Matematicando

A conta que mudou tudo

2011-11-28T11:28:00.001-02:00

Como parte de uma reportagem especial intitulada “O fenômeno dos seguros”, a revista Veja, em sua edição 2245, publicou em um de seus quadros a leitura que reproduzo a seguir:

PASCAL e FERMAT
Do jogo de dados à equação que as seguradoras usam até hoje

A conta que mudou tudo

Como os matemáticos franceses Pascal e Fermat chegaram à teoria das probabilidades – e por que ela influenciou tanto a forma de calcular o seguro

Foi por causa de uma questão de jogo de dados que Blaise Pascal, em 1654, começou a pensar no que rusultaria numa das descobertas matemáticas mais relevantes da história – a teoria das probabilidades. A questão chegou a ele pelo amigo Chevalier De Méré, um nobre que era jogador compulsivo. De Méré queria saber qual era a relação entre as jogadas e os prêmios. Pascal se interessou pelo assunto. E de imediato enviou uma carta sobre o tema a outro matemático e cientista francês: Pierre de Fermat. Nas sete cartas trocadas, eles demarcaram percentualmente as chances de ganhar numa ou noutra situação, de acordo com o desenvolvimento do jogo. As cartas acabaram reorientando o assunto – antes investigado por outros pesquisadores.

As novas regras de probabilidade eram abrangentes: podiam ser aplicadas até em previsões de tragédias, sem a presença do imponderável, ou da ira de Deus contra os pecados humanos. “A concepção do controle do risco constitui uma das ideias centrais que distinguem os tempos modernso do passado mais remoto”, afirmou o financista americano Peter L. Bernstein, que foi presidente da empresa de consultoria econômica à qual empresta o nome, no livro Desafio dos Deuses. Retornando no tempo, a tese de Pascal e Fermat então se converteu em retaguarda para a criação da primeira seguradora do mundo moderno, a Insurance Office, no Londres pós-incêndio de 1666. Os cálculos que ela empregou ainda são a raiz da equação que as companhias de seguro usam hoje para elaborar a tabela de prêmios de acordo com o impacto do sinistro.

28/11/2011.

101%

2011-10-27T12:13:00.000-02:00

Veja isto...
101%
De um ponto de vista estritamente matemático:
O que é igual a 100%?
O que significa dar MAIS que 100%?
Já pensou sobre aquelas pessoas que dizem estar dando mais do que 100%?
Todos já estivemos em situações em que alguém quer que você DÊ MAIS DO QUE 100%.
O que acha de ALCANÇAR 101%?
O que se iguala a 100% na vida?
Aqui está uma pequena fórmula matemática que pode ajudar a responder a essas perguntas:
se
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
For representado como:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.
se
H-A-R-D-W-O- R-K (trabalho duro)
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%
e
K-N-O-W-L-E- D-G-E (conhecimento)
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%
mas
A-T-T-I-T-U- D-E (atitude)
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%
ENTÃO, veja onde o amor de Deus o levará:
L-O-V-E-O-F- G-O-D (amor de Deus)
12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%
Portanto, pode-se concluir com certeza matemática que:
Enquanto trabalho duro e conhecimento o levarão perto e atitude o levará até lá, é o amor de Deus que o colocará no topo!

27/10/2011.

Cubo mágico

2011-04-11T15:47:00.001-03:00

HISTÓRIA DO CUBO

O Cubo de Rubik, que já foi matéria de capa da revista Scientific American, nasceu em Budapest, capital da Hungria. Seu idealizador e criador foi Erno Rubik, professor de design de interiores da Academia de artes e trabalhos manuais de Budapest.

Em 1974 o primeiro protótipo foi desenvolvido. Erno Rubik(foto ao lado), inspirou-se em quebra-cabeças já conhecidos, como o Tangram. No início a ideia parecia impossível criar um mecanismo para sustentar os cubos devido â grande quantidade de movimentos possíveis, mas Rubik acabou encontrando a solução enquanto observava despreocupado o curso do Rio Danubio numa tarde de domingo.

Em 1978 o cubo começava a ser produzido sem incentivos. Mesmo sendo inicialmente rejeitado, um ano depois, atingira uma publicidade tal que se podia ver pessoas entretidas com seus cubos nos trens, restaurantes, etc.

Sua explosão de popularidade iniciou-se em 1980, quando o cubo passou a ser um brinquedo internacional. Mesmo saindo da Hungria aos milhões por ano, a demanda não era contida, surpreendendo os industriais. Em 1981 a demanda cresceu exponencialmente. Foram criados centros de produção na China, em Hong Kong, no Brasil, entre outros.

O desejo de ver as seis faces do cubo organizadas atingia todas as idades e profissões. Foram lançados mais de 60 livros para ajudar tais pessoas. Nenhum outro quebra-cabeças teve tantos adeptos, o que o torna um brinquedo genial.

Em 1985 os direitos autorais sobre o cubo foram comprados por Seven Towns, que reintroduziu-o no mercado, obtendo muito sucesso. Atualmente Erno Rubik e Seven Towns trabalham próximos. Rubik está engajado a descobrir novos quebra-cabeças e continua sendo o principal beneficiado com sua invenção.

CONHECENDO O CUBO

Quando você manuseia o cubo, você gira suas camadas, porém, o objetivo é tornar suas faces homogêneas.

São 26 pequenos cubos externos, e um cubo 'invisível' em seu interior que, na verdade, é o mecanismo que permite que os cubos externos se movam. São 8 cubos de canto, com 3 cores, 12 cubos de borda, com 2 cores e 6 cubos centrais com apenas uma cor.

Os cubos centrais são fixos entre si, de forma que, se você possuir o Cubo de Rubik original, o cubo central azul será sempre oposto ao verde, o amarelo ao branco e o vermelho ao laranja. A cor do cubo central determina a cor de sua face.

Durante este método de resolução serão utlizados os termos exemplificados na imagem ao lado para identificar as faces e as camadas do cubo, sempre tomando como referência o cubo na posição ilustrada.

RESOLVENDO O CUBO

1º. Passo

Formar uma cruz no topo de forma que as cores dos cubos de borda correspondam com as dos cubos centrais.

Normalmente é relativemente fácil posicionar os cubos de borda da face superior. Você precisará de 2 ou 3 movimentos.

O meio mais fácil é primeiramente colocar o cubo de borda na camada inferior abaixo do seu lugar, girando a camada do meio e a camada oposta a qual o cubo deve ficar. Depois mover o cubo de borda para a camada superior, e voltar as camadas que você moveu. Posicione novamnte a camada superior, pois provavelmente ela girou.

2º. Passo

Posicionar os cubos de borda da camada mediana com a orientação de cores escolhida.

Você deverá usar a sequência TROCADORA DE BORDAS ou a TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO. Considere um cubo na camada do meio. As cores dos dois cubos centrais adjascentes determinam as cores do cubo de borda. Os cubos pertencentes à camada mediana devem estar na própria camada do meio ou na inferior.

Se você pretende também inverter a orientação do cubo, use a sequência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO.

Sequência trocadora de bordas

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta sequência. Esta sequência troca dois cubos de borda de posição mantendo suas cores. Isto força dois cubos da camada inferior a trocarem de posição também, mas não devem ser considerados no momento. Os demais cubos permanecerão em seus lugares.

Sequência trocadora de bordas com inversão

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta sequência. Esta sequência troca dois cubos de borda de posição invertendo a orientação de suas cores. Esta sequência também troca dois cubos de canto de posição, mas não devemos considerá-los no momento. Os demais permanacerão em suas posições.

2.1. Se o cubo de borda da camada mediana já estiver em seu lugar, porém, com orientação errada, mova-o para a camada inferior depois retorne-o ao seu lugar com a orientação correta utilizando as seqüências trocadoras de borda adequadas.

2.2. No caso de o cubo de borda estar a um passo de sua posição correta, na camada do meio, use uma vez a sequência TROCADORA DE BORDAS, ou a sequência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSãO, de acordo com a orientação desejada.

2.3. Se o cubo de borda que você deseja posicionar estiver dois passos longe do seu destino, (ver imagem ao lado, onde a camada visível é a inferior) use uma sequência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo para mais perto, ou gire a camada inferior de maneira adequada, já que não é preciso preocupar-se com ela agora. Feito isso, a situação é como o caso 2.2.

2.4. Quando o cubo de borda estiver em uma posição oposta à correta, na camada mediana, você deve movê-lo para a camada inferior, próximo ao seu lugar, depois retorná-lo à camada mediana usando a sequência TROCADORA DE BORDAS correta.

2.5. O último caso é quando o cubo estiver na camada mediana porém do outro lado do cubo de Rubik. Neste caso você deve usar uma sequência TROCADORA DE BORDAS para movê-lo à camada inferior. Mova o cubo para uma posição mais próxima na camada inferior girando-a ou usando ma sequência TROCADORA DE BORDAS. Mais uma sequência TROCADORA DE BORDAS e o cubo estará na posição desejada.

3º. Passo

Posicionar os cubos de borda da camada inferior com a orientação correta das cores.

Para completar este passo, use uma das duas sequências TROCADORAS DE BORDA. Não se esqueça de que você deve posicionar os quatro cubos de borda inferiores trabalhando apenas na camada inferior.

Primeiramente verifique se pode posicionar um ou mais cubos apenas girando a camada inferior.

3.1. O cubo de borda que você deseja posicionar está numa posição próxima. Use uma vez a sequência TROCADORA DE BORDA adequada lembrando sempre de segurar o cubo como indicado nos procedimentos da sequência.

3.2. Se o cubo estiver na posição oposta à correta, utilize duas vezes a sequência TROCADORA DE BORDA adequada.

Se você seguiu corretamente os procedimentos anteriores, seu cubo deve possuir uma cruz em cada uma de suas faces. Isso não impede que alguns cubos de canto já estejam em seus lugares e com orientação correta das cores.

4º. Passo

Posicionar os cubos de canto sem se preocupar com sua orientação.

A sequência TROCADORA DE CANTOS o ajudará nessa tarefa.

Sequência trocadora de cantos

Mantenha o cubo na posição indicada. Esta sequência inverte 3 cubos de canto de posição mantendo o restante dos cubos inaltertados.

4.1. Para posicionar um cubo vizinho, use uma sequência TROCADORA DE CANTOS, sem se preocupar com sua orientação por enquanto. Tome o cuidado de segurar o cubo com a face que contém os cubos a serem trocados na face superior.

4.2. Se houver apenas um cubo central entre um cubo de canto e seu lugar correto, execute a sequência TROCADORA DE CANTOS duas vezes, se você desejar que o quarto cubo, "atrás" dos três cubos que se movem permaneça em seu lugar.

4.3. Se o cubo de canto não estiver na mesma camada, use uma sequência TROCADORA DE CANTOS para movê-lo para mesma camada e então execute a mesma sequência mais uma ou duas vezes, dependendo de quais cubos deseja manter inalterados. Essa segunda situação se assemelha à 4.1 ou 4.2. à cada sequência, reposicione o cubo de Rubik de movo que a face que contém os cubos a serem trocados esteja voltada para cima.

Chegado neste ponto, seu cubo deve estar com os oito cubos de canto em seus devidos lugares, estando alguns já com a orientação correta das cores e outros ainda errados.

5º. Passo

Corrigir as cores dos cubos de canto.

Use a sequência GIRADORA DE CANTOS PARA DIREITA ou a GIRADORA DE CANTOS PARA ESQUERDA. A sequência giradora de cantos para direita rotaciona, no lugar, um cubo de canto, em sentido horário, e força o próximo cubo a girar no sentido anti-horário. A a sequência giradora de cantos para esquerda faz o oposto.

Oberve que executando uma das sequências em dobro, equivale a executar a outra sequência. Isso permite que você decore apenas quatro sequências em vez de cinco.

Sequência giradora de cantos para direita

Mantenha o cubo na posição indicada.

Sequência giradora de cantos para esquerda

Mantenha o cubo na posição indicada.

Agora você deve avançar passo a passo, corringo os cubos de canto. Escolha aleatóriamente ou comece após um cubo já com orientação correta.

5.1. Se apenas um dos cubos rotacionados for corrigido, aplique a sequência GIRADORA DE CANTOS correta no cubo que permaneceu errado.

5.2. Se dois cubos opostos estiverem mal orientados, porém os outros cubos dessa camada estiverem corretos, use a sequência GIRADORA DE CANTOS correta em um cubo errado e um certo. Isso fará com que fiquem os dois cubos com orientação errada próximos. Use de novo uma das sequência para corrigi-los.

Se restarem apenas dois cubos próximos errados, eles devem se corrigir com apenas uma sequência giradora de cantos. Feito isso seu cubo de Rubik estará solucionado!

Para saber mais, consulte o site do criador do cubo:

http://www.rubiks.com/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik

11/04/2011.

Os dez matemáticos mais importantes da história

2011-04-09T09:54:00.001-03:00

O campo mais abstrato da ciência contou com a genialidade destes caras para quantificar e interpretar logicamente o mundo que nos cerca

10- RENÉ DESCARTES

NACIONALIDADE – Francês
GRANDE FEITO Criou a geometria analítica no século 17.
Responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem. A geometria analítica revolucionou a matemática, tornando mais fácil “enxergar” relações entre números e compreender conceitos abstratos. Descartes morreu de pneumonia no castelo da rainha Cristina da Suécia, que o contratou como professor de filosofia.

9- HENRI POINCARÉ

NACIONALIDADE – Francês
GRANDE FEITO Inventou a topologia algébrica no século 19.
A partir dele, passou-se a classificar sólidos imaginários como cubos, esferas e cones por meio de teoremas. Com a topologia algébrica, é possível demonstrar, por exemplo, como uma caneca é a deformação da metade de um aro – seja lá o que isso quer dizer… A conjectura (hipótese não comprovada) que ele propôs em 1904 só foi resolvida em 2006.

8- EUCLIDES

NACIONALIDADE – Grego
GRANDE FEITO Fundamentou a geometria no século 3 a.C.
Seu livro Elementos, com os fundamentos da geometria clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. Na obra de 23 séculos atrás estão compilados seus axiomas – verdades lógicas que valem até hoje. Um exemplo de axioma é “pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos”. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.

7- AL-KHWARIZMI

NACIONALIDADE – Persa
GRANDE FEITO Criou bases teóricas para a álgebra moderna no século 8.
Ele fundamentou a matemática ocidental. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.

6- ARQUIMEDES

NACIONALIDADE – Grego
GRANDE FEITO Aplicou a geometria na prática no século 3 a.C.
O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro
a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.

5- ISAAC NEWTON

NACIONALIDADE – Inglês
GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17.
Responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal, Newton também era um matemático notável, considerado um dos inventores do cálculo – disciplina avançada da matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.

4- GOTTFRIED LEIBNIZ

NACIONALIDADE – Alemão
GRANDE FEITO Criou o cálculo no século 17.
Não era popular como Newton, mas quem o conheceu compara seu gênio ao de Da Vinci. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas – que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões.

3- ÉVARISTE GALOIS

NACIONALIDADE – Francês
GRANDE FEITO Criou as estruturas algébricas no século 19.
Rebelde e genial, é o único grande matemático cuja obra não tem erros, talvez por ser muito curta. Seu principal trabalho foi em polinômios e estruturas algébricas, o que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade. Especialistas acreditam que se não tivesse morrido aos 21 anos – em um duelo -, seria o número um da nossa lista.

2- CARL GAUSS

NACIONALIDADE – Alemão
GRANDE FEITO Mais completo matemático da primeira metade do século 19.
O “príncipe dos matemáticos” publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre teoria dos números. Morreu aos 77 anos como o maior generalista da matemática, contribuindo em áreas como estatística, análise, geometria diferencial e geodésia, para citar poucas. A extinta nota de dez marcos alemã trazia um retrato do matemático com uma de suas “invenções”: a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.

1- LEONHARD EULER

NACIONALIDADE – Suíço
GRANDE FEITO Revolucionou quase toda a matemática no século 18.
Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Ao solucionar um problema que envolvia sete pontes que ligavam duas ilhas na cidade de Königsberg, antiga Prússia, fundou a teoria dos grafos, que possibilitou o surgimento da topologia e é usada hoje, por exemplo, para
montar as tabelas do Campeonato Brasileiro! Euler ficou cego aos 50 anos e passou a ditar seus textos ao filho. Muitos matemáticos avaliam que seu trabalho ficou mais rico após perder a visão.

- O matemático francês François Arago declarou que Euler calculava sem esforço, “como os homens respiram e as águias mantêm-se no ar”.

CONSULTORIA – Sérgio Roberto Nobre, professor e coordenador do Grupo de Pesquisa da História da Matemática do departamento de Matemática da Unesp (Rio Claro) FONTES www.math-atlas.org; www.shsu.edu; www.guardian.co.uk; www.sci.hkbu.edu.hk

Fonte: Revista Mundo Estranho – Abril 2011 – por Bruno Lazaretti.

http://mundoestranho.abril.com.br

Para saber mais sobre outros matemáticos, consulte a seguir a:

Lista de matemáticos

09/04/2011.

União dos Blogs de Matemática

2011-03-20T06:35:00.001-03:00

Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática.

Com esta ideia, criamos a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.

Além disso, o blog possui um pequeno estatuto, uma página com a descrição de todos os blogs filiados e também dicas para melhorar o seu blog.

Para filiar-se é muito simples, basta ter um blog de Matemática com publicações periódicas, ser um seguidor da UBM, cumprir o estatuto e adicionar o banner da UBM (click aqui) a sua escolha.

Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática de forma gratuita e interessante na internet. Para saber mais visite a UBM (http://ubmatematica.blogspot.com/).

O Pi e o Phi

2011-03-08T22:12:00.001-03:00

Todos nós já ouvimos falar no número PI.
É o irracional mais famoso da história, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro

(equivale a 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375... e é conhecido "vulgarmente" como 3,1416 ).

Não devemos confundir com o número Phi que corresponde a 1,618.
O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então o retângulo de ouro. Era um retângulo, do qual se havia proporções: do lado maior dividido pelo lado menor e a partir dessa proporção tudo era construído. Assim eles fizeram o Parthenon... a proporção do retângulo que forma a face central e lateral. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3ª fileira e assim por diante.

Bom, durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu. O retângulo de ouro era padrão, mas depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas que não utilizavam o retângulo de ouro grego.

Mas, em 1200, Leonardo Fibonacci um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática, a Série Fibonacci. A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma seqüência onde um número é igual a soma dos dois números anteriores: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89...

1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13...

E assim por diante...

Aí entra a 1ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é... 1,618. Os números variam, um pouco acima às vezes, em outras um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exatamente a proporção das pirâmides do Egito. E do retângulo de ouro dos gregos. Então, essa descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção a ponto de os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.

– A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colméia é de 1,618;
– A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
– A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
– A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore a medida que subimos de altura é de 1,618;
– E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618.

Por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.

Porque os historiadores religiosos descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo?

Bom, por volta 1500 com o retorno do Renascentismo à cultura clássica voltou à moda... Michelangelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, grandes amantes da cultura pagã, colocaram esta proporção natural em suas obras. Mas Da Vinci foi ainda mais longe: ele, como cientista, pegava cadáveres para medir a proporção do seu corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a DIVINA proporção do que o corpo humano... obra prima de Deus.

Por exemplo:
– Meça sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até o chão; o resultado é 1,618.
– Meça seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo e o resultado é 1,618.
– Meça seus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra. O resultado é 1,618;
– Meça sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até o chão. O resultado é 1,618;
– A altura do seu crânio dividido pelo tamanho da sua mandíbula até o alto da cabeça. O resultado 1,618;
– Da sua cintura até a cabeça e depois só o tórax. O resultado é 1,618;

Considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica, que não são objetos acurados de medição.

Tudo, cada osso do corpo humano é regido pela Divina Proporção.

Coelhos, abelhas, caramujos, constelações, girassóis, árvores, arte e o homem; coisas teoricamente diferentes, todas ligadas numa proporção em comum.

Então até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções.

Meça seu cartão de crédito, largura / altura, seu livro, seu jornal, uma foto revelada.

(Lembre-se: considere sempre erros de medida da régua ou fita métrica).

Encontramos ainda o número Phi nas famosas sinfonias como a 9ª de Beethoven e em outras diversas obras.

Então, isso tudo seria uma coincidência?... ou seria o conceito de Unidade com todas as coisas sendo cada vez mais esclarecido para nós?

Desconheço a autoria.

08/03/2011.

O significado do número da sua casa

2011-03-08T16:05:00.001-03:00

Pela numerologia podemos saber qual a vibração que estamos recebendo através do número de nossa casa ou apartamento. As casas têm natureza e gostam de ser elas próprias. É o local onde recarregamos nossas energias.
Se sentimos desconforto na casa em que atualmente estamos vivendo, é porque não estamos nos adaptando às suas vibrações. Neste caso podemos equilibrá-las através das cores que podemos utilizar em nosso ambiente.

Por exemplo, se a sua casa tem a vibração número 4, ela exige trabalho, rotina. Para torná-la mais agradável e repousante, basta equilibrá-la, colocando a casa em ordem, tratando da limpeza, cuidando da decoração empregando tons verdes.

Para calcular o número de sua casa é simples: Basta você somá-lo até que o resultado fique com um único digito.

Exemplo: Se você mora no número 625, basta somar 6 + 2 + 5 = 13,
se ainda não restou apenas um dígito somar novamente 1 + 3 = 4

Se você mora em apartamento considere apenas os números da sua porta.

Veja a seguir: Qual a vibração do número de sua casa?

CASA NÚMERO 1

Este número está relacionado à liderança e à autoridade. Vai exigir pessoas independentes, que tenham atividades criativas e originais. O local é sempre considerado seguro, ideal, despertando muita curiosidade dos vizinhos, parentes e amigos. Morar nesta casa ajuda os moradores a progredir, mesmo aqueles que não tenham as características de personalidade exigidas por essa vibração.
Para equilibrar essa energia deve usar na decoração, a cor vermelha, que é a cor que faz emergir em nós força, garra e coragem, coloque flores, objetos, utilize os alimentos correspondentes a cor vermelha: maça vermelha, morango, ameixa, cereja, melancia, tomate, pimentão vermelho, beterraba, etc. Assim estará estimulando essa energia.

CASA NÚMERO 2

Essa casa exige pessoas tranqüilas, que gostam de viver com simplicidade, e que sejam bons ouvintes. Esta é uma casa que normalmente é um ponto de encontro de amigos e moradores. Pessoas autoritárias tem dificuldades de se dar bem numa casa 2. Os contatos feitos sob essa vibração são duradouros, tanto em negócios como na vida familiar. Essa é uma casa que tem instinto feminino, precisa de ter harmonia, paz e verdade.
Para equilibrar essa energia é importante ter na casa a cor laranja, que aumenta a compreensão, e está relacionada à comunicação, facilita a expressão e ajuda no relacionamento por criar um bom nível de diálogo entre as pessoas. Use na decoração, objetos, flores e alimentos: abóbora, cenoura, pêssego, laranja, tangerina, etc.

CASA NÚMERO 3

É uma casa receptiva, exige de seus moradores que estejam sempre alegres, otimistas e confiantes. Estimula a criatividade, as idéias e o conhecimento. Sempre tem lugar para mais um. Os moradores de uma casa 3 tentam sempre melhorar o humor dos vizinhos e amigos. O telefone nunca para de tocar. Essa vibração dá muita alegria e felicidade, mas os moradores devem aprender a canalizar as suas
energias para não desperdiçar seus talentos.
Para equilibrar esta vibração é importante ter tons de amarelo pela
casa, que amplia nossos horizontes tornando a vida mais alegre e divertida. Use na decoração objetos, flores amarelas, como por exemplo, os girassóis, alimentos: milho, manga, banana, abacaxi, laranja, etc.

CASA NÚMERO 4

A vibração dessa casa exige que as pessoas sejam práticas, sistemáticas, econômicas e bem determinadas em seus objetivos. Os seus moradores devem dividir as tarefas e saber organizar o tempo, para aproveitá-lo melhor. Para equilibrar essa casa é necessário mantê-la sempre limpa, em ordem, bem cuidada, nada de ter coisas quebradas, sem funcionar. A decoração tem que ter muito verde, que é uma cor relaxante, para aliviar o stress dos seus moradores. Deve usar muitas plantas pela casa. Alimentos: uva verde, hortaliças verdes, frutas de casca ou pelo verde, como goiaba, mamão, etc.

CASA NÚMERO 5

Essa vibração exige versatilidade. Seus moradores estarão constantemente em movimento. São pessoas simpáticas, e sempre conseguem o que desejam. Apreciam pessoas livres e independentes. Gostam de ação mesmo quando resultam em confusão. Esta vibração não é favorável para pessoas tensas. Para equilibrar essa energia é preciso usar na casa tons de azuis, o azul céu.
O azul traz quietude e paz à mente, use-o na decoração de ambientes,
objetos, aquário com peixes azuis, alimentos: ameixa, uva, uva]passa, amora.

CASA NÚMERO 6

A vibração dessa casa exige, beleza, harmonia, convívio familiar. É
excelente para aqueles que vão iniciar uma vida conjugal. Não importa a hora os convidados são sempre bem recebidos.
Embora muita responsabilidade e assuntos domésticos estejam sempre presentes nessa vibração, se as pessoas viverem construtivamente, essa casa oferecerá dinheiro, amor e conforto. No entanto para entrar nessa vibração é necessário manter a casa sempre bonita e arrumada para atrair tais energias.
Para equilibrá-la deverá usar a cor índigo, que é a cor do poder, combinado com o conhecimento, a compreensão, a responsabilidade e a organização. Use na decoração: objetos, flores e alimentos, como uva, amora, uva passas.

CASA NÚMERO 7

Essa casa exige de seus moradores o autoconhecimento. As pessoas que moram são observadoras e não gostam de fofocas. Essa vibração conduz ao isolamento, oferecendo repouso e quietude. Os moradores devem ter tempo para ler, meditar e estudar.
Todos os assuntos ligados aos estudos filosóficos são muito bem
vindos. Os moradores devem desenvolver a fé e aprender a ficar só sem sentir solidão.
Para equilibrar essa vibração, deve-se usar na decoração a cor lilás, que estimula a compreensão espiritual e intuitiva. Use objetos, flores, e alimentos: berinjela, beterraba, uva roxa e amora preta.

CASA NÚMERO 8

Essa vibração é voltada para as coisas materiais. Exige de seus moradores qualidade na escolha de móveis e objetos de decoração. Às vezes as pessoas gastam mais do que possuem. Devem aprender a ser organizadores. Não é uma casa doméstica, mas uma casa na qual os moradores chamam a atenção sobre si, e fazem impressão aos outros. Precisam aprender a lidar com o dinheiro, poder e sucesso e equilibrar as emoções.
Para equilibrar uma casa 8, deve-se usar a cor rosa, para trazer serenidade e harmonia. Use e abuse dessa cor na decoração de ambientes, objetos, flores pela casa, e alimentos: pode ser na cor vermelha e branco, rabanete, melancia, morango, inhame, maçã, ameixa, etc.

CASA NÚMERO 9

É uma vibração que exige que seus moradores aprendam a dividir com os mais necessitados. É uma casa difícil, porque poucos são os que sabem oferecer sem pensar em receber. Os moradores têm que aprender a viver com essa vibração. Para equilibrar tem que estar sempre hospedando alguém, realizando almoço de confraternização, ou seja, tem que ser uma casa aberta. A filantropia e serviços trazem para essa casa recompensas.
Deve usar a cor dourada, para entrar em sintonia com o eu superior.
Alimentos: Laranja, manga, abacaxi, banana, pêssego, cenoura, etc.

08/03/2011.

O número de ouro

2011-02-17T06:00:00.001-02:00

É um dos números mais misteriosos da natureza. Aparece em obras de arte, mas também em galáxias, flores e voos de aves. Há números que nos surpreendem. Aparecem inesperadamente e nas situações mais diversas. Tome-se por exemplo pi, o número que representa o quociente do perímetro de uma circunferência pelo seu
diâmetro. Esse número aparece igualmente nas fórmulas da área do círculo e da superfície e volume da esfera. Isso não parece difícil de entender, pois alguma coisa terá a circunferência a ver com essas outras medidas. Mas já não é fácil entender a razão por que pi aparece em estatística, na função exponencial complexa e ainda em somas de séries numéricas como 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16...

Outro desses números surpreendentes é o chamado número de ouro, também conhecido como rácio dourado ou proporção divina. Costuma-se representar pela letra grega maiúscula φ Fi e corresponde a metade da soma da raiz quadrada de cinco com a
unidade

É um número irracional, dado pela dízima infinita não periódica
1,61803398...

Mario Livio, um astronomo norte-americano do Instituto Científico do Telescópio Espacial Hubble, publicou agora um livro em que lhe chama «o número mais surpreendente do mundo» (The Golden Ratio, Review, Londres). Podemos ficar espantados por alguém ter escrito uma obra inteiramente dedicada a esse estranho número, mas isso não é ainda nada, pois trata-se apenas do mais recente de vários livros, que se somam a incontáveis artigos centrados no mesmo tema.

Dado apenas pela fórmula acima ou por 1,61803398..., este número de ouro não parece ter nada de especial. É apenas mais um número. As surpresas começam quando se observam as situações em que ele aparece.

Comecemos pelo princípio, ou seja pelo primeiro registo conhecido desse número. Como com muitas outras coisas em matemática, somos levados aos Elementos de Euclides, a obra mais influente de toda a história desta disciplina. Euclides define aí o que chama «divisão em extremo» e «rácio médio». Explica tratar-se da divisão de um segmento em duas partes desiguais com uma propriedade particular: o quociente entre o segmento inteiro e a parte maior é igual ao quociente entre as partes maior e menor.
Feitas as contas, vê-se que essa proporção tem de corresponder precisamente a Fi, a que chamamos número de ouro.

O tema foi retomado no século XIII por Leonardo de Pisa (c. 1170-1240), mais conhecido como Fibonacci, e por Fra Luca Pacioli (1445-1517), que introduziu a expressão «proporção divina». Só em meados do século XIX aparecem as designações «rácio dourado» e «número de ouro».

http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/6semana/N%C3%BAmero_ouro_1.pdf

17/02/2011.

Como funciona o cartão de crédito

2011-01-31T09:32:00.001-02:00

Recentemente, li o artigo no site Baixaki (http://www.baixaki.com.br) Como funciona o cartão de crédito. Por achá-lo interessante e de conteúdo pertinente com o perfil deste blog, vou reproduzir, a seguir, parte desse artigo.

Você consegue imaginar sua vida sem cartões de crédito? Até 1950 todos precisavam fazer isso, pois as únicas formas de realizar transações bancárias e pagamentos eram por meio de dinheiro ou talões de cheque (que hoje são muito pouco utilizados). Não existia a comodidade dos pagamentos com um pequeno pedaço de plástico.

Em 1920 já existiam alguns “cartões” de crédito, que eram, na verdade, acordos realizados entre comerciantes e alguns poucos clientes que podiam fazer compras e as pagar apenas no final do mês. Esta prática ainda existe e é bastante utilizada em estabelecimentos de menor movimento, como lojas e restaurantes de bairro.

Já na década de 50 começaram a surgir os primeiros cartões propriamente ditos. Logicamente eles não contavam com toda a tecnologia que apresentam hoje: os comerciantes tiravam cópias dos cartões, clientes assinavam estas cópias e, assim, autorizavam os bancos a realizarem os pagamentos para os comerciantes.

Os cartões eletrônicos

Atualmente, os cartões de crédito possuem avançadas tecnologias que garantem a segurança e a comodidade dos portadores. As transações eletrônicas também dão mais segurança para quem aceita pagamentos com os cartões, pois caso o banco não aprove a compra, a negação da transação sai na hora. Logo, o comerciante não perde dinheiro.

O que são as numerações?

Pegue seu cartão. Já reparou que os números dele não fazem nenhum sentido com relação aos números da sua conta e agência? É porque todos aqueles algarismos seriados na verdade não representam seu cadastro na sua agência, mas o seu código e o do seu banco em relação aos registros mundiais das empresas de crédito.

Por exemplo: caso seu cartão de crédito comece com o número “4984”, você possui um cartão Visa por meio de uma conta vinculada ao Banco do Brasil. Os dois próximos algarismos também fazem parte da identificação bancária, mas eles podem variar de acordo com a necessidade da verificação.

O que é essa verificação? Há uma série de cálculos que são realizados para que a criação dos cartões não fuja de um padrão. Multiplicando todos os algarismos de locais ímpares por dois, separando os resultados que passem de 10 (16, por exemplo, torna-se 1 e 6) e somando os algarismos de locais pares. O resultado final precisa ser múltiplo de 10.

Logo após estes seis primeiros numerais, há mais 7 algarismos que representam o cadastro do portador nos registros da bandeira. Por último (em cartões com 16 algarismos) vem o digito de verificação, que é muitas vezes pedido em compras virtuais ou cadastros para serviços que exijam a inserção de cartões.

Um detalhe que é interessante ser observado é a representação do primeiro número dos cartões. Ele representa o tipo de instituição que realiza a mediação entre consumidor e empresa de crédito:

1: alguns setores da indústria;
2: empresas aéreas;
3: empresas áreas e indústria relacionada;
4, 5 e 6: instituições bancárias;
7: empresas de petróleo;
8: telecomunicações;
9: empresas nacionais.

Faixas magnéticas: quase aposentadas

Por baixo da parte visível, há três linhas magnéticas que são responsáveis pela codificação dos dados bancários dos correntistas, por exemplo. Estas linhas dividas em muitas pequenas barras que são magnetizadas para sul ou norte, fazendo com que cada conjunto represente uma numeração diferente.

Grande parte dos terminais eletrônicos, instalados em estabelecimentos comerciais, ainda possui suporte para a leitura das faixas magnéticas (aquelas que ficam na parte traseira dos cartões). Mas com o passar do tempo, estas faixas vão perdendo a importância, pois grande parte dos bancos as está trocando por chips.

Chip: mais segurança para você

Alguns cartões possuem também chips em um dos lados do plástico e nele ficam armazenados vários dados criptografados pela fabricante. Sempre que for utilizado para realizar alguma compra, os dados são cruzados com as informações enviadas pelas instituições bancárias para que haja mais segurança na transação, ou seja, menos chances de clonagens.

Fonte da imagem: MasterCard

Há várias vantagens dos chips sobre as faixas. A principal delas está na necessidade de senha para ativação. Cartões de crédito mais antigos só precisavam da parte física e de uma assinatura para serem aceitos. Hoje, a assinatura é dispensada, mas em troca surgiu a exigência do código de ativação para cruzamento de dados e posterior autorização.

31/01/2011.

Nem Cristo seria professor

2011-01-26T17:30:00.001-02:00

Recebi de um amigo, o Prof. Nilton Sihel, um e-mail cujo texto, além de muito engraçado, nos remete a alguns momentos de reflexão. Vejam:

Nem Cristo aguentaria ser um professor nos dias de hoje.....

O Sermão da montanha

(*versão para educadores*)

Naquele tempo, Jesus subiu a um monte seguido pela multidão e, sentado sobre uma grande pedra, deixou que os seus discípulos e seguidores se aproximassem.
Ele os preparava para serem os educadores capazes de transmitir a lição da Boa Nova a todos os homens.

Tomando a palavra, disse-lhes:
– "Em verdade, em verdade vos digo:
Felizes os pobres de espírito, porque deles é o reino dos céus.
Felizes os que têm fome e sede de justiça, porque serão saciados.
Felizes os misericordiosos, porque eles..."

Pedro o interrompeu:
– Mestre, vamos ter que saber isso de cor?

André perguntou:
– É pra copiar?

Filipe lamentou-se:
– Esqueci meu papiro!

Bartolomeu, quis saber:
– Vai cair na prova?

João levantou a mão:
– Posso ir ao banheiro?

Judas Iscariotes resmungou:
– O que é que a gente vai ganhar com isso?

Judas Tadeu, defendeu-se:
– Foi o outro Judas que perguntou!

Tomé questionou:
– Tem uma fórmula pra provar que isso tá certo?

Tiago Maior indagou:
– Vai valer nota?
Tiago Menor reclamou:
– Não ouvi nada, com esse grandão na minha frente.

Simão Zelote gritou, nervoso:
– Mas porque é que não dá logo a resposta e pronto!?

Mateus queixou-se:
– Eu não entendi nada, ninguém entendeu nada!

Um dos fariseus, que nunca tinha estado diante de uma multidão, nem ensinado nada a ninguém, tomou a palavra e dirigiu-se a Jesus, dizendo:
– Isso que o senhor está fazendo é uma aula? Onde está o seu plano de curso e a avaliação diagnóstica? Quais são os objetivos gerais e específicos? Quais são as suas estratégias para o levantamento dos conhecimentos prévios?

Caifás emendou:
– Fez uma programação que inclua os temas transversais e atividades integradoras com outras disciplinas? E os espaços para incluir os parâmetros curriculares gerais? Elaborou os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais?

Pilatos, sentado lá no fundão, disse a Jesus:
– Quero ver as avaliações da primeira, segunda e terceira etapas e reservo-me o direito de, ao final, aumentar as notas dos seus discípulos para que se cumpram as promessas do Imperador de um ensino de qualidade. Nem pensar em números e estatísticas que coloquem em dúvida a eficácia do nosso projeto. E vê lá se não vai reprovar alguém! Lembre-se que você ainda não é professor titular...

26/01/2011.

Unidades de medidas de distâncias

2011-01-22T12:49:00.001-02:00

Como foram escolhidas as unidades para a medição de distância?

Ao longos de vários milhares de anos de existência humana, diferentes civilizações desenvolveram vários sistemas para a medição de distâncias. Além disso, diferentes grupos de pessoas, como fazendeiros, marinheiros e soldados, desenvolveram os sistemas de medição que eram mais adequados para suas ocupações.

Cúbitos, Dedos, Pés, Polegadas, Milhas, Furlongs e Braças

A maioria das antigas medidas de comprimento era baseada no corpo humano, por exemplo no tamanho de um pé ou passada. O cúbito egípcio, desenvolvido ao redor de 3000 a.C., baseava-se no comprimento de um braço, do cotovelo até a ponta dos dedos. Um problema óbvio desse sistema é que os braços das pessoas são de diferentes comprimentos. A fim de estabelecer um padrão, os egípcios criaram uma vareta de pedra de 524 mm – o Cúbito Real – a partir do qual as pessoas podiam criar suas próprias varetas de medição. Os babilônios (por volta de 1700 a.C.) também usavam o cúbito. Seu padrão tinha 530 mm de comprimento.
A maioria dos antigos sistemas de medição baseava-se em números que podem ser igualmente divididos de várias formas diferentes:
10 pode ser dividido apenas por 2 e 5.
16 é dividido por 2, 4 e 8
12 é divisível por 2, 3, 4 e 6
24 é divisível por 2, 3, 4, 6, 8 e 12
Os gregos antigos usavam a largura de um dedo (aproximadamente 19,3 mm) como sua unidade básica, e 24 dedos formavam um cúbito grego (463 mm). Dezesseis pés formavam um pé grego (309 mm = 12,16 polegadas modernas).
Os romanos também usavam o pé grego, porém o dividiam em 12 unciae (latim para 1/12 partes), que foi a origem do termo polegada. As medidas romanas para longas distâncias baseavam-se no caminhar, e 5 pés equivaliam a uma “passada dupla”. Um “mille pasuum” romano equivalia a 1.000 passadas duplas (5.000 pés), valor próximo à milha de 5.280 pés utilizada atualmente.
Os fazendeiros ingleses mediam seus campos em “furlongs”, termo derivado de “furrow-long” (comprimento de um sulco). Esse era considerado o comprimento ideal para uma junta de bois puxarem um arado antes de se virarem. O furlong ainda é usado como medida de distância em corridas de cavalos. Um furlong tem 660 pés, valor que não pode ser dividido exatamente pela milha romana de 5.000 pés. Em 1593, a Rainha Elizabeth I definiu a Milha como sendo 8 furlongs, 5.280 pés.
A braça (6 pés) é de origem dinamarquesa, e ainda é usada para medir a profundidade da água do mar. Ela costumava ser a distância da extremidade de uma das mãos até a extremidade oposta, com os braços esticados, ideal para medir comprimentos de corda.

O sistema métrico

Antes da Revolução Francesa (1789-1799), as várias regiões da França usavam sistemas de medidas bastante diferentes entre si. Estima-se que os franceses tinham cerca de 800 nomes diferentes para medidas, cada uma com um tamanho “padrão” diferente de uma cidade para outra.
Em 1790, os franceses começaram a adotar um novo sistema de medidas, desenvolvido por sua Academia de Ciências. Veja (em inglês) Convention du Mètre do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em Paris.
Em francês Convention du Mètre do Bureau international des poids et mesures (BIPM) a Paris.
A palavra “metro” vem da palavra latina “metrum”, que significa “medida”.
O metro foi originalmente definido como o comprimento de um pêndulo que possuía meio ciclo (uma volta semi-completa) de um segundo, contudo a força da gravidade varia ligeiramente ao longo da superfície da Terra, o que afeta o ciclo de um pêndulo. Em 1791, a Academia Francesa de Ciências redefiniu o metro como a décima milionésima parte da distância do pólo da Terra até o equador via Paris. Barras padrão de metal foram criadas, e uma delas foi enviada, juntamente com um peso quilograma padrão, aos Estados Unidos, na esperança de que os EUA adotariam o novo padrão.
Em retrospectiva, utilizar uma distância pólo a pólo como o padrão não era uma boa idéia, já que a distância varia ao redor do globo e não poderia ser medida com muita precisão; em 1791, ninguém nunca havia estado no Pólo Norte! O meridiano de Dunkirk (Norte da França) até Barcelona (Nordeste da Espanha) cobre cerca de um décimo da distância do pólo ao equador via Paris, e uma medição precisa dessa parte forneceu um cálculo razoavelmente preciso da distância toda.
Os EUA rejeitaram o metro, duvidando da precisão dos matemáticos franceses em relação a seu comprimento. A Sociedade Real de Londres também se opôs a ele, em grande parte porque a distância “padrão” ficava quase inteiramente na França. A Alemanha também resistiu, e preferiu um padrão baseado no pêndulo.
Em setembro de 1799 o uso do metro na região de Paris passou a ser exigido por lei e, dois anos depois, o uso de qualquer outro sistema passou a ser ilegal na França. Em 1812, Napoleão levou a França de volta aos pés e polegadas por um curto período de tempo. Nessa época, o metro estava sendo largamente usado na Bélgica e na Holanda e, em 1840, o governo francês reintroduziu o sistema métrico. O sistema logo se espalhou pela Alemanha e na maior parte da Europa.
Vários países criaram suas próprias barras métricas padrão, mas estas eram ligeiramente diferentes. Em 1875, representantes de vários países participaram da Convention du Mètre, realizada em Paris, onde dezessete nações concordaram com um padrão internacional, e mais países se juntaram a elas nos anos seguintes.
O BIPM substituiu várias vezes sua barra métrica padrão em Paris, até que, em 1960, o metro foi redefinido em relação ao comprimento de onda da luz emitida pela átomo criptônio 86. Em 1983, a definição foi novamente alterada para “o comprimento da rota percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” Essa é a definição atual.

Para saber mais:

http://www.seed.slb.com/v2/FAQView.cfm?ID=968&Language=PT

Francisco Ismael Reis.

22/01/2011.

Medidas agrárias

2010-09-09T07:29:00.001-03:00

As medidas de superfície estão presentes em nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição de uma casa ou apartamento, pintura de paredes, ladrilhamento de pisos, entre outras situações. O metro quadrado (m²) é a medida mais utilizada na medição de áreas, mas em algumas ocasiões, outras unidades de medidas como o km² são utilizadas. Por exemplo, na previsão da área de uma reserva florestal ou na medição de um lago de uma usina hidrelétrica, o km² é considerado uma medida mais usual, pois expressa superfícies de grandes extensões.
Mas vamos compreender o que significa m² e km².
São medidas que expressam qualquer superfície regular ou irregular, na forma de uma região quadrada. Se dizemos que uma área possui medida igual a 200 m², estamos ressaltando que sua superfície é composta de 200 quadrados, com lados medindo 1 metro. No caso de áreas com medidas expressas em km², como por exemplo, 100 km², estamos nos referindo a uma região que comporta 100 quadrados, com lados medindo 1 km.
No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam algumas medidas denominadas agrárias. Entre os proprietários de terras e corretores, as medidas utilizadas cotidianamente são as seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire. Entre as medidas agrárias, o are é considerado a unidade de medida fundamental, correspondendo a uma superfície de 100 m², mas atualmente ele é pouco utilizado.
O hectare é ultimamente a medida mais empregada em área de fazendas, chácaras, sítios, regiões de plantações e loteamentos rurais, equivalendo a uma região de 10 000 m². O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos fazendeiros, mas atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros.
O alqueire paulista é equivalente a 24 200 m², o mineiro e o goiano correspondem a 48 400 m², enquanto que o alqueire da região Norte é igual a 27 225 m². Essa inconsistência de medidas entre os estados e a deficiência organizacional quanto à equiparação da unidade alqueire, tem contribuído para que os proprietários de terras abandonem esta unidade de medição, prevalecendo uma medida de padrão nacional, como o hectare.

A tabela abaixo pode ser usada para a equivalência entre algumas das unidades.

Área

Multiplique o n° de

are

acres

hectares

alqueires paulistas

alqueires mineiros

alqueires baianos

alqueires do norte

Por
100
4,047
0,4047
10000
2,42
4,84
9,68
2,72

Para obter o equivalente em

metros quadrados

hectares

metros quadrados

hectares

09/09/2010.

Voo dos pássaros

2010-09-07T08:14:00.001-03:00

Voar em bando e de modo organizado é uma estratégia das aves migratórias para gastar menos energia e cobrir distâncias maiores. Esses voos são comuns entre pássaros grandes, como gansos e cisnes. A economia de energia é tanta que , ao final da jornada, os pássaros chegam até 70% mais longe do que se voassem desordenados. O posicionamento também ajuda para que as aves se vigiem, já que nenhuma sai da vista da outra.

Força V

Entre as aves migratórias, o alinhamento mais comum é em forma de V, e o número de aves envolvidas, assim como o tamanho de cada “asa” da formação, varia. Quanto maior a velocidade do vento ou do próprio pelotão, mais agudo é o ângulo de formação – entre os gansos-do-canadá, a abertura vai de 27° a 44°.

Formação alternativa

A formação em arco é o jeito mais democrático de voar em bando, já que as aves economizam praticamente a mesma energia, seja qual for a posição ocupada. O grupo, porém, não economiza mais. Pelo contrário, ao fim do dia as aves que voam em V percorrem maiores distâncias com menos esforço, graças ao revezamento.

Revista Mundo Estranho – Edição 102 – Agosto 2010.

O Quilate

2010-09-06T19:03:00.001-03:00

O quilate tanto é uma medida de massa como uma medida de composição em ligas de ouro. A palavra vem do grego keratio, significando uma semente que era usada como unidade de peso na antiga Grécia.

Quando é usado para pedras preciosas, como o diamante, um quilate representa uma massa igual a duzentos miligramas (0,2 gramas) – quilate métrico.

Aplicado ao ouro, entretanto, o quilate é uma medida de pureza do metal, e não de massa. Um quilate de ouro é o total de sua massa dividido por 24.

A pureza do ouro é expressa pelo número de partes de ouro que compõem a barra, pepita ou jóia. O ouro de um objeto com 16 partes de ouro e 8 de outro metal é de 16 quilates. O ouro puro tem 24 quilates.

Ex.:

16 quilates = 16/24 = 67% de ouro (também chamado de ouro 670)
18 quilates = 18/24 = 75% de ouro (também chamado de ouro 750)
19,2 quilates = 19,2/24 = 80% de ouro (também chamado de ouro 800 ou Ouro Português)

Desta forma, o ouro 18 quilates tem 75% de ouro, e o restante são ligas adicionadas para garantir maior durabilidade e brilho à jóia. Existe também o ouro 14 quilates, que possui 58% do ouro puro.

Os elementos de liga geralmente adicionados ao ouro são o cobre e a prata, resultando em um ouro com coloração amarela. Existe também o ouro branco, que é feito além do ouro, outros metais "brancos", como prata, paládio ou níquel, e no final do processo, a liga é submetida à um banho de ródio. Finalmente, o ouro vermelho é aquele formado também por cobre, prata e zinco.

Francisco Ismael Reis.

06/09/2010.

A maldição do professor

2010-09-06T18:15:00.001-03:00

Conta a lenda que, quando Deus liberou o conhecimento sobre como ensinar os homens, determinou que aquele "saber" ficaria restrito a um grupo muito selecionado de sábios. Mas, neste pequeno grupo, onde todos se achavam "semi-deuses", alguém traiu as determinações divinas...
Aí aconteceu o pior!!!!!!........
Deus, bravo com a traição, resolveu fazer valer alguns mandamentos:

1º - Não terás vida pessoal, familiar ou sentimental.
2º - Não verás teu filho crescer.
3º - Não terás feriado, fins de semana ou qualquer outro tipo de folga.
4º - Terás gastrite, se tiveres sorte. Se for como os demais terás úlcera.
5º - A pressa será teu único amigo e as tuas refeições principais serão os lanches, as pizzas e o china in box.
6º - Teus cabelos ficarão brancos antes do tempo, isso se te sobrarem cabelos.
7º - Tua sanidade mental será posta em cheque antes que completes 5 anos de trabalho.
8º - Dormir será considerado período de folga, logo, não dormirás.
9º - Trabalho será teu assunto preferido, talvez o único.
10º - As pessoas serão divididas em 2 tipos: as que ensinam e as que não entendem. ( a melhor!!!! )
11º - A máquina de café será a tua melhor colega de trabalho, porém, a cafeína não te fará mais efeito.
12º - Happy Hours serão excelentes oportunidades de ter algum tipo de contato com outras pessoas loucas como você.
13º - Terás sonhos, com cronograma, planejamento, provas, fichas de alunos, provas substitutivas e não raro, resolverás problemas de trabalho neste período de sono.
14º - Exibirás olheiras como troféu de guerra.
15º - E, o pior........ inexplicavelmente gostarás de tudo isso...

Desconheço a autoria.

06/09/2010.

Você sabia – 06 …

2010-09-05T20:13:00.001-03:00

Francisco Ismael Reis.

05/09/2010.

A Estrela de David

2010-02-19T20:50:00.001-02:00

A expressão Maguên David, em hebraico, significa “Escudo de David”. É um símbolo puramente geométrico formado por dois triângulos equiláteros, concêntricos, com os lados respectivamente paralelos e completando um entrelaçado hexagonal (de seis pontas) denominado hexagrama.

Muitos autores erradamente definem o hexagrama como hexágono estrelado com seis lados. O hexagrama pode ser uma estrela “de seis pontas” , mas não poderá ser, de forma alguma, um polígono estrelado. No caso do hexagrama inscrito num círculo, os seis vértices dos triângulos básicos estarão, é claro, sobre a circunferência.

A origem desse símbolo é totalmente ignorada e deve ter suas raízes na Antiguidade (4000 a.C.) pois o hexagrama aparece entre os primitivos sacerdotes egípcios e já era conhecido dos cabalistas hindus. Assegura Blavatsky ¹(Doutrine Secrèt) que o hexagrama, na Índia, era o símbolo de Vichnu ², segunda pessoa da trindade indiana. O Dr. R. Allendy ³, em seu livro Le Symbolisme des Nombres, procura provar que existe uma certa relação entre o hexagrama e o número seis, pois o Eterno criou o mundo em seis dias, sendo seis o primeiros número perfeito da série natural. O Templo de Salomão tinha seis degraus e eram, em número de seis, as asas de um serafim (Is., 6,2).

Encontramos o hexagrama nas igrejas católicas da Idade Média. Nos antigos templos maçônicos encontramos ainda o hexagrama, adotado (dentro das Ciências Ocultas) para representar a Justiça. Observa o Dr. Allendy (o. cit.) que o hexagrama não pode ser obtido por um traçado contínuo (sem levantar a caneta do papel) e, por isso, simboliza duas ações antagônicas. Para os alquimistas, o triângulo superior (tendo um dos vértices para cima) representava o “Figo”, pois a chamas tendem a subir; o outro triângulo (com um dos vértices para baixo) era a “Água”, pois a água tende sempre a descer.

Não sabemos em que época o hexagrama tomou o nome de “Escudo de David” e passou a ser o símbolo do judaísmo.

Fora do judaísmo, entre os árabes muçulmanos, o hexagrama é denominado “Selo de Salomão” e é citado até nos contos das Mil e Uma Noites (História do Pescador e o Gênio).

No Folclore Brasileiro é conhecido como “Signo de Salomão” e é empregado como contrafeitiço em certas mágicas relacionadas com o mito lobisomem.

No livro O Esoterismo de Umbanda, de Osório Cruz, encontramos certas indicações sobre o Maguên David:

O Signo de Salomão é formado de dois triângulos de lados iguais invertidos, encaixados um no outro. É o símbolo da União do Espírito e da Matemática e também da evolução.

Este símbolo possui grande poder mágico se for riscado por uma pessoa muito evoluída e conforme certos ritos que pertencem aos africanos e hindus.

Atualmente o Maguên David é um símbolo judaico universalmente reconhecido. Figura, com destaque, isolado na faixa branca central da bandeira nacional do Estado de Israel, e aparece nas sinagogas, nos selos de Israel, nas sepulturas israelitas, em seus emblemas, jóias, objetos artísticos, capas de livros etc.

Tahan, Malba. As Maravilhasda Matemática – Ed. Bloch.

__________

1. Elena Petrovna Blavatskaya - escritora, filósofa e teóloga da Rússia, responsável pela sistematização da moderna Teosofia e co-fundadora da Sociedade Teosófica.

2. Na mitologia hindu, Vixnu , juntamente com Shiva e Brahma formam a trimúrti, a trindade hindu, na qual Vixnu é o deus responsável pela manutenção do universo.

3. René Allendy, (1889-1942) médico, homeopata e psicanalista francês.

Azulejos que ensinam

2010-02-14T07:30:00.001-02:00

Azulejos que ensinam foi o tema de uma exposição de azulejos apresentada na Universidade de Coimbra em 2007.

“Os Elementos” de Euclides foram transpostos para um conjunto de azulejos, único no mundo, que ilustram os teoremas geométricos daquele sábio grego e foram um instrumento pedagógico do ensino da Matemática pelos Jesuítas. Acredita-se que as representações reproduzidas nos azulejos em questão tenham saído da versão de André Tacquet, jesuíta e matemático belga, publicada pela primeira vez em 1654.

Pois bem, um amigo meu, Renato H. Pinto, em visita a Portugal, encontrou um catálogo com reproduções na forma de cartão postal de seis dessas relíquias com o qual me presenteou e que, neste momento, compartilho com todos aqueles que, como eu, são apaixonados pela Geometria.

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Corolário 13 da Proposição 32:
Daqui se tira um modo fácil de dividir em três partes iguais um ângulo recto BAC.
(a trissecção do ângulo reto – comentário de André Tacquet).
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro III, Proposição 1:
Dado um círculo achar-lhe o centro.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Proposição 29 (Proposição 28 nas edições actuais):
Se a recta GO, cortando duas rectas AB e CF, fizer o ângulo externo GLB, igual ao interno para a mesma parte LOF, ou também os dois internos para a mesma parte BLO e LOF iguais a dois rectos, a duas rectas cortadas serão paralelas.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Livro I, Proposição 44:
Sobre a recta OS construir um paralelogramo igual [em área] a um triângulo dado V, o qual [paralelogramo] tenha um ângulo igual a outro dado X.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposições 40, 41, 43, 44 (Proposições originais de André Tacquet, análogas às de Arquimedes para a esfera e o cilindro)
Proposição 4o:
A superfície da esfera está para toda superfície do cone equilátero circunscrito assim como 4 está para 9.
Proposição 41:
A superfície total do cone equilátero circunscrito a uma esfera é quadrupla da superfície total de um outro cone semelhante inscrito na mesma esfera.
Proposição 43:
O cone equilátero circunscrito a uma esfera está [em volume] para o cone semelhante inscrito na mesma esfera assim como 8 está para 1.
Proposição 44:
A esfera está para o cone equilátero circunscrito, tanto em volume como na superfície total assim como 4 está para 9.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

in Os Elementos de Euclides – Edição de André Tacquet, Pádua, 1729
(1ª ed: Antuérpia, 1654)
Teoremas escolhidos de Arquimedes: Proposição 20.
Proposição 20:
As superfícies cônicas inscritas na esfera fenecem na esfera.
Azulejo pertencente à coleção do Museu Nacional de Machado de Castro
[Publicação autorizada pelo IMC, IP] – Fotografia; José Pessoa

Para mais esclarecimentos, consulte, neste blog, Os postulados de Euclides.

Também poderá ser de seu interesse consultar a versão online da edição de Oliver Byrne de “Os Elementos” de Euclides (1847)
(http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/byrne.html)

Francisco Ismael Reis.

14/02/2010.

Dez mandamentos para professores

2010-01-30T18:33:00.001-02:00

1. Tenha interesse pela sua matéria.

2. Conheça a sua matéria.

3. Procure ler as expressões faciais dos seus alunos; procure descobrir as suas expectativas e as suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.

4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.

5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

6. Faça-os aprender a dar palpites.

7. Faça-os aprender a demonstrar.

8. Procure encontrar, no problema que está abordando, aspectos que poderão ser úteis nos problemas que virão - procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta.

9. Não desvende o segredo de uma vez - deixe os alunos darem palpites antes - deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.

10. Sugira, não os faça engolir à força.

George Pólya.

George Pólya

2010-01-30T17:26:00.001-02:00

George Pólya nasceu a 13 de Dezembro de 1887 em Budapeste (Hungria) de família judaica de origem polaca.

Foi um ótimo estudante no ensino secundário apesar da escola que frequentava valorizar muito a aprendizagem com base na memória, prática que Pólya considerava monótona e sem utilidade.

Licenciou-se em 1905 tendo sido considerado como um dos quatro melhores alunos do seu ano o que lhe permitiu ganhar uma bolsa de estudo na Universidade de Budapeste. Aí começou por estudar Direito, tal como seu pai. No entanto, achou o curso aborrecido e passou para o curso de línguas e literaturas. Interessou-se depois por Latim, Física, Filosofia e finalmente por Matemática tendo, em 1912, concluído o seu doutoramento.

No Outono de 1913 foi para Göttingen onde conheceu Hilbert. Ainda durante este ano, publicou um dos seus maiores resultados, a solução do problema do passeio aleatório. Em 1913 foi para Paris trabalhar no seu pós-doutoramento.

Em 1914 assumiu um cargo na Universidade de Zurique onde conheceu Hurwitz. Nesse mesmo ano, foi chamado pelo seu país para a guerra mas recusou-se a prestar serviço militar. O medo de ser preso por não ter respondido à chamada fez com que apenas regressasse à Hungria depois de ter terminado a Segunda Guerra Mundial. Em Zurique conheceu a sua futura esposa Stella Weber. Casaram em 1918 permanecendo juntos até à morte de Pólya.

Em 1924, trabalhou com Hardy and Littlewood em Oxford e Cambridge. Publicou a classificação em dezessete grupos dos planos de simetria, resultado que, mais tarde, viria a inspirar Escher. Em 1925, juntamente com Szegö, publicou: "Aufgaben und lehrsätze aus der Analysis" e "Die grundlehren der mathematischen wissenschaften".

Em 1940, com receio de uma possível invasão alemã da Suíça, decidiu ir para os Estados Unidos tendo aceite, em 1942, um cargo de professor na Universidade de Stanford onde permaneceu até à sua retirada do ensino, em 1953.

Em 1945 publicou um dos seus livros mais famosos: “How to Solve it" de que aqui se apresenta uma tradução comentada. Seguiram-se "Isoperimetric Inequalities im Mathematical Physics" (1951); “Matemathics and Plausible Reasoning” (1954), “Mathematical Discovery” (1962-64) de que aqui se apresenta a tradução do capítulo XIV.

George Pólya faleceu a 7 de Setembro de 1985.

Índice de massa corporal – IMC

2010-01-23T17:44:00.003-02:00

O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está abaixo, acima ou no peso ideal.

Esse procedimento foi desenvolvido por Lambert Adolphe Jacques Quételet (Gante, 7 de fevereiro de 1796 — Bruxelas, 17 de fevereiro de 1874), matemático, astrônomo, estatístico e sociólogo belga.

O IMC é um cálculo que leva em consideração tanto o peso corporal como a altura da pessoa, e pode ser calculado em polegadas e libras (como nos EUA), ou em metros e quilogramas (no Brasil e outros países que usam o sistema métrico).

O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado se sua altura, o que nos leva à seguinte fórmula:

O resultado obtido através dessa fórmula é comparado com os valores da tabela a seguir, homologada pela OMS – Organização Mundial de Saúde – que indica o grau de obesidade do indivíduo.

IMC	Classificação
< 18,5	Magreza
18,5 – 24,9	Saudável
25,0 – 29,9	Sobrepeso
30,0 – 34,9	Obesidade Grau I
35,0 – 39,9	Obesidade Grau II (severa)
≥ 40,0	Obesidade Grau III (mórbida)

A calculadora apresentada abaixo, irá ajudá-lo a determinar o seu IMC.

Francisco Ismael Reis.

23/01/2010.

Matemáticos por natureza

2010-01-22T09:39:00.001-02:00

Li, há algum tempo atrás, O instinto matemático (Ed. Record), de Keith Devlin. Nele, o autor nos mostra, de maneira bastante didática, como podemos aprimorar nosso conhecimento matemático inato e defende a ideia que existem dois tipos de matemática: a natural e a simbólica. A natural é intrínseca aos animais ao passo que a simbólica é exclusiva dos homens. Navegando pela internet, encontrei, acidentalmente, um texto de Michelson Borges, que me agradou sobremaneira e que sintetiza muito bem o conteúdo do livro. É esse texto que transcrevo a seguir:

Deu na Veja (18/02): "Em o Instinto Matemático (Ed. Record), Keith Devlin, professor de matemática da Universidade Stanford, apresenta pesquisas recentes sobre morcegos, aves, lagostas e até formigas, com o intuito de provar que eles são matemáticos naturais. As migrações sazonais de andorinhas e borboletas-monarcas, por exemplo, revelam uma prodigiosa capacidade de orientação, comparável aos mais recentes sistemas de navegação GPS - os quais incorporam uma boa dose de matemática avançada. (...)
"Um dos exemplos mais expressivos é o do cachorro que brinca na praia. Se seu dono arremessar a bola em diagonal em direção ao mar, o cão geralmente vai correr sobre a areia, em uma linha reta ao longo da beira, para só depois entrar na água, em diagonal. À primeira vista, não parece uma estratégia inteligente. Todos nós aprendemos que a linha reta é o caminho mais curto entre dois pontos - por que não correr direto para a bola? Acontece que o cachorro é um bicho terrestre - sua velocidade de nado é consideravelmente inferior à de corrida. A combinação que ele faz entre as duas formas de locomoção representa o modo mais rápido de chegar à bola. Para traçar o mesmo trajeto ideal, uma pessoa teria de recorrer ao cálculo diferencial e integral..."
A matéria menciona também a fantástica engenharia das abelhas, que conseguem armazenar a maior quantidade de mel usando a menor quantidade de cera. "A geometria das abelhas intrigou matemáticos por séculos. Só em 1999 houve uma comprovação definitiva de que a forma do hexágono é a mais eficiente para armazenar mel."
Qual a explicação para todos esses comportamentos complexos e inatos? Alguma dúvida de qual seja? Ei-la, segundo Veja: "Ao longo da evolução, seu [do cachorro] cérebro foi equipado para realizar instintivamente operações que, expressas em matemática formal, parecem complicadas." Parecem, não, são! Quando a constatação de design ou projeto é óbvia, usam-se recursos linguísticos para tentar minimizar a complexidade.
Mais uma vez a teoria-explica-tudo é tirada da manga para fornecer "resposta" a um comportamento que envolve informação armazenada no cérebro e características e atitudes que deveriam existir desde o princípio para que o animal pudesse deixar descendentes. Outro exemplo: as fêmeas de mamíferos como os cães lambem a placenta dos recém-nascidos tão-logo eles vêm ao mundo. Se elas não fizessem isso, eles morreriam. Quem as ensinou a agir assim? E mais: Como animais que vivem em colônia adquiriram seus complexos instintos, se dependem deles para sobreviver e eles tinham que funcionar assim desde sempre? Como as aves migratórias conseguem calcular o trajeto e a quantidade exata de energia que devem acumular para chegar ao local certo e fugir do frio? Se esses comportamentos e instintos não funcionassem bem desde a primeira vez, as primeiras migrações seriam um fracasso e levariam muitas espécies à extinção.
Michelson Borges

Sobre o autor

MICHELSON BORGES

Jornalista (formado pela UFSC) e editor da Casa Publicadora Brasileira. É autor dos livros Nos Bastidores da Mídia, Por Que Creio, A História da Vida, entre outros. Mestrando em Teologia pelo Unasp, mantém o blog www.criacionismo.com.br

Francisco Ismael Reis.

22/01/2010.

Você sabia – 05 …

2010-01-21T17:21:00.001-02:00

Francisco Ismael Reis.

21/01/2010.

Calculando a raiz quadrada

2010-01-20T07:09:00.001-02:00

Veja no vídeo a seguir um processo prático e rápido para a determinação da raiz quadrada exata de um número.

História e dimensões da bandeira nacional

2010-01-18T08:20:00.001-02:00

A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a critérios estabelecidos na legislação brasileira e são padrões definidos para todas as figuras geométricas presentes na bandeira: o retângulo, losango e o círculo.
Existem diferentes versões da Bandeira Nacional, antes da que conhecemos, que foi instituída logo após a proclamação da República, no dia 15 de novembro de 1889. A Bandeira Nacional ainda sofreu algumas influências da bandeira utilizada nos tempos do Império, e a frase "Ordem e Progresso" inspira-se diretamente no lema do autor do movimento positivista Auguste Comte, ocorrido na França, no século XIX: "o amor por princípio e a ordem por base; o progresso por fim". As quatro cores da Bandeira Nacional representam, simbolicamente, as famílias reais das quais descende D.Pedro I, idealizador da Bandeira do Império. Com o passar do tempo, esta informação foi sendo substituída por uma adaptação feita pelo povo brasileiro. Dentro deste contexto, o verde passou a representar as matas, o amarelo as riquezas do Brasil, o azul o seu céu e o branco a paz que deve reinar no Brasil.
As constelações que figuram na Bandeira Nacional correspondem ao aspecto do céu, na cidade do Rio de Janeiro, às 8 horas e 30 minutos do dia 15 de novembro de 1889. As 27 estrelas da nossa bandeira foram inspiradas nas constelações presentes no céu do Rio de Janeiro. As estrelas representam simbolicamente os 26 Estados e o Distrito Federal. Num total de nove constelações. São elas: Cão Maior, Cão Menor, Carina, Cruzeiro do Sul, Escorpião, Hidra Fêmea, Oitante, Triangulo Austral e Virgem.

De acordo com a legislação, as bandeiras podem ter tamanhos diversos, e podem ser classificadas em tipos:

Tipo	Tamanho da largura
1	45 cm
2	90 cm
3	135 cm
4	180 cm
Outros até 7	múltiplos de 45 cm

As bandeiras fabricadas com dimensões maiores ou menores, ou intermediários, conforme as condições de uso, devem obedecer, entretanto, as devidas proporções especificadas pela legislação, demonstradas abaixo:

Proporções das dimensões	Fator
Largura (L)	14 x M
Comprimento (C)	20 x M
Distâncias dos vértices do losango ao quadro extremo (1)	1,7 x M
Raio do círculo azul	3,5 x M
Largura da faixa branca	0,5 x M

Para se determinar esses valores, devemos realizar as seguintes etapas:

dividir a largura medida da bandeira por 14. O valor encontrado será considerado uma medida ou módulo (M);
A esse módulo serão multiplicados fatores que nos darão as outras medidas que a bandeira deve ter, conforme demostrado na tabela acima. Essas proporções das medidas que a bandeira deve ter podem também ser observadas no desenho abaixo.

Para saber mais visite o blog Fatos Matemáticos do Prof. Paulo Sérgio C. Lino.

Outras informações você encontrará em:

Bandeira

Bandeira nacional