Professor Luiz

Sobre o autor

2017-07-31T15:45:00.002-04:00

Meu nome é Luiz Fernando, tenho 28 anos e sou Professor de Matemática. Me formei em 2010 na Universidade Federal de Mato Grosso, onde trabalhei como monitor, como pesquisador de Iniciação Científica e onde terminei meu Mestrado (setembro de 2014). Caso queiram saber um pouco mais sobre meu histórico acadêmico cliquem no link abaixo: http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4469144P2

Uma publicação minha em conjunto com o meu orientador que gerou meu TCC está na seguinte página: http://www.ime.unicamp.br/~biomat/bio20_art9

Também você pode encontrar meu TCC neste link: http://www.slideshare.net/luiz10filho/trabalho-final-pronto-301110

Atualmente estou trabalhando na educação Básica, Técnica e Tecnológica de Mato Grosso.
O objetivo deste blog é fazer uso da tecnologia para interagir com alunos e/ou visitantes sobre conceitos matemáticos, tanto os relacionados à docência (alunos), como os relacionados apenas ao desenvolvimento do conhecimento científico: teorias e atividades (visitantes).

Grande Abraço!!!

Bioestatística - 2017/2

2017-07-31T15:45:00.001-04:00

EMENTA

* Noções Básicas;

* Apresentação de dados em tabelas;

* Apresentação de dados em gráficos;

* Medidas de tendência central;

* Medidas de dispersão;

* Noções sobre correlação;

* Noções sobre regressão;

* Noções sobre Probabilidade;

* Distribuição Binomial;

* Distribuição Normal;

* Intervalo de confiança.

* Tipos de testes.

CRONOGRAMA

S1 - Apresentação da disciplina, contrato didático e noções básicas;

S2 - Apresentação de dados em tabelas;

S3 - Apresentação de dados em gráficos;

S4 - Medidas de tendência central;

S5 - Medidas de dispersão;

S6 - Noções sobre correlação;

S7 - Noções sobre correlação;

S8 - Noções sobre regressão;

S9 - Noções sobre Probabilidade;

S10 - Primeira Avaliação Semestral;

S11 - Distribuição Binomial;

S12 - Distribuição Binomial;

S13 - Distribuição Normal;

S14 - Distribuição Normal;

S15 - Tipos de testes;

S16 - Tipos de testes;

S17 - Intervalo de confiança;

S18 - Segunda Avaliação Bimestral;

S19 - Seminários (pesquisa aplicada);

S20 - Fechamento de notas e encerramento do Semestre;

18/12 - Prova Final*.

Si, com i variando entre 1 e 20 representam as 20 semanais de aulas que teremos.

Média Final = MF = (P1 + P2 + S + Listas)/4.

Será aprovado na disciplina o aluno que possuir MF igual ou superior a 6,0 pontos.

Será encaminhado para Prova Final o aluno que possuir MF menor que 6,0 pontos.

A Prova Final (PF) será um exame escrito, valendo 10 pontos e com toda a teoria do semestre.

A Nova Média Final (NMF) do aluno que ficou de PF consistirá na média aritmética entre MF e PF.

Será aprovado o aluno que possuir NMF igual ou superior a 5,0 pontos.

Será reprovado o aluno que possuir NMF menor que 5,0 pontos.

OBS: Tentaremos seguir este cronograma, mas isso não é regra. Poderá ocorrer alterações durante o semestre!

MATERIAL DE APOIO

Material base - Sônia Vieira - Introdução à Bioestatística

Apoio 1 - Apostila - Estatística Descritiva (UFF)

Apoio 2 - Apostila - Estatística Descritiva e Inferencial (Universidade de Coimbra)

Listas de exercícios + arquivos utilizados no semestre

Modelo de arquivo para resolução e entrega das listas

Modelo de arquivo para resolução e entrega das listas (word)

Lista 01

Lista 02

Matemática II - 2017

2017-02-21T10:46:00.002-04:00

EMENTA

- Logaritmo e função logarítmica;
- Módulo e função modular;

- Progressão Aritmética;
- Progressão Geométrica;

- Matrizes;
- Sistemas Lineares;
- Trigonometria no círculo;
- Números Complexos.

LISTAS DO PRIMEIRO BIMESTRE

Lista 1

Lista 2

Lista 3

Lista 4

Fundamentos de Matemática - 2017/1

2017-02-13T10:32:00.002-03:00

EMENTA

- Conjuntos;
- Funções e gráficos;

- Noções de limites de funções;
- Noções de derivadas;

- Aplicações de derivadas;
- Noções de Integrais e suas aplicações;

CRONOGRAMA

10/02 – Apresentação da ementa e do método de trabalho;

17/02 – Conjuntos;

24/02 – Funções e Gráficos;

03/03 – Funções e Gráficos;

10/03 – Noções de limites de funções;

17/03 – Noções de limites de funções;

24/03 – Noções de limites de funções;

31/03 – Primeira Avaliação Semestral (P1);

04/04 – Noções de Derivadas;

07/04 – Noções de Derivadas (terça);

14/04 e 21/04 – Feriados;

28/04 – Noções de Derivadas;

05/05 – Aplicações de Derivadas;
12/05 – Aplicações de Derivadas;
19/05 – Noções de Integrais de suas aplicações;

26/05 – Noções de Integrais de suas aplicações;
02/06 – Noções de Integrais de suas aplicações;
09/06 – Noções de Integrais de suas aplicações;
16/06 – Seminários (Biologia/Matemática) (S);
23/06 – Segunda Avaliação Semestral (P2);
30/06 – Fechamento de notas e encerramento de Semestre;
05/07 – Prova Final.

Média Final = MF = (P1 + P2 + S + Listas)/4.

Será aprovado na disciplina o aluno que possuir MF igual ou superior a 6,0 pontos.

Será encaminhado para Prova Final o aluno que possuir MF menor que 6,0 pontos.

A Prova Final (PF) será um exame escrito, valendo 10 pontos e com toda a teoria do semestre.

A Nova Média Final (NMF) do aluno que ficou de PF consistirá na média aritmética entre MF e PF.

Será aprovado o aluno que possuir NMF igual ou superior a 5,0 pontos.

Será reprovado o aluno que possuir NMF menor que 5,0 pontos.

OBS: Tentaremos seguir este cronograma, mas isso não é regra. Poderá ocorrer alterações durante o semestre!

Para baixar o GEOGEBRA, clique no link abaixo e faça conforme a orientação da figura.

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/

Você pode adotar como referência bibliográfica qualquer livro de Cálculo I ou Cálculo A.

Grande abraço!

Listas de Exercícios + Arquivos utilizados no Semestre

LISTA 01

LISTA 02

LISTA 03

TABELA DE DERIVADAS

PRIMEIRA AVALIAÇÃO SEMESTRAL

PRIMEIRA AVALIAÇÃO SEMESTRAL - CORREÇÃO

PRIMEIRA AVALIAÇÃO SEMESTRAL - CORREÇÃO - PLANILHA

MODELO DE TRABALHO

Alguns exemplos de gráficos de equações polares

2017-01-10T17:23:00.000-03:00

O gráfico de uma equação polar r = f(t), ou mais genericamente, F(r,t) = 0, consiste em todos os pontos P que têm pelo menos uma representação (r,t) cujas coordenadas satisfaçam a equação.

Para esboçar o gráfico de uma equação polar, podemos fazer o seguinte procedimento:

* Atribuir valores numéricos para o ângulo t e obter os respectivos comprimentos r;
* Construir o par (r,t);
* Marcar o par (r,t) no plano polar;
* Traçar o gráfico.

OBS: marcar o par (r,t) no plano polar consiste em traçar as retas com as amplitudes específicas (ângulo t) e marcar nessa reta o comprimento r (distância entre o ponto e a origem).

Veja o seguinte exemplo: Construa o gráfico da equação r = 3cos(t).

Vamos atribuir os valores numéricos para t variando de 0º a 360º.
t = 0°
t = 30°
t = 45°
t = 60°
t = 90°
t = 120°
t = 135°
t = 150°
t = 180°
t = 210°
t = 225°
t = 240°
t = 270°
t = 300°
t = 315°
t = 330°
t = 360°

Vamos traçar as retas com essas amplitudes.

Agora vamos calcular o valor de r para cada amplitude acima:

t = 0° ------ r = 3cos(0º) = 3;
t = 30° ------ r = 3cos(30°) aprox 2,59;
t = 45° ------ r = 3cos(45°) aprox 2,12;
t = 60° ------ r = 3cos(60°) = 1,5;
t = 90° ------ r = 3cos(90°) = 0;
t = 120° ------ r = 3cos(120°) = -1,5;
t = 135° ------ r = 3cos(135°) aprox -2,12;
t = 150° ------ r = 3cos(150°) aprox -2,59;
t = 180° ------ r = 3cos(180°) = -3;
t = 210° ------ r = 3cos(210°) aprox -2,59;
t = 225° ------ r = 3cos(225°) aprox -2,12;
t = 240° ------ r = 3cos(240°) = -1,5;
t = 270° ------ r = 3cos(270°) = 0;
t = 300° ------ r = 3cos(300°) = 1,5;
t = 315° ------ r = 3cos(315°) aprox 2,12;
t = 330° ------ r = 3cos(330°) aprox 2,59;
t = 360° ------ r = 3cos(360°) = 3.

Dessa forma, obtemos os seguinte pares (r,t):
(3,0°)
(2.59,30º)
(2.12,45º)
(1.5,60º)
(0,90º)
(-1.5,120º)
(-2.12,135º)
(-2.59,150º)
(-3,180º)

(-2.59,210º)
(-2.12,225º)
(-1.5,240º)
(0,270º)
(1.5,300º)
(2.12,315º)
(2.59,330º)
(3,360º)

Todos esses pares se resumem a seguinte representação gráfica:

Eliminando as retas com amplitude fixa, obtemos:

Podemos notar que a representação acima consiste em um círculo de centro C(1.5,0) e Raio = 1,5. Veja:

Uma maneira mais rápida e prática para construção de gráficos de equações polares consiste no uso de algum software. Recomendo o uso do WINPLOT. Você pode baixá-lo pelo link abaixo:

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

Após abrir o programa, você deve:

Escolher a opção 2 - dim.

Escolher a opção Equação Polar.

Inserir a equação, o período e apertar OK.

Gerando assim o gráfico desejado.

Você pode também usar uma animação construída no GEOGEBRA. Para isso, basta você inserir a equação e apertar o play.

Esse material (animação abaixo) foi coletado nos arquivos animados do site GEOGEBRA e a autoria é de Luiz Cláudio LA. Sua página pode ser acessada pelo link abaixo:

https://www.geogebra.org/luisclaudio

Vejamos alguns exemplos construídos no WINPLOT:

Rosáceas: As equações polares r = a.sen(nt) e r = a.cos(nt), com a diferente de zero e n inteiro positivo representam rosáceas. Obs: se n for par então teremos 2n laços no gráfico. Já se n for ímpar teremos n laços no gráfico. Veja o gráfico das equações r = 2sen(4t) e r = 2cos(3t).

r = 2sen(4t)

r = 2cos(3t)

Lemniscata de Bernoulli: É dada pelas seguintes equações polares r = sqrt*(a.cos(2t)) / r = sqrt*(a.sen(2t)), com a diferente de zero. O gráfico gerado pelas equações anteriores consiste no famoso símbolo do infinito. Veja os exemplos: [*sqrt significa raiz quadrada!]

r = sqrt(4cos(2t))

r = sqrt(4sen(2t))

Espiral de Arquimedes: É dada pela equação polar r = at, com a diferente de zero.

Observações: Aqui aumentando o período (2pí, 4pí, 6pí,...) O comprimento da espiral aumenta.
Aumentando o valor de t a espiral fica mais dispersa, entretanto se reduzir o valor de t a espiral fica mais compacta. Veja os exemplos:

r = 2t

r = 0.15t

Alguns outros gráficos: (t está entre 0 e 10pí).

r = sen(8t/5)

r = (sen(2.4t))^2 + (cos(2.4t))^4

r = (sen(1.2t))^2 + (cos(6t))^3

Cardióides: São as equações do tipo: r = a*(1 + seno(t)), r = a*(1 - seno(t)), r = a*(1 + cos(t)) e r = a*(1 - cos(t)), com a não nulo. Recebem este nome pois sua representação gráfica se assemelha ao desenho de um coração.

Exemplo: r = 2(1 - cos(t)).

Em breve estarei postando mais equações!

