjelp online

2011-11-23T11:10:00.001+01:00

Med ny versjon av GeoGebra er det kommet en mengde nye verktøy og kommandoer. Dersom du henter opp en kommandoe i menyen som vist under kan du lett få tilgang til hjelpen ved å klikke på «Vis hjelp online»:

Du vil da få opp en side fra geogebra.org der denne kommandoen blir forklart og gjerne med et eller flere eksempler. De fleste av disse sidene vil være på engelsk.

Noe tilsvarende har vi får de ulike verktøyene. Dersom du for eksempel vil bruke verktøyet Sett inn tekst klikker du på dette og deretter på teksten oppe til høyre i GeoGebra-vinduet. Da får du opp et vindu der du kan få hjelp online:

Dersom dette ikke hjelper kan du bruke de ulike fora som ligger på GeoGebra.org. Spesielt kan jeg nevne

Du kan selvsagt også poste et spørsmål på denne bloggen og forhåpentligvis kan jeg svare på spørsmålet…

GeoGebra 4.0 Tips 12: Sorter i algebrafeltet

2011-11-22T11:06:00.001+01:00

Dersom du har laget en del objekter i GeoGebra, så kan listen i Algebrafeltet bli stor og uoversiktelig. På bildet under ser du et eksempel på hva jeg mener:

Her kan Stilmenyen i algebrafeltet komme til nytte. Klikk på den lille trekanten til høyre oppe i algebrafeltet og klikk deretter på knappen med bilde av en sirkel og en tangent:

Du vil da sortere elementene i Algebrafeltet etter objekttype:

Du kan da lett skjule alle objektene av en viss type ved å klikke på minusen i tremenyen:

GeoGebra 4.0 Tips 11: Bla i tidligere kommandoer i inntastingsfeltet

2011-11-21T08:59:00.001+01:00

Det skjer ofte at jeg skal bruke en kommando flere ganger, men med små modifikasjoner (endre ett tall eller en bokstav). Da kan det være ok å bla tilbake til den kommandoen du tidligere brukte.

Det fins to måter du kan gjøre dette på. Den ene er å klikke på de to trekantene helt til høyre i inntastingsfeltet. Du vil da få opp alle tidligere brukte kommandoer:

En annen måte er rett å slett å klikke i inntastingsfeltet (eller trykke enter) og bla med piltastene. Trykk enter når du har funnet kommandoen du vil gjenbruke og gjør eventuelle endringer.

Det kan også være nyttig å vise alle slike kommandoer når du gjennomgår noe for elevene. De vil da se hvordan du har jobbet i kronologisk rekkefølge. Fint til en oppsummering av løsningen!

GeoGebra 4.0 Tips 10: Lær deg de viktigste hurtigtastene

2011-11-20T16:09:00.001+01:00

Du kan spare en del tid på å lære deg de viktigste hurtigtastene i GeoGebra (eller hvilket som helst program). På nettsiden http://wiki.geogebra.org/en/Keyboard_Shortcuts finner du en komplett (?) liste over slike hurtigtaster. Av disse vil jeg trekke fram følgende:

Hurtigtast	Virkning
Ctrl + Shift + A	Vis algebrafeltet
Ctrl + Shift + C	Kopiere grafikkfeltet til utklipstavlen
Ctrl + N	Åpne nytt vindu
Ctrl + S	Lagre
Ctrl + Shift + A	Åpne/lukke algebrafeltet
Ctrl + Shift + S	Åpne/lukke regnearket
Ctrl + Shift + C	Kopiere geometrifeltet til utklipstavlen
Alt + 2	² (Opphøyd i 2)
Alt + 3	³ (Opphøyd i 3)
Alt + 9	⁹ (Opphøyd i 9)
Alt + o	° «grader»
Alt + Shift + ;	≤
Alt + Shift + :	≥
Alt + +	±
Alt + P	π
Alt + E	e (Euler tall 2,7182818284590…)
Ctrl + +	Zoom inn
Ctrl + -	Zoom ut
Enter	Veksle mellom inntastingfeltet og grafikkfelt

Til slutt vil jeg også tipse om følgende side:

http://www.hongkiat.com/blog/100-keyboard-shortcuts-windows/

Her finner du 100 Windows-sesifikke hurtigtaster.

GeoGebra 4.0 Tips 9: Veksle mellom visning av algebrafelt

2011-11-19T11:05:00.001+01:00

Algrebrafeltet kan bli nok så uoversiktlig når du jobber med et litt mer omfattende problem. Dersom du ikke selv gir de ulike objektene navn vil GeoGebra gi dem navn i alfabetisk rekkefølge etter visse regler. Det vil da for eksempel stå a=45.77 i algebrafeltet uten at jeg lett kan se hva a egentlig er. I tidligere versjoner ville vi da holt markøren over a og fått fram hva dette tallet er:

Dette er en grei løsning om du bare vil sjekke ett slikt tall. Men hva om vi rskt ønsker å se hva som ligger bak de ulike objektene og ikke vil åpne konstruksjonsforklaringen? Du kan da skifte mellom hvordan algebrafeltet skal vises:

Men dette er ikke kjappere enn å vise konstruksjonsforklaringen. Heldigvis fins det en tastekombinasjon som lett veksler mellom diss. Du trykker Ctrl + D for å veksle mellom de ulike visningene:

Tar du Ctrl + D en gang til kommer du tilbake til verdi-visningen igjen.

GeoGebra 4.0 Tips 8: Vis inntastingsfeltet øverst

2011-11-18T18:42:00.001+01:00

Dagens tips er rettet mot lærere eller andre som skal bruke GeoGebra i undervisningen. Som standard vil inntastingsfeltet være plassert neders i GeoGebra som vist på bildet under:

Ulempen med dette er at elevene som sitter litt bak i klasserommet kan få problemer med å se hva du skriver i inntastingsfeltet. I GeoGebra 4.0 kan du nå flytte inntastingsfeltet opp slik at det ligger like under verktøymenyen:

For å få til dette går til til «Vis» på menylinjen og velger «Inntastingsfelt» og haker av for «Vis øverst».

Dersom du vil at Inntastingsfeltet alltid skal være øverst når du starter opp GeoGebra går du til «Innstillinger» og velger «Innstillinger» helt neders i denne menyen:

Velg så «Lagre innstillinger» som vist under:

Neste gang du da åpner GeoGebra vil alle de innstillingene du nå har gjort være gjeldende – for eksempel om du har endret skriftstørrelse.

GeoGebra 4.0 Tips 7: Vis skjæringslinjer (kryss)

2011-11-17T19:24:00.001+01:00

GeoGebra er et utmerket verktøy til å konstrure ulike geometriske steder. Men det kan lett bli litt rotete når du bruker GeoGebra siden du ofte blir en mengde med sirkler på figuren. Disse kan du selvsagt skjule, men da vil ikke den som ser «konstruksjonen» ser hvordan du har konstruert de ulike punkta. Dette har GeoGebra 4.0 tatt høyde for og har nå gitt oss muligheten til å få fram dette slik at konstruksjonen vil se ut akkurat som om du hadde gjort den med passer og linjal.

Nedenfor ser du hvordan jeg har konstruert en 60 graders vinkel:

Dersom jeg skjuler de to sirkelen, vil jeg få følgende figur:

Det neste jeg da gjør er å høyreklikke på punktet D og velger «Egenskaper». Helt nederst under «Basis» fliken kan jeg nå krysse av for «Vis skjæringslinjer (kryss)»:

Når denne er valgt, vil jeg få følgende figur:

Merk at punktet C ikke er konstruert, men er valgt vilkårlig på AE.

GeoGebra 4.0 Tips 6: Utskrift av konstruksjonsforklaring

2011-11-16T09:14:00.001+01:00

I GeoGebra 4.0 har vi fått en forbedret «Konstruksjonsforklaring». Du får denne ved å velge den under «Vis»-menynen:

Når du velger denne, får du opp følgende vindu:

Du kan skrive denne ut ved å klikke på utskriftsikonet på på toppen:

Dette byr på to problemer:

Det kan være at du får for mye informasjon med
Under en eksamenssituasjon vil navnet til eleven komme på utskriften, eller det kommer ingen ting på utskriften som knytter den til kandidaten.

La oss ta for oss det andre punktet først. Det skal være kandidatnummer og skolenavn på utskriften. For å få til dette kan du klikke på ikonet til venstre for utskriftsikonet over.

Denne knappen vil eksportere konstruksjonsforklaringen som en nettside. Men det skal vi ikke gjøre! Vi skal bare bruke denne knappen for å endre navn og tittel.

Når du har skrevet inn tittel og navn, så kan du bare krysse ut vinduet og deretter klikke på utskriftsknappen som vist over. Du får da opp et vindu der du kan velge skriver og alt vil fungere som vanlig. Resultatet vil se slik ut:

Når det gjelder det første punktet over, så er det mulig å endre på hva som skal vises ved å velge «etappepung». Velg etappepunkg under knappen helt til venstre:

Du kan da krysse ut alle de elementene som du ønsker skal være med på utskriftsforklaringen. Men før du skriver ut, må du velge at det er kun etappepunkt som skal vises:

Når du nå skriver ut Konstruksjonsforklaringen vil altså kun de radene som du har valgt vises på utskriften. Dette kan være nyttig dersom du har mange tall skrevet inn i regnearket.

GeoGebra 4.0 Tips 5: Du trenger ikke lage lister av alt…

2011-11-15T11:14:00.001+01:00

Dersom du for eksemepel skal tegne et Søylediagram som illustrerer et datasett, så trenger du ikke å lage lister av alle dataene. Står tallene mellom celle A1 og celle A14 i regnearket kan du skrive kommandoen Søylediagram[A1:A14,1]. Du kan med andre ord skirve A1:A14 i stedet for å lage en liste over disse tallene. (ett-tallet i kommandoen er søylebredden).

GeoGebra 4.0 tips 4: linjer og «funksjonsverdi»

2011-11-14T15:05:00.001+01:00

La oss si at du vil finne beste tilpasset linje til en del punkt og bruker verktøyet «Beste tilpasset linje». Prolemet med denne strategien var i tidligere versjoner at du ikke lett kunne finne y-verdier for en gitt x-verdier. I versjon 3.2 ville vi da i stedet brukt regresjonen RegPoly[liste, 1]. Denne vil gi oss et polynom f og vi kan da lett finne hva y må være når x er for eksempel 3. Vi kan rett og skrive inn f(3).

I versjon 4.0 kan vi nå bruke «Beste tilpasset linje». Dersom denne gir oss linjen a kan vi finn y-verdien ved å skrive inn a(3).

GeoGebra 4.0 Tips 3: Hvordan vise formlene i regnearket

2011-11-13T19:49:00.001+01:00

Dersom elevene bruker regneark til å løse en eksamen, så står det i vurderingsveiledningen (for både ungdomstrinnet og videregående):

Eleven skal enten ta en formelutskrift av regnearket eller skrive formlene som er brukt, i en tekstboks.

I Excel får du fram formlene som er brukt ved å bruke tastekombinasjonen Ctrl + J. I GeoGebra får du samme resutat ved å trykke Ctrl + D. Du får tallene tilbake ved å trykke Ctrl + D to ganger etter hverandre.

GeoGebra 4.0 tips nr 2: Sette inn (dynamisk) tekst

2011-11-12T12:08:00.001+01:00

Det hender at jeg ønsker at f.eks. funksjonsuttrykket til en funksjon skal plasseres fint på grafikkfeltet, slik som vist under.

I versjon 3.2 måtte vi har lagt til tekst og skrevet inn noe slikt som “f(x)=” + +f for å få til dette. Det eneste du trenger å gjøre nå er å dra uttrykket i algebrafeltet over i grafikkfeltet. Lettere kan det vel ikke bli?

Hva om du ønsker at følgende skal stå:

Da velger du på tekstverktøyet og klikker i grafikkfeltet der hvor du ønsker å plassere teksten. Skriv så inn «Her har vi plottet grafen til f(x)=» og hendt fram uttrykket til f(x) under objekter:

Fordelen med dette, er at dersom du senere omdefinrer f, så vil teksten også endres. Dette er spesielt nyttig dersom du bruker glidere.

GeoGebra 4.0 tips nr 1 Stilmenyer

2011-11-11T22:20:00.001+01:00

Dersom du vil formatere objekter (endre farge på en graf etc) fins det nå en lettere måte å
gjøre dette på enn i tidligere versjoner. I Grafikkfeltet kan du klikke på den lille trekanten
øverst til høyre. Da vil du få fram stilmenyen. Klikk så på objektet du vil formatere og velg
formatering.

Tilsvarende har vi fått en slik stilmeny for regnearket:

Her kan vi lett endre farge på celler, sentrere innhold, endre tekst til fet skrift eller lage rammer. Merk at du også kan klikke på og få fram formellinjen.

For konstruksjonsforklaringen ser den slik ut:

Wink–for å lage screencasts

2011-09-06T23:26:00.001+02:00

Da jeg var i Hagenberg ble jeg tipset om et program som heter Wink. Dette er et program som tar opp det du gjør på skjermen. Det fins en hel mengde med slike programmer, men det som er litt greit med Wink er at du lett kan lage sekvenser der skjermvisningen stopper til du klikker på en pil for å gå videre. Nedenfor ser du et eksempel på en slik visning. For de som bruker iPad, så må jeg beklage å si at dette er flash (eller kanskje det er Apple som må beklage?)

Du kan laste ned Wink fra nettsiden: http://www.debugmode.com/wink/

Inntrykk fra International GeoGebra conference

2011-09-01T23:40:00.001+02:00

Har akkurat kommet hjem fra en meget givende og interessant konferanse i Østerrike. Det har vært tre meget intense, men veldig lærerike dager i Hagenberg nær Linz i det nordlige Østerrike. Her holder Markus Hohenwarter til på Johannes Kepler University. I Hagenberg finner du Softwarepark Hagenberg og Research Institute for Symbolic Computation (RISC) grunnlagt av Bruno Buchberger. Sistnevnte er kanskje meset kjent for sin aloritme for å beregne det som kalles en Gröbner basis til et ideal. Men uansett: dette er et senter for forskning og utvikling innen Computer Algebra. Det er også et viktig senter for utviklingen av GeoGebra.

Jeg har lært mye disse tre dagene, men det som har fascinert meg mest er å se hvordan utviklerne av GeoGebra jobber. Dette er frivillige som jobber bokstavelig talt døgnet rundt for å utvikle og forbedre et program som elever, lærere og andre kan nyte godt av. Å se et slik miljø med arbeidsglede og innsats er veldig inspirerende. En annen ting jeg sitter igjen med er den humor og ydmykhet som utviklerne viste. Her var det ikke noen eksperter og oss andre noviser. Her var det ingen som var bedre enn andre.

CAS først i 4.2

Hva er så nytt i GeoGebra? Den første, og kanskje mest oppsiktsvekkende nyhetene er at det ikke blir CAS i versjon 4.0. Årsaken til dette er at de har bestemt å bytte motor for CAS-modulen fra Maxima/Mathpiper til Reduce. Siden det er litt ekstra arbeid å gjøre etter dette valget, så blir atlså CAS å finne først i versjon 4.2 som kommer ut på høsten en gang. Dette valget er gjort ut fra to argumenter: (1) Reduce er et godt utviklet system og som ser positivt på et samarbeid med GeoGebra. (2) Det blir mulig å legge CAS-vindu inn i en Java-applet slik at vi kan embedde arbeidsark uten begrensninger i en nettside.

GeoGebraTube

Det blir nå veldig lett å dele arbeidsark med andre via GeoGebraTube. Dette er en web-tjeneste der du lett kan laste opp det du har laget i GeoGebra og så dele det med andre på ulike nettsider (med embedd-kode).

Implisitte kurver

Det er nå (i 4.0) mulig å plotte kurver gitt ved en likning av typen f(x,y)=0. Dette var tidligere kun mulig for kurver av grad 1 (linjer) og 2 (kjeglesnitt), men nå kan du gjøre det for andre kurver. Skriver du for eksempel inn x³-2x*y=y² i innutfeltet, så får du følgende kurve:

Stilmenyer

Det er også lagt til en del andre kule detaljer. Det er for eksempel nå lettere å endre farge etc på et objekt. Det er bare til å trykke på den lille trekanten oppe i høyre hjørne i et felt, og du får opp en del valg for obektene dine:

I grafikkfeltet vil det da se slik ut:

I regnearket ser det slik:

Forbedret algebrafelt

Du har nå tre valg for hvorda du vil ting skal vises i algebrafeltet, nemlig Verdi, Definisjon (som tidligere) og Kommando:

Her ser du disse tre i aksjon:

Verdi:

Definisjon:

Kommando:

Dette er bare noen få av ganske mange forbedringer som er gjort. Det er også kommet en mengde med nye kommandoer, men disse får vente til et senere innlegg. Jeg kan stikkordsmessig nevne: muligheter for å kjøre skript, sannynlighetskalkulatoren, dynamisk tekst, drag and drop, utrolige ting i regnearket, Penn, etc.

Til slutt: Vi fikk også demonstrert GeoGebra 5.0 (under utvikling) i aksjon. Her får vi 3d-felt og jeg ble meget imponert når Mathieu Blossier (som står bak GeoGebra 3D) delte ut 3d-briller og vist at du nå kan se det du har tegnet i tre dimensjoner. Test selv. Finn dine 3d-briller og sjekk følgende figur:

Å klippe ut et utvalg av et bilde

2011-06-10T17:46:00.001+02:00

Her om dagen fikk jeg et spørsmål om hvordan vi kan klippe ut deler av et bilde med Photoshop. I filen under viser jeg hvordan dette kan gjøres med et eksempel. Det fins en mengde måter å ta gode utvalg (selections) i Photoshop og nyere versjoner har forbdret dette betydelig. Her viser jeg altså et enkelt eksempel med Photoshop CS3.

En liten sniktitt av GeoGebra 4.0

2011-05-29T00:02:00.001+02:00

Laget en liten som gir en sniktitt av neste versjon av GeoGebra.

Sniktitt på GeoGebra 4.0 from Tor Espen Kristensen on Vimeo.