Uma demonstração gráfica via GEOGEBRA para a Lei dos Senos

2016-07-28T20:49:00.002-04:00

Esta animação gráfica construída via GEOGEBRA têm como objetivo "demonstrar" graficamente a Lei dos Senos, que diz:

Dado um triângulo ABC qualquer, a medida dos lados é proporcional ao seno dos ângulos opostos correspondentes, isto é:

Note que mesmo você movendo qualquer um dos vértices do triângulo, a razão a/sen(A), b/sen(B) e c/sen(C) são idênticas.

Na Planilha você tem as seguintes informações:
i) comprimentos dos lados;
ii) valor dos ângulos;
iii) Valor do seno dos ângulos; e (o principal)
iv) As três razões apresentadas acima.

Problemas com equações do primeiro grau de uma variável real

2016-04-13T08:11:00.000-04:00

A ideia deste documento é fazer um compêndio de atividades relacionadas a problemas envolvendo equações do primeiro grau de uma variável real.

1) O dobro de um número adicionado de 73 tem por resultado 193. Qual é este número? R: 60

2) O triplo de um número subtraído de 37 tem por resultado 65. Qual é este número? R: 34

3) A quarta parte de um número aumentada de 28 tem por resultado 33. Qual é este número? R: 20

4) Em uma classe 20% dos alunos treinam capoeira. Sabendo-se que a classe ainda REM 24 alunos que treinam outros esportes, quantos alunos há, ao todo, nessa classe? R:30 alunos

5) (IFMT 2010) Uma pesquisa realizada com os alunos de uma classe da escola laranjeira mostrou que os 42 alunos dessa classe ou gostam de samba, ou gostam de música sertaneja, ou gosta de ambos. Sabendo que 36 alunos gostam de música sertaneja e que 28 alunos gostam de samba, então quantos alunos gostam, ao mesmo tempo, de sertanejo e samba? R: 22 alunos

6) Uma tábua com 120 cm de comprimento deve ser cortada em duas partes. O comprimento da parte maior é igual ao triplo do comprimento da parte menor. Determinar o comprimento de cada uma das partes. R: (30 cm parte menor e 90 cm parte maior)

7) Em um estacionamento há carros e motos que, no total, somam 38 veículos e 136 rodas. Quantas motos e quantos carros há nesse estacionamento? R: 8 motos e 30 carros

8) Um tanque está completamente cheio de água. Deixando escoar 68 litros de água o tanque fica ainda com a terça parte de sua capacidade total. Qual é a capacidade desse tanque? R: 102 litros.

9) A soma de um número com a sua terça parte é igual ao dobro do número, diminuído de 30. Quanto vale este número? R: 45

10) (IFMT 2012) Num voo com 77 passageiros, a companhia aérea arrecadou um total de R$ 11 070,00 e foram vendidas passagens para a classe econômica, a R$ 135,00 cada uma, e para a classe especial, a R$ 180,00 cada uma. Nessas condições quantas pessoas viajaram pela classe econômica neste voo? R: 62 pessoas.

11) Uma bicicleta custa R$ 450,00. Se eu acrescentar 50 reais ao quádruplo do que tenho no bolso pago a vista a bicicleta. Quantos reais eu tinha naquele momento? R: 100 reais

12) O triplo de um número subtraído de 71 resulta em vinte e oito. Qual é este número? R:33

13) Carlos tinha certa quantia em dinheiro, foi ao shopping e gastou um terço da quantia na compra de uma revista, gastou um quarto da quantia na compra de um CD e ainda ficou com R$ 25, 00. Qual era a quantia que Carlos possuía? R: 60 reais

14) Os 44 alunos da turma de primeiro ano A de uma escola representam 40% de todos os alunos do primeiro ano dessa mesma instituição. Quantos são os alunos do primeiro ano dessa escola?
R: 110 alunos

15) Em uma classe, 20% dos alunos treinam capoeira. Sabendo-se que a classe ainda tem 24 alunos que treinam outros esportes. Quantos alunos há, ao todo, nessa classe? R: 30 alunos

16) Em um estacionamento h´a carros e motos, no total, somam 39 veículos e 118 rodas. Quantas motos e quantos carros há nesse estacionamento? R: 19 carros e 20 motos

17) Júnior e Sandro jogam no mesmo time de futebol de areia. No último campeonato, os dois juntos marcaram 52 gols. Júnior marcou 10 gols a mais que Sandro. Quantos gols Júnior marcou nesse campeonato? R: 31 gols

18) No início de janeiro de 2010, Gustavo montou uma página na internet com questões de vestibulares. No final do ano, ele verificou que houve 756 visitas a essa página. Supondo que o número de visitas à página, durante o ano, tenha dobrado a cada bimestre, quantas visitas à página de Gustavo foram feitas no primeiro bimestre de 2010? R: 12 visitas

19) Comprei 8 kg de um produto e recebi um troco de R$ 3,50. Caso tivesse comprado 6 kg, o troco teria sido de R$ 6,50. Quanto dei em dinheiro para pagar a mercadoria? R: R$ 15,50

20) Se eu adicionar 11 a quantidade de DVD’s que tenho, ficarei com a mesma quantidade de DVD’s do meu irmão, se dos 33 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos DVD’s eu tenho?
R: 11 DVD’s

21) A soma de minha idade com a idade de meu irmão é igual a 41 anos. Sabendo que meu irmão é mais velho que eu 11 anos, então quantos anos eu tenho? E meu irmão? R: 15 anos e 26 anos.

22) Tenho as seguintes opções: Ou compro 30 unidades de um produto com todo o dinheiro que eu tenho, ou compro apenas 15 unidades e ainda me resta um troco de R$ 45,00. Qual o valor unitário deste produto? R: o valor unitário deste produto custa R$ 3,00

23) O dobro de um número diminuído de 5 resulta no próprio número adicionado de 3. R: 8

24) Numa caixa o número de moedas de 1 real é o triplo do número de moedas de 25 centavos. Se retirarmos 5 moedas de 25 centavos e 27 moedas de 1 real, o numero de moedas de 1 real e de 25 centavos será igual. Qual é a quantidade de moedas de 1 real? E de 25 centavos?
R: 33 moedas de 1 real e 11 moedas de 25 centavos.

25) O aluguel de uma moto em uma agência A é de 280 reais, acrescido de 3 reais por quilômetro rodado. Em uma agência B, o aluguel da mesma moto é de 400 reais, acrescido de 1 real por quilômetro rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o valor do aluguel seja o mesmo em ambas as agências?
a) 60 km
b) 64 km
c) 68 km
d) 70 km
e) 72 km

26) Em um grupo de jovens, 25% têm estatura superior a 1,70 metros; 45% têm estatura entre 1,65 metros e 1,70 metros; e 12 desses jovens têm estatura inferior a 1,65 metros. Quantos desses jovens têm altura que varia entre 1,65 metros e 1,70 metros?
a) 40
b) 32
c) 27
d) 25
e) 18

27) (ENEM 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada 1 ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
a) 5X - 3Y + 15 = 0
b) 5X - 2Y + 10 = 0
c) 3X - 3Y + 15 = 0
d) 3X - 2Y + 15 = 0
e) 3X - 2Y + 10 = 0

28) (ENEM 2010) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000, 00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0, 65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1538

29) (UEG 2012) Em uma sala de cinema com 100 lugares, o valor do ingresso (inteira) custa R$ 20, 00, enquanto o valor da meia-entrada custa 50% da inteira. Em uma seção, em que foram vendidos 80 meias e 20 inteiras, o faturamento foi de R$ 1200, 00. Se o proprietário da sala der um desconto de 20% no valor da entrada, qual deve ser o número de pagantes com meia-entrada para que o proprietário tenha a sala cheia e o mesmo faturamento da seção anterior?
a) 80
b) 50
c) 40
d) 20

30) (ENEM 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com to das as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R $ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
a) 14 reais

b) 17 reais

c) 22 reais

d) 32 reais

e) 57 reais.

31) (ENEM 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só p é será feito de mo do que o atleta caia primeiro sobre o mesmo p é que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro p é, do qual o salto é realizado. Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre:

a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.

32) (ENEM 2010) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.

Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?

a) 1 667
b) 2 036
c) 3 846
d) 4 300
e) 5 882

Primeiros Passos/LATEX - Criando Slides no TEX

2016-04-06T10:50:00.000-04:00

Você que iniciou os estudos no mundo do TEX recentemente e "curtiu", provavelmente está querendo ampliar os conhecimentos. Este documento servirá de auxílio para que você possa criar seus primeiros Slides ou malhas. Para isso, usaremos a modalidade de documento BEAMER.

Veja um modelo:

\documentclass{beamer} %Tipo do documento
%preâmbulo
\usepackage[latin1]{inputenc} %comando para digitação normal (acentuação,...)
\usepackage[brazil]{babel} % tradução dos termos para o português
\usepackage[utf8]{inputenc} % codificacão de caracteres
\usepackage[T1]{fontenc} % codificacão de fontes
\usetheme{madrid} % tema
\usecolortheme{beaver} % cores
\usefonttheme[onlymath]{serif} % fonte modo matematico
\usepackage{graphicx}
\title{\bf Criando os primeiros Slides} %título do slide
\author{Professor XXX} %Nome do autor
\institute[]{Escola/Instituto/Universidade} %nome da instituição
\date{XX de abril de XXXX} %data da apresentação | você pode usar o comando \date{\today} que gerará a data do dia da compilação do documento
\begin{document}

\begin{frame} %início do slide
\titlepage % Comando para que a "capa" apareça
\end{frame} %término do slide

\end{document}

Gerando o seguinte Slide:

Para cada malha que você criar, deverá iniciar com \begin{frame} e terminar com \end{frame}.

Vamos criar mais um Slide dentro do mencionado acima.

\begin{frame} %início do slide
{\bf Primeiros passos no beamer}\\\\
Qual a solução da integral definida abaixo? $$\displaystyle\int_{0}^{3}(x+3)dx$$
\end{frame} %término do slide

Gerando o seguinte Slide:

Caso você queira colocar o texto do slide em um "bloco", deverá inserir:

\begin{frame} %início do slide
\begin{block}{\bf Primeiros passos no beamer} %título do bloco e início do bloco\\\\
Qual a solução da integral definida abaixo? $$\displaystyle\int_{0}^{3}(x+3)dx$$
\end{block} %término do bloco
\end{frame} %término do slide

Gerando o seguinte Slide:

Bons Estudos!

Calculando potências com expoentes irracionais

2016-03-31T15:07:00.000-04:00

Luiz Fernando de M. C. Filho - IFMT - Campus Avançado Diamantino

Nayara de Novaes Rezende Villani - IFMT - Campus Sorriso

Se você é um estudante matemático curioso, certamente já se perguntou se é possível calcular manualmente ou com uma calculadora simples potências do tipo:

Estamos procurando um meio manual ou acessível com uma calculadora simples para realizar cálculos (aproximações numéricas) de potências onde o expoente é um número irracional e potências onde tanto a base como o expoente são números irracionais.

Fazendo uma busca na internet, notamos que existem poucos arquivos que mostram ao menos um método para tal curiosidade.
Pensando nesse grupo de curiosos, resolvemos criar este documento.

Para encontrar uma fórmula para tal procedimento, viajamos no mundo do CÁLCULO (disciplina cursada por estudantes de graduação em áreas relacionadas à matemática). Lá, são estudadas algumas aproximações interessantes. Uma delas é o Polinômio de Taylor e Mac-Laurin.
A grosso modo, o polinômio de Taylor nos diz que é possível estimar um valor de uma função em torno de um ponto a através de uma soma envolvendo as derivadas desta função naquele ponto. No caso especial de (a = 0), então a expressão é chamada de Série de Mac-Laurin.

OBS: Queremos deixar claro aqui que a intenção com o texto acima (mencionar as Séries de Taylor e Mac-Laurin) é de apenas situar o leitor que ainda não passou por uma disciplina de Cálculo ou nunca ouviu falar sobre os tais temas.

Uma referência para um estudo mais detalhado sobre o assunto:

Um Curso de Cálculo - Volume I - Hamilton Luiz Guidorizzi

Quinta Edição - Capítulo 14 - Página 465

Utilizando destes conceitos, conseguimos obter a seguinte aproximação:

OBS: na potência em análise, a base, por definição, deverá ser um número real maior ou igual a zero.

Note que encontramos uma aproximação para potências. Para usarmos, devemos transformar a base em uma soma do tipo (1+x). Exemplos:
3 = (1+2);
6 = (1+5);
3,14 = (1+2,14);
0,4 = (1+ (-0,6))...

Para o expoente, adotamos a aproximação que acharmos melhor.

Dessa maneira, ao menos com uma calculadora simples, podemos encontrar uma aproximação numérica para este tipo de potência. Vejam três exemplos:

Exemplo 1: Dê uma aproximação para 3 elevado a (pí).

A solução dada por uma calculadora científica é: 31,54428070019...

Exemplo 2: Dê uma aproximação para 0,4 elevado a e (número de Euler).

A solução dada por uma calculadora científica é: 0,08284893...

Exemplo 3: Dê uma aproximação para raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2.

A solução dada por uma calculadora científica é: 1,632526919...

Podemos notar que as aproximações numéricas são boas, pois a ideia é um cálculo manual ou, na melhor das hipóteses, com uma calculadora simples.

Trabalho Online I - Primeiro Bimestre

2016-03-29T15:09:00.002-04:00

Máximo Divisor Comum

2015-09-22T10:24:00.000-04:00

Divisor Comum: Dados dois números naturais a e b, não simultaneamente nulos, diremos que o número natural d (não nulo) é um divisor comum de a e b se d divide a e d divide b.

Exemplo: os números 1,2,3 e 6 são divisores comuns de 12 e 18.

Máximo Divisor Comum (MDC): Diremos que d é um máximo divisor comum de a e b se possuir as seguintes propriedades:
i) d é um divisor comum de a e b;
ii) d é divisível por todo divisor comum de a e b.

Exemplo: os números 1,2,3 e 6 são divisores comuns de 12 e 18. Porém, o número 6 é o maior deles. Logo MDC(12,18) = 6.

Questões

Questão 1) Calcule o Máximo Divisor Comum de 12 e 15.

Questão 2) Calcule o Máximo Divisor Comum de 44 e 8.

Questão 3) Calcule o Máximo Divisor Comum de 45 e 25.

Questão 4) Calcule o Máximo Divisor Comum de 46, 8 e 15.

Questão 5) (IFMT) Com o objetivo de enfeitar a escola para uma festa, serão penduradas no pátio fitas coloridas. Observe o diálogo entre as organizadoras.

De acordo com o diálogo, quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?

Questão 6) (IFMT) Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 centímetros, e a outra tem 126 centímetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço, se toda a madeira deve ser aproveitada?

Questão 7) Na escolinha de futebol, a turma dos meninos tem 48 alunos e a turma das meninas 42 alunas. O professor de Educação Física quer organizar treinos como todos os alunos dessas turmas. Para isso, ele quer formar grupos com o mesmo número de alunos e colocar o maior número possível de alunos em cada grupo. Quantos alunos esse professor deve colocar em cada grupo?

Questão 8)Os números 54 e 72 possuem divisores comuns. Qual é o maior deles?

Questão 9) O número N é o maior divisor comum dos números 96, 144 e 240. Que número deve ser N?

Questão 10) Um prédio possui duas escadarias, uma delas com 1000 degraus e a outra com 800 degraus. Sabendo que os degraus das duas escadas só estão no mesmo nível quando conduzem a um andar, descubra quantos andares tem o prédio.

Desempatando no Xadrez - Alguns critérios de desempate

2015-07-21T20:59:00.002-04:00

Algo comum que pode acontecer em competições de xadrez é o empate em números de pontos de competidores. O que fazer para determinar o campeão?
Neste texto comentarei sobre alguns dos métodos. Os que mais utilizamos (ou foram utilizados em competições que participamos) foram:

1) Confronto Direto;
2) Maior número de vitórias;
3) Milésimos Medianos;
4) Milésimos Totais;
5) Sonneborg-Berger;
6) O mais novo vence;
7) Sorteio.

1) Se ao final de X rodadas, dois atletas (A e B) estiverem com a mesma pontuação, porém A venceu B, então o atleta A será campeão.
2) Se ao final de X rodadas, dois atletas (A e B) estiverem com a mesma pontuação, porém A venceu mais partidas do que B, então o atleta A será campeão.
3) Faça a seguinte análise dos competidores que empataram: Some a pontuação de todos os seus adversários retirando a maior e a menor pontuação. Aquele que possuir a maior soma será considerado campeão.
4) Faça a seguinte análise dos competidores que empataram: Some a pontuação de todos os seus adversários. Aquele que possuir a maior soma será considerado campeão.
5) Faça a seguinte análise dos competidores que empataram: Some a pontuação de todos os seus adversários na qual venceu (P1). Some a pontuação de todos os seus adversários na qual empatou (P2). Considere a seguinte soma: P = P1 + (P2/2). Aquele que possuir a maior soma P será considerado campeão.
6) Se ao final de X rodadas, dois atletas (A e B) estiverem com a mesma pontuação, porém A é mais novo que B, então o atleta A será campeão.
7) Se ainda persistir o empate, faça o desempate mediante um sorteio.

Espero ter ajudado. Qualquer correção, dúvida, contato, acréscimo,..., estamos à disposição.

Atividade 1 - Xadrez para iniciantes

2015-07-17T19:27:00.000-04:00

Esta postagem consiste na primeira de muitas que virão sobre Xadrez. A ideia é fazer um compêndio de exercícios para estimular a criatividade e desenvolver as "opções" dos iniciantes a este belo jogo.

As brancas jogam e dão o mate em 2 lances.

Soluções:
Questão 1) Uma solução: 1. Db7+ Rf8 / 2. Ta8#.

Questão 2) 1. De7+ Rc8 / 2. Dc7#.

Questão 3) Uma solução: 1. Rc6 Ra6 ou (Ra8) / 2. Db6# ou (Db7#).

Questão 4) 1. Dc7+ Ra8 / 2. Dc8#.

Questão 5) 1. Db4 Ra7 / 2. Db7#.

Questão 6) 1. De6+ Rd8 / 2. Rd7#

Questão 7) 1. Th7 Rf8 / 2. Ta8#

Questão 8) 1. Th8 h6 / 2. Txh6# ou 1. Th8 Rh5 / 2. Txh7#

Em breve postarei as outras soluções.

Atividade 2 - Xadrez para iniciantes

2015-07-17T19:25:00.000-04:00

Considerando uma escala de 1 a 5 (grau de dificuldade para iniciantes), os exercícios abaixo são considerados de grau 3. Bom estudo!

Integrais Impróprias

2015-04-17T23:39:00.000-04:00

Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos:

- Funções definidas em intervalos do tipo [a,+∞), (-∞,b] ou (-∞,+∞), ou seja, para todo x maior ou igual a a; x menor ou igual a b ou ainda para todo x real, respectivamente.

- Funções descontínuas num certo ponto c pertencente a [a,b].

As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias.

Somente para ilustração, considere as funções y=1/x² e z=1/x. Será que é possível calcular a integral de y no intervalo [1,+∞)? E z no intervalo (0,1]? Graficamente:

Como mencionado acima, os problemas apresentados consistem em integrais impróprias, pois no primeiro caso um de nossos limites de integração é "+∞" e no segundo caso a função z não está definida para x = 0 e este é um dos limites de integração.

Para sanar a estas dúvidas definiremos:

Observe o exemplo 1.

Agora observe o exemplo 2. Iremos mostrar que mesmo sendo uma figura com região infinita, sua área pode ser finita!

Observe o exemplo 3 que mostrará como calcular uma integral onde a função é descontínua em determinado ponto do intervalo em análise.

Em breve estarei completando este documento!

Trabalho I - Primeiro Bimestre - Sétimos anos

2015-02-26T20:09:00.001-04:00

Caros alunos,

Segue abaixo o primeiro trabalho do primeiro bimestre de 2015.
Data de entrega: dia 06 de março (sexta-feira).
Deve contar: Capa + Desenvolvimento dos exercícios: cálculos e respostas.

Trabalho I - Primeiro Bimestre - Nonos anos

2015-02-25T12:36:00.000-04:00

Exame de acesso IFMT - Questões de Matemática

2014-12-29T02:01:00.000-03:00

Caros alunos e/ou visitantes, pensando naqueles interessados em se tornar aluno do IFMT resolvi criar esta postagem. Meu objetivo é criar um documento com várias questões que já foram usadas em exames anteriores. Em breve postarei mais questões.
Caso queiram a solução detalhada de alguma questão, deixe um comentário!
Grande abraço à todos e bons estudos.

OBS: as questões com o número em vermelho possuem respostas nos comentários.

EXAME DE ACESSO – IFMT

QUESTÕES DE MATEMÁTICA

Questão 1) [2013] Foi feita a leitura do hidrômetro na residência do Sr. João em 30/08/2012, onde assinalou 2897 m³. Um mês após, a leitura do mesmo hidrômetro assinalou 2932 m³. Qual foi, em litros, o consumo de água na residência do Sr. João, nesse período?

a) 2.500L

b) 3.500L

c) 25.000L

d) 35.000L

e) 37.000L

Questão 2) [2013] Raquel resolveu trocar os azulejos do banheiro da sua casa. São duas paredes de 2m x 3m e duas paredes de 2m x 2m, com uma porta de 0,75m x 2m e um vitrô de 1m x 1m. Sabendo que cada azulejo mede 0,15m x 0,15m e que cada caixa contém 100 azulejos. Quantas caixas de azulejo, Raquel precisará comprar?

a) 6 caixas

b) 8 caixas

c) 10 caixas

d) 12 caixas

e) 14 caixas

Questão 3) [2013] [REFORMULADA] Um representante comercial de uma empresa precisou fazer algumas viagens de carro, pelo interior do Brasil. Durante o percurso, enviou um telegrama ao seu chefe com as seguintes informações:

1º dia – viajei um quarto do percurso, mas por problemas mecânicos, tive de retornar um sexto do percurso.

2º dia – percorri dois quintos do percurso, mas voltei cinco doze avos para atender a um novo cliente, assim, falta percorrer 2600 km para atingir meu destino.

É correto afirmar que, no total, esse representante viajará aproximadamente?

a) 190 km

b) 260 km

c) 2600 km

d) 2667 km

e) 2786 km

Questão 4) [2013] Para cercar totalmente um terreno devem ser construído 139,9 metros de muro. Um pedreiro já levantou 60% do comprimento do muro. Quantos metros ainda faltam para se levantar o muro todo?

a) 55,96 m

b) 58,54 m

c) 68,84 m

d) 83,76 m

e) 86,37 m

Questão 5) [2013] Sr. Joaquim pretende colocar alambrado de arame em todo o contorno de um terreno, cujas formas e medidas estão representadas na figura.

Qual será o custo da obra, se cada metro colocado de alambrado custa R$ 30,00?

a) R$ 4.500,00

b) R$ 4.800,00

c) R$ 5.400,00

d) R$ 5.900,00

e) R$ 6.500,00

Questão 6) [2013] Três formiguinhas caminham em volta do prato que contém um brigadeiro no centro. A formiguinha A dá uma volta completa na borda externa do prato em 45 segundos. A formiguinha B faz uma volta na borda interna do prato em 25 segundos e a formiguinha C faz a volta ao redor do brigadeiro em 25 segundos. Partindo do mesmo instante em que todas estão enfileiradas, calcule quanto tempo depois elas estarão novamente enfileiradas.

a) 3 minutos e 25 segundos

b) 3 minutos e 45 segundos

c) 43 minutos e 25 segundos

d) 4 minutos e 30 segundos

e) 4 minutos e 45 segundos

Questão 7) O cachorrinho de estimação de Vitor José adoeceu. Ele precisa levá-lo à clínica veterinária, então ligou para o serviço de informação telefônica. A atendente informou-lhe o número da clínica Super-Vet, dizendo: “O prefixo do telefone é composto dos quatros menores números ímpares de algarismos, em ordem decrescente, os demais algarismos representam os quatro menores números naturais não-nulos, pares e consecutivos, em ordem crescente”. Então o número do telefone da clínica Super-Vet é:

a) 1357-2046

b) 3157-2406

c) 3571-2648

d) 7531-2468

e) 7531-8642

Questão 8) [2013] Determine as medidas x e y indicadas no trapézio abaixo:

a) x = 105° e y = 82°

b) x = 106° e y = 74°

c) x = 82° e y = 105°

d) x = 85° e y = 95°

e) x = 95° e y = 85°

Questão 9) [2013] Vovó Maria quer repartir 230 balas em partes diretamente proporcionais às idades de suas três netas, sendo que uma tem 10 anos, a outra 7 anos e a mais nova 6 anos. Quantas balas receberá cada uma das netas, respectivamente?

a) 100, 70, 60

b) 100, 60, 70

c) 60, 70, 100

d) 70, 60, 100

e) 100, 90, 40

Questão 10) [2013] Numa partida de basquete, a equipe A venceu a equipe B por uma diferença de 10 pontos. O número de pontos que a equipe A marcou corresponde a onze décimos do número de pontos que a equipe B marcou. Então o resultado desse jogo foi:

a) a equipe A venceu por 130 a 120

b) a equipe A venceu por 130 a 110

c) a equipe A venceu por 120 a 110

d) a equipe A venceu por 100 a 90

e) a equipe A venceu por 110 a 100

Questão 11) [2013] As calorias dos alimentos produzem energia para o organismo. O cachorro quente do Rafael, por exemplo, tem 512 calorias. Qual das seguintes alternativas expressa esse valor?

a) 2.2².2³.2⁴

b) (((2)²)²)².2

c) 2² + 2² + 2² + 2² + 2

d) 2² .2² .2² .2² + 2

e) 2. 2. 2. 2 + 2. 2. 2. 2. 2

Questão 12) [2013] Um navio pirata de 8 metros de largura máxima tem um canhão que para cada 200gramas de pólvora recua 1 metro, quando atira. Sem saber disso, um marujo coloca 1,5kg de pólvora e atira. Se o canhão bater na amurada, ele volta na mesma direção tanto quanto recuaria, caso a largura permitisse continuar. Desprezando as dimensões do canhão, a que distância da posição do tiro, ele ficou?

a) 5 metro

b) 6 metro

c) 6,5 metro

d) 7 metro

e) 7.5 metro

Questão 13) [2013] Em um retângulo, a medida da largura representa quatro sétimos da medida do comprimento. Se o perímetro do retângulo é 66 cm. Determine o comprimento e a largura do retângulo, respectivamente.

a) 12 cm e 21 cm

b) 13 cm e 20 cm

c) 20 cm e 13 cm

d) 21 cm e 12 cm

e) 19 cm e 14 cm

Questão 14) [2013] Nos triângulos equiláteros a seguir, cada triângulo menor toca o ponto médio dos lados dos triângulos menores.

Então a medida do lado do menor triângulo equilátero é:

a) 1,5 cm

b) 2 cm

c) 2,5 cm

d) 3 cm

e) 3,5 cm

Questão 15) [2013]

O caso do enxame de abelhas

Na Índia, era comum ler em voz alta problemas de matemática escritos em versos para que os estudiosos tentassem resolvê-los.

Problemas tão criativos como este:

Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz quadrada da metade de todo o enxame, pousou sobre um jasmim, tendo deixado para trás oito nonos do enxame; apenas uma abelha voava ao redor de um lote, atraída pelo zumbido de uma de suas amigas que caíra, imprudentemente na armadilha da florzinha de doce fragrância. Quantas abelhas formavam o enxame?

(GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática, Ed. Ática, 2000.)

a) 18 abelhas

b) 36 abelhas

c) 48 abelhas

d) 72 abelhas

e) 102 abelhas

Questão 16) [2013] [REFORMULADA] João é pai de Mauro. O dobro da idade de João subtraído da idade de Mauro resulta em 72 anos. Já a soma da idade de João e Mauro resulta em 63 anos. Sabendo disso é correto afirmar que Mauro tem:

a) 15 anos

b) 18 anos

c) 20 anos

d) 25 anos

e) 27 anos

Questão 17) [2013]

Nos postos de combustível de Cuiabá, o litro de gasolina custa, em média R$ 2,99. Baseado nessa informação, qual seria o preço real que o consumidor deveria pagar pelo litro de gasolina?

a) R$ 1,38

b) R$ 1,40

c) R$ 1,45

d) R$ 1,58

e) R$ 1,61

Questão 18) [2013] Três irmãos herdaram três terrenos quadrangulares, dispostos como os da figura.

Coube ao mais velho o terreno maior. Qual é a medida do lado do terreno do filho mais velho?

a) 12 m

b) 14 m

c) 16 m

d) 18 m

e) 20 m

Questão 19) [2012] Uma prova com 180 questões diferentes foi distribuída a três estudantes, A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 60 questões distintas. O estudante A apresentou 90% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente a 70% do seu bloco; e C errou 55% de suas questões. Dessa forma, o número total de questões que os três estudantes juntos não acertaram na prova é igual a:

a) 57 questões.

b) 45 questões.

c) 64 questões.

d) 72 questões.

e) 95 questões.

Questão 20) [2012] Roberto comprou um imóvel por R$ 45000,00, que vão ser pagos da seguinte forma: um terço de entrada, um terço no prazo de 1 ano, um terço no prazo de 2 anos, sendo as parcelas com juros simples de 12 % ao ano. Roberto vai pagar de juro o valor de:

a) R$ 10 800,00.

b) R$ 5 400,00.

c) R$ 3 600,00.

d) R$ 9 800,00.

e) R$ 7 600,00.

Questão 21) [2012] Oito pessoas trabalham na padaria do seu Manuel: três padeiros, o confeiteiro, dois ajudantes e dois copeiros. Para pagar os seus funcionários, seu Manuel gasta R$ 5 280,00. As pessoas que trabalham em funções iguais ganham salários iguais. O salário mensal de um padeiro é de R$ 360,00 a mais que o de um ajudante. Um confeiteiro ganha tanto quanto um copeiro, e um copeiro ganha R$200,00 a menos que um ajudante. O salário mensal de um padeiro é:

a) R$ 560,00.

b) R$ 960,00.

c) R$ 1 060,00.

d) R$ 660,00.

e) R$ 780,00.

Questão 22) [2012] No jogo de bocha, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 centímetros o mais próximo que conseguir de uma bola menor de raio 4 centímetros. Se um jogador conseguiu fazer com que as bolas ficassem encostadas, como mostra a figura abaixo, então, a distância entre os pontos em que as bolas tocam o chão é, aproximadamente:

a) 9 cm.

b) 10,5 cm.

c) 15 cm.

d) 11,5 cm.

e) 12 cm.

Questão 23) [2013] Uma máquina impressora faz um determinado serviço em 08 horas e meia, trabalhando numa velocidade de 5.000 páginas por hora. Se a velocidade da máquina mudasse para 6.000 páginas por hora, em quanto tempo o mesmo serviço seria feito?

a) 612 minutos b) 586 minutos c) 485 minutos d) 465 minutos e) 425 minutos

Questão 24) [2013] Uma lata de achocolatado com as seguintes medidas o raio 3,5 cm e altura 13cm. Quantos centímetros quadrados de chapas metálicas foram usados na fabricação dessa lata?

OBS: A tampa não será considerada!

a) 285,74 cm²

b) 324,20 cm²

c) 362,66 cm²

d) 366,62 cm²

e) 375,74 cm²

Questão 25)[2012][REFORMULADA] Bento e Antônio são irmãos. Observe a conversa dos dois:

Bento: - Antônio, se você me der um terço do que economizou, eu ficarei com 110 reais.

Antônio: - Olha, Bento. Eu preciso de menos. Basta que você me dê um quarto das suas economias para que eu fique com 110 reais.

Sabendo disso, é correto afirmar que a quantia que Bento economizou é igual a:

a) R$ 60,00

b) R$ 75,00

c) R$ 90,00

d) R$ 80,00

e) R$ 95,00

Questão 26) [2013][REFORMULADA] Numa das aulas de artes, Pedro estava montando a bandeira do Brasil a partir de recortes de cartolina. Na região do losango, Pedro observou que a maior diagonal media aproximadamente três meios da medida da menor diagonal que media 12 cm. Sabendo disso, é correto afirmar que a área do losango desta bandeira vale aproximadamente:

a) 108 cm²

b) 104 cm²

c) 96 cm²

d) 72 cm²

e) 36 cm²

Questão 27) [2013] Na figura abaixo, os ângulos estão representados por A, B e C.

Então os valores desses ângulos são respectivamente:

a) 56°, 32° e 92°

b) 54°, 34° e 92°

c) 34°, 64° e 82°

d) 34°, 54° e 92°

e) 32°, 56° e 92°

Questão 28) [2013] Um arquiteto pretende decorar um pátio de 208 m² de área com um jardim de forma triangular. Nesse jardim, a base tem 1 m a mais que a altura. Observe as medidas do terreno conforme a figura abaixo, e assinale a alternativa que representa a área do jardim.

a) 36 m² b) 72 m² c) 81 m² d) 169 m² e) 256 m²

Questão 29) [2013] Uma mangueira, que despeja 17 litros de água por minuto, está enchendo uma piscina, com as seguintes dimensões apresentadas na figura abaixo. Em quanto tempo essa piscina estará cheia até 85% de sua capacidade, sabendo que ela estava totalmente vazia?

a) 3h50min b) 3h40min c) 3h30min d) 3h20min e) 3h10min

Questão 30) [2013] O polinômio que representa o perímetro da figura é:

a) 8x+4 b) 6x+4 c) 4x+6 d) 2x+6 e) 2x+3

Questão 31) [2013]

Vigas lançadas nas trincheiras

Trincheirona, com 960 metros de extensão, a maior de todas as trincheiras abrangerá o trecho um pouco antes da avenida dos trabalhadores (Av. Dante de Oliveira) até depois do cruzamento da Av. Jurumirim (Av. Gonçalo Antunes de Barros), próximo ao viaduto da Avenida do CPA.

Nessa Trincheira, serão colocadas 14 vigas de 20 metros de comprimento cada, que darão sustentação para uma via de acesso exclusiva para pedestres entre as pistas marginais da trincheira.

(Fonte: A Gazeta Cuiabá 07/junho/2013)

De acordo com as informações dadas, a alternativa que representa o número aproximado de toneladas do total de vigas utilizadas na trincheira é:

a) 14000 b) 140000 c) 15000 d) 21000 e) 210000

Questão 32) [2013] X e Y são as medidas dos lados de um retângulo de área 20 e perímetro 18. Qual o valor numérico da expressão 5x²y + 5xy²?

a) 500 b) 600 c) 800 d) 900 e) 1000

Questão 33) [2013] A caixa abaixo, vista de cima, lembra um polígono. Pergunta-se qual a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono?

a) 180° b) 360° c) 540° d) 720° e) 1080°

Questão 34) [2013] [Reformulada] Carla e Sofia são amigas. As duas juntas pesam 114 quilogramas. Carla é 8 quilogramas mais leve que Sofia. Sabendo disso, qual é a massa de Carla e Sofia, respectivamente:

a) 53 kg e 61 kg b) 50 kg e 64 kg c) 51 kg e 63 kg d) 63 kg e 51 kg e) 62 kg e 52 kg

Questão 35) [2013] Em uma loja de animais, há pássaros, cachorros e gatos num total de 28 cabeças.

O número de gatos é a terça parte do número de cachorros e há 7 pássaros a mais do que cachorros. Quantos cachorros, gatos e pássaros há nessa loja, respectivamente?

a) 8, 3, 17 b) 9, 3, 16 c) 6, 2, 20 d) 7, 3, 18 e) 8, 4, 16

Questão 36) [2013] Um CD tem diâmetro igual a 11,8 cm. Dado que a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro (na mesma unidade de medida) é o número (pí) = 3,14. Pergunta-se: qual é o comprimento da circunferência deste CD?

a) 3,757 cm b) 6,28 cm c) 37,052 d) 37,952 e) 38,752

Questão 37) [2013] Miguel foi a um parque de diversão. De todos os brinquedos de que mais gostou foi a roda gigante. Sabendo que a distância entre duas cadeiras consecutivas é sempre igual, determine a medida dos ângulos internos de cada triângulo, formado pela divisão dos raios:

a) 65º

b) 67,5º

c) 75º

d) 75,5º

e) 87,5º

Questão 38) [2013] Um tanque de um CRV de um veículo da Honda tem capacidade para 72 litros de combustível. O ponteiro do combustível está na posição indicada na figura abaixo. Quantos litros de combustível há no tanque deste veículo?

a) 18 litros

b) 24 litros

c) 36 litros

d) 54 litros

e) 64 litros

Questão 39) [2013] João bebeu 2 copos e meio de suco, Rafael 1 copo e um terço de copo, Carlos bebeu 2 copos e um quarto de copo e Tiago tomou o restante um sexto de copo. Sabendo que cada copo comporta 300 ml de suco, descubra quantos ml de suco havia na jarra?

a) 1250 ml b) 1500 ml c) 1875 ml d) 1900 ml e) 2000 ml

Questão 40) [2012] No dia 10 de julho de 2011, a idade de um professor de Matemática X foi calculada pelo valor da expressão numérica abaixo, em anos:

Então, a idade desse professor é:

a) 58 anos b) 54 anos c) 48 anos d) 37 anos e) 43 anos

Questão 41) [2012] Querendo pintar as quatro paredes e o teto de uma sala, com as dimensões da figura abaixo, e sabendo que cada lata permite pintar 40 m², quantas latas terei que adquirir?

a) 5 latas b) 3 latas c) 6 latas d) 8 latas e) 4 latas

Questão 42) [2012] Na figura abaixo, ABCD é um trapézio, onde os lados AB e CD são bases. Então, o valor em graus, da expressão x + y é igual a:

a) 200º b) 212º c) 210º d) 202º e) 206º

Questão 43) [2012] A figura abaixo descreve, em esboço, de que maneira uma pessoa se desloca.

Partindo do ponto A, ela avança 120 metros e gira 36º para esquerda. A seguir, avança outros 120 metros e gira 36º para esquerda.

Repete este movimento até que retorna ao ponto A, fechando a trajetória.

Se, em média, essa pessoa der 11 passos a cada 8 metros, o total de passos que ela dará em toda a trajetória é igual a:

a) 1200 b) 2400 c) 1650 d) 1440 e)1850

Questão 44) [2012] Uma piscina tem 1 decâmetro de comprimento, 70 decímetro de largura e 0,025 hectômetro de profundidade. Quantos litros de água são necessários para encher totalmente essa piscina?

a) 1750 b) 17500 c) 175000 d) 175 e) 1750000

Questão 45) [2012] Uma piscina tem a forma indicada na figura abaixo, com r = 2,4 m e usando (pí) = 3,1. A área da superfície é, aproximadamente:

a) 411 m² b) 38 m² c) 57 m² d) 41 m² e) 573 m²

Questão 46) [2012] Para produzir morangos, um agricultor utiliza um terreno retangular com 600 m². Com o objetivo de aumentar a área de plantio, o agricultor decidiu aumentar o terreno em x metros na largura e x + 8 metros n comprimento. O valor de x para que a área do plantio seja aumentada em 1000 m² é igual a:

a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros e) 15 metros

Questão 47) [2013/2] Na construção de um muro de 12 metros de comprimento, 6 operários trabalharam durante 5 dias para que o mesmo ficasse pronto. Para a construção de outro muro de 16 metros , com as mesmas dificuldades que o anterior, foram contratados 5 desses operários. Nessas condições de trabalho, o muro será construído em:

a) 5 dias b) 6 dias c) 7 dias d) 8 dias e) 9 dias

Questão 48) [2013/2] Com o fim do inverno, uma blusa, que estava sendo vendida por R$ 98,00 à vista, foi colocada em promoção por apenas R$ 78,40 à vista. O desconto percentual foi de:

a) 10% b) 14% c) 16% d) 18% e) 20%

Questão 49) [2013/2] Para encenação de uma peça teatral no colégio, o diretor contratou um carpinteiro para construir e pintar um painel retangular de madeira, com 5,40 metros de comprimento e 240 centímetros de altura. Como o tema da peça tinha tudo a ver com a matemática, o Diretor pediu ao carpinteiro que a pintura do painel deveria ser em quadrados com maior lado possível. O carpinteiro deveria dividir este painel em:

a) 30 quadrados b) 34 quadrados c) 36 quadrados d) 38 quadrados e) 40 quadrados

Questão 50) [2013/2] No Brasil, a medida oficial para área de chácaras, sítios e fazendas é o HECTARE, que equivale a uma área de uma quadrado de lado igual a 100 metros. No estado de São Paulo, por exemplo, as pessoas usam popularmente o ALQUEIRE, o qual corresponde a 24200 metros quadrados. O proprietário de um sítio em São Paulo diz que sua propriedade possui 8,5 ALQUEIRES. Esse sítio possui, aproximadamente:

a) 8,5 hectares b) 10 hectares c) 16 hectares d) 20,5 hectares e) 22,5 hectares

Questão 51) [2013/2] Para ensinar matemática, um escriba desconhecido da Suméria criou, entre 1800 e 1650 A.C, uma série de problemas de Geometria para que os estudantes tentassem resolvê-los. O problema: " O lado do quadrado abaixo mede 1. Dentro dele está desenhada uma circunferência e, dentro dela, quatro triângulos. Qual é a área da superfície pintada?"

Observando a figura acima, pode-se afirmar que a resposta para o problema é:

a) 1 b) 1/4 c) 1/8 d) 1/2 e) 1/6

Questão 52) [2013/2] Para chegar ao sítio de André, é preciso percorrer uma estrada de terra, entre montes. Após percorrer cinco nonos dessa estrada, até um pequeno riacho e em seguida outros dois treze avos do mesmo percurso, até a casa branca do monte, André que fazia o trabalho de guia a um colega de colégio comentou que faltavam 884 metros para chegar ao sítio. Nessas condições, pode-se afirmar que já haviam sido percorridos:

a) 2,158 Km da estrada d) 2,356 Km da estrada

b) 0,884 Km da estrada e) 3,042 Km da estrada

c) 2,258 Km da estrada

Questão 53) [2013/2] Na colheita de caqui, Mariana colheu em um dia 12,40 quilogramas e Carolina colheu duas vezes e meia a mais que sua colega de trabalho. Mariana jogou fora 0,35 do total que colheu e Carolina 0,25 do total colhido por ela, devido ais caquis estarem estragados. Assim, pode-se afirmar que Carolina ficou com:

a) 23,25 Kg a mais que Mariana.

b) 15,19 Kg a mais que Mariana.

c) 13,25 Kg a mais que Mariana.

d) 18,19 Kg a mais que Mariana.

e) A mesma quantia que Mariana.

Questão 54) [2013/2] Um avião desenvolvendo uma velocidade média de 540 quilômetros por hora chega em seu destino às 11 horas da manhã. Se desenvolvesse uma velocidade média de 720 quilômetros por hora, chegaria ao seu destino às 10 horas e 15 minutos da manhã, tendo o mesmo horário de partida. Nessas condições, pode-se afirmar que a distância por ele percorrida nesse trajeto é:

a) 540 km b) 720 km c) 1260 km d) 1540 km e) 1620 km

Questão 55) [2013/2] Em uma escola onde a lousa não colabora muito com o professor e muito menos com os alunos, quase sempre distraídos a aluna ANA copiou uma equação do Segundo Grau colocada na lousa pelo professor, errando o coeficiente do termo x e, ao resolver a equação, encontrou as raízes - 4 e 15. A aluna MIR, por sua vez, copiou errado o termo que não tem o fator x e encontrou para sua equação raízes 3 e 4. Considerando que as alunas resolveram de forma correta as equações que copiaram, pode-se afirmar que as raízes verdadeiras da equação colocadas na lousa são:

a) -4 e 15 b) 3 e 4 c) -5 e 12 d) 3 e 15 e) -4 e 4

Questão 56) [2013/2] [REFORMULADA] Há muito tempo, um mercador comprou certo número de objetos de prata por 480 moedas. Porém, 4 desses objetos foram roubados e 6 deles apresentavam defeitos, os quais não permitiriam comércio. Para não ter prejuízo, o mercador vendeu os objetos com um lucro de 4 moedas em cada um. Sabendo que ele não obteve lucro e nem prejuízo na comercialização desses objetos de prata, pode-se afirmar que, a princípio, o total de objetos era:

a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 50

Questão 57) [2013/2] Dois topógrafos estão na margem de um rio, separados por uma distância de 64 metros, um do outro. Um deles observa uma pedra, junto a outra margem., bem em frente ao seu companheiro. Com a ajuda de um teodolito, ele verifica que a linha perpendicular que une a pedra a seu colega forma um ângulo de 44º com a linha que mira o teodolito à pedra. Dentre as alternativas abaixo, qual é o número inteiro que mais se aproxima da largura do rio, em metros?

Dados: sen 44º=0.69, cos 44º=0.71 e tg 44º=0.97

a) 66 b) 93 c) 90 d) 62 e) 45

Questão 58) [2013/2] Após uma aula sobre semelhanças de figuras planas, o Professor Aristarco pediu aos alunos que trouxessem o maior esquadro, em forma de triângulo retângulo que encontrassem ou que construíssem. Os alunos Jô e Klô trouxeram esquadro cujas medidas eram 1,30 m, 1,20 m e 50 cm. Dentre os comprimentos a serem determinados havia o da quadra de esportes cuja largura era 9 m. Aristarco atribuiu a dupla esse trabalho, pois sabia que a diagonal da quadra ficaria paralela à hipotenusa do triângulo por eles construído, quando fixado em um dos vértices do retângulo, formado pela quadra de esportes. Considerando a descrição acima, pode-se afirmar que o comprimento dessa quadra é:

a) 18,4 m b) 19,4 m c) 24 m d) 22 e) 21,6

Questão 59) [2013/2] Uma escada de bombeiros pode ser estendida até um comprimento máximo de 26 metros. Para socorrer uma pessoa que se encontra numa das sacadas de um prédio em chamas a escada foi estendida ao máximo. Sabendo que o pé da escada encontra-se a 10 m da parede do prédio e a 3 metros do chão, pode-se afirmar que para o sucesso do resgate, a vítima deve estar em uma altura máxima de:

a) 23 metros b) 25 metros c) 27 metros d) 29 metros e) 31 metros

Questão 60) [2013/2] Os valores dos serviços prestados por profissionais, como: eletricistas, encanadores, e outros, quase sempre são compostos por uma taxa fixa e mais um valor por hora de trabalho. Um eletricista, que cobra uma taxa de 23 reais pela visita e mais 32 por hora de trabalho, receberá por 6 horas trabalhadas um total de:

a) 192 reais b) 226 reais c) 170 reais d) 215 reais e) 234 reais.

Questão 61) [2011/1] O terreno tem o formato da figura abaixo, que é uma quadrilátero ABCD. Dados (Raiz quadrada de 3 valendo 1,7), e as medidas dos lados em metros:

Então, a área desse terreno é igual a:

a) 6600 m² b) 6630 m² c) 6660 m² d) 6680 m² e) 6690 m²

Questão 62) [2011/1] [Reformulada] A altura de uma árvore, em metros é dada pela fórmula abaixo:

Onde t é a idade da árvore em anos. Se uma certa árvore tem 6 metros de altura, pode-se concluir que sua idade é:

a) 12 anos b) 13 anos c) 14 anos d) 15 anos e) 16 anos

Questão 63) [2011/1] Uma pesquisa realizada com os alunos de uma classe da Escola Estadual de Cuiabá mostrou que os 42 alunos dessa classe ou gostam de samba, ou gostam de música sertaneja, ou gostam de ambos.

Quando a professora perguntou:

- Quem gosta de música sertaneja?

36 alunos levantaram a mão.

E quando a professora perguntou:

- Quem gosta de samba?

28 alunos levantaram a mão.

Nessa. turma, o número de alunos que gostam, ao mesmo tempo, de música sertaneja e samba é igual a?

a) 22 b) 32 c) 14 d) 20 e) 8

Questão 64) [2011/1] Uma pessoa localizada em um apartamento, no ponto P, observa o prédio que fica em frente a sua rua, segundo uma ângulo de 75º.

Essa pessoa está localizada a aproximadamente 18m de distância do prédio e a 18m de altura.

De acordo com esses dados, qual a altura do prédio, em metros, aproximadamente?

(Adote: raiz quadrada de 3 valendo 1,7)

a) 29 b) 28,2 c) 27 d) 30,2 e) 31,2

Questão 65) [2011/1] Deseja-se construir uma estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens paralelas, como nos mostra o esquema abaixo, ou seja, a estrada que apresente a menor distância entre A e B.

Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio; a B está 18 km da margem do rio, e a ponte tem 3 km de extensão. A distância entre a cidade A e a cidade B, pela estrada, em quilômetros é aproximadamente:

(Adote: raiz quadrada de 3 valendo 1,7)

a) 74 km b) 51 km c) 71 km d) 70 km e) 64 km

Questão 66) [2011/1] Com o objetivo de enfeitar a escola para uma festa, serão penduradas no pátio fitas coloridas. Observe o diálogo entre as organizadoras.

De acordo com o diálogo, quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?

a) 18 b) 23 c) 27 d) 24 e) 15

Questão 67) [2011/1] Leia os quadrinhos:

Suponha que o volume de terra representado no carrinho da figura acima será despejado numa caixa cúbica de 3 metros de aresta, a qual ficará completamente cheia. Se o preço de 1m³ de terra custar 12 reais, o valor economizado pelo personagem do quadrinho será:

a) 524 reais b) 726 reais c) 225 reais d) 674 reais e) 324 reais

Questão 68) [2011/1] Uma telha em um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo da telha quebrada, uma pequena poça d'água, a 1,85 metros de uma das paredes do galinheiro, conforme a imagem abaixo. Considerando que a espessura dessa parede é de 15 centímetros e que d é a distância entre o ponto mais alto do telhado e a quebra da telha, então, o valor de d² + 20, em metros, é, aproximadamente:

Dados: cos 45º=0,705, sen 45º=0,705 e tag45º=1

a) 28 m b) 27 m c) 26 m d) 25 m e) 30 m

Questão 69) [2013/1] O tonel estava totalmente cheio de vinho, conforme mostra a figura abaixo:

Observe, no tonel, a quantidade de vinho que foi utilizada para encher 435 garrafões.

Quantos garrafões iguais a esses da figura é possível encher com o vinho restante no tonel?

a) 2175 b) 1740 c) 1305 d) 870 e) 580

Questão 70) [2013/1] Numa revista de circulação nacional, foi divulgado o resultado de uma pesquisa referente ao consumo de água entre os brasileiros.

Observe os dados representados na figura acima, e assinale a alternativa que representa o consumo em litros de água, em média que o brasileiro consome por ano com higiene pessoal.

a) 18750 litros b) 18500 litros c) 18250 litros d) 15000 litros e) 12000 litros

Questão 71) [Reformulada][2014/1] Impostos chegam a custar 78% do preço de alguns produtos muito procurados para presentear no dia dos namorados, como mostra pesquisa realizada pelo Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário (IBPT).

Leila comprou um presente para o seu namorado que custou 285 reais. Qual seria o preço deste presente sem esta carga tributária?

a) R$ 222,30 b) R$ 62,70 c) R$ 507,30 d) R$ 347,70 e) R$ 43,20

Questão 72) [2014/1] Com o fim do inverno, uma blusa, que estava sendo vendida por R$ 122,00 à vista, foi colocada em promoção por R$ 91,50 à vista. O desconto percentual foi de quantos?

a) 75% b) 60% c) 25% d) 10% e) 30%

Questão 73) [2014/2] Na construção da Arena Pantanal, foram contratados para a mão de obras 1800 funcionários, dentre eles:

- 235 - números de haitianos;

- 73 - números de egressos do sistema prisional;

- 47 - números egressos do trabalho análogo ao da escravidão.

Baseando-se nas informações dadas, a taxa percentual de haitianos que trabalharam na construção da Arena Pantanal foi de:

a) 16% b) 13% c) 6,8% d) 4,5% e) 2,6%

Questão 74) [2014/2] No IFMT, Campus Bela Vista, há 1355 alunos matriculados. Sendo que desses alunos 34,83% estão matriculados na modalidade Ensino Médio Integrado. De acordo com as informações dadas, qual é o número aproximado de alunos matriculados nas demais modalidades de ensino?

a) 389 alunos b) 472 alunos c) 694 alunos d) 786 alunos e) 883 alunos

Questão 75) [2014/2] Observe os valores registrados na tabela:

O Sr. Joaquim tem um carro Flex. Ele abasteceu o seu carro com gasolina comum, e colocou 42 litros. Se ele abastecesse o seu carro com etanol (álcool) colocando a mesma quantidade, de quanto seria aproximadamente a sua economia?

a) 71% b) 69% c) 51% d) 49% e) 29%

Questão 76) [2014/2]

Quanto se paga por 250 gramas dessa mortadela?

a) R$ 3,28 b) R$ 4,15 c) R$ 4,16 d) R$ 5,08 e) R$ 5,64

Questão 77) [2014/2] Um pisca-pisca tem lâmpadas azuis, vermelhas e amarelas. As lâmpadas azuis piscam a cada 4 segundos, as vermelhas a cada 5 segundos, e as amarelas a cada 8 segundos. Todas elas piscam juntas no instante em que o pisca-pisca é ligado.

A partir do momento em que o pisca-pisca é ligado, em que instante, as lâmpadas azuis, vermelhas e amarelas piscam juntas novamente?

a) 40 segundos b) 50 segundos c) 60 segundos d) 90 segundos e) 100 segundos

Questão 78) [2014/2] Analise as seguintes afirmativas.

I) O menor número primo é 2.

II) Um número primo tem mais do que dois divisores.

III) O número 5 é um número primo.

IV) O único número primo par é 2.

Está correto o que se afirma em:

a) I, II e III, apenas b) I, II e IV, apenas c) I, III e IV, apenas d) II e III, apenas e) II e IV, apenas

Questão 79) [2014/2] Um caminhão vazio pesa 2,1 toneladas. Ele deve carregar oito caixas, cada uma delas pesando 350 kg. Qual o peso do caminhão, quando carregado?

a) 5 t b) 4,9 t c) 3,9 t d) 2,9 t e) 2,1 t

Questão 80) [2014/2] Uma fábrica de embalagens recorta círculos de papelão de 5 cm de diâmetro

de placas retangulares de 100 cm x 80 cm. Se os círculos forem todos tangentes, responda:

Quantos centímetros quadrados de papelão são desperdiçados em cada placa, depois de recortados os círculos?

a) 1720 cm² b) 2880 cm² c) 3240 cm² d) 6280 cm² e) 8000 cm²

Questão 81) [2014/2] Para as apresentações de um show com os artistas mato-grossenses, Nico e Lau, num sábado e domingo, à noite, foram vendidos 800 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 22 100,00. O preço do ingresso, no sábado, era de R$ 30,00, e no domingo, era de R$ 25,00.
Então o número de ingressos vendidos para a apresentação do show, no sábado, e no domingo, nessa ordem, foi de:
a) 330 e 470 b) 320 e 480 c) 420 e 380 d) 430 e 370 e) 440 e 360

Questão 82) [2014/2] Maria foi com o pai ao supermercado fazer compras.

O rótulo da embalagem do leite integral que Maria quer comprar mostra que, em um copo de 200 ml do produto, há 245 miligramas de cálcio.

Então, em uma caixa de 1 litro de leite, há quantos miligramas de cálcio?

a) 1000 mg b) 1225 mg c) 1250 mg d) 1275 mg e) 1285 mg

Questão 83) [2014/2] Observe os ângulos formados pelos ponteiros de cada relógio.

A sequência correta dos ângulos é:

a) agudo, reto, raso, obtuso.

b) agudo, raso, obtuso, reto.

c) agudo, reto, obtuso, raso.
d) reto, agudo, obtuso, raso.
e) raso, reto, agudo, obtuso.

Questão 84) [2014/2] As áreas dos quadrados representados na figura abaixo são 9 cm², 16 cm² e 25 cm².

De acordo com as afirmações dadas, determine a área do triângulo retângulo.
a) 3 cm² b) 4 cm² c) 5 cm² d) 6 cm² e) 7 cm²

Questão 85) [2014/2] Dado o polinômio 5y³ - 4y² + 10y - 8, analise as seguintes afirmações.
I - Esse polinômio é de grau 3.
II - 10 é o coeficiente de y.
III - O número de termos do polinômio é 4.
IV - (5y - 4).(y² + 2) é a forma fatorada do polinômio.
Assinale a sequência correta:
a) F, V, V, F b) V, V, F, V c) V, V, F, F d) V, V, V, V e) V, V, V, F

Questão 86) [2015/1] A solução da equação literal 3x + a = 10a é:
a) x = -3a b) x = 9a c) x = 11/3a d) x = 3a e) x = 3a/11

Questão 87) [2015/1] Qual dos pares apresenta a solução das equações: 2x - y = 5 e 3x + y =15?
a) (7,1) b) (3,4) c) (4,3) d) (1,4) e) (5,2)

Questão 88) [2015/1] O valor do juros correspondente a um empréstimo de R$ 6000,00 pelo prazo de 12 meses, com uma taxa de 16,8% ao ano, é:
a) R$ 12096,00 b) R$ 120,96 c) R$ 1080,00 d) R$ 1008,00 e) R$ 1800,00

Questão 89) [2015/1] Com 100 quilos de mandioca, obtém-se 60 quilos de farinha. Quantas sacas de 50 quilos de farinha pode-se obter com 500 quilos de mandioca?
a) 30 b) 6 c) 5 d) 300 e) 10

Questão 90) [2015/1] Dada a equação do Segundo Grau x² - 5x + 6 = 0, pode-se afirmar que ela apresenta:
a) Duas raízes reais e iguais, pois Δ = 1 > 0.
b) Duas raízes reais e diferentes, que são 2 e 3, pois Δ = 1 > 0.
c) Duas raízes reais e diferentes, pois Δ = 0.
d) Duas raízes reais e iguais a 4, pois Δ = 1 > 0.
e) Duas raízes reais, pois Δ < 0.

Questão 91) [2015/1] Analise as afirmações dos itens abaixo, e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
I) ( ) 864 m = 0,864 km.
II) ( ) 8,05 Km = Lê-se: "Oito quilômetros e cinco decâmetros".
III) ( ) 1 Hectare (ha) = 10 000 m².
IV) ( ) 36 m³ = 36 000 000 dm³.
V) ( ) 1 litro = 1 dm³.
Assinale a alternativa correta.
a) apenas a IV é falsa.
b) apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
c) apenas as afirmativas II, IV e V são falsas.
d) todas as afirmativas são verdadeiras.
e) todas as afirmativas são falsas.

Questão 92) [2015/1] O dobro de um número, diminuído de 1, é igual a esse número aumentado de 5. O valor do número é:
a) um número ímpar;
b) um número que está entre 1 e 5;
c) um número irracional;
d) o número natural subsequente do número 5;
e) o número quatro.

Questão 93) [2015/2] Alan tinha 6 anos quando nasceram seus irmãos gêmeos. Hoje, a soma das idades dos três irmãos é 75 anos. A idade de Alan hoje é:
a) 28 anos b) 25 anos c) 29 anos d) 27 anos e) 30 anos

Questão 94) [2015/2] Uma camiseta que era vendida por 40 reais, em uma promoção passou a ser vendida com 20% de desconto. Terminada a promoção, ela recebe novamente 20% de acréscimo. Então o preço passou a ser:
a) R$ 34,80 b) R$ 38,40 c) R$ 42,20 d) R$ 35,00 e) R$ 40,00

Questão 95) [2015/2] Maicon e Juca possuem juntos 64 gibis. Sabendo que Maicon possui 2 gibis a menos que Juca, pode-se concluir que o número de gibis de Juca é:
a) 33 b) 36 c) 32 d) 30 e) 35

Questão 96) [2015/2] Atualmente, a página de Elisa, em uma rede social, possui 32 membros. Se o número de membros aumentar em 50% dos membros do dia anterior, então, daqui a 5 dias, o total de membros será:
a) 80 b) 112 c) 122 d) 243 e) 196

Questão 97) [2015/1] Analise a figura abaixo:

O comprimento da rampa para chegar a casa do Sr. João é:

a) 2,57 m b) 10 m c) 0,10 m d) 1,72 m e) 3 m

Questão 98) [2015/1] Na região do município de Óbitos, no Pará, encontra-se a garganta mais estreita do rio Amazonas. De um ponto na margem esquerda do rio, avista-se, bem em frente, certa árvore na outra margem. Caminhando 1100 metros pela margem esquerda, avista-se a mesma árvore sob um ângulo de 60°. Assim, pode-se afirmar que a largura do rio nesse local é aproximadamente:

a) 635 m b) 1905 m c) 1450 m d) 1650 m e) 2050 m

Questão 99) [2013] Um canoeiro pretende atravessar o rio Cuiabá em um local onde o mesmo apresenta largura de 100 metros. Devido a correnteza, a canoa consegue navegar formando um ângulo de 37° com a margem, rio abaixo. Considerando que o canoeiro manteve a canoa na mesma direção durante a travessia, podemos afirmar que, para atingir a margem oposta, esta canoa percorreu:

(Dados: seno 37° = 0,6, cosseno 37º = 0,8).

a) 166 m b) 132 m c) 125 m d) 110 m e) 105 m

Questão 100) [2014] Qual a sequência corretas dos itens abaixo?

a) Ponto, Retas paralelas, retas concorrentes e plano.

b) Retas paralelas, ponto, retas concorrentes e polígono.

c) Ponto, Retas concorrentes, retas paralelas e plano.

d) Ponto, Retas paralelas, retas reversas e pentágono.

e) Ponto, Retas perpendiculares, retas concorrentes e plano.

Questão 101) [2015] Determine o valor numérico da expressão: 3xy - 2y + 0,5zw, para x=1, y=3, z=4 e w=-1.

a) -1 b) 1 c)-2 d)2 e) 0

Questão 102) [2015] Resolva a equação do primeiro grau [(x+3)/2] - [(3x+1)/4] = 3.

a) 7 b) 6 c) -6 d) -7 e) 8

Questão 103) [2015] No triângulo ABC, o segmento BM é bissetriz do ângulo B.

Determine o valor do ângulo alfa.

a) 110° b) 115° c) 100° d) 90° e) 95°

Questão 104) [2015] Efetue a multiplicação dos polinômios: (3x+2)(x²-5x+4).

a) 3x³-13x²+2x+8 b) 3x³-13x²+2x-8 c) 3x³+13x²+2x+8 d) 3x³-13x²-2x+8 e) -3x³-13x²+2x+8

Questão 105) [2015] Na figura abaixo, determine o valor da altura h do prédio, sendo:

a) 40m b) 60m c)40raiz(3) d) 60raiz(3) e) 30raiz(3)

Questão 106) [2015] Determine o valor da expressão numérica

a) 7 b) 6 c) 8 d) 4 e) 5

Questão 107) [2015] Considerando que a equação x² + 6x + k = 0 admita duas raízes reais e iguais. Calcule o valor de K.

a) 9 b) 6 c) -6 d) -9 e) 3

Questão 108) [2015] Determine o valor do segmento x na figura:

a) 15 m b) 20 m c) 10 m d) 18 m e) 25 m

Questão 109) [2015] Desenvolva a expressão numérica:

a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3

Questão 110) [2015] Determine o valor da altura h do triângulo retângulo ABC.

a) 3,8 m b) 2,8 m c) 5,8 m d) 4,8 m e) 6,8 m

Questão 111) [2015] Simplifique a expressão numérica:

a) -8 b) 6 c) -5 d) -7 e) 8

Questão 112) [2015] Sabendo-se que a+b = 10. Determine os valores de a e b na proporção:

a) a=4 e b=6 b) a=2 e b=8 c) a=3 e b=7 d) a=1 e b=9 e) a=6 e b=4

Questão 113) [2015] Determine o valor do segmento AC na figura abaixo, sendo:

a) 9 b) 28 c) 38 d) 31 e) 21

Questão 114) [2015] Indique a fração que dá origem ao número 0,1232323...

Questão 115) [2015] Na figura abaixo, as medidas estão em cm. Determine o perímetro dessa figura.

a) 50 b) 48 c) 52 d) 54 e) 44

Questão 116) [2015] Um torneio de tênis é disputado por 32 jogadores, agrupados em pares. Os jogadores de cada par se enfrentam e os perdedores são eliminados – não há empates. Os vencedores são agrupados em novos pares e assim por diante até que reste apenas o campeão. Quantas partidas são disputadas?

a) 28 b) 30 c) 31 d) 60 e) 61

Questão 117) [2015] A primeira edição da era moderna dos Jogos Olímpicos ocorreu em 1896, na Grécia. Embora em alguns anos, os Jogos Olímpicos tenham sido cancelados, o calendário continuou sendo obedecido como se tivessem realmente ocorridos a cada 4 anos. Nessas condições, os jogos que se realizaram em Pequim, em 2008, estavam na sua:

a) 29ª edição b) 20ª edição c) 33ª edição d) 35ª edição e) 40ª edição

Questão 118) [2015] Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. Qual é a média aritmética das notas dos 80 alunos?

a) 11,60 b) 5,80 c) 6,00 d) 5,90 e) 5,65

Questão 119) [2015] Nas últimas três décadas, o total de terras atingidas por secas severas dobrou em decorrência do aquecimento global. Em 2005, houve a maior seca dos últimos quarenta anos na Amazônia. Vários municípios do Amazonas e do Acre tiveram problemas com comida, água, luz ou transporte. Numa residência, em um município dessa região, havia comida suficiente para que as 24 pessoas que ali moravam passassem 12 dias. Reunidas, decidiram que 8 pessoas deixariam a casa em busca de ajuda. Então, a quantidade de alimentos durou quantos dias?

a) 4 b) 8 c) 18 d) 20 e) 32

Questão 120) [2015] Uma sala retangular de 7 m por 4 m vai ser forrada com lajotas quadradas de 25 cm de lado. Para forrar essa sala, quantas lajotas serão necessárias?

a) 112 b) 448 c) 560 d) 625 e) 896

Questão 121) [2016] Um mergulhador desceu 35 metros, depois subiu 22 metros e voltou a descer 8 metros. A quantos metros encontra-se da superfície da água?

a) -31 metros b) -21 metros c) 21 metros d) -20 metros e) 20 metros

Questão 122) [2016] A área de um quadrado é dada pelo quadrado da medida do lado. Na figura abaixo, a medida do lado de cada quadrado é dada por x.

Nessas condições, a área da figura é expressa por:

a) x² b) 4x c) 2x² d) 8x e) 3x²

Questão 123) [2016] Você sabia que a espessura média de uma fibra nervosa do nosso corpo, responsável por transmitir sensações como a do tato, é de 0,000008 m.

De acordo com a afirmação dada, o número que representa essa espessura é:

a) 8x10^(-8) b) 8x10^(-7) c) 8x10^(-6) d) 8x10^(-5) e) 8x10^(-4)

OBS: entenda-se o símbolo ^ como o expoente do número da base 10.

Exemplo: 8x10^(-8) simboliza que a base é 8x10 e que -8 é expoente da base 10.

Questão 124) [2016] O gás de botijão usado na cozinha vem embalado na forma líquida. Ele se transforma em gás quando é liberado. O reservatório de uma distribuidora de gás tem capacidade para 247 m³ de produção.

Diante disso, quantos botijões de 13 litros serão necessários para distribuir todo o gás do reservatório?

a) 28000 b) 24700 c) 23800 d) 19000 e) 16000

Questão 125) [2016] Para organizar uma gincana, Rose e Rodrigo precisam colocar marcas na ciclovia do clube. Rose colocou marcas verdes a cada 30 metros e Rodrigo colocou marcas amarelas a cada 50 metros. a pista tem 4500 metros.

Após um determinado percurso da ciclovia, aparecerão duas marcas (verdes e amarelas), no mesmo lugar. A partir de quantos metros e em quantos lugares, ocorrerão essas marcas?

a) 150 metros e 30 lugares.

b) 150 metros e 50 lugares.

c) 120 metros e 30 lugares.

d) 100 metros e 50 lugares.

e) 100 metros e 25 lugares.

Questão 126) [2016] Um noticiário acaba de divulgar que um terço da população brasileira tem acesso à internet em seus domicílios. Considerando que a população brasileira é de 192 milhões de pessoas, qual é o número de brasileiros que tem acesso a internet?

a) 48 milhões.

b) 58 milhões.

c) 60 milhões

d) 63 milhões

e) 64 milhões

Questão 127) [2016] O diâmetro do aro de uma cesta de basquete mede 0,45 metros. Qual é a medida do comprimento do aro dessa cesta?

a) 1,431 m

b) 1,413 m

c) 1,341 m

d) 1,343 m

e) 1,143 m

Algumas soluções em imagens!

Questão 40)

Questão 109)

GABARITO
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	B	E	A	C	B	D	C	A	E

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
B	E	D	A	D	B	E	E	A	B

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
B	D	E	B	D	A	B	A	D	C

31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
A	D	E	A	B	C	B	D	C	E

41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
E	E	C	C	D	C	D	E	C	D

51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
B	A	B	E	C	D	A	E	C	D

61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
C	D	A	B	A	B	E	A	B	C

71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
B	C	B	E	E	B	A	C	B	A

81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
C	B	C	D	D	D	C	D	B	B

91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
A	D	C	B	A	D	E	B	A	C

101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
B	D	E	A	C	E	A	B	C	D

111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
C	A	D	E	C	C	A	E	C	B


121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
B	E	C	D	A	E	B

Programa online para Cálculo de Integrais definidas e indefinidas

2014-11-20T14:25:00.002-03:00

Você estudante de cálculo, ao resolver uma integral indefinida ou definida sempre fica com aquela pergunta (Será que o que fiz está correto?). Se existe um gabarito, seus problemas estão resolvidos. E no caso de não existir um gabarito?

Pensando nessa situação e, na busca de facilitar os estudo/cálculos de integrais resolvi escrever este texto.

No Link abaixo, você terá acesso a um programa online que realiza o cálculo de integrais definidas e, além disso, soluciona a integral indefinida e dá a interpretação gráfica do problema em estudo.

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=7492f93203fe47ae852cfe399a8955ff

A página inicial do site é esta:

Para realizar os cálculos, observe a figura abaixo:

Grande abraço!

Relações Trigonométricas no triângulo retângulo

2014-11-06T07:54:00.004-03:00

A ideia desta postagem é promover um compêndio de atividades que podem ser desenvolvidas durante o estudo das relações trigonométricas em um triângulo retângulo.

Bons estudos!

Questão 1) Queremos saber a largura l de um rio. Para isso, marcamos com estaca dois pontos, A e B, um em cada margem, de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto. Depois, marcamos um ponto C, distante 8 metros de A, onde fixamos o teodolito (aparelho de medir ângulos). Medimos, então, o ângulo de 70° no ponto C. Nessas condições, qual a largura l do rio?

(Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,342, tg 70° = 2,747). Resposta: 21,976 metros

Questão 2) Imagine um muro vertical e suponha que, em determinado instante, a luz solar incida sobre esse muro com uma inclinação de 60° em relação ao chão. Se a sombra projetada no chão por esse muro, nesse instante, tem 1,2 metros de comprimento, qual é a medida da altura desse muro? (Dados sen 60° = 0,866, cos 60° = 0,5, tg 60° = 1,732). Resposta: 2,0784 metros.

Questão 3) No desenho abaixo, a altura do poste está representada por h. Calcule o valor de h, em metros.

(Dados sen 37° = 0,602, cos 37° = 0,799, tg 37° = 0,754). Resposta: 6,02 metros.

Questão 4) Caio está distante 40 metros da base de um obelisco de 30,4 metros de altura. Os olhos de Caio estão a x metros do plano horizontal. Observando o esquema, calcule o valor de x.

(Dados sen 36° = 0,58, cos 36° = 0,8, tg 36° = 0,72). Resposta: 1,6 metros.

Questão 5) Um avião decola de um ponto B sob inclinação constante de 25° com relação à horizontal. A 2 km de B se encontra a projeção vertical C do ponto mais alto D de uma serra de 600 metros de altura. Sabendo que nesse instante o avião está distante x metros do ponto D, calcule o valor de x.

(Dados sen 25° = 0,42, cos 25° = 0,91, tg 25° = 0,47). Resposta: 340 metros.

Sugestão:

Questão 6) A determinação (feita por radares) da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante nas previsões meteorológicas e na orientação de aviões para evitar turbulências.

Determine, então, a altura das nuvens detectadas por radares, conforme o desenho abaixo.

(Dados sen 28° = 0,47, cos 28° = 0,88, tg 28° = 0,53). Resposta: 6,36 Quilômetros.

Questão 7) A escada de um carro de bombeiros pode estender-se a um comprimento de 30 metros, quando levantada a um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está sobre um caminhão, a uma altura de 2 metros do solo. Qual é maior altura que essa escada poderá alcançar em relação ao solo? (Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,34, tg 70° = 2,75). Resposta: 30,20 metros.

Questão 8) Uma bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme nos mostra a figura abaixo. Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apoia sobre uma haste, representada, no caso, pelo segmento AC. Qual é a altura dessa haste?

(Dados: sen 20° = 0,34, cos 20° = 0,94, tg 20° = 0,36).

a) 0,65 m b) 0,66 m c) 0,68 m d) 0,7 m e) 0,72 m

Questão 9)[IFMT - 2012] Deseja-se construir uma estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens paralelas, como nos mostra o esquema abaixo, ou seja, a estrada que apresente a menor distância entre A e B.

Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio; B está 18 km da margem do rio e a ponte tem 3 km de extensão.A distância entre a cidade A e a cidade B, pela estrada, em quilômetros, é aproximadamente:
a) 74 km b) 51 km c) 71 km d) 70 km e) 64 km

Questão 10) [IFMT - 2012] Uma pessoa localizada em um apartamento, no ponto P, observa o prédio que fica em frente a sua rua, segundo uma ângulo de 75º. Essa pessoa está localizada a aproximadamente 18m de distância do prédio e a 18m de altura. De acordo com esses dados, qual a altura do prédio, em metros, aproximadamente?

a) 29 b) 28,2 c) 27 d) 30,2 e) 31,2

Questão 11) [IFMT - 2012] O terreno tem o formato da figura abaixo, que é uma quadrilátero ABCD. Dados (Raiz quadrada de 3 valendo 1,7), e as medidas dos lados em metros:

Então, a área desse terreno é igual a:

a) 6600 m² b) 6630 m² c) 6660 m² d) 6680 m² e) 6690 m²

Questão 12) [IFMT - 2012] Dois topógrafos estão na margem de um rio, separados por uma distância de 64 metros, um do outro. Um deles observa uma pedra, junto a outra margem., bem em frente ao seu companheiro. Com a ajuda de um teodolito, ele verifica que a linha perpendicular que une a pedra a seu colega forma um ângulo de 44º com a linha que mira o teodolito à pedra. Dentre as alternativas abaixo, qual é o número inteiro que mais se aproxima da largura do rio, em metros?
(Dados: sen 44º = 0.69, cos 44º = 0.71 e tg 44º = 0.97)

a) 66 b) 93 c) 90 d) 62 e) 45

Questões de porcentagem

2014-10-21T22:13:00.000-03:00

1) Todo mês Ariane recebe uma "mesada" de seu Pai. Ela recebe o equivalente a 11% do salário que seu pai recebe. Sabendo que o salário recebido por seu pai é de 2300 reais, determine a quantia que Ariane recebe anualmente de "mesada".
R: Recebe 253 reais por mês e 3036 reais por ano.

2) [IFMT - 12/2012]

Nos postos de combustível de Cuiabá, o litro da gasolina custa, em média, R$ 2,95. Baseado nessa informação, qual seria o preço real que o consumidor deveria pagar pelo litro de gasolina?
R: 1,593 reais.

3) [IFMT - 12/2012] Para cercar totalmente um terreno devem ser construídos 159,8 metros de muro. Um pedreiro já levantou 75% do comprimento do muro. Quantos metros ainda faltam para se levantar o muro todo?
R: 39,95 metros.

4) [IFMT - 12/2011] Uma prova com 120 questões diferentes foi distribuída a três estudantes , A, B e C, de modo que cada estudante recebeu um bloco com 40 questões distintas. O estudante A apresentou 80% de acertos nas suas respostas; B respondeu corretamente 60% de seu bloco; e C errou 50% de suas questões. Dessa forma, qual foi o número total de questões que os três estudantes juntos não acertaram na prova?
R: Estudante A: 32 acertos e 8 erros. Estudante B: 24 acertos e 16 erros. Estudante C: 20 acertos e 20 erros. Assim, o número total de questões que os três estudantes juntos não acertaram na prova foi 44.

5) [IFMT - 06/2013] Numa revista de circulação nacional, foi divulgado o resultado de uma pesquisa referente ao consumo de água entre os brasileiros.

Observe os dados representados na figura acima. Qual o consumo em litros de água, em média, que o brasileiro consome por ano com lavagem de roupas?
R: 200 litros de água por dia. Destes, 12% é usado para lavagem de roupas, ou seja, 24 litros diários. Desta maneira, a quantidade anual de litros gastos com lavagem de roupas, em média, é de 8760.

6) [IFMT - 06/2013] Impostos chegam a custar 78% do preço de alguns produtos muito procurados para presentear no dia dos namorados, como mostra pesquisa realizada pelo Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário (IBPT).
Leila comprou um presente para o seu namorado que custou 285 reais. Qual seria o preço deste presente sem esta carga tributária?
R: R$ 62,70.

7) [IFMT - 12/2013] Com o fim do inverno, uma blusa, que estava sendo vendida por R$ 122,00 à vista, foi colocada em promoção por R$ 91,50 à vista. O desconto percentual foi de quantos?
R: 25%.

8) [IFMT - 06/2014] Na construção da Arena Pantanal, foram contratados para a mão de obra 1800 funcionários, dentre eles:
- 235 - números de haitianos;
- 73 - números de egressos do sistema prisional;
- 47 - números egressos do trabalho análogo ao da escravidão.
Baseando-se nas informações dadas, a taxa percentual de haitianos que trabalharam na construção da Arena Pantanal foi de aproximadamente:
a) 16% b) 13% c) 6,8% d) 4,5% e) 2,6%

9) [IFMT - 06/2014] No IFMT, Campus Bela Vista, há 1355 alunos matriculados. Sendo que desses alunos 34,83% estão matriculados na modalidade Ensino Médio Integrado. De acordo com as informações dadas, qual é o número aproximado de alunos matriculados nas demais modalidades de ensino?
a) 389 alunos b) 472 alunos c) 694 alunos d) 786 alunos e) 883 alunos

10) [IFMT - 06/2014] Observe os valores registrados na tabela:

a) 71% b) 69% c) 51% d) 49% e) 29%
Dica: Calcule o custo com a gasolina. Em seguida, calcule o custo com o etanol. Por fim, calcule uma regra de três com os valores anteriores!
Você também poderia calcular diretamente a razão entre o custo com o álcool e o custo com a gasolina, obtendo assim a taxa procurada. (42 x 2.29)/(42 x 3,19).

Teorema de Pitágoras - Exercícios

2014-08-04T21:23:00.000-04:00

Neste texto tenho por objetivo fazer um compêndio de atividades relacionadas ao Teorema de Pitágoras.
Bons estudos!

Questão 1) Certa formiga percorreu o trajeto em vermelho, conforme a figura abaixo:

Sabendo disso, determine o comprimento percorrido por esta formiga. Resposta: 49 cm.

Questão 2) Na figura abaixo, temos representado o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura.

Sabendo disso, determine o comprimento do corrimão. Resposta: 210 cm.

Questão 3) Quantos metros de fio são necessários para ligar os fios de um poste de 6 metros de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 metros da base do poste (conforme a figura abaixo)? Resposta: 10 metros.

Questão 4) Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 metros para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 metro do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 metros do edifício (conforme a figura abaixo). Qual é altura desse apartamento em relação ao chão? Resposta: 9 metros.

Questão 5) Um terreno triangular tem frentes de 12 metros e 16 metros em duas ruas que formam um ângulo de 90°. Quanto mede o terceiro lado? Resposta: 20 metros.

Questão 6) Sabendo que a figura abaixo é a junção de três triângulos retângulos, calcule o valor aproximado de x (com duas casas decimais). Resposta: 15,26.

Questão 7) Uma escada de bombeiros pode ser estendida até um comprimento máximo de 26 metros. Para socorrer uma pessoa que se encontra numa das sacadas de um prédio em chamas a escada foi estendida ao máximo. Sabendo que o pé da escada encontra-se a 10 metros do prédio e a 3 metros do chão, determine a altura máxima possível para este resgate. Resposta: 27 metros.

Questão 8) Os lados de um triângulo medem 16 cm, 30 cm e 34 cm. Verifique se esse triângulo é retângulo.

Questão 9) Uma corrida será realizada no percurso indicado pelas setas em vermelho (conforme a figura abaixo).

Sabendo disso, determine o comprimento total deste percurso. Resposta: 176 km.

Questão 10) O triângulo ACD é equilátero.

Determine o perímetro do:
a) Triângulo ACD. Resposta: 45.
b) Quadrilátero ABCD. Resposta: 51.

Observe a figura abaixo e em seguida responda as questões 11 até 17.

Questão 11) Qual o valor numérico de x? Resposta: 30.

Questão 12) Qual o valor numérico de y? Resposta: 24.

Questão 13) Qual o valor numérico de z? Resposta: 35.

Questão 14) Qual é o perímetro do Triângulo I? Resposta: 72.

Questão 15) Qual é o perímetro do Triângulo II? Resposta: 56.

Questão 16) Qual é o perímetro do Triângulo III? Resposta: 84.

Questão 17) Qual o valor numérico da soma x+y+z? Resposta: 89.

Questão 18) Num losango, a diagonal maior mede 16 cm e os lados, 10 cm. Quanto mede a diagonal menor?
Resposta: 12 cm.

Questão 19) A figura a seguir mostra uma antena retransmissora de rádio de 72 metros de altura. Ela é sustentada por 3 cabos de aço que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a 30 metros do pé da antena e que formam ângulos retos com ela. Quantos metros de cabo foram gastos para sustentar a antena?

Resposta: Cada cabo mede 78 metros. Desta forma, foram gastos 234 metros de cabos para sustentar a antena.

Questão 20) (Prova Brasil) Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de casa para escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura abaixo.

De acordo com os dados apresentados, a distância percorrida por Ana foi maior que a percorrida por Hélio em:
a) 200 m b) 400 m c) 800 m d) 1400 m

Um método iterativo para escrever naturais menores ou iguais a 1225 como soma de dois quadrados

2014-05-24T19:37:00.001-04:00

Nesta postagem, introduziremos uma planilha iterativa capaz de dizer se um natural c é escrito como soma de quadrados, isto é, c = a² + b², com a e b naturais. Além disso ficará evidente quem são os naturais a e b.
Um resultado importante que extraímos deste estudo é que se um natural é escrito como soma de dois quadrados de mais de uma maneira, então ele é composto. Por exemplo, 50 = 5² + 5² = 7² + 1², 65 = 1² + 8² = 7² + 4², 130 = 3² + 11² = 7² + 9², 145 = 1² + 12² = 8² + 9² são claramente compostos.

Para verificar se um certo natural M é escrito como soma de quadrados, basta inseri-lo na Célula A2 (em azul) e verificar se na coluna E aparece algum valor natural. Se a resposta for sim, então basta relacionar o natural da coluna E linha i, com o natural da coluna C linha i, com i variando entre 2 e 36.

Veja no exemplo inicial da tabela: testamos se 18 é escrito como soma de quadrados. Note que na Célula E4 a resposta é um número natural. Logo relaciono a célula E4 com a célula C4 e obtenho que 18 = 3² + 3².

Obs: Como o variamos o M entre 1 e 35, então este algoritmo é válido apenas para números menores ou iguais a 1225.

Se não aparecer nenhum número natural na coluna E, então o número em teste não pode ser escrito como soma de quadrados.

Quando a aparecer na Coluna E a expressão #NUM!, significa que a diferença M - N² é negativa e automaticamente a raiz quadrada não tem solução real.

Teste de Primalidade para naturais menores que 10000.

2014-05-22T18:32:00.000-04:00

Um dos conceitos mais importantes e enigmáticos de toda a Matemática consiste na idéia de número primo.
Além disso, uma tarefa que não é fácil consiste em determinar se um natural p é primo ou composto. Em aritmética estudamos o seguinte Lema:

Se um número natural maior que 1 não é divisível por nenhum primo p tal que p² < n+1, então ele é primo.

Neste momento, nosso enfoque não é em provar esta afirmação, mas sim, construir uma planilha iterativa para verificar se dado um natural k é primo ou composto, onde k<10000.

Para isto, basta inserir na Célula A2 abaixo o valor candidato a ser primo e verificar a seguinte análise:

Se na coluna B não aparecer nenhum número natural ou apenas um (o número 1), então pelo Lema concluímos que este número será Primo.

Entretanto, se na coluna B aparecerem dois ou mais números naturais, ou apenas 1 (diferente de 1) então o número em teste será Composto.

OBS: Estou na buscar de uma planilha mais "limpa", entretanto minha proposta é apenas de mostrar que um trabalho árduo feito manualmente, pode ser imediato se feito com o auxílio computacional.
Outra coisa que quero enfatizar é que este teste pode ser ampliado para valores maiores, bastando apenas acrescentar na tabela os primos positivos menores que a raiz quadrada da ordem desejada.
Por exemplo, se quiser estudar valores menores ou iguais 250000, basta acrescentar na Coluna A os primos positivos menores que 500.

Bons estudos à todos!!!
Um Grande Abraço!

Professor Luiz.

Cálculo Aplicado/Matutino - 2014/1 - Ementa e encontros

2014-03-18T13:05:00.000-04:00

EMENTA

- Funções e gráficos;

- Limites;
- Derivadas;

- Integrais;

ENCONTROS

18/02 – Apresentação da ementa e do método de trabalho;

25/02 – Funções e Gráficos;

11/03 – Funções e Gráficos;

18/03 – Funções e Gráficos;

25/03 – Funções e Gráficos;

01/04 – Limites;

15/04 – Limites;

22/04 – Limites;

29/05 – P*: Avaliação Bimestral;

06/05 – Derivadas;

13/05 – Derivadas;

20/05 – Derivadas;

27/05 – Integrais;
03/06 – Integrais;
10/06 – Integrais;

01/07 – P**: Avaliação Bimestral;
08/07 – Prova Final;
15/07 – Fechamento de notas.

N1 = P* + Listas;

N2 = P** + Listas;

Média Final = MF = (N1 + N2)/2.

Será aprovado na disciplina o aluno que possuir MF igual ou superior a 7,0 pontos.

Será encaminhado para Prova Final o aluno que possuir MF menor que 7,0 pontos.

A Prova Final (PF) será um exame escrito, valendo 10 pontos e com toda a teoria do semestre.

A Nova Média Final (NMF) do aluno que ficou de PF consistirá na média aritmética entre MF e PF.

Será aprovado o aluno que possuir NMF igual ou superior a 6,0 pontos.

Será reprovado o aluno que possuir NMF menor que 6,0 pontos.

OBS: Tentaremos seguir este cronograma, mas isso não é regra, pode ocorrer alterações durante o semestre!

Para baixar o GEOGEBRA, clique no link abaixo e faça conforme a orientação da figura.

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/

Você pode adotar como referência bibliográfica qualquer livro de Cálculo I ou Cálculo A.

Grande abraço